Обобщенный закон ньютона: Обобщенный закон Ньютона – Лекции по гидрогазодинамике (Гидравлика и пневматика)

18. Обобщенный закон Ньютона

Ньютон установил связь напряжения трения между слоями движущейся жидкости с поперечным градиентом скорости

;

μ – коэффициент пропорциональности, называемый коэффициентом динамической вязкости.

– коэффициент кинематической вязкости.

Касательное трение при движении потока вдоль оси х может быть записано в виде:

При движении потока вдоль оси у:

При движении потока в плоскости ху в произвольном направлении:

Записанные уравнения выражают обобщенный закон Ньютона для касательных напряжений. В скобках стоят величины, связанные с недиагональными компонентами тензора скоростей деформации. Они выражают скорости скашивания углов в соответствующих плоскостях. Таким образом касательные напряжения являются линейными функциями от скоростей скашивания углов в соответствующих плоскостях.

Определим нормальное напряжение вязкой жидкости. Если вязкость отсутствует, то нормальное напряжение не зависит от выбора направления площадки.

Нормальные напряжения вязкой жидкости выразим в виде суммы:

Компоненты, учитывающие вязкость связаны с диагональными компонентами тензора скоростей деформации соотношениями:

складываем

Среднее арифметическое нормальных напряжений, приложенных в точке в трех взаимно перпендикулярных направлениях, есть давление потока в этой точке:

обобщенный закон Ньютона для нормальных напряжений

Жидкости, которые подчиняются записанным уравнениям называются ньютоновскими жидкостями. Вязкие растворы, не подчиняющиеся уравнениям называются неньютоновскими, а раздел их изучающий – реология.

Рассмотрим изотермическое движение вязкой несжимаемой жидкости:

, .

В этом случае нормальные напряжения примут вид:

Уравнения движения получим из уравнения движения среды в напряжениях:

– система уравнений движения вязкой несжимаемой жидкости

Отличается от уравнений Эйлера тем, что в правой части появляется дополнительный член, который учитывает влияние сил вязкости.

Полученная система содержит 4 неизвестных . Для ее замыкания обычно используется уравнение сплошности. Полученная система может быть использована для решения бесконечного количества задач. Для перехода к конкретной задаче и ее решения, задачу необходимо описать с помощью условий однозначности. Условия однозначности состоят из четырех видов:

1. геометрические условия – задается геометрия изучаемой системы (канала и т. д.)

2. физические условия однозначности – задается вид движения жидкости и значения ее основных параметров .

3. граничные условия – определяют условия течения на границе рассматриваемой системы. Часто в качестве граничных условий используют условия прилипания потока, т.е. скорость потока на поверхности равна 0. Скорость набегающего потока задается или среднемассовая скорость или скорость на границе пограничного слоя.

4. Временные или начальные граничные условия задаются только для нестационарных задач и определяют особенности течения потока в начальный момент времени.

4.Обобщенный закон Ньютона. Уравнения движения вязкой жидкости Навье

Связь тензоров напряжений и скоростей деформации. Ньютоновская жидкость. Тензоры и характеризуют напряжение и деформированное состояние в данной точке сплошной среды. Для конкретной среды должна быть определена связь между этими тензорами.

В случае вязкой жидкости такая связь устанавливается законом Навье-Стокса.

В основу модели вязкой жидкости положены следующие предположения:

1. в жидкости наблюдаются только нормальные напряжения, если жидкость покоится или движется как твердое тело;

2. жидкость изотропна – свойства ее одинаковы по всем направлениям;

3. компоненты тензора напряжений есть линейные функции компонент тензора скоростей деформации.

Наиболее общий вид связи между тензорами и , удовлетворяющий этим условиям, есть (19)

Здесь – единичный тензор, и – скалярные величины.

тогда из (19) получаем следующий закон для вязкой жидкости (М.Навье, 1843 г.; Г.Стокс, 1845 г.): (20)

Величина называется коэффициентом динамической вязкости, а – коэффициентом второй вязкости. Коэффициент динамической вязкости характеризует внутреннее трение слоев жидкости в их отдельном движении. Смысл этого коэффициента ясно виден на простейшем примере слоистого течения , , , в котором возникает сила трения

Это выражение для силы трения было предложено Ньютоном. На этом основании формулу (20) называют обобщенным законом вязкости Ньютона, а жидкости, удовлетворяющие этому закону, называются ньютоновскими.

