Блочные матрицы и операции над ними. решение слау с помощью блочных матриц
Задание 1. Перемножить матрицы и , разбив их на блоки:
, .
Решение. Разобьём матрицы и на блоки следующим образом:
, , где , , а , .
Выполним умножение матриц и , представленных в блочном виде, по правилам умножения обычных матриц («строка на столбец»):
.
Пусть в результате умножения получена матрица . Тогда
,,, ,
Значит, .
Ответ: .
Задание 2. Квадратные матрицы и 4-го порядка разбить на 4 блока – квадратные матрицы 2-го порядка – и выполнить заданные действия:
, . Найти и .
Решение. Пусть в результате разбиения на блоки матрицы и примут вид:
, ,
Где и − квадратные матрицы второго порядка, причём
, , , , , , , .
Найдём . По правилам действий над матрицами имеем:
,
Но , ,
, , тогда
.
Пользуясь правилом умножения матриц, найдём :
Обозначим результат умножения матрицей , тогда
,
,
,
.
Таким образом, .
Ответ: ; .
Задание 3. Решая СЛАУ с помощью блочных матриц, найти .
Решение. Представим заданную систему в матричном виде . Так как достаточно найти , то разобьём матрицу системы на блоки следующим образом: , т. е. , , , . Тогда столбец правых частей , т. е. , , а столбец неизвестных , т. е. , .
В этих обозначениях система примет вид: Переходя от этого матричного уравнения к поэлементному равенству, получим:
Умножая левую и правую части второго уравнения системы слева на , получим , откуда . Подставим в первое уравнение системы выражение для :
или
.
Зная , из последнего равенства найдём .
Так как , то
,
Тогда и , т. е. , значит, .
Ответ: .
Задание 4. В пространстве задан произвольный базис , . Построить ОНБ. Координаты базисных векторов заданы в ОНБ .
Решение. Построение ОНБ начнём с построения ортогонального базиса .
Пусть , , где − некоторая константа.
Для нахождения умножим равенство, определяющее , скалярно на : . Так как , то , т. е. .
Тогда . Таким образом, и образуют ортогональный базис пространства .
ОНБ получим нормировкой ортогонального базиса:
, .
Ответ: , .
Задание 5. В пространстве задан произвольный базис , , . Построить ОНБ. Координаты базисных векторов заданы в ОНБ .
Решение. Построение ОНБ начнём с построения ортогонального базиса {,,}.
Пусть , , . Умножая равенство, определяющее , скалярно на , найдём константу :
,
Тогда
Аналогично, умножая равенство, определяющее , скалярно на , найдём , а умножая на , найдём :
, ,
Тогда .
ОНБ получим, нормируя построенный ортогональный базис:
, , .
Ответ:, , .
Задание 6. В пространстве заданы два базиса: , , и , , . Найти матрицу перехода от базиса к базису . Координаты базисных векторов заданы в ОНБ .
Решение. Рассмотрим матрицы и , в столбцах которых находятся координаты заданных базисных векторов:
, .
Если – матрица перехода от базиса к базису , то , откуда . Так как , то
.
Окончательно,
.
Ответ: .
Задание 7. В базисе пространства задан вектор , – матрица перехода от базиса к базису . Найти разложение в базисе .
Решение. Если , , то , а , где – матрица перехода от базиса к базису .
По условию , , . Так как , то , т. е. , , а .
Ответ: .
Задание 8. В пространстве заданы два базиса: , и , . Известно, что . Найти разложение в базисе . Координаты базисных векторов заданы в ОНБ .
Решение. Если , , то , а , где – матрица перехода от базиса к базису .
По условию , . Матрицу найдём из равенства , т. е. , при этом , . Так как , то
.
Следовательно, , т. е. , .
Окончательно, .
