Решение систем линейных уравнений методом Крамера
Похожие презентации:
Элементы комбинаторики ( 9-11 классы)
Применение производной в науке и в жизни
Проект по математике «Математика вокруг нас. Узоры и орнаменты на посуде»
Знакомство детей с математическими знаками и монетами
Тренажёр по математике «Собираем урожай». Счет в пределах 10
Методы обработки экспериментальных данных
Лекция 6. Корреляционный и регрессионный анализ
Решение задач обязательной части ОГЭ по геометрии
Дифференциальные уравнения
Подготовка к ЕГЭ по математике. Базовый уровень Сложные задачи
РЕШЕНИЕ СИСТЕМ ЛИНЕЙНЫХ
УРАВНЕНИЙ
МЕТОДОМ КРАМЕРА
1
Определение 1.
Линейным уравнением называется
уравнение вида
a1 x1 a2 x2 … an xn b,
где а и b – числа, х- неизвестные.
2
Определение 2.
Системой линейных уравнений (линейной
системой) называется система вида
3
МАТРИЧНЫЙ ВИД СИСТЕМЫ
ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ
a11 a12
a22
21
.
.. …a
n1 an 2
… a1n x1 b1
… a2 n x2 b2
… … … …
… ann xn bn
4
Определение 3.
Решением линейной системы
называется набор чисел
x01 , x02 ,…, x0 n ,
которые при подстановке вместо
неизвестных обращают каждое
уравнение системы в верное
равенство.
5
В школьном курсе рассматриваются
способ подстановки и способ сложения. В
курсе высшей математике решают
методом Крамера, методом Гаусса и с
помощью обратной матрицы.
Рассмотрим решение систем линейных
уравнений методом Крамера
Сведения из истории.
Крамер является одним из создателей линейной алгебры.
Одной из самых известных его работ является «Введение в
французском языке в 1750 году. В ней Крамер строит
систему линейных уравнений и решает её с помощью
алгоритма, названного позже его именем – метод Крамера.
Габриэль Крамер родился 31 июля 1704
года в Женеве (Швейцария) в семье врача.
Уже в детстве он опережал своих
сверстников в интеллектуальном развитии
и демонстрировал завидные способности
в области математики.
В 18 лет он успешно защитил
диссертацию. Через 2 года Крамер
выставил свою кандидатуру на должность
Юноша так понравился магистрату, что
специально для него и ещё одного одного
кандидата на место преподавателя была
учреждена отдельная кафедра
математики, где Крамер и работал в
последующие годы.
Учёный много путешествовал по Европе,
перенимая опыт у знаменитых математиков
своего времени – Иоганна Бернулли и Эйлера в
Базеле, Галлея и де Муавра в Лондоне, Мопертюи
и Клеро в Париже и других. Со многими из них
он продолжал переписываться всю жизнь.
В 1729 году Крамер возобновляет
преподавательскую работу в Женевском
университете. В это время он участвует в
второе место.
Талантливый учёный написал множество
статей на самые разные темы: геометрия,
история, математика, философия.
В 1730году он опубликовал труд по небесной
механике.
В 1740-е гг. Иоганн Бернулли поручает Крамеру
подготовить к печати сборник своих работ. В 1742 году
Крамер публикует сборник в 4-х томах. В 1744 году он
выпускает посмертный сборник работ Якоба Бернулли
(брата Иоганна Бернулли), а также двухтомник
переписки Лейбница с Иоганном Бернулли. Эти работы
вызвали большой интерес со стороны учёных всего
Габриэль Крамер скончался 4 января 1752 года во
Франции
Теорема Крамера
Если определитель системы отличен от нуля, то
система линейных уравнений имеет одно
единственное решение, причём неизвестное
равно
отношению
определителей.
В
знаменателе – определитель системы, а в
числителе – определитель, полученный из
определителя
системы
путём
замены
коэффициентов
при
этом
неизвестном
свободными членами. Эта теорема имеет место
для системы линейных уравнений любого
порядка.
Дана система
.
………….
