Основы квантовой механики на примере структур с двойным барьером
“Думаю, я могу с уверенностью сказать, что никто не понимает квантовой механики.” — Ричард Фейнман, из серии лекций “Характер физических законов” (1965).
Великий физик и лауреат Нобелевской премии, возможно, шутил, но без сомнения квантовая механика — это сложная концепция для преподавания… и численного моделирования. Моделирование структуры с двойным барьером в программном обеспечении COMSOL Multiphysics® может помочь не только обучить студентов-физиков основным понятиям квантовой механики, но и расширить диапазон проводимых численных исследований, в т.ч. при разработке полупроводниковых устройств.
Что из себя представляет структура с двойным барьером?
Двойной барьер – это базовый тип резонансной туннельной структуры, которая состоит из квантовой ямы, окруженной очень тонкими барьерами, разделяющими слои материала.
Резонансное туннелирование в двухбарьерной структуре.
Структура двойного барьера проста, поэтому её часто используют для демонстрации концепций туннелирования и квазисвязанных состояний студентам-физикам, изучающим квантовую механику. Двухбарьерные структуры обычно используются в резонансных туннельных диодах (РТД) и других полупроводниковых устройствах. Таким образом, возможность моделирования указанных структур важна при проектировании в области полупроводниковой физики. В этой статье нашего корпоративного блога мы обсудим простую модель структуры с двойным барьером, которую можно использовать для этих двух целей.
Туннельный диод, представляющий собой полупроводниковый компонент, чей принцип работы основан на квантово-механическом туннелировании. Изображение доступно в открытом доступе, через Wikimedia Commons.
Моделирование двухбарьерной структуры в COMSOL Multiphysics®
При решении задач полупроводниковой физики и квантовой механики предпочтительнее моделирование двухбарьерных структур предпочтительно, поскольку они достаточно простые и универсальные, оставаясь при этом актуальными для индустрии.
Мы используем одномерную модель и будем предполагать, что структура построена из слоев GaAs и AlGaAs.
В COMSOL Multiphysics версии 5.3 появился новый физический интерфейс — интерфейс Schrödinger Equation, который может решать уравнение Шредингера для одной частицы в нашей модели. Он также подойдет для решения общих задач квантовой механики любой размерности). Интерфейс доступен в модуле “Полупроводники”, в нем используется аппроксимация функции огибающей для вычисления электронной волновой функции и волновой функции дырок в квантово-рамерных системах. Для слоистых структур, таких как в текущем примере, интерфейс
Рассматривается четыре исследования для иллюстрации различных аспектов структуры с двойным барьером:
- Исследование на собственные значения (Eigenvalue), которое позволяет определить собственные энергии квазисвязанных состояний
- Исследование во временной области (Time-Dependent), которое позволяет рассчитать временную эволюцию одного из квазисвязанных состояний
- Исследование на собственные значения (Eigenvalue) для поиска условий резонансного туннелирования
- Стационарное исследование (Stationary), которое можно использовать для вычисления коэффициентов прохождения и отражения
После их проведения мы можем взглянуть на результаты для этой простой структуры с двойным барьером…
Результаты моделирования
Мы можем визуализировать результаты различных исследований для модели структуры с двойным барьером и сравнить различные значения.
Графики, показывающие квазисвязанные состояния (слева), условия резонансного туннелирования (в центре) и эффект рассеяния при различных энергиях (справа).
Результаты исследования во временной области показывают, что волновая функция выходит за пределы области моделирования, чего и стоило ожидать. Это поведение лучше всего визуализируется с помощью анимации, которую можно легко сгенерировать и экспортировать с помощью функционала постобработки в программном обеспечении COMSOL®.
Построив графики коэффициентов прохождения и отражения, мы можем сравнить их с аналитическими результатами для валидации модели. Кстати все четыре исследования дают результаты, которые хорошо согласуются с аналитическими решениями.
Расчётные коэффициенты отражения и прохождения, а также данные аналитической оценки для коэффициента прохождения.
Таким образом, модель двухбарьерной структуры эффективна как для обучения квантовой механике, так и для моделирования практических исследовательских задач. Хотя Ричард Фейнман подразумевал, что квантовая механика — сложная для понимания концепция, но с помощью простой учебной модели мы можем проводить анализ полупроводниковых устройств и передавать знания следующему поколению физиков и инженеров.
Материалы для самостоятельного разбора
Попробуйте самостоятельно смоделировать одномерную двухбарьерную структуру в COMSOL Multiphysics. Материалы для старта доступны по указанной ниже ссылке.
Дополнительные материалы
Берзин А.А., Морозов В.Г. Основы квантовой механики – PDF
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯРОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИМОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ИНСТИТУТРАДИОТЕХНИКИ, ЭЛЕКТРОНИКИ И АВТОМАТИКИ(ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ)А.А. БЕРЗИН, В.Г. МОРОЗОВОСНОВЫ КВАНТОВОЙ МЕХАНИКИУчебное пособиеМосква – 20043ВведениеКвантовая механика появилась сто лет назад и оформилась в стройную физическую теорию примерно к 1930 году.
В настоящее время она считается фундаментом наших знаний об окружающем мире. Довольно долго применение квантовоймеханики к прикладным задачам ограничивалось ядерной энергетикой (по большей части военной). Однако после того, как в 1948 году был изобретен транзистор— один из основных элементов полупроводниковой электроники, а в конце 1950-хгодов был создан лазер — квантовый генератор света, стало ясно, что открытия вквантовой физике имеют огромный практический потенциал и серьезное знакомство с этой наукой необходимо не только для профессиональных физиков, но и дляпредставителей других специальностей — химиков, инженеров и даже биологов.Поскольку квантовая механика все больше стала приобретать черты не толькофундаментальной, но и прикладной науки, возникла проблема обучения ее основам студентов нефизических специальностей.
С некоторыми квантовыми идеямистудент впервые знакомится в курсе общей физики, но, как правило, это знакомство ограничивается не более чем случайными фактами и их сильно упрощеннымиобъяснениями.
С другой стороны, полный курс квантовой механики, читаемый нафизических факультетах университетов, явно избыточен для тех, кто хотел быприложить свои знания не к раскрытию тайн природы, а к решению техническихи других практических задач. Трудность “адаптации” курса квантовой механикик потребностям обучения студентов прикладных специальностей была замеченадавно и до сих пор полностью не преодолена, несмотря на многочисленные попытки создания “переходных” курсов, ориентированных на практические примененияквантовых законов.
Связано это со спецификой самой квантовой механики. Вопервых, для понимания квантовой механики от студента требуется основательноезнание классической физики: механики Ньютона, классической теории электромагнетизма, специальной теории относительности, оптики и т.д. Во-вторых, вквантовой механике для правильного описания явлений в микромире приходится жертвовать наглядностью. Классическая физика оперирует более или менеенаглядными понятиями; их связь с экспериментом относительно проста.
Иное положение в квантовой механике. Как отметил Л.Д. Ландау, внесший значительныйвклад в создание квантовой механики, “необходимо понять то, что мы уже не можем себе вообразить”.
Обычно трудности при изучении квантовой механики принято объяснять ее довольно абстрактным математическим аппаратом, применениекоторого неизбежно из-за потери наглядности понятий и законов. Действительно,чтобы научиться решать квантовомеханические задачи, надо знать дифференциальные уравнения, достаточно свободно обращаться с комплексными числами, атакже уметь делать многое другое. Все это, впрочем, не выходит за рамки математической подготовки студента современного технического вуза. Настоящаятрудность квантовой механики связана не только и даже не столько с математикой.
Дело в том, что выводы квантовой механики, как и любой физической теории,должны предсказывать и объяснять реальные эксперименты, поэтому нужно научиться связывать абстрактные математические конструкции с измеряемыми физическими величинами и наблюдаемыми явлениями.
Вырабатывается это умениекаждым человеком индивидуально, в основном, путем самостоятельного решениязадач и осмысления результатов. Еще Ньютон заметил: “при изучении наук примеры часто важнее правил”. В отношении квантовой механики эти слова содержатбольшую долю истины.4Предлагаемое читателю пособие основано на многолетней практике чтения вМИРЭА курса “Физика 4”, посвященного основам квантовой механики, студентамвсех специальностей факультетов электроники и РТС и студентам тех специальностей факультета кибернетики, где физика относится к основным учебным дисциплинам. Содержание пособия и изложение материала обусловлены рядом объективных и субъективных обстоятельств.
Прежде всего необходимо было учесть,что курс “Физика 4” рассчитан на один семестр. Поэтому из всех разделов современной квантовой механики отобраны те, которые непосредственно связаны сэлектроникой и квантовой оптикой — наиболее перспективными областями применения квантовой механики. Однако, в отличие от курсов общей физики и прикладных технических дисциплин, мы стремились изложить эти разделы в рамкахединого и достаточно современного подхода с учетом возможностей студентов дляего усвоения.
Объем пособия превышает содержание лекций и практических занятий, так как в курсе “Физика 4” предусмотрено выполнение студентами курсовыхработ или индивидуальных заданий, которые требуют самостоятельного изучениявопросов, не включенных в план лекций.
Изложение этих вопросов в учебникахпо квантовой механике, ориентированных на студентов физических факультетовуниверситетов, часто превышает уровень подготовки студента технического вуза.Таким образом, настоящее пособие может быть использовано как источник материала для курсовых работ и индивидуальных заданий.Важной частью пособия являются упражнения. Некоторые из них приводятсянепосредственно в тексте, остальные помещены в конце каждого параграфа. Многие упражнения снабжены указаниями для читателя. В связи с отмеченной выше“необычностью” понятий и методов квантовой механики выполнение упражненийследует рассматривать как совершенно необходимый элемент изучения курса.1.1.1.Физические истоки квантовой теорииЯвления, противоречащие классической физикеНачнем с краткого обзора явлений, которые не смогла объяснить классическаяфизика и которые привели, в конце концов, к возникновению квантовой теории.
Спектр равновесного излучения черного тела.
Напомним, что в физикечерным телом (часто говорят — “абсолютно черным телом”) называется тело, которое полностью поглощает падающее на него электромагнитное излучение любойчастоты.Абсолютно черное тело является, конечно, идеализированной моделью, однако ее можно реализоватьс высокой точностью с помощью простого устройства— замкнутой полости с малым отверстием, внутренние стенки которой покрыты веществом, хорошо поглощающим электромагнитное излучение, например,сажей (см.
Рис. 1.1.). Если температура стенок Tподдерживается постоянной, то в конце концов установится тепловое равновесие между веществом стенокРис. 1.1.и электромагнитным излучением в полости. Одной изпроблем, которую активно обсуждали физики в конце XIX века, была такая: как распределена энергия равновесного излучения по5частотам? Количественно это распределение описывается спектральной плотностью энергии излучения uω .
Произведение uω dω есть энергия электромагнитных волн в единице объема с частотами в интервале от ω до ω + dω.
Спектральную плотность энергии можно измерить, анализируя спектр излучения изотверстия полости, изображенной на Рис. 1.1. Экспериментальная зависимость uωдля двух значений температуры приведена на Рис. 1.2. С ростом температурымаксимум кривой смещается в сторону высоких частот и при достаточно высокойтемпературе частота ωm может достигнуть области видимого глазом излучения.Тело начнет светиться, причем с дальнейшим ростом температуры цвет тела будетменяться от красного к фиолетовому.Пока мы говорили об экспериментальныхданных. Интерес к спектру излучения черноготела был вызван тем, что функция uω можетбыть точно вычислена методами классическойстатистической физики и электромагнитнойтеории Максвелла.Согласно классическойстатистической физике, в тепловом равновесииэнергия любой системы распределяется равномерно по всем степеням свободы (теоремаБольцмана).Каждая независимая степеньсвободы поля излучения — электромагнитнаяволна с определенной поляризацией и частотой.По теореме Больцмана средняя энергия такойРис.
1.2.волны в тепловом равновесии при температуреT равна k B T , где k B = 1, 38 · 10−23 Дж/K —постоянная Больцмана. Поэтомуuω dω = k B T (ω) dω,(1.1)где (ω) dω — число различных типов электромагнитных волн (в единице объема)с частотами в интервале от ω до ω + dω. Вычислить (ω) нетрудно, но мы здесьне будем отвлекаться на это упражнение. Приведем окончательный результат:(ω) =ω2,π 2 c3(1.2)где c — скорость света. Итак, классическое выражение для равновесной спектральной плотности излучения имеет видuω =k BT ω2.π 2 c3(1.3)Эта формула есть знаменитая формула Рэлея-Джинса. В классической физикеона является точной и, в то же время, абсурдной.
В самом деле, согласно ей, втепловом равновесии при любой температуре имеются электромагнитные волнысколь угодно высоких частот (т. е. ультрафиолетовое излучение, рентгеновское излучение и даже смертельное для человека гамма-излучение), причем, чем вышечастота излучения, тем больше энергии на него приходится. Очевидное противоречие между классической теорией равновесного излучения и экспериментомполучило в физической литературе эмоциональное название — ультрафиолетовая6катастрофа.
Отметим, что известный английский физик лорд Кельвин, подводяитоги развития физики в XIX веке, назвал задачу о равновесном тепловом излучении одной из главных нерешенных проблем.Фотоэффект.
Другим “слабым местом” классической физики оказался фотоэффект — выбивание электронов из вещества под действием света. Совершеннонепонятным было то, что кинетическая энергия электронов не зависит от интенсивности света, которая пропорциональна квадрату амплитуды электрического поляв световой волне и равна среднему потоку энергии, падающему на вещество. Сдругой стороны, энергия вылетающих электронов существенно зависит от частоты света и линейно растет с ростом частоты. Это также невозможно объяснитьв рамках классической электродинамики, поскольку поток энергии электромагнитной волны, согласно теории Максвелла, не зависит от ее частоты и полностьюопределяется амплитудой. Наконец, эксперимент показывал, что для каждого вещества существует так называемая красная граница фотоэффекта, т.
Квантовая механика.
Часть 1. Принципы квантовой механикиМодуль 1: Основные принципы квантовой механики
Лекция 1-1. Необходимая математика (линейная алгебра)
Лекция 1-2. Необходимая математика (элементы теории вероятностей и дельта-функция)
Лекция 1-3. Экспериментальные факты, лежащие в основе квантовой механики
Лекция 1-4. Постулаты квантовой механики
Лекция 1-5. Постулаты квантовой механики (продолжение)
Лекция 1-7. Непрерывный спектр. Оператор координаты
Лекция 1-8. Непрерывный спектр. Оператор координаты (продолжение)
Лекция 1-9. Оператор импульса. Импульсное представление волновой функции
Лекция 1-10. Теорема о коммутации
Лекция 1-11. Соотношение неопределенностей
Лекция 1-12. Сохранение вероятности. Плотность потока вероятности
Лекция 1-13. Сохранение вероятности. Плотность потока вероятности (продолжение)
Лекция 1-14. Общее решение уравнения Шредингера в случае стационарного гамильтониана.
Стационарные состояния Лекция 1-15. Интегралы движения в квантовой механике
Семинар 1-1. Общие принципы квантовой механики. Координата и импульс
Семинар 1-2. Общие принципы квантовой механики. Координата и импульс (продолжение)
Семинар 1-3. Зависимость физических величин от времени
Модуль 2: Одномерное движение
Лекция 2-1. Общие свойства решений уравнения Шредингера в случае одномерного движения
Лекция 2-2. Общие свойства решений уравнения Шредингера в случае одномерного движения (продолжение)
Лекция 2-3. Бесконечно глубокая прямоугольная потенциальная яма
Лекция 2-4. Гармонический осциллятор. Уровни энергии и волновые функции (решение в виде ряда)
Лекция 2-5. Вычисления с осцилляторными функциями
Лекция 2-7. Стационарные состояния одномерного движения в случае непрерывного спектра
Лекция 2-8.
