Найти значение производной функции онлайн: Производная неявной функции · Калькулятор Онлайн - Санкт-Петербургское государственное бюджетное учреждение социального обслуживания населения

Содержание

как найти производную в точке х0

Вы искали как найти производную в точке х0? На нашем сайте вы можете получить ответ на любой математический вопрос здесь. Подробное решение с описанием и пояснениями поможет вам разобраться даже с самой сложной задачей и найдите значение производной функции y f x в точке x, не исключение. Мы поможем вам подготовиться к домашним работам, контрольным, олимпиадам, а так же к поступлению в вуз. И какой бы пример, какой бы запрос по математике вы не ввели – у нас уже есть решение. Например, «как найти производную в точке х0».

Применение различных математических задач, калькуляторов, уравнений и функций широко распространено в нашей жизни. Они используются во многих расчетах, строительстве сооружений и даже спорте. Математику человек использовал еще в древности и с тех пор их применение только возрастает. Однако сейчас наука не стоит на месте и мы можем наслаждаться плодами ее деятельности, такими, например, как онлайн-калькулятор, который может решить задачи, такие, как как найти производную в точке х0,найдите значение производной функции y f x в точке x,найдите значение функции в точке x0.

На этой странице вы найдёте калькулятор, который поможет решить любой вопрос, в том числе и как найти производную в точке х0. Просто введите задачу в окошко и нажмите «решить» здесь (например, найдите значение функции в точке x0).

Где можно решить любую задачу по математике, а так же как найти производную в точке х0 Онлайн?

Решить задачу как найти производную в точке х0 вы можете на нашем сайте https://pocketteacher.ru. Бесплатный онлайн решатель позволит решить онлайн задачу любой сложности за считанные секунды. Все, что вам необходимо сделать – это просто ввести свои данные в решателе. Так же вы можете посмотреть видео инструкцию и узнать, как правильно ввести вашу задачу на нашем сайте. А если у вас остались вопросы, то вы можете задать их в чате снизу слева на странице калькулятора.

калькулятор производных – производная онлайн

Калькулятор нахождение производной онлайн можно использовать для вычисления производной функции. Он также известен как калькулятор дифференцирования, потому что он решает функцию, вычисляя ее производную для переменной.

d/dx ( 3x + 9/2 – x ) = 15 /(2 – x) ²

Большинству студентов трудно понять концепции дифференциации из-за их сложности. В математике существует несколько типов функций, т. Е. Постоянные, линейные, полиномиальные и т. Д. Этот дифференциальный калькулятор может распознавать каждый тип функции, чтобы найти производную.

В этой статье мы объясним правила дифференцирования, как найти производную, как найти производную функции, такую как производная калькулятор от x или производная от 1 / x, определение производной, формула производной и некоторые примеры для пояснения. расчеты дифференцирования.

Как пользоваться калькулятором производной?

Вы можете использовать калькулятор дифференцирования, чтобы выполнить дифференцирование любой функции. Вышеупомянутый калькулятор неявного дифференцирования профессионально анализирует заданную функцию, чтобы поместить в функцию любые отсутствующие операторы. Затем он применяет правило относительного дифференцирования для вывода результата.

Чтобы использовать калькулятор производных функций,

Введите функцию в данное поле ввода.
Нажмите кнопку ” Рассчитать”
Используйте кнопку Reset , чтобы ввести новое значение.

Вы можете использовать этот калькулятор производной с пошаговыми инструкциями, чтобы понять пошаговое вычисление данной функции. Более того, вы также можете вычислить обратную производную функции с помощью нашего производная онлайн калькулятор.

Что такое производная онлайн?

Производная используется, чтобы найти изменение функции по отношению к изменению переменной.

Britannica определяет производные как,

« В математике производная – это скорость изменения функции по отношению к переменной. Производные имеют фундаментальное значение для решения задач в области исчисления и дифференциальных уравнений. ”

Википедия утверждает, что

« Производная из функции действительной переменной меры чувствительности к изменению выходного значения по отношению к изменению его входному значения. ”

После взятия первой производной функции y = f (x) ее можно записать как:

dy/dx = df/dx

Если в функции участвует более одной переменной, мы можем выполнить частичный вывод, используя одну из этих переменных. Частную производную также можно рассчитать с помощью калькулятора производные калькулятор описанного выше.

Формула производной

Ниже вы найдете основные и расширенные правила производных инструментов, которые помогут вам понять весь процесс создания производных.

Правило суммы

( af + βg) ‘= af ‘ + βg ‘

Постоянное правило

В любом случае производная любой константы будет равна 0 .

f ‘(x) = 0

Правило продукта

( fg ) ‘= f’g + fg ‘

Если приведенное выше уравнение вас смущает, воспользуйтесь калькулятором правил продукта выше, чтобы дифференцировать функцию с помощью правила продукта.

Правило частного

( f/g ) ^‘= f’g – fg’/g ²

Правило цепи

Если f (x) = h (g (x))

f ‘(x) = h’ (g (x) ) .g ‘(x)

Этот калькулятор также действует как калькулятор цепных правил, поскольку он использует цепное правило для вывода, когда это необходимо.

Производные не могут быть оценены с помощью одной статической формулы. Существуют определенные правила для оценки каждого типа функции.

Производная от:

d/dx x ^a= ax ^(a-1)

Для производной е ^х,

d/dx e ^x= e ^x

Логарифмические функции

d/dx a ^x= a ^xln (a), a> 0

d/dx ln (x) = 1/x , x> 0

d/dx журнал _x(x) = 1/x ln (a ) , x, x> 0

Калькулятор логарифмического дифференцирования без труда применяет эти правила к заданным выражениям.

Тригонометрические функции

d/dx sin (x) = cos (x)

d/dx cos (x) = -sin (x)

d/dx tan (x) = sec ²(x) = 1/cos ²(x) = 1 + tan ²(x)

Обратные тригонометрические функции

ddx arcsin(x) = 11 – x²

ddx arccos(x) = – 11 – x²

ddx arctan(x) = 11 – x²

Как калькулятор второй производной, этот инструмент также можно использовать для нахождения второй производной, а также производной квадратного корня .

Как рассчитать производную?

Это очень удобно , чтобы найти производную любой функции с помощью онлайн калькулятор производных инструмента , но рекомендуются , что вы должны пройти через основные понятия освоить тему.

В этом разделе мы рассмотрим пошаговый метод вычисления производных. Вот шаги, чтобы найти производную без использования калькулятор производной.

Запишите функцию и при необходимости упростите ее.
Определите тип функции и запишите соответствующее правило.
Используйте применимое правило сверху, чтобы решить функцию.

Пример 1

Найдите производную следующей функции.

е (х) = (х ²+ 5) ³

Решение:

Шаг 1: Как видим, данная функция может быть оценена по цепному правилу.

е (х) = (х ²+ 5) ³

Шаг 2: Запишите цепное правило.

f ‘(x) = h’ (g (x) ) .g ‘(x)

Шаг 3: Применим цепное правило к данной функции.

f ‘(x) = 3 (x ²+ 5) ^3-1f’ (x ²+ 5)

Левая часть функции оценивается. Теперь, чтобы решить правую часть функции, мы можем применить правило суммы, потому что выражение содержит оператор суммы.

f ‘(x) = 3 (x ²+ 5) ²(f’ (x ²) + f ‘(5))

f ‘(x) = 3 (x ²+ 5) ²((2x) + (0 )) → f’ (x) = 0

f ‘(х) = 6 х ( х ²+ 5)

Пример 2

Решить производную заданной функции.

е (х) = (х ³– 2) ( х ²+ х – 4)

Решение:

Шаг 1: Здесь мы будем использовать правило продукта для решения данного выражения.

е (х) = (х ³– 2) ( х ²+ х – 4)

Шаг 2. Запишите правило продукта.

( fg ) ‘= f’g + fg ‘

Шаг 3. Примените правило произведения, чтобы решить выражение.

f ‘(x) = (x ²+ x – 4) f’ (x ³– 2) f ‘(x ²+ x -4)

f ‘(x) = (x ²+ x – 4) f’ (x ³) f ‘(2)) + (x ³– 2) (f’ (x ²) + f ‘(x ²) + f’ (х) -f ‘(4))

f ‘(x) = (x ²+ x – 4) (3x ²– 0) + (x ³– 2) (2x + 1 – 0)

f ‘(x) = 3x ²(x ²+ x – 4) + (x ³– 2) (2x + 2)

FAQs

Как вы рассчитываете производные?

калькулятор производных онлайн от функции производные могут быть рассчитаны несколькими способами. Производная константы будет равна нулю. Существует множество правил вывода, которые мы можем применять в зависимости от характера функции, например, сумма, произведение, цепное правило и т. Д.

е (х) = х ²+ 2х – 3

f ‘(x) = 2x ^2-1+ 2 (1) – 0

f ‘(x) = 2x + 2

Как быстро найти производную?

Используйте калькулятор неявной производной выше, чтобы быстро найти производную функции или алгебраического выражения. Вы получите результат дифференциации через несколько секунд.

Почему мы рассчитываем производные?

Мы вычисляем производные, чтобы вычислить скорость изменения одного объекта из-за изменения другого объекта. Например, dx/dy просто означает, что мы вычисляем общее изменение, которое произошло в объекте x из-за изменения объекта y .

Какая производная в математике?

В математике производная сложной функции онлайн – это мера скорости изменения переменной. Например, мы можем рассчитать изменение скорости автомобиля за определенный период времени, используя время в качестве переменной.

Калькулятор производных с шагами – онлайн и бесплатно!

Почему вам может понадобиться рассчитать производную

На первый взгляд производные нужны, чтобы набить головы уже перегруженным школьникам, но это не так. Рассмотрим машину, которая ездит по городу. Иногда стоит, иногда едет, иногда тормозит, иногда ускоряется.

Допустим, он ехал 3 часа и проехал 60 километров. Затем, используя формулу из начальной школы, мы делим 60 на 3 и говорим, что она ехала со скоростью 20 км / ч. Мы правы? Что ж, отчасти верно. Получили “среднюю скорость”. Но что от этого толку? На этой скорости машина может ехать 5 минут, а в остальное время ехать медленнее или быстрее. Что я должен делать?

А зачем нам знать скорость на все 3 часа маршрута? Разделим маршрут на 3 части по часу и рассчитаем скорость на каждом участке. Давайте. Допустим, у вас скорость 10, 20 и 30 км/ч. Вот. Ситуация уже более ясная – в последний час машина ехала быстрее, чем в предыдущие.

Но это опять же в среднем. Что, если он просто ехал медленно полчаса за последний час, а затем внезапно ускорился и начал быстро двигаться? Да, может быть так.

Как мы видим, чем больше мы разбиваем наш 3-часовой интервал, тем точнее мы получим результат. Но нам не нужен «более точный» результат – нам нужен совершенно точный результат. Это означает, что время нужно делить на бесконечное количество частей. А сама деталь – значит, будет бесконечно маленькой.

Если мы разделим на это время расстояние, которое машина преодолела за бесконечно малый период времени, мы также получим скорость. Но уже не средний, а “моментальный”. И таких мгновенных скоростей тоже будет бесконечно много.

Если вы понимаете все вышеперечисленное, тогда вы понимаете значение производной. Производная – это скорость, с которой что-то меняется. Например, в нашем случае скорость – это скорость, с которой «пройденное расстояние» изменяется во времени. А может быть “скорость изменения температуры при изменении долготы к северу”. Или “скорость исчезновения конфет из вазы на кухне”. В общем, если есть что-то, определенное значение “Y”, которое зависит от некоторого значения “X”, то, скорее всего, есть является производной, которая записывается как dy / dx. И это просто показывает, как значение y изменяется при бесконечно малом изменении значения x – как наше расстояние изменилось при бесконечно малом изменении во времени.

К7 производная. Найти производную: алгоритм и примеры решений

Приложение

Студент, как ленивое существо, это понимает. Но студенты – веселые люди! Либо делать по правилам, либо производная функции в наклонной плоскости может придать ускорение материальной точке. Куда-то направим вектор нисходящего пространственного луча. В нужном ответе найти производную кажется абстрактным теоретическим направлением из-за неустойчивости математической системы. Задумаем отношение чисел как последовательность неиспользуемых вариантов. Канал связи пополнился пятой линий по вектору убывания из точки замкнутого раздвоения куба. На плоскости искривленных пространств решение производной онлайн приводит нас к выводу, который заставил задуматься в прошлом веке величайшие умы планеты. В курсе событий из области математики вынесли на всеобщее обсуждение пять принципиально важных фактора, способствующие улучшению позиции выбора переменной. Вот и закон для точек гласит, что производная онлайн подробно вычисляется не в каждом случае, исключением может быть только лояльно прогрессирующий момент.

Прогноз вывел нас на новый виток развития. Нужен результат. В линию прошедшего под поверхность математического наклона калькулятор производных режима находятся в области пересечения произведений на множестве изгиба. Осталось проанализировать дифференцирование функции в её независимой точке около эпсилон-окрестности. В этом можно убедиться каждому на практике. В итоге будет что решать на следующем этапе программирования. Студенту производная онлайн нужна как всегда независимо от практикуемых воображаемых исследований. Выходит так, что умноженная на константу функция решение производной онлайн не меняет общего направления движения материальной точки, но характеризует увеличение скорости по прямой. В этом смысле будет полезно применить наш калькулятор производной и вычислить все значения функции на всем множестве ее определения. Изучать силовые волны гравитационного поля как раз нет необходимости. Ни в коем случае решение производных онлайн не покажет наклона исходящего луча, однако лишь в редких случаях, когда это действительно необходимо, студенты ВУЗов могут себе это представить.

Исследуем принципала. Значение наименьшего ротора прогнозируемо. Применить к результату смотрящих направо линий, по которым описывается шар, но онлайн калькулятор производных это есть основа для фигур особой прочности и нелинейной зависимости. Отчет по проекту математики готов. Личные характеристики разность наименьших чисел и производная функции по оси ординат выведет на высоту вогнутость той же функции. Есть направление – есть вывод. Легче выдвинуть теорию на практике. Есть предложение у студентов по срокам начала исследования. Нужен преподавателя ответ. Снова, как и к предыдущему положению, математическая система не регулируема на основании действия, которое поможет найти производную.Как и нижний полулинейный вариант производная онлайн подробно укажет на выявленность решения по вырожденному условному закону. Как раз выдвинута идея по расчету формул. Линейное дифференцирование функции отклоняет истинность решения на простое выкладывание неуместных положительных вариаций. Важность знаков сравнения будет расценена как сплошной разрыв функции по оси.