Заменяя столбец с коэффициентами
соответствующей переменнойсвободным членом
Решение систем уравнений с тремя переменными
a1 x b1 y c1 z d1
a2 x b2 y c2 z d 2
a x b y c z d
3
3
3
3
z
z
x
y
x
y
a1
b1
c1
a2
b2
c2
a3
b3
c3
a1
b1
d1
c2
z a2
b2
d2
c3
a3
b3
d3
d1
b1
c1
a1
d1
c1
x d2
b2
c2
y a2
d2
d3
b3
c3
a3
d3
Пример:
Решить систему уравнений
с тремя переменными
3 x 2 y 4 z 8
2 x 4 y 5 z 11
4 x 3 y 2 z 1
РЕШЕНИЕ
3 x 2 y 4 z 8
2 x 4 y 5 z 11
4 x 3 y 2 z 1
2
4
x 11
4
5 38
1
3
2
x
x
19
y
y
x 38
x
2
19
z
z
Решение систем уравнений с тремя переменными
3 x 2 y 4 z 8
2 x 4 y 5 z 11
4 x 3 y 2 z 1
3
8
4
y 2 11 5 3
4
1
2
y
x 2
y
z
z
19
11 5
1
2
8
2 5
4
2
4
3 27 8 24 4 42 81 192 168 57
2 11
4
1
ПРИМЕР
3 x 2 y 4 z 8
2 x 4 y 5 z 11
4 x 3 y 2 z 1
3
8
x 2
y
19
4
y 2 11 5 57
4
1
2
y
57
y
3
19
y
z
z
ПРИМЕР
3 x 2 y 4 z 8
2 x 4 y 5 z 11
4 x 3 y 2 z 1
3
2
z 1
19
8
4
11 3
3
4 3 1
4
y 3
x 2
11
1
3
2 11
4
z 19
z
1
19
1
8
2
4
4 3
19
Задание1:
Решить систему уравнений
с тремя переменными
5 х 8 у z 7,
3 х 4 у 2 z 8,
2
x
3
y
2
z
9
,
2)
2
x
4
y
3
z
1
,
1)
x 2 y 3z 1
x 5y z 0
2 х у 5 z 1,
3) x 3 y 4 z 1,
2x y z 1
English Русский Правила
В Уфе в 26-й раз прошел международный джазовый фестиваль «Розовая пантера»
Все новости
Культура
Вчера, 17:44
C 7 по 9 апреля Уфа снова стала джазовой столицей.
Международный джазовый фестиваль «Розовая пантера» — прошел в 26-й раз.Фото: Валерий Шахов
Агентство «Башинформ» представляет фоторепортаж Валерия Шахова с фестиваля.
Открыла форум уже выступавшая в нашем городе молодая тромбонистка и певица Анастасия Иванова — победительница телешоу «Большой джаз — 2022», покорившая членов жюри и зрителей не только разными музыкальными талантами, но и яркой харизмой. Выступления на престижных джазовых конкурсах и фестивалях в Москве принесли ей не только множество премий, но и честь выступать на большой сцене с мастерами жанра: маэстро Кроллом и джаз-оркестром «Академик-бэнд», Игорем Бутманом и Московским джазовым оркестром, Даниилом Крамером, Вадимом Эйленкригом и Eilenkrig Crew, Петром Востоковым и его БДО, Константином Гевондяном и Moscow Ragtime Band. Среди ее достижений — выступления на статусных джазовых форумах и фестивалях авторской песни Олега Митяева.
Второе имя первого дня – Алексей Подымкин.
Мощный пианист, композитор, продюсер, педагог, отсчет стажа которого на джазовой сцене датируется 1985 годом. Работал в составе новосибирского биг-бэнда Владимира Толкачева. Участвовал в концертах и записях с Игорем Бутманом, Валерием Пономаревым, Владимиром Чекасиным, Аркадием Шилклопером, Джо Локком, Тони Кэмпбеллом, Эссиетом «Окун» Эссиетом, Тимом Армакостом и другими. Выступал в Германии и Финляндии.
