Онлайн решение предел функции: Второй замечательный предел

Второй замечательный предел

Примеры решенийПроизводная онлайн Интегралы онлайнПределы онлайн Точки разрыва функцииПравило Лопиталя Первый замечательный предел Второй замечательный предел

Предел последовательности обозначается буквой e: (1)
Число e является иррациональным и приблизительно равно 2.718. Это число принято за основание логарифмов, которые называют натуральными логарифмами и обозначают ln(x) (ln(x)=log_ex).
Формула (1) выполняется и для функций
(2)
Предел (2) называется вторым замечательным пределом. Критерий для его распознавания включает в себя три требования:
1) должна быть неопределенность вида 1^∞,
2) 1+бесконечно малая, или короче: 1+б.м.,
3) , причем в показателе степени стоит не произвольная бесконечно большая, а величина, обратная той бесконечно малой, которая прибавляется к числу 1.
Так, среди пределов , , , только второй и третий равны e.

lim x →

Примечание: число “пи” (π) записывается как pi, знак ∞ как infinity

Типовые замены в пределах

1. cos(π x) ≈ (-1)x, x → ∞
2. sin(π x) ≈ (-1)x, x → ∞
3. cos(x) ≈ [-1;1], x → ∞
4. sin(x) ≈ [-1;1], x → ∞
5. cos2(x) ≈ [0;1], x → ∞
6. sin²(x) ≈ [0;1], x → ∞

Примеры решений

Пример 1. Используя свойства бесконечно малых и бесконечно больших функций, найти следующие пределы:
.

Пример 2.
.

Пример 3.
.

Пример 4.
.

Пример 5.
.

Пример 6.

.
Единицу можно было бы получить делением многочлена на многочлен: , тогда

.

Следствиями второго замечательного предела являются следующие пределы (эквивалентные функции):
, в частности .
, если a=e, то .
.
С их помощью легко решаются многие задачи на раскрытие неопределенностей.

Пример 7.
. (Здесь ).

Пример 8. .

Пример 9.
.

Пример 10.
.

Пример 11. .

Пример 12.


.

Задать свои вопросы или оставить замечания можно внизу страницы в разделе Disqus.
Можно также оставить заявку на помощь в решении своих задач у наших проверенных партнеров (здесь или здесь).

определение, способы решения с примерами

В данной публикации мы рассмотрим одно из главных понятий математического анализа – предел функции: его определение, а также различные способы решения с практическими примерами.

• Определение предела функции
• Решение пределов
  • С заданным числом
  • С бесконечностью
  • С неопределенностью (икс стремится к бесконечности)
  • С неопределенностью (икс стремится к конкретному числу)

Определение предела функции

Предел функции – величина, к которой стремится значение данной функции при стремлении ее аргумента к предельной для области определения точке.

Запись предела:

• предел обозначается значком lim;
• под ним добавляется, к какому значению стремится аргумент (переменная) функции. Обычно, это x, но не обязательно, например: “x→1″;
• затем справа дописывается сама функция, например:
  

Таким образом, финальная запись предела выглядит выглядит так (в нашем случае):

Читается как “предел функции при икс, стремящемся к единице”.

x→1 – это значит, что “икс” последовательно принимает значения, которые бесконечно приближаются к единице, но никогда с ней не совпадут (ее не достигнут).

Решение пределов

С заданным числом

Давайте решим рассмотренный выше предел. Для этого просто подставляем единицу в функцию (т.к. x→1):

Таким образом, чтобы решить предел, сперва пробуем просто подставить заданное число в функцию под ним (если икс стремится к конкретному числу).

С бесконечностью

В данному случае аргумент функции бесконечно возрастает, то есть “икс” стремится к бесконечности (∞). Например:

Если x→∞, то заданная функция стремится к минус бесконечности (-∞), т. к.:

• 3 – 1 = 2
• 3 – 10 = -7
• 3 – 100 = -97
• 3 – 1000 – 997 и т.д.

Другой более сложный пример

Для того, чтобы решить этот предел, также, просто увеличиваем значения x и смотрим на “поведение” функции при этом.

• При x = 1, y = 1² + 3 · 1 – 6 = -2
• При x = 10, y = 10² + 3 · 10 – 6 = 124
• При x = 100, y = 100² + 3 · 100 – 6 = 10294

Таким образом при “икс”, стремящемся к бесконечности, функция x² + 3x – 6 неограниченно растет.

С неопределенностью (икс стремится к бесконечности)

В данном случае речь идет про пределы, когда функция – это дробь, числитель и знаменатель которой представляют собой многочлены. При этом “икс” стремится к бесконечности.

Пример: давайте вычислим предел ниже.