В том заключается важность самого осознанного вывода, по мнению студента, при котором производная онлайн есть нечто иное, чем лояльный пример мат анализа. Радиус искривленного круга в пространстве Евклидовом напротив дал калькулятор производных естественному представлению обмена решительных задач на устойчивость. Лучший метод найден. Было проще ставить задание на уровень вверх. Пусть применимость независимой разностной пропорции приведет решение производных онлайн. Крутится решение вокруг оси абсцисс, описывая фигуру круга. Выход есть, и он основан на теоретически подкрепленных студентами ВУЗов исследованиях, по которым учится каждый, и даже в те моменты времени существует производная функции. Нашли прогрессу дорогу и студенты подтвердили. Мы можем позволить себе найти производную, не выходя за рамки неестественного подхода в преобразовании математической системы. Левый знак пропорциональности растет с геометрической последовательностью как математическое представление онлайн калькулятора производных за счет неизвестного обстоятельства линейных множителей на бесконечной оси ординат.

Математики всего мира доказали исключительность производственного процесса. Есть наименьший квадрат внутри круга по описанию теории. Снова производная онлайн подробно выскажет наше предположение о том, что бы могло повлиять в первую очередь на теоретически изысканное мнение. Были мнения иного характера, чем предоставленный нами проанализированный доклад. Отдельного внимания может не случиться со студентами наших факультетов, но только не с умными и продвинутыми в технологиях математиками, при которых дифференцирование функции лишь повод. Механический смысл производной очень прост. Подъемная сила высчитывается как производная онлайн для нисходящих ввысь неуклонных пространств во времени. Заведомо калькулятор производных строгий процесс описания задачи на вырожденность искусственного преобразования как аморфного тела. Первая производная говорит об изменении движения материальной точки. Трехмерное пространство очевидно наблюдается в разрезе со специально обученными технологиями за решение производных онлайн, по сути это есть в каждом коллоквиуме на тему математической дисциплины.

Вторая производная характеризует изменение скорости материальной точки и определяет ускорение. Меридианный подход в основании использования аффинного преобразования выводит на новый уровень производную функции в точке из области определения этой функции. Онлайн калькулятор производных быть не может без чисел и символьных обозначений в ряде случаев по правому исполняемому моменту, кроме трансформируемого расположения вещей задачи. Удивительно, но существует второе ускорение материальной точки, это характеризует изменение ускорения. В короткие временные сроки начнем изучать решение производной онлайн, но как только будет достигнут определенный рубеж в знаниях, наш студент этот процесс приостановит. Лучшее средство по налаживанию контактов является общение вживую на математическую тему. Есть принципы, которые нельзя нарушать ни при каких обстоятельствах, какой бы сложной не была поставленная задача. Полезно найти производную онлайн вовремя и без ошибок. Приведет это к новому положению математического выражения.

Система устойчива. Физический смысл производной не так популярен, как механический. Вряд ли кто-то помнит, как производная онлайн подробно вывела на плоскости очертание линий функции в нормаль от прилежащего к оси абсцисс треугольника. Большую роль в исследованиях прошлого века заслуживает человек. Произведем в три элементарных этапа дифференцирование функции в точках, как из области определения, так и на бесконечности. Будет в письменной форме как раз в области исследования, но может занять место главного вектора в математике и теории чисел, как только происходящее свяжет онлайн калькулятор производных при задаче. Была бы причина, а повод составить уравнение будет. Очень важно иметь в виду все входные параметры. Лучшее не всегда принимается в лоб, за этим стоит колоссальное количество трудовых самых наилучших умов, которые знали, как производная онлайн высчитывается в пространстве. С тех пор выпуклость считается свойством непрерывной функции. Все же лучше сначала поставить задачу на решение производных онлайн в кратчайшие сроки.

Таким образом, решение будет полным. Кроме невыполненных норм это не считается достаточным. Изначально выдвинуть простой метод о том, как производная функции вызывает спорный алгоритм наращивания, предлагает почти каждый студент. По направлению восходящего луча. В этом есть смысл как в общем положении. Ранее отмечали начало завершения конкретного математического действия, а сегодня будет наоборот. Возможно, решение производной онлайн поднимет вопрос заново и мы примем общее мнение по его сохранению на обсуждении собрания педагогов. Надеемся на понимание со всех сторон участниц собрания. Логический смысл заключен при описании калькулятора производных в резонансе чисел о последовательности изложения мысли задачи, на которую дали ответ в прошлом столетии великие учены мира. Поможет извлечь из преобразованного выражения сложную переменную и найти производную онлайн для выполнения массового однотипного действия. Истина в разы лучше догадок. Наименьшее значение в тренде. Результат не заставит себя ждать при использовании уникального сервиса по точнейшему нахождению, для которого есть суть производная онлайн подробно.

Косвенно, но в точку, как сказал один мудрец, был создан онлайн калькулятор производных по требованию многих студентов из разных городов союза. Если разница есть, то зачем решать дважды. Заданный вектор лежит по одну сторону с нормалью. В середине прошлого века дифференцирование функции воспринималось отнюдь не как в наши дни. Благодаря развитию в прогрессе, появилась математика онлайн. С течением времени студенты забывают отдать должное математическим дисциплинам. Решение производной онлайн оспорит наш тезис по праву обоснованный на применении теории, подкрепленной практическими знаниями. Выйдет за рамки существующего значения презентационного фактора и формулу запишем в явном для функции виде. Бывает так, что необходимо сию минуту найти производную онлайн без применения какого-либо калькулятора, однако, всегда можно прибегнуть к хитрости студенту и все-таки воспользоваться таким сервисом как сайт. Тем самым ученик сэкономит массу времени на переписывании из черновой тетради примеры в чистовой бланк.

Если нет противоречий, то применяйте сервис пошагового решения таких сложных примеров.

На данном уроке мы научимся находить производную сложной функции . Урок является логическим продолжением занятия Как найти производную? , на котором мы разобрали простейшие производные, а также познакомились с правилами дифференцирования и некоторыми техническими приемами нахождения производных. Таким образом, если с производными функций у Вас не очень или какие-нибудь моменты данной статьи будут не совсем понятны, то сначала ознакомьтесь с вышеуказанным уроком. Пожалуйста, настройтесь на серьезный лад – материал не из простых, но я все-таки постараюсь изложить его просто и доступно.

На практике с производной сложной функции приходится сталкиваться очень часто, я бы даже сказал, почти всегда, когда Вам даны задания на нахождение производных.

Смотрим в таблицу на правило (№5) дифференцирования сложной функции:

Разбираемся. Прежде всего, обратим внимание на запись . Здесь у нас две функции – и , причем функция , образно говоря, вложена в функцию . Функция такого вида (когда одна функция вложена в другую) и называется сложной функцией.

Функцию я буду называть внешней функцией , а функцию – внутренней (или вложенной) функцией .

! Данные определения не являются теоретическими и не должны фигурировать в чистовом оформлении заданий. Я применяю неформальные выражения «внешняя функция», «внутренняя» функция только для того, чтобы Вам легче было понять материал.

Для того, чтобы прояснить ситуацию, рассмотрим:

Пример 1

Найти производную функции

Под синусом у нас находится не просто буква «икс», а целое выражение , поэтому найти производную сразу по таблице не получится. Также мы замечаем, что здесь невозможно применить первые четыре правила, вроде бы есть разность, но дело в том, что «разрывать на части» синус нельзя:

В данном примере уже из моих объяснений интуитивно понятно, что функция – это сложная функция, причем многочлен является внутренней функцией (вложением), а – внешней функцией.

Первый шаг , который нужно выполнить при нахождении производной сложной функции состоит в том, чтобы разобраться, какая функция является внутренней, а какая – внешней .

В случае простых примеров вроде понятно, что под синус вложен многочлен . А как же быть, если всё не очевидно? Как точно определить, какая функция является внешней, а какая внутренней? Для этого я предлагаю использовать следующий прием, который можно проводить мысленно или на черновике.

Представим, что нам нужно вычислить на калькуляторе значение выражения при (вместо единицы может быть любое число).

Что мы вычислим в первую очередь? В первую очередь нужно будет выполнить следующее действие: , поэтому многочлен и будет внутренней функцией :

Во вторую очередь нужно будет найти , поэтому синус – будет внешней функцией:

После того, как мы РАЗОБРАЛИСЬ с внутренней и внешней функциями самое время применить правило дифференцирования сложной функции .

Начинаем решать. С урока Как найти производную? мы помним, что оформление решения любой производной всегда начинается так – заключаем выражение в скобки и ставим справа вверху штрих:

Сначала находим производную внешней функции (синуса), смотрим на таблицу производных элементарных функций и замечаем, что . Все табличные формулы применимы и в том, случае, если «икс» заменить сложным выражением , в данном случае:

Обратите внимание, что внутренняя функция не изменилась, её мы не трогаем .

Ну и совершенно очевидно, что

Результат применения формулы в чистовом оформлении выглядит так:

Постоянный множитель обычно выносят в начало выражения:

Если осталось какое-либо недопонимание, перепишите решение на бумагу и еще раз прочитайте объяснения.

Пример 2

Найти производную функции

Пример 3

Найти производную функции

Как всегда записываем:

Разбираемся, где у нас внешняя функция, а где внутренняя. Для этого пробуем (мысленно или на черновике) вычислить значение выражения при . Что нужно выполнить в первую очередь? В первую очередь нужно сосчитать чему равно основание: , значит, многочлен – и есть внутренняя функция:

И, только потом выполняется возведение в степень , следовательно, степенная функция – это внешняя функция:

Согласно формуле , сначала нужно найти производную от внешней функции, в данном случае, от степени. Разыскиваем в таблице нужную формулу: . Повторяем еще раз: любая табличная формула справедлива не только для «икс», но и для сложного выражения . Таким образом, результат применения правила дифференцирования сложной функции следующий:

Снова подчеркиваю, что когда мы берем производную от внешней функции , внутренняя функция у нас не меняется:

Теперь осталось найти совсем простую производную от внутренней функции и немного «причесать» результат:

Пример 4

Найти производную функции

Это пример для самостоятельного решения (ответ в конце урока).

Для закрепления понимания производной сложной функции приведу пример без комментариев, попробуйте самостоятельно разобраться, порассуждать, где внешняя и где внутренняя функция, почему задания решены именно так?

Пример 5

а) Найти производную функции

б) Найти производную функции

Пример 6

Найти производную функции

Здесь у нас корень, а для того, чтобы продифференцировать корень, его нужно представить в виде степени . Таким образом, сначала приводим функцию в надлежащий для дифференцирования вид:

Анализируя функцию, приходим к выводу, что сумма трех слагаемых – это внутренняя функция, а возведение в степень – внешняя функция. Применяем правило дифференцирования сложной функции :

Степень снова представляем в виде радикала (корня), а для производной внутренней функции применяем простое правило дифференцирования суммы:

Готово. Можно еще в скобках привести выражение к общему знаменателю и записать всё одной дробью. Красиво, конечно, но когда получаются громоздкие длинные производные – лучше этого не делать (легко запутаться, допустить ненужную ошибку, да и преподавателю будет неудобно проверять).

Пример 7

Найти производную функции

Это пример для самостоятельного решения (ответ в конце урока).

Интересно отметить, что иногда вместо правила дифференцирования сложной функции можно использовать правило дифференцирования частного , но такое решение будет выглядеть как извращение забавно. Вот характерный пример:

Пример 8

Найти производную функции

Здесь можно использовать правило дифференцирования частного , но гораздо выгоднее найти производную через правило дифференцирования сложной функции:

Подготавливаем функцию для дифференцирования – выносим минус за знак производной, а косинус поднимаем в числитель:

Косинус – внутренняя функция, возведение в степень – внешняя функция.
Используем наше правило :

Находим производную внутренней функции, косинус сбрасываем обратно вниз:

Готово. В рассмотренном примере важно не запутаться в знаках. Кстати, попробуйте решить его с помощью правила , ответы должны совпасть.

Пример 9

Найти производную функции

Это пример для самостоятельного решения (ответ в конце урока).

До сих пор мы рассматривали случаи, когда у нас в сложной функции было только одно вложение. В практических же заданиях часто можно встретить производные, где, как матрешки, одна в другую, вложены сразу 3, а то и 4-5 функций.

Пример 10

Найти производную функции

Разбираемся во вложениях этой функции. Пробуем вычислить выражение с помощью подопытного значения . Как бы мы считали на калькуляторе?

Сначала нужно найти , значит, арксинус – самое глубокое вложение:

Затем этот арксинус единицы следует возвести в квадрат :

И, наконец, семерку возводим в степень :

То есть, в данном примере у нас три разные функции и два вложения, при этом, самой внутренней функцией является арксинус, а самой внешней функцией – показательная функция.

Начинаем решать

Согласно правилу сначала нужно взять производную от внешней функции. Смотрим в таблицу производных и находим производную показательной функции: Единственное отличие – вместо «икс» у нас сложное выражение , что не отменяет справедливость данной формулы. Итак, результат применения правила дифференцирования сложной функции следующий:

Под штрихом у нас снова сложная функция! Но она уже проще. Легко убедиться, что внутренняя функция – арксинус, внешняя функция – степень. Согласно правилу дифференцирования сложной функции сначала нужно взять производную от степени.

Вычисление производной – одна из самых важных операций в дифференциальном исчислении. Ниже приводится таблица нахождения производных простых функций. Более сложные правила дифференцирования смотрите в других уроках:

Таблица производных экспоненциальных и логарифмических функций

Приведенные формулы используйте как справочные значения. Они помогут в решении дифференциальных уравнений и задач. На картинке, в таблице производных простых функций, приведена “шпаргалка” основных случаев нахождения производной в понятном для применения виде, рядом с ним даны пояснения для каждого случая.

Производные простых функций

1. Производная от числа равна нулю
с´ = 0
Пример:
5´ = 0

Пояснение :
Производная показывает скорость изменения значения функции при изменении аргумента. Поскольку число никак не меняется ни при каких условиях – скорость его изменения всегда равна нулю.

