Найти значение производной функции в точке онлайн: Значение производной в точке. Онлайн калькулятор с примерами

Все темы ЕГЭ. Производная и первообразная. Геометрический смысл

На рисунке изображены график функции \(y=f(x)  \) и касательная к этому графику, проведенная в точке с абциссой \(x_0\). Найдите значение производной функции \(f(x)  \) в точке \(x_0\).

Подпишись на ютуб канал

Подписаться

На рисунке изображён график функции \(y=f(x)\) и касательная к нему в точке с абциссой \(x_0\). Найдите значение производной функции \(f(x)\) в точке \(x_0\).

Подпишись на ютуб канал

Подписаться

На рисунке изображён график функции \(y=f(x)\) и отмечены точки \(A{,}\, B{,}\, C\) и \(D\) на оси \(x\). Пользуясь графиком, поставьте в соответствие каждой точке (обозначено буквами) характеристику функции и ее производной (обозначено цифрами)

Точка:	Характеристика:
А) A	1) производная равна 0, функция отрицательна
Б) B	2) функция положительна, производная отрицательна
В) C	3) производная положительна, функция положительна
Г) D	4) функция равна 0, производная отрицательна

 

Подпишись на ютуб канал

Подписаться

На рисунке изображены график функции и касательные, проведённые к нему в точках с абциссами \(A,\, B,\, C\) и \(D\).  В правом столбце указаны значения производной функции в точках \(A,\, B,\, C\) и \(D  \). Пользуясь графиком поставьте в соответствие каждой точке значение производной функции в ней.

ТОЧКИ	ЗНАЧЕНИЯ ПРОИЗВОДНОЙ
A	1) \(-4\)
B	2) \(3\)
C	3) \(\dfrac{2}{3}  \)
D	4) \(-\dfrac{1}{2}  \)

Подпишись на ютуб канал

Подписаться

На рисунке изображены график функции и касательные, проведенные к нему в точках с абциссами \(A,\, B,\, C\) и \(D\). Пользуясь графиком, поставьте в соответствие каждой точке (обозначено буквами) значение производной функции в ней (обозначено цифрами).

Точка:	Производная:
А) A	1) \(\dfrac{1}{2}  \)
Б) B	2) \(\dfrac{1}{10}  \)
В) C	3) \(-\dfrac{2}{25}  \)
Г) D	4) \(-\dfrac{1}{25}  \)

 

Подпишись на ютуб канал

Подписаться

На рисунке изображён график производной функции \(f(x)  \), определенной на интервале \((-6;5)\).

 В какой точке отрезка \([-5;-1]\) \(f(x)\) принимает наименьшее значение?

Подпишись на ютуб канал

Подписаться

На рисунке изображён график \(y=f'(x)\) – производной функции \(f(x)\), определенной на интервале \((-8;3)\). В какой точке отрезка \([-3;2]\) функция \(f(x)\) принимает наибольшее значение?

Подпишись на ютуб канал

Подписаться

На рисунке изображён график \(y=f'(x)\) – производной функции \(f(x)\), определённой на интервале \((-2;9)  \). В какой точке отрезка \([-1;3]\) функция \(f(x)\) принимает наибольшее значение?

Подпишись на ютуб канал

Подписаться

На рисунке изображён график \(y=f'(x)\) – производной функции \(f(x)\), определённой на интервале \((-4;8)\). Найдите точку экстремума функции \(f(x)\), принадлежащую отрезку \([-2;6]\).

Подпишись на ютуб канал

Подписаться

На рисунке изображён график производной функции \(f(x)\), определенной на интервале \((-9;9)\). Найдите количество точек минимума функции \(f(x)\) на отрезке \([-6;8]\)

Подпишись на ютуб канал

Подписаться

На рисунке изображен график функции и отмечены шесть точек на оси абсцисс: \(x_1, x_2, x_3,x_4, x_5, x_6\). Сколько среди этих точек таких, в которых производная функции отрицательна?

Подпишись на ютуб канал

Подписаться

На рисунке изображен график функции, определенной на промежутке (-6;5) и отмечены пять точек на оси абсцисс: -4, -2, 1, 3, 4. В какой из этих точек значение производной наибольшее?

