Неопределенные интегралы калькулятор: Неопределенный интеграл онлайн

Integration Calculator App APK (Android App)

Решатель интегрального калькулятора – это простое в использовании приложение для интеграции, которое позволяет вам решать любое уравнение интегралов в кратчайшие сроки, шаг за шагом. Просто вставьте уравнения интегрирования и получите подробные результаты с помощью интегрального калькулятора с решениями.

Это очень полезный калькулятор интеграции для всех, кто изучает или преподает интегралы. Это математическое приложение – подарок для студентов, которые сталкиваются с трудностями при решении задач интеграции. Мы сделали этот калькулятор интегралов с шагами , чтобы предоставить вам самые простые способы решения математических интегралов. Мы уверены, что это пошаговое приложение для решения задач интеграции станет вашим любимым калькулятором в качестве приложения для решения задач интеграции .

Интегралы легко решить с помощью формул, но большинству студентов, изучающих математику, сложно получить точные ответы на задачи интегрального уравнения.

Вот почему мы сделали этот калькулятор интегрирования с шагами, которые автоматически переходят к формуле интегралов. В кратчайшие сроки этот калькулятор с пошаговыми вычислениями предоставит вам подробные решения с графиками и пошаговым ответом на интеграл.

Интеграции необходимы для вычисления задач интегрального уравнения для решения центральной точки, поля, функций и длины интегралов . Этот математический калькулятор представляет собой универсальное пошаговое решение для интеграций. Таким образом, вы сможете понять каждое интегрирование каждого уравнения с шагами. Если вы ищете интегральный калькулятор с решением

, вы попали в нужное место, потому что это хороший и простой в использовании шаг за шагом интегральный калькулятор.

Особенности интегрального калькулятора с приложением решателя интеграции шагов
В этом математическом калькуляторе есть обширная коллекция формул интегралов, которые автоматически вычисляют любое уравнение интегрирования. Вам нужно только точно вставить значения в этот интегральный калькулятор . Вот несколько важных вещей, которые делают его хорошим и удобным калькулятором интегралов.
– Решить определенные интегралы
– Удобный интерфейс.

– Решите неопределенные интегралы
– Простой калькулятор исчисления.
– Пошаговые интегральные решения.
– Интегральный калькулятор и решатель интегрирования.
– Получите результаты интеграционного решения по шагам.
– Решайте интеграции в кратчайшие сроки.
– Калькулятор для всех студентов математики.
– Простой в использовании интегральный калькулятор с шагами.
– Содержит все функции и формулы интегрирования.
– Решите интегралы с полными решениями.

Этот онлайн-калькулятор интегралов отлично подходит для решения задач интеграции. Это позволяет вам легко решить любое уравнение интеграла с помощью нескольких щелчков мышью. Это

пошаговое приложение для решения интеграции дает вам точные результаты для понимания каждого шага интеграции, когда вы используете этот калькулятор интегралов.

Пошаговая инструкция по использованию калькулятора интегралов
Этот онлайн-калькулятор представляет собой интеллектуальное приложение, которое шаг за шагом работает как интегральный калькулятор и решатель интеграции. В нем есть все формулы интегралов для решения любого уравнения интегрирования. Кроме того, этот математический калькулятор дает вам пошаговое решение проблем интеграции. Единственное, что вам нужно, – это вставить правильное уравнение и нажать кнопку «Рассчитать», чтобы автоматически вычислить интегралы и предоставить подробные результаты в форме графика с пошаговым приложением для решения интеграции.

Если вы хотите решить несколько определенных переменных с помощью интегральных калькуляторов, не забудьте добавить границы в уравнение для решения определенных интегралов.

Сэкономьте свое время, решив проблемы интеграции с помощью этого решателя интегрального калькулятора . Вставьте любое уравнение, которое сложно решить вручную, и получите подробные ответы интегралов с пошаговыми решениями с помощью этого интегрального калькулятора.

Дополнительные калькуляторы интеграции

В этом приложении вы можете использовать множество других калькуляторов, связанных с интеграцией.

– Калькулятор двойного интеграла
– Калькулятор тройного интеграла
– Калькулятор определенного интеграла
– Калькулятор неопределенного интеграла
– Калькулятор метода оболочки
– Калькулятор метода промывки
– Калькулятор дискового метода
– Калькулятор преобразования Лапласа
– Калькулятор преобразования Фурье

Подробнее…

Интегрирование дифференциального бинома

Интегралы от дифференциального бинома сводятся к интегралам от рациональных функций в трех случаях, при определенных соотношениях между показателями степеней. Даны три подстановки, которые приводят к интегралу от рациональной функции. Даны формулы приведения, связывающие интегралы с различными значениями показателей степеней. Подробно разобран пример вычисления интеграла от дифференциального бинома.