Решение

Выражения и в числителе, и а знаменателе стремятся к бесконечности. Можно предположить, что в таком случае решение будет таким:

Однако не все так просто. Чтобы решить предел нам нужно сделать следующее:

1. Находим x в старшей степени для числителя (в нашем случае – это два).

2. Аналогичным образом определяем x в старшей степени для знаменателя (тоже равняется двум).

3. Теперь делим и числитель, и знаменатель на x в старшей степени. В нашем случае в обоих случаях – во второй, но если бы они были разные, следовало бы взять наибольшую степень.

4. В получившемся результате все дроби стремятся к нулю, следовательно ответ равен 1/2.

С неопределенностью (икс стремится к конкретному числу)

И в числителе, и в знаменателе представлены многочлены, однако, “икс” стремится к конкретному числу, а не к бесконечности.

В данном случае условно закрываем глаза на то, что в знаменателе стоит ноль.

Пример: Найдем предел функции ниже.

Решение

1. Для начала подставим в функцию число 1, к которому стремится “икс”. Получаем неопределенность рассматриваемого нами вида.

2. Далее раскладываем числитель и знаменатель на множители. Для этого можно воспользоваться формулами сокращенного умножения, если они подходят, или решить квадратное уравнение.

В нашем случаем корнями выражения в числителе (2x² – 5x + 3 = 0) являются числа 1 и 1,5. Следовательно его можно представить в виде: 2(x-1)(x-1,5).

Знаменатель (x – 1) изначально является простым.

3. Получаем вот такой видоизмененный предел:

4. Дробь можно сократить на (x – 1):

5. Остается только подставить число 1 в выражение, получившееся под пределом:

Преимущества и недостатки моделей принятия решений

Статья (PDF-702KB)

Растущая мощь моделей принятия решений в последние годы привлекла большое внимание высшего руководства. Сочетая огромные объемы данных и все более сложные алгоритмы, моделирование открывает новые возможности для повышения корпоративной эффективности.

1 1. См. эти недавние статьи: Брэд Браун, Майкл Чуи и Джеймс Маника, «Готовы ли вы к эре «больших данных»?», McKinsey Quarterly , октябрь 2011 г.; Эрик Бриньолфссон, Джефф Хаммербахер и Брэд Стивенс, «Конкуренция на основе данных: три эксперта предлагают свои планы действий», McKinsey Quarterly , октябрь 2011 г.; Брэд Браун, Дэвид Корт и Пол Уилмотт, «Мобилизация высшего руководства для анализа больших данных», McKinsey Quarterly , ноябрь 2013 г.; и Стефан Бисдорф, Дэвид Корт и Пол Уилмотт, «Большие данные: каков ваш план?», McKinsey Quarterly , март 2013 г. Модели могут быть чрезвычайно полезными, часто делая очень точные прогнозы или направляя запутанный выбор оптимизации и, в процессе , может помочь компаниям избежать некоторых распространенных предубеждений, которые иногда подрывают суждения руководителей.

Тем не менее, когда организации внедряют модели принятия решений, они иногда упускают из виду необходимость их правильного использования. В этой статье я расскажу о важном различии между результатами, на которые лидеры могут повлиять, и теми, на которые они не могут повлиять. Для вещей, на которые руководители не могут повлиять напрямую, первостепенное значение имеют точные суждения, и новые инструменты моделирования могут быть ценными. Однако, когда старший менеджер может иметь прямое влияние на результат решения, задача совсем другая. В данном случае задача не

предсказывает , что произойдет, но заставляет это произойти. Здесь позитивное мышление — а на самом деле здоровая доза уверенности руководства — может стать решающим фактором между успехом и неудачей.

Где хорошо работают модели

Примеров успешных моделей принятия решений множество, и их становится все больше. Ритейлеры в режиме реального времени собирают информацию о поведении покупателей, отслеживая их предпочтения и модели расходов.

Они также могут проводить эксперименты, чтобы проверить влияние изменений в ценах или упаковке, а затем быстро наблюдать за проданными объемами. Банки одобряют кредиты, а страховые компании расширяют покрытие, основываясь на своих решениях на моделях, которые постоянно обновляются и учитывают большую часть информации для принятия наилучших решений.

Некоторые недавние приложения просто великолепны. Некоторые компании анализируют массу финансовых транзакций в режиме реального времени, чтобы обнаружить мошенническое использование кредитных карт. Ряд компаний собирают годами данные о температуре и осадках в Соединенных Штатах, чтобы моделировать погоду и помогать фермерам решать, что сажать и когда. Результатом является более эффективное управление рисками и повышение урожайности сельскохозяйственных культур.