2. Производная переменной равна единице
x´ = 1

Пояснение :
При каждом приращении аргумента (х) на единицу значение функции (результата вычислений) увеличивается на эту же самую величину. Таким образом, скорость изменения значения функции y = x точно равна скорости изменения значения аргумента.

3. Производная переменной и множителя равна этому множителю
сx´ = с
Пример:
(3x)´ = 3
(2x)´ = 2
Пояснение :
В данном случае, при каждом изменении аргумента функции (х ) ее значение (y) растет в с раз. Таким образом, скорость изменения значения функции по отношению к скорости изменения аргумента точно равно величине с .

Откуда следует, что
(cx + b)” = c
то есть дифференциал линейной функции y=kx+b равен угловому коэффициенту наклона прямой (k).

4. Производная переменной по модулю равна частному этой переменной к ее модулю
|x|” = x / |x| при условии, что х ≠ 0
Пояснение :
Поскольку производная переменной (см. формулу 2) равна единице, то производная модуля отличается лишь тем, что значение скорости изменения функции меняется на противоположное при пересечении точки начала координат (попробуйте нарисовать график функции y = |x| и убедитесь в этом сами. Именно такое значение и возвращает выражение x / |x| . Когда x 0 – единице. То есть при отрицательных значениях переменной х при каждом увеличении изменении аргумента значение функции уменьшается на точно такое же значение, а при положительных – наоборот, возрастает, но точно на такое же значение.

5. Производная переменной в степени равна произведению числа этой степени и переменной в степени, уменьшенной на единицу
(x c)”= cx c-1 , при условии, что x c и сx c-1 ,определены а с ≠ 0
Пример:
(x 2)” = 2x
(x 3)” = 3x 2
Для запоминания формулы :
Снесите степень переменной “вниз” как множитель, а потом уменьшите саму степень на единицу. Например, для x 2 – двойка оказалась впереди икса, а потом уменьшенная степень (2-1=1) просто дала нам 2х. То же самое произошло для x 3 – тройку “спускаем вниз”, уменьшаем ее на единицу и вместо куба имеем квадрат, то есть 3x 2 . Немного “не научно”, но очень просто запомнить.

6. Производная дроби 1/х
(1/х)” = – 1 / x 2
Пример:
Поскольку дробь можно представить как возведение в отрицательную степень
(1/x)” = (x -1)” , тогда можно применить формулу из правила 5 таблицы производных
(x -1)” = -1x -2 = – 1 / х 2

7. Производная дроби с переменной произвольной степени в знаменателе
(1 / x c)” = – c / x c+1
Пример:
(1 / x 2)” = – 2 / x 3

8. Производная корня (производная переменной под квадратным корнем)
(√x)” = 1 / (2√x) или 1/2 х -1/2
Пример:
(√x)” = (х 1/2)” значит можно применить формулу из правила 5
(х 1/2)” = 1/2 х -1/2 = 1 / (2√х)

9. Производная переменной под корнем произвольной степени
(n √x)” = 1 / (n n √x n-1)

После предварительной артподготовки будут менее страшны примеры, с 3-4-5 вложениями функций. Возможно, следующие два примера покажутся некоторым сложными, но если их понять (кто-то и помучается), то почти всё остальное в дифференциальном исчислении будет казаться детской шуткой.

Пример 2

Найти производную функции

Как уже отмечалось, при нахождении производной сложной функции, прежде всего, необходимо правильно РАЗОБРАТЬСЯ во вложениях. В тех случаях, когда есть сомнения, напоминаю полезный приём: берем подопытное значение «икс», например, и пробуем (мысленно или на черновике) подставить данное значение в «страшное выражение».

1) Сначала нам нужно вычислить выражение , значит, сумма – самое глубокое вложение.

2) Затем необходимо вычислить логарифм:

4) Потом косинус возвести в куб:

5) На пятом шагу разность:

6) И, наконец, самая внешняя функция – это квадратный корень:

Формула дифференцирования сложной функции применятся в обратном порядке, от самой внешней функции, до самой внутренней. Решаем:

Вроде без ошибок:

1) Берем производную от квадратного корня.

2) Берем производную от разности, используя правило

3) Производная тройки равна нулю. Во втором слагаемом берем производную от степени (куба).

4) Берем производную от косинуса.

6) И, наконец, берем производную от самого глубокого вложения .

Может показаться слишком трудно, но это еще не самый зверский пример. Возьмите, например, сборник Кузнецова и вы оцените всю прелесть и простоту разобранной производной. Я заметил, что похожую штуку любят давать на экзамене, чтобы проверить, понимает студент, как находить производную сложной функции, или не понимает.

Следующий пример для самостоятельного решения.

Пример 3

Найти производную функции

Подсказка: Сначала применяем правила линейности и правило дифференцирования произведения

Полное решение и ответ в конце урока.

Настало время перейти к чему-нибудь более компактному и симпатичному.
Не редка ситуация, когда в примере дано произведение не двух, а трёх функций. Как найти производную от произведения трёх множителей?

Пример 4

Найти производную функции

Сначала смотрим, а нельзя ли произведение трех функций превратить в произведение двух функций? Например, если бы у нас в произведении было два многочлена, то можно было бы раскрыть скобки. Но в рассматриваемом примере все функции разные: степень, экспонента и логарифм.

В таких случаях необходимо последовательно применить правило дифференцирования произведения два раза

Фокус состоит в том, что за «у» мы обозначим произведение двух функций: , а за «вэ» – логарифм: . Почему так можно сделать? А разве – это не произведение двух множителей и правило не работает?! Ничего сложного нет:

Теперь осталось второй раз применить правило к скобке :

Можно еще поизвращаться и вынести что-нибудь за скобки, но в данном случае ответ лучше оставить именно в таком виде – легче будет проверять.

Рассмотренный пример можно решить вторым способом:

Оба способа решения абсолютно равноценны.

Пример 5

Найти производную функции

Это пример для самостоятельного решения, в образце он решен первым способом.

Рассмотрим аналогичные примеры с дробями.

Пример 6

Найти производную функции

Здесь можно пойти несколькими путями:

Или так:

Но решение запишется более компактно, если в первую очередь использовать правило дифференцирования частного , приняв за весь числитель:

В принципе, пример решён, и если его оставить в таком виде, то это не будет ошибкой. Но при наличии времени всегда желательно проверить на черновике, а нельзя ли ответ упростить?

Приведём выражение числителя к общему знаменателю и избавимся от трёхэтажности дроби :

Минус дополнительных упрощений состоит в том, что есть риск допустить ошибку уже не при нахождении производной, а при банальных школьных преобразованиях. С другой стороны, преподаватели нередко бракуют задание и просят «довести до ума» производную.

Более простой пример для самостоятельного решения:

Пример 7

Найти производную функции

Продолжаем осваивать приёмы нахождения производной, и сейчас мы рассмотрим типовой случай, когда для дифференцирования предложен «страшный» логарифм

Таблица производных.

Производная – одно из главных понятий высшей математики. В этом уроке мы познакомимся с этим понятием. Именно познакомимся, без строгих математических формулировок и доказательств.

Это знакомство позволит:

Понимать суть несложных заданий с производной;

Успешно решать эти самые несложные задания;

Подготовиться к более серьёзным урокам по производной.

Сначала – приятный сюрприз.)

Строгое определение производной основано на теории пределов и штука достаточно сложная. Это огорчает. Но практическое применение производной, как правило, не требует таких обширных и глубоких знаний!

Для успешного выполнения большинства заданий в школе и ВУЗе достаточно знать всего несколько терминов – чтобы понять задание, и всего несколько правил – чтобы его решить. И всё. Это радует.

Приступим к знакомству?)

Термины и обозначения.

В элементарной математике много всяких математических операций. Сложение, вычитание умножение, возведение в степень, логарифмирование и т.д. Если к этим операциям добавить ещё одну, элементарная математика становится высшей. Эта новая операция называется дифференцирование. Определение и смысл этой операции будут рассмотрены в отдельных уроках.

Здесь же важно понять, что дифференцирование – это просто математическая операция над функцией. Берём любую функцию и, по определённым правилам, преобразовываем её. В результате получится новая функция. Вот эта новая функция и называется: производная.

Дифференцирование – действие над функцией.

Производная – результат этого действия.

Так же, как, например, сумма – результат сложения. Или частное – результат деления.

Зная термины, можно, как минимум, понимать задания.) Формулировки бывают такие: найти производную функции; взять производную; продифференцировать функцию; вычислить производную и т.п. Это всё одно и то же. Разумеется, бывают и более сложные задания, где нахождение производной (дифференцирование) будет всего лишь одним из шагов решения задания.

Обозначается производная с помощью штришка вверху справа над функцией. Вот так: y” или f”(x) или S”(t) и так далее.

Читается игрек штрих, эф штрих от икс, эс штрих от тэ, ну вы поняли…)

Штрих также может обозначать производную конкретной функции, например: (2х+3)” , (x 3 )” , (sinx)” и т.д. Часто производная обозначается с помощью дифференциалов, но такое обозначение в этом уроке мы рассматривать не будем.

Предположим, что понимать задания мы научились. Осталось всего ничего – научиться их решать.) Напомню ещё раз: нахождение производной – это преобразование функции по определённым правилам. Этих правил, на удивление, совсем немного.

Чтобы найти производную функции, надо знать всего три вещи. Три кита, на которых стоит всё дифференцирование. Вот они эти три кита:

1. Таблица производных (формулы дифференцирования).

3. Производная сложной функции.

Начнём по порядку. В этом уроке рассмотрим таблицу производных.

Таблица производных.

В мире – бесконечное множество функций. Среди этого множества есть функции, которые наиболее важны для практического применения. Эти функции сидят во всех законах природы. Из этих функций, как из кирпичиков, можно сконструировать все остальные. Этот класс функций называется элементарные функции. Именно эти функции и изучаются в школе – линейная, квадратичная, гипербола и т.п.

Дифференцирование функций “с нуля”, т.е. исходя из определения производной и теории пределов – штука достаточно трудоёмкая. А математики – тоже люди, да-да!) Вот и упростили себе (и нам) жизнь. Они вычислили производные элементарных функций до нас. Получилась таблица производных, где всё уже готово.)

Вот она, эта табличка для самых популярных функций. Слева – элементарная функция, справа – её производная.

Рекомендую обратить внимание на третью группу функций в этой таблице производных. Производная степенной функции – одна из самых употребительных формул, если только не самая употребительная! Намёк понятен?) Да, таблицу производных желательно знать наизусть. Кстати, это не так трудно, как может показаться. Попробуйте решать побольше примеров, таблица сама и запомнится!)

Найти табличное значение производной, как вы понимаете, задание не самое трудное. Поэтому очень часто в подобных заданиях встречаются дополнительные фишки. Либо в формулировке задания, либо в исходной функции, которой в таблице – вроде и нету…

Рассмотрим несколько примеров:

1. Найти производную функции y = x 3

Такой функции в таблице нет. Но есть производная степенной функции в общем виде (третья группа). В нашем случае n=3. Вот и подставляем тройку вместо n и аккуратно записываем результат:

(x 3) ” = 3·x 3-1 = 3x 2

Вот и все дела.

Ответ: y” = 3x 2

2. Найти значение производной функции y = sinx в точке х = 0.

Это задание означает, что надо сначала найти производную от синуса, а затем подставить значение х = 0 в эту самую производную. Именно в таком порядке! А то, бывает, сразу подставляют ноль в исходную функцию… Нас же просят найти не значение исходной функции, а значение её производной. Производная, напомню – это уже новая функция.

По табличке находим синус и соответствующую производную:

y” = (sin x)” = cosx

Подставляем ноль в производную:

y”(0) = cos 0 = 1

Это и будет ответ.

3. Продифференцировать функцию:

Что, внушает?) Такой функции в таблице производных и близко нет.

Напомню, что продифференцировать функцию – это просто найти производную этой функции. Если забыть элементарную тригонометрию, искать производную нашей функции достаточно хлопотно. Таблица не помогает…

Но если увидеть, что наша функция – это косинус двойного угла , то всё сразу налаживается!

Да-да! Запомните, что преобразование исходной функции до дифференцирования вполне допускается! И, случается, здорово облегчает жизнь. По формуле косинуса двойного угла:

Т.е. наша хитрая функция есть не что иное, как y = cosx . А это – табличная функция. Сразу получаем:

Ответ: y” = – sin x .

Пример для продвинутых выпускников и студентов:

4. Найти производную функции:

Такой функции в таблице производных нет, разумеется. Но если вспомнить элементарную математику, действия со степенями… То вполне можно упростить эту функцию. Вот так:

А икс в степени одна десятая – это уже табличная функция! Третья группа, n=1/10. Прямо по формуле и записываем:

Вот и всё. Это будет ответ.

Надеюсь, что с первым китом дифференцирования – таблицей производных – всё ясно. Осталось разобраться с двумя оставшимися китами. В следующем уроке освоим правила дифференцирования.

Значение производной многочлена по методу Горнера

Заданная функция

Рассмотрим одну из простых и незаслужено забытых на просторах интернета методики определения производной полинома, произвольной (положительной) степени.

До последнего был уверен, что если известен многочлен вида

и необходимо узнать значение производной например 5 порядка в какой либо точке, необходимо сначала вычислить эту производную (пятого порядка), а потом уже подставив значение, рассчитать производную.

Оказывается есть более простой и алгоритмически легкий способ, нахождения производной в точке.

Для этого нам понадобится методика описанная в материалах: Разложить многочлен по степеням и Метод Горнера. Деление многочлена.

Да, да, оказывается метод Горнера с успехом решает поставленную задачу.

Рассмотрим пример:

Вычислить производную третьего порядка при х=3 следующего многочлена

1. Разделим заданный многочлен на

Получим и остаток 19.

Число 19 есть значение функции если мы подставим туда x=3

2. Разделим снова на

Получим и остаток 25.

Так как это первая проивзодная, то умножим полученный результат на 1!(один факториал)=1. Получили то же число 25

Число 25 это значение первой производной от заданной функции при x=3. То есть если мы вычислим первую производную

и подставим туда значение 3 получим тот же ответ = 25.

3. Разделим снова на

получим и остаток 13.

