Обобщение закона электромагнитной индукции: Обобщение закона электромагнитной индукции - Санкт-Петербургское государственное бюджетное учреждение социального обслуживания населения

Содержание

Обобщение закона электромагнитной индукции

Введём взаимосвязь между основными характеристиками ЭСП (основной силовой характеристики напряженностью и основной силовой характеристики потенциалом). Для этого воспользуемся фундаментальным физическим законом (законом магнитной индукции).

Из опыта известно, что в некотором замкнутом поводящем контуре охваченным поверхностью S будет возникать электрический ток (индукционный) в то случае если поток магнитной индукции через данную поверхность будет меняться с течением времени.

Данный закон получен из электромагнитной индукции.

ЭДС индукции возникающее в данном контуре

– изменение потока магнитной индукции через поверхность S. – изменение промежутка времени в течение которого данное изменение произошло. Знак минус говорит о правиле Ленца согласно которому которое говорит что индукционный ток должен иметь такое направление, что создаваемое им магнитное поле должно препятствовать изменению того магнитного потока которое создаёт данный индукционный ток

Получим уравнение обобщающее данный физический закон. Это уравнение было выведено максвеллом и вошло в систему уравнений максвелла обобщающих основной закон электричества и магнетизма. Параллельно получим закон Ома в дифференциальной форме, то есть для некоторого элементарного отрезка по которому протекает ток. Согласно закону Ома для замкнутой цепи ЭДС индукции равно:

где: I – индукционный ток протекающий в данной поверхности замкнутого контура. R – сопротивление. dR – сопротивление элементарного участка данной цепи длинной dL.

Данный элементарный участок замкнутого контура длинной dL имеет площадь поперечного сечения ∆S, то

– удельная проводимость данного проводника.

Предполагаем что к некоторому проводнику длинной L и имеющему сопротивление R приложено напряжение U. То есть разность потенциалов проводника равная U. Сопротивление R данного проводника может быть определено:

где: j – плотность тока, то есть ток проходящий через единицу поверхности поперечного сечения проводника, в том случае если проводник короткий, то можно считать что напряжённость электрического поля под действием которой происходит движение электрических зарядов связано с напряжением U.

С учётом выше изложенного

Таким образом мы получили закон Ома в дифференциальной форме. Или уравнение среды. Используя выше представленные выкладки получили обобщающее уравнение электромагнитной индукции.

ЭДС индукции которая возникла в замкнутом контуре мы можем трактовать как циркуляцию вектора напряжённости электрического поля возникающего в результате изменения магнитного потока через поверхность которая охвачена замкнутым контуром по которому происходит выше названная циркуляция.

Циркуляция вектора напряжённости ЭП по замкнутому контуру L равна изменению во времени потока магнитной индукции через поверхность S которая охватывает данный замкнутый контур L взятую с обратным знаком. Из этого уравнения следует что изменяющийся во времени поток магнитной индукции порождает ЭП которое в общем случае отличается от ЭСП. Это поле наиболее легко обнаруживается если в качестве замкнутого контура охватывающего замкнутый контур S взять проводящий контур по которому будет протекать электрический ток вызывающий воздействие ЭП на свободные заряды находящиеся в проводнике. Данное уравнение является уравнением обобщающим закон электромагнитной индукции в интегральной форме. Для перехода к дифференциальной форме воспользуемся формулой Стокса.

С учётом формулы стокса.

Это выражение может выполняться только в случае когда

Данное выражение есть запись уравнения обобщающего закон электромагнитной индукции для некоторой точки пространства.

В случае ЭСП все производные по времени равны нулю, а неподвижными электрическими зарядами МП не создается. Тогда для ЭСП уравнение обобщающее закон электромагнитной индукции можно записать следующим образом.

Эта запись говорит о потенциальности, консервативности ЭСП, о том что работа сил кулоновского происхождения на замкнутом контуре равна нулю. Или что работа этих сил не зависит от формы траектории, а зависит лишь от начальной и конечной точки движения заряда. Таким образом исходя из обобщённого уравнения Максвелла нами получено свойство ЭСП, а именно его консервативность (потенциальность).

В общем случае работа по перемещению заряда Uиз точки а в точку б может быть определена как:

Исходя из потенциальности ЭСП можно получить взаимосвязь между напряжённостью ЭСП (основной силовой характеристикой ЭСП) и потенциалом ЭСП (основной энергетической характеристикой ЭСП). Ранее нами было введено понятие grad скалярной функции. Определим его физический смысл. Предполагаем, что дана скалярная функция φ. В некоторый момент данная функция определена и в пространстве данную функцию можно изобразить с помощью поверхности.

В следующий момент времени данная скалярная функция принимает другое значение и соответственно так же данная скалярная функция может быть изображена в виде новой поверхности причём можно утверждать, что за некоторый промежуток времени поверхность описанная уравнением сместилось в новое положение определяемое поверхностью .

Вдоль нормали к этой поверхности. Величина равная получила название градиента скалярной функции φ. Таким образом градиент это вектор направленный в сторону наибольшего изменения некоторой скалярной функции.

Будем понимать под функцией φ потенциал ЭСП. Потенциал ЭСП можно определить как работу по перемещению положительного единичного пробного заряда выполненную силами ЭСП из данной точки (в которой определяется потенциал) на бесконечность.

Так как ЭСП потенциально то для него справедливо:

Из данного выражения следует:

Найдём однозначную взаимосвязь между напряжённостью и потенциалом. С учетом введённого определения потенциала можно записать:

где: – элементарное изменение потенциала; – элементарное перемещение.

Так как можно трактовать как элементарную работу консервативных сил по перемещению единичного пробного положительного заряда на величину dr, а работа консервативных сил связанная с потенциальной энергией тела находящегося в поле данных консервативных сил:

Таким образом исходя из этого можно определить:

Таки образом исходя из фундаментального физического закона электромагнитной индукции получили потенциальность ЭСП и нашли взаимосвязь между двумя характеристиками ЭСП (напряжённость и потенциал).

Потенциалом можно так же дать и иное определение. Потенциал равен, той потенциальной энергии которой обладает единичный пробный положительный заряд в точке определения потенциала, находящегося в поле кулоновских сил (сил электростатического происхождения). Отсюда выражения для определения потенциальной энергии заряда q находящегося в поле кулоновских сил может быть определено:

– величина заряда; – потенциал ЭСП в точке где находится заряд q.

Билет 6. Обобщение закона электромагнитной индукции. Первое уравнение Максвелла.

⇐ ПредыдущаяСтр 2 из 11Следующая ⇒

Максвелл высказал гипотезу, что всякое переменное магнитное поле возбуждает в окружающем пространстве электрическое поле, которое и является причиной возникновения индукционного тока в контуре, циркуляция которого равна изменению магнитного потока:

Подставив в формулу (137.1) выражение (см. (120. 2)), получим

Если поверхность и контур неподвижны, то операции дифференцирования и интегрирования можно поменять местами. Следовательно,

циркуляция вектора напряженности электростатического поля (обозначим его e_q) вдоль любого замкнутого контура равна нулю:

Сравнивая выражения (137.1) и (137.3), видим, что между рассматриваемыми полями (Е_B и e

_q) имеется принципиальное различие: циркуляция вектора Е_B в отличие от циркуляции вектора e_q не равна нулю. Следовательно, электрическое поле Е_B, возбуждаемое магнитным полем, как и само магнитное поле, является вихревым.

