Значение производной многочлена по методу Горнера
| Элементы многочлена |
| Переменная X при которой находим значения производной |
| Заданная функция |
Рассмотрим одну из простых и незаслужено забытых на просторах интернета методики определения производной полинома, произвольной (положительной) степени.
До последнего был уверен, что если известен многочлен вида
и необходимо узнать значение производной например 5 порядка в какой либо точке, необходимо сначала вычислить эту производную (пятого порядка), а потом уже подставив значение, рассчитать производную.
Оказывается есть более простой и алгоритмически легкий способ, нахождения производной в точке.
Для этого нам понадобится методика описанная в материалах: Разложить многочлен по степеням и Метод Горнера. Деление многочлена.
Да, да, оказывается метод Горнера с успехом решает поставленную задачу.
Рассмотрим пример:
Вычислить производную третьего порядка при х=3 следующего многочлена
1. Разделим заданный многочлен на
Получим и остаток 19.
Число 19 есть значение функции если мы подставим туда x=3
2. Разделим снова на
Получим и остаток 25.
Так как это первая проивзодная, то умножим полученный результат на 1!(один факториал)=1. Получили то же число 25
Число 25 это значение первой производной от заданной функции при x=3. То есть если мы вычислим первую производную
и подставим туда значение 3 получим тот же ответ = 25.
3. Разделим снова на
получим и остаток 13.
Умножим это число на 2! (два факториал) =2 и мы получим значение производной функции второго порядка при х=3
Это число =26
4. Производная третьего порядка вычисляется в данном случае просто, так как далее уже делить невозможно, то это и является остатком. Его необходимо умножить на 3!(три факториал)=6
И получим, что производная третьего порядка при заданном многочлене при x=3 равна 12.
Таким незамысловатым способом мы можем находить значения любой производной любого полинома.
Алгоритм прост, но при многочленах со степенями выше 10, мы сталкиваемся с необходимостью вычислять факториалы выше 10, что очень трудоемко, так как факториал от 10 равен 3628800
Но нам на пользу приходит одно из свойств методики Горнера, которое гласит: Если мы умножим какую либо функцию на число то и остаток отделения возрастет во столько же раз.
Поэтому нам достаточно умножать полученные коэффиценты полинома от деления на числа 1,2,3,4,5 и т.д. в зависимости от того какую производную мы вычислем в данный момент и вычислить остаток.
Калькулятор работает и в поле комплексных чисел, поэтому решим вот такой пример.
Есть функция
Необходимо узнать все возможные производные этой функции при x=i
Несложно убедится что решая это вручную, можно допустить оплошность и пойти по неверному пути.
Намного проще воспользоватся ботом и через XMPP клиент написать
propol 2 1-5i 0 -7 i 2 -9 -1;i
и мы получим все результаты
Найдены значения производной полинома
0 производная. Значение функции -10-6i
1 производная. Значение функции 7+35i
2 производная. Значение функции 112-66i
3 производная. Значение функции -180-282i
4 производная. Значение функции -528+120i
5 производная. Значение функции -1440+720i
6 производная. Значение функции 720+6480i
7 производная. Значение функции 10080
Логичный вопрос – а что же такое нулевая производная?
Ответим – это исходная функция. А значение -10-6i получается если бы мы -i подставили в исходную функцию
Попробуем решить другое уравнение
знаем чему же равна четвертая производная функции
при х=2+i
Полином 17-ой степени. . это серъезно как и вычисление при комплексном аргументе.
Что ж попробуем
| Заданная функция | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
при значении x=2+i значение функции при взятии четвертой производной будет
| 4 | 13006113720-5465417040i |
Что еще можно заметить?
Что необходимо внимательно смотреть на расчеты.
В нашем примере при взятии 17 призводной получается число 24.898
хотя должно конечно же быть где 17! это факториал от 17 = 355687428096000
Это небольшая недоработка (ошибка при вычислении больших производных) будет испарвлена в ближайшее время. Но вычисления производных не выше 10 порядка, бот осуществляет правильно.
Удачных расчетов!
Производная корня икс – онлайн справочник для студентов
ОПРЕДЕЛЕНИЕ
Производная корня икс равна единице, деленной на два таких же корня.
