Омега формула физика: Выработать формулы 1)омега=2*пи*нью 2)омега=2*пи/Т 3) омега=нью/ R То есть, объяснить, как

Что такое Ом

Ом (Ом, Ω) — единица измерения электрического сопротивления. Ом равен электрическому сопротивлению проводника, между концами которого возникает напряжение 1 вольт при силе постоянного тока 1 ампер.

\[ Ом = \frac{В}{А} \]

Ом — единица электрического сопротивления в системе СИ. Если проводник соединяет две точки с разными электрическими потенциалами, то через проводник течёт ток. Величина тока зависит от разности потенциалов, а также от сопротивления проводника этому току. Электрическое сопротивление является характеристикой цепи и измеряется в омах.

Что такое Ом?

1 ом представляет собой “электрическое сопротивление между двумя точками проводника, когда постоянная разность потенциалов 1 вольт, приложенная к этим точкам, создаёт в проводнике ток 1 ампер, а в проводнике не действует какая-либо электродвижущая сила”. CIPM, резолюция 2, 1946 год.

Это небольшое сопротивление, в применяемых на практике цепях сопротивление часто измеряется в мегаомах, то есть в миллионах ом. Единица ом названа в честь немецкого физика Георга Симона Ома (1787–1854). Имя Ома впервые было применено в качестве электрической единицы в 1861 году, когда Чарльз Брайт и Латимер Кларк предложили использовать название ohma для единицы электродвижущей силы. В качестве обозначения для ома применяется большая греческая буква омега Ω, поскольку букву O можно легко принять за ноль. Хотя в Юникоде и присутствует значок ома (Ω, Ohm sign, U+2126), но его каноническим разложением[1] является заглавная греческая буква омега (Ω, U+03A9), т. е. эти два символа должны быть неразличимы с точки зрения пользователя. Рекомендуется для обозначения ома использовать омегу.

Закон Ома

Закон Ома – полученный экспериментальным путём (эмпирический) закон, который устанавливает связь силы тока в проводнике с напряжением на концах проводника и его сопротивлением, был открыт в 1826 году немецким физиком-экспериментатором Георгом Омом.

Строгая формулировка закона Ома может быть записана так:
сила тока в проводнике прямо пропорциональна напряжению на его концах (разности потенциалов) и обратно пропорциональна сопротивлению этого проводника.

Формула закона Ома записывается в следующем виде:

\[ I = \frac{U}{R} \]

где

I – сила тока в проводнике, единица измерения силы тока – ампер [А];

U – электрическое напряжение (разность потенциалов), единица измерения напряжения- вольт [В];

R – электрическое сопротивление проводника, единица измерения электрического сопротивления – ом [Ом].

Ом и зависимости от других величин

Еще на заре исследования электричества ученые заметили, что сила тока, проходящего через разные материалы, отличается, хотя эксперимент проводится в одинаковых условиях, образцы подключаются одинаково к одинаковым источникам. Было сделано предположение, что разные образцы обладают разным сопротивлением электрическому току, которое и определяет силу этого тока.

Был экспериментально получен закон, связывающий силу тока и напряжение (закон Ома). Коэффициент в этом законе назвали сопротивлением электрическому току. 2 / [Сопротивление проводника, Ом]

[Действующая сила тока, А] = [Действующее напряжение, В] / [Сопротивление, Ом]

Кратные и дольные единицы

Десятичные кратные и дольные единицы образуют с помощью стандартных приставок СИ.

Что такое резисторы?

Радиоэлектронные элементы, имеющие заданное постоянное омическое сопротивление, не проявляющие в разумных пределах индуктивность и емкость, называются в электронике резисторами.

В практике применяются резисторы от долей Ома до десятков мегаомов.

Моделирование маятника Фуко

В этом примере показано, как смоделировать маятник Фуко. Маятник Фуко был детищем французского физика Леона Фуко. Это было предназначено, чтобы доказать, что Земля вращается вокруг ее оси. Плоскость колебания маятника Фуко вращается в течение дня в результате осевого вращения Земли. Плоскость колебания завершает целый круг во временном интервале T, который зависит от географической широты.

Самый известный маятник Фуко был установлен в Парижском Пантеоне. Это было 28-килограммовой металлической сферой, присоединенной к проводу 67 метров длиной. Этот пример симулирует маятник 67 метров длиной в географической широте Парижа.

Модель Simulink®

Самый простой способ решить задачу маятника Фуко в Simulink® состоит в том, чтобы создать модель, которая решает двойные дифференциальные уравнения для системы. Эту модель показывают в рисунке 1. Уравнения, которые описывают маятник Фуко, приведены ниже. Для получения дополнительной информации на физике модели и деривации этих уравнений, смотрите Анализ и Физику.

Открытие модели

Введите sldemo_foucault в Командном окне MATLAB®, чтобы открыть эту модель.2) L = 67; % pendulum length (m) initial_x = L/100; % initial x coordinate (m) initial_y = 0; % initial y coordinate (m) initial_xdot = 0; % initial x velocity (m/sec) initial_ydot = 0; % initial y velocity (m/sec) Omega=2*pi/86400; % Earth’s angular velocity of rotation about its axis (rad/sec) lambda=49/180*pi; % latitude in (rad)

Выполнение симуляции

Нажмите кнопку “Play” на панели инструментов на окне модели, чтобы запустить симуляцию. Симуляция будет использовать переменный шаг жесткий решатель, ode23t. Это симулирует маятник Фуко в течение 3 600 секунд (можно изменить время симуляции). Модель использует относительную погрешность по умолчанию RelTol = 1e-6.

Рисунок 2: результаты симуляции маятника Фуко (время симуляции 3 600 секунд)

Результаты

Результаты симуляции показывают в рисунке 2 выше. Симуляция вычисляет координаты X и Y маятника и скоростные компоненты X и Y маятника.