Вывод первого уравнения Максвелла.

Сравнивая это выражение с I=I_см = , имеем

D=e₀E+P, где Е — напряженность электростатического поля, а Р — поляризованность (см. § 88), то плотность тока смещения

где e₀дE/дt— плотность тока смещения

Плотность полного тока j_полн=j+дD/дt.

I_полн=

первое уравнение Максвелла

7. Для установления количественных отношений между изменяющимся электрическим полем и вызываемым им магнитным полем Максвелл ввел в рассмотрение так называемый ток смещения.

Между обкладками заряжающегося и разряжающегося конденсатора имеется переменное электрическое поле, поэтому, согласно Максвеллу, через конденсатор «протекают» токи смещения, причем в тех участках, где отсутствуют проводники

электрическое поле в конденсаторе в каждый момент времени создает такое магнитное поле, как если бы между обкладками конденсатора существовал ток смещения, равный току в подводящих проводах. Тогда можно утверждать, что токи проводимости (/) и смещения (/см ) рав-ны: Ток проводимости вблизи обкладок (в общем случае).

плотность тока смещения

При зарядке конденсатора (рис. 199, а) через провод- ник, соединяющий обкладки, ток течет от правой обкладки к левой, поле в конденсаторе усиливается, следовательно, т. е. вектор направлен в ту же сторону, что и D.

При разрядке конденсатора (рис. 199, б) через проводник, соединяющий обкладки, ток течет от левой обкладки к правой, поле в конденсаторе ослабляется; следовательно, т. е. вектор направлен противоположно вектору D направление вектора j, а следовательно, и вектора j_см совпадает

с направлением вектора дD/дt

Максвелл приписал току смещения лишь одно — способность создавать в окружающем пространстве магнитное поле. Таким образом, ток смещения (в вакууме или веществе) создает в окружающем пространстве магнитное поле

диэлектриках ток смещения:

Максвелл ввел понятие полного тока, равного сумме токов проводимо- сти (а также конвекционных токов) и смещения. Плотность полного тока j_полн=j+дD/дt.

Максвелл обобщил теорем}’ о циркуляции вектора Н , введя в ее правую часть полный ток I_полн= поверхность S, натянутую на замкнутый контур L. Тогда обобщенная теорема о циркуляции вектора Н запишется в виде

Второе уравнение Максвелла– это обобщение закона индукции Фарадея для диэлектрической среды в свободном пространстве

Физический смысл второго уравнения Максвелла состоит в том, что электрическое поле в некоторой области пространства связано с изменением магнитного поля во времени в этой области. То есть переменное магнитное поле возбуждает вихревое электрическое поле.

Получим второе уравнение Максвелла в интегральной форме

Уравнение 1.19 – второе уравнение Максвелла в интегральной форме.

Уравнение 1.20 есть второе уравнение Максвелла в дифференциальной форме.

8. Система уравнений Максвелла. Электромагнитное поле.

В основе теории Максвелла лежат след уравнения.

1. Электрическое поле может быть как потенциальным, так и вихревым , поэтому напряженность суммарного поля E=E_Q+E_B. Так как циркуляции вектора E_Q равна нулю, то циркуляция вектора напряженности суммарного поля

Уравнение показывает, что источниками электрического поля могут быть не только электрические заряды , но и магнитные поля.

2. Обобщенная теория о циркуляции вектора H:

Уранеие показывает,что поля могут возбуждаться движ-ся зарядами или переменными электрич. полями.

3. Теорема Гаусса для поля D:

4. Теорема Гаусса для поля B:

Из уравнений М. следует, что переменное магнитное поле всегда связано с порождаемым им электрическим полем, а переменное электрическое поле всегда связано с порождаемым им магнитным, т.е. электрическое и магнитное поле неразрывно связаны друг с другом – они образует единое электромагнитно поле.

⇐ Предыдущая12345678910Следующая ⇒

Обобщение Максвелла закона электромагнитной индукции Фарадея. Коэффициент взаимной индукции

Экзамен. Обобщение Максвелла закона электромагнитной индукции Фарадея.

(для второй половины закона Фарадея)

Максвелл предположил, что изменение магнитного поля вызывает появление вихревого электрического поля, и это поле приводит к появлению

Eинд.

Рассмотрим два выражения для э. д. с. индукции. С одной стороны:

E_инд^≡_∫(E_стор,dl ) ⁼_∫(E dl, ), где по предположению Максвелла

l l

E E⁼_стор. По теореме Стокса zdE dl, i ⁼zdrot E dSc h, i, тогда

l S

^E_инд⁼_∫(rot E( ),dS).

С другой стороны по закону Фарадея:

E_инд^=
−¹c ^⋅^dΦdt^B^=
−¹c ^⋅∂Φ∂_t^B, здесь полная производная по времени

заменена частной, чтобы подчеркнуть неподвижность контура, неизменность его пространственных координат. Тогда Eинд = −1 ⋅ ∂∂t ∫dΦB = −1c ⋅ ∂∂t ∫(B dS, ) = S∫−1c ⋅ ∂∂Bt ,dS . c

S S

Приравниваем два выражения для э. д. с. индукции и получаем:

zdrot E dSc h, i = ^zF_HG−¹⋅ ^∂^B_,dSI^JK _=>^zS drot Ec hindS = ^zS F^GH−¹⋅ ^∂^BI^JK dS _,

_SS c ∂t c ∂t n где S — любая поверхность.

Пусть S — маленькая площадка, тогда интеграл можно заменить одним слагаемым: drot Ec hin ⋅_S= −FGH ¹⋅ ^∂^BIK^Jn ⋅_S_=>drot Ec hin = −FH^G¹⋅ ^∂^BI^JK c ∂t c ∂t n

для проекции на любое направление n . Следовательно,

rot Ec h = −¹⋅ ∂^B — математическая формулировка обобщения Максвелла c ∂t

закона электромагнитной индукции Фарадея.

∂B

≠ 0 — это только первый шаг к рассмотрению переменных

∂t электромагнитных полей. Второй шаг (токи смещения) будет сделан позднее. В электростатике rot Ec h = 0. Для переменных полей rot Ec h ≠ 0 и поле E

— вихревое, не потенциальное поле.

Экзамен. Коэффициент взаимной индукции.

(в присутствии линейных магнетиков)

Линейность магнетика означает, что связь между векторами B и H линейна: B H= µ .

Рассмотрим систему контуров и два контура из этой системы l_i и l_k.

Пусть ток I_i протекает в контуре l_i. Ток I_i создает магнитное поле B_i.

Это поле пронизывает контур l_k.

Пусть Φ_ki — поток магнитного поля B_i через контур l_k.

Φ_ki~ B_i~ I_i =>

Φ_ki= L_ki^Ii — определение коэффициента взаимной индукции L_ki. c

В системе СИ: Φ_ki= L I_{ki i}.

Факультатив. Коэффициент взаимной индукции двух катушек на общем сердечнике при µ>>1.

Найдем коэффициент взаимной индукции L₂₁.

Схема решения задачи: I₁→ H₁→ B₁→Φ₂₁→ L₂₁.

Коэффициент взаимной индукции L₂₁ не зависит от величин токов в обеих обмотках.

Пусть в первичной обмотке протекает ток I₁. Будем считать, что во вторичной обмотке тока нет, например, потому что эта обмотка замкнута через очень большое сопротивление.

