Перемещение и путь формулы: Перемещение, путь, траектория при равномерном прямолинейном движении

Механическое движение. СО. Траектория, путь и перемещение. Что такое путь в физике?

Смещение — это отрезок направления, соединяющий начальную и конечную позиции движущейся материальной точки. Смещение равно длине участка направления и измеряется в метрах.

Путь и перемещение в физике — формулы и определения с примерами

Вы знаете, что каждый вид движения следует определенной траектории.

Траектория — это линия, описываемая материальной точкой при ее движении в определенной системе отсчета. Эта линия может быть невидимой, подобно траектории движения рыбы в воде, самолета в небе, пчелы в воздухе и т.д., которую мы можем только представить. В зависимости от формы траектории механическое движение можно разделить на прямолинейное и криволинейное.

Движение, траектория которого является прямой линией относительно определенной системы отсчета, называется прямолинейным движением (b), а движение, траектория которого является кривой линией, называется криволинейным движением (c).

Длина траектории движения материальной точки называется пройденным расстоянием. Пройденное расстояние — это положительная скалярная величина, обозначаемая буквой

Для полного описания движения материальной точки необходимо определить изменение ее положения в пространстве с течением времени, то есть изменение координат материальной точки или изменение ее радиус-вектора.

Изменение любой физической величины равно разности его конечного и начального значений и обозначается знаком

Изменение координат материальной точки во время движения

Изменение координат материальной точки при перемещении может быть как положительным, так и отрицательным. Предположим, что муравей движется по траектории, показанной на рисунке, из точки M в точку N (d). В то время как координата муравья увеличивается в направлении X, координата муравья уменьшается в направлении Y.

Изменение радиус-вектора материальной точки во время движения

На следующем рисунке показаны радиус-векторы начального и конечного положений, материальной точки (ant) и (e) соответственно. Вектор называется смещением соответствующей материальной точки за интервал времени Из последнего выражения следует, что

Смещение — это направленный отрезок прямой, соединяющий начальное положение перемещаемой материальной точки с ее конечным положением. Смещение — это векторная величина.

Векторная величина — это величина, которая определяется не только своим численным значением (модулем), но и направлением.

Как векторная величина, вектор перемещения может быть подвергнут привычным действиям над векторами — сложению и вычитанию векторов, определению результирующего вектора методами треугольника и параллелограмма.

Единицей измерения смещения, как и перемещения в СИ, является метр, но смещение имеет другой физический смысл: смещение показывает, на какое расстояние и в каком направлении изменилось начальное положение материальной точки за определенный промежуток времени.

Примечание: Только в случае линейного движения без изменения направления перемещение равно пройденному расстоянию, во всех остальных случаях (при изменении направления движения)

Если для перемещения материальной точки в плоскости известны начальные координаты и вектор смещения, то можно определить координаты конечного положения точки. Предполагая, что материальная точка сместилась на O, начиная перпендикулярно осям OX и OY от начала и конца этого вектора, получаются проекции смещения и (h). Как видно из рисунка, эти проекции равны разности между начальной и конечной координатами материальной точки:

В мире, который нас окружает, все находится в постоянном движении. Поэтому, чтобы изучать движение тела, то есть изменение его положения в пространстве, мы должны сначала уметь определять его собственное положение. В этом уроке мы узнаем, что такое механическое движение, познакомимся с основными свойствами механического движения и научимся определять положение материальной точки в пространстве.

Чтобы получить доступ к этому и другим видеоурокам из комплекта, вам необходимо добавить его в свой личный шкафчик.

Механическое движение. СО. Траектория, путь и перемещение

2. Распространите видеоуроки в своих личных кабинетах среди учеников.

В данный момент вы не можете посмотреть или раздать видеоурок ученикам

Пробок нет, сказал мудрец,

Второй молчал и шел впереди него.

3. Смотрите статистику просмотра видеоуроков учениками.

Конспект урока «Механическое движение. СО. Траектория, путь и перемещение»

Он не мог бы привести более убедительные аргументы,

И все хвалили ответ, сложный ответ,

Но, господа, этот забавный инцидент

У меня на примете есть другой пример:

Солнце каждый день идет впереди нас,

Но упрямый Галилей прав.

А. С. Пушкинское «Движение»

В окружающем нас мире все находится в постоянном движении. Движение в общем смысле слова обозначает любое изменение в природе. Самый простой вид движения — это механическое движение.

Механическое движение — это изменение положения тел (или частей тел) в пространстве относительно других тел с течением времени.

Для того чтобы изучать движение объекта, т.е. изменение его положения в пространстве, необходимо сначала уметь определить это положение. Здесь, однако, возникает определенная трудность. Каждое тело имеет определенные размеры, поэтому разные части тела, разные точки тела находятся в разных точках пространства. Как определить положение всего тела? В общем случае это трудновыполнимо. Однако оказывается, что во многих случаях нет необходимости определять положение каждой точки движущегося тела.

Зачем описывать движение каждой точки санок, на которых мальчик спускается с горки, если эти движения ничем не отличаются друг от друга?

Движение тела, при котором все его точки движутся одинаково, называется поступательным движением.

Более того, нет необходимости описывать движение каждой точки тела, если размеры тела малы по сравнению с расстоянием, которое оно проходит, или по сравнению с расстояниями до других тел.

Например, океанский лайнер мал по сравнению с длиной его рейса, поэтому при описании его движения в океане корабль рассматривается как точка.

То же самое происходит и в астрономии, когда мы изучаем движение небесных тел.

Планеты, звезды и Солнце по своей природе не являются маленькими телами. Но, например, расстояние Земли от Солнца в среднем составляет 149 600 000 километров, а радиус Земли — всего 6 400 километров, что почти в 23 000 раз меньше. Поэтому мы можем рассматривать Землю как точку, движущуюся вокруг другой точки — центра Солнца.

И когда мы продолжаем говорить о движении тела, мы на самом деле имеем в виду движение точки на этом теле. Однако не стоит забывать, что эта точка материальна, то есть отличается от обычных тел только тем, что не имеет размеров.

Материальная точка — это тело, размерами которого можно пренебречь при определенных условиях движения

Но как определить положение тела? Положение тела или точки может быть задано только по отношению к другому телу. Этот орган обычно называют референтным органом.

Опорное тело — это тело (или группа тел), которое в данном случае считается неподвижным и по отношению к которому рассматривается движение других тел.

Рамка может быть выбрана произвольно. Например, это может быть железнодорожная станция, маяк в море или вагон поезда, в котором мы путешествуем.

Кинематика изучает движение тел без ссылки на причину этого движения. Основная задача кинематики — математическое описание положения объекта в нашей системе отсчета и того, как его положение изменяется во времени.

Положение тела в системе отсчета задается одной или несколькими координатами (в зависимости от количества измерений) и временем.

Траектория пути

Если тело движется, то координаты тела будут разными в разное время. Если мы умножим скорость тела на время его движения, то получим длину пройденного расстояния:

Однако, даже если мы знаем точку, в которой находилось тело в нулевой момент времени, мы все еще далеки от того, чтобы определить, где тело будет находиться в любой другой момент времени.