Применяемые подстановки

Рассмотрим интеграл:
,
где m, n, p – рациональные числа, a, b – действительные числа.
Подынтегральное выражение называется дифференциальным биномом. Интеграл от него сводится к интегралам от рациональных функций в трех случаях.

  1)   Если p – целое, то выполняется подстановка x = t ^N, где N – общий знаменатель дробей m и n.
  2)   Если – целое, то подстановка a x ⁿ + b = t ^M, где M – знаменатель числа p.
  3)   Если – целое, подстановка a + b x ^{– n} = t ^M, где M – знаменатель числа p.

Если ни одно из трех чисел     не является целым числом, то по теореме Чебышева интегралы данного вида не могут быть выражены конечной комбинацией элементарных функций.

Формулы приведения (понижения или повышения показателей степеней)

В ряде случаев, сначала бывает полезным привести интеграл к более удобным значениям показателей степеней m и p. Это можно сделать с помощью формул приведения:
;
.

Доказательство формул приведения

Доказательство первой формулы

Докажем первую формулу:

Выполняем преобразования.

Интегрируем по частям, умножив на na(p+1).
u = x^m–n+1, v = (axⁿ + b) ^p+1, du = (x^m–n+1)′ dx = (m–n+1) x^m–n dx.

Преобразуем оставшийся интеграл.

Подставляем.

Отсюда

Или
.

Доказательство второй формулы

Докажем вторую формулу:
.

Выполняем преобразования.

Интегрируем по частям, умножив на m + 1.
u = (axⁿ + b)^p, v = x^m+1,

Преобразуем оставшийся интеграл.

Подставляем.

Отсюда
.

Пример

Вычислить интеграл.

Решение

Преобразуем.

Это интеграл от дифференциального бинома

со значениями m = 1/3, p = 1/3, n = 2, a = – 1, b = 1.
Поскольку
– целое, то интеграл сводится к интегралу от рациональной функции третьей подстановкой:
– 1 + x ^{– 2} = t ³.

Возьмем дифференциал от обеих частей этого равенства.

Подставляем

Интегрируем по частям.

Разложим дробь на простейшие.

Выделим в числителе второй дроби производную знаменателя и преобразуем знаменатель.
(t² – t + 1)′ = 2t – 1

Подставляем

Интегрируем

Окончательно имеем

Ответ

где .

Использованная литература:
Н.М. Гюнтер, Р.О. Кузьмин, Сборник задач по высшей математике, «Лань», 2003.

Indefinite Integral Calculator

Введение

Добро пожаловать в очередной блог об интегралах. В сегодняшней статье мы узнаем о калькуляторе неопределенного интеграла с шагами и формуле для этого. Прочитав эту статью, вы сможете вычислять неопределенные интегралы вручную и с помощью калькулятора неопределённых интегралов.
Этот онлайн-калькулятор неопределенного интеграла используется для определения первообразной заданной функции с переменной. Этот интегральный калькулятор решает задачи по математическому анализу и во многих других областях, включая инженерию, физику и т. д.
Этот Калькулятор разработан таким образом, что вы зададите функцию этому первообразному калькулятору на входе. Это даст вам результат в виде первообразной.
, В отличие от интегральных калькуляторов, этот калькулятор позволяет вычислять только неопределенный интеграл, поэтому с его помощью нельзя вычислять определенные калькуляторы. Но если вы хотите рассчитать его, вы можете воспользоваться нашим калькулятором определенных интегралов.

Калькулятор неопределенного интеграла

С помощью калькулятора неопределенного интеграла вы можете найти первообразные, следуя дисциплинам исчисления в математике.
В интегральном исчислении есть два вида интегралов: определенные и неопределенные. Приор можно определить как площадь под кривой и по оси x (обычно).
Хотя неопределенный интеграл является дифференциалом данной функции, если данный интеграл есть f(x), то подынтегральная функция будет F(x).
Неопределенный интеграл — это интеграл, равный площади, ограниченной функцией. Когда мы находим интегральную производную данной функции, ее можно назвать первообразной.

Формула для расчета неопределенного интегрирования

Как вы уже поняли, что такое неопределенный интеграл? Теперь посмотрим, какую формулу мы используем для вычисления неопределенных интегралов, а именно:

$$ \int(fx) \, (dx) = fx \; + \; C $$

Здесь ∫ обозначает интеграл, а fx представляет подынтегральную функцию x. C — произвольная константа в неопределенном калькуляторе.

