Интегральные функции:
- Si(x)
- Интегральный синус от x
- Ci(x)
- Интегральный косинус от x
- Shi(x)
- Интегральный гиперболический синус от x
- Chi(x)
- Интегральный гиперболический косинус от x
В выражениях можно применять следующие операции:
- Действительные числа
- вводить в виде 7.
3- – возведение в степень
- x + 7
- – сложение
- x – 6
- – вычитание
- 15/7
- – дробь
3Другие функции:
- asec(x)
- Функция – арксеканс от x
- acsc(x)
- Функция – арккосеканс от x
- sec(x)
- Функция – секанс от x
- csc(x)
- Функция – косеканс от x
- floor(x)
- Функция – округление x в меньшую сторону (пример floor(4.5)==4.0)
- ceiling(x)
- Функция – округление x в большую сторону (пример ceiling(4.5)==5.0)
- sign(x)
- Функция – Знак x
- erf(x)
- Функция ошибок (или интеграл вероятности)
- laplace(x)
- Функция Лапласа
- asech(x)
- Функция – гиперболический арксеканс от x
- csch(x)
- Функция – гиперболический косеканс от x
- sech(x)
- Функция – гиперболический секанс от x
- acsch(x)
- Функция – гиперболический арккосеканс от x
Постоянные:
- pi
- Число “Пи”, которое примерно равно ~3.
- e
- Число e – основание натурального логарифма, примерно равно ~2,7183..
- i
- Комплексная единица
- oo
- Символ бесконечности – знак для бесконечности
Двойной интеграл – онлайн калькулятор.
Теория кратных интегралов представляет собой раздел математики, в котором методы интегрального исчисления обобщаются на вычисление интегралов по областям, расположенным на плоскости или в пространстве. Кратные, криволинейные и поверхностные интегралы, теория поля, числовые и функциональные ряды нашли широкое применение в различных разделах математики, включая теорию вероятностей, дифференциальные уравнения в
двойной интеграл
Формулы для вычисления двойного интеграла
Пусть на плоскости Oxy задана ограниченная замкнутая область S с кусочно-гладкой границей L, и пусть на области S определена функция f ( x , y ).
Тогда двойной интеграл
физически будет представлять собой массу области S плотностью p = f ( x , y ), отсеченную боковой поверхностью цилиндра с основанием на плоскости Oxy и с образующими, параллельными оси Oz, исходящими из точек границы L. Геометрически такой интеграл представляет собой объем цилиндра, который ограничен снизу плоскостью Oxy, сверху поверхностью z = f ( x , y ) , сбоку образующими, параллельными оси Oz, исходящими из точек границы L. Для того чтобы вычислять двойные интегралы, их необходимо преобразовать в повторный:
если S – правильная (простая) область, т.е. область S – область, ограниченная кривыми
или ограниченная кривыми
Рисунок 1 Пояснения к вычислению двойного интегралаЕсли область S не правильная, то такую область разбивают на простые области так, чтобы у них не было общих внутренних точек, а интеграл будет представлять собой сумму интегралов по этим простым областям:
Изменение порядка интегрирования:
или наоборот.
Если у вас возникли сложности с решением двойных интегралов, мы поможем с вычислением, на нашем сайте находится надежный онлайн калькулятор.
Примеры вычисления двойных интегралов
Вычислить:
Построить область интегрирования, поменять порядок интегрирования:
Построить область интегрирования, поменять порядок интегрирования:
Записать двойной интеграл в виде повторного, поменять пределы интегрирования: Область G – параллелограмм, ограниченный кривыми
Рисунок 2 Пояснения к замене переменных в двойном интегралеПреобразовать двойной интеграл в повторный, поменять порядок интегрирования: Область G ограниченна кривыми
Рисунок 3 Пояснение к вычислению двойного интеграла в примере 5
На нашем портале вы так же можете ознакомиться с другими видами интегралов, и пробовать с помощью наших калькуляторов делать вычисления: ОПРЕДЕЛЕННЫХ ; ДВОЙНЫХ ; НЕОПРЕДЕЛЕННЫХ интегралов.