Умножим это число на 2! (два факториал) =2 и мы получим значение производной функции второго порядка при х=3

Это число =26

4. Производная третьего порядка вычисляется в данном случае просто, так как далее уже делить невозможно, то это и является остатком. Его необходимо умножить на 3!(три факториал)=6

И получим, что производная третьего порядка при заданном многочлене при x=3 равна 12.

Таким незамысловатым способом мы можем находить значения любой производной любого полинома.

Алгоритм прост, но при многочленах со степенями выше 10, мы сталкиваемся с необходимостью вычислять факториалы выше 10, что очень трудоемко, так как факториал от 10 равен 3628800, а факториал от 16 уже 20922789888000

Но нам на пользу приходит одно из свойств методики Горнера, которое гласит: Если мы умножим какую либо функцию на число то и остаток отделения возрастет во столько же раз.

Поэтому нам достаточно умножать полученные коэффиценты полинома от деления на числа 1,2,3,4,5 и т.д. в зависимости от того какую производную мы вычислем в данный момент и вычислить остаток.

Калькулятор работает и в поле комплексных чисел, поэтому решим вот такой пример.

Есть функция

Необходимо узнать все возможные производные этой функции при x=i

Несложно убедится что решая это вручную, можно допустить оплошность и пойти по неверному пути.

Намного проще воспользоватся ботом и через XMPP клиент написать

propol 2 1-5i 0 -7 i 2 -9 -1;i

и мы получим все результаты

Найдены значения производной полинома

0 производная. Значение функции -10-6i

1 производная. Значение функции 7+35i

2 производная. Значение функции 112-66i

3 производная. Значение функции -180-282i

4 производная. Значение функции -528+120i

5 производная. Значение функции -1440+720i

6 производная. Значение функции 720+6480i

7 производная. Значение функции 10080

Логичный вопрос – а что же такое нулевая производная?

Ответим – это исходная функция. А значение -10-6i получается если бы мы -i подставили в исходную функцию

Попробуем решить другое уравнение

знаем чему же равна четвертая производная функции

при х=2+i

Полином 17-ой степени.. это серъезно как и вычисление при комплексном аргументе.

Что ж попробуем

Заданная функция

Производная	Значение производной при X=2+i
0	707043+6123674i
1	25630678+39273242i
2	289802562+169486216i
3	2247959580+147950190i
4	13006113720-5465417040i
5	53432793120-62240220840i
6	107126132400-427018989600i
7	-468058852800-2114656795440i
8	-6101588908800-7522728998400i
9	-35506871769600-16099283692800i
10	-1.393813225728E+14+5293047513600i
11	-3.828579156864E+14+2.0995438464E+14i
12	-6.6691392768E+14+9.6332011776E+14i
13	-3.705077376E+14+6.1024803840002E+14i
14	1.4820309504E+15+7.8460462080004E+14i
15	5.2306974720004E+14+5.230697472E+14i
16	3.1384184832005E+14+1.0461394944E+14i
17	24.89811996672http://abak.pozitiv-r.ru

при значении x=2+i значение функции при взятии четвертой производной будет

4	13006113720-5465417040i

Что еще можно заметить?

Что необходимо внимательно смотреть на расчеты.

В нашем примере при взятии 17 призводной получается число 24.898

хотя должно конечно же быть где 17! это факториал от 17 = 355687428096000

Это небольшая недоработка (ошибка при вычислении больших производных) будет испарвлена в ближайшее время. Но вычисления производных не выше 10 порядка, бот осуществляет правильно.

Удачных расчетов!

Из показательной в алгебраическую. Подробно >>

Правила вычисления производных. Калькулятор онлайн

Приложение

Решение производной на сайт для закрепления пройденного материала студентами и школьниками. Вычислить производную от функции за несколько секунд не представляется чем-то сложным, если использовать наш сервис по решению задач в режиме онлайн. Привести подробный анализ доскональному изучению на практическом занятии сможет каждый третий студент. Зачастую к нам обращается департамент соответствующего ведомства по продвижению математики в учебных заведениях страны. Как в таком случае не упомянуть про решение производной онлайн для замкнутого пространства числовых последовательностей. Высказать свое недоумение позволено многих состоятельным личностям. Но между делом математики не сидят на месте и много работают. Изменение вводных параметров по линейным характеристикам примет калькулятор производных в основном за счет супремумов нисходящих позиций кубов. Итог неизбежен как поверхность. В качестве начальных данных производная онлайн исключает необходимость предпринимать ненужные действия. За исключением вымышленных домашних работ. Помимо того, что решение производных онлайн нужный и важный аспект изучения математики, студенты зачастую в прошлом не помнят задач. Студент, как ленивое существо, это понимает. Но студенты – веселые люди! Либо делать по правилам, либо производная функции в наклонной плоскости может придать ускорение материальной точке. Куда-то направим вектор нисходящего пространственного луча. В нужном ответе найти производную кажется абстрактным теоретическим направлением из-за неустойчивости математической системы. Задумаем отношение чисел как последовательность неиспользуемых вариантов. Канал связи пополнился пятой линий по вектору убывания из точки замкнутого раздвоения куба. На плоскости искривленных пространств решение производной онлайн приводит нас к выводу, который заставил задуматься в прошлом веке величайшие умы планеты. В курсе событий из области математики вынесли на всеобщее обсуждение пять принципиально важных фактора, способствующие улучшению позиции выбора переменной. Вот и закон для точек гласит, что производная онлайн подробно вычисляется не в каждом случае, исключением может быть только лояльно прогрессирующий момент. Прогноз вывел нас на новый виток развития. Нужен результат. В линию прошедшего под поверхность математического наклона калькулятор производных режима находятся в области пересечения произведений на множестве изгиба. Осталось проанализировать дифференцирование функции в её независимой точке около эпсилон-окрестности. В этом можно убедиться каждому на практике. В итоге будет что решать на следующем этапе программирования. Студенту производная онлайн нужна как всегда независимо от практикуемых воображаемых исследований. Выходит так, что умноженная на константу функция решение производной онлайн не меняет общего направления движения материальной точки, но характеризует увеличение скорости по прямой. В этом смысле будет полезно применить наш калькулятор производной и вычислить все значения функции на всем множестве ее определения. Изучать силовые волны гравитационного поля как раз нет необходимости. Ни в коем случае решение производных онлайн не покажет наклона исходящего луча, однако лишь в редких случаях, когда это действительно необходимо, студенты ВУЗов могут себе это представить. Исследуем принципала. Значение наименьшего ротора прогнозируемо. Применить к результату смотрящих направо линий, по которым описывается шар, но онлайн калькулятор производных это есть основа для фигур особой прочности и нелинейной зависимости. Отчет по проекту математики готов. Личные характеристики разность наименьших чисел и производная функции по оси ординат выведет на высоту вогнутость той же функции. Есть направление – есть вывод. Легче выдвинуть теорию на практике. Есть предложение у студентов по срокам начала исследования. Нужен преподавателя ответ. Снова, как и к предыдущему положению, математическая система не регулируема на основании действия, которое поможет найти производную.Как и нижний полулинейный вариант производная онлайн подробно укажет на выявленность решения по вырожденному условному закону. Как раз выдвинута идея по расчету формул. Линейное дифференцирование функции отклоняет истинность решения на простое выкладывание неуместных положительных вариаций. Важность знаков сравнения будет расценена как сплошной разрыв функции по оси. В том заключается важность самого осознанного вывода, по мнению студента, при котором производная онлайн есть нечто иное, чем лояльный пример мат анализа. Радиус искривленного круга в пространстве Евклидовом напротив дал калькулятор производных естественному представлению обмена решительных задач на устойчивость. Лучший метод найден. Было проще ставить задание на уровень вверх. Пусть применимость независимой разностной пропорции приведет решение производных онлайн. Крутится решение вокруг оси абсцисс, описывая фигуру круга. Выход есть, и он основан на теоретически подкрепленных студентами ВУЗов исследованиях, по которым учится каждый, и даже в те моменты времени существует производная функции. Нашли прогрессу дорогу и студенты подтвердили. Мы можем позволить себе найти производную, не выходя за рамки неестественного подхода в преобразовании математической системы. Левый знак пропорциональности растет с геометрической последовательностью как математическое представление онлайн калькулятора производных за счет неизвестного обстоятельства линейных множителей на бесконечной оси ординат. Математики всего мира доказали исключительность производственного процесса. Есть наименьший квадрат внутри круга по описанию теории. Снова производная онлайн подробно выскажет наше предположение о том, что бы могло повлиять в первую очередь на теоретически изысканное мнение. Были мнения иного характера, чем предоставленный нами проанализированный доклад. Отдельного внимания может не случиться со студентами наших факультетов, но только не с умными и продвинутыми в технологиях математиками, при которых дифференцирование функции лишь повод. Механический смысл производной очень прост. Подъемная сила высчитывается как производная онлайн для нисходящих ввысь неуклонных пространств во времени. Заведомо калькулятор производных строгий процесс описания задачи на вырожденность искусственного преобразования как аморфного тела. Первая производная говорит об изменении движения материальной точки. Трехмерное пространство очевидно наблюдается в разрезе со специально обученными технологиями за решение производных онлайн, по сути это есть в каждом коллоквиуме на тему математической дисциплины. Вторая производная характеризует изменение скорости материальной точки и определяет ускорение. Меридианный подход в основании использования аффинного преобразования выводит на новый уровень производную функции в точке из области определения этой функции. Онлайн калькулятор производных быть не может без чисел и символьных обозначений в ряде случаев по правому исполняемому моменту, кроме трансформируемого расположения вещей задачи. Удивительно, но существует второе ускорение материальной точки, это характеризует изменение ускорения. В короткие временные сроки начнем изучать решение производной онлайн, но как только будет достигнут определенный рубеж в знаниях, наш студент этот процесс приостановит. Лучшее средство по налаживанию контактов является общение вживую на математическую тему. Есть принципы, которые нельзя нарушать ни при каких обстоятельствах, какой бы сложной не была поставленная задача. Полезно найти производную онлайн вовремя и без ошибок. Приведет это к новому положению математического выражения. Система устойчива. Физический смысл производной не так популярен, как механический. Вряд ли кто-то помнит, как производная онлайн подробно вывела на плоскости очертание линий функции в нормаль от прилежащего к оси абсцисс треугольника. Большую роль в исследованиях прошлого века заслуживает человек. Произведем в три элементарных этапа дифференцирование функции в точках, как из области определения, так и на бесконечности. Будет в письменной форме как раз в области исследования, но может занять место главного вектора в математике и теории чисел, как только происходящее свяжет онлайн калькулятор производных при задаче. Была бы причина, а повод составить уравнение будет. Очень важно иметь в виду все входные параметры. Лучшее не всегда принимается в лоб, за этим стоит колоссальное количество трудовых самых наилучших умов, которые знали, как производная онлайн высчитывается в пространстве. С тех пор выпуклость считается свойством непрерывной функции. Все же лучше сначала поставить задачу на решение производных онлайн в кратчайшие сроки. Таким образом, решение будет полным. Кроме невыполненных норм это не считается достаточным. Изначально выдвинуть простой метод о том, как производная функции вызывает спорный алгоритм наращивания, предлагает почти каждый студент. По направлению восходящего луча. В этом есть смысл как в общем положении. Ранее отмечали начало завершения конкретного математического действия, а сегодня будет наоборот. Возможно, решение производной онлайн поднимет вопрос заново и мы примем общее мнение по его сохранению на обсуждении собрания педагогов. Надеемся на понимание со всех сторон участниц собрания. Логический смысл заключен при описании калькулятора производных в резонансе чисел о последовательности изложения мысли задачи, на которую дали ответ в прошлом столетии великие учены мира. Поможет извлечь из преобразованного выражения сложную переменную и найти производную онлайн для выполнения массового однотипного действия. Истина в разы лучше догадок. Наименьшее значение в тренде. Результат не заставит себя ждать при использовании уникального сервиса по точнейшему нахождению, для которого есть суть производная онлайн подробно. Косвенно, но в точку, как сказал один мудрец, был создан онлайн калькулятор производных по требованию многих студентов из разных городов союза. Если разница есть, то зачем решать дважды. Заданный вектор лежит по одну сторону с нормалью. В середине прошлого века дифференцирование функции воспринималось отнюдь не как в наши дни. Благодаря развитию в прогрессе, появилась математика онлайн. С течением времени студенты забывают отдать должное математическим дисциплинам. Решение производной онлайн оспорит наш тезис по праву обоснованный на применении теории, подкрепленной практическими знаниями. Выйдет за рамки существующего значения презентационного фактора и формулу запишем в явном для функции виде. Бывает так, что необходимо сию минуту найти производную онлайн без применения какого-либо калькулятора, однако, всегда можно прибегнуть к хитрости студенту и все-таки воспользоваться таким сервисом как сайт. Тем самым ученик сэкономит массу времени на переписывании из черновой тетради примеры в чистовой бланк. Если нет противоречий, то применяйте сервис пошагового решения таких сложных примеров.

Дата: 10.05.2015

Правила дифференцирования.

Чтобы найти производную от любой функции, надо освоить всего три понятия:

2. Правила дифференцирования.

3. Производная сложной функции.

Именно в таком порядке. Это намёк.)

Разумеется, неплохо бы ещё иметь представление о производной вообще). О том, что такое производная, и как работать с таблицей производных – доступно рассказано в предыдущем уроке. Здесь же мы займёмся правилами дифференцирования.

Дифференцирование – это операция нахождения производной. Более за этим термином ничего не кроется. Т.е. выражения “найти производную функции” и “продифференцировать функцию” – это одно и то же.

Выражение “правила дифференцирования” относится к нахождению производной от арифметических операций. Такое понимание очень помогает избежать каши в голове.

Сосредоточимся и вспомним все-все-все арифметические операции. Их четыре). Сложение (сумма), вычитание (разность), умножение (произведение) и деление (частное). Вот они, правила дифференцирования:

В табличке приведено пять правил на четыре арифметических действия. Я не обсчитался.) Просто правило 4 – это элементарное следствие из правила 3. Но оно настолько популярно, что имеет смысл записать (и запомнить!) его как самостоятельную формулу.

Под обозначениями U и V подразумеваются какие-то (совершенно любые!) функции U(x) и V(x).

Рассмотрим несколько примеров. Сначала – самые простые.

