ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π±Π΅Π· ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ. Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠ»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ
ΠΠ°ΠΊ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΡΡΡΡ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΈΡ ΡΠΏΠΈΠ΄ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠ° Π² Π½Π°ΡΠ°Π»Π΅ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΏΡΠΈ ΡΠΎΡΠΌΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π°Π²ΡΠΎΠΌΠΎΠ±ΠΈΠ»Ρ?
ΠΠ°ΠΊΠ°Ρ ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° Ρ
Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ·ΡΠ΅Ρ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ?
ΠΡΠΈ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠ΅Π» ΠΈΡ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΡΡΡ Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΏΠΎ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ, Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΏΠΎ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ, Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΆΠ΅ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ, ΡΠ°ΠΊ ΠΈ ΠΏΠΎ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ.
Π‘ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠ°ΠΉΠ±Ρ, ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΠ΅ΠΉ ΠΏΠΎ Π»ΡΠ΄Ρ, ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ Π΄ΠΎ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠΉ ΠΎΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠΈ. ΠΡΠ»ΠΈ Π²Π·ΡΡΡ Π² ΡΡΠΊΠΈ ΠΊΠ°ΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΈ ΡΠ°Π·ΠΆΠ°ΡΡ ΠΏΠ°Π»ΡΡΡ, ΡΠΎ ΠΏΡΠΈ ΠΏΠ°Π΄Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΊΠ°ΠΌΠ½Ρ Π΅Π³ΠΎ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΏΠΎΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π½ΠΎ Π½Π°ΡΠ°ΡΡΠ°Π΅Ρ. Π‘ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠΎΡΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΡΡΠ³Π° ΠΏΡΠΈ Π½Π΅ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΌ ΡΠΈΡΠ»Π΅ ΠΎΠ±ΠΎΡΠΎΡΠΎΠ² Π² Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΏΠΎ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ, ΠΎΡΡΠ°Π²Π°ΡΡΡ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ (ΡΠΈΡ 1.26). ΠΡΠ»ΠΈ Π±ΡΠΎΡΠΈΡΡ ΠΊΠ°ΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΏΠΎΠ΄ ΡΠ³Π»ΠΎΠΌ ΠΊ Π³ΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ½ΡΡ, ΡΠΎ Π΅Π³ΠΎ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΡΡΡ ΠΈ ΠΏΠΎ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ, ΠΈ ΠΏΠΎ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ.
ΠΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ ΡΠ΅Π»Π° ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ
ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ Π±ΡΡΡΡΠΎ (Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠ»ΠΈ Π² ΠΊΠ°Π½Π°Π»Π΅ ΡΡΠ²ΠΎΠ»Π° ΠΏΡΠΈ Π²ΡΡΡΡΠ΅Π»Π΅ ΠΈΠ· Π²ΠΈΠ½ΡΠΎΠ²ΠΊΠΈ), ΡΠ°ΠΊ ΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΌΠ΅Π΄Π»Π΅Π½Π½ΠΎ (Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ΅Π·Π΄Π° ΠΏΡΠΈ Π΅Π³ΠΎ ΠΎΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ).
Π€ΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π°, Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ·ΡΡΡΠ°Ρ Π±ΡΡΡΡΠΎΡΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ .
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉ ΠΊΡΠΈΠ²ΠΎΠ»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ. Π ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π΅Ρ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ, ΡΠ°ΠΊ ΠΈ ΠΏΠΎ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ. ΠΡΡΡΡ Π² Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ t ΡΠΎΡΠΊΠ° Π·Π°Π½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ (ΡΠΈΡ. 1.27). Π‘ΠΏΡΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΎΠΊ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ Ξt ΡΠΎΡΠΊΠ° Π·Π°ΠΉΠΌΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π 1 ΠΈ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ 1 . ΠΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ Π·Π° Π²ΡΠ΅ΠΌΡ Ξt 1 ΡΠ°Π²Π½ΠΎ Ξ 1 = 1 – . ΠΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠΈ ΠΏΡΡΡΠΌ ΠΏΡΠΈΠ±Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΡ 1 Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° (-):
Ξ 1 = 1 – = 1 + (-).
Π‘ΠΎΠ³Π»Π°ΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Ρ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ Ξ 1 Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ ΠΈΠ· Π½Π°ΡΠ°Π»Π° Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° 1 Π² ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° (-), ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ Π½Π° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ 1.28.
ΠΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΠ² Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ Ξ 1 Π½Π° ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΎΠΊ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ Ξt 1 ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ, Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½ΡΠΉ ΡΠ°ΠΊ ΠΆΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ Ξ 1 . ΠΡΠΎΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΡΡΠ΅Π΄Π½ΠΈΠΌ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π·Π° ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΎΠΊ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ Ξt 1 . ΠΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠΈΠ² Π΅Π³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· cΡ1 , Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ΅ΠΌ:
ΠΠΎ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΠΈ Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΌΠ³Π½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ ΠΌΠ³Π½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ . ΠΠ»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π½Π°ΠΉΠ΄ΡΠΌ ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΡΡΠ΅Π΄Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π·Π° Π²ΡΡ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΠ΅ ΠΈ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠΈ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ:
ΠΡΠΈ ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠ° Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ Ξt Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ Ξ ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΏΠΎ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ ΠΈ ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ (ΡΠΈΡ. 1.29). Π‘ΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ ΡΡΠ΅Π΄Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΡΡΡ ΠΏΠΎ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ ΠΈ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ. ΠΠΎ ΠΏΡΠΈ ΡΡΡΠ΅ΠΌΠ»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠ° Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ Ξt ΠΊ Π½ΡΠ»Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ ΠΊ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΡΡΡΠ΅ΠΌΠΈΡΡΡ ΠΊ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ½Π½ΠΎΠΌΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΊ ΡΠ²ΠΎΠ΅ΠΌΡ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΌΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ. Π ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΠΊΠ΅ ΡΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π² Π΄Π°Π½Π½ΡΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΈ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°ΡΡ .
Π£ΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ – ΡΡΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π» ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ Ξ ΠΊ ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΡ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ Ξt, Π² ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΎ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·ΠΎΡΠ»ΠΎ, ΠΏΡΠΈ ΡΡΡΠ΅ΠΌΠ»Π΅Π½ΠΈΠΈ Ξt ΠΊ Π½ΡΠ»Ρ.
Π£ΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΎ ΡΠ°ΠΊ, ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ Ξ ΠΏΡΠΈ ΡΡΡΠ΅ΠΌΠ»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠ° Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ Ξt ΠΊ Π½ΡΠ»Ρ. Π ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠΈΠ΅ ΠΎΡ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ, Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π΅Π»ΡΠ·Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ, Π·Π½Π°Ρ ΡΡΠ°Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΈΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΈ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΏΠΎ ΡΡΠ°Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΈΠΈ. Π Π΄Π°Π»ΡΠ½Π΅ΠΉΡΠ΅ΠΌ Π½Π° ΠΏΡΠΎΡΡΡΡ
ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ°Ρ
ΠΌΡ ΡΠ²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΏΡΠΈ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠ»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΌ ΠΈ ΠΊΡΠΈΠ²ΠΎΠ»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΌ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡΡ
.
Π ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ ΡΠ³Π»ΠΎΠΌ ΠΊ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΡ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ (ΡΠΈΡ. 1.30). ΠΠΎΠ»Π½ΠΎΠ΅ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ·ΡΠ΅Ρ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ ΠΈ ΠΏΠΎ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ, ΠΈ ΠΏΠΎ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ. Π§Π°ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ΅ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΠ°Π²Π½ΡΠΌ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠΌΠΌΠ΅ Π΄Π²ΡΡ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ – ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ( ΠΊ) ΠΈ ΡΠ΅Π½ΡΡΠΎΡΡΡΠ΅ΠΌΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ( ΡΡ). ΠΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ·ΡΠ΅Ρ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ ΠΏΠΎ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ ΠΈ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΎ ΠΏΠΎ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΊ ΡΡΠ°Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΈΠΈ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ. Π¦Π΅Π½ΡΡΠΎΡΡΡΠ΅ΠΌΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ·ΡΠ΅Ρ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ ΠΏΠΎ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ½ΠΎ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ, Ρ. Π΅. Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΎ ΠΊ ΡΠ΅Π½ΡΡΡ ΠΊΡΠΈΠ²ΠΈΠ·Π½Ρ ΡΡΠ°Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΈΠΈ Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅. Π Π΄Π°Π»ΡΠ½Π΅ΠΉΡΠ΅ΠΌ ΠΌΡ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π΄Π²Π° ΡΠ°ΡΡΠ½ΡΡ ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ: ΡΠΎΡΠΊΠ° Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ ΠΈ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΏΠΎ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ; ΡΠΎΡΠΊΠ° Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅ΡΡΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎ ΠΏΠΎ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΈ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΏΠΎ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ.
ΠΠ΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ° ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ.
ΠΠ²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ
ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠΌ, ΡΠ°ΠΊ ΠΈ Ρ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΡΠΌ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ. ΠΡΠ»ΠΈ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΠΎ, ΡΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ ΠΊ ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΡ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ, Π·Π° ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΡΡΠΎ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·ΠΎΡΠ»ΠΎ, Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ ΠΈ ΡΠ΅ΠΌ ΠΆΠ΅ Π΄Π»Ρ Π»ΡΠ±ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π° Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ.
Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΎΠΊ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ Ξt – Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ, ΡΠΎ ΠΈΠ· ΡΡΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ, ΡΡΠΎ Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ Π½Π΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ, ΡΠΎ ΠΎΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΎ ΡΠ°ΠΊ ΠΆΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΠΎ, ΡΠΎ Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡΡΠΎΠ»ΠΊΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ Π² Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ. ΠΡΠΎ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ ΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡΡ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ Π΅Π³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΠΉ.
ΠΠ°ΠΏΠΈΡΠ΅ΠΌ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»Ρ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ:
ΠΡΡΡΠ΄Π° ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ, ΡΡΠΎ:
ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΠΎ ΡΠ°Π²Π΅Π½ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ΅, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π·Π° Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π° Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ.
Π Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ ΠΎΠ½Π° Π½ΡΠΆΠ½Π°. ΠΡ ΡΠΆΠ΅ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΎΡΡΡΠ΅ΡΠ°, ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ°. Π§ΡΠΎ ΠΆ, ΠΏΠΎΡΠ° Π΄Π²ΠΈΠ³Π°ΡΡΡΡ Π΄Π°Π»ΡΡΠ΅! ΠΠ΄Π΅ΡΡ ΠΌΡ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΡ ΠΊΠΈΠ½Π΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ, ΡΠΎΠ±Π΅ΡΠ΅ΠΌ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ ΡΠ°ΠΌΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΏΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°ΠΌ ΠΊΠΈΠ½Π΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΠΈ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ. 2? ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ, ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΈ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ΅ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π΄Π»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠ° Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅: ΠΌΡ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ, ΡΡΠΎ Π΄Π»Ρ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π²Π·ΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΠΏΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΎΡ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Π° Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, Π° Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π²Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΠΌΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ° ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ ΠΈ ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡΠ° ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ, ΠΏΠΎ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ° Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅ΡΡΡ. ΠΠΎΠΎΡΡΠΆΠΈΠ²ΡΠΈΡΡ ΡΡΠΈΠΌΠΈ Π·Π½Π°Π½ΠΈΡΠΌΠΈ, Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ ΠΈΡΠΊΠΎΠΌΡΠ΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ.
ΠΡΠΆΠ½Π° ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡ Π² ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π·Π°Π΄Π°Ρ? ΠΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΡΡΠ΄Π΅Π½ΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠ΅ΡΠ²ΠΈΡ Π³ΠΎΡΠΎΠ² ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ Π΅Π΅.
Π£ΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ β ΡΡΠΎ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ·ΡΠ΅Ρ Π±ΡΡΡΡΠΎΡΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ.
ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π°Π²ΡΠΎΠΌΠΎΠ±ΠΈΠ»Ρ, ΡΡΠΎΠ³Π°ΡΡΡ Ρ ΠΌΠ΅ΡΡΠ°, ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ²Π°Π΅Ρ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅ΡΡΡ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½Π½ΠΎ.
ΠΠ½Π°ΡΠ°Π»Π΅ Π΅Π³ΠΎ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠ°Π²Π½Π° Π½ΡΠ»Ρ. Π’ΡΠΎΠ½ΡΠ²ΡΠΈΡΡ Ρ ΠΌΠ΅ΡΡΠ°, Π°Π²ΡΠΎΠΌΠΎΠ±ΠΈΠ»Ρ ΠΏΠΎΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π½ΠΎ ΡΠ°Π·Π³ΠΎΠ½ΡΠ΅ΡΡΡ
Π΄ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ-ΡΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ. ΠΡΠ»ΠΈ Π½Π° Π΅Π³ΠΎ ΠΏΡΡΠΈ Π·Π°Π³ΠΎΡΠΈΡΡΡ ΠΊΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π» ΡΠ²Π΅ΡΠΎΡΠΎΡΠ°,
ΡΠΎ Π°Π²ΡΠΎΠΌΠΎΠ±ΠΈΠ»Ρ ΠΎΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡΡΡ. ΠΠΎ ΠΎΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡΡΡ ΠΎΠ½ Π½Π΅ ΡΡΠ°Π·Ρ, Π° Π·Π° ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ΅-ΡΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ. Π’ΠΎ Π΅ΡΡΡ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ
Π΅Π³ΠΎ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ°ΡΡΡΡ Π²ΠΏΠ»ΠΎΡΡ Π΄ΠΎ Π½ΡΠ»Ρ β Π°Π²ΡΠΎΠΌΠΎΠ±ΠΈΠ»Ρ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π΄Π²ΠΈΠ³Π°ΡΡΡΡ Π·Π°ΠΌΠ΅Π΄Π»Π΅Π½Π½ΠΎ,
ΠΏΠΎΠΊΠ° ΡΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌ Π½Π΅ ΠΎΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡΡΡ.
> β ΡΡΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ ΠΊ ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΡ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ, Π·Π° ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΡΡΠΎ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·ΠΎΡΠ»ΠΎ. ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π΅ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΎΠΉ:
Π³Π΄Π΅ β Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ .
ΠΠ°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°Π΅Ρ Ρ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ Ξ = – 0 (Π·Π΄Π΅ΡΡ 0 β ΡΡΠΎ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ, Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠ΅Π»ΠΎ Π½Π°ΡΠ°Π»ΠΎ ΡΡΠΊΠΎΡΡΡΡΡΡ).
Π ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ t1 (ΡΠΌ. ΡΠΈΡ 1.8) ΡΠ΅Π»ΠΎ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ 0 . Π ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ t2 ΡΠ΅Π»ΠΎ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ . Π‘ΠΎΠ³Π»Π°ΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² Π½Π°ΠΉΠ΄ΡΠΌ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ Ξ = – 0 . Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ°ΠΊ:
Π ΠΈΡ. 1.8. Π‘ΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π΅ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅.
Π Π‘Π Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ° ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ β ΡΡΠΎ 1 ΠΌΠ΅ΡΡ Π² ΡΠ΅ΠΊΡΠ½Π΄Ρ Π·Π° ΡΠ΅ΠΊΡΠ½Π΄Ρ (ΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΠ΅ΡΡ Π½Π° ΡΠ΅ΠΊΡΠ½Π΄Ρ Π² ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ΅), ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ
ΠΠ΅ΡΡ Π½Π° ΡΠ΅ΠΊΡΠ½Π΄Ρ Π² ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ΅ ΡΠ°Π²Π΅Π½ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠ»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎ Π΄Π²ΠΈΠΆΡΡΠ΅ΠΉΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ,
ΠΏΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ Π·Π° ΠΎΠ΄Π½Ρ ΡΠ΅ΠΊΡΠ½Π΄Ρ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΡΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π½Π° 1 ΠΌ/Ρ. ΠΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°ΠΌΠΈ,
ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅Ρ, Π½Π°ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠ΅Π»Π° Π·Π° ΠΎΠ΄Π½Ρ ΡΠ΅ΠΊΡΠ½Π΄Ρ. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ,
Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ 5 ΠΌ/Ρ 2 , ΡΠΎ ΡΡΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠ΅Π»Π° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΡ ΡΠ΅ΠΊΡΠ½Π΄Ρ
ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π½Π° 5 ΠΌ/Ρ.
ΠΠ³Π½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅Π»Π° (ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ) Π² Π΄Π°Π½Π½ΡΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ β ΡΡΠΎ ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π°, ΡΠ°Π²Π½Π°Ρ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Ρ, ΠΊ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌΡ ΡΡΡΠ΅ΠΌΠΈΡΡΡ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π΅ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈ ΡΡΡΠ΅ΠΌΠ»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠ° Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΊ Π½ΡΠ»Ρ. ΠΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°ΠΌΠΈ β ΡΡΠΎ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΡΠ°Π·Π²ΠΈΠ²Π°Π΅Ρ ΡΠ΅Π»ΠΎ Π·Π° ΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΊΠΈΠΉ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΎΠΊ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ:
ΠΠ°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°Π΅Ρ Ρ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ Ξ ΠΏΡΠΈ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΌΠ°Π»ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠ° Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ, Π·Π° ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ. ΠΠ΅ΠΊΡΠΎΡ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ Π·Π°Π΄Π°Π½ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΡΠΌΠΈ Π½Π° ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠ΅ ΠΎΡΠΈ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΠΎΡΡΡΡΡΠ° (ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΡΠΌΠΈ Π° Π₯, a Y , a Z).
ΠΡΠΈ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΌ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠ»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΌ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠ΅Π»Π° Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π΅Ρ ΠΏΠΎ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ
ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠ΅Π»Π° ΠΏΠΎ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ
V 2
ΡΠΎ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ
2 . ΠΠ½Π°ΡΠ΅ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΡ,
Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ
ΠΎΠ΄ΠΈΡ Π·Π°ΠΌΠ΅Π΄Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ , ΠΏΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅
Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ (Π°
Π ΠΈΡ. 1.9. ΠΠ³Π½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅.
ΠΡΠΈ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΠΎ ΠΊΡΠΈΠ²ΠΎΠ»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ°Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΈΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π΅ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ, Π½ΠΎ ΠΈ Π΅Ρ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅. Π ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ Π΄Π²ΡΡ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠΈΡ (ΡΠΌ. ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΉ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»).
Π’Π°Π½Π³Π΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ (ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅) ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ β ΡΡΠΎ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠ°Ρ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ, Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½Π°Ρ Π²Π΄ΠΎΠ»Ρ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΊ ΡΡΠ°Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΈΠΈ Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅ ΡΡΠ°Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΈΠΈ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ. Π’Π°Π½Π³Π΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ·ΡΠ΅Ρ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ ΠΏΠΎ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ ΠΏΡΠΈ ΠΊΡΠΈΠ²ΠΎΠ»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΌ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ.
Π ΠΈΡ. 1.10. Π’Π°Π½Π³Π΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅.
ΠΠ°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ Ο (ΡΠΌ. ΡΠΈΡ. 1.10) ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°Π΅Ρ Ρ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π΅ΠΌΡ. Π’ΠΎ Π΅ΡΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π»Π΅ΠΆΠΈΡ Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΎΡΠΈ Ρ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΡΠ°Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΈΠ΅ΠΉ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅Π»Π°.
ΠΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅
ΠΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ β ΡΡΠΎ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠ°Ρ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ,
Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½Π°Ρ Π²Π΄ΠΎΠ»Ρ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΠΈ ΠΊ ΡΡΠ°Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΈΠΈ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅ Π½Π° ΡΡΠ°Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΈΠΈ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅Π»Π°. Π’ΠΎ Π΅ΡΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ΅Π½ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ (ΡΠΌ. ΡΠΈΡ. 1.10).
ΠΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ
Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ·ΡΠ΅Ρ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ ΠΏΠΎ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π±ΡΠΊΠ²ΠΎΠΉ
n .
ΠΠ΅ΠΊΡΠΎΡ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ ΠΏΠΎ ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡΡ ΠΊΡΠΈΠ²ΠΈΠ·Π½Ρ ΡΡΠ°Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΈΠΈ.
ΠΠΎΠ»Π½ΠΎΠ΅ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅
ΠΠΎΠ»Π½ΠΎΠ΅ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈ ΠΊΡΠΈΠ²ΠΎΠ»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΌ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠΊΠ»Π°Π΄ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΈΠ· ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠΎ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Ρ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² ΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΎΠΉ:
(ΡΠΎΠ³Π»Π°ΡΠ½ΠΎ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΠΠΈΡΠ°Π³ΠΎΡΠ° Π΄Π»Ρ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°).
= Ο + nΠ‘ΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΠΌΠΎΠ΅:
Π£ΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ
Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ·ΡΠ΅Ρ Π±ΡΡΡΡΠΎΡΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ Π΄Π²ΠΈΠΆΡΡΠ΅Π³ΠΎΡΡ ΡΠ΅Π»Π°. ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠ΅Π»Π° ΠΎΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΠΎΠΉ, ΡΠΎ ΠΎΠ½ΠΎ Π½Π΅ ΡΡΠΊΠΎΡΡΠ΅ΡΡΡ. Π£ΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π² ΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠ΅Π»Π° ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ. ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠ΅Π»Π° ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π½Π° Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ, ΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΡΠ΅Π»ΠΎ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅ΡΡΡ Ρ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΡΠΌ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ. Π£ΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ΡΡΡ Π² ΠΌΠ΅ΡΡΠ°Ρ
Π² ΡΠ΅ΠΊΡΠ½Π΄Ρ Π·Π° ΡΠ΅ΠΊΡΠ½Π΄Ρ (ΠΌ/Ρ 2) ΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌ Π΄Π²ΡΡ
ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ΠΉ ΠΈ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΠ»Ρ, ΠΏΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΊ ΡΠ΅Π»Ρ.
Π¨Π°Π³ΠΈ
1 ΠΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π³ΠΎ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎ Π΄Π²ΡΠΌ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡΠΌ
- 1 Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Π° Π΄Π»Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π³ΠΎ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ. Π‘ΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π΅ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅Π»Π° Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎ Π΅Π³ΠΎ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΈ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡΠΌ (ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ β ΡΡΠΎ Π±ΡΡΡΡΠΎΡΠ° ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π² ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΌ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ) ΠΈ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ
ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΡΠ΅Π»Ρ Π΄Π»Ρ Π΄ΠΎΡΡΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ. Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Π° Π΄Π»Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ: a = Ξv / Ξt , Π³Π΄Π΅ Π° β ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Ξv β ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ, Ξt β Π²ΡΠ΅ΠΌΡ, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ
ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΠ΅ Π΄Π»Ρ Π΄ΠΎΡΡΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ.
- ΠΠ΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΌΠ΅ΡΡΡ Π² ΡΠ΅ΠΊΡΠ½Π΄Ρ Π·Π° ΡΠ΅ΠΊΡΠ½Π΄Ρ, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ ΠΌ/Ρ 2 .
- Π£ΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½ΠΎΠΉ, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ Π·Π°Π΄Π°Π΅ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ, ΡΠ°ΠΊ ΠΈ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ. ΠΠ½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ β ΡΡΠΎ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²Π°Ρ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠ° ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ, Π° Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ β ΡΡΠΎ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅Π»Π°. ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠ΅Π»ΠΎ Π·Π°ΠΌΠ΅Π΄Π»ΡΠ΅ΡΡΡ, ΡΠΎ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ.
- 2 ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ
. ΠΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ Ξv ΠΈ Ξt ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ: Ξv = v ΠΊ – v Π½ ΠΈ Ξt = t ΠΊ – t Π½ , Π³Π΄Π΅ v ΠΊ β ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½Π°Ρ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ, v Π½ β Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ, t ΠΊ β ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ, t Π½ β Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ.
- Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° Π²ΡΡΠΈΡΠ°ΠΉΡΠ΅ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΈΠ· ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ; Π² ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²Π½ΠΎ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π½Π΅Π²Π΅ΡΠ½ΡΠΌ.
- ΠΡΠ»ΠΈ Π² Π·Π°Π΄Π°ΡΠ΅ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ Π½Π΅ Π΄Π°Π½ΠΎ, ΡΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠ°Π·ΡΠΌΠ΅Π²Π°Π΅ΡΡΡ, ΡΡΠΎ t Π½ = 0.
- 3 ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΠΈ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ. ΠΠ»Ρ Π½Π°ΡΠ°Π»Π° Π½Π°ΠΏΠΈΡΠΈΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΈ Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅ Π²Π°ΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠ΅. Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Π°: . ΠΡΡΡΠΈΡΠ΅ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΈΠ· ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ, Π° Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ Π½Π° ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΎΠΊ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ (ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ). ΠΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΠ΅ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π΅ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π° Π΄Π°Π½Π½ΡΠΉ ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΎΠΊ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ.
- ΠΡΠ»ΠΈ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½Π°Ρ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ, ΡΠΎ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ ΡΠ΅Π»ΠΎ Π·Π°ΠΌΠ΅Π΄Π»ΡΠ΅ΡΡΡ.
- ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 1: Π°Π²ΡΠΎΠΌΠΎΠ±ΠΈΠ»Ρ ΡΠ°Π·Π³ΠΎΠ½ΡΠ΅ΡΡΡ Ρ 18,5 ΠΌ/Ρ Π΄ΠΎ 46,1 ΠΌ/Ρ Π·Π° 2,47 Ρ. ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π΅ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅.
- ΠΠ°ΠΏΠΈΡΠΈΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ: a = Ξv / Ξt = (v ΠΊ – v Π½)/(t ΠΊ – t Π½)
- ΠΠ°ΠΏΠΈΡΠΈΡΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠ΅: v ΠΊ = 46,1 ΠΌ/Ρ, v Π½ = 18,5 ΠΌ/Ρ, t ΠΊ = 2,47 Ρ, t Π½ = 0 Ρ.
- ΠΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅: a = (46,1 – 18,5)/2,47 = 11,17 ΠΌ/Ρ 2 .
- ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 2: ΠΌΠΎΡΠΎΡΠΈΠΊΠ» Π½Π°ΡΠΈΠ½Π°Π΅Ρ ΡΠΎΡΠΌΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ 22,4 ΠΌ/Ρ ΠΈ ΠΎΡΡΠ°Π½Π°Π²Π»ΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· 2,55 Ρ. ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π΅ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅.
- ΠΠ°ΠΏΠΈΡΠΈΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ: a = Ξv / Ξt = (v ΠΊ – v Π½)/(t ΠΊ – t Π½)
- ΠΠ°ΠΏΠΈΡΠΈΡΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠ΅: v ΠΊ = 0 ΠΌ/Ρ, v Π½ = 22,4 ΠΌ/Ρ, t ΠΊ = 2,55 Ρ, t Π½ = 0 Ρ.
- ΠΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅: Π° = (0 – 22,4)/2,55 = -8,78 ΠΌ/Ρ 2 .
2 ΠΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎ ΡΠΈΠ»Π΅
- 1 ΠΡΠΎΡΠΎΠΉ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ ΠΡΡΡΠΎΠ½Π°. Π‘ΠΎΠ³Π»Π°ΡΠ½ΠΎ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΌΡ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ ΠΡΡΡΠΎΠ½Π° ΡΠ΅Π»ΠΎ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΡΠΊΠΎΡΡΡΡΡΡ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΠΈΠ»Ρ, Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠ΅ Π½Π° Π½Π΅Π³ΠΎ, Π½Π΅ ΡΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΠ²Π°ΡΡ Π΄ΡΡΠ³ Π΄ΡΡΠ³Π°. Π’Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΎΡ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠΈΡΡΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠΈΠ»Ρ, Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅ΠΉ Π½Π° ΡΠ΅Π»ΠΎ. ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ ΠΡΡΡΠΎΠ½Π°, Π²Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅Π»Π°, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π²Π°ΠΌ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½Π° Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠ°ΡΡΠ° ΠΈ ΡΠΈΠ»Π°, Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΡΡΠ°Ρ Π½Π° ΡΡΠΎ ΡΠ΅Π»ΠΎ.
- ΠΡΠΎΡΠΎΠΉ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ ΠΡΡΡΠΎΠ½Π° ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΎΠΉ: F ΡΠ΅Π· = m x a , Π³Π΄Π΅ F ΡΠ΅Π· β ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠΈΡΡΡΡΠ°Ρ ΡΠΈΠ»Π°, Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΡΡΠ°Ρ Π½Π° ΡΠ΅Π»ΠΎ, m β ΠΌΠ°ΡΡΠ° ΡΠ΅Π»Π°, a β ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅Π»Π°.
- Π Π°Π±ΠΎΡΠ°Ρ Ρ ΡΡΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΎΠΉ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠΉΡΠ΅ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠ° ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ΡΡΡ Π² ΠΊΠΈΠ»ΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ°Ρ (ΠΊΠ³), ΡΠΈΠ»Π° Π² Π½ΡΡΡΠΎΠ½Π°Ρ (Π), Π° ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΠΌΠ΅ΡΡΠ°Ρ Π² ΡΠ΅ΠΊΡΠ½Π΄Ρ Π·Π° ΡΠ΅ΠΊΡΠ½Π΄Ρ (ΠΌ/Ρ 2).
- ΠΡΠΎΡΠΎΠΉ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ ΠΡΡΡΠΎΠ½Π° ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΎΠΉ: F ΡΠ΅Π· = m x a , Π³Π΄Π΅ F ΡΠ΅Π· β ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠΈΡΡΡΡΠ°Ρ ΡΠΈΠ»Π°, Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΡΡΠ°Ρ Π½Π° ΡΠ΅Π»ΠΎ, m β ΠΌΠ°ΡΡΠ° ΡΠ΅Π»Π°, a β ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅Π»Π°.
- 2 ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΡ ΡΠ΅Π»Π°. ΠΠ»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅ ΡΠ΅Π»ΠΎ Π½Π° Π²Π΅ΡΡ ΠΈ Π½Π°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠ°ΡΡΡ Π² Π³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ°Ρ
. ΠΡΠ»ΠΈ Π²Ρ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π΅ΡΠ΅ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΎΠ΅ ΡΠ΅Π»ΠΎ, ΠΏΠΎΠΈΡΠΈΡΠ΅ Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠ°ΡΡΡ Π² ΡΠΏΡΠ°Π²ΠΎΡΠ½ΠΈΠΊΠ°Ρ
ΠΈΠ»ΠΈ Π² ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ½Π΅ΡΠ΅. ΠΠ°ΡΡΠ° Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΡ
ΡΠ΅Π» ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ΡΡΡ Π² ΠΊΠΈΠ»ΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ°Ρ
.
- ΠΠ»Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ Π² ΠΊΠΈΠ»ΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ. Π Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΡ Π² Π³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ°Ρ Π½Π° 1000, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΡ Π² ΠΊΠΈΠ»ΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ°Ρ .
- 3 ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠΈΡΡΡΡΡΡ ΡΠΈΠ»Ρ, Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΡΡΡΡ Π½Π° ΡΠ΅Π»ΠΎ. Π Π΅Π·ΡΠ»ΡΡΠΈΡΡΡΡΠ°Ρ ΡΠΈΠ»Π° Π½Π΅ ΡΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠΌΠΈ ΡΠΈΠ»Π°ΠΌΠΈ. ΠΡΠ»ΠΈ Π½Π° ΡΠ΅Π»ΠΎ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΡΡ Π΄Π²Π΅ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΠ½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠΈΠ»Ρ, ΠΏΡΠΈΡΠ΅ΠΌ ΠΎΠ΄Π½Π° ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ
Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ, ΡΠΎ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠΈΡΡΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠΈΠ»Ρ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°Π΅Ρ Ρ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠΈΠ»Ρ. Π£ΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°Π΅Ρ ΡΠΎΠ³Π΄Π°, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π½Π° ΡΠ΅Π»ΠΎ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΡΠΈΠ»Π°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ Π½Π΅ ΡΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠ΅Π½Π° Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠΌΠΈ ΡΠΈΠ»Π°ΠΌΠΈ ΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΊ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ ΡΠ΅Π»Π° Π² Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ ΡΡΠΎΠΉ ΡΠΈΠ»Ρ.
- ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π²Ρ Ρ Π±ΡΠ°ΡΠΎΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΡΠ³ΠΈΠ²Π°Π΅ΡΠ΅ ΠΊΠ°Π½Π°Ρ. ΠΡ ΡΡΠ½Π΅ΡΠ΅ ΠΊΠ°Π½Π°Ρ Ρ ΡΠΈΠ»ΠΎΠΉ 5 Π, Π° Π²Π°Ρ Π±ΡΠ°Ρ ΡΡΠ½Π΅Ρ ΠΊΠ°Π½Π°Ρ (Π² ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠΌ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ) Ρ ΡΠΈΠ»ΠΎΠΉ 7 Π. Π Π΅Π·ΡΠ»ΡΡΠΈΡΡΡΡΠ°Ρ ΡΠΈΠ»Π° ΡΠ°Π²Π½Π° 2 Π ΠΈ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π° Π² ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ Π²Π°ΡΠ΅Π³ΠΎ Π±ΡΠ°ΡΠ°.
- ΠΠΎΠΌΠ½ΠΈΡΠ΅, ΡΡΠΎ 1 Π = 1 ΠΊΠ³βΠΌ/Ρ 2 .
- 4 ΠΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΠΉΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ F = ma ΡΠ°ΠΊ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΠ»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅ ΠΎΠ±Π΅ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΡΡΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π½Π° m (ΠΌΠ°ΡΡΡ) ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΠ΅: a = F/m. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, Π΄Π»Ρ Π½Π°Ρ
ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅ ΡΠΈΠ»Ρ Π½Π° ΠΌΠ°ΡΡΡ ΡΡΠΊΠΎΡΡΡΡΠ΅Π³ΠΎΡΡ ΡΠ΅Π»Π°.
- Π‘ΠΈΠ»Π° ΠΏΡΡΠΌΠΎ ΠΏΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½Π° ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ ΡΠ΅ΠΌ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ ΡΠΈΠ»Π°, Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΡΡΠ°Ρ Π½Π° ΡΠ΅Π»ΠΎ, ΡΠ΅ΠΌ Π±ΡΡΡΡΠ΅Π΅ ΠΎΠ½ΠΎ ΡΡΠΊΠΎΡΡΠ΅ΡΡΡ.
- ΠΠ°ΡΡΠ° ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½Π° ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ ΡΠ΅ΠΌ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠ° ΡΠ΅Π»Π°, ΡΠ΅ΠΌ ΠΌΠ΅Π΄Π»Π΅Π½Π½Π΅Π΅ ΠΎΠ½ΠΎ ΡΡΠΊΠΎΡΡΠ΅ΡΡΡ.
- 5 ΠΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅. Π£ΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΠΌΡ ΠΎΡ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠΈΡΡΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠΈΠ»Ρ, Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅ΠΉ Π½Π° ΡΠ΅Π»ΠΎ, Π½Π° Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠ°ΡΡΡ. ΠΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²ΡΡΠ΅ Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅ Π²Π°ΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π² ΡΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅Π»Π°.
- ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ: ΡΠΈΠ»Π°, ΡΠ°Π²Π½Π°Ρ 10 Π, Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π½Π° ΡΠ΅Π»ΠΎ ΠΌΠ°ΡΡΠΎΠΉ 2 ΠΊΠ³.
ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅Π»Π°.
- a = F/m = 10/2 = 5 ΠΌ/Ρ 2
- ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ: ΡΠΈΠ»Π°, ΡΠ°Π²Π½Π°Ρ 10 Π, Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π½Π° ΡΠ΅Π»ΠΎ ΠΌΠ°ΡΡΠΎΠΉ 2 ΠΊΠ³.
3 ΠΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΊΠ° Π²Π°ΡΠΈΡ Π·Π½Π°Π½ΠΈΠΉ
- 1 ΠΠ°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΠ°ΡΡΠ½Π°Ρ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅ΠΏΡΠΈΡ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π΅ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°Π΅Ρ Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΡΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ Π² ΠΏΠΎΠ²ΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π²Π½ΠΎΠΉ ΠΆΠΈΠ·Π½ΠΈ. ΠΠΎΠΌΠ½ΠΈΡΠ΅, ΡΡΠΎ Ρ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΅ΡΡΡ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅; ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΎΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΎ Π²Π²Π΅ΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ Π²ΠΏΡΠ°Π²ΠΎ; ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΎΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΎ Π²Π½ΠΈΠ· ΠΈΠ»ΠΈ Π²Π»Π΅Π²ΠΎ. ΠΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΡΠ΅ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ Π²Π°ΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²ΡΠ²Π°ΡΡΡ Π½Π° ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ΅:
- 2 ΠΠ°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΠ»Ρ. ΠΠΎΠΌΠ½ΠΈΡΠ΅, ΡΡΠΎ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° ΡΠΎΠ½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΎ ΡΠΈΠ»Π΅, Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅ΠΉ Π½Π° ΡΠ΅Π»ΠΎ. Π Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ
Π·Π°Π΄Π°ΡΠ°Ρ
Π΄Π°ΡΡΡΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅, ΡΠ΅Π»Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ
Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π² ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π²Π²Π΅ΡΡΠΈ Π²Π°Ρ Π² Π·Π°Π±Π»ΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅.
- ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ: ΠΈΠ³ΡΡΡΠ΅ΡΠ½Π°Ρ Π»ΠΎΠ΄ΠΊΠ° ΠΌΠ°ΡΡΠΎΠΉ 10 ΠΊΠ³ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅ΡΡΡ Π½Π° ΡΠ΅Π²Π΅Ρ Ρ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ 2 ΠΌ/Ρ 2 . ΠΠ΅ΡΠ΅Ρ, Π΄ΡΡΡΠΈΠΉ Π² Π·Π°ΠΏΠ°Π΄Π½ΠΎΠΌ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ, Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π½Π° Π»ΠΎΠ΄ΠΊΡ Ρ ΡΠΈΠ»ΠΎΠΉ 100 Π. ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π»ΠΎΠ΄ΠΊΠΈ Π² ΡΠ΅Π²Π΅ΡΠ½ΠΎΠΌ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ.
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅: ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΈΠ»Π° ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ½Π° Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, ΡΠΎ ΠΎΠ½Π° Π½Π΅ Π²Π»ΠΈΡΠ΅Ρ Π½Π° Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΡΡΠΎΠΌ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ.
ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π»ΠΎΠ΄ΠΊΠΈ Π² ΡΠ΅Π²Π΅ΡΠ½ΠΎΠΌ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ Π½Π΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡΡ ΠΈ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ 2 ΠΌ/Ρ 2 .
- 3 Π Π΅Π·ΡΠ»ΡΡΠΈΡΡΡΡΠ°Ρ ΡΠΈΠ»Π°. ΠΡΠ»ΠΈ Π½Π° ΡΠ΅Π»ΠΎ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΡΡ ΡΡΠ°Π·Ρ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠΈΠ», Π½Π°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠΈΡΡΡΡΡΡ ΡΠΈΠ»Ρ, Π° Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΈΡΡΡΠΏΠ°ΠΉΡΠ΅ ΠΊ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ. Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΡΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΡ (Π² Π΄Π²ΡΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅):
- ΠΠ»Π°Π΄ΠΈΠΌΠΈΡ ΡΡΠ½Π΅Ρ (ΡΠΏΡΠ°Π²Π°) ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅ΠΉΠ½Π΅Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΎΠΉ 400 ΠΊΠ³ Ρ ΡΠΈΠ»ΠΎΠΉ 150 Π. ΠΠΌΠΈΡΡΠΈΠΉ ΡΠΎΠ»ΠΊΠ°Π΅Ρ (ΡΠ»Π΅Π²Π°) ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅ΠΉΠ½Π΅Ρ Ρ ΡΠΈΠ»ΠΎΠΉ 200 Π. ΠΠ΅ΡΠ΅Ρ Π΄ΡΠ΅Ρ ΡΠΏΡΠ°Π²Π° Π½Π°Π»Π΅Π²ΠΎ ΠΈ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π½Π° ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅ΠΉΠ½Π΅Ρ Ρ ΡΠΈΠ»ΠΎΠΉ 10 Π. ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅ΠΉΠ½Π΅ΡΠ°.
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅: ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅ ΡΡΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΎ ΡΠ°ΠΊ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π·Π°ΠΏΡΡΠ°ΡΡ Π²Π°Ρ. ΠΠ° ΡΠ°ΠΌΠΎΠΌ Π΄Π΅Π»Π΅ Π²ΡΠ΅ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ. ΠΠ°ΡΠΈΡΡΠΉΡΠ΅ ΡΡ Π΅ΠΌΡ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΠ», ΡΠ°ΠΊ Π²Ρ ΡΠ²ΠΈΠ΄ΠΈΡΠ΅, ΡΡΠΎ ΡΠΈΠ»Π° Π² 150 Π Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π° Π²ΠΏΡΠ°Π²ΠΎ, ΡΠΈΠ»Π° Π² 200 Π ΡΠΎΠΆΠ΅ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π° Π²ΠΏΡΠ°Π²ΠΎ, Π° Π²ΠΎΡ ΡΠΈΠ»Π° Π² 10 Π Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π° Π²Π»Π΅Π²ΠΎ. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠΈΡΡΡΡΠ°Ρ ΡΠΈΠ»Π° ΡΠ°Π²Π½Π°: 150 + 200 – 10 = 340 Π. Π£ΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ: a = F/m = 340/400 = 0,85 ΠΌ/Ρ 2 .
Π£ΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ
Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ·ΡΠ΅Ρ Π±ΡΡΡΡΠΎΡΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ Π΄Π²ΠΈΠΆΡΡΠ΅Π³ΠΎΡΡ ΡΠ΅Π»Π°. ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠ΅Π»Π° ΠΎΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΠΎΠΉ, ΡΠΎ ΠΎΠ½ΠΎ Π½Π΅ ΡΡΠΊΠΎΡΡΠ΅ΡΡΡ. Π£ΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π² ΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠ΅Π»Π° ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ. ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠ΅Π»Π° ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π½Π° Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ, ΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΡΠ΅Π»ΠΎ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅ΡΡΡ Ρ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΡΠΌ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ. Π£ΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ΡΡΡ Π² ΠΌΠ΅ΡΡΠ°Ρ
Π² ΡΠ΅ΠΊΡΠ½Π΄Ρ Π·Π° ΡΠ΅ΠΊΡΠ½Π΄Ρ (ΠΌ/Ρ 2) ΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌ Π΄Π²ΡΡ
ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ΠΉ ΠΈ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΠ»Ρ, ΠΏΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΊ ΡΠ΅Π»Ρ.
Π¨Π°Π³ΠΈ
ΠΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π³ΠΎ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎ Π΄Π²ΡΠΌ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡΠΌ
Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Π° Π΄Π»Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π³ΠΎ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ. Π‘ΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π΅ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅Π»Π° Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎ Π΅Π³ΠΎ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΈ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡΠΌ (ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ β ΡΡΠΎ Π±ΡΡΡΡΠΎΡΠ° ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π² ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΌ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ) ΠΈ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΡΠ΅Π»Ρ Π΄Π»Ρ Π΄ΠΎΡΡΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ. Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Π° Π΄Π»Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ: a = Ξv / Ξt , Π³Π΄Π΅ Π° β ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Ξv β ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ, Ξt β Π²ΡΠ΅ΠΌΡ, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΠ΅ Π΄Π»Ρ Π΄ΠΎΡΡΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ.
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ
. ΠΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ Ξv ΠΈ Ξt ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ: Ξv = v ΠΊ – v Π½ ΠΈ Ξt = t ΠΊ – t Π½ , Π³Π΄Π΅ v ΠΊ β ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½Π°Ρ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ, v Π½ β Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ, t ΠΊ β ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ, t Π½ β Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ.
- Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° Π²ΡΡΠΈΡΠ°ΠΉΡΠ΅ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΈΠ· ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ; Π² ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²Π½ΠΎ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π½Π΅Π²Π΅ΡΠ½ΡΠΌ.
- ΠΡΠ»ΠΈ Π² Π·Π°Π΄Π°ΡΠ΅ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ Π½Π΅ Π΄Π°Π½ΠΎ, ΡΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠ°Π·ΡΠΌΠ΅Π²Π°Π΅ΡΡΡ, ΡΡΠΎ t Π½ = 0.
ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΠΈ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ. ΠΠ»Ρ Π½Π°ΡΠ°Π»Π° Π½Π°ΠΏΠΈΡΠΈΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΈ Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅ Π²Π°ΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠ΅. Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Π°: . ΠΡΡΡΠΈΡΠ΅ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΈΠ· ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ, Π° Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ Π½Π° ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΎΠΊ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ (ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ). ΠΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΠ΅ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π΅ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π° Π΄Π°Π½Π½ΡΠΉ ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΎΠΊ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ.
- ΠΡΠ»ΠΈ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½Π°Ρ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ, ΡΠΎ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ ΡΠ΅Π»ΠΎ Π·Π°ΠΌΠ΅Π΄Π»ΡΠ΅ΡΡΡ.
- ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 1: Π°Π²ΡΠΎΠΌΠΎΠ±ΠΈΠ»Ρ ΡΠ°Π·Π³ΠΎΠ½ΡΠ΅ΡΡΡ Ρ 18,5 ΠΌ/Ρ Π΄ΠΎ 46,1 ΠΌ/Ρ Π·Π° 2,47 Ρ. ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π΅ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅.
- ΠΠ°ΠΏΠΈΡΠΈΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ: a = Ξv / Ξt = (v ΠΊ – v Π½)/(t ΠΊ – t Π½)
- ΠΠ°ΠΏΠΈΡΠΈΡΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠ΅: v ΠΊ = 46,1 ΠΌ/Ρ, v Π½ = 18,5 ΠΌ/Ρ, t ΠΊ = 2,47 Ρ, t Π½ = 0 Ρ.
- ΠΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅: a = (46,1 – 18,5)/2,47 = 11,17 ΠΌ/Ρ 2 .
- ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 2: ΠΌΠΎΡΠΎΡΠΈΠΊΠ» Π½Π°ΡΠΈΠ½Π°Π΅Ρ ΡΠΎΡΠΌΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ 22,4 ΠΌ/Ρ ΠΈ ΠΎΡΡΠ°Π½Π°Π²Π»ΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· 2,55 Ρ. ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π΅ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅.
- ΠΠ°ΠΏΠΈΡΠΈΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ: a = Ξv / Ξt = (v ΠΊ – v Π½)/(t ΠΊ – t Π½)
- ΠΠ°ΠΏΠΈΡΠΈΡΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠ΅: v ΠΊ = 0 ΠΌ/Ρ, v Π½ = 22,4 ΠΌ/Ρ, t ΠΊ = 2,55 Ρ, t Π½ = 0 Ρ.
- ΠΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅: Π° = (0 – 22,4)/2,55 = -8,78 ΠΌ/Ρ 2 .
ΠΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎ ΡΠΈΠ»Π΅
ΠΡΠΎΡΠΎΠΉ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ ΠΡΡΡΠΎΠ½Π°. Π‘ΠΎΠ³Π»Π°ΡΠ½ΠΎ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΌΡ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ ΠΡΡΡΠΎΠ½Π° ΡΠ΅Π»ΠΎ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΡΠΊΠΎΡΡΡΡΡΡ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΠΈΠ»Ρ, Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠ΅ Π½Π° Π½Π΅Π³ΠΎ, Π½Π΅ ΡΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΠ²Π°ΡΡ Π΄ΡΡΠ³ Π΄ΡΡΠ³Π°. Π’Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΎΡ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠΈΡΡΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠΈΠ»Ρ, Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅ΠΉ Π½Π° ΡΠ΅Π»ΠΎ. ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ ΠΡΡΡΠΎΠ½Π°, Π²Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅Π»Π°, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π²Π°ΠΌ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½Π° Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠ°ΡΡΠ° ΠΈ ΡΠΈΠ»Π°, Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΡΡΠ°Ρ Π½Π° ΡΡΠΎ ΡΠ΅Π»ΠΎ.
- ΠΡΠΎΡΠΎΠΉ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ ΠΡΡΡΠΎΠ½Π° ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΎΠΉ: F ΡΠ΅Π· = m x a , Π³Π΄Π΅ F ΡΠ΅Π· β ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠΈΡΡΡΡΠ°Ρ ΡΠΈΠ»Π°, Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΡΡΠ°Ρ Π½Π° ΡΠ΅Π»ΠΎ, m β ΠΌΠ°ΡΡΠ° ΡΠ΅Π»Π°, a β ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅Π»Π°.
- Π Π°Π±ΠΎΡΠ°Ρ Ρ ΡΡΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΎΠΉ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠΉΡΠ΅ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠ° ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ΡΡΡ Π² ΠΊΠΈΠ»ΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ°Ρ
(ΠΊΠ³), ΡΠΈΠ»Π° Π² Π½ΡΡΡΠΎΠ½Π°Ρ
(Π), Π° ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΠΌΠ΅ΡΡΠ°Ρ
Π² ΡΠ΅ΠΊΡΠ½Π΄Ρ Π·Π° ΡΠ΅ΠΊΡΠ½Π΄Ρ (ΠΌ/Ρ 2).
ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΡ ΡΠ΅Π»Π°. ΠΠ»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅ ΡΠ΅Π»ΠΎ Π½Π° Π²Π΅ΡΡ ΠΈ Π½Π°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠ°ΡΡΡ Π² Π³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ°Ρ . ΠΡΠ»ΠΈ Π²Ρ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π΅ΡΠ΅ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΎΠ΅ ΡΠ΅Π»ΠΎ, ΠΏΠΎΠΈΡΠΈΡΠ΅ Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠ°ΡΡΡ Π² ΡΠΏΡΠ°Π²ΠΎΡΠ½ΠΈΠΊΠ°Ρ ΠΈΠ»ΠΈ Π² ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ½Π΅ΡΠ΅. ΠΠ°ΡΡΠ° Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΡ ΡΠ΅Π» ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ΡΡΡ Π² ΠΊΠΈΠ»ΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ°Ρ .
- ΠΠ»Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ Π² ΠΊΠΈΠ»ΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ. Π Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΡ Π² Π³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ°Ρ Π½Π° 1000, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΡ Π² ΠΊΠΈΠ»ΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ°Ρ .
ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠΈΡΡΡΡΡΡ ΡΠΈΠ»Ρ, Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΡΡΡΡ Π½Π° ΡΠ΅Π»ΠΎ. Π Π΅Π·ΡΠ»ΡΡΠΈΡΡΡΡΠ°Ρ ΡΠΈΠ»Π° Π½Π΅ ΡΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠΌΠΈ ΡΠΈΠ»Π°ΠΌΠΈ. ΠΡΠ»ΠΈ Π½Π° ΡΠ΅Π»ΠΎ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΡΡ Π΄Π²Π΅ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΠ½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠΈΠ»Ρ, ΠΏΡΠΈΡΠ΅ΠΌ ΠΎΠ΄Π½Π° ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ, ΡΠΎ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠΈΡΡΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠΈΠ»Ρ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°Π΅Ρ Ρ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠΈΠ»Ρ. Π£ΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°Π΅Ρ ΡΠΎΠ³Π΄Π°, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π½Π° ΡΠ΅Π»ΠΎ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΡΠΈΠ»Π°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ Π½Π΅ ΡΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠ΅Π½Π° Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠΌΠΈ ΡΠΈΠ»Π°ΠΌΠΈ ΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΊ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ ΡΠ΅Π»Π° Π² Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ ΡΡΠΎΠΉ ΡΠΈΠ»Ρ.
ΠΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΠΉΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ F = ma ΡΠ°ΠΊ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΠ»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅ ΠΎΠ±Π΅ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΡΡΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π½Π° m (ΠΌΠ°ΡΡΡ) ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΠ΅: a = F/m.
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, Π΄Π»Ρ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅ ΡΠΈΠ»Ρ Π½Π° ΠΌΠ°ΡΡΡ ΡΡΠΊΠΎΡΡΡΡΠ΅Π³ΠΎΡΡ ΡΠ΅Π»Π°.
- Π‘ΠΈΠ»Π° ΠΏΡΡΠΌΠΎ ΠΏΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½Π° ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ ΡΠ΅ΠΌ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ ΡΠΈΠ»Π°, Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΡΡΠ°Ρ Π½Π° ΡΠ΅Π»ΠΎ, ΡΠ΅ΠΌ Π±ΡΡΡΡΠ΅Π΅ ΠΎΠ½ΠΎ ΡΡΠΊΠΎΡΡΠ΅ΡΡΡ.
- ΠΠ°ΡΡΠ° ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½Π° ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ ΡΠ΅ΠΌ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠ° ΡΠ΅Π»Π°, ΡΠ΅ΠΌ ΠΌΠ΅Π΄Π»Π΅Π½Π½Π΅Π΅ ΠΎΠ½ΠΎ ΡΡΠΊΠΎΡΡΠ΅ΡΡΡ.
ΠΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅. Π£ΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΠΌΡ ΠΎΡ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠΈΡΡΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠΈΠ»Ρ, Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅ΠΉ Π½Π° ΡΠ΅Π»ΠΎ, Π½Π° Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠ°ΡΡΡ. ΠΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²ΡΡΠ΅ Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅ Π²Π°ΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π² ΡΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅Π»Π°.
- ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ: ΡΠΈΠ»Π°, ΡΠ°Π²Π½Π°Ρ 10 Π, Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π½Π° ΡΠ΅Π»ΠΎ ΠΌΠ°ΡΡΠΎΠΉ 2 ΠΊΠ³. ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅Π»Π°.
- a = F/m = 10/2 = 5 ΠΌ/Ρ 2
ΠΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΊΠ° Π²Π°ΡΠΈΡ Π·Π½Π°Π½ΠΈΠΉ
ΠΠ°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΠ°ΡΡΠ½Π°Ρ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅ΠΏΡΠΈΡ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π΅ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°Π΅Ρ Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΡΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ Π² ΠΏΠΎΠ²ΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π²Π½ΠΎΠΉ ΠΆΠΈΠ·Π½ΠΈ. ΠΠΎΠΌΠ½ΠΈΡΠ΅, ΡΡΠΎ Ρ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΅ΡΡΡ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅; ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΎΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΎ Π²Π²Π΅ΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ Π²ΠΏΡΠ°Π²ΠΎ; ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΎΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΎ Π²Π½ΠΈΠ· ΠΈΠ»ΠΈ Π²Π»Π΅Π²ΠΎ.
ΠΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΡΠ΅ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ Π²Π°ΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²ΡΠ²Π°ΡΡΡ Π½Π° ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ΅:
- ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ: ΠΈΠ³ΡΡΡΠ΅ΡΠ½Π°Ρ Π»ΠΎΠ΄ΠΊΠ° ΠΌΠ°ΡΡΠΎΠΉ 10 ΠΊΠ³ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅ΡΡΡ Π½Π° ΡΠ΅Π²Π΅Ρ Ρ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ 2 ΠΌ/Ρ 2 . ΠΠ΅ΡΠ΅Ρ, Π΄ΡΡΡΠΈΠΉ Π² Π·Π°ΠΏΠ°Π΄Π½ΠΎΠΌ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ, Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π½Π° Π»ΠΎΠ΄ΠΊΡ Ρ ΡΠΈΠ»ΠΎΠΉ 100 Π. ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π»ΠΎΠ΄ΠΊΠΈ Π² ΡΠ΅Π²Π΅ΡΠ½ΠΎΠΌ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ.
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅: ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΈΠ»Π° ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ½Π° Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, ΡΠΎ ΠΎΠ½Π° Π½Π΅ Π²Π»ΠΈΡΠ΅Ρ Π½Π° Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΡΡΠΎΠΌ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ. ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π»ΠΎΠ΄ΠΊΠΈ Π² ΡΠ΅Π²Π΅ΡΠ½ΠΎΠΌ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ Π½Π΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡΡ ΠΈ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ 2 ΠΌ/Ρ 2 .
Π Π΅Π·ΡΠ»ΡΡΠΈΡΡΡΡΠ°Ρ ΡΠΈΠ»Π°. ΠΡΠ»ΠΈ Π½Π° ΡΠ΅Π»ΠΎ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΡΡ ΡΡΠ°Π·Ρ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠΈΠ», Π½Π°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠΈΡΡΡΡΡΡ ΡΠΈΠ»Ρ, Π° Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΈΡΡΡΠΏΠ°ΠΉΡΠ΅ ΠΊ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ. Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΡΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΡ (Π² Π΄Π²ΡΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅):
- ΠΠ»Π°Π΄ΠΈΠΌΠΈΡ ΡΡΠ½Π΅Ρ (ΡΠΏΡΠ°Π²Π°) ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅ΠΉΠ½Π΅Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΎΠΉ 400 ΠΊΠ³ Ρ ΡΠΈΠ»ΠΎΠΉ 150 Π. ΠΠΌΠΈΡΡΠΈΠΉ ΡΠΎΠ»ΠΊΠ°Π΅Ρ (ΡΠ»Π΅Π²Π°) ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅ΠΉΠ½Π΅Ρ Ρ ΡΠΈΠ»ΠΎΠΉ 200 Π. ΠΠ΅ΡΠ΅Ρ Π΄ΡΠ΅Ρ ΡΠΏΡΠ°Π²Π° Π½Π°Π»Π΅Π²ΠΎ ΠΈ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π½Π° ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅ΠΉΠ½Π΅Ρ Ρ ΡΠΈΠ»ΠΎΠΉ 10 Π. ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅ΠΉΠ½Π΅ΡΠ°.
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅: ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅ ΡΡΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΎ ΡΠ°ΠΊ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π·Π°ΠΏΡΡΠ°ΡΡ Π²Π°Ρ.
ΠΠ° ΡΠ°ΠΌΠΎΠΌ Π΄Π΅Π»Π΅ Π²ΡΠ΅ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ. ΠΠ°ΡΠΈΡΡΠΉΡΠ΅ ΡΡ Π΅ΠΌΡ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΠ», ΡΠ°ΠΊ Π²Ρ ΡΠ²ΠΈΠ΄ΠΈΡΠ΅, ΡΡΠΎ ΡΠΈΠ»Π° Π² 150 Π Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π° Π²ΠΏΡΠ°Π²ΠΎ, ΡΠΈΠ»Π° Π² 200 Π ΡΠΎΠΆΠ΅ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π° Π²ΠΏΡΠ°Π²ΠΎ, Π° Π²ΠΎΡ ΡΠΈΠ»Π° Π² 10 Π Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π° Π²Π»Π΅Π²ΠΎ. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠΈΡΡΡΡΠ°Ρ ΡΠΈΠ»Π° ΡΠ°Π²Π½Π°: 150 + 200 – 10 = 340 Π. Π£ΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ: a = F/m = 340/400 = 0,85 ΠΌ/Ρ 2 .
Π’Π°Π½Π³Π΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅
Π’Π°Π½Π³Π΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ (ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ) ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΡΡ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π° ΠΏΠΎ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΊ ΡΡΠ°Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΈΠΈ Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅ ΡΡΠ°Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΈΠΈ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ. Π’Π°Π½Π³Π΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅Ρ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ ΠΏΠΎ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ ΠΏΡΠΈ ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΊΡΠΈΠ²ΠΎΠ»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ.
ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠ΅Π»ΠΎ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎ ΠΊΡΠΈΠ²ΠΎΠ»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ°Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΈΠΈ, ΡΠΎ Π΅Π³ΠΎ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π° ΠΏΠΎ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΊ ΡΡΠΎΠΉ ΡΡΠ°Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΈΠΈ.
Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ Π²ΡΠ΅ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ, Π·Π½Π°ΡΠΈΡ, Π² ΡΠ°ΠΊΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΊΡΠΈΠ²ΠΎΠ»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ΅ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ Ρ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ, ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ Π½Π΅ ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ.
Π Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ½ΡΡΠ²Π΅ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅Π² ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΌ ΡΠ³Π»ΠΎΠΌ ΠΊ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ. Π‘ΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΡΡ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π° Π²Π΄ΠΎΠ»Ρ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ . Π’Π°Π½Π³Π΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅Ρ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ ΠΏΠΎ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ:
ΠΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ β ΡΡΠΎ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠ°Ρ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π° ΠΊ ΡΠ΅Π½ΡΡΡ ΠΊΡΠΈΠ²ΠΈΠ·Π½Ρ ΡΡΠ°Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΈΠΈ, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ ΠΎΠ½Π° ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΡ (Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π° ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ½ΠΎ) ΠΊ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ. ΠΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅Ρ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ ΠΏΠΎ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ:
ΠΠ΄Π΅ΡΡ R β ΡΡΠΎ ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡ ΠΊΡΠΈΠ²ΠΈΠ·Π½Ρ ΡΡΠ°Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΈΠΈ Π² Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅.
Π’Π°Π½Π³Π΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΈ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΎΡΠΊΡΠ΄Π° ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ:
.
ΠΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅, ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΈ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ΅ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅
Π£ΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈ ΠΊΡΠΈΠ²ΠΎΠ»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΌ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ
Π ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΏΠΎ ΠΊΡΠΈΠ²ΠΎΠ»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ°Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΈΠΈ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ°ΡΡ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΈ ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ.
ΠΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ (ΡΠ΅Π½ΡΡΠΎΡΡΡΠ΅ΠΌΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅) ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ
Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ·ΡΠ΅Ρ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ ΠΏΠΎ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ. ΠΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΎ ΠΊ ΡΠ΅Π½ΡΡΡ ΠΊΡΠΈΠ²ΠΈΠ·Π½Ρ ΡΡΠ°Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΈΠΈ.
ΠΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅ , Π³Π΄Π΅ R β ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡ ΠΊΡΠΈΠ²ΠΈΠ·Π½Ρ ΡΡΠ°Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΈΠΈ
Π’Π°Π½Π³Π΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ (ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅) ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ·ΡΠ΅Ρ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ ΠΏΠΎ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π΅. ΠΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΎ ΠΏΠΎ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΊ ΡΡΠ°Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΈΠΈ.
ΠΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅ .
ΠΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ .
Π’Π΅Π»ΠΎ, Π΄Π΅ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡΠΌΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ Π² Π΄Π°Π½Π½ΡΡ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡΡ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π½Π΅Π±ΡΠ΅ΡΡ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡΡΠ½ΠΎ ΡΠ²Π΅ΡΠ΄ΡΠΌ ΡΠ΅Π»ΠΎΠΌ.
ΠΡΠΈ Π²ΡΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΌ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡ-Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡΠ°ΡΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π·Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈ ΡΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ Π½Π° ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈ ΡΠΎΡ ΠΆΠ΅ ΡΠ³ΠΎΠ» .
Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΡΠ³Π»ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡΠΎΡΠ° ΡΠ΅Π»Π°.
Π£Π³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡΡ ΡΠ΅Π»Π° Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ
.
β Π°ΠΊΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ (Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ Π²Π΄ΠΎΠ»Ρ ΠΎΡΠΈ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π² ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ, ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΠΌΡΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎΠΌ ΠΏΡΠ°Π²ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΠΈΠ½ΡΠ°).
Π Π°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π’.
ΠΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΎΠΊ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ, Π·Π° ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΡΠ΅Π»ΠΎ Π΄Π΅Π»Π°Π΅Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠΉ ΠΎΠ±ΠΎΡΠΎΡ (ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡΠ°ΡΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π½Π° ΡΠ³ΠΎΠ» 2Ο).
ΠΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ ΡΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ
.
Π§Π°ΡΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΎΠ±ΠΎΡΠΎΡΠΎΠ² ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π·Π° Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ .
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ,
Π£Π³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ·ΡΠ΅Ρ Π±ΡΡΡΡΠΎΡΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ (Π² ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ)
.
ΠΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Π°Ρ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠ΅Π»Π° ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Π° Ρ ΡΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ .
ΠΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ
ΠΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ .
ΠΠ°ΡΠ° Π΄ΠΎΠ±Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ: 2014-11-18 ; ΠΡΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠΎΠ²: 889 ; ΠΠ°ΡΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π°Π²ΡΠΎΡΡΠΊΠΈΡ ΠΏΡΠ°Π²? ;
ΠΠ°ΠΌ Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎ Π²Π°ΡΠ΅ ΠΌΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅! ΠΡΠ» Π»ΠΈ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π΅Π½ ΠΎΠΏΡΠ±Π»ΠΈΠΊΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠΉ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»? ΠΠ° | ΠΠ΅Ρ
Π ΠΊΠΈΠ½Π΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ Π΄Π»Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅Π»Π° Π² Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅ ΡΡΠ°Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΈΠΈ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π·Π½Π°ΡΡ Π΅Π³ΠΎ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΈ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΠ°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡ ΠΎΡ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΡΡΠΈΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ Π²ΡΡ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡΡ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡ Π΄Π»Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠΉΠ΄Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅Π»ΠΎΠΌ ΠΏΡΡΠΈ. Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΎΠ±Π½Π΅Π΅ Π² ΡΡΠ°ΡΡΠ΅, ΡΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΈ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅.
Π ΡΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅
ΠΡΠ΅ΠΆΠ΄Π΅ ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°ΡΡ Π΄Π»Ρ ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΈ ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΏΠΎΠ·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΠΈΠΌΡΡ Ρ ΡΠ°ΠΌΠΈΠΌ ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ΠΌ. ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠΌ. Π ΡΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄ Π½ΠΈΠΌ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡΡ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ. ΠΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½ΡΡ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½ΠΎΠΉ, ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡΠ΅ΠΉ Π±ΡΡΡΡΠΎΡΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ Π΄Π²ΠΈΠΆΡΡΠ΅Π³ΠΎΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠ° Π² ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅. Π‘ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ΡΡΡ Π² ΠΌΠ΅ΡΡΠ°Ρ Π² ΡΠ΅ΠΊΡΠ½Π΄Ρ (ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅, ΠΏΡΠΎΠΉΠ΄Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π·Π° Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ). ΠΡΠ»ΠΈ Π΅Π΅ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠΈΡΡ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»ΠΎΠΌ vΒ―, ΡΠΎΠ³Π΄Π° ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ aΒ― Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π²ΡΠ³Π»ΡΠ΄Π΅ΡΡ ΡΠ°ΠΊ:
ΠΡΠΎ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠ°ΠΊ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΠΌΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ΅ ΠΌΠ³Π½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΠ³Π½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΌ ΠΎΠ½ΠΎ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΡ, ΡΡΠΎ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ·ΡΠ΅Ρ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ Π»ΠΈΡΡ Π² Π΄Π°Π½Π½ΡΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ.
ΠΡΠ»ΠΈ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½Π½ΡΠΌ, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ Π² ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅Ρ ΡΠ²ΠΎΠ΅Π³ΠΎ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ ΠΈ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ, ΡΠΎΠ³Π΄Π° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π΄Π»Ρ Π΅Π³ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ:
ΠΠ΄Π΅ Ξt>>dt. ΠΠ΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° aΒ― Π·Π΄Π΅ΡΡ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΡΠ΅Π΄Π½ΠΈΠΌ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ Π² ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΎΡ ΠΌΠ³Π½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ.
Π£ΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ΡΡΡ Π² ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ Π‘Π Π² ΠΌΠ΅ΡΡΠ°Ρ Π² ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΡΠ΅ΠΊΡΠ½Π΄Ρ (ΠΌ/Ρ 2 ).
Π’ΡΠ°Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΈΡ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΡ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ
Π§Π°ΡΠ΅ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠ΅Π»Π° Π² ΠΏΡΠΈΡΠΎΠ΄Π΅ Π΄Π²ΠΈΠΆΡΡΡΡ ΠΏΠΎ ΠΊΡΠΈΠ²ΡΠΌ ΡΡΠ°Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΈΡΠΌ. ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ°ΠΌΠΈ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ: Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎ ΡΠ²ΠΎΠΈΠΌ ΠΎΡΠ±ΠΈΡΠ°ΠΌ ΠΏΠ»Π°Π½Π΅Ρ, ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠ°Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΠΌΠ½Ρ Π½Π° Π·Π΅ΠΌΠ»Ρ, ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡΠΎΡ Π°Π²ΡΠΎΠΌΠΎΠ±ΠΈΠ»Ρ. Π ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΊΡΠΈΠ²ΠΎΠ»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ°Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΈΠΈ Π² Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π° ΠΏΠΎ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΊ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅ ΡΡΠ°Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΈΠΈ. ΠΠ°ΠΊ ΠΏΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΎ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅?
Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠΈΡΡ Π½Π° ΠΏΠΎΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½ΡΠΉ Π²ΡΡΠ΅ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡ, Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ΅ΠΌ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠ΅Π»Π° Π² ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠΎΡΠΌΠ΅:
ΠΠ΄Π΅ΡΡ utΒ― β Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½ΡΠΉ, ΠΈΠ½Π΄Π΅ΠΊΡ t ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ ΠΎΠ½ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ ΠΏΠΎ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΊ ΡΡΠ°Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΈΠΈ (ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΠ°). Π‘ΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»ΠΎΠΌ v ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ vΒ―.
Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ, ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠΈ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ ΠΏΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ, ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ:
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ΅ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ aΒ― ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΡΡ ΡΡΠΌΠΌΡ Π΄Π²ΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ. ΠΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ΅ ΠΈ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΠΎΠ΅ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΠΈ ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠΎΡΠΊΠΈ. ΠΠΎΠ΄ΡΠΎΠ±Π½Π΅Π΅ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΡ ΠΈΠ· ΡΡΠΈΡ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ.
Π£ΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅
ΠΠ°ΠΏΠΈΡΠ΅ΠΌ Π΅ΡΠ΅ ΡΠ°Π· ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π΄Π»Ρ ΡΡΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΡ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ:
ΠΡΠΎ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ atΒ―:
- ΠΠ½Π° Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π° ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΡΠ°ΠΊ ΠΆΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ ΡΠ°ΠΌΠ° ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π΅ΠΉ, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ ΠΏΠΎ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΊ ΡΡΠ°Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΈΠΈ. ΠΠ± ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ²ΠΈΠ΄Π΅ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ utΒ―.
- ΠΠ½Π° Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ·ΡΠ΅Ρ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ ΠΏΠΎ Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡΡΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π΅, ΡΡΠΎ ΠΎΡΡΠ°ΠΆΠ°Π΅Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ dv/dt.
ΠΡΠΈ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡΡ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ Π²Π°ΠΆΠ½ΡΠΉ Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄: Π΄Π»Ρ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠ»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ΅ ΠΈ ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ β ΡΡΠΎ ΠΎΠ΄Π½Π° ΠΈ ΡΠ° ΠΆΠ΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π°. Π ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΊΡΠΈΠ²ΠΎΠ»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ΅ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ ΠΏΠΎ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ, ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅. ΠΠΎΠ³Π΄Π° ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°ΡΡ ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ Π½Π° ΠΏΡΡΠΌΠΎΠ»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΠΎ Π²Π΅Π΄ΡΡ ΡΠ΅ΡΡ ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΠΎΠ± ΡΡΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΠ΅ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ.
Π£ΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅
Π Π°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Ρ ΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ, ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ, Π΄Π°Π΄ΠΈΠΌ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΡ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½Π΅ΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π΅. ΠΠ°ΠΏΠΈΡΠ΅ΠΌ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π΄Π»Ρ Π½Π΅Π΅:
Π§ΡΠΎΠ±Ρ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΡΠ²Π½ΠΎ ΠΏΡΠ°Π²ΡΡ ΡΠ°ΡΡΡ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π°, Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌΠΈ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ:
ΠΠ΄Π΅ΡΡ dL β ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΎΠΉΠ΄Π΅Π½Π½ΡΠΉ ΡΠ΅Π»ΠΎΠΌ ΠΏΡΡΡ Π·Π° ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΎΠΊ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ dt, r β ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡ ΠΊΡΠΈΠ²ΠΈΠ·Π½Ρ ΡΡΠ°Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΈΠΈ. ΠΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ, Π²ΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΠΈΠ· Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ. ΠΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡ ΡΡΠΈΠΌΠΈ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°ΠΌΠΈ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»Ρ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ:
Π’ΠΎ Π΅ΡΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° anΒ― Π½Π΅ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΎΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΠ°, Π° ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΈΡΠΊΠ»ΡΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π΅Π΅ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Π΅ΠΌ. ΠΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΄ΠΎΠ»Ρ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΠΈ ΠΊ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌΡ ΡΡΠ°ΡΡΠΊΡ ΡΡΠ°Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΈΠΈ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΎ, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ ΠΊ ΡΠ΅Π½ΡΡΡ ΠΊΡΠΈΠ²ΠΈΠ·Π½Ρ. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π²ΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ anΒ― Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ ΠΊ Π΅Π΅ ΡΠ΅Π½ΡΡΡ, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΡΠ°ΡΡΠΎ ΡΠ΅Π½ΡΡΠΎΡΡΡΠ΅ΠΌΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ.
ΠΡΠ»ΠΈ Π·Π° ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡΡΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅, ΡΠΎ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΠ° ΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½Π° Π·Π° ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ ΠΎΠ½Π° ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅Ρ ΡΡΠ°Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅Π»Π°.