Связанный: Вы можете использовать калькулятор Лапласа для вычисления вариации заданной функции производной.

Примеры для расчета неопределенных интегралов 92x \, dx\, – \, \int 1 \, dx $$ $$ = tanx \, – \, x \, + \, c $$

Итак, неопределенный интеграл от ∫tan ² x dx is tanx – x + c

Связанный: Чтобы найти несколько интегралов, вы можете использовать калькулятор двойного интеграла и калькулятор интеграла рубца соответственно.

Калькулятор неопределенного интеграла с шагами

Этот калькулятор неопределенного интеграла позволит вам вычислить неопределенный интеграл онлайн, так что вам не придется прилагать никаких усилий или тратить время на получение ответа. 9″, если это мощность.
2- Однако, если у вас нет какой-либо заданной функции в вашей книге и вы хотите протестировать калькулятор или посмотреть некоторые примеры, то вы можете сказать кнопку о функциональной панели “Загрузить пример”.
3 – Если вы используете какую-либо переменную в функции, вы должны выбрать переменную из заданных опций, касающихся части.Если вы используете x, то вы выберете x, аналогично вы выберете y и z.
4- Сохранить помня, что калькуляторам неопределенного интегрирования не нужны ни верхняя граница предела, ни нижняя граница для вычисления неопределенного интеграла.
5- После этого вы нажмете кнопку, указанную ниже, формула, оцененная мной, затем обработает ваш вопрос и отобразит ответ через несколько секунд.
6- Калькулятор покажет вам формулу в соответствии с введенной вами функцией.

Связанный: Вы также можете использовать наш интегральный калькулятор по частям и неправильный интегральный калькулятор для лучшего понимания интегрирования.

Также, если вы испытываете трудности с вводом таких функций, как sin, π cos и т. д., мы интегрировали клавиатуру в калькулятор. Вы можете увидеть клавиатуру с названием кнопки под функциональной панелью. Вы нажмете кнопку, и появится клавиатура, состоящая из знака и цифр. Если вы хотите сбросить калькулятор, вы нажмете кнопку «Переоценить» для новых расчетов.

Связано: С помощью этого калькулятора вы можете узнать об интегрировании по неполной дроби за 3 минуты.

Зачем использовать решатель неопределенных интегралов?

Как мир добился прогресса в мире технологий. Итак, современная эпоха требует более систематических и эффективных способов выполнения работы, не прилагая усилий и не теряя времени.
Этот калькулятор активности разработан таким образом, что он ориентирован на решение и является полноценным онлайн-инструментом. Он завершен и надежен, так что вы можете сделать этот расчет для ответов и проверить любой другой способ обучения, где используются интегралы.
С помощью этого калькулятора неопределенных интегралов вы можете сэкономить время и музыку при понимании важных понятий математики, чтобы вы могли хорошо выполнить тест или контрольную.

Связанный: Чтобы найти деление в длинную интеграцию, вы можете использовать наш калькулятор деления в длинную.

Заключение

Хотя, этот инструмент прост в использовании и может быть сброшен без ограничений. Мы изо всех сил старались объяснить калькулятор неопределенной интеграции, калькулятор неопределенного интеграла с шагами, его формулу и пример, чтобы вы могли преодолеть путаницу в отношении этой части исчисления. Дайте нам знать ваши отзывы в поле обратной связи. Если вы хотите вычислить определенные интегралы, вы можете использовать наш калькулятор интегралов и калькулятор определенных интегралов.

Интегральный калькулятор онлайн – двойной первообразный расчет с шагами

Бесплатный онлайн калькулятор интегралов

Интегральный расчет

Интегральное исчисление появилось, когда ученые искали, как вычислить фигуры, объемы твердых тел, поверхности, плоскости и занимался проблемами гидродинамики, статистики и других областей физики. Примером задачи, способствовавшей развитию интегрального исчисления, является нахождение закона движения объекта по прямой при известной скорости этого объекта.

Исторически интегральное исчисление развивалось как область математического анализа, которая развивалась в результате решения двух ключевых задач: нахождения функции по ее производной и определения площади, ограниченной определенным графиком или трехмерной поверхностью (поверхностями) в точке определенный интервал (ы). Первая проблема стимулировала эволюцию аналитического смысла интеграла (неопределенный интеграл), а вторая проблема породила понятие определенного интеграла.

