почему эти примеры невозможно решить
На протяжении веков лучшие умы человечества решали одну математическую задачу за другой, однако есть несколько, не поддавшихся до сих пор никому. За нахождение алгоритма их решения некоторые фонды и компании готовы заплатить большие деньги. Представляем вашему вниманию подборку из 10 нерешенных математических задач, которые до сих пор остаются неподвластными даже лучшим умам.
Василий Парфенов
Гипотеза Коллатца
Небольшой прогресс в решении этой задачи почти вековой давности наметился буквально в прошлом месяце. Однако знаменитый американской математик Терренс Тао лишь ближе всех подошел к нему, но ответа все равно пока не нашел. Гипотеза Коллатца является фундаментом такой математической дисциплины, как «Динамические системы», которая, в свою очередь, важна для множества других прикладных наук, например, химии и биологии. Сиракузская проблема выглядит, как простой безобидный вопрос, но именно это делает ее особенной.
Проблема Гольдбаха (бинарная)
Проблема была сформулирована Кристианом Гольдбахом в его переписке с другим величайшим светилом математики Леонардом Эйлером в 1742 году. Сам Кристиан ставил вопрос несколько проще: «каждое нечетное число, больше 5, можно представить в виде суммы трех простых чисел». В 2013 году перуанский математик Харальд Хельфготт нашел окончательное решение этого варианта. Однако предложенное Эйлером следствие этого утверждения, которое и назвали «бинарной проблемой Гольдбаха», до сих пор не поддается никому. Это одна из самых древних нерешенных математических задач человечества.
Гипотеза о числах-близнецах
Как и всегда в математике, если проблема не решается «в лоб», к ней подходят с другого конца. Например, в 2013 году было доказано, что количество простых чисел, отличающихся на 70 миллионов, бесконечно.
Тогда же, с разницей менее чем в месяц, значение разницы было улучшено до 59 470 640, а затем и вовсе на порядок — до 4 982 086. На данный момент существуют теоретические обоснования бесконечности пар простых чисел с разницей в 12 и 6, однако доказанной является лишь разность в 246. Как и прочие проблемы такого рода, гипотеза о числах-близнецах особенно важна для криптографии. Однако, до сих пор она остается нерешенной математической проблемой, над которой бьются лучшие умы.
Гипотеза Римана
Одна из «проблем тысячелетия», за решение которой назначен приз в миллион долларов, а также вхождение в пантеон «богов» современной математики. На деле, доказательство этой гипотезы настолько сильно толкнет вперед теорию чисел, что это событие по праву будет называться историческим. Многие вычисления и утверждения в математике строятся на предположении о том, что «гипотеза Римана» верна, и до сих пор никого не подводили. Немецкий математик сформулировал знаменитую задачу 160 лет назад, и с тех пор к ее решению подступались неисчислимое количество раз, однако до сих пор она остается, пожалуй, самой неприступной нерешенной задачей современной математики.
Гипотеза Берча и Суиннертон-Дайера
Эллиптическими кривыми называются такие линии на графике, которые описываются, на первый взгляд, безобидными уравнениями вида y²=x³+ax+b. Некоторые их свойства чрезвычайно важны для алгебры и теории чисел, а решение данной задачи может серьезно продвинуть науку вперед. Наибольший прогресс в нахождении ответа на эту нерешенную математическую задачу был достигнут в 1977 году коллективом математиков из Англии и США, которые смогли найти доказательство гипотезы Берча и Суиннертон-Дайера для одного из частных случаев.
Проблема плотной упаковки равных сфер
Под размерностью или измерением понимается количество линий, вдоль которых размещаются шары. В реальной жизни больше третьей размерности не встречается, однако математика оперирует и гипотетическими значениями. Решение этой задачи может серьезно продвинуть не только теорию чисел и геометрию вперед, но также поможет в химии, информатике и физике.
Проблема развязывания
Первые шаги на пути решения этой задачи были сделаны в 2011 году американским математиком Грегом Купербергом. В его работе развязывание узла из 139 вершин было сокращено со 108 часов до 10 минут. Результат впечатляющий, но это лишь частный случай. На данный момент существует несколько десятков алгоритмов разной степени эффективности, однако ни один из них не является универсальным. Среди применений этой области математики — биология, в частности, процессы сворачивания белков.