Рассмотрим теорему о циркуляции напряженности магнитного поля

H dll = 4πI lc

для контура интегрирования вдоль оси сердечника. Поле H во всех сечениях сердечника примерно одинаково и направлено по оси сердечника, поэтому для сердечника длиной l получим:

Hl = 4πN I1 1 => H = 4πN I1 1 => B = µH = 4πµN I1 1 => c cl cl

Φ21 = BS N⋅ 2 = 4πµN N S1 2 ⋅ I1

l c

Тогда с учетом определения коэффициента взаимной индукции

Φ₂₁= L₂₁^I¹ получим c

L21 = 4πµN N S1 2

Заметим, что L₂₁= L₁₂.

В системе СИ: zH dl_l= I B = µ₀µ⋅ H Φ₂₁= L I_{21 1}

µ0µN N S1 2

L21 = .

Экзамен. Теорема о равенстве коэффициентов взаимной индукции.

(теорема о взаимности)

Lki = Lik

Докажем это равенство только для токов в вакууме без магнетиков, хотя это равенство справедливо и в присутствии магнитных сред.

Заметим, что равенство C_ki= C_ik тоже называют теоремой о взаимности.

Получим некоторое равенство для потока магнитного поля через площадку S , равенство, которое нам понадобится и в других вопросах.

Φ_B= zcB dS, h

Подставим сюда B = rot Ac h и получим Φ_B= zdrot A dSc h, i.

По теореме Стокса zdrot A dSc h, i =zdA dl, i, тогда

S l

Φ_B⁼dA dl, i, где l — контур, ограничивающий площадку S , через

которую проходит поток Φ_B. Это равенство нам понадобится сейчас и далее.

Рассмотрим теперь поток Φ_ki магнитного поля тока в i -ом контуре через k -ый контур:

Φ_ki=zdA dl_i, _ki

Подставим сюда определение векторного потенциала dA = ^Idl и получим

8.

2: Электромагнитная индукция — Инженерные тексты

Последнее обновление
Сохранить как PDF

Идентификатор страницы: 3945

Стивен В. Эллингсон
Политехнический институт Вирджинии и Государственный университет через Инициативу открытого образования Технологических библиотек Вирджинии

Когда электропроводящая конструкция подвергается воздействию изменяющегося во времени магнитного поля, в структуре индуцируется разность электрических потенциалов. Это явление известно как электромагнитная индукция . Удобное введение в электромагнитную индукцию дает закон Ленца. В этом разделе объясняется электромагнитная индукция в контексте закона Ленца и приводятся два примера.

Начнем с примера, изображенного на рисунке \(\PageIndex{1}\), в котором используется цилиндрическая катушка. К клеммам катушки присоединен резистор, для которого мы можем определить разность электрических потенциалов \(V\) и ток \(I\). В данном конкретном случае соглашения о знаках, указанные для \(V\) и \(I\), произвольны, но важно, чтобы они были согласованы после их установления.

Рисунок \(\PageIndex{1}\): Эксперимент, демонстрирующий электромагнитную индукцию и закон Ленца. ((модифицировано) CC BY 4.0; Y. Qin)

Теперь давайте представим стержневой магнит, как показано на рисунке \(\PageIndex{1}\). Магнит центрирован вдоль оси катушки, справа от катушки, и его северный полюс обращен к катушке. Магнит отвечает за плотность магнитного потока \({\bf B}_{imp}\). Мы называем \({\bf B}_{imp}\) приложенным магнитным полем, потому что это поле существует независимо от какой-либо реакции, которая может быть вызвана взаимодействием с катушкой. Обратите внимание, что \({\bf B}_{imp}\) указывает налево внутри катушки.

Эксперимент состоит из трех тестов. В двух из этих тестов мы обнаружим, что течет ток (т. е. \(\left|I\right|>0\)), и, следовательно, существует индуцированное магнитное поле \({\bf B}_{ind }\) благодаря этому току. Это направление тока и, следовательно, направление \({\bf B}_{ind}\) внутри катушки, которое мы хотим наблюдать. Результаты обобщены ниже и в таблице \(\PageIndex{1}\).

Когда магнит неподвижен, мы получаем неудивительный результат, что в катушке нет тока. Следовательно, магнитное поле не индуцируется, а полное магнитное поле просто равно \({\bf B}_{imp}\).
Когда магнит перемещается к катушке, мы наблюдаем ток, который положителен по отношению к эталонному направлению, указанному на рисунке \(\PageIndex{1}\). Этот ток создает индуцированное магнитное поле \({\bf B}_{ind}\), которое указывает на вправо , как и предсказывает магнитостатические соображения из правила правой руки. Поскольку \({\bf B}_{imp}\) указывает налево, кажется, что индуцированный ток противодействует увеличению величины полного магнитного поля.
Когда магнит перемещается на от катушки на , мы наблюдаем ток, отрицательный по отношению к эталонному направлению, указанному на рисунке \(\PageIndex{1}\). Этот ток дает \({\bf B}_{ind}\), который указывает на левых . Поскольку \({\bf B}_{imp}\) указывает налево, кажется, что индуцированный ток препятствует уменьшению величины полного магнитного поля.

Таблица \(\PageIndex{1}\): результаты эксперимента, связанного с рисунком \(\PageIndex{1}\)
Неподвижный	константа	\(V=0\), \(I=0\)	нет
Движение к катушке	увеличение	\(V>0\), \(I>0\)	Направление вправо
..”> Удаление от катушки	уменьшение	\(V<0\), \(I<0\)	Указание влево

Первый вывод, который можно сделать из этого эксперимента, состоит в том, что изменения в магнитном поле могут индуцировать ток. Это было утверждение, сделанное в первом абзаце этого раздела, и оно является следствием закона Фарадея, который подробно рассматривается в разделе 8.3. Второй вывод, также связанный с законом Фарадея, является сутью этого раздела: индуцированное магнитное поле, то есть поле, вызванное током, индуцированным в катушке, всегда противодействует изменению приложенного магнитного поля. Обобщение:

Закон Ленца гласит, что ток, индуцируемый изменением приложенного магнитного поля, создает индуцируемое магнитное поле, которое противодействует (ослабляет эффект) изменению общего магнитного поля.

Когда магнит движется, происходят три вещи: (1) индуцируется ток, (2) индуцируется магнитное поле (которое добавляется к приложенному магнитному полю) и (3) значение \(V\) становится не -нуль. Закон Ленца не рассматривает, какие из них реагируют непосредственно на изменение приложенного магнитного поля, а какие просто реагируют на изменения других величин. Закон Ленца может оставить у вас неправильное впечатление, что индуцируется \(I\) и что \({\bf B}_{ind}\) и \(V\) просто реагируют на этот ток. На самом деле индуцированная величина на самом деле равна \(V\). Это можно проверить в приведенном выше эксперименте, заменив резистор вольтметром с высоким импедансом, который покажет, что \(V\) изменяется даже при незначительном протекании тока. Течение тока — это просто реакция на индуцированный потенциал. Тем не менее, неформально принято говорить, что «\(I\) индуцируется», даже если это происходит только косвенно через \(V\).

Итак, если закон Ленца — это просто наблюдение, а не объяснение основной физики, то для чего он нужен? Закон Ленца часто полезен для быстрого определения направления тока в практических задачах электромагнитной индукции, не прибегая к математике, связанной с законом Фарадея. Вот пример:

Пример \(\PageIndex{1}\): электромагнитная индукция через трансформатор и трансформатор, соединяющий их.