Интегралы в настоящее время широко используются в различных областях исследований и вычислений. Интегральное исчисление можно использовать для нахождения среднего значения функции в заданном интервале, для вычисления площадей между кривыми, для определения объемов вращающихся объектов или областей и т. д. Кроме того, интегральное исчисление широко применяется в физике: с его помощью можно использоваться для определения количества работы, необходимой для перемещения или вращения объекта, для решения задач кинематики, для изучения и моделирования движения и взаимодействия объектов, для нахождения центра масс, для оценки вероятности определенных событий. Таким образом, понимание интегрального исчисления и умение работать с различными типами интегралов критически важны во многих областях.

Типы интегралов

Существует два основных класса интегралов: неопределенные и определенные. Неопределенный интеграл обозначает функцию, производная которой дает данную функцию. Неопределенные интегралы не имеют пределов интегрирования. Другими словами, неопределенное интегрирование является операцией, противоположной аналитическому дифференцированию. Уравнение для неопределенного интеграла можно записать в виде . Это уравнение выглядит следующим образом: неопределенный интеграл от по отношению к .

Определенный интеграл имеет пределы интегрирования. В своей основной форме и в контексте двумерной функции определенный интеграл равен площади под кривой функции в пределах заданного интервала. Риман, один из основоположников интегрального исчисления, описал определенный интеграл как результат предельной процедуры аппроксимации площади между двумя кривыми путем разбиения площади на вертикальные тонкие пластины. Уравнение для определенного интеграла можно записать в виде . Это уравнение читается следующим образом: определенный интеграл от a до b относительно .

Существует множество видов определенных интегралов, различающихся ограниченностью интегральной суммы (собственные и несобственные интегралы) и числом переменных в функции (двойные, тройные и кратные интегралы). Все типы интегралов, описанные выше, будут обсуждаться более подробно и с примерами в следующих разделах.

Первообразные

Первообразные являются важным понятием в интеграции. Первообразная функции возвращается к исходной функции; другими словами, если является производной функции

, то является первообразной для . Например, производная равна , и поэтому является первообразной для .

Точное определение первообразной таково: функция

есть первообразная функции на отрезке если для всех . Понятие первообразной используется для вычисления различных типов интегралов. Важно отметить, что поскольку производная константы равна 0, первообразная фактически представляет собой семейство первообразных, отличающихся константой C.

Неопределенные интегралы

Неопределенный интеграл данной функции записывается как , а связь между этими функциями представлена ​​следующим уравнением: описывает интегрируемую функцию (подынтегральную функцию), является первообразной, является интегрирующий агент, C – константа интегрирования.

Каждая функция имеет неопределенное число интегралов, отличающихся константой C. Действительно, поскольку производная константы равна 0, это означает, что интегрирование функции и интегрирование функции дадут один и тот же результат, .

Пример вычисления неопределенного интеграла: . Результат можно проверить с помощью производных: . Действительно, производная функции равна исходной функции, что доказывает правильность расчета.

Предел суммы

Одной из задач, решаемых интегрированием, является нахождение площади под кривой на определенном интервале. Для решения этой проблемы было введено понятие сумм Римана. Предположим, что цель состоит в том, чтобы определить площадь под функцией, ограниченной линиями и . На рисунке ниже показана целевая область, которую необходимо рассчитать.

Площадь под кривой можно аппроксимировать, разбив x-интервал между и на интервалы равной ширины и вычислив сумму прямоугольников, которые пересекаются с функцией, как показано на рисунке ниже.

Это приближение площади может быть записано как: . Для более точной оценки площади под кривой целесообразно увеличить , тем самым уменьшив размер интервалов.

В общем виде это приближение площади под кривой выражается следующей формулой: , где n — количество интервалов, a — начало интервала, b — конец интервала, , и . Эта сумма называется суммой Римана. Как значение n увеличивается, аппроксимация площади под кривой становится лучше. Предполагая, что n возрастает до бесконечности, можно определить площадь под кривой как предел суммы Римана: .

Определенные интегралы

Предел суммы Римана называется определенным интегралом. Обозначается следующим образом. Определенный интеграл непрерывной функции f на интервале [ a, b ] равен пределу суммы Римана при стремлении n к бесконечности.

Значение определенного интеграла можно вычислить с помощью первообразной: , где https://essay.ws/wp-content/uploads/2019/05/fx.png — первообразная с константой C = 0.
Пример : вычислим площадь под кривой на интервале [2, 6]. Эта площадь вычисляется с использованием следующего определенного интеграла: . Первообразная для: . Следовательно,

 

Определенные интегралы

Предел суммы Римана называется определенным интегралом. Обозначается следующим образом. Определенный интеграл непрерывной функции f на интервале [ a, b ] равно пределу суммы Римана, когда n стремится к бесконечности.