Π£ΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ΅, Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΈ ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅
Π Π°Π·ΠΎΠ±ΡΠ°Π²ΡΠΈΡΡ Ρ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ΠΌ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ Ρ Π΅Π³ΠΎ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΠ°ΠΌΠΈ, ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ΅ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΡ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Ρ ΠΏΠΎΠ΄ ΡΠ³Π»ΠΎΠΌ 90 o Π΄ΡΡΠ³ ΠΊ Π΄ΡΡΠ³Ρ, ΡΠΎ Π΄Π»Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡΡΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ ΠΈΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠΌΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ ΠΠΈΡΠ°Π³ΠΎΡΠ°. Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Π° Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π²ΠΈΠ΄:
ΠΠ°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ aΒ― ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΠΏΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΡ Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΠΈΠ· ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΡΠ³ΠΎΠ» ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ aΒ― ΠΈ anΒ― Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ°ΠΊ:
Π£ΡΠΈΡΡΠ²Π°Ρ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΡΡ Π²ΡΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π΄Π»Ρ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ aΒ―, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄: ΠΏΡΠΈ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΌ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΠΎ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ΅ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°Π΅Ρ Ρ ΡΠ΅Π½ΡΡΠΎΡΡΡΠ΅ΠΌΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ
ΠΡΡΡΡ ΡΠ΅Π»ΠΎ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡΠΎΠΌ 1 ΠΌΠ΅ΡΡ. ΠΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠΎ Π΅Π³ΠΎ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΌΡ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ:
ΠΠ΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΈ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ t = 4 ΡΠ΅ΠΊΡΠ½Π΄Ρ.
ΠΠ»Ρ ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ:
ΠΠ»Ρ ΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΎΠ±Ρ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ, ΡΠ½Π°ΡΠ°Π»Π° ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ Π² Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΡΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ. ΠΠΌΠ΅Π΅ΠΌ:
Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΎΠΉ Π΄Π»Ρ an:
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΠΌΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΠ»ΠΈ Π²ΡΠ΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΡΡΠ΅Π±ΠΎΠ²Π°Π»ΠΎΡΡ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π΄Π»Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ.
Π£ΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅Π»Π° Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅. Π§ΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅? ΠΠ²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΈ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅
Π£ΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ – Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΠΎΠ΅ ΡΠ»ΠΎΠ²ΠΎ. ΠΠ΅ ΠΈΠ½ΠΆΠ΅Π½Π΅ΡΡ ΠΎΠ½ΠΎ ΡΠ°ΡΠ΅ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎΠΏΠ°Π΄Π°Π΅ΡΡΡ Π² Π½ΠΎΠ²ΠΎΡΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ°ΡΡΡΡ ΠΈ Π²ΡΠΏΡΡΠΊΠ°Ρ . Π£ΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π·Π²ΠΈΡΠΈΡ, ΡΠΎΡΡΡΠ΄Π½ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Π°, Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠΎΠ². ΠΡΠΊΠΎΠ½Π½ΠΎΠ΅ ΠΆΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»ΠΎΠ²Π° ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½ΠΎ Ρ ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ ΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ. ΠΠ°ΠΊ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π²ΠΈΠΆΡΡΠ΅Π³ΠΎΡΡ ΡΠ΅Π»Π°, ΠΈΠ»ΠΈ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π°Π²ΡΠΎΠΌΠΎΠ±ΠΈΠ»Ρ? Π ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π»ΠΈ ΠΎΠ½ΠΎ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ?
Π§ΡΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ 0 ΠΈ 100 (ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½Π°)
ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π°Π²ΡΠΎΠΌΠΎΠ±ΠΈΠ»Ρ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΡΠΎ ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ Π΅Π³ΠΎ ΡΠ°Π·Π³ΠΎΠ½Π° ΠΎΡ Π½ΡΠ»Ρ Π΄ΠΎ ΡΠΎΡΠ½ΠΈ. Π ΡΡΠΎ ΠΆΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ Π² ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠ΅? Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π½Π°ΡΡ “ΠΠ°Π΄Ρ ΠΠ΅ΡΡΠ°” Ρ Π΅Π΅ Π·Π°ΡΠ²Π»Π΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ 11 ΡΠ΅ΠΊΡΠ½Π΄Π°ΠΌΠΈ.
ΠΠ΄Π½Π° ΠΈΠ· ΡΠΎΡΠΌΡΠ» ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ°ΠΊ:
a = (V 2 – V 1) / t
Π Π½Π°ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅:
a – ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΌ/ΡβΡ
V1 – Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ, ΠΌ/Ρ;
V2 – ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½Π°Ρ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ, ΠΌ/Ρ;
ΠΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅ Π² ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π‘Π, Π° ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΠΊΠΌ/Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΡΠΈΡΠ°Π΅ΠΌ Π² ΠΌ/Ρ:
100 ΠΊΠΌ/Ρ = 100000 ΠΌ / 3600 Ρ = 27,28 ΠΌ/Ρ.
Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ “ΠΠ°Π»ΠΈΠ½Ρ”:
a = (27,28 – 0) / 11 = 2,53 ΠΌ/ΡβΡ
Π§ΡΠΎ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°ΡΡ ΡΡΠΈ ΡΠΈΡΡΡ? Π£ΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ 2,53 ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ² Π² ΡΠ΅ΠΊΡΠ½Π΄Ρ Π·Π° ΡΠ΅ΠΊΡΠ½Π΄Ρ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΠΈΡ ΠΎ ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ Π·Π° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΡ ΡΠ΅ΠΊΡΠ½Π΄Ρ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Β«Π±ΠΎΠ»ΠΈΠ΄Π°Β» ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π½Π° 2,53 ΠΌ/Ρ.
ΠΡΠΈ ΡΡΠ°ΡΡΠ΅ Ρ ΠΌΠ΅ΡΡΠ° (Ρ Π½ΡΠ»Ρ):
- Π·Π° ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΡ ΡΠ΅ΠΊΡΠ½Π΄Ρ Π°Π²ΡΠΎΠΌΠΎΠ±ΠΈΠ»Ρ ΡΠ°Π·Π³ΠΎΠ½ΠΈΡΡΡ Π΄ΠΎ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ 2,53 ΠΌ/Ρ;
- Π·Π° Π²ΡΠΎΡΡΡ – Π΄ΠΎ 5,06 ΠΌ/Ρ;
- ΠΊ ΠΊΠΎΠ½ΡΡ ΡΡΠ΅ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠ΅ΠΊΡΠ½Π΄Ρ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΡ 7,59 ΠΌ/Ρ ΠΈ Ρ. Π΄.
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠΎΠΆΠΈΡΡ: ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ – ΡΠΎΡΡ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π·Π° Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ.
ΠΡΠΎΡΠΎΠΉ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ ΠΡΡΡΠΎΠ½Π°, ΡΡΠΎ Π½Π΅ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎ
ΠΡΠ°ΠΊ, Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π°. Π‘Π°ΠΌΠΎΠ΅ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΡΡΡ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΠΎΠΌ, ΠΎΡΠΊΡΠ΄Π° ΠΆΠ΅ ΡΡΠΎ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π±Π΅ΡΠ΅ΡΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΈΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠΌ. ΠΡΠ²Π΅Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ – ΡΠΈΠ»Π°. ΠΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΡΠΈΠ»Π°, Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠ»Π΅ΡΠ° ΡΠΎΠ»ΠΊΠ°ΡΡ Π°Π²ΡΠΎΠΌΠΎΠ±ΠΈΠ»Ρ Π²ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄, ΠΈ Π²ΡΠ·ΡΠ²Π°Π΅Ρ Π΅Π³ΠΎ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅. Π ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° ΡΡΠΎΠΉ ΡΠΈΠ»Ρ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½Π°? ΠΠ°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΡΠΈΠΌΠΈ Π΄Π²ΡΠΌΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈ ΠΈ ΠΌΠ°ΡΡΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π±ΡΠ»Π° ΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²Π»Π΅Π½Π° ΠΡΠ°Π°ΠΊΠΎΠΌ ΠΡΡΡΠΎΠ½ΠΎΠΌ (ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·ΠΎΡΠ»ΠΎ Π½Π΅ Π² ΡΠΎΡ Π΄Π΅Π½Ρ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π΅ΠΌΡ Π½Π° Π³ΠΎΠ»ΠΎΠ²Ρ ΡΠΏΠ°Π»ΠΎ ΡΠ±Π»ΠΎΠΊΠΎ, ΡΠΎΠ³Π΄Π° ΠΎΠ½ ΠΎΡΠΊΡΡΠ» Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½).
Π Π·Π°ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΡΠΎΡ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ ΡΠ°ΠΊ:
F = m β a, Π³Π΄Π΅
F – ΡΠΈΠ»Π°, Π;
m – ΠΌΠ°ΡΡΠ°, ΠΊΠ³;
a – ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΌ/ΡβΡ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΊ ΠΈΠ·Π΄Π΅Π»ΠΈΡ ΡΠΎΡΡΠΈΠΉΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π°Π²ΡΠΎΠΏΡΠΎΠΌΠ°, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ ΡΠΈΠ»Ρ, Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠ»Π΅ΡΠ° ΡΠΎΠ»ΠΊΠ°ΡΡ ΠΌΠ°ΡΠΈΠ½Ρ Π²ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄.
F = m β a = 1585 ΠΊΠ³ β 2,53 ΠΌ/ΡβΡ = 4010 Π
ΠΈΠ»ΠΈ 4010 / 9,8 = 409 ΠΊΠ³βΡ
ΠΡΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ Π΅ΡΠ»ΠΈ Π½Π΅ ΠΎΡΠΏΡΡΠΊΠ°ΡΡ ΠΏΠ΅Π΄Π°Π»Ρ Π³Π°Π·Π°, ΡΠΎ ΠΌΠ°ΡΠΈΠ½Π° Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π½Π°Π±ΠΈΡΠ°ΡΡ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π΄ΠΎ Π΄ΠΎΡΡΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ Π·Π²ΡΠΊΠ°? ΠΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎ ΠΆΠ΅, Π½Π΅Ρ. Π£ΠΆΠ΅ ΠΏΡΠΈ Π΄ΠΎΡΡΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π΅Ρ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ 70 ΠΊΠΌ/Ρ (19,44 ΠΌ/Ρ) Π»ΠΎΠ±ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ΡΠΎΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΠΎΠ·Π΄ΡΡ Π° Π΄ΠΎΡΡΠΈΠ³Π°Π΅Ρ 2000 Π.
ΠΠ°ΠΊ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΠ°Π΄Π° Β«Π»Π΅ΡΠΈΡΒ» Ρ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡΡ?
a = F / m = (F ΠΊΠΎΠ»Π΅Ρ – F ΡΠΎΠΏΡ.) / m = (4010 – 2000) / 1585 = 1,27 ΠΌ/ΡβΡ
ΠΠ°ΠΊ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ, ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π·Π½Π°Ρ ΡΠΈΠ»Ρ Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ Π½Π° ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΠ·ΠΌ Π²ΠΎΠ·Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΡΡ Π΄Π²ΠΈΠ³Π°ΡΠ΅Π»ΠΈ (Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠ΅ ΡΠΈΠ»Ρ: Π²Π΅ΡΡΠ°, ΠΏΠΎΡΠΎΠΊΠ° Π²ΠΎΠ΄Ρ, Π²Π΅Ρ ΠΈ Ρ. Π΄.), ΡΠ°ΠΊ ΠΈ Π½Π°ΠΎΠ±ΠΎΡΠΎΡ.
ΠΠ»Ρ ΡΠ΅Π³ΠΎ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π·Π½Π°ΡΡ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅
Π ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΡ ΠΎΡΠ΅ΡΠ΅Π΄Ρ Π΄Π»Ρ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ-Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅Π»Π° Π² ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΡΡΡΠΈΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ, Π° ΡΠ°ΠΊ ΠΆΠ΅ Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅.
ΠΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ Π½Π°ΡΠ° “ΠΠ°Π΄Π° ΠΠ΅ΡΡΠ°” ΡΠ°Π·Π³ΠΎΠ½ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π° ΠΡΠ½Π΅, Π³Π΄Π΅ Π½Π΅Ρ Π»ΠΎΠ±ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π²ΠΎΠ·Π΄ΡΡ Π° ΠΏΠΎ ΠΏΡΠΈΡΠΈΠ½Π΅ ΠΎΡΡΡΡΡΡΠ²ΠΈΡ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ, ΡΠΎΠ³Π΄Π° ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΅Π΅ Π½Π° ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ-ΡΠΎ ΡΡΠ°ΠΏΠ΅ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΡΠ°Π±ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΠΌ. Π ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΌΠ°ΡΠΈΠ½Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· 5 ΡΠ΅ΠΊΡΠ½Π΄ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ ΡΡΠ°ΡΡΠ°.
V = V 0 + a β t = 0 + 2,53 β 5 = 12,65 ΠΌ/Ρ
ΠΈΠ»ΠΈ 12,62 β 3600 / 1000 = 45,54 ΠΊΠΌ/Ρ
V 0 – Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ.
Π Π½Π° ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΈ ΠΎΡ ΡΡΠ°ΡΡΠ° ΠΎΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΡΡΡ Π² ΡΡΠΎΡ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ Π½Π°Ρ Π»ΡΠ½Π½ΡΠΉ Π°Π²ΡΠΎΠΌΠΎΠ±ΠΈΠ»Ρ? ΠΠ»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡΡΡ ΡΠ½ΠΈΠ²Π΅ΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΎΠΉ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ:
x = x 0 + V 0 t + (at 2) / 2
Ρ = 0 + 0 β 5 + (2,53 β 5 2) / 2 = 31,63 ΠΌ
x 0 – Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ° ΡΠΎΡΠΊΠΈ.
ΠΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ Π½Π° ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ ΡΡΠΏΠ΅Π΅Ρ Π·Π° 5 ΡΠ΅ΠΊΡΠ½Π΄ ΡΠ΄Π°Π»ΠΈΡΡΡΡ “ΠΠ΅ΡΡΠ°” ΠΎΡ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ ΡΡΠ°ΡΡΠ°.
ΠΠΎ Π½Π° Π΄Π΅Π»Π΅, Π΄Π»Ρ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΈ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π² Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΡΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ, Π² ΡΠ΅Π°Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΡΡΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡ ΠΈ ΠΏΡΠΎΡΡΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ². ΠΠ° ΠΡΠ½Ρ, ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ Π΄Π΅Π»ΠΎ, “ΠΠ°Π΄Π° ΠΠ΅ΡΡΠ°” Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΈ ΠΏΠΎΠΏΠ°Π΄Π΅Ρ, ΡΠΎ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΡΠΎ, Π½Π° Π΅Π΅ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΊΡΠΎΠΌΠ΅ ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ½ΠΆΠ΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π²ΠΈΠΆΠΊΠ°, Π²Π»ΠΈΡΠ΅Ρ Π½Π΅ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠΎΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΠΎΠ·Π΄ΡΡ Π°.
ΠΠ° ΡΠ°Π·Π½ΡΡ ΠΎΠ±ΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΌΠΎΡΠΎΡΠ°, ΠΎΠ½ Π²ΡΠ΄Π°Π΅Ρ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΠ΅ ΡΡΠΈΠ»ΠΈΠ΅, ΡΡΠΎ Π΅ΡΠ΅ Π½Π΅ Π±Π΅ΡΡ Π² ΡΠ°ΡΡΠ΅Ρ Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°ΡΠΈ, ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΡΡΠ΅ΠΏΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Ρ Ρ Π΄ΠΎΡΠΎΠ³ΠΎΠΉ, ΡΠΊΠ»ΠΎΠ½ ΡΡΠΎΠΉ ΡΠ°ΠΌΠΎΠΉ Π΄ΠΎΡΠΎΠ³ΠΈ, ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π²Π΅ΡΡΠ° ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ΅ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠ΅.
ΠΠ°ΠΊΠΈΠ΅ Π΅ΡΠ΅ Π±ΡΠ²Π°ΡΡ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ
Π‘ΠΈΠ»Π° ΡΠΌΠ΅Π΅Ρ Π½Π΅ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π·Π°ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ ΡΠ΅Π»ΠΎ Π΄Π²ΠΈΠ³Π°ΡΡΡΡ Π²ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄ ΠΏΠΎ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΡΠΈΠ»Π° ΠΏΡΠΈΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΠ΅ΠΌΠ»ΠΈ Π·Π°ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΠΡΠ½Ρ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΠΎ ΠΈΡΠΊΡΠΈΠ²Π»ΡΡΡ ΡΡΠ°Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΈΡ ΡΠ²ΠΎΠ΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»Π΅ΡΠ° ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΎΠ½Π° Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° ΠΊΡΡΠΆΠΈΡΡΡ Π²ΠΎΠΊΡΡΠ³ Π½Π°Ρ. ΠΠ° ΠΡΠ½Ρ Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π²ΠΎΠ·Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΡΠΈΠ»Π°? ΠΠ°, ΡΡΠΎ ΡΠ° ΡΠ°ΠΌΠ°Ρ ΡΠΈΠ»Π°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΈ Π±ΡΠ»Π° ΠΎΡΠΊΡΡΡΠ° ΠΡΡΡΠΎΠ½ΠΎΠΌ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΡΠ±Π»ΠΎΠΊΠ° – ΡΠΈΠ»Π° ΠΏΡΠΈΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ.
Π ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΠΎΠ½Π° ΠΏΡΠΈΠ΄Π°Π΅Ρ Π½Π°ΡΠ΅ΠΌΡ Π΅ΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΌΡ ΡΠΏΡΡΠ½ΠΈΠΊΡ, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ΅Π½ΡΡΠΎΡΡΡΠ΅ΠΌΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ. ΠΠ°ΠΊ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΡΠ½Ρ ΠΏΡΠΈ Π΅Π΅ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΠΎ ΠΎΡΠ±ΠΈΡΠ΅?
a Ρ = V 2 / R = 4Ο 2 R / T 2 , Π³Π΄Π΅
a Ρ – ΡΠ΅Π½ΡΡΠΎΡΡΡΠ΅ΠΌΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΌ/ΡβΡ;
V – ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΡΠ½Ρ ΠΏΠΎ ΠΎΡΠ±ΠΈΡΠ΅, ΠΌ/Ρ;
R – ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡ ΠΎΡΠ±ΠΈΡΡ, ΠΌ;
T- ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΡΠ½Ρ Π²ΠΎΠΊΡΡΠ³ ΠΠ΅ΠΌΠ»ΠΈ, Ρ.
a Ρ = 4 Ο 2 384 399 000 / 2360591 2 = 0,002723331 ΠΌ/ΡβΡ
Π‘ΡΡΠ°Π½ΠΈΡΠ° 6 ΠΈΠ· 12
Β§ 5. Π£ΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅.
Π Π°Π²Π½ΠΎΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠ»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ΅ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅
1. ΠΡΠΈ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΌ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠ΅Π»Π° Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ. Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΡΠ°ΠΌΡΠΉ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΠΉ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ.
ΠΠ²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΏΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠ΅Π»Π° Π·Π° Π»ΡΠ±ΡΠ΅ ΡΠ°Π²Π½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠΈ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈ ΡΠΎ ΠΆΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½Π½ΡΠΌ.
ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π·Π° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠ΅ 2 Ρ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠ΅Π»Π° ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΠ»Π°ΡΡ Π½Π°4 ΠΌ/Ρ, ΡΠΎ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅Π»Π° ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½Π½ΡΠΌ. ΠΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ ΠΏΡΠΈ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΌ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ²Π°ΡΡΡΡ, ΡΠ°ΠΊ ΠΈ ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ°ΡΡΡΡ.
2. ΠΡΡΡΡ Π² Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ t 0 = 0 ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠ΅Π»Π° ΡΠ°Π²Π½Π° v 0 . Π Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ t ΠΎΠ½Π° ΡΡΠ°Π»Π° ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠΉ v . Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ Π·Π° ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΎΠΊ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ t β t 0 = t ΡΠ°Π²Π½ΠΎ v β v 0 , Π° Π·Π° Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ – . ΠΡΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ . Π£ΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ·ΡΠ΅Ρ Π±ΡΡΡΡΠΎΡΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ.
Π£ΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠ΅Π»Π° ΠΏΡΠΈ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΌ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ, ΡΠ°Π²Π½ΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ ΡΠ΅Π»Π° ΠΊ ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΡ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ, Π·Π° ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΡΡΠΎ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·ΠΎΡΠ»ΠΎ.
ΠΠ΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ° ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π² Π‘Π – ΠΌΠ΅ΡΡ Π½Π° ΡΠ΅ΠΊΡΠ½Π΄Ρ Π² ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ΅ (1 ):
[a ] === 1 .
ΠΠ° Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡΡ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΏΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠ΅Π»Π° Π·Π° 1 Ρ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π° 1 ΠΌ/Ρ.
3. ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ – Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½Π°Ρ, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π²ΡΡΡΠ½ΠΈΡΡ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΎ.
ΠΡΡΡΡ Π°Π²ΡΠΎΠΌΠΎΠ±ΠΈΠ»Ρ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠ»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎ, ΠΈΠΌΠ΅Ρ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ v 0 (ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π² ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ t = 0) ΠΈ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ v Π² Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ t . ΠΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ Π°Π²ΡΠΎΠΌΠΎΠ±ΠΈΠ»Ρ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π΅Ρ. ΠΠ° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ 22, Π° ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½Ρ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ Π°Π²ΡΠΎΠΌΠΎΠ±ΠΈΠ»Ρ. ΠΠ· ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ, ΡΡΠΎ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ Π² ΡΡ ΠΆΠ΅ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ, ΡΡΠΎ ΠΈ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² v β v 0 . Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°Π΅Ρ Ρ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅Π»Π° (Ρ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ).
ΠΡΡΡΡ ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ Π°Π²ΡΠΎΠΌΠΎΠ±ΠΈΠ»Ρ ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ (ΡΠΈΡ. 22Π± ). Π ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅Π»Π° (Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ).
4. ΠΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π² ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΈ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΌ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠ»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΌ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π΄Π»Ρ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ ΡΠ΅Π»Π° Π² Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ:
ΠΡΠ»ΠΈ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠ΅Π»Π° ΡΠ°Π²Π½Π° Π½ΡΠ»Ρ, Ρ. Π΅. Π² Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΎΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠΊΠΎΠΈΠ»ΠΎΡΡ, ΡΠΎ ΡΡΠ° ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° ΠΏΡΠΈΠΎΠ±ΡΠ΅ΡΠ°Π΅Ρ Π²ΠΈΠ΄:
v = at .
5. ΠΡΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°ΠΌΠΈ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π²Ρ ΠΎΠ΄ΡΡ Π½Π΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΡ, Π° ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΡΠΈΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½ Π½Π° ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΡΡ ΠΎΡΡ. ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΡ ΡΡΠΌΠΌΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² ΡΠ°Π²Π½Π° ΡΡΠΌΠΌΠ΅ ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΠΉ, ΡΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ Π½Π° ΠΎΡΡ X ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π²ΠΈΠ΄:
v x = v 0x + a x t ,
Π³Π΄Π΅ v x – ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΡ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ Π² ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ t , v 0x – ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΡ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ, a x – ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΡ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ.
ΠΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π·Π°Π΄Π°Ρ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΡΡΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡ Π·Π½Π°ΠΊΠΈ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΠΉ. Π’Π°ΠΊ, Π² ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅, ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠΌ Π½Π° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ 22, Π° , ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ΠΉ ΠΈ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π° ΠΎΡΡ X ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½Ρ; ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π΅Ρ. Π ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅, ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠΌ Π½Π° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ 22, Π± , ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΠΈ Π½Π° ΠΎΡΡ X ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ΠΉ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½Ρ, Π° ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΡ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ – ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°; ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ.
6. ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ
Π‘ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π°Π²ΡΠΎΠΌΠΎΠ±ΠΈΠ»Ρ ΠΏΡΠΈ ΡΠΎΡΠΌΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΠ»Π°ΡΡ ΠΎΡ 23 Π΄ΠΎ 15 ΠΌ/Ρ. ΠΠ°ΠΊΠΎΠ²ΠΎ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅Π»Π°, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΠΎΡΠΌΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»ΠΈΠ»ΠΎΡΡ 5 Ρ?
ΠΠ°Π½ΠΎ : | Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ |
v 0 = 23 ΠΌ/Ρ v = 15 ΠΌ/Ρ t = 5 Ρ | ΠΠ²ΡΠΎΠΌΠΎΠ±ΠΈΠ»Ρ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅ΡΡΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½Π½ΠΎ ΠΈ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠ»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎ; ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ Π΅Π³ΠΎ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ. Π‘ΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΎΡΡΡΠ΅ΡΠ° ΡΠ²ΡΠΆΠ΅ΠΌ Ρ ΠΠ΅ΠΌΠ»Π΅ΠΉ, ΠΎΡΡ X Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠΌ Π² ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π°Π²ΡΠΎΠΌΠΎΠ±ΠΈΠ»Ρ (ΡΠΈΡ. 23), Π·Π° Π½Π°ΡΠ°Π»ΠΎ ΠΎΡΡΡΠ΅ΡΠ° Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΠΌ Π½Π°ΡΠ°Π»ΠΎ ΡΠΎΡΠΌΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ. |
a ? |
ΠΠ°ΠΏΠΈΡΠ΅ΠΌ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π΄Π»Ρ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ ΠΏΡΠΈ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΌ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠ»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΌ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ:
v = v 0 + at .
Π ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΡΡ Π½Π° ΠΎΡΡ X ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ
v x = v 0x + a x t .
Π£ΡΠΈΡΡΠ²Π°Ρ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΡ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅Π»Π° Π½Π° ΠΎΡΡ X ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°, Π° ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ΠΉ Π½Π° ΡΡΡ ΠΎΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½Ρ, Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ΅ΠΌ: v = v 0 β at .
ΠΡΠΊΡΠ΄Π°:
a = ;
a == 1,6 ΠΌ/Ρ 2 .
ΠΡΠ²Π΅Ρ: a = 1,6 ΠΌ/Ρ 2 .
ΠΠΎΠΏΡΠΎΡΡ Π΄Π»Ρ ΡΠ°ΠΌΠΎΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΊΠΈ
1. ΠΠ°ΠΊΠΎΠ΅ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½Π½ΡΠΌ?
2. Π§ΡΠΎ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ?
3. ΠΠΎ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΌ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ?
4. ΠΠ°ΠΊΠΎΠ²Π° Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ° ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π² Π‘Π?
5. ΠΠΎ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠ΅Π»Π° ΠΏΡΠΈ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΌ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠ»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΌ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ?
6. ΠΠ°ΠΊΠΎΠ² Π·Π½Π°ΠΊ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π° ΠΎΡΡ X ΠΏΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ ΡΠ΅Π»Π° Π½Π° ΡΡΡ ΠΆΠ΅ ΠΎΡΡ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ Π΅Π³ΠΎ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ; ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ?
ΠΠ°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ 5
1. Π§Π΅ΠΌΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π°Π²ΡΠΎΠΌΠΎΠ±ΠΈΠ»Ρ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· 2 ΠΌΠΈΠ½ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ Π½Π°ΡΠ°Π»Π° Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠ· ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠΊΠΎΡ ΠΎΠ½ ΠΏΡΠΈΠΎΠ±ΡΠ΅Π» ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ 72 ΠΊΠΌ/Ρ?
2. ΠΠΎΠ΅Π·Π΄, Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π²Π½Π° 36 ΠΊΠΌ/Ρ, ΡΠ°Π·Π³ΠΎΠ½ΡΠ΅ΡΡΡ Ρ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ 0,5 ΠΌ/ Ρ 2 . ΠΠ°ΠΊΡΡ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠΈΠΎΠ±ΡΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΏΠΎΠ΅Π·Π΄ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· 20 Ρ?
3. ΠΠ²ΡΠΎΠΌΠΎΠ±ΠΈΠ»Ρ, Π΄Π²ΠΈΠΆΡΡΠΈΠΉΡΡ ΡΠΎ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡΡ 54 ΠΊΠΌ/Ρ, ΠΎΡΡΠ°Π½Π°Π²Π»ΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Ρ ΡΠ²Π΅ΡΠΎΡΠΎΡΠ° Π² ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ 15 Ρ. Π§Π΅ΠΌΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π°Π²ΡΠΎΠΌΠΎΠ±ΠΈΠ»Ρ?
4. ΠΠ°ΠΊΡΡ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠΈΠΎΠ±ΡΠ΅ΡΠ΅Ρ Π²Π΅Π»ΠΎΡΠΈΠΏΠ΅Π΄ΠΈΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· 5 Ρ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ Π½Π°ΡΠ°Π»Π° ΡΠΎΡΠΌΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π΅Π³ΠΎ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠ°Π²Π½Π° 10 ΠΌ/Ρ, Π° ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈ ΡΠΎΡΠΌΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ 1,2 ΠΌ/Ρ 2 ?
Π Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ ΠΎΠ½Π° Π½ΡΠΆΠ½Π°. ΠΡ ΡΠΆΠ΅ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΎΡΡΡΠ΅ΡΠ°, ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ°. Π§ΡΠΎ ΠΆ, ΠΏΠΎΡΠ° Π΄Π²ΠΈΠ³Π°ΡΡΡΡ Π΄Π°Π»ΡΡΠ΅! ΠΠ΄Π΅ΡΡ ΠΌΡ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΡ ΠΊΠΈΠ½Π΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ, ΡΠΎΠ±Π΅ΡΠ΅ΠΌ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ ΡΠ°ΠΌΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΏΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°ΠΌ ΠΊΠΈΠ½Π΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΠΈ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ.
Π Π΅ΡΠΈΠΌ ΡΠ°ΠΊΡΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΡ: ΡΠΎΡΠΊΠ° Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡΠΎΠΌ 4 ΠΌΠ΅ΡΡΠ°. ΠΠ°ΠΊΠΎΠ½ Π΅Π΅ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ S=A+Bt^2.2? ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ, ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΈ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ΅ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π΄Π»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠ° Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅: ΠΌΡ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ, ΡΡΠΎ Π΄Π»Ρ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π²Π·ΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΠΏΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΎΡ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Π° Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, Π° Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π²Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΠΌΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ° ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ ΠΈ ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡΠ° ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ, ΠΏΠΎ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ° Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅ΡΡΡ. ΠΠΎΠΎΡΡΠΆΠΈΠ²ΡΠΈΡΡ ΡΡΠΈΠΌΠΈ Π·Π½Π°Π½ΠΈΡΠΌΠΈ, Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ ΠΈΡΠΊΠΎΠΌΡΠ΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ.
ΠΡΠΆΠ½Π° ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡ Π² ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π·Π°Π΄Π°Ρ? ΠΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΡΡΠ΄Π΅Π½ΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠ΅ΡΠ²ΠΈΡ Π³ΠΎΡΠΎΠ² ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ Π΅Π΅.
Π£ΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ β ΡΡΠΎ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ·ΡΠ΅Ρ Π±ΡΡΡΡΠΎΡΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ.
ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π°Π²ΡΠΎΠΌΠΎΠ±ΠΈΠ»Ρ, ΡΡΠΎΠ³Π°ΡΡΡ Ρ ΠΌΠ΅ΡΡΠ°, ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ²Π°Π΅Ρ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅ΡΡΡ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½Π½ΠΎ. ΠΠ½Π°ΡΠ°Π»Π΅ Π΅Π³ΠΎ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠ°Π²Π½Π° Π½ΡΠ»Ρ. Π’ΡΠΎΠ½ΡΠ²ΡΠΈΡΡ Ρ ΠΌΠ΅ΡΡΠ°, Π°Π²ΡΠΎΠΌΠΎΠ±ΠΈΠ»Ρ ΠΏΠΎΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π½ΠΎ ΡΠ°Π·Π³ΠΎΠ½ΡΠ΅ΡΡΡ Π΄ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ-ΡΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ. ΠΡΠ»ΠΈ Π½Π° Π΅Π³ΠΎ ΠΏΡΡΠΈ Π·Π°Π³ΠΎΡΠΈΡΡΡ ΠΊΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π» ΡΠ²Π΅ΡΠΎΡΠΎΡΠ°, ΡΠΎ Π°Π²ΡΠΎΠΌΠΎΠ±ΠΈΠ»Ρ ΠΎΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡΡΡ. ΠΠΎ ΠΎΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡΡΡ ΠΎΠ½ Π½Π΅ ΡΡΠ°Π·Ρ, Π° Π·Π° ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ΅-ΡΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ. Π’ΠΎ Π΅ΡΡΡ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π΅Π³ΠΎ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ°ΡΡΡΡ Π²ΠΏΠ»ΠΎΡΡ Π΄ΠΎ Π½ΡΠ»Ρ β Π°Π²ΡΠΎΠΌΠΎΠ±ΠΈΠ»Ρ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π΄Π²ΠΈΠ³Π°ΡΡΡΡ Π·Π°ΠΌΠ΅Π΄Π»Π΅Π½Π½ΠΎ, ΠΏΠΎΠΊΠ° ΡΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌ Π½Π΅ ΠΎΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡΡΡ. ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ Π² ΡΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅ Π½Π΅Ρ ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½Π° Β«Π·Π°ΠΌΠ΅Π΄Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅Β». ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠ΅Π»ΠΎ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅ΡΡΡ, Π·Π°ΠΌΠ΅Π΄Π»ΡΡ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ, ΡΠΎ ΡΡΠΎ ΡΠΎΠΆΠ΅ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅Π»Π°, ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠΎ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ ΠΌΠΈΠ½ΡΡ (ΠΊΠ°ΠΊ Π²Ρ ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡΠ΅, ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ β ΡΡΠΎ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½Π°Ρ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π°).
> β ΡΡΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ ΠΊ ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΡ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ, Π·Π° ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΡΡΠΎ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·ΠΎΡΠ»ΠΎ. ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π΅ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΎΠΉ:
Π ΠΈΡ. 1.8. Π‘ΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π΅ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅. Π Π‘Π Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ° ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ β ΡΡΠΎ 1 ΠΌΠ΅ΡΡ Π² ΡΠ΅ΠΊΡΠ½Π΄Ρ Π·Π° ΡΠ΅ΠΊΡΠ½Π΄Ρ (ΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΠ΅ΡΡ Π½Π° ΡΠ΅ΠΊΡΠ½Π΄Ρ Π² ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ΅), ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ
ΠΠ΅ΡΡ Π½Π° ΡΠ΅ΠΊΡΠ½Π΄Ρ Π² ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ΅ ΡΠ°Π²Π΅Π½ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠ»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎ Π΄Π²ΠΈΠΆΡΡΠ΅ΠΉΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ, ΠΏΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ Π·Π° ΠΎΠ΄Π½Ρ ΡΠ΅ΠΊΡΠ½Π΄Ρ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΡΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π½Π° 1 ΠΌ/Ρ. ΠΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°ΠΌΠΈ, ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅Ρ, Π½Π°ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠ΅Π»Π° Π·Π° ΠΎΠ΄Π½Ρ ΡΠ΅ΠΊΡΠ½Π΄Ρ. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ 5 ΠΌ/Ρ 2 , ΡΠΎ ΡΡΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠ΅Π»Π° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΡ ΡΠ΅ΠΊΡΠ½Π΄Ρ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π½Π° 5 ΠΌ/Ρ.
ΠΠ³Π½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅Π»Π° (ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ) Π² Π΄Π°Π½Π½ΡΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ β ΡΡΠΎ ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π°, ΡΠ°Π²Π½Π°Ρ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Ρ, ΠΊ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌΡ ΡΡΡΠ΅ΠΌΠΈΡΡΡ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π΅ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈ ΡΡΡΠ΅ΠΌΠ»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠ° Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΊ Π½ΡΠ»Ρ. ΠΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°ΠΌΠΈ β ΡΡΠΎ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΡΠ°Π·Π²ΠΈΠ²Π°Π΅Ρ ΡΠ΅Π»ΠΎ Π·Π° ΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΊΠΈΠΉ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΎΠΊ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ:
ΠΡΠΈ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΌ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠ»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΌ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠ΅Π»Π° Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π΅Ρ ΠΏΠΎ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ
V 2 > v 1
Π° Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°Π΅Ρ Ρ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠΌ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ
ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠ΅Π»Π° ΠΏΠΎ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ
V 2
ΡΠΎ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ ΠΠ½Π°ΡΠ΅ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΡ, Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ Π·Π°ΠΌΠ΅Π΄Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ , ΠΏΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ (Π°
Π ΠΈΡ. 1.9. ΠΠ³Π½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅.
ΠΡΠΈ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΠΎ ΠΊΡΠΈΠ²ΠΎΠ»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ°Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΈΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π΅ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ, Π½ΠΎ ΠΈ Π΅Ρ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅. Π ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ Π΄Π²ΡΡ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠΈΡ (ΡΠΌ. ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΉ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»).
Π’Π°Π½Π³Π΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ (ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅) ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ β ΡΡΠΎ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠ°Ρ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ, Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½Π°Ρ Π²Π΄ΠΎΠ»Ρ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΊ ΡΡΠ°Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΈΠΈ Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅ ΡΡΠ°Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΈΠΈ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ. Π’Π°Π½Π³Π΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ·ΡΠ΅Ρ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ ΠΏΠΎ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ ΠΏΡΠΈ ΠΊΡΠΈΠ²ΠΎΠ»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΌ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ.