Плоскость колебания маятника завершает 360 разверток степени больше чем за 24 часа. Период развертки является функцией географической широты lambda (см. деривацию в Анализе и Физике).

Рисунок 3: блок Animation показывает, сколько плоскость колебания маятника вращает за час

После того, как вы запуститесь, симуляция, дважды щелкают по блоку анимации, чтобы анимировать результаты.

• Примечание: “Анимационные Результаты” фрагмент примера требуют Signal Processing Toolbox™. Двойной клик на блоке анимации вызовет ошибку, если это не будет установлено. Все другие части примера будут функционировать правильно без Signal Processing Toolbox.

sldemo_foucault_animate.m файл строит положение боба маятника в различных моментах времени. Можно ясно видеть, как плоскость колебания маятника вращается.

• Примечание: Если вы запустите симуляцию в большой относительной погрешности, результат будет численно неустойчив за длительный период времени. Убедитесь, что вы используете жесткий решатель переменного шага. Считайте больше о числовой нестабильности жестких проблем и эффективности решателя в “Решателях Переменного Шага исследования Используя Жесткую Модель” пример.

Закрытие модели

Закройте модель. Очистите сгенерированные данные.

Анализ и физика

Этот раздел анализирует маятник Фуко и описывает физику позади него. Маятник может быть смоделирован как масса точки, приостановленная на проводе длины L. Маятник расположен в географической широте lambda. Удобно использовать системы координат, показанные в рисунке 4: инерционная система координат I (относительно центра Земли) и неинерционная система координат N (относительно наблюдателя на поверхности Земли). Неинерционная система координат ускоряется в результате вращения.

Рисунок 4: инерционные и неинерционные системы координат для проблемы

Точка O является источником неинерционной системы координат N. Это – точка на поверхности земли ниже точки приостановки маятника. Не инерционная система координат выбрана таким образом, что ось z указывает далеко от центра Земли и перпендикулярна поверхности Земли. Ось X указывает юг, и ось Y указывает запад.

Как упомянуто во введении, плоскость колебания маятника Фуко вращается. Плоскость колебания завершает полное вращение во время Trot данный следующей формулой, где Tday длительность одного дня (i.e. время это берет Землю, чтобы вращаться вокруг ее оси однажды).

Фактор синуса требует дальнейшего обсуждения. Это часто неправильно принимается, что плоскость колебания маятника фиксируется в инерционной системе координат относительно центра Земли. Это только верно в северных и южных полюсах. Чтобы устранить этот беспорядок, думайте о точке S (см. рисунок 4), где маятник приостановлен. В инерционной системе координат I, точка S перемещается в круг. Боб маятника приостановлен на проводе постоянной длины. Поскольку простота игнорирует воздушное трение. В инерционной системе координат I, существует только две силы, которые действуют на боба – проводная сила T и гравитационная сила Fg.

Векторный r дает положение боба маятника, B (см. рисунок 4). Второй закон ньютона утверждает, что сумма всех сил, действующих на тело, равняется массовым временам ускорение тела.

В этом доказательстве точки обозначают производные времени, стрелы обозначают векторы, дно обозначает унитарные векторы (i, j, и k вдоль x, y, и оси z). Точка выше векторной стрелки указала на производную времени вектора. Стрелка выше точки указала на вектор из производной времени. Смотрите различие между общим ускорением и радиальным ускорением ниже.

Общее ускорение:

Радиальное ускорение:

Ускорение силы тяжести указывает на центр земли (отрицательное z-направление).

Анализируйте ускоряющий термин:

Производные времени единичных векторов появляются, потому что неинерционная система координат N вращается на пробеле. Это означает, что унитарные векторы i, j, и k вращаются на пробеле. Их производные времени приведены ниже. Омега является скоростью вращения Земли оборота вокруг ее оси. Скалярная Омега является значением скорости вращения. Векторная Омега является векторной скоростью вращения. Его направление определяется правилом правой руки.

Перепишите производную времени вектора r относительно Омеги.

Точно так же опишите производную второго раза вектора r.

Чтобы упростить это уравнение, примите, что Омега для Земли очень мала. Это позволяет нам игнорировать третий срок в уравнении выше. На самом деле второй срок (который уже намного меньше, чем первый срок) является четырьмя порядками величины, больше, чем третий срок. Это уменьшает уравнение до следующей формы:

Второй Закон ньютона может быть издан и разложен на x, y, и z компоненты можно следующим образом:

Угловая амплитуда колебаний мала. Поэтому мы можем проигнорировать вертикальную скорость и вертикальное ускорение (z-точка и z-double-dot). Компоненты натяжения струн могут быть описаны с помощью малых угловых приближений, которые также значительно упрощают проблему, делая его двумерным (см. ниже).

Характеристические дифференциальные уравнения

Наконец физика проблемы может быть описана системой двойных приведенных ниже уравнений. Координаты X и Y задают положение боба маятника, как замечено наблюдателем на Земле.

Аналитическое (аппроксимированное) решение

Следующее является аналитическим решением проблемы маятника Фуко. К сожалению, это не точно. При попытке заменить аналитическим решением в дифференциальные уравнения, неотмененные условия порядка Омега придали квадратную форму, останется. Однако, потому что Омега очень мала, мы можем проигнорировать неотмененные условия практически.

Фактическая система дифференциального уравнения асимметрична

Во время деривации условия, включающие Омегу, придали квадратную форму, были проигнорированы. Это привело к xy симметрии в дифференциальных уравнениях. Если условия Омеги в квадрате учтены, система дифференциального уравнения становится асимметричной (см. ниже).

Можно легко изменить текущую модель маятника Фуко с учетом асимметричных дифференциальных уравнений. Просто отредактируйте соответствующие блоки Усиления, которые содержат g/L и добавьте необходимое выражение. Это изменение введет очень маленькую полную коррекцию числовому результату.