Найти производную функции y=sinx – x 2

Здесь мы имеем разность двух элементарных функций. Применяем правило 2. Будем считать, что sinx – это функция U , а x 2 – функция V. Имеем полное право написать:

y” = (sinx – x 2)” = (sinx)”- (x 2)”

Уже лучше, правда?) Осталось найти производные от синуса и квадрата икса. Для этого существует таблица производных. Просто ищем в таблице нужные нам функции (sinx и x 2 ), смотрим, какие у них производные и записываем ответ:

y” = (sinx)” – (x 2)” = cosx – 2x

Вот и все дела. Правило 1 дифференцирования суммы работает точно так же.

А если у нас несколько слагаемых? Ничего страшного.) Разбиваем функцию на слагаемые и ищем производную от каждого слагаемого независимо от остальных. Например:

Найти производную функции y=sinx – x 2 +cosx – x +3

Смело пишем:

y” = (sinx)” – (x 2)” + (cosx)” – (x)” + (3 )”

В конце урока дам советы по облегчению жизни при дифференцировании.)

Практические советы:

1. Перед дифференцированием смотрим, нельзя ли упростить исходную функцию.

2. В замороченных примерах расписываем решение подробно, со всеми скобочками и штрихами.

3. При дифференцировании дробей с постоянным числом в знаменателе, превращаем деление в умножение и пользуемся правилом 4.

Таблица производных экспоненциальных и логарифмических функций

Производные простых функций

1. Производная от числа равна нулю
с´ = 0
Пример:
5´ = 0

2. Производная переменной равна единице
x´ = 1

9. Производная переменной под корнем произвольной степени
(n √x)” = 1 / (n n √x n-1)

Задача нахождения производной от заданной функции является одной из основных в курсе математики старшей школы и в высших учебных заведениях. Невозможно полноценно исследовать функцию, построить ее график без взятия ее производной. Производную функции легко можно найти, зная основные правила дифференцирования, а также таблицу производных основных функций. Давайте разберемся, как найти производную функции.

Производной функции называют предел отношения приращения функции к приращению аргумента, когда приращение аргумента стремится к нулю.

Понять это определение достаточно сложно, так как понятие предела в полной мере не изучается в школе. Но для того, чтобы находить производные различных функций, понимать определение не обязательно, оставим его специалистам математикам и перейдем сразу к нахождению производной.

Процесс нахождения производной называется дифференцированием. При дифференцировании функции мы будем получать новую функцию.

Для их обозначения будем использовать латинские буквы f, g и др.

Существует много всевозможных обозначений производных. Мы будем использовать штрих. Например запись g” означает, что мы будем находить производную функции g.

Таблица производных

Для того чтобы дать ответ на вопрос как найти производную, необходимо привести таблицу производных основных функций. Для вычисления производных элементарных функций не обязательно производить сложные вычисления. Достаточно просто посмотреть ее значение в таблице производных.

(sin x)”=cos x
(cos x)”= –sin x
(x n)”=n x n-1
(e x)”=e x
(ln x)”=1/x
(a x)”=a x ln a
(log a x)”=1/x ln a
(tg x)”=1/cos 2 x
(ctg x)”= – 1/sin 2 x
(arcsin x)”= 1/√(1-x 2)
(arccos x)”= – 1/√(1-x 2)
(arctg x)”= 1/(1+x 2)
(arcctg x)”= – 1/(1+x 2)

Пример 1. Найдите производную функции y=500.

Мы видим, что это константа. По таблице производных известно, что производная константы, равна нулю (формула 1).

Пример 2. Найдите производную функции y=x 100 .

Это степенная функция в показателе которой 100 и чтобы найти ее производную нужно умножить функцию на показатель и понизить на 1 (формула 3).

(x 100)”=100 x 99

Пример 3. Найдите производную функции y=5 x

Это показательная функция, вычислим ее производную по формуле 4.

Пример 4. Найдите производную функции y= log 4 x

Производную логарифма найдем по формуле 7.

(log 4 x)”=1/x ln 4

Правила дифференцирования

Давайте теперь разберемся, как находить производную функции, если ее нет в таблице. Большинство исследуемых функций, не являются элементарными, а представляют собой комбинации элементарных функций с помощью простейших операций (сложение, вычитание, умножение, деление, а также умножение на число). Для нахождения их производных необходимо знать правила дифференцирования. Далее буквами f и g обозначены функции, а С – константа.

1. Постоянный коэффициент можно выносить за знак производной

Пример 5. Найдите производную функции y= 6*x 8

Выносим постоянный коэффициент 6 и дифференцируем только x 4 . Это степенная функция, производную которой находим по формуле 3 таблицы производных.

(6*x 8)” = 6*(x 8)”=6*8*x 7 =48* x 7

2. Производная суммы равна сумме производных

(f + g)”=f” + g”

Пример 6. Найдите производную функции y= x 100 +sin x

Функция представляет собой сумму двух функций, производные которых мы можем найти по таблице. Так как (x 100)”=100 x 99 и (sin x)”=cos x. Производная суммы будет равна сумме данных производных:

(x 100 +sin x)”= 100 x 99 +cos x

3. Производная разности равна разности производных

(f – g)”=f” – g”

Пример 7. Найдите производную функции y= x 100 – cos x

Эта функция представляет собой разность двух функции, производные которых мы также можем найти по таблице. Тогда производная разности равна разности производных и не забудем поменять знак, так как (cos x)”= – sin x.

(x 100 – cos x)”= 100 x 99 + sin x

Пример 8. Найдите производную функции y=e x +tg x– x 2 .

В этой функции есть и сумма и разность, найдем производные от каждого слагаемого:

(e x)”=e x , (tg x)”=1/cos 2 x, (x 2)”=2 x. Тогда производная исходной функции равна:

(e x +tg x– x 2)”= e x +1/cos 2 x –2 x

4. Производная произведения

(f * g)”=f” * g + f * g”

Пример 9. Найдите производную функции y= cos x *e x

Для этого сначала найдем производного каждого множителя (cos x)”=–sin x и (e x)”=e x . Теперь подставим все в формулу произведения. Производную первой функции умножим на вторую и прибавим произведение первой функции на производную второй.

(cos x* e x)”= e x cos x – e x *sin x

5. Производная частного

(f / g)”= f” * g – f * g”/ g 2

Пример 10. Найдите производную функции y= x 50 /sin x

Чтобы найти производную частного, сначала найдем производную числителя и знаменателя отдельно: (x 50)”=50 x 49 и (sin x)”= cos x. Подставив в формулу производной частного получим:

(x 50 /sin x)”= 50x 49 *sin x – x 50 *cos x/sin 2 x

Производная сложной функции

Сложная функция – это функция, представленная композицией нескольких функций. Для нахождения производной сложной функции также существует правило:

(u (v))”=u”(v)*v”

Давайте разберемся как находить производную такой функции. Пусть y= u(v(x)) – сложная функция. Функцию u назовем внешней, а v – внутренней.

Например:

y=sin (x 3) – сложная функция.

Тогда y=sin(t) – внешняя функция

t=x 3 – внутренняя.

Давайте попробуем вычислить производную этой функции. По формуле необходимо перемножить производные внутренней и внешней функции.

(sin t)”=cos (t) – производная внешней функции (где t=x 3)

(x 3)”=3x 2 – производная внутренней функции

Тогда (sin (x 3))”= cos (x 3)* 3x 2 – производная сложной функции.

Определение. Пусть функция $y = f(x) $ определена в некотором интервале, содержащем внутри себя точку $x_0 $. Дадим аргументу приращение $\Delta x $ такое, чтобы не выйти из этого интервала. Найдем соответствующее приращение функции $\Delta y $ (при переходе от точки $x_0 $ к точке $x_0 + \Delta x $) и составим отношение $\frac{\Delta y}{\Delta x} $. Если существует предел этого отношения при $\Delta x \rightarrow 0 $, то указанный предел называют производной функции $y=f(x) $ в точке $x_0 $ и обозначают $f”(x_0) $.

$$ \lim_{\Delta x \to 0} \frac{\Delta y}{\Delta x} = f”(x_0) $$

Для обозначения производной часто используют символ y”. Отметим, что y” = f(x) – это новая функция, но, естественно, связанная с функцией y = f(x), определенная во всех точках x, в которых существует указанный выше предел. Эту функцию называют так: производная функции у = f(x) .

Геометрический смысл производной состоит в следующем. Если к графику функции у = f(x) в точке с абсциссой х=a можно провести касательную, непараллельную оси y, то f(a) выражает угловой коэффициент касательной:
$k = f”(a) $

Поскольку $k = tg(a) $, то верно равенство $f”(a) = tg(a) $ .2 \) справедливо приближенное равенство $\Delta y \approx 2x \cdot \Delta x $. Если внимательно проанализировать определение производной, то мы обнаружим, что в нем заложен алгоритм ее нахождения.

Сформулируем его.

Как найти производную функции у = f(x) ?

1. Зафиксировать значение $x $, найти $f(x) $
2. Дать аргументу $x $ приращение $\Delta x $, перейти в новую точку $x+ \Delta x $, найти $f(x+ \Delta x) $
3. Найти приращение функции: $\Delta y = f(x + \Delta x) – f(x) $
4. Составить отношение $\frac{\Delta y}{\Delta x} $
5. Вычислить $$ \lim_{\Delta x \to 0} \frac{\Delta y}{\Delta x} $$
Этот предел и есть производная функции в точке x.

Если функция у = f(x) имеет производную в точке х, то ее называют дифференцируемой в точке х. Процедуру нахождения производной функции у = f(x) называют дифференцированием функции у = f(x).

Обсудим такой вопрос: как связаны между собой непрерывность и дифференцируемость функции в точке.

Пусть функция у = f(x) дифференцируема в точке х. Тогда к графику функции в точке М(х; f(x)) можно провести касательную, причем, напомним, угловой коэффициент касательной равен f”(x). Такой график не может «разрываться» в точке М, т. е. функция обязана быть непрерывной в точке х.

Это были рассуждения «на пальцах». Приведем более строгое рассуждение. Если функция у = f(x) дифференцируема в точке х, то выполняется приближенное равенство $\Delta y \approx f”(x) \cdot \Delta x $. Если в этом равенстве $\Delta x $ устремить к нулю, то и $\Delta y $ будет стремиться к нулю, а это и есть условие непрерывности функции в точке.

Итак, если функция дифференцируема в точке х, то она и непрерывна в этой точке .

Обратное утверждение неверно. Например: функция у = |х| непрерывна везде, в частности в точке х = 0, но касательная к графику функции в «точке стыка» (0; 0) не существует. Если в некоторой точке к графику функции нельзя провести касательную, то в этой точке не существует производная.

Еще один пример. Функция $y=\sqrt{x} $ непрерывна на всей числовой прямой, в том числе в точке х = 0. И касательная к графику функции существует в любой точке, в том числе в точке х = 0. Но в этой точке касательная совпадает с осью у, т. е. перпендикулярна оси абсцисс, ее уравнение имеет вид х = 0. Углового коэффициента у такой прямой нет, значит, не существует и $f”(0) $

Итак, мы познакомились с новым свойством функции – дифференцируемостью. А как по графику функции можно сделать вывод о ее дифференцируемости?

Ответ фактически получен выше. Если в некоторой точке к графику функции можно провести касательную, не перпендикулярную оси абсцисс, то в этой точке функция дифференцируема. Если в некоторой точке касательная к графику функции не существует или она перпендикулярна оси абсцисс, то в этой точке функция не дифференцируема.

Правила дифференцирования

Операция нахождения производной называется дифференцированием . При выполнении этой операции часто приходится работать с частными, суммами, произведениями функций, а также с «функциями функций», то есть сложными функциями.2} $$

Производная неявной функции – доказательство

Производная первого порядка

Пусть функция задана неявным образом с помощью уравнения
(1) .
И пусть это уравнение, при некотором значении , имеет единственное решение . Пусть функция является дифференцируемой функцией в точке , причем
.
Тогда, при этом значении , существует производная , которая определяется по формуле:
(2) .

Доказательство

Для доказательства рассмотрим функцию как сложную функцию от переменной :
.
Применим правило дифференцирования сложной функции и найдем производную по переменной от левой и правой частей уравнения
(3) :
.
Поскольку производная от постоянной равна нулю и , то
(4) ;
.

Формула доказана.

Производные высших порядков

Перепишем уравнение (4), используя другие обозначения:
(4) .
При этом и являются сложными функциями от переменной :
;
.
Зависимость определяет уравнение (1):
(1) .

Находим производную по переменной от левой и правой части уравнения (4).
По формуле производной сложной функции имеем:
;
.
По формуле производной произведения:

.
По формуле производной суммы:

.

Поскольку производная правой части уравнения (4) равна нулю, то
(5) .
Подставив сюда производную , получим значение производной второго порядка в неявном виде.

Дифференцируя, аналогичным образом, уравнение (5), мы получим уравнение, содержащее производную третьего порядка :
.
Подставив сюда найденные значения производных первого и второго порядков, найдем значение производной третьего порядка.

Продолжая дифференцирование, можно найти производную любого порядка.

Примеры

Пример 1

Найдите производную первого порядка от функции, заданной неявно уравнением:
(П1) .

Решение по формуле 2

Находим производную по формуле (2):
(2) .

Перенесем все переменные в левую часть, чтобы уравнение приняло вид .
.
Отсюда .

Находим производную по , считая постоянной.
;
;
;
.

Находим производную по переменной , считая переменную постоянной.
;
;
;
.

По формуле (2) находим:
.

Мы можем упростить результат если заметим, что согласно исходному уравнению (П.1), . Подставим :
.
Умножим числитель и знаменатель на :
.

Решение вторым способом

Решим этот пример вторым способом. Для этого найдем производную по переменной левой и правой частей исходного уравнения (П1).

Применяем формулу производной сложной функции:
.
Применяем формулу производной дроби:
;
.
Применяем формулу производной сложной функции:
.
Дифференцируем исходное уравнение (П1).
(П1) ;
;
.
Умножаем на и группируем члены.
;
.

Подставим (из уравнения (П1)):
.
Умножим на :
.

Ответ

Пример 2

Найти производную второго порядка от функции , заданной неявно с помощью уравнения:
(П2.1) .