Π ΠΈΡ. 1.10. Π’Π°Π½Π³Π΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅.
ΠΠ°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ (ΡΠΌ. ΡΠΈΡ. 1.10) ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°Π΅Ρ Ρ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π΅ΠΌΡ. Π’ΠΎ Π΅ΡΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π»Π΅ΠΆΠΈΡ Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΎΡΠΈ Ρ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΡΠ°Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΈΠ΅ΠΉ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅Π»Π°.
ΠΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅
ΠΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ β ΡΡΠΎ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠ°Ρ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ, Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½Π°Ρ Π²Π΄ΠΎΠ»Ρ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΠΈ ΠΊ ΡΡΠ°Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΈΠΈ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅ Π½Π° ΡΡΠ°Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΈΠΈ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅Π»Π°. Π’ΠΎ Π΅ΡΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ΅Π½ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ (ΡΠΌ. ΡΠΈΡ. 1.10). ΠΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ·ΡΠ΅Ρ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ ΠΏΠΎ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π±ΡΠΊΠ²ΠΎΠΉ ΠΠ΅ΠΊΡΠΎΡ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ ΠΏΠΎ ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡΡ ΠΊΡΠΈΠ²ΠΈΠ·Π½Ρ ΡΡΠ°Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΈΠΈ.
ΠΠΎΠ»Π½ΠΎΠ΅ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅
ΠΠΎΠ»Π½ΠΎΠ΅ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈ ΠΊΡΠΈΠ²ΠΎΠ»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΌ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠΊΠ»Π°Π΄ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΈΠ· ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠΎ ΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΎΠΉ:
(ΡΠΎΠ³Π»Π°ΡΠ½ΠΎ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΠΠΈΡΠ°Π³ΠΎΡΠ° Π΄Π»Ρ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°).
Π£ΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ·ΡΠ΅Ρ Π±ΡΡΡΡΠΎΡΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ Π΄Π²ΠΈΠΆΡΡΠ΅Π³ΠΎΡΡ ΡΠ΅Π»Π°. ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠ΅Π»Π° ΠΎΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΠΎΠΉ, ΡΠΎ ΠΎΠ½ΠΎ Π½Π΅ ΡΡΠΊΠΎΡΡΠ΅ΡΡΡ. Π£ΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π² ΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠ΅Π»Π° ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ. ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠ΅Π»Π° ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π½Π° Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ, ΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΡΠ΅Π»ΠΎ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅ΡΡΡ Ρ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΡΠΌ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ. Π£ΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ΡΡΡ Π² ΠΌΠ΅ΡΡΠ°Ρ Π² ΡΠ΅ΠΊΡΠ½Π΄Ρ Π·Π° ΡΠ΅ΠΊΡΠ½Π΄Ρ (ΠΌ/Ρ 2) ΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌ Π΄Π²ΡΡ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ΠΉ ΠΈ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΠ»Ρ, ΠΏΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΊ ΡΠ΅Π»Ρ.
Π¨Π°Π³ΠΈ
ΠΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π³ΠΎ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎ Π΄Π²ΡΠΌ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡΠΌ
Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Π° Π΄Π»Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π³ΠΎ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ. Π‘ΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π΅ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅Π»Π° Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎ Π΅Π³ΠΎ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΈ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡΠΌ (ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ β ΡΡΠΎ Π±ΡΡΡΡΠΎΡΠ° ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π² ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΌ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ) ΠΈ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΡΠ΅Π»Ρ Π΄Π»Ρ Π΄ΠΎΡΡΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ. Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Π° Π΄Π»Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ: a = Ξv / Ξt , Π³Π΄Π΅ Π° β ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Ξv β ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ, Ξt β Π²ΡΠ΅ΠΌΡ, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΠ΅ Π΄Π»Ρ Π΄ΠΎΡΡΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ.
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ . ΠΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ Ξv ΠΈ Ξt ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ: Ξv = v ΠΊ – v Π½ ΠΈ Ξt = t ΠΊ – t Π½ , Π³Π΄Π΅ v ΠΊ β ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½Π°Ρ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ, v Π½ β Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ, t ΠΊ β ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ, t Π½ β Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ.
- Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° Π²ΡΡΠΈΡΠ°ΠΉΡΠ΅ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΈΠ· ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ; Π² ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²Π½ΠΎ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π½Π΅Π²Π΅ΡΠ½ΡΠΌ.
- ΠΡΠ»ΠΈ Π² Π·Π°Π΄Π°ΡΠ΅ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ Π½Π΅ Π΄Π°Π½ΠΎ, ΡΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠ°Π·ΡΠΌΠ΅Π²Π°Π΅ΡΡΡ, ΡΡΠΎ t Π½ = 0.
ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΠΈ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ. ΠΠ»Ρ Π½Π°ΡΠ°Π»Π° Π½Π°ΠΏΠΈΡΠΈΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΈ Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅ Π²Π°ΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠ΅. Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Π°: . ΠΡΡΡΠΈΡΠ΅ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΈΠ· ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ, Π° Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ Π½Π° ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΎΠΊ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ (ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ). ΠΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΠ΅ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π΅ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π° Π΄Π°Π½Π½ΡΠΉ ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΎΠΊ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ.
- ΠΡΠ»ΠΈ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½Π°Ρ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ, ΡΠΎ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ ΡΠ΅Π»ΠΎ Π·Π°ΠΌΠ΅Π΄Π»ΡΠ΅ΡΡΡ.
- ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 1: Π°Π²ΡΠΎΠΌΠΎΠ±ΠΈΠ»Ρ ΡΠ°Π·Π³ΠΎΠ½ΡΠ΅ΡΡΡ Ρ 18,5 ΠΌ/Ρ Π΄ΠΎ 46,1 ΠΌ/Ρ Π·Π° 2,47 Ρ. ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π΅ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅.
- ΠΠ°ΠΏΠΈΡΠΈΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ: a = Ξv / Ξt = (v ΠΊ – v Π½)/(t ΠΊ – t Π½)
- ΠΠ°ΠΏΠΈΡΠΈΡΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠ΅: v ΠΊ = 46,1 ΠΌ/Ρ, v Π½ = 18,5 ΠΌ/Ρ, t ΠΊ = 2,47 Ρ, t Π½ = 0 Ρ.
- ΠΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅: a = (46,1 – 18,5)/2,47 = 11,17 ΠΌ/Ρ 2 .
- ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 2: ΠΌΠΎΡΠΎΡΠΈΠΊΠ» Π½Π°ΡΠΈΠ½Π°Π΅Ρ ΡΠΎΡΠΌΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ 22,4 ΠΌ/Ρ ΠΈ ΠΎΡΡΠ°Π½Π°Π²Π»ΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· 2,55 Ρ. ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π΅ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅.
- ΠΠ°ΠΏΠΈΡΠΈΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ: a = Ξv / Ξt = (v ΠΊ – v Π½)/(t ΠΊ – t Π½)
- ΠΠ°ΠΏΠΈΡΠΈΡΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠ΅: v ΠΊ = 0 ΠΌ/Ρ, v Π½ = 22,4 ΠΌ/Ρ, t ΠΊ = 2,55 Ρ, t Π½ = 0 Ρ.
- ΠΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅: Π° = (0 – 22,4)/2,55 = -8,78 ΠΌ/Ρ 2 .
ΠΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎ ΡΠΈΠ»Π΅
ΠΡΠΎΡΠΎΠΉ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ ΠΡΡΡΠΎΠ½Π°. Π‘ΠΎΠ³Π»Π°ΡΠ½ΠΎ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΌΡ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ ΠΡΡΡΠΎΠ½Π° ΡΠ΅Π»ΠΎ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΡΠΊΠΎΡΡΡΡΡΡ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΠΈΠ»Ρ, Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠ΅ Π½Π° Π½Π΅Π³ΠΎ, Π½Π΅ ΡΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΠ²Π°ΡΡ Π΄ΡΡΠ³ Π΄ΡΡΠ³Π°. Π’Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΎΡ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠΈΡΡΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠΈΠ»Ρ, Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅ΠΉ Π½Π° ΡΠ΅Π»ΠΎ. ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ ΠΡΡΡΠΎΠ½Π°, Π²Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅Π»Π°, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π²Π°ΠΌ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½Π° Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠ°ΡΡΠ° ΠΈ ΡΠΈΠ»Π°, Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΡΡΠ°Ρ Π½Π° ΡΡΠΎ ΡΠ΅Π»ΠΎ.
- ΠΡΠΎΡΠΎΠΉ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ ΠΡΡΡΠΎΠ½Π° ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΎΠΉ: F ΡΠ΅Π· = m x a , Π³Π΄Π΅ F ΡΠ΅Π· β ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠΈΡΡΡΡΠ°Ρ ΡΠΈΠ»Π°, Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΡΡΠ°Ρ Π½Π° ΡΠ΅Π»ΠΎ, m β ΠΌΠ°ΡΡΠ° ΡΠ΅Π»Π°, a β ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅Π»Π°.
- Π Π°Π±ΠΎΡΠ°Ρ Ρ ΡΡΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΎΠΉ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠΉΡΠ΅ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠ° ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ΡΡΡ Π² ΠΊΠΈΠ»ΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ°Ρ (ΠΊΠ³), ΡΠΈΠ»Π° Π² Π½ΡΡΡΠΎΠ½Π°Ρ (Π), Π° ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΠΌΠ΅ΡΡΠ°Ρ Π² ΡΠ΅ΠΊΡΠ½Π΄Ρ Π·Π° ΡΠ΅ΠΊΡΠ½Π΄Ρ (ΠΌ/Ρ 2).
ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΡ ΡΠ΅Π»Π°. ΠΠ»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅ ΡΠ΅Π»ΠΎ Π½Π° Π²Π΅ΡΡ ΠΈ Π½Π°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠ°ΡΡΡ Π² Π³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ°Ρ . ΠΡΠ»ΠΈ Π²Ρ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π΅ΡΠ΅ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΎΠ΅ ΡΠ΅Π»ΠΎ, ΠΏΠΎΠΈΡΠΈΡΠ΅ Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠ°ΡΡΡ Π² ΡΠΏΡΠ°Π²ΠΎΡΠ½ΠΈΠΊΠ°Ρ ΠΈΠ»ΠΈ Π² ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ½Π΅ΡΠ΅. ΠΠ°ΡΡΠ° Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΡ ΡΠ΅Π» ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ΡΡΡ Π² ΠΊΠΈΠ»ΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ°Ρ .
- ΠΠ»Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ Π² ΠΊΠΈΠ»ΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ. Π Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΡ Π² Π³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ°Ρ Π½Π° 1000, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΡ Π² ΠΊΠΈΠ»ΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ°Ρ .
ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠΈΡΡΡΡΡΡ ΡΠΈΠ»Ρ, Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΡΡΡΡ Π½Π° ΡΠ΅Π»ΠΎ. Π Π΅Π·ΡΠ»ΡΡΠΈΡΡΡΡΠ°Ρ ΡΠΈΠ»Π° Π½Π΅ ΡΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠΌΠΈ ΡΠΈΠ»Π°ΠΌΠΈ. ΠΡΠ»ΠΈ Π½Π° ΡΠ΅Π»ΠΎ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΡΡ Π΄Π²Π΅ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΠ½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠΈΠ»Ρ, ΠΏΡΠΈΡΠ΅ΠΌ ΠΎΠ΄Π½Π° ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ, ΡΠΎ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠΈΡΡΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠΈΠ»Ρ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°Π΅Ρ Ρ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠΈΠ»Ρ. Π£ΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°Π΅Ρ ΡΠΎΠ³Π΄Π°, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π½Π° ΡΠ΅Π»ΠΎ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΡΠΈΠ»Π°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ Π½Π΅ ΡΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠ΅Π½Π° Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠΌΠΈ ΡΠΈΠ»Π°ΠΌΠΈ ΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΊ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ ΡΠ΅Π»Π° Π² Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ ΡΡΠΎΠΉ ΡΠΈΠ»Ρ.
ΠΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΠΉΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ F = ma ΡΠ°ΠΊ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΠ»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅ ΠΎΠ±Π΅ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΡΡΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π½Π° m (ΠΌΠ°ΡΡΡ) ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΠ΅: a = F/m. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, Π΄Π»Ρ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅ ΡΠΈΠ»Ρ Π½Π° ΠΌΠ°ΡΡΡ ΡΡΠΊΠΎΡΡΡΡΠ΅Π³ΠΎΡΡ ΡΠ΅Π»Π°.
- Π‘ΠΈΠ»Π° ΠΏΡΡΠΌΠΎ ΠΏΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½Π° ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ ΡΠ΅ΠΌ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ ΡΠΈΠ»Π°, Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΡΡΠ°Ρ Π½Π° ΡΠ΅Π»ΠΎ, ΡΠ΅ΠΌ Π±ΡΡΡΡΠ΅Π΅ ΠΎΠ½ΠΎ ΡΡΠΊΠΎΡΡΠ΅ΡΡΡ.
- ΠΠ°ΡΡΠ° ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½Π° ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ ΡΠ΅ΠΌ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠ° ΡΠ΅Π»Π°, ΡΠ΅ΠΌ ΠΌΠ΅Π΄Π»Π΅Π½Π½Π΅Π΅ ΠΎΠ½ΠΎ ΡΡΠΊΠΎΡΡΠ΅ΡΡΡ.
ΠΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅. Π£ΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΠΌΡ ΠΎΡ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠΈΡΡΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠΈΠ»Ρ, Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅ΠΉ Π½Π° ΡΠ΅Π»ΠΎ, Π½Π° Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠ°ΡΡΡ. ΠΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²ΡΡΠ΅ Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅ Π²Π°ΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π² ΡΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅Π»Π°.
- ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ: ΡΠΈΠ»Π°, ΡΠ°Π²Π½Π°Ρ 10 Π, Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π½Π° ΡΠ΅Π»ΠΎ ΠΌΠ°ΡΡΠΎΠΉ 2 ΠΊΠ³. ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅Π»Π°.
- a = F/m = 10/2 = 5 ΠΌ/Ρ 2
ΠΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΊΠ° Π²Π°ΡΠΈΡ Π·Π½Π°Π½ΠΈΠΉ
ΠΠ°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΠ°ΡΡΠ½Π°Ρ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅ΠΏΡΠΈΡ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π΅ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°Π΅Ρ Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΡΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ Π² ΠΏΠΎΠ²ΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π²Π½ΠΎΠΉ ΠΆΠΈΠ·Π½ΠΈ. ΠΠΎΠΌΠ½ΠΈΡΠ΅, ΡΡΠΎ Ρ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΅ΡΡΡ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅; ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΎΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΎ Π²Π²Π΅ΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ Π²ΠΏΡΠ°Π²ΠΎ; ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΎΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΎ Π²Π½ΠΈΠ· ΠΈΠ»ΠΈ Π²Π»Π΅Π²ΠΎ. ΠΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΡΠ΅ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ Π²Π°ΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²ΡΠ²Π°ΡΡΡ Π½Π° ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ΅:
- ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ: ΠΈΠ³ΡΡΡΠ΅ΡΠ½Π°Ρ Π»ΠΎΠ΄ΠΊΠ° ΠΌΠ°ΡΡΠΎΠΉ 10 ΠΊΠ³ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅ΡΡΡ Π½Π° ΡΠ΅Π²Π΅Ρ Ρ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ 2 ΠΌ/Ρ 2 . ΠΠ΅ΡΠ΅Ρ, Π΄ΡΡΡΠΈΠΉ Π² Π·Π°ΠΏΠ°Π΄Π½ΠΎΠΌ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ, Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π½Π° Π»ΠΎΠ΄ΠΊΡ Ρ ΡΠΈΠ»ΠΎΠΉ 100 Π. ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π»ΠΎΠ΄ΠΊΠΈ Π² ΡΠ΅Π²Π΅ΡΠ½ΠΎΠΌ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ.
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅: ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΈΠ»Π° ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ½Π° Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, ΡΠΎ ΠΎΠ½Π° Π½Π΅ Π²Π»ΠΈΡΠ΅Ρ Π½Π° Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΡΡΠΎΠΌ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ. ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π»ΠΎΠ΄ΠΊΠΈ Π² ΡΠ΅Π²Π΅ΡΠ½ΠΎΠΌ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ Π½Π΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡΡ ΠΈ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ 2 ΠΌ/Ρ 2 .
Π Π΅Π·ΡΠ»ΡΡΠΈΡΡΡΡΠ°Ρ ΡΠΈΠ»Π°. ΠΡΠ»ΠΈ Π½Π° ΡΠ΅Π»ΠΎ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΡΡ ΡΡΠ°Π·Ρ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠΈΠ», Π½Π°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠΈΡΡΡΡΡΡ ΡΠΈΠ»Ρ, Π° Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΈΡΡΡΠΏΠ°ΠΉΡΠ΅ ΠΊ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ. Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΡΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΡ (Π² Π΄Π²ΡΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅):
- ΠΠ»Π°Π΄ΠΈΠΌΠΈΡ ΡΡΠ½Π΅Ρ (ΡΠΏΡΠ°Π²Π°) ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅ΠΉΠ½Π΅Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΎΠΉ 400 ΠΊΠ³ Ρ ΡΠΈΠ»ΠΎΠΉ 150 Π. ΠΠΌΠΈΡΡΠΈΠΉ ΡΠΎΠ»ΠΊΠ°Π΅Ρ (ΡΠ»Π΅Π²Π°) ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅ΠΉΠ½Π΅Ρ Ρ ΡΠΈΠ»ΠΎΠΉ 200 Π. ΠΠ΅ΡΠ΅Ρ Π΄ΡΠ΅Ρ ΡΠΏΡΠ°Π²Π° Π½Π°Π»Π΅Π²ΠΎ ΠΈ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π½Π° ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅ΠΉΠ½Π΅Ρ Ρ ΡΠΈΠ»ΠΎΠΉ 10 Π. ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅ΠΉΠ½Π΅ΡΠ°.
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅: ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅ ΡΡΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΎ ΡΠ°ΠΊ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π·Π°ΠΏΡΡΠ°ΡΡ Π²Π°Ρ. ΠΠ° ΡΠ°ΠΌΠΎΠΌ Π΄Π΅Π»Π΅ Π²ΡΠ΅ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ. ΠΠ°ΡΠΈΡΡΠΉΡΠ΅ ΡΡ Π΅ΠΌΡ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΠ», ΡΠ°ΠΊ Π²Ρ ΡΠ²ΠΈΠ΄ΠΈΡΠ΅, ΡΡΠΎ ΡΠΈΠ»Π° Π² 150 Π Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π° Π²ΠΏΡΠ°Π²ΠΎ, ΡΠΈΠ»Π° Π² 200 Π ΡΠΎΠΆΠ΅ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π° Π²ΠΏΡΠ°Π²ΠΎ, Π° Π²ΠΎΡ ΡΠΈΠ»Π° Π² 10 Π Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π° Π²Π»Π΅Π²ΠΎ. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠΈΡΡΡΡΠ°Ρ ΡΠΈΠ»Π° ΡΠ°Π²Π½Π°: 150 + 200 – 10 = 340 Π. Π£ΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ: a = F/m = 340/400 = 0,85 ΠΌ/Ρ 2 .
Π§ΡΠΎ Π·Π½Π°ΡΠΈΡ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ
ΠΠ²ΡΠΎΠΌΠΎΠ±ΠΈΠ»Ρ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ ΡΠ»ΠΈΡΠ΅. ΠΠ° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π° Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ Π°Π²ΡΠΎΠΌΠΎΠ±ΠΈΠ»Ρ ΠΎΡ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ. Π§Π΅ΠΌΡ ΡΠ°Π²Π΅Π½ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ? ΠΡΠ²Π΅Ρ Π²ΡΡΠ°Π·ΠΈΡΠ΅ Π² ΠΌ/Ρ 2 .
ΠΠ° Π²ΡΠ΅Ρ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌΡΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π°Ρ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π°Π²ΡΠΎΠΌΠΎΠ±ΠΈΠ»Ρ ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎ, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π΅ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΠΎ. Π Π°ΡΡΡΠΈΡΠ°Π΅ΠΌ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ:
Π² ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π΅ ΠΎΡ 0 Π΄ΠΎ 10 Ρ:
Π² ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π΅ ΠΎΡ 10 Π΄ΠΎ 20 Ρ:
Π² ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π΅ ΠΎΡ 20 Π΄ΠΎ 30 Ρ:
Π² ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π΅ ΠΎΡ 30 Π΄ΠΎ 40 Ρ:
ΠΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π²Π΅Π½ 2 ΠΌ/Ρ 2 .
Π ΡΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π²ΠΈΠ΄ΠΎΠ² ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡΡ Π΄Π»Ρ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ ΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΠΏΠ° ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅Π» Π² ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅. ΠΡΠ΅ ΡΡΠΈ Π²ΠΈΠ΄Ρ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΡΠΌΠΈ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈ. Π Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ°ΡΡΠ΅ Π½Π΅ Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°ΡΡ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡ, ΠΊΡΠ΄Π° Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΎ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π° ΡΠΎΡΡΠ΅Π΄ΠΎΡΠΎΡΠΈΠΌ ΡΠ²ΠΎΠ΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°Ρ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ.
Π§ΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅?
ΠΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠΎΠΉ ΠΊΠΈΠ½Π΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅ΡΡΠΈ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅Π΅: ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ β ΡΡΠΎ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π°, ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΠ°Ρ Π±ΡΡΡΡΠΎΡΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ Π²ΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ. Π Π΅ΡΡ ΠΈΠ΄Π΅Ρ ΠΎΠ± ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ, ΡΠ°ΠΊ ΠΈ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ. ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΡΡ ΡΠ°ΠΊ:
ΠΠ½ΠΎ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΌΠ³Π½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΌ, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ ΡΠΏΡΠ°Π²Π΅Π΄Π»ΠΈΠ²ΡΠΌ Π΄Π»Ρ ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠ° Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ t. Π§ΡΠΎΠ±Ρ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΡΠ°ΠΊΡΡ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ:
ΠΠ΄Π΅ v2 ΠΈ v1 β ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ Π² ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΡ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ t2 ΠΈ t1 ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ.
ΠΠ΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠ·ΡΡΠ°Π΅ΠΌΠΎΠΉ ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΌΠ΅ΡΡΡ Π² ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΡΠ΅ΠΊΡΠ½Π΄Ρ (ΠΌ/Ρ 2 ). ΠΠ½ΠΎΠ³ΠΈΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΡΠΌΡΡΠΈΡΡ Π²ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΠΎ Π²ΡΠΎΡΡΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ, ΡΠ΅ΠΌ Π½Π΅ ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΅, ΠΏΠΎΠ½ΡΡΡ ΡΠΌΡΡΠ» Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ ΠΌ/Ρ 2 Π½Π΅ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π΅Π΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ [ΠΌ/Ρ]/Ρ. ΠΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½ΡΡ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ Π½Π° ΠΎΠ΄Π½Ρ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ Π·Π° ΠΎΠ΄Π½Ρ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ.
ΠΠ²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ ΠΈ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅
Π‘Π°ΠΌΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΠΉ ΡΡΠ°Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΈΠ΅ΠΉ Π΄Π»Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅Π» Π² ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΡΠΌΠ°Ρ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ. ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠΈ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΡΡΠ°Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΈΠΈ Π½Π΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ, ΡΠΎ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΠΈΡΡ ΠΎΠ± ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π½Π΅ ΠΏΡΠΈΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΠΎΠ½ΠΎ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ Π½ΡΠ»Ρ.
Π ΡΠ΅Ρ Π½ΠΈΠΊΠ΅ ΡΠΈΡΠΎΠΊΠΎ ΡΠ°ΡΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½Π΅Π½ΠΎ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠ»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ (ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ·Π°ΠΌΠ΅Π΄Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅) Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΏΡΠΈ ΡΡΠ°ΡΡΠ΅ Π°Π²ΡΠΎΠΌΠΎΠ±ΠΈΠ»Ρ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΈ Π΅Π³ΠΎ ΡΠΎΡΠΌΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΌΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΡΡΠΎΡ Π²ΠΈΠ΄ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΠ»Ρ Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌΠΈ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π°ΠΌΠΈ:
ΠΠ΄Π΅ΡΡ v β Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠ΅Π»Π°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΠ°Π²Π½Π° Π½ΡΠ»Ρ, l β ΠΏΡΠΎΠΉΠ΄Π΅Π½Π½ΡΠΉ ΡΠ΅Π»ΠΎΠΌ ΠΏΡΡΡ ΠΊ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΡ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ t. ΠΠ½Π°ΠΊ + Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΠΈΡ ΠΎΠ± ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠ΅Π»Π°, Π·Π½Π°ΠΊ β β ΠΎ Π΅Π³ΠΎ ΡΠΎΡΠΌΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ. ΠΠ°ΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡΡ, ΡΡΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ t ΠΏΡΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ» Π½Π°ΡΠΈΠ½Π°Π΅Ρ ΠΎΡΡΡΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΎΡ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠ° ΠΏΠΎΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Ρ ΡΠ΅Π»Π° ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ a. Π‘ ΡΡΠ΅ΡΠΎΠΌ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΡΡ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ², ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅Π»Π° ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡΡ Π²ΠΈΠ΄:
ΠΠ°ΠΊ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΠ΅Π»ΠΎ ΡΡΠΊΠΎΡΡΠ΅ΡΡΡ, ΡΠΎ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΡΡ ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΆΠ΅ ΠΎΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΌΠ΅Π΄Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠ²ΠΎΠ΅ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΠΎ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΡΡ ΠΎΠ± ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π΅ a. ΠΠ΅ΡΡΡΠ΄Π½ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΎΠ±Π΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΡΡ ΠΊ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈ ΡΠΎΠΉ ΠΆΠ΅ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ (ΠΌ/Ρ 2 ).
ΠΠΎΠ»Π½ΠΎΠ΅ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π΅Π³ΠΎ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΡ ΠΏΡΠΈ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠ΅Π»Π° ΠΏΠΎ ΠΊΡΠΈΠ²ΠΎΠΉ
Π ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅Π»Π° ΠΏΠΎ ΠΊΡΠΈΠ²ΠΎΠ»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ°Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΈΠΈ, Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ a ΡΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ Π΄Π²ΡΡ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠΈΡ . ΠΠ½ΠΈ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ at ΠΈ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ an ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ. ΠΠ»Ρ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ Π²ΠΈΠ΄:
Π’Π°Π½Π³Π΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΡΠ°ΡΡΡΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ v(t) ΠΏΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ. ΠΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΆΠ΅ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΠ° ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ, Π° ΡΠ°ΠΌΠΎΠΉ Π΅Π΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½ΠΎΠΉ. ΠΠ»Ρ Π΅Π΅ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ° ΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ:
ΠΠ΄Π΅ΡΡ r β ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡ ΠΊΡΠΈΠ²ΠΈΠ·Π½Ρ ΡΡΠ°Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΈΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ Π² ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°Π΅Ρ Ρ ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡΠΎΠΌ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½Π΅ΠΉ.
ΠΠ»Ρ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΡΡ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΎΡΠΌΠ΅ΡΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΊΡΠΈΠ²ΠΎΠ»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΡΠ°Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΈΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅Π»Π° ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΡΠΌ ΠΏΡΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ ΠΏΡΠΈΡΡΡΡΡΠ²ΠΈΡ Π½Π΅Π½ΡΠ»Π΅Π²ΠΎΠΉ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° at ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΡΠ°Π²Π½Π° Π½ΡΠ»Ρ, ΡΡΠΎ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΏΡΠ°Π²Π΅Π΄Π»ΠΈΠ²ΡΠΌ Π΄Π»Ρ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅Π».
Π£Π³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅
ΠΠ°ΠΊ Π±ΡΠ»ΠΎ ΠΎΡΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΎ Π²ΠΎ Π²Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΈ, ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΡΡ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π²ΠΈΠ΄ΠΎΠ² ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΠ΄Π½ΠΈΠΌ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ³Π»ΠΎΠ²Π°Ρ ΠΊΠΈΠ½Π΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π°. ΠΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠΈΠΌ Π΅Π΅ Ξ±. ΠΠΎ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΠΈ Ρ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΠΌ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ, ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π²ΠΈΠ΄:
ΠΠ΄Π΅ Π³ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ Π±ΡΠΊΠ²ΠΎΠΉ Ο (ΠΎΠΌΠ΅Π³Π°) ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½Π° ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠ³Π»ΠΎΠ²Π°Ρ, Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΡΠ°Π΄ΠΈΠ°Π½Ρ Π² ΡΠ΅ΠΊΡΠ½Π΄Ρ. ΠΠ΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° Ξ± ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅Ρ, ΠΊΠ°ΠΊ Π±ΡΡΡΡΠΎ ΡΠ΅Π»ΠΎ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ²Π°Π΅Ρ ΠΈΠ»ΠΈ Π·Π°ΠΌΠ΅Π΄Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠ²ΠΎΠ΅Π³ΠΎ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ.
Π£ΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ²ΡΠ·Π°ΡΡ Ρ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½ΠΎΠΉ. ΠΠ΅Π»Π°Π΅ΡΡΡ ΡΡΠΎ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ:
ΠΠ°ΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΠΌ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΠΎΠΌ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π² ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π²ΡΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ. Π£Π΄ΠΎΠ±ΡΡΠ²ΠΎ Π·Π΄Π΅ΡΡ Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π² Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ Ξ± ΠΎΡ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ Π΄ΠΎ ΠΎΡΠΈ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ r. Π ΡΠ²ΠΎΡ ΠΎΡΠ΅ΡΠ΅Π΄Ρ, ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΠ° at Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π΅Ρ ΠΏΡΠΈ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡΠ° ΠΊΡΠΈΠ²ΠΈΠ·Π½Ρ r.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ
ΠΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΡΠ΅Π»ΠΎ Π²ΡΠ°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΏΠΎ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ, ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ 0,2 ΠΌΠ΅ΡΡΠ°. ΠΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½Π½ΡΠΌ, ΠΏΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ Π²ΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΏΠΎ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΌΡ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ:
ΠΠ΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅, Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅, ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ΅ ΠΈ ΡΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π² ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ 3 ΡΠ΅ΠΊΡΠ½Π΄Ρ.
ΠΠ°ΡΠ½Π΅ΠΌ ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡ ΡΡΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΡ ΠΏΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΡ. Π’Π°Π½Π³Π΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΠ° ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ. ΠΠΌΠ΅Π΅ΠΌ:
ΠΡΠΌΠ΅ΡΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΡΠΎ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΎΠ΅ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Ρ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ°Π΄Π΅Π½ΠΈΡ (9,81 ΠΌ/Ρ 2 ).
ΠΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΠ° Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ°ΠΊ:
an = v 2 /r = 1/r*(2 + 3*t 2 + 2*t 3 ) 2 = 1/0,2*(2+27+54) 2 = 34445 ΠΌ/c 2 .
Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ°ΡΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ΅ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΠ½ΠΎ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ:
Π’ΠΎ Π΅ΡΡΡ, ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ΅ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΡΡΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΎ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΠΎΠΉ.
ΠΠ°ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ, ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅:
ΠΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ ΡΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π½Π° 60 ΠΎΠ±ΠΎΡΠΎΡΠΎΠ² Π·Π° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΡ ΡΠ΅ΠΊΡΠ½Π΄Ρ.
Π ΡΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π²ΠΈΠ΄ΠΎΠ² ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡΡ Π΄Π»Ρ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ ΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΠΏΠ° ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅Π» Π² ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅. ΠΡΠ΅ ΡΡΠΈ Π²ΠΈΠ΄Ρ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΡΠΌΠΈ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈ. Π Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ°ΡΡΠ΅ Π½Π΅ Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°ΡΡ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡ, ΠΊΡΠ΄Π° Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΎ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π° ΡΠΎΡΡΠ΅Π΄ΠΎΡΠΎΡΠΈΠΌ ΡΠ²ΠΎΠ΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°Ρ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ.
Π§ΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅?
ΠΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠΎΠΉ ΠΊΠΈΠ½Π΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅ΡΡΠΈ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅Π΅: ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ β ΡΡΠΎ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π°, ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΠ°Ρ Π±ΡΡΡΡΠΎΡΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ Π²ΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ. Π Π΅ΡΡ ΠΈΠ΄Π΅Ρ ΠΎΠ± ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ, ΡΠ°ΠΊ ΠΈ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ. ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΡΡ ΡΠ°ΠΊ:
ΠΠ°ΠΌ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎ: Π‘ΠΌΠΎΠ»Π΅Π½ΡΠΊΠΈΠΉ Π³ΠΎΡΡΠ΄Π°ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΈΠ½ΡΡΠΈΡΡΡ ΠΈΡΠΊΡΡΡΡΠ²: ΡΠ°ΠΊΡΠ»ΡΡΠ΅ΡΡ, ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, ΡΡΠΎΠΊΠΈ ΠΎΠ±ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ, Π΄ΠΎΠΊΡΠΌΠ΅Π½ΡΡ Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΡΡΡΠΏΠ»Π΅Π½ΠΈΡ
ΠΠ½ΠΎ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΌΠ³Π½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΌ, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ ΡΠΏΡΠ°Π²Π΅Π΄Π»ΠΈΠ²ΡΠΌ Π΄Π»Ρ ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠ° Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ t. Π§ΡΠΎΠ±Ρ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΡΠ°ΠΊΡΡ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ:
a = (v2 β v1)/(t2 β t1).
ΠΠ΄Π΅ v2 ΠΈ v1 β ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ Π² ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΡ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ t2 ΠΈ t1 ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ.
ΠΠ΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠ·ΡΡΠ°Π΅ΠΌΠΎΠΉ ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΌΠ΅ΡΡΡ Π² ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΡΠ΅ΠΊΡΠ½Π΄Ρ (ΠΌ/Ρ2). ΠΠ½ΠΎΠ³ΠΈΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΡΠΌΡΡΠΈΡΡ Π²ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΠΎ Π²ΡΠΎΡΡΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ, ΡΠ΅ΠΌ Π½Π΅ ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΅, ΠΏΠΎΠ½ΡΡΡ ΡΠΌΡΡΠ» Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ ΠΌ/Ρ2 Π½Π΅ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π΅Π΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ [ΠΌ/Ρ]/Ρ. ΠΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½ΡΡ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ Π½Π° ΠΎΠ΄Π½Ρ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ Π·Π° ΠΎΠ΄Π½Ρ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ.
ΠΠ²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ ΠΈ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅
Π‘Π°ΠΌΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΠΉ ΡΡΠ°Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΈΠ΅ΠΉ Π΄Π»Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅Π» Π² ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΡΠΌΠ°Ρ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ. ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠΈ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΡΡΠ°Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΈΠΈ Π½Π΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ, ΡΠΎ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΠΈΡΡ ΠΎΠ± ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π½Π΅ ΠΏΡΠΈΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΠΎΠ½ΠΎ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ Π½ΡΠ»Ρ.
Π ΡΠ΅Ρ Π½ΠΈΠΊΠ΅ ΡΠΈΡΠΎΠΊΠΎ ΡΠ°ΡΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½Π΅Π½ΠΎ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠ»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ (ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ·Π°ΠΌΠ΅Π΄Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅) Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΏΡΠΈ ΡΡΠ°ΡΡΠ΅ Π°Π²ΡΠΎΠΌΠΎΠ±ΠΈΠ»Ρ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΈ Π΅Π³ΠΎ ΡΠΎΡΠΌΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΌΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΡΡΠΎΡ Π²ΠΈΠ΄ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΠ»Ρ Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌΠΈ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π°ΠΌΠΈ:
ΠΠ΄Π΅ΡΡ v0 β Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠ΅Π»Π°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΠ°Π²Π½Π° Π½ΡΠ»Ρ, l β ΠΏΡΠΎΠΉΠ΄Π΅Π½Π½ΡΠΉ ΡΠ΅Π»ΠΎΠΌ ΠΏΡΡΡ ΠΊ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΡ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ t. ΠΠ½Π°ΠΊ + Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΠΈΡ ΠΎΠ± ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠ΅Π»Π°, Π·Π½Π°ΠΊ β β ΠΎ Π΅Π³ΠΎ ΡΠΎΡΠΌΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ. ΠΠ°ΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡΡ, ΡΡΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ t ΠΏΡΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ» Π½Π°ΡΠΈΠ½Π°Π΅Ρ ΠΎΡΡΡΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΎΡ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠ° ΠΏΠΎΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Ρ ΡΠ΅Π»Π° ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ a. Π‘ ΡΡΠ΅ΡΠΎΠΌ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΡΡ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ², ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅Π»Π° ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡΡ Π²ΠΈΠ΄:
ΠΠ°ΠΊ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΠ΅Π»ΠΎ ΡΡΠΊΠΎΡΡΠ΅ΡΡΡ, ΡΠΎ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΡΡ ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΆΠ΅ ΠΎΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΌΠ΅Π΄Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠ²ΠΎΠ΅ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΠΎ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΡΡ ΠΎΠ± ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π΅ a. ΠΠ΅ΡΡΡΠ΄Π½ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΎΠ±Π΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΡΡ ΠΊ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈ ΡΠΎΠΉ ΠΆΠ΅ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ (ΠΌ/Ρ2).