Другие примеры моделей принятия решений граничат с юмором. Гарт Сандем и Джон Тирни разработали модель, чтобы пролить свет на то, что они описали, как одну из величайших неразгаданных тайн мира: как долго продлится брак знаменитостей? Они разработали объединенную теорию знаменитостей Сандема/Тирни, которая предсказывала продолжительность брака на основе совокупного возраста пары (чем старше, тем лучше), связывал ли кто-либо из них ранее брак (неудачные браки не были хорошим признаком) и как давно они встречались (чем дольше, тем лучше).

Модель также принимала во внимание известность (измеряемую числом запросов в Google) и сексуальную привлекательность (доля тех запросов в Google, которые содержали изображения полураздетой жены). Имея всего несколько переменных, модель очень хорошо предсказывала судьбу браков знаменитостей на следующие несколько лет.

Модели также продемонстрировали замечательную эффективность в областях, которые обычно считаются прерогативой экспертов. Используя данные из ведущих винодельческих регионов Франции, Бордо и Бургундии, экономист из Принстона Орли Ашенфельтер разработал модель, в которой для прогнозирования качества урожая использовались всего три переменные: зимние осадки, осадки во время урожая и средняя температура вегетационного периода. К удивлению многих, модель превзошла ценителей вина.

Почему модели принятия решений работают так хорошо? Отчасти потому, что они могут собирать огромное количество данных, но также и потому, что они избегают общих предубеждений, которые подрывают человеческое суждение. ² 2. Дэн П. Ловалло и Оливье Сибони, «Искажения и обманы в стратегических решениях», McKinsey Quarterly , февраль 2006 г. Люди склонны быть чрезмерно точными, полагая, что их оценки будут более точными, чем они есть на самом деле. Они страдают от смещения новизны, придавая слишком большое значение самой непосредственной информации. Они также ненадежны: задайте кому-нибудь один и тот же вопрос в двух разных случаях, и вы можете получить два разных ответа. У моделей принятия решений нет ни одного из этих недостатков; они взвешивают все данные объективно и равномерно. Неудивительно, что они работают лучше, чем люди.

Можем ли мы контролировать результаты?

Имея такое количество впечатляющих примеров, мы можем заключить, что модели принятия решений могут улучшить практически все. Это было бы ошибкой. Руководителям необходимо не только ценить силу моделей, но и осознавать их ограничения.

Просмотрите предыдущие примеры. В каждом случае цель состояла в том, чтобы сделать прогноз о чем-то, на что нельзя было повлиять напрямую. Модели могут оценить, будет ли погашен кредит, но на самом деле не изменят вероятность того, что платежи поступят вовремя, предоставят заемщикам большую платежеспособность или удостоверятся, что они не разбазаривают свои деньги до наступления срока платежа. Модели могут предсказать количество осадков и количество солнечных дней на ферме в центральной части Айовы, но не могут изменить погоду. Они могут оценить, как долго может длиться брак знаменитостей, но не помогут ему продлиться дольше или привести к тому, что другой распадется раньше. Они могут предсказать качество винтажного вина, но не улучшат вино, не снизят его кислотность, не улучшат баланс или не изменят оттенки. Для такого рода оценок важно найти способы избежать предвзятости и сохранить точность.

Руководители, однако, озабочены не только предсказанием вещей, на которые они не могут повлиять. Их основная обязанность — как следует из слова исполнение — состоит в том, чтобы добиться цели. Задача лидерства состоит в том, чтобы мобилизовать людей для достижения желаемой цели. Для этого лидеры должны вдохновлять своих последователей на достижение сложных целей, возможно, даже на большее, чем они делали раньше или считали возможным. Здесь важно позитивное мышление. Несколько преувеличенный уровень уверенности в себе не является опасным предубеждением; это часто помогает стимулировать более высокую производительность.

Это различие кажется простым, но его часто упускают из виду. Придерживаясь моделей принятия решений, мы иногда забываем, что так много в жизни делается для того, чтобы что-то сделать, а не для того, чтобы предсказывать вещи, которые мы не можем контролировать.

Проницательность Билли Бина…

Неспособность провести различие между тем, что мы можем и не можем контролировать, привело к путанице во многих областях. Возможно, нигде разрыв не был столь очевиден, как в применении моделей принятия решений к бейсболу. На протяжении десятилетий бейсбольные менеджеры принимали тактические решения в соответствии с неписаным сводом правил, известным как 9 правил. 0009 идет по книге . Начиная с 1970-х годов группа фанатов со статистическим складом ума — практикующих саберметрик , термин, придуманный в честь Американского общества исследований бейсбола — начала применять силу анализа данных для проверки некоторых заветных понятий бейсбола, часто с удивительными результатами. полученные результаты.