Самый большой кардинал
Мощность множества характеризуется его кардинальным числом или просто кардиналом. Существует целая онлайн-энциклопедия бесконечностей и примечательных «конечностей», названная в честь Георга Кантора. Этот немецкий математик первым обнаружил, что неисчислимые множества могут быть больше или меньше друг друга.
Более того, он смог доказать разницу в мощностях различных бесконечностей. Проблема тут заключается в доказательстве того, что существует кардинал (или, возможно, кардиналы) с некоторым заданным большим кардинальным свойством. До сих пор эта задача остается нерешенной.
Что не так с суммой числа π и e?
Если от предыдущего абзаца у читателя не заболела голова, то вот продолжение загадки — а что с πe, π/e и π-e? Также неизвестно, а знать это наверняка довольно важно для теории чисел. Трансцедентность числа доказал в конце XIX века Фердинанд фон Линдеман вместе с невозможностью решения задачи квадратуры круга. С тех пор значимых подвижек в решении вопроса не было.
Является ли γ рациональной?
Согласно теории цепных дробей, если постоянная Эйлера-Маскерони является рациональной дробью, то ее знаменатель должен быть больше 10 в 242 080 степени. Но пока доказать ее рациональность не удалось — для этого нам и нашим компьютерам нужно больше времени. До этих пор рациональность постоянной γ остается нерешенной математической проблемой.Современные открытые проблемы в дискретной и вычислительной геометрии | Эдельсбруннер
1. R. L. Adler, The Geometry of Random Fields, John Wiley & Sons, Chichester, England, 1981.
2. H. Edelsbrunner and J. L. Harer, Computational Topology. An Introduction, Amer. Math. Soc., Providence, Rhode Island, 2010.
3. A. J. S. Hamilton, J. R. Gott III and D. Weinberg, “The topology of the large-scale structure of the Universe,” The Astrophys. J. 309 (1986), 1–12.
4. A. B. Buda, T. Auf der Heyde and K. Mislow, “On quantifying chirality,” Angew. Chem. 31 (1992), 989–1007.
5. A. B. Buda and K. Mislow, “On a measure of axiality for triangular domains,” Elem.
Math. 46 (1999), 65–73.
6. B. Gr¨unbaum, “Measures of symmetry for convex sets,” in Proc. Sympos. Pure Math., Amer. Math. Soc. 7 (1963), 233–270.
7. M. K. Hu, “Visual pattern recognition by moment invariants.” IEEE Trans. Inform. Theory 8 (1962), 179–187.
8. B. Aronov and A. Hubard, “Convex equipartitions of volume and surface area,” http://arxiv.org/abs/1010.4611, arXiv:1010.4611 (2010).
9. I. B´ar´any, “A generalization of Carath´eodory’s theorem,” Discrete Math. 40:2–3 (1982), 141–152.
10. I. B´ar´any, P. Blagojevi´c and A. Sz˝ucs, “Equipartitioning by a convex 3-fan,” Adv. Math. 223:2 (2010), 579–593.
11. M. Bern and D. Eppstein, “Worst-case bounds for subadditive geometric graphs,” in Proc. 9th Ann. Sympos. Comput. Geom. (1993), 183–188.
12. E. Boros, Z. F¨uredi, “The number of triangles covering the center of an n-set,” Geom. Dedicata 17:1 (1984), 69–77.
13. J. Pach, “A Tverberg-type result on multicolored simplices,” Comput. Geom. 10:2 (1998), 71–76.
14. C. G. A. Harnack, “Uber Vieltheiligkeit der ebenen algebraischen Curven,” ¨ Math. Ann. 10 (1876), 189–199.
15. M. Gromov, “Singularities, expanders, and topology of maps. Part 2: from combinatorics to topology via algebraic isoperimetry,” Geometric and Functional Analysis 20:2 (2010), 416–526.
16. R. N. Karasev, “Equipartition of several measures,” http://arxiv.org/abs/1011.4762, arXiv:1011.4762 (2010).
17. R. N. Karasev, “A simpler proof of the Boros–F¨uredi–B´ar´any–Pach–Gromov theorem,” Discrete Comput. Geom. 47:3 (2012), 492–495.
18. H. Kaplan, J. Matouˇsek and M. Sharir, “Simple proofs of classical theorems in discrete geometry via the Guth–Katz polynomial partitioning technique,” Discrete Comput. Geom. 48:3 (2012), 499–517.