Рисунок \(\PageIndex{2}\): Электромагнитная индукция через трансформатор. (CC0 1.0 (модифицированный))

Чтобы следовать этому примеру, не обязательно быть знакомым с трансформаторами; достаточно сказать, что рассматриваемый здесь трансформатор состоит из двух катушек, намотанных на общий тороидальный сердечник, служащий для удержания магнитного потока. Таким образом, поток, создаваемый одной катушкой, передается на другую катушку с незначительными потерями.

Эксперимент начинается с переключателя слева в разомкнутом состоянии. Таким образом, в катушке слева нет ни тока, ни магнитного поля. Вольтметр показывает 0 В. Что происходит, когда выключатель замыкается?

Решение

Замыкание переключателя создает ток в катушке слева. Учитывая указанную полярность батареи, этот ток течет против часовой стрелки через цепь слева, при этом ток поступает в левую катушку через нижнюю клемму. При указанном направлении намотки в левой катушке приложенное магнитное поле \({\bf B}_{imp}\) ориентировано против часовой стрелки через тороидальный сердечник. Катушка справа «видит» увеличение \({\bf B}_{imp}\) от нуля до некоторого большего значения. Поскольку входной импеданс вольтметра предположительно имеет высокое сопротивление, протекает незначительный ток. Однако, если бы ток мог течь, закон Ленца диктует, что он будет вынужден течь в направлении против часовой стрелки вокруг цепи справа, поскольку индуцированное магнитное поле \({\bf B}_{ind}\) тогда будет направлен по часовой стрелке, чтобы противодействовать увеличению \({\bf B}_{imp}\). Следовательно, потенциал, измеренный в нижней части правой катушки, будет выше, чем потенциал в верхней части правой катушки. На рисунке показано, что вольтметр измеряет потенциал на своем правом выводе относительно его левого вывода, поэтому стрелка отклоняется вправо. Это отклонение будет временным, так как ток, обеспечиваемый батареей, становится постоянным при новом ненулевом значении и \({\bf B}_{ind}\) реагирует только на измените на \({\bf B}_{imp}\). Показания вольтметра будут оставаться на нуле до тех пор, пока переключатель остается замкнутым, а ток остается постоянным.

Вот несколько дополнительных упражнений, чтобы проверить ваше понимание того, что происходит: (1) Теперь откройте переключатель. Что случается? (2) Повторите первоначальный эксперимент, но перед началом поменяйте местами клеммы на аккумуляторе.

Наконец, стоит отметить, что закон Ленца также можно вывести из принципа сохранения энергии. Аргумент состоит в том, что если индуцированное магнитное поле усилил изменение приложенного магнитного поля, тогда суммарное магнитное поле увеличилось бы. Это привело бы к дальнейшему увеличению индуцированного магнитного поля, что привело бы к ситуации положительной обратной связи. Однако положительная обратная связь не может поддерживаться без внешнего источника энергии, что приводит к логическому противоречию. Другими словами, принцип сохранения энергии требует отрицательных обратных связей, описанных законом Ленца.

Эта страница под названием 8.2: Электромагнитная индукция распространяется в соответствии с лицензией CC BY-SA 4.0 и была создана, переработана и/или курирована Стивеном В. Эллингсоном (Инициатива открытого образования технических библиотек Вирджинии) посредством исходного контента, который был отредактирован для стиль и стандарты платформы LibreTexts; подробная история редактирования доступна по запросу.

Наверх

Была ли эта статья полезной?

Тип изделия
Раздел или Страница
Автор
Стивен В. Эллингсон
Лицензия
CC BY-SA
Версия лицензии
4,0
Программа OER или Publisher
Инициатива открытого образования технических библиотек штата Вирджиния
Показать оглавление
нет
Теги
1. индукция
2. Закон Ленца
3. источник@https://doi. org/10.21061/electromagnetics-vol-1

[PDF] Преподавание закона электромагнитной индукции Фарадея во вводном курсе физики

DOI: 10.1119/1.2180283
Идентификатор корпуса: 54963286

 @article{Galili2006TeachingFL,
  title={Преподавание закона электромагнитной индукции Фарадея во вводном курсе физики},
  автор = {Игал Галили, Дов Каплан и Ярон Лехави},
  journal={Американский журнал физики},
  год = {2006},
  объем = {74},
  страницы={337-343}
}

И. Галили, Дов Каплан, Ю. Лехави
Опубликовано 14 марта 2006 г.
Physics, Education
American Journal of Physics

Преподавание закона электромагнитной индукции Фарадея на вводных курсах физики является сложной задачей. Обсуждаются некоторые неточности описания движущегося проводника в контексте электромагнитной индукции. Среди них использование двусмысленного термина «изменение площади» и неясная связь между законом Фарадея и уравнением Максвелла для циркуляции электрического поля. Мы выступаем за использование выражения для закона Фарадея, которое явно показывает вклад изменения во времени…

Просмотр через Publisher

materias.df.uba.ar

Анализ того, как электромагнитная индукция и закон Фарадея представлены в учебниках по общей физике с упором на трудности в обучении

Дж. Гисасола, К. Зуза, Дж. Альмуди
Физика, образование
2013

Учебники являются очень важным инструментом в процессе преподавания и обучения и влияют на важные аспекты этого процесса. В данной статье представлен анализ главы об электромагнитной индукции и…

Переосмысление закона Фарадея для обучения движущейся электродвижущей силе

К. Зуза, Дж. Гисасола, М. Микелини, Л. Санти

Физика, образование закона Фарадея, когда ситуации, связанные с протяженными проводниками или подвижными контактными точками, особенно неприятны. Мы задаем вопросы…

Обобщение закона индукции Фарадея: некоторые примеры

С. М. Аль-Джабер
Физика
2015

Индуцированную электродвижущую силу и закон индукции Фарадея, обусловленные нестационарным магнитным полем, удобнее записывать на накрывающем пространстве. В этой статье мы рассматриваем индуцированные…

Тематическое исследование о понимании электромагнитной индукции в Северной Италии

Мы обсуждаем исследование непонимания итальянских старших классов средней школы, студентов и аспирантов и учителей в отношении электромагнитной индукции. Мы подозреваем, что большинство…

Решение проблем учащихся с помощью закона Фарадея: управляемый подход к решению проблем.

K. Zuza, J. Almudí, A. Leniz, J. Guisasola
Образование
2014

проблемы в более или менее механическом порядке. Однако физика…

Понимание студентами вузов электромагнитной индукции

J. Guisasola, J. Almudí, K. Zuza
Образование
2013

В этом исследовании изучалось понимание студентами технических и физических наук явления электромагнитной индукции (EMI). Предполагается, что существенное знание теории электромагнитных помех является базовым…

АНАЛИЗ АРГУМЕНТОВ, ВЫДАННЫХ СТУДЕНТАМИ-ИНЖЕНЕРАМИ ПЕРВОГО КУРСА ПРИ РЕШЕНИИ ПРОБЛЕМ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЙ ИНДУКЦИИ

J. Almudí, M. Ceberio
Образование
2015

РЕФЕРАТ В этом исследовании изучалось качество аргументов, используемых первокурсниками инженерных университетов, изучавших традиционный курс физики, посвященный электромагнитной индукции и связанным с ней…

Анализ рассуждений старшеклассников об электромагнитной индукции.