Возьмем обычную тактику — жертвоприношение. С бегуном на первой базе и одним аутом или без него, должен ли отбивающий ударить по мячу, чтобы продвинуть бегуна? Здравый смысл сказал да. Как выразился Билл Джеймс, пионер саберметрики, «все эксперты знали, что, когда бегун идет первым и никого нет, процентное движение идет вверх». ³ 3. Билл Джеймс, Золото дураков: обходные пути на пути к общепринятой мудрости , первое издание, Чикаго, Иллинойс: ACTA Sports, 2011, с. 185. До недавнего времени не было возможности провести достойный эмпирический анализ жертвоприношения головни, а теперь есть. Простой тест сравнивает пробеги, полученные в двух ситуациях: бегун на первой базе без аутов и бегун на второй базе с одним аутом. Анализ всего сезона игр высшей лиги показал, что в среднем попытка продвинуть бегуна приводит к меньшему количеству пробежек. Жертвоприношение — лишь один из примеров того, как общепринятое мнение в бейсболе может быть ошибочным. Джеймс пришел к выводу: «Очень, очень большой процент того, что все эксперты считали правдой, при проверке оказалось вовсе неправдой». ⁴ 4.Джеймс, с. 186.

Использование анализа данных было ключевой идеей бестселлера Майкла Льюиса 2003 года « Moneyball: The Art of Winning an Unfair Game» . Льюис описал, как Oakland Athletics, малобюджетная команда на небольшом рынке, несколько лет подряд демонстрировала отличные результаты. Генеральный менеджер по легкой атлетике Билли Бин использовал модели принятия решений, чтобы выяснить, что на самом деле привело к победе, и применил эти идеи, чтобы собрать команду очень хороших игроков по выгодным ценам. В «решительном разговоре» он пытался оптимизировать число прогонов на каждый потраченный доллар . Окленд добился хороших результатов в течение нескольких лет подряд, несмотря на низкую заработную плату, в основном благодаря тому, что он полагался на аналитику решений.

С публикацией Moneyball использование статистики в бейсболе стало широко применяться. Генеральные менеджеры со статистическим складом ума, некоторые из которых были учениками Билли Бина, распространились по бейсбольной высшей лиге. Вскоре было разработано множество новых статистических данных для измерения все более эзотерических аспектов игры. Один отслеживает местоположение и скорость каждой подачи, обеспечивая все более точный анализ выступления любого питчера. Другой регистрирует каждый мяч в игре и распространяет статистический анализ на игру на поле, аспект игры, наименее поддающийся количественной оценке. Понимание моделей ударов отдельных игроков теперь помогает командам менять позиции своих полевых игроков для каждого отбивающего. Времяпрепровождение Америки полностью охватило цифровую эпоху, перенеся Купертино в Куперстаун.

… и мудрость Джо Моргана

Представление о том, что игроков можно оценивать с помощью статистических моделей, не было общепринятым. Игроки, в частности, настаивали на том, что производительность нельзя свести к цифрам. Они утверждали, что статистика не отражает нематериальные аспекты игры и не улавливает тонкие качества, которые делают игроков великими. Из всех критиков никто не был более откровенным, чем Джо Морган, звездный игрок 1960-х и 1970-х годов. «Я не думаю, что статистика — это суть игры», — настаивал Морган. «Я играл в Игру. Я знаю, что там происходит… Игроки выиграли игры. Не теории». ⁵ 5. Томми Крэггс, «Скажи-это-не-так, Джо», SF Weekly , 6 июля 2005 г., sfweekly.com.

Сторонники статистического анализа отвергли Джо Моргана как нежелающего принять истину, но на самом деле он не был полностью неправ. Модели полезны для прогнозирования вещей, которые мы не можем контролировать, но для игроков — на поле и в разгар игры — реальность другая. Игроки не предсказывают производительность ; они должны достичь это. Для этой цели беспристрастного и беспристрастного анализа недостаточно. Позитивное мышление тоже имеет значение.

Когда мы отходим от требований и встречных требований, Билли Бин и Джо Морган оба правы — просто в разных вещах. Работа генерального менеджера состоит в том, чтобы собрать команду, которая будет хорошо выступать на поле. Когда генеральные менеджеры оценивают игроков, решают, кого подписать и сколько заплатить, кого повысить, а кого обменять, лучше всего они полагаются на беспристрастный анализ. Ничего не получится из принятия желаемого за действительное или предвзятых суждений. Билли Бин, как известно, тренировался в спортзале клуба во время игр, а не наблюдал за игрой на бриллианте. Почему? Потому что как генеральный менеджер он не бросает мяч и не размахивает битой. Он может контролировать состав команды, но как только игра начинается, он бессилен.