ΠΠΎΠ»Π½ΠΎΠ΅ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π΅Π³ΠΎ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΡ ΠΏΡΠΈ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠ΅Π»Π° ΠΏΠΎ ΠΊΡΠΈΠ²ΠΎΠΉ
Π ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅Π»Π° ΠΏΠΎ ΠΊΡΠΈΠ²ΠΎΠ»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ°Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΈΠΈ, Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ a ΡΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ Π΄Π²ΡΡ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠΈΡ . ΠΠ½ΠΈ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ at ΠΈ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ an ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ. ΠΠ»Ρ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ Π²ΠΈΠ΄:
Π’Π°Π½Π³Π΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΡΠ°ΡΡΡΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ v(t) ΠΏΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ. ΠΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΆΠ΅ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΠ° ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ, Π° ΡΠ°ΠΌΠΎΠΉ Π΅Π΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½ΠΎΠΉ. ΠΠ»Ρ Π΅Π΅ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ° ΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ:
ΠΠ΄Π΅ΡΡ r β ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡ ΠΊΡΠΈΠ²ΠΈΠ·Π½Ρ ΡΡΠ°Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΈΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ Π² ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°Π΅Ρ Ρ ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡΠΎΠΌ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½Π΅ΠΉ.
ΠΠ»Ρ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΡΡ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΎΡΠΌΠ΅ΡΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΊΡΠΈΠ²ΠΎΠ»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΡΠ°Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΈΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅Π»Π° ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΡΠΌ ΠΏΡΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ ΠΏΡΠΈΡΡΡΡΡΠ²ΠΈΡ Π½Π΅Π½ΡΠ»Π΅Π²ΠΎΠΉ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° at ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΡΠ°Π²Π½Π° Π½ΡΠ»Ρ, ΡΡΠΎ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΏΡΠ°Π²Π΅Π΄Π»ΠΈΠ²ΡΠΌ Π΄Π»Ρ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅Π».
Π£Π³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅
ΠΠ°ΠΊ Π±ΡΠ»ΠΎ ΠΎΡΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΎ Π²ΠΎ Π²Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΈ, ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΡΡ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π²ΠΈΠ΄ΠΎΠ² ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΠ΄Π½ΠΈΠΌ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ³Π»ΠΎΠ²Π°Ρ ΠΊΠΈΠ½Π΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π°. ΠΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠΈΠΌ Π΅Π΅ Ξ±. ΠΠΎ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΠΈ Ρ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΠΌ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ, ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π²ΠΈΠ΄:
ΠΠ΄Π΅ Π³ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ Π±ΡΠΊΠ²ΠΎΠΉ Ο (ΠΎΠΌΠ΅Π³Π°) ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½Π° ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠ³Π»ΠΎΠ²Π°Ρ, Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΡΠ°Π΄ΠΈΠ°Π½Ρ Π² ΡΠ΅ΠΊΡΠ½Π΄Ρ. ΠΠ΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° Ξ± ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅Ρ, ΠΊΠ°ΠΊ Π±ΡΡΡΡΠΎ ΡΠ΅Π»ΠΎ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ²Π°Π΅Ρ ΠΈΠ»ΠΈ Π·Π°ΠΌΠ΅Π΄Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠ²ΠΎΠ΅Π³ΠΎ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ.
Π£ΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ²ΡΠ·Π°ΡΡ Ρ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½ΠΎΠΉ. ΠΠ΅Π»Π°Π΅ΡΡΡ ΡΡΠΎ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ:
ΠΠ°ΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΠΌ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΠΎΠΌ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π² ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π²ΡΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ. Π£Π΄ΠΎΠ±ΡΡΠ²ΠΎ Π·Π΄Π΅ΡΡ Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π² Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ Ξ± ΠΎΡ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ Π΄ΠΎ ΠΎΡΠΈ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ r. Π ΡΠ²ΠΎΡ ΠΎΡΠ΅ΡΠ΅Π΄Ρ, ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΠ° at Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π΅Ρ ΠΏΡΠΈ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡΠ° ΠΊΡΠΈΠ²ΠΈΠ·Π½Ρ r.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ
ΠΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΡΠ΅Π»ΠΎ Π²ΡΠ°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΏΠΎ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ, ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ 0,2 ΠΌΠ΅ΡΡΠ°. ΠΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½Π½ΡΠΌ, ΠΏΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ Π²ΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΏΠΎ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΌΡ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ:
ΠΠ΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅, Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅, ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ΅ ΠΈ ΡΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π² ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ 3 ΡΠ΅ΠΊΡΠ½Π΄Ρ.
ΠΠ°ΡΠ½Π΅ΠΌ ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡ ΡΡΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΡ ΠΏΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΡ. Π’Π°Π½Π³Π΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΠ° ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ. ΠΠΌΠ΅Π΅ΠΌ:
at = dv/dt = 6*t + 6*t2 = 6*3 + 6*9 = 76 ΠΌ/Ρ2.
ΠΡΠΌΠ΅ΡΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΡΠΎ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΎΠ΅ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Ρ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ°Π΄Π΅Π½ΠΈΡ (9,81 ΠΌ/Ρ2).
ΠΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΠ° Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ°ΠΊ:
an = v2/r = 1/r*(2 + 3*t2 + 2*t3)2 = 1/0,2*(2+27+54)2 = 34445 ΠΌ/c2.
Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ°ΡΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ΅ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΠ½ΠΎ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ:
a = β(at2 + an2) = β(76 2 + 34445 2) = 34445,1 ΠΌ/Ρ2.
Π’ΠΎ Π΅ΡΡΡ, ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ΅ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΡΡΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΎ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΠΎΠΉ.
ΠΠ°ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ, ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅:
Ξ± = at/r = 76/0,2 = 380 ΡΠ°Π΄/Ρ2.
ΠΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ ΡΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π½Π° 60 ΠΎΠ±ΠΎΡΠΎΡΠΎΠ² Π·Π° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΡ ΡΠ΅ΠΊΡΠ½Π΄Ρ.
Π’ΠΈΠΏΡ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ | Sciencing
Π€ΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½, ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅Ρ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠΎΠ². Π‘ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅Ρ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠΎΠ² Π² Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡ ΠΈΡ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ ΠΈ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ. Π‘ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠ° ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅Ρ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΠΎΠ½ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ΄ΠΎΠ»Π΅Π²Π°Π΅Ρ Π·Π° ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ. Π‘ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ – ΡΡΠΎ ΡΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΠΎΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠ°. Π‘ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ – ΡΡΠΎ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½Π°Ρ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π°, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΠΎΠ½Π° ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅Ρ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ, ΡΠ°ΠΊ ΠΈ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅.
ΠΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½Π°Ρ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ
ΠΠ±ΡΠ΅ΠΊΡ Ρ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡΡ Π½Π΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ Π½ΠΈ ΠΏΠΎ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ, Π½ΠΈ ΠΏΠΎ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ.ΠΠ΄ΠΈΠ½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π»ΠΈΡΠΈΡΠΈΡΡΡΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ Π΄Π²ΠΈΠΆΡΡΠΈΠ΅ΡΡ Ρ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡΡ, – ΡΡΠΎ ΡΠ΅, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π΄Π²ΠΈΠΆΡΡΡΡ ΠΏΠΎ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ Ρ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡΡ. ΠΠ±ΡΠ΅ΠΊΡ Π·Π° ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π°ΠΌΠΈ Π‘ΠΎΠ»Π½Π΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ, Π² ΠΌΠ΅ΠΆΠ·Π²Π΅Π·Π΄Π½ΠΎΠΌ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅, Π½Π΅ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΡΡΠΈΠΉΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ Π²Π»ΠΈΡΠ½ΠΈΠ΅ΠΌ Π²Π½Π΅ΡΠ½ΠΈΡ ΡΠΈΠ», ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡ, Π΄Π²ΠΈΠΆΡΡΠΈΠΉΡΡ Ρ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡΡ.
ΠΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ
ΠΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΡ Ρ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΡΡΠ΅ΠΉΡΡ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡΡ Π΄Π΅ΠΌΠΎΠ½ΡΡΡΠΈΡΡΡΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ. ΠΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠΎΠ² ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΡΡΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅.ΠΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΡ Ρ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡΡ ΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΡΡΠΈΠΌΡΡ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΡΠΊΠΎΡΡΡΡΡΡ. ΠΠΎΠΌΠ΅ΡΡ ΠΈ Π°ΡΡΠ΅ΡΠΎΠΈΠ΄Ρ Π² Π‘ΠΎΠ»Π½Π΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠΎΠ² Ρ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΡΡΠ΅ΠΉΡΡ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡΡ, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ Π½Π° ΠΈΡ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π»ΠΈΡΠ΅Ρ ΡΠΈΠ»Π° ΡΡΠΆΠ΅ΡΡΠΈ.
ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ
Π£ΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅Ρ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ Π² ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ. ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ, Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΌΡ Π½Π° ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ. ΠΠ²ΡΠΎΠΌΠΎΠ±ΠΈΠ»Ρ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ²Π°Π΅Ρ ΡΠ²ΠΎΡ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π½Π° 10 ΠΌΠΈΠ»Ρ Π² ΡΠ°Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠ΅ Π΄Π²Π΅ ΡΠ΅ΠΊΡΠ½Π΄Ρ, ΡΡΠΊΠΎΡΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΎ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡΡ 5 ΠΌΠΈΠ»Ρ Π² ΡΠ°Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΡ ΡΠ΅ΠΊΡΠ½Π΄Ρ.ΠΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠ° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ°ΡΡΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ°.
ΠΠ³Π½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½Π°Ρ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ
ΠΠ³Π½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½Π°Ρ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ – ΡΡΠΎ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΠ³ΠΎ, Π½Π°ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π±ΡΡΡΡΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡ ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅Ρ ΡΠ²ΠΎΡ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΡΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ. ΠΠ³Π½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½Π°Ρ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΎΠΊΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄Π° Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π»Ρ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ, Π΄ΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΠΌΠ°Π»ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ, ΡΡΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡ Π½Π΅ ΡΡΠΊΠΎΡΡΠ΅ΡΡΡ Π² ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄Π° Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ. ΠΡΠΎΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π΅Π½ Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ², ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΡΡΡΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠΈΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ.
ΠΠΎΠ½Π΅ΡΠ½Π°Ρ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ
ΠΠΎΠ½Π΅ΡΠ½Π°Ρ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ – ΡΡΠΎ ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌΡΠΉ Π΄Π»Ρ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠ°, ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΏΠ°Π΄Π°ΡΡΠ΅Π³ΠΎ Π² Π°ΡΠΌΠΎΡΡΠ΅ΡΠ΅. ΠΡΠ΅Π΄ΠΌΠ΅ΡΡ, ΠΏΠ°Π΄Π°ΡΡΠΈΠ΅ Π½Π° Π·Π΅ΠΌΠ»Ρ Π² Π²Π°ΠΊΡΡΠΌΠ΅, Π±ΡΠ΄ΡΡ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΠΎ ΡΡΠΊΠΎΡΡΡΡΡΡ, ΠΏΠΎΠΊΠ° Π½Π΅ Π΄ΠΎΡΡΠΈΠ³Π½ΡΡ Π·Π΅ΠΌΠ»ΠΈ. ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡ, ΠΏΠ°Π΄Π°ΡΡΠΈΠΉ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π°ΡΠΌΠΎΡΡΠ΅ΡΡ, Π² ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΈΡΠΎΠ³Π΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΡΠ°Π½Π΅Ρ ΡΡΠΊΠΎΡΡΡΡΡΡ ΠΈΠ·-Π·Π° ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π²ΠΎΠ·Π΄ΡΡ Π°. Π’ΠΎΡΠΊΠ°, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠΎΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΠΎΠ·Π΄ΡΡ Π° ΡΠ°Π²Π½ΠΎ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ, Π²ΡΠ·Π²Π°Π½Π½ΠΎΠΌΡ ΡΠΈΠ»ΠΎΠΉ ΡΡΠΆΠ΅ΡΡΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ ΡΠΈΠ»ΠΎΠΉ, Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅ΠΉ Π½Π° ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡ, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡΡ.
ΠΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ
ΠΡΠΎΡ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ – ΡΡΠΎ ΠΈΠ½ΡΡΡΡΠΌΠ΅Π½Ρ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°Π΅Ρ Π²Π°ΠΌ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡ ΡΡΠ΅Π΄Π½ΡΡ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π΄Π²ΠΈΠΆΡΡΠ΅Π³ΠΎΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠ° Π½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π΅ ΠΏΡΠΎΠΉΠ΄Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ Π·Π° ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ. ΠΡΠ»ΠΈ Π²Ρ ΡΠ΅ΡΡΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉ Π½ΠΎΠ²ΡΠΉ Π°Π²ΡΠΎΠΌΠΎΠ±ΠΈΠ»Ρ, ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ ΡΠΎΠ±ΠΈΡΠ°Π΅ΡΠ΅ΡΡ ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠΈΡΡ ΠΏΡΠΎΠ±Π΅ΠΆΠΊΡ ΠΈΠ»ΠΈ Π²Π΅Π»ΠΎΡΠΈΠΏΠ΅Π΄, ΡΡΠΎΡ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ Π²Π°ΠΌ ΠΏΡΠΈΠ³ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π²Ρ Ρ ΠΎΡΠΈΡΠ΅ ΡΠ·Π½Π°ΡΡ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΡΡΠ΅Π΄Π½ΡΡ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ.
Π ΡΡΠ°ΡΡΠ΅ Π½ΠΈΠΆΠ΅ Π²Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Π° ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅ΠΉ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ.ΠΡ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π΄Π°Π΄ΠΈΠΌ Π²Π°ΠΌ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π»ΡΠ±ΠΎΠΏΡΡΠ½ΡΡ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΠ² ΠΎ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ (Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΎ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ Π·Π²ΡΠΊΠ°). ΠΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΡΠ΅ ΡΡΠΎΡ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ ΠΈ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ ΠΈ, Π½Π°ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ, Π½Π°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΠΎΡΠ²Π΅Ρ Π½Π° Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡ , ΠΊΠ°ΠΊ Π±ΡΡΡΡΠΎ Ρ Π΅Π΄Ρ?
Π‘ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ, ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅, Π²ΡΠ΅ΠΌΡ
ΠΡΠ΅ ΠΌΡ ΡΠ»ΡΡΠ°Π»ΠΈ ΠΎ speed , Π½ΠΎ Π½Π°ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π²Ρ ΡΠ²Π΅ΡΠ΅Π½Ρ Π² ΡΠ²ΠΎΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠΈ ΡΡΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅ΠΏΡΠΈΠΈ? Π‘ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ, ΠΏΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ, ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Π° Ρ ΡΠΈΠ·ΠΈΠΊΠΎΠΉ. ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π²Ρ Π΄ΡΠΌΠ°Π΅ΡΠ΅ ΠΎΠ± ΡΡΠΎΠΌ, Π²Ρ Π½Π΅ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΡΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² ΠΈ ΡΠΎΡΠΌΡΠ» ΠΈΠ· ΡΡΠ΅Π±Π½ΠΈΠΊΠ°, Π° Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΡΠ΅ Π²Π΅Π»ΠΎΡΠΈΠΏΠ΅Π΄ΠΈΡΡΠ°, Π»Π΅ΡΠ°ΡΡΠΈΠΉ ΡΠ°ΠΌΠΎΠ»Π΅Ρ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΡΡΠ΅Π»ΠΊΡ ΡΠΏΠΈΠ΄ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠ°.ΠΡ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ Π°ΡΡΠΎΡΠΈΠΈΡΡΠ΅ΠΌ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Ρ Π΄Π²ΠΈΠΆΡΡΠΈΠΌΠΈΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠ°ΠΌΠΈ, ΡΠ΅ΠΌ Ρ Π½Π°ΡΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ. ΠΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠΎΠ³ΠΎ, Ρ Π½Π°Ρ Π΅ΡΡΡ ΡΡΠ²ΡΡΠ²ΠΎ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΠΈΡ Π½Π°ΠΌ, Π½Π°ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π±ΡΡΡΡΠΎ ΠΌΡ ΠΏΡΡΠ΅ΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅ΠΌ, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ, Π±ΡΡΡΡΠΎ Π»ΠΈ ΠΌΡ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅ΠΌΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅Ρ. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π²Ρ Π΅Π΄Π΅ΡΠ΅ Π½Π° ΠΌΠ°ΡΠΈΠ½Π΅ ΡΠΎ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡΡ 50 ΠΊΠΌ / Ρ, ΡΡΠΎ Π½Π΅ ΡΠ»ΠΈΡΠΊΠΎΠΌ Π±ΡΡΡΡΠΎ ΠΏΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Ρ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡΡ Π°Π²ΡΠΎΠΌΠΎΠ±ΠΈΠ»Ρ, Π½ΠΎ ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π²Ρ Π΅Π΄Π΅ΡΠ΅ Π½Π° Π²Π΅Π»ΠΎΡΠΈΠΏΠ΅Π΄Π΅ Ρ ΡΠΎΠΉ ΠΆΠ΅ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡΡ, ΠΎΠ½Π° ΡΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΠ°Π΄Π°Π΅Ρ. ΠΡΠ°ΠΊ, ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΡΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ Π²ΠΎΡΠΏΡΠΈΡΡΠΈΠ΅ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ.
ΠΠ²ΡΠΎΠΌΠΎΠ±ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈ ΠΏΠΎΠ΅Π·Π΄Π° ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΡΡΡ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π² ΠΊΠΈΠ»ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠ°Ρ Π² ΡΠ°Ρ (ΠΊΠΌ / Ρ) ΠΈΠ»ΠΈ Π² ΠΌΠΈΠ»ΡΡ Π² ΡΠ°Ρ (ΠΌΠΈΠ»Ρ / Ρ), Π° Π½Π° ΡΠ°ΠΌΠΎΠ»Π΅ΡΠ°Ρ ΠΈ ββΠΊΠΎΡΠ°Π±Π»ΡΡ ΠΌΡ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ·Π»Ρ (ΡΠ·Π»Ρ).Π‘ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ, ΡΠΈΠ·ΠΈΠΊΠΈ ΡΠ°ΡΠ΅ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡ Π±Π°Π·ΠΎΠ²ΡΠ΅ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ Π‘Π – ΠΌΠ΅ΡΡΡ Π² ΡΠ΅ΠΊΡΠ½Π΄Ρ (ΠΌ / Ρ). ΠΠ° ΡΡΠΈΠΌΠΈ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ°ΠΌΠΈ ΡΠΊΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ, ΠΈ ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΠΈΡΡΡΡ Ρ Π½ΠΈΠΌ, ΠΈΠ·ΡΡΠΈΠ² ΠΈΡ . Π‘ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΎΡ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ ΠΈ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ. ΠΠ΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ ΠΏΡΠΎΠΉΠ΄Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ, ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΠ΅ Π½Π° Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ, ΠΈ ΡΡΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ. ΠΡΠΎΡΠ΅ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΡ – ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ – ΡΡΠΎ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅, ΠΏΡΠΎΠΉΠ΄Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π·Π° Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ .
ΠΠ°ΠΊ Π±ΡΡΡΡΠΎ Ρ Π΅Π΄Ρ? – Π²ΠΈΠ΄Ρ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ
Π‘ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ – Π½Π΅ΡΠΎΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½ – Π΅ΡΡΡ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠΎΡΠ½ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΈ ΠΈΡ Π½Π΅ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΠΏΡΡΠ°ΡΡ Π΄ΡΡΠ³ Ρ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΌ.ΠΠ°Π²Π°ΠΉΡΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΡΠ°Π·Π½ΠΈΡΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΌΠ³Π½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡΡ , ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅ΠΉ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡΡ ΠΈ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡΡ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ . ΠΠ»Ρ ΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ Π΄Π²ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΡ ΠΌΡ ΠΏΠΎΠΏΡΡΠ°Π΅ΠΌΡΡ Π²ΠΈΠ·ΡΠ°Π»ΠΈΠ·ΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΡΠΎ Π½Π° ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ΅ Π²ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ Π°Π²ΡΠΎΠΌΠΎΠ±ΠΈΠ»Ρ.
ΠΡ Π΅Π΄Π΅ΡΠ΅ ΠΏΠΎ Π΄Π»ΠΈΠ½Π½ΠΎΠΉ ΠΎΡΠΊΡΡΡΠΎΠΉ ΡΡΠ°ΡΡΠ΅. ΠΡ ΡΠΌΠΎΡΡΠΈΡΠ΅ Π½Π° ΡΠΏΠΈΠ΄ΠΎΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠ²ΠΎΠ΅ΠΉ ΠΌΠ°ΡΠΈΠ½Ρ; ΠΎΠ½ ΡΠΈΡΠ°Π΅Ρ 100 ΠΊΠΈΠ»ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ² Π² ΡΠ°Ρ. ΠΡΡΡΠ΄Π° Π²Ρ ΡΠ·Π½Π°Π΅ΡΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ Π΄Π°Π»Π΅ΠΊΠΎ Π²Ρ ΠΏΡΠΎΠ΅Π΄Π΅ΡΠ΅, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π±ΡΠ΄Π΅ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄Π΄Π΅ΡΠΆΠΈΠ²Π°ΡΡ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΡΡ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ. ΠΡ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ, ΡΡΠΎ Π½Π° ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΠΊΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄Π΄Π΅ΡΠΆΠΈΠ²Π°ΡΡ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΡΡ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ Π½Π΅Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ (Ρ ΠΎΡΡ Π½Π° ΡΠΎΡΡΠ΅ Ρ ΠΊΡΡΠΈΠ·-ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»Π΅ΠΌ ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠΈ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ), ΠΈ Π½Π°ΡΠ° ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π²ΡΠ΅ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΅ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π»Π΅ΡΡΡ.Π€Π°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ Π²Ρ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ΄ΠΎΠ»Π΅Π΅ΡΠ΅ Π·Π° ΡΠ°Ρ, – ΡΡΠΎ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΠ΅Ρ ΡΡΠΈΡ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ΠΉ. ΠΡΠ²ΠΎΠ΄ – ΡΡΠ΅Π΄Π½ΡΡ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ – ΡΡΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΅ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅, ΠΏΡΠΎΠΉΠ΄Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π·Π° Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ (Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π·Π° ΡΠ°Ρ).
ΠΡΠ°ΠΊ, ΡΡΠΎ Π½Π° ΡΠ°ΠΌΠΎΠΌ Π΄Π΅Π»Π΅ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ ΡΠΈΡΡΠ°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅Ρ Π²Π°Ρ ΡΠΏΠΈΠ΄ΠΎΠΌΠ΅ΡΡ? ΠΡΠΎ Π²Π°ΡΠ° ΠΌΠ³Π½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½Π°Ρ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ; Π²Π°ΡΠ° ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ Π² ΡΡΠΎΡ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ. Π‘ΠΎΠ³Π»Π°ΡΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠ· ΡΡΠ΅Π±Π½ΠΈΠΊΠ°, , ΠΌΠ³Π½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½Π°Ρ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ – ΡΡΠΎ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠ°, x, ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π΄Π²ΡΠΌΡ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΠΌΠΈ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ, tβ ΠΈ tβ (Π³Π΄Π΅ ΡΡΠΎΡ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π» ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΊ Π½ΡΠ»Ρ, Ρ.Π΅.Π΅., tβ – tβ -> 0).
Π‘ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ – ΡΡΠΎ Π½Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½, ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡΠΈΠΉΡΡ ΡΠΊΠΎΡΠ΅Π΅ ΠΊ Π²ΡΠ°ΡΠ°ΡΡΠΈΠΌΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠ°ΠΌ, ΡΠ΅ΠΌ ΠΊ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠ°ΠΌ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΡ ΡΠ²ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅. Π‘ΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ, ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ° Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ , , – ΡΡΠΎ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡ ΠΎΠ±ΠΎΡΠΎΡΠΎΠ², ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡ Π΄Π΅Π»Π°Π΅Ρ Π·Π° Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ . ΠΠ½ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ°Π΅ΡΡΡ Π² ΡΠ°Π΄ΠΈΠ°Π½Π°Ρ Π² ΡΠ΅ΠΊΡΠ½Π΄Ρ (ΡΠ°Π΄ / Ρ) ΠΈΠ»ΠΈ Π² ΠΎΠ±ΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ Π² ΠΌΠΈΠ½ΡΡΡ (ΠΎΠ± / ΠΌΠΈΠ½). ΠΡ Π½Π΅ Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ ΠΎΡΡΠ°Π½Π°Π²Π»ΠΈΠ²Π°ΡΡΡΡ Π½Π° ΡΡΠΎΠΉ ΡΠ΅ΠΌΠ΅, ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠΎ ΡΡΠΎ Π½Π΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ΅Π»ΡΡ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡΠ° ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ ΠΈ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ. ΠΡΠ»ΠΈ Π²Ρ Ρ ΠΎΡΠΈΡΠ΅ ΡΠ·Π½Π°ΡΡ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ ΠΎΠ± ΡΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ, Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠΉΡΠ΅ΡΡ Π½Π°ΡΠΈΠΌ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡΠΎΠΌ ΡΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡΠΎΠΌ ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΊΠΈΠ½Π΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ.
Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Π° ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅ΠΉ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ
ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΠΎΠ΅ Π½Π°Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡΠ° – Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅ΠΉ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ, Π΄Π°Π²Π°ΠΉΡΠ΅ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΎΠ±Π½ΠΎ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΡΡΡ ΡΠ΅ΠΌΡ. Π‘ΡΠ΅Π΄Π½ΡΡ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ΡΡΡ Π² Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ°Ρ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ Π·Π° Π²ΡΠ΅ΠΌΡ, Π° ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅ΠΉ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ Π²ΡΠ³Π»ΡΠ΄ΠΈΡ ΡΠ°ΠΊ:
ΡΡΠ΅Π΄Π½ΡΡ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ = ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΅ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ / ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΅ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ
Π’ΠΈΠΏΠΈΡΠ½ΡΠΌΠΈ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΊΠΈΠ»ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΡ Π² ΡΠ°Ρ (ΠΊΠΌ / Ρ), ΠΌΠΈΠ»ΠΈ Π² ΡΠ°Ρ (ΠΌΠΈΠ»Ρ / Ρ), ΠΌΠ΅ΡΡΡ Π² ΡΠ΅ΠΊΡΠ½Π΄Ρ (ΠΌ / Ρ) ΠΈ ΡΡΡΡ Π² ΡΠ΅ΠΊΡΠ½Π΄Ρ (ΡΡΡ / Ρ). Π Π½Π°ΡΠ΅ΠΌ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡΠ΅ ΠΌΠΈΠ»Ρ / Ρ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ΅ΠΉ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎ ΡΠΌΠΎΠ»ΡΠ°Π½ΠΈΡ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΌΠΈΠ»Ρ / ΡΠ°Ρ (ΠΊΠΌ / Ρ Π΄Π»Ρ ΡΡΡΠ°Π½ Ρ ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ°ΠΌΠΈ), Π½ΠΎ Π²Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ»ΡΡΠ°ΡΡΡΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π»ΡΠ±ΡΠΌΠΈ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΡΠΌΠΈ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ.
ΠΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ – ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΡΠ²ΠΎΡ ΡΡΠ΅Π΄Π½ΡΡ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ?
ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΡΠΎΡ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ, ΠΈ Π²Ρ ΡΡΠ°Π·Ρ ΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΠ΅ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ. ΠΠ·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΡΡΠ΅ΡΡ Ρ ΠΏΡΠ½ΠΊΡΠ°ΠΌΠΈ Π½ΠΈΠΆΠ΅, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ·Π½Π°ΡΡ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡΡΡ ΡΡΠΈΠΌ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡΠΎΠΌ:
- Π‘Π½Π°ΡΠ°Π»Π° Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅
- Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ
ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ
- Π Π²ΠΎΡ ΠΎΠ½Π°, Π²Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΠ΅
ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅ΠΉ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ
.
ΠΡ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ Π½Π°ΠΆΠ°ΡΡ ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΡ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΠΆΠΈΠΌΠ°
, Π²Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΠ΅ Π΄ΠΎΡΡΡΠΏ ΠΊ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡΠΌ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡΠ° ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅ΠΉ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ. ΠΠ΄Π΅ΡΡ Π²Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½ΠΈΡΡ, ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠ°Π·Π½ΠΈΡΠ° Π²ΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡ Π΄Π²ΠΈΠ³Π°Π»ΡΡ Ρ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅ΠΉ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡΡ (ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ , Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π² ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π΄Π»ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ, ΠΈ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ , Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΊΠΎΠ΅ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ. Π²ΡΠ΅ΠΌΡ).
Π‘ΡΠ΅Π΄Π½ΡΡ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅ΠΉ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ
Π‘ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΈ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ ΠΈ ΡΠ΅ΠΌ ΠΆΠ΅, Π½ΠΎ ΡΡΠΎ Π½Π΅ ΡΠ°ΠΊ. Π‘ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ – ΡΡΠΎ ΡΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½Π°Ρ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π°, ΠΎΠ½Π° ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½ΠΎΠΉ. ΠΡΠΎΡΠ΅ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΡ, ΠΎΠ½ ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ°Π΅Ρ Π²Π°ΠΌ, Π½Π°ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π±ΡΡΡΡΠΎ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅ΡΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡ. Π‘ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ, ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ – ΡΡΠΎ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ – ΠΎΠ½Π° ββΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π΅ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½ΠΎΠΉ, Π½ΠΎ ΠΈ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ. ΠΠ½ ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ°Π΅Ρ Π²Π°ΠΌ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ, Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡ ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅Ρ ΡΠ²ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅.
ΠΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΡΡΠ΅, ΡΡΠΎ Π²Ρ Π²Π΅Π΄Π΅ΡΠ΅ ΠΌΠ°ΡΠΈΠ½Ρ Π½Π° 100 ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ² Π²ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄, Π° Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ Π½Π° 100 ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ² Π½Π°Π·Π°Π΄. ΠΡ Π±Ρ Π΄Π²ΠΈΠ³Π°Π»ΠΈΡΡ Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅ΠΉ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡΡ Π² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ, Π½ΠΎ Ρ Π²Π°Ρ Π±ΡΠ»Π° Π±Ρ Π½ΡΠ»Π΅Π²Π°Ρ ΡΡΠ΅Π΄Π½ΡΡ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ, Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π°Π²ΡΠΎΠΌΠΎΠ±ΠΈΠ»Ρ, ΠΈ, Π² ΡΠ΅Π»ΠΎΠΌ, Π°Π²ΡΠΎΠΌΠΎΠ±ΠΈΠ»Ρ Π½Π΅ ΠΌΠ΅Π½ΡΠ» ΡΠ²ΠΎΠ΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ.Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΡΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΡΠ΅Π΄Π½ΡΡ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π°Π²ΡΠΎΠΌΠΎΠ±ΠΈΠ»Ρ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ»Π° 50 ΠΌΠΈΠ»Ρ Π² ΡΠ°Ρ, Π½ΠΎ ΠΏΡΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ Π½Π°ΠΌ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΡΡ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΠΌ, 50 ΠΌΠΈΠ»Ρ Π² ΡΠ°Ρ Π½Π° Π²ΠΎΡΡΠΎΠΊ.
Π Π΅ΡΠ»ΠΈ Π²Ρ Ρ ΠΎΡΠΈΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΡ, Π½Π°ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π±ΡΡΡΡΠΎ ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ Π²Π°ΡΠ° ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ, Π²Π°ΠΌ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ°ΡΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅.
Π£ Π²Π°Ρ Π΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π±Π½ΠΎΡΡΡ … ΠΆΠ°ΠΆΠ΄Π° ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ? ΠΠ·Π³Π»ΡΠ½ΠΈΡΠ΅ Π½Π° Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ°ΠΊΡΡ ΠΈ ΠΏΠΎΡΠ°Π·ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΡΡ Π² ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ² ΠΈ ΠΆΠΈΠ²ΠΎΡΠ½ΡΡ !
ΠΠΈΡΡΠΎ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π΄Π²ΠΈΠ³Π°ΡΡΡΡ Π±ΡΡΡΡΠ΅Π΅ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ ΡΠ²Π΅ΡΠ°, Π΄Π°ΠΆΠ΅ Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΡΡ Π²ΠΎ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, ΡΡΠΎ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠΉ.Π‘Π²Π΅Ρ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅ΡΡΡ ΡΠΎ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡΡ 299 792 458 ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ² Π² ΡΠ΅ΠΊΡΠ½Π΄Ρ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎ Π΄Π°Π΅Ρ 300 000 ΠΊΠΈΠ»ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ² Π² ΡΠ°Ρ ΠΈΠ»ΠΈ 186 000 ΠΌΠΈΠ»Ρ Π² ΡΠ΅ΠΊΡΠ½Π΄Ρ. ΠΡΠ΅ΠΌΡ, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΠ΅ Π΄Π»Ρ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ²Π΅Ρ ΠΎΡ Π‘ΠΎΠ»Π½ΡΠ° Π΄ΠΎΡΡΠΈΠ³ ΠΠ΅ΠΌΠ»ΠΈ, ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΠΎΠΊΠΎΠ»ΠΎ 8 ΠΌΠΈΠ½ΡΡ.
ΠΠ²ΡΠΊ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎ Π²ΠΎΠ·Π΄ΡΡ Ρ ΡΠΎ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡΡ ΠΎΠΊΠΎΠ»ΠΎ 343 ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ² Π² ΡΠ΅ΠΊΡΠ½Π΄Ρ, ΡΡΠΎ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ 1234,8 ΠΊΠΌ / Ρ ΠΈΠ»ΠΈ 767 ΠΌΠΈΠ»Ρ Π² ΡΠ°Ρ (ΠΏΡΠΈ 20 Β° C / 68 Β° F). ΠΡΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ Π·Π²ΡΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ Π²ΠΎΠ»Π½Π΅ Π² Π²ΠΎΠ·Π΄ΡΡ Π΅ ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΠΊΠΎΠ»ΠΎ 2,9 ΡΠ΅ΠΊΡΠ½Π΄Ρ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΡΠΎΠΉΡΠΈ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΊΠΈΠ»ΠΎΠΌΠ΅ΡΡ, ΠΈΠ»ΠΈ 4,7 ΡΠ΅ΠΊΡΠ½Π΄Ρ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΡΠΎΠΉΡΠΈ ΠΌΠΈΠ»Ρ – ΡΡΠΈ Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π±ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½Ρ ΠΎΡ ΠΎΡΠ½ΠΈΠΊΠ°ΠΌ Π·Π° ΡΡΠΎΡΠΌΠ°ΠΌΠΈ Π΄Π»Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ Π΄ΠΎ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ.Π 2012 Π³ΠΎΠ΄Ρ Π°Π²ΡΡΡΠΈΠ΅Ρ Π€Π΅Π»ΠΈΠΊΡ ΠΠ°ΡΠΌΠ³Π°ΡΡΠ½Π΅Ρ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ΄ΠΎΠ»Π΅Π» Π·Π²ΡΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ Π±Π°ΡΡΠ΅Ρ (ΡΠ²ΠΎΠΈΠΌ ΡΠ΅Π»ΠΎΠΌ!) ΠΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ°Π΄Π΅Π½ΠΈΡ Ρ 228 000 ΡΡΡΠΎΠ². ΠΠ½ Π΄ΠΎΡΡΠΈΠ³ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ 833,9 ΠΌΠΈΠ»Ρ Π² ΡΠ°Ρ. Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΡ ΡΡΠΎ Π² ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅ΠΊΡΡ, ΡΠΈΠΏΠΈΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΠ°ΡΡΠ°ΠΆΠΈΡ ΡΠ΅Π°ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°ΠΌΠΎΠ»Π΅ΡΠ° Π»Π΅ΡΠΈΡ Π½Π° Π²ΡΡΠΎΡΠ΅ 33 000 – 35 000 ΡΡΡΠΎΠ² ΡΠΎ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡΡ ΠΎΠΊΠΎΠ»ΠΎ 500 ΠΌΠΈΠ»Ρ Π² ΡΠ°Ρ (Π² Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡ ΡΠΈΠΏΠ° ΡΠ°ΠΌΠΎΠ»Π΅ΡΠ° ΠΈ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ Π²Π΅ΡΡΠ°).