Прохождение потенциальных барьеровЛекция 2-9. Вычисление коэффициентов отражения и прохождения потенциальных барьеров
Семинар 2-1. Общие свойства одномерной задачи
Семинар 2-2. Бесконечно глубокая прямоугольная яма
Семинар 2-3. Гармонический осциллятор
Семинар 2-4. Непрерывный спектр. Прохождение потенциальных барьеров
Модуль 3: Момент импульса
Лекция 3-1. Операторы и коммутационные соотношения
Лекция 3-3. Уравнение на собственные значения оператора
Лекция 3-4. Сферические функции
Лекция 3-5. Матричная теория момента
Лекция 3-6. Свойства четности сферических функций
Семинар 3-1. Общие свойства момента. Повышающий и понижающий операторы
Семинар 3-2. Собственные значения и собственные функции операторов момента
Модуль 4: Трехмерное движение
Лекция 4-1. Общие свойства трехмерного движения
Лекция 4-2. Общие свойства трехмерного движения (продолжение)
Лекция 4-3.
Классификация состояний в центральном поле
Лекция 4-5. Атом водорода
Лекция 4-6. Атом водорода (продолжение). Случайное вырождение
Семинар 4-1. Общие свойства трехмерного движения
Семинар 4-2. Атом водорода
Модуль 5: Спин
Лекция 5-1. Матрицы операторов
Лекция 5-2. Спиновая волновая функция
Лекция 5-3. Операторы спина
Семинар 5-1. Матрицы операторов
Семинар 5-2. Спиновые волновые функции и спиновые операторы
Free Online Course: Квантовая механика. Часть 1. Принципы квантовой механики from edX
Модуль 1: Основные принципы квантовой механики
Лекция 1-1. Необходимая математика (линейная алгебра)
Лекция 1-2. Необходимая математика (элементы теории вероятностей и дельта-функция)
Лекция 1-4. Постулаты квантовой механики
Лекция 1-5.
Постулаты квантовой механики (продолжение)Лекция 1-6. Простейшие следствия постулатов
Лекция 1-7. Непрерывный спектр. Оператор координаты
Лекция 1-8. Непрерывный спектр. Оператор координаты (продолжение)
Лекция 1-9. Оператор импульса. Импульсное представление волновой функции
Лекция 1-10. Теорема о коммутации
Лекция 1-11. Соотношение неопределенностей
Лекция 1-12. Сохранение вероятности. Плотность потока вероятности
Лекция 1-13. Сохранение вероятности. Плотность потока вероятности (продолжение)
Лекция 1-14. Общее решение уравнения Шредингера в случае стационарного гамильтониана. Стационарные состояния
Лекция 1-15. Интегралы движения в квантовой механике
Семинар 1-1. Общие принципы квантовой механики. Координата и импульс
Семинар 1-2. Общие принципы квантовой механики. Координата и импульс (продолжение)
Семинар 1-3. Зависимость физических величин от времени
Модуль 2: Одномерное движение
Лекция 2-1. Общие свойства решений уравнения Шредингера в случае одномерного движения
Лекция 2-2.
Общие свойства решений уравнения Шредингера в случае одномерного движения (продолжение)
Лекция 2-3. Бесконечно глубокая прямоугольная потенциальная яма
Лекция 2-4. Гармонический осциллятор. Уровни энергии и волновые функции (решение в виде ряда)
Лекция 2-5. Вычисления с осцилляторными функциями
Лекция 2-6. Гармонический осциллятор. Уровни энергии и волновые функции (решение с помощью операторов рождения и уничтожения)
Лекция 2-7. Стационарные состояния одномерного движения в случае непрерывного спектра
Лекция 2-8. Прохождение потенциальных барьеров
Лекция 2-9. Вычисление коэффициентов отражения и прохождения потенциальных барьеров
Семинар 2-1. Общие свойства одномерной задачи
Семинар 2-2. Бесконечно глубокая прямоугольная яма
Семинар 2-3. Гармонический осциллятор
Семинар 2-4. Непрерывный спектр. Прохождение потенциальных барьеров
Модуль 3: Момент импульса
Лекция 3-1. Операторы и коммутационные соотношения
Лекция 3-2.
Простейшие следствия коммутационных соотношений
Лекция 3-3. Уравнение на собственные значения оператора
Лекция 3-4. Сферические функции
Лекция 3-5. Матричная теория момента
Лекция 3-6. Свойства четности сферических функций
Семинар 3-1. Общие свойства момента. Повышающий и понижающий операторы
Семинар 3-2. Собственные значения и собственные функции операторов момента
Модуль 4: Трехмерное движение
Лекция 4-1. Общие свойства трехмерного движения
Лекция 4-2. Общие свойства трехмерного движения (продолжение)
Лекция 4-3. Классификация состояний в центральном поле
Лекция 4-4. Классификация состояний в центральном поле (продолжение)
Лекция 4-5. Атом водорода
Лекция 4-6. Атом водорода (продолжение). Случайное вырождение
Семинар 4-1. Общие свойства трехмерного движения
Семинар 4-2. Атом водорода
Модуль 5: Спин
Лекция 5-1. Матрицы операторов
Лекция 5-2. Спиновая волновая функция
Лекция 5-3.
Операторы спина
Семинар 5-1. Матрицы операторов
Семинар 5-2. Спиновые волновые функции и спиновые операторы
Квантовая механика – Справочник химика 21
Основные положения квантовой механики [c.10]Вычисление вероятности нахождения электрона в данном месте атома (молекулы) и его энергии — сложная математическая проб-лша. Она решается с помощью волнового уравнения Шредингера. у Волновое уравнение Шредингера. В 1926 г. Эрвин Шредингер предложил уравнение, получившее название волнового уравнения Шредингера, которое в квантовой механике играет такую же роль, какую законы Ньютона играют в классической механике. [c.13]
Эффект проникновения электронов к ядру обусловлен тем, что, согласно квантовой механике, все электроны (даже внешние) [c.33]
Квантование энергии, волновой характер движения микрочастиц, принцип неопределенности — все это показывает, что классическая механика совершенно непригодна для описания поведения микрочастиц.
Так, состояние электрона в атоме нельзя представить как движение материальной частицы по какой-то орбите. Квантовая механика отказывается от уточнения положения электрона в пространстве она заменяет классическое понятие точного нахождения частицы понятием статистической вероятности нахождения электрона в данной точке пространства или в элементе объема с1У вокруг ядра. [c.12]
В качестве модели состояния электрона в атоме в квантовой механике принято представление об электронном облаке, плотность соответствующих участков которого пропорциональна вероятности нахождения там электрона. Одна из возможных форм электронного облака в атоме показана на рис. 1. [c.12]
Луи де Бройль (род, в 1892 г,) — французский физик, автор гипотезы о волновых свойствах материи, которая легла в основу квантовой механики, Работал также в области теории электронов, строения атомного ядра, теории распространения электромагнитных волн, В 1929 г. награжден Нобелевской премией, с 1958 г.
— иностранный член Академии наук СССР. [c.70]
Наиболее простым элементарным химическим процессом является диссоциация молекул под действием света. Этот процесс вызывает появление в молекулярных спектрах сплошных областей поглощения. Это объясняется тем, что молекула распадается на составные части, поэтому поглощение света уже не подчиняется законам квантовой механики (кинетическая энергия частиц — продуктов диссоциации—не квантуется). [c.61]
С точки зрения квантовой механики задача существенно не отличается, но для решения требует большего количества сведений. Так как ядра и электроны нельзя рассматривать как точечные частицы, то для каждой частицы требуются дополнительно трп параметра, необходимых, чтобы задать ориентации спиновых осей частиц в пространстве. [c.114]
Согласно квантовой механике, точное значение функции [c.176]
Трудность заключается в ограничениях, накладываемых квантовой механикой на механическое поведение таких систем.
В то время как система, следующая законам классической механики, может принимать любую данную механическую конфигурацию и обладать любой данной энергией, законы квантовой механики ограничивают энергию многих систем дискретным числом возможных величин. [c.183]
В настоящее время нельзя с определенностью сказать, что методы расчета теории активного комплекса, впервые предложенные в 1931 г., приобретут в ближайшем будущем большое практическое значение в химической технологии. Все же эти методы представляют значительный интерес как пример применения квантовой механики к важнейшей инженерной задаче. Было получено много качественных и полу качественных данных. Так, например, опыт подтвердил предсказание теории активного комплекса о том, что скорости реакций сложных молекул намного ниже, чем это вытекает из теории столкновений. Дано также объяснение отрицательного температурного коэффициента реакции между окисью азота и кислородом . [c.49]
С появлением современной квантовой механики в 1926 г.
возникли попытки рассчитать энергию связи в молекулах. Результаты были очень приближенными. Возникающую при этом трудность можно легко понять, если учесть чувствительность величины константы скорости к энергии активации. При 300° К ошибка 1,4 ккал/моль при определении ант вызывает десятикратную ошибку в константе скорости . Но 1,4 ккал/моль это при- [c.278]Определенный вклад в распространение представлений о справедливости физической модели горения внесла созданная в 1924—1926 годах квантовая механика. Успехи, достигнутые при решении различных химических задач методом квантовой механики, рассматривавшей вещества на уровне электронов и протонов, приводили к представлению о принципиальной возможности сведения фундаментальных химических законов к физическим. В работе [159] была показана недостаточная обоснованность данных представлений. [c.144]
Чрезвычайно важно, что эта частота, связанная в соответствии с представлениями квантовой механики с переходом между энергетическими уровнями, может быть идентифицирована с классической частотой колебания той же системы, представленной выше как функция силовой постоянной и приведенной массы.
Это позволяет существенно упростить теорию, так как частоты сложной системы (такой, как многоатомная молекула) могут быть вычислены при помощи методов классической механики, а квантовая трактовка проблемы может быть дана уже в применении к конечным результатам. [c.295]
В настоящее время широкое распространение получили расчеты теплоемкости газообразных веществ в состоянии идеального газа методами квантовой механики по данным спектроскопического анализа. Состоянию идеального газа теоретически соответствует нулевое давление и бесконечно большой удельный объем р = 0 у = 00. Расстояние между молекулами в этом состоянии бесконечно велико, так что взаимодействие между ними отсутствует. Тогда уравнение состояния вырождается в уравнение для идеального газа ру = / 7, а теплоемкости при постоянном давлении и объеме являются функциями только температуры Срщ, = Д (7) [c.8]
Принцип) ально общее взаимодействие в молекулярных системах рассматривается в квантовой механике с единой точки зрения, однако в приближенной теории, которая излагается в этой главе, практически удобнее общее взаимодействие подразделить на различные виды сил притяжения и иа силы отталкивания.
[c.487]
Квантовая механика позволяет разработать теорию предиссоциации. Для понимания явления предиссоциации рассмотрим качественную сторону этой теории. Для каждого данного электронного состояния молекулы можно построить систему вибрационных уровней. [c.67]
Рассмотрение молекулярных орбиталей и химической связи во втором издании в общем понравилось большинству преподавателей, но показалось им несколько усложненным и трудным для восприятия. Теперь мы разбили этот материал на две части в гл. 12 излагаются основы теории молекулярных орбиталей и ее применения к некоторым двухатомным молекулам, а в гл. 13 рассматриваются многоатомные молекулы и молекулярная спектроскопия. Кроме того, написана новая глава (гл. 11), представляющая собой введение в теорию химической связи в ней используются только представления об электронных парах и отталкивании электронных пар и еще не упоминается о квантовой механике. Рассматриваемая в этой главе теория отталкивания валентных электронных пар (как это ни странно, мало известная в США) дает интуитивно понятный и простой способ качественного объяснения формы молекул.
Эти три главы вместе с гл. 14, посвященной химической связи в кристаллах и жидкостях, дают студентам всестороннее представление о принципах химической связи, строения молекул и спектроскопии. [c.10]
Но, согласно квантовой механике, водород не может иметь во внешней оболочке четыре электрона. [c.472]
Для характеристики энергетического состояния электрона в атоме квантовая механика пользуется системой четырех квантовых чисел. [c.40]
Применение математического описания атомов (квантовая механика) для предсказания особенностей химических реакций [c.524]
Познакомившись с волновым соотношением де Бройля и принципом неопределенности Гейзенберга, читатель уже в какой-то мере должен быть подготовлен к двум важнейшим особенностям квантовой механики, которые отличают ее от классической механики [c.360]
По этой причине квантовая механика часто называется волновой.
-Яри.м. [c.360]
В квантовой механике нельзя сказать, что электрон находится в определенном месте атома, но можно измерить вероятность того, что он находится в данном месте, а не в каком-либо другом. [c.361]
Совершенно аналогичная процедура используется и в квантовой механике. [c.361]
Пеличина С должна иметь размерность (л.рх) для того, чтоо1,[ общее выражение см. уравнение (IX.1.2)1 было безразмерным. Абсолютная величина не имеет болыного значения, потому что, как мы увидим далее, важна только относительная вероятность двух состоянии. Квантовая механика дает возможность установить для этого постоянного множителя величину, где /г — постоянная Планка. Его следует, кроме того, разде лить на Л для системы из N неразличимых молекул, так как мы не в состоянии разлц чить конфигурации, в которых молекулы взаимно заменены. [c.175]
Было высказано предположение- [44, 45], что реакции цис-транс изомеризации могут протекать по двум различным путям.
Первый из них должен включать крутильное колебание около двойной связи. Этот путь требует больших энергий активации, но должен иметь нормальный частотный фактор. Второй путь должен включать возбуждение двойной связи, соответствующее образованию бирадикала с двумя неспареиными электронами, благодаря чему возникает возможность свободного вращения вокруг результирующей одинарной связи. Если этиленовая молекула может почему-либо совершить переход из своего нормального (синглетного) состояния в бирадикальное (триплетное) состояние, то энергия активации может быть много меньшей. Было рассчитано, что в некоторых случаях она равна лишь 25 ккал моль [46]. Однако такие переходы являются запрещенными в квантовой механике, поскольку они включают изменение мультиплетности полного электронного спина молекулы. [c.229]
Основой теории молекулярных колебаний является волновое урав-нение Шредингера для гармонического осциллятора, которое подробно рассматривается в любом учебнике по квантовой механике.
Простейшая модель гармонического осциллятора состопт из двух масс т- я игд, соединенных невесомой пружиной, которая моделирует возвращающую силу, пропорциональную отклонению Лг) расстояния между массами от положения равновесия. Это может быть выражено уравнением [c.294] Историю физической химии в XX веке нет возможности изложить в кратком очерке. Поэтому будет дана лишь обш,ая характеристика развития физической химии в XX веке. Если для XIX века было характерно изучение свойств веш,еств без учета структуры и свойств молекул, а также использование термодинамики, как основного теоретического метода, то в XX веке на первый план выступили исследования строения молекул и кристаллов и применение новых теоретических методов. Основываясь на крупнейших успехах физики в области строения атома и используя теоретические методы квантовой механики и статистической механики, а также новые экспериментальные методы (рентгеновский анализ, спектроскопия, масс-спектрометрия, магнитные методы и многие другие), физики и физико-хидшки добились больших успехов в изучении строения молекул и кристаллов и в познании природы химической связи и законов, управляющих ею.
[c.15]
У двухатомных молекул некоторых веш,еств имеются орто-и пара-модификации, отличаюш,иеся параллельным и антипарал-лельным расположением векторов ядерных спинов. Сочетание этих векторов с векторами враш,ения молекулы приводит по законам квантовой механики к выпадению части уровней вращения. Для двухатомных молекул, состоящих из одинаковых атомов. [c.339]
На рис. 11,5/1, В и С представляют собой вибрационные уровни, соответствующие трем электронным состояниям молекулы. Квантовая механика показывает, что существует конечная вероятность перехода системы с какого-нибудь дискретного уровня системы термов В в область континуума системы термов А, или соответственно с дискретного уровня системы В в область континуума системы С, граничащую с этим уровнем. Переход с дискретного уровня одной системы уровней в сплошную область другой системы уровней возможен при выполнении правил отбора для электронных переходов (оба уровня должны обладать одинаковым значением полного квантового числа /, т.