С помощью приведенной выше формулы мы фактически можем определить длину пройденного пути. А сам путь может иметь любую форму, какой бы сложной она ни была. Линия, по которой движется тело, не обязательно должна быть прямой, это может быть круг, пунктирная линия или более сложная фигура, состоящая из множества частей.

Линия, по которой тело двигалось в течение рассматриваемого периода, называется траекторией или просто траекторией.

Для того чтобы всегда знать, где находится тело в данный момент времени, нам необходимо знать другую кинематическую характеристику — смещение, а не длину пройденного им пути.

Перемещение — это вектор, соединяющий начальное положение тела с его конечным положением.

Перемещение

Если вы знаете начальную точку в нулевой момент времени и смещение за время, вы всегда можете определить координату тела в конце пути.

Путь и перемещение — это не одно и то же. Если движение происходит на плоскости или в пространстве и является криволинейным, то длина пути всегда больше меры перемещения. Это происходит потому, что вектор — это прямая линия, т.е. кратчайшее расстояние между двумя точками. Изогнутый путь — это не прямая линия.

Более того, смещение может быть нулевым, даже если путь длинный. Например, планеты, движущиеся по круговой орбите, проходят большое расстояние за каждый оборот. Однако смещение никогда не превышает диаметр орбиты и может быть нулевым, если планета совершит полный оборот.

Сходство и различие.

Однако и смещение, и расстояние служат одной цели — описанию движения. Оба измеряются в единицах длины, и формулы движения могут быть применены к обоим.

Однако если траектория описывает весь путь тела, то смещение фокусируется на разнице в положении тела между первым и последним моментами движения. По этой причине большинство формул в кинематике, в которых фигурирует время, работают с перемещением.

Единственный случай, когда перемещение и расстояние равны, — это случай линейного движения, при условии, что скорость движения не изменила своего знака.

Траектория путь перемещение формулы. Механическое движение

Траектория – непрерывная линия, вдоль которой движется материальная точка в заданной системе отсчета. В зависимости от формы траектории различают прямолинейное и криволинейное движение материальной точки.
лат.Trajectorius – относящийся к перемещению
Путь – длина участка траектории материальной точки, пройденного ею за определенное время.

Пройденный путь – длина участка траектории от начальной до конечной точки движения.

Перемеще?ние (в кинематике)- изменение местоположения физического тела в пространстве относительно выбранной системы отсчёта. Также перемещением называют вектор, характеризующий это изменение. Обладает свойством аддитивности. Длина отрезка – это модуль перемещения, измеряется в метрах (СИ).

Можно определить перемещение, как изменение радиус-вектора точки: .

Модуль перемещения совпадает с пройденным путём в том и только в том случае, если при движении направление скорости не изменяется. При этом траекторией будет отрезок прямой. В любом другом случае, например, при криволинейном движении, из неравенства треугольника следует, что путь строго больше.

Мгновенная скорость точки определяется как предел отношения перемещения к малому промежутку времени, за которое оно совершено. Более строго:

Средняя путевая скорость. Вектор средней скорости. Мгновенная скорость.

Средняя путевая скорость

Средняя (путевая) скорость- это отношение длины пути, пройденного телом, ко времени, за которое этот путь был пройден:

Средняя путевая скорость, в отличие от мгновенной скорости не является векторной величиной.

Средняя скорость равна среднему арифметическому от скоростей тела во время движения только в том случае, когда тело двигалось с этими скоростями одинаковые промежутки времени.

В то же время если, например, половину пути автомобиль двигался со скоростью 180 км/ч, а вторую половину со скоростью 20 км/ч, то средняя скорость будет 36 км/ч. В примерах, подобных этому, средняя скорость равна среднему гармоническому всех скоростей на отдельных, равных между собой, участках пути.

Средняя скорость-это отношение длины участка пути к промежутку времени, в течение которого этот путь пройден.

Средняя скорость тела

При равноускоренном движении

При равномерном движении

Тут мы использовали:

Средняя скорость тела

Начальная скорость тела

Ускорение тела

Время движения тела

Скорость тела через некоторый промежуток времени

Мгновенная скорость есть первая производная пути по времени =
v=(ds/dt)=s”
где символы d/dt или штрих справа вверху у функции обозначают производную этой функции.
Иначе – это скорость v =s/t при t, стремящимся к нулю… 🙂
При отсутствии ускорения в момент измерения – мгновенная равна средней за время периода движения без ускорений Vмгн. = Vср. =S/t за этот период.

Положение материальной точки определяется по отношению к какому-либо другому, произвольно выбранному телу, называемому телом отсчета . С ним связывается

система отсчета – совокупность системы координат и часов, связанных с телом отсчета.

В декартовой системе координат положение точки А в данный момент времени по отношению к этой системе характеризуется тремя координатами x, y и z или радиусом-вектором r – вектор, проведенный из начала системы координат в данную точку. При движении материальной точки ее координаты с течением времени изменяются.r =r (t) или x=x(t), y=y(t), z=z(t) – кинематические уравнения материальной точки .

Основная задача механики – зная состояние системы в некоторый начальный момент времени t 0 , а также законы, управляющие движением, определить состояния системы во все последующие моменты времени t.

Траектория движения материальной точки – линия, описываемая этой точкой в пространстве. В зависимости от формы траектории различают прямолинейное и криволинейное движение точки. Если траектория точки – плоская кривая, т.е. целиком лежит в одной плоскости, то движение точки называют плоским.

Длина участка траектории АВ, пройденного материальной точкой с момента начала отсчета времени, называется длиной пути Δs и является скалярной функцией времени: Δs=Δs(t). Единица измерения – метр (м)– длина пути, проходимого светом в вакууме за 1/299792458 с.

IV . Векторный способ задания движения

Радиус-вектор r – вектор, проведенный из начала системы координат в данную точку. Вектор Δr =r –r 0 , проведенный из начального положения движущейся точки в положение ее в данный момент времени называется перемещением (приращение радиуса-вектора точки за рассматриваемый промежуток времени).

Вектором средней скорости v > называется отношение приращения Δ r радиуса-вектора точки к промежутку времени Δt: (1). Направление средней скорости совпадает с направлением Δr .При неограниченном уменьшении Δt средняя скорость стремиться к предельному значению, которое называется мгновенной скоростью v

. Мгновенная скорость это скорость тела в данный момент времени и в данной точке траектории: (2). Мгновенная скоростьv есть векторная величина, равная первой производной радиуса-вектора движущейся точки по времени.

Для характеристики быстроты изменения скорости v точки в механике вводится векторная физическая величина, называемая ускорением.

Средним ускорением неравномерного движения в интервале от t до t+Δt называется векторная величина, равная отношению изменения скорости Δv к интервалу времени Δt:

Мгновенным ускорением а материальной точки в момент времени t будет предел среднего ускорения:(4). Ускорение

а есть векторная величина, равная первой производной скорости по времени.

V. Координатный способ задания движения

Положение точки М можно характеризовать радиус – вектором r или тремя координатами x, y и z: М(x,y,z). Радиус – вектор можно представить в виде суммы трех векторов, направленных вдоль осей координат: (5).

Из определения скорости (6). Сравнивая (5) и (6) имеем:(7). Учитывая (7) формулу (6) можно записать(8). Модуль скорости можно найти:(9).