Еще в новосибирскую бытность Подымкин создал ансамбли «Арт-трио» (1997), New tone совместно с бас-гитаристом Олегом Петриковым (1998), а также квинтет классического би-бопа. Музыкант – постоянный участник фестиваля «Джаз у старой крепости» в Новокузнецке, джазфестов в Ангарске, Томске, Новосибирске, не первый раз он выступит и в Уфе. В 2003 году переехал в Москву, где собрал группу Le groupe. Участвует в фестивале «Джазовая провинция – 2003» в качестве партнера Давида Голощекина, является постоянным участником его ансамбля «Четверо». Сотрудничает с лучшими московскими музыкантами.
Музыкант с французским паспортом, карибскими корнями и джазовой душой Мистер Мелвин – сценическое имя Мелвина Трэвиса, уроженца Гваделупы. Он выступил во второй день, 8 апреля. Уникальный по красоте баритон, безупречное чувство ритма и невероятная энергия – благодаря этим качествам певец завораживает публику чувственным исполнением джазовых стандартов, французских мелодий и музыки родного Карибского бассейна.
Трэвис обучался афроамериканской музыке в Black Music School в Париже, оттачивал свое мастерство на родине джаза – в Новом Орлеане, проходил обучение под руководством Мишель Хендрикс – дочери американского джазового певца и композитора Джона Хендрикса. Артист радует любителей джаза, гастролируя на ведущих площадках Европы, Америки, Африки и Центральной Азии. Он выступал на одной сцене с такими известными музыкантами, как упомянутая уже Мишель Хендрикс (джаз), Дерек Мартин (соул), Жан Карпентер (госпел) и другими. Мелвин – не только великий певец, который передает яркие эмоции своей публике, но и композитор, писатель и учитель пения.
На одной волне с французско-карибским джазом прозвучал джаз башкирский, который представлен уфимскими коллективами – это Остин Джаз Бэнд и Диксиленд Газима Набиуллина. Бэнд-лидер первого – заслуженная артистка Башкортостана Ирина Остин – участница множества российских и международных джазовых фестивалей. Она одна из тех, кто сделал Уфу джазовой точкой на карте России. В составе бэнда – известные музыканты, которых знает вся страна: заслуженный артист Башкортостана Игорь Атапин (клавишные) и Сергей Оськин (контрабас).
Диксиленд Газима Набиуллина появился на джазовом небосклоне Уфы относительно недавно – в 2017 году. Коллектив регулярно выступает в Башкирской филармонии в проекте дневных концертов выходного дня, открыв собой новый формат цикла под названием «Воскресный Гоголь-джаз». Коллектив – участник первого Международного джазового фестиваля «Осенний Jam», где выступил на одной сцене с ведущими джазменами России.
Закрытие «Розовой пантеры» ознаменовалось выступлением первого российского музыканта – победителя значимого джазового состязания – международного конкурса гитаристов Института джаза имени Херби Хэнкока в 2019 году, Евгения Побожего.
Музыкант выступал на одной сцене с мировыми звездами первой величины: Херби Хэнкок, Ди Ди Бриджуотер, квартет «Манхэттен трансфер»… В 2020 году Побожий с Игорем Бутманом стали единственными представителями России, принявшими участие в онлайн-трансляции, посвященной Международному дню джаза, включавшей выступления признанных на планете мэтров импровизации. Евгений выступал на главных джазовых площадках по всему миру.
В сентябре 2022 года вышел в свет дебютный альбом Евгения Побожего – Elements for Peace. В записи приняли участие одни из самых именитых музыкантов современной нью-йоркской джазовой сцены – барабанщик Антонио Санчес, а также пианист Аарон Паркс, басист Мэтт Брюэр и саксофонист Бен Уэндел.
Главным гостем «Розовой пантеры» снова стал экстраординарный пианист и вокалист, уникальный музыкант, в равной степени великолепно исполняющий как джазовую, так и классическую музыку, Олег Аккуратов.
Миллионы людей по всему миру наслаждались исключительным мастерством Олега Аккуратова в 2014 году – его выступление стало кульминацией церемонии закрытия Паралимпийских игр в Сочи.
В 2018 году Олег стал обладателем второй премии престижного Международного конкурса джазового вокала имени Сары Вон и принял участие в концерте Global Star в международный день джаза, который транслировался по всему миру.