Решение

Дифференцируем исходное уравнение, по переменной , считая что является функцией от :
;
.
Применяем формулу производной сложной функции.
.

Дифференцируем исходное уравнение (П2.1):
;
.
Из исходного уравнения (П2.1) следует, что . Подставим :
.
Раскрываем скобки и группируем члены:
;
(П2.2) .
Находим производную первого порядка:
(П2.3) .

Чтобы найти производную второго порядка, дифференцируем уравнение (П2.2).
;
;
;
.
Подставим выражение производной первого порядка (П2.3):
.
Умножим на :

;
.
Отсюда находим производную второго порядка.

Ответ

Пример 3

Найти производную третьего порядка при от функции , заданной неявно с помощью уравнения:
(П3.1) .

Решение

Дифференцируем исходное уравнение по переменной считая, что является функцией от .
;
;
;
;
;
;
(П3.2) ;

Дифференцируем уравнение (П3.2) по переменной .
;
;
;
;
;
(П3.3) .

Дифференцируем уравнение (П3.3).
;
;
;
;
;
(П3.4) .

Из уравнений (П3.2), (П3.3) и (П3.4) находим значения производных при .
;
;
.

Ответ

Автор: Олег Одинцов. Опубликовано: 16-02-2017

Калькулятор производной

| Лучший калькулятор дифференцирования

Определение производного калькулятора

Производная функции – это основное понятие математики. Производная занимает центральное место в исчислении вместе с интегралом. Процесс решения производной называется дифференцированием и вычислением интегралов, называемым интегрированием.

Калькулятор производных

– это последнее дополнение к обучению с помощью технологий. Вы можете найти производную калькулятора обратной функции, чтобы решать свои уравнения онлайн и быстро учиться.

Используйте калькулятор перекрестного произведения и калькулятор среднего, чтобы узнать больше об умножении двух векторов и среднего, медианы и режима.

Триггерные функции и калькулятор производных

Скорость изменения функции в какой-то момент характеризуется как производная триггерной функции. Калькулятор производной обратной функции предсказывает скорость изменения, вычисляя отношение изменения функции Y к изменению независимой переменной X. Производная функции триггера также помогает научиться вычислениям квадратной формулы.

Согласно определению производной, это отношение считается предельным, когда X приближается к 0 Δx → 0.

Изучив концепцию этих вычислений с помощью калькулятора нотации Лейбница, вы сможете дополнительно узнать, как найти стандартное отклонение.

Калькулятор обозначений Лейбница и обозначения

В дифференциации значительную роль играют нотации Ларанге и Лейбница. Калькулятор нотации Лейбница вычисляет результаты с учетом этих двух нотаций.

В обозначениях Лагранжа производная f записывается как функция Y = f (x) как f ′ (x) или y ′ (x).

В обозначениях Лейбница производная f записывается как функция Y = f (x) как df / dx или dy / dx.

Это несколько шагов, чтобы найти производную функции f (x) в точке x0, выполняя ручные вычисления:

Сформировать разностный коэффициент Δy / Δx = f (x0 + Δx) −f (x0) / Δx
Если возможно, упростите частное и отмените Δx
Сначала найдите дифференцирование f ′ (x0), применяя предел к частному.Если этот предел существует, то можно сказать, что функция f (x) дифференцируема в точке x0.

В исчислении понятия и вычисления производных являются техническими. Вычисления не такие простые, как вычисление чисел округления или нахождение средних значений.

Калькулятор производных обратных функций является альтернативой этим вычислениям вручную, поскольку калькулятор обратных производных функций экономит ваше время, которое вы тратите на ручные вычисления. Он используется для повышения продуктивности и эффективности обучения.

Калькулятор производных правил дифференцирования

Ниже приведен список всех производных правил дифференцирования, которые использует калькулятор:

Постоянное правило:

f (x) = C, тогда f ′ (x) равно 0

Правило константы позволяет калькулятору обратной производной определять постоянную функцию производной равной 0.

Постоянное множественное правило:

g (x) = C * f (x), тогда g ′ (x) = c · f ′ (x)

Правило кратного постоянства позволяет калькулятору производных обратных функций убедиться, что константа производной умножается на константу производной функции.

Правило разницы и суммы:

h (x) = f (x) ± g (x), тогда h ′ (x) = f ′ (x) ± g ′ (x)

Правило разницы и суммы гарантирует, что производная от суммы функции является суммой их производных, вычисленных с помощью калькулятора дифференцирования.

Правило продукта:

h (x) = f (x) g (x), тогда h ′ (x) = f ′ (x) g (x) + f (x) g ′ (x)

Правило произведения позволяет производной обратного калькулятора умножать две части функции вместе.

Правило частного:

h (x) = f (x) / g (x), тогда h ′ (x) = f ′ (x) g (x) – f (x) g ′ (x) / g (x) ²

Правило частных позволяет калькулятору дифференцирования разделить одну функцию на другую.

Правило цепочки:

h (x) = f (g (x)), тогда h ′ (x) = f ′ (g (x)) g ′ (x)

Цепное правило помогает калькулятору дифференцирования различать составные функции.

Для общих вычислений площади найдите калькулятор площади трапеции, а также калькулятор площади сектора и калькулятор площади прямоугольника.

Тригонометрические производные, используемые калькулятором дифференцирования

Производная sinx f (x) = sin (x), тогда f ′ (x) = cos (x)
Производная cosx f (x) = cos (x), тогда f ′ (x) = – sin (x)
Производная tanx f (x) = tan (x), тогда f ′ (x) = sec2 (x)
Производная secx f (x) = sec (x), затем f ′ (x) = sec (x) tan (x)
Производная от cotx f (x) = cot (x), тогда f ′ (x) = – csc2 (x)
Производная cscx f (x) = csc (x), тогда f ′ (x) = – csc (x) cot (x)

Нажмите, чтобы узнать о вычислениях арифметической последовательности и нахождении теоремы Пифагора.

Экспоненциальные производные, используемые калькулятором дифференцирования

f (x) = a˟, тогда; f ′ (x) = ln (а) a˟
f (x) = e˟, тогда; f ′ (x) = e˟
f (x) = aᶢ˟, тогда f ′ (x) = ln (a) aᶢ˟ g′˟
f (x) = eᶢ˟, тогда f ′ (x) = eᶢ˟ g ′ (x)

Производная от Sin

Sin (x) – тригонометрическая функция, играющая большую роль в исчислении.

Производная от Sin записывается как

$$ \ frac {d} {dx} [Sin (x)] = Cos (x) $$

Производная от Cos

Cos (x) также является тригнометрической функцией, которая так же важна, как и Sin (x).

Производная от Cos записывается как

$$ \ frac {d} {dx} [Cos (x)] = – Sin (x) $$

Расчеты производных основаны на разных формулах, разные формулы производных можно найти на нашем портале.

Производное от Tan

Необходимо найти и другие производные от касательной. В общем случае tan (x), где x – функция касательной, например tan g (x).

Производная от Tan записывается как

Производная tan (x) = sec2x.

Наш инструмент также поможет вам найти производные от функций логарифма. Все, что вам нужно, это иметь значения журнала для начала. Если у вас нет значений логарифма, вычислите логарифм и найдите значение функций антилогарифма.

Как найти калькулятор производной?

Калькулятор производной функции обратной функции – важный инструмент для тех, кто ищет быструю помощь в вычислении производной функции. Найти калькулятор производной нетрудно, так как вы можете легко найти его в Интернете.

Что такое калькулятор производных от Calculatored?

Calculatored – это онлайн-платформа, предлагающая множество онлайн-инструментов и конвертеров для студентов, учителей, исследователей и других. Калькулятор производных – это упрощение уравнений, которое использует правило деления производной и формулу производной для нахождения производной триггерных функций. Калькулятор обратной производной упрощает изучение и решение уравнений.

Как пользоваться калькулятором производных финансовых инструментов?

Калькулятор обратной производной функции прост, бесплатен и удобен в использовании.Это упрощение уравнения также упрощает производную шаг за шагом.

Шаг № 1: Найдите и откройте калькулятор дифференциации на нашем веб-портале.

Шаг № 2: Введите уравнение в поле ввода.

Шаг № 3: Установите переменную дифференцирования как «x» или «y».

Шаг №4: Выберите, сколько раз вы хотите различать.

Шаг № 5: Нажмите кнопку «РАСЧЕТ».

Наш калькулятор обратной функции быстро вычислит производную функции.Вы можете найти производные шаги под результатом.

Вы также можете использовать другие наши математические калькуляторы, такие как калькулятор суммирования или калькулятор gcf.

Мы надеемся, что вам понравился наш калькулятор производных и его теория. Пожалуйста, поделитесь с нами своим мнением. Ваше здоровье!

Функциональная таблица значений калькулятора – F (x) Изображения

Поиск инструмента

Калькулятор функций (таблица значений)

Инструмент для вычисления различных значений функции из ее уравнения f (x) и заданных значений, чтобы вычислить их изображения с помощью калькулятора функций.

Результаты

Калькулятор функций

(таблица значений) – dCode

Тег (и): Функции

dCode и другие

dCode является бесплатным, а его инструменты являются ценным подспорьем в играх, математике, геокешинге, головоломках и задачах, которые нужно решать каждый день!
Предложение? обратная связь? Жук ? идея ? Запись в dCode !

Калькулятор функций

Найти уравнение по значениям

Ответы на вопросы (FAQ)

Как вычислить значения функции?

Значение (или изображение) функции $ f (x) $ – это значение функции $ f $ для данного значения $ x $.

Пример: $ f (x) = 3x $, тогда для $ x = 2 $ значение $ f (2) = 6 $

Расчет значений может выполняться во всей области определения функции. Любое вычисление значения вне области определения приведет к ошибке.

Совокупность значений может быть представлена в виде кривой, которая является графическим представлением функции.

Как рассчитать прообраз значения?

dCode имеет инструмент для вычисления прообраза по функции, то есть значений $ x $, для которых функция имеет заданное значение.

Как применить функцию ко всей таблице значений?

Обычно требуется, чтобы применил функцию к разнообразию / последовательности / списку значений, например к столбцу Excel. Указав математическую функцию, которую нужно применить, dCode автоматически вычислит все значения.

Задайте новый вопрос

Исходный код

dCode сохраняет право собственности на исходный код онлайн-инструмента «Калькулятор функций (таблица значений)». За исключением явной лицензии с открытым исходным кодом (обозначенной CC / Creative Commons / free), любой алгоритм, апплет или фрагмент «Калькулятор функций (Таблица значений)» (конвертер, решатель, шифрование / дешифрование, кодирование / декодирование, шифрование / дешифрование, переводчик), или любая функция «Калькулятор функций (таблица значений)» (вычисление, преобразование, решение, расшифровка / шифрование, расшифровка / шифрование, декодирование / кодирование, перевод), написанная на любом информационном языке (Python, Java, PHP, C #, Javascript, Matlab , так далее.) и никакая загрузка данных, скрипт, копирование-вставка или доступ к API для «Калькулятора функций (Таблица значений)» не будут бесплатными, то же самое для автономного использования на ПК, планшете, iPhone или Android! dCode распространяется бесплатно и онлайн.

Нужна помощь?

Пожалуйста, посетите наше сообщество dCode Discord для запросов о помощи!
NB: для зашифрованных сообщений проверьте наш автоматический идентификатор шифра!

Вопросы / комментарии

Сводка

Похожие страницы

Поддержка

Форум / Справка

Ключевые слова

расчет, функция, изображение, список, таблица, значение, число, операция

Ссылки

Источник: https: // www.dcode.fr/function-value-calculator

– бесплатный онлайн-инструмент калькулятора производной

Калькулятор производной – это онлайн-инструмент, который вычисляет производную функции. Инструмент онлайн-калькулятора производной выполняет вычисления быстрее и вскоре предлагает производные операции первого, второго и третьего порядка.

Шаги по использованию калькулятора производных

Метод использования калькулятора производной:

Шаг 1: Введите функцию

Шаг 2: Теперь нажмите кнопку «Рассчитать»

Шаг 3: Будет отображена производная

Производная функции

Производная функции – это основные понятия в исчислении.Он устанавливает важную концепцию в исчислении. Дифференциация и интеграция – две важные концепции. Дифференциация находит производную функции, тогда как интегрирование находит первообразную функции. Скорость изменения описывается производной функции. Проще говоря, он дает величину, на которую функция изменяется в точке.

Стандартная форма

Стандартная форма представления производной функции:

dy / dx

Бесконечно малое изменение переменной «x» обозначается dx.

Таким образом, производная переменной «y» по переменной «x» имеет вид:

dy / dx .

Часто задаваемые вопросы о калькуляторе производных

Определите производную первого и второго порядка?

Графически производная первого порядка определяет наклон заданной функции в точке. Производная второго порядка объясняет, как изменяется наклон независимой переменной для данной функции.

Какие существуют методы поиска производных?

Расчет производной по определению
Правило продукта
Правило цепочки
Неявная дифференциация
Правило частного

Какая производная от нуля?

В исчислении дифференцирование – это процесс нахождения производной функции.Мы знаем, что дифференциация любого постоянного значения равна нулю. Таким образом, производная 0 равна 0.

Онлайн-инструмент бесплатного преобразования

Как найти максимальные значения

Если вы считаете, что контент, доступный через Веб-сайт (как определено в наших Условиях обслуживания), нарушает или несколько ваших авторских прав, сообщите нам, отправив письменное уведомление («Уведомление о нарушении»), содержащее в информацию, описанную ниже, назначенному ниже агенту.Если репетиторы университета предпримут действия в ответ на ан Уведомление о нарушении, оно предпримет добросовестную попытку связаться со стороной, которая предоставила такой контент средствами самого последнего адреса электронной почты, если таковой имеется, предоставленного такой стороной Varsity Tutors.

Ваше Уведомление о нарушении прав может быть отправлено стороне, предоставившей доступ к контенту, или третьим лицам, таким как в качестве ChillingEffects.org.

Обратите внимание, что вы будете нести ответственность за ущерб (включая расходы и гонорары адвокатам), если вы существенно искажать информацию о том, что продукт или действие нарушает ваши авторские права.Таким образом, если вы не уверены, что контент находится на Веб-сайте или по ссылке с него нарушает ваши авторские права, вам следует сначала обратиться к юристу.