Аналогично для вектора ускорения:

(10),

(11),

Естественный способ задания движения (описание движения с помощью параметров траектории)

Движение описывается формулой s=s(t). Каждая точка траектории характеризуется своим значением s. Радиус – вектор является функцией от s и траектория может быть задана уравнением

r =r (s). Тогда r =r (t) можно представить как сложную функцию r . Продифференцируем (14). Величина Δs – расстояние между двумя точками вдоль траектории, |Δr | – расстояние между ними по прямой линии. По мере сближения точек разница уменьшается. , гдеτ – единичный вектор, касательный к траектории. , тогда (13) имеет видv =τ v (15). Следовательно скорость направлена по касательной к траектории.

Ускорение может быть направлено под любым углом к касательной к траектории движения. Из определению ускорения (16). Если

τ – касательный к траектории, то – вектор перпендикулярный этой касательной, т.е. направлен по нормали. Единичный вектор, в направлении нормали обозначаетсяn . Значение вектора равно 1/R, где R – радиус кривизны траектории.

Точка, отстоящая от траектории на расстоянии и R в направлении нормали n , называется центром кривизны траектории. Тогда (17). Учитывая вышеизложенное формулу (16) можно записать:(18).

Полное ускорение состоит из двух взаимно перпендикулярных векторов: , направленного вдоль траектории движения и называемого тангенциальным, и ускорения, направленного перпендикулярно траектории по нормали, т.е. к центру кривизны траектории и называемого нормальным.

Абсолютное значение полного ускорения найдем: (19).

Лекция 2 Движение материальной точки по окружности. Угловое перемещение, угловая скорость, угловое ускорение. Связь между линейными и угловыми кинематическими величинами. Векторы угловой скорости и ускорения.

План лекции

Кинематика вращательного движения

При вращательном движении мерой перемещения всего тела за малый промежуток времени dt служит векторdφ элементарного поворота тела. Элементарные повороты (обозначаются или) можно рассматривать какпсевдовекторы (как бы).

Угловое перемещение – векторная величина, модуль которой равен углу поворота, а направление совпадает с направлением поступа­тельного движения

правого винта (направленный вдоль оси вращения так, что если смотреть с его конца, то вращение тела кажется происходящим против часовой стрелки). Единица углового перемещения – рад.

Быстроту изменения углового перемещения с течением времени характеризует угловая скорость ω . Угловая скорость твердого тела – векторная физическая величина, характеризующая быстроту изменения углового перемещения тела с течением времени и равная угловому перемещению, совершаемому телом за единицу времени:

Направлен вектор ω вдоль оси вращения в ту же сторону, что и

dφ (по правилу правого винта). Единица угловой скорости- рад/с

Быстроту изменения угловой скорости с течением времени характеризует угловое ускорение ε

(2).

Направлен вектор ε вдоль оси вращения в ту же сторону, что и dω, т.е. при ускоренном вращении , при замедленном.

Единица углового ускорения – рад/с 2 .

За время dt произвольная точка твердого тела А переместиться на dr , пройдя путь ds . Из рисунка видно, что dr равно векторному произведению углового перемещения dφ на радиус – вектор точки r : dr =[ dφ · r ] (3).

Линейная скорость точки связана с угловой скоростью и радиусом траектории соотношением:

В векторном виде формулу для линейной скорости можно написать как векторное произведение: (4)

По определению векторного произведения его модуль равен , где – угол между векторами и, а направление совпадает с направлением поступательного движения правого винта при его вращении от к .

Продифференцируем (4) по времени:

Учитывая, что – линейное ускорение,- угловое ускорение, а- линейная скорость, получим:

Первый вектор в правой части направлен по касательной к траектории точки. Он характеризует изменение модуля линейной скорости. Следовательно, этот вектор – касательное ускорение точки: a τ =[ ε · r ] (7). Модуль касательного ускорения равен a τ = ε · r . Второй вектор в (6) направлен к центру окружности и характеризует изменение направления линейной скорости. Этот вектор – нормальное ускорение точки:a n =[ ω · v ] (8). Модуль его равен a n =ω·v или учитывая, что v = ω· r , a n = ω 2 · r = v 2 / r (9).

Частные случаи вращательного движения

При равномерном вращении: , следовательно .

Равномерное вращение можно характеризовать периодом вращения Т – временем, за которое точка совершает один полный оборот,

Частота вращения – число полных оборотов, совершаемых телом при равномерном его движении по окружности, в единицу времени: (11)

Единица частоты вращения – герц (Гц).

При равноускоренном вращательном движении :

Лекция 3 Первый закон Ньютона. Сила. Принцип независимости действующих сил. Результирующая сила. Масса. Второй закон ньютона. Импульс. Закон сохранения импульса. Третий закон Ньютона. Момент импульса материальной точки, момент силы, момент инерции.

План лекции

Первый закон Ньютона

Второй закон Ньютона

Третий закон Ньютона

Момент импульса материальной точки, момент силы, момент инерции

Первый закон Ньютона. Масса. Сила

Первый закон Ньютона: Существуют такие системы отсчета, относительно которых тела движутся прямолинейно и равномерно или покоятся, если на них не действуют силы или действие сил скомпенсировано.

Первый закон Ньютона выполняется только в инерциальной системе отсчёта и утверждает существование инерциальной системе отсчёта.

Инерция – это свойство тел стремиться сохранять скорость неизменной.

Инертностью называют свойство тел препятствовать изменению скорости под действием приложенной силы.

Масса тела – это физическая величина являющаяся количественной мерой инертности, это скалярная аддитивная величина. Аддитивность массы состоит в том, что масса системы тел всегда равна сумме масс каждого тела в отдельности. Масса – основная единица системы «СИ».

Одной из форм взаимодействия является механическое взаимодействие . Механическое взаимодействие вызывает деформацию тел, а также изменение их скорости.

Сила – это векторная величина являющаяся мерой механического воздействия на тело со стороны других тел, или полей, в результате которого тело приобретает ускорение или изменяет свою форму и размеры (деформируется). Сила характеризуется модулем, направлением действия, точкой приложения к телу.

Траектория – кривая (или линия), которую описывает тело при движении. О траектории можно говорить только в том случае, когда тело представлено в виде материальной точки.

Траектория движения может быть:

Стоит отметить, что, если, например, лисица на одном участке будет беспорядочно бегать, то эта траектория будет считаться невидимой, так как там не будет понятно, как именно она двигалась.

Траектория движения в разных системах отсчета будет разной. Об этом можно почитать тут.

Путь

Путь – это физическая величина, которая показывает расстояние, пройденное телом вдоль траектории движения. Обозначается L (в редких случаях S).

Путь является величиной относительной, и его значение зависит от выбранной системы отсчета.

В этом можно убедиться на простом примере: в самолете находится пассажир, который совершает движение от хвоста к носу. Так, его путь в системе отсчета, связанной с самолетом, будет равняться длине этого прохода L1 (от хвоста к носу), а вот в системе отсчета, связанной с Землей, путь будет равняться сумме длин прохода самолета (L1) и пути (L2), который проделал самолет относительно Земли. Поэтому в данном случае весь путь будет выражен так:

Перемещение

Перемещение – это вектор, который соединяет начальное положение движущейся точки с ее конечным положением за определенный промежуток времени.

Обозначается S. Единица измерения 1 метр.