Виды радиоактивного распада. Атомная физика :: Класс!ная физика

ВИДЫ РАДИОАКТИВНОГО РАСПАДА

Явление радиоактивности сопровождается превращением ядра одного химического элемента в ядро другого химического элемента, а также выделением энергии, которая “уносится” с альфа- бета- и гамма-излучениями.

Все радиоактивные элементы подвержены  радиоактивным превращениям.
В некоторых случаях   у радиоактивного элемента  наблюдается   альфа- и бета-излучения одновременно.
Чаще химическому элементу присуще или альфа-излучение, или бета-излучение.
Альфа- или бета- излучения часто сопровождаются гамма- излучением.

Испускание радиоактивных частиц называется радиоактивным распадом.
Различают альфа-распад ( с испусканием альфа-частиц), бета-распад (с испусканием бета-частиц), термина “гамма-распад” не существует.
Альфа- и бета-распады – это  естественные радиоактивные превращения.

Альфа – распад

Альфа-частицы испускаются только тяжелыми ядрами, т.е. содержащими большое число протонов и нейтронов. Прочность тяжелых ядер мала. Для того, чтобы покинуть ядро, нуклон должен преодолеть ядерные силы, а для этого он должен обладать достаточной энергией.
При объединении двух протонов и двух нейтронов в альфа-частицу ядерные силы в подобном сочетании (между нуклонами частицы) являются наиболее крепкими, а связи с другими нуклонами слабее, поэтому альфа-частица способна “выйти” из ядра. Вылетевшая альфа-частица уносит положительный заряд в 2 единицы и массу в 4 единицы.
В результате альфа-распада радиоактивный элемент превращается в другой элемент, порядковый номер которого на 2 единицы, а массовое число на 4 единицы, меньше.

То ядро, которое распадается, называют материнским, а образовавшееся дочерним.
Дочернее ядро оказывается обычно тоже радиоактивным и через некоторое время распадается.
Процесс радиоактивного распада происходит до тех пор, пока не появится стабильное ядро, чаще всего ядро свинца или висмута.

Бета-распад

Явление бета-распада состоит в том, что ядра некоторых элементов самопроизвольно испускают электроны и элементарную частицу очень малой массы – антинейтрино.
Так как электронов в ядрах нет, то появление бета-лучей из ядра атома можно объяснить способностью нейтронов ядра распадаться на протон, электрон и антинейтрино. Появившийся протон переходит во вновь образующееся ядро. Электрон, вылетающий из ядра, и является частицей бета-излучения.
Такой процесс распада нейтронов характерен для ядер с большим количеством нейтронов.

В результате бета-распада образуется новое ядро с таким же массовым числом, но с большим на единицу зарядом. 

Гамма – распад – не существует

В процессе радиоактивного излучения ядра атомов могут испускать гамма-кванты. Испускание гамма-квантов не сопровождается распадом ядра атома.

Гамма излучение зачастую сопровождает явления альфа- или бета-распада.
При альфа- и бета-распаде новое возникшее ядро первоначально находится в возбужденном состоянии и , когда оно переходит в нормальное состояние, то испускает гамма-кванты (в оптическом или рентгеновском диапазоне волн).

Так как радиоактивное излучение состоит из альфа-частиц, бета-частиц и гамма-квантов (т.е. ядер атома гелия, электронов и гамма-квантов), то явление радиоактивности сопровождается  потерей массы и энергии  ядра, атома и вещества в целом.
Доказательством того, что радиоактивное излучение несет энергию, является опыт, показывающий, что при поглощении радиоактивного излучения  вещество нагревается.

Вспомни тему “Атомная физика” за 9 класс:

Радиоактивность.
Радиоактивные превращения.
Состав атомного ядра. Ядерные силы.
Энергия связи. Дефект масс.
Деление ядер урана.
Ядерная цепная реакция.
Ядерный реактор.
Термоядерная реакция.

Другие страницы по теме “Атомная физика” за 10-11 класс:

Строение атома
Квантовые постулаты Бора
Методы регистрации частиц
Естественная радиоактивность
Радиоактивный распад
Закон радиоактаивного распада
Ядерные силы
Открытие электрона
Открытие протона
Открытие нейтрона
Строение ядра атома
Изотопы
Энергия связи ядра
Ядерные реакции
Деление ядер урана. Цепная реакция
Ядерный реактор. Атомная бомба
Термоядерная реакция
Водородная бомба
Топливные ресурсы. Ядерная энергетика

О ЗНАМЕНИТЫХ УЧЕНЫХ

Читая лекции в Монреальском университете, профессор Э. Резерфорд останавливался у доски всегда в одних и тех же местах. Сейчас эти места можно определить при помощи счетчика Гейгера!
___

Памятная надпись, сделанная Полем Дираком на стене кабинета теоретической физики Московского государственного университета, гласит: “Физические законы должны обладать математической красотой”.
___

Э. Резерфорд говорил: “Есть три стадии признания научной истины: первая – когда говорят, что это абсурд, вторая – “в этом что-то есть”…” и третья – «это общеизвестно».
___

Осенью 1913 года в Брюсселе собралась Конференция Сольвея при Международном физическом институте. На ней присутствовало около 30 виднейших ученых, в том числе Эйнштейн, Линдеман, Рубенс, Ланжевен, Резерфорд и многие другие. Единственной женщиной, присутствовавшей на этом конгрессе была Мария Склодовская – Кюри.

единиц вращательной кинематики | Безграничная физика

Угловое положение, Тета

Угол поворота – это величина (угол) поворота фигуры относительно фиксированной точки – часто центра круга.

Цели обучения

Оценить взаимосвязь между радианами на обороте CD

Основные выводы

Ключевые моменты

• Длина дуги Δs – это расстояние, пройденное по круговой траектории.r – радиус кривизны круговой траектории.
• Угол поворота – это величина поворота, аналогичная линейному расстоянию. Мы определяем угол поворота [латекс] \ Delta \ theta [/ latex] как отношение длины дуги к радиусу кривизны: [latex] \ Delta \ theta [/ latex] = Δs / r.
• За один полный оборот угол поворота составляет 2π.