К. Еличич, М. Планинич, Г. Планиншич
Образование, физика
2017

Описаны и проанализированы три студенческие ментальные модели электромагнитной индукции, сформированные в ходе интервью, которые повторялись среди студентов структура знаний по частям.

Роль виртуальной работы в законе Фарадея

Р. Диас, В. Эррера, Ширли Гомес
Физика
2011

работа предлагает другую точку зрения, чтобы прояснить природу индуцированного электрического поля, а также тот факт, что…

J. Guisasola, José Manuel Almudí, Kristina Zuza
Физика, образование
2010

Представленная работа посвящена представлениям студентов первого курса инженерного факультета и третьего курса физики о теории электромагнитной индукции ( ЭИ). В этом исследовании мы анализируем, что…

ПОКАЗЫВАЕТ 1-5 ИЗ 5 ССЫЛОК

Изменение подхода к преподаванию электромагнетизма в концептуально ориентированном вводном курсе физики

И. Галили, Дов Каплан
Физика
1997

Подход, подчеркивающий взаимодополняемость электрических и магнитных полей в рамках слабого релятивистского приближения, предлагается в качестве основы для представления проблем электромагнетизма во введении. к правилу потоков Фарадея

Ф. Манли
Физика
2004

установление контакта с расширенным…

Подходы к электромагнитной индукции

П. Скэнлон, Р. Хенриксен, Дж. Аллен
Геология
1969

электромагнитной индукции во вводных текстах. Особое внимание уделяется…

Трактат об электричестве и магнетизме

Дж. Максвелл
История
Nature
1873

В своем заслуженно прославленном трактате «О звуке» покойный сэр Джон Гершель счел себя вправе сказать: «Напрасно скрывать печальную правду. Мы быстро отстаем. В математике…

Zur Elektrododynamik Bewegter Körper

A. Einstein
Физика
1905

ESTE FUE DIGIGH de la Facultad de Ciencias Exactas de la…

Вводное руководство по электромагнетизму и теории поля

Электромагнетизм

Что такое электромагнетизм?

Как инженерная область, к электромагнетизму традиционно относятся с помощью жаргона и устройств, принадлежащих к одному из многих подполей, таких как электростатика или оптика. Устройство, используемое в электростатике, такое как конденсатор, может иметь очень мало общего с устройством из оптики, таким как оптическое волокно. Несмотря на их сильно различающиеся характеристики, все эти области приложений в основном описываются уравнениями Максвелла. В инженерных приложениях эти уравнения почти всегда нуждаются в дополнении дополнительными законами, связанными с взаимодействием электромагнитных полей со средами. Уравнения Максвелла перечислены в таблице ниже в их дифференциальной форме:

Название уравнения	Дифференциальная форма
Закон Максвелла–Ампера
Закон Фарадея
Закон Гаусса
Магнитный закон Гаусса

Значение этих уравнений описано в разделах и подразделах ниже.

В реальных приложениях редко требуется учитывать все возможные электромагнитные явления, которые могут возникнуть. Вместо этого более практическое понимание электромагнетизма приходит от рассмотрения ряда частных случаев, включая электростатику, постоянные токи, магнитостатику, квазистатические переменные токи, индуктивные явления, микроволновую технику и оптику.

Электростатика

Электростатика — это раздел электромагнетизма, описывающий электрическое поле, возникающее из-за статических (неподвижных) зарядов. В качестве приближения к уравнениям Максвелла электростатика может использоваться только для описания изолирующих или диэлектрических материалов, полностью характеризующихся электрической проницаемостью, иногда называемой диэлектрической проницаемостью. При выполнении электростатического анализа любые проводящие материалы, обычно металлы, сначала удаляются из анализа, а металлические поверхности рассматриваются как внешние границы с точки зрения диэлектрических материалов. Типичные входные и выходные данные для электростатического анализа приведены ниже:

Входы	Символ	Геометрическое местоположение
Относительная диэлектрическая проницаемость		Том
Электрический потенциал		Проводящая граница
Поверхностная плотность заряда		Граница
Объемная плотность заряда		Том
Поляризация		Том
Выходы	Символ	Геометрическое местоположение
Электрический потенциал		Том
Плавающий электрический потенциал		Проводящая граница
Поверхностная плотность заряда		Проводящая граница
Электрическое поле		Том
Электрическое поле смещения		Том
Матрица емкости		Глобальный
Электростатическая сила		Глобальный

Обратите внимание, что для электростатического анализа нет входного или выходного тока, поскольку все заряды считаются стационарными. В некоторых случаях объемная плотность заряда также может быть результатом анализа.

Поперечное сечение электрического потенциала и поля в объеме, окружающем плоскопараллельный конденсатор. Электрический потенциал визуализируется в виде закрашенных контуров с метками, указывающими уровень потенциала. Электрическое поле визуализируется в виде логарифмически масштабированных стрелок. На электрический потенциал также влияет окружающая среда, которая находится дальше и не показана на рисунке.

Типичными применениями электростатического анализа являются расчеты емкости для емкостных устройств и датчиков, таких как сенсорные экраны, а также оценка диэлектрической прочности изоляторов, МЭМС-акселерометров и МЭМС-гироскопов.

Устойчивые токи

Анализ установившихся токов используется для расчета установившегося тока в материалах с высокой проводимостью, таких как металлы. Электронный ток движется по проводнику за счет разности электрических потенциалов. По соглашению и по историческим причинам ток течет от высокого потенциала к низкому значению потенциала, хотя на самом деле электроны движутся в направлении, противоположном направлению тока. Условность восходит к временам, предшествовавшим открытию электрона.

Материал при анализе постоянного тока полностью характеризуется своей электропроводностью. При выполнении анализа установившихся токов все изоляционные материалы сначала удаляются из анализа, а изолирующие поверхности рассматриваются как внешние границы с точки зрения проводящих материалов.

Типовые входы и выходы для анализа установившихся токов приведены ниже:

Вход	Символ	Геометрическое положение
Электропроводность или удельное сопротивление	,	Том
Электрический потенциал		Граница
Нормальная плотность тока		Граница
Выход	Символ	Геометрическое местоположение
Электрический потенциал		Том
Плавающий электрический потенциал		Проводящая граница
Нормальная плотность тока		Граница
Электрическое поле		Том
Плотность тока		Том
Матрица сопротивления		Глобальный

Плотность тока в спиральном индукторе, где между левой и правой границами приложена разность потенциалов. На рисунке показаны значения величины плотности тока внутри индуктора. Синий и красный представляют низкие и высокие значения магнитуды соответственно. Стрелки показывают направление плотности тока. Тенденция течения идти по кратчайшему пути видна в виде красных областей во внутренних углах конструкции.

Типичными приложениями анализа установившихся токов являются электронные компоненты, электрические кабели, компоненты высоковольтных систем, медицинские устройства, датчики, геотехнический анализ и коррозия.

Электроквазистатика

Анализ электроквазистатики представляет собой обобщение электростатики и установившихся токов в случаях, когда магнитными эффектами можно пренебречь. Комбинировать емкостные эффекты электростатики с кондуктивными эффектами анализа установившихся токов можно только в том случае, если поля изменяются во времени. Можно сказать, что для статического случая уравнения Максвелла распадаются на случаи электростатики и установившихся токов, и приходится выбирать одно из них, так как они представляют взаимоисключающие явления. Однако, если есть какие-либо изменения во времени, скажем, напряжения на границах, полный ток представляет собой сумму тока проводимости и тока смещения. Плотность тока проводимости связана с электропроводностью, а плотность тока смещения связана с диэлектрической проницаемостью. Электроквазистатику можно рассматривать как динамическую версию уравнений установившихся токов с дополнительным вкладом тока смещения. Для временного гармонического анализа, когда управляющий ток или напряжение синусоидальны, поля становятся комплексными, где фазовый угол представляет собой отношение между токами проводимости и токами смещения.