19. R. Nandakumar and N. Ramana Rao, “‘Fair’ partitions of polygons – an introduction,” http://arxiv.org/abs/0812.2241, arXiv:0812.2241 (2008).
20. J. Matouˇsek and U. Wagner, “On Gromov’s method of selecting heavily covered points,” http://arxiv.
org/abs/1102.3515, arXiv:1102.3515 (2011).
21. P. Sober´on, “Balanced convex partitions of measures in Rd,” http://arxiv.org/abs/1010.6191, arXiv:1010.6191 (2010).
22. H. Steinhaus, “Sur la division des ensembles de l’espaces par les plans et des ensembles plans par les cercles,” Fund. Math. 33 (1945), 245–263.
23. A.H. Stone and J.W. Tukey, “Generalized ’sandwich’ theorems,” Duke Math. J. 9 (1942), 356–359.
24. V.A. Vasil’ev, “Braid group cohomologies and algorithm complexity,” Funkts. Anal. Prilozh. 22:3 (1988), 15–24 [Funct. Anal. Appl. 22:3 (1988), 182–190.]
25. A. O. Ivanov and A. A. Tuzhilin, “Geometry of minimal networks and onedimensional Plateau problem,” Uspekhi matem. nauk 47:2 (1992), 53–115 [Russian Math. Surveys 47:2 (1992), pp. 59–131].
26. N. Innami and S. Naya, “A comparison theorems for Steiner minimum trees in surfaces with curvature bounded below,” Tohoku Math. Journal (2012), to appear.
27. A. O. Ivanov and A. A. Tuzhilin, Extreme Networks Theory, Moscow, Izhevsk: Inst.
of Komp. Issl. (2003) [in Russian].
28. L. Vesely, “A characterization of reflexivity in the terms of the existence of generalized centers,” Extracta Mathematicae 8:2–3 (1993), 125 – 131.
29. P. A. Borodin, “An example of nonexistence of a Steiner point in a Banach space,” Mat. Zametki 87:4 (2010), 514–518 [Math. Notes 87:4 (2010), 485–488].
30. B. B. Bednov and N. P. Strelkova, “On the existence problem for shortest networks in Banach spaces,” to appear in Mat. zametki (2013).
31. V. Kadets, “Under a suitable renorming every nonreflexive Banach space has a finite subset without a Steiner point,” Matematychni Studii 36:2 (2011), 197 – 200.
32. A. O. Ivanov and A. A. Tuzhilin, Branching Solutions to One-Dimensional Variational Problems, Singapore, New Jersey, London, Hong Kong: World Scientific, 2000.
33. A. O. Ivanov and A. A. Tuzhilin, “Branching geodesics in normed spaces,” Izv. RAN Ser. matem. 66:5 (2002), 33–82 [Izv. Math. 66:5 (2002), 905–948].
34.
D. P. Il’utko, “Branching extremals of the length functional in a λ-normed space,” Matem. sbornik 197:5 (2006), 75–98 [Sb. Math. 197:5 (2006), 705–726].
35. K. J. Swanepoel, “The local Steiner problem in normed planes”, Networks 36:2 (2000), 104-–113.
36. A. O. Ivanov and A. A. Tuzhilin, “Steiner minimal tree uniqueness for boundaries in general position,” Matem. Sbornik 197:9 (2006),55–90 [Sb. Math. 197:9 (2006), 1309–1340].
37. K. L. Oblakov, “Non-existence of distinct codirected locally minimal trees on a plane,” Vestnik MGU, Ser. Matem. i Mekh. No. 2 (2009), 21–25 [Moscow University Math. Bull. 64:2 (2009), 62–66].
38. A. O. Ivanov and A. A. Tuzhilin, “One-dimensional Gromov minimal filling”, arXiv:1101.0106v2 [math.MG] (2011).
39. A. O. Ivanov and A. A. Tuzhilin, “One-dimensional Gromov’s minimal filling problem”, Matem. Sbornik 203:5 (2012), 65–118 [Sbornik: Mathematics 203:5 (2012), 677–726].
