Главная
Неопределенности в пределах: Основные неопределенности пределов и их раскрытие

Неопределенности в пределах: Основные неопределенности пределов и их раскрытие

Содержание

Раскрытие неопределенностей в пределах

Рассмотрим теперь способы избавления от истинных неопределенностей типа . Первый способ следующий. Если при вычислении возникают указанные выше неопределенности, то можно попробовать тождественно преобразовать выражение, задающее функцию , таким образом, чтобы неопределенности (при подстановке в преобразованное выражение) уже не возникало. Вся сложность этого способа в том, как научиться находить такое тождественное преобразование. Однако для определенных классов функций и типов получающихся неопределенностей такие преобразования известны. Рассмотрим некоторые из них.

1. Предел отношения многочленов: . В этом случае можно попытаться разложить многочлены числителя и знаменателя на множители, затем сократить общие множители. Вспомним некоторые способы разложения многочленов на множители: а) формулы сокращенного умножения: , , ; б) вынесение за скобки общего множителя ; в) разложение квадратного трехчлена: , где и − корни квадратного уравнения .

Пример 1. = = = ;

Пример 2. = = ;

Пример 3. ={находим корни квадратного уравнения : , , а потому } = = .

2. Предел отношения многочленов на бесконечности: .

В этом случае неопределенность исчезает, если разделить числитель и знаменатель на старшую степень знаменателя (т.е. на , так как в знаменателе многочлен степени n).

Пример 4. {если формально подставить в выражение после знака предела, то в дробях , , , и получится ; в соответствии с рассмотренным выше «первым правилом псевдонеопределенности» это означает стремление этих дробей к 0, что в дальнейшем обозначим для наглядности значком } = .

Пример 5. = = = . Пример 6. = = = .

3. Пределы с корнями: .

В числителе и/или в знаменателе стоит сумма или разность выражений, содержащих корни (квадратные, кубичные …). В случае квадратных корней можно домножить числитель и знаменатель на так называемое сопряженное выражение к числителю и/или знаменателю (сумму или разность корней домножить на их разность или сумму соответственно), после этого воспользоваться формулой разности квадратов: . Если же участвуют корни третьей степени, то домножать числитель и знаменатель необходимо на неполный квадрат суммы-разности корней для образования формулы суммы-разности кубов: . После применения этих формул корни исчезают, либо входят уже в такие выражения, которые не ведут к неопределенности при вычислении предела.

Пример 7. = {квадратный корень содержится в числителе в разности , поэтому домножим числитель и знаменатель на соответствующую сумму и применим формулу } = = = = = = {после сокращения на } = ={подставляя } = .

Пример 8. = {квадратный корень содержится в знаменателе в разности , поэтому домножим числитель и знаменатель на соответствующую сумму и применим формулу }= = = = = = = = {подставляя } .

Пример 9. = {кубичный корень содержится в числителе в сумме , поэтому домножим числитель и знаменатель на неполный квадрат разности и применим формулу } = = = = .

Мы прошли лишь некоторые приемы избавления от неопределенностей в пределах. Подобных приемов гораздо больше, но все они «работают» лишь для конкретных классов функций и видах неопределенности. В дальнейшем (после прохождения производных) будет дан практически универсальный прием избавления от неопределенностей в пределах (так называемое «правило Лопиталя»).

Виды неопределенностей и методы их разрешения

Похожие презентации:

Элементы комбинаторики ( 9-11 классы)

Применение производной в науке и в жизни

Проект по математике «Математика вокруг нас. Узоры и орнаменты на посуде»

Знакомство детей с математическими знаками и монетами

Тренажёр по математике «Собираем урожай». Счет в пределах 10

Методы обработки экспериментальных данных

Лекция 6. Корреляционный и регрессионный анализ

Решение задач обязательной части ОГЭ по геометрии

Дифференциальные уравнения

Подготовка к ЕГЭ по математике. Базовый уровень Сложные задачи

Виды неопределенностей и методы их разрешения.
Существует несколько видов неопределенностей
0
0
0
,
,
0
,
1
,
,
,
0
.
0
Неопределенность вида
(бесконечность деленная
на бесконечность).
Выражение под знаком предела представляет собой
частное многочленов любой степени.
Pn ( x)
f ( x)
Qm ( x)
Для
раскрытия
такого
вида
неопределенности
необходимо:
1. разделить все слагаемые числителя и знаменателя на
переменную х в старшей степени;
2. рассмотреть предел каждого слагаемого.