Ответ: .
| < Предыдущая | Следующая > |
|---|
Конспект урока “Действия над матрицами”
Конспект урока по теме «Действия над матрицами»
Д.Цели:
Образовательные:
– рассмотреть операции сложения, вычитания, умножения матрицы на число и матрицы на матрицу, возведение в степень, нахождение обратной матрицы;
Развивающие:
– содействовать развитию у учащихся мыслительных операций: умение анализировать, синтезировать, сравнивать;
– отрабатывать навыки самооценивания знаний и умений, выбора заданий, соответствующего уровню мыслительной деятельности;
– формировать и развивать умения и навыки: обобщение, поиск способов решения.
Воспитательные:
– воспитание личных качеств, обеспечивающих успешность творческой деятельности;
– воспитание требовательности, принципиальности, самокритичности, благородства, чувства товарищества.
Тип урока: комбинированный.
Структура урока.
1) Организационный этап.
2) Постановка цели и задач урока. Мотивация учебной
деятельности учащихся.
3) Актуализация знаний.
4) Изучение нового материала.
5) Закрепление изученного материала.
6) Домашнее задание.
Приветствия учащихся; проверка их явки и готовности аудитории к уроку.
2. Постановка цели и задач урока.
Сообщает тему и цели практического занятия. Слушают, записывают в тетрадь.
3. Актуализация знаний.
Организует фронтальный опрос по теоретическим вопросам с использованием записей на диске.
Продумывают ответы, работают с лекционным материалом, анализируют, сравнивают, обобщают, отвечают на вопросы преподавателя, аргументируют ответы.
Беседа.
4. Изучение нового материала.
Операции над матрицами, свойства операций.
В этой статье мы
разберемся как проводится операция сложения над матицами одного порядка,
операция умножения матрицы на число и операция умножения матриц подходящего
порядка, аксиоматически зададим свойства операций, а также обсудим приоритет
операций над матрицами.
Сразу заметим, что все нижесказанное относится к матрицам, элементами которых являются действительные (или комплексные) числа.
Операция сложения двух матриц.
Определение операции сложения двух матриц.
Операция сложения определена ТОЛЬКО ДЛЯ МАТРИЦ ОДНОГО ПОРЯДКА. Другими словами, нельзя найти сумму матриц разной размерности и вообще нельзя говорить о сложении матриц разной размерности. Также нельзя говорить о сумме матрицы и числа или о сумме матрицы и какого-нибудь другого элемента.
Определение.
Сумма двух матриц и – это матрица, элементы которой равны сумме соответствующих элементов матриц А и В, то есть, .
Таким образом, результатом операции сложения двух матриц является матрица того же порядка.
Свойства операции сложения матриц.
Какими же
свойствами обладает операция сложения матриц? На этот вопрос достаточно легко
ответить, отталкиваясь от определения суммы двух матриц данного порядка и
вспомнив свойства операции сложения действительных (или комплексных) чисел.
1. Для матриц А, В и С одного порядка характерно свойство ассоциативности сложенияА+(В+С)=(А+В)+С.
2. Для матриц данного порядка существует нейтральный элемент по сложению, которым является нулевая матрица. То есть, справедливо свойство А+О=А.
3. Для ненулевой матрицы А данного порядка существует матрица (–А), их суммой является нулевая матрица: А+(-А)=О.
4. Для матриц А и
Операция умножения матрицы на число.
Определение операции умножения матрицы на число.
Операция умножения матрицы на число определена ДЛЯ МАТРИЦ ЛЮБОГО ПОРЯДКА.
Определение.
Произведение
матрицы и
действительного (или комплексного) числа –
это матрица, элементы которой получаются умножением соответствующих элементов
исходной матрицы на число , то есть, .
Таким образом, результатом умножения матрицы на число является матрица того же порядка.
Свойства операции умножения матрицы на число.
1. Для матриц одного порядка А и В, а также произвольного действительного (или комплексного) числа справедливо свойство дистрибутивности умножения относительно сложения .
2. Для произвольной матрицы А и любых действительных (или комплексных) чисел и выполняется свойство дистрибутивности .
3. Для произвольной матрицы А и любых действительных (или комплексных) чисел и справедливо свойство ассоциативности умножения .
4. Нейтральным числом по умножению на произвольную матрицу А является единица, то есть, .