Коэффициент характеризует объемную вязкость, действие которой может проявляться только в сжимаемой жидкости.

Коэффициенты , всегда положительны, они могут быть функциями температуры, либо постоянными для данной среды. Наряду с используется коэффициент кинематической вязкости . Значения заметно отличаются от нуля только в особых случаях. В рамках классической гидродинамики эффект второй вязкости обычно не учитывается. Введем обозначение , тогда из (20) получаем следующие уравнения модели вязкой жидкости, связывающие компоненты тензоров напряжений и скоростей деформации:

(21)

Запишем эти уравнения в обычных обозначениях декартовых ортогональных координат:

(22)

Уравнение Навье-Стокса. Если объединить уравнения движения сплошной среды

(23)

с обобщенным законом Ньютона, иначе говоря, если подставить вместо тензора напряжений выражение его через тензор скоростей деформации, то получим уравнение движения, пригодное только для частного класса сред – вязких ньютоновских жидкостей. Получаемое при этом векторное уравнение называется уравнением Навье-Стокса (в скалярной форме – уравнениями Навье-Стокса).

Запишем уравнения Навье-Стокса в декартовой ортогональной системе координат x, y, z. (24)

Если жидкость несжимаемая и = const, то система (24) упрощается, и ее удобно записать в векторной форме

(25)

1Критерий опасности выявленных ВИП дефектов стенки магистральных нефтегазопроводов.

Механика | Определение, примеры, законы и факты

векторная математика

Просмотреть все медиа

Ключевые люди:

Леонардо да Винчи Галилео Архимед Жан Ле Рон д’Аламбер Анри Пуанкаре

Похожие темы:

гидромеханика механика твердого тела квантовая механика небесная механика релятивистская механика

Просмотреть весь связанный контент →

механика , наука о движении тел под действием сил, включая частный случай, когда тело остается в покое. В первую очередь в проблеме движения речь идет о силах, с которыми тела действуют друг на друга. Это приводит к изучению таких тем, как гравитация, электричество и магнетизм, в зависимости от природы задействованных сил. Зная силы, можно искать способ движения тел под действием сил; это предмет собственно механики.

Исторически механика была одной из первых точных наук, получивших развитие. Ее внутренняя красота как математической дисциплины и ее первые замечательные успехи в количественном учете движения Луны, Земли и других планетных тел оказали огромное влияние на философскую мысль и дали толчок систематическому развитию науки.

Механика может быть разделена на три раздела: статика, изучающая силы, действующие на покоящееся тело и в нем; кинематика, описывающая возможные движения тела или системы тел; и кинетика, которая пытается объяснить или предсказать движение, которое произойдет в данной ситуации. В качестве альтернативы механику можно разделить в зависимости от типа изучаемой системы. Простейшей механической системой является частица, определяемая как тело настолько малое, что его форма и внутреннее строение не имеют значения в данной задаче. Более сложным является движение системы из двух или более частиц, которые действуют друг на друга и, возможно, испытывают силы тел вне системы.

Принципы механики были применены к трем основным сферам явлений. Движения таких небесных тел, как звезды, планеты и спутники, можно предсказать с большой точностью за тысячи лет до того, как они произойдут. (Теория относительности предсказывает некоторые отклонения от движения в соответствии с классической или ньютоновской механикой; однако они настолько малы, что их можно наблюдать только с помощью очень точных методов, за исключением задач, затрагивающих всю или большую часть обнаруживаемой Вселенной. ) Что касается второго царства, то обычные объекты на Земле вплоть до микроскопических размеров (движущиеся со скоростями намного ниже скорости света) должным образом описываются классической механикой без существенных поправок. Инженер, который проектирует мосты или самолеты, может с уверенностью использовать ньютоновские законы классической механики, даже если силы могут быть очень сложными, а расчетам не хватает прекрасной простоты небесной механики. Третья область явлений включает поведение материи и электромагнитного излучения в атомном и субатомном масштабе. Хотя были некоторые ограниченные первые успехи в описании поведения атомов с точки зрения классической механики, эти явления должным образом рассматриваются в квантовой механике.