При прямолинейном движении в одном направлении совпадает с траекторией и пройденным путем. В любом другом случае эти величины не совпадают.

Это легко рассмотреть на простом примере. Стоит девочка, а в руках у нее кукла. Она подкидывает ее вверх, и кукла проходит расстояние 2 м и останавливается на мгновение, а затем начинает движение вниз. В таком случае путь будет равен 4 м, а вот перемещение 0. Кукла в данном случае прошла путь 4 м, так как сначала она двигалась вверх 2 м, а потом столько же вниз. Перемещения в этом случае не произошло, так как начальная и конечная точка одна и та же.

Класс: 9

Цели урока:

• Образовательная:
  – ввести понятия “перемещение”, “путь”, “траектория”.
• Развивающая:
  – развивать логическое мышление, правильную физическую речь, использовать соответствующую терминологию.
• Воспитательная:
  – достигать высокой активности класса, внимания, сосредоточенности учащихся.

Оборудование:

• пластмассовая бутылка вместимостью 0,33 л с водой и со шкалой;
• медицинский флакончик вместимостью 10 мл (или малая пробирка) со шкалой.

Демонстрации: Определение перемещения и пройденного пути.

Ход урока

1. Актуализация знаний.

– Здравствуйте, ребята! Садитесь! Сегодня мы с вами продолжим изучать тему “Законы взаимодействия и движения тел” и на уроке познакомимся с тремя новыми понятиями (терминами), касающихся этой темы. А пока проверим выполнение вами домашнего задания у данному уроку.

2. Проверка домашнего задания.

Перед уроком один учащийся выписывает на доске решение следующего домашнего задания:

Двум учащимся раздаются карточки с индивидуальными заданиями, которые выполняются во время устной проверки упр. 1 стр. 9 учебника.

1. Какую систему координат(одномерную, двухмерную, трехмерную) следует выбрать для определения положения тел:

а) трактор в поле;
б) вертолет в небе;
в) поезд
г) шахматная фигура на доске.

2. Дано выражение: S = υ 0 · t + (а · t 2) / 2, выразите: а, υ 0

1. Какую систему координат (одномерную, двухмерную, трехмерную) следует выбрать для определения положения таких тел:

а) люстра в комнате;
б) лифт;
в) подводная лодка;
г) самолет на взлетной полосе.

2. Дано выражение: S = (υ 2 – υ 0 2) / 2 · а, выразите: υ 2 , υ 0 2 .

3. Изучение нового теоретического материала.

С изменениями координат тела связана величина, вводимая для описания движения, – ПЕРЕМЕЩЕНИЕ.

Перемещением тела (материальной точки) называется вектор, соединяющий начальное положение тела с его последующим положением.

Перемещение принято обозначать буквой . В СИ перемещение измеряется в метрах (м).

– [ м ] – метр.

Перемещение – величина векторная, т.е. кроме числового значения имеет еще и направление. Векторную величину изображают в виде отрезка , который начинается в некоторой точке и заканчивается острием, указывающим направление. Такой отрезок-стрелка называется вектором.

– вектор, проведенный из точки М в М 1

Знать вектор перемещения – значит, знать его направление и модуль. Модуль вектора – это скаляр, т.е. численное значение. Зная начальное положение и вектор перемещения тела, можно определить, где находится тело.

В процессе движения материальная точка занимает различные положения в пространстве относительно выбранной системы отсчета. При этом движущаяся точка “описывает” в пространстве какую-то линию. Иногда эта линия видна, – например, высоко летящий самолет может оставлять за собой след в небе. Более знакомый пример – след куска мела на доске.

Воображаемая линия в пространстве, по которой движется тело называется ТРАЕКТОРИЕЙ движения тела.

Траектория движения тела – это непрерывная линия, которую описывает движущееся тело (рассматриваемое как материальная точка) по отношению к выбранной системе отсчета.

Движение, при котором все точки тела движутся по одинаковым траекториям , называется поступательным .

Очень часто траектория – невидимая линия. Траектория движущейся точки может быть прямой или кривой линией. Соответственно форме траектории движение бывает прямолинейным и криволинейным .

Длина траектории – это ПУТЬ . Путь является скалярной величиной и обозначается буквой l. Путь увеличивается, если тело движется. И остается неизменным, если тело покоится. Таким образом, путь не может уменьшаться с течением времени.

Модуль перемещения и путь могут совпадать по значению, только в том случае, если тело движется вдоль прямой в одном направлении.

Чем же отличается путь от перемещения? Эти два понятия часто смешивают, хотя на самом деле они очень сильно отличаются друг от друга. Рассмотрим эти отличия: (Приложение 3 ) (раздаются в виде карточек каждому ученику)

1. Путь – скалярная величина и характеризуется только числовым значением.
2. Перемещение – векторная величина и характеризуется как числовым значением (модулем), так и направлением.
3. При движении тела путь может только увеличиваться, а модуль перемещения может как увеличиваться, так и уменьшаться.
4. Если тело вернулось в начальную точку, его перемещение равно нулю, а путь нулю не равен.

	Путь	Перемещение
Определение	Длина траектории, описываемой телом за определенное время	Вектор, соединяющий начальное положение тела с его последующим положением
Обозначение	l [ м ]	S [м ]
Характер физических величин	Скалярная, т.е. определяется только числовым значением	Векторная, т.е. определяется числовым значением (модулем) и направлением
Необходимость введения	Зная начальное положение тела и путь l, пройденный за промежуток времени t, нельзя определить положение тела в заданный момент времени t	Зная начальное положение тела и S за промежуток времени t, однозначно определяется положение тела в заданный момент времени t
	l = S в случае прямолинейного движения без возвратов

4. Демонстрация опыта (учащиеся выполняют самостоятельно на своих местах за партами, учитель вместе с учащимися выполняет демонстрацию этого опыта)

1. Заполните водой до горловины пластмассовую бутылку со шкалой.
2. Флакончик со шкалой заполните водой на 1/5 его объема.
3. Наклоните бутылку так, чтобы вода подошла к горловине, но не вытекала из бутылки.
4. Быстро опустите флакончик с водой в бутылку (не закрывая его пробкой) так, чтобы горловина флакончика вошла в воду бутылки. Флакончик плавает на поверхности воды в бутылке. Часть воды при этом из бутылки выльется
5. Завинтите крышку бутылки.
6. Сжимая боковые стенки бутылки, опустите поплавок на дно бутылки.

1. Ослабляя давление на стенки бутылки, добейтесь всплытия поплавка. Определите путь и перемещение поплавка:________________________________________________________
2. Опустите поплавок на дно бутылки. Определите путь и перемещение поплавка:______________________________________________________________________________
3. Заставьте поплавок всплыть и утонуть. Каков путь и перемещение поплавка в этом случае?_______________________________________________________________________________________

5. Упражнения и вопросы для повторения.

1. Путь или перемещение мы оплачиваем при поездке в такси? (Путь)
2. Мяч упал с высоты 3 м, отскочил от пола и был пойман на высоте 1 м. найти путь и перемещение мяча. (Путь – 4 м, перемещение – 2 м.)

6. Итог урока.

Повторение понятий урока:

– перемещение;
– траектория;
– путь.

7. Домашнее задание.

§ 2 учебника , вопросы после параграфа, упражнение 2 (стр.12) учебника , повторить выполнение опыта урока дома.

