ΠŸΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΠΏΡƒΡ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹: ΠŸΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΏΡƒΡ‚ΡŒ, траСктория ΠΏΡ€ΠΈ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΠΌ прямолинСйном Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ

Π‘ΠΎΠ΄Π΅Ρ€ΠΆΠ°Π½ΠΈΠ΅

ΠœΠ΅Ρ…Π°Π½ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΎΠ΅ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅. БО. ВраСктория, ΠΏΡƒΡ‚ΡŒ ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅. Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΡƒΡ‚ΡŒ Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅?

Π‘ΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ β€” это ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΎΠΊ направлСния, ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡŽΡ‰ΠΈΠΉ Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ ΠΈ ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΡƒΡŽ ΠΏΠΎΠ·ΠΈΡ†ΠΈΠΈ двиТущСйся ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ. Π‘ΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ Π΄Π»ΠΈΠ½Π΅ участка направлСния ΠΈ измСряСтся Π² ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°Ρ….

ΠŸΡƒΡ‚ΡŒ ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅ β€” Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ ΠΈ опрСдСлСния с ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π°ΠΌΠΈ

Π’Ρ‹ Π·Π½Π°Π΅Ρ‚Π΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ Π²ΠΈΠ΄ двиТСния слСдуСт ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Ρ‚Ρ€Π°Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΈ.

ВраСктория β€” это линия, описываСмая ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΈ Π΅Π΅ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π² ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ систСмС отсчСта. Π­Ρ‚Π° линия ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Π½Π΅Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌΠΎΠΉ, ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎ Ρ‚Ρ€Π°Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΈ двиТСния Ρ€Ρ‹Π±Ρ‹ Π² Π²ΠΎΠ΄Π΅, самолСта Π² Π½Π΅Π±Π΅, ΠΏΡ‡Π΅Π»Ρ‹ Π² Π²ΠΎΠ·Π΄ΡƒΡ…Π΅ ΠΈ Ρ‚.Π΄., ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ. Π’ зависимости ΠΎΡ‚ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹ Ρ‚Ρ€Π°Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΈ мСханичСскоС Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° прямолинСйноС ΠΈ ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠ»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ΅.

Π”Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, траСктория ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ являСтся прямой Π»ΠΈΠ½ΠΈΠ΅ΠΉ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ систСмы отсчСта, называСтся прямолинСйным Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ (b), Π° Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, траСктория ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ являСтся ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠ΅ΠΉ, называСтся ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠ»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹ΠΌ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ (c).

Π”Π»ΠΈΠ½Π° Ρ‚Ρ€Π°Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΈ двиТСния ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ называСтся ΠΏΡ€ΠΎΠΉΠ΄Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΌ расстояниСм. ΠŸΡ€ΠΎΠΉΠ΄Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ расстояниС β€” это ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π°Ρ скалярная Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π°, обозначаСмая Π±ΡƒΠΊΠ²ΠΎΠΉ

Для ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ³ΠΎ описания двиТСния ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΅Π΅ полоТСния Π² пространствС с Ρ‚Π΅Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ, Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΅Π΅ радиус-Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π°.

ИзмСнСниС любой физичСской Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ разности Π΅Π³ΠΎ ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ обозначаСтся Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ

ИзмСнСниС ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π²ΠΎ врСмя двиТСния

ИзмСнСниС ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ ΠΏΡ€ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΈ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ. ΠŸΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΡƒΡ€Π°Π²Π΅ΠΉ двиТСтся ΠΏΠΎ Ρ‚Ρ€Π°Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΈ, ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Π½Π° рисункС, ΠΈΠ· Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ M Π² Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ N (d). Π’ Ρ‚ΠΎ врСмя ΠΊΠ°ΠΊ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π° ΠΌΡƒΡ€Π°Π²ΡŒΡ увСличиваСтся Π² Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ X, ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π° ΠΌΡƒΡ€Π°Π²ΡŒΡ ΡƒΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠ°Π΅Ρ‚ΡΡ Π² Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ Y.

ИзмСнСниС радиус-Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π²ΠΎ врСмя двиТСния

На ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΌ рисункС ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Ρ‹ радиус-Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ (ant) ΠΈ (e) соотвСтствСнно. Π’Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ называСтся смСщСниСм ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΉ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π·Π° ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π» Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ Из послСднСго выраТСния слСдуСт, Ρ‡Ρ‚ΠΎ

Π‘ΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ β€” это Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΎΠΊ прямой, ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡŽΡ‰ΠΈΠΉ Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Ρ‰Π°Π΅ΠΌΠΎΠΉ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ с Π΅Π΅ ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½Ρ‹ΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ. Π‘ΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ β€” это вСкторная Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π°.

ВСкторная Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π° β€” это Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π°, которая опрСдСляСтся Π½Π΅ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ своим числСнным Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ (ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»Π΅ΠΌ), Π½ΠΎ ΠΈ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ.

Как вСкторная Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π°, Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ пСрСмСщСния ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ΄Π²Π΅Ρ€Π³Π½ΡƒΡ‚ ΠΏΡ€ΠΈΠ²Ρ‹Ρ‡Π½Ρ‹ΠΌ дСйствиям Π½Π°Π΄ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π°ΠΌΠΈ β€” слоТСнию ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΡŽ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ², ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡŽ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Π°ΠΌΠΈ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΈ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ°.

Π•Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π΅ΠΉ измСрСния смСщСния, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ пСрСмСщСния Π² БИ, являСтся ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€, Π½ΠΎ смСщСниС ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ физичСский смысл: смСщСниС ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚, Π½Π° ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ΅ расстояниС ΠΈ Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ измСнилось Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π·Π° ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡƒΡ‚ΠΎΠΊ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‡Π°Π½ΠΈΠ΅: Волько Π² случаС Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ двиТСния Π±Π΅Π· измСнСния направлСния ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠΉΠ΄Π΅Π½Π½ΠΎΠΌΡƒ Ρ€Π°ΡΡΡ‚ΠΎΡΠ½ΠΈΡŽ, Π²ΠΎ всСх ΠΎΡΡ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… случаях (ΠΏΡ€ΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ направлСния двиТСния)

Если для пСрСмСщСния ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π² плоскости извСстны Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ смСщСния, Ρ‚ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎΠ³ΠΎ полоТСния Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ. ΠŸΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Ρ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° ΡΠΌΠ΅ΡΡ‚ΠΈΠ»Π°ΡΡŒ Π½Π° O, начиная пСрпСндикулярно осям OX ΠΈ OY ΠΎΡ‚ Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° ΠΈ ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π° этого Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π°, ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°ΡŽΡ‚ΡΡ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ смСщСния ΠΈ (h). Как Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ ΠΈΠ· рисунка, эти ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ разности ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΈ ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π°ΠΌΠΈ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ:

Π’ ΠΌΠΈΡ€Π΅, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ нас ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ°Π΅Ρ‚, всС находится Π² постоянном Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ. ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π°Ρ‚ΡŒ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚Π΅Π»Π°, Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΅Π³ΠΎ полоТСния Π² пространствС, ΠΌΡ‹ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ сначала ΡƒΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡΡ‚ΡŒ Π΅Π³ΠΎ собствСнноС ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅. Π’ этом ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ΅ ΠΌΡ‹ ΡƒΠ·Π½Π°Π΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ мСханичСскоС Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, познакомимся с основными свойствами мСханичСского двиТСния ΠΈ научимся ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π² пространствС.

Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ доступ ΠΊ этому ΠΈ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅ΠΎΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ°ΠΌ ΠΈΠ· ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡ‚Π°, Π²Π°ΠΌ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ Π΅Π³ΠΎ Π² свой Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹ΠΉ ΡˆΠΊΠ°Ρ„Ρ‡ΠΈΠΊ.

ΠœΠ΅Ρ…Π°Π½ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΎΠ΅ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅. БО. ВраСктория, ΠΏΡƒΡ‚ΡŒ ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅

2. РаспространитС Π²ΠΈΠ΄Π΅ΠΎΡƒΡ€ΠΎΠΊΠΈ Π² своих Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… ΠΊΠ°Π±ΠΈΠ½Π΅Ρ‚Π°Ρ… срСди ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΊΠΎΠ².

Π’ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹ΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ Π²Ρ‹ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ ΠΏΠΎΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΈΠ»ΠΈ Ρ€Π°Π·Π΄Π°Ρ‚ΡŒ Π²ΠΈΠ΄Π΅ΠΎΡƒΡ€ΠΎΠΊ ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΌ

ΠŸΡ€ΠΎΠ±ΠΎΠΊ Π½Π΅Ρ‚, сказал ΠΌΡƒΠ΄Ρ€Π΅Ρ†,

Π’Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠ»Ρ‡Π°Π» ΠΈ шСл Π²ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄ΠΈ Π½Π΅Π³ΠΎ.

3. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ‚Π΅ статистику просмотра Π²ΠΈΠ΄Π΅ΠΎΡƒΡ€ΠΎΠΊΠΎΠ² ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΌΠΈ.

ΠšΠΎΠ½ΡΠΏΠ΅ΠΊΡ‚ ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ° Β«ΠœΠ΅Ρ…Π°Π½ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΎΠ΅ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅. БО. ВраСктория, ΠΏΡƒΡ‚ΡŒ ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅Β»

Он Π½Π΅ ΠΌΠΎΠ³ Π±Ρ‹ привСсти Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡƒΠ±Π΅Π΄ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Π°Ρ€Π³ΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚Ρ‹,

И всС Ρ…Π²Π°Π»ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚, слоТный ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚,

Но, господа, этот Π·Π°Π±Π°Π²Π½Ρ‹ΠΉ ΠΈΠ½Ρ†ΠΈΠ΄Π΅Π½Ρ‚

Π£ мСня Π½Π° ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Π΅ Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€:

Π‘ΠΎΠ»Π½Ρ†Π΅ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ дСнь ΠΈΠ΄Π΅Ρ‚ Π²ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄ΠΈ нас,

Но упрямый Π“Π°Π»ΠΈΠ»Π΅ΠΉ ΠΏΡ€Π°Π².

А. Π‘. ΠŸΡƒΡˆΠΊΠΈΠ½ΡΠΊΠΎΠ΅ Β«Π”Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅Β»

Π’ ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ°ΡŽΡ‰Π΅ΠΌ нас ΠΌΠΈΡ€Π΅ всС находится Π² постоянном Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ. Π”Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΌ смыслС слова ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚ любоС ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΠΏΡ€ΠΈΡ€ΠΎΠ΄Π΅. Π‘Π°ΠΌΡ‹ΠΉ простой Π²ΠΈΠ΄ двиТСния β€” это мСханичСскоС Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅.

ΠœΠ΅Ρ…Π°Π½ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΎΠ΅ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ β€” это ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ полоТСния Ρ‚Π΅Π» (ΠΈΠ»ΠΈ частСй Ρ‚Π΅Π») Π² пространствС ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ… Ρ‚Π΅Π» с Ρ‚Π΅Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ.

Для Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π°Ρ‚ΡŒ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π°, Ρ‚.Π΅. ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΅Π³ΠΎ полоТСния Π² пространствС, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ сначала ΡƒΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ это ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅. Π—Π΄Π΅ΡΡŒ, ΠΎΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ, Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°Π΅Ρ‚ опрСдСлСнная Ρ‚Ρ€ΡƒΠ΄Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ. КаТдоС Ρ‚Π΅Π»ΠΎ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹, поэтому Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Π΅ части Ρ‚Π΅Π»Π°, Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Π΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Ρ‚Π΅Π»Π° находятся Π² Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Ρ… Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°Ρ… пространства. Как ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ всСго Ρ‚Π΅Π»Π°? Π’ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΌ случаС это Ρ‚Ρ€ΡƒΠ΄Π½ΠΎΠ²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΠΌΠΎ. Однако оказываСтся, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π²ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΡ… случаях Π½Π΅Ρ‚ нСобходимости ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ двиТущСгося Ρ‚Π΅Π»Π°.

Π—Π°Ρ‡Π΅ΠΌ ΠΎΠΏΠΈΡΡ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ санок, Π½Π° ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… ΠΌΠ°Π»ΡŒΡ‡ΠΈΠΊ спускаСтся с Π³ΠΎΡ€ΠΊΠΈ, Ссли эти двиТСния Π½ΠΈΡ‡Π΅ΠΌ Π½Π΅ ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ ΠΎΡ‚ Π΄Ρ€ΡƒΠ³Π°?

Π”Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚Π΅Π»Π°, ΠΏΡ€ΠΈ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ всС Π΅Π³ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ двиТутся ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎ, называСтся ΠΏΠΎΡΡ‚ΡƒΠΏΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ.

Π‘ΠΎΠ»Π΅Π΅ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Π½Π΅Ρ‚ нСобходимости ΠΎΠΏΠΈΡΡ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Ρ‚Π΅Π»Π°, Ссли Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ Ρ‚Π΅Π»Π° ΠΌΠ°Π»Ρ‹ ΠΏΠΎ ΡΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡŽ с расстояниСм, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ ΠΎΠ½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΡ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚, ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠΎ ΡΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡŽ с расстояниями Π΄ΠΎ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ… Ρ‚Π΅Π».

НапримСр, окСанский Π»Π°ΠΉΠ½Π΅Ρ€ ΠΌΠ°Π» ΠΏΠΎ ΡΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡŽ с Π΄Π»ΠΈΠ½ΠΎΠΉ Π΅Π³ΠΎ рСйса, поэтому ΠΏΡ€ΠΈ описании Π΅Π³ΠΎ двиТСния Π² ΠΎΠΊΠ΅Π°Π½Π΅ ΠΊΠΎΡ€Π°Π±Π»ΡŒ рассматриваСтся ΠΊΠ°ΠΊ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°.

Π’ΠΎ ΠΆΠ΅ самоС происходит ΠΈ Π² астрономии, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΌΡ‹ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ нСбСсных Ρ‚Π΅Π».

ΠŸΠ»Π°Π½Π΅Ρ‚Ρ‹, Π·Π²Π΅Π·Π΄Ρ‹ ΠΈ Π‘ΠΎΠ»Π½Ρ†Π΅ ΠΏΠΎ своСй ΠΏΡ€ΠΈΡ€ΠΎΠ΄Π΅ Π½Π΅ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ малСнькими Ρ‚Π΅Π»Π°ΠΌΠΈ. Но, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, расстояниС Π—Π΅ΠΌΠ»ΠΈ ΠΎΡ‚ Π‘ΠΎΠ»Π½Ρ†Π° Π² срСднСм составляСт 149 600 000 ΠΊΠΈΠ»ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠ², Π° радиус Π—Π΅ΠΌΠ»ΠΈ β€” всСго 6 400 ΠΊΠΈΠ»ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠ², Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΠΎΡ‡Ρ‚ΠΈ Π² 23 000 Ρ€Π°Π· мСньшС. ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Ρ€Π°ΡΡΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π—Π΅ΠΌΠ»ΡŽ ΠΊΠ°ΠΊ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ, Π΄Π²ΠΈΠΆΡƒΡ‰ΡƒΡŽΡΡ Π²ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ β€” Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π° Π‘ΠΎΠ»Π½Ρ†Π°.

И ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΌΡ‹ ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠ°Π΅ΠΌ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΎ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Ρ‚Π΅Π»Π°, ΠΌΡ‹ Π½Π° самом Π΄Π΅Π»Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ Π² Π²ΠΈΠ΄Ρƒ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π½Π° этом Ρ‚Π΅Π»Π΅. Однако Π½Π΅ стоит Π·Π°Π±Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ эта Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Π°, Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ отличаСтся ΠΎΡ‚ ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½Ρ‹Ρ… Ρ‚Π΅Π» Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Ρ‚Π΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠ².

ΠœΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° β€” это Ρ‚Π΅Π»ΠΎ, Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π°ΠΌΠΈ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡ€Π΅Π½Π΅Π±Ρ€Π΅Ρ‡ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… условиях двиТСния

Но ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚Π΅Π»Π°? ПолоТСниС Ρ‚Π΅Π»Π° ΠΈΠ»ΠΈ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΎ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΏΠΎ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡŽ ΠΊ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΌΡƒ Ρ‚Π΅Π»Ρƒ. Π­Ρ‚ΠΎΡ‚ ΠΎΡ€Π³Π°Π½ ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ Ρ€Π΅Ρ„Π΅Ρ€Π΅Π½Ρ‚Π½Ρ‹ΠΌ ΠΎΡ€Π³Π°Π½ΠΎΠΌ.

ΠžΠΏΠΎΡ€Π½ΠΎΠ΅ Ρ‚Π΅Π»ΠΎ β€” это Ρ‚Π΅Π»ΠΎ (ΠΈΠ»ΠΈ Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠ° Ρ‚Π΅Π»), ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ случаС считаСтся Π½Π΅ΠΏΠΎΠ΄Π²ΠΈΠΆΠ½Ρ‹ΠΌ ΠΈ ΠΏΠΎ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡŽ ΠΊ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌΡƒ рассматриваСтся Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ… Ρ‚Π΅Π».

Π Π°ΠΌΠΊΠ° ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Π²Ρ‹Π±Ρ€Π°Π½Π° ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎ. НапримСр, это ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ТСлСзнодороТная станция, маяк Π² ΠΌΠΎΡ€Π΅ ΠΈΠ»ΠΈ Π²Π°Π³ΠΎΠ½ ΠΏΠΎΠ΅Π·Π΄Π°, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ ΠΌΡ‹ ΠΏΡƒΡ‚Π΅ΡˆΠ΅ΡΡ‚Π²ΡƒΠ΅ΠΌ.

ΠšΠΈΠ½Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ° ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π°Π΅Ρ‚ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚Π΅Π» Π±Π΅Π· ссылки Π½Π° ΠΏΡ€ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρƒ этого двиТСния. Основная Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π° ΠΊΠΈΠ½Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ β€” матСматичСскоС описаниС полоТСния ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π° Π² нашСй систСмС отсчСта ΠΈ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ измСняСтся Π²ΠΎ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ.

ПолоТСниС Ρ‚Π΅Π»Π° Π² систСмС отсчСта задаСтся ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ нСсколькими ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π°ΠΌΠΈ (Π² зависимости ΠΎΡ‚ количСства ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€Π΅Π½ΠΈΠΉ) ΠΈ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π΅ΠΌ.

ВраСктория ΠΏΡƒΡ‚ΠΈ

Если Ρ‚Π΅Π»ΠΎ двиТСтся, Ρ‚ΠΎ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ Ρ‚Π΅Π»Π° Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹ΠΌΠΈ Π² Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΠ΅ врСмя. Если ΠΌΡ‹ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΠΌ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ‚Π΅Π»Π° Π½Π° врСмя Π΅Π³ΠΎ двиТСния, Ρ‚ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ ΠΏΡ€ΠΎΠΉΠ΄Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ расстояния:

Однако, Π΄Π°ΠΆΠ΅ Ссли ΠΌΡ‹ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Π½Π°Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠ»ΠΎΡΡŒ Ρ‚Π΅Π»ΠΎ Π² Π½ΡƒΠ»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ, ΠΌΡ‹ всС Π΅Ρ‰Π΅ Π΄Π°Π»Π΅ΠΊΠΈ ΠΎΡ‚ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ, Π³Π΄Π΅ Ρ‚Π΅Π»ΠΎ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π½Π°Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ Π² любой Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ.

Π‘ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ ΠΌΡ‹ фактичСски ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ ΠΏΡ€ΠΎΠΉΠ΄Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡƒΡ‚ΠΈ. А сам ΠΏΡƒΡ‚ΡŒ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ Π»ΡŽΠ±ΡƒΡŽ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ, ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ Π±Ρ‹ слоТной ΠΎΠ½Π° Π½ΠΈ Π±Ρ‹Π»Π°. Линия, ΠΏΠΎ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ двиТСтся Ρ‚Π΅Π»ΠΎ, Π½Π΅ ΠΎΠ±ΡΠ·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ прямой, это ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΊΡ€ΡƒΠ³, пунктирная линия ΠΈΠ»ΠΈ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ слоТная Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π°, состоящая ΠΈΠ· мноТСства частСй.

Линия, ΠΏΠΎ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Ρ‚Π΅Π»ΠΎ двигалось Π² Ρ‚Π΅Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ рассматриваСмого ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄Π°, называСтся Ρ‚Ρ€Π°Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠ΅ΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ просто Ρ‚Ρ€Π°Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠ΅ΠΉ.