Олег начал свое сотрудничество с Игорем Бутманом в 2013 году и с тех пор выступает с квинтетом маэстро и Московским джазовым оркестром. Кроме того, в последние несколько лет Аккуратов выступал с Монсеррат Кабалье, Эвелин Гленни, Уинтоном Марсалисом, Хосе Фелисиано и многими другими звездами.
Олег Аккуратов уже был хедлайнером XXIV Международного джазового фестиваля «Розовая пантера» в 2021 году, удивив уфимцев исполнением знаменитой песни Рима Хасанова «Уфимские липы» на башкирском языке.
А знаменитая джазовая композиция Feeling good («Чувствую себя хорошо») превратилась у него в «Feeling aйбет». «Я хочу, чтобы зрители уходили с концерта под впечатлением и в отличном, жизнерадостном настроении», – сказал тогда музыкант.
Уже традиционно все три дня фестиваля вел российский журналист, джазовый обозреватель, писатель, музыкант, издатель и главный редактор журнала «Джаз.
Ру», главный редактор ведущего российского джазового портала Джаз.Ру Кирилл Мошков.
Инструментальная основа форума – Биг-бэнд БГФ под управлением народного артиста Башкортостана Олега Касимова, художественного руководителя фестиваля.
Читайте нас в
Выбор редакции
Общество
Сегодня, 10:00
В Уфе пройдет ХI Республиканский конкурс «Лучший специалист по пожарной безопасности – 2023»
Общество
Сегодня, 09:00
Уфимские разработчики и аналитики смогут побороться за звание сильнейших ИТ-специалистов России
Карточки
28 Марта , 09:00
Как без опыта и образования найти хорошую работу в Уфе?
Карточки
7 Апреля , 12:39
Теперь и в «Зеленой Роще»: в Уфе открылся еще один «ВкусВилл»
Партнерство Jabra и Kramer | Крамер
Мы прилагаем все усилия, чтобы сделать ваш опыт еще лучше
Узнать больше.
Добро пожаловать на новый сайт Kramer!
Мы так рады видеть вас.
В настоящее время мы расширяем этот сайт, чтобы предоставить вам новый и ценный контент. Работа над ним еще не завершена, поэтому иногда вы будете перенаправлены обратно на предыдущий сайт, в зависимости от посещенных вами страниц.
Приносим извинения за неудобства — мы стараемся сделать переход как можно более плавным.
А пока вот несколько полезных ссылок:
Авторизоваться Офисы Продукты Служба поддержки Академия КрамераКоманда Kramer
Партнерство Jabra и Kramer
Kramer и Jabra объединили свои усилия, чтобы создать полностью интегрированное решение для беспроводных презентаций и совместной работы в любом типе пространства, от небольших помещений для совещаний до больших конференц-залов.
- VIA Connect 2 и Panacast
Просто подключи и работай для любого гибридного конференц-зала
Не требуя настройки подключения, сочетание интеллектуальных платформ для презентаций и совместной работы Kramer VIA Connect 2 и новейшей линейки видеопродуктов Jabra PanaCast предлагает законченное, простое в развертывании решение для беспроводная презентация и совместная работа.
ЧЕРЕЗ Коннект 2
Jabra PanaCast
Сертифицированное решение от двух лидеров отрасли
Идеально подходит для конференц-залов разного размера. VIA Connect 2 работает с широко используемыми платформами для проведения конференций, включая Microsoft Teams и Zoom. Связь между Kramer VIA Connect 2 и конференц-камера Jabra PanaCast через USB-кабель. Дополнительная настройка подключения не требуется. С сертифицированными кабелями Kramer Connect и K-DOCK вы всегда можете найти то, что вам нужно для различных размеров и потребностей места встречи.
Решение «все в одном»
Благодаря интегрированным возможностям унифицированных коммуникаций (UC) VIA Connect 2 обеспечивает высококачественную и простую презентацию и совместную работу в различных пространствах для совместной работы.