Ключевые термины

• Угловое положение : угол в радианах (градусах, оборотах), на который точка или линия были повернуты в указанном направлении вокруг указанной оси.

Когда объекты вращаются вокруг некоторой оси, например, когда компакт-диск (компакт-диск) вращается вокруг своего центра, каждая точка в объекте движется по дуге окружности. Рассмотрим линию от центра компакт-диска до его края. Каждая яма, используемая для записи звука вдоль этой линии, перемещается под одним и тем же углом за одно и то же время. Угол поворота – это величина поворота, аналогичная линейному расстоянию. Мы определяем угол поворота [latex] \ Delta \ theta [/ latex] как отношение длины дуги к радиусу кривизны:

[латекс] \ Delta \ theta = \ Delta \ text {s} / \ text {r} [/ latex] (показано на).

Угол поворота : Все точки на компакт-диске перемещаются по дугам окружности. Ямки вдоль линии от центра к краю все перемещаются на один и тот же угол Δ за время Δt.

В математике угол поворота (или угловое положение) – это величина (т.е. угол), на которую фигура поворачивается относительно фиксированной точки (часто центра круга, как показано на рисунке).

Угол θ и длина дуги s : Радиус круга поворачивается на угол Δ.Длина дуги Δs указана на окружности.

Длина дуги Δs – это расстояние, пройденное по круговой траектории. r – радиус кривизны круговой траектории. Мы знаем, что за один полный оборот длина дуги равна длине окружности радиуса r. Окружность круга равна 2πr. Таким образом, за один полный оборот угол поворота составляет:

[латекс] \ Delta \ theta = (2 \ pi \ text {r}) / \ text {r} = 2 \ pi [/ latex].

Этот результат является основой для определения единиц измерения углов поворота в радианах (рад), определяемых следующим образом:

2π рад = 1 оборот.

Если [latex] \ Delta \ theta [/ latex] = 2π rad, то компакт-диск сделал один полный оборот, и каждая точка на компакт-диске вернулась в исходное положение. Поскольку в круге 360º или один оборот, соотношение между радианами и градусами, таким образом, составляет 2π рад = 360º, так что:

1рад = 360º / 2π = 57,3º.

Угловая скорость, Омега

Угловая скорость ω – это скорость изменения угла, математически определяемая как ω = [latex] \ Delta \ theta [/ latex] [latex] / \ Delta \ text {t} [/ latex].

Цели обучения

Проверить, насколько быстро объект вращается на основе угловой скорости

Основные выводы

Ключевые моменты

• Чем больше угол поворота за заданный промежуток времени, тем больше угловая скорость.
• Угловая скорость ω аналогична линейной скорости v.
• Мы можем записать взаимосвязь между линейной скоростью и угловой скоростью двумя разными способами: v = rω или ω = v / r.

Ключевые термины

• угловая скорость : векторная величина, описывающая объект в круговом движении; его величина равна скорости частицы, а направление перпендикулярно плоскости ее кругового движения.

Чтобы проверить, насколько быстро объект вращается, мы определяем угловую скорость ω как скорость изменения угла. В символах это

[латекс] \ omega = \ Delta \ theta / \ Delta \ text {t} [/ latex],

, где угловой поворот Δ происходит за время Δt. Чем больше угол поворота за заданный промежуток времени, тем больше угловая скорость. Единицы измерения угловой скорости – радианы в секунду (рад / с).

Угловая скорость ω аналогична линейной скорости v.Чтобы найти точное соотношение между угловой и линейной скоростью, мы снова рассмотрим ямку на вращающемся CD. Эта яма перемещается на длину дуги Δs за время Δt, поэтому она имеет линейную скорость v = Δs / Δt.

Из [latex] \ Delta \ theta = (\ Delta \ text {s}) / \ text {r} [/ latex] мы видим, что [latex] \ Delta \ text {s} = \ text {r} \ cdot \ Дельта \ тета [/ латекс]. Подстановка этого в выражение для v дает [latex] \ text {v} = (\ text {r} \ cdot \ Delta \ theta) / (\ Delta \ text {t}) = \ text {r} (\ Delta \ theta / \ Delta \ text {t}) = \ text {r} \ omega [/ latex].

Мы можем записать это соотношение двумя разными способами: v = rω или ω = v / r.

Первое соотношение гласит, что линейная скорость v пропорциональна расстоянию от центра вращения, поэтому, как и следовало ожидать, она является наибольшей для точки на ободе (наибольшее значение r). Мы также можем назвать эту линейную скорость v точки на ободе тангенциальной скоростью. Вторую взаимосвязь можно проиллюстрировать, рассмотрев шину движущегося автомобиля, как показано на рисунке ниже. Обратите внимание, что скорость точки в центре шины такая же, как скорость v автомобиля.Чем быстрее машина движется, тем быстрее вращается шина – большой v означает большой ω, потому что v = rω. Точно так же шина большего радиуса, вращающаяся с той же угловой скоростью (ω), будет создавать для автомобиля большую линейную скорость (v).

Угловая скорость : Автомобиль, движущийся со скоростью v вправо, имеет шину, вращающуюся с угловой скоростью ω. Скорость протектора шины относительно оси равна v, как если бы автомобиль был поднят домкратом. Таким образом, автомобиль движется вперед с линейной скоростью v = rω, где r – радиус шины.Чем больше угловая скорость шины, тем больше скорость автомобиля.

Угловое ускорение, Alpha

Угловое ускорение – это скорость изменения угловой скорости, математически выражаемая как [latex] \ alpha = \ Delta \ omega / \ Delta \ text {t} [/ latex].