Из свойств
операции умножения матрицы на число следует, что умножение нулевой матрицы на
число ноль даст нулевую матрицу, а произведение произвольного числа и нулевой
матрицы есть нулевая матрица.
Операция умножения двух матриц.
Определение операции умножения двух матриц.
Операция умножения двух матриц А и В определяется только для случая, когда ЧИСЛО СТОЛБЦОВ МАТРИЦЫ А РАВНО ЧИСЛУ СТРОК МАТРИЦЫ В.
Определение.
Произведение
матрицы А порядка и
матрицы В порядка –
это такая матрица С порядка , каждый элемент
которой равен сумме произведений элементов i-ой строки
матрицы А на соответствующие элементы j-ого столбца
матрицы В, то есть,
Таким образом, результатом операции умножения матрицы порядка на матрицу порядка является матрица порядка .
Свойства операции умножения матриц.
Если матрицы А, В и С подходящих порядков, то справедливы следующие свойства операции умножения матриц.
1.
Свойство ассоциативности умножения
матриц .
2. Два свойства дистрибутивности и .
3. В общем случае операция умножения матриц некоммутативна .
4. Единичная матрица Е порядка n на n является нейтральным элементом по умножению, то есть, для произвольной матрицы А порядка p на n справедливо равенство , а для произвольной матрицы А порядка n на p – равенство .
Следует отметить, что при подходящих порядках произведение нулевой матрицы О на матрицуА дает нулевую матрицу. Произведение А на О также дает нулевую матрицу, если порядки позволяют проводить операцию умножения матриц.
Среди квадратных матриц существуют так называемые перестановочные матрицы, операция умножения для них коммутативна, то есть . Примером перестановочных матриц является пара единичной матрицы и любой другой матрицы того же порядка, так как справедливо .
5. Закрепление
изученного материала.
Сложение матриц – решения примеров.
Рассмотрим несколько примеров сложения матриц.
Пример.
Найдите сумму матриц и .
Решение.
Порядки
матриц А и В совпадают и равны 4 на 2,
поэтому мы можем проводить операцию сложения матриц и в результате должны
получить матрицу порядка 4 на 2. Согласно
определению операции сложения двух матриц, сложение производим поэлементно:
Пример.
Найдите сумму двух матриц и элементами которых являются комплексные числа.
Решение.
Так как порядки
матриц равны, то мы можем выполнить сложение.
Пример.
Выполните сложение трех матриц .
Решение.
Сначала сложим
матрицу А с В, затем к полученной матрице
прибавим С:
Получили нулевую матрицу.
Умножение матрицы на число – примеры и их решение.
Разберемся с проведением
операция умножения матрицы на число на примерах.
Пример.
Найдите произведение числа 2 и матрицы .
Решение.
Чтобы умножить
матрицу на число, нужно каждый ее элемент умножить на это число:
Пример.
Выполните умножение матрицы на число .
Решение.
Умножаем каждый
элемент заданной матрицы на данное число:
Умножение матрицы на матрицу – решения примеров.
Разберемся с умножением матриц на примерах, после этого перейдем к перечислению свойств операции умножения матриц.
Пример.
Найдите все элементы матрицы С, которая получается при умножении матриц и .
Решение.
Порядок
матрицы А равен p=3 на n=2,
порядок матрицы В равен n=2 на q=4,
следовательно, порядок порядок произведения этих матриц будет p=3 на q=4.
Воспользуемся формулой
Последовательно
принимаем значения i от 1 до 3 (так
как p=3) для каждого j от 1 до 4(так
как q=4), а n=2 в нашем случае, тогда
Так вычислены все
элементы матрицы С, и матрица, полученная при умножении двух
заданных матриц, имеет вид .
Пример.
Выполните умножение матриц и .
Решение.
Порядки исходных
матриц позволяют провести операцию умножения. В результате мы должны получить
матрицу порядка 2 на 3.
Пример.
Даны матрицы и . Найдите произведение матриц А и В, а также матриц В и А.