Список литературы

1. Перышкин А.В., Гутник Е.М . Физика. 9 кл.: учеб.для общеобразоват.учреждений – 9-е изд., стереотип. – М.: Дрофа, 2005.

Механика.

масса(кг)

Электрический заряд(Кл)

Траектория

Пройденный путь или просто путь(l ) –

Перемещение – это вектор S

Дайте определение и укажите единицу измерения скорости.

Скорость – векторная физическая величина, характеризующая быстроту перемещения точки и направление этого перемещения. [V]=м·с

Дайте определение и укажите единицу измерения ускорения.

Ускорение – векторная физическая величина характеризующая быстроту изменение модуля и направления скорости и равная приращению вектора скорости за единицу времени:

Дайте определение и укажите единицу измерения радиуса кривизны.

Радиус кривизны – скалярная физическая величина, обратная кривизне C в данной точке кривой и равная радиусу окружности, касательной к траектории в этой точке. Центр такой окружности называется центром кривизны для данной точки кривой. Радиус кривизны определяется: R = С -1 = , [R]=1м/рад.

Дайте определение и укажите единицу измерения кривизны

Траектории.

Кривизна траектории – физическая величина, равная , где – угол между касательными, проведенными в 2 точках траектории; – длина траектории между этими точками. Чем

Дайте определение и укажите единицу измерения угловой скорости.

Угловая скорость – векторная физическая величина, характеризующая быстроту изменения углового положения и равная углу поворота за ед. времени: . [w]= 1 рад/с=1с -1

Дайте определение и укажите единицу измерения периода.

Период (T) – скалярная физическая величина равная времени одного полного оборота тела вокруг своейоси или времени полного оборота точки по окружности. где N – число оборотов за время, равное t. [T]=1c.

Дайте определение и укажите единицу измерения частоты.

Частота обращения – скалярная физическая величина равная числу оборотов в единицу времени: . =1/с.

Дайте определение и укажите единицу измерения импульса тела (количества движения).

Импульс – векторная физическая величина, равная произведению массы на вектор скорости. . [p]=кг·м/с.

Дайте определение и укажите единицу измерения импульса силы.

Импульс силы – векторная физическая величина, равная произведению силы на время ее действия. [N]=Н·с.

Дайте определение и укажите единицу измерения работы.

Работа силы – скалярная физическая величина характеризующая действие силы и равная скалярному произведению вектора силы на вектор перемещения: где – проекция силы на направление перемещения, – угол между направлениями силы и перемещения (скорости). [А]= =1Н·м.

Дайте определение и укажите единицу измерения мощности.

Мощность – скалярная физическая величина характеризующая скорость совершения работы и равная работе произведённой за единицу времени: . [N]=1 Вт=1Дж/1с.

Дайте определение потенциальных сил.

Потенциальные или консервативныесилы – силы, работа которых при перемещении тела независит от траектории движения тела и определяется только начальным и конечным положениями тела.

Дайте определение диссипативных (непотенциальных) сил.

Непотенциальные силы – силы, при действии которых на механическую систему ее полная механическая энергия убывает, переходя в другие немеханические формы энергии.

Дайте определение плеча силы.

Плечом силы называется расстояние между осью и пря- мой, вдоль которой действует сила (расстояние x отсчитывается вдоль оси Ox перпендикулярной данной оси и силе).

Дайте определение момента силы относительно точки.

Момент силы относительно некоторой точки О – векторная физическая величина равная векторному произведению радиус- вектора проведённого из данной точки О в точку приложения силы и вектора силы. M= r * F= . [M] СИ =1Н·м=1кг·м 2 /с 2

Дайте определение абсолютно твёрдого тела.

Абсолютно твёрдое тело – тело, деформациями которого можно пренебречь.

Сохранения импульса.

Закон сохранения импульса: импульс замкнутой системы тел есть величина постоянная .

Механика.

1. Указать единицу измерения для понятий: сила (1 Н = 1 кг·м/с 2)

масса(кг)

Электрический заряд(Кл)

Дайте определение понятий: перемещение, путь, траектория.

Траектория – воображаемая линия, вдоль которой движется тело

Пройденный путь или просто путь(l ) –длина пути, по которому двигалось тело

Перемещение – это вектор S , направленный из начальной точки в конечную

Как скопировать формулу в Excel с изменением ссылок или без них

В этом уроке вы узнаете несколько различных способов копирования формул в Excel – как скопировать формулу вниз по столбцу, во все выбранные ячейки, скопировать формулу точно без изменения ссылок на ячейки или форматирования и т. д.

Копирование формул в Excel — одна из самых простых задач, которая обычно выполняется одним щелчком мыши. Я говорю «обычно», потому что могут быть очень специфические случаи, требующие особых приемов, таких как копирование диапазона формул без изменения ссылок на ячейки или ввод одной и той же формулы в несколько несмежных ячеек.

К счастью, Microsoft Excel предлагает множество способов выполнения одной и той же задачи, в том числе и для копирования формул. В этом уроке мы обсудим различные способы копирования формул в Excel, чтобы вы могли выбрать тот, который лучше всего подходит для вашей задачи.

• Скопировать формулу вниз по столбцу
• Копирование формулы во весь столбец
• Копировать формулу в несмежные ячейки/диапазоны
• Как ввести формулу в несколько ячеек
• Как скопировать формулу без форматирования
• Как скопировать формулу без изменения ссылок
• Ярлыки для копирования формул в Excel

Как скопировать формулу вниз по столбцу

Microsoft Excel предоставляет очень быстрый способ скопировать формулу вниз по столбцу. Вы просто делаете следующее:

1. Введите формулу в верхнюю ячейку.
2. Выберите ячейку с формулой и наведите курсор мыши на маленький квадратик в правом нижнем углу ячейки, который называется маркером заполнения . При этом курсор изменит свой вид на толстый черный крест.
3. Удерживая, перетащите маркер заполнения вниз по столбцу над ячейками, в которые вы хотите скопировать формулу.

Аналогичным образом можно перетащить формулу в соседние ячейки вправо, влево или вверх.

Если формула включает относительные ссылки на ячейки (без знака $), они автоматически изменятся в зависимости от относительного положения строк и столбцов. Итак, после копирования формулы убедитесь, что ссылки на ячейки настроены правильно и дают нужный результат. При необходимости переключайтесь между абсолютными, относительными и смешанными привязками с помощью клавиши F4.

В приведенном выше примере, чтобы убедиться, что формула скопирована правильно, давайте выберем ячейку в столбце C, скажем, C4, и просмотрим ссылку на ячейку в строке формул. Как видно на скриншоте ниже, с формулой все в порядке – относительно строки 4, именно так, как и должно быть:

Как скопировать формулу вниз без копирования форматирования

Копирование формулы вниз путем перетаскивания манипулятора заполнения не копирует не только формулу, но и исходную ячейку , форматирование , например цвет шрифта или фона, символы валюты, количество отображаемых десятичных разрядов и т. д. В большинстве случаев это работает нормально, но иногда может испортить существующие форматы. в ячейках, куда копируется формула. Типичным примером является перезапись альтернативного затенения строк, как показано на следующем снимке экрана.