Подпишись на ютуб канал

Подписаться

На рисунке изображен график функции \(y=f(x)\). Найдите количество целых точек интервала (-2;11), в которых производная функции \(f(x)\) положительна.

Подпишись на ютуб канал

Подписаться

На рисунке изображен график \(y=f'(x)\) – производной функции \(f(x)\), определенной на интервале (-1;10). Найдите промежутки убывания функции \(f(x)\). В ответе укажите сумму целых точек, входящих в эти промежутки.

Подпишись на ютуб канал

Подписаться

На рисунке изображен график производной функции \(f(x)\), определенной на интервале (-14;9). Найдите количество точек максимума функции \(f(x)\) на отрезке [-12;7]

​

Подпишись на ютуб канал

Подписаться

На рисунке изображен график функции \(y=f(x)\), определенной на интервале (-5;5). Определите количество целых точек, в которых производная функции \(f(x)\) отрицательна.

Подпишись на ютуб канал

Подписаться

На рисунке изображен график \(y=f'(x)\) – производной функции \(f(x)\), определенной на интервале (-7;4). Найдите промежутки возрастания функции \(f(x)\). В ответ укажите сумму целых точек, входящих в эти промежутки.

Подпишись на ютуб канал

Подписаться

На рисунке изображен график \(y=f'(x)\) – производной функции \(f(x)\), определенной на интервале (-11;3). Найдите промежутки возрастания функции \(f(x)\). В ответ укажите длину наибольшего из них.

Подпишись на ютуб канал

Подписаться

На рисунке изображен график \(y=f'(x)\) – производной функции \(f(x)\), определенной на интервале (-2;12). Найдите промежутки убывания функции \(f(x)\). В ответе укажите длину наибольшего из них.

Подпишись на ютуб канал

Подписаться

На рисунке изображен график \(y=f'(x)\) – производной функции \(f(x)\), определенной на интервале (-11;11). Найдите количество точек экстремума функции \(f(x)\), принадлежащих отрезку [-10;10].

Подпишись на ютуб канал

Подписаться

На рисунке изображен график функции y=f(x) определенной на интервале (-2;12). Найдите сумму точек экстремума функции f(x).

Подпишись на ютуб канал

Подписаться

На рисунке изображен график \(y=f'(x)\) – производной функции \(f(x)\). На оси абсцисс отмечены восемь точек: \(x_1,x_2,x_3,x_4,x_5,x_6,x_7,x_8\). Сколько из этих точек принадлежит промежуткам возрастания функции \(f(x)\)?

Подпишись на ютуб канал

Подписаться

На рисунке изображен график \(y=f(x)\). На оси абсцисс отмечены восемь точек: \(x_1,x_2,x_3,x_4,x_5,x_6,x_7,x_8\). В ответе укажите количество точек (из отмеченных), в которых производная функции \(f(x)\) положительна.

Подпишись на ютуб канал

Подписаться

На рисунке изображен график функции \(y=f(x)\). На оси абсцисс отмены точки -2, -1, 1, 2. В какой из этих точек значение производной наибольшее? В ответе укажите эту точку.

Подпишись на ютуб канал

Подписаться

На рисунке изображен график функции \(y=f(x)\). На оси абсцисс отмечены точки -2, -1, 1, 4. В какой из этих точек значение производной наименьшее? В ответе укажите эту точку.

Подпишись на ютуб канал

Подписаться

На рисунке изображен график функции \(y=f(x)\), определенной на интервале (-3;9). Определите количество точек, в которых производная функции \(f(x)\) равна 0.

Подпишись на ютуб канал

Подписаться

На рисунке изображен график производной функции \(y=f(x)\), определенной на интервале (-8;3). Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции \(f(x)\) параллельна прямой \(y=-20\) или совпадает с ней.

Подпишись на ютуб канал

Подписаться

Подготовка школьников к ЕГЭ (Справочник по математике – Элементы математического анализа

Справочник по математике

Элементы математического анализа

Производная функции

Приращение аргумента и приращение функции. Производная как предел отношения приращений

Непрерывность функции

Приращение аргумента и приращение функции.