Решение.
Так как порядок
матрицы А равен 3 на 1, а
матрицы В равен 1 на 3, то А⋅В будет
иметь порядок 3 на 3, а произведение матриц В и A будет
иметь порядок 1 на 1.
Как видите, . Это одно из свойств операции умножения матриц.
Пример.
Даны матрицы . Выполните с заданными матрицами указанные действия .
Решение.
Начинаем с умножения
матрицы А на матрицу В:
Теперь умножаем
единичную матрицу второго порядка Е на два:
Складываем две
полученные матрицы:
Осталось выполнить
операцию умножения полученной матрицы на матрицу А:
Следует заметить,
что операции вычитания матриц одного порядка А и В как
таковой не существует.
Разность двух матриц по сути есть сумма матрицы А и
матрицы В, предварительно умноженной на минус единицу: .
Операция возведения квадратной матрицы в натуральную степень так же не самостоятельна, так как является последовательным умножением матриц.
Подведем итог.
На множестве матриц определены три операции: сложение матриц одного порядка, умножение матрицы на число и умножение матриц подходящих порядков.
6. Домашнее задание.
Онлайн калькулятор: Определитель матрицы
Разложение первой строки
Для вычисления определителя матрицы путем разложения первой строки необходимо каждый элемент данной строки умножить на соответствующий минор;
Миноры, соответствующие определенному элементу, находятся путем исключения i-й строки, j-го столбца из матрицы A, после чего находится определитель полученной матрицы;
i, j – номера строки и столбца, в которых находится данный элемент;
После вычисления произведений каждого элемента первой строки в соответствующем миноре необходимо их сложить и вычесть;
Знак сложения и вычитания меняется по порядку, начиная со знака сложения;
Рядом с первым продуктом есть знак плюс, около второго знака А и т.
Д.
Дет (А) =
| 000 | 900 | 8 | 8 | 2 | 000 |
| 202 7 | 8 | 5 | 2 | ||
| 2 | 5 | 8 | 7 | ||
| 4 | 5 | 5 | 2 |
= a 11 * A 11 – а 12 * А 12 + а 13 * А 13 – а 14 * А 14 ;
Итак, мы находим миноры каждого элемента первой строки.
Найти второстепенный элемент с индексом 11
Для этого из матрицы А необходимо исключить 1 строку и 1 столбец, после чего получим следующую матрицу: 5
Далее вычисляем определитель этой матрицы.
Равен -57, это минор элемента 11.
A 11 =
| 000 | 71 | 8 | 8 | 2 | 000 |
| 7 | 8 | 5 | 2 | ||
| 2 | 5 | 8 | 7 | ||
| 4 | 5 | 5 | 2 |
| 000 | 8 | 5 | 2 | 000 |
| 5 | 8 | 7 | ||
| 5 | 5 | 2 |
Найти второстепенный элемент с индексом 12
Для этого необходимо исключить из матрицы А 1 строку и 2 столбец, после чего получим следующую матрицу:
Далее вычисляем определитель этой матрицы.
It is equal to -57, this is the minor of element 12.
A 12 =
| 000 | 71 | 8 | 8 | 2 | 000 |
| 7 | 8 | 5 | 2 | ||
| 2 | 5 | 8 | 7 | ||
| 4 | 5 | 5 | 2 |
| 000 | 7 | 5 | 2 | 000 |
| 2 | 8 | 7 | ||
| 4 | 5 | 2 |
Найти младший элемент с индексом 13
Для этого необходимо исключить из матрицы А 1 строку и 3 столбец, после чего получим следующую матрицу:
| 000 | 7 | 8 | 2 | 000 | ||||||
| 2 | 5 | 7 | ||||||||
| 4 | 5 | 2 | 5 | .