Чтобы предотвратить перезапись существующего форматирования ячейки, перетащите маркер заполнения, как показано выше, отпустите его, щелкните раскрывающееся меню Параметры автозаполнения и выберите Заполнить без форматирования .

Копировать формулу во весь столбец

Как вы только что видели, маркер заполнения делает копирование формул в Excel очень простым. Но что, если вам нужно скопировать формулу на десятисотстрочный лист? Перетаскивание формулы на сотни строк не выглядит хорошей идеей. К счастью, Microsoft Excel предоставляет несколько быстрых решений и для этого случая.

Дважды щелкните знак плюса, чтобы заполнить весь столбец

Чтобы применить формулу ко всему столбцу, дважды щелкните знак плюса, а не перетаскивайте его. Для тех, кто пропустил первый раздел этого руководства, подробные шаги приведены ниже.

Чтобы скопировать формулу Excel во весь столбец, выполните следующие действия:

1. Введите формулу в верхнюю ячейку.
2. Поместите курсор в правый нижний угол ячейки с формулой, подождите, пока он не превратится в знак плюс, а затем дважды щелкните плюс.

Примечание. Двойной щелчок по знаку «плюс» копирует формулу вниз, если в соседних столбцах есть данные. Как только появляется пустая строка, автозаполнение прекращается. Таким образом, если на вашем листе есть пропуски, вам придется повторить описанный выше процесс, чтобы скопировать формулу под пустой строкой или перетащить маркер заполнения, как описано в предыдущих примерах:

Создайте таблицу Excel, чтобы скопировать формулу во все ячеек в столбце автоматически

Помимо других замечательных функций таблиц Excel, таких как предопределенные стили, сортировка, фильтрация и группирование строк, автоматически вычисляемые столбцы делают таблицу Excel поистине замечательным инструментом для анализа групп связанных данных.

Вводя формулу в одну ячейку в столбце таблицы (просто в любую ячейку, не обязательно в верхнюю), вы создаете вычисляемый столбец и ваша формула мгновенно копируется во все остальные ячейки в этом столбце. В отличие от дескриптора заполнения, в таблицах Excel нет проблем с копированием формулы по всему столбцу, даже если в таблице есть одна или несколько пустых строк:

Чтобы преобразовать диапазон ячеек в таблицу Excel, просто выберите все ячейки и нажмите Ctrl + T. Если вы предпочитаете визуальный способ, выберите диапазон, перейдите к Вставить вкладку > группу Таблицы на ленте Excel и нажать кнопку Таблица .

Совет. Если вам не очень нужна таблица Excel на вашем листе, вы можете создать ее временную, чтобы упростить работу с формулами, а затем вы можете преобразовать таблицу обратно в обычный диапазон за секунду. Просто щелкните правой кнопкой мыши таблицу и выберите Table > Convert to Range в контекстном меню.

Копировать формулу в несмежные ячейки/диапазоны

Само собой разумеется, что дескриптор заполнения — самый быстрый способ скопировать формулу в Excel. Но что, если вы хотите скопировать формулу Excel в несмежные ячейки или за пределы исходных данных? Просто используйте старый добрый способ копирования и вставки:

1. Щелкните ячейку с формулой, чтобы выбрать ее.
2. Нажмите Ctrl + C, чтобы скопировать формулу.
3. Выберите ячейку или диапазон ячеек, куда вы хотите вставить формулу (чтобы выбрать несмежные диапазоны, нажмите и удерживайте клавишу Ctrl).
4. Нажмите Ctrl + V, чтобы вставить формулу.
5. Нажмите Enter, чтобы завершить вставленные формулы.

Примечание. Ярлыки копирования/вставки копируют формулу и форматирование. Чтобы скопировать формулу без форматирования , выберите соответствующий параметр Вставить на ленте или в контекстном меню, как показано в разделе Копирование формулы Excel без форматирования.

Ввод формулы в несколько ячеек одним нажатием клавиши (Ctrl + Enter)

В ситуациях, когда вам нужно ввести одну и ту же формулу более чем в одну ячейку листа, смежную или несмежную, этот метод может сэкономить время.

1. Выберите все ячейки, в которые вы хотите ввести формулу. Чтобы выделить несмежные ячейки, нажмите и удерживайте клавишу Ctrl.
2. Нажмите F2, чтобы войти в режим редактирования.
3. Введите формулу в одну ячейку и нажмите Ctrl + Enter вместо Enter. Вот и все! Формула будет скопирована во все выбранные ячейки, и Excel соответствующим образом скорректирует относительные ссылки на ячейки.

Совет. Вы можете использовать этот метод для ввода любых данных, а не только формул, в несколько ячеек одновременно. Несколько других методов описаны в следующем руководстве: Как ввести одни и те же данные во все выбранные ячейки одновременно.

Как скопировать формулу Excel без форматирования

Как вы уже знаете, при копировании формулы вниз по столбцу в Excel можно использовать параметр «Заполнить без форматирования», который позволяет скопировать формулу, но сохранить существующее форматирование места назначения. клетки. Эксель Функция копирования и вставки обеспечивает еще большую гибкость в отношении параметров вставки.

1. Выберите продажу, содержащую формулу.
2. Скопируйте эту ячейку, нажав Ctrl + C. Либо щелкните ячейку правой кнопкой мыши и выберите Копировать в контекстном меню или нажмите кнопку Копировать на вкладке Главная > Буфер обмена .
3. Выберите все ячейки, в которые вы хотите скопировать формулу.
4. Щелкните правой кнопкой мыши выбранные ячейки и выберите Формулы под Опции вставки :
   

Чтобы просмотреть дополнительные параметры вставки, щелкните стрелку под кнопкой Вставить на ленте. Например, вы можете выбрать Формулы и форматирование чисел , чтобы вставить только формулу и числовое форматирование, например процентный формат, денежный формат и т. п.:

Подсказка. Если вы не уверены, какой вариант вставки подходит вам лучше всего, наведите указатель мыши на разные значки, чтобы просмотреть предварительный просмотр того или иного варианта вставки.

Скопировать формулу в Excel без изменения ссылок

Формулы Excel редко встречаются в электронной таблице в одиночестве. В большинстве случаев вы вводите формулу в одну ячейку, а затем копируете ее в другие ячейки того же столбца или строки, чтобы выполнить тот же расчет для группы данных. И если ваша формула содержит относительные ссылки на ячейки (без $), Excel автоматически настраивает их так, чтобы каждая формула работала с данными в своей строке или столбце. В большинстве случаев это именно то, что вы хотите. Например, если у вас есть формула =A1*2 в ячейке B1, и вы скопируете эту формулу в ячейку B3, формула изменится на =A3*2 .

Но что, если вы хотите, чтобы Excel в скопировал формулу точно , не меняя при этом ссылки на ячейки? В зависимости от конкретной задачи выберите одно из следующих решений.

Скопируйте или переместите одну формулу без изменения ссылок на ячейки

Если вам нужно скопировать или переместить только одну формулу, сделать точную копию несложно.

1. Выберите ячейку с формулой, которую вы хотите скопировать.
2. Выберите формулу в строке формул с помощью мыши и нажмите Ctrl + C, чтобы скопировать ее. Если вы хотите переместить формулу, нажмите Ctrl + X, чтобы вырезать ее.
   