Для игроков реальность совершенно иная: их работа состоит в том, чтобы бить по мячу и вести забеги. Настрой с высокой уверенностью в себе — даже с уровнем уверенности, который, по некоторым определениям, несколько избыточен — жизненно важен. Возможно, неудивительно, что этот момент так интуитивно сформулировал Джо Морган, миниатюрный человек, который не только получил награду «Самый ценный игрок Национальной лиги» в 1975 и 1976 годах, но также считается одним из величайших игроков второго низов всех времен.

Противостояние бейсбольных традиционалистов и сторонников статистического анализа вызывает бурные дебаты. Но это ложная дихотомия, не способствующая лучшему пониманию игры. Когда полемика вокруг Moneyball достигла своего апогея, менеджер St. Louis Cardinals Тони ЛаРусса мудро заметил, что ни один из подходов не является лучшим: «Дело «Moneyball» имеет свое место, но и человек тоже. На самом деле, комбинация — это ответ». ⁶ 6.Дэвид Леонхардт, «Наука и искусство расходятся во мнениях на поле грез», New York Times , 29 августа 2005 г., nytimes. com.

То же различие применяется к менеджерам всех видов. Вопрос, сводящийся к его сути, заключается в том, пытаемся ли мы предсказать что-то, на что мы не можем повлиять, или что-то, что мы можем контролировать, хотя бы частично. Модели принятия решений становятся все более эффективными для задач, требующих беспристрастного анализа огромных объемов данных. Однако когда мы можем и должны формировать результаты, этого недостаточно. Руководителю может быть разумно полагаться на модели принятия решений при оценке реакции потребителей на рекламу или метеорологические условия, но мотивация команды на достижение высоких результатов — это совсем другое дело. Комбинация навыков является ответом.

Влияние, прямое и косвенное

Использование моделей принятия решений создает третью возможность, в дополнение к прямому влиянию и отсутствию влияния: косвенное влияние . Даже если мы не можем напрямую повлиять на результат, предсказание модели может быть передано таким образом, что это изменит поведение и косвенно повлияет на результат. Косвенное влияние принимает две формы. Если это увеличивает вероятность того, что событие произойдет, это самосбывающийся прогноз. Если это снижает вероятность того, что событие произойдет, это самоотрицающий прогноз.

Рассмотрим банк, который использует модель принятия решений для рассмотрения кредитных заявок. Модель не имеет прямого влияния на поведение заемщика; он не может контролировать привычки к расходам или следить за тем, чтобы кто-то каждый месяц откладывал достаточно денег, чтобы погасить кредит. Предположим, однако, что вместо того, чтобы просто отклонить заявку, банкир встречает честолюбивого заемщика и объясняет причины беспокойства. Такое вмешательство может привести к тому, что заявитель поведет себя по-другому, возможно, в результате составления месячного бюджета или требования прямой оплаты через вычет из заработной платы. Несмотря на то, что модель не имела прямого влияния на результат, она могла оказывать косвенное влияние. То же самое касается одного из самых впечатляющих примеров моделей принятия решений за последние годы: электоральной модели. Модели напрямую не влияют на исход выборов — они не участвуют в голосовании. Но если проекции моделей широко распространяются, они могут воодушевить одних сторонников и обескуражить других и тем самым оказать косвенное влияние.

Важный урок для руководителей состоит в том, чтобы не просто восхищаться мощью аналитики решений, но и понимать роль, которую эти методы играют в достижении желаемого результата. Если этот результат является точным прогнозом, модели обладают беспрецедентной силой. Если мы сможем его сформировать, то согласованные усилия, подкрепленные позитивным мышлением, могут оказаться жизненно важными. А в некоторых случаях результаты модели принятия решений могут быть переданы для косвенного влияния на желаемый результат. Модели — мощные инструменты; имея в виду желаемый конец имеет первостепенное значение.

Улучшение моделей с течением времени

Частично привлекательность моделей принятия решений заключается в их способности делать прогнозы, сравнивать эти прогнозы с тем, что происходит на самом деле, а затем развиваться, чтобы делать более точные прогнозы. Например, в розничной торговле компании могут проводить эксперименты с различными комбинациями цены и упаковки, а затем быстро получать отзывы и изменять свою маркетинговую стратегию. Netflix собирает быстрые отзывы, чтобы узнать, какие программы наиболее привлекательны, а затем использует эту информацию для корректировки своих предложений. Модели не только полезны в любой конкретный момент, но и могут со временем обновляться, чтобы становиться все более и более точными.