| 000 | 71 | 8 | 8 | 2 | 000 |
| 7 | 8 | 5 | 2 | ||
| 2 | 5 | 8 | 7 | ||
| 4 | 5 | 5 | 2 |
| 000 | 7 | 8 | 2 | 000 | ||||||
| 2 | 5 | 7 | ||||||||
| 4 | 5 9 | 2; Найти младший элемент с индексом 14
Next, we calculate the определитель этой матрицы. A 14 =
Справа от матрицы А добавляем первые два столбца;
Произведения элементов на главной диагонали и на параллельных ей диагоналях берем со знаком плюс; = (A 11 A 22 A 33 ) + (A 12 A 23 A 31 ) + (A 13 A 21 A 32 ) – A 21 A 32 ) – A 21 A 32 ) – A 21 A Произведения элементов побочной диагонали и параллельных ей диагоналей берем со знаком минус; = (A 13 A 22 A 31 ) – (A 11 A 23 A 32 ) – (A 12 A 21 A 33 33 333995) = 21665 A 33 33 33 33 33 33 33 33 33 33 33 33 33 33 33 33 33 33 33 ). Ответ: det(A) = -47 Приведение к треугольной форме Приведем матрицу к треугольной форме, тогда произведение элементов главной диагонали даст нам определитель; det(A) =
из 2 ряда вычитаем 89 на 10,0; из 3 ряда вычитаем 1 ряд, умноженный на 0,02817; из 4 ряда вычитаем 1 ряд, умноженный на 0,05634; =
from 3 row we subtruct 2 row, multiplied by 0. из 4 ряда вычитаем 2 ряд, умноженный на 0,63086; =
from 4 row we вычесть 3 строку, умножить на 0,37955; =
det(A) = 71 * 7.21128 * 4,98631 * -1,43242 = -3657; Ответ: det(A) = -3657 Операции с матрицами – выучить и понять это онлайн Как бы вы хотели узнать взаимодействие между организованным расположением чисел? Матрица (не фильм) будет обсуждаться далее, чтобы дать вам всестороннее представление о взаимодействии организованного расположения чисел. Что означают операции с матрицами?Операции с матрицами включают в себя все вычисления, выполняемые с матрицами. Это может варьироваться от сложения, умножения, вычитания, сочетания любых действий, транспонирования и т. д. Что такое матрица?Матрица — это просто набор прямоугольных или квадратных чисел, расположенных в строках и столбцах. Что такое элемент?Элемент — это отдельное число или переменная, расположенная в матрице. Например, в матрице 2 на 2; 2, 3, a и b — все элементы матрицы A. Кроме того, элементы матрицы расположены в массивах . Знание матриц используется при вычислении векторов и их операций, геометрии, а также линейных уравнений. Кроме того, матрица классифицируется по количеству строк и столбцов. Это в конечном итоге определяет его название. Чтобы лучше проиллюстрировать, матрица имеет три строки (т.е. 1, 2 ; 3, 4 ; 5, 6 ) и два столбца (то есть 1, 3, 5 ; 2, 4, 6 ), поэтому мы называем это матрицей 3 на 2 или 3 × 2 . Основные операции с матрицамиПервичные вычисления с матрицами считаются основными операциями с матрицами. Вскоре вы узнаете о них. Сложение матрицИнтересно знать, что две или более матриц можно суммировать, чтобы получить одну матрицу. Хотя для этого эти матрицы должны быть одного типа или размерности . Это означает, что, с одной стороны, матрица 2 на 2 добавляется только к матрице 2 на 2; и, с другой стороны, матрица 2 на 3 не может быть суммирована с матрицей 3 на 2. При сложении матриц одинаковой размерности суммируются только элементы, занимающие одинаковые позиции в своей матрице. Это означает, что для матрицы и другой матрицы Всегда следует помнить, что при сложении в матрицах сначала учитывается положение, а затем сумма элементов. Найти P + Q, если и Решение: Вычитание матриц Можно вычислить разницу между двумя или более матрицами. При вычитании матриц одинаковой размерности вычитаются только элементы, занимающие одинаковые позиции в своей матрице. Кроме того, разница между двумя матрицами будет включать вычитание второй матрицы из первой матрицы. Это означает, что для матрицы и другой матрицы Затем Вы всегда должны помнить, что разница матриц учитывает положение до того, как произойдет вычитание элементов. Найти P – Q если и Решение: Комбинированные или смешанные матричные операцииКомбинированные или смешанные матричные операции — это задачи, требующие применения более одной базовой матричной операции. Вычислить 2B – A для Решение: Операции над типами матриц Существует несколько видов операций, которые выполняются с матрицами. Умножение матрицы на скалярЭто также известно как умножение на константу . Здесь константа используется для умножения каждого элемента матрицы. Если 2 — константа, используемая для умножения матрицы, то Отрицательное значение матрицыИспользуя знание умножения матрицы на скаляр, можно получить отрицательную величину матрицы. Это просто делается путем умножения каждого элемента матрицы на -1. Обратите внимание, что знаки меняются в зависимости от того, каким знаком обладает тот или иной элемент матрицы. Следовательно, минус матрицы становится Вы должны знать, что этот принцип можно применить, если матрицу нужно разделить на константу. Умножение матриц Произведение матриц можно получить, но для этого необходимо выполнить одно условие. Однако матрица 2 на 3 не может умножать матрицу 2 на 2 , потому что первая матрица имеет 3 столбца , а вторая матрица имеет 2 строки . Это делает операцию между матрицей 2 на 3 и матрицей 2 на 2 , а не , коммутируемой , что означает, что ее нельзя вычислить. Для простоты представления матриц мы будем записывать каждую единичную матрицу ее размерностью. Итак, для матрицы G, которая представляет собой матрицу 3 на 2, мы запишем ее как G 3×2 . Определение размеров матрицы после умноженияОдин вопрос, который может остаться у вас в голове до и во время умножения матриц: какое измерение должна иметь новая матрица? Знание размера результирующей матрицы дает вам уверенность и служит ориентиром при перемножении матриц. Следовательно, матрица, умноженная на другую матрицу, даст . Это означает, что когда матрица 2 на 3 умножается на матрицу 3 на 1, произведение представляет собой матрицу 2 на 1. Вычисление умножения матрицПоскольку теперь мы знаем, что матрицы перемножаются только тогда, когда количество столбцов первой матрицы равно количеству строк второй матрицы, то как мы вычисляем произведение? Это на самом деле просто. Мы выполним несколько шагов: Шаг 1: Это делается путем сопоставления каждой строки с соответствующим столбцом. совпавшие буквы выделены жирным шрифтом. Шаг 2: После сопоставления умножьте каждый соответствующий элемент. Шаг 3: После умножения сложите продукты. Шаг 4: Повторите тот же процесс для других позиций. Этот метод следует использовать независимо от размера столбца или строки. Найдите произведение матрицы и матрицы Решение: Матрица T может быть записана как T 2×3 , а матрица U может быть записана как U 3×2 . Сейчас стоит Т 2×3 и U 3×2 взаимозаменяемы? Да, они оба. Новая матрица должна быть ТУ 2×2 . Таким образом, наш продукт представляет собой матрицу 2 на 2. Теперь давайте решим и подтвердим это; TU действительно является матрицей 2 на 2. Кодирование при перемножении матриц Система кодирования — это еще один способ перемножения матриц. Если у вас есть матрица и матрица, то мы ожидаем, что их продукт SP будет матрицей 2 на 2. Мы будем представлять каждую позицию строкой и столбцом, которые она обозначает. Поэтому; Где; r 1 — 1-й ряд или первый ряд r 2 — 2-й ряд или 2-й ряд c 1 — столбец 1 или первый столбец и c 2 — столбец 2 или второй столбец r 1 c 1 означает сумму произведения первой строки матрица S и первый столбец матрицы P r 1 c 2 означает сумму произведения первой строки матрицы S и второго столбца матрицы. То же значение и для остальных. Система кодирования поможет вам избежать распространенных ошибок линейной координации при перемножении матриц. Это также помогает найти элементы определенной позиции в матрице продукта. Если произведение