ΠΡ, Π½Π°Π²Π΅ΡΠ½ΠΎΠ΅, ΡΠ»ΡΡΠ°Π»ΠΈ, ΡΡΠΎ ΡΠ°ΠΌΠΎΠ΅ Π±ΡΡΡΡΠΎΠ΅ ΠΆΠΈΠ²ΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ Π½Π° Π·Π΅ΠΌΠ»Π΅ – Π³Π΅ΠΏΠ°ΡΠ΄, ΠΈ ΡΡΠΎ ΠΏΡΠ°Π²Π΄Π°. ΠΠ³ΠΎ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π½Π΅Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½Π°, ΠΈ, ΡΠΎΠ³Π»Π°ΡΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½ΠΈΠΌ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡΠΌ, ΠΎΠ½ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΡΠ°Π·Π²ΠΈΠ²Π°ΡΡ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π΄ΠΎ 58 ΠΌΠΈΠ»Ρ Π² ΡΠ°Ρ! ΠΡΠ΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΡΠ΄ΠΈΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ – ΡΠΎΠΊΠΎΠ»Ρ-ΡΠ°ΠΏΡΠ°Π½Ρ.ΠΠ½ΠΈ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ ΡΠ°Π·Π²ΠΈΠ²Π°ΡΡ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ, ΠΏΡΠ΅Π²ΡΡΠ°ΡΡΡΡ … 200 ΠΌΠΈΠ»Ρ Π² ΡΠ°Ρ Π² Π²ΠΎΠ·Π΄ΡΡ Π΅! Π Π²ΠΎΠ΄Π΅ ΡΠ°ΠΌΠΎΠ΅ Π±ΡΡΡΡΠΎΠ΅ ΠΆΠΈΠ²ΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ – Π°ΡΠ»Π°Π½ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΏΠ°ΡΡΡΠ½ΠΈΠΊ – 68 ΠΌΠΈΠ»Ρ Π² ΡΠ°Ρ Π² Π²ΠΎΠ΄Π΅.
Π ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π°ΡΡΠ΅Ρ Π»ΡΠ΄Π΅ΠΉ? Π‘ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠ΅Ρ Π£ΡΡΠΉΠ½ ΠΠΎΠ»Ρ – ΡΠ°ΠΌΡΠΉ Π±ΡΡΡΡΡΠΉ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊ Π² ΠΈΡΡΠΎΡΠΈΠΈ, Π΅Π³ΠΎ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ 27,44 ΠΌΠΈΠ»Ρ Π² ΡΠ°Ρ. Π§ΡΠΎ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠ΅Π½ΡΠ΅ ΠΎΠ±Π½Π°ΡΡΠΆΠΈΠ»ΠΈ, ΡΡΠΎ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊ, ΠΆΠΈΠ²ΡΠΈΠΉ 20 000 Π»Π΅Ρ Π½Π°Π·Π°Π΄ Π² ΠΠ²ΡΡΡΠ°Π»ΠΈΠΈ (ΠΏΠΎ ΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈ Π’8), Π±Π΅ΠΆΠ°Π» ΡΠΎ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡΡ 23 ΠΌΠΈΠ»ΠΈ Π² ΡΠ°Ρ. ΠΠ±ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, ΠΎΠ½ Π΄Π΅Π»Π°Π» ΡΡΠΎ Π±ΠΎΡΠΈΠΊΠΎΠΌ ΠΏΠΎ Π³ΡΡΠ·ΠΈ, Π² ΡΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΠΎΠ»Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΊΡΠΎΡΡΠΎΠ²ΠΊΠΈ ΠΈ ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ Π΄ΠΎΡΠΎΠΆΠΊΡ.
FAQ
Π‘ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΠ°Ρ ΠΆΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ?
Π‘ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΈ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΏΠΎΡΡΠΈ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ. – ΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π½ΠΈΠΌΠΈ ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ Π² ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ – ΡΡΠΎ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Ρ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ .Π‘ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ – ΡΡΠΎ ΡΠ°ΠΊ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΠΌΠ°Ρ ΡΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½Π°Ρ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π°, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ Π΅Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠΌ (Π½Π°ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π±ΡΡΡΡΠΎ Π²Ρ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅ΡΠ΅ΡΡ). ΠΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ. Π‘ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ, ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°, Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ, ΡΠ°ΠΊ ΠΈ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ ΠΏΡΡΠ΅ΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΈΠ΅ Π½Π° 90 ΠΌΠΈΠ»Ρ Π² ΡΠ°Ρ Π½Π° ΡΠ³ΠΎ-Π²ΠΎΡΡΠΎΠΊ.
ΠΠ°ΠΊΠ°Ρ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°ΠΌΠ°Ρ ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΡΠ½Π°Ρ?
Π ΡΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ°ΠΌΠ°Ρ ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΡΠ½Π°Ρ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΌ Π°Π²ΡΠΎΠΌΠΎΠ±ΠΈΠ»Π΅ΠΌ , ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΅ ΠΌΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ²ΠΎ, ΡΡΠΎ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΠΎΠΊΠΎΠ»ΠΎ 50 ΠΌΠΈΠ»Ρ Π² ΡΠ°Ρ (80 ΠΊΠΌ / Ρ) .ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ Π΅ΡΡΡ Π΅ΡΠ΅ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π²Π΅ΡΠ΅ΠΉ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π²Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ Π΄Π»Ρ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΠΈ. ΠΠΎ-ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΡ , ΠΏΠΎΠΏΡΡΠ°ΠΉΡΠ΅ΡΡ ΠΏΠΎΠ΄Π΄Π΅ΡΠΆΠΈΠ²Π°ΡΡ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΡΡ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ , ΡΡΠΎ Π·Π°ΡΡΠ°Π²ΠΈΡ Π²Π°Ρ Π΄Π²ΠΈΠ³Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°ΡΡ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎ – ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠΉΡΠ΅ ΠΊΡΡΠΈΠ·-ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»Ρ Π½Π° ΠΊΠ²Π°ΡΡΠΈΡΠ°Ρ , Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΎΠ½ Ρ Π²Π°Ρ Π΅ΡΡΡ. ΠΠΎ-Π²ΡΠΎΡΡΡ , Π΄Π²ΠΈΠ³Π°ΠΉΡΠ΅ΡΡ Π½Π° ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°ΡΠ΅ Π² ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π°Ρ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ , ΡΡΠΎ ΡΠ½ΠΎΠ²Π° ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°Π΅Ρ Π²Π°ΡΠ΅ΠΌΡ Π΄Π²ΠΈΠ³Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°ΡΡ Ρ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ. ΠΡΡΠ³ΠΈΠ΅ ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°ΡΡ Π² ΡΠ΅Π±Ρ ΠΎΡΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠΊΠ° ΠΈ ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΡΠ° Π² Π°Π²ΡΠΎΠΌΠΎΠ±ΠΈΠ»Π΅, Π½Π°ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΡΠΎ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π΄Π»Ρ .
ΠΠΎΠ³ΡΡ Π»ΠΈ ΠΠ°ΡΡΡ Google ΡΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ ΠΌΠ½Π΅ ΠΌΠΎΡ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ?
ΠΠ°ΡΡΡ Google ΠΌΠΎΠ³ΡΡ ΡΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ Π²Π°ΠΌ Π²Π°ΡΡ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ, Π² Π½ΠΈΡ Π΅ΡΡΡ Π²ΡΡΡΠΎΠ΅Π½Π½ΡΠΉ ΡΠΏΠΈΠ΄ΠΎΠΌΠ΅ΡΡ , ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ Π² Π½Π°ΡΡΠΎΡΡΠ΅Π΅ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ Π΄ΠΎΡΡΡΠΏΠ΅Π½ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ Android.ΠΠ½ Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ ΠΏΠΎ ΡΠΌΠΎΠ»ΡΠ°Π½ΠΈΡ, Π½ΠΎ ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ±Π΅Π΄ΠΈΡΡΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΎΠ½ Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½, ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ Π² Π½Π°ΡΡΡΠΎΠΉΠΊΠΈ β Π½Π°ΡΡΡΠΎΠΉΠΊΠΈ Π½Π°Π²ΠΈΠ³Π°ΡΠΈΠΈ , ΠΈ Π² ΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ² Π²ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΏΠΎΠ»Π·ΡΠ½ΠΎΠΊ Π΄Π»Ρ Π½Π΅Π³ΠΎ. ΠΡΠΎ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½ΠΎ, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ , ΠΎΠ½ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ²Π΅Ρ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π²Ρ ΠΏΡΠ΅Π²ΡΡΠΈΡΠ΅ Π»ΠΈΠΌΠΈΡ , ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π²Π°ΠΌ Π½Π΅ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΡΡΡΠ²Π°ΡΡ Π³Π»Π°Π·Π° ΠΎΡ Π΄ΠΎΡΠΎΠ³ΠΈ. ΠΡ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠΈΡΡ ΠΎ ΠΊΠ°ΠΌΠ΅ΡΠ°Ρ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»Ρ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ ΠΈ Π»ΠΎΠ²ΡΡΠΊΠ°Ρ , Π½ΠΎ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π΅ΡΠ»ΠΈ Π²Ρ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅ΡΡ Π² ΡΠ΅ΠΆΠΈΠΌΠ΅ Π½Π°Π²ΠΈΠ³Π°ΡΠΈΠΈ.
ΠΠ°ΠΊ ΡΠ°ΡΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΌΠΈΠ»Ρ / Ρ Π² ΡΠ΅ΠΊΡΠ½Π΄Π°Ρ ?
- ΠΠ·ΠΌΠ΅ΡΡΡΠ΅ ΡΠ΅ΠΊΡΡΡΡ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π² ΠΊΠΌ / Ρ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΠΈΠ»Ρ / Ρ.
- Π Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅ Π΅Π³ΠΎ Π½Π° 60, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΠΊΠΈΠ»ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΡ Π² ΠΌΠΈΠ½ΡΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΠΈΠ»ΠΈ Π² ΠΌΠΈΠ½ΡΡΡ.
- Π‘Π½ΠΎΠ²Π° ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅ Π½Π° 60, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ² ΠΊΠΈΠ»ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΡ Π² ΡΠ΅ΠΊΡΠ½Π΄Ρ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΠΈΠ»ΠΈ Π² ΡΠ΅ΠΊΡΠ½Π΄Ρ.
- ΠΠ»ΠΈ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅ Π΅Π³ΠΎ Π½Π° 3600 Π΄Π»Ρ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ.
ΠΠ°ΠΊΠΈΠ΅ Π±ΡΠ²Π°ΡΡ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ?
Speed ββΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π·Π½ΡΡ ΡΠΈΠΏΠΎΠ² ΠΈ ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½ΠΎΠ² Π΄Π»Ρ Π΅Π΅ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ:
- Π‘ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ – Π½Π°ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π±ΡΡΡΡΠΎ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅ΡΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡ.
- Π‘ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ – Π½Π°ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π±ΡΡΡΡΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅ΡΡΡ Π² ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΌ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ.
- Acceleration – Π½Π°ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π±ΡΡΡΡΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡ Π΄ΠΎΡΡΠΈΠ³Π°Π΅Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ.
- ΠΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½Π°Ρ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ – ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅ΡΡΡ Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡΡ.
- ΠΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½Π°Ρ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ – ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡ, Π΄Π²ΠΈΠΆΡΡΠΈΠΉΡΡ Ρ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΡΡΠ΅ΠΉΡΡ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡΡ.
- Π‘ΡΠ΅Π΄Π½ΡΡ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ – ΠΏΡΠΎΠΉΠ΄Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅, ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π½Π° Π²ΡΠ΅ΠΌΡ ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ.
- ΠΠ³Π½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½Π°Ρ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ – ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π½Π° ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΠΊΠ·Π΅ΠΌΠΏΠ»ΡΡΠ΅.
ΠΠ°ΠΊΠ°Ρ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ° ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ?
ΠΠ΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ° ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ – ΡΡΠΎ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ Π²ΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ , ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΠΎΠ½Π° ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΡ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ΄ΠΎΠ»Π΅ΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅.ΠΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Ρ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ° ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠ»ΠΈ Π‘Π – ΠΌΠ΅ΡΡΡ Π² ΡΠ΅ΠΊΡΠ½Π΄Ρ , Π½ΠΎ ΡΡΠΎ Π½Π΅ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ½ΠΎ Π² ΠΏΠΎΠ²ΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π²Π½ΠΎΠΉ ΠΆΠΈΠ·Π½ΠΈ. ΠΡ, Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎ, Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΡ Ρ ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌΠΈ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΊΠΈΠ»ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ² Π² ΡΠ°Ρ, ΠΌΠΈΠ»ΠΈ Π² ΡΠ°Ρ ΠΈ ΡΠ·Π»Ρ . ΠΡΠ±ΠΎΠ΅ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ Π²ΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ – ΡΡΠΎ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ° ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠ΅ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°ΡΡ Π½Π°Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΡ Π·Π° Π΄Π²Π΅ Π½Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈ, Boeing 787 Π·Π° ΡΠΎΠ»Π½Π΅ΡΠ½ΡΠΉ Π³ΠΎΠ΄ ΠΈΠ»ΠΈ Π±Π°Π½Π°Π½Ρ ΠΏΠΎ Π€ΡΠΈΠ΄ΠΌΠ°Π½Ρ.
ΠΠ°ΠΊ Π²Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΌΠΈΠ»Ρ / Ρ ΠΈ ΠΊΠΌ / Ρ?
Π² ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΈΠ· ΠΌΠΈΠ»Ρ Π² ΡΠ°Ρ Π² ΠΊΠΈΠ»ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΡ Π² ΡΠ°Ρ :
- ΠΡΠ΅Π½ΠΈΡΠ΅ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ.
- Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΡΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° 1,6.
Π ΠΊΠΎΠ½Π²Π΅ΡΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΊΠΈΠ»ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΡ Π² ΡΠ°Ρ Π² ΠΌΠΈΠ»ΠΈ Π² ΡΠ°Ρ :
- ΠΡΠ΅Π½ΠΈΡΠ΅ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ.
- Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΡΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° 0,62.
ΠΡΠ»ΠΈ Ρ Π²Π°Ρ Π½Π΅Ρ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡΠ° ΠΏΠΎΠ΄ ΡΡΠΊΠΎΠΉ (Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π²Ρ Π·Π° ΡΡΠ»Π΅ΠΌ), ΡΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ Π€ΠΈΠ±ΠΎΠ½Π°ΡΡΠΈ (1, 1, 2, 3, 5, 8β¦). ΠΠΎΠ·ΡΠΌΠΈΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ Π² ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π±ΡΠ΄ΡΡ ΠΊΠΈΠ»ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΡ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΄ΡΡΠ΅Π΅ Π±ΡΠ»ΠΎ Π² ΠΌΠΈΠ»ΡΡ (Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, 50 ΠΌΠΈΠ»Ρ Π² ΡΠ°Ρ – ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎ 80 ΠΊΠΌ / Ρ).
ΠΠ°ΠΊ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΡΡ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ?
ΠΡΠ»ΠΈ Ρ Π²Π°Ρ ΡΡΠ΅Π΄Π½ΡΡ ΠΈ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ :
- Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΡΡΠ΅ ΡΡΠ΅Π΄Π½ΡΡ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π½Π° 2.
- ΠΡΡΡΠΈΡΠ΅ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ.
- ΠΡΡΠ°Π»Π°ΡΡ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½Π°Ρ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ .
ΠΡΠ»ΠΈ Ρ Π²Π°Ρ Π΅ΡΡΡ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ, ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ :
- Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΡΡΠ΅ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ ΠΈ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅.
- ΠΠΎΠ±Π°Π²ΡΡΠ΅ ΠΊ ΡΡΠΎΠΌΡ ΡΠΈΡΠ»Ρ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ.
- ΠΠΎΠΏΡΠΎΠ±ΡΠΉ ΡΠ²ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠ΅Ρ .
ΠΠΎ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅ ΡΠ°ΡΡΡΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΡΠ΅Π΄Π½ΡΡ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ?
Π‘Π°ΠΌΠ°Ρ ΡΠ°ΡΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½Π΅Π½Π½Π°Ρ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° Π΄Π»Ρ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅ΠΉ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ – ΡΡΠΎ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΉΠ΄Π΅Π½ΠΎ, ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π½Π° Π·Π°ΡΡΠ°ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ .ΠΡΡΠ³Π°Ρ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°: Π΅ΡΠ»ΠΈ Ρ Π²Π°Ρ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΈ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½Π°Ρ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ , ΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅ ΠΈΡ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ ΠΈ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅ Π½Π° 2.
ΠΠ°ΠΊΠΈΠ΅ Π±ΡΠ²Π°ΡΡ Π²ΠΈΠ΄Ρ ΡΠ°Π·Π³ΠΎΠ½Π°?
Π‘ΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π΄Π²ΡΡ ΡΠΈΠΏΠΎΠ² ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ: ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π΅ ΠΈ ΠΌΠ³Π½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ . Π‘ΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π΅ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ – ΡΡΠΎ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ , Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π½Π° ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ , ΠΈ ΡΡΠΎ ΡΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠ° ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π΅ΠΌ Π² ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅ΠΌ. ΠΠ³Π½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ – ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ ΠΏΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π» ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π³ΠΎ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π° Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎ ΠΌΠ°Π»ΡΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ.ΠΠ½ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ Π΄Π»Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠ° Π² ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ.
3.4 ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ – ΠΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠΎΠ² 1
Π¦Π΅Π»ΠΈ ΠΎΠ±ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ
- 3.4.1 ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅ Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Π° ΠΈΠ· ΡΡΠ°ΡΠΎΠ³ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΡΡΠΌΠΌΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ.
- 3.4.2 Π Π°ΡΡΡΠΈΡΠ°ΠΉΡΠ΅ ΡΡΠ΅Π΄Π½ΡΡ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΎΠ±ΡΡΡΠ½ΠΈΡΠ΅, ΡΠ΅ΠΌ ΠΎΠ½Π° ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΎΡ ΠΌΠ³Π½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ.
- 3.4.3 ΠΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠΉΡΠ΅ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊ ΡΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ ΠΈ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠ°, Π΄Π²ΠΈΠΆΡΡΠ΅Π³ΠΎΡΡ ΠΏΠΎ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ.
- 3.4.4 Π‘ΠΏΡΠΎΠ³Π½ΠΎΠ·ΠΈΡΡΠΉΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΡ Π½Π°ΡΠ΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π² Π±ΡΠ΄ΡΡΠ΅ΠΌ, ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Ρ ΠΈΠ· ΡΠ΅ΠΊΡΡΠ΅ΠΉ ΡΡΠΎΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΈ ΡΠ΅ΠΌΠΏΠΎΠ² ΡΠΎΡΡΠ° Π½Π°ΡΠ΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ.
- 3,4,5 ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠΉΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ ΠΈΠ½ΡΡΡΡΠΌΠ΅Π½ΡΡ Π΄Π»Ρ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ° ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ½ΡΡ Π·Π°ΡΡΠ°Ρ ΠΈ Π΄ΠΎΡ ΠΎΠ΄ΠΎΠ² Π² Π΄Π΅Π»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΠΈ.
Π ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Π΅ ΠΌΡ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ, ΡΠΎΡΡΠ΅Π΄ΠΎΡΠΎΡΠΈΠ² Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. ΠΡΠΈ ΠΏΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°ΡΡ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π² ΡΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅, ΡΠ΅ΠΌΠΏΡ ΡΠΎΡΡΠ° Π½Π°ΡΠ΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π² Π±ΠΈΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΠΈ ΠΈ ΠΌΠ°ΡΠ³ΠΈΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π² ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΠΊΠ΅.
Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Π° ΡΡΠΌΠΌΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ
ΠΠ΄Π½ΠΈΠΌ ΠΈΠ· ΠΏΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠ° Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π² Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ ΡΠΎ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡΡ Π΅Π΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅. ΠΡΠ»ΠΈ f (x) f (x) – ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ, ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½Π°Ρ Π½Π° ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π΅ [a, a + h], [a, a + h], ΡΠΎ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ f (x) f (x) Π½Π° ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π΅ ΡΠ°Π²Π½Π° ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ yy ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π½Π° ΡΡΠΎΠΌ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π΅ ΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ
f (a + h) βf (a) .f (a + h) βf (a).Π‘ΡΠ΅Π΄Π½ΡΡ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ff Π·Π° ΡΠΎΡ ΠΆΠ΅ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π» – ΡΡΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π·Π° ΡΡΠΎΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π» ΠΊ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π² Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ xx.ΠΡΠ΄Π°Π΅ΡΡΡ
f (a + h) βf (a) h.f (a + h) βf (a) h.ΠΠ°ΠΊ ΠΌΡ ΡΠΆΠ΅ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ, ΠΌΠ³Π½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½Π°Ρ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ f (x) f (x) Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ aa ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π΅Π΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ
f β² (a) = limh β 0f (a + h) βf (a) h.f β² (a) = limh β 0f (a + h) βf (a) h.ΠΠ»Ρ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΠΌΠ°Π»ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ h, f β² (a) βf (a + h) βf (a) h.h, f β² (a) βf (a + h) βf (a) h. ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌ ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ Π΄Π»Ρ f (a + h) f (a + h), ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΡΡΠΌΠΌΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ:
f (a + h) βf (a) + f β² (a) h.f (a + h) βf (a) + f β² (a) h.(3.10)
ΠΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΌΡ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ f (a) f (a) ΠΈ f β² (a) f β² (a) ΠΈ Ρ ΠΎΡΠΈΠΌ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ f (a + h).Π΅ (Π° + Ρ). ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΠ΅ΠΊΡΡΠ΅Π΅ Π½Π°ΡΠ΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π³ΠΎΡΠΎΠ΄Π° ΠΈ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π΅Π³ΠΎ ΡΠΎΡΡΠ°, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ Π΅Π³ΠΎ Π½Π°ΡΠ΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² Π±Π»ΠΈΠΆΠ°ΠΉΡΠ΅ΠΌ Π±ΡΠ΄ΡΡΠ΅ΠΌ. ΠΠ°ΠΊ Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ Π½Π° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ 3.22, ΠΌΡ Π°ΠΏΠΏΡΠΎΠΊΡΠΈΠΌΠΈΡΡΠ΅ΠΌ f (a + h) f (a + h) ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠΎΠΉ yy Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ a + ha + h Π½Π° ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ, ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΊ f (x) f (x) Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ x = ax. = Π°. ΠΠ±ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, ΡΡΠΎ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΡΠΎΠΉ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΎΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ hh, Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΎΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ f β² (a) .f β² (a).
Π€ΠΈΠ³ΡΡΠ° 3,22 ΠΠΎΠ²ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠ»ΡΡ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ, ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½Π°Ρ Π½Π° ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π» ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ: f (a + h) βf (a) + f β² (a) h.f (a + h) βf (a) + f β² (a) h.ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 3,33
ΠΡΠ΅Π½ΠΊΠ° Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
ΠΡΠ»ΠΈ f (3) = 2f (3) = 2 ΠΈ f β² (3) = 5, f β² (3) = 5, ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠΌ f (3.2) .f (3.2).
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅
ΠΠ°ΡΠ½ΠΈΡΠ΅ Ρ ΠΏΠΎΠΈΡΠΊΠ° h.h. ΠΠΌΠ΅Π΅ΠΌ h = 3,2β3 = 0,2. H = 3,2β3 = 0,2. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ,
f (3.2) = f (3 + 0.2) βf (3) + (0.2) f β² (3) = 2 + 0.2 (5) = 3. f (3.2) = f (3 + 0.2) βf (3 ) + (0,2) f β² (3) = 2 + 0,2 (5) = 3.ΠΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎ-ΠΏΡΠΎΠΏΡΡΠΊΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡΠ½ΠΊΡ 3,21
Π£ΡΠΈΡΡΠ²Π°Ρ f (10) = – 5f (10) = – 5 ΠΈ f β² (10) = 6, f β² (10) = 6, ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡΠ΅ f (10.1) .f (10.1).
ΠΠ²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ
ΠΡΡΠ³ΠΎΠ΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ – Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ· Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π²Π΄ΠΎΠ»Ρ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ. ΠΡ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π»ΠΈ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΌΡ Π²ΠΎΠ·ΡΠΌΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ, ΠΌΡ ΡΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ. Π’Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎ Π²Π²Π΅ΡΡΠΈ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ Π΅Π΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΡΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ.
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅
ΠΡΡΡΡ s (t) s (t) Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ, Π΄Π°ΡΡΠ΅ΠΉ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠ° Π² ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ t.Ρ.
Π‘ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠ° Π² ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ tt ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ v (t) = s β² (t) .v (t) = s β² (t).
Π‘ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠ° Π² ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ tt ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ | v (t) |. | V (t) |.
Π£ΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠ° Π² ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ tt ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ a (t) = v β² (t) = s β³ (t) .a (t) = v β² (t) = s β³ (t).
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 3,34
Π‘ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ³Π½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ ΠΈ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅ΠΉ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ
ΠΡΡ ΠΏΠ°Π΄Π°Π΅Ρ Ρ Π²ΡΡΠΎΡΡ 64 ΡΡΡΠ°. ΠΠ³ΠΎ Π²ΡΡΠΎΡΠ° Π½Π°Π΄ Π·Π΅ΠΌΠ»Π΅ΠΉ (Π² ΡΡΡΠ°Ρ ) ΡΠ΅ΡΠ΅Π· tt ΡΠ΅ΠΊΡΠ½Π΄ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ s (t) = – 16t2 + 64.s (t) = – 16t2 + 64.
- ΠΠ°ΠΊΠΎΠ²Π° ΠΌΠ³Π½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½Π°Ρ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΌΡΡΠ°, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΎΠ½ ΠΏΠ°Π΄Π°Π΅Ρ Π½Π° Π·Π΅ΠΌΠ»Ρ?
- ΠΠ°ΠΊΠ°Ρ ΡΡΠ΅Π΄Π½ΡΡ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠΈ Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠ°Π΄Π΅Π½ΠΈΠΈ?
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅
ΠΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ΅, ΡΡΠΎ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ, ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΌΡΡΡ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΊΠΎΡΠ½ΡΡΡΡΡ Π·Π΅ΠΌΠ»ΠΈ. ΠΠ»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ s (t) = 0. s (t) = 0. Π Π΅ΡΠ°Ρ β16t2 + 64 = 0, β16t2 + 64 = 0, ΠΌΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ t = 2, t = 2, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΌΡΡΡ ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ 2 ΡΠ΅ΠΊΡΠ½Π΄Ρ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π΄ΠΎΡΡΠΈΡΡ Π·Π΅ΠΌΠ»ΠΈ.
- ΠΠ³Π½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½Π°Ρ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΌΡΡΠ° ΠΏΡΠΈ ΡΠ΄Π°ΡΠ΅ ΠΎ Π·Π΅ΠΌΠ»Ρ ΡΠ°Π²Π½Π° v (2).v (2). ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ v (t) = s β² (t) = – 32t, v (t) = s β² (t) = – 32t, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ v (t) = – 64ft / s.v (t) = – 64ft / s.
- Π‘ΡΠ΅Π΄Π½ΡΡ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΌΡΡΠ° ΠΏΡΠΈ ΠΏΠ°Π΄Π΅Π½ΠΈΠΈ
vave = s (2) βs (0) 2β0 = 0β642 = β32ft / s. vave = s (2) βs (0) 2β0 = 0β642 = β32ft / s.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 3,35
ΠΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΡΠ²ΡΠ·ΠΈ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ v (t) v (t) ΠΈ a (t) a (t)
Π§Π°ΡΡΠΈΡΠ° Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅ΡΡΡ Π²Π΄ΠΎΠ»Ρ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΡΠΈ Π² ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΌ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ Π²ΠΏΡΠ°Π²ΠΎ. ΠΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ tt ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ s (t) = t3β4t + 2.s (t) = t3β4t + 2. ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ v (1) v (1) ΠΈ a (1) a (1) ΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠΉΡΠ΅ ΡΡΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠΈΡΡ Π½Π° ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΡ.
- ΠΠ²ΠΈΠΆΠ΅ΡΡΡ Π»ΠΈ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΠ° ΡΠ»Π΅Π²Π° Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²ΠΎ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠΏΡΠ°Π²Π° Π½Π°Π»Π΅Π²ΠΎ Π² ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ t = 1? T = 1?
- Π§Π°ΡΡΠΈΡΠ° ΡΡΠΊΠΎΡΡΠ΅ΡΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ Π·Π°ΠΌΠ΅Π΄Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π² ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ t = 1? T = 1?
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅
ΠΠ°ΡΠ½ΠΈΡΠ΅ Ρ ΠΏΠΎΠΈΡΠΊΠ° v (t) v (t) ΠΈ a (t) .a (t).
v (t) = s β² (t) = 3t2-4v (t) = s β² (t) = 3t2-4 ΠΈ a (t) = v β² (t) = s β³ (t) = 6t. a (t) = v β² (t) = s β³ (t) = 6t.
ΠΡΡΠΈΡΠ»ΡΡ ΡΡΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΏΡΠΈ t = 1, t = 1, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ v (1) = – 1v (1) = – 1 ΠΈ a (1) = 6.a (1) = 6.
- ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ v (1) <0, v (1) <0, ΡΠ°ΡΡΠΈΡΠ° Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅ΡΡΡ ΡΠΏΡΠ°Π²Π° Π½Π°Π»Π΅Π²ΠΎ.
- ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ v (1) <0v (1) <0 ΠΈ a (1)> 0, a (1)> 0, ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΈ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΡΡ Π² ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΡ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡΡ . ΠΡΡΠ³ΠΈΠΌΠΈ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°ΠΌΠΈ, ΡΠ°ΡΡΠΈΡΠ° ΡΡΠΊΠΎΡΡΠ΅ΡΡΡ Π² Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ, ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠΌ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ ΠΎΠ½Π° Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅ΡΡΡ, Π² ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅ ΡΠ΅Π³ΠΎ | v (t) || v (t) | ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΡΡ. Π§Π°ΡΡΠΈΡΠ° Π·Π°ΠΌΠ΅Π΄Π»ΡΠ΅ΡΡΡ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 3,36
ΠΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ
ΠΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΡ, Π΄Π²ΠΈΠΆΡΡΠ΅ΠΉΡΡ Π²Π΄ΠΎΠ»Ρ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΡΠΈ, ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ s (t) = t3β9t2 + 24t + 4, tβ₯0.s (t) = t3β9t2 + 24t + 4, tβ₯0.
- ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ v (t) .v (t).
- Π ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ΅ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ (Π°) ΡΠ°ΡΡΠΈΡΠ° ΠΏΠΎΠΊΠΎΠΈΡΡΡ?
- ΠΠ° ΠΊΠ°ΠΊΠΈΡ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π°Ρ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΠ° Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅ΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π²Π° Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²ΠΎ? Π‘ΠΏΡΠ°Π²Π° Π½Π°Π»Π΅Π²ΠΎ?
- ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠΉΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΡ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π½Π°ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΏΡΡΡ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π²Π΄ΠΎΠ»Ρ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΡΠΈ.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅
- Π‘ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ:
v (t) = s β² (t) = 3t2β18t + 24. v (t) = s β² (t) = 3t2β18t + 24. - Π§Π°ΡΡΠΈΡΠ° ΠΏΠΎΠΊΠΎΠΈΡΡΡ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° v (t) = 0, v (t) = 0, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡΠ΅ 3t2β18t + 24 = 0.3t2β18t + 24 = 0. Π Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ Π΄Π°Π΅Ρ 3 (t β 2) (t β 4) = 0,3 (t β 2) (t β 4) = 0. Π Π΅ΡΠ°Ρ, Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΠ° ΠΏΠΎΠΊΠΎΠΈΡΡΡ ΠΏΡΠΈ t = 2t = 2 ΠΈ t = 4.t = 4.
- Π§Π°ΡΡΠΈΡΠ° Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅ΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π²Π° Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²ΠΎ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° v (t)> 0 v (t)> 0, ΠΈ ΡΠΏΡΠ°Π²Π° Π½Π°Π»Π΅Π²ΠΎ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° v (t) <0. v (t) <0. ΠΠ½Π°Π»ΠΈΠ· Π·Π½Π°ΠΊΠ° v (t) v (t) Π΄Π»Ρ tβ₯0, tβ₯0, Π½ΠΎ ΠΎΠ½ Π½Π΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΠΎΡΡ, Π²Π΄ΠΎΠ»Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅ΡΡΡ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΠ°.
Π€ΠΈΠ³ΡΡΠ° 3,23 ΠΠ½Π°ΠΊ v (t) ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅Ρ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΡ.
ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ 3t2β18t + 24> 03t2β18t + 24> 0 Π½Π° [0,2) βͺ (4, + β), [0,2) βͺ (4, + β), ΡΠ°ΡΡΠΈΡΠ° Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅ΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π²Π° Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²ΠΎ Π½Π° ΡΡΠΈ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Ρ.
ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ 3t2β18t + 24 <03t2β18t + 24 <0 Π½Π° (2,4), (2,4), ΡΠ°ΡΡΠΈΡΠ° Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅ΡΡΡ ΡΠΏΡΠ°Π²Π° Π½Π°Π»Π΅Π²ΠΎ Π½Π° ΡΡΠΎΠΌ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π΅. - ΠΡΠ΅ΠΆΠ΄Π΅ ΡΠ΅ΠΌ ΠΌΡ ΡΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π½Π°ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΡ, Π½Π°ΠΌ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π·Π½Π°ΡΡ Π΅Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ Π½Π°ΡΠ°Π»Π° Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ (t = 0) (t = 0) ΠΈ Π² ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ (t = 2,4). ( t = 2,4). ΠΠΌΠ΅Π΅ΠΌ s (0) = 4, s (2) = 24, s (0) = 4, s (2) = 24 ΠΈ s (4) = 20.s (4) = 20. ΠΡΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΠ° Π½Π°ΡΠΈΠ½Π°Π΅ΡΡΡ Π½Π° ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΡΠΈ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ 4 ΠΈ ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅Ρ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ
0 ΠΈ 20 Π½Π° ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΡΠΈ. ΠΡΡΡ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ Π½Π° ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΡΠΈ Π½Π° ΡΠΈΡ. 3.24.
Π€ΠΈΠ³ΡΡΠ° 3,24 ΠΡΡΡ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ, Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·ΠΈΡΡΡ v (t).
ΠΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎ-ΠΏΡΠΎΠΏΡΡΠΊΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡΠ½ΠΊΡ 3,22
Π§Π°ΡΡΠΈΡΠ° Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΡΠΈ. ΠΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ tt ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ s (t) = t2β5t + 1.s (t) = t2β5t + 1. ΠΠ²ΠΈΠΆΠ΅ΡΡΡ Π»ΠΈ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΠ° ΡΠΏΡΠ°Π²Π° Π½Π°Π»Π΅Π²ΠΎ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ»Π΅Π²Π° Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²ΠΎ Π² ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ t = 3? T = 3?
ΠΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΠΈ Π½Π°ΡΠ΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ
ΠΠΎΠΌΠΈΠΌΠΎ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π° ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ, ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ, ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ Π΄Π»Ρ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π° ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΠΏΠΎΠ² ΠΏΠΎΠΏΡΠ»ΡΡΠΈΠΉ, Π² ΡΠΎΠΌ ΡΠΈΡΠ»Π΅ ΡΠ°ΠΊΠΈΡ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΠΎΠ±ΡΠ°Π·Π½ΡΡ , ΠΊΠ°ΠΊ ΠΊΠΎΠ»ΠΎΠ½ΠΈΠΈ Π±Π°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠΉ ΠΈ Π³ΠΎΡΠΎΠ΄Π°.ΠΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΠ΅ΠΊΡΡΡΡ ΠΏΠΎΠΏΡΠ»ΡΡΠΈΡ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ ΡΠΎ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡΡ ΡΠΎΡΡΠ°, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅Ρ ΠΏΠΎΠΏΡΠ»ΡΡΠΈΠΈ Π² Π±ΡΠ΄ΡΡΠ΅ΠΌ. Π‘ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠΈΡΠΎΡΡΠ° Π½Π°ΡΠ΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ – ΡΡΠΎ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΠΈ Π½Π°ΡΠ΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈ, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π° ββΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΎΡ ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΠΈ Π½Π°ΡΠ΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ.