е. А/ = 0. Проекции орбитального момента количества движения электронов на линию, соединяющую ядра, должны отличаться не больше чем на единицу, т, е. ЛХ — 0 или 1, оба уровня должны принадлежать электронным состояниям одинаковой мультиплетности, т. е. Д5=0, они должны обладать одинаковой симметрией для отражения в начале координат. У молекул, состоящих из двух одинаковых ядер, оба уровня также должны обладать одинаковой симметрией в отношении ядер. Кроме [c.67]
Мы уже знаем, что состояние электронов в атоме описывается квантовой механикой как совокупность атомных электронных орбиталей (атомных электронных облаков) каждая такая орбиталь характеризуется определенным набором атомных квантовых чисел. Метод МО исходит из ире дположення, что состояние электронов в молекуле также может быть описано как совокупность молекулярных электронных орбиталей (молекулярных электронных облаков), причем каждой молекулярной орбитали (МО) соответствует определенный набор молекулярных квантовых чисел.
Как и в любой другой многоэлектроннон системе, в молекуле сохраняет свою справедливость принцип Паули (стр. 86), так что на [c.142]
Наконец, движение электронов в атомах, а также колебание ядер, и связанное с этим непрерывное изменение взаимного положения электронов и ядер вызывает появление мгновенных диполей. Как показывает квантовая механика, мгновенные диполи возникают в твердых телах и жидкостях согласованно, причем ближайшие друг к другу участки соседних молекул оказываются заряженными электричеством противоположного знака, что приводит к их притямдисперсионным взаимодействием, имеет место во всех веществах, находящихся в конденсированном состоянии. В частности, оно обусловливает переход благородных газов при низких температурах в жидкое состояние. [c.158]
В 1926 г. Эрвин Шрёдингер (1887-1961) предложил описывать движение микрочастиц при помощи выведенного им волнового уравнения. Нас не столько интересует математический вид уравнения Шрёдингера, сколько способ нахождения его рещений и извлечения из них необходимой информации..jpg)
Поняв, как поступают при решении уравнения Шрёдингера, можно, даже не проводя самого решения, составить представление о причинах квантования и о смысле квантовых чисел. В данном разделе мы попытаемся объяснить общий метод решения дифференциальных уравнений движения, с которыми приходится встречаться в квантовой механике. Этот метод будет пояснен путем рассмотрения более простой аналогии-уравнения колебаний струны. [c.360]
Этот важный принцип требует для своего объяснения привлечения квантовой механики. Из основ квантовой теории известно, что при возрастании массы атома или молекулы происходит увеличение расстояния между их энергетическими уровнями. Следовательно, большой, массивный предмет с определенной полной энергией имеет больше разрешенных квантовых состояний, и поскольку вероятность, W, в этом случае велика, большой должна оказаться и величина S = f ln Это рассуждение иллюстрируется рис. 16-4, где изображены четыре молекулы с суммарной энергией 6 единиц, причем в одном случае мы имеем дело с легкими молекулами, у которы.
энергетические уровни далеко отстоят друг от друга (рис. 16-4,а), а в другом случае-с более тяжелыми молекулами, у которых энергетические уровни расположены гораздо ближе друг к другу (рис. 16-4,6). [c.63]
Юнг Р., Ярче тысячи солнц. Пер. с англ.-М., Госатомиздат, 1961. Чрезвычайно интересное повествование о зарождении ядерной эры, начиная с развития квантовой механики в 1920-х годах и включая создание атомной бомбы и возникновение холодной войны. В книге поднимаются этические проблемы, существенные и в наще время. [c.440]
Общая химия (1984) — [ c.36 , c.40 ]
Неорганическая химия (1987) — [ c.30 ]
Химия для поступающих в вузы 1985 (1985) — [ c.44 ]
Химия для поступающих в вузы 1993 (1993) — [ c.51 ]
Основы общей химии (1988) — [
c.
200
]
Общая и неорганическая химия 1997 (1997) — [ c.27 ]
Пособие по химии для поступающих в вузы 1972 (1972) — [ c.76 ]
Общая химия в формулах, определениях, схемах (1996) — [ c.34 ]
Физическая химия. Т.1 (1980) — [ c.418 ]
Введение в курс спектроскопии ЯМР (1984) — [ c.143 ]
Общая химия (1979) — [ c.56 ]
Общая химия в формулах, определениях, схемах (0) — [ c.34 ]
Химия (2001) — [ c.27 ]
Общая химия в формулах, определениях, схемах (1985) — [ c.34 ]
Общая химия в формулах, определениях, схемах (0) — [
c.
34
]
Общая и неорганическая химия (2004) — [ c.27 ]
Краткий курс физической химии Изд5 (1978) — [ c.36 , c.37 , c.43 ]
Введение в электронную теорию органических реакций (1965) — [ c.17 , c.21 ]
Общая химия (1964) — [ c.156 ]
Курс неорганической химии (1963) — [ c.114 ]
Теоретическая неорганическая химия Издание 3 (1976) — [ c.37 ]
Общая и неорганическая химия (1981) — [ c.18 ]
Органическая химия (1972) — [ c.19 ]
Химия (1985) — [
c.
23
]
Химия (1982) — [ c.14 ]
Физическая химия Том 1 Издание 5 (1944) — [ c.33 , c.41 , c.44 , c.49 , c.78 , c.98 , c.102 , c.169 ]
Теоретическая химия (1950) — [ c.0 , c.28 , c.81 ]
Теория абсолютных скоростей реакций (1948) — [ c.29 , c.40 ]
Как квантовая механика объясняет химическую связь (1973) — [ c.0 ]
Органическая химия (1972) — [
c.
19
]
Неорганическая химия Том 1 (1970) — [ c.32 , c.35 ]
Теоретические основы органической химии (1973) — [ c.20 ]
Краткая химическая энциклопедия Том 2 (1963) — [ c.505 ]
Курс неорганической химии (1972) — [ c.102 ]
Генетика человека Т.3 (1990) — [ c.150 ]
Физическая химия (1967) — [ c.14 , c.477 , c.489 ]
Оптические спектры атомов (1963) — [ c.87 , c.98 , c.147 ]
Фундаментальные принципы квантовой механики
Фундаментальные принципы квантовой механикиСледующий: Кет Космос Up: Основные концепции Предыдущий: Фотонная поляризация В передаче и поглощении фотонов нет ничего особенного.
через поляризационную пленку. Точно такие же выводы, как изложены выше
получают путем изучения других простых экспериментов, таких как интерференция фотонов
(см. Дирак, раздел I.3) и эксперимент Штерна-Герлаха (см. Сакураи,
Глава 1; Фейнман, глава 5).Изучение
эти простые эксперименты приводят нас к формулировке следующих фундаментальных принципов
квантовая механика:- Бритва Дирака. Квантовая механика может ответить только на вопросы, касающиеся результат возможных экспериментов. Любые другие вопросы выходят за рамки физика.
- Принцип суперпозиции состояний. Любой микроскопический систему (т. е. атом, молекулу или частицу) в данном состоянии можно рассматривать как находящийся частично в каждом из двух или более других состояний.Другими словами, любое государство можно рассматривать как суперпозицию двух или более других состояний. Таких суперпозиций можно производить бесконечное количество раз. разными способами.
- Принцип неопределенности.
Наблюдение, сделанное на
микроскопическая система вызывает его
перейти в одно или несколько конкретных состояний (которые связаны с типом
наблюдения). Невозможно предсказать, в какой финал
указать конкретную систему
будет прыгать. Однако вероятность того, что данная система попадет в данный финал
состояние можно предсказать.
Следующий: Кет Космос Up: Основные концепции Предыдущий: Фотонная поляризация Ричард Фицпатрик 2013-04-08
Основы квантовой механики: исследование физического значения квантовой теории: Американский журнал физики: том 86, № 12
Основы квантовой механики: исследование физического значения квантовой теории.
Трэвис Норсен, 310 стр. Springer, 2017. Цена: 59,99 долларов США (мягкая обложка) ISBN 978-3-319-65866-7; 44 доллара.99 (электронная книга) ISBN 978-3-319-65867-4 .
Основы квантовой механики Трэвиса Норсена может стать искрой, которая зажжет революцию. В нем нет ничего нового.
Если эти два предложения кажутся противоречащими друг другу, так и должно быть. Как могла книга без нового тезиса изменить все?
Добро пожаловать в мир основ квантовой механики. Всем смутно известно, что существует такая область, как основы физики вообще и квантовой теории в частности.Но может быть неясно, кто именно выполняет эту работу и что они делают. Один из стереотипов состоит в том, что основы физики — это то, чем некоторые физики занимаются по выходным или после того, как у них кончилась реальная физика. Также некоторые философы делают это полный рабочий день. Этот последний факт является огромным мигающим красным предупреждающим знаком о том, что во всем этом бизнесе есть что-то сомнительное.
В случае квантовой теории создан терминологический маркер. Квантовая теория — самая предсказательно точная теория в истории.Нет сомнения, что в каком-то смысле это правильно. Но хотя у нас есть все основания доверять его предсказаниям, остается еще один вопрос: как интерпретировать его.
Согласно этому разъяснению, в квантовой теории есть все, что можно желать от теории, за исключением «интерпретации». И какой бы ни была интерпретация теории, она не может иметь никакого значения для физиков в их повседневной жизни. Квантовая теория шла от триумфа к триумфу, не имея «интерпретации».«Интерпретация» должна быть каким-то несущественным дополнением роскоши, вроде подогрева сидений в машине: с ним чувствуешь себя теплее и комфортнее, но никакой роли в том, чтобы доставить тебя туда-сюда.
При таком понимании беспокойство по поводу интерпретации квантовой теории не имеет значения для достижения основных целей науки.
Здесь в дело вступает Норсен. Думайте о Основы квантовой механики в первую очередь как о том, чем он является: учебником для студентов.
Как таковой, он не должен и не содержит никакой новизны в своем содержании.Учебники оцениваются по логике их организации, ясности их представления и ясности их стиля. В нем рассматриваются многие темы стандартного введения в квантовую физику, но основное внимание уделяется основополагающим вопросам: что там? Как он ведет себя, когда никто не смотрит? Как он ведет себя, когда кто-то смотрит? (Разделение этих вопросов указывает на то, что мы занимаемся квантовой теорией.) Какие части математического аппарата представляют реальные физические свойства, а какие являются просто калибровочными степенями свободы? Что представляет собой волновая функция системы?
Стандартные учебники замалчивают эти вопросы.Норсен останавливается на них. Первая глава охватывает знакомую тему: структуру доквантовых теорий, включая ньютоновскую механику и максвелловскую электродинамику. Даже здесь презентация выдвигает на первый план проблемы, которые обычно игнорируются. Как в этих, казалось бы, беспроблемных теориях мы определяем физическую онтологию (т.
е. основные физические сущности), постулируемую теорией? Знакомый пример — скалярный и векторный потенциалы классического электромагнетизма. В некоторых калибровках (например, в кулоновской калибровке) потенциалы мгновенно реагируют на отдаленные положения дел.Но жало этой видимости действия на расстоянии проявляется, если отрицать физическую реальность потенциалов, рассматривая их вместо этого как простые вычислительные устройства. Мы уже размышляем над вопросами о том, что реально, и о том, движется ли что-либо физически реальное быстрее света.
Во второй главе представлены основные квантовые явления, включающие интерференцию и запутанность. Это будет знакомо любому студенту, знакомому с квантовой механикой, но игра с конкретными примерами способствует развитию «чувства» теории.
Отклонение от стандартного учебника начинается в следующих трех главах. Каждый из них представляет «проблему», противостоящую попыткам понять квантовую механику как физическую теорию. В главе 3 обсуждается проблема измерения, в главе 4 — проблема локальности, а в главе 5 — проблема онтологии.
Задача измерения — самая известная из трех. Вкратце: есть ли какая-то фундаментальная физическая разница между взаимодействиями, которые считаются «измерениями», и теми, которые таковыми не считаются? «Принципиальное» различие проявляется при формулировании основных законов теории.
Аксиоматизация квантовой механики Джоном фон Нейманом считает измерение фундаментальным. Волновая функция развивается по плавным детерминистическим законам, когда система не измеряется, и по внезапным недетерминированным коллапсам при измерении. Такой подход противоречит убеждению, что измерения — это такие же физические взаимодействия, как и любые другие, подчиняющиеся тем же законам. То, что является измерением, зависит от физической динамики, а не наоборот.
Проблема измерения представляет сложность, если измерение является триггером коллапса волновой функции.Но сам коллапс, как бы он ни был вызван, порождает другую загадку: проблему локальности. Именно это беспокоило Эйнштейна в квантовой теории с самого начала.
Коллапсы, как физические события, крайне нелокальны. Таким образом, знаменитое «призрачное действие на расстоянии», которое Эйнштейн не мог вынести.
Наконец, проблема онтологии касается физического значения волновой функции. Один из способов извлечь нелокальную жало из коллапса волновой функции состоит в том, чтобы рассматривать волновую функцию как математический объект, который не представляет никакого физического свойства отдельной системы .Представляет ли он скорее только статистические характеристики ансамбля систем ? Представляет ли он собой объективный, независимый от разума факт ? Или, скорее, отразить только информацию , которую агент имеет о системе ?
Все эти варианты были защищены, и их привлекательность очевидна. Волновая функция электрона распространяется в пространстве. Означает ли это, что сам электрон рассредоточился? Или что огромное скопление электронов рассредоточено? Или что мои сведения о том, где находится электрон, разбавлены? Но если физически расплывается не один электрон, то как можно объяснить двухщелевую интерференцию?
Далее, математическая волновая функция определяется не в трехмерном физическом пространстве, а в 3N-мерном конфигурационном пространстве N частиц.
Поля в 3N-мерном пространстве не имеют никакого очевидного отношения к трехмерному миру, в котором мы находимся, миру, который призвана объяснить физика. Норсен рассказывает, как Шредингер пытался решить эту проблему, определяя трехмерную «плотность заряда» для каждого электрона, а затем помещая все это в общее трехмерное пространство. Однако «размазанность» плотности заряда удалось не ограничить до микроскопических, а усилить до макроскопических масштабов. Это проблема его одноименного кота.
Как можно решить проблемы измерения, локальности и онтологии? Это вопросы, которые типичный учебник по физике либо полностью игнорирует, либо пытается искусно изложить. Это также задачи, которыми активно интересуются многие студенты-физики. Именно здесь меньше всего хочется услышать команду: «Заткнись и считай!».
Если расчет не решит эти проблемы, то что? Каждая проблема отражает неясность физического значения математического формализма.И делать точные утверждения о физической онтологии и динамических законах — это как раз то, что точно определяет физическую теорию .
Стандартные квантовые учебники не излагают физическую теорию без интерпретации: они представляют формализм предсказаний без какой-либо сопутствующей физической теории! «Интерпретация квантовой теории» на самом деле строит альтернативные физические теории, которые могут объяснить точность предсказательного формализма.
В шестой главе обсуждается самая известная «интерпретация» из всех: Копенгагенская интерпретация.Это не точно сформулированная физическая теория. Он не говорит, что физически существует и как оно себя ведет. Современная копенгагенская интерпретация — это просто отношение: отказ задавать, а тем более пытаться ответить на основополагающие вопросы квантовой теории.