Чтобы отправить уведомление, выполните следующие действия:

Вы должны включить следующее:

Физическая или электронная подпись правообладателя или лица, уполномоченного действовать от их имени; Идентификация авторских прав, которые, как утверждается, были нарушены; Описание характера и точного местонахождения контента, который, по вашему мнению, нарушает ваши авторские права, в \ достаточно подробностей, чтобы позволить репетиторам университетских школ найти и точно идентифицировать этот контент; например нам требуется а ссылка на конкретный вопрос (а не только на название вопроса), который содержит содержание и описание к какой конкретной части вопроса – изображению, ссылке, тексту и т. д. – относится ваша жалоба; Ваше имя, адрес, номер телефона и адрес электронной почты; а также Ваше заявление: (а) вы добросовестно полагаете, что использование контента, который, по вашему мнению, нарушает ваши авторские права не разрешены законом, владельцем авторских прав или его агентом; (б) что все информация, содержащаяся в вашем Уведомлении о нарушении, является точной, и (c) под страхом наказания за лжесвидетельство, что вы либо владелец авторских прав, либо лицо, уполномоченное действовать от их имени.

Отправьте жалобу нашему уполномоченному агенту по адресу:

Чарльз Кон Varsity Tutors LLC
101 S. Hanley Rd, Suite 300
St. Louis, MO 63105

Или заполните форму ниже:

деривативов по TI-83/84

Авторские права 20012020 Стэн Браун

Резюме: Ваш TI-83 или TI-84 не может различать символы, но он можно найти производную в любой точке , используя числовой процесс .Это может быть вам большим подспорьем при проверке свою работу, и на этой странице показаны два способа сделать это.

TI-83/84 помогает проверять вашу работу, но сначала вы должны всегда находить производную по методы исчисления . (См. Текст вашего исчисления.) ТИ-83/84 иногда находит производную там, где ее нет (например, производная от | x | в 0), и если вы не нашли производную вас могут обмануть.

Функция f ( x ) = – x +9 x −14 является график слева.Как TI-83/84 может сказать нам f ′ (6), что производная этой функции в точке, где x = 6?

Метод 1:

nDeriv

Перейти на главный экран.	Нажмите [ `2-й` `РЕЖИМ` делает `ВЫЙТИ` ].
Вставьте функцию `nDeriv` .	Нажмите [ `MATH` ] [ `▲` ] [ `▲` ] [ `▲` ] выбрать `nDeriv` .Нажмите [ `ВВЕДИТЕ` ].
Первый аргумент: функция – x +9 x −14	[ `(-)` ] [ `x, T, θ, n` ] [ `x` ] [ `+` ] `9` [ `x, T, θ, n` ] [ `-` ] `14`
Второй аргумент: имя переменной x	[`,` ] [ `x, T, θ, n` ]
Третий аргумент: значение x где вы хотите производную: 6	[`,` ] `6` [`)` ] [ `ВВЕДИТЕ` ]. Появляется ответ −3.

Метод 2: построение графиков

Вы также можете получить приблизительную производную, пока график отображается функция.

Постройте график функции.	Нажмите [ `Y =` ], убедитесь, что нет других графиков или графиков. выделен, и войдите в функцию. Нажмите [ `ZOOM` ] [ `6` ], чтобы начать отображение большинства функций, или [ `ZOOM` ] [ `7` ] для большинства триггерных функций.
Значение x , в котором должна быть производная экран.	При необходимости нажмите [ `ОКНО` ] и отрегулируйте `Xmin` и `Xmax` . Затем нажмите [ `ГРАФИК` ]. Если ваши `Xmin` и `Xmax` правильные, но вы не видите график, отрегулируйте `Ymin` и `Ymax` , или попробуйте [ `ZOOM` ] [ `0` ], чтобы сообщить калькулятор для их настройки.
Выберите числовое дифференцирование.	[ `2-й` `F4` делает `CALC` ] [ `6` ] выбирает `dy / dx` и повторно отобразит график. Введите желаемое значение x , например 6. Нажмите [ `ENTER` ]. Калькулятор отображает производную внизу экран.
При необходимости вы можете получить производную в других точках.	Снова нажмите [ `2nd` `F4` делает `CALC` ] [ `6` ], введите новое значение x , и нажмите [ `ENTER` ].

Что нового

7 ноября 2020 г. : преобразовано из HTML 4.01 в HTML5, и выделенные курсивом имена переменных.
(промежуточные изменения подавлены)
29 апр 2006 : Новая статья.

Как рассчитать уклон в точке – Видео и стенограмма урока

Поиск уклона в точке Шаги

Хорошо, теперь мы знаем взаимосвязь между производными и уклонами. Это соотношение уступает место этапам нахождения наклона функции в заданной точке ( x 1, y 1):

Найти производную функции (есть много разных способов сделать это, в зависимости от на функции) и
Вставьте значение x , x 1 точки в производную (это наклон функции в точке)

Довольно просто, правда? Давайте применим это на практике! Снова рассмотрим наш пример с бассейном.Предположим, вода стекает 15 минут. Мы можем подключить 15 для x , чтобы увидеть, сколько воды осталось в бассейне:

A (15) = 4 (15) 2 – 320 (15) + 6400 = 2500

Через 15 минут слива. , в бассейне осталось 2500 галлонов воды. Если мы хотим узнать скорость, с которой пул истощается в этот момент, мы просто выполняем функцию через предыдущие шаги.

Сначала находим производную функции. Для этой функции мы используем следующие факты, чтобы найти производную:

Производная суммы или разницы – это сумма или разность производных, соответственно
Производная константы равна 0, а
Производная от a x n равно тревога n -1

Таким образом, производная от A ( x ) = 4 x 2 – 320 x + 6400 равна A ‘( x ) = 8 x – 320

Следующий шаг состоит в том, чтобы подключить x = 15 к A ‘:

A ‘ (15) = 8 * 15 – 320 = -200

Это говорит нам, что после 15 минут слива воды из бассейна вода, выходящая из бассейна, составляет 200 галлонов в минуту.Не позволяйте отрицательному ответу сбивать вас с толку. Это отрицательно, потому что вода уходит из бассейна, поэтому количество воды уменьшается. Если бы мы наполняли бассейн, то было бы положительно. В общем, когда значение функции уменьшается, ее наклон отрицательный, а когда значение функции увеличивается, ее наклон положительный.

Обратите внимание: если мы проведем касательную линию к графику функции, где x = 15, мы увидим, что это выглядит так, как будто наклон линии составляет примерно -200.

Мы видим, что мы вычислили наклон кривой в точке (15, 2500).

Дополнительная практика

Предположим, мы хотели узнать, как быстро истощается пул через 20 минут. Это тот же процесс. Мы уже нашли производную, поэтому просто подставляем x = 20 в производную от A :

A ‘(20) = 8 * 20 – 320 = -160

Мы видим, что через 20 минут слива, вода выходит из бассейна со скоростью 160 галлонов в минуту.Опять же, мы можем заметить, что наклон касательной к кривой при x = 20 выглядит примерно -160, так что мы знаем, что сделали это правильно.

Резюме урока

Хорошо, давайте сделаем небольшой обзор того, что мы узнали. Производная функции дает формулу, которая позволяет нам вычислить наклон функции в любой заданной точке. Чтобы найти наклон функции в точке ( x 1, y 1), мы используем следующие шаги:

Найдите производную функции и
Вставьте x 1 в производную для x

Это дает вам наклон функции в точке ( x 1, y 1).

По сути, когда мы находим наклон функции в данной точке, мы находим скорость изменения этой функции в этой точке. Поскольку скорость изменений в мире вокруг нас постоянно меняется, это чрезвычайно полезное знание!

Коллекция из 88 калькуляторов, разделенных по уровню навыков и типу

Воспользуйтесь нашим бесплатным калькулятором

Мы стали партнерами Mathway, чтобы предложить бесплатный онлайн-калькулятор. Обширный список других инструментов исчисления находится ниже.

Содержание

Обзор

По своей сути математический факультет Массачусетского технологического института объясняет, что исчисление – это «исследование того, как вещи меняются». Департамент отмечает, что это важная область исследований, поскольку «она дает нам возможность построить относительно простые количественные модели изменений и вывести их последствия».

В Интернете доступно множество ресурсов, которые помогут вам больше узнать об исчислении и его концепциях. Ниже представлена коллекция из 88 калькуляторов, разделенных по уровню квалификации и типу.

48 Введение в калькуляторы

Пределы

Изучение пределов будет важной частью вашего изучения математического анализа, поскольку они обращаются к значению, к которому функция приближается, когда входные данные приближаются к определенному значению. Khan Academy дает уроки о том, что такое ограничения и как они работают. Ниже приведен набор ресурсов, которые помогут вам лучше понять ограничения:

WolframAlpha.com’s Limit – результаты включают ваш предел, предел, нанесенный на график, и расширение ряда.

Предел

Symbolab.com – четко спроектированный и простой в использовании, результаты включают пошаговое объяснение и возможность увидеть ваш предел на графике.

Предел

MathPortal.org – введите свою функцию и проверьте, хотите ли вы найти двусторонний, левый или правый предел. Затем предоставляются четкие результаты.

Предел

NumberEmpire.com – введите свою функцию или попробуйте один из примеров и получите быстрые и понятные результаты.

SolveMyMath.com’s Limit – Простота использования; введите свою функцию, чтобы найти двусторонний, левый или правый предел.

Предел

Calcul.com – введите свое выражение, и предел будет предоставлен.

4 калькулятора асимптот

MathIsFun.com учит, что асимптота – это «линия, к которой приближается кривая, поскольку она направляется к бесконечности». Ниже представлен набор инструментов, которые помогут вам познакомиться с асимптотами.

Асимптоты WolframAlpha.com – используйте раскрывающееся меню, чтобы выбрать, какую асимптоту вы хотите найти: наклонную, горизонтальную или вертикальную.

Асимптоты

Symbolab.com – введите собственную функцию или выберите один из примеров. Результаты включают краткие объяснения и вашу асимптоту в виде графика.

Асимптоты EasyCalculation.com – каждый из этих инструментов включает различные возможные методы, используемые для решения асимптот. Просто введите свое уравнение, и результаты будут включать точку асимптоты, а также графическую асимптоту.

Деривативы

Как поясняет SOSMath.com, производная часто определяется двумя способами: «наклон кривой» или «скорость изменения».”Ниже приведен набор ресурсов, которые помогут вам узнать больше о производных финансовых инструментах:

Производная от SolveMyMath.com – попробуйте один из примеров или введите собственное выражение. График производной предоставляется вместе с вашими результатами.

Производная

Calculus-Calculator.com – проста в использовании и предоставляет пошаговое объяснение вместе с вашими результатами.

Производные от WolframAlpha.com – узнайте больше о производных из подробного руководства. Результаты включают вашу графическую производную, ее разложение в ряд, ее неопределенный интеграл и многое другое.

Derivative-Calculator.net’s Derivative – Простой с пошаговым объяснением, приведенным вместе с вашими результатами.

Symbolab.com’s Derivative – Чисто разработанный и простой в использовании, вы можете ввести собственное выражение или использовать один из примеров, чтобы узнать больше о производных. Результаты предоставлены пошаговым объяснением.

Производная

MathPortal.org – следуйте инструкциям, чтобы убедиться, что вы правильно вводите выражение. Могут быть предоставлены первая, вторая или третья производная.

WebMath.com’s Find a Derivative – Учебная информация предоставляется, а результаты включают пошаговое объяснение.

Пошаговые производные от

Calc101.com – включает пошаговое объяснение того, как найти первую и вторую производные.

Производная

EasyCalculation.com – Следуйте инструкциям, чтобы убедиться, что вы правильно вводите выражение.

PlanetCalc.com’s Derivative – Чтобы узнать больше о производных, ознакомьтесь с предоставленными правилами дифференциации и производными от общих функций.

Производная

Calcul.com – введите свое выражение, и производная будет предоставлена.

Производная

Saltire.com – введите свою функцию, и результаты будут показаны на графике.

Правило продукта

EasyCalculation.com объясняет, что правило произведения – это «метод нахождения производной функции, которая является умножением двух других функций, для которых существуют производные». Ниже приведены два инструмента, которые используют правило продукта для поиска производной:

WolframAlpha.Правило продукта com – очень простое в использовании, просто введите свою функцию и вы получите результат.

Правило продукта

EasyCalculation.com – введите собственную функцию или воспользуйтесь одним из встроенных примеров. Правило продукта используется для предоставления ваших результатов.

Правило частного

Как пояснили на кафедре математики Калифорнийского университета в Дэвисе, правило частного – это «формальное правило для различения задач, в которых одна функция делится на другую».

EasyCalculation.com’s Quotient Rule – Предоставляется некоторая учебная информация, которая поможет вам лучше понять это правило. Введите свою функцию или попробуйте один из примеров, приведенных для дальнейшей иллюстрации.

WolframAlpha.com’s Quotient Rule – Введите числитель и знаменатель, чтобы найти производную вашей функции с помощью правила частного.

Скорость изменения

MathWords.com отмечает, что скорость изменения – это «изменение значения количества, деленное на прошедшее время». Ниже приведены инструменты, которые помогут вам узнать больше о скорости изменения.

Средняя скорость изменения TutorVista.com – Используйте предоставленные пошаговые объяснения, чтобы узнать больше о том, как определить скорость изменения.

Средняя скорость изменений на WolframAlpha.com – быстро, легко в использовании и обеспечивает четкие результаты.

Ряд разложения Тейлора или многочлен Тейлора

Как объясняет MathIsFun.com, ряд Тейлора – это «расширение функции до бесконечной суммы членов». Ниже приведены ресурсы, которые помогут вам узнать больше о серии Тейлора, концепции, которая часто сбивает с толку студентов, изучающих математику, при первом знакомстве.

Серия Тейлора WolfamAlpha.com – приведены примеры, показывающие, как использовать этот инструмент для выполнения расширений рядов на основе определенных критериев. Результаты включают расширение ряда, графическое наглядное пособие и многое другое.

Серия Тейлора NumberEmpire.com – Включает краткую учебную информацию. Используйте один из четырех примеров или введите свою функцию. Предоставляются удобные результаты и возможность увидеть графическое представление.

Расширение серии Тейлора SolveMyMath.com – основной инструмент, обеспечивающий четкие результаты.