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅
ΠΡΠ»ΠΈ P (t) P (t) – ΡΡΠΎ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΡΡΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ, ΠΏΡΠΈΡΡΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΡ Π² ΠΏΠΎΠΏΡΠ»ΡΡΠΈΠΈ, ΡΠΎ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠΎΡΡΠ° ΠΏΠΎΠΏΡΠ»ΡΡΠΈΠΈ P (t) P (t) ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ P β² (t) .P β² (t).
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 3,37
ΠΡΠ΅Π½ΠΊΠ° Π½Π°ΡΠ΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ
ΠΠ°ΡΠ΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π³ΠΎΡΠΎΠ΄Π° ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π² ΡΡΠΈ ΡΠ°Π·Π° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠ΅ 5 Π»Π΅Ρ.ΠΡΠ»ΠΈ Π΅Π³ΠΎ Π½ΡΠ½Π΅ΡΠ½Π΅Π΅ Π½Π°ΡΠ΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ 10 000 ΡΠ΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊ, ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ΅ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π΅Π³ΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π½Π°ΡΠ΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· 2 Π³ΠΎΠ΄Π°?
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅
ΠΡΡΡΡ P (t) P (t) Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΡΡ Π½Π°ΡΠ΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ (Π² ΡΡΡΡΡΠ°Ρ ) ΡΠ΅ΡΠ΅Π· tt Π»Π΅Ρ. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΠΌΡ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ, ΡΡΠΎ P (0) = 10P (0) = 10, ΠΈ Π½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π΅ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΌΡ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π΅ΠΌ, ΡΡΠΎ P (5) = 30.P (5) = 30. Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡΠ΅ P β² (0), P β² (0), ΡΠ΅ΠΊΡΡΠΈΠΉ ΡΠ΅ΠΌΠΏ ΡΠΎΡΡΠ°, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ
P β² (0) βP (5) βP (0) 5β0 = 30β105 = 4. P β² (0) βP (5) βP (0) 5β0 = 30β105 = 4.ΠΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ 3.10 ΠΊ P (t), P (t), ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΡ Π½Π°ΡΠ΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· 2 Π³ΠΎΠ΄Π°, Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π²
P (2) βP (0) + (2) P β² (0) β10 + 2 (4) = 18; P (2) βP (0) + (2) P β² (0) β10 + 2 (4) = 18;, ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΡΠ΅ΡΠ΅Π· 2 Π³ΠΎΠ΄Π° Π½Π°ΡΠ΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΡ 18000 ΡΠ΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊ.
ΠΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎ-ΠΏΡΠΎΠΏΡΡΠΊΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡΠ½ΠΊΡ 3,23
ΠΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠΎ Π² Π½Π°ΡΡΠΎΡΡΠ΅Π΅ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ Π² ΠΊΠΎΠ»ΠΎΠ½ΠΈΠΈ ΠΊΠΎΠΌΠ°ΡΠΎΠ² ΠΏΡΠΎΠΆΠΈΠ²Π°Π΅Ρ 3000 ΡΠ΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊ; ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ P (0) = 3000. P (0) = 3000. ΠΡΠ»ΠΈ P β² (0) = 100, P β² (0) = 100, ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡΠ΅ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅Ρ ΠΏΠΎΠΏΡΠ»ΡΡΠΈΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· 3 Π΄Π½Ρ, Π³Π΄Π΅ tt ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ΡΡΡ Π² Π΄Π½ΡΡ .
ΠΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π² ΡΡΠΎΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΈ Π²ΡΡΡΡΠΊΠ΅
Π Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Ρ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π²Π΄ΠΎΠ»Ρ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ ΠΈ ΡΠΎΡΡΠ° Π½Π°ΡΠ΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ, ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ ΠΈΠ½ΡΡΡΡΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½Ρ ΠΏΡΠΈ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π² ΡΡΠΎΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ, Π΄ΠΎΡ ΠΎΠ΄Π΅ ΠΈ ΠΏΡΠΈΠ±ΡΠ»ΠΈ. ΠΠΎΠ½ΡΠ΅ΠΏΡΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΠΆΠΈΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠ°ΡΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½Π΅Π½Π° Π² ΡΡΠ΅ΡΠ΅ Π±ΠΈΠ·Π½Π΅ΡΠ° ΠΈ ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΠΊΠΈ ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠ°Π·ΡΠΌΠ΅Π²Π°Π΅Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΡΠΈΠ½Π°Π½ΡΠΎΠ²ΡΡ ΠΈΠ½ΡΡΡΡΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ².ΠΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π·Π°ΡΡΠ°ΡΡ – ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΠΎΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π·Π°ΡΡΠ°Ρ. ΠΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ Π΄ΠΎΡ ΠΎΠ΄ – ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΠΎΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π΄ΠΎΡ ΠΎΠ΄Π°. ΠΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΏΡΠΈΠ±ΡΠ»Ρ – ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΠΎΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΏΡΠΈΠ±ΡΠ»ΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½Π° Π½Π° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π·Π°ΡΡΠ°Ρ ΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π΄ΠΎΡ ΠΎΠ΄Π°.
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅
ΠΡΠ»ΠΈ C (x) C (x) – Π·Π°ΡΡΠ°ΡΡ Π½Π° ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²ΠΎ x Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ, ΡΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π·Π°ΡΡΠ°ΡΡ MC (x) MC (x) ΡΠ°Π²Π½Ρ MC (x) = C β² (x) .MC (x) = C ‘(ΠΠΊΡ).
ΠΡΠ»ΠΈ R (x) R (x) – ΡΡΠΎ Π΄ΠΎΡ ΠΎΠ΄, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΎΡ ΠΏΡΠΎΠ΄Π°ΠΆΠΈ xx ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ², ΡΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ Π΄ΠΎΡ ΠΎΠ΄ MR (x) MR (x) ΡΠ°Π²Π΅Π½ MR (x) = R β² (x).MR (x) = R β² (x).
ΠΡΠ»ΠΈ P (x) = R (x) βC (x) P (x) = R (x) βC (x) – ΠΏΡΠΈΠ±ΡΠ»Ρ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½Π°Ρ ΠΎΡ ΠΏΡΠΎΠ΄Π°ΠΆΠΈ ΡΠΎΠ²Π°ΡΠΎΠ² x , ΡΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΏΡΠΈΠ±ΡΠ»Ρ MP (x) MP (x) ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ MP (x) = P β² (x) = MR (x) βMC (x) = R β² (x) βC β² (x). MP (x) = P β² (x) = MR (x) βMC (x) = R β² (x) βC β² (x).
ΠΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ
MC (x) = C β² (x) = limh β 0C (x + h) βC (x) hMC (x) = C β² (x) = limh β 0C (x + h) βC (x) h, Π²ΡΠ±ΡΠ°Π² ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»Ρ h.h. ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ x ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΡ, ΡΠ°Π·ΡΠΌΠ½ΡΠΌ ΠΈ ΠΌΠ°Π»ΡΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π΄Π»Ρ hh ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ 1. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡ h = 1, h = 1, ΠΌΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ MC (x) = C β² (x) βC (x + 1) βC (Ρ ).MC (x) = C β² (x) βC (x + 1) βC (x). Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, C β² (x) C β² (x) Π΄Π»Ρ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ xx ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°ΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠΎΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ, ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²ΠΎΠΌ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°. ΠΠ½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΡΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ MR (x) = R β² (x) MR (x) = R β² (x) Π°ΠΏΠΏΡΠΎΠΊΡΠΈΠΌΠΈΡΡΠ΅Ρ Π΄ΠΎΡ ΠΎΠ΄, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΎΡ ΠΏΡΠΎΠ΄Π°ΠΆΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠ²Π°ΡΠ°, Π° MP (x) = P β² (x) MP (x) = P β² (x) ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΠΏΡΠΈΠ±ΡΠ»ΠΈ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΎΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²Π° ΠΈ ΠΏΡΠΎΠ΄Π°ΠΆΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠ²Π°ΡΠ°.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 3,38
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄ΠΎΡ ΠΎΠ΄Π°
ΠΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΎΠ±Π΅Π΄ΠΎΠ²-Π±Π°ΡΠ±Π΅ΠΊΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π±ΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠ΄Π°Π½Ρ, x, x, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ²ΡΠ·Π°ΡΡ Ρ Π²Π·ΠΈΠΌΠ°Π΅ΠΌΠΎΠΉ ΡΠ΅Π½ΠΎΠΉ p, p ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ p (x) = 9β0.03x, 0β€xβ€300.p (x) = 9β0,03x, 0β€xβ€300.
Π ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π΄ΠΎΡ ΠΎΠ΄ Π² Π΄ΠΎΠ»Π»Π°ΡΠ°Ρ , ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΎΡ ΠΏΡΠΎΠ΄Π°ΠΆΠΈ xx ΡΠΆΠΈΠ½ΠΎΠ² Π±Π°ΡΠ±Π΅ΠΊΡ, ΡΠ°Π²Π΅Π½
R (x) = xp (x) = x (9β0,03x) = – 0,03×2 + 9xfor0β€xβ€300.R (x) = xp (x) = x (9β0,03x) = – 0,03×2 + 9xfor0β€xβ€300.ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠΉΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄ΠΎΡ ΠΎΠ΄Π°, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ Π΄ΠΎΡ ΠΎΠ΄, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΎΡ ΠΏΡΠΎΠ΄Π°ΠΆΠΈ 101-Π³ΠΎ Π±Π°ΡΠ±Π΅ΠΊΡ-ΡΠΆΠΈΠ½Π°. Π‘ΡΠ°Π²Π½ΠΈΡΠ΅ ΡΡΠΎ Ρ ΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ Π΄ΠΎΡ ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠΌ ΠΎΡ ΠΏΡΠΎΠ΄Π°ΠΆΠΈ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ±Π΅Π΄Π°.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅
Π‘Π½Π°ΡΠ°Π»Π° Π½Π°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄ΠΎΡ ΠΎΠ΄Π°: MR (x) = R β² (x) = – 0.06x + 9.MR (x) = R β² (x) = – 0,06x + 9.
ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠΉΡΠ΅ R ‘(100) R’ (100), ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ R (101) -R (100), R (101) -R (100), Π΄ΠΎΡ ΠΎΠ΄, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΎΡ ΠΏΡΠΎΠ΄Π°ΠΆΠΈ 101-Π³ΠΎ ΠΎΠ±Π΅Π΄Π°. ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ R β² (100) = 3, R β² (100) = 3, Π΄ΠΎΡ ΠΎΠ΄, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΎΡ ΠΏΡΠΎΠ΄Π°ΠΆΠΈ 101-Π³ΠΎ ΠΎΠ±Π΅Π΄Π°, ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ 3 Π΄ΠΎΠ»Π»Π°ΡΠ°.
Π€Π°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ Π²ΡΡΡΡΠΊΠ° ΠΎΡ ΠΏΡΠΎΠ΄Π°ΠΆΠΈ 101-Π³ΠΎ ΠΎΠ±Π΅Π΄Π° ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ
. R (101) -R (100) = 602,97-600 = 2,97, ΠΈΠ»ΠΈ 2,97 Π΄ΠΎΠ»Π»Π°ΡΠ°. R (101) -R (100) = 602,97-600 = 2,97, ΠΈΠ»ΠΈ 2,97 Π΄ΠΎΠ»Π»Π°ΡΠ°.Π Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ Π΄ΠΎΡ ΠΎΠ΄ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π΄ΠΎΠ²ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎ Ρ ΠΎΡΠΎΡΠ΅ΠΉ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΎΠΉ, ΠΈ Π΅Π³ΠΎ ΠΏΡΠ΅ΠΈΠΌΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ Π² ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ Π΅Π³ΠΎ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ.
ΠΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎ-ΠΏΡΠΎΠΏΡΡΠΊΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡΠ½ΠΊΡ 3,24
ΠΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈΠ±ΡΠ»Ρ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½Π°Ρ ΠΎΡ ΠΏΡΠΎΠ΄Π°ΠΆΠΈ xx ΠΎΠ±Π΅Π΄ΠΎΠ² ΠΈΠ· ΠΆΠ°ΡΠ΅Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ±Ρ, ΡΠ°Π²Π½Π° P (x) = – 0,03×2 + 8x β 50.P (x) = – 0,03×2 + 8x β 50. ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠΉΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΠΆΠΈΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΈΠ±ΡΠ»ΠΈ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΠΏΡΠΈΠ±ΡΠ»Ρ ΠΎΡ ΠΏΡΠΎΠ΄Π°ΠΆΠΈ 101-Π³ΠΎ ΠΎΠ±Π΅Π΄Π° ΠΈΠ· ΠΆΠ°ΡΠ΅Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ±Ρ.
Π Π°Π·Π΄Π΅Π» 3.4 Π£ΠΏΡΠ°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΡ
ΠΠ»Ρ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΡ ΡΠΏΡΠ°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΡ, Π΄Π²ΠΈΠΆΡΡΠ΅ΠΉΡΡ Π²Π΄ΠΎΠ»Ρ Π³ΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ.
- ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ ΠΈ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ.
- ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Ρ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡ Π·Π°ΠΌΠ΅Π΄Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΡΠΊΠΎΡΡΠ΅ΡΡΡ.
s (t) = 2t3β3t2β12t + 8s (t) = 2t3β3t2β12t + 8
151 .s (t) = 2t3β15t2 + 36t β 10s (t) = 2t3β15t2 + 36t β 10
153 .Π Π°ΠΊΠ΅ΡΠ° Π·Π°ΠΏΡΡΠΊΠ°Π΅ΡΡΡ Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ Π²Π²Π΅ΡΡ ΠΎΡ Π·Π΅ΠΌΠ»ΠΈ. Π Π°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ ss Π² ΡΡΡΠ°Ρ , ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΡΠ°ΠΊΠ΅ΡΠ° ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ΄ΠΎΠ»Π΅Π²Π°Π΅Ρ ΠΎΡ Π·Π΅ΠΌΠ»ΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· tt ΡΠ΅ΠΊΡΠ½Π΄, ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ s (t) = – 16t2 + 560t.s (t) = – 16t2 + 560t.
- ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΠ΅ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· 3 ΡΠ΅ΠΊΡΠ½Π΄Ρ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ Π²ΡΡΡΡΠ΅Π»Π°.
- ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°ΠΊΠ΅ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· 3 ΡΠ΅ΠΊΡΠ½Π΄Ρ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ Π²ΡΡΡΡΠ΅Π»Π°.
ΠΡΡ Π±ΡΠΎΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π²Π½ΠΈΠ· ΡΠΎ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡΡ 8 ΡΡΡΠΎΠ² / Ρ Ρ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ Π·Π΄Π°Π½ΠΈΡ Π²ΡΡΠΎΡΠΎΠΉ 64 ΡΡΡΠ°. ΠΠΎΡΠ»Π΅ t ΡΠ΅ΠΊΡΠ½Π΄ Π΅Π³ΠΎ Π²ΡΡΠΎΡΠ° Π½Π°Π΄ Π·Π΅ΠΌΠ»Π΅ΠΉ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ s (t) = – 16t2β8t + 64.s (t) = – 16t2β8t + 64.
- ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅, ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΌΡΡΡ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΊΠΎΡΠ½ΡΡΡΡΡ Π·Π΅ΠΌΠ»ΠΈ.
- ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΌΡΡΠ°, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΎΠ½ ΡΠ΄Π°ΡΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎ Π·Π΅ΠΌΠ»Ρ.
Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ s (t) = t2β3t β 4s (t) = t2β3t β 4 ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π½Π΅ΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΈ Π°Π²ΡΠΎΠΌΠΎΠ±ΠΈΠ»Ρ, Π²ΡΠ΅Π·ΠΆΠ°ΡΡΠ΅Π³ΠΎ Ρ ΠΏΡΠΎΠ΅Π·ΠΆΠ΅ΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΈ, Π° Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ Π΄Π²ΠΈΠΆΡΡΠ΅Π³ΠΎΡΡ ΠΏΠΎ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ, Π³Π΄Π΅ ss – Π² ΡΡΡΠ°Ρ . ΠΈ tt Π² ΡΠ΅ΠΊΡΠ½Π΄Π°Ρ .Π ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ s (t) = 0 s (t) = 0 ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π·Π°Π΄Π½ΡΡ ΡΠ°ΡΡΡ Π°Π²ΡΠΎΠΌΠΎΠ±ΠΈΠ»Ρ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Ρ Π²ΠΎΡΠΎΡ Π³Π°ΡΠ°ΠΆΠ°, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ s (0) = – 4s (0) = – 4 – Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΠΈΠ½Π°, 4 ΡΡΡΠ° Π² Π³Π°ΡΠ°ΠΆΠ΅.
- ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π°Π²ΡΠΎΠΌΠΎΠ±ΠΈΠ»Ρ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° s (t) = 0. s (t) = 0.
- ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π°Π²ΡΠΎΠΌΠΎΠ±ΠΈΠ»Ρ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° s (t) = 14. s (t) = 14.
ΠΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΠ±ΡΠΈ, Π»Π΅ΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ Π·Π° tt ΡΠ΅ΠΊΡΠ½Π΄, ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ s (t) = 3t3β7ts (t) = 3t3β7t ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ².
- ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠΈΡΡ ΠΏΡΠΈ t = 1t = 1 ΡΠ΅ΠΊ.
- ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈΡΡ ΠΏΡΠΈ t = 1t = 1 ΡΠ΅ΠΊ.
- ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈΡΡ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠ°Π²Π½Π° 0.
ΠΠ°ΡΡΠΎΡΠ΅Π»Ρ Π·Π°ΠΏΡΡΠΊΠ°Π΅ΡΡΡ Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ Π²Π²Π΅ΡΡ Ρ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡΡ 100 ΡΡΡΠΎΠ² / Ρ ΠΈΠ· ΠΊΠ°ΡΡΠΎΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΆΡΡ Π½Π° Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Π΅ Π·Π΄Π°Π½ΠΈΡ Π²ΡΡΠΎΡΠΎΠΉ 85 ΡΡΡΠΎΠ². Π Π°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ Π² ΡΡΡΠ°Ρ , Π½Π° ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΠΊΠ°ΡΡΠΎΡΠ΅Π»Ρ ΠΎΡΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΎΡ Π·Π΅ΠΌΠ»ΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· tt ΡΠ΅ΠΊΡΠ½Π΄, ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ s (t) = – 16t2 + 100t + 85.s (t) = – 16t2 + 100t + 85.
- ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΊΠ°ΡΡΠΎΡΠ΅Π»Ρ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ 0.5s0.5s ΠΈ 5.75s.5.75s.
- ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΊΠ°ΡΡΠΎΡΠ΅Π»Ρ Π·Π° 0,5 Ρ ΠΈ 5,75 Ρ.
- ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΊΠ°ΡΡΠΎΡΠ΅Π»Ρ Π΄ΠΎΡΡΠΈΠ³Π½Π΅Ρ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π²ΡΡΠΎΡΡ.
- ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΡΡΠΎΡΠ΅Π»Ρ Π·Π° 0,5 Ρ 1,5 Ρ.
- ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ Π΄ΠΎΠ»Π³ΠΎ ΠΊΠ°ΡΡΠΎΡΠ΅Π»Ρ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π² Π²ΠΎΠ·Π΄ΡΡ Π΅.
- ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΊΠ°ΡΡΠΎΡΠ΅Π»Ρ ΠΏΡΠΈ ΡΠ΄Π°ΡΠ΅ ΠΎ Π·Π΅ΠΌΠ»Ρ.
Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ s (t) = t3β8ts (t) = t3β8t Π΄Π°Π΅Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π³ΡΡΠ·ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ΅Π·Π΄Π° Π² ΠΌΠΈΠ»ΡΡ , Π³Π΄Π΅ Π²ΠΎΡΡΠΎΠΊ – ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, Π° tt ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ΡΡΡ Π² ΡΠ°ΡΠ°Ρ .
- ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ΅Π·Π΄, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° s (t) = 0. s (t) = 0.
- ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ΅Π·Π΄, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° a (t) = 0. a (t) = 0.
- ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Ρ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΠΎΠ΅Π·Π΄ Π·Π°ΠΌΠ΅Π΄Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π°Π±ΠΈΡΠ°Π΅Ρ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ.
ΠΠ° ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΌ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ y = s (t) y = s (t) ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠ°, Π΄Π²ΠΈΠΆΡΡΠ΅Π³ΠΎΡΡ ΠΏΠΎ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ.
- ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠΉΡΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Ρ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ, ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΈΠ»ΠΈ Π½ΡΠ»Π΅Π²Π°Ρ.
- ΠΠ°ΡΠΈΡΡΠΉΡΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ.
- ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠΉΡΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Ρ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ, ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ Π½ΡΠ»Π΅Π²ΡΠΌ.
- ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Ρ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡ ΡΡΠΊΠΎΡΡΠ΅ΡΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ Π·Π°ΠΌΠ΅Π΄Π»ΡΠ΅ΡΡΡ.
Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π·Π°ΡΡΠ°Ρ Π² Π΄ΠΎΠ»Π»Π°ΡΠ°Ρ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ°Π½ΠΈΠΈ, ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠ΅ΠΉ ΠΊΡΡ ΠΎΠ½Π½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΠΌΠ±Π°ΠΉΠ½Ρ, ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ C (x) = 200 + 7x + x27, C (x) = 200 + 7x + x27, Π³Π΄Π΅ xx – ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΡΡ ΠΊΡΡ ΠΎΠ½Π½ΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠ±Π°ΠΉΠ½ΠΎΠ².
- ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ½ΡΡ Π·Π°ΡΡΠ°Ρ.
- ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠΉΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ½ΡΡ Π·Π°ΡΡΠ°Ρ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΡΡΠΎΠΈΠΌΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²Π° ΡΡΠΈΠ½Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΡΡ ΠΎΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠΌΠ±Π°ΠΉΠ½Π°.
- ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΡΡ ΡΡΠΎΠΈΠΌΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²Π° ΡΡΠΈΠ½Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΡΡ ΠΎΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠΌΠ±Π°ΠΉΠ½Π°.
Π¦Π΅Π½Π° pp (Π² Π΄ΠΎΠ»Π»Π°ΡΠ°Ρ ) ΠΈ ΡΠΏΡΠΎΡ xx Π½Π° ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΡΠΎΠ²ΡΠ΅ ΡΠ°Π΄ΠΈΠΎΡΠ°ΡΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ ΡΠ΅Π½Π° β ΡΠΏΡΠΎΡ p = 10β0.001x.p = 10β0.001x.
- ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π΄ΠΎΡ ΠΎΠ΄Π° R (x) .R (x).
- ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄ΠΎΡ ΠΎΠ΄Π°.
- ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ Π΄ΠΎΡ ΠΎΠ΄ ΠΏΡΠΈ x = 2000x = 2000 ΠΈ 5000.5000.
[T] ΠΡΠΈΠ±ΡΠ»Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π²ΡΡΡΡΠΊΠ° ΠΏΡΠ΅Π²ΡΡΠ°Π΅Ρ Π·Π°ΡΡΠ°ΡΡ. ΠΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠ±ΡΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΡΠΊΠ΅ΠΉΡΠ±ΠΎΡΠ΄ΠΎΠ² ΡΠ°Π²Π½Π° P (x) = 30x β 0,3×2β250, P (x) = 30x β 0,3×2β250, Π³Π΄Π΅ xx – ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ΄Π°Π½Π½ΡΡ ΡΠΊΠ΅ΠΉΡΠ±ΠΎΡΠ΄ΠΎΠ².
- ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΡΠΎΡΠ½ΡΡ ΠΏΡΠΈΠ±ΡΠ»Ρ ΠΎΡ ΠΏΡΠΎΠ΄Π°ΠΆΠΈ ΡΡΠΈΠ΄ΡΠ°ΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΊΠ΅ΠΉΡΠ±ΠΎΡΠ΄Π°.
- ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΈΠ±ΡΠ»ΠΈ ΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠΉΡΠ΅ Π΅Π΅ Π΄Π»Ρ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ ΠΏΡΠΈΠ±ΡΠ»ΠΈ ΠΎΡ ΠΏΡΠΎΠ΄Π°ΠΆΠΈ ΡΡΠΈΠ΄ΡΠ°ΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΊΠ΅ΠΉΡΠ±ΠΎΡΠ΄Π°.
[T] Π ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ, ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠ±ΡΠ»ΠΈ – ΡΡΠΎ ΡΠ°Π·Π½ΠΈΡΠ° ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡΠΌΠΈ Π΄ΠΎΡ ΠΎΠ΄Π° ΠΈ Π·Π°ΡΡΠ°Ρ: P (x) = R (x) βC (x).Π (Ρ ) = R (Ρ ) -Π‘ (Ρ ).
ΠΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠ΅Π½Π°-ΡΠΏΡΠΎΡ ΠΈ Π·Π°ΡΡΠ°ΡΡ Π½Π° ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²ΠΎ Π°ΠΊΠΊΡΠΌΡΠ»ΡΡΠΎΡΠ½ΡΡ Π΄ΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ Π·Π°Π΄Π°Π½Ρ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊ p = 143β0,03xp = 143β0,03x ΠΈ C (x) = 75000 + 65x, C (x) = 75000 + 65x, Π³Π΄Π΅ xx – ΡΡΠΎ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π°ΠΊΠΊΡΠΌΡΠ»ΡΡΠΎΡΠ½ΡΡ Π΄ΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠ΄Π°ΡΡΡΡ ΠΏΠΎ ΡΠ΅Π½Π΅ pp-Π΄ΠΎΠ»Π»Π°ΡΠΎΠ² Π·Π° Π΄ΡΠ΅Π»Ρ, Π° C (x) C (x) – ΡΡΠΎΠΈΠΌΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²Π° xx Π°ΠΊΠΊΡΠΌΡΠ»ΡΡΠΎΡΠ½ΡΡ Π΄ΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ.
- ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ½ΡΡ Π·Π°ΡΡΠ°Ρ.
- ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π΄ΠΎΡ ΠΎΠ΄Π° ΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄ΠΎΡ ΠΎΠ΄Π°.
- ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ R β² (1000) R β² (1000) ΠΈ R β² (4000).R β² (4000). ΠΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΉΡΠ΅ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ.
- ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΏΡΠΈΠ±ΡΠ»ΠΈ ΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΈΠ±ΡΠ»ΠΈ.
- ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ P β² (1000) P β² (1000) ΠΈ P β² (4000) .P β² (4000). ΠΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΉΡΠ΅ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ.
ΠΠ΅Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΎΠΉ Π³ΠΎΡΠΎΠ΄ΠΎΠΊ Π² ΠΠ³Π°ΠΉΠΎ ΠΏΠΎΡΡΡΠΈΠ» Π°ΠΊΡΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΠΌΠ΅ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠΈ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΡΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π»ΠΎ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΠΈ Π½Π°ΡΠ΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π³ΠΎΡΠΎΠ΄Π°. ΠΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π»ΠΎ, ΡΡΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΡ Π½Π°ΡΠ΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π³ΠΎΡΠΎΠ΄Π° (Π² ΡΡΡΡΡΠ°Ρ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊ) ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΡΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ P (t) = – 13t3 + 64t + 3000, P (t) = – 13t3 + 64t + 3000, Π³Π΄Π΅ tt ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ΡΡΡ Π² Π³ΠΎΠ΄Π°Ρ . .
- ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ P β² (t) P β² (t) ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π½Π°ΡΠ΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ.
- ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ P β² (1), P β² (2), P β² (3), P β² (1), P β² (2), P β² (3) ΠΈ P β² (4) .P β² (4) . ΠΠ±ΡΡΡΠ½ΠΈΡΠ΅, ΡΡΠΎ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°ΡΡ Π΄Π»Ρ Π³ΠΎΡΠΎΠ΄Π°.
- ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ P β³ (1), P β³ (2), P β³ (3), P β³ (1), P β³ (2), P β³ (3) ΠΈ P β³ (4) .P β³ (4) . ΠΠ±ΡΡΡΠ½ΠΈΡΠ΅, ΡΡΠΎ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°ΡΡ Π΄Π»Ρ Π½Π°ΡΠ΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π³ΠΎΡΠΎΠ΄Π°.
[T] Π§ΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΊΡΠ»ΡΡΡΡ Π±Π°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠΉ ΡΠ°ΡΡΠ΅Ρ Π² ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΈΠΈ Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ N (t) = 3000 (1 + 4tt2 + 100), N (t) = 3000 (1 + 4tt2 + 100), Π³Π΄Π΅ tt ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ΡΡΡ Π² ΡΠ°ΡΡ.
- ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Π° Π±Π°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠΉ.
- ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ N β² (0), N β² (10), N β² (20), N β² (0), N β² (10), N β² (20) ΠΈ N β² (30). N β² (30) .
- ΠΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΉΡΠ΅ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ Π² (b).
- ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ N β³ (0), N β³ (10), N β³ (20), N β³ (0), N β³ (10), N β³ (20) ΠΈ N β³ (30) .N β³ (30) . ΠΠ±ΡΡΡΠ½ΠΈΡΠ΅, ΡΡΠΎ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΡ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΡΡ ΠΎ ΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΏΠΎΠΏΡΠ»ΡΡΠΈΠΈ Π±Π°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠΉ.
Π¦Π΅Π½ΡΡΠΎΡΡΡΠ΅ΠΌΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠΈΠ»Π° ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠ° ΠΌΠ°ΡΡΠΎΠΉ ΠΌΠΌ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ F (r) = mv2r, F (r) = mv2r, Π³Π΄Π΅ vv – ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, Π° rr – ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ ΠΎΡ ΡΠ΅Π½ΡΡΠ° Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ.
- ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅Π½ΡΡΠΎΡΡΡΠ΅ΠΌΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΈΠ»Ρ ΠΏΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ ΠΎΡ ΡΠ΅Π½ΡΡΠ° Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ.
- ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅Π½ΡΡΠΎΡΡΡΠ΅ΠΌΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΈΠ»Ρ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠ° ΠΌΠ°ΡΡΠΎΠΉ 1000 ΠΊΠ³, ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡΡ 13,89 ΠΌ / Ρ ΠΈ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΎΡ ΡΠ΅Π½ΡΡΠ° Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ 200 ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ².
Π‘Π»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΡ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΡΡΡ Π½Π°ΡΠ΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ (Π² ΠΌΠΈΠ»Π»ΠΈΠΎΠ½Π°Ρ ) ΠΠΎΠ½Π΄ΠΎΠ½Π° ΠΏΠΎ Π΄Π΅ΡΡΡΠΈΠ»Π΅ΡΠΈΡΠΌ XIX Π²Π΅ΠΊΠ°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Ρ Π² ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ΅.
ΠΠΎΠ΄Ρ Ρ 1800 Π³ΠΎΠ΄Π° | ΠΠ°ΡΠ΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ (Π² ΠΌΠΈΠ»Π»ΠΈΠΎΠ½Π°Ρ ) |
---|---|
1 | 0.8795 |
11 | 1,040 |
21 | 1,264 |
31 | 1,516 |
41 | 1,661 |
51 | 2.000 |
61 | 2,634 |
71 | 3,272 |
81 | 3,911 |
91 | 4,422 |
Π‘ΡΠΎΠ» 3.4 ΠΠ°ΡΠ΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΠΎΠ½Π΄ΠΎΠ½Π° ΠΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΊ: http://en.wikipedia.org/wiki/Demographics_of_London.
167 .[Π’]
- ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΠΎΠΌΠΏΡΡΡΠ΅ΡΠ½ΡΡ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ, Π½Π°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΏΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ΄ΡΡΡΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π΄Π»Ρ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΠΈ Π½Π°ΡΠ΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ.
- ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π² a. ΠΈ ΠΎΠ±ΡΡΡΠ½ΠΈΡΠ΅ Π΅Π³ΠΎ ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠΌΡΡΠ».
- ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ Π²ΡΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΎΠ±ΡΡΡΠ½ΠΈΡΠ΅ Π΅Π΅ ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠΌΡΡΠ».
[Π’]
- ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΠΎΠΌΠΏΡΡΡΠ΅ΡΠ½ΡΡ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ, Π½Π°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΏΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ΄ΡΡΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΡΡ ΠΊΡΠΈΠ²ΡΡ ΠΏΠΎ Π΄Π°Π½Π½ΡΠΌ.
- ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΎΠ±ΡΡΡΠ½ΠΈΡΠ΅ Π΅Π΅ ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠΌΡΡΠ».
- ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ Π²ΡΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΎΠ±ΡΡΡΠ½ΠΈΡΠ΅ Π΅Π΅ ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠΌΡΡΠ».
ΠΠ»Ρ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΡ ΡΠΏΡΠ°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΠΊΠΎΡΠΌΠΎΠ½Π°Π²ΡΠ° Π½Π° Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΎΠΉ ΠΏΠ»Π°Π½Π΅ΡΠ΅ Π² Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ Π³Π°Π»Π°ΠΊΡΠΈΠΊΠ΅. Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ·Π½Π°ΡΡ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ ΠΎ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π΅ ΡΡΠΎΠΉ ΠΏΠ»Π°Π½Π΅ΡΡ, ΠΊΠΎΡΠΌΠΎΠ½Π°Π²Ρ Π±ΡΠΎΡΠ°Π΅Ρ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½Π½ΡΠΉ Π΄Π°ΡΡΠΈΠΊ Π² Π³Π»ΡΠ±ΠΎΠΊΡΡ ΡΡΠ°Π½ΡΠ΅Ρ. ΠΠ°ΡΡΠΈΠΊ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΡ ΡΠ΅ΠΊΡΠ½Π΄Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°Π΅Ρ ΡΠ²ΠΎΠ΅ Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΡΠΌΠΎΠ½Π°Π²ΡΠ°. Π‘Π²ΠΎΠ΄ΠΊΠ° Π΄Π°Π½Π½ΡΡ Π΄Π°ΡΡΠΈΠΊΠ° ΠΏΠ°Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ°Π΅ΡΡΡ Π² ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ΅.
ΠΡΠ΅ΠΌΡ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ ΡΠ±ΡΠΎΡΠ° (Ρ) | ΠΠΎΠ·ΠΈΡΠΈΡ (ΠΌ) |
---|---|
0 | 0 |
1 | -1 |
2 | β2 |
3 | β5 |
4 | β7 |
5 | β14 |
[Π’]
- Π‘ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡΠ° ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΠΎΠΌΠΏΡΡΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ Π½Π°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΡΡ ΠΊΡΠΈΠ²ΡΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ Π½Π°ΠΈΠ»ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π΄Π°Π½Π½ΡΠΌ.
- ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΎΠ±ΡΡΡΠ½ΠΈΡΠ΅ Π΅Π΅ ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠΌΡΡΠ».
- ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ Π²ΡΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΎΠ±ΡΡΡΠ½ΠΈΡΠ΅ Π΅Π΅ ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠΌΡΡΠ».
[Π’]
- Π‘ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡΠ° ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΠΎΠΌΠΏΡΡΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ Π½Π°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΠΊΡΠ±ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΡΡ ΠΊΡΠΈΠ²ΡΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ Π½Π°ΠΈΠ»ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π΄Π°Π½Π½ΡΠΌ.
- ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΎΠ±ΡΡΡΠ½ΠΈΡΠ΅ Π΅Π΅ ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠΌΡΡΠ».
- ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ Π²ΡΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΎΠ±ΡΡΡΠ½ΠΈΡΠ΅ Π΅Π΅ ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠΌΡΡΠ».
- ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ c. ΠΎΠ±ΡΡΡΠ½ΠΈΡΠ΅, ΠΏΠΎΡΠ΅ΠΌΡ ΠΊΡΠ±ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π½Π΅ ΠΏΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡ Π΄Π»Ρ ΡΡΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ.
Π‘Π»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡΡΡ ΠΊ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡΠΌ Π₯ΠΎΠ»Π»ΠΈΠ½Π³Π° ΡΠΈΠΏΠ° I, II ΠΈ III. ΠΡΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡ ΡΠΊΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΡΠΎΠ±ΡΡΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΡΠ° ΠΏΠΎΠΏΡΠ»ΡΡΠΈΠΈ Ρ ΠΈΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² Ρ ΡΡΠ΅ΡΠΎΠΌ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Π° Π΄ΠΎΠ±ΡΡΠΈ, Π΄ΠΎΡΡΡΠΏΠ½ΠΎΠΉ Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π±Π»Π΅Π½ΠΈΡ.