При раскрытии неопределенности такого вида возможны
три случая:
а). Степень многочлена числителя равна степени
многочлена знаменателя.
10 8
3x 2 10 x 8
3 2
2 2
2
2
3x 10 x 8 lim x
x x 3
x
x lim
lim 2
. x 2
x
5 4
x 5x 4
x x 5 x 4
1
2
x
x
x2 x2 x2
На основании теоремы о пределе частного, суммы
(разности) рассмотрим предел каждого слагаемого
10
lim
0;
x x
8
lim 2 0;
x x
5
lim 0;
x x
4
lim 2 0.
x x
3 1
2 2 3
2 x3 3x 1
2 0 0 2
x
x
lim 3
lim
;
2
x 3 x x 5
3 0 0 3
x 3 1 5
x x3
5 1
7 2 4
7 x4 5×2 1
7 0 0 7
x
x
lim 4
lim
;
3
x 6 x 5 x 8
6 0 0 6
x 6 5 8
x x4
б).
Степень многочлена числителя больше степени
многочлена знаменателя
5 7
3x 2 5 x 7
3
2
2
2
2
2
3x 5 x 7
3
x
x
x
x
x
lim
lim
lim
x
2 1
x
2x 1
0
x
2x 1
2
2
x x2
x
x
x5 6 x3 11x 2 5
5 5 5
5
3
2
5
x 6 x 11x 5 lim x
x
x
x
lim
x
4
2
4
2
3
x
x
8x
x
3x x 8 x
5 5
5
x
x
x
lim
x
6 11 5
3 5
2
x
x
x 1
0
3 1 8
3 4
x x
x
1
в). степень
многочлена числителя меньше степени
многочлена знаменателя
2 x 4 4 x3 x 2
6 6
6
2 x 4 4 x3 x 2
lim
x
x
x
lim 6
6
5
4
5
4
x
4 x 5 x 3x
x
4
x 4 x 5 x 3x x 4
x6
x6
x6 x6 x6
2 4 1
3 4
2
0
x
x
x
lim
0
x
5 3 1 4 4
4 2 5 6
x
x
x
x
Предел отношения двух многочленов при х
равен
0 при n m
Pn ( x) a1
lim
при n m
x Q ( x )
m
a2
при n m
1. если степень многочлена числителя меньше степени
многочлена знаменателя, по предел равен нулю.
2. если степень многочлена числителя равна степени
многочлена знаменателя, то предел равен отношению
коэффициентов при старшей степени переменной;
3. если степень многочлена числителя больше степени
многочлена знаменателя, по предел равен бесконечности;
2. Неопределенность вида
0 .
0
Метод раскрытия неопределенности такого вида зависит
от выражения стоящего под знаком предела, как правило
выделяют два частных случая:
а).
выражение стоящее под знаком предела является
рациональной функцией:
2
x 4 0
lim 3
x 2 x 8
0
Для решения задачи необходимо
формулами сокращенного умножения:
воспользоваться
a2 b2 a b a b a3 b3 a b a 2 ab b 2 .
Разложим числитель и знаменатель на множители:
x 2 x 2
x2 4 0
lim 3
lim
2
x
2
x 2 x 8
x 2 x 2x 4
0
x 2
2 2
1
lim 2
2
.
x 2 x 2 x 4
2 2 2 4 3
Если числитель и знаменатель дробно-рациональной
функции являются многочленами второй степени, то для
раскрытия неопределенности необходимо разложить и
числитель и знаменатель на множители:
2
x2 4 x 5 0
ax
bx c a x x1 x x2
lim 2
;
x 1 x 2 x 3
0
Для решения задачи необходимо
1. Определить корни числителя и знаменателя
x2 4 x 5 0
b D
x1,2
2a
x2 5
x1 1
x2 2 x 3 0
x1 1
D b2 4ac
x2 3
2. Разложить многочлен на множители
x 4 x 5 ( x 1)( x 5)
2
x 2 2 x 3 ( x 1)( x 3)
x 1 x 5
x2 4x 5 0
x 5 3
lim 2
lim
lim
.
x 1 x 2 x 3
0 x 1 x 1 x 3 x 1 x 3 2
Рассмотрим пример:
3 x 2 10 x 8 0
lim
x 4 x 2 5 x 4
0
Вычислим корни многочлена числителя и знаменателя,
разложим числитель и знаменатель на множители:
3x 2 10 x 8 0;
2
x1 4; x 2 .
3
x2 5x 4 0;
x1 4; x2 1.
2
2
3(
x
4)(
x
)
3(
x
)
3 x 2 10 x 8
3 lim
3
lim
lim 2
x 4 ( x 4)( x 1)
x 4 ( x 1)
x 4 x 5 x 4
3 x 2 3( 4) 2 14
x 4 ( x 1)
4 1
3
lim
б). выражение стоящее под знаком предела, содержит
дробно-иррациональную функцию
В этом случае для раскрытия неопределенности
умножают и числитель и знаменатель на выражение
сопряженное к иррациональному выражению и используют
формулу сокращенного умножения
a b a b a 2 b 2 .
Например, знаменатель дроби является иррациональным
выражением
( x 3)( x 2 8 x )
x 3
0 lim
lim
x 3
x 3
( x 2 8 x )( x 2 8 x )
x 2 8 x 0
( x 3)( x 2 8 x )
( x 3)( x 2 8 x )
lim
lim
x 3
x 3
x 2 8 x
( x 2) (8 x)
( x 3)( x 2 8 x )
( x 3)( x 2 8 x )
lim
lim
x
3
x 3
2( x 3)
2x 6
x 2 8 x
3 2 8 3
lim
5
x 3
2
2
Рассмотрим пример, когда числитель дроби является
иррациональным выражением
2 x 2 x
2 x 2 x
2 x 2 x 0
lim
lim
x
0
x 0
x
x 2 x 2 x
0
lim
x 0
x
lim
x 0
x
2 x 2 x
Пример:
2 x 2 x
lim
x 0
2x
2 x 2 x
x
lim
x 0
2 x 2 x
2 x 2 x
2
2
1
2 x 2 x 2 2
2
2 x
0
lim
x 4 3 2 x 1
0
В этом случае и числитель и знаменатель содержат
иррациональные выражения.
2 x
(2 x )(2 x )(3 2 x 1)
0
lim
lim
x 4 3 2 x 1
x
4
(3 2 x 1)(3 2 x 1)(2 x )
0
(4 x)(3 2 x 1)
(4 x)(3 2 x 1)
lim
lim
x 4 (9 (2 x 1))(2
x
4
x)
(9 2 x 1)(2 x )
(4 x)(3 2 x 1)
(4 x)(3 2 x 1)
lim
lim
x 4 (8 2 x )(2
x 4 2(4 x )(2
x)
x)
3 2 4 1 3
4
2(2 4)
Первый замечательный предел
sin x 0
lim
1
x 0
x
0
lim
x 0
sin x
x
1,
1. lim
x 0 sin x
x
Если выражение, стоящее под знаком предела содержит
тригонометрические
функции,
то
для
раскрытия
неопределенности
используют
формулу
первого
замечательного предела.
Формулы, используемые при решении
x
1 cos x 2sin
2
2
sin х cos х 1
2
2sin х cos х sin 2 х
2
Рассмотрим пример
sin 2 x 0 lim 2sin 2 x 2lim sin 2 x 2 1 2