3. Нажмите клавишу Esc, чтобы выйти из строки формул.
4. Выберите ячейку назначения и нажмите Ctrl + V, чтобы вставить туда формулу.

Как вариант, можно войти в режим редактирования и скопировать формулу в ячейку как текст:

1. Выберите ячейку с формулой.
2. Нажмите F2 (или дважды щелкните ячейку), чтобы войти в режим редактирования.
3. Выделите формулу в ячейке с помощью мыши и нажмите Ctrl + C, чтобы скопировать ее.
   
4. Выберите ячейку назначения и нажмите Ctrl+V. Это позволит вставить формулу точно, без изменения ссылок на ячейки, поскольку формула была скопирована как текст.

Наконечник. Чтобы быстро скопировать формулу из указанной выше ячейки без изменения ссылки, выберите ячейку, в которую вы хотите вставить формулу, и нажмите Ctrl + ‘.

Скопируйте диапазон формул без изменения ссылок на ячейки

Чтобы переместить или скопировать диапазон формул Excel без изменения ссылок на ячейки, используйте один из следующих способов.

Способ 1. Используйте абсолютные или смешанные ссылки на ячейки

Если вам нужно сделать точную копию формул с относительными ссылками на ячейки (например, A1), лучшим способом будет изменить их на абсолютные ссылки ($ A$1), чтобы зафиксировать ссылку на данную ячейку, чтобы она оставалась статической независимо от того, куда перемещается формула. В других случаях вам может понадобиться использовать смешанные ссылки на ячейки ($A1 или A$1) для блокировки столбца или строки. Пока нет особого смысла? Хорошо, давайте рассмотрим следующий пример.

Предположим, у вас есть таблица, которая вычисляет цены на фрукты в евро на основе цены в долларах США в столбце B и обменного курса в ячейке C2:

Как вы можете видеть на снимке экрана выше, формула включает абсолютную ссылку на ячейку ($C$2), чтобы зафиксировать обменный курс в ячейке C2, и относительную ссылку на ячейку на ячейку B5, поскольку вы хотите, чтобы эта ссылка корректировалась для каждой строки. И этот подход хорошо работает до тех пор, пока формулы остаются в столбце C.

Но давайте посмотрим, что произойдет, если вам нужно, скажем, переместить цены в евро из столбца C в столбец F. Если скопировать формулы обычным способом, путем копирования/вставки ячеек, формула из ячейки C5 (= B5 *$C$2) изменится на = D5 *$C$2 при вставке в ячейку F5, что сделает ваши вычисления неверными!

Чтобы исправить это, просто измените относительную ссылку (B5) на смешанную ссылку $B5 (абсолютный столбец и относительная строка). Поместив знак доллара ($) перед буквой столбца, вы привязываете ссылку к столбцу B, независимо от того, куда перемещается формула.

И теперь, если вы скопируете или переместите формулы из столбца D в столбец F или любой другой столбец, ссылка на столбец не изменится на , потому что вы заблокировали его знаком доллара ($B5).

Концепция ссылок на ячейки Excel может быть трудной для понимания с самого начала, но поверьте мне, это стоит вашего времени и усилий, потому что это сэкономит вам гораздо больше времени в долгосрочной перспективе. Например, посмотрите, как можно вычислить всю таблицу с помощью одной формулы, используя смешанные ссылки на ячейки.

Однако, если у вас уже есть тонна формул с относительными ссылками на ячейки на листе Excel, и вам нужно быстро сделать точную копию этих формул, но вы не чувствуете, что можете получить правильные ссылки, один из следующие методы могут быть решением.

Способ 2. Скопируйте формулы Excel без изменения ссылок через Блокнот

1. Войдите в режим просмотра формул, нажав сочетание клавиш Ctrl + `, или любым другим способом, описанным в разделе Как отобразить формулы в Excel.
2. Выберите все ячейки с формулами, которые вы хотите скопировать или переместить.
3. Нажмите Ctrl + C, чтобы скопировать формулы, или Ctrl + X, чтобы вырезать их. Используйте последний ярлык, если вы хотите переместить формулы в новое место.
   
4. Откройте Блокнот или любой другой текстовый редактор и нажмите Ctrl+V, чтобы вставить туда формулы. Затем нажмите Ctrl+A, чтобы выделить все формулы, и Ctrl+C, чтобы скопировать их как текст.
5. На листе Excel выберите верхнюю левую ячейку, куда вы хотите вставить формулы, и нажмите Ctrl + V.

Примечания:

• Вы можете вставлять формулы только на тот же рабочий лист , где находятся исходные формулы, если только ссылки не включают имя листа, в противном случае формулы будут нарушены.
• Рабочий лист должен быть в режиме просмотра формул . Чтобы убедиться в этом, перейдите на вкладку Формулы > группу Аудит формул и проверьте, включена ли кнопка Показать формулы .
• После вставки формул нажмите Ctrl + `, чтобы отключить режим просмотра формул.

Метод 3. Точное копирование формул с помощью функции Excel «Найти и заменить»

Чтобы скопировать диапазон формул Excel без изменения их ссылок на ячейки, вы можете использовать функцию Excel «Найти и заменить » следующим образом.

1. Выберите ячейки с формулами, которые вы хотите скопировать.
2. На вкладке Главная перейдите в группу Редактирование и нажмите Найти и выбрать > Заменить… Или просто нажмите Ctrl + H, что является ярлыком для запуска диалогового окна «Найти и заменить» в Excel.
3. В диалоговом окне Find & Replace введите знак равенства (=) в поле Find what . В поле Заменить на введите какой-либо символ или строку символов, которые не используются ни в одной из ваших формул, например ‘, # или \.
   Целью этого шага является преобразование формул в текстовые строки, что предотвратит изменение в Excel ссылок на ячейки в процессе копирования.

   Примечание. Не используйте звездочку (*) или вопросительный знак (?) для замены, поскольку в Excel это подстановочные знаки, и их использование может затруднить последующие шаги.

4. Нажмите кнопку Заменить все и закройте диалоговое окно Найти и заменить . Все формулы в выбранном диапазоне превратятся в текстовые строки:
   
5. Теперь вы можете выбрать любые ячейки, нажать Ctrl + C, чтобы скопировать их, выбрать верхнюю ячейку текущего рабочего листа , куда вы хотите вставить формулы, и нажать Ctrl + V. Поскольку Excel не интерпретирует формулы без знак равенства как формулы, они будут скопированы точно, без изменения ссылок.
6. Используйте Найти и заменить еще раз, чтобы отменить изменение. Выберите обе области, с исходными формулами и скопированные (чтобы выбрать несмежные области, нажмите и удерживайте Ctrl). Нажмите Ctrl + H, чтобы открыть диалоговое окно «Найти и заменить». На этот раз введите обратную косую черту (\) (или любой другой символ, который вы использовали для первой замены) в поле Найти что и = в поле Заменить на и нажмите кнопку Заменить все . Сделанный!

Ярлыки для копирования формулы Excel в другие ячейки

1. Скопируйте формулу вниз

Ctrl + D — Скопируйте формулу из ячейки выше и измените ссылки на ячейки.

Например, если у вас есть формула в ячейке A1 и вы хотите скопировать ее в ячейку A2, выберите A2 и нажмите Ctrl + D.