матрицы на матрицу дает матрицу, найдите значения x и y. Решение: Используя систему кодирования, произведение равно Чтобы найти x, мы знаем, что его код в матрице равен r 1 c 2 . Напомним, что r 1 c 2 — это первая строка матрицы A, умноженная на второй столбец матрицы C. Таким образом, Также, чтобы найти y, мы знаем, что его код в матрице равен r 2 c 3 . Напомним, что r 2 c 3 — это вторая строка матрицы A, умноженная на столбец 3 матрицы C. Таким образом, Транспонирование матрицы соответствующий ряд. В правом верхнем углу матрицы добавляется T , чтобы показать, что матрица транспонируется, например. Если матричный, найти B T . Решение: B T является транспонированием матрицы B. Обратите внимание на числа, выделенные жирным шрифтом, чтобы отслеживать, как столбец 1 матрицы B стал строкой 1 матрицы B T . Решение текстовых задач с помощью матрицИногда текстовые задачи можно решить с помощью матриц. Пример ниже поясняет это. Ирети продала 50 мешков кукурузы, 20 мешков пшеницы и 30 мешков проса во время Всемирной фермерской ярмарки. Если мешок кукурузы, пшеницы и проса стоит соответственно 100, 50 и 200 фунтов стерлингов, сколько заработала Ирети? Решение: Шаг 1: Представьте количество пакетов для каждого пищевого продукта в матрице 1 на 3. Шаг 2: Представьте цену за мешок каждой культуры в матрице 3 на 1. Шаг 3: Поскольку вы хотите найти общую сумму, которую она заработала, это означает сумму произведения каждого урожая на соответствующую цену. Это представлено как произведение матрицы 1 на 3 и матрицы 3 на 1. Это означает, что Ирети сделала в общей сложности 12 000 фунтов стерлингов в ее продажах во время Всемирной фермерской ярмарки. Примеры операций с матрицамиКак правило, понимание улучшается с большей практикой. Вот еще несколько примеров для дальнейшего развития того, что вы уже узнали. Найдите if Решение: Поскольку дано 4P, нам нужно найти 2P, нам просто нужно разделить матрицу 4P на 2, чтобы получить 2P. Следовательно, Обратите внимание, что -R уже был, так что вам нужно просто добавить 2P к -R. Нет необходимости переконвертировать в R, так как знак минус проходит через все элементы матрицы. Следовательно, Решите следующее: Решение: Первая матрица представляет собой матрицу 3 на 3, а вторая — матрицу 2 на 3. |
= (2 * 8 * 7) + (5 * 2 * 3) + (6 * 5 * 5) – (6 * 8 * 3) + (2 * 2 * 5) + (5 * 5 * 7) = – 47;
21128
66211;
21128
Итак, идея именования исходит из «строка за столбцом», просто запомните эту фразу, и вы узнаете тип матрицы.
Хотя, чтобы это произошло, эти матрицы имеют одинаковую размерность . Это означает, что, с одной стороны, матрица 2 на 2 вычитается только из матрицы 2 на 2; и, с другой стороны, матрицу 2 на 3 нельзя вычесть из матрицы 3 на 2.
Самым фундаментальным из них считается основных , в то время как комбинация этих операций считается смешанной , и они только что обсуждались. Однако есть несколько других операций, которые будут объяснены ниже.
T Количество столбцов первой матрицы должно быть равно количеству строк второй матрицы . Таким образом, это означает, что матрица 2 на 3 может умножить матрицу 3 на 1, потому что первая матрица имеет 3 столбца , а вторая 3 строки .
Это поможет нам легко выписывать матрицы.
Опять же, это зависит от позиции. Итак, первый элемент столбца первой матрицы умножается на первый элемент соответствующей строки второй матрицы. Вы делаете то же самое для второго элемента, третьего элемента и так далее.
Он больше подчеркивает положение элементов в матрице. Чтобы применить систему кодирования, вы должны знать размерность матрицы продукта . Это также помогает вам легко найти элемент в любой позиции матрицы продукта, не обязательно находя элементы во всех позициях матрицы продукта.
транспонирование матрицы A выражается как A T .