Для Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ всСгда Π·Π½Π°Ρ‚ΡŒ, Π³Π΄Π΅ находится Ρ‚Π΅Π»ΠΎ Π² Π΄Π°Π½Π½Ρ‹ΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ, Π½Π°ΠΌ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π·Π½Π°Ρ‚ΡŒ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΡƒΡŽ ΠΊΠΈΠ½Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΡƒΡŽ характСристику β€” смСщСниС, Π° Π½Π΅ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ ΠΏΡ€ΠΎΠΉΠ΄Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠΌ ΠΏΡƒΡ‚ΠΈ.

ΠŸΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ β€” это Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€, ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡŽΡ‰ΠΈΠΉ Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚Π΅Π»Π° с Π΅Π³ΠΎ ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½Ρ‹ΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ.

ΠŸΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅

Если Π²Ρ‹ Π·Π½Π°Π΅Ρ‚Π΅ Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ Π² Π½ΡƒΠ»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΈ смСщСниС Π·Π° врСмя, Π²Ρ‹ всСгда ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρƒ Ρ‚Π΅Π»Π° Π² ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π΅ ΠΏΡƒΡ‚ΠΈ.

ΠŸΡƒΡ‚ΡŒ ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ β€” это Π½Π΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈ Ρ‚ΠΎ ΠΆΠ΅. Если Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ происходит Π½Π° плоскости ΠΈΠ»ΠΈ Π² пространствС ΠΈ являСтся ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠ»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹ΠΌ, Ρ‚ΠΎ Π΄Π»ΠΈΠ½Π° ΠΏΡƒΡ‚ΠΈ всСгда большС ΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ пСрСмСщСния. Π­Ρ‚ΠΎ происходит ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ β€” это прямая линия, Ρ‚.Π΅. ΠΊΡ€Π°Ρ‚Ρ‡Π°ΠΉΡˆΠ΅Π΅ расстояниС ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ двумя Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°ΠΌΠΈ. Π˜Π·ΠΎΠ³Π½ΡƒΡ‚Ρ‹ΠΉ ΠΏΡƒΡ‚ΡŒ β€” это Π½Π΅ прямая линия.

Π‘ΠΎΠ»Π΅Π΅ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, смСщСниС ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Π½ΡƒΠ»Π΅Π²Ρ‹ΠΌ, Π΄Π°ΠΆΠ΅ Ссли ΠΏΡƒΡ‚ΡŒ Π΄Π»ΠΈΠ½Π½Ρ‹ΠΉ. НапримСр, ΠΏΠ»Π°Π½Π΅Ρ‚Ρ‹, двиТущиСся ΠΏΠΎ ΠΊΡ€ΡƒΠ³ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΎΡ€Π±ΠΈΡ‚Π΅, проходят большоС расстояниС Π·Π° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ ΠΎΠ±ΠΎΡ€ΠΎΡ‚. Однако смСщСниС Π½ΠΈΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π½Π΅ ΠΏΡ€Π΅Π²Ρ‹ΡˆΠ°Π΅Ρ‚ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ ΠΎΡ€Π±ΠΈΡ‚Ρ‹ ΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Π½ΡƒΠ»Π΅Π²Ρ‹ΠΌ, Ссли ΠΏΠ»Π°Π½Π΅Ρ‚Π° ΡΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΡ‚ ΠΏΠΎΠ»Π½Ρ‹ΠΉ ΠΎΠ±ΠΎΡ€ΠΎΡ‚.

Бходство ΠΈ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ΅.

Однако ΠΈ смСщСниС, ΠΈ расстояниС слуТат ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Ρ†Π΅Π»ΠΈ β€” описанию двиТСния. Оба ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€ΡΡŽΡ‚ΡΡ Π² Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π°Ρ… Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹, ΠΈ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ двиТСния ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½Ρ‹ ΠΊ ΠΎΠ±ΠΎΠΈΠΌ.

Однако Ссли траСктория описываСт вСсь ΠΏΡƒΡ‚ΡŒ Ρ‚Π΅Π»Π°, Ρ‚ΠΎ смСщСниС фокусируСтся Π½Π° Ρ€Π°Π·Π½ΠΈΡ†Π΅ Π² ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Ρ‚Π΅Π»Π° ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΌ ΠΈ послСдним ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°ΠΌΠΈ двиТСния. По этой ΠΏΡ€ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π΅ Π±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠΈΠ½ΡΡ‚Π²ΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ» Π² ΠΊΠΈΠ½Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€ΠΈΡ€ΡƒΠ΅Ρ‚ врСмя, Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°ΡŽΡ‚ с ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ.

ЕдинствСнный случай, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ расстояниС Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹, β€” это случай Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ двиТСния, ΠΏΡ€ΠΈ условии, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ двиТСния Π½Π΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΠ»Π° своСго Π·Π½Π°ΠΊΠ°.

ВраСктория ΠΏΡƒΡ‚ΡŒ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹. ΠœΠ΅Ρ…Π°Π½ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΎΠ΅ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅

ВраСктория – нСпрСрывная линия, вдоль ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ двиТСтся ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° Π² Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ систСмС отсчСта. Π’ зависимости ΠΎΡ‚ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹ Ρ‚Ρ€Π°Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΈ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π°ΡŽΡ‚ прямолинСйноС ΠΈ ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠ»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ΅ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ.
Π»Π°Ρ‚.Trajectorius – относящийся ΠΊ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΡŽ
ΠŸΡƒΡ‚ΡŒ – Π΄Π»ΠΈΠ½Π° участка Ρ‚Ρ€Π°Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΈ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ, ΠΏΡ€ΠΎΠΉΠ΄Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Сю Π·Π° ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ врСмя.

ΠŸΡ€ΠΎΠΉΠ΄Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡƒΡ‚ΡŒ – Π΄Π»ΠΈΠ½Π° участка Ρ‚Ρ€Π°Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΈ ΠΎΡ‚ Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Π΄ΠΎ ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ двиТСния.

ΠŸΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Ρ‰Π΅?Π½ΠΈΠ΅ (Π² ΠΊΠΈΠ½Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅)- ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ мСстополоТСния физичСского Ρ‚Π΅Π»Π° Π² пространствС ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π²Ρ‹Π±Ρ€Π°Π½Π½ΠΎΠΉ систСмы отсчёта. Π’Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€, Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ·ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΉ это ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅. ΠžΠ±Π»Π°Π΄Π°Π΅Ρ‚ свойством аддитивности. Π”Π»ΠΈΠ½Π° ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠ° – это ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŒ пСрСмСщСния, измСряСтся Π² ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°Ρ… (БИ).

МоТно ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ радиус-Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ: .

ΠœΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŒ пСрСмСщСния совпадаСт с ΠΏΡ€ΠΎΠΉΠ΄Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΌ ΠΏΡƒΡ‚Ρ‘ΠΌ Π² Ρ‚ΠΎΠΌ ΠΈ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π² Ρ‚ΠΎΠΌ случаС, Ссли ΠΏΡ€ΠΈ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ скорости Π½Π΅ измСняСтся. ΠŸΡ€ΠΈ этом Ρ‚Ρ€Π°Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠ΅ΠΉ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΎΠΊ прямой. Π’ любом Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΌ случаС, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, ΠΏΡ€ΠΈ ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠ»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΌ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ, ΠΈΠ· нСравСнства Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° слСдуСт, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡƒΡ‚ΡŒ строго большС.

МгновСнная ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ опрСдСляСтся ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π» ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ пСрСмСщСния ΠΊ ΠΌΠ°Π»ΠΎΠΌΡƒ ΠΏΡ€ΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡƒΡ‚ΠΊΡƒ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ, Π·Π° ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ ΠΎΠ½ΠΎ ΡΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡˆΠ΅Π½ΠΎ. Π‘ΠΎΠ»Π΅Π΅ строго:

БрСдняя путСвая ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ. Π’Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ срСднСй скорости. МгновСнная ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ.

БрСдняя путСвая ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ

БрСдняя (путСвая) ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ- это ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ ΠΏΡƒΡ‚ΠΈ, ΠΏΡ€ΠΎΠΉΠ΄Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Π΅Π»ΠΎΠΌ, ΠΊΠΎ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ, Π·Π° ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ этот ΠΏΡƒΡ‚ΡŒ Π±Ρ‹Π» ΠΏΡ€ΠΎΠΉΠ΄Π΅Π½:

БрСдняя путСвая ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ, Π² ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ΅ ΠΎΡ‚ ΠΌΠ³Π½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ скорости Π½Π΅ являСтся Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½ΠΎΠΉ.

БрСдняя ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ€Π°Π²Π½Π° срСднСму арифмСтичСскому ΠΎΡ‚ скоростСй Ρ‚Π΅Π»Π° Π²ΠΎ врСмя двиТСния Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π² Ρ‚ΠΎΠΌ случаС, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Ρ‚Π΅Π»ΠΎ двигалось с этими скоростями ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹Π΅ ΠΏΡ€ΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡƒΡ‚ΠΊΠΈ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ.

Π’ Ρ‚ΠΎ ΠΆΠ΅ врСмя Ссли, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Ρƒ ΠΏΡƒΡ‚ΠΈ Π°Π²Ρ‚ΠΎΠΌΠΎΠ±ΠΈΠ»ΡŒ двигался со ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ 180 ΠΊΠΌ/Ρ‡, Π° Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Ρƒ со ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ 20 ΠΊΠΌ/Ρ‡, Ρ‚ΠΎ срСдняя ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ 36 ΠΊΠΌ/Ρ‡. Π’ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π°Ρ…, ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹Ρ… этому, срСдняя ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ€Π°Π²Π½Π° срСднСму гармоничСскому всСх скоростСй Π½Π° ΠΎΡ‚Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ…, Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹Ρ… ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ собой, участках ΠΏΡƒΡ‚ΠΈ.

БрСдняя ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ-это ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ участка ΠΏΡƒΡ‚ΠΈ ΠΊ ΠΏΡ€ΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡƒΡ‚ΠΊΡƒ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ, Π² Ρ‚Π΅Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ этот ΠΏΡƒΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΠΉΠ΄Π΅Π½.

БрСдняя ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ‚Π΅Π»Π°

ΠŸΡ€ΠΈ равноускорСнном Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ

ΠŸΡ€ΠΈ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΠΌ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ

Π’ΡƒΡ‚ ΠΌΡ‹ использовали:

БрСдняя ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ‚Π΅Π»Π°

ΠΠ°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ‚Π΅Π»Π°

УскорСниС Ρ‚Π΅Π»Π°

ВрСмя двиТСния Ρ‚Π΅Π»Π°

Π‘ΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ‚Π΅Π»Π° Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡƒΡ‚ΠΎΠΊ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ

МгновСнная ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π΅ΡΡ‚ΡŒ пСрвая производная ΠΏΡƒΡ‚ΠΈ ΠΏΠΎ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ =
v=(ds/dt)=s”
Π³Π΄Π΅ символы d/dt ΠΈΠ»ΠΈ ΡˆΡ‚Ρ€ΠΈΡ… справа Π²Π²Π΅Ρ€Ρ…Ρƒ Ρƒ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°ΡŽΡ‚ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡƒΡŽ этой Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ.
Π˜Π½Π°Ρ‡Π΅ – это ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ v =s/t ΠΏΡ€ΠΈ t, стрСмящимся ΠΊ Π½ΡƒΠ»ΡŽ… πŸ™‚
ΠŸΡ€ΠΈ отсутствии ускорСния Π² ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ измСрСния – мгновСнная Ρ€Π°Π²Π½Π° срСднСй Π·Π° врСмя ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄Π° двиТСния Π±Π΅Π· ускорСний VΠΌΠ³Π½. = Vср. =S/t Π·Π° этот ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄.

ПолоТСниС ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ опрСдСляСтся ΠΏΠΎ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡŽ ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌΡƒ-Π»ΠΈΠ±ΠΎ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΌΡƒ, ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎ Π²Ρ‹Π±Ρ€Π°Π½Π½ΠΎΠΌΡƒ Ρ‚Π΅Π»Ρƒ, Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅ΠΌΠΎΠΌΡƒ Ρ‚Π΅Π»ΠΎΠΌ отсчСта . Π‘ Π½ΠΈΠΌ связываСтся

систСма отсчСта – ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡƒΠΏΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ систСмы ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚ ΠΈ часов, связанных с Ρ‚Π΅Π»ΠΎΠΌ отсчСта.

Π’ Π΄Π΅ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΎΠ²ΠΎΠΉ систСмС ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ А Π² Π΄Π°Π½Π½Ρ‹ΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΏΠΎ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡŽ ΠΊ этой систСмС характСризуСтся трСмя ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π°ΠΌΠΈ x, y ΠΈ z ΠΈΠ»ΠΈ радиусом-Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ r – Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€, ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ ΠΈΠ· Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° систСмы ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚ Π² Π΄Π°Π½Π½ΡƒΡŽ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ. ΠŸΡ€ΠΈ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π΅Π΅ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ с Ρ‚Π΅Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΡŽΡ‚ΡΡ.r =r (t) ΠΈΠ»ΠΈ x=x(t), y=y(t), z=z(t) – кинСматичСскиС уравнСния ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ .

Основная Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π° ΠΌΠ΅Ρ…Π°Π½ΠΈΠΊΠΈ – зная состояниС систСмы Π² Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ t 0 , Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ‹, ΡƒΠΏΡ€Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ, ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ состояния систСмы Π²ΠΎ всС ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Ρ‹ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ t.

ВраСктория двиТСния ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ – линия, описываСмая этой Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΎΠΉ Π² пространствС. Π’ зависимости ΠΎΡ‚ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹ Ρ‚Ρ€Π°Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΈ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π°ΡŽΡ‚ прямолинСйноС ΠΈ ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠ»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ΅ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ. Если траСктория Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ – плоская кривая, Ρ‚.Π΅. Ρ†Π΅Π»ΠΈΠΊΠΎΠΌ Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ плоскости, Ρ‚ΠΎ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ плоским.

Π”Π»ΠΈΠ½Π° участка Ρ‚Ρ€Π°Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΈ АВ, ΠΏΡ€ΠΎΠΉΠ΄Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΎΠΉ с ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π° Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° отсчСта Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ, называСтся Π΄Π»ΠΈΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡƒΡ‚ΠΈ Ξ”s ΠΈ являСтся скалярной Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠ΅ΠΉ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ: Ξ”s=Ξ”s(t). Π•Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π° измСрСния – ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ (ΠΌ)– Π΄Π»ΠΈΠ½Π° ΠΏΡƒΡ‚ΠΈ, ΠΏΡ€ΠΎΡ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΠ³ΠΎ свСтом Π² Π²Π°ΠΊΡƒΡƒΠΌΠ΅ Π·Π° 1/299792458 с.

IV . Π’Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π½Ρ‹ΠΉ способ задания двиТСния

Радиус-Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ r – Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€, ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ ΠΈΠ· Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° систСмы ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚ Π² Π΄Π°Π½Π½ΡƒΡŽ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ. Π’Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ Ξ”r =r r 0 , ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ ΠΈΠ· Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ полоТСния двиТущСйся Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π² ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΅Π΅ Π² Π΄Π°Π½Π½Ρ‹ΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ называСтся ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ (ΠΏΡ€ΠΈΡ€Π°Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ радиуса-Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π·Π° рассматриваСмый ΠΏΡ€ΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡƒΡ‚ΠΎΠΊ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ).

Π’Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ срСднСй скорости v > называСтся ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ приращСния Ξ” r радиуса-Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ ΠΊ ΠΏΡ€ΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡƒΡ‚ΠΊΡƒ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ Ξ”t: (1). НаправлСниС срСднСй скорости совпадаСт с Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Ξ”r .ΠŸΡ€ΠΈ Π½Π΅ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠΌ ΡƒΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Ξ”t срСдняя ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΡΡ‚Ρ€Π΅ΠΌΠΈΡ‚ΡŒΡΡ ΠΊ ΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌΡƒ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΡŽ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ называСтся ΠΌΠ³Π½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ v

. МгновСнная ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ это ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ‚Π΅Π»Π° Π² Π΄Π°Π½Π½Ρ‹ΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΈ Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ Ρ‚Ρ€Π°Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΈ: (2). МгновСнная ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒv Π΅ΡΡ‚ΡŒ вСкторная Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π°, равная ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ радиуса-Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° двиТущСйся Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ ΠΏΠΎ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ.

Для характСристики быстроты измСнСния скорости v Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π² ΠΌΠ΅Ρ…Π°Π½ΠΈΠΊΠ΅ вводится вСкторная физичСская Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π°, называСмая ускорСниСм.

Π‘Ρ€Π΅Π΄Π½ΠΈΠΌ ускорСниСм Π½Π΅Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΠ³ΠΎ двиТСния Π² ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π»Π΅ ΠΎΡ‚ t Π΄ΠΎ t+Ξ”t называСтся вСкторная Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π°, равная ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡŽ измСнСния скорости Ξ”v ΠΊ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π»Ρƒ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ Ξ”t:

ΠœΠ³Π½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΌ ускорСниСм Π° ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π² ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ t Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π» срСднСго ускорСния:(4). УскорСниС

Π° Π΅ΡΡ‚ΡŒ вСкторная Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π°, равная ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ скорости ΠΏΠΎ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ.

V. ΠšΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΉ способ задания двиТСния

ПолоТСниС Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ М ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ радиус – Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ r ΠΈΠ»ΠΈ трСмя ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π°ΠΌΠΈ x, y ΠΈ z: М(x,y,z). Радиус – Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ суммы Ρ‚Ρ€Π΅Ρ… Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ², Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… вдоль осСй ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚: (5).

Из опрСдСлСния скорости (6). Бравнивая (5) ΠΈ (6) ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ:(7). Учитывая (7) Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ (6) ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ(8). ΠœΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŒ скорости ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ:(9).

Аналогично для Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° ускорСния:

(10),

(11),

    ЕстСствСнный способ задания двиТСния (описаниС двиТСния с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠ² Ρ‚Ρ€Π°Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΈ)

Π”Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ описываСтся Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»ΠΎΠΉ s=s(t). КаТдая Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° Ρ‚Ρ€Π°Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΈ характСризуСтся своим Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ s. Радиус – Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ являСтся Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠ΅ΠΉ ΠΎΡ‚ s ΠΈ траСктория ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Π·Π°Π΄Π°Π½Π° ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ

r =r (s). Π’ΠΎΠ³Π΄Π° r =r (t) ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡƒΡŽ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ r . ΠŸΡ€ΠΎΠ΄ΠΈΡ„Ρ„Π΅Ρ€Π΅Π½Ρ†ΠΈΡ€ΡƒΠ΅ΠΌ (14). Π’Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π° Ξ”s – расстояниС ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ двумя Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°ΠΌΠΈ вдоль Ρ‚Ρ€Π°Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΈ, |Ξ”r | – расстояниС ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Π½ΠΈΠΌΠΈ ΠΏΠΎ прямой Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ. По ΠΌΠ΅Ρ€Π΅ сблиТСния Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ Ρ€Π°Π·Π½ΠΈΡ†Π° ΡƒΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠ°Π΅Ρ‚ΡΡ. , Π³Π΄Π΅Ο„ – Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ‡Π½Ρ‹ΠΉ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€, ΠΊΠ°ΡΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΊ Ρ‚Ρ€Π°Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΈ. , Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π° (13) ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π²ΠΈΠ΄v =Ο„ v (15). Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½Π° ΠΏΠΎ ΠΊΠ°ΡΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΊ Ρ‚Ρ€Π°Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΈ.

УскорСниС ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ Π»ΡŽΠ±Ρ‹ΠΌ ΡƒΠ³Π»ΠΎΠΌ ΠΊ ΠΊΠ°ΡΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΊ Ρ‚Ρ€Π°Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΈ двиТСния. Из ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡŽ ускорСния (16). Если

Ο„ – ΠΊΠ°ΡΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΊ Ρ‚Ρ€Π°Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΈ, Ρ‚ΠΎ – Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ пСрпСндикулярный этой ΠΊΠ°ΡΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ, Ρ‚.Π΅. Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ ΠΏΠΎ Π½ΠΎΡ€ΠΌΠ°Π»ΠΈ. Π•Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ‡Π½Ρ‹ΠΉ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€, Π² Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ Π½ΠΎΡ€ΠΌΠ°Π»ΠΈ обозначаСтсяn . Π—Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ 1/R, Π³Π΄Π΅ R – радиус ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΠΈΠ·Π½Ρ‹ Ρ‚Ρ€Π°Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΈ.