Бор видел вещи не так. Он думал, что квантовая теория раскрыла глубокие моральные принципы природы мира. Эйнштейн нашел изложение Бора в значительной степени непонятным. Что приятно в этих главах, да и во всей книге, это разумное, но широкое использование цитат из Эйнштейна, Шредингера, Гейзенберга, Борна, Белла, Бора и т.
д.Их рассуждения острые и ясные, и студенты будут в восторге от чтения мастеров, обсуждающих то, что они сделали. Ничто не может быть более приятным для студента-физика, чем читать жалобы Эйнштейна на его трудности с квантовой механикой.
Глава 6 заканчивается без четко сформулированной физической теории. Здесь Основы квантовой механики наиболее резко отличается от изложения стандартных учебников: в нем представлены три четкие, математически сформулированные физические теории, которые стремятся сделать те же или почти такие же предсказания, что и формализм квантового предсказания.Каждая из этих трех теорий иллюстрирует ответ на проблему кота Шрёдингера.
Вот головоломка Шрёдингера. Сначала мы приписываем волновую функцию системе, содержащей кошку и аппарат. Предположим, что волновая функция всегда эволюционирует в соответствии с линейным уравнением Шрёдингера. Это становится суперпозицией макроскопически различных состояний, одних с живой кошкой, а других с мертвой.
Если волновая функция полна (т. е. если она представляет все физические характеристики кошки), у нас есть проблема.Кошка оказывается ни просто мертвой, ни просто живой. Как выразился Джон Белл: «Либо волновая функция, заданная уравнением Шрёдингера, не является всем, либо она неверна».
Рассмотрение волновой функции как неполной — как не всего — приводит к теории скрытых переменных . Этот термин является ужасным неправильным употреблением. Если дополнительные переменные должны определять здоровье кошки, то их лучше не скрывать, иначе мы не сможем сказать, останется ли кошка живой или мертвой. Рассмотрение волновой функции как полной, но неправильной (согласно уравнению Шрёдингера) приводит к теории коллапса .Копенгагенская интерпретация часто рассматривается как теория коллапса, которая связывает коллапсы с измерениями, вариант, который выдвигает на первый план проблему измерения.
В главе 7 представлена самая известная теория «скрытых переменных»: теория пилотной волны или механика Бома.
В этой теории «частицы» — это частицы — точечные объекты, имеющие определенное положение и следующие непрерывными траекториями в пространстве-времени. Волновая функция всегда эволюционирует по уравнению Шредингера, и точечные частицы также эволюционируют детерминистически, в соответствии с управляющим уравнением .Эволюционирующие микроскопические частицы собираются в макроскопические объекты, которые имеют форму и ведут себя так же, как те, что мы видим в реальном мире. В конце эксперимента Шрёдингера, например, будет либо кошачья совокупность частиц, движущихся, как живая кошка, либо кошачья совокупность инертных, как мертвая кошка. Без проблем.
Если бомовская механика так чисто решает проблему Шредингера, почему она не получила всеобщего признания? Потому что динамика бомовских частиц в высшей степени нелокальна: путь, по которому движется частица здесь , может зависеть от расположения куска материи над там .Механика Бома включает в себя жуткое действие на расстоянии, которое ненавидел Эйнштейн.
Глава 8 излагает теорему Белла: доказательство Джона Белла о том, что нелокальность неизбежна, учитывая предсказания стандартной квантовой механики. Это снимает главное возражение против бомовской механики, хотя, как говорит Белл, так, как Эйнштейну меньше всего хотелось бы.
Глава 9 представляет наиболее развитую теорию коллапса, созданную ДжанКарло Гирарди, Альберто Римини и Тулио Вебером, широко известную как GRW.GRW избегает трудностей привязки коллапсов к измерениям, вместо этого привязывая их к……ничего. Обрушения просто происходят случайным образом с фиксированной вероятностью в единицу времени.
Наконец, в главе 10 исследуется, как избежать дилеммы Белла, утверждая, что волновая функция, эволюционирующая по уравнению Шрёдингера, является одновременно всем и верной. Это дает интерпретацию Many Worlds или Everett . Это известная странная физическая теория, не в последнюю очередь из-за множащихся миров.Например, проблематично, что вероятностных предсказаний аппарата квантового предсказания вообще означают в этой обстановке.
GRW, Многие миры и механика Бома не представлены ни в одном стандартном учебнике по квантовой механике. Насколько адекватно изложение Норсена?
Написание не просто настолько ясное и понятное, что его может понять неспециалист; она настолько ясна и проста, что эксперту не удастся ее неправильно понять.
Какие недостатки есть у Основы квантовой механики ? Норсен, как и многие другие, приписывает электромагнитный датчик Людвига Лоренца Хендрику Лоренцу.И есть много тем, которые были опущены: теорема PBR, эффект Бома-Ааронова, теория поля, проблема теории относительности, рождение и уничтожение частиц и т. д. Расширенные основы квантовой механики . Пусть эта книга зажжет революцию в педагогике квантовой механики. Да здравствует революция!
- © Американская ассоциация учителей физики, 2018 г.
ОБЗОРЫ КНИГ: Квантовая механика: основы
Аннотация
Этот обзор состоит из трех книг, опубликованных Springer, все по квантовой теории на уровне выше вводного, но очень разные по содержанию, стилю и целевой аудитории.
Другие новые темы включают полуклассическую квантовую механику, движение в магнитном поле, S-матрицу и неупругие столкновения, излучение и рассеяние света, идентичные системы частиц и уравнение Дирака.Тема, которая почти полностью игнорировалась в 1966 году, но которая с тех пор все больше и больше процветала, — это основы квантовой теории. Работа Джона Белла середины 1960-х годов привела к подлинным теоретическим и экспериментальным достижениям, которые способствовали развитию квантовой оптики и теории квантовой информации. Книга Готфрида 1966 года сыграла скромную роль в этом развитии. Когда Белла все больше раздражал стандартный теоретический подход к квантовым измерениям, Вики Вайскопф неоднократно отсылала его к книге Готфрида.Готфрид посвятил этим вопросам главу своей книги под названием «Процесс измерения и статистическая интерпретация квантовой механики». Готфрид считал «коллапс вектора состояния» фон Неймана или Дирака (или «постулат редукции» или «постулат проекции») неудовлетворительным, поскольку он утверждал, что это неизбежно ведет к требованию включить «сознание» в теорию.
Он заменил это более математически и концептуально сложной обработкой, в которой после измерения матрица плотности коррелированных измеряемых и измеряемых систем, rho, заменяется ha rho, в котором интерференционные члены из rho были удалены.rho представляет собой чистое состояние, а ha rho — смесь, но Готфрид утверждал, что они «неразличимы» и что мы можем сделать нашу замену, «надежно зная, что ошибка никогда не будет найдена». Теперь наше комбинированное состояние представлено в виде смеси, интуитивно, утверждал Готфрид, интерпретировать его вероятностным образом, |c m | 2 — вероятность получения m-го результата измерения. Беллу нравилась трактовка Готфрида немногим больше, чем более грубая идея фон Неймана о «крахе», и когда незадолго до смерти Белла в августовском номере журнала Physics World за 1990 г. была опубликована его полемическая статья «Против измерений» (стр. 33–40), его цели включали не только классическую квантовую механику Ландау и Лифшица, клеймимую за пропаганду старомодного коллапса, и статью ван Кампена в Physica, но и подход Готфрида.
Белл расценивал свою замену ро на харо как «разделку» матрицы плотности и считал, в любом случае, что даже разделенная матрица плотности должна представлять сосуществование различных терминов, а не набор вероятностей. Готфрид ответил Беллу (Physics World, октябрь 1991 г., стр. 34-40; Nature 405, 533-36 (2000)). Он также стал главным комментатором работ Белла, например, редактируя раздел, посвященный квантовым основам, в издании World Scientific собрания сочинений Белла.Таким образом, чрезвычайно интересно узнать, как он отреагировал на критику Белла в новом издании книги. Чтобы начать с общего обсуждения новой книги, авторы признают, что современный аспирант почти наверняка имеет значительный опыт работы с волновой механикой и, вероятно, знаком с формализмом Дирака. Издание 1966 г. имело то, что кажется, по крайней мере, в ретроспективе, относительно мягким началом, охватывающим основные идеи волновой механики и значительное количество приложений; он не достиг формализма Дирака на первых двухстах страницах, хотя затем перешел к рассмотрению довольно сложных тем, включая очень содержательный раздел о симметриях, в котором затрагивался ряд сложных вопросов.
Новое издание было почти полностью переписано; даже на уровне основного текста трудно отследить предложения или абзацы, которые невредимыми переместились из одного издания в другое. Наряду с новыми темами многие из старых обсуждаются гораздо глубже, а общая организация совершенно иная. По сравнению с неуклонно повышающимся уровнем издания 1966 года, уровень этой книги довольно стабилен во всем, и с точки зрения начинающего аспиранта, я бы сказал, немного жестким.В краткой вводной главе дается полезное, хотя и не особенно прямое обсуждение дополнительности, неопределенности и суперпозиции, а завершается информативным, хотя и очень кратким изложением открытия квантовой механики вместе с несколькими красивыми фотографиями некоторых из ее основателей. Далее следуют две существенные главы, которые являются подготовкой к более позднему изучению реальных систем. Первый, названный «Формальные рамки», представляет собой достаточно полный обзор методов квантовой теории: гильбертово пространство, обозначения Дирака, смеси, матрица плотности, запутанность, каноническое квантование, уравнения движения, симметрии, законы сохранения, пропагаторы.
, функции Грина, квазиклассическая квантовая механика.Уровень математической строгости заявлен как «типичный для большей части литературы по теоретической физике — неряшливый»; недовольных этим отсылают к известным книгам Джордана и Тирринга. В следующей главе — «Основные инструменты» — объясняется набор тем, которые учащиеся должны будут использовать при изучении конкретных систем, таких как угловой момент и его сложение, свободные частицы, система двух тел и стандартное приближение. методы. Далее следуют главы о низкоразмерных системах — гармонический осциллятор, эффект Ахаранова — Бома, одномерное рассеяние, ВКБ и т. д.; водородные атомы — проблема Кеплера, тонкая и сверхтонкая структура, эффекты Зеемана и Штарка; а на двухэлектронных атомах — спин и статистика.Как и в первом издании, здесь подробно рассматриваются симметрии, включая обращение времени, преобразования Галилея, группу вращений, теорему Вигнера-Экарта и фазу Берри. Есть две длинные главы о рассеянии — упругом и неупругом соответственно, включая описание S-матрицы.
Изложение электродинамики значительно расширено и модернизировано по сравнению с первым изданием. Обсуждаются квантование свободного поля, причинность и неопределенность в электродинамике, флуктуации вакуума, включая эффект Казимира и сдвиг Лэмба, и радиационные переходы.Существует трактовка квантовой оптики, но это лишь краткое введение в быстро расширяющуюся тему, предназначенное для облегчения понимания экспериментов с неравенствами Белла, обсуждаемых в следующей главе, посвященной интерпретации. Другими темами являются фотоэффект в водороде, рассеяние фотонов, резонансное рассеяние и спонтанный распад. Обсуждаются идентичные частицы с рассмотрением вторичного квантования и введением в бозе-эйнштейновскую конденсацию, а последняя глава представляет собой краткое введение в релятивистскую квантовую механику, включая уравнение Дирака, электромагнитное взаимодействие дираковской частицы, рассеяние ультрарелятивистские электроны и рассмотрение связанных состояний в кулоновском поле.Ответ Готфрида и Яна как на растущий интерес к работе над основополагающими вопросами в целом, так и на конкретную критику Белла в отношении предыдущего издания включен в главу, озаглавленную «Интерпретация».
Эта глава кажется чем-то вроде гибрида. В первых четырех разделах широко обсуждаются скрытые переменные. За описанием подхода Эйнштейна-Подольского-Розена следует общее исследование скрытых переменных, включая обсуждение того, что авторы называют теоремой Белла-Кохена-Спеккера.Более подробно анализируется теорема Белла; также включены неравенство Клаузера–Хорна и экспериментальная проверка неравенства Белла Аспектом. Есть интересное обсуждение местности. Допустим, что и квантовая механика, и эксперимент (последний, правда, с оставшейся лазейкой) противоречат тому, что авторы называют классической концепцией локальности, воплощенной в неравенстве Белла, они задаются вопросом, действительно ли квантовая механика нелокальна, если использовать определение локальности, не влекущее за собой никаких ингредиентов, неизвестных квантовой механике.Они отвечают, что это дело вкуса. В статистическом распределении результатов измерения отдельных систем в запутанных состояниях нет ни намека на нелокальность, ни на сверхсветовую сигнализацию.
Но квантовая механика демонстрирует идеальные корреляции между отдаленными результатами, даже несмотря на то, что теорема Белла демонстрирует, что нельзя принимать ранее существовавшие значения. Во второй части этой главы обсуждается процедура измерения, аналогичная процедуре, описанной в первом издании. Авторы стремятся показать, как получаются и отображаются результаты измерений и как определяются соответствующие вероятности.Выражение этого намерения, однако, сопровождается утверждением, что они не пытаются вывести статистическую интерпретацию квантовой механики, которая предполагается, а исследуют, дает ли она последовательное объяснение измерения. Вывод состоит в том, что после измерения интерференционные члены «фактически» отсутствуют; набор «однозначных корреляций между состояниями аппарата и объекта» имеет ту же форму, что и повседневная статистика, и, таким образом, представляет собой распределение вероятностей.Это распределение вероятностей относится к потенциальным возможностям, только одна из которых фактически реализуется в любом одном испытании.
Мнения могут расходиться в отношении того, насколько менее уязвима их трактовка для критики, такой как критика Белла. Подводя итог, можно сказать, что книга Готфрида и Яна содержит огромное количество знаний и понимания. Помимо объяснения того, как работает квантовая теория, она пытается осветить фундаментальные аспекты теории. Типичным примером является «басня», изложенная в цитируемой выше статье Готфрида в Nature, о том, что если бы Ньютону показали уравнения Максвелла и закон силы Лоренца, он смог бы вывести значение E и B, но если бы Максвеллу показали уравнение Шредингера, он мог бы не выводить значение Пси.Для использования с хорошо построенным курсом (и, конечно же, это общепризнанная цель книги; в каждой главе дается полезный набор задач), или для относительного эксперта, осваивающего отдельные аспекты предмета или Стремясь к более глубокому пониманию, книга, безусловно, идеальна. Однако можно предположить, что даже по сравнению с первым изданием изолированный учащийся может счесть широкий круг тем и очень большое количество математических и концептуальных методов, представленных в обязательно ограниченном пространстве, несколько ошеломляющими.
Вторая рассматриваемая книга, книга Швабля, содержит «передовые» элементы квантовой теории; он предназначен для курса, следующего за курсом, для которого могут быть рекомендованы Готфрид и Ян или собственная «Квантовая механика» Швабля. Это второе издание на английском языке и перевод третьего немецкого издания. Он имеет ограниченный круг общих тем и состоит из трех частей, озаглавленных «Нерелятивистские системы многих частиц», «Релятивистские волновые уравнения» и «Релятивистские поля».Таким образом, он изучает некоторые глубокие области физики, которые Готфрид и Ян либо рассматривают в качестве вводного, либо вообще не затрагивают. Несмотря на более продвинутый уровень, эта книга на самом деле может быть более доступной для изолированного учащегося, потому что различные аспекты развиваются неторопливо; автор отмечает, что «включение всех математических шагов и полное представление промежуточных вычислений обеспечивает простоту понимания». Включено много полезных студенческих задач.Говорят, что изложение строгое, но опять же, это книга для физиков, а не математиков.