Электроквазистатика — это обобщение электростатики и установившихся токов для переменных во времени полей, где магнитными эффектами можно пренебречь.

Типичные входные и выходные данные для электроквазистатического анализа приведены ниже:

Входы	Символ	Геометрическое местоположение
Электропроводность или удельное сопротивление	,	Том
Относительная диэлектрическая проницаемость		Том
Электрический потенциал		Граница
Нормальная плотность тока		Граница
Выходы	Символ	Геометрическое местоположение
Электрический потенциал		Том
Плавающий электрический потенциал		Проводящая граница
Нормальная плотность тока		Граница
Электрическое поле		Том
Плотность тока		Том
Матрица сопротивления		Глобальный

Траектории ионов в квадрупольном масс-спектрометре. Этот тип спектрометра сортирует частицы, используя умную комбинацию статического и гармонического во времени электрического потенциала. Путем настройки частоты гармоники (здесь 4 МГц) и напряженности статического и гармонического полей через устройство проходят только частицы определенной массы.

Типичные области применения электроквазистатического анализа включают медицинские устройства, датчики, геотехнический анализ и масс-спектрометры.

Чтобы узнать больше о теории электроквазистатики, см. Электроквазистатика, Теория.

Магнитостатика

Магнитостатика может рассматриваться как магнитное обобщение постоянных токов и используется, когда необходима информация о магнитном поле, окружающем проводник. В этом контексте анализ установившихся токов иногда используется в качестве этапа предварительной обработки, а полученные токи используются в качестве входных данных для последующего магнитостатического анализа. Так было бы, например, при анализе электромагнита. Фундаментальным свойством материала для проведения магнитостатического анализа является относительная магнитная проницаемость. Для анализа нелинейной магнитостатики может потребоваться более общая материальная зависимость, такая как функциональная зависимость между магнитным полем и плотностью магнитного потока: так называемая кривая B-H. Конечной целью магнитостатического анализа во многих случаях является вычисление взаимной индуктивности и собственной индуктивности системы катушек или сил и крутящих моментов в системе магнитных компонентов.

Анализ постоянных магнитов представляет собой важный частный случай магнитостатического анализа. В этом случае источником магнитного поля вместо электрического тока является постоянная намагниченность. В таких случаях важными результатами анализа являются сила и направление магнитного потока, а также силы.

Магнитостатика может рассматриваться как обобщение установившихся токов и используется, когда необходима информация о магнитных полях.

Типичные входы и выходы для магнитостатического анализа приведены ниже:

Входы	Символ	Геометрическое местоположение
Электропроводность или удельное сопротивление	,	Том
Относительная проницаемость		Том
Кривая B-H		Том
Плотность тока в катушках		Том
Магнитное поле		Граница
Плотность тока на поверхности и краях		Граница
Выходы	Символ	Геометрическое местоположение
Магнитное поле		Том
Магнитный поток		Том
Матрица индуктивности		Глобальный
Магнитная сила		Глобальный

Линии магнитного потока, окружающие катушку индуктивности, по которой течет постоянный ток.

Линии магнитного потока, окружающие индуктор, по которому течет постоянный ток.

Визуализация магнитного потока в системе, состоящей из подковообразного магнита и железного стержня.

Типичные области применения, в которых полезен магнитостатический анализ, включают электромагниты, постоянные магниты, катушки, катушки индуктивности и соленоиды.

Чтобы узнать больше о теории магнитостатики, см. Магнитостатика, Теория.

Магнитоквазистатика

Следствием уравнений Максвелла является то, что изменения во времени токов и зарядов не синхронизированы с изменениями электромагнитных полей. Изменения полей всегда запаздывают по отношению к изменениям источников, что отражает конечную скорость распространения электромагнитных волн. Если предположить, что этим эффектом можно пренебречь, можно получить электромагнитные поля, рассматривая «стационарные токи в каждый момент времени». Это низкочастотное приближение справедливо при условии, что вариации во времени достаточно малы и что изучаемые геометрические формы значительно меньше длины волны. Как правило, квазистатическое приближение можно использовать, когда характерный размер устройства, электрический размер, меньше 10% длины волны.

Приближение магнитоквазистатики очень важно для понимания электромагнитных составляющих в сетях с частотой 50 или 60 Гц. Этот класс анализа также важен для более высоких частот и иногда сочетается с полным анализом электромагнитных волн для оценки явлений электромагнитных помех.

Для линейных свойств материалов и синусоидальных токов и полей используются исследования временных гармоник. Такие исследования очень эффективны, так как компоненты могут быть проанализированы для одной частоты за раз, и полное поведение для всех временных периодов фиксируется за один раз. Для компонентов с нелинейными материалами или искаженными формами волны необходим полный анализ, зависящий от времени, что может привести к длительному времени вычислений.

Возбуждение магнитоквазистатических компонентов осуществляется с помощью изменяющихся во времени напряжений или токов на границах интересующей области или в виде объемных токов катушки. Такие способы возбуждения действительны только в низкочастотном режиме. На более высоких частотах становятся важными потери излучения и эффекты, связанные с конечной скоростью света, и может потребоваться высокочастотный анализ.

Типичные входные и выходные данные для магнитоквазистатического анализа приведены ниже:

Входы	Символ	Геометрическое местоположение
Электропроводность или удельное сопротивление	,	Том
Относительная диэлектрическая проницаемость		Том
Относительная проницаемость		Том
Кривая B-H		Том
Плотность тока в катушках		Том
Магнитное поле		Граница
Плотность тока на поверхностях и кромках		Граница
Выходы	Символ	Геометрическое местоположение
Магнитное поле		Том
Магнитный поток		Том
Матрица импеданса		Глобальный

Катушка переменного тока частотой 50 Гц, намотанная на ферромагнитный сердечник.

Типичные области применения магнитоквазистатики включают кабели, линии электропередач, трансформаторы, генераторы, двигатели, реактивные балласты, катушки индуктивности и конденсаторы.

Электромагнитные волны

Джеймс Кларк Максвелл обобщил закон Ампера, добавив член для тока смещения, открыв уравнение, теперь известное как закон Максвелла-Ампера. Объединив его с законом Фарадея, он открыл волновую природу электромагнитных явлений, представленных уравнением электромагнитной волны. Существует несколько формулировок уравнения электромагнитной волны, например, в терминах электрического поля:

и аналогично для магнитного поля:

Это привело Максвелла к выводу, среди прочего, что скорость света универсальна для всех электромагнитных явлений. Скорость света связана с диэлектрической проницаемостью в соответствии с:

Континуальный подход к анализу электромагнитных явлений оказался очень успешным для многих приложений, но он имеет определенные ограничения. Для микроскопических структур, где становится важной дискретная природа материи, требуется квантово-механический подход. Для очень высоких частот электромагнитные волны можно более эффективно анализировать как лучи, а для еще более высоких частот необходимо моделировать отдельные фотоны вместе с их ионизирующим взаимодействием с веществом.