Π’ΠΎΡ‡ΠΊΠ°, отстоящая ΠΎΡ‚ Ρ‚Ρ€Π°Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΈ Π½Π° расстоянии ΠΈ R Π² Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ Π½ΠΎΡ€ΠΌΠ°Π»ΠΈ n , называСтся Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ΠΎΠΌ ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΠΈΠ·Π½Ρ‹ Ρ‚Ρ€Π°Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΈ. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° (17). Учитывая Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ΠΈΠ·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ (16) ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ:(18).

ПолноС ускорСниС состоит ΠΈΠ· Π΄Π²ΡƒΡ… Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎ пСрпСндикулярных Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ²: , Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ вдоль Ρ‚Ρ€Π°Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΈ двиТСния ΠΈ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Π°Π½Π³Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ, ΠΈ ускорСния, Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ пСрпСндикулярно Ρ‚Ρ€Π°Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΈ ΠΏΠΎ Π½ΠΎΡ€ΠΌΠ°Π»ΠΈ, Ρ‚.Π΅. ΠΊ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Ρƒ ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΠΈΠ·Π½Ρ‹ Ρ‚Ρ€Π°Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΈ ΠΈ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ Π½ΠΎΡ€ΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ.

ΠΠ±ΡΠΎΠ»ΡŽΡ‚Π½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ³ΠΎ ускорСния Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ: (19).

ЛСкция 2 Π”Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ ΠΏΠΎ окруТности. Π£Π³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅, угловая ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ, ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ускорСниС. Бвязь ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ ΠΈ ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²Ρ‹ΠΌΠΈ кинСматичСскими Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈ. Π’Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ скорости ΠΈ ускорСния.

План Π»Π΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ

      ΠšΠΈΠ½Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ° Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ двиТСния

    ΠŸΡ€ΠΈ Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠΉ пСрСмСщСния всСго Ρ‚Π΅Π»Π° Π·Π° ΠΌΠ°Π»Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡƒΡ‚ΠΎΠΊ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ dt слуТит Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€dΟ† элСмСнтарного ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΎΡ‚Π° Ρ‚Π΅Π»Π°. Π­Π»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Ρ€Π½Ρ‹Π΅ ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΎΡ‚Ρ‹ (ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°ΡŽΡ‚ΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ) ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ€Π°ΡΡΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ какпсСвдовСкторы (ΠΊΠ°ΠΊ Π±Ρ‹).

    Π£Π³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ – вСкторная Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π°, ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŒ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ ΡƒΠ³Π»Ρƒ ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΎΡ‚Π°, Π° Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ совпадаСт с Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΡΡ‚ΡƒΠΏΠ°Β­Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ двиТСния

    ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΠΈΠ½Ρ‚Π° (Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ вдоль оси вращСния Ρ‚Π°ΠΊ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ссли ΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ с Π΅Π³ΠΎ ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π°, Ρ‚ΠΎ Π²Ρ€Π°Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚Π΅Π»Π° каТСтся происходящим ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ² часовой стрСлки). Π•Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π° ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ пСрСмСщСния – Ρ€Π°Π΄.

    Быстроту измСнСния ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ пСрСмСщСния с Ρ‚Π΅Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ угловая ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ο‰ . Угловая ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ‚Π²Π΅Ρ€Π΄ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Π΅Π»Π° – вСкторная физичСская Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π°, Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ·ΡƒΡŽΡ‰Π°Ρ быстроту измСнСния ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ пСрСмСщСния Ρ‚Π΅Π»Π° с Ρ‚Π΅Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΈ равная ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠΌΡƒ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΡŽ, ΡΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡˆΠ°Π΅ΠΌΠΎΠΌΡƒ Ρ‚Π΅Π»ΠΎΠΌ Π·Π° Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρƒ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ:

    НаправлСн Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ Ο‰ вдоль оси вращСния Π² Ρ‚Ρƒ ΠΆΠ΅ сторону, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΈ

    dΟ† (ΠΏΠΎ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Ρƒ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΠΈΠ½Ρ‚Π°). Π•Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π° ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ скорости- Ρ€Π°Π΄/с

    Быстроту измСнСния ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ скорости с Ρ‚Π΅Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ускорСниС Ξ΅

    (2).

    НаправлСн Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ Ξ΅ вдоль оси вращСния Π² Ρ‚Ρƒ ΠΆΠ΅ сторону, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΈ dΟ‰, Ρ‚.Π΅. ΠΏΡ€ΠΈ ускорСнном Π²Ρ€Π°Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠΈ , ΠΏΡ€ΠΈ Π·Π°ΠΌΠ΅Π΄Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΌ.

    Π•Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π° ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ускорСния – Ρ€Π°Π΄/с 2 .

    Π—Π° врСмя dt ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡŒΠ½Π°Ρ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° Ρ‚Π²Π΅Ρ€Π΄ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Π΅Π»Π° А ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ Π½Π° dr , пройдя ΠΏΡƒΡ‚ΡŒ ds . Из рисунка Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ dr Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π½ΠΎΠΌΡƒ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡŽ ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ пСрСмСщСния dΟ† Π½Π° радиус – Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ r : dr =[ dΟ† Β· r ] (3).

    ЛинСйная ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ связана с ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ ΠΈ радиусом Ρ‚Ρ€Π°Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΈ ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ:

    Π’ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π½ΠΎΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ для Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ скорости ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°ΠΊ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅: (4)

    По ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡŽ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π½ΠΎΠ³ΠΎ произвСдСния Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŒ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ , Π³Π΄Π΅ – ΡƒΠ³ΠΎΠ» ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π°ΠΌΠΈ ΠΈ, Π° Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ совпадаСт с Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΡΡ‚ΡƒΠΏΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ двиТСния ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΠΈΠ½Ρ‚Π° ΠΏΡ€ΠΈ Π΅Π³ΠΎ Π²Ρ€Π°Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΎΡ‚ ΠΊ .

    ΠŸΡ€ΠΎΠ΄ΠΈΡ„Ρ„Π΅Ρ€Π΅Π½Ρ†ΠΈΡ€ΡƒΠ΅ΠΌ (4) ΠΏΠΎ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ:

    Учитывая, Ρ‡Ρ‚ΠΎ – Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ΅ ускорСниС,- ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ускорСниС, Π°- линСйная ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ, ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ:

    ΠŸΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΉ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ Π² ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎΠΉ части Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ ΠΏΠΎ ΠΊΠ°ΡΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΊ Ρ‚Ρ€Π°Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΈ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ. Он Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ модуля Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ скорости. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, этот Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ – ΠΊΠ°ΡΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ ускорСниС Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ: a Ο„ =[ Ξ΅ Β· r ] (7). ΠœΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŒ ΠΊΠ°ΡΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ускорСния Ρ€Π°Π²Π΅Π½ a Ο„ = Ξ΅ Β· r . Π’Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ Π² (6) Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ ΠΊ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Ρƒ окруТности ΠΈ Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ направлСния Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ скорости. Π­Ρ‚ΠΎΡ‚ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ – Π½ΠΎΡ€ΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ ускорСниС Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ:a n =[ Ο‰ Β· v ] (8). ΠœΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŒ Π΅Π³ΠΎ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ a n =ω·v ΠΈΠ»ΠΈ учитывая, Ρ‡Ρ‚ΠΎ v = ω· r , a n = Ο‰ 2 Β· r = v 2 / r (9).

      ЧастныС случаи Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ двиТСния

    ΠŸΡ€ΠΈ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΠΌ Π²Ρ€Π°Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠΈ: , ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ .

    Π Π°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΠ΅ Π²Ρ€Π°Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄ΠΎΠΌ вращСния Π’ – Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π΅ΠΌ, Π·Π° ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° ΡΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡˆΠ°Π΅Ρ‚ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΏΠΎΠ»Π½Ρ‹ΠΉ ΠΎΠ±ΠΎΡ€ΠΎΡ‚,

    Частота вращСния – число ΠΏΠΎΠ»Π½Ρ‹Ρ… ΠΎΠ±ΠΎΡ€ΠΎΡ‚ΠΎΠ², ΡΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡˆΠ°Π΅ΠΌΡ‹Ρ… Ρ‚Π΅Π»ΠΎΠΌ ΠΏΡ€ΠΈ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΠΌ Π΅Π³ΠΎ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΠΎ окруТности, Π² Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρƒ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ: (11)

    Π•Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π° частоты вращСния – Π³Π΅Ρ€Ρ† (Π“Ρ†).

    ΠŸΡ€ΠΈ равноускорСнном Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ :

    ЛСкция 3 ΠŸΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΉ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ ΠΡŒΡŽΡ‚ΠΎΠ½Π°. Π‘ΠΈΠ»Π°. ΠŸΡ€ΠΈΠ½Ρ†ΠΈΠΏ нСзависимости Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… сил. Π Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰Π°Ρ сила. Масса. Π’Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ Π½ΡŒΡŽΡ‚ΠΎΠ½Π°. Π˜ΠΌΠΏΡƒΠ»ΡŒΡ. Π—Π°ΠΊΠΎΠ½ сохранСния ΠΈΠΌΠΏΡƒΠ»ΡŒΡΠ°. Π’Ρ€Π΅Ρ‚ΠΈΠΉ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ ΠΡŒΡŽΡ‚ΠΎΠ½Π°. ΠœΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ ΠΈΠΌΠΏΡƒΠ»ΡŒΡΠ° ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ, ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ силы, ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ.

    План Π»Π΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ

      ΠŸΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΉ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ ΠΡŒΡŽΡ‚ΠΎΠ½Π°

      Π’Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ ΠΡŒΡŽΡ‚ΠΎΠ½Π°

      Π’Ρ€Π΅Ρ‚ΠΈΠΉ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ ΠΡŒΡŽΡ‚ΠΎΠ½Π°

      ΠœΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ ΠΈΠΌΠΏΡƒΠ»ΡŒΡΠ° ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ, ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ силы, ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ

      ΠŸΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΉ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ ΠΡŒΡŽΡ‚ΠΎΠ½Π°. Масса. Π‘ΠΈΠ»Π°

    ΠŸΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΉ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ ΠΡŒΡŽΡ‚ΠΎΠ½Π°: Π‘ΡƒΡ‰Π΅ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‚ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠ΅ систСмы отсчСта, ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… Ρ‚Π΅Π»Π° двиТутся прямолинСйно ΠΈ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎ ΠΈΠ»ΠΈ покоятся, Ссли Π½Π° Π½ΠΈΡ… Π½Π΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‚ силы ΠΈΠ»ΠΈ дСйствиС сил скомпСнсировано.

    ΠŸΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΉ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ ΠΡŒΡŽΡ‚ΠΎΠ½Π° выполняСтся Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π² ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ систСмС отсчёта ΠΈ ΡƒΡ‚Π²Π΅Ρ€ΠΆΠ΄Π°Π΅Ρ‚ сущСствованиС ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ систСмС отсчёта.

    Π˜Π½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΡ – это свойство Ρ‚Π΅Π» ΡΡ‚Ρ€Π΅ΠΌΠΈΡ‚ΡŒΡΡ ΡΠΎΡ…Ρ€Π°Π½ΡΡ‚ΡŒ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π½Π΅ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ.

    Π˜Π½Π΅Ρ€Ρ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ свойство Ρ‚Π΅Π» ΠΏΡ€Π΅ΠΏΡΡ‚ΡΡ‚Π²ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ измСнСнию скорости ΠΏΠΎΠ΄ дСйствиСм ΠΏΡ€ΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ силы.

    Масса Ρ‚Π΅Π»Π° – это физичСская Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π° ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‰Π°ΡΡΡ количСствСнной ΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠΉ инСртности, это скалярная аддитивная Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π°. ΠΠ΄Π΄ΠΈΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ массы состоит Π² Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ масса систСмы Ρ‚Π΅Π» всСгда Ρ€Π°Π²Π½Π° суммС масс ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Π΅Π»Π° Π² ΠΎΡ‚Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ. Масса – основная Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π° систСмы «БИ».

    Одной ΠΈΠ· Ρ„ΠΎΡ€ΠΌ взаимодСйствия являСтся мСханичСскоС взаимодСйствиС . ΠœΠ΅Ρ…Π°Π½ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΎΠ΅ взаимодСйствиС Π²Ρ‹Π·Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ Π΄Π΅Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΡŽ Ρ‚Π΅Π», Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΡ… скорости.

    Π‘ΠΈΠ»Π° – это вСкторная Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π° ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‰Π°ΡΡΡ ΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠΉ мСханичСского воздСйствия Π½Π° Ρ‚Π΅Π»ΠΎ со стороны Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ… Ρ‚Π΅Π», ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΠ»Π΅ΠΉ, Π² Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Π΅ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Π΅Π»ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠΎΠ±Ρ€Π΅Ρ‚Π°Π΅Ρ‚ ускорСниС ΠΈΠ»ΠΈ измСняСт свою Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ ΠΈ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ (дСформируСтся). Π‘ΠΈΠ»Π° характСризуСтся ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»Π΅ΠΌ, Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ дСйствия, Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΎΠΉ прилоТСния ΠΊ Ρ‚Π΅Π»Ρƒ.

    ВраСктория – кривая (ΠΈΠ»ΠΈ линия), ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ описываСт Ρ‚Π΅Π»ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ. О Ρ‚Ρ€Π°Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π² Ρ‚ΠΎΠΌ случаС, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Ρ‚Π΅Π»ΠΎ прСдставлСно Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ.

    ВраСктория двиТСния ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ:

    Π‘Ρ‚ΠΎΠΈΡ‚ ΠΎΡ‚ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ, Ссли, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, лисица Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ участкС Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ бСспорядочно Π±Π΅Π³Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ‚ΠΎ эта траСктория Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Π½Π΅Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌΠΎΠΉ, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Ρ‚Π°ΠΌ Π½Π΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ понятно, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΠΎΠ½Π° двигалась.

    ВраСктория двиТСния Π² Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Ρ… систСмах отсчСта Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΠΉ. Об этом ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‚ΡƒΡ‚.

    ΠŸΡƒΡ‚ΡŒ

    ΠŸΡƒΡ‚ΡŒ – это физичСская Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π°, которая ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ расстояниС, ΠΏΡ€ΠΎΠΉΠ΄Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Ρ‚Π΅Π»ΠΎΠΌ вдоль Ρ‚Ρ€Π°Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΈ двиТСния. ΠžΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚ΡΡ L (Π² Ρ€Π΅Π΄ΠΊΠΈΡ… случаях S).

    ΠŸΡƒΡ‚ΡŒ являСтся Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ, ΠΈ Π΅Π³ΠΎ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ зависит ΠΎΡ‚ Π²Ρ‹Π±Ρ€Π°Π½Π½ΠΎΠΉ систСмы отсчСта.

    Π’ этом ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡƒΠ±Π΅Π΄ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ Π½Π° простом ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π΅: Π² самолСтС находится пассаТир, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ ΡΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡˆΠ°Π΅Ρ‚ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡ‚ хвоста ΠΊ носу. Π’Π°ΠΊ, Π΅Π³ΠΎ ΠΏΡƒΡ‚ΡŒ Π² систСмС отсчСта, связанной с самолСтом, Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Ρ€Π°Π²Π½ΡΡ‚ΡŒΡΡ Π΄Π»ΠΈΠ½Π΅ этого ΠΏΡ€ΠΎΡ…ΠΎΠ΄Π° L1 (ΠΎΡ‚ хвоста ΠΊ носу), Π° Π²ΠΎΡ‚ Π² систСмС отсчСта, связанной с Π—Π΅ΠΌΠ»Π΅ΠΉ, ΠΏΡƒΡ‚ΡŒ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Ρ€Π°Π²Π½ΡΡ‚ΡŒΡΡ суммС Π΄Π»ΠΈΠ½ ΠΏΡ€ΠΎΡ…ΠΎΠ΄Π° самолСта (L1) ΠΈ ΠΏΡƒΡ‚ΠΈ (L2), ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠ΄Π΅Π»Π°Π» самолСт ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π—Π΅ΠΌΠ»ΠΈ. ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ случаС вСсь ΠΏΡƒΡ‚ΡŒ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ Ρ‚Π°ΠΊ:

    ΠŸΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅

    ΠŸΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ – это Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ соСдиняСт Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ двиТущСйся Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ с Π΅Π΅ ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½Ρ‹ΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π·Π° ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡƒΡ‚ΠΎΠΊ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ.

    ΠžΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚ΡΡ S. Π•Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π° измСрСния 1 ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€.

    ΠŸΡ€ΠΈ прямолинСйном Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ совпадаСт с Ρ‚Ρ€Π°Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠ΅ΠΉ ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠΉΠ΄Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΌ ΠΏΡƒΡ‚Π΅ΠΌ. Π’ любом Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΌ случаС эти Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹ Π½Π΅ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°ΡŽΡ‚.

    Π­Ρ‚ΠΎ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ Ρ€Π°ΡΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Π½Π° простом ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π΅. Π‘Ρ‚ΠΎΠΈΡ‚ Π΄Π΅Π²ΠΎΡ‡ΠΊΠ°, Π° Π² Ρ€ΡƒΠΊΠ°Ρ… Ρƒ Π½Π΅Π΅ ΠΊΡƒΠΊΠ»Π°. Она ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠΈΠ΄Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ Π΅Π΅ Π²Π²Π΅Ρ€Ρ…, ΠΈ ΠΊΡƒΠΊΠ»Π° ΠΏΡ€ΠΎΡ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ расстояниС 2 ΠΌ ΠΈ останавливаСтся Π½Π° ΠΌΠ³Π½ΠΎΠ²Π΅Π½ΠΈΠ΅, Π° Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ Π½Π°Ρ‡ΠΈΠ½Π°Π΅Ρ‚ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π½ΠΈΠ·. Π’ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΌ случаС ΠΏΡƒΡ‚ΡŒ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ 4 ΠΌ, Π° Π²ΠΎΡ‚ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ 0. ΠšΡƒΠΊΠ»Π° Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ случаС ΠΏΡ€ΠΎΡˆΠ»Π° ΠΏΡƒΡ‚ΡŒ 4 ΠΌ, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ сначала ΠΎΠ½Π° двигалась Π²Π²Π΅Ρ€Ρ… 2 ΠΌ, Π° ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌ ΡΡ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΆΠ΅ Π²Π½ΠΈΠ·. ΠŸΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΡ Π² этом случаС Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·ΠΎΡˆΠ»ΠΎ, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ ΠΈ конСчная Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° ΠΎΠ΄Π½Π° ΠΈ Ρ‚Π° ΠΆΠ΅.

    Класс: 9

    Π¦Π΅Π»ΠΈ ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ°:

    • ΠžΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π°Ρ:
      – ввСсти понятия β€œΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅β€, β€œΠΏΡƒΡ‚ΡŒβ€, β€œΡ‚Ρ€Π°Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΡβ€.
    • Π Π°Π·Π²ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‰Π°Ρ:
      – Ρ€Π°Π·Π²ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ логичСскоС ΠΌΡ‹ΡˆΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΡƒΡŽ Ρ€Π΅Ρ‡ΡŒ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΡƒΡŽ Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΡŽ.
    • Π’ΠΎΡΠΏΠΈΡ‚Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π°Ρ:
      – Π΄ΠΎΡΡ‚ΠΈΠ³Π°Ρ‚ΡŒ высокой активности класса, внимания, сосрСдоточСнности учащихся.

    ΠžΠ±ΠΎΡ€ΡƒΠ΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅:

    • пластмассовая Π±ΡƒΡ‚Ρ‹Π»ΠΊΠ° Π²ΠΌΠ΅ΡΡ‚ΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ 0,33 Π» с Π²ΠΎΠ΄ΠΎΠΉ ΠΈ со шкалой;
    • мСдицинский Ρ„Π»Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ‡ΠΈΠΊ Π²ΠΌΠ΅ΡΡ‚ΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ 10 ΠΌΠ» (ΠΈΠ»ΠΈ малая ΠΏΡ€ΠΎΠ±ΠΈΡ€ΠΊΠ°) со шкалой.

    ДСмонстрации: ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ пСрСмСщСния ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠΉΠ΄Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡƒΡ‚ΠΈ.

    Π₯ΠΎΠ΄ ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ°

    1. Актуализация Π·Π½Π°Π½ΠΈΠΉ.