Недоступность современной математики
Недоступность современной математики В конце октября вышла моя новая книга The
Проблемы тысячелетия: семь величайших нерешенных
Математические загадки нашего времени
поступил в продажу по всей стране, и в этом месяце
видит, как я читаю обычные публичные лекции,
книжные магазины и журналы, радио и телевидение
интервью, которые в эти дни сопровождают публикацию
любой новой книги, по мнению издателя, имеет даже
призрак шанса стать следующим популярным
научный бестселлер. Из всех книг, которые я написал для генерала
аудитории, этот последний представленный на сегодняшний день
самая большая проблема в попытке сделать его как можно более доступным
насколько это возможно для нематематиков. Семь нерешенных
проблемы, которые я обсуждаю – глиняные проблемы тысячелетия
— были выбраны небольшой звездной международной
комитет ведущих математиков, назначенный
Глиняная математика
Институт, который предлагает денежный приз в размере 1 миллиона долларов.
тому, кто первым решит любую из задач.
Задача комиссии состояла в том, чтобы выбрать наиболее
трудные и наиболее значимые нерешенные проблемы на
конце второго тысячелетия, проблемы, которые
долгие годы сопротивлялись усилиям некоторых
величайшие математики мира, чтобы найти решение.
Никто, кто вообще знаком с современной математикой удивится, обнаружив, что ни один из семи выбранные проблемы, скорее всего, будут решены элементарными методы, и даже оператор большинства проблемы не могут быть полностью поняты тем, кто не закончил математическую специальность в университете.
При написании книги мне пришлось игнорировать часто повторяющиеся утверждение, что каждая математическая формула, которую вы вводите книга снижает продажи на 50%. (лично я не думаю, что это буквально правда, но я верю, что Наличие страниц формул откладывает большой потенциал читателей.) Хотя моя книга в основном прозаическая, есть формулы, а некоторые главы имеют технические приложения это не что иное, как формулы.
Теперь, когда я готовлюсь к рекламной кампании, я сталкиваюсь с
снова тот же вызов. С книгой, я думаю, я
нашел способ представить историю Тысячелетия
Задачи на 250 страниц текста. Но что я могу сказать
о содержании книги в двадцатиминутном разговоре в
книжный магазин или десятиминутное интервью на радио
показать? Мысли об этом заставили меня задуматься еще раз
о природе современной математики.
Проще говоря:
Почему «Проблемы тысячелетия» так трудно понять?
Представьте на мгновение, что Лэндон Клей — богатый магнат взаимного фонда, который основал Институт Клэя и предоставил 7 миллионов долларов призовых для семи проблемы – решил установить свой приз конкурса не для математики, а для какой-то другой науки, скажем физики, или химии, или биологии. Это точно не потребовалась целая книга, чтобы объяснить заинтересованному мирской аудитории семь основных проблем в одной из этих дисциплины. Объяснительная статья на трех-четырех страницах в Scientific American или 1500 слов в New Scientist , вероятно, будет достаточно. Верно, когда Нобелевские премии присуждаются каждый год, газеты и журналам часто удается передать суть из отмеченного наградами исследования в нескольких абзацах. В общем, вы не можете сделать это с математикой. Математика другая. Но как?
Часть ответа можно найти в наблюдении сначала
сделанный (кажется) американским математиком Рональдом
Грэм, который большую часть своей карьеры возглавлял
математические исследования в AT&T Bell Laboratories.
По словам Грэма, математик — единственный
ученый, который может с полным основанием утверждать: «Я ложусь на
кушетку, закрой глаза и работай».0011
Математика почти полностью интеллектуальна.
работа выполняется не в лаборатории, не в офисе или
завод, а в голове. Конечно, эта голова
прикреплен к телу, которое вполне может находиться в офисе
— или на кушетке — но сама математика идет
в мозгу, без какой-либо прямой связи с
что-то в физическом мире. Это не для
подразумевают, что другие ученые не занимаются умственной работой. Но
в физике, химии или биологии объект
мысль ученого – это вообще какое-то явление в
физический мир. Хотя мы с тобой не можем получить
внутри разума ученого и испытать ее мысли,
мы живем в одном мире, и это обеспечивает
ключевая связь, начальная основа для ученого
объясните нам ее мысли. Даже в случае
физики, пытающиеся понять кварки или биологи
боремся с ДНК, хотя у нас нет повседневных
опыт этих объектов, даже ненаучный
тренированный ум без труда думает о них.