Производная как предел отношения приращений

      В разделе «Секущая графика функции. Касательная к графику функции. Производная функции. Геометрический смысл производной» нашего справочника приведено определение производной функции   y = f (x)   в точке   x₀   (в том случае, если она существует) как числа, к которому стремится отношение

(1)

при   x₁ → x₀ .   Коротко это принято записывать так:

(2)

      Заметим, что существование производной функции   y = f (x)   и значение производной зависят от выбора точки   x₀ . Поэтому производная функции сама является функцией точки   x₀ .

      Если в формуле (2) заменить  x₀   на   x ,   а разность  x₁ – x₀   обозначить символом  Δx,   то эта формула примет вид

(3)

      Определение 1. Переменную   Δx   называют приращением аргумента,  а разность

f (x + Δx) – f (x)

называют приращением функции   f (x) в точке   x ,   соответствующим приращению аргумента   Δx,   и обозначают  Δf .

      Таким образом,

Δf = f (x + Δx) – f (x)

(4)

      Используя определения приращения аргумента и приращения функции, формулу (3) можно переписать так:

(5)

      В соответствии с этой формулой производную функции    f (x)   в точке   x   называют пределом отношения приращения функции к приращению аргумента в точке   x ,   когда приращение аргумента стремится к нулю.

      Пример 1. Вывести формулу для производной функции   y = x ² .

      Решение. Из формулы (3) получаем:

      Ответ.

Непрерывность функции

      Определение 2. Функцию   y = f (x)   называют непрерывной в точке   x₀ ,   если выполнено равенство

(6)

      Другими словами, функция   f (x)   непрерывна в точке   x₀   тогда и только тогда, когда выполнено равенство

(7)

      Пример 2. Доказать, что функция   y = x³   непрерывна в любой точке   x ,   где .

      Решение. Выберем произвольную точку   x,   где , и воспользуемся формулой сокращенного умножения «куб суммы»:

      Соотношение (7) выполнено, что и завершает решение примера 2.

      Пример 3. Доказать, что функция

(8)

разрывна (не является непрерывной) в точке   x = 0 .

      Решение. Поскольку в точке   x = 0

причем

то соотношение (7) в точке   x = 0   не выполняется. Таким образом, функция (8) является разрывной в точке   x = 0 .

      Доказано.

      Для наглядности приведем график функции (8) (рис. 1).

Рис.1

      Замечание. Если в точке   x = x₀   у функции    f (x)   существует производная, то функция    f (x)   непрерывна в точке  x₀ .

      Обратное утверждение, вообще говоря, неверно: если функция    f (x)   непрерывна в точке   x₀ ,   то отсюда вовсе не следует, что в этой точке у функции должна существовать производная. Примером является функция    f (x) = |x|   (модуль   x), которая непрерывна в точке   x = 0 ,   но у нее не существует производной в этой точке.

      На нашем сайте можно также ознакомиться нашими учебными материалами для подготовки к ЕГЭ по математике.

Калькулятор производных с шагами | Калькулятор дифференцирования

Определение калькулятора производных с шагами

В исчислении есть два основных понятия, т. е. интегрирование и дифференцирование. Дифференциация обратна интегрированию. Как и интеграция, расчет деривативов носит технический характер и требует надлежащего внимания и внимания.

Калькулятор производных представляет собой онлайн-инструмент, который обеспечивает полное решение дифференцирования. Калькулятор дифференцирования помогает кому-то вычислять производные во время выполнения с помощью нескольких щелчков мыши.

Калькулятор дифференциации предоставляет полезные результаты в виде шагов, которые помогают пользователям и особенно учащимся подробно изучить эту концепцию.

Для вычисления производных по x и y используйте калькулятор неявного дифференцирования с шагами.

Формулы, используемые калькулятором производных

Калькулятор производных обратных функций использует приведенную ниже формулу для нахождения производных функции. Формула производной:

$$ \frac{dy}{dx} = \lim\limits_{Δx \to 0} \frac{f(x+Δx) – f(x)}{Δx} $$ 92 x $$

Связанный: Нажмите на исчисление, если хотите изучить различные способы нахождения производной функции.