lim
x 0
x 0 7 2 x
7 7
7 2x
x 0
7x
0
1 cos5 x
x 0 1 cos3 x
lim
5x
2sin
2
lim
x 0
3x
2sin 2
2
2
5x
sin
2
lim
x 0
3x
sin 2
2
2
2
5x
5 x 3x 3x 5 x 5 x
25
x
sin sin
25
2
2
2
2
2
2
4
lim
lim
2
x 0 5 x
9
5x
3x
3 x 3 x 3 x x 0 9 x
sin
sin
4
2
2
2
2 2 2
cos 7 x
limsin 3 x ctg 7 x 0 limsin 3 x
lim sin 3 x
x 0
x 0
sin 7 x x 0 sin 7 x
sin 3x 3x 7 x
lim
x 0 3 x
sin 7 x 7 x
3x 3
lim
x 0 7 x
7
lim tg 5 x ctg 6 x 0 lim
x 0
x 0
sin 5 x cos 6 x
cos5 x sin 6 x
sin 5 x 5 x 6 x
5х 5
lim
lim
x 0 5 x
sin 6 x 6 x x 0 6 х 6
arctg 4 x 0
arctg 4 x 4
4 А
lim
lim
lim
2
x 0
x 0 x
x
0 x 0 4 x x
0
2
1 cos12 x 0
2sin
6x
2
lim
1 cos12 x 2sin 6 x lim
x 0
x 0 x sin x
x sin x
0
2sin 6 x sin 6 x 6 x 6 x lim 72 x 72
lim
x 0
x
x 0
6 x 6 x x sin x
2sin 3 x cos3 x
2sin 3x 3x 5 x
1 cos 6 x 0
lim
lim 2
lim
2
2
x
0
x 0
x 0 x sin 5 x
x sin 5 x
3x sin 5 x 5 x x
0
2 3x
6
lim
2
2
x 0 5 x x
x 0 5 x
lim
3. Неопределенность вида
1
Для
раскрытия
неопределенностей
применяется второй замечательный предел:
lim 1
x
x
такого
1
x
1
e,
x
lim(1 x) e
x 0
Рассмотрим пример:
2x 3
lim
x 3 x 4
2x 3
lim
x 3 x 4
x 1
x 1
2x
lim
x 3 x
2x
xlim
3 x
x 1
x 1
2
3
2
3
0
вида
Пример:
3x 5
lim
x 3 x 7
2 x 1
12
3x 7
lim
x
3x 7 3x 7
3x 7 7 5
lim
x
3x 7
2 x 1
1
lim 1
x
3x 7
12
2 x 1
2 x 1
1
lim 1
x
3x 7
12
3 x 7 12
(2 x 1)
12 3 x 7
lim e
x
12(2 x 1)
3 x 7
е
lim
x
24 x 12
3 x 7
e8
24 x 12 24
так как lim
8
3
x 3 x 7
Пример:
2 x2 3
lim 2
x 2 x 3
2 x 2 1
3x
2 x2 3 3 3
lim
2
x
2x 3
2 x 2 1
3x
2 x2 3
6
lim 2
2
x 2 x 3
2
x
3
1
lim 1 2
x
2x 3
6
e
2(2 x 2 1)
lim
x x (2 x 2 3)
2 x 2 1
2x
e
2 x 2 1
3x
6
lim
1 2
x
2
x
3
1
lim 1 2
x
2 x 3
6
4 x 2 1
lim
x 2 x3 3
e
2
x x
lim
2 x 2 1
3x
2 x 2 3 6 2 x 2 1
6 2 x 2 3 3 x
e б . м. 1
Пример
3x 2 5
lim 2
x 3 x 7
5 x 4 2
2x
2
3
x
7 7 5
1 lim
2
x
3
x
7
1
lim 1 2
x
3
x
7
12
5 x4 2
2x
3 x 2 7 12 5 x 4 2
12 3 x 2 7 2 x
lim e 10 x e
x
10 x
lim
e
e
0
x
lim e
x
60 x 4 24
6 x3 14 x
Пример:
5x 7
lim
x 5 x 4
6 x 2 1
5x 4 4 7
1 lim
x
5x 4
3
5x 4
lim
x 5 x 4
5x 4
6 x 2 1
6 x 2 1
5 x 4
3
3
lim 1
x
5x 4
3
(6 x 2 1)
5 x 4
e
3(6 x 2 1)
lim
x
5 x 4
18 x
lim
2
x 5
18 x 3 e
e 0
lim
e x 5 x 4
18 x
lim
x 5
e
e
Пример:
lim(2 x)
2x
1 x
x 1
1 lim(1 1 x)
x 1
lim (1 (1 x))
x 1
1
1 x
1 x 2 x
1 1 x
2x
1 x
(1 x))
lim(1
x 1
e
lim 2 x
x 1
e
2
Пример:
lim(7 2 x)
x 3
2
x 3
1 lim(1 6 2 x)
x 3
2
x 3