В
глубокий смысл, типичные художественные изображения
кварки в виде скоплений цветных бильярдных шаров и ДНК
как винтовая лестница вполне могла бы быть (на самом деле)
«неправильно», а как мысленные образы, которые позволяют нам
визуализируйте науку, они прекрасно работают.
В математике этого нет. Даже когда это можно нарисовать картинку, чаще всего иллюстрация может ввести в заблуждение настолько, насколько она помогает, в результате чего толкователю приходится придумывать словами то, чего не хватает или вводит в заблуждение в рисунок. Но как может нематематический читатель понять эти слова, когда они, в свою очередь, не ссылка на что-нибудь в повседневном опыте?
Даже для преданного любителя математики
эта задача усложняется по мере роста предмета
и более абстрактные и объекты математика
обсуждения становятся все дальше и дальше от
повседневный мир. Действительно, для некоторых современных
проблемы, такие как гипотеза Ходжа — одна из
семь проблем тысячелетия — возможно, мы уже
дошел до того, что посторонний просто не может
установить связь.
Дело не в том, что человеческий разум
требуется время, чтобы приспособиться к новым уровням
абстракция. Так было всегда. Скорее,
степень и темп абстракции могут иметь
наконец достигли стадии, когда только эксперт может
поддерживать.
Две с половиной тысячи лет назад молодой последователь Пифагора доказал, что квадратный корень из 2 равен не рациональное число, то есть не может быть выражено как дробь. Это означало, что то, что они приняли за чисел (целые числа и дроби) недостаточно для измерения длины гипотенуза прямоугольного треугольника с шириной и высотой оба равны 1 единице (что говорит теорема Пифагора будет иметь длину квадратный корень из 2). Это открытие стало таким потрясением для пифагорейцев, что их прогресс в математике фактически остановился. В конце концов, математики нашли выход из дилемму, изменив свое представление о том, что такое число — это то, что мы сегодня называем реальными числами.
Для греков числа начинались со счета (т.
натуральных чисел ) и для измерения длин
вы распространили их на более богатую систему ( рациональных
числа ), объявив, что результат деления
одно натуральное число другим было числом.
Открытие того, что рациональных чисел нет в
факт, достаточный для измерения длины, привел позже
математиков отказаться от этой картины и вместо
объявить, что числа просто – это точек на
линия! Это было серьезное изменение, и потребовалось два
тысяч лет, чтобы все детали были проработаны.
Только к концу XIX в.
математики наконец разработали строгую теорию
действительных чисел. Даже сегодня, несмотря на простоту
изображение действительных чисел в виде точек на линии,
студенты университетов, изучающие математику, всегда имеют
проблемы с пониманием формального (и очень абстрактного)
Развитие действительных чисел.
Числа меньше нуля представляли собой еще одну борьбу.
В наши дни мы думаем об отрицательных числах просто как о
точки на числовой прямой, лежащие слева от 0,
но математики сопротивлялись их внедрению, пока
конец семнадцатого века.
Точно так же большинство
люди с трудом справляются со сложными
числа — числа, содержащие квадратный корень из
отрицательные величины — хотя существует простое
интуитивное представление о комплексных числах как
точки на двумерной плоскости.
В наши дни даже многие нематематики считают удобно использовать действительные числа, комплексные числа и отрицательные числа. Это несмотря на то, что это в высшей степени абстрактные понятия, мало что значащие связь со счетом, процесс, с которым нумерация началась около десяти тысяч лет назад, и даже хотя в повседневной жизни мы никогда не сталкиваемся с конкретный пример иррационального действительного числа или число, включающее квадратный корень из -1.
Точно так же и в геометрии открытие в
восемнадцатого века, что были другие геометрии
помимо того, что описал Евклид в своей
знаменитая книга Элементы вызвала у обоих экспертов
а у нематематиков огромные концептуальные проблемы.
Только в девятнадцатом веке появилась идея
«неевклидовы геометрии» получили широкое признание.
Это признание пришло, несмотря на то, что мир нашего
непосредственный, повседневный опыт полностью евклидов.