Данную формулу можно получить из формулы производной степенной функции , представив корень в виде дробного показателя:
Примеры решения задач по теме «Производная корня»
ПРИМЕР 1
Найти производную функции
Искомая производная
По правилам дифференцирования производная суммы равна сумме производных. То есть тогда
Производная первого слагаемого, как константы, равна 0:
Найдем производную второго слагаемого
Вначале по правилу дифференцирования вынесем константу за знак производной:
Далее находим производную от корня по формуле . И так как подкоренное выражение есть сложная функция (оно отлично от просто x), то еще дробь нужно будет умножить на производную от подкоренного выражения:
Производная от суммы равна сумме производных:
Первая производная от независимой переменной равна единице, а производная от константы 2 равна нулю, то есть имеем:
Итак,
Ответ
ПРИМЕР 2
Найти производную функции
Искомая производная
Производная от корня равна единице деленной на два таких же корня. Но так как подкоренное выражение является сложной функцией (под корнем стоит не просто x, а sin x ), то еще надо домножить на производную от подкоренного выражения, то есть синуса. Производная от синуса равна косинусу . Тогда имеем:
Ответ
Физика
166
Реклама и PR
31
Педагогика
80
Психология
72
Социология
7
Астрономия
9
Биология
30
Культурология
86
Экология
8
Право и юриспруденция
36
Политология
13
Экономика
49
Финансы
9
История
16
Философия
8
Информатика
20
Право
35
Информационные технологии
6
Экономическая теория
7
Менеджент
719
Математика
338
20
Микро- и макроэкономика
1
Медицина
5
Государственное и муниципальное управление
2
География
542
Информационная безопасность
2
Аудит
11
Безопасность жизнедеятельности
3
Архитектура и строительство
1
Банковское дело
1
Рынок ценных бумаг
6
Менеджмент организации
2
Маркетинг
238
Кредит
3
Инвестиции
2
Журналистика
1
Конфликтология
15
Этика
9
Формулы дифференцирования Производная частного Производная произведения Производная разности Производная суммы
Узнать цену работы
Узнай цену
своей работы
Имя
Выбрать тип работыЧасть дипломаДипломнаяКурсоваяКонтрольнаяРешение задачРефератНаучно – исследовательскаяОтчет по практикеОтветы на билетыТест/экзамен onlineМонографияЭссеДокладКомпьютерный набор текстаКомпьютерный чертежРецензияПереводРепетиторБизнес-планКонспектыПроверка качестваЭкзамен на сайтеАспирантский рефератМагистерскаяНаучная статьяНаучный трудТехническая редакция текстаЧертеж от рукиДиаграммы, таблицыПрезентация к защитеТезисный планРечь к дипломуДоработка заказа клиентаОтзыв на дипломПубликация в ВАКПубликация в ScopusДиплом MBAПовышение оригинальностиКопирайтингДругоеПринимаю Политику конфиденциальности
Подпишись на рассылку, чтобы не пропустить информацию об акциях
Калькулятор производных с шагами • Математический калькулятор
Калькулятор производных дает возможность проверить решения математических упражнений. Он показывает полный рабочий процесс. Калькулятор производных помогает вычислять первую, вторую, пятую производные, а также дифференцировать функции со многими переменными, неявно дифференцировать и подсчитывать корни и нули. Есть возможность проверить ответы. Это помогает развивать навыки вывода. Производная – довольно важный инструмент в исчислении, который показывает бесконечно малое изменение функции в ее переменных.
Сначала синтаксический анализатор проверяет математическую функцию. Он изменяет его в форму, хорошо известную и понятную компьютеру. Например, учащиеся могут написать «5x» вместо «5*x». Калькулятор производных должен найти эти случаи и поставить знак умножения. Когда «Вперед!» нажата кнопка, Калькулятор производных передает математическую функцию и настройки на сервер, где они снова анализируются.
7. Калькулятор интегралов и производных (случайно удалил свой предыдущий твит об этом)
Честно говоря, я нахожу эти онлайн-калькуляторы более эффективными.
Они даже предоставляют подробные шаги по решению проблем. ОПРЕДЕЛЕННО полезно при проверке ваших заданий. pic.twitter.com/aFJ3p7fW0l
— L Душевное пламя? (@soulful_flame) 26 января 2019 г.
мои любимые социальные сети, конечно же, производная точка калькулятора!!!
— грустный онлайн (@partyfreak36274) 17 января 2019 г.