Рассмотрение многочастичных систем начинается с довольно общего введения во вторичное квантование, а затем применяется этот формализм к фермионам и бозонам со спином 1/2. Изучение фермионов включает рассмотрение сферы Ферми, электронного газа и уравнений Хартри — Фока для атомов; теория бозонов включает конденсацию Бозе-Эйнштейна, теорию слабо взаимодействующего бозе-газа Боголюбова и краткое описание сверхтекучести.В последнем разделе этой части книги подробно исследуется динамика многочастичных систем на микроскопической квантово-механической основе с использованием, в частности, динамических корреляционных функций. Во второй части, в которой рассматриваются релятивистские волновые уравнения, выводятся уравнения Клейна–Гордона и Дирака и устанавливается лоренцева ковариация уравнения Дирака. Объясняется роль углового момента в релятивистской квантовой механике в качестве подготовки к изучению энергетических уровней в кулоновском потенциале с использованием как уравнений Клейна–Гордона, так и уравнений Дирака, причем последнее решается точно для атома водорода.
Для более крупных атомов объяснено преобразование Фолди–Ваутхайзена, а также релятивистские поправки и лэмбовский сдвиг. Есть интересная глава о физической интерпретации уравнения Дирака, включая такие темы, как решения с отрицательной энергией, Zitterbewegung и парадокс Клейна. В последней главе этой части книги подробно рассматриваются симметрии и другие свойства уравнения Дирака, включая поведение при вращении, переносе, отражении, зарядовом сопряжении и обращении времени.Объясняется спиральность и обсуждается поведение фермионов с нулевой массой; хотя сейчас кажется очевидным, что нейтрино не имеют нулевой массы, такая трактовка дает хорошее приближение к их поведению, если они имеют достаточно высокие импульсы. Последний раздел, посвященный релятивистским полям, содержит главы о квантовании релятивистских полей, свободных полях Клейна–Гордона и Дирака, квантовании поля излучения, взаимодействующих полях и квантовой электродинамике, включая S-матрицу, теорему Вика и диаграммы Фейнмана.
Книга Швабля отлично подойдет тем, кому требуется подробное изложение включенных в нее тем на уровне строгости, соответствующем физику. Она включает в себя значительное количество интересных задач. Третья рассматриваемая книга Густафсона и Сигала сильно отличается от остальных. На академическом уровне, по крайней мере, начальные разделы могут быть немного ниже; книга охватывает однотриместровый курс, который изучают математика или физика для студентов старших курсов или младших аспирантов, а начальные главы посвящены основным темам, таким как физические основы, базовая динамика, наблюдаемые и принцип неопределенности.Однако уровень математической сложности намного выше, чем в других книгах. В то время как математические предпосылки скромны — реальный и комплексный анализ, элементарные дифференциальные уравнения и предпочтительно интегрирование по Лебегу, треть книги состоит из так называемых математических дополнений — по сопряженным операторам, преобразованию Фурье, тензорным произведениям, операторы трассировки и трассировки классов, формула произведения Троттера, операторные детерминанты, вариационное исчисление (содержательное рассмотрение занимает целую главу), спектральные проекции и процедура проецирования.
На основе этих дополнений уровень математической изощренности и сложности существенно повышается в средней части книги, где рассматриваются такие темы, как системы многих частиц, матрицы плотности, положительные температуры, интеграл по траекториям Фейнмана и квазиклассическая теория. анализ, и есть последний существенный шаг для заключительных глав о резонансах, введение в квантовую теорию поля и квантовую электродинамику нерелятивистских частиц. В дополнительной главе содержится интересный подход к группе реморализации, принадлежащий Баху, Фрёлиху и самому Сигалу.Эта книга хорошо написана, и обсуждаемые темы хорошо продуманы. Это обеспечило бы полезный подход к квантовой теории для математиков, а также предоставило бы физикам доступ к некоторым продвинутым математическим методам и темам, но физик определенно должен быть готов усердно работать над требуемой математикой.Основы квантовой механики | Институт периметра
Джонатан Барретт , Оксфордский университет
Квантовые каузальные модели
Из краткого обсуждения того, как обобщить принцип общей причины Рейхенбаха на случай квантовых систем, я разработаю формализм для описания любого множества квантовых систем, между которыми установлены причинно-следственные связи.
Этот формализм является ближайшим квантовым аналогом классических каузальных моделей Джудеи Перл и других. В основе классического формализма лежит идея о том, что факты о причинной структуре налагают ограничения на распределения вероятностей в форме условной независимости. Я опишу квантовый аналог этой идеи, который приводит к квантовой версии трех правил до-исчисления Перла. Если время, я закончу еще некоторыми умозрительными замечаниями относительно значения работы для основания квантовой теории.
Боб Коке , Оксфордский университет
От кванта к познанию в картинках.
Более десяти лет мы разрабатывали полностью наглядное (и формально строгое!) представление квантовой теории [*]. В настоящее время проводятся эксперименты, направленные на установление возраста, в котором дети могут эффективно изучать квантовую теорию таким образом. Между тем изобразительный язык также оказался успешным в изучении естественного языка, и совсем недавно мы начали применять его для модельного познания, где мы используем модели, подобные GPT.
Мы представляем ключевые составляющие изобразительного языка, а также их интерпретацию в разных дисциплинах.
[*] Б. Коке и А. Киссинджер (2017) Изображение квантовых процессов. Первый курс квантовой теории и диаграммных рассуждений. Издательство Кембриджского университета.
Бьянка Диттрих, Институт периметра
Наблюдаемые и (нет) время в квантовой гравитации
Я объясню особые требования, которым должны удовлетворять наблюдаемые в квантовой гравитации, и то, как это глубоко влияет на понятие времени.Кроме того, я исследую, как поиск наблюдаемых в классической гравитации может помочь в построении квантовой теории гравитации.
Тобиас Фриц , Институт математики им. Макса Планка
К синтетической евклидовой квантовой теории поля
В этом отчете о текущей работе я сделаю набросок обобщения 
org/abs/1710.10258″>теория темпоральных типов, введенная Шульцем и Спиваком в логику пространства и пространства-времени. Если в рамках этой логики записать определение вероятностного пространства, можно предположительно получить понятие, семантика которого в точности совпадает с евклидовой квантовой Я обрисую, как использовать логику для рассуждений о вероятностях событий, связанных с полями, обрисую связь с АКПФ и попытаюсь сформулировать уравнения DLR в рамках логики.
Совместная работа с Давидом Спиваком
Филипп Хен , Институт квантовой оптики и квантовой информации
Квантовые системы отсчета: где основы встречаются с гравитацией
Квантовые основы и (квантовая) гравитация обычно рассматриваются независимо друг от друга.Однако я продемонстрирую с помощью квантовых систем отсчета, как инструменты и точки зрения квантовой гравитации могут помочь решить проблемы квантовых основ и, наоборот, как перспективы квантовых основ могут быть полезны для ограничения пространственно-временных структур.
Во-первых, я покажу, как можно получить преобразования между квантовыми системами отсчета из основанного на гравитации принципа симметрии (по сути, Маха). Этот принцип обеспечивает нейтральную перспективную теорию, в которой выбор перспективы конкретной системы отсчета становится выбором калибровки, а вся физическая информация является относительной.Эта настройка позволяет вывести и обобщить из первых принципов преобразования фреймов, которые были предложены ранее в литературе по основам. Более того, структура распространяется на реляционную парадигму динамики, известную из квантовой гравитации, и тем самым обеспечивает объединяющий метод изменения точки зрения в квантовой теории, в т.ч. изменения как пространственной, так и временной квантовой системы отсчета.
Впоследствии я буду рассматривать синхронизацию кадров и преобразования с точки зрения квантовой информации.Не предполагая конкретной структуры пространства-времени, я покажу, как группа Лоренца вытекает из операционных условий квантовой коммуникации, на примере того, как протоколы квантовой информации могут ограничивать структуры пространства-времени, в которых они реализуемы.
Адриан Кент , Кембриджский университет
Модели и тесты квантовой теории и гравитации
Модели, обладающие некоторыми, но не всеми чертами стандартной квантовой теории, могут быть ценными по нескольким причинам, как показали Белл, Гирарди-Римини-Вебер-Перл, Харди, Спеккенс и многие другие.Один из них — осветить квантовую теорию и пролить свет на возможные реаксиоматизации или переформулировки. Другой способ — предложить эксперименты, которые могли бы подтвердить какой-то непроверенный аспект квантовой теории или указать путь к новой теории. Здесь я обсуждаю некоторые модели, сочетающие квантовую теорию, гравитацию и экспериментальные проверки.
Мэтью Лейфер , Университет Чепмена
Меры подготовки Контекстуальность
Если в крупном медицинском исследовании получалось смехотворно маленькое значение p, например 10^-12, обычно переходили от простой проверки гипотезы к попытке оценить параметры эффекта.
-12. Почему же тогда в квантовых основах мы все еще одержимы предложением и проверкой новых неравенств вместо того, чтобы пытаться оценить параметры эффекта по экспериментальным данным? Здесь мы попытаемся сделать это для контекстуальности подготовки, но также сделаем некоторые связанные комментарии к недавним тестам неравенства Белла без лазеек.
Мы вводим две меры контекстуальности подготовки: максимальное совпадение и долю контекстуальности подготовки. Последняя линейно связана со степенью нарушения неравенства внеконтекстуальности препарата, поэтому может быть оценена по экспериментальным данным.Хотя меры в целом различны, они могут быть одинаковыми для доказательств контекстуальности подготовки, обладающих достаточной симметрией, таких как аналог времени, подобный сценарию CHSH. Мы даем значение этих мер для этого сценария. Используя наш результат, мы можем рассмотреть парное мультиплексирование эпсилон, Алиса должна попытаться передать Бобу два бита, чтобы он мог определить любой из них с высокой вероятностью, но где Алиса должна убедиться, что Боб не может угадать четность битов с помощью вероятность больше, чем 1/2 + эпсилон, и определить диапазон эпислон, для которого все еще есть преимущество в подготовке контекстуальных теорий.
Если позволит время, я сделаю несколько кратких замечаний о том, как обосновать экспериментальную проверку этого результата.
совместная работа с Эриком Фредой и Дэвидом Шмидом
Йонг-Чернг Лян , Национальный университет Ченг Кунг
Аппаратно-независимый подход к проверке физических теорий на конечных данных
Аппаратно-независимый подход к физике — это подход, при котором выводы делаются непосредственно и исключительно на основе наблюдаемых корреляций между результатами измерений.Этот операциональный подход к физике возник как побочный продукт плодотворной работы Белла по различению квантовых корреляций от набора корреляций, допускаемых локально-каузальными теориями. На практике, поскольку можно выполнить только конечное число экспериментальных испытаний, решение о том, совместимо ли эмпирическое наблюдение с некоторым классом физических теорий, должно быть выполнено с помощью задачи проверки гипотезы.
В этом докладе я рассмотрю некоторые недавние успехи в решении этой задачи, основанные на методе отношения на основе предсказания, и обсужу, как он может позволить нам в принципе фальсифицировать другие классы физических теорий, например те, которые ограничены только несигнальным принципом. , и те, которые ограничены для получения так называемого «почти квантового» набора корреляций.В качестве приложения я демонстрирую, как этот метод позволяет выявить очевидное нарушение несигнальных условий в некоторых экспериментальных данных, собранных в тесте Белла. Урок, извлеченный из этого наблюдения, будет кратко обсужден.
Нурия Нургалиева , ETH Цюрих
Наблюдатели как примитивы
Предположим, что мы пытаемся построить физическую теорию Вселенной, для этого мы должны ввести некоторые примитивные понятия, на которых будет основываться теория.Мы исследуем возможных кандидатов, которые можно считать такими «примитивами»: например, структуру пространства-времени или квантовые состояния.
Однако можно привести такие примеры, которые показывают, что эти представления не так объективны, как хотелось бы. С другой стороны, понятие объективности тесно связано с понятием «наблюдатель», поэтому мы можем, по крайней мере, определить его как примитив теории. Теперь агенты сами являются физическими системами, и мы должны учитывать это, когда определяем основные правила того, что они могут делать.С одной стороны, мы берем агентов и их коммуникацию в качестве примитива теории, а затем смотрим, какие понятия можно вывести оттуда. С другой стороны, мы сами рассматриваем агентов как квантовые системы и исследуем, какая логика применима к их межличностным рассуждениям; для этого в качестве руководящего примера мы используем мысленный эксперимент Фраухигера-Реннера {1,2}.
Роберт Окл , Национальный автономный университет Мексики
Локальные квантовые операции и причинность
Я даю дальнейшие подробности об объединении основ операционной квантовой теории с основами квантовой теории поля, вытекающих из программы, также известной как позитивный формализм.
Я расскажу о статусе и проблемах этой программы, сосредоточив внимание на центральной новой концепции локальной квантовой операции. Среди концептуальных проблем я хочу выделить вопрос о причинности. Откуда мы знаем, что будущий выбор настроек измерения не повлияет на текущие результаты измерений? Должны ли мы применять это, как в стандартной формулировке квантовой теории? Должно ли это «вытекать» из фундаментальной теории? Имеет ли этот вопрос смысл вообще в контексте без фиксированного понятия времени, такого как квантовая гравитация? С большой долей спекуляций (в том числе основанных на очень конкретных доказательствах) я пришел к выводу, что фермионные теории могут сыграть существенную роль.
Огнян Орешков , Свободный университет Брюсселя
Делокализованные во времени квантовые подсистемы и операции: о существовании процессов с неопределенной причинной структурой в квантовой механике
Недавно было обнаружено, что теоретически возможно существование квантовых процессов более высокого порядка, в которых операциям, выполняемым отдельными сторонами, нельзя приписать определенный причинный порядок.
Считается, что некоторые из этих процессов имеют физическую реализацию в стандартной квантовой механике через когерентный контроль времени операций. Ярким примером является квантовый SWITCH, который недавно был продемонстрирован экспериментально. Однако до сих пор не было строгого обоснования интерпретации такого эксперимента как подлинной реализации процесса с неопределенной причинной структурой в отличие от имитации такого процесса. Где именно локальные операции сторон в таком эксперименте? На каких пространствах они действуют, если их времена неопределенны? Можем ли мы исследовать их напрямую, а не предполагать, что они должны быть основаны на эвристических соображениях? Как мы можем примирить утверждение о том, что эти операции действительно имеют место, каждую по мере необходимости, с тем фактом, что структура предполагаемого процесса подразумевает, что они не могут быть частью какой-либо ациклической схемы? Здесь я предлагаю точный ответ на эти вопросы: входные и выходные системы операций в таком процессе, как правило, являются нетривиальными подсистемами гильбертовых пространств, которые являются тензорными произведениями гильбертовых пространств, связанных с разными временами, — факт, который может быть проверен непосредственно экспериментально.
По отношению к этим делокализованным во времени подсистемам структура процесса представляет собой схему с циклом, которая не может быть сведена к (возможно, динамической) вероятностной смеси ациклических схем. Это впервые обеспечивает строгое доказательство существования процессов с неопределенной причинной структурой в квантовой механике. Далее я показываю, что все двудольные процессы, которые подчиняются недавно предложенному постулату унитарного расширения, вместе с их унитарными расширениями, имеют физическую реализацию на таких делокализованных во времени подсистемах, и доказывают, что даже более общие процессы могут быть физически допустимы.Эти результаты раскрывают новую структуру квантовой механики, которая может иметь важные последствия для физики и обработки информации.
Паоло Перинотти , Universita degli Studi di Pavia
Бесконечные составные системы и клеточные автоматы в операционных вероятностных теориях
Клеточные автоматы являются центральным понятием для формулировки физических законов в абстрактном теоретико-информационном сценарии и привели в последние годы к реконструкции свободной релятивистской квантовой теории поля.