Цели обучения

Объясните взаимосвязь между угловым ускорением и угловой скоростью

Основные выводы

Ключевые моменты

• Чем быстрее происходит изменение угловой скорости, тем больше угловое ускорение.
• При круговом движении линейное ускорение касается окружности в интересующей точке и называется касательным ускорением.
• При круговом движении центростремительное ускорение относится к изменению направления скорости, но не ее величины. Объект, совершающий круговое движение, испытывает центростремительное ускорение.

Ключевые термины

• угловое ускорение : Скорость изменения угловой скорости, часто обозначаемая α.
• тангенциальное ускорение : ускорение в направлении, касательном к окружности в интересующей точке при круговом движении.

Угловое ускорение – это скорость изменения угловой скорости. В единицах СИ он измеряется в радианах на секунду в квадрате (рад / с ² ) и обычно обозначается греческой буквой альфа ([латекс] \ альфа [/ латекс]).

Рассмотрим следующие ситуации, в которых угловая скорость непостоянна: когда фигуристка тянет за руки, когда ребенок запускает карусель из состояния покоя или когда жесткий диск компьютера останавливается, когда он выключен.Во всех этих случаях существует угловое ускорение, при котором изменяется [латекс] \ омега [/ латекс]. Чем быстрее происходит изменение, тем больше угловое ускорение. Угловое ускорение определяется как скорость изменения угловой скорости. В форме уравнения угловое ускорение выражается следующим образом:

[латекс] \ alpha = \ Delta \ omega / \ Delta \ text {t} [/ latex]

где [latex] \ Delta \ omega [/ latex] – это изменение угловой скорости, а [latex] \ Delta \ text {t} [/ latex] – это изменение во времени.Единицы углового ускорения: (рад / с) / с или рад / с ² . Если [latex] \ omega [/ latex] увеличивается, то [latex] \ alpha [/ latex] положительно. Если [latex] \ omega [/ latex] уменьшается, то [latex] \ alpha [/ latex] отрицательно.

Полезно знать, как связаны линейное и угловое ускорение. При круговом движении есть ускорение, которое составляет касательных к окружности в интересующей точке (как показано на диаграмме ниже). Это ускорение называется тангенциальным ускорением , a _t .

Тангенциальное ускорение : При круговом движении ускорение может происходить из-за изменения величины скорости: a касается движения. Это ускорение называется тангенциальным ускорением.

Касательное ускорение относится к изменениям величины скорости, но не ее направления. При круговом движении центростремительное ускорение a _c относится к изменениям направления скорости, но не ее величины. Объект, совершающий круговое движение, испытывает центростремительное ускорение (как показано на диаграмме ниже.) Таким образом, _t и _c перпендикулярны и независимы друг от друга. Касательное ускорение a _t напрямую связано с угловым ускорением и связано с увеличением или уменьшением скорости (но не ее направлением).

Центростремительное ускорение : Центростремительное ускорение возникает при изменении направления скорости; он перпендикулярен круговому движению. Таким образом, центростремительное и тангенциальное ускорения перпендикулярны друг другу.

6.1 Угол вращения и угловая скорость – Физика

Задачи обучения раздела

К концу этого раздела вы сможете делать следующее:

• Опишите угол поворота и свяжите его с его линейным аналогом
• Опишите угловую скорость и свяжите ее с ее линейным аналогом
• Решить задачи, связанные с углом поворота и угловой скоростью

Поддержка учителей

Поддержка учителей

Цели обучения в этом разделе помогут вашим ученикам овладеть следующими стандартами:

• (4) Научные концепции.Учащийся знает и применяет законы движения в различных ситуациях. Ожидается, что студент:
  • (C) анализировать и описывать ускоренное движение в двух измерениях с помощью уравнений, включая примеры снарядов и кругов.

Раздел Основные термины

Что именно мы подразумеваем под круговым движением или вращением ? Вращательное движение – это круговое движение объекта вокруг оси вращения.Мы обсудим конкретно круговое движение и вращение. Круговое движение – это когда объект движется по круговой траектории. Примеры кругового движения включают гоночный автомобиль, разгоняющийся по круговой кривой, игрушку, прикрепленную к веревке, раскачивающуюся по кругу вокруг вашей головы, или круглый loop-the-loop на американских горках. Вращение – это вращение вокруг оси, проходящей через центр масс объекта, например, вращение Земли вокруг своей оси, вращение колеса на своей оси, вращение торнадо на его пути разрушения или фигурист, вращающийся во время выступление на Олимпиаде.Иногда объекты будут вращаться во время кругового движения, например, Земля вращается вокруг своей оси при вращении вокруг Солнца, но мы сосредоточимся на этих двух движениях по отдельности.

Поддержка учителей

Поддержка учителей

[BL] [OL] Объясните разницу между круговыми и вращательными движениями, используя вращение Земли вокруг своей оси и ее вращение вокруг Солнца. Объясните, что вращение Земли немного эллиптическое, хотя почти круглое.

[OL] [AL] Попросите студентов придумать примеры кругового движения.

При решении задач, связанных с вращательным движением, мы используем переменные, аналогичные линейным переменным (расстояние, скорость, ускорение и сила), но учитываем кривизну или вращение движения. Здесь мы определяем угол поворота, который является угловым эквивалентом расстояния; и угловая скорость, которая является угловым эквивалентом линейной скорости.

Когда объекты вращаются вокруг некоторой оси – например, когда компакт-диск на рисунке 6.2 вращается вокруг своего центра – каждая точка в объекте следует по круговой траектории.

Длина дуги , – это расстояние, пройденное по круговой траектории. Радиус кривизны r – это радиус круговой траектории. Оба показаны на рисунке 6.3.

Рассмотрим линию от центра компакт-диска до его края. За заданное время каждая яма (используемая для записи информации) на этой линии перемещается на один и тот же угол. Угол поворота – это величина вращения, являющаяся угловым аналогом расстояния. Угол поворота ΔθΔθ – это длина дуги, деленная на радиус кривизны.