Викторина “Британника”

Викторина “Все о физике”

Классическая механика имеет дело с движением тел под действием сил или с равновесием тел при уравновешивании всех сил. Этот предмет можно рассматривать как разработку и применение основных постулатов, впервые сформулированных Исааком Ньютоном в его Philosophiae Naturalis Principia Mathematica (1687), широко известном как Principia . Эти постулаты, называемые законами движения Ньютона, изложены ниже. Их можно использовать для предсказания с большой точностью самых разных явлений, начиная от движения отдельных частиц и заканчивая взаимодействием очень сложных систем. Разнообразие этих приложений обсуждается в этой статье.

В рамках современной физики классическую механику можно понимать как приближение, вытекающее из более глубоких законов квантовой механики и теории относительности. Однако такой взгляд на место субъекта сильно недооценивает его важность в формировании контекста, языка и интуиции современной науки и ученых. Наше современное представление о мире и месте человека в нем прочно укоренено в классической механике. Более того, многие идеи и результаты классической механики сохранились и играют важную роль в новой физике.

Оформите подписку Britannica Premium и получите доступ к эксклюзивному контенту. Подпишитесь сейчас

Центральными понятиями классической механики являются сила, масса и движение. Ни сила, ни масса не определены Ньютоном очень четко, и со времен Ньютона они оба были предметом многочисленных философских рассуждений. Оба они наиболее известны своими эффектами. Масса является мерой тенденции тела сопротивляться изменениям в состоянии его движения. Силы, с другой стороны, ускоряют тела, то есть изменяют состояние движения тел, к которым они приложены. Взаимодействие этих эффектов составляет основную тему классической механики.

Хотя законы Ньютона фокусируют внимание на силе и массе, три другие величины приобретают особое значение, поскольку их общая сумма никогда не меняется. Этими тремя величинами являются энергия, (линейный) импульс и угловой момент. Любое из них может быть перенесено из одного тела или системы тел в другое. Кроме того, энергия может изменять форму, будучи связанной с одной системой, выступая в виде кинетической энергии, энергии движения; потенциальная энергия, энергия положения; теплота или внутренняя энергия, связанная со случайным движением атомов или молекул, составляющих любое реальное тело; или любая комбинация из трех. Тем не менее полная энергия, импульс и угловой момент во Вселенной никогда не меняются. Этот факт выражается в физике, говоря, что энергия, импульс и угловой момент сохраняются. Эти три закона сохранения вытекают из законов Ньютона, но сам Ньютон их не формулировал. Их пришлось обнаружить позже.

Примечателен тот факт, что, хотя законы Ньютона больше не считаются ни фундаментальными, ни даже абсолютно правильными, три закона сохранения, вытекающие из законов Ньютона, — сохранение энергии, импульса и углового момента — остаются в точности верными даже в квантовая механика и теория относительности. Фактически в современной физике сила перестала быть центральным понятием, а масса — лишь одним из ряда атрибутов материи. Однако энергия, импульс и угловой момент по-прежнему прочно занимают центральное место. Сохраняющееся значение этих идей, унаследованных от классической механики, может помочь объяснить, почему этот предмет сохраняет такое большое значение в науке сегодня.

Редакторы Encyclopaedia Britannica

Обобщенный закон тяготения Ньютона в сравнении с общей теорией относительности

Журнал современной физики
Том 3 № 9A (2012 г. ), идентификатор статьи: 23098, 5 страниц DOI 3: 10.42 /jmp.2012.329159

Обобщенный закон тяготения Ньютона и общая теория относительности

Арбаб Ибрагим Арбаб

Факультет физики, факультет естественных наук, Хартумский университет, Хартум, Судан

Электронная почта: [email protected]

Поступила в редакцию 18 июня 2012 г.; пересмотрено 29 июля 2012 г.; принят 5 августа 2012 г.

Ключевые слова: Общая теория относительности; Гравитомагнетизм; Прецессия перигелия планет и двойных пульсаров; Происхождение планетарного вращения

АННОТАЦИЯ

Общая теория относительности (ОТО) Эйнштейна хорошо объясняет прецессию перигелия планет и двойных пульсаров. В то время как обычный закон тяготения Ньютона не работает, его обобщенная версия дает аналогичные результаты. Мы показали здесь, что эти эффекты можно объяснить только существованием гравитомагнетизма, а не обязательно искривлением пространства-времени. Или, наоборот, гравитомагнетизм эквивалентен искривленному пространству-времени. Прецессия перигелия планет и двойных пульсаров может быть интерпретирована как следствие вращения вращающейся планеты (m) вокруг Солнца (M). Установлено, что спин (S) планет связан с их орбитальным угловым моментом (L) простой формулой, а именно.