    – ЗдравствуйтС, рСбята! Π‘Π°Π΄ΠΈΡ‚Π΅ΡΡŒ! БСгодня ΠΌΡ‹ с Π²Π°ΠΌΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠΈΠΌ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‚Π΅ΠΌΡƒ β€œΠ—Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ‹ взаимодСйствия ΠΈ двиТСния тСл” ΠΈ Π½Π° ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ΅ познакомимся с трСмя Π½ΠΎΠ²Ρ‹ΠΌΠΈ понятиями (Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈ), ΠΊΠ°ΡΠ°ΡŽΡ‰ΠΈΡ…ΡΡ этой Ρ‚Π΅ΠΌΡ‹. А ΠΏΠΎΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΈΠΌ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π°ΠΌΠΈ домашнСго задания Ρƒ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌΡƒ ΡƒΡ€ΠΎΠΊΡƒ.

    2. ΠŸΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΊΠ° домашнСго задания.

    ΠŸΠ΅Ρ€Π΅Π΄ ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠΎΠΌ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ учащийся выписываСт Π½Π° доскС Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎ домашнСго задания:

    Π”Π²ΡƒΠΌ учащимся Ρ€Π°Π·Π΄Π°ΡŽΡ‚ΡΡ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ с ΠΈΠ½Π΄ΠΈΠ²ΠΈΠ΄ΡƒΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ заданиями, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡŽΡ‚ΡΡ Π²ΠΎ врСмя устной ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΊΠΈ ΡƒΠΏΡ€. 1 стр. 9 ΡƒΡ‡Π΅Π±Π½ΠΈΠΊΠ°.

    1. ΠšΠ°ΠΊΡƒΡŽ систСму ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚(ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π½ΡƒΡŽ, Π΄Π²ΡƒΡ…ΠΌΠ΅Ρ€Π½ΡƒΡŽ, Ρ‚Ρ€Π΅Ρ…ΠΌΠ΅Ρ€Π½ΡƒΡŽ) слСдуСт Π²Ρ‹Π±Ρ€Π°Ρ‚ΡŒ для опрСдСлСния полоТСния Ρ‚Π΅Π»:

    Π°) Ρ‚Ρ€Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ Π² ΠΏΠΎΠ»Π΅;
    Π±) Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΎΠ»Π΅Ρ‚ Π² Π½Π΅Π±Π΅;
    Π²) ΠΏΠΎΠ΅Π·Π΄
    Π³) ΡˆΠ°Ρ…ΠΌΠ°Ρ‚Π½Π°Ρ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π° Π½Π° доскС.

    2. Π”Π°Π½ΠΎ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅: S = Ο… 0 Β· t + (Π° Β· t 2) / 2, Π²Ρ‹Ρ€Π°Π·ΠΈΡ‚Π΅: Π°, Ο… 0

    1. ΠšΠ°ΠΊΡƒΡŽ систСму ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚ (ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π½ΡƒΡŽ, Π΄Π²ΡƒΡ…ΠΌΠ΅Ρ€Π½ΡƒΡŽ, Ρ‚Ρ€Π΅Ρ…ΠΌΠ΅Ρ€Π½ΡƒΡŽ) слСдуСт Π²Ρ‹Π±Ρ€Π°Ρ‚ΡŒ для опрСдСлСния полоТСния Ρ‚Π°ΠΊΠΈΡ… Ρ‚Π΅Π»:

    Π°) Π»ΡŽΡΡ‚Ρ€Π° Π² ΠΊΠΎΠΌΠ½Π°Ρ‚Π΅;
    Π±) Π»ΠΈΡ„Ρ‚;
    в) подводная лодка;
    Π³) самолСт Π½Π° Π²Π·Π»Π΅Ρ‚Π½ΠΎΠΉ полосС.

    2. Π”Π°Π½ΠΎ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅: S = (Ο… 2 – Ο… 0 2) / 2 Β· Π°, Π²Ρ‹Ρ€Π°Π·ΠΈΡ‚Π΅: Ο… 2 , Ο… 0 2 .

    3. Π˜Π·ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ тСорСтичСского ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»Π°.

    Π‘ измСнСниями ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚ Ρ‚Π΅Π»Π° связана Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π°, вводимая для описания двиТСния, – ΠŸΠ•Π Π•ΠœΠ•Π©Π•ΠΠ˜Π•.

    ΠŸΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Ρ‚Π΅Π»Π° (ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ) называСтся Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€, ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡŽΡ‰ΠΈΠΉ Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚Π΅Π»Π° с Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ.

    ΠŸΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ принято ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Ρ‚ΡŒ Π±ΡƒΠΊΠ²ΠΎΠΉ . Π’ БИ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ измСряСтся Π² ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°Ρ… (ΠΌ).

    – [ ΠΌ ] – ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€.

    ΠŸΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ – Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π° вСкторная, Ρ‚.Π΅. ΠΊΡ€ΠΎΠΌΠ΅ числового значСния ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π΅Ρ‰Π΅ ΠΈ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅. Π’Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π½ΡƒΡŽ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρƒ ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ°ΡŽΡ‚ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠ° , ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ начинаСтся Π² Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ ΠΈ заканчиваСтся остриСм, ΡƒΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠΌ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅. Π’Π°ΠΊΠΎΠΉ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΎΠΊ-стрСлка называСтся Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ.

    – Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€, ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ ΠΈΠ· Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ М Π² М 1

    Π—Π½Π°Ρ‚ΡŒ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ пСрСмСщСния – Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚, Π·Π½Π°Ρ‚ΡŒ Π΅Π³ΠΎ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŒ. ΠœΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŒ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° – это скаляр, Ρ‚.Π΅. числСнноС Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅. Зная Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ пСрСмСщСния Ρ‚Π΅Π»Π°, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ, Π³Π΄Π΅ находится Ρ‚Π΅Π»ΠΎ.

    Π’ процСссС двиТСния ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° Π·Π°Π½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ‚ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Π΅ полоТСния Π² пространствС ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π²Ρ‹Π±Ρ€Π°Π½Π½ΠΎΠΉ систСмы отсчСта. ΠŸΡ€ΠΈ этом двиТущаяся Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° β€œΠΎΠΏΠΈΡΡ‹Π²Π°Π΅Ρ‚β€ Π² пространствС ΠΊΠ°ΠΊΡƒΡŽ-Ρ‚ΠΎ линию. Иногда эта линия Π²ΠΈΠ΄Π½Π°, – Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, высоко лСтящий самолСт ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΎΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡ‚ΡŒ Π·Π° собой слСд Π² Π½Π΅Π±Π΅. Π‘ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΡ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ – слСд куска ΠΌΠ΅Π»Π° Π½Π° доскС.

    ВообраТаСмая линия Π² пространствС, ΠΏΠΎ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ двиТСтся Ρ‚Π΅Π»ΠΎ называСтся Π’Π ΠΠ•ΠšΠ’ΠžΠ Π˜Π•Π™ двиТСния Ρ‚Π΅Π»Π°.

    ВраСктория двиТСния Ρ‚Π΅Π»Π° – это нСпрСрывная линия, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ описываСт двиТущССся Ρ‚Π΅Π»ΠΎ (рассматриваСмоС ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°) ΠΏΠΎ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡŽ ΠΊ Π²Ρ‹Π±Ρ€Π°Π½Π½ΠΎΠΉ систСмС отсчСта.

    Π”Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΏΡ€ΠΈ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ всС Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Ρ‚Π΅Π»Π° двиТутся ΠΏΠΎ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ΠΌ траСкториям , называСтся ΠΏΠΎΡΡ‚ΡƒΠΏΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ .

    ΠžΡ‡Π΅Π½ΡŒ часто траСктория – нСвидимая линия. ВраСктория двиТущСйся Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ прямой ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠ΅ΠΉ. БоотвСтствСнно Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ΅ Ρ‚Ρ€Π°Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΈ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π±Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ прямолинСйным ΠΈ ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠ»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹ΠΌ .

    Π”Π»ΠΈΠ½Π° Ρ‚Ρ€Π°Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΈ – это ПУВЬ . ΠŸΡƒΡ‚ΡŒ являСтся скалярной Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½ΠΎΠΉ ΠΈ обозначаСтся Π±ΡƒΠΊΠ²ΠΎΠΉ l. ΠŸΡƒΡ‚ΡŒ увСличиваСтся, Ссли Ρ‚Π΅Π»ΠΎ двиТСтся. И остаСтся Π½Π΅ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹ΠΌ, Ссли Ρ‚Π΅Π»ΠΎ покоится. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, ΠΏΡƒΡ‚ΡŒ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΡƒΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠ°Ρ‚ΡŒΡΡ с Ρ‚Π΅Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ.

    ΠœΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŒ пСрСмСщСния ΠΈ ΠΏΡƒΡ‚ΡŒ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΠΎ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΡŽ, Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π² Ρ‚ΠΎΠΌ случаС, Ссли Ρ‚Π΅Π»ΠΎ двиТСтся вдоль прямой Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ.

    Π§Π΅ΠΌ ΠΆΠ΅ отличаСтся ΠΏΡƒΡ‚ΡŒ ΠΎΡ‚ пСрСмСщСния? Π­Ρ‚ΠΈ Π΄Π²Π° понятия часто ΡΠΌΠ΅ΡˆΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‚, хотя Π½Π° самом Π΄Π΅Π»Π΅ ΠΎΠ½ΠΈ ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ сильно ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ ΠΎΡ‚ Π΄Ρ€ΡƒΠ³Π°. Рассмотрим эти отличия: (ΠŸΡ€ΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ 3 ) (Ρ€Π°Π·Π΄Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌΡƒ ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΊΡƒ)

    1. ΠŸΡƒΡ‚ΡŒ – скалярная Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π° ΠΈ характСризуСтся Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ числовым Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ.
    2. ΠŸΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ – вСкторная Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π° ΠΈ характСризуСтся ΠΊΠ°ΠΊ числовым Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ (ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»Π΅ΠΌ), Ρ‚Π°ΠΊ ΠΈ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ.
    3. ΠŸΡ€ΠΈ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Ρ‚Π΅Π»Π° ΠΏΡƒΡ‚ΡŒ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΡƒΠ²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ, Π° ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŒ пСрСмСщСния ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΊΠ°ΠΊ ΡƒΠ²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΈ ΡƒΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠ°Ρ‚ΡŒΡΡ.
    4. Если Ρ‚Π΅Π»ΠΎ Π²Π΅Ρ€Π½ΡƒΠ»ΠΎΡΡŒ Π² Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ, Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ Π½ΡƒΠ»ΡŽ, Π° ΠΏΡƒΡ‚ΡŒ Π½ΡƒΠ»ΡŽ Π½Π΅ Ρ€Π°Π²Π΅Π½.
    ΠŸΡƒΡ‚ΡŒ ΠŸΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅
    ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π”Π»ΠΈΠ½Π° Ρ‚Ρ€Π°Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΈ, описываСмой Ρ‚Π΅Π»ΠΎΠΌ Π·Π° ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ врСмяВСктор, ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡŽΡ‰ΠΈΠΉ Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚Π΅Π»Π° с Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ
    ΠžΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ l [ ΠΌ ]S [ΠΌ ]
    Π₯Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€ физичСских Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½ Бкалярная, Ρ‚.Π΅. опрСдСляСтся Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ числовым значСниСмВСкторная, Ρ‚.Π΅. опрСдСляСтся числовым Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ (ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»Π΅ΠΌ) ΠΈ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ
    ΠΠ΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ ввСдСния Зная Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚Π΅Π»Π° ΠΈ ΠΏΡƒΡ‚ΡŒ l, ΠΏΡ€ΠΎΠΉΠ΄Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ Π·Π° ΠΏΡ€ΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡƒΡ‚ΠΎΠΊ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ t, нСльзя ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚Π΅Π»Π° Π² Π·Π°Π΄Π°Π½Π½Ρ‹ΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ tЗная Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚Π΅Π»Π° ΠΈ S Π·Π° ΠΏΡ€ΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡƒΡ‚ΠΎΠΊ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ t, ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π½ΠΎ опрСдСляСтся ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚Π΅Π»Π° Π² Π·Π°Π΄Π°Π½Π½Ρ‹ΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ t
    l = S Π² случаС прямолинСйного двиТСния Π±Π΅Π· Π²ΠΎΠ·Π²Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠ²

    4. ДСмонстрация ΠΎΠΏΡ‹Ρ‚Π° (учащиСся Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡŽΡ‚ ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡ‚ΠΎΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π½Π° своих мСстах Π·Π° ΠΏΠ°Ρ€Ρ‚Π°ΠΌΠΈ, ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ вмСстС с учащимися выполняСт Π΄Π΅ΠΌΠΎΠ½ΡΡ‚Ρ€Π°Ρ†ΠΈΡŽ этого ΠΎΠΏΡ‹Ρ‚Π°)

    1. Π—Π°ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅ Π²ΠΎΠ΄ΠΎΠΉ Π΄ΠΎ Π³ΠΎΡ€Π»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Ρ‹ ΠΏΠ»Π°ΡΡ‚ΠΌΠ°ΡΡΠΎΠ²ΡƒΡŽ Π±ΡƒΡ‚Ρ‹Π»ΠΊΡƒ со шкалой.
    2. Π€Π»Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ‡ΠΈΠΊ со шкалой Π·Π°ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅ Π²ΠΎΠ΄ΠΎΠΉ Π½Π° 1/5 Π΅Π³ΠΎ объСма.
    3. НаклонитС Π±ΡƒΡ‚Ρ‹Π»ΠΊΡƒ Ρ‚Π°ΠΊ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π²ΠΎΠ΄Π° подошла ΠΊ Π³ΠΎΡ€Π»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Π΅, Π½ΠΎ Π½Π΅ Π²Ρ‹Ρ‚Π΅ΠΊΠ°Π»Π° ΠΈΠ· Π±ΡƒΡ‚Ρ‹Π»ΠΊΠΈ.
    4. Быстро опуститС Ρ„Π»Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ‡ΠΈΠΊ с Π²ΠΎΠ΄ΠΎΠΉ Π² Π±ΡƒΡ‚Ρ‹Π»ΠΊΡƒ (Π½Π΅ закрывая Π΅Π³ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠ±ΠΊΠΎΠΉ) Ρ‚Π°ΠΊ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π³ΠΎΡ€Π»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Π° Ρ„Π»Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ‡ΠΈΠΊΠ° вошла Π² Π²ΠΎΠ΄Ρƒ Π±ΡƒΡ‚Ρ‹Π»ΠΊΠΈ. Π€Π»Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ‡ΠΈΠΊ ΠΏΠ»Π°Π²Π°Π΅Ρ‚ Π½Π° повСрхности Π²ΠΎΠ΄Ρ‹ Π² Π±ΡƒΡ‚Ρ‹Π»ΠΊΠ΅. Π§Π°ΡΡ‚ΡŒ Π²ΠΎΠ΄Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΈ этом ΠΈΠ· Π±ΡƒΡ‚Ρ‹Π»ΠΊΠΈ Π²Ρ‹Π»ΡŒΠ΅Ρ‚ΡΡ
    5. Π—Π°Π²ΠΈΠ½Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅ ΠΊΡ€Ρ‹ΡˆΠΊΡƒ Π±ΡƒΡ‚Ρ‹Π»ΠΊΠΈ.
    6. БТимая Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²Ρ‹Π΅ стСнки Π±ΡƒΡ‚Ρ‹Π»ΠΊΠΈ, опуститС ΠΏΠΎΠΏΠ»Π°Π²ΠΎΠΊ Π½Π° Π΄Π½ΠΎ Π±ΡƒΡ‚Ρ‹Π»ΠΊΠΈ.

    1. Ослабляя Π΄Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° стСнки Π±ΡƒΡ‚Ρ‹Π»ΠΊΠΈ, Π΄ΠΎΠ±Π΅ΠΉΡ‚Π΅ΡΡŒ всплытия ΠΏΠΎΠΏΠ»Π°Π²ΠΊΠ°. ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅ ΠΏΡƒΡ‚ΡŒ ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠΏΠ»Π°Π²ΠΊΠ°:________________________________________________________
    2. ΠžΠΏΡƒΡΡ‚ΠΈΡ‚Π΅ ΠΏΠΎΠΏΠ»Π°Π²ΠΎΠΊ Π½Π° Π΄Π½ΠΎ Π±ΡƒΡ‚Ρ‹Π»ΠΊΠΈ. ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅ ΠΏΡƒΡ‚ΡŒ ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠΏΠ»Π°Π²ΠΊΠ°:______________________________________________________________________________
    3. Π—Π°ΡΡ‚Π°Π²ΡŒΡ‚Π΅ ΠΏΠΎΠΏΠ»Π°Π²ΠΎΠΊ Π²ΡΠΏΠ»Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΈ ΡƒΡ‚ΠΎΠ½ΡƒΡ‚ΡŒ. Каков ΠΏΡƒΡ‚ΡŒ ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠΏΠ»Π°Π²ΠΊΠ° Π² этом случаС?_______________________________________________________________________________________

    5. УпраТнСния ΠΈ вопросы для повторСния.

    1. ΠŸΡƒΡ‚ΡŒ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΡ‹ ΠΎΠΏΠ»Π°Ρ‡ΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌ ΠΏΡ€ΠΈ ΠΏΠΎΠ΅Π·Π΄ΠΊΠ΅ Π² такси? (ΠŸΡƒΡ‚ΡŒ)
    2. ΠœΡΡ‡ ΡƒΠΏΠ°Π» с высоты 3 ΠΌ, отскочил ΠΎΡ‚ ΠΏΠΎΠ»Π° ΠΈ Π±Ρ‹Π» ΠΏΠΎΠΉΠΌΠ°Π½ Π½Π° высотС 1 ΠΌ. Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΏΡƒΡ‚ΡŒ ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ мяча. (ΠŸΡƒΡ‚ΡŒ – 4 ΠΌ, ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ – 2 ΠΌ.)

    6. Π˜Ρ‚ΠΎΠ³ ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ°.

    ΠŸΠΎΠ²Ρ‚ΠΎΡ€Π΅Π½ΠΈΠ΅ понятий ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ°:

    – ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅;
    – траСктория;
    – ΠΏΡƒΡ‚ΡŒ.

    7. Π”ΠΎΠΌΠ°ΡˆΠ½Π΅Π΅ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅.

    Β§ 2 ΡƒΡ‡Π΅Π±Π½ΠΈΠΊΠ° , вопросы послС ΠΏΠ°Ρ€Π°Π³Ρ€Π°Ρ„Π°, ΡƒΠΏΡ€Π°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ 2 (стр.12) ΡƒΡ‡Π΅Π±Π½ΠΈΠΊΠ° , ΠΏΠΎΠ²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΡŒ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠΏΡ‹Ρ‚Π° ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ° Π΄ΠΎΠΌΠ°.

    Бписок Π»ΠΈΡ‚Π΅Ρ€Π°Ρ‚ΡƒΡ€Ρ‹

    1. ΠŸΠ΅Ρ€Ρ‹ΡˆΠΊΠΈΠ½ А.Π’., Π“ΡƒΡ‚Π½ΠΈΠΊ Π•.М . Π€ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ°. 9 ΠΊΠ».: ΡƒΡ‡Π΅Π±.для ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Ρ‚.ΡƒΡ‡Ρ€Π΅ΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠΉ – 9-Π΅ ΠΈΠ·Π΄., стСрСотип. – М.: Π”Ρ€ΠΎΡ„Π°, 2005.

    ΠœΠ΅Ρ…Π°Π½ΠΈΠΊΠ°.

    масса(кг)

    ЭлСктричСский заряд(Кл)

    ВраСктория

    ΠŸΡ€ΠΎΠΉΠ΄Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡƒΡ‚ΡŒ ΠΈΠ»ΠΈ просто ΠΏΡƒΡ‚ΡŒ(l ) –

    ΠŸΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ это Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ S

    Π”Π°ΠΉΡ‚Π΅ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΡƒΠΊΠ°ΠΆΠΈΡ‚Π΅ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρƒ измСрСния скорости.

    Π‘ΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ – вСкторная физичСская Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π°, Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ·ΡƒΡŽΡ‰Π°Ρ быстроту пСрСмСщСния Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ ΠΈ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ этого пСрСмСщСния. [V]=м·с

    Π”Π°ΠΉΡ‚Π΅ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΡƒΠΊΠ°ΠΆΠΈΡ‚Π΅ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρƒ измСрСния ускорСния.