Использование обратной связи для улучшения моделей — мощная техника, но в одних условиях она более применима, чем в других. Динамическое улучшение зависит от двух особенностей: во-первых, наблюдение за результатами не должно делать какое-либо событие в будущем более или менее вероятным, и, во-вторых, цикл обратной связи наблюдения и корректировки должен происходить быстро. Оба условия выполняются в розничной торговле, где поведение покупателей можно измерить, не изменяя его напрямую, а результаты можно быстро применить, а цены или другие характеристики будут изменяться практически в режиме реального времени. Они также применимы в прогнозировании погоды, поскольку ежедневные измерения могут уточнить модели и помочь улучшить последующие прогнозы. Неуклонное совершенствование моделей, предсказывающих погоду — от средней ошибки (по максимальной температуре) в 6 градусов по Фаренгейту в начале 1970-х до 5 градусов в 1990-х и всего 4 к 2010 году — свидетельство мощности обновленных моделей.

Однако для других событий эти два условия могут отсутствовать. Как уже отмечалось, руководители не только оценивают вещи, на которые они не могут повлиять, но и отвечают за достижение результатов. Некоторые из наиболее важных решений, включая запуск нового продукта, выход на новый рынок или приобретение конкурента, касаются мобилизации ресурсов для достижения цели. Кроме того, результаты видны не сразу, и на их достижение могут уйти месяцы или годы. Возможности собрать и вставить объективную обратную связь в модель, обновить ее и принять лучшее решение в следующий раз просто нет.

Ни одно из этих предостережений не ставит под сомнение значительную силу анализа решений и моделей прогнозирования во многих областях. Они помогают подчеркнуть главное: понимание аналитики решений важно, но также необходимо понимание того, когда эти методы полезны, и их ограничений.

---

Большинство руководителей сегодня, вероятно, признают, что они ошеломлены объемом и сложностью решений, с которыми им приходится сталкиваться, и благодарны, когда модели могут облегчить часть этого бремени. Но им нужно быть осторожными. Модели принятия решений часто бывают настолько впечатляющими, что ими легко соблазниться и упустить из виду необходимость их разумного использования. Как заметил адъюнкт-профессор Университета Калгари Джереми Фокс, растущая популярность «технически сложных статистических подходов с интенсивными вычислениями» имеет неприятный побочный эффект: идеал «заткнись и посчитай цифры», а не тот, который способствует критическому мышлению и стимулирует идеи. о том, что на самом деле означают цифры. ⁷ 7. Oikos Online , «Частотная и байесовская статистика: ресурсы, которые помогут вам выбрать», запись в блоге Джереми Фокса, 11 октября 2011 г. , oikosjournal.wordpress.com. Прежде чем руководители и их команды будут применять модели, они должны сделать шаг назад и подумать о своей способности влиять на результат. Когда он высок, ответ заключается не в том, чтобы игнорировать данные и летать вслепую, а в том, чтобы установить приоритеты для того, чтобы склонить чашу весов за счет силы и уверенности, которые являются отличительными чертами эффективного лидерства.

Преимущества принятия решений на основе данных

Общество придало концепции «интуиции» — простому знанию , когда что-то правильно или неправильно — огромное количество престижа, важности и влияния.

На самом деле, согласно некоторым исследованиям, более половины американцев полагаются на свою интуицию, чтобы решить, чему верить, даже когда они сталкиваются с доказательствами, говорящими об обратном.

Понятие интуиции стало настолько романтизированным в современной жизни, что теперь многие люди говорят о «гениях» нашего поколения и понимают их. Например, в науке Альберта Эйнштейна часто цитируют: «Интуитивный разум — это священный дар», а в бизнесе цитируют слова Стива Джобса: «Имейте смелость следовать своему сердцу и интуиции; они каким-то образом уже знают кем ты хочешь стать».

Хотя интуиция может быть полезным инструментом, было бы ошибкой основывать все решения исключительно на интуиции.

В то время как интуиция может дать вам догадку или искру, которая направит вас по определенному пути, именно через данные вы проверяете, понимаете и измеряете. Согласно опросу более 1000 руководителей высшего звена, проведенному PwC, организации, в значительной степени ориентированные на данные, в три раза чаще сообщают о значительных улучшениях в процессе принятия решений по сравнению с теми, кто меньше полагается на данные.

Хотите узнать, как принятие решений на основе данных может помочь вам стать более эффективным предпринимателем или членом вашей организации? Ниже приведена информация о преимуществах более активного управления данными, а также о ряде шагов, которые вы можете предпринять, чтобы стать более аналитическими в своих процессах.

---

Бесплатная электронная книга: руководство для начинающих по данным и аналитике

Получите доступ к бесплатной электронной книге уже сегодня.

СКАЧАТЬ СЕЙЧАС

---

Что такое принятие решений на основе данных?