С каждым новым концептуальным скачком даже математики нужно время, чтобы свыкнуться с новыми идеями, принять их как часть общего фона на фоне которым они выполняют свою работу. До недавнего времени темп прогресс в математике был таков, что большой, заинтересованный наблюдатель мог догнать одно новое продвижение до того, как появилось следующее. Но становится все труднее. Чтобы понять что говорит Гипотеза Римана, первая проблема в списке Тысячелетия, ты должен был понять, и чувствовать себя комфортно не только с комплексными числами (и их арифметика), но и расширенное исчисление, и что значит сложить вместе бесконечно много (комплексные) числа и умножать бесконечно много (комплексных) чисел.
Теперь такого рода знания ограничены почти
полностью для людей, которые специализировались в области математики
в университете. Только они в состоянии видеть
гипотезу Римана как простое утверждение, а не
значительно отличается от среднего
человек рассматривает теорему Пифагора.
Моя задача в
Написание моей книги, таким образом, заключалось не только в том, чтобы объяснить, что
Гипотеза Римана говорит, но обеспечить все
также предварительный материал. Ясно, я
не могу сделать это в десятиминутном радиоинтервью!
Корень проблемы в том, что в большинстве случаев подготовительный материал не может быть объяснен в терминах повседневных явлений, так, как физики, для пример, может объяснить последние, самые глубокие, передовые Теория Вселенной — Теория Суперструн — в с точки зрения интуитивно простой картины крошечного, вибрирующие петли энергии («струны» теории).
Большинство математических понятий строятся не из
повседневных явлений, а из более ранних математических
концепции. Это означает, что единственный путь к получению
даже поверхностное понимание этих понятий
состоит в том, чтобы следовать всей цепочке абстракций,
приводит к ним. Мои читатели решат, насколько хорошо я
преуспеть в книге. Но этот проспект не
доступно мне в коротком разговоре.
Возможно, тогда вместо того, чтобы пытаться описать Сами Проблемы Тысячелетия, я расскажу аудитории почему их так трудно понять. Я объясню, что концепции, связанные с Проблемы тысячелетия не столько по своей сути трудно — потому что они не — так как они очень, очень незнакомый. Так же, как идея комплексных чисел или неевклидова геометрия показалась бы непостижимо странным для древних греков. Сегодня, познакомившись с этими идеями, мы можем видеть, как они естественным образом вырастают из понятий греки знали как обычную математику.
Возможно, лучший способ приблизиться к тысячелетию Проблемы, я скажу, это думать о семи задачи как обычная математика 25 век.
И, возможно, так и окажется.
Угол Девлина обновлен в начале каждого месяца.
Математик Кит Девлин (англ. [электронная почта защищена]) Исполнительный директор Центра Изучение языка и информации в Стэнфорде Университет и “Парень-математик” на NPR Выпуск выходного дня.
Его книга
Проблемы тысячелетия: семь величайших
Нерешенные математические загадки нашего времени
был только что опубликован Basic Books. Большая часть
приведенное выше обсуждение взято из введения
к той книге.6 обманчиво простых математических задач, которые никто не может решить : ScienceAlert
Все мы знаем, что математика — это очень сложно. На самом деле настолько сложно, что буквально целая страница Википедии посвящена нерешенным математическим задачам, несмотря на то, что некоторые из величайших умов мира работают над ними круглосуточно.
Но, как указывает Эйвери Томпсон в Popular Mechanics , , по крайней мере с самого начала, некоторые из этих задач кажутся удивительно простыми — настолько простыми, что их может понять любой, обладающий некоторыми базовыми математическими знаниями… включая нас. К сожалению, оказывается, что доказать их немного сложнее.
Вдохновившись списком Томпсона, мы составили собственный список обманчиво простых математических задач, чтобы расстроить (и, надеюсь, вдохновить) вас.
Гипотеза о простых числах-близнецах
Простые числа — это волшебные единороги, которые делятся только на себя и на 1. Насколько нам известно, существует бесконечное количество простых чисел, и математики постоянно работают над поиском следующего по величине простого числа. количество.
Но существует ли бесконечное количество пар простых чисел, отличающихся на два, например 41 и 43? По мере того, как простые числа становятся все больше и больше, эти простые числа-близнецы все труднее найти, но теоретически они должны быть бесконечными… проблема в том, что пока никто не смог это доказать.
Проблема с движущимся диваном
Клаудио Роккини
Это то, с чем многие из нас сталкивались раньше – вы переезжаете в новую квартиру и пытаетесь взять с собой старый диван. Но, конечно же, вам придется маневрировать за углом, прежде чем вы сможете удобно расположиться на нем в своей гостиной.