После того, как пользователи беспроводным образом подключены к VIA Connect 2 , они имеют полный доступ и контроль над камерой для конференц-связи Jabra PanaCast и Jabra Speak. И тогда они могут быть четко видны и слышны онлайн-участникам, независимо от размера комнаты.
Улучшенное качество AV для наилучшего гибридного опыта
Высококачественные AV-продукты Jabra PanaCast предлагают поразительный звук, уникальное поле обзора 180°, интеллектуальное масштабирование и режим виртуального режиссера, чтобы сделать встречи более захватывающими. Благодаря высококачественной передаче видео с малой задержкой, предоставляемой инфраструктурой Kramer proAV, решение Kramer-Jabra предназначено для гибридного рабочего места. Это дает людям, присоединяющимся удаленно, те же самые прекрасные впечатления, что и тем, кто присутствует в конференц-зале.
Просто подключите и работайте для любого гибридного учебного пространства
Не требуя настройки подключения, сочетание интеллектуальных платформ для презентаций и совместной работы Kramer VIA Campus 2 и новейшего Jabra PanaCast 50 предлагает полное, простое в развертывании решение для беспроводных презентаций и сотрудничество.
ВИА Кампус 2
Jabra PanaCast 50
Сертифицированное решение от двух лидеров отрасли
VIA Campus 2 идеально подходит для учебных помещений разного размера и работает с широко используемыми платформами для проведения конференций, включая Microsoft Teams и Zoom. Связь между Kramer VIA Campus 2 и конференц-камера Jabra PanaCast 50 — через USB-кабель. Дополнительная настройка подключения не требуется. С сертифицированными кабелями Kramer Connect и K-DOCK вы всегда можете найти то, что вам нужно для различных размеров и потребностей учебных заведений.
Комплексное решение
Благодаря интегрированным возможностям унифицированных коммуникаций (UC) VIA Campus 2 обеспечивает высококачественную и простую презентацию и совместную работу в различных учебных помещениях.
После беспроводного подключения пользователей к VIA Campus 2 , они имеют полный доступ и контроль над камерой для конференц-связи Jabra PanaCast 50 и Jabra Speak. И тогда они могут быть четко видны и слышны онлайн-участникам, независимо от размера помещения.
Улучшенное качество AV для наилучшего гибридного опыта
Высококачественные AV-продукты Jabra PanaCast предлагают поразительный звук, уникальное поле обзора 180°, интеллектуальное масштабирование и режим Virtual Director, чтобы сделать встречи более захватывающими. Благодаря высококачественной передаче видео с малой задержкой, предоставляемой инфраструктурой Kramer proAV, решение Kramer-Jabra предназначено для гибридного рабочего места. Это дает людям, присоединяющимся удаленно, те же самые прекрасные впечатления, что и тем, кто присутствует в конференц-зале.
Хотите сотрудничать с нами?
Мы объединяем усилия с нашими партнерами, чтобы предоставлять и совместно продвигать комплексные решения, усиливая выход на рынок для наших партнеров и для нас.
У вас есть замечательная технология, которая может улучшить качество обслуживания наших клиентов? Хотите стать партнером Kramer? Оставьте нам записку…
Узнайте о других партнерских программах
VIA Solutions
VIA SolutionsБеспроводные системы для презентаций, позволяющие докладчику и участникам редактировать, совместно использовать и просматривать файлы на любом ноутбуке или мобильном устройстве в режиме реального времени
VIA Connect²
VIA Connect² позволяет легко проводить корпоративные, масштабируемые беспроводные встречи и классы с любого устройства Windows, Mac, Chromebook, Android или iOS, на всех основных платформах видеоконференций, в любом месте по всему миру. Благодаря небольшому размеру VIA Connect² улучшает совместную работу, увеличивает вовлеченность и повышает производительность.
Его корпоративная технология превращает любую комнату в гибридное рабочее или учебное пространство.
Подробнее >
VIA GO²
VIA GO² обеспечивает надежную беспроводную связь с высоким разрешением и передовой технологией презентации 4K в ультракомпактном корпусе. VIA GO² обеспечивает полную поддержку BYOM и предлагает встроенные возможности Miracast, полагаясь на ведущее в отрасли 1024-битное шифрование для безопасного корпоративного использования во внутренней сети.