    УскорСниС – вСкторная физичСская Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π° Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ·ΡƒΡŽΡ‰Π°Ρ быстроту ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ модуля ΠΈ направлСния скорости ΠΈ равная ΠΏΡ€ΠΈΡ€Π°Ρ‰Π΅Π½ΠΈΡŽ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° скорости Π·Π° Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρƒ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ:

    Π”Π°ΠΉΡ‚Π΅ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΡƒΠΊΠ°ΠΆΠΈΡ‚Π΅ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρƒ измСрСния радиуса ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΠΈΠ·Π½Ρ‹.

    Радиус ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΠΈΠ·Π½Ρ‹ – скалярная физичСская Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π°, обратная ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΠΈΠ·Π½Π΅ C Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠΉ ΠΈ равная радиусу окруТности, ΠΊΠ°ΡΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΊ Ρ‚Ρ€Π°Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΈ Π² этой Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅. Π¦Π΅Π½Ρ‚Ρ€ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ окруТности называСтся Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ΠΎΠΌ ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΠΈΠ·Π½Ρ‹ для Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠΉ. Радиус ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΠΈΠ·Π½Ρ‹ опрСдСляСтся: R = Π‘ -1 = , [R]=1ΠΌ/Ρ€Π°Π΄.

    Π”Π°ΠΉΡ‚Π΅ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΡƒΠΊΠ°ΠΆΠΈΡ‚Π΅ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρƒ измСрСния ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΠΈΠ·Π½Ρ‹

    Π’Ρ€Π°Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΈ.

    ΠšΡ€ΠΈΠ²ΠΈΠ·Π½Π° Ρ‚Ρ€Π°Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΈ – физичСская Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π°, равная , Π³Π΄Π΅ – ΡƒΠ³ΠΎΠ» ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΠΊΠ°ΡΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ, ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ Π² 2 Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°Ρ… Ρ‚Ρ€Π°Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΈ; – Π΄Π»ΠΈΠ½Π° Ρ‚Ρ€Π°Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΈ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ этими Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°ΠΌΠΈ. Π§Π΅ΠΌ

    Π”Π°ΠΉΡ‚Π΅ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΡƒΠΊΠ°ΠΆΠΈΡ‚Π΅ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρƒ измСрСния ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ скорости.

    Угловая ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ – вСкторная физичСская Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π°, Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ·ΡƒΡŽΡ‰Π°Ρ быстроту измСнСния ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ полоТСния ΠΈ равная ΡƒΠ³Π»Ρƒ ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΎΡ‚Π° Π·Π° Π΅Π΄. Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ: . [w]= 1 Ρ€Π°Π΄/с=1с -1

    Π”Π°ΠΉΡ‚Π΅ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΡƒΠΊΠ°ΠΆΠΈΡ‚Π΅ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρƒ измСрСния ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄Π°.

    ΠŸΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄ (T) – скалярная физичСская Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π° равная Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ±ΠΎΡ€ΠΎΡ‚Π° Ρ‚Π΅Π»Π° Π²ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³ своСйоси ΠΈΠ»ΠΈ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ±ΠΎΡ€ΠΎΡ‚Π° Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ ΠΏΠΎ окруТности. Π³Π΄Π΅ N – число ΠΎΠ±ΠΎΡ€ΠΎΡ‚ΠΎΠ² Π·Π° врСмя, Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠ΅ t. [T]=1c.

    Π”Π°ΠΉΡ‚Π΅ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΡƒΠΊΠ°ΠΆΠΈΡ‚Π΅ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρƒ измСрСния частоты.

    Частота обращСния – скалярная физичСская Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π° равная числу ΠΎΠ±ΠΎΡ€ΠΎΡ‚ΠΎΠ² Π² Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρƒ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ: . =1/с.

    Π”Π°ΠΉΡ‚Π΅ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΡƒΠΊΠ°ΠΆΠΈΡ‚Π΅ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρƒ измСрСния ΠΈΠΌΠΏΡƒΠ»ΡŒΡΠ° Ρ‚Π΅Π»Π° (количСства двиТСния).

    Π˜ΠΌΠΏΡƒΠ»ΡŒΡ – вСкторная физичСская Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π°, равная ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡŽ массы Π½Π° Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ скорости. . [p]=ΠΊΠ³Β·ΠΌ/с.

    Π”Π°ΠΉΡ‚Π΅ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΡƒΠΊΠ°ΠΆΠΈΡ‚Π΅ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρƒ измСрСния ΠΈΠΌΠΏΡƒΠ»ΡŒΡΠ° силы.

    Π˜ΠΌΠΏΡƒΠ»ΡŒΡ силы – вСкторная физичСская Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π°, равная ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡŽ силы Π½Π° врСмя Π΅Π΅ дСйствия. [N]=Н·с.

    Π”Π°ΠΉΡ‚Π΅ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΡƒΠΊΠ°ΠΆΠΈΡ‚Π΅ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρƒ измСрСния Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹.

    Π Π°Π±ΠΎΡ‚Π° силы – скалярная физичСская Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π° Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ·ΡƒΡŽΡ‰Π°Ρ дСйствиС силы ΠΈ равная скалярному ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡŽ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° силы Π½Π° Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ пСрСмСщСния: Π³Π΄Π΅ – проСкция силы Π½Π° Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ пСрСмСщСния, – ΡƒΠ³ΠΎΠ» ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ направлСниями силы ΠΈ пСрСмСщСния (скорости). [А]= =1Н·м.

    Π”Π°ΠΉΡ‚Π΅ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΡƒΠΊΠ°ΠΆΠΈΡ‚Π΅ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρƒ измСрСния мощности.

    ΠœΠΎΡ‰Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ – скалярная физичСская Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π° Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ·ΡƒΡŽΡ‰Π°Ρ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΡΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹ ΠΈ равная Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π΅ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Ρ‘Π½Π½ΠΎΠΉ Π·Π° Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρƒ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ: . [N]=1 Π’Ρ‚=1Π”ΠΆ/1с.

    Π”Π°ΠΉΡ‚Π΅ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… сил.

    ΠŸΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΠΈΠ»ΠΈ консСрвативныСсилы – силы, Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π° ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… ΠΏΡ€ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠΈ Ρ‚Π΅Π»Π° нСзависит ΠΎΡ‚ Ρ‚Ρ€Π°Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΈ двиТСния Ρ‚Π΅Π»Π° ΠΈ опрСдСляСтся Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ ΠΈ ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½Ρ‹ΠΌ полоТСниями Ρ‚Π΅Π»Π°.

    Π”Π°ΠΉΡ‚Π΅ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ диссипативных (Π½Π΅ΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ…) сил.

    ΠΠ΅ΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ силы – силы, ΠΏΡ€ΠΈ дСйствии ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… Π½Π° ΠΌΠ΅Ρ…Π°Π½ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΡƒΡŽ систСму Π΅Π΅ полная мСханичСская энСргия ΡƒΠ±Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚, пСрСходя Π² Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅ нСмСханичСскиС Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹ энСргии.

    Π”Π°ΠΉΡ‚Π΅ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ»Π΅Ρ‡Π° силы.

    ΠŸΠ»Π΅Ρ‡ΠΎΠΌ силы называСтся расстояниС ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ осью ΠΈ пря- ΠΌΠΎΠΉ, вдоль ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ дСйствуСт сила (расстояниС x отсчитываСтся вдоль оси Ox пСрпСндикулярной Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ оси ΠΈ силС).

    Π”Π°ΠΉΡ‚Π΅ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π° силы ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ.

    ΠœΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ силы ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ О вСкторная физичСская Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π° равная Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π½ΠΎΠΌΡƒ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡŽ радиус- Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Π΄Ρ‘Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ· Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ О Π² Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ прилоТСния силы ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° силы. M= r * F= . [M] БИ =1Н·м=1ΠΊΠ³Β·ΠΌ 2 /с 2

    Π”Π°ΠΉΡ‚Π΅ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡŽΡ‚Π½ΠΎ Ρ‚Π²Ρ‘Ρ€Π΄ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Π΅Π»Π°.

    ΠΠ±ΡΠΎΠ»ΡŽΡ‚Π½ΠΎ Ρ‚Π²Ρ‘Ρ€Π΄ΠΎΠ΅ Ρ‚Π΅Π»ΠΎ – Ρ‚Π΅Π»ΠΎ, дСформациями ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡ€Π΅Π½Π΅Π±Ρ€Π΅Ρ‡ΡŒ.

    БохранСния ΠΈΠΌΠΏΡƒΠ»ΡŒΡΠ°.

    Π—Π°ΠΊΠΎΠ½ сохранСния ΠΈΠΌΠΏΡƒΠ»ΡŒΡΠ°: ΠΈΠΌΠΏΡƒΠ»ΡŒΡ Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡƒΡ‚ΠΎΠΉ систСмы Ρ‚Π΅Π» Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π° постоянная .

    ΠœΠ΅Ρ…Π°Π½ΠΈΠΊΠ°.

    1. Π£ΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρƒ измСрСния для понятий: сила (1 Н = 1 ΠΊΠ³Β·ΠΌ/с 2)

    масса(кг)

    ЭлСктричСский заряд(Кл)

    Π”Π°ΠΉΡ‚Π΅ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ понятий: ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΏΡƒΡ‚ΡŒ, траСктория.

    ВраСктория – вообраТаСмая линия, вдоль ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ двиТСтся Ρ‚Π΅Π»ΠΎ

    ΠŸΡ€ΠΎΠΉΠ΄Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡƒΡ‚ΡŒ ΠΈΠ»ΠΈ просто ΠΏΡƒΡ‚ΡŒ(l ) –Π΄Π»ΠΈΠ½Π° ΠΏΡƒΡ‚ΠΈ, ΠΏΠΎ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌΡƒ двигалось Ρ‚Π΅Π»ΠΎ

    ΠŸΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ это Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ S , Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ ΠΈΠ· Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π² ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΡƒΡŽ

    Как ΡΠΊΠΎΠΏΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ Π² Excel с ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ссылок ΠΈΠ»ΠΈ Π±Π΅Π· Π½ΠΈΡ…

    Π’ этом ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ΅ Π²Ρ‹ ΡƒΠ·Π½Π°Π΅Ρ‚Π΅ нСсколько Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… способов копирования Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ» Π² Excel – ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΊΠΎΠΏΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ Π²Π½ΠΈΠ· ΠΏΠΎ столбцу, Π²ΠΎ всС Π²Ρ‹Π±Ρ€Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ ячСйки, ΡΠΊΠΎΠΏΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎ Π±Π΅Π· измСнСния ссылок Π½Π° ячСйки ΠΈΠ»ΠΈ форматирования ΠΈ Ρ‚. Π΄.

    ΠšΠΎΠΏΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ» Π² Excel β€” ΠΎΠ΄Π½Π° ΠΈΠ· самых простых Π·Π°Π΄Π°Ρ‡, которая ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ выполняСтся ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ Ρ‰Π΅Π»Ρ‡ΠΊΠΎΠΌ ΠΌΡ‹ΡˆΠΈ. Π― Π³ΠΎΠ²ΠΎΡ€ΡŽ Β«ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎΒ», ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ спСцифичСскиС случаи, Ρ‚Ρ€Π΅Π±ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ особых ΠΏΡ€ΠΈΠ΅ΠΌΠΎΠ², Ρ‚Π°ΠΊΠΈΡ… ΠΊΠ°ΠΊ ΠΊΠΎΠΏΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½Π° Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ» Π±Π΅Π· измСнСния ссылок Π½Π° ячСйки ΠΈΠ»ΠΈ Π²Π²ΠΎΠ΄ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈ Ρ‚ΠΎΠΉ ΠΆΠ΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ Π² нСсколько нСсмСТных ячССк.

    К ΡΡ‡Π°ΡΡ‚ΡŒΡŽ, Microsoft Excel ΠΏΡ€Π΅Π΄Π»Π°Π³Π°Π΅Ρ‚ мноТСство способов выполнСния ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈ Ρ‚ΠΎΠΉ ΠΆΠ΅ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ, Π² Ρ‚ΠΎΠΌ числС ΠΈ для копирования Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ». Π’ этом ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ΅ ΠΌΡ‹ обсудим Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Π΅ способы копирования Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ» Π² Excel, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π²Ρ‹ ΠΌΠΎΠ³Π»ΠΈ Π²Ρ‹Π±Ρ€Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΡ‚, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ Π»ΡƒΡ‡ΡˆΠ΅ всСго ΠΏΠΎΠ΄Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ для вашСй Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ.

    • Π‘ΠΊΠΎΠΏΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ Π²Π½ΠΈΠ· ΠΏΠΎ столбцу
    • ΠšΠΎΠΏΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ Π²ΠΎ вСсь столбСц
    • ΠšΠΎΠΏΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ Π² нСсмСТныС ячСйки/Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½Ρ‹
    • Как ввСсти Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ Π² нСсколько ячССк
    • Как ΡΠΊΠΎΠΏΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ Π±Π΅Π· форматирования
    • Как ΡΠΊΠΎΠΏΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ Π±Π΅Π· измСнСния ссылок
    • Π―Ρ€Π»Ρ‹ΠΊΠΈ для копирования Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ» Π² Excel

    Как ΡΠΊΠΎΠΏΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ Π²Π½ΠΈΠ· ΠΏΠΎ столбцу

    Microsoft Excel прСдоставляСт ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ быстрый способ ΡΠΊΠΎΠΏΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ Π²Π½ΠΈΠ· ΠΏΠΎ столбцу. Π’Ρ‹ просто Π΄Π΅Π»Π°Π΅Ρ‚Π΅ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π΅:

    1. Π’Π²Π΅Π΄ΠΈΡ‚Π΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ Π² Π²Π΅Ρ€Ρ…Π½ΡŽΡŽ ячСйку.
    2. Π’Ρ‹Π±Π΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅ ячСйку с Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»ΠΎΠΉ ΠΈ Π½Π°Π²Π΅Π΄ΠΈΡ‚Π΅ курсор ΠΌΡ‹ΡˆΠΈ Π½Π° малСнький ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΠΊ Π² ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎΠΌ Π½ΠΈΠΆΠ½Π΅ΠΌ ΡƒΠ³Π»Ρƒ ячСйки, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ называСтся ΠΌΠ°Ρ€ΠΊΠ΅Ρ€ΠΎΠΌ заполнСния . ΠŸΡ€ΠΈ этом курсор ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚ свой Π²ΠΈΠ΄ Π½Π° толстый Ρ‡Π΅Ρ€Π½Ρ‹ΠΉ крСст.
    3. УдСрТивая, ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ‚Π°Ρ‰ΠΈΡ‚Π΅ ΠΌΠ°Ρ€ΠΊΠ΅Ρ€ заполнСния Π²Π½ΠΈΠ· ΠΏΠΎ столбцу Π½Π°Π΄ ячСйками, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π²Ρ‹ Ρ…ΠΎΡ‚ΠΈΡ‚Π΅ ΡΠΊΠΎΠΏΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ.

    Аналогичным ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ‚Π°Ρ‰ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ Π² сосСдниС ячСйки Π²ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ, Π²Π»Π΅Π²ΠΎ ΠΈΠ»ΠΈ Π²Π²Π΅Ρ€Ρ….

    Если Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Π΅Ρ‚ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ссылки Π½Π° ячСйки (Π±Π΅Π· Π·Π½Π°ΠΊΠ° $), ΠΎΠ½ΠΈ автоматичСски измСнятся Π² зависимости ΠΎΡ‚ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ полоТСния строк ΠΈ столбцов. Π˜Ρ‚Π°ΠΊ, послС копирования Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ ΡƒΠ±Π΅Π΄ΠΈΡ‚Π΅ΡΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ссылки Π½Π° ячСйки настроСны ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΈ Π΄Π°ΡŽΡ‚ Π½ΡƒΠΆΠ½Ρ‹ΠΉ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚. ΠŸΡ€ΠΈ нСобходимости ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°ΠΉΡ‚Π΅ΡΡŒ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡŽΡ‚Π½Ρ‹ΠΌΠΈ, ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ ΠΈ ΡΠΌΠ΅ΡˆΠ°Π½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ привязками с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ клавиши F4.

    Π’ ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠΌ Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡƒΠ±Π΅Π΄ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° скопирована ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎ, Π΄Π°Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ Π²Ρ‹Π±Π΅Ρ€Π΅ΠΌ ячСйку Π² столбцС C, скаТСм, C4, ΠΈ просмотрим ссылку Π½Π° ячСйку Π² строкС Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ». Как Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ Π½Π° ΡΠΊΡ€ΠΈΠ½ΡˆΠΎΡ‚Π΅ Π½ΠΈΠΆΠ΅, с Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»ΠΎΠΉ всС Π² порядкС – ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ строки 4, ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ:

    Как ΡΠΊΠΎΠΏΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ Π²Π½ΠΈΠ· Π±Π΅Π· копирования форматирования

    ΠšΠΎΠΏΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ Π²Π½ΠΈΠ· ΠΏΡƒΡ‚Π΅ΠΌ пСрСтаскивания манипулятора заполнСния Π½Π΅ ΠΊΠΎΠΏΠΈΡ€ΡƒΠ΅Ρ‚ Π½Π΅ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ, Π½ΠΎ ΠΈ ΠΈΡΡ…ΠΎΠ΄Π½ΡƒΡŽ ячСйку , Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ , Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ Ρ†Π²Π΅Ρ‚ ΡˆΡ€ΠΈΡ„Ρ‚Π° ΠΈΠ»ΠΈ Ρ„ΠΎΠ½Π°, символы Π²Π°Π»ΡŽΡ‚Ρ‹, количСство ΠΎΡ‚ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ°Π΅ΠΌΡ‹Ρ… дСсятичных разрядов ΠΈ Ρ‚. Π΄. Π’ Π±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠΈΠ½ΡΡ‚Π²Π΅ случаСв это Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Π΅Ρ‚ Π½ΠΎΡ€ΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎ, Π½ΠΎ ΠΈΠ½ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΈΡΠΏΠΎΡ€Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ ΡΡƒΡ‰Π΅ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ‚Ρ‹. Π² ячСйках, ΠΊΡƒΠ΄Π° копируСтся Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°. Π’ΠΈΠΏΠΈΡ‡Π½Ρ‹ΠΌ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠΌ являСтся ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π·Π°ΠΏΠΈΡΡŒ Π°Π»ΡŒΡ‚Π΅Ρ€Π½Π°Ρ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠ³ΠΎ затСнСния строк, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ Π½Π° ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΌ снимкС экрана.

    Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΎΡ‚Π²Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π·Π°ΠΏΠΈΡΡŒ ΡΡƒΡ‰Π΅ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎ форматирования ячСйки, ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ‚Π°Ρ‰ΠΈΡ‚Π΅ ΠΌΠ°Ρ€ΠΊΠ΅Ρ€ заполнСния, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ Π²Ρ‹ΡˆΠ΅, отпуститС Π΅Π³ΠΎ, Ρ‰Π΅Π»ΠΊΠ½ΠΈΡ‚Π΅ Ρ€Π°ΡΠΊΡ€Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‰Π΅Π΅ΡΡ мСню ΠŸΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Ρ‹ автозаполнСния ΠΈ Π²Ρ‹Π±Π΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅ Π—Π°ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚ΡŒ Π±Π΅Π· форматирования .

    ΠšΠΎΠΏΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ Π²ΠΎ вСсь столбСц

    Как Π²Ρ‹ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π΅Π»ΠΈ, ΠΌΠ°Ρ€ΠΊΠ΅Ρ€ заполнСния Π΄Π΅Π»Π°Π΅Ρ‚ ΠΊΠΎΠΏΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ» Π² Excel ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ простым. Но Ρ‡Ρ‚ΠΎ, Ссли Π²Π°ΠΌ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΊΠΎΠΏΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ Π½Π° дСсятисотстрочный лист? ΠŸΠ΅Ρ€Π΅Ρ‚Π°ΡΠΊΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ Π½Π° сотни строк Π½Π΅ выглядит Ρ…ΠΎΡ€ΠΎΡˆΠ΅ΠΉ ΠΈΠ΄Π΅Π΅ΠΉ. К ΡΡ‡Π°ΡΡ‚ΡŒΡŽ, Microsoft Excel прСдоставляСт нСсколько быстрых Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ для этого случая.