Производные правила, используемые Калькулятором дифференцирования

С помощью производной мы можем найти наклон функции в любой заданной точке. Правила дифференцирования используются для вычисления производной функции. Наиболее важные правила дифференцирования:

• Производная константы:
$$ \frac{d}{dx}(константа) = 0 $$ 9{n-1} $$
• Постоянное множественное правило:
$$ \frac{d}{dx}[cf(x)] = c. \frac{d}{dx}f(x) $$

Здесь c = реальное число

• Правило суммы и разности:

$$ \frac{d}{dx} (f(x) \pm g(x)) = \frac{d}{dx}f(x) \pm \frac{d}{dx}g(x) $$

• Правило продукта:
$$ \frac{d}{dx}[f(x) \cdot g(x)] = f(x) \frac{d}{dx}[g(x)] + g(x) \frac{d }{dx}[f(x)] $$

или

$$ \frac{d}{dx}[f(x) \cdot g(x)] = f(x)g'(x) + g(x)f'(x) $$

Вы также можете использовать калькулятор производных правил произведения для обучения и практики. 92} $$

Также найдите калькулятор производной частного правила для более точных вычислений.

Этот веб-сайт предоставляет полное решение для дифференцирования и всех расчетов, связанных с деривативами. Найдите калькулятор частичной дифференцировки и калькулятор производной по направлению на этом веб-сайте, чтобы еще больше укрепить свои представления о дифференцировании.

Как работает калькулятор производных?

Калькулятор производных с шагами — это онлайн-инструмент, который использует формулы и правила производных для вычисления точных результатов. Калькулятор дифференциации позволяет пользователям вводить данные в виде уравнения.

Калькулятор дифференцирования затем решает это уравнение, используя другие правила производных или формулы. Если вы хотите продолжить расчет, используйте калькулятор второй производной с шагами.

Кроме того, если вы хотите рассчитать его выше, на этом сайте есть другое решение для вас. Вы можете использовать калькулятор третьей производной с шагами на этой платформе, чтобы получить точные результаты.

Как найти калькулятор производных?

Онлайн-калькулятор производных найти несложно. Вы можете либо ввести полный URL-адрес этого калькулятора дифференциации в своей поисковой системе, либо выполнить поиск в Google по его названию. Вы можете выполнить поиск в Google с помощью «калькулятора производной» или «калькулятора обратной производной», и вы найдете наш новейший и точный онлайн-инструмент.

Связанный: На этой платформе вы также можете найти аппроксимацию касательной с помощью калькулятора линеаризации. Вы также можете получить большую помощь от бесплатного онлайн-калькулятора производных цепного правила.

Как использовать калькулятор производных с шагами?

Наш калькулятор дифференциации очень прост в использовании, так как вам необходимо следовать приведенной ниже процедуре:

1. Напишите свое уравнение в первом поле ввода или загрузите любое уравнение, нажав на кнопку.
2. Выберите переменную, которую вы хотите дифференцировать.
3. Выберите, сколько раз вы хотите различать.
4. Нажмите кнопку «РАССЧИТАТЬ».

Сразу после нажатия на кнопку расчета наш калькулятор дифференцирования решит ваше уравнение и предоставит подробные результаты. Эти результаты помогут вам понять и изучить концепцию, практикуясь во время выполнения.

Для закрепления расчетов относительно нормальной линии уравнения, вам нужно попробовать калькулятор уравнения нормальной линии, предлагаемый этим веб-сайтом.

Связанные калькуляторы

Существует множество других калькуляторов, связанных с дифференциальным калькулятором, которые вы можете использовать на этом веб-сайте бесплатно. Эти инструменты:

• Калькулятор производной в точке
• Калькулятор n-й производной
• Калькулятор крайних точек
• Калькулятор уклона криволинейной линии
• Калькулятор производных графиков

Часто задаваемые вопросы

Как дифференцировать функцию f(x)=5,4x+2,4?

Данная функция:

$$ f(x) \;=\; 5,4x+2,4 $$

Дифференциация с обеих сторон по «х»

$$f'(x) \;=\; д/дх(5,4х+2,4)$$

У нас есть,

$$ f'(x) \;=\; д/дх(5,4х)+д/дх(2,4) $$ $$ f'(x) \;=\; 5. 4(1)+0 \;=\; 5,4 $$

Таким образом, мы можем различать эту простую функцию вручную. Кроме того, мы также можем использовать дифференциальный калькулятор функций для онлайн-расчетов.