Калькулятор неопределенных интегралов | Бесплатный интегральный калькулятор
Indefinite Integral Calculator напрямую дает интеграл вашей входной функции легко за доли секунд. Просто введите функцию в качестве ввода в указанные поля и нажмите кнопку расчета, которая доступна рядом с разделом ввода, чтобы найти результат в секундах.
Калькулятор неопределенного интеграла: Вам кажется, что вычисление неопределенного интеграла несколько затруднено? Не больше с помощью нашего простого в использовании онлайн-калькулятора. Теперь вы можете легко и быстро решить задачу интеграции любой функции с помощью нашего калькулятора неопределенных интегралов. Обратитесь к разделу ниже, чтобы ознакомиться с этой концепцией, проверив решенные примеры. Здесь также упоминается пошаговый процесс вычисления неопределенного интеграла.
Неопределенный интеграл — это интеграл без верхнего и нижнего пределов. Пошаговый процесс вычисления неопределенных интегралов описан здесь.
Итак, следуйте инструкциям, приведенным здесь, и легко выполняйте расчеты вручную.
- Возьмите любую функцию для вычисления неопределенного интеграла.
- Просмотрите различные правила, такие как правило степени, экспоненциальное правило, правило констант и т. д., прежде чем решать задачу.
- ∫ x dx всегда равно (x 2 ) / 2 + C. Где C – константа
- Интегрирование любой константы равно значению константы * x + C.
- Если функция находится в сложной форме.
- Рассмотрим одну часть функции как переменную и подставим эту переменную во все возможные места функции.
- Найдите интегрирование по этой переменной и подставьте значение.
Примеры
Вопрос 1: Решите ∫ (2x + 1 ) / (x+5) 3 dx?
Решение:
Смешанное число на входе равно 2 4/3
∫ (2x + 1 ) / (x+5) 3 dx
Возьмем,
u = x + 5
+2 Тогда, = 2u – 9
∫ (2x + 1 ) / (x+5) 3 dx = ∫ (2u – 9) / u 3 du
= ∫ 2u / u 3 – 901/ u 3 du
= ∫ 2/u 2 – 9/u 3 du
Применим правило сумм ∫ f(x) + g(x) dx = ∫ f(x) dx + ∫ g(x ) dx
= ∫ 2/u 2 du – ∫ 9/u 3 du
Вынести константу: ∫ a.
f(x)dx = а. ∫ f(x) dx
= 2 ∫ 1/ u 2 du – 9 ∫ 1 / u 3 du
Применение правила экспоненты 1/ a b = a
-b 7 ∫ u -2 du – 9 ∫ u -3 duПрименим правило степени: ∫ x a dx = x a+1 / a+1, a ≠ 1
= 2 * и -1 / (-1) – 9 * u -2 / (-2)
= -2/u + 9/2u 2
Замените u = x + 5 в приведенном выше
= -2/(x + 5) + 9/2( x + 5) 2
∫ (2x + 1) / (x+5) 3 dx = -2/(x + 5) + 9/ 2( x + 5) 2 + C
Вопрос 2: Решите ∫ (x 2 + 3x – 2) dx?
Решение:
∫ (x 2 + 3x – 2) dx
= ∫ x 2 dx + ∫ 3x dx – dx 9 dx0003
= x 3 /3 + (3x) 2 / 2 – 2x + C
= x 3 /3 + 9x 2 /2 – 2x + C
мгновенная помощь с
guruсообщите об этом объявлении
1. Что означает неопределенный интеграл?
Неопределенный интеграл — это функция интегрирования, указанная без нижнего и верхнего пределов и с произвольной константой C. Считается простым способом обозначения первообразной функции. Представление ∫ f (x) dx. Функция f(x) называется Integrand.
Интегральная функция называется антипроизводной. Если вы различаете функцию, а затем интегрируете ее, вы должны вернуть функцию.
Например, возьмем f(x) = x, g(x) = x + 4
f′(x)=1 и g'(x) = 1.
Если не добавить константу
∫f′ (x) dx = x, ∫g'(x) dx = x
Здесь вы не получаете точное значение g(x). Итак, добавляем константу.
∫f′(x) dx = x + C1, ∫g'(x) dx = x + C2
C1 = 0, C2 = 4.
3. Каковы правила интеграции?
Интегрирование используется для нахождения площади, объема и т.