2x
1 x
lim(1 (6 2 x))
2
x 3
x 3
1
6 2 x
lim (1 (6 2 x)
x 3
e
2(3 x ) 2
lim
x 3
1
x 3
e
6 2 x 2
1 x 3
4( x 3)
lim
x 3
x 3
e
4
Пример:
lim(2 x 3) ln( x 2) ln x
x
Для решения задач данного типа, необходимо
преобразовать выражение стоящее под знаком предела,
используя свойства логарифмической функции.
a
ln a ln b ln
Решение.
b
ln a k ln a
k
x 2
x 3) ln
lim(2 x 3) ln( x 2) ln x lim(2
x
x
x
2 x 3
x 2
x 2
ln lim
lim ln
x
x
x
x
2
ln lim 1
x
x
ln e
4 x 6
x x
lim
2 x 3
1
x
2
1
ln lim 1
x
x
2
ln e 4
4
2 x 3
2
(2 x 3)
x
4. Неопределенность вида
lim( 9 x 4 x 3 x)
2
x
Замечание: данный вид неопределенности возможен
только при x
Выражение, стоящее под знаком предела представляет
собой разность бесконечно больших величин , для раскрытия
неопределенности такого вида, необходимо умножить и
разделить исходное выражение на сопряженное выражение и
привести к виду
Решение.
lim( 9 x 2 4 x 3 x)
x
lim
( 9 x 2 4 x 3x)( 9 x 2 4 x 3x)
( 9 x 2 4 x 3 x)
x
lim
lim
2
x
2
x
9 x 4 x 3x
9 x 4 x 3x
9×2 4x 9×2
4x
4x
4x
4 2
lim
lim
x
9 x 2 3x x 3 x 3 x 6 3
Задача о непрерывном начислении процентов
Первоначальный вклад в банк составил Q0 денежных
единиц.
Банк выплачивает ежегодно р% годовых.
Определить размер вклада Qt через t лет.
Решение.
1. Простые проценты – размер вклада ежегодно
p
увеличивается на одну и туже величину
Q0
100
За год Q Q 1 p
1
0
100
2p
За два года
Q2 Q0 1
100
pt
Q
Q
1
За t лет
t
0
100
2. Сложные проценты – размер вклада ежегодно
увеличивается в одно и то же число раз равное
p
1
100
Таким образом
p
Q1 Q0 1
100
p
Q2 Q0 1
100
2
p
Qt Q0 1
100
t
При начислении процентов n раз в году и ежегодном
приросте р% процент начисления за 1 – часть года составит
n
p
%
n
Размер вклада за t лет при nt начислениях составить
nt
p
Q lim Q0 1
n
100
n
Рассмотрим начисление процентов каждое полугодие ( n=2),
квартал (n=4), ежемесячно (n=12), непрерывно ( n ).
Размер вклада за t лет составит
pt
100 n 100
p
nt
pt
1
p
lim Q0 1
Qt lim Q0 1
Q0 e100
n
100n n 100n
p
=е
Полученная
формула
выражает
показательный
(экспоненциальный) закон роста вклада (при р>0).
Замечание. В практических финансово-кредитных
операциях непрерывно начисление применяется редко.
Этот метод применяется при анализе сложных
финансовых вопросов, таких как обоснование и выбор
инвестиционных решений.