В этом докладе мы расширяем понятие квантового клеточного автомата до общих операционных вероятностных теорий. Для этого мы строим бесконечные составные системы, иллюстрируя основные особенности их состояний, эффектов и преобразований. Мы обсуждаем обобщение понятий однородности и локальности в рамках, где пространство-время не является примитивным объектом. Мы показываем, что однородность приводит к структуре графа Кэли массива памяти, тем самым доказывая универсальность связи между однородностью и дискретными группами.В заключение мы иллюстрируем частный случай фермионных клеточных автоматов, обсуждая три соответствующих примера: квантовые блуждания Вейля и Дирака, автомат Тирринга и простейшие семейства автоматов на конечных графах.
Ана Белен Сайнс , Институт периметра
Почти квантовые корреляции нарушают гипотезу отсутствия ограничений
Чтобы определить, какие принципы характеризуют квантовые корреляции, важно понять, в каком смысле этот набор корреляций отличается от набора почти квантовых корреляций.
Мы решаем эту проблему, обращаясь к так называемой гипотезе отсутствия ограничений, явной и естественной аксиоме во многих реконструкциях квантовой теории, утверждающей, что множество возможных измерений является двойственным множеству состояний. Доказано, что, в отличие от квантовых корреляций, никакая обобщенная вероятностная теория, удовлетворяющая гипотезе отсутствия ограничений, не способна воспроизвести набор почти квантовых корреляций. Следовательно, любая теория, корреляции которой в точности или очень близки к почти квантовым корреляциям, обязательно требует правила, ограничивающего возможные измерения.Наши результаты позволяют предположить, что гипотеза отсутствия ограничений может играть фундаментальную роль в выделении набора квантовых корреляций среди других несигнальных.
Лев Вайдман , Тель-Авивский университет
Неверные протоколы связи
Возможность общаться между пространственно разделенными областями без прохождения даже одного фотона между двумя сторонами — удивительное квантовое явление.
Возможность передачи одного значения бита таким способом, без взаимодействия, была известна четверть века. Протоколы полной связи, включая передачу неизвестных квантовых состояний, были предложены всего несколько лет назад, но было показано, что во всех этих протоколах частица оставляет слабый след в канале передачи, след больший, чем след, оставленный одиночной частицей. проходя через канал. Однако простая модификация этих последних протоколов устраняет трассировку в канале передачи и делает все эти протоколы действительно нереальными.
Доминик Вердон , Оксфордский университет
Композиционный подход к квантовым функциям и теория Мориты изоморфизмов квантовых графов
Некоторые нелокальные игры, демонстрирующие квантовое преимущество, такие как игры гомоморфизма и изоморфизма квантового графа, имеют составные квантовые стратегии, которые естественным образом интерпретируются как сохраняющие структуру функции между конечными множествами.
Мы предлагаем естественную композиционную основу для некоммутативной теории конечных множеств, в которой эти квантовые стратегии появляются естественным образом и которая связывает нелокальные игры с недавними работами по компактным квантовым группам.Мы применяем аппарат теории Мориты в рамках этой структуры, чтобы охарактеризовать, классифицировать и построить квантовые стратегии для игры изоморфизма графов. Это совместная работа с Бенджамином Мусто и Дэвидом Рейтером, основанная на документах 1711.07945 и 1801.09705.
Александр Уилс , Университет Саскуэханна
Квантовая аксиоматика на выбор
За последнее десятилетие или около того появилось несколько производных или реконструкций конечномерной квантовой механики из различных наборов операционных и/или информационно-теоретико-принципов.Я представлю ряд этих принципов, включая постулаты симметрии, предположения о растяжении и варианты аксиомы подпространства Харди, в общей структуре и укажу несколько способов, как знакомых, так и новых, с помощью которых их можно комбинировать для дают либо стандартную комплексную КМ (с SSR или без нее), либо более широкие теории, охватывающие формально вещественные йордановые алгебры.
%PDF-1.4
%
5 0 объект
>
эндообъект
8 0 объект
(Предисловие)
эндообъект
9 0 объект
>
эндообъект
12 0 объект
(I Основные принципы)
эндообъект
13 0 объект
>
эндообъект
16 0 объект
(Линейная алгебра)
эндообъект
17 0 объект
>
эндообъект
20 0 объект
(Линейные векторные пространства)
эндообъект
21 0 объект
>
эндообъект
24 0 объект
(Линейная независимость)
эндообъект
25 0 объект
>
эндообъект
28 0 объект
(Внутренний продукт)
эндообъект
29 0 объект
>
эндообъект
32 0 объект
(двойное пространство)
эндообъект
33 0 объект
>
эндообъект
36 0 объект
(Неортогональные базисные наборы)
эндообъект
37 0 объект
>
эндообъект
40 0 объект
(Операторы)
эндообъект
41 0 объект
>
эндообъект
44 0 объект
(Собственные значения и собственные векторы:)
эндообъект
45 0 объект
>
эндообъект
48 0 объект
(неортогональные базисные векторы)
эндообъект
49 0 объект
>
эндообъект
52 0 объект
(Операторы проекции:)
эндообъект
53 0 объект
>
эндообъект
56 0 объект
(Спектральные представления 🙂
эндообъект
57 0 объект
>
эндообъект
60 0 объект
(Базовые преобразования)
эндообъект
61 0 объект
>
эндообъект
64 0 объект
(Коммутирующие операторы)
эндообъект
65 0 объект
>
эндообъект
68 0 объект
(Максимальные наборы коммутирующих операторов)
эндообъект
69 0 объект
>
эндообъект
72 0 объект
(Бесконечномерные пространства)
эндообъект
73 0 объект
>
эндообъект
76 0 объект
(Перевод системы координат)
эндообъект
77 0 объект
>
эндообъект
80 0 объект
(Измерение)
эндообъект
81 0 объект
>
эндообъект
84 0 объект
(Соотношение неопределенностей)
эндообъект
85 0 объект
>
эндообъект
88 0 объект
(Время в нерелятивистской квантовой механике)
эндообъект
89 0 объект
>
эндообъект
92 0 объект
(Каноническое квантование)
эндообъект
93 0 объект
>
эндообъект
96 0 объект
(Обзор классической механики)
эндообъект
97 0 объект
>
эндообъект
100 0 объект
(Симметрии действия)
эндообъект
101 0 объект
>
эндообъект
104 0 объект
(преобразования Галилея)
эндообъект
105 0 объект
>
эндообъект
108 0 объект
(Канонические постулаты квантования)
эндообъект
109 0 объект
>
эндообъект
112 0 объект
(Картина Гейзенберга)
эндообъект
113 0 объект
>
эндообъект
116 0 объект
(Картинка Шредингера)
эндообъект
117 0 объект
>
эндообъект
120 0 объект
(канонические преобразования)
эндообъект
121 0 объект
>
эндообъект
124 0 объект
(теория преобразования Швингера)
эндообъект
125 0 объект
>
эндообъект
128 0 объект
(интегралы по путям)
эндообъект
129 0 объект
>
эндообъект
132 0 объект
(Пространственно-временные пути)
эндообъект
133 0 объект
>
эндообъект
136 0 объект
(Некоторые интегралы по путям)
эндообъект
137 0 объект
>
эндообъект
140 0 объект
(Матричные элементы координатных операторов)
эндообъект
141 0 объект
>
эндообъект
144 0 объект
(генерирующие функционалы)
эндообъект
145 0 объект
>
эндообъект
148 0 объект
(Замкнутые интегралы пути по времени)
эндообъект
149 0 объект
>
эндообъект
152 0 объект
(Условия начального значения)
эндообъект
153 0 объект
>
эндообъект
156 0 объект
(Подключенные зеленые функции)
эндообъект
157 0 объект
>
эндообъект
160 0 объект
(Классическое расширение)
эндообъект
161 0 объект
>
эндообъект
164 0 объект
(Некоторые полезные интегралы)
эндообъект
165 0 объект
>
эндообъект
168 0 объект
(Состояния входа и выхода)
эндообъект
169 0 объект
>
эндообъект
172 0 объект
(Представление взаимодействия)
эндообъект
173 0 объект
>
эндообъект
176 0 объект
(оператор развития времени)
эндообъект
177 0 объект
>
эндообъект
180 0 объект
(Принудительный осциллятор)
эндообъект
181 0 объект
>
эндообъект
184 0 объект
(формализм матрицы плотности)
эндообъект
185 0 объект
>
эндообъект
188 0 объект
(Классическая теория)
эндообъект
189 0 объект
>
эндообъект
192 0 объект
(Классический оператор развития времени)
эндообъект
193 0 объект
>
эндообъект
196 0 объект
(классические средние значения)
эндообъект
197 0 объект
>
эндообъект
200 0 объект
(Классическая корреляция и функции Грина)
эндообъект
201 0 объект
>
эндообъект
204 0 объект
(Классический производящий функционал)
эндообъект
205 0 объект
>
эндообъект
208 0 объект
(Квантовая теория)
эндообъект
209 0 объект
>
эндообъект
212 0 объект
(тепловая плотность)
эндообъект
213 0 объект
>
эндообъект
216 0 объект
(канонический ансамбль)
эндообъект
217 0 объект
>
эндообъект
220 0 объект
(Средние по ансамблю)
эндообъект
221 0 объект
>
эндообъект
224 0 объект
(Формализм мнимого времени)
эндообъект
225 0 объект
>
эндообъект
228 0 объект
(функции теплового зеленого)
эндообъект
229 0 объект
>
эндообъект
232 0 объект
(Представление интеграла по путям)
эндообъект
233 0 объект
>
эндообъект
236 0 объект
(термопеременные методы)
эндообъект
237 0 объект
>
эндообъект
240 0 объект
(Зеленые функции)
эндообъект
241 0 объект
>
эндообъект
244 0 объект
(Идентичные частицы)
эндообъект
245 0 объект
>
эндообъект
248 0 объект
(координатное представление)
эндообъект
249 0 объект
>
эндообъект
252 0 объект
(Представление числа занятий)
эндообъект
253 0 объект
>
эндообъект
256 0 объект
(Поля частиц)
эндообъект
257 0 объект
>
эндообъект
260 0 объект
(гамильтониан)
эндообъект
261 0 объект
>
эндообъект
264 0 объект
(Симметрии)
эндообъект
265 0 объект
>
эндообъект
268 0 объект
(преобразования Галилея)
эндообъект
269 0 объект
>
эндообъект
272 0 объект
(Группа Галилея)
эндообъект
273 0 объект
>
эндообъект
276 0 объект
(Групповая структура)
эндообъект
277 0 объект
>
эндообъект
280 0 объект
(преобразования Галилея)
эндообъект
281 0 объект
>
эндообъект
284 0 объект
(Фазовые множители для группы Галилея.
)
эндообъект
285 0 объект
>
эндообъект
288 0 объект
(Унитарные преобразования образующих)
эндообъект
289 0 объект
>
эндообъект
292 0 объект
(Коммутационные соотношения образующих)
эндообъект
293 0 объект
>
эндообъект
296 0 объект
(Центр масс оператора)
эндообъект
297 0 объект
>
эндообъект
300 0 объект
(инварианты Казимира)
эндообъект
301 0 объект
>
эндообъект
304 0 объект
(Расширение группы Галилея)
эндообъект
305 0 объект
>
эндообъект
308 0 объект
(Конечномерные представления)
эндообъект
309 0 объект
>
эндообъект
312 0 объект
(безмассовый случай)
эндообъект
313 0 объект
>
эндообъект
316 0 объект
(временные переводы)
эндообъект
317 0 объект
>
эндообъект
320 0 объект
(Космические переводы и бусты)
эндообъект
321 0 объект
>
эндообъект
324 0 объект
(Вращения)
эндообъект
325 0 объект
>
эндообъект
328 0 объект
(Оператор вращения)
эндообъект
329 0 объект
>
эндообъект
332 0 объект
(Повороты базисных наборов)
эндообъект
333 0 объект
>
эндообъект
336 0 объект
(Общие преобразования Галилея)
эндообъект
337 0 объект
>
эндообъект
340 0 объект
(Неправильные преобразования)
эндообъект
341 0 объект
>
эндообъект
344 0 объект
(паритет)
эндообъект
345 0 объект
>
эндообъект
348 0 объект
(Обратное время)
эндообъект
349 0 объект
>
эндообъект
352 0 объект
(Зарядовое сопряжение)
эндообъект
353 0 объект
>
эндообъект
356 0 объект
(Масштабные и конформные преобразования)
эндообъект
357 0 объект
>
эндообъект
360 0 объект
(Масштабные преобразования)
эндообъект
361 0 объект
>
эндообъект
364 0 объект
(Конформные преобразования)
эндообъект
365 0 объект
>
эндообъект
368 0 объект
(группа Шрёдингера)
эндообъект
369 0 объект
>
эндообъект
372 0 объект
(Волновые уравнения)
эндообъект
373 0 объект
>
эндообъект
376 0 объект
(скаляры)
эндообъект
377 0 объект
>
эндообъект
380 0 объект
(Спиноры)
эндообъект
381 0 объект
>
эндообъект
384 0 объект
(Спинорные частицы)
эндообъект
385 0 объект
>
эндообъект
388 0 объект
(Спинорные античастицы)
эндообъект
389 0 объект
>
эндообъект
392 0 объект
(векторы)
эндообъект
393 0 объект
>
эндообъект
396 0 объект
(безмассовые волновые уравнения)
эндообъект
397 0 объект
>
эндообъект
400 0 объект
(безмассовые скейлеры)
эндообъект
401 0 объект
>
эндообъект
404 0 объект
(безмассовые векторы)
эндообъект
405 0 объект
>
эндообъект
408 0 объект
(Суперсимметрия)
эндообъект
409 0 объект
>
эндообъект
412 0 объект
(переменные Грассмана)
эндообъект
413 0 объект
>
эндообъект
416 0 объект
(Суперпространство и группа суперсимметрии 1D-N)
эндообъект
417 0 объект
>
эндообъект
420 0 объект
(1D-N преобразования суперсимметрии в квантовой механике)
эндообъект
421 0 объект
>
эндообъект
424 0 объект
(Суперсимметричные генераторы)
эндообъект
425 0 объект
>
эндообъект
428 0 объект
(R-симметрия)
эндообъект
429 0 объект
>
эндообъект
432 0 объект
(Расширение группы суперсимметрии)
эндообъект
433 0 объект
>
эндообъект
436 0 объект
(Дифференциальные формы)
эндообъект
437 0 объект
>
эндообъект
440 0 объект
(II Приложения)
эндообъект
441 0 объект
>
эндообъект
444 0 объект
(Конечные квантовые системы)
эндообъект
445 0 объект
>
эндообъект
448 0 объект
(Двухатомные молекулы)
эндообъект
449 0 объект
>
эндообъект
452 0 объект
(периодические цепочки)
эндообъект
453 0 объект
>
эндообъект
456 0 объект
(Линейные цепочки)
эндообъект
457 0 объект
>
эндообъект
460 0 объект
(Примеси)
эндообъект
461 0 объект
>
эндообъект
464 0 объект
(связанное состояние)
эндообъект
465 0 объект
>
эндообъект
468 0 объект
(Рассеяние)
эндообъект
469 0 объект
>
эндообъект
472 0 объект
(Одно- и двумерная волновая механика)
эндообъект
473 0 объект
>
эндообъект
476 0 объект
(Введение)
эндообъект
477 0 объект
>
эндообъект
480 0 объект
(уравнение Шредингера в одном измерении)
эндообъект
481 0 объект
>
эндообъект
484 0 объект
(Передача барьера)
эндообъект
485 0 объект
>
эндообъект