Принятие решений на основе данных (иногда сокращенно DDDM) — это процесс использования данных для информирования вашего процесса принятия решений и проверки курса действий перед его выполнением.

В бизнесе это проявляется во многих формах. Например, компания может:

• Собирать ответы на опросы , чтобы определить продукты, услуги и функции, которые потребители хотели бы получить.
• Проведение пользовательского тестирования для наблюдения за тем, как клиенты склонны использовать свои продукты или услуги, и для выявления потенциальных проблем, которые необходимо решить до полного выпуска
• Запустить новый продукт или услугу на тестовом рынке , чтобы проверить ситуацию и понять, как продукт может работать на рынке
• Анализ изменений в демографических данных для определения деловых возможностей или угроз

То, как именно данные могут быть включены в процесс принятия решений, будет зависеть от ряда факторов, таких как ваши бизнес-цели, а также типы и качество данных, к которым у вас есть доступ.

Сбор и анализ данных уже давно играют важную роль в корпорациях и организациях уровня предприятия. Но поскольку человечество ежедневно генерирует более 2,5 квинтиллионов байтов данных, компаниям любого размера еще никогда не было так легко собирать, анализировать и интерпретировать данные, превращая их в реальные полезные идеи. Хотя принятие решений на основе данных существовало в бизнесе в той или иной форме на протяжении столетий, это действительно современный феномен.

Примеры принятия решений на основе данных

Крупнейшие и наиболее успешные современные организации используют данные в своих интересах при принятии важных бизнес-решений. Чтобы лучше понять, как ваша организация может внедрить аналитику данных в процесс принятия решений, рассмотрите истории успеха этих известных компаний.

1. Развитие лидерских качеств в Google

Компания Google уделяет большое внимание тому, что она называет «аналитикой персонала». В рамках одной из своих известных инициатив по HR-аналитике, Project Oxygen, Google извлекла данные из более чем 10 000 обзоров производительности и сравнила их с коэффициентами удержания сотрудников. Google использовал эту информацию, чтобы определить распространенное поведение высокоэффективных менеджеров, и разработал учебные программы для развития этих компетенций. Эти усилия повысили средний балл благосклонности менеджеров с 83 до 88 процентов.

2. Решения о недвижимости в Starbucks

После закрытия сотен заведений Starbucks в 2008 году тогдашний генеральный директор Говард Шульц пообещал, что компания применит более аналитический подход к определению будущих мест расположения магазинов.

Starbucks теперь сотрудничает с компанией, занимающейся анализом местоположения, чтобы точно определить идеальное местоположение магазина, используя такие данные, как демографические данные и модели трафика. Организация также рассматривает информацию от своих региональных групп, прежде чем принимать решения. Starbucks использует эти данные, чтобы определить вероятность успеха для конкретного заведения, прежде чем приступать к новым инвестициям.

3. Стимулирование продаж в Amazon

Amazon использует данные, чтобы решить, какие продукты они должны рекомендовать клиентам на основе их предыдущих покупок и моделей поведения в поиске. Вместо того, чтобы слепо предлагать продукт, Amazon использует аналитику данных и машинное обучение для управления своим механизмом рекомендаций. По оценкам McKinsey, в 2017 году 35% потребительских покупок Amazon могли быть связаны с рекомендательной системой компании.

Преимущества принятия решений на основе данных

1. Вы будете принимать более уверенные решения

Как только вы начнете собирать и анализировать данные, вы, вероятно, обнаружите, что легче принимать уверенные решения практически по любой бизнес-задаче, независимо от того, решаете ли вы запустить или прекратить продукта, скорректировать маркетинговое сообщение, выйти на новый рынок или что-то еще.

Данные выполняют несколько ролей. С одной стороны, он служит для сравнения того, что существует в настоящее время, что позволяет вам лучше понять влияние, которое любое решение, которое вы принимаете, окажет на ваш бизнес.

Кроме того, данные логичны и конкретны, в отличие от внутреннего чутья и интуиции. Удалив субъективные элементы из своих бизнес-решений, вы сможете вселить уверенность в себя и свою компанию в целом. Эта уверенность позволяет вашей организации полностью придерживаться определенного видения или стратегии, не беспокоясь о том, что было принято неправильное решение.

То, что решение основано на данных, не означает, что оно всегда будет правильным. Хотя данные могут отражать определенную закономерность или предполагать определенный результат, если процесс сбора или интерпретации данных ошибочен, то любое решение, основанное на данных, будет неточным. Вот почему следует регулярно измерять и отслеживать влияние каждого бизнес-решения.

Связанный: 3 примера бизнес-аналитики в действии

2. Вы станете более проактивными

Когда вы впервые внедряете процесс принятия решений на основе данных, он, скорее всего, будет реакционным по своей природе. Данные рассказывают историю, на которую вы и ваша организация должны отреагировать.