1. Введение

Недавно мы ввели гравитомагнетизм как истинную причину прецессии перигелия орбиты планет и двойных пульсаров [1]. Эйнштейн приписывал эти эффекты искривлению пространства-времени. Эффект гравитомагнетизма, подобно электромагнетизму, заключается в ларморовской прецессии гравитационного момента в гравитомагнитном поле, индуцированном Солнцем на планетах.

Леверье обнаружил, что орбитальная прецессия планеты Меркурий не совсем такая, какой должна быть; эллипс его орбиты прецессирует на какую-то ничтожную величину, чем предсказано ньютоновской теорией гравитации, даже после того, как были учтены все эффекты других планет [1]. Это значение составляет 43 угловых секунды за столетие. Было выдвинуто несколько классических объяснений, например, межпланетная пыль, ненаблюдаемое сжатие Солнца, незамеченный спутник Меркурия или новая планета по имени Вулкан. Другие предположили, что закон обратных квадратов Ньютона неверен, и, соответственно, предложили степенной закон с показателем степени, немного отличающимся от 2. Более того, некоторые авторы приводили доводы в пользу потенциала, зависящего от скорости (см. [1] и ссылки там).

Чтобы решить вышеупомянутые дилеммы, Эйнштейн использовал псевдориманову геометрию, чтобы учесть искривление пространства-времени, необходимое для согласования наблюдаемых гравитационных явлений. Он пришел к выводу, что пространство-время должно быть искривлено, чтобы воспроизвести наблюдаемые физические законы гравитации. Согласно общей теории относительности Эйнштейна, частицы незначительной массы перемещаются по геодезическим в пространстве-времени. Точным решением уравнений поля Эйнштейна является метрика Шварцшильда, которая соответствует внешнему гравитационному полю неподвижного, незаряженного, невращающегося, сферически-симметричного тела массы М. Оно характеризуется масштабом длины r _s , известный как радиус Шварцшильда. Непосредственные решения уравнений поля объяснили аномальную прецессию Меркурия и предсказали наблюдаемые искривления света, которые впоследствии были подтверждены экспериментально [2].

С другой стороны, теория электромагнитного взаимодействия разработана Максвеллом. Это сформулировано в четырех уравнениях Максвелла, связывающих электрические и магнитные поля с электрическими зарядами и током. Затем Лоренц получил силу, испытываемую заряженной частицей в электрическом и магнитном полях. Лармор обнаружил, что когда электрон (магнитный момент) помещается во внешнее магнитное поле, магнитный момент прецессирует относительно направления магнитного поля. Эта прецессия обусловлена ​​спином электрона. Этот эффект проявляется в спин-орбитальном взаимодействии атома водорода [3,4].

Если мы теперь внимательно рассмотрим гравитацию, то обнаружим, что, в отличие от электромагнетизма, движущаяся масса не создает магнитоподобного поля. Таким образом, закон тяготения Ньютона не похож на закон электромагнетизма Лоренца.

В этом смысле гравитация и электромагнетизм не аналогичны и не могут полностью сравниваться с гравитацией. Чтобы решить эту проблему, мы должны искать аналог гравитации в гравитомагнетизме. Таким образом, мы можем сказать, что гравитация аналогична электричеству, а гравитомагнетизм аналогичен магнетизму. Вопрос в том, что такое гравитомагнитное поле? По аналогии это следует получить, рассматривая закон Био-Савара, определяющий магнитное поле равномерно движущейся заряженной частицы в электрическом поле. Для полноты аналогии заряд частицы должен соответствовать массе частицы. Таким образом, мы можем назвать электрический заряд электрической массой в противоположность гравитационной массе. Это дает полную аналогию между гравитацией и электромагнетизмом.