Точки перегиба

Как объясняет Wolfram MathWorld, точка перегиба – это «точка на кривой, в которой изменяется знак кривизны (т.е. вогнутость)». Ниже приведен инструмент, который поможет вам узнать больше о точках перегиба.

Точки перегиба WolframAlpha.com – Простота использования, результаты включают нанесенные на график точки.

Метод Ньютона

Wolfram MathWorld учит, что метод Ньютона (или Ньютона-Рафсона) – это «алгоритм поиска корня, который использует первые несколько членов ряда Тейлора функции в непосредственной близости от предполагаемого корня.Ниже приведены инструменты, которые помогут вам научиться пользоваться методом Ньютона:

Метод Ньютона на Keisan.Casio.com – представлена формула метода Ньютона. Введите свою функцию и ее производную, чтобы получить результаты.

Shodor.org – решатель уравнений метода Ньютона – быстрый и простой в использовании, просто введите свою функцию, ее производную, начальное значение «x» и количество десятичных знаков, которые должны быть указаны в вашем ответе, и ваши результаты будут предоставлены. Он также сообщает вам, сколько итераций потребовалось, чтобы получить ваш ответ.

Метод Ньютона-Рафсона WolframAlpha.com – быстрый и простой; формула предоставляется.

Метод Ньютона на Maccery.com – прокрутите вниз до инструмента «Метод Ньютона». Введите свои данные. Результаты будут включать каждую итерацию.

Интегралы

Как объясняет Wolfram MathWorld, интеграл – это «математический объект, который можно интерпретировать как площадь или как обобщение площади». Приведенные ниже инструменты помогут улучшить вашу способность работать с интегралами:

Исчисление-калькулятор.com’s Integral – с ним легко работать, он дает пошаговое объяснение вместе с вашими результатами.

WolframAlpha.com’s Integral – Узнайте больше об интегралах из учебной информации и предоставленных примеров. Результаты включают графическое представление, разложение в ряд и неопределенный интеграл.

Integral-Calculator.com’s Integral – предоставляет примеры, которые помогут вам начать работу.

Интеграл

Symbolab.com – аккуратно разработанный и включает пошаговое объяснение с результатами.

MathPortal.org’s Integral – Следуйте инструкциям, чтобы убедиться, что вы вводите свои данные правильно. Используйте кнопку «Создать пример», чтобы узнать больше о том, как работают интегралы.

NumberEmpire.com’s Integral – Используйте один из четырех предоставленных примеров или введите свою собственную функцию. Результаты легко интерпретировать.

Integral от SolveMyMath.com – прост в использовании и обеспечивает четкие результаты.

WebMath.com’s Solve an Indefinite Integral – Отлично подходит для тех, кто только начинает работать с интегралами.Лучше всего использовать этот инструмент только с основными интегралами.

Экспоненциальный интеграл Keisan.Casio.com – введите значение «x», чтобы начать. Результаты включают вашу функцию на графике и двухэтапное объяснение.

CalCul.com’s Integral – Введите свое выражение, и ваши результаты будут предоставлены.

Логарифмический интеграл Had2Know.com – учебная информация предоставлена, чтобы помочь вам улучшить свои знания интегралов. Введите значение «x», и будут получены четкие результаты.

Экспоненциальный интеграл

MiniWebTool.com – определяющая формула предоставляется для справки. Введите значение «x», чтобы получить результаты.

40 Калькуляторы с расширенными возможностями

Сумма Римана

Как объясняет MathOpenRef.com, сумма Римана – это «метод аппроксимации общей площади под кривой на графике, иначе известный как интеграл». Ниже представлена подборка ресурсов, которые помогут вам лучше понять суммы Римана.

MathWorld.Сумма Римана от Wolfram.com – введите данные, чтобы увидеть сумму Римана на графике. Поэкспериментируйте с введенными данными, чтобы увидеть, как изменится график.

Сумма Римана от EMathHelp.net – проста в использовании и включает пошаговое объяснение результатов.

IntMath.com’s Applet Riemann Sums – Предоставляется учебная информация. Выберите функцию в раскрывающемся меню, чтобы увидеть, как она отображается на графике. Отрегулируйте ползунки, чтобы увидеть, как графическая сумма Римана изменяется на графике.

Правило трапеции

MathWords.com объясняет, что правило трапеций – это « – метод приближения определенного интеграла с использованием линейных приближений f ». Приведенные ниже инструменты помогут вам научиться пользоваться правилом трапеции.

Правило трапеции NastyAccident.com – Следуйте инструкциям, чтобы ввести свои данные. Результаты включают пошаговое объяснение.

Правило трапеции EMathHelp.net – дает пошаговое объяснение ваших результатов.

EasyCalculation.com Правило трапеции – узнайте больше о правиле трапеции из предоставленной учебной информации. Следуйте инструкциям, чтобы убедиться, что вы правильно вводите свои данные.

Частичное разложение на фракции

Как объясняет PurpleMath.com, разложение на частичную дробь – это «процесс, когда начинается с упрощенного ответа и снова разбирается, или« разлагается »окончательное выражение на его исходные полиномиальные дроби». Ниже приведен набор ресурсов, которые помогут вам лучше понять разложение на частичную дробь.

Частичное разложение на дроби от WolframAlpha.com – просто и понятно, просто введите числитель и знаменатель, чтобы получить результат.

Calc101.com’s Step-by-Step Partial Fractions – Введите свое выражение (или воспользуйтесь приведенным примером), после чего будет предоставлено пошаговое объяснение для нахождения частичной дроби.

Частичные дроби

QuickMath.com – быстро и легко использовать, просто введите свою функцию, чтобы найти частичную дробь. Доступны базовая и расширенная версии.

Частичные дроби

Symbolab.com – введите свое выражение или воспользуйтесь одним из приведенных примеров. По результатам будет предоставлено пошаговое объяснение.

Обратные функции

Как объясняет Wikipedia.org, обратная функция «это функция, которая« переворачивает »другую функцию». Ниже приведен набор инструментов, которые помогут вам лучше понять обратные функции.

Обратная функция

Symbolab.com – аккуратно разработанный, простой в использовании и предоставляет пошаговое объяснение с результатами.Щелкните «График», чтобы увидеть обратную функцию на графике.

Обратная функция WolframAlpha.com – достаточно просто, чтобы проиллюстрировать основы, результаты включают вашу графическую обратную функцию.

Обратная функция NumberEmpire.com – выберите один из четырех примеров или введите свою собственную функцию, чтобы получить обратную функцию.

Обратная функция

AnalyzeMath.com – нажмите кнопку «Показать», и этот ресурс проведет вас через четырехэтапный процесс поиска обратной функции.

Обратная функция

CalculatorSoup.com – используйте раскрывающееся меню, чтобы выбрать функцию, которую вы хотите найти. Затем введите значение «x», чтобы получить результаты.

Обратная функция Keisan.Casio.com – введите значение «x», и будут предоставлены обратные гиперболические функции.

Обратная функция Gyplan.com – используйте раскрывающееся меню, чтобы выбрать тип обратной функции, которую вы хотите найти, а затем введите значение «x», чтобы получить результаты.

Дифференциальное уравнение

Как объясняет Wolfram MathWorld, дифференциальное уравнение – это «уравнение, которое включает производные функции, а также саму функцию.Ниже приведены несколько инструментов, которые помогут вам узнать больше о дифференциальных уравнениях:

WolframAlpha.com’s Differential Equations – Используйте для решения нескольких различных типов дифференциальных уравнений. Результаты включают в себя решение, графики отдельных растворов образцов, семейство растворов, представленных на графике, и многое другое.

Обыкновенные дифференциальные уравнения Symbolab.com – аккуратно разработанные и простые в использовании результаты включают пошаговое объяснение. Введите собственное уравнение или эксперимент, используя предоставленные примеры.

Math-CS.Gordon.edu Решение для дифференциальных уравнений первого порядка – от факультета математики и информатики Гордонского колледжа программа для решения уравнений поставляется с некоторой учебной информацией. Результаты включают график решения.

Однородные дифференциальные уравнения EasyCalculation.com

– быстрые, простые в использовании и обеспечивающие четкие результаты.

Метод Эйлера MathScoop.com – использует метод Эйлера для решения вашего уравнения. Результаты включают таблицу Эйлера и график точек Эйлера.

Метод Эйлера от Keisan.Casio.com – Необходимая формула включена, и с вашими результатами создается таблица Эйлера.

Решатель дифференциальных уравнений второго порядка Had2Know.com – узнайте больше о решении дифференциальных уравнений из предоставленной учебной информации и объясненных случаев.

Длина дуги

MathWords.com учит, что длина дуги – это длина кривой или линии. Ниже приведен набор ресурсов, которые помогут вам определить длину дуги.

1728.Длина дуги организации – выберите то, для чего вы хотите решить, затем введите известные значения. Ваш результат будет предоставлен.

Полная круговая дуга

HandyMath.com – введите два известных значения, чтобы найти радиус, длину, ширину, высоту, апофему, угол и площадь дуги или сегмента круга.

Круговая дуга AJDesigner.com – даны помеченная круговая диаграмма и формула длины дуги. Введите радиус и центральный угол, чтобы получить результат.

Длина дуги WolframAlpha.com – этот ресурс будет выполнять несколько функций, связанных с поиском длины дуги, и предоставляет пример для каждой, чтобы помочь вам начать работу.

TutorVista.com’s Arc Length – Предоставляется пошаговое объяснение того, как найти длину дуги, и примеры с объяснениями и результатами.

Интерактивная длина дуги MathOpenRef.com – перетащите точку A или точку B, чтобы увидеть, как регулируется длина дуги.

Flexibility.com’s Arc Length – Выберите, какой вариант использовать для определения длины дуги на основе ваших известных значений. Помеченная круговая диаграмма используется в качестве наглядного пособия.

Длина дуги PlanetCalc.com – Предоставляются помеченная круговая диаграмма и формулы.Введите радиус и угол, чтобы найти длину дуги и другие свойства, такие как площадь, длина хорды и периметр.

EasyCalculation.com’s Arc Length – Введите радиус и угол, и вы получите длину дуги.

Центр масс

MathWords.com предоставляет формулы для поиска центра масс. Ниже приводится набор инструментов, которые помогут вам лучше понять центр масс.

Центр масс TutorVista.com – введите «разные значения масс» и «расстояние между соответствующими массами», чтобы найти центр масс.

Calculator.Swiftutors.com Центр масс – предоставляет обучающую информацию, очень несложную и удобную для навигации любому учащемуся.

LearningAboutElectronics.com Center of Mass – Учебная информация, помеченная диаграмма и инструкции по использованию инструмента. Введите все известные массы и соответствующие расстояния, чтобы найти центр масс.

Последовательности

Как объясняет Пол в Online Math Notes, последовательность – это «список чисел, записанных в определенном порядке.»Инструмент, представленный ниже, поможет вам узнать больше о последовательностях:

Последовательности WolfamAlpha.com – приведены примеры, показывающие, как использовать этот ресурс на основе различных критериев последовательностей. Результаты включают графическое представление, таблицу значений и представления серий.

серии

Как объясняет MathOpenReference.com, ряд – это «сумма некоторого набора членов последовательности». Используйте приведенные ниже ресурсы, чтобы лучше понять серию.

NumberEmpire.com’s Series – используйте один из четырех предоставленных примеров или введите собственное выражение. Результаты легко интерпретировать и предлагают возможность редактировать выражение.

как найти производную в точке х0

Где можно решить любую задачу по математике, а так же как найти производную в точке х0 Онлайн?

калькулятор производных – производная онлайн

Калькулятор производных с шагами – онлайн и бесплатно!

Почему вам может понадобиться рассчитать производную

К7 производная. Найти производную: алгоритм и примеры решений

Приложение

Таблица производных.

Термины и обозначения.

Таблица производных.

Производные простых функций

Рекомендуем также

Значение производной многочлена по методу Горнера

Правила вычисления производных. Калькулятор онлайн

Приложение

Правила дифференцирования.

Производные простых функций

Таблица производных

Пример 1. Найдите производную функции y=500.

Пример 2. Найдите производную функции y=x 100 .

Пример 3. Найдите производную функции y=5 x

Пример 4. Найдите производную функции y= log 4 x

Правила дифференцирования

1. Постоянный коэффициент можно выносить за знак производной

Пример 5. Найдите производную функции y= 6*x 8

2. Производная суммы равна сумме производных

Пример 6. Найдите производную функции y= x 100 +sin x

3. Производная разности равна разности производных

Пример 7. Найдите производную функции y= x 100 – cos x

Пример 8. Найдите производную функции y=e x +tg x– x 2 .

4. Производная произведения

Пример 9. Найдите производную функции y= cos x *e x

5. Производная частного

Пример 10. Найдите производную функции y= x 50 /sin x

Производная сложной функции

Как найти производную функции у = f(x) ?

Правила дифференцирования

Производная неявной функции – доказательство

Производная первого порядка

Доказательство

Производные высших порядков

Примеры

Пример 1

Решение по формуле 2

Решение вторым способом

Пример 2

Пример 3

| Лучший калькулятор дифференцирования

Определение производного калькулятора

Триггерные функции и калькулятор производных

Калькулятор обозначений Лейбница и обозначения

Калькулятор производных правил дифференцирования

Постоянное правило:

Постоянное множественное правило:

Правило разницы и суммы:

Правило продукта:

Правило частного:

Правило цепочки:

Тригонометрические производные, используемые калькулятором дифференцирования

Экспоненциальные производные, используемые калькулятором дифференцирования

Производная от Sin

Производная от Cos

Производное от Tan

Как найти калькулятор производной?

Что такое калькулятор производных от Calculatored?

Как пользоваться калькулятором производных финансовых инструментов?

Функциональная таблица значений калькулятора – F (x) Изображения

Калькулятор функций

Найти уравнение по значениям

Ответы на вопросы (FAQ)

Как вычислить значения функции?

Как рассчитать прообраз значения?

Как применить функцию ко всей таблице значений?

Исходный код

Нужна помощь?

Вопросы / комментарии

– бесплатный онлайн-инструмент калькулятора производной

Часто задаваемые вопросы о калькуляторе производных

Определите производную первого и второго порядка?

Какие существуют методы поиска производных?