Хотя это ценно само по себе, это не единственная роль, которую данные и анализ могут играть в вашем бизнесе. При наличии достаточной практики и правильных типов и объемов данных можно использовать их более активно, например, определяя возможности для бизнеса до того, как это сделают ваши конкуренты, или обнаруживая угрозы до того, как они станут слишком серьезными.

3. Вы можете добиться экономии средств

Существует множество причин, по которым бизнес может решить инвестировать в инициативу по работе с большими данными и стремиться стать более ориентированным на данные в своих процессах. Согласно недавнему опросу руководителей из списка Fortune 1000, проведенному NewVantage Partners для Harvard Business Review , эти инициативы различаются по уровню успеха.

Одной из наиболее эффективных инициатив, согласно опросу, является использование данных для снижения расходов. Из организаций, начавших проекты, направленные на снижение расходов, более 49процентов увидели ценность своих проектов. Другие инициативы показали более неоднозначные результаты.

«Большие данные уже используются для повышения операционной эффективности», — сказал Рэнди Бин, генеральный директор и управляющий партнер консалтинговой фирмы NewVantage Partners, объявляя результаты опроса. «И способность принимать обоснованные решения на основе самой последней актуальной информации быстро становится общепринятой нормой».

Как стать более ориентированным на данные

Если у вас есть цель стать более ориентированным на данные в своем подходе к бизнесу, есть много шагов, которые вы можете предпринять для достижения этой цели. Вот некоторые из способов, которыми вы можете подходить к своим повседневным задачам с аналитическим складом ума.

1. Ищите закономерности повсюду

Анализ данных — это, по сути, попытка найти закономерность в различных точках данных или корреляцию между ними. Именно из этих паттернов и корреляций можно сделать выводы и выводы.

Первый шаг к тому, чтобы стать более ориентированным на данные, — это принять сознательное решение быть более аналитическим — как в бизнесе, так и в личной жизни. Хотя это может показаться простым, это требует практики.

Работаете ли вы в офисе над финансовыми отчетами, стоите ли в очереди в продуктовом магазине или едете в поезде, ищите закономерности в окружающих вас данных. Как только вы заметили эти закономерности, потренируйтесь экстраполировать идеи и попытайтесь сделать выводы о том, почему они существуют. Это простое упражнение может помочь вам научиться больше ориентироваться на данные в других сферах своей жизни.

2. Свяжите каждое решение с данными

Всякий раз, когда вам предлагают решение, связанное с бизнесом или личным характером, старайтесь не полагаться на интуицию или прошлое поведение при определении курса действий. Вместо этого приложите сознательные усилия, чтобы применить аналитический склад ума.

Определите, какие имеющиеся у вас данные можно использовать для обоснования вашего решения. Если данных нет, подумайте, как вы могли бы собрать их самостоятельно. Получив данные, проанализируйте их и используйте любую информацию, чтобы помочь себе принять решение. Как и в случае с упражнением по выявлению закономерностей, идея состоит в том, чтобы дать себе достаточно практики, чтобы анализ стал естественной частью вашего процесса принятия решений.

3. Визуализируйте значение данных

Визуализация данных является важной частью процесса анализа данных. Почти невозможно извлечь значение из таблицы чисел. Создавая привлекательные визуальные эффекты в виде диаграмм и графиков, вы сможете быстро выявлять тенденции и делать выводы о данных.

Ознакомьтесь с популярными методами и инструментами визуализации данных и попрактикуйтесь в создании визуализаций с любыми доступными данными. Это может быть так же просто, как создать график для визуализации ваших ежемесячных привычек расходов и сделать выводы из визуализации. Затем вы можете использовать эти идеи для составления личного бюджета на следующий месяц. Выполнив это упражнение, вы успешно примете решение, основанное на данных.

4. Рассмотрите возможность повышения квалификации

Если вам не нравится идея научиться самостоятельно включать данные в процесс принятия решений, существует ряд вариантов обучения, которые вы можете использовать для развития навыков работы с данными. необходимо для успеха.

Какой из вариантов наиболее целесообразен, зависит от ваших личных и профессиональных целей. Например, люди, рассматривающие возможность серьезной смены карьеры, могут решить получить степень магистра с упором на аналитику данных или науку о данных. Но для всех остальных просто пройти онлайн-курс по бизнес-аналитике или науке о данных может быть достаточно, чтобы заложить фундамент, необходимый для успеха.

Использование данных для ответа на критические вопросы

Несмотря на то, что принятие решений на основе данных дает много преимуществ, важно отметить, что вам не нужно применять подход «все или ничего», чтобы добиться этого.