Угол поворота часто измеряется в радианах. (Радианы на самом деле безразмерны, потому что радиан определяется как отношение двух расстояний, радиуса и длины дуги.) Оборот – это один полный оборот, при котором каждая точка круга возвращается в исходное положение. Один оборот охватывает 2π2π радиан (или 360 градусов) и, следовательно, имеет угол поворота 2π2π радиан и длину дуги, равную длине окружности. Мы можем преобразовывать радианы, обороты и градусы, используя соотношение

1 оборот = 2π2π рад = 360 °. См. Таблицу 6.1 для преобразования градусов в радианы для некоторых распространенных углов.

6,1

Таблица 6.1 Обычно используемые углы в градусах и радианах

Угловая скорость

Поддержка учителя

Поддержка учителя

[BL] Проверьте смещение, скорость, скорость, ускорение.

[AL] Спросите студентов, изменяется ли скорость при равномерном круговом движении. А как насчет скорости? А как насчет разгона?

Насколько быстро вращается объект? Мы можем ответить на этот вопрос, используя понятие угловой скорости. Рассмотрим сначала угловую скорость (ω) (ω) – это скорость, с которой изменяется угол поворота.В форме уравнения угловая скорость равна

6,2

, что означает, что угловое вращение (Δθ) (Δθ) происходит за время ΔtΔt. Если объект поворачивается на больший угол поворота в данный момент времени, он имеет большую угловую скорость. Единицы измерения угловой скорости – радианы в секунду (рад / с).

Теперь давайте рассмотрим направление угловой скорости, а это значит, что теперь мы должны называть ее угловой скоростью. Направление угловой скорости – вдоль оси вращения.Для объекта, вращающегося по часовой стрелке, угловая скорость указывает от вас вдоль оси вращения. Для объекта, вращающегося против часовой стрелки, угловая скорость указывает на вас вдоль оси вращения.

Угловая скорость (ω) – это угловая версия линейной скорости v . Тангенциальная скорость – это мгновенная линейная скорость объекта во вращательном движении . Чтобы получить точное соотношение между угловой скоростью и тангенциальной скоростью, снова рассмотрим ямку на вращающемся компакт-диске.Эта яма проходит по длине дуги (Δs) (Δs) за короткое время (Δt) (Δt), поэтому его тангенциальная скорость равна

Из определения угла поворота, Δθ = ΔsrΔθ = Δsr, мы видим, что Δs = rΔθΔs ​​= rΔθ. Подставляя это в выражение для v , получаем

Уравнение v = rωv = rω говорит, что тангенциальная скорость v пропорциональна расстоянию r от центра вращения. Следовательно, тангенциальная скорость больше для точки на внешнем крае CD (с большим r ), чем для точки ближе к центру CD (с меньшим r ).Это имеет смысл, потому что точка, находящаяся дальше от центра, должна покрывать большую длину дуги за то же время, что и точка ближе к центру. Обратите внимание, что обе точки по-прежнему будут иметь одинаковую угловую скорость, независимо от их расстояния от центра вращения. См. Рисунок 6.4.

Teacher Support

Teacher Support

[AL] Объясните, что период времени ΔtΔt в уравнении, определяющем тангенциальную скорость (v = ΔsΔtv = ΔsΔt), должен быть коротким, чтобы дуга, описываемая движущимся объектом, могла быть аппроксимирована прямой линия.Это позволяет нам определить направление касательной скорости как касательное к окружности. Это приближение становится все более точным по мере того, как ΔtΔt становится все меньше и меньше.

Теперь рассмотрим другой пример: шину движущегося автомобиля (см. Рис. 6.5). Чем быстрее вращается шина, тем быстрее движется автомобиль – большое ωω означает большое v , потому что v = rωv = rω. Точно так же шина большего радиуса, вращающаяся с той же угловой скоростью ωω, будет создавать для автомобиля большую линейную (тангенциальную) скорость v, .Это связано с тем, что больший радиус означает, что большая длина дуги должна касаться дороги, поэтому автомобиль должен двигаться дальше за то же время.

Однако есть случаи, когда линейная скорость и тангенциальная скорость не эквивалентны, например, когда автомобиль вращает свои колеса по льду. В этом случае линейная скорость будет меньше тангенциальной скорости. Из-за отсутствия трения под шинами автомобиля на льду длина дуги, по которой движутся протекторы шин, больше, чем линейное расстояние, по которому движется автомобиль.Это похоже на бег на беговой дорожке или на велотренажере; вы буквально никуда не денетесь.

Советы для успеха

Угловая скорость ω и тангенциальная скорость v являются векторами, поэтому мы должны включить величину и направление. Направление угловой скорости – вдоль оси вращения и указывает от вас для объекта, вращающегося по часовой стрелке, и к вам для объекта, вращающегося против часовой стрелки. В математике это описывается правилом правой руки.Тангенциальная скорость обычно описывается как вверх, вниз, влево, вправо, север, юг, восток или запад, как показано на рисунке 6.6.

Рис. 6.6. Поскольку муха на краю старинной виниловой пластинки движется по кругу, ее мгновенная скорость всегда находится по касательной к кругу. Направление угловой скорости в данном случае указано на странице.

Watch Physics

Взаимосвязь между угловой скоростью и скоростью

В этом видео рассматриваются определение и единицы угловой скорости и их связь с линейной скоростью.Здесь также показано, как преобразовать число оборотов в радианы.

Контроль захвата

Для объекта, движущегося по круговой траектории с постоянной угловой скоростью, изменится ли линейная скорость объекта при увеличении радиуса пути?

1. Да, потому что тангенциальная скорость не зависит от радиуса.
2. Да, потому что тангенциальная скорость зависит от радиуса.
3. Нет, поскольку тангенциальная скорость не зависит от радиуса.
4. Нет, потому что тангенциальная скорость зависит от радиуса.