488 0 объект
(Распространение волновых пакетов)
эндообъект
489 0 объект
>
эндообъект
492 0 объект
(Время задержки на отражение потенциальным шагом)
эндообъект
493 0 объект
>
эндообъект
496 0 объект
(уравнение Шредингера в двух измерениях)
эндообъект
497 0 объект
>
эндообъект
500 0 объект
(приближение ВКБ)
эндообъект
501 0 объект
>
эндообъект
504 0 объект
(Введение)
эндообъект
505 0 объект
>
эндообъект
508 0 объект
(теория)
эндообъект
509 0 объект
>
эндообъект
512 0 объект
(формулы соединения)
эндообъект
513 0 объект
>
эндообъект
516 0 объект
(Положительный наклон)
эндообъект
517 0 объект
>
эндообъект
520 0 объект
(Отрицательный наклон)
эндообъект
521 0 объект
>
эндообъект
524 0 объект
(Примеры)
эндообъект
525 0 объект
>
эндообъект
528 0 объект
(связанные состояния)
эндообъект
529 0 объект
>
эндообъект
532 0 объект
(туннелирование)
эндообъект
533 0 объект
>
эндообъект
536 0 объект
(Спиновые системы)
эндообъект
537 0 объект
>
эндообъект
540 0 объект
(Магнитные моменты)
эндообъект
541 0 объект
>
эндообъект
544 0 объект
(матрицы Паули)
эндообъект
545 0 объект
>
эндообъект
548 0 объект
(Проблема собственных значений)
эндообъект
549 0 объект
>
эндообъект
552 0 объект
(прецессия спина в магнитном поле)
эндообъект
553 0 объект
>
эндообъект
556 0 объект
(Система приводного вращения)
эндообъект
557 0 объект
>
эндообъект
560 0 объект
(Спиновый распад: T1 и T2)
эндообъект
561 0 объект
>
эндообъект
564 0 объект
(Модель Изинга)
эндообъект
565 0 объект
>
эндообъект
568 0 объект
(модели Гейзенберга)
эндообъект
569 0 объект
>
эндообъект
572 0 объект
(Гармонический осциллятор)
эндообъект
573 0 объект
>
эндообъект
576 0 объект
(Лагранжиан)
эндообъект
577 0 объект
>
эндообъект
580 0 объект
(собственное значение энергии и собственные векторы)
эндообъект
581 0 объект
>
эндообъект
584 0 объект
(Другие формы лагранжиана)
эндообъект
585 0 объект
>
эндообъект
588 0 объект
(Когерентные состояния)
эндообъект
589 0 объект
>
эндообъект
592 0 объект
(отношения полноты)
эндообъект
593 0 объект
>
эндообъект
596 0 объект
(генерирующая функция)
эндообъект
597 0 объект
>
эндообъект
600 0 объект
(Сжатые состояния)
эндообъект
601 0 объект
>
эндообъект
604 0 объект
(Вынужденный осциллятор)
эндообъект
605 0 объект
>
эндообъект
608 0 объект
(трехмерный осциллятор)
эндообъект
609 0 объект
>
эндообъект
612 0 объект
(осциллятор Ферми)
эндообъект
613 0 объект
>
эндообъект
616 0 объект
(Действие для осциллятора Ферми)
эндообъект
617 0 объект
>
эндообъект
620 0 объект
(Электроны и фононы)
эндообъект
621 0 объект
>
эндообъект
624 0 объект
(электронно-фононное действие)
эндообъект
625 0 объект
>
эндообъект
628 0 объект
(Уравнения движения)
эндообъект
629 0 объект
>
эндообъект
632 0 объект
(Численные классические результаты)
эндообъект
633 0 объект
>
эндообъект
636 0 объект
(электронные моды)
эндообъект
637 0 объект
>
эндообъект
640 0 объект
(колебательные моды)
эндообъект
641 0 объект
>
эндообъект
644 0 объект
(электрон-фононное взаимодействие)
эндообъект
645 0 объект
>
эндообъект
648 0 объект
(Действие повторяется)
эндообъект
649 0 объект
>
эндообъект
652 0 объект
(квантование)
эндообъект
653 0 объект
>
эндообъект
656 0 объект
(Блочные волновые функции)
эндообъект
657 0 объект
>
эндообъект
660 0 объект
(Одномерный периодический потенциал)
эндообъект
661 0 объект
>
эндообъект
664 0 объект
(решетка дельта-функций)
эндообъект
665 0 объект
>
эндообъект
668 0 объект
(Численные методы)
эндообъект
669 0 объект
>
эндообъект
672 0 объект
(теория возмущений Шредингера)
эндообъект
673 0 объект
>
эндообъект
676 0 объект
(Нестационарная теория возмущений)
эндообъект
677 0 объект
>
эндообъект
680 0 объект
(теория возмущений, зависящих от времени)
эндообъект
681 0 объект
>
эндообъект
684 0 объект
(Вариационные методы)
эндообъект
685 0 объект
>
эндообъект
688 0 объект
(Введение)
эндообъект
689 0 объект
>
эндообъект
692 0 объект
(вариации, зависящие от времени)
эндообъект
693 0 объект
>
эндообъект
696 0 объект
(Проблема начального значения)
эндообъект
697 0 объект
>
эндообъект
700 0 объект
(Проблема собственных значений)
эндообъект
701 0 объект
>
эндообъект
704 0 объект
(Примеры)
эндообъект
705 0 объект
>
эндообъект
708 0 объект
(Гармонический осциллятор)
эндообъект
709 0 объект
>
эндообъект
712 0 объект
(Ангармонический осциллятор)
эндообъект
713 0 объект
>
эндообъект
716 0 объект
(Зависящий от времени Хартри-Фок)
эндообъект
717 0 объект
>
эндообъект
720 0 объект
(Точно решаемые потенциальные проблемы)
эндообъект
721 0 объект
>
эндообъект
724 0 объект
(Суперсимметричная квантовая механика)
эндообъект
725 0 объект
>
эндообъект
728 0 объект
(Иерархия гамильтонианов)
эндообъект
729 0 объект
>
эндообъект
732 0 объект
(формоинвариантность)
эндообъект
733 0 объект
>
эндообъект
736 0 объект
(Угловой момент)
эндообъект
737 0 объект
>
эндообъект
740 0 объект
(Собственные векторы углового момента)
эндообъект
741 0 объект
>
эндообъект
744 0 объект
(Вращение)
эндообъект
745 0 объект
>
эндообъект
748 0 объект
(Орбитальный угловой момент)
эндообъект
749 0 объект
>
эндообъект
752 0 объект
(оператор кинетической энергии)
эндообъект
753 0 объект
>
эндообъект
756 0 объект
(Четность и обращение времени)
эндообъект
757 0 объект
>
эндообъект
760 0 объект
(Вращение системы координат)
эндообъект
761 0 объект
>
эндообъект
764 0 объект
(Матрицы вращения)
эндообъект
765 0 объект
>
эндообъект
768 0 объект
(параметризация оси и угла)
эндообъект
769 0 объект
>
эндообъект
772 0 объект
(углы Эйлера)
эндообъект
773 0 объект
>
эндообъект
776 0 объект
(параметры Кэли-Клейна)
эндообъект
777 0 объект
>
эндообъект
780 0 объект
(Вращения в квантовой механике)
эндообъект
781 0 объект
>
эндообъект
784 0 объект
(Повороты с использованием углов Эйлера)
эндообъект
785 0 объект
>
эндообъект
788 0 объект
(Свойства D-функций)
эндообъект
789 0 объект
>
эндообъект
792 0 объект
(Вращение орбитального углового момента)
эндообъект
793 0 объект
>
эндообъект
796 0 объект
(Последовательные вращения)
эндообъект
797 0 объект
>
эндообъект
800 0 объект
(Добавление углового момента)
эндообъект
801 0 объект
>
эндообъект
804 0 объект
(Связь двух угловых моментов)
эндообъект
805 0 объект
>
эндообъект
808 0 объект
(Связь трех и четырех угловых моментов)
эндообъект
809 0 объект
>
эндообъект
812 0 объект
(Вращение связанных векторов)
эндообъект
813 0 объект
>
эндообъект
816 0 объект
(тензорные операторы)
эндообъект
817 0 объект
>
эндообъект
820 0 объект
(Тензорные операторы и теорема Вигнера-Экарта)
эндообъект
821 0 объект
>
эндообъект
824 0 объект
(Уменьшенные матричные элементы)
эндообъект
825 0 объект
>
эндообъект
828 0 объект
(Элементы матрицы углового момента тензорных операторов)
эндообъект
829 0 объект
>
эндообъект
832 0 объект
(Выбранные проблемы)
эндообъект
833 0 объект
>
эндообъект
836 0 объект
(Спин-орбитальная сила в водороде)
эндообъект
837 0 объект
>
эндообъект
840 0 объект
(Скорость перехода для испускания фотонов в водороде)
эндообъект
841 0 объект
>
эндообъект
844 0 объект
(Сверхтонкое расщепление в водороде)
эндообъект
845 0 объект
>
эндообъект
848 0 объект
(Эффект Зеемана в водороде)
эндообъект
849 0 объект
>
эндообъект
852 0 объект
(Эффект Штарка в водороде)
эндообъект
853 0 объект
>
эндообъект
856 0 объект
(Матричные элементы двухчастичных нуклон-нуклонных потенциалов)
эндообъект
857 0 объект
>
эндообъект
860 0 объект
(Матрица плотности для дейтрона)
эндообъект
861 0 объект
>
эндообъект
864 0 объект
(Электродинамика)
эндообъект
865 0 объект
>
эндообъект
868 0 объект
(Лагранжиан)
эндообъект
869 0 объект
>
эндообъект
872 0 объект
(Сохранение вероятности)
эндообъект
873 0 объект
>
эндообъект
876 0 объект
(Калибровочные преобразования)
эндообъект
877 0 объект
>
эндообъект
880 0 объект
(Постоянное электрическое поле)
эндообъект
881 0 объект
>
эндообъект
884 0 объект
(атом водорода)
эндообъект
885 0 объект
>
эндообъект
888 0 объект
(Собственные значения и собственные векторы)
эндообъект
889 0 объект
>
эндообъект
892 0 объект
(Матричные элементы вектора Рунге-Ленца)
эндообъект
893 0 объект
>
эндообъект
896 0 объект
(группа симметрии)
эндообъект
897 0 объект
>
эндообъект
900 0 объект
(Операторная факторизация)
эндообъект
901 0 объект
>
эндообъект
904 0 объект
(Операторы для основного квантового числа)
эндообъект
905 0 объект
>
эндообъект
908 0 объект
(SO\(4,2\) алгебра)
эндообъект
909 0 объект
>
эндообъект
912 0 объект
(Тонкая структура водорода)
эндообъект
913 0 объект
>
эндообъект
916 0 объект
(Сверхтонкая структура водорода)
эндообъект
917 0 объект
>
эндообъект
920 0 объект
(эффект Зеемана)
эндообъект
921 0 объект
>
эндообъект
924 0 объект
(Эффект Старка)
эндообъект
925 0 объект
>
эндообъект
928 0 объект
(Атомное излучение)
эндообъект
929 0 объект
>
эндообъект
932 0 объект
(Атомные переходы)
эндообъект
933 0 объект
>
эндообъект
936 0 объект
(Фотоэлектрический эффект)
эндообъект
937 0 объект
>
эндообъект
940 0 объект
(Резонансная флуоресценция)
эндообъект
941 0 объект
>
эндообъект
944 0 объект
(квантование потока)
эндообъект
945 0 объект
>
эндообъект
948 0 объект
(квантованный поток)
эндообъект
949 0 объект
>
эндообъект
952 0 объект
(Эффект Ааронова-Бома)
эндообъект
953 0 объект
>
эндообъект
956 0 объект
(Магнитные монополи)
эндообъект
957 0 объект
>
эндообъект
960 0 объект
(теория рассеяния)
эндообъект
961 0 объект
>
эндообъект
964 0 объект
(теория распространения)
эндообъект
965 0 объект
>
эндообъект
968 0 объект
(Функция Грина свободной частицы в одном измерении)
эндообъект
969 0 объект
>
эндообъект
972 0 объект
(теория S-матрицы)
эндообъект
973 0 объект
>
эндообъект
976 0 объект
(Рассеяние от фиксированного потенциала)
эндообъект
977 0 объект
>
эндообъект
980 0 объект
(Рассеяние двух частиц)
эндообъект
981 0 объект
>
эндообъект
984 0 объект
(Резонанс и временные задержки)
эндообъект
985 0 объект
>
эндообъект
988 0 объект
(Протон-нейтронное рассеяние)
эндообъект
989 0 объект
>
эндообъект
992 0 объект
(III Приложения)
эндообъект
993 0 объект
>
эндообъект
996 0 объект
(Таблица физических констант)
эндообъект
997 0 объект
>
эндообъект
1000 0 объект
(Отношения с операторами)
эндообъект
1001 0 объект
>
эндообъект
1004 0 объект
(Коммутаторные тождества)
эндообъект
1005 0 объект
>
эндообъект
1008 0 объект
(Функции оператора)
эндообъект
1009 0 объект
>
эндообъект
1012 0 объект
(операторные теоремы)
эндообъект
1013 0 объект
>
эндообъект
1016 0 объект
(Биномиальные коэффициенты)
эндообъект
1017 0 объект
>
эндообъект
1020 0 объект
(преобразования Фурье)
эндообъект
1021 0 объект
>
эндообъект
1024 0 объект
(Конечные преобразования Фурье)
эндообъект
1025 0 объект
>
эндообъект
1028 0 объект
(Конечные синусоидальные и косинусные преобразования)
эндообъект
1029 0 объект
>
эндообъект
1032 0 объект
(Классическая механика)
эндообъект
1033 0 объект
>
эндообъект
1036 0 объект
(лагранжева и гамильтонова динамика)
эндообъект
1037 0 объект
>
эндообъект
1040 0 объект
(Дифференциальная геометрия)
эндообъект
1041 0 объект
>
эндообъект
1044 0 объект
(Исчисление форм)
эндообъект
1045 0 объект
>
эндообъект
1048 0 объект
(Производные форм)
эндообъект
1049 0 объект
>
эндообъект
1052 0 объект
(Интеграция форм)
эндообъект
1053 0 объект
>
эндообъект
1056 0 объект
(Нерелятивистское пространство-время)
эндообъект
1057 0 объект
>
эндообъект
1060 0 объект
(Симплектические многообразия)
эндообъект
1061 0 объект
>
эндообъект
1064 0 объект
(Интегральные инварианты)
эндообъект
1065 0 объект
>
эндообъект
1068 0 объект
(подключения манометра)
эндообъект
1069 0 объект
>
эндообъект
1072 0 объект
(обзор статистической механики)
эндообъект
1073 0 объект
>
эндообъект
1076 0 объект
(Тепловые ансамбли)
эндообъект
1077 0 объект
>
эндообъект
1080 0 объект
(Большой канонический ансамбль)
эндообъект
1081 0 объект
>
эндообъект
1084 0 объект
(канонический ансамбль)
эндообъект
1085 0 объект
>
эндообъект
1088 0 объект
(Некоторые примеры)
эндообъект
1089 0 объект
>
эндообъект
1092 0 объект
(формализм MSR)
эндообъект
1093 0 объект
>
эндообъект
1096 0 объект
(Классические средние статистические)
эндообъект
1097 0 объект
>
эндообъект
1100 0 объект
(генерирующие функции)
эндообъект
1101 0 объект
>
эндообъект
1104 0 объект
(уравнения Швингера-Дайсона)
эндообъект
1105 0 объект
>
эндообъект
1108 0 объект
(Ангармонический осциллятор)
эндообъект
1109 0 объект
>
эндообъект
1112 0 объект
(Статистическая сумма для ангармонического осциллятора)
эндообъект
1113 0 объект
>
эндообъект
1116 0 объект
(Бозонное исчисление)
эндообъект
1117 0 объект
>
эндообъект
1120 0 объект
(Бозонное исчисление)
эндообъект
1121 0 объект
>
эндообъект
1124 0 объект
(Связь с квантовой теорией поля)
эндообъект
1125 0 объект
>
эндообъект
1128 0 объект
(Гиперболические векторы)
эндообъект
1129 0 объект
>
эндообъект
1132 0 объект
(Когерентные состояния)
эндообъект
1133 0 объект
>
эндообъект
1136 0 объект
(Матрицы вращения)
эндообъект
1137 0 объект
>
эндообъект
1140 0 объект
(Добавление углового момента)
эндообъект
1141 0 объект
>
эндообъект
1144 0 объект
(генерирующая функция)
эндообъект
1145 0 объект
>
эндообъект
1148 0 объект
(Бозевские тензорные операторы)
эндообъект
1149 0 объект
>
эндообъект
1152 0 объект
(Показатель)
эндообъект
1153 0 объект
>
эндообъект
1156 0 объект >
ручей
xuRMo0Wh*ò{ېEum睶4G
N&;-GƐ
Почему никто не преподает в квантовой физике единственное понятие, отрицающее реальность? | Крис Ферри
Это называется контекстуальностью, и это суть квантовой физики
Фото Эхуда Нейхауса на Unsplash Этим утром я съел миску простого греческого йогурта и поджаренные мюсли на завтрак.