    Π”Π²Π°ΠΆΠ΄Ρ‹ Ρ‰Π΅Π»ΠΊΠ½ΠΈΡ‚Π΅ Π·Π½Π°ΠΊ плюса, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π·Π°ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚ΡŒ вСсь столбСц

    Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ ΠΊΠΎ всСму столбцу, Π΄Π²Π°ΠΆΠ΄Ρ‹ Ρ‰Π΅Π»ΠΊΠ½ΠΈΡ‚Π΅ Π·Π½Π°ΠΊ плюса, Π° Π½Π΅ пСрСтаскивайтС Π΅Π³ΠΎ. Для Ρ‚Π΅Ρ…, ΠΊΡ‚ΠΎ пропустил ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΉ Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π» этого руководства, ΠΏΠΎΠ΄Ρ€ΠΎΠ±Π½Ρ‹Π΅ шаги ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Ρ‹ Π½ΠΈΠΆΠ΅.

    Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡΠΊΠΎΠΏΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ Excel Π²ΠΎ вСсь столбСц, Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ дСйствия:

    1. Π’Π²Π΅Π΄ΠΈΡ‚Π΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ Π² Π²Π΅Ρ€Ρ…Π½ΡŽΡŽ ячСйку.
    2. ΠŸΠΎΠΌΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡ‚Π΅ курсор Π² ΠΏΡ€Π°Π²Ρ‹ΠΉ Π½ΠΈΠΆΠ½ΠΈΠΉ ΡƒΠ³ΠΎΠ» ячСйки с Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»ΠΎΠΉ, ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠΆΠ΄ΠΈΡ‚Π΅, ΠΏΠΎΠΊΠ° ΠΎΠ½ Π½Π΅ прСвратится Π² Π·Π½Π°ΠΊ плюс, Π° Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ Π΄Π²Π°ΠΆΠ΄Ρ‹ Ρ‰Π΅Π»ΠΊΠ½ΠΈΡ‚Π΅ плюс.

    ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‡Π°Π½ΠΈΠ΅. Π”Π²ΠΎΠΉΠ½ΠΎΠΉ Ρ‰Π΅Π»Ρ‡ΠΎΠΊ ΠΏΠΎ Π·Π½Π°ΠΊΡƒ «плюс» ΠΊΠΎΠΏΠΈΡ€ΡƒΠ΅Ρ‚ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ Π²Π½ΠΈΠ·, Ссли Π² сосСдних столбцах Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Π΅. Как Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ появляСтся пустая строка, Π°Π²Ρ‚ΠΎΠ·Π°ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ прСкращаСтся. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, Ссли Π½Π° вашСм листС Π΅ΡΡ‚ΡŒ пропуски, Π²Π°ΠΌ придСтся ΠΏΠΎΠ²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΡŒ описанный Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ процСсс, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡΠΊΠΎΠΏΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ ΠΏΠΎΠ΄ пустой строкой ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ‚Π°Ρ‰ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΌΠ°Ρ€ΠΊΠ΅Ρ€ заполнСния, ΠΊΠ°ΠΊ описано Π² ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰ΠΈΡ… ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π°Ρ…:

    Π‘ΠΎΠ·Π΄Π°ΠΉΡ‚Π΅ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρƒ Excel, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡΠΊΠΎΠΏΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ Π²ΠΎ всС ячССк Π² столбцС автоматичСски

    Помимо Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ… Π·Π°ΠΌΠ΅Ρ‡Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ† Excel, Ρ‚Π°ΠΊΠΈΡ… ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ стили, сортировка, Ρ„ΠΈΠ»ΡŒΡ‚Ρ€Π°Ρ†ΠΈΡ ΠΈ Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ строк, автоматичСски вычисляСмыС столбцы Π΄Π΅Π»Π°ΡŽΡ‚ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρƒ Excel поистинС Π·Π°ΠΌΠ΅Ρ‡Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ инструмСнтом для Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π° Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏ связанных Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ….

    Вводя Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ Π² ΠΎΠ΄Π½Ρƒ ячСйку Π² столбцС Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρ‹ (просто Π² Π»ΡŽΠ±ΡƒΡŽ ячСйку, Π½Π΅ ΠΎΠ±ΡΠ·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π² Π²Π΅Ρ€Ρ…Π½ΡŽΡŽ), Π²Ρ‹ создаСтС вычисляСмый столбСц ΠΈ ваша Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° ΠΌΠ³Π½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ копируСтся Π²ΠΎ всС ΠΎΡΡ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ячСйки Π² этом столбцС. Π’ ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ΅ ΠΎΡ‚ дСскриптора заполнСния, Π² Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π°Ρ… Excel Π½Π΅Ρ‚ ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌ с ΠΊΠΎΠΏΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ ΠΏΠΎ всСму столбцу, Π΄Π°ΠΆΠ΅ Ссли Π² Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π΅ Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΎΠ΄Π½Π° ΠΈΠ»ΠΈ нСсколько пустых строк:

    Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½ ячССк Π² Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρƒ Excel, просто Π²Ρ‹Π±Π΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅ всС ячСйки ΠΈ Π½Π°ΠΆΠΌΠΈΡ‚Π΅ Ctrl + T. Если Π²Ρ‹ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΎΡ‡ΠΈΡ‚Π°Π΅Ρ‚Π΅ Π²ΠΈΠ·ΡƒΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ способ, Π²Ρ‹Π±Π΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅ Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½, ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΉΠ΄ΠΈΡ‚Π΅ ΠΊ Π’ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ Π²ΠΊΠ»Π°Π΄ΠΊΡƒ > Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡƒ Π’Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρ‹ Π½Π° Π»Π΅Π½Ρ‚Π΅ Excel ΠΈ Π½Π°ΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΡƒ Π’Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π° .

    Π‘ΠΎΠ²Π΅Ρ‚. Если Π²Π°ΠΌ Π½Π΅ ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ Π½ΡƒΠΆΠ½Π° Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π° Excel Π½Π° вашСм листС, Π²Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Ρ‚ΡŒ Π΅Π΅ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡƒΡŽ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡƒΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρƒ с Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°ΠΌΠΈ, Π° Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ Π²Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρƒ ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎ Π² ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½Ρ‹ΠΉ Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½ Π·Π° сСкунду. ΠŸΡ€ΠΎΡΡ‚ΠΎ Ρ‰Π΅Π»ΠΊΠ½ΠΈΡ‚Π΅ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎΠΉ ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΠΎΠΉ ΠΌΡ‹ΡˆΠΈ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρƒ ΠΈ Π²Ρ‹Π±Π΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅ Table > Convert to Range Π² контСкстном мСню.

    ΠšΠΎΠΏΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ Π² нСсмСТныС ячСйки/Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½Ρ‹

    Π‘Π°ΠΌΠΎ собой разумССтся, Ρ‡Ρ‚ΠΎ дСскриптор заполнСния β€” самый быстрый способ ΡΠΊΠΎΠΏΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ Π² Excel. Но Ρ‡Ρ‚ΠΎ, Ссли Π²Ρ‹ Ρ…ΠΎΡ‚ΠΈΡ‚Π΅ ΡΠΊΠΎΠΏΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ Excel Π² нСсмСТныС ячСйки ΠΈΠ»ΠΈ Π·Π° ΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Ρ‹ исходных Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ…? ΠŸΡ€ΠΎΡΡ‚ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠΉΡ‚Π΅ старый Π΄ΠΎΠ±Ρ€Ρ‹ΠΉ способ копирования ΠΈ вставки:

    1. Π©Π΅Π»ΠΊΠ½ΠΈΡ‚Π΅ ячСйку с Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»ΠΎΠΉ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π²Ρ‹Π±Ρ€Π°Ρ‚ΡŒ Π΅Π΅.
    2. НаТмитС Ctrl + C, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡΠΊΠΎΠΏΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ.
    3. Π’Ρ‹Π±Π΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅ ячСйку ΠΈΠ»ΠΈ Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½ ячССк, ΠΊΡƒΠ΄Π° Π²Ρ‹ Ρ…ΠΎΡ‚ΠΈΡ‚Π΅ Π²ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ (Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π²Ρ‹Π±Ρ€Π°Ρ‚ΡŒ нСсмСТныС Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½Ρ‹, Π½Π°ΠΆΠΌΠΈΡ‚Π΅ ΠΈ ΡƒΠ΄Π΅Ρ€ΠΆΠΈΠ²Π°ΠΉΡ‚Π΅ ΠΊΠ»Π°Π²ΠΈΡˆΡƒ Ctrl).
    4. НаТмитС Ctrl + V, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π²ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ.
    5. НаТмитС Enter, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π·Π°Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ вставлСнныС Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹.

    ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‡Π°Π½ΠΈΠ΅. Π―Ρ€Π»Ρ‹ΠΊΠΈ копирования/вставки ΠΊΠΎΠΏΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‚ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ ΠΈ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅. Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡΠΊΠΎΠΏΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ Π±Π΅Π· форматирования , Π²Ρ‹Π±Π΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅ ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΉ ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ Π’ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° Π»Π΅Π½Ρ‚Π΅ ΠΈΠ»ΠΈ Π² контСкстном мСню, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ Π² Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»Π΅ ΠšΠΎΠΏΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ Excel Π±Π΅Π· форматирования.

    Π’Π²ΠΎΠ΄ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ Π² нСсколько ячССк ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ Π½Π°ΠΆΠ°Ρ‚ΠΈΠ΅ΠΌ клавиши (Ctrl + Enter)

    Π’ ситуациях, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π²Π°ΠΌ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ввСсти ΠΎΠ΄Π½Ρƒ ΠΈ Ρ‚Ρƒ ΠΆΠ΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Ρ‡Π΅ΠΌ Π² ΠΎΠ΄Π½Ρƒ ячСйку листа, ΡΠΌΠ΅ΠΆΠ½ΡƒΡŽ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅ΡΠΌΠ΅ΠΆΠ½ΡƒΡŽ, этот ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΡΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΡ‚ΡŒ врСмя.

    1. Π’Ρ‹Π±Π΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅ всС ячСйки, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π²Ρ‹ Ρ…ΠΎΡ‚ΠΈΡ‚Π΅ ввСсти Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ. Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π²Ρ‹Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ нСсмСТныС ячСйки, Π½Π°ΠΆΠΌΠΈΡ‚Π΅ ΠΈ ΡƒΠ΄Π΅Ρ€ΠΆΠΈΠ²Π°ΠΉΡ‚Π΅ ΠΊΠ»Π°Π²ΠΈΡˆΡƒ Ctrl.
    2. НаТмитС F2, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π²ΠΎΠΉΡ‚ΠΈ Π² Ρ€Π΅ΠΆΠΈΠΌ рСдактирования.
    3. Π’Π²Π΅Π΄ΠΈΡ‚Π΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ Π² ΠΎΠ΄Π½Ρƒ ячСйку ΠΈ Π½Π°ΠΆΠΌΠΈΡ‚Π΅ Ctrl + Enter вмСсто Enter. Π’ΠΎΡ‚ ΠΈ всС! Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ скопирована Π²ΠΎ всС Π²Ρ‹Π±Ρ€Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ ячСйки, ΠΈ Excel ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ скоррСктируСт ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ссылки Π½Π° ячСйки.

    Π‘ΠΎΠ²Π΅Ρ‚. Π’Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ этот ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ для Π²Π²ΠΎΠ΄Π° Π»ΡŽΠ±Ρ‹Ρ… Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ…, Π° Π½Π΅ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ», Π² нСсколько ячССк ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ. НСсколько Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ… ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠ² описаны Π² ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΌ руководствС: Как ввСсти ΠΎΠ΄Π½ΠΈ ΠΈ Ρ‚Π΅ ΠΆΠ΅ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ Π²ΠΎ всС Π²Ρ‹Π±Ρ€Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ ячСйки ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ.

    Как ΡΠΊΠΎΠΏΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ Excel Π±Π΅Π· форматирования

    Как Π²Ρ‹ ΡƒΠΆΠ΅ Π·Π½Π°Π΅Ρ‚Π΅, ΠΏΡ€ΠΈ ΠΊΠΎΠΏΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ Π²Π½ΠΈΠ· ΠΏΠΎ столбцу Π² Excel ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ Β«Π—Π°ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚ΡŒ Π±Π΅Π· форматирования», ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ позволяСт ΡΠΊΠΎΠΏΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ, Π½ΠΎ ΡΠΎΡ…Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‚ΡŒ ΡΡƒΡ‰Π΅ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ мСста назначСния. ΠΊΠ»Π΅Ρ‚ΠΊΠΈ. ЭксСль Ѐункция копирования ΠΈ вставки обСспСчиваСт Π΅Ρ‰Π΅ Π±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΡƒΡŽ Π³ΠΈΠ±ΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ Π² ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠ² вставки.

    1. Π’Ρ‹Π±Π΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅ ΠΏΡ€ΠΎΠ΄Π°ΠΆΡƒ, ΡΠΎΠ΄Π΅Ρ€ΠΆΠ°Ρ‰ΡƒΡŽ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ.
    2. Π‘ΠΊΠΎΠΏΠΈΡ€ΡƒΠΉΡ‚Π΅ эту ячСйку, Π½Π°ΠΆΠ°Π² Ctrl + C. Π›ΠΈΠ±ΠΎ Ρ‰Π΅Π»ΠΊΠ½ΠΈΡ‚Π΅ ячСйку ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎΠΉ ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΠΎΠΉ ΠΌΡ‹ΡˆΠΈ ΠΈ Π²Ρ‹Π±Π΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅ ΠšΠΎΠΏΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π² контСкстном мСню ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π°ΠΆΠΌΠΈΡ‚Π΅ ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΡƒ ΠšΠΎΠΏΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π½Π° Π²ΠΊΠ»Π°Π΄ΠΊΠ΅ Главная > Π‘ΡƒΡ„Π΅Ρ€ ΠΎΠ±ΠΌΠ΅Π½Π° .
    3. Π’Ρ‹Π±Π΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅ всС ячСйки, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π²Ρ‹ Ρ…ΠΎΡ‚ΠΈΡ‚Π΅ ΡΠΊΠΎΠΏΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ.
    4. Π©Π΅Π»ΠΊΠ½ΠΈΡ‚Π΅ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎΠΉ ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΠΎΠΉ ΠΌΡ‹ΡˆΠΈ Π²Ρ‹Π±Ρ€Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ ячСйки ΠΈ Π²Ρ‹Π±Π΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅ Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ ΠΏΠΎΠ΄ ΠžΠΏΡ†ΠΈΠΈ вставки :

    Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΎΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Ρ‹ вставки, Ρ‰Π΅Π»ΠΊΠ½ΠΈΡ‚Π΅ стрСлку ΠΏΠΎΠ΄ ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΠΎΠΉ Π’ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° Π»Π΅Π½Ρ‚Π΅. НапримСр, Π²Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ Π²Ρ‹Π±Ρ€Π°Ρ‚ΡŒ Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ ΠΈ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ чисСл , Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π²ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ ΠΈ числовоС Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ ΠΏΡ€ΠΎΡ†Π΅Π½Ρ‚Π½Ρ‹ΠΉ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ‚, Π΄Π΅Π½Π΅ΠΆΠ½Ρ‹ΠΉ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ‚ ΠΈ Ρ‚. ΠΏ.:

    Подсказка. Если Π²Ρ‹ Π½Π΅ ΡƒΠ²Π΅Ρ€Π΅Π½Ρ‹, ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚ вставки ΠΏΠΎΠ΄Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ Π²Π°ΠΌ Π»ΡƒΡ‡ΡˆΠ΅ всСго, Π½Π°Π²Π΅Π΄ΠΈΡ‚Π΅ ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ ΠΌΡ‹ΡˆΠΈ Π½Π° Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Π΅ Π·Π½Π°Ρ‡ΠΊΠΈ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΎΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€Π΅Π΄Π²Π°Ρ€ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ просмотр Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚Π° вставки.

    Π‘ΠΊΠΎΠΏΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ Π² Excel Π±Π΅Π· измСнСния ссылок

    Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ Excel Ρ€Π΅Π΄ΠΊΠΎ Π²ΡΡ‚Ρ€Π΅Ρ‡Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π² элСктронной Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π΅ Π² одиночСствС. Π’ Π±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠΈΠ½ΡΡ‚Π²Π΅ случаСв Π²Ρ‹ Π²Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚Π΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ Π² ΠΎΠ΄Π½Ρƒ ячСйку, Π° Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ ΠΊΠΎΠΏΠΈΡ€ΡƒΠ΅Ρ‚Π΅ Π΅Π΅ Π² Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅ ячСйки Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ ΠΆΠ΅ столбца ΠΈΠ»ΠΈ строки, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΡ‚ ΠΆΠ΅ расчСт для Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ…. И Ссли ваша Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° содСрТит ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ссылки Π½Π° ячСйки (Π±Π΅Π· $), Excel автоматичСски настраиваСт ΠΈΡ… Ρ‚Π°ΠΊ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ каТдая Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Π»Π° с Π΄Π°Π½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ Π² своСй строкС ΠΈΠ»ΠΈ столбцС. Π’ Π±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠΈΠ½ΡΡ‚Π²Π΅ случаСв это ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ Ρ‚ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π²Ρ‹ Ρ…ΠΎΡ‚ΠΈΡ‚Π΅. НапримСр, Ссли Ρƒ вас Π΅ΡΡ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° =A1*2 Π² ячСйкС B1, ΠΈ Π²Ρ‹ скопируСтС эту Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ Π² ячСйку B3, Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° измСнится Π½Π° =A3*2 .

    Но Ρ‡Ρ‚ΠΎ, Ссли Π²Ρ‹ Ρ…ΠΎΡ‚ΠΈΡ‚Π΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Excel Π² скопировал Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎ , Π½Π΅ мСняя ΠΏΡ€ΠΈ этом ссылки Π½Π° ячСйки? Π’ зависимости ΠΎΡ‚ ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡ€Π΅Ρ‚Π½ΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ Π²Ρ‹Π±Π΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈΠ· ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΉ.

    Π‘ΠΊΠΎΠΏΠΈΡ€ΡƒΠΉΡ‚Π΅ ΠΈΠ»ΠΈ пСрСмСститС ΠΎΠ΄Π½Ρƒ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ Π±Π΅Π· измСнСния ссылок Π½Π° ячСйки

    Если Π²Π°ΠΌ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΊΠΎΠΏΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΎΠ΄Π½Ρƒ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ, ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΡƒΡŽ копию нСслоТно.

    1. Π’Ρ‹Π±Π΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅ ячСйку с Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»ΠΎΠΉ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ Π²Ρ‹ Ρ…ΠΎΡ‚ΠΈΡ‚Π΅ ΡΠΊΠΎΠΏΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ.
    2. Π’Ρ‹Π±Π΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ Π² строкС Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ» с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ ΠΌΡ‹ΡˆΠΈ ΠΈ Π½Π°ΠΆΠΌΠΈΡ‚Π΅ Ctrl + C, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡΠΊΠΎΠΏΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π΅Π΅. Если Π²Ρ‹ Ρ…ΠΎΡ‚ΠΈΡ‚Π΅ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ, Π½Π°ΠΆΠΌΠΈΡ‚Π΅ Ctrl + X, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π²Ρ‹Ρ€Π΅Π·Π°Ρ‚ΡŒ Π΅Π΅.
    3. НаТмитС ΠΊΠ»Π°Π²ΠΈΡˆΡƒ Esc, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π²Ρ‹ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΈΠ· строки Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ».
    4. Π’Ρ‹Π±Π΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅ ячСйку назначСния ΠΈ Π½Π°ΠΆΠΌΠΈΡ‚Π΅ Ctrl + V, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π²ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‚ΡƒΠ΄Π° Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ.