Решение задач, связанных с углом вращения и угловой скоростью

Snap Lab

Измерение угловой скорости

В этом упражнении вы будете создавать и измерять равномерное круговое движение, а затем сравнивать его с круговыми движениями с разными радиусами.

• Одна струна (длина 1 м)
• Один предмет (резиновая пробка с двумя отверстиями) для привязки к концу
• Один таймер

Процедура

1. Привяжите объект к концу строки.
2. Поверните объект по горизонтальному кругу над головой (замахиваясь на запястье). Важно, чтобы круг был горизонтальным!
3. Удерживайте объект на постоянной скорости во время качания.
4. Измерьте таким образом угловую скорость объекта. Измерьте время в секундах, за которое объект совершит 10 оборотов. Разделите это время на 10, чтобы получить угловую скорость в оборотах в секунду, которую вы можете преобразовать в радианы в секунду.
5. Какова приблизительная линейная скорость объекта?
6. Переместите руку вверх по тетиве так, чтобы ее длина составляла 90 см.Повторите шаги 2–5.
7. Переместите руку вверх по струне так, чтобы ее длина составила 80 см. Повторите шаги 2–5.
8. Переместите руку вверх по струне так, чтобы ее длина составила 70 см. Повторите шаги 2–5.
9. Переместите руку вверх по струне так, чтобы ее длина составила 60 см. Повторите шаги 2–5
.
10. Переместите руку вверх по струне так, чтобы ее длина составила 50 см. Повторите шаги 2–5
.
11. Постройте графики зависимости угловой скорости от радиуса (т. Е. Длины струны) и линейной скорости от радиуса. Опишите, как выглядит каждый график.

Проверка с захватом

Если вы поворачиваете объект медленно, он может вращаться со скоростью менее одного оборота в секунду. Какими были бы обороты в секунду для объекта, который совершает один оборот за пять секунд? Какова была бы его угловая скорость в радианах в секунду?

1. Объект будет вращаться в \ frac {1} {5} \, \ text {rev / s}. Угловая скорость объекта будет \ frac {2 \ pi} {5} \, \ text {rad / s}.
2. Объект будет вращаться в \ frac {1} {5} \, \ text {rev / s}.Угловая скорость объекта будет \ frac {\ pi} {5} \, \ text {rad / s}.
3. Объект будет вращаться со скоростью 5 \, \ text {rev / s}. Угловая скорость объекта будет 10 \ pi \, \ text {rad / s}.
4. Объект будет вращаться со скоростью 5 \, \ text {rev / s}. Угловая скорость объекта будет 5 \ pi \, \ text {rad / s}.

Теперь, когда у нас есть понимание понятий угла поворота и угловой скорости, мы применим их к реальным ситуациям с часовой башней и вращающимся колесом.

Рабочий пример

Угол поворота часовой башни

Часы на часовой башне имеют радиус 1,0 м. (a) На какой угол поворота движется часовая стрелка часов, когда она движется с 12 часов дня. до 15:00? (б) Какова длина дуги по внешнему краю часов между часовой стрелкой в ​​эти два момента времени?

Стратегия

Мы можем вычислить угол поворота, умножив полный оборот (2π2π радиан) на долю 12 часов, покрываемых часовой стрелкой при переходе от 12 к 3.Когда у нас есть угол поворота, мы можем найти длину дуги, переписав уравнение Δθ = ΔsrΔθ = Δsr, поскольку радиус задан.

Решение для (а)

При переходе с 12 на 3 часовая стрелка покрывает 1/4 из 12 часов, необходимых для совершения полного оборота. Следовательно, угол между часовой стрелкой в ​​точках 12 и 3 равен 14 × 2πrad = π214 × 2πrad = π2 (т.е. 90 градусов).

Решение пункта (b)

Преобразование уравнения

получаем

Вставка известных значений дает длину дуги

6,6

Обсуждение

Нам удалось отбросить радианы из окончательного решения в часть (b), потому что радианы фактически безразмерны. Это потому, что радиан определяется как отношение двух расстояний (радиуса и длины дуги). Таким образом, формула дает ответ в метрах, как и ожидалось для длины дуги.

Рабочий пример

Как быстро вращается автомобильная шина?

Вычислить угловую скорость 0.Автомобильная шина с радиусом 300 м при движении автомобиля со скоростью 15,0 м / с (около 54 км / ч). См. Рисунок 6.5.

Стратегия

В этом случае скорость протектора шины относительно оси шины такая же, как и скорость автомобиля относительно дороги, поэтому мы имеем v = 15,0 м / с. Радиус покрышки r = 0,300 м. Поскольку мы знаем v и r , мы можем переписать уравнение v = rωv = rω, чтобы получить ω = vrω = vr и найти угловую скорость.

Решение

Чтобы найти угловую скорость, воспользуемся соотношением: ω = vrω = vr.

Вставка известных величин дает

6,7

Обсуждение

Когда мы отменяем единицы в приведенном выше вычислении, мы получаем 50,0 / с (т.е. 50,0 в секунду, что обычно записывается как 50,0 с ^-1 ). Но угловая скорость должна иметь единицы рад / с. Поскольку радианы безразмерны, мы можем вставить их в ответ для угловой скорости, потому что мы знаем, что движение является круговым. Также обратите внимание, что если землеройный трактор с гораздо большими шинами, скажем, 1.Радиус 20 м, двигался с той же скоростью 15,0 м / с, его колеса вращались медленнее. У них будет угловая скорость

6,8

Практические задачи

Каков угол в градусах между часовой и минутной стрелками часов, показывающих 9:00 утра?

1. 0 °
2. 90 °
3. 180 °
4. 360 °

Каково приблизительное значение длины дуги между часовой и минутной стрелками часов, показывающих 10:00 a.м, если радиус часов 0,2 м?

1. 0,1 м
2. 0,2 м
3. 0,3 м
4. 0,6 м

Проверьте свое понимание

Что такое круговое движение?