Как же тогда мы используем электрические явления и правила одной парадигмы для интерпретации другой? Чтобы ответить на этот вопрос, мы должны (заранее) доверять существующим аналогиям и основывать все наши новые интерпретации гравитационных явлений на объяснении соответствующих им явлений. Таким образом, прецессия перигелия орбиты планет и двойных пульсаров получается из прецессии электрона (магнитного момента) во внешнем магнитном поле. Планеты и двойные пульсары прецессируют, когда испытывают гравитомагнитное поле (если оно есть). Однако в этом случае мы пользуемся теми же законами, что и для встречного (аналогичного) явления.

Кроме того, отклонение света Солнцем объясняется с помощью законов отклонения заряженной частицы (α-частицы) ядром [5]. Если мы будем продолжать в том же духе, то сможем убедить себя в том, что каждому электромагнитному явлению существуют гравитомагнитные контрявления. Следовательно, электромагнетизм и гравитомагнетизм – это одно и то же, но разные аспекты единого происхождения.

В этом отношении мы обнаружим, что отвлекаемся на интерпретацию гравитационных явлений как следствие искривления пространства-времени. Тогда мы не соблюдаем ОТО, чтобы интерпретировать наш физический мир. Или, наоборот, мы рассматриваем кривизну и гравитомагнетизм как один и тот же объект или получаем одни и те же эффекты. Этому можно доверять, если мы сможем показать, что член, ответственный за искривление пространства-времени в уравнениях поля Эйнштейна, такой же, как член, возникающий из-за влияния гравитомагнетизма.

В этой статье мы покажем, что члены гравитомагнетизма в обобщенном законе тяготения Ньютона такие же, как и в уравнениях общего поля Эйнштейна. Таким образом, мы улучшаем закон тяготения Ньютона до общей теории тяготения, но с другими предсказаниями. Таким образом, правильный ньютоновский закон всемирного тяготения по-прежнему прекрасно работает и выражает гравитационные явления в соответствии с наблюдениями. Следовательно, гравитация и электромагнетизм подчиняются единым законам. В разделе 2 представлен потенциал, вызывающий прецессию перигелия в ОТО. Сравним этот потенциал с потенциалом, возникающим от гравитомагнитного поля.

Мы находим, что гравитомагнитный член является членом Эйнштейна (ОТО). Эйнштейн приписывал этот термин искривлению пространства.

Можем ли мы сказать, что гравитомагнетизм является причиной кривизны Эйнштейна?

Принимаем ли мы по-прежнему ОТО, требующую продвинутой математики, в качестве теории тяготения и оставляем в стороне непонятные законы тяготения Ньютона? По сути, гравитомагнитная теория (или гравитационная сила Лоренца) проста, и с ней легко обращаться, не прибегая к тензорному (продвинутой математике) анализу для объяснения гравитационных явлений. Кроме того, она аналогична электромагнитной теории, которая хорошо изучена и полностью соответствует экспериментальным фактам. Идея искривления пространства больше не принимается. Более того, в этих рамках станет неизбежной мечта Эйнштейна об объединении фундаментальных сил в природе.

2. Общая теория относительности (ОТО)

Эйнштейн приписал гравитационные явления, известные теперь, эффекту искривления пространства-времени, вызванного присутствием массивного объекта [2]. Эффективный гравитационный потенциал тела массы m, движущегося вокруг массивного тела массы M, принимает вид [6]

(1)

, а сила , может быть записана как

(2)

, где L орбитальный момент количества движения массы m.

Этот обратный кубический член энергии в уравнении (1) вызывает постепенную прецессию эллиптических орбит на угол за один оборот [2]

(3)

где e и a — эксцентриситет и большая полуось эллиптической орбиты, соответственно. Это известно как аномальная прецессия планеты Меркурий.

Еще одно предсказание, известное как доказательство ОТО, — это искривление света в гравитационном поле. Угол отклонения определяется формулой [2]

(4)

, где b — расстояние наибольшего сближения луча света с массивным объектом. Следовательно, гравитомагнитная сила равна силе ОТО. Соответствуют ли гравитационные явления нашей гравитомагнитной модели или ОТО – предмет настоящих и будущих наблюдений. В любом случае нам повезло, что у нас есть две взаимодополняющие парадигмы, по-разному объясняющие один и тот же эффект. Можем ли мы сделать вывод, что это гравитомагнитное поле искривляет пространство, а не масса Солнца? Или мы можем сказать, что кривизна производит гравитомагнетизм?