    Как Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΠΎΠΉΡ‚ΠΈ Π² Ρ€Π΅ΠΆΠΈΠΌ рСдактирования ΠΈ ΡΠΊΠΎΠΏΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ Π² ячСйку ΠΊΠ°ΠΊ тСкст:

    1. Π’Ρ‹Π±Π΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅ ячСйку с Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»ΠΎΠΉ.
    2. НаТмитС F2 (ΠΈΠ»ΠΈ Π΄Π²Π°ΠΆΠ΄Ρ‹ Ρ‰Π΅Π»ΠΊΠ½ΠΈΡ‚Π΅ ячСйку), Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π²ΠΎΠΉΡ‚ΠΈ Π² Ρ€Π΅ΠΆΠΈΠΌ рСдактирования.
    3. Π’Ρ‹Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ Π² ячСйкС с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ ΠΌΡ‹ΡˆΠΈ ΠΈ Π½Π°ΠΆΠΌΠΈΡ‚Π΅ Ctrl + C, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡΠΊΠΎΠΏΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π΅Π΅.
    4. Π’Ρ‹Π±Π΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅ ячСйку назначСния ΠΈ Π½Π°ΠΆΠΌΠΈΡ‚Π΅ Ctrl+V. Π­Ρ‚ΠΎ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΠΈΡ‚ Π²ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎ, Π±Π΅Π· измСнСния ссылок Π½Π° ячСйки, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° Π±Ρ‹Π»Π° скопирована ΠΊΠ°ΠΊ тСкст.

    НаконСчник. Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ быстро ΡΠΊΠΎΠΏΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ ΠΈΠ· ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ ячСйки Π±Π΅Π· измСнСния ссылки, Π²Ρ‹Π±Π΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅ ячСйку, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ Π²Ρ‹ Ρ…ΠΎΡ‚ΠΈΡ‚Π΅ Π²ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ, ΠΈ Π½Π°ΠΆΠΌΠΈΡ‚Π΅ Ctrl + ‘.

    Π‘ΠΊΠΎΠΏΠΈΡ€ΡƒΠΉΡ‚Π΅ Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ» Π±Π΅Π· измСнСния ссылок Π½Π° ячСйки

    Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠΊΠΎΠΏΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ» Excel Π±Π΅Π· измСнСния ссылок Π½Π° ячСйки, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠΉΡ‚Π΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… способов.

    Бпособ 1. Π˜ΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠΉΡ‚Π΅ Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡŽΡ‚Π½Ρ‹Π΅ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠΌΠ΅ΡˆΠ°Π½Π½Ρ‹Π΅ ссылки Π½Π° ячСйки

    Если Π²Π°ΠΌ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΡƒΡŽ копию Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ» с ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ ссылками Π½Π° ячСйки (Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, A1), Π»ΡƒΡ‡ΡˆΠΈΠΌ способом Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈΡ… Π½Π° Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡŽΡ‚Π½Ρ‹Π΅ ссылки ($ A$1), Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π·Π°Ρ„ΠΈΠΊΡΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ссылку Π½Π° Π΄Π°Π½Π½ΡƒΡŽ ячСйку, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΎΠ½Π° ΠΎΡΡ‚Π°Π²Π°Π»Π°ΡΡŒ статичСской нСзависимо ΠΎΡ‚ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, ΠΊΡƒΠ΄Π° пСрСмСщаСтся Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°. Π’ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ… случаях Π²Π°ΠΌ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΏΠΎΠ½Π°Π΄ΠΎΠ±ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΡΠΌΠ΅ΡˆΠ°Π½Π½Ρ‹Π΅ ссылки Π½Π° ячСйки ($A1 ΠΈΠ»ΠΈ A$1) для Π±Π»ΠΎΠΊΠΈΡ€ΠΎΠ²ΠΊΠΈ столбца ΠΈΠ»ΠΈ строки. Пока Π½Π΅Ρ‚ особого смысла? Π₯ΠΎΡ€ΠΎΡˆΠΎ, Π΄Π°Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ рассмотрим ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€.

    ΠŸΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ, Ρƒ вас Π΅ΡΡ‚ΡŒ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π°, которая вычисляСт Ρ†Π΅Π½Ρ‹ Π½Π° Ρ„Ρ€ΡƒΠΊΡ‚Ρ‹ Π² Π΅Π²Ρ€ΠΎ Π½Π° основС Ρ†Π΅Π½Ρ‹ Π² Π΄ΠΎΠ»Π»Π°Ρ€Π°Ρ… БША Π² столбцС B ΠΈ ΠΎΠ±ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ курса Π² ячСйкС C2:

    Как Π²Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ Π²ΠΈΠ΄Π΅Ρ‚ΡŒ Π½Π° снимкС экрана Π²Ρ‹ΡˆΠ΅, Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Π΅Ρ‚ Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡŽΡ‚Π½ΡƒΡŽ ссылку Π½Π° ячСйку ($C$2), Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π·Π°Ρ„ΠΈΠΊΡΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΎΠ±ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ курс Π² ячСйкС C2, ΠΈ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ ссылку Π½Π° ячСйку Π½Π° ячСйку B5, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ Π²Ρ‹ Ρ…ΠΎΡ‚ΠΈΡ‚Π΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ эта ссылка ΠΊΠΎΡ€Ρ€Π΅ΠΊΡ‚ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π»Π°ΡΡŒ для ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ строки. И этот ΠΏΠΎΠ΄Ρ…ΠΎΠ΄ Ρ…ΠΎΡ€ΠΎΡˆΠΎ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Π΅Ρ‚ Π΄ΠΎ Ρ‚Π΅Ρ… ΠΏΠΎΡ€, ΠΏΠΎΠΊΠ° Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ ΠΎΡΡ‚Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π² столбцС C.

    Но Π΄Π°Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ посмотрим, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·ΠΎΠΉΠ΄Π΅Ρ‚, Ссли Π²Π°ΠΌ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ, скаТСм, ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ†Π΅Π½Ρ‹ Π² Π΅Π²Ρ€ΠΎ ΠΈΠ· столбца C Π² столбСц F. Если ΡΠΊΠΎΠΏΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½Ρ‹ΠΌ способом, ΠΏΡƒΡ‚Π΅ΠΌ копирования/вставки ячССк, Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° ΠΈΠ· ячСйки C5 (= B5 *$C$2) измСнится Π½Π° = D5 *$C$2 ΠΏΡ€ΠΈ вставкС Π² ячСйку F5, Ρ‡Ρ‚ΠΎ сдСлаСт ваши вычислСния Π½Π΅Π²Π΅Ρ€Π½Ρ‹ΠΌΠΈ!

    Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΈΡΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ это, просто ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚Π΅ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ ссылку (B5) Π½Π° ΡΠΌΠ΅ΡˆΠ°Π½Π½ΡƒΡŽ ссылку $B5 (Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡŽΡ‚Π½Ρ‹ΠΉ столбСц ΠΈ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π°Ρ строка). ΠŸΠΎΠΌΠ΅ΡΡ‚ΠΈΠ² Π·Π½Π°ΠΊ Π΄ΠΎΠ»Π»Π°Ρ€Π° ($) ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄ Π±ΡƒΠΊΠ²ΠΎΠΉ столбца, Π²Ρ‹ привязываСтС ссылку ΠΊ столбцу B, нСзависимо ΠΎΡ‚ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, ΠΊΡƒΠ΄Π° пСрСмСщаСтся Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°.

    И Ρ‚Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ, Ссли Π²Ρ‹ скопируСтС ΠΈΠ»ΠΈ пСрСмСститС Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ ΠΈΠ· столбца D Π² столбСц F ΠΈΠ»ΠΈ любой Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ столбСц, ссылка Π½Π° столбСц Π½Π΅ измСнится Π½Π° , ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π²Ρ‹ Π·Π°Π±Π»ΠΎΠΊΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π»ΠΈ Π΅Π³ΠΎ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ Π΄ΠΎΠ»Π»Π°Ρ€Π° ($B5).

    ΠšΠΎΠ½Ρ†Π΅ΠΏΡ†ΠΈΡ ссылок Π½Π° ячСйки Excel ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Ρ‚Ρ€ΡƒΠ΄Π½ΠΎΠΉ для понимания с самого Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π°, Π½ΠΎ ΠΏΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡŒΡ‚Π΅ ΠΌΠ½Π΅, это стоит вашСго Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΈ усилий, ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ это сэкономит Π²Π°ΠΌ Π³ΠΎΡ€Π°Π·Π΄ΠΎ большС Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ Π² долгосрочной пСрспСктивС. НапримСр, посмотритС, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ всю Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρƒ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ ΡΠΌΠ΅ΡˆΠ°Π½Π½Ρ‹Π΅ ссылки Π½Π° ячСйки.

    Однако, Ссли Ρƒ вас ΡƒΠΆΠ΅ Π΅ΡΡ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΠ½Π½Π° Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ» с ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ ссылками Π½Π° ячСйки Π½Π° листС Excel, ΠΈ Π²Π°ΠΌ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ быстро ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΡƒΡŽ копию этих Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ», Π½ΠΎ Π²Ρ‹ Π½Π΅ чувствуСтС, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ссылки, ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ.

    Бпособ 2. Π‘ΠΊΠΎΠΏΠΈΡ€ΡƒΠΉΡ‚Π΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ Excel Π±Π΅Π· измСнСния ссылок Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Π‘Π»ΠΎΠΊΠ½ΠΎΡ‚
    1. Π’ΠΎΠΉΠ΄ΠΈΡ‚Π΅ Π² Ρ€Π΅ΠΆΠΈΠΌ просмотра Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ», Π½Π°ΠΆΠ°Π² сочСтаниС клавиш Ctrl + `, ΠΈΠ»ΠΈ Π»ΡŽΠ±Ρ‹ΠΌ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠΌ способом, описанным Π² Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»Π΅ Как ΠΎΡ‚ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ Π² Excel.
    2. Π’Ρ‹Π±Π΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅ всС ячСйки с Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°ΠΌΠΈ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π²Ρ‹ Ρ…ΠΎΡ‚ΠΈΡ‚Π΅ ΡΠΊΠΎΠΏΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒ.
    3. НаТмитС Ctrl + C, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡΠΊΠΎΠΏΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹, ΠΈΠ»ΠΈ Ctrl + X, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π²Ρ‹Ρ€Π΅Π·Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈΡ…. Π˜ΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠΉΡ‚Π΅ послСдний ярлык, Ссли Π²Ρ‹ Ρ…ΠΎΡ‚ΠΈΡ‚Π΅ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ Π² Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ мСсто.
    4. ΠžΡ‚ΠΊΡ€ΠΎΠΉΡ‚Π΅ Π‘Π»ΠΎΠΊΠ½ΠΎΡ‚ ΠΈΠ»ΠΈ любой Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ тСкстовый Ρ€Π΅Π΄Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ ΠΈ Π½Π°ΠΆΠΌΠΈΡ‚Π΅ Ctrl+V, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π²ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‚ΡƒΠ΄Π° Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹. Π—Π°Ρ‚Π΅ΠΌ Π½Π°ΠΆΠΌΠΈΡ‚Π΅ Ctrl+A, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π²Ρ‹Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ всС Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹, ΠΈ Ctrl+C, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡΠΊΠΎΠΏΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈΡ… ΠΊΠ°ΠΊ тСкст.
    5. На листС Excel Π²Ρ‹Π±Π΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅ Π²Π΅Ρ€Ρ…Π½ΡŽΡŽ Π»Π΅Π²ΡƒΡŽ ячСйку, ΠΊΡƒΠ΄Π° Π²Ρ‹ Ρ…ΠΎΡ‚ΠΈΡ‚Π΅ Π²ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹, ΠΈ Π½Π°ΠΆΠΌΠΈΡ‚Π΅ Ctrl + V.

    ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‡Π°Π½ΠΈΡ:

    • Π’Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ Π²ΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π½Π° Ρ‚ΠΎΡ‚ ΠΆΠ΅ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‡ΠΈΠΉ лист , Π³Π΄Π΅ находятся исходныС Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹, Ссли Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ссылки Π½Π΅ Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°ΡŽΡ‚ имя листа, Π² ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠΌ случаС Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ Π½Π°Ρ€ΡƒΡˆΠ΅Π½Ρ‹.
    • Π Π°Π±ΠΎΡ‡ΠΈΠΉ лист Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Π² Ρ€Π΅ΠΆΠΈΠΌΠ΅ просмотра Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ» . Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡƒΠ±Π΅Π΄ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ Π² этом, ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΉΠ΄ΠΈΡ‚Π΅ Π½Π° Π²ΠΊΠ»Π°Π΄ΠΊΡƒ Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ > Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡƒ Аудит Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ» ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡŒΡ‚Π΅, Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½Π° Π»ΠΈ ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΠ° ΠŸΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ .
    • ПослС вставки Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ» Π½Π°ΠΆΠΌΠΈΡ‚Π΅ Ctrl + `, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΎΡ‚ΠΊΠ»ΡŽΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ€Π΅ΠΆΠΈΠΌ просмотра Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ».
    ΠœΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ 3. Π’ΠΎΡ‡Π½ΠΎΠ΅ ΠΊΠΎΠΏΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ» с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Excel «Найти ΠΈ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒΒ»

    Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡΠΊΠΎΠΏΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ» Excel Π±Π΅Π· измСнСния ΠΈΡ… ссылок Π½Π° ячСйки, Π²Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ Excel «Найти ΠΈ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ Β» ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ.

    1. Π’Ρ‹Π±Π΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅ ячСйки с Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°ΠΌΠΈ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π²Ρ‹ Ρ…ΠΎΡ‚ΠΈΡ‚Π΅ ΡΠΊΠΎΠΏΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ.
    2. На Π²ΠΊΠ»Π°Π΄ΠΊΠ΅ Главная ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΉΠ΄ΠΈΡ‚Π΅ Π² Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡƒ Π Π΅Π΄Π°ΠΊΡ‚ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π½Π°ΠΆΠΌΠΈΡ‚Π΅ Найти ΠΈ Π²Ρ‹Π±Ρ€Π°Ρ‚ΡŒ > Π—Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒβ€¦ Или просто Π½Π°ΠΆΠΌΠΈΡ‚Π΅ Ctrl + H, Ρ‡Ρ‚ΠΎ являСтся ярлыком для запуска Π΄ΠΈΠ°Π»ΠΎΠ³ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠΊΠ½Π° «Найти ΠΈ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒΒ» Π² Excel.
    3. Π’ Π΄ΠΈΠ°Π»ΠΎΠ³ΠΎΠ²ΠΎΠΌ ΠΎΠΊΠ½Π΅ Find & Replace Π²Π²Π΅Π΄ΠΈΡ‚Π΅ Π·Π½Π°ΠΊ равСнства (=) Π² ΠΏΠΎΠ»Π΅ Find what . Π’ ΠΏΠΎΠ»Π΅ Π—Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° Π²Π²Π΅Π΄ΠΈΡ‚Π΅ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ-Π»ΠΈΠ±ΠΎ символ ΠΈΠ»ΠΈ строку символов, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π½Π΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ Π½ΠΈ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ· Π²Π°ΡˆΠΈΡ… Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ», Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ ‘, # ΠΈΠ»ΠΈ \.
      ЦСлью этого шага являСтся ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ» Π² тСкстовыС строки, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΎΡ‚Π²Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² Excel ссылок Π½Π° ячСйки Π² процСссС копирования.

      ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‡Π°Π½ΠΈΠ΅. НС ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠΉΡ‚Π΅ Π·Π²Π΅Π·Π΄ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ (*) ΠΈΠ»ΠΈ Π²ΠΎΠΏΡ€ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Π·Π½Π°ΠΊ (?) для Π·Π°ΠΌΠ΅Π½Ρ‹, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ Π² Excel это подстановочныС Π·Π½Π°ΠΊΠΈ, ΠΈ ΠΈΡ… использованиС ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π·Π°Ρ‚Ρ€ΡƒΠ΄Π½ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ шаги.

    4. НаТмитС ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΡƒ Π—Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ всС ΠΈ Π·Π°ΠΊΡ€ΠΎΠΉΡ‚Π΅ Π΄ΠΈΠ°Π»ΠΎΠ³ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ΠΎΠΊΠ½ΠΎ Найти ΠΈ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ . ВсС Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ Π² Π²Ρ‹Π±Ρ€Π°Π½Π½ΠΎΠΌ Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½Π΅ прСвратятся Π² тСкстовыС строки:
    5. Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ Π²Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ Π²Ρ‹Π±Ρ€Π°Ρ‚ΡŒ Π»ΡŽΠ±Ρ‹Π΅ ячСйки, Π½Π°ΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ Ctrl + C, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡΠΊΠΎΠΏΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈΡ…, Π²Ρ‹Π±Ρ€Π°Ρ‚ΡŒ Π²Π΅Ρ€Ρ…Π½ΡŽΡŽ ячСйку Ρ‚Π΅ΠΊΡƒΡ‰Π΅Π³ΠΎ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‡Π΅Π³ΠΎ листа , ΠΊΡƒΠ΄Π° Π²Ρ‹ Ρ…ΠΎΡ‚ΠΈΡ‚Π΅ Π²ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹, ΠΈ Π½Π°ΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ Ctrl + V. ΠŸΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ Excel Π½Π΅ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€ΠΏΡ€Π΅Ρ‚ΠΈΡ€ΡƒΠ΅Ρ‚ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ Π±Π΅Π· Π·Π½Π°ΠΊ равСнства ΠΊΠ°ΠΊ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹, ΠΎΠ½ΠΈ Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ скопированы Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎ, Π±Π΅Π· измСнСния ссылок.
    6. Π˜ΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠΉΡ‚Π΅ Найти ΠΈ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ Π΅Ρ‰Π΅ Ρ€Π°Π·, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΎΡ‚ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅. Π’Ρ‹Π±Π΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅ ΠΎΠ±Π΅ области, с исходными Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°ΠΌΠΈ ΠΈ скопированныС (Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π²Ρ‹Π±Ρ€Π°Ρ‚ΡŒ нСсмСТныС области, Π½Π°ΠΆΠΌΠΈΡ‚Π΅ ΠΈ ΡƒΠ΄Π΅Ρ€ΠΆΠΈΠ²Π°ΠΉΡ‚Π΅ Ctrl). НаТмитС Ctrl + H, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΎΡ‚ΠΊΡ€Ρ‹Ρ‚ΡŒ Π΄ΠΈΠ°Π»ΠΎΠ³ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ΠΎΠΊΠ½ΠΎ «Найти ΠΈ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒΒ». На этот Ρ€Π°Π· Π²Π²Π΅Π΄ΠΈΡ‚Π΅ ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½ΡƒΡŽ ΠΊΠΎΡΡƒΡŽ Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Ρƒ (\) (ΠΈΠ»ΠΈ любой Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ символ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ Π²Ρ‹ использовали для ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΉ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½Ρ‹) Π² ΠΏΠΎΠ»Π΅ Найти Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΈ = Π² ΠΏΠΎΠ»Π΅ Π—Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° ΠΈ Π½Π°ΠΆΠΌΠΈΡ‚Π΅ ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΡƒ Π—Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ всС . Π‘Π΄Π΅Π»Π°Π½Π½Ρ‹ΠΉ!

    Π―Ρ€Π»Ρ‹ΠΊΠΈ для копирования Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ Excel Π² Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅ ячСйки

    1. Π‘ΠΊΠΎΠΏΠΈΡ€ΡƒΠΉΡ‚Π΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ Π²Π½ΠΈΠ·

    Ctrl + D β€” Π‘ΠΊΠΎΠΏΠΈΡ€ΡƒΠΉΡ‚Π΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ ΠΈΠ· ячСйки Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ ΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚Π΅ ссылки Π½Π° ячСйки.

    НапримСр, Ссли Ρƒ вас Π΅ΡΡ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° Π² ячСйкС A1 ΠΈ Π²Ρ‹ Ρ…ΠΎΡ‚ΠΈΡ‚Π΅ ΡΠΊΠΎΠΏΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π΅Π΅ Π² ячСйку A2, Π²Ρ‹Π±Π΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅ A2 ΠΈ Π½Π°ΠΆΠΌΠΈΡ‚Π΅ Ctrl + D.

    2. Π‘ΠΊΠΎΠΏΠΈΡ€ΡƒΠΉΡ‚Π΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ справа

    Ctrl + R – Π‘ΠΊΠΎΠΏΠΈΡ€ΡƒΠΉΡ‚Π΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ ΠΈΠ· ячСйки слСва ΠΈ настройтС ссылки Π½Π° ячСйки.

    НапримСр, Ссли Ρƒ вас Π΅ΡΡ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° Π² ячСйкС A2, ΠΈ Π²Ρ‹ Ρ…ΠΎΡ‚ΠΈΡ‚Π΅ ΡΠΊΠΎΠΏΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π΅Π΅ Π² ячСйку B2, Π²Ρ‹Π±Π΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅ B2 ΠΈ Π½Π°ΠΆΠΌΠΈΡ‚Π΅ Ctrl + R.