Вместо того, чтобы сдаться и просто купить погремушку, сейчас математики хотят знать: какой самый большой диван вы могли бы разместить вокруг угла в 90 градусов, независимо от формы, без изгиба? (Хотя они смотрят на все это с двухмерной точки зрения.
)
Томпсон объясняет:
“Самая большая площадь, которая может поместиться за углом, называется – я не шучу – константой дивана.
Никто точно не знает, насколько он велик, но у нас есть довольно большие диваны, которые работают, поэтому мы знаем, что он должен быть как минимум таким же большим, как они. У нас также есть несколько диванов, которые не работают, поэтому они должны быть меньше, чем те. Все вместе мы знаем, что константа дивана должна быть между 2,2195 и 2,8284».
Держу пари, Росс из друзей хотел бы, чтобы кто-нибудь сказал ему это.
Friends/NBC
Гипотеза Коллатца
XKCD
Гипотеза Коллатца — одна из самых известных нерешенных математических задач, потому что она настолько проста, что ее можно объяснить ребенку младшего школьного возраста, и они Вероятно, вы будете достаточно заинтригованы, чтобы попытаться найти ответ для себя.
Вот как это делается: выберите номер, любой номер.
Если число четное, разделите его на 2. Если число нечетное, умножьте его на 3 и прибавьте 1. Теперь повторите эти шаги еще раз с новым числом. В конце концов, если вы продолжите, вы в конечном итоге будете получать 1 каждый раз (попробуйте сами, мы подождем).
Как бы просто это ни звучало, это действительно работает. Но проблема в том, что хотя математики и доказали, что это так с миллионами чисел, они не нашли ни одного числа, которое не соответствовало бы правилам.
«Возможно, что существует какое-то действительно большое число, которое вместо этого стремится к бесконечности, или, может быть, число, которое застревает в цикле и никогда не достигает 1», — объясняет Томпсон. «Но никому никогда не удавалось доказать это наверняка».
Гипотеза Била
Гипотеза Била в основном звучит так…
Если A x + B y = C z
И A, B, C, x, y и z все положительные целые числа (целые числа больше 0), то A, B и C должны иметь общий простой делитель.
Общий простой делитель означает, что каждое из чисел должно делиться на одно и то же простое число. Таким образом, числа 15, 10 и 5 имеют общий простой делитель 5 (все они делятся на простое число 5).
Пока все просто, и это похоже на то, что вы решали бы в средней школе по алгебре.
Но вот проблема. Математикам никогда не удавалось решить гипотезу Била, где x, y и z больше 2.
Например, давайте воспользуемся нашими числами с общим простым множителем 5 из предыдущего….
5 1 + 10 1 = 15 1
но
5 2 + 10 2 9 ≥0141
В настоящее время предлагается приз в размере 1 миллиона долларов США для каждого, кто может предложить проверенное экспертами доказательство этой гипотезы… так что приступайте к расчетам.
Задача о вписанном квадрате
Клаудио Роккини
Для этого требуется небольшой рисунок. На листе бумаги нарисуйте петлю — она не обязательно должна быть какой-то заданной формы, просто замкнутая петля, которая не пересекается сама с собой.
Согласно гипотезе о вписанном квадрате, внутри этой петли вы должны нарисовать квадрат, все четыре угла которого касаются петли, как на диаграмме выше.
Звучит просто… но с математической точки зрения существует множество возможных форм петель, и в настоящее время невозможно сказать, сможет ли квадрат коснуться их всех.
«Это уже было решено для ряда других форм, таких как треугольники и прямоугольники, — пишет Томпсон, — но квадраты сложны, и до сих пор формальное доказательство ускользало от математиков».
Гипотеза Гольдбаха
Подобно гипотезе о простых числах-близнецах, гипотеза Гольдбаха — еще один известный и, казалось бы, простой вопрос о простых числах. Это звучит так: всякое ли четное число больше 2 является суммой двух простых чисел?
Кажется очевидным, что ответ будет положительным, ведь 3 + 1 = 4, 5 + 1 = 6 и так далее. По крайней мере, такова была первоначальная гипотеза немецкого математика Кристиана Гольдбаха еще в 1742 году.