Как вычислить производную функции?

Чтобы вычислить производную функции, необходимо выполнить следующие шаги:

1. Помните, что производная – это вычисление скорости изменения функции.
2. Применить производную к функции по независимой переменной, входящей в функцию.
3. Упростите функцию, чтобы получить точное значение производной.

Та же процедура использовалась калькулятором производных для расчета скорости изменения функции в режиме онлайн. 9⁡2x $$

Производная от cos ² x является производной тригнометрической функции, которая несколько сложна для студентов, которые не могут запомнить тригнометрические тождества. Для таких студентов решатель производных является отличным инструментом для вычисления производной тригонометрической функции.

Как отличить e

^x ?

Поскольку производная экспоненциальной функции с основанием “e” равна e ^x , дифференцирование e в степени x эквивалентно самому e в степени x. Математически это записывается как d/dx (e ^х ) = е ^х .

Это может оцениваться в дифференцирующем решателе для перекрестной проверки ответа и его шагов онлайн.

Алан Уокер

Последнее обновление 21 ноября, 2022

Я математик, технарь и автор контента. Я люблю решать шаблоны различных математических запросов и писать так, чтобы все могли понять. Математика и технология сделали свое дело, и теперь пришло время извлечь из этого пользу.

Калькулятор производной в точке с шагами и решением

Введение в калькулятор производной в точке

Калькулятор производной — это онлайн-инструмент для вычисления производной функции в заданной точке. Это помогает вычислить среднюю скорость изменения функции в точке, следуя всем правилам производных; произведение, частное и цепь.

В исчислении производная функции в точке используется для аппроксимации ее в данной точке, чтобы найти соответствующую скорость изменения. Таким образом, это важное понятие исчисления. Мы представляем онлайн-инструмент, который поможет вам вычислить производную функции быстрее, чем вручную.

Связанный: Попробуйте второй калькулятор производной, чтобы вычислить удвоенную производную функции.

Как найти производную в точке с помощью калькулятора?

С помощью нашего инструмента очень легко вычислять производные, потому что он лучший во всех отношениях. Вам нужно дать ему входные значения, а затем он вычислит производную для вас. Выполните следующие шаги, чтобы использовать этот инструмент:

1. Найдите калькуляторы в своем браузере и выберите калькулятор производной в точке из списка доступных инструментов.
2. Теперь на странице инструментов введите функцию в «Ввести функцию».
3. Или вы можете использовать «Загрузить примеры», чтобы выбрать случайную функцию.
4. Выберите порядок производных из «Вычислить».
5. Введите точку, в которой вы хотите найти производную в «Когда x=».
6. Нажмите на кнопку “Рассчитать”.

Вы получите значение производной в заданной точке в течение минуты.

Производная в точке Формула

Когда мы хотим аппроксимировать функцию в точке, мы находим производную функции и затем подставляем в нее точку. Полученное решение называется производной в точке.

Пусть f — функция, а x=a — значение в области определения f, тогда производная в точке относительно точки x=a равна:

$$ f'(a) \;=\; \frac{f(a+h)-f(a)}{h} $$

Где

f’a = производная в точке a.

Приведенная выше формула используется калькулятором производной функции в точке для вычисления производной функции в заданной точке.

Зачем использовать онлайн-калькулятор производной в точке с шагами?

Производная функции в данной точке называется производной в точке. В исчислении эта концепция помогает найти наклон касательной к графику функции в точке. Поэтому она имеет большое значение в математике, полезной для решения многих задач, таких как нахождение скорости в определенной точке.

При расчете производной функции в точке вручную можно запутаться с формулой, поскольку она похожа на производную. Вот почему вам нужно использовать инструмент, который поможет вам без труда найти производную в точке. Если вы хотите понять, как найти производную функции в определенном направлении, калькулятор производной по направлению поможет вам решить нужные уравнения с помощью шагов.

Преимущества использования второй производной в калькуляторе без точек

Использование онлайн-инструмента для решения математических задач всегда более полезно и разумно. Это потому, что это может позволить вам улучшить свои навыки решения проблем за короткое время. Точно так же наш инструмент лучше всего поможет вам в расчете производных в точке. Есть и другие преимущества калькулятора формулы производной в точке.