English     Русский Правила

Неопределенности в измерениях и почему они важны

Перейти к содержимому

Вы когда-нибудь видели неопределенности в своем сертификате калибровки или слышали, как кто-то говорит о неопределенностях, и задавались вопросом, что они означают? Знаете ли вы, как использовать эту информацию и/или знаете, как она может повлиять на ваши данные измерений?

На самом базовом уровне неопределенность является констатацией качества сообщаемых данных. Даже после того, как все ошибки измерения были приняты во внимание, все еще остаются неизбежные сомнения относительно того, насколько точно измерение отражает измеряемую величину.

Чтобы лучше объяснить это, давайте рассмотрим простой пример. Если вы измеряете длину детали с помощью штангенциркуля и показание составляет 8,52 дюйма, это не представляет истинную длину , это измеренная длина . К сожалению, в реальных приложениях у вас нет способа узнать истинную длину, но если вы оцените неопределенность измерения традиционными способами, вы будете знать, что сделанное вами измерение будет иметь очень высокую вероятность того, что оно будет лежать в пределах определенной неопределенности.

Расширенная неопределенность измерения обычно сообщается с доверительной вероятностью 95%, когда коэффициент охвата или k =2. Это просто означает, что вы берете объединенную погрешность измерения и умножаете ее на 2 . Итак, для нашего примера, если определено, что расширенная погрешность измерения составляет ± 0,2 дюйма, то вы можете быть уверены, что истинное значение находится где-то в диапазоне 0,4 дюйма или, в данном случае, между 8,32–8,72 дюйма.

Чтобы определить совокупную неопределенность ваших результатов, вы должны учесть все источники неопределенности, которые могут повлиять на ваши измерения. Источники погрешности включают спецификацию или допуск используемого стандарта, погрешность калибровки поставщика, сертифицировавшего стандарт, повторяемость и воспроизводимость процесса измерения, факторы окружающей среды, разрешение тестируемого устройства и многое другое, в зависимости от типа используемого оборудования. . Все источники неопределенности можно разделить на две категории: тип A и тип B.

  • Тип A относится к случайным эффектам, которые можно рассчитать через стандартные отклонения повторных измерений. Эти источники неопределенности связаны с повторяемостью и воспроизводимостью. Источники типа А можно улучшить, проанализировав и улучшив процессы измерения.
  • Источники типа B относятся к неопределенностям, которые не возникают в результате анализа повторных измерений. Обычно они указываются в сертификатах калибровки эталонных материалов, которые вы используете для калибровки оборудования, или предоставляются производителем оборудования в руководстве или в спецификациях продукта.

Источники после их идентификации объединяются на основе их предполагаемого влияния на общую неопределенность посредством анализа бюджета неопределенности. Это довольно сложный процесс оценки и объединения всех факторов неопределенности в таблице для нахождения суммарного значения неопределенности. Если вы хотите глубже погрузиться в этот процесс, не стесняйтесь обращаться к одному из наших экспертов по измерениям, который может предоставить дополнительную информацию об анализе неопределенности.

Итак, почему неопределенность имеет значение?