Значение определенного интеграла можно вычислить с помощью первообразной: , где https://essay. ws/wp-content/uploads/2019/05/fx.png — первообразная с константой C = 0.
Пример : вычислим площадь под кривой на интервале [2, 6]. Эта площадь вычисляется с использованием следующего определенного интеграла: . Первообразная для: . Следовательно,

 

Собственные интегралы

Определенный интеграл определяется для функции на интервале [2,6] в предположении, что интервал конечен и непрерывен на этом интервале. Если выполняются оба этих предположения, такой интеграл называется правильным интегралом и вычисляется в соответствии с правилами определенного интеграла:

Пример вычисления правильного интеграла:

Несобственные интегралы

В предыдущем разделе Концепция определенного интеграла основывалась на двух основных предположениях: конечности интервала интегрирования и непрерывности интегрируемой функции на этом интервале. Такие интегралы называются также собственными интегралами. Если хотя бы одно из этих условий нарушается, то интеграл называется несобственным.

Одним из примеров несобственного интеграла является случай, когда один из пределов интегрирования бесконечен: . Другим примером несобственного интеграла является случай, когда функция имеет хотя бы один бесконечный разрыв на интервале: (функция становится бесконечной, когда x приближается к 0 с обеих сторон).

Несобственный интеграл с бесконечной правой частью интервала может быть определен как: Если такой предел существует, то несобственный интеграл сходится; в противном случае он расходится. Тот же подход используется для вычисления несобственного интеграла с бесконечной левой частью интеграла:
Вычисленный несобственный интеграл переписывается как сумма двух интегралов, одного с бесконечной нижней границей и другого с бесконечной верхней границей:
, где – любое подходящее число, при котором функция определена и непрерывна. Тот же подход используется для интегралов, содержащих разрывы по интервалу: интеграл представляется в виде суммы двух интегралов с точкой разрыва, разделяющей исходный интервал интегрирования на два интервала.
Пример вычисления несобственного интеграла:

Данный несобственный интеграл сходится к 1.

Кратные интегралы

В отличие от одиночного интеграла, который определяется для данной функции на интервале, кратный интеграл определяется для функции с n переменными: по области D ограничено в n-мерном пространстве. В общем виде такие интегралы можно записать в виде: .
Кратные интегралы часто используются в технике и физике для вычисления объемов, масс, центров масс и т. д. Наиболее часто используемые кратные интегралы — это двойные и тройные интегралы. Определения и примеры этих интегралов представлены в следующих разделах.

Двойные интегралы

Один определенный интеграл обозначается как . В то время как одиночные интегралы работают на интервале, двойные интегралы работают на плоскости (два измерения). Двойной интеграл записывается как , где f(x,y) — интегрированная функция, определенная по плоскости, а R — область интегрирования на плоскости (x,y) . Одиночный определенный интеграл вычисляет площадь под кривой на определенном интервале, а двойной интеграл вычисляет объем под поверхностью, определяемой уравнением 9.0155 z=f(x,y) по области R .

Двойные интегралы вычисляются последовательно: необходимо вычислить пределы интегрирования для х и y , затем выполнить интегрирование для переменной y (считая х постоянными), и проинтегрировать результат для x переменных. В предположении, что и , процесс вычисления двойного интеграла представляется следующим уравнением:

Пример вычисления двойного интеграла:
, где R — прямоугольник, определяемый следующими границами: и .

Этот интеграл можно вычислить следующим образом:

Тройные интегралы

Тройные интегралы представляют собой понятие, аналогичное двойным интегралам, но областью интегрирования в данном случае является не площадь, а трехмерная поверхность. Тройной интеграл может быть представлен как , где f(x,y,z) — интегрированная функция, определенная по трехмерной форме E , а E — область интегрирования в (x, y, z) трехмерном пространстве. Такие интегралы используются для вычисления объемов и плотностей трехмерных фигур, а также моментов, центров масс и инерции.

Тройные интегралы также вычисляются последовательно, аналогично двойным интегралам: интегрирование производится по одному измерению, при условии, что остальные измерения постоянны, затем по второму измерению и, наконец, по третьему измерению. Пример вычисления тройного интеграла:

, где E определяется следующими границами: , и Может быть записано как:

 

Видеоуроки по интегральному калькулятору

Интеграция

Альтернативные бесплатные интегральные калькуляторы

Наши преимущества

• Лучшие авторы
• Дружелюбная служба поддержки
• Affordable Prices
• Convenient Delivery Options

What you Get

• 300 Words per Page
• 12 Font Times New Roman/Courrier New
• Double or single spacing
• All Formatting (MLA, APA, Chicago .