Узнать больше >
VIA Campus²
VIA Campus² обеспечивает два выхода 4K следующего поколения, а также передовые инструменты для совместной работы и взаимодействия, которые улучшают интерактивное обучение в образовательных и корпоративных средах обучения. Просматривайте ноутбук или мобильное устройство любого участника на главном дисплее, совместно редактируйте документы в режиме реального времени, обменивайтесь файлами любого размера, превращайте основной дисплей в цифровую доску, используйте любой сервис видеоконференцсвязи или любое стороннее приложение по вашему выбору, а также более.
Новинка! Беспроводная связь позволяет выбрать камеру профессионального уровня и аудио-видео в конференц-зале для вызовов видеоконференцсвязи.
Перейдите по этой ссылке, чтобы узнать о возможностях VIA Versa Experience
Подробнее >
VIA Campus²PLUS
VIA Campus² PLUS — это решение для одновременной проводной и беспроводной презентации и совместной работы с 4:4K60 Вход HDMI™ для простого и удобного проводного подключения. В эпоху совместной работы BYOD возможность для участников мгновенно включить свое устройство и начать работу имеет неоценимое значение. VIA Campus² PLUS упрощает одновременные проводные и беспроводные презентации и совместную работу. Обучаясь в классе или удаленно, пользователи могут просматривать, редактировать и комментировать документы в режиме реального времени и записывать сеансы, используя любой ноутбук или мобильное устройство.
Learn More >
More Info
Feature Comparison
VIA
Campus² PLUS
VIA Campus²/
VIAware
VIA GO²
VIA Connect²
Беспроводное соединение
Возможность подключения BYOD с любого ПК, Mac, Chromebook,
или устройства iOS и Android
Мощная защита контента
Аутентификация пользователя, 1024-битное шифрование данных, динамический код комнаты
Мобильное зеркалирование
Отображение любого контента с вашего устройства iOS, Android или Chromebook на главном дисплее
Потоковое видео в формате Full HD
Непрерывное беспроводное потоковое видео в формате Full HD (до 1080p60 с помощью приложения VIA Мультимедийная функция) ), изображения и документы в комнате или из удаленного места
Встроенный проигрыватель YouTube
Создавайте списки воспроизведения, делитесь видео или перетаскивайте любой клип YouTube в приложение VIA для плавного воспроизведения видео
Не беспокоить (DND)
Предоставьте докладчику полный контроль, отключив функции совместной работы устройство для ноутбуков
VIA Site Management (VSM)
Мониторинг, контроль и получение действенной аналитики со всех устройств VIA в сети; расписание обновлений прошивки и многое другое
Цифровые вывески
Динамический контент отображения на основном дисплее во время простоя встречи
Лицензия
Активировано
Лицензия
Активированная
Лицензия
Actived
Активированная
8 CALENTATED
Активированная
ЧЕРЕЗ экран обоев при подключении календаря Google, Exchange или учетной записи Microsoft Office365 Просмотр главного экрана
Просмотр основного дисплея на собственном устройстве
Потоковая передача
Потоковая передача всех действий совместной работы с основного дисплея на любой декодер h364
Веб-конференции
Подключение и совместная работа с использованием основных платформ видеоконференций, таких как Zoom® и Teams®
Хранилище файлов
Перетаскивайте файлы в папку «Файлы» для мгновенного обмена с другими пользователями
Общий доступ к файлам
Делитесь файлами любого размера с любым количеством участников
Электронная доска
Комментирование, иллюстрирование и редактирование общих документов: совместимость с сенсорным экраном
Чат
Отправка мгновенного сообщения другому участнику ПК-ноутбук; включить коллективное редактирование документов
Операционная платформа ПК с Windows
Может использоваться в качестве ПК с Windows в помещении с полными возможностями Windows
Запись
Запишите целое видео и аудиосессион на локальный видеофайл
с помощью Versa
БЕСПОЛЬЗОВАННЫЙ БЕЛЕСНЫЙ БРИЗИНГ.