Чтобы определить подходящий метод электромагнитного анализа, необходимо рассмотреть относительную связь между характерным размером объекта и длиной волны. Следующая диаграмма дает обзор этой взаимосвязи.

Размер объекта по отношению к длине волны показан вместе с предпочтительным методом анализа.

Размер объекта относительно длины волны проиллюстрирован вместе с предпочтительным методом анализа.

Волновую природу электромагнитных полей важно анализировать для устройств, которые направляют или излучают электромагнитные волны. Сюда входят, например, коаксиальные кабели, микроволновые цепи, волноводы и антенны.

На высоких частотах становятся важными эффекты конечной скорости света, и такие величины, как напряжения, больше не являются постоянными на граничных сегментах и не могут использоваться непосредственно для возбуждения устройств. Вместо этого на так называемых портах или границах портов используются шаблоны поля, собственные моды, совместимые с уравнениями Максвелла. При правильном использовании эти типы граничных условий могут возбуждать структуры с очень малыми потерями и, таким образом, отражать их внутренние характеристики в идеальных условиях.

Иногда бывает удобно использовать инженерный подход с возбуждением напряжением и током, представляющим питание от смежных электрических цепей. Их можно использовать вместе со сложными схемами преобразования в совместимые возбуждения порта. В таких случаях потери энергии неизбежны и могут представлять собой реальные потери питания устройства, искусственные потери моделирования или и то, и другое. Аналогичным образом, так называемые прослушивающие порты используются для передачи исходящей энергии в соответствии с уравнениями Максвелла. Переданная и отраженная энергия вычисляется как так называемые параметры рассеяния, или S-параметры, которые представляют вход и выход энергии через различные порты.

Типовые входы и выходы для анализа электромагнитных волн приведены ниже:

Входы	Символ	Геометрическое местоположение
Электропроводность или удельное сопротивление	,	Том
Относительная диэлектрическая проницаемость		Том
Относительная проницаемость		Том
Входная мощность для порта		Граница
Фаза для порта		Граница
Напряжение цепи питания или ток		Граница
Выходы	Символ	Геометрическое местоположение
Электрическое поле		Том
Магнитное поле		Том
Матрица импеданса		Глобальный
Матрица допусков		Глобальный
Матрица S-параметров		Глобальный
Параметры антенны	Без соглашения	Глобальный

Стоячая электромагнитная волна в бытовой микроволновой печи.

Чтобы узнать больше о теории электромагнитных волн, см. Электромагнитные волны, теория.

Электромагнитный нагрев

Джоулев нагрев

Джоулев нагрев (также называемый резистивным или омическим нагревом) описывает процесс, в котором энергия электрического тока преобразуется в тепло при протекании через сопротивление.

В частности, когда электрический ток протекает через твердое тело или жидкость с конечной проводимостью, электрическая энергия преобразуется в тепло за счет резистивных потерь в материале. Тепло генерируется на микроуровне, когда электроны проводимости передают энергию атомам проводника посредством столкновений.

Контур нагрева, показывающий распределение температуры в результате джоулева нагрева.

В некоторых случаях Джоулев нагрев связан с конструкцией электрического устройства, а в других случаях это нежелательный эффект. Несколько приложений, которые действительно полагаются на джоулев нагрев, включают нагревательные плиты (напрямую) и микроклапаны для регулирования жидкости (косвенно, за счет теплового расширения).

В случае, если эффект является нежелательным для конструкции, можно предпринять усилия для его уменьшения. Джоулев нагрев особенно актуален с точки зрения компонентов электрических систем, таких как проводники в электронике, электрические нагреватели, линии электропередач и предохранители. Нагрев этих структур может привести к их разрушению или даже расплавлению. Чтобы предотвратить перегрев компонентов и устройств, инженеры могут включить в конструкцию конвекционное охлаждение.

Ниже приведен пример механического напряжения, вызванного джоулевым нагревом в контуре отопления. При подаче напряжения на цепь электропроводящий слой над стеклянной пластиной вызывает джоулев нагрев. Это, в свою очередь, влияет на структурную целостность схемы и вызывает изгиб стеклянной пластины.

Отопительный контур. Нагрузка наиболее высока в красных областях. Стеклянная пластина в контуре изгибается из-за нагрева пластины и расширения контура.

Типичные входы и выходы для анализа джоулева нагрева приведены ниже:

Входы	Символ	Геометрическое местоположение
Электропроводность или удельное сопротивление	,	Том
Электрический потенциал		Граница
Нормальная плотность тока		Граница
Теплопроводность		Том
Теплоемкость		Том
Массовая плотность		Том
Температура		Граница
Тепловой поток		Граница
Выходы	Символ	Геометрическое местоположение
Электрический потенциал		Том
Плотность тока		Том
Рассеиваемая мощность		Том
Температура		Том
Тепловой поток		Том

Индукционный нагрев

Индукционный нагрев похож на эффект джоулева нагрева, но с одной важной модификацией: токи, нагревающие материал, индуцируются посредством электромагнитной индукции; это бесконтактный или нелокальный процесс нагрева.

При подаче высокочастотного переменного тока на индукционную катушку создается изменяющееся во времени магнитное поле. Нагреваемый материал, известный как заготовка , помещается внутрь магнитного поля, не касаясь катушки. Обратите внимание, что не все материалы можно нагревать индукцией; только те, которые обладают высокой электропроводностью (такие как медь, золото и алюминий, и это лишь некоторые из них). Переменное электромагнитное поле индуцирует вихревые токи в изделии, что приводит к резистивным потерям, которые затем нагревают материал.

Плотность наведенного тока в медной пластине при 10 Гц.

Кроме того, высокая частота приводит к скин-эффекту . Переменный ток вынужден течь тонким слоем к поверхности заготовки. Это, в свою очередь, приводит к увеличению сопротивления проводника, что в конечном итоге приводит к значительному увеличению нагревательного эффекта.

Черные металлы нагреваются индукцией легче, чем другие материалы. Это связано с тем, что их высокая проницаемость усиливает индуцированные вихревые токи и скин-эффект. Кроме того, возникает еще один механизм нагрева. Кристаллы железа материала намагничиваются и размагничиваются снова и снова переменным магнитным полем. Это заставляет магнитные домены быстро переворачиваться вперед и назад, что приводит к гистерезисные потери , которые приводят к дополнительному нагреву.

Итак, индукционный нагрев происходит без физического контакта между заготовкой и индукционной катушкой. Это позволяет использовать его в процессах, где первостепенное значение имеет высокая степень чистоты, например, в производстве полупроводников.

Плотность магнитного потока.

Кроме того, этот метод отопления очень эффективен, так как выделяется тепло внутри заготовки , а не где-то еще, а затем наносится на заготовку. Другими словами, при индукционном нагреве мы можем избежать потерь тепла с поверхностей, обеспечивающих электрическое соединение, тем самым повышая общую эффективность нагрева.

Индукционный нагрев включает в себя два разных типа физики: электромагнетизм и теплообмен. Некоторые свойства материалов зависят от температуры, то есть они изменяются при воздействии тепла. В этом случае вы можете рассматривать два физических явления вместе.

Скин-эффект: Плотность тока высока вблизи поверхности проводника.

Скин-эффект: Высокая плотность тока вблизи поверхности проводника.