1. Круговое движение – это движение объекта по линейному пути.
2. Круговое движение – это движение объекта по зигзагообразной траектории.
3. Круговое движение – это движение объекта по круговой траектории.
4. Вариант D сбивает с толку как отвлекающий

Что подразумевается под радиусом кривизны при описании вращательного движения?

1. Радиус кривизны – это радиус круговой траектории.
2. Радиус кривизны – это диаметр круговой траектории.
3. Радиус кривизны – это длина окружности круговой траектории.
4. Радиус кривизны – это площадь круговой траектории.

Что такое угловая скорость?

1. Угловая скорость – это скорость изменения диаметра круговой траектории.
2. Угловая скорость – это скорость изменения угла, образованного круговой траекторией.
3. Угловая скорость – это скорость изменения площади круговой траектории.
4. Угловая скорость – это скорость изменения радиуса круговой траектории.

Какое уравнение определяет угловую скорость ω, когда r – радиус кривизны, θ – угол, а t – время?

1. \ omega = \ frac {\ Delta \ theta} {\ Delta {t}}
2. \ omega = \ frac {\ Delta {t}} {\ Delta \ theta}
3. \ omega = \ frac {\ Delta {r}} {\ Delta {t}}
4. \ omega = \ frac {\ Delta {t}} {\ Delta {r}}

Назовите три примера объекта, совершающего круговое движение.

1. искусственный спутник, вращающийся вокруг Земли, гоночный автомобиль, движущийся по круговой гоночной трассе, и волчок, вращающийся вокруг своей оси
2. искусственный спутник, вращающийся вокруг Земли, гоночный автомобиль, движущийся по круговой гоночной трассе, и мяч, привязанный к веревке, вращающийся по кругу вокруг головы человека
3. Земля вращается вокруг своей оси, гоночный автомобиль движется по круговой гоночной трассе, и мяч, привязанный к веревке, вращается по кругу вокруг головы человека
4. Земля, вращающаяся вокруг своей оси, лопасти работающего потолочного вентилятора и волчок, вращающийся вокруг собственной оси

Какова относительная ориентация векторов радиуса и тангенциальной скорости объекта при равномерном круговом движении?

1. Вектор тангенциальной скорости всегда параллелен радиусу круговой траектории, по которой движется объект.
2. Вектор тангенциальной скорости всегда перпендикулярен радиусу круговой траектории, по которой движется объект.
3. Вектор тангенциальной скорости всегда находится под острым углом к ​​радиусу круговой траектории, по которой движется объект.
4. Вектор тангенциальной скорости всегда находится под тупым углом к ​​радиусу круговой траектории, по которой движется объект.

Teacher Support

Teacher Support

Используйте вопросы Check Your Understanding , чтобы оценить, усвоили ли учащиеся учебные цели этого раздела. Если учащиеся борются с определенной целью, формирующая оценка поможет определить, какая цель вызывает проблему, и направит учащихся к соответствующему содержанию.

15. КОЛЕБАНИЯ

Любое движение, которое повторяется через равные промежутки времени, называется гармоникой . Движение . Частица испытывает движение простых гармоник , если ее смещение от начала координат как функция времени определяется как

где x _m , [omega] и [phi] – константы, не зависящие от время.Величина x _м называется амплитудой движение и является максимальным смещением массы. Изменяющийся во времени величина ([omega] t + [phi]) называется фазой движения а [phi] называется фазовой постоянной . Фазовая постоянная равна определяется начальными условиями. Угловая частота [омега] является характеристикой системы и не зависит от начального условия. Единица угловой частоты – рад / с.В период Т движения определяется как время, необходимое для совершить одно колебание. Следовательно, смещение x (t) должно вернуться к своему начальное значение через один период

x (t) = x (t + T)

Это эквивалентно

Используя соотношение

сразу видно, что

Количество колебаний, совершаемых за секунду, называется частота колебаний .Обозначение частоты – [ню]. и его единицей является Герц (Гц):

1 Гц = 1 колебание в секунду = 1 с ^-1

Период T и частота [nu] связаны следующим образом:

Скорость объекта, совершающего простое гармоническое движение, может быть легко рассчитывается

Положительная величина [омега] x _м называется , амплитуда скорости и максимальная скорость объекта.Обратите внимание, что фазы скорости и смещения отличаются на 90 градусов. Это означает, что скорость максимальна, когда смещение равно нулю, и наоборот. наоборот . Ускорение объекта, совершающего простое гармоническое движение. выдается

Положительная величина [омега] ² x _м – это амплитуда ускорения a _м . Используя выражение для x (t) выражение для a (t) можно переписать как

Это показывает, что ускорение пропорционально смещению, но противоположный по знаку.Силу, действующую на массу, можно рассчитать с помощью Второй закон Ньютона

Это уравнение силы аналогично силе пружины. (Закон Гука)

F = – k x

Сравнивая эти последние два уравнения, мы заключаем, что

k = m [omega] ²

и

“ Простое гармоническое движение – это движение, совершаемое частицей масса m, подверженная действию силы F, пропорциональной перемещению частица, но противоположная по знаку. “

Система, показанная на рисунке 15.1, образует простой гармонический осциллятор. Так и будет колебаться с угловой частотой [омега], задаваемой

Период колебаний T равен

.

Полная механическая энергия простого гармонического осциллятора состоит из потенциальной и кинетической энергии. Потенциальная энергия системы задана по

Рисунок 15.1. Простой гармонический осциллятор.

Кинетическая энергия системы определяется как

.

Теперь можно рассчитать полную механическую энергию системы

Полная механическая энергия простого гармонического осциллятора равна константа (не зависит от времени). Однако кинетический и потенциальный энергии – это функции времени.

Пример: торсионный маятник

Работа торсионного маятника связана с закручиванием подвесной трос.Движение, описываемое торсионным маятником, называется угловое простое гармоническое движение . Восстанавливающий момент равен

.