, 9 декабря, и я могу с гордостью сказать, что могу найти производную функции с помощью своего графического калькулятора
— Лаура Ревайтис (@laurarevaitis) 10 декабря 2018 г.
Я служу Могущественному! Бог. Пошел в экзаменационный зал без синей книги или калькулятора, и я выучил производные правила за несколько минут до экзамена. Но каким-то образом я справился с этим в свободное время.???
— Oluwa.M.Peters (@OluActivist) 20 февраля 2018 г.
Только что наткнулся на один из моих первых крупных проектов по программированию — калькулятор производных/интегралов, который я написал в школе. pic.twitter.com/UBajkSmkIE
— Натан Лоуренс (@NathanBLawrence) 14 августа 2017 г.
Когда вы просто пытаетесь подставить уравнение для общей производной, но ваш калькулятор говорит, что вам не хватает скобки #APcalc pic.twitter.com/Y5drPNh4va
— камера (@camdensamaniego) 9 мая 2017 г.
если бы мне когда-нибудь пришлось произнести приветственную речь, я должен был бы отдать должное клифф-барам и онлайн-калькулятору деривативов, чтобы добраться туда, где я есть
— Анела (@anelerz) 26 марта 2017 г.
Когда Texas Instruments сделает калькулятор с камерой.
— Риш Хоми Куан (@RTrivedi0) 15 декабря 2016 г.
математика довела меня до того, что я могу найти четвертую производную, но не могу умножить 4 на 6 без калькулятора
— Элейн (@elainekappel) 11 сентября 2015 г.
92 НА ЭКЗАМЕНЕ ПО РАСЧЁТУ. Я ХОЧУ БЛАГОДАРИТЬ НЕ ТОЛЬКО БОГА, НО АНУ ГАРРИСОНА И ВЕБ-САЙТ С ПРОИЗВОДНЫМ КАЛЬКУЛЯТОРОМ.
— Кендрик ЛаМарстон (@j0michele) 14 ноября 2014 г.
Сегодня я был слишком взволнован тем, что нашел онлайн-калькулятор частных производных. Итак, вот где я нахожусь в эти дни.
— ММТ (@MollsMT) 14 января 2014 г.
Если вы возьмете calc и не воспользуетесь калькулятором производных… Вы сошли с ума.
— ?? (@llbricks) 5 ноября 2013 г.
Калькулятор второй производной
Калькулятор второй производной с шагами
Калькулятор второй производной дважды дифференцирует функцию по соответствующей переменной. Этот второй дифференциальный калькулятор предлагает пошаговое решение. Он дифференцирует первую производную функции, а затем вторую производную.
Как работает калькулятор второго дифференцирования?
Выполните следующие шаги, чтобы найти дифференциал функции 2-го порядка.
- Введите функцию.
- Выберите переменную.
- Нажмите кнопку вычислить .
- Чтобы ввести новую функцию, нажмите кнопку сброса .
Что такое вторая производная?
Вторая производная функции — это производная производной этой функции. Обозначается f’’(x) или d 2 f(x)/dx 2 .
Обычно используется для проверки увеличения или уменьшения наклона касательной. Первая производная будет возрастать, если вторая производная положительна. А если вторая производная отрицательна, то первая производная будет убывающей.
Как вычислить вторую производную?
Ниже приведен пример решения второй производной.
Пример
Найдите вторую производную от xsin(x) + 2 по «x»?
Решение
Шаг 1: Прежде всего, найдите первую производную функции.
\( \frac{d}{dx}\left(xsin\left(x\right)+2\right)=\frac{d}{dx}\left(xsin\left(x\right)\right )+\frac{d}{dx}\left(2\right)\)
\( \frac{d}{dx}\left(xsin\left(x\right)+2\right)=\left [sin\left(x\right)\frac{d}{dx}\left(x\right)+x\frac{d}{dx}\left(sin\left(x\right)\right)\right ]+\frac{d}{dx}\left(2\right)\)
\( \frac{d}{dx}\left(xsin\left(x\right)+2\right)=\left[sin\left(x\right)\left(1\right)+x\ влево(cos\влево(x\вправо)\вправо)\вправо]+0\)
\(\frac{d}{dx}\влево(xsin\влево(x\вправо)+2\вправо)=sin \left(x\right)+xcos\left(x\right)\)
Шаг 2: Чтобы найти вторую производную, возьмите производную от производной.