Краткий ответ заключается в том, что измерения нельзя сравнивать без погрешностей. Обычно используемый пример — измерение струны. Если вы дадите кусок веревки трем разным людям и попросите их измерить ее без дополнительных инструкций, все они сделают это немного по-разному. Можно положить нить рядом с линейкой и прочитать результат. Следующий может держать веревку вертикально и использовать рулетку для определения длины. А третий может положить струну рядом с калиброванной линейкой, растянуть струну на всю длину и измерить ее 5 раз, а затем взять среднее значение своих 5 результатов. Как вы можете себе представить, все трое получат немного разные измерения. Последние, вероятно, будут иметь самые низкие неопределенности, потому что их протокол сводит к минимуму влияние случайной ошибки и предвзятости в процессе измерения. По сути, без неопределенностей нельзя сравнивать результаты измерений «яблоки с яблоками».

Неопределенности важны при определении того, находится ли измеряемая деталь или вещество в пределах допуска. Например, подумайте о примере с суппортом из предыдущего примера. Предположим, что измеряемая вами деталь имеет допуск от 8,4 до 8,6 дюймов, и для вашего процесса критически важно, чтобы деталь находилась в пределах допуска. На основании расширенной неопределенности измерения, представленной в предыдущем примере, деталь может быть неприемлемой. Хотя есть вероятность того, что деталь находится в пределах досягаемости, также высока вероятность того, что деталь имеет размер всего 8,32 дюйма или 8,72 дюйма. Вам нужно будет либо переоценить свой процесс, скорректировать допуск, либо использовать другой инструмент с меньшей неопределенностью. Как правило, вы хотите убедиться, что ваши расширенные погрешности измерения меньше, чем допуск процесса или устройства, и что они достаточно малы, чтобы гарантировать, что они не влияют на достоверность результатов калибровки (т.е. , скорректировано и др.).

At Cross, делая заявления о соответствии, мы используем «принцип общего риска», что означает, что мы не принимаем во внимание неопределенность измерения при заявлении о соответствии. Однако мы предпринимаем шаги, чтобы свести к минимуму неопределенность и избежать проблем, связанных с допусками, при калибровке оборудования. В наших процедурах калибровки мы требуем коэффициента точности испытаний (TAR) 4:1. Это означает, что используемый эталон как минимум в 4 раза более точен, чем допуск точности тестируемого устройства. Иногда невозможно достичь минимального TAR 4:1. В этих случаях мы оцениваем расширенную неопределенность, чтобы убедиться, что результаты измерений остаются достоверными, или рассматриваем возможность аутсорсинга в другую лабораторию с большей неопределенностью. Кроме того, когда мы калибруем оборудование, мы настраиваем его в пределах 70% допуска. Это означает, что если мы обнаружим, что ваше оборудование находится в допустимых пределах, но находится на верхнем или нижнем пределе без уважительной причины, мы настроим оборудование так, чтобы его показания были ближе к середине допустимого диапазона. Подобная практика помогает снизить риск, связанный с неопределенностью измерений, и гарантировать, что вероятность ложного принятия (PFA) представляет «приемлемый риск» для клиента и поставщика продуктов и услуг.*

Теперь, когда вы знаете больше о погрешностях, вы можете заметить, что они не указаны во всех ваших сертификатах калибровки. Как правило, только аккредитованные сертификаты калибровки включают данные о неопределенности. Свяжитесь с нами сегодня, чтобы узнать больше о наших уровнях калибровки и о том, что данные о неопределенности могут означать для вашего процесса. Наши специалисты по измерениям могут помочь вам определить, какой уровень обслуживания необходим для вашей системы качества.

* Концепция PFA при оформлении заявлений о соответствии и определении приемлемого риска является сложным, что подчеркивается в новых стандартах ISO 17025: 2017.   Ожидайте, что мы рассмотрим эту тему более подробно в следующей статье.

Узнайте, как наша группа по прецизионным измерениям может помочь улучшить качество, повысить эффективность и снизить риски.