Одной из инноваций, использующих преимущества индукционного нагрева, является индукционная плита. В этой конструкции катушка размещается под плитой, а ее электромагнитные поля воздействуют на металлическую кастрюлю. Поскольку таким образом можно нагревать только материалы с высокой проводимостью, кастрюля нагревается, а если положить руку на плиту, она не будет горячей.

Полупроводниковая промышленность также использует этот процесс для нагревания кремния. Другие области применения включают герметизацию, термообработку и сварку.

Температурный график индукционного нагрева в медном цилиндре.

Несмотря на то, что существует множество продуктов и процессов, функционирующих благодаря индукционному нагреву, есть одно приложение, в котором нагрев приводит к потере энергии. Когда речь идет о трансформаторах, важно , а не , чтобы вихревые токи могли протекать внутри сердечников. Если вихревые токи нагревают магнитопровод трансформатора, мощность теряется и могут возникнуть дополнительные проблемы, например, повреждение конструкции.

Типовые входы и выходы для анализа индукционного нагрева приведены ниже:

Входы	Символ	Геометрическое положение
Электропроводность или удельное сопротивление	,	Том
Относительная проницаемость		Том
Катушка тока		Том
Теплопроводность		Том
Теплоемкость		Том
Массовая плотность		Том
Температура		Граница
Тепловой поток		Граница
Выходы	Символ	Геометрическое местоположение
Электрическое поле		Том
Магнитный поток		Том
Индуцированная плотность тока		Том
Рассеиваемая мощность		Том
Температура		Том
Тепловой поток		Том

Микроволновый нагрев

Микроволновый нагрев — это мультифизическое явление, включающее электромагнитные волны и теплопередачу. Любой материал, подвергающийся воздействию электромагнитного излучения, нагревается. Быстро меняющиеся электрические и магнитные поля приводят к четырем источникам нагрева. Любое электрическое поле, приложенное к проводящему материалу, вызовет протекание тока. Кроме того, изменяющееся во времени электрическое поле заставит биполярные молекулы, такие как вода, колебаться вперед и назад. Изменяющееся во времени магнитное поле, приложенное к проводящему материалу, также будет вызывать протекание тока. В некоторых типах магнитных материалов также могут быть гистерезисные потери.

Одним из очевидных примеров микроволнового нагрева является микроволновая печь. Когда вы помещаете пищу в микроволновую печь и нажимаете кнопку «Пуск», электромагнитные волны колеблются внутри печи с частотой 2,45 ГГц. Эти поля взаимодействуют с пищей, что приводит к выделению тепла и повышению температуры.

График электрического поля и температуры для учебной модели приготовления картофеля в микроволновой печи. Прямоугольный блок справа представляет волноводный облучатель.

Эффективность микроволнового нагрева зависит от свойств материала. Например, если вы поместите продукты с разным содержанием воды в микроволновую печь, они будут нагреваться с разной скоростью. На обеденной тарелке может оказаться часть еды, которая очень горячая, а остальная часть еще холодная. Кроме того, положение продуктов питания относительно друг друга также влияет на электромагнитное поле внутри печи. Вот почему большинство микроволновых печей имеют поворотные столы для вращения продуктов и обеспечения равномерного нагрева.

Другим применением, использующим эффекты микроволнового нагрева, является лечение рака, в частности, гипертермическая онкология. Этот тип терапии рака включает в себя локальное нагревание опухолевой ткани без повреждения здоровых тканей вокруг нее. Врачи, проводящие микроволновую коагуляцию, вводят тонкую микроволновую антенну прямо в опухоль и нагревают ее. Микроволновое нагревание создает коагулированную область, убивающую раковые клетки. Этот метод обработки требует контроля пространственного распределения и мощности нагрева. Температурные датчики должны быть хорошо сконструированы и стратегически размещены, чтобы не повредить здоровые ткани.

Микроволновый нагрев ткани печени для лечения рака.

Типичные входы и выходы для анализа микроволнового нагрева приведены ниже:

Входы	Символ	Геометрическое местоположение
Электропроводность или удельное сопротивление	,	Том
Относительная проницаемость		Том
Относительная диэлектрическая проницаемость		Том
Импорт мощности для порта		Граница
Напряжение или ток цепи питания		Граница
Теплопроводность		Том
Теплоемкость		Том
Массовая плотность		Том
Температура		Граница
Тепловой поток		Граница
Выходы	Символ	Геометрическое местоположение
Электрическое поле		Том
Магнитное поле		Том
Индуцированная плотность тока		Том
Рассеиваемая мощность		Том
Температура		Том
Тепловой поток		Том

Электромагнитные силы

Электромагнитные силы можно разделить на категории в зависимости от их подполя электромагнетизма. Хотя основная электромагнитная сила у всех одинакова, их характерные черты и методы расчета весьма различны. Наиболее важные типы электромагнитных сил приведены в таблице ниже:

Сила	Подполе	обычно действует на	Как вычислить чистую силу
Электростатическая сила	Электростатика	Граница	Интеграция на границе
Сила диэлектрофореза	Электростатика и электроквазистатика	Частица	Аналитическое выражение
Магнитостатическая сила	Магнитостатика	Граница	Интеграция на границе
сила Лоренца	Магнитоквазистатика	Том	Интеграция в том
Радиационное давление	Электромагнитные волны	Граница	Интеграция на границе

Электромагнитные силы используются во многих промышленных устройствах, включая электромагнитные двигатели и генераторы, электромагниты, реле, электромагнитные клапаны, автоматические выключатели, плунжеры и контакторы.

Электромагнитные силы важны не только в твердых материалах. Например, при обработке металлов с использованием индукционных печей важно понимать электромагнитные силы, поскольку расплавленные металлы обычно обладают высокой проводимостью. Область, объединяющая магнетизм и течение жидкости, известна как магнитогидродинамика.

Линейные электромагнитные приводы используются во многих промышленных приложениях, требующих линейного движения, например, для открытия или закрытия, толкания или вытягивания груза.

Линейные электромагнитные приводы используются во многих промышленных приложениях, требующих линейного движения, например, для открытия или закрытия и толкания или вытягивания груза.

Магнитостатическая сила

Магнитостатические силы, пожалуй, самые известные электромагнитные силы в повседневной жизни, с вездесущими постоянными магнитами. Их можно найти в магнитах на холодильник, защелках для сумок и кошельков, магнитных разъемах для адаптеров питания и клавиатур ноутбуков и так далее. Классическим примером постоянного магнита является подковообразный магнит, как показано на рисунке ниже. Магнитные силы в этом случае проявляются как плотность поверхностной силы, возникающей из-за прерывистого скачка магнитной проницаемости при выходе из внутренней части постоянного магнита в немагнитный окружающий воздух.

Плотность магнитостатической силы на поверхности железного стержня, примыкающей к подковообразному постоянному магниту. Плотность поверхностной силы визуализируется черными стрелками.

Электростатическая сила

Подобно магнитостатическим силам, электростатические силы часто проявляются как поверхностные силы. Электростатические силы важны в устройствах MEMS, как желаемые, так и нежелательные силы.

Электростатические силы важны при разработке устройств MEMS, таких как акселерометры.

Сила Лоренца

Силы Лоренца присутствуют всякий раз, когда есть ток в соответствии с известной формулой

где плотность тока, магнитный поток и плотность силы.

Магнитный поток может генерироваться прямо или косвенно током , но также может быть внешне генерируемым магнитным потоком.

Плотность силы Лоренца внутри двух токонесущих проводов с постоянными токами, текущими в противоположных направлениях.