    Π‘ΠΎΠ²Π΅Ρ‚. Оба Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… сочСтания клавиш Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ для копирования Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ» Π² нСсколько ячССк. Π₯ΠΈΡ‚Ρ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π·Π°ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Π΅Ρ‚ΡΡ Π² Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π²Ρ‹Π±Ρ€Π°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈΡΡ…ΠΎΠ΄Π½ΡƒΡŽ, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΈ Ρ†Π΅Π»Π΅Π²ΡƒΡŽ ячСйки, ΠΏΡ€Π΅ΠΆΠ΄Π΅ Ρ‡Π΅ΠΌ Π½Π°ΠΆΠΈΠΌΠ°Ρ‚ΡŒ ярлык. НапримСр, Ссли Π²Ρ‹ Ρ…ΠΎΡ‚ΠΈΡ‚Π΅ ΡΠΊΠΎΠΏΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ ΠΈΠ· A1 Π² ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ 9 строк, Π²Ρ‹Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅ ячСйки A1:A10 ΠΈ Π½Π°ΠΆΠΌΠΈΡ‚Π΅ Ctrl + D.

    3. Π‘ΠΊΠΎΠΏΠΈΡ€ΡƒΠΉΡ‚Π΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎ Π²Π½ΠΈΠ·

    Ctrl + ‘ β€” ячСйку Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ ΠΊ Ρ‚Π΅ΠΊΡƒΡ‰Π΅ΠΉ Π²Ρ‹Π±Ρ€Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ячСйкС Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎ ΠΈ оставляСт ячСйку Π² Ρ€Π΅ΠΆΠΈΠΌΠ΅ рСдактирования.

    Π­Ρ‚ΠΎ быстрый способ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΡƒΡŽ копию Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ Π±Π΅Π· измСнСния ссылок Π½Π° ячСйки . НапримСр, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡΠΊΠΎΠΏΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ ΠΈΠ· ячСйки A1 Π² ячСйку A2 Π±Π΅Π· измСнСния ссылок, Π²Ρ‹Π±Π΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅ A2 ΠΈ Π½Π°ΠΆΠΌΠΈΡ‚Π΅ Ctrl + ‘.

    ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‡Π°Π½ΠΈΠ΅. НС ΠΏΡƒΡ‚Π°ΠΉΡ‚Π΅ сочСтаниС клавиш Ctrl + ‘ (Ctrl + одинарная ΠΊΠ°Π²Ρ‹Ρ‡ΠΊΠ°), ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎ ΠΊΠΎΠΏΠΈΡ€ΡƒΠ΅Ρ‚ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ ΠΈΠ· ячСйки Π²Ρ‹ΡˆΠ΅, с Ctrl + ` (Ctrl + клавиша со Π·Π½Π°Ρ‡ΠΊΠΎΠΌ ударСния), которая Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²ΠΈΡ€ΡƒΠ΅Ρ‚ Ρ€Π΅ΠΆΠΈΠΌ отобраТСния Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ» Π² Excel.

    Π’ΠΎΡ‚ ΠΈ всС, Ρ‡Ρ‚ΠΎ я ΠΌΠΎΠ³Ρƒ ΡΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ ΠΎ ΠΊΠΎΠΏΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ» Π² Excel. Если Π²Ρ‹ Π·Π½Π°Π΅Ρ‚Π΅ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅ способы быстрого пСрСмСщСния ΠΈΠ»ΠΈ копирования Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ» Π² листах Excel, ΠΏΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅ΡΡŒ ΠΈΠΌΠΈ. Π― Π±Π»Π°Π³ΠΎΠ΄Π°Ρ€ΡŽ вас Π·Π° Ρ‡Ρ‚Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ надСюсь ΡƒΠ²ΠΈΠ΄Π΅Ρ‚ΡŒ вас Π² нашСм Π±Π»ΠΎΠ³Π΅ Π½Π° ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΉ Π½Π΅Π΄Π΅Π»Π΅!

    Вас Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π·Π°ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π΅ΡΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ

    ΠžΡ‚ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°ΠΌΠΈ ΠΈ ячСйками

    Excel для Microsoft 365 Excel 2021 Excel 2019 Excel 2016 Excel 2013 Excel 2010 Excel 2007 Π”ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ… МСньшС

    ΠŸΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΊΠ° Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ» Π½Π° Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΈΠ»ΠΈ поиск источника ошибки ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Π·Π°Ρ‚Ρ€ΡƒΠ΄Π½Π΅Π½Ρ‹, Ссли Π² Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡˆΠ΅ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ зависимыС ячСйки:

    • ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡˆΠ΅ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… ячССк β€”    ячССк, Π½Π° ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ссылаСтся Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° Π² Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ ячСйкС. НапримСр, Ссли ячСйка D10 содСрТит Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ =B5 , Ρ‚ΠΎ ячСйка B5 ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡˆΠ΅ΡΡ‚Π²ΡƒΠ΅Ρ‚ ячСйкС D10.

    • org/ListItem”>

      ЗависимыС ячСйки β€”    эти ячСйки содСрТат Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹, ΡΡΡ‹Π»Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ΡΡ Π½Π° Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅ ячСйки. НапримСр, Ссли ячСйка D10 содСрТит Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ =B5 , ячСйка D10 являСтся зависимой ΠΎΡ‚ ячСйки B5.

    Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‡ΡŒ Π²Π°ΠΌ Π² ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΊΠ΅ Π²Π°ΡˆΠΈΡ… Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ», Π²Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€Π΅Ρ†Π΅Π΄Π΅Π½Ρ‚Ρ‹ трассировки ΠΈ зависимости трассировки для графичСского отобраТСния ΠΈ отслСТивания взаимосвязСй ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ этими ячСйками ΠΈ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°ΠΌΠΈ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ стрСлок трассировки, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ Π½Π° этом рисункС.


    Π’Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ дСйствия, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΎΡ‚ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ» ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ячСйками:

    1. Π©Π΅Π»ΠΊΠ½ΠΈΡ‚Π΅ Π€Π°ΠΉΠ» > ΠŸΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Ρ‹ > Π”ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ.

      ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‡Π°Π½ΠΈΠ΅. Если Π²Ρ‹ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚Π΅ Excel 2007; Π½Π°ΠΆΠΌΠΈΡ‚Π΅ Кнопка Microsoft Office Β  , Ρ‰Π΅Π»ΠΊΠ½ΠΈΡ‚Π΅ ΠŸΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Ρ‹ Excel , Π° Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ Π²Ρ‹Π±Π΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅ ΠΊΠ°Ρ‚Π΅Π³ΠΎΡ€ΠΈΡŽ Π”ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ .

    2. Π’ Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»Π΅ ΠŸΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Ρ‹ отобраТСния для этой Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‡Π΅ΠΉ ΠΊΠ½ΠΈΠ³ΠΈ Π²Ρ‹Π±Π΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‡ΡƒΡŽ ΠΊΠ½ΠΈΠ³Ρƒ, Π° Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ ΡƒΠ±Π΅Π΄ΠΈΡ‚Π΅ΡΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ВсС Π²Ρ‹Π±Ρ€Π°Π½ΠΎ Π² Для ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ΠΎΠ², ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ .

    3. Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ ссылочныС ячСйки Π² Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ ΠΊΠ½ΠΈΠ³Π΅, эта ΠΊΠ½ΠΈΠ³Π° Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΎΡ‚ΠΊΡ€Ρ‹Ρ‚Π°. Microsoft Office Excel Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΊ ячСйкС Π² ΠΊΠ½ΠΈΠ³Π΅, которая Π½Π΅ ΠΎΡ‚ΠΊΡ€Ρ‹Ρ‚Π°.

    4. Π’Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈΠ· ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… дСйствий.

    Π’Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ дСйствия:

    1. Π’Ρ‹Π±Π΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅ ячСйку, ΡΠΎΠ΄Π΅Ρ€ΠΆΠ°Ρ‰ΡƒΡŽ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ, для ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Π²Ρ‹ Ρ…ΠΎΡ‚ΠΈΡ‚Π΅ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡˆΠ΅ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ ячСйки.

    2. Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΎΡ‚ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‚Ρ€Π°ΡΡΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰ΡƒΡŽ стрСлку для ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ячСйки, которая нСпосрСдствСнно прСдоставляСт Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ для Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ ячСйки, Π½Π° Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°Ρ… Π² Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠ΅ Аудит Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ» Ρ‰Π΅Π»ΠΊΠ½ΠΈΡ‚Π΅ ΠŸΡ€Π΅Ρ†Π΅Π΄Π΅Π½Ρ‚Ρ‹ трассировки .

    3. Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΉ ΡƒΡ€ΠΎΠ²Π΅Π½ΡŒ ячССк, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΎΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‚ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ для Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ ячСйки, снова Π½Π°ΠΆΠΌΠΈΡ‚Π΅ Trace Precedents .

    4. Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡƒΠ΄Π°Π»ΠΈΡ‚ΡŒ стрСлки трассировки ΠΏΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΡƒ ΡƒΡ€ΠΎΠ²Π½ΡŽ Π·Π° Ρ€Π°Π·, Π½Π°Ρ‡Π½ΠΈΡ‚Π΅ с ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡˆΠ΅ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΉ ячСйки, Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡƒΠ΄Π°Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΎΡ‚ Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ ячСйки. Π—Π°Ρ‚Π΅ΠΌ Π½Π° Formula Π² Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠ΅ Аудит Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ» Ρ‰Π΅Π»ΠΊΠ½ΠΈΡ‚Π΅ стрСлку рядом с Π£Π΄Π°Π»ΠΈΡ‚ΡŒ стрСлки , Π° Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ Ρ‰Π΅Π»ΠΊΠ½ΠΈΡ‚Π΅ Π£Π΄Π°Π»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡˆΠ΅ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ стрСлки . Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡƒΠ΄Π°Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ ΡƒΡ€ΠΎΠ²Π΅Π½ΡŒ стрСлок трассировки, Π½Π°ΠΆΠΌΠΈΡ‚Π΅ ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΡƒ Π΅Ρ‰Π΅ Ρ€Π°Π·.

    Π’Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ дСйствия:

    1. Π’Ρ‹Π±Π΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅ ячСйку, для ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Π²Ρ‹ Ρ…ΠΎΡ‚ΠΈΡ‚Π΅ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ зависимыС ячСйки.

    2. Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΎΡ‚ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΈΡ‚ΡŒ стрСлку трассировки для ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ячСйки, зависящСй ΠΎΡ‚ Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ ячСйки, Π½Π° Π²ΠΊΠ»Π°Π΄ΠΊΠ΅ Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ Π² Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠ΅ Аудит Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ» Ρ‰Π΅Π»ΠΊΠ½ΠΈΡ‚Π΅ ЗависимыС трассировки .

      Π‘ΠΈΠ½ΠΈΠ΅ стрСлки ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ ячСйки Π±Π΅Π· ошибок. ΠšΡ€Π°ΡΠ½Ρ‹Π΅ стрСлки ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ ячСйки, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π²Ρ‹Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ ошибки. Если Π½Π° Π²Ρ‹Π±Ρ€Π°Π½Π½ΡƒΡŽ ячСйку ссылаСтся ячСйка Π½Π° Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΌ листС ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΠ½ΠΈΠ³Π΅, чСрная стрСлка ΡƒΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ ΠΎΡ‚ Π²Ρ‹Π±Ρ€Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ячСйки ΠΊ Π·Π½Π°Ρ‡ΠΊΡƒ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‡Π΅Π³ΠΎ листа. Другая ΠΊΠ½ΠΈΠ³Π° Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΎΡ‚ΠΊΡ€Ρ‹Ρ‚Π°, ΠΏΡ€Π΅ΠΆΠ΄Π΅ Ρ‡Π΅ΠΌ Excel смоТСт ΠΎΡ‚ΡΠ»Π΅ΠΆΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ эти зависимости.

    3. Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΉ ΡƒΡ€ΠΎΠ²Π΅Π½ΡŒ ячССк, зависящих ΠΎΡ‚ Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ ячСйки, снова Ρ‰Π΅Π»ΠΊΠ½ΠΈΡ‚Π΅ ЗависимыС трассировки .

    4. Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡƒΠ΄Π°Π»ΠΈΡ‚ΡŒ стрСлки трассировки ΠΏΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΡƒ ΡƒΡ€ΠΎΠ²Π½ΡŽ Π·Π° Ρ€Π°Π·, начиная с зависимой ячСйки, Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡƒΠ΄Π°Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΎΡ‚ Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ ячСйки, Π½Π° Π²ΠΊΠ»Π°Π΄ΠΊΠ΅ Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ Π² Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠ΅ Аудит Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ» Ρ‰Π΅Π»ΠΊΠ½ΠΈΡ‚Π΅ стрСлку рядом с Π£Π΄Π°Π»ΠΈΡ‚ΡŒ стрСлки , Π° Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ Ρ‰Π΅Π»ΠΊΠ½ΠΈΡ‚Π΅ Π£Π΄Π°Π»ΠΈΡ‚ΡŒ зависимыС стрСлки . Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡƒΠ΄Π°Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ ΡƒΡ€ΠΎΠ²Π΅Π½ΡŒ стрСлок трассировки, Π½Π°ΠΆΠΌΠΈΡ‚Π΅ ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΡƒ Π΅Ρ‰Π΅ Ρ€Π°Π·.

    Π’Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ дСйствия:

    1. org/ListItem”>

      Π’ пустой ячСйкС Π²Π²Π΅Π΄ΠΈΡ‚Π΅Β = (Π·Π½Π°ΠΊ равСнства).

    2. НаТмитС ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΡƒ Π’Ρ‹Π±Ρ€Π°Ρ‚ΡŒ всС .

    3. Π’Ρ‹Π±Π΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅ ячСйку ΠΈ Π½Π° Π²ΠΊΠ»Π°Π΄ΠΊΠ΅ Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ Π² Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠ΅ Аудит Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ» Π΄Π²Π°ΠΆΠ΄Ρ‹ Ρ‰Π΅Π»ΠΊΠ½ΠΈΡ‚Π΅ ΠŸΡ€Π΅Ρ†Π΅Π΄Π΅Π½Ρ‚Ρ‹ трассировки

    Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡƒΠ΄Π°Π»ΠΈΡ‚ΡŒ всС стрСлки трассировки Π½Π° листС, Π½Π° Π²ΠΊΠ»Π°Π΄ΠΊΠ΅ Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ Π² Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠ΅ Аудит Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ» Ρ‰Π΅Π»ΠΊΠ½ΠΈΡ‚Π΅ Π£Π΄Π°Π»ΠΈΡ‚ΡŒ стрСлки .

    ΠŸΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠ°: Microsoft Excel ΠΏΠΎΠ΄Π°Π΅Ρ‚ Π·Π²ΡƒΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ сигнал, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° я наТимаю ΠΊΠΎΠΌΠ°Π½Π΄Ρƒ “ΠžΡ‚ΡΠ»Π΅ΠΆΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ зависимыС элСмСнты” ΠΈΠ»ΠΈ “ΠžΡ‚ΡΠ»Π΅ΠΆΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€Π΅Ρ†Π΅Π΄Π΅Π½Ρ‚Ρ‹”.

    Если Excel ΠΏΠΎΠ΄Π°Π΅Ρ‚ Π·Π²ΡƒΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ сигнал, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π²Ρ‹ Π½Π°ΠΆΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ‚Π΅ ЗависимыС трассировки ΠΈΠ»ΠΈ ΠŸΡ€Π΅Ρ†Π΅Π΄Π΅Π½Ρ‚Ρ‹ трассировки , Excel Π»ΠΈΠ±ΠΎ отслСдил всС ΡƒΡ€ΠΎΠ²Π½ΠΈ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹, Π»ΠΈΠ±ΠΎ Π²Ρ‹ ΠΏΡ‹Ρ‚Π°Π΅Ρ‚Π΅ΡΡŒ ΠΎΡ‚ΡΠ»Π΅Π΄ΠΈΡ‚ΡŒ элСмСнт, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ Π½Π΅Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΡ‚ΡΠ»Π΅Π΄ΠΈΡ‚ΡŒ. Π‘Π»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ элСмСнты Π½Π° листах, Π½Π° ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ ΡΡΡ‹Π»Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹, Π½Π΅Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΡ‚ΡΠ»Π΅Π΄ΠΈΡ‚ΡŒ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ инструмСнтов Π°ΡƒΠ΄ΠΈΡ‚Π°:

    .
    • Бсылки Π½Π° тСкстовыС поля, встроСнныС Π΄ΠΈΠ°Π³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡ‹ ΠΈΠ»ΠΈ изобраТСния Π½Π° Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‡ΠΈΡ… листах.

    • ΠžΡ‚Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹ сводной Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρ‹.

    • Бсылки Π½Π° ΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΎΠ²Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ константы.

    • Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹, располоТСнныС Π² Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ ΠΊΠ½ΠΈΠ³Π΅ ΠΈ ΡΡΡ‹Π»Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ΡΡ Π½Π° Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΡƒΡŽ ячСйку, Ссли другая ΠΊΠ½ΠΈΠ³Π° Π·Π°ΠΊΡ€Ρ‹Ρ‚Π°.

    ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‡Π°Π½ΠΈΡ:

    • org/ListItem”>

      Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡƒΠ²ΠΈΠ΄Π΅Ρ‚ΡŒ Π²Ρ‹Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ Ρ†Π²Π΅Ρ‚ΠΎΠΌ ΠΏΡ€Π΅Ρ†Π΅Π΄Π΅Π½Ρ‚Ρ‹ Π°Ρ€Π³ΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚ΠΎΠ² Π² Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅, Π²Ρ‹Π±Π΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅ ячСйку ΠΈ Π½Π°ΠΆΠΌΠΈΡ‚Π΅ F2.

    • Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π²Ρ‹Π±Ρ€Π°Ρ‚ΡŒ ячСйку Π½Π° Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΌ ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π΅ стрСлки, Π΄Π²Π°ΠΆΠ΄Ρ‹ Ρ‰Π΅Π»ΠΊΠ½ΠΈΡ‚Π΅ стрСлку. Если ячСйка находится Π½Π° Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΌ листС ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΠ½ΠΈΠ³Π΅, Π΄Π²Π°ΠΆΠ΄Ρ‹ Ρ‰Π΅Π»ΠΊΠ½ΠΈΡ‚Π΅ Ρ‡Π΅Ρ€Π½ΡƒΡŽ стрСлку, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΎΡ‚ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΈΡ‚ΡŒ Π΄ΠΈΠ°Π»ΠΎΠ³ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ΠΎΠΊΠ½ΠΎ ΠŸΠ΅Ρ€Π΅ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΊ , Π° Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ Π΄Π²Π°ΠΆΠ΄Ρ‹ Ρ‰Π΅Π»ΠΊΠ½ΠΈΡ‚Π΅ Π½ΡƒΠΆΠ½ΡƒΡŽ ссылку Π² спискС ΠŸΠ΅Ρ€Π΅ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΊ .

    • ВсС стрСлки трассировщика ΠΈΡΡ‡Π΅Π·Π°ΡŽΡ‚, Ссли ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ, Π½Π° ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ ΡƒΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ стрСлки, Π²ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈΠ»ΠΈ ΡƒΠ΄Π°Π»ΠΈΡ‚ΡŒ столбцы ΠΈΠ»ΠΈ строки, Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΡƒΠ΄Π°Π»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒ ячСйки. Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π²ΠΎΡΡΡ‚Π°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡ‚ΡŒ стрСлки трассировщика послС внСсСния любого ΠΈΠ· этих ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ, Π²Ρ‹ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ снова ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠΌΠ°Π½Π΄Ρ‹ Π°ΡƒΠ΄ΠΈΡ‚Π° Π½Π° Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‡Π΅ΠΌ листС. Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΎΡ‚ΡΠ»Π΅ΠΆΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ исходныС стрСлки трассировки, распСчатайтС Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‡ΠΈΠΉ лист с ΠΎΡ‚ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ°Π΅ΠΌΡ‹ΠΌΠΈ стрСлками трассировки, ΠΏΡ€Π΅ΠΆΠ΄Π΅ Ρ‡Π΅ΠΌ Π²Π½ΠΎΡΠΈΡ‚ΡŒ измСнСния.

    ΠžΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠΌΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Ρ€ΠΈΠΉ