Я мог съесть простой рогалик с пюре из авокадо, а мог вообще ничего не есть. Но у меня были йогурт и мюсли. Я знаю, я знаю чертовых миллениалов и их хипстерскую еду на завтрак. Но кого волнует, что я ел на завтрак? Ну, возможно, вселенная знает.
Представьте, что после завтрака я по долгу службы отправился в лабораторию, чтобы провести эксперименты по квантовой физике. Результаты экспериментов, очевидно, зависят от того, что я делаю в лаборатории. Но они не должны зависеть от того, что происходит за пределами лаборатории, верно? Я имею в виду, почему лазерный свет, отражающийся от кристаллов и зеркал, должен заботиться о том, какова текущая стоимость S&P 500, не говоря уже о том, что я ел на завтрак?
Условия, при которых проводится эксперимент, называются его контекстом .На практике контексты, которые мы рассматриваем, очень ограничены несколькими настройками на устройствах в лаборатории. Но, возможно, важна температура в помещении. Свет был включен? Дверь была открыта? Особенно, когда что-то идет не так — а это чаще всего — контекст — это то место, где вы ищете ответы.
Но некоторые части контекста настолько далеки от эксперимента, что абсолютно никак не могут повлиять на результаты, например, те вкусные мюсли. (Я упоминал, что он был поджарен с оттенком клена и подан с греческим йогуртом?)
Теория — это набор математических правил, позволяющих предсказывать результаты экспериментов.Большинство теорий автоматически исключают большинство контекстов, просто игнорируя их. Зависимость от других контекстов исключается экспериментально. Если в лаборатории нет возможной экспериментальной установки, которая могла бы отличить, что я ел на завтрак, то теория не должна ссылаться на этот контекст. Думайте об этом как о применении бритвы Оккама. Действительно, квантовая физика не упоминает о выборе завтрака.
Какой бы успешной ни была квантовая физика, это всего лишь действующая теория.Это похоже на лабораторное руководство с инструкциями по подготовке и ожиданиям от экспериментов. Это удивительно точно, что позволяет нам разрабатывать материалы и устройства, которые составляют основу всех современных технологий.
Но это ничего не говорит нам о реальности — и это беспокоит многих физиков.
Что такое реальность? Неа. Мы ни за что не пройдем через это философское минное поле.Вместо этого давайте сосредоточимся на научном реализме , идее о том, что мир вещей существует независимо от умов, которые могли бы его воспринимать и это мир, медленно раскрываемый прогрессом науки. Научный реализм — это вера в то, что истинная природа реальности является предметом научного исследования, и хотя мы можем не полностью понять ее в любой момент, каждый эксперимент приближает нас к ней. Это популярная философская позиция среди ученых и любителей науки.
Типичный ученый-реалист мог бы, например, поверить, что элементарные частицы существуют, даже если мы не можем воспринимать их непосредственно нашими органами чувств. Частицы — реальные и их свойства — какими бы они ни были — составляют часть состояния мира.
Несколько более крайняя точка зрения состоит в том, что это состояние мира может быть определено математическими величинами, а они, в свою очередь, подчиняются уравнениям, которые мы называем физическими законами . С этой точки зрения конечной целью науки является открытие этих законов.Итак, каковы последствия квантовой физики для этих взглядов?
Как я упоминал выше, квантовая физика не является реалистичной моделью мира, то есть она не определяет количества состояний мира. Тогда возникает очевидный вопрос: можем ли мы дополнить или иным образом заменить квантовую физику более глубоким набором законов о реальных состояниях мира? Это вопрос, который Эйнштейн впервые задал своим коллегам Подольски и Розену, попав в заголовки газет в 1935 году. Гипотетические реальных состояний мира стали называть скрытыми переменными , поскольку эксперимент не обнаруживает их — по крайней мере, пока.
Заголовок в том виде, в каком он появился в New York Times в 1935 году.
В последующие десятилетия квантовая физика быстро превратилась в прикладную науку, а учебники, ставшие каноническими, демонстрировали лишь то, как использовать рецепты квантовой физики. В учебниках, которые используются до сих пор, не упоминается прогресс в фундаментальных аспектах квантовой физики с тех пор, как математика была зацементирована почти сто лет назад. Но в 1960-х годах был открыт самый важный и фундаментальный аспект квантовой физики, который наложил серьезные ограничения на научный реализм.Некоторые доходят до того, что говорят, что из-за этого сомнительна вся природа независимой реальности. То, что было открыто, теперь называется контекстуальностью , а ее неизбежность упоминается как теорема Белла-Кохена-Шпеккера.
Джон Белл — самый известный из троицы Белл, Кохен и Спеккер. Ему приписывают доказательство того, что квантовая физика содержит так называемые нелокальные корреляции, являющиеся следствием квантовой запутанности. Не стесняйтесь читать о них здесь:
Это были идеи и представления Белла, которые прижились и в конечном итоге привели к популярным квантовым явлениям, таким как телепортация .
Сама нелокальность в наши дни пользуется огромной популярностью в научных журналах, где сообщается о тестировании этой концепции в тщательно спланированных экспериментах, которые охватывают континенты и иногда включают исследовательские спутники. Но нелокальность — это всего лишь один из видов контекстуальности, который представляет собой настоящую игру в городе.
В самом кратком предложении контекстуальностью называется тот факт, что любые реальные состояния мира, порождающие правила квантовой физики, должны зависеть от контекстов, которые не может различить ни один эксперимент .Это много, чтобы распаковать. Помните, что существует множество способов подготовить один и тот же эксперимент — и под одним и тем же экспериментом я подразумеваю множество разных экспериментов с совершенно неразличимыми результатами. Делая то же самое, что и вчера в лаборатории, но позавтракав по-другому, вы получите те же экспериментальные результаты. Но есть вещи в лаборатории и очень близко к исследуемой системе, которые, похоже, тоже не влияют на результаты.
Примером может быть смешивание лазерного света двумя разными способами.
Существуют различные типы лазерного излучения, которые после смешивания полностью неотличимы друг от друга, независимо от того, какие эксперименты проводятся со смесями. Вы можете потратить триллион долларов на научное оборудование и никогда не отличить две смеси друг от друга. Более того, зная только полученную смесь, а не то, как она была смешана, достаточно, чтобы точно предсказать результаты любого эксперимента, проведенного со светом. Итак, в квантовой физике математическая теория имеет переменную, которая относится к смеси, а не к способу ее приготовления — на практике это бритва Оккама.
Теперь давайте попробуем изобрести более глубокую теорию реальности, лежащую в основе квантовой физики. Конечно, если мы собираемся уважать бритву Оккама, состояния в нашей модели должны зависеть только от контекстов с наблюдаемыми последствиями, верно? Если нет возможного эксперимента, который мог бы определить, как смешивается лазерный свет, тогда основное состояние реальности должно зависеть только от смеси, а не от контекста, в котором она была приготовлена, что, как вы помните, может включать мой выбор завтрака.
Увы, это просто невозможно в квантовой физике — это математическая невозможность в теории и подтверждена многими экспериментами.
Значит ли это, что Вселенной есть дело до того, что я ем на завтрак? Не обязательно. Но верить в то, что вселенной все равно, что я ел на завтрак, означает, что вы также должны отказаться от реальности. Вы можете быть склонны полагать, что когда вы наблюдаете что-то в мире, вы пассивно смотрите на это именно так, как оно было бы, если бы вас там не было.Но квантовая контекстуальность исключает это. Невозможно определить реальность независимо от того, как мы на нее смотрим.
Семь основных элементов квантовой физики – Архив неопределенных принципов
Предыдущий сборник того, что каждый должен знать о квантовой физике, немного метафора: в основном речь идет о важности и актуальности теории, а не о ее специфике. Вот список основных элементов квантовой физики, которые должен знать каждый, хотя бы в общих чертах:
1) Частицы – это волны, и наоборот . Квантовая физика говорит нам, что каждый объект во Вселенной обладает как корпускулярными, так и волновыми свойствами. Дело не в том, что все на самом деле является волнами и просто иногда выглядит как частицы, или что все состоит из частиц, которые иногда обманывают нас, заставляя думать, что они волны. Каждый объект во Вселенной — это объект нового типа — назовем его «квантовой частицей», которая обладает некоторыми характеристиками как частиц, так и волн, но на самом деле ими не является.
Квантовые частицы ведут себя как частицы в том смысле, что они дискретны и (в принципе) счетны.Материя и энергия приходят дискретными порциями, и пытаетесь ли вы найти атом или обнаружить фотон света, вы найдете его в одном месте и только в одном месте.
Квантовые частицы также ведут себя как волны, проявляя такие эффекты, как дифракция и интерференция. Если вы направите пучок электронов или пучок фотонов через узкую щель, они разойдутся по дальней стороне. Если вы направите луч на две близко расположенные щели, они создадут узор из чередующихся ярких и темных пятен на дальней стороне щелей, как если бы они были водяными волнами, проходящими через обе щели одновременно и интерферирующими с другой стороны.
Это верно даже при том, что каждая отдельная частица регистрируется в одном месте как частица.
2) Квантовые состояния дискретны . «Квант» в квантовой физике относится к тому факту, что все в квантовой физике приходит в дискретных количествах. Луч света может содержать только целое число фотонов — 1, 2, 3, 137, но не 1,5 или 22,7. Электрон в атоме может иметь только определенные дискретные значения энергии: -13,6 электрон-вольта или -3,4 электрон-вольта в водороде, но никогда -7.5 электронвольт. Что бы вы ни делали, вы обнаружите квантовую систему только в одном из этих особых разрешенных состояний.
3) Вероятность — это все, что мы знаем . Когда физики используют квантовую механику для предсказания результатов эксперимента, единственное, что они могут предсказать, — это вероятность обнаружения каждого из возможных исходов. Учитывая эксперимент, в котором электрон окажется в одном из двух мест, мы можем сказать, что существует 17-процентная вероятность найти его в точке А и 83-процентная вероятность найти его в точке В, но мы никогда не можем сказать, для уверен, что отдельный данный электрон обязательно окажется в точке А или обязательно окажется в точке В.
Как бы тщательно мы ни готовили каждый электрон точно таким же образом, мы никогда не можем с уверенностью сказать, каким будет результат эксперимента. Каждый новый электрон — это совершенно новый эксперимент, а конечный результат — случайный.
4) Измерение определяет реальность . До того момента, пока не будет измерено точное состояние квантовой частицы, это состояние неопределенно и фактически может рассматриваться как разбросанное по всем возможным результатам. После проведения измерения состояние частицы абсолютно определено, и все последующие измерения этой частицы дадут точно такой же результат.
Кажется, в это невозможно поверить — эта проблема вдохновила Эрвина Шредингера на (печально) известный мысленный эксперимент с кошкой, которая одновременно и жива, и мертва, — но стоит повторить, что это абсолютно подтверждено экспериментом. Упомянутый выше эксперимент с двумя щелями можно рассматривать как подтверждение этой неопределенности: пока он, наконец, не будет измерен в одном месте по другую сторону щелей, электрон существует в суперпозиции обоих возможных путей.
Интерференционная картина, наблюдаемая при записи многих электронов друг за другом, является прямым следствием суперпозиции множественных состояний.
Квантовый эффект Зенона — еще один пример эффектов квантовых измерений: повторные измерения квантовой системы могут предотвратить изменение ее состояния. Между измерениями система существует в суперпозиции двух возможных состояний, причем вероятность одного увеличивается, а другого уменьшается. Каждое измерение возвращает систему в одно определенное состояние, и эволюция должна начинаться заново.
Эффекты измерения можно интерпретировать по-разному — как физический «коллапс» волновой функции, как расщепление Вселенной на множество параллельных миров и т. д.- но конечный результат у всех одинаков. Квантовая частица может и будет занимать несколько состояний вплоть до того момента, когда она будет измерена; после измерения он находится в одном и только одном состоянии.
5) Квантовые корреляции нелокальны .
Одним из самых странных и наиболее важных следствий квантовой механики является идея «запутанности». Когда две квантовые частицы взаимодействуют правильным образом, их состояния будут зависеть друг от друга, независимо от того, насколько далеко они друг от друга.Вы можете держать одну частицу в Принстоне, а другую отправить в Париж и измерять их одновременно, и результат измерения в Принстоне будет абсолютно и однозначно определять результат измерения в Париже, и наоборот.
Корреляция между этими состояниями никак не может быть описана какой-либо локальной теорией, в которой частицы имеют определенные состояния. Эти состояния неопределимы до тех пор, пока одно из них не будет измерено, и в этот момент состояния обоих абсолютно определены, как бы далеко они ни находились друг от друга.Это подтверждалось экспериментально десятки раз за последние тридцать лет или около того, со светом и даже с атомами, и каждый новый эксперимент полностью согласовывался с квантовым предсказанием.
Следует отметить, что это не дает возможности посылать сигналы быстрее скорости света — измерение в Париже определит состояние частицы в Принстоне, но результат каждого измерения совершенно случаен. Невозможно манипулировать парижской частицей, чтобы получить определенный результат в Принстоне.Корреляция между измерениями будет очевидна только постфактум при сравнении двух наборов результатов, и этот процесс должен происходить на скоростях медленнее скорости света.
6) Все, что не запрещено, обязательно . Квантовая частица, движущаяся из точки A в точку B, пройдет абсолютно все возможные пути из A в B, за одно и то же время . Это включает в себя пути, которые включают в себя крайне маловероятные события, такие как появление электрон-позитронных пар из ниоткуда и их повторное исчезновение.Полная теория квантовой электродинамики (КЭД) включает вклад всех возможных процессов, даже смехотворно маловероятных.
Стоит подчеркнуть, что это не какая-то спекулятивная чепуха, не имеющая реального применения.
Предсказание КЭД взаимодействия между электроном и магнитным полем правильно описывает взаимодействие с точностью до 14 знаков после запятой. Какой бы странной ни казалась эта идея, это одна из наиболее проверенных теорий в истории науки.
7) Квантовая физика не магия .Да, это тоже было в другом списке, но это настолько важно, что нужно повторить. Какой бы странной ни была квантовая физика — и не поймите меня неправильно, она очень странная — она не отменяет всех правил здравого смысла. Основополагающие принципы физики остаются неизменными: энергия по-прежнему сохраняется, энтропия по-прежнему увеличивается, ничто не может двигаться быстрее скорости света. Вы не можете использовать квантовые эффекты для создания вечного двигателя или телепатии или ясновидения.
Квантовая механика имеет множество особенностей, которые бросают вызов нашей классической интуиции — неопределенные состояния, вероятностные измерения, нелокальные эффекты — но она по-прежнему подчиняется самому важному правилу: если что-то звучит слишком хорошо, чтобы быть правдой, вероятно, так оно и есть.