3. Обобщенный закон тяготения Ньютона

Недавно мы показали, что закон тяготения Ньютона можно записать в виде закона, подобного Лоренцу, в виде [7]

(5)

, где

(6)

Томас ввел коэффициент для учета спин-орбитального взаимодействия в атоме водорода [8]. Здесь измеряется в. Чтобы преобразовать его в рад/сек, мы умножаем его на. Отсюда гравитомагнитная сила принимает вид

(7)

0003

Это означает, что гравитомагнитные линии закручиваются вокруг движущейся массы (гравитационного тока), создавая ее. Это также может исключить существование отрицательной массы. Поэтому, поскольку магнитный монополь не выходит; никакого гравитомагнитного монополя (антигравитации) не существует. Таким образом, поиск магнитного монополя равносилен поиску антигравитации.

Угловой момент определяется выражением, так что уравнение (7) становится

(8)

Второй член в уравнении (2) обусловлен центробежным членом, возникающим из центрального силового поля. В полярных координатах сила записывается как

(9)

Для центральной силы второй член равен нулю. Это дает

, так что первый член становится равным

(10)

. Подстановка уравнения (10) в уравнение (5) дает полную эффективную центральную силу, обусловленную гравитомагнетизмом, как

(11)

. потенциал будет

Сравнение уравнений (2) и (11) показывает, что гравитомагнитная сила равна силе искривления. Следовательно, обобщенный закон тяготения Ньютона и общая теория относительности производят одни и те же гравитационные явления.

Член гравитомагнитной силы, последний член в уравнении (11), может быть записан как

(12)

Наконец, уравнение (11) может быть записано как

(13)

, где

(14)

4. Прецессия планет и двойных пульсаров

В силу приведенной выше эквивалентности гравитомагнетизма и ОТО мы интерпретируем прецессию перигелия планет и двойных пульсаров как ларморовскую прецессию, а не в силу интерпретации ОТО как обусловленную к искривлению пространства-времени. Мы можем приписать эту прецессию прецессии гравитационного момента (массы) в гравитомагнитном поле, создаваемом массивными объектами (Солнцем). В электромагнетизме ларморовская прецессия определяется как [4]

(15)

а в гравитации (т. к. в и) определяется как [1] ​​

(16)

где (в рад/сек) и

(17)

Скорость прецессии в Уравнение (16) можно записать в виде

(18)

, где – период обращения. Это соответствует углу прецессии

(19)

, что равно эффекту кривизны, и для эллиптической орбиты.

5. Отклонение α-частиц ядром

Здесь мы хотели бы интерпретировать отклонение света гравитацией Солнца аналогично отклонению -частиц ядром, не прибегая к расчету ОТО. Угол отклонения -частицы ядром определяется выражением [5]

(20)

, где Q – заряд ядра, скорость -частицы, k – кулоновская постоянная, b – импакт-фактор. Соответствующим гравитационным аналогом отклонения света будет , , , , [9]

(21)

, не прибегая к расчету ОТО. Напомним, что согласно принципу эквивалентности все частицы в гравитации ускоряются независимо от их массы (массивной или безмассовой). Следовательно, не имеет значения, имеет ли свет массу или нет. Соотношение в уравнении (21) такое же, как и соотношение, полученное с помощью ОТО в уравнении (4). Минимальное расстояние, на которое частицы могут приблизиться к ядру, определяется путем приравнивания кинетической энергии и кулоновской потенциальной энергии, что дает соотношение

(22)

В гравитации и для света, рассеянного гравитацией Солнца, приведенное выше соотношение дает (, и)

(23)

Это не что иное, как расстояние Шварцшильда, которое не может превысить ни одна частица. Следовательно, таким образом реализуется полная аналогия между гравитацией и электричеством. В этом контексте мы недавно показали, что ларморовское дипольное излучение имеет гравитационный аналог [10]. Точно так же аналогия существует между гидродинамикой и электромагнетизмом [11].