2. Скопируйте формулу справа

Ctrl + R – Скопируйте формулу из ячейки слева и настройте ссылки на ячейки.

Например, если у вас есть формула в ячейке A2, и вы хотите скопировать ее в ячейку B2, выберите B2 и нажмите Ctrl + R.

Совет. Оба вышеуказанных сочетания клавиш также можно использовать для копирования формул в несколько ячеек. Хитрость заключается в том, чтобы выбрать как исходную, так и целевую ячейки, прежде чем нажимать ярлык. Например, если вы хотите скопировать формулу из A1 в следующие 9 строк, выделите ячейки A1:A10 и нажмите Ctrl + D.

3. Скопируйте формулу точно вниз

Ctrl + ‘ — ячейку выше к текущей выбранной ячейке точно и оставляет ячейку в режиме редактирования.

Это быстрый способ сделать точную копию формулы без изменения ссылок на ячейки . Например, чтобы скопировать формулу из ячейки A1 в ячейку A2 без изменения ссылок, выберите A2 и нажмите Ctrl + ‘.

Примечание. Не путайте сочетание клавиш Ctrl + ‘ (Ctrl + одинарная кавычка), которое точно копирует формулу из ячейки выше, с Ctrl + ` (Ctrl + клавиша со значком ударения), которая активирует режим отображения формул в Excel.

Вот и все, что я могу сказать о копировании формул в Excel. Если вы знаете другие способы быстрого перемещения или копирования формул в листах Excel, поделитесь ими. Я благодарю вас за чтение и надеюсь увидеть вас в нашем блоге на следующей неделе!

Вас также может заинтересовать

Отображение отношений между формулами и ячейками

Excel для Microsoft 365 Excel 2021 Excel 2019 Excel 2016 Excel 2013 Excel 2010 Excel 2007 Дополнительно… Меньше

Проверка формул на точность или поиск источника ошибки могут быть затруднены, если в формуле используются предшествующие или зависимые ячейки:

• предшествующих ячеек —    ячеек, на которые ссылается формула в другой ячейке. Например, если ячейка D10 содержит формулу =B5 , то ячейка B5 предшествует ячейке D10.

• org/ListItem”>

  Зависимые ячейки —    эти ячейки содержат формулы, ссылающиеся на другие ячейки. Например, если ячейка D10 содержит формулу =B5 , ячейка D10 является зависимой от ячейки B5.

Чтобы помочь вам в проверке ваших формул, вы можете использовать прецеденты трассировки и зависимости трассировки для графического отображения и отслеживания взаимосвязей между этими ячейками и формулами с помощью стрелок трассировки, как показано на этом рисунке.

Выполните следующие действия, чтобы отобразить отношения формул между ячейками:

1. Щелкните Файл > Параметры > Дополнительно.
   

   Примечание. Если вы используете Excel 2007; нажмите Кнопка Microsoft Office   , щелкните Параметры Excel , а затем выберите категорию Дополнительно .

2. В разделе Параметры отображения для этой рабочей книги выберите рабочую книгу, а затем убедитесь, что Все выбрано в Для объектов, показать .

3. Чтобы указать ссылочные ячейки в другой книге, эта книга должна быть открыта. Microsoft Office Excel не может перейти к ячейке в книге, которая не открыта.

4. Выполните одно из следующих действий.

Выполните следующие действия:

1. Выберите ячейку, содержащую формулу, для которой вы хотите найти предшествующие ячейки.

2. Чтобы отобразить трассирующую стрелку для каждой ячейки, которая непосредственно предоставляет данные для активной ячейки, на формулах в группе Аудит формул щелкните Прецеденты трассировки .

3. Чтобы определить следующий уровень ячеек, которые предоставляют данные для активной ячейки, снова нажмите Trace Precedents .

4. Чтобы удалить стрелки трассировки по одному уровню за раз, начните с предшествующей ячейки, наиболее удаленной от активной ячейки. Затем на Formula в группе Аудит формул щелкните стрелку рядом с Удалить стрелки , а затем щелкните Удалить предшествующие стрелки . Чтобы удалить другой уровень стрелок трассировки, нажмите кнопку еще раз.

Выполните следующие действия:

1. Выберите ячейку, для которой вы хотите определить зависимые ячейки.

2. Чтобы отобразить стрелку трассировки для каждой ячейки, зависящей от активной ячейки, на вкладке Формулы в группе Аудит формул щелкните Зависимые трассировки .

   Синие стрелки показывают ячейки без ошибок. Красные стрелки показывают ячейки, которые вызывают ошибки. Если на выбранную ячейку ссылается ячейка на другом листе или книге, черная стрелка указывает от выбранной ячейки к значку рабочего листа. Другая книга должна быть открыта, прежде чем Excel сможет отслеживать эти зависимости.

3. Чтобы определить следующий уровень ячеек, зависящих от активной ячейки, снова щелкните Зависимые трассировки .

4. Чтобы удалить стрелки трассировки по одному уровню за раз, начиная с зависимой ячейки, наиболее удаленной от активной ячейки, на вкладке Формулы в группе Аудит формул щелкните стрелку рядом с Удалить стрелки , а затем щелкните Удалить зависимые стрелки . Чтобы удалить другой уровень стрелок трассировки, нажмите кнопку еще раз.

Выполните следующие действия:

1. org/ListItem”>

   В пустой ячейке введите = (знак равенства).

2. Нажмите кнопку Выбрать все .

3. Выберите ячейку и на вкладке Формулы в группе Аудит формул дважды щелкните Прецеденты трассировки

Чтобы удалить все стрелки трассировки на листе, на вкладке Формулы в группе Аудит формул щелкните Удалить стрелки .

Проблема: Microsoft Excel подает звуковой сигнал, когда я нажимаю команду “Отслеживать зависимые элементы” или “Отслеживать прецеденты”.

Если Excel подает звуковой сигнал, когда вы нажимаете Зависимые трассировки или Прецеденты трассировки , Excel либо отследил все уровни формулы, либо вы пытаетесь отследить элемент, который невозможно отследить. Следующие элементы на листах, на которые могут ссылаться формулы, невозможно отследить с помощью инструментов аудита:

.

• Ссылки на текстовые поля, встроенные диаграммы или изображения на рабочих листах.

• Отчеты сводной таблицы.

• Ссылки на именованные константы.

• Формулы, расположенные в другой книге и ссылающиеся на активную ячейку, если другая книга закрыта.

Примечания:

• org/ListItem”>

  Чтобы увидеть выделенные цветом прецеденты аргументов в формуле, выберите ячейку и нажмите F2.

• Чтобы выбрать ячейку на другом конце стрелки, дважды щелкните стрелку. Если ячейка находится на другом листе или книге, дважды щелкните черную стрелку, чтобы отобразить диалоговое окно Перейти к , а затем дважды щелкните нужную ссылку в списке Перейти к .

• Все стрелки трассировщика исчезают, если изменить формулу, на которую указывают стрелки, вставить или удалить столбцы или строки, а также удалить или переместить ячейки. Чтобы восстановить стрелки трассировщика после внесения любого из этих изменений, вы должны снова использовать команды аудита на рабочем листе. Чтобы отслеживать исходные стрелки трассировки, распечатайте рабочий лист с отображаемыми стрелками трассировки, прежде чем вносить изменения.