6. Вращение планет

Открытие вращения электрона Гаудсмитом и Уленбеком в 1926 г. имело решающее значение для понимания многих физических явлений, которые не были бы объяснены без [12]. Этот спин теоретически сформулирован Дираком, подтверждающим экспериментальный вывод. Однако вращение планет было известно давно (1851 г. ), что и было продемонстрировано маятником Фуко. В недавней статье мы представили гравитомагнетизм, создаваемый движущимися планетами, как магнитное поле, создаваемое движущимся зарядом [1]. Затем мы получили гравитационные законы гравитомагнетизма Ампера и Фарадея. Гравитомагнитный момент планеты из-за ее орбитального движения определяется выражением [1]

(24)

Для круговой орбиты уравнение (24) дает

(25)

Аналогичным образом гравитомагнитный момент, обусловленный вращением, будет вдвое больше вышеуказанного значения (аналогично электромагнетизму)

(26)

где определяет некоторое гирогравитомагнитное отношение, не зависящее от массы планеты. Если мы предположим, что прецессия планет является спин-орбитальным взаимодействием, то мы можем приравнять (считая угол равным нулю) потенциальному члену, возникающему из-за гравитомагнитной силы в уравнении (11). Это дает для круговой орбиты

(27)

Это очень интересное уравнение, поскольку оно определяет вращение планет по их орбитальному угловому моменту. С помощью приведенного выше уравнения можно точно определить момент инерции планет. Отсюда следует, что вращение и геометрическая форма планет есть следствие их динамики. Следовательно, спин

радиусы планет. В качестве альтернативы угол между L и S будет иметь значение.

угловой момент больше не является неотъемлемым свойством планеты. Энергия, соответствующая этому взаимодействию, может быть преобразована во внутреннюю энергию (тепло) внутри планеты.

Благодаря уравнению (27) мы вправе сказать, что любая вращающаяся планета должна вращаться! Таким образом, любой гравитирующий объект при криволинейном движении должен вращаться. Для согласованности вращения Земли с современным значением прим. Из этого закона можно точно определить момент инерции всех гравитационных объектов. В таблице 1 показаны предполагаемые значения вращения и соответствующего момента инерции планетарной системы. Уравнение (27) можно использовать для оценки скрытой центральной массы, вокруг которой вращается другая масса. Это может быть вообще полезно во многих астрофизических приложениях.

7. Заключение

Мы показали, что гравитомагнетизм и общая теория относительности являются двумя теориями одного и того же явления. Это дает нам право полностью принять аналогию, существующую между электромагнетизмом и гравитацией. Следовательно, электромагнетизм и гравитация являются едиными явлениями. Прецессию перигелия планет и двойных пульсаров можно интерпретировать как спин-орбитальное взаимодействие гравитирующих объектов. Вращение планеты прямо пропорционально ее орбитальному угловому моменту и массе, умноженной на массу Солнца. С другой стороны, вращение прямо пропорционально квадрату массы вращающейся планеты и обратно пропорционально ее скорости.

8. Благодарности

Я хотел бы поблагодарить проф. Г. Гадзирайи Ньямбуяте за критический пересмотр рукописи и за то, что обратил мое внимание на рассмотрение формулы вращения планет.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Арбаб А. И. Гравитомагнетизм: новое объяснение прецессии планет и двойных пульсаров // Астрофизика и космическая наука. 330, № 1, 2010, стр. 61-68. doi:10.1007/s10509-010-0353-7
2. С. Вайнберг, «Гравитация и космология», Джон Вили, Нью-Йорк, 1971.
3. Д. Гриффитс, «Введение в электродинамику», PrenticeHall, Upper Saddle River, 1999.
4. H. L. Malcolm, «Spin Dynamics», John Wiley, New York, 2000. Частицы α и β материи и структура атома», Philosophical Magazine, Vol. 92, № 4, 2012, стр. 379-398.
5. Т. Ченг, «Относительность, гравитация и космология», издательство Оксфордского университета, Оксфорд, 2005, с. 108.
6. Арбаб А.И. Обобщенный закон тяготения Ньютона // Астрофизика и космонавтика. 325, № 1, 2010, стр. 37-40. дои: 10.1007/s10509-009-0145-0
7. Л. Х. Томас, «Движение вращающегося электрона», Nature, Vol. 117, № 2945, 1926, с. 514. doi:10.1038/117514a0
8. Арбаб А.И. Феноменологическая модель прецессии планет и искривления света // Астрофизика и космонавтика.