171 .[T] Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π₯ΠΎΠ»Π»ΠΈΠ½Π³Π° ΡΠΈΠΏΠ° I ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°ΠΌΠΈ f (x) = ax, f (x) = ax, Π³Π΄Π΅ xx – ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π΄ΠΎΡΡΡΠΏΠ½ΠΎΠΉ Π΄ΠΎΠ±ΡΡΠΈ, Π° a> 0a> 0 – ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ, Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ Ρ ΠΈΡΠ½ΠΈΠΊ Π²ΡΡΡΠ΅ΡΠ°Π΅Ρ Π΄ΠΎΠ±ΡΡΠ° Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π±Π»Π΅Π½ΠΈΡ.
- ΠΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΈΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π₯ΠΎΠ»Π»ΠΈΠ½Π³Π° ΡΠΈΠΏΠ° I Π΄Π»Ρ a = 0,5.a = 0,5.
- ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π₯ΠΎΠ»Π»ΠΈΠ½Π³Π° ΡΠΈΠΏΠ° I ΠΈ ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΠΎΠ±ΡΡΡΠ½ΠΈΡΠ΅, ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠ°Π·ΡΠΌΠ΅Π²Π°Π΅Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ.
- ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅ Π²ΡΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π₯ΠΎΠ»Π»ΠΈΠ½Π³Π° ΡΠΈΠΏΠ° I ΠΈ ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΠΎΠ±ΡΡΡΠ½ΠΈΡΠ΅, ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠ°Π·ΡΠΌΠ΅Π²Π°Π΅Ρ ΡΡΠ° ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ.
- ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡ ΠΈΠ· Π±. ΠΈ c. ΠΎΠ±ΡΡΡΠ½ΠΈΡΠ΅, ΠΏΠΎΡΠ΅ΠΌΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π₯ΠΎΠ»Π»ΠΈΠ½Π³Π° ΡΠΈΠΏΠ° I ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ Π½Π΅ΡΠ΅Π°Π»ΠΈΡΡΠΈΡΠ½ΡΠΌ.
[T] Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π₯ΠΎΠ»Π»ΠΈΠ½Π³Π° ΡΠΈΠΏΠ° II ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΎΠΉ f (x) = axn + x, f (x) = axn + x, Π³Π΄Π΅ xx – ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π΄ΠΎΡΡΡΠΏΠ½ΠΎΠΉ Π΄ΠΎΠ±ΡΡΠΈ, Π° a> 0a> 0 – ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π±Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅. ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Ρ ΠΈΡΠ½ΠΈΠΊΠ°.
- ΠΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΈΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π₯ΠΎΠ»Π»ΠΈΠ½Π³Π° ΡΠΈΠΏΠ° II Π΄Π»Ρ a = 0,5a = 0,5 ΠΈ n = 5.n = 5. Π ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ°Π·Π½ΠΈΡΠ° ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ Π₯ΠΎΠ»Π»ΠΈΠ½Π³Π° I ΠΈ II ΡΠΈΠΏΠ°?
- ΠΠΎΠ·ΡΠΌΠΈΡΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π₯ΠΎΠ»Π»ΠΈΠ½Π³Π° ΡΠΈΠΏΠ° II ΠΈ ΠΎΠ±ΡΡΡΠ½ΠΈΡΠ΅ ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠΌΡΡΠ» ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ.
- ΠΠΎΠΊΠ°ΠΆΠΈΡΠ΅, ΡΡΠΎ f (n) = 12af (n) = 12a, ΠΈ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΉΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠ° n.n.
- ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΠΈ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΉΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ. Π§ΡΠΎ Π΄Π΅Π»Π°Π΅Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π₯ΠΎΠ»Π»ΠΈΠ½Π³Π° II Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ΅Π°Π»ΠΈΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ, ΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π₯ΠΎΠ»Π»ΠΈΠ½Π³Π° I ΡΠΈΠΏΠ°?
[T] Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π₯ΠΎΠ»Π»ΠΈΠ½Π³Π° ΡΠΈΠΏΠ° III ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΎΠΉ f (x) = ax2n2 + x2, f (x) = ax2n2 + x2, Π³Π΄Π΅ xx – ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π΄ΠΎΡΡΡΠΏΠ½ΠΎΠΉ Π΄ΠΎΠ±ΡΡΠΈ, Π° a> 0a> 0 – ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π±Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅. ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Ρ ΠΈΡΠ½ΠΈΠΊΠ°.
- ΠΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΈΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π₯ΠΎΠ»Π»ΠΈΠ½Π³Π° ΡΠΈΠΏΠ° III Π΄Π»Ρ a = 0,5a = 0,5 ΠΈ n = 5.n = 5. Π ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ°Π·Π½ΠΈΡΠ° ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ Π₯ΠΎΠ»Π»ΠΈΠ½Π³Π° ΡΠΈΠΏΠ° II ΠΈ III?
- ΠΠΎΠ·ΡΠΌΠΈΡΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π₯ΠΎΠ»Π»ΠΈΠ½Π³Π° ΡΠΈΠΏΠ° III ΠΈ ΠΎΠ±ΡΡΡΠ½ΠΈΡΠ΅ ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠΌΡΡΠ» ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ.
- ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΠΈ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΉΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ (ΡΡΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ).
- ΠΠ°ΠΊΠΈΠ΅ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΊΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π₯ΠΎΠ»Π»ΠΈΠ½Π³Π° ΡΠΈΠΏΠ° III ΠΏΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ Π₯ΠΎΠ»Π»ΠΈΠ½Π³Π° ΡΠΈΠΏΠ° II?
[T] ΠΠΎΠΏΡΠ»ΡΡΠΈΠΈ Π·Π°ΠΉΡΠ°-ΡΠ½Π΅Π³ΠΎΡΡΡΠΏΠ° (Π² ΡΡΡΡΡΠ°Ρ ) ΠΈ ΡΡΡΠΈ (Π² ΡΠΎΡΠ½ΡΡ ), ΡΠΎΠ±ΡΠ°Π½Π½ΡΠ΅ Π·Π° 7 Π»Π΅Ρ Ρ 1937 ΠΏΠΎ 1943 Π³ΠΎΠ΄, ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Ρ Π² ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ΅. ΠΠ°ΡΡ-ΡΠ½Π΅Π³ΠΎΡΡΡΠΏΡ – ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½Π°Ρ Π΄ΠΎΠ±ΡΡΠ° ΡΡΡΠΈ.
Π§ΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΡ Π·Π°ΠΉΡΠ°-ΡΠ½Π΅Π³ΠΎΡΡΡΠΏΠ° (ΡΡΡ.) | Π§ΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΡ ΡΡΡΠΈ (ΡΠΎΡΠ½ΠΈ) |
---|---|
20 | 10 |
55 | 15 |
65 | 55 |
95 | 60 |
Π‘ΡΠΎΠ» 3.5 ΠΠΎΠΏΡΠ»ΡΡΠΈΠΈ Π·Π°ΠΉΡΠ΅Π²-ΡΠ½Π΅Π³ΠΎΡΡΡΠΏΠΎΠ² ΠΈ ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΠΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΊ: http://www.biotopics.co.uk/newgcse/predatorprey.html.
- ΠΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΈΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ ΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊΠ°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΡΠΈΠΏΠ° Π₯ΠΎΠ»Π»ΠΈΠ½Π³Π° Π»ΡΡΡΠ΅ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π΄Π°Π½Π½ΡΠΌ.
- ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ² aa ΠΈ n, n, ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π»Ρ ΡΡΠΈΡ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ², ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ . ΠΠ°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ nn ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅Ρ, ΠΊΠ°ΠΊΠ°Ρ ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΡΡΡ ΠΆΠ΅ΡΡΠ²Ρ Π΄Π°Π΅Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Π½ΡΡ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΡΡΡ Ρ ΠΈΡΠ½ΠΈΠΊΠ°.
- ΠΠΎΡΡΡΠΎΠΉΡΠ΅ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠΈΡΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π₯ΠΎΠ»Π»ΠΈΠ½Π³Π° I, II ΠΈ III ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ .ΠΡΠ» ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ ΠΈΠ· ΡΠ°ΡΡΠΈ Π°. Π²Π΅ΡΠ½ΡΠΉ?
Π―Π²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π»ΠΈ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ?
ΠΡΠΎ ΡΠ°ΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠΈΠΈ ΡΡΠ°ΡΠ΅ΠΉ, ΠΏΠΎΡΠ²ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΠ°ΡΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½Π΅Π½Π½ΡΠΌ Π·Π°Π±Π»ΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡΠΌ.
ΠΡΠΎ ΠΏΡΠ°Π²Π΄Π° ΠΈΠ»ΠΈ Π»ΠΎΠΆΡ?
Π£ΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ – ΡΡΠΎ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ.
ΠΠΎΡΠ΅ΠΌΡ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΡΠΎ ΠΏΡΠ°Π²Π΄Π°: ΠΠΎΠ΄ΡΠΌΠ°ΠΉΡΠ΅ ΠΎΠ± ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π² ΠΌΠ°ΡΠΈΠ½Π΅: ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π²Ρ Π½Π°ΠΆΠΈΠΌΠ°Π΅ΡΠ΅ Π½Π° ΠΏΠ΅Π΄Π°Π»Ρ Π³Π°Π·Π°, Π²Ρ ΡΡΠΊΠΎΡΡΠ΅ΡΠ΅ΡΡ, Π° ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π²Ρ Π½Π°ΠΆΠΈΠΌΠ°Π΅ΡΠ΅ Π½Π° ΡΠΎΡΠΌΠΎΠ·, Π²Ρ Π·Π°ΠΌΠ΅Π΄Π»ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΡ. Π£ΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎ ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½ΠΎ Ρ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ.
ΠΠΎΡΠ΅ΠΌΡ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΡΠΎ Π½Π΅ΠΏΡΠ°Π²Π΄Π°: Π ΡΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΡΠ»ΠΈ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΠΎΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°ΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π΄Π°ΠΆΠ΅ Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΎΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΠΎΠΉ.
ΠΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΎΡΠ²Π΅Ρ \ color {# 20A900} {\ text {ΠΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΎΡΠ²Π΅Ρ}} ΠΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠ‘ΠΌ. ΠΠ°Π»ΡΠ½Π΅ΠΉΡΠΈΠ΅ ΠΎΠ±ΡΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ \ color {# 3D99F6} {\ text {Π‘ΠΌ. ΠΠ°Π»ΡΠ½Π΅ΠΉΡΠΈΠ΅ ΠΎΠ±ΡΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ}} Π‘ΠΌ. ΠΠ°Π»ΡΠ½Π΅ΠΉΡΠΈΠ΅ ΠΎΠ±ΡΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡΠ£ΡΠ²Π΅ΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π»ΠΎΠΆΠ½ΠΎ \ color {# D61F06} {\ textbf {false}} Π»ΠΎΠΆΠ½ΠΎ.
ΠΠΎΡΡΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅:
Π£ΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ.Π‘ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ – ΡΡΠΎ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ , ΡΡΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ ΠΎΠ½ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ (ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅) ΠΈ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡ Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΏΡΡΠ΅ΠΌ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ, Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΏΡΡΠ΅ΠΌ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ (ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΠΈ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠ³ΠΎ). Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½Π°, Π½ΠΎ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΈΠ·-Π·Π° ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ. Π ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π½Π΅Π½ΡΠ»Π΅Π²ΡΠΌ ΠΈ ΡΠ°Π²Π½ΡΠΌ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ.
ΠΡΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΅ Π·Π°Π±Π»ΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΡΠΎ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ ΡΠ°Π²Π½Π° Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π΅ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ.ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ ΡΡΠΎ Π²Π΅ΡΠ½ΠΎ Π½Π΅ Π²ΠΎ Π²ΡΠ΅Ρ ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ . Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΊΡΡΠ³ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅: Π² ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΡΡΠ³ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΠ° Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎ ΠΊΡΡΠ³ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΡΠ°Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΈΠΈ Ρ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡΡ. Π‘ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΎΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΠΎΠΉ, Π½ΠΎ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΠΎ ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ. ΠΠ·-Π·Π° ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅Π½ΡΠ»Π΅Π²ΠΎΠ΅. ΠΡΠΎ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΎ ΠΊ ΡΠ΅Π½ΡΡΡ ΠΊΡΡΠ³Π° ΠΈ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ΅Π½ΡΡΠΎΡΡΡΠ΅ΠΌΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅.
Π ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ, ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Π½Π° Π΄Π²Π΅ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠΈΠ΅. ΠΠ΄ΠΈΠ½ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»Π΅Π½ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ, ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ΅Π½ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅.ΠΡΠΎΡ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅Ρ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΈ ΡΠ°Π²Π΅Π½ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ. ΠΡΡΠ³ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ½ΡΠΉ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ, ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ΅Π½ ΠΊΠ°ΠΊ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΡΠΎΡ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠ°Π΅Ρ Π·Π° ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ.
Π‘ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ – ΡΡΠΎ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, Π° ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ – ΡΡΠΎ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ. ΠΡΡΠ³ΠΈΠΌΠΈ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°ΠΌΠΈ, ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ – ΡΡΠΎ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΡΠ°ΡΡΠ°ΠΉΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ, ΠΏΡΠΎΠΉΠ΄Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅Π»ΠΎΠΌ ΠΎΡ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄ΠΎ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ, Π° ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ – ΡΡΠΎ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΉ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ ΠΏΡΡΠΈ, ΠΏΡΠΎΠΉΠ΄Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΠΌ ΡΠ΅Π»ΠΎΠΌ.
ΠΠ°ΠΏΡΠΎΡ : Π§ΡΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ ΠΎΠ± ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΡ, Π΄Π²ΠΈΠΆΡΡΠ΅ΠΉΡΡ ΠΏΠΎ Π·ΠΈΠ³Π·Π°Π³ΠΎΠΎΠ±ΡΠ°Π·Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ°Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΈΠΈ Ρ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡΡ?
ΠΡΠ²Π΅Ρ : Π£ΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ Π±ΡΡΡ Π½Π΅Π½ΡΠ»Π΅Π²ΡΠΌ, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΠ° ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅Ρ ΡΠ²ΠΎΠ΅ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠ°Ρ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π²Π½Π° Π½ΡΠ»Ρ, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΎΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΠΎΠΉ.ΠΠ°ΠΏΡΠΎΡ : ΠΡΠ»ΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΈ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ, ΠΈ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΠΎ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π»ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ Π½ΡΠ»Π΅Π²ΠΎΠ΅ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅?
ΠΡΠ²Π΅Ρ : ΠΠ΅Ρ.ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ, ΡΠΎ ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ Π½ΡΠ»Ρ. ΠΡΠ»ΠΈ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ, ΡΠΎ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ Π½ΡΠ»Ρ. Π Π΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ ΡΡΠΈΡ Π΄Π²ΡΡ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π½ΠΈΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ Π½ΡΠ»Π΅Π²ΡΠΌ, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΠΎΠ½ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ½Ρ Π΄ΡΡΠ³ Π΄ΡΡΠ³Ρ.
Π’ΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ (a) ΠΈ (b) Π²Π΅ΡΠ½Ρ Π’ΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ (a), (b) ΠΈ (c) Π²Π΅ΡΠ½Ρ Π’ΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ (c) ΠΈ (d) Π²Π΅ΡΠ½Ρ ΠΡΠ΅ Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½ΡΡ Π²Π΅ΡΠ½Ρ
Π§Π°ΡΡΠΈΡΠ° Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎ ΠΊΡΡΠ³ΠΎΠ²ΠΎΠΉ Π΄ΠΎΡΠΎΠΆΠΊΠ΅ Ρ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΠΎΠΉ Π½Π΅Π½ΡΠ»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡΡ.\ circ 90β.
Π‘ΠΌ. Π’Π°ΠΊΠΆΠ΅
Π‘ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ (ROC)
Π§ΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ (ROC)
Π‘ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ (ROC) – ΡΡΠΎ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ, Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½Π°Ρ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ Π² ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄Π° Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ. ROC ΡΠ°ΡΡΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ, Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΡ ΠΎΠ± ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠ΅, ΠΈ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π² Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ; Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π° ββΠ½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½ΠΎΠΌ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ.ROC ΡΠ°ΡΡΠΎ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π³ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ Π±ΡΠΊΠ²ΠΎΠΉ Π΄Π΅Π»ΡΡΠ°.
ΠΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ (ROC)
Π‘ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ Π΄Π»Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π½ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π° ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ. Π Π°ΡΡΠ΅Ρ ROC ΠΏΡΠΎΡΡ Π² ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΎΠ½ Π±Π΅ΡΠ΅Ρ ΡΠ΅ΠΊΡΡΡΡ ΡΡΠΎΠΈΠΌΠΎΡΡΡ Π°ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠ½Π΄Π΅ΠΊΡΠ° ΠΈ Π΄Π΅Π»ΠΈΡ Π΅Π΅ Π½Π° Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π° Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ°Π½Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄. ΠΡΡΡΠΈΡΠ΅ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ ΠΈ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΡΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π½Π° 100, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π½ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅.
Ρ Π C Π·Π½Π°ΠΊ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ ( ΡΠ΅ΠΊΡΡΠ°Ρ ΡΡΠΎΠΈΠΌΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΄ΡΡΠ΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ – 1 ) * 1 0 0 ROC = (\ frac {\ text {ΡΠ΅ΠΊΡΡΠ΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅}} {\ text {ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΄ΡΡΠ΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅}} – 1) * 100 ROC = (ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΄ΡΡΠ΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΠ΅ΠΊΡΡΠ΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ -1) * 100
ΠΠ°ΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ
Π‘ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ – ΡΡΠ΅Π·Π²ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎ Π²Π°ΠΆΠ½Π°Ρ ΡΠΈΠ½Π°Π½ΡΠΎΠ²Π°Ρ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅ΠΏΡΠΈΡ, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΠΎΠ½Π° ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ ΠΈΠ½Π²Π΅ΡΡΠΎΡΠ°ΠΌ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡ Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΡ Π±Π΅Π·ΠΎΠΏΠ°ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΈ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠ΅ ΡΠ΅Π½Π΄Π΅Π½ΡΠΈΠΈ. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΡΠ΅Π½Π½Π°Ρ Π±ΡΠΌΠ°Π³Π° Ρ Π²ΡΡΠΎΠΊΠΎΠΉ Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠΎΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ROC ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎ Π² ΠΊΡΠ°ΡΠΊΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΡΠΏΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π΅ ΠΏΡΠ΅Π²ΠΎΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΎΠΊ.Π Π½Π°ΠΎΠ±ΠΎΡΠΎΡ, ΡΠ΅Π½Π½Π°Ρ Π±ΡΠΌΠ°Π³Π° Ρ ROC, Π½ΠΈΠΆΠ΅ Π΅Π΅ ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅ΠΉ, ΠΈΠ»ΠΈ Ρ Π½ΠΈΠ·ΠΊΠΎΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ROC, ΡΠΊΠΎΡΠ΅Π΅ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ, ΡΠ½ΠΈΠ·ΠΈΡΡΡ Π² ΡΠ΅Π½Π΅ ΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π» ΠΊ ΠΏΡΠΎΠ΄Π°ΠΆΠ΅ Π΄Π»Ρ ΠΈΠ½Π²Π΅ΡΡΠΎΡΠΎΠ².
Π‘ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Ρ ΠΎΡΠΎΡΠΈΠΌ ΠΈΠ½Π΄ΠΈΠΊΠ°ΡΠΎΡΠΎΠΌ ΡΡΠ½ΠΎΡΠ½ΡΡ ΠΏΡΠ·ΡΡΠ΅ΠΉ. ΠΠ°ΠΆΠ΅ Π½Π΅ΡΠΌΠΎΡΡΡ Π½Π° ΡΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡ Ρ ΠΎΡΠΎΡΠΈΠΉ ΠΈ ΡΡΠ΅ΠΉΠ΄Π΅ΡΡ ΠΈΡΡΡ ΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ Π±ΡΠΌΠ°Π³ΠΈ Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ROC, Π΅ΡΠ»ΠΈ Ρ ΡΠΈΡΠΎΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ½ΠΊΠ° ETF, ΠΈΠ½Π΄Π΅ΠΊΡΠ° ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠ°Π΅Π²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ½Π²Π΅ΡΡΠΈΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠ½Π΄Π° Π½Π°Π±Π»ΡΠ΄Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ΅Π·ΠΊΠΎΠ΅ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ROC Π² ΠΊΡΠ°ΡΠΊΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΡΠΏΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π΅, ΡΡΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΏΡΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ Π½Π΅ΡΡΡΠΎΠΉΡΠΈΠ²ΠΎΡΡΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΠ°. ΠΡΠ»ΠΈ ROC ΠΈΠ½Π΄Π΅ΠΊΡΠ° ΠΈΠ»ΠΈ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π±ΡΠΌΠ°Π³ΠΈ ΡΠΈΡΠΎΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡΠ΅Π²ΡΡΠ°Π΅Ρ 50%, ΠΈΠ½Π²Π΅ΡΡΠΎΡΡ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ ΠΎΠΏΠ°ΡΠ°ΡΡΡΡ ΠΏΡΠ·ΡΡΡ.
Π‘ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈ Π΅Π΅ ΡΠ²ΡΠ·Ρ Ρ ΡΠ΅Π½ΠΎΠΉ
Π‘ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°ΡΠ΅ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ Π΄Π»Ρ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅Π½Ρ ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π±ΡΠΌΠ°Π³ΠΈ Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ. ΠΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅Π½ (ROC). Π‘ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅Π½Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ, Π²Π·ΡΠ² ΡΠ΅Π½Ρ ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π±ΡΠΌΠ°Π³ΠΈ Π² ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ B Π·Π° Π²ΡΡΠ΅ΡΠΎΠΌ ΡΠ΅Π½Ρ ΡΠΎΠΉ ΠΆΠ΅ ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π±ΡΠΌΠ°Π³ΠΈ Π² ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ A ΠΈ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΠ² ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠΉ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ Π½Π° ΡΠ΅Π½Ρ Π² ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ A.
Π¦Π΅Π½Π° ROC Π·Π½Π°ΠΊ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ B – Π Π Γ 1 0 0 ΠΊΡΠ΄Π°: B Π·Π½Π°ΠΊ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ ΡΠ΅Π½Π° Π½Π° ΡΠ΅ΠΊΡΡΠΈΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ Π Π·Π½Π°ΠΊ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ ΡΠ΅Π½Π° Π² ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΄ΡΡΠΈΠΉ ΡΠ°Π· \ begin {align} & \ text {Price ROC} = \ frac {B – A} {A} \ times 100 \\ & \ textbf {Π³Π΄Π΅:} \\ & B = \ text {ΡΠ΅Π½Π° Π² ΡΠ΅ΠΊΡΡΠ΅Π΅ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ} \\ & A = \ text {ΡΠ΅Π½Π° Π² ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΄ΡΡΠΈΠΉ ΡΠ°Π·} \\ \ end {Π²ΡΡΠΎΠ²Π½Π΅Π½Π°} Π¦Π΅Π½Π° ROC = AB β A Γ 100, Π³Π΄Π΅: B = ΡΠ΅Π½Π° Π² ΡΠ΅ΠΊΡΡΠΈΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ A = ΡΠ΅Π½Π° Π² ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΄ΡΡΠΈΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ
ΠΡΠΎ Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎ, ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΠ΅ ΡΡΠ΅ΠΉΠ΄Π΅ΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ°ΡΡ ΠΏΡΠΈΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ, Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΎΠ΄Π½Π° ΡΠ΅Π½Π° ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ.ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΡΡΠ΅ΠΉΠ΄Π΅ΡΡ ΠΎΠΏΡΠΈΠΎΠ½ΠΎΠ² ΠΈΠ·ΡΡΠ°ΡΡ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΡΠ²ΡΠ·Ρ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅Π½Ρ ΠΎΠΏΡΠΈΠΎΠ½Π° ΠΈ Π½Π΅Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠ΅Π½Ρ Π±Π°Π·ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ Π°ΠΊΡΠΈΠ²Π°, ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊ Π΄Π΅Π»ΡΡΠ° ΠΎΠΏΡΠΈΠΎΠ½ΠΎΠ².
Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Π° ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ – Π§ΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ? ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ
Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ, Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΌΡ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Ρ. ΠΡΠΎΡΠ΅ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΡ, Π² ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡΡ Π½Π° ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅Π΅ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π² Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΌ.ΠΠ°Π²Π°ΠΉΡΠ΅ ΡΠ·Π½Π°Π΅ΠΌ ΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π° Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ°Ρ Π² ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅.
Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Π° ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π΄Π°Π΅Ρ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡΠ΅Π΅, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ΄Π½Π° Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ. Π‘ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ y Π² ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ x ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ Ξy / Ξx = (y 2 – y 1 ) / (x 2 – x 1 ). ΠΠ»Ρ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ m ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π° ββΠ² ΡΠΎΡΠΌΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° Π΄Π»Ρ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ: y = mx + b, ΡΠΎΠ³Π΄Π° ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΠΈΠ½Π°ΡΠ΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ, (f (b) -f (a)) / ba
Π‘ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΠΈΡ Π½Π°ΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠΎ-ΡΠΎ ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ.
ΠΠ°Π²Π°ΠΉΡΠ΅ ΠΏΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π½Π° Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΡΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠΎΠ², ΡΡΠΎΠ±Ρ Π»ΡΡΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ.
Π₯ΠΎΡΠΈΡΠ΅ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΠ΅ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π° ΡΠ΅ΠΊΡΠ½Π΄Ρ?
ΠΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠΉΡΠ΅ΡΡ Π½Π°ΡΠΈΠΌ Π±Π΅ΡΠΏΠ»Π°ΡΠ½ΡΠΌ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½-ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡΠΎΠΌ Π΄Π»Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΡ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΠΎΠ². Cuemath Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠΌ ΠΈ Π»Π΅Π³ΠΊΠΈΠΌ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΠΎΠΌ.
ΠΠ°Π±ΡΠΎΠ½ΠΈΡΡΠΉΡΠ΅ Π±Π΅ΡΠΏΠ»Π°ΡΠ½ΡΡ ΠΏΡΠΎΠ±Π½ΡΡ Π²Π΅ΡΡΠΈΡ ΠΠ»Π°ΡΡ
ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 1: ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ, Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π΄Π»Ρ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ Π² ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ΅:
ΠΡΠ΅ΠΌΡ Π²ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ (Π² ΡΠ°ΡΠ°Ρ ) | ΠΡΠΎΠΉΠ΄Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ (Π² ΠΌΠΈΠ»ΡΡ ) |
---|---|
2 | 40 |
4 | 180 |
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅:
ΠΠ°ΠΉΡΠΈ: Π‘ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ
ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ,
Π‘ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ = (ΠΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Π° 1) / (ΠΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Π° 2)
Π‘ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ = (ΠΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ) / (ΠΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ)
Π‘ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ = (180-40) / (4-2)
Π‘ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ = (140) / (2)
Π‘ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ = 70
ΠΡΠ²Π΅Ρ: Π‘ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ 70 ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ ΡΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π΅ΠΌ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ 70 ΠΌΠΈΠ»Ρ Π² ΡΠ°Ρ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 2: Π Π°ΡΡΡΠΈΡΠ°ΠΉΡΠ΅ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π΄Π»Ρ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ Π² ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ΅:
ΠΡΠ΅ΠΌΡ (Π² Π΄Π½ΡΡ ) | ΠΡΡΠΎΡΠ° Π΄Π΅ΡΠ΅Π²Π° (Π² Π΄ΡΠΉΠΌΠ°Ρ ) |
---|---|
50 | 4 |
140 | 7 |
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅:
ΠΠ°ΠΉΡΠΈ: Π‘ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ.
ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ,
Π‘ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ = (ΠΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Π° 1) / (ΠΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Π° 2)
Π‘ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ = (ΠΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΡΠΎΡΡ Π΄Π΅ΡΠ΅Π²Π°) / (ΠΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² Π΄Π½ΡΡ )
Π‘ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ = (7-4) / (140-50)
Π‘ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ = (3) / (90)
Π‘ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ = 1/30 = 0,033 ..
ΠΡΠ²Π΅Ρ: Π‘ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ 0,033 ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΡΠΎΡΡ Π΄Π΅ΡΠ΅Π²Π° ΡΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π΅ΠΌ Π² Π΄Π½ΡΡ 0,033 Π΄ΡΠΉΠΌΠ° Π² Π΄Π΅Π½Ρ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 3: ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΠΈ: Π ΠΎΠ½ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΠ» 3 Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ Π·Π° ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΡΠ°Ρ, Π° ΠΡΠΊ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΠ» 6 Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠΉ Π·Π° Π΄Π²Π° ΡΠ°ΡΠ°.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅:
ΠΠ°ΠΉΡΠΈ: Π‘ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ.
ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ,
Π‘ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ = (ΠΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Π° 1) / (ΠΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Π° 2)
Π‘ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ = (ΠΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½Π½ΡΡ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠΉ) / (ΠΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΡΠ°ΡΠ°Ρ )
Π‘ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ = (6-3) / (2-1)
Π‘ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ = (3) / (1)
Π‘ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ = 3/1 = 3 Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΡ / ΡΠ°Ρ
ΠΡΠ²Π΅Ρ: Π‘ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ 3.0 ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ΠΌΡΡ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠΉ ΡΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π΅ΠΌ Π² ΡΠ°ΡΠ°Ρ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ 3 Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΡ Π² ΡΠ°Ρ.
Π§Π°ΡΡΠΎ Π·Π°Π΄Π°Π²Π°Π΅ΠΌΡΠ΅ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΡ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ
ΠΠ°ΠΊΠΎΠ²Π° ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ?
Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Π° ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ Π΄Π»Ρ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ° ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅Ρ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π² Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΌ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ: ROC = (ΠΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Π° 1) / (ΠΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Π° 2)
.ΠΠ°ΠΊΠΎΠ²Π° ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅ΠΉ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ?
Π‘ΡΠ΅Π΄Π½ΡΡ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ – ΡΡΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅, Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π½Π° Π²ΡΠ΅ΠΌΡ, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΠ΅ Π΄Π»Ρ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΡΠΎ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·ΠΎΡΠ»ΠΎ.Π‘ΠΏΠΎΡΠΎΠ± Π΅Π΅ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ° Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅Π½ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΡ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅ΠΉ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠ°. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΡΡΠ΅Π΄Π½ΡΡ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΠΈ Π½Π°ΡΠ΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΡΠ°ΡΡΡΠΈΡΠ°Π½Π° ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Ρ ΡΡΠ΅ΡΠΎΠΌ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΈ ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΠΈ Π½Π°ΡΠ΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π² Π½Π°ΡΠ°Π»Π΅ ΠΈ Π² ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄Π°.
ΠΠ°ΠΊ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π΄Π»Ρ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ²?
Π‘ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½Π° ΠΈ ΡΠ°ΡΡΡΠΈΡΠ°Π½Π° ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ \ (\ frac {y_ {2} -y_ {1}} {x_ {2} -x_ {1}} \), ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½Π°Ρ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π°.
Π§ΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° ΠΌΠ³Π½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ?
ΠΠ³Π½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½Π°Ρ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ Π² ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ.ΠΡΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°ΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π² ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅. ΠΠ»Ρ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΠΌΠ³Π½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½Π°Ρ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π² ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°Π΅Ρ Ρ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½ΠΎΠΌ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ.
Π‘ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ, Π΄ΠΈΡΡΠ°Π½ΡΠΈΡ, Π²ΡΠ΅ΠΌΡ, ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ
ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡΠ°
Π Π°ΡΡΡΠΈΡΠ°ΠΉΡΠ΅ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ, ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅ d = st, ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ, ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π½Π° Π²ΡΠ΅ΠΌΡ. ΠΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ, ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ ΠΈ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΠ΅ sdt Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»Ρ Π΄Π²ΡΡ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ.
ΠΡΠ΅ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²Π²Π΅ΡΡΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ°ΡΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ Π² ΡΠ΅ΠΊΡΠ½Π΄Π°Ρ (Ρ), ΠΌΠΈΠ½ΡΡΠ°Ρ (ΠΌΠΈΠ½), ΡΠ°ΡΠ°Ρ (ΡΠ°Ρ) ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ°ΡΠ°Ρ ΠΈ ΠΌΠΈΠ½ΡΡΠ°Ρ ΠΈ ββΡΠ΅ΠΊΡΠ½Π΄Π°Ρ (ΡΡ: ΠΌΠΌ: ΡΡ). ΠΠΈΠ΄Π΅ΡΡ ΡΡΠ»ΡΠΊΠΈ Π΄Π»Ρ ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΎΠ² Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ Π½ΠΈΠΆΠ΅.
Π§ΡΠΎΠ±Ρ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠΉΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π΄Π»Ρ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ d = st, ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ, ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π½Π° Π²ΡΠ΅ΠΌΡ.
ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ = ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ x Π²ΡΠ΅ΠΌΡ
Π‘ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΈ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½Ρ, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΠΎΠ½ΠΈ ΠΎΠ±Π° ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ Π² Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ ΠΌΠΈΠ»ΠΈ Π² ΡΠ°Ρ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΠΈΠ»ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΡ Π² ΡΠ°Ρ.ΠΡΠ»ΠΈ ΡΡΠ°Π²ΠΊΠ° r ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°Π΅Ρ ΡΠΎ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡΡ Ρ , r = s = d / t. ΠΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΠΊΠ²ΠΈΠ²Π°Π»Π΅Π½ΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ d = rt, ΡΡΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ, ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π½Π° Π²ΡΠ΅ΠΌΡ.
ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ = ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ x Π²ΡΠ΅ΠΌΡ
Π§ΡΠΎΠ±Ρ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠΉΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π΄Π»Ρ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ s = d / t, ΡΡΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠ°Π²Π½Π° ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ, ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΌΡ Π½Π° Π²ΡΠ΅ΠΌΡ.
ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ = ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ / Π²ΡΠ΅ΠΌΡ
Π§ΡΠΎΠ±Ρ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠΉΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π΄Π»Ρ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ, t = d / s, ΡΡΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ, ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΌΡ Π½Π° ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ.
Π²ΡΠ΅ΠΌΡ = ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ / ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ
Π€ΠΎΡΠΌΠ°ΡΡ Π²Π²ΠΎΠ΄Π° Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΡΡ: ΠΌΠΌ: ΡΡ
Π ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅ (-), ΡΠΎΡΠΊΡ (.) ΠΠ»ΠΈ Π΄Π²ΠΎΠ΅ΡΠΎΡΠΈΠ΅ (:), ΠΏΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ 2 ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, 15-06-22, 15.06.22 ΠΈ 15:06:22 ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΡΠ΅ΡΠΈΡΡΡΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ 15 ΡΠ°ΡΠΎΠ² 6 ΠΌΠΈΠ½ΡΡ 22 ΡΠ΅ΠΊΡΠ½Π΄Ρ ΠΈΠ»ΠΈ 15:06:22.
Π Π°Π·ΡΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π° Π²Ρ ΠΎΠ΄:
- ΡΠ°ΡΡ 0 Π΄ΠΎ 999
- ΠΌΠΈΠ½ΡΡ 0 Π΄ΠΎ 59
- ΡΠ΅ΠΊΡΠ½Π΄ ΠΎΡ 0 Π΄ΠΎ 59
Π―ΡΠ»ΡΠΊΠΈ ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠ° Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ
Π₯..
5 ..
5 ΡΠ°ΡΠΎΠ²: 0 ΠΌΠΈΠ½ΡΡ: 0 ΡΠ΅ΠΊΡΠ½Π΄
05:00:00
X.Y.
5.22.
5 ΡΠ°ΡΠΎΠ²: 22 ΠΌΠΈΠ½ΡΡ: 0 ΡΠ΅ΠΊΡΠ½Π΄
05:22:00
X.Y.Z
5.22.10
5.01.15
5.3.6
5 ΡΠ°ΡΠΎΠ²: 22 ΠΌΠΈΠ½ΡΡ: 10 ΡΠ΅ΠΊΡΠ½Π΄
5 ΡΠ°ΡΠΎΠ²: 1 ΠΌΠΈΠ½ΡΡΠ°: 15 ΡΠ΅ΠΊΡΠ½Π΄
5 ΡΠ°ΡΠΎΠ²: 3 ΠΌΠΈΠ½ΡΡ: 6 ΡΠ΅ΠΊΡΠ½Π΄
05:22:10
05:01:15
05:03:06
.Y.
.22.
22 ΠΌΠΈΠ½ΡΡΡ
00:22:00
.Y.Z
. 22,15
22 ΠΌΠΈΠ½ΡΡΡ: 15 ΡΠ΅ΠΊΡΠ½Π΄
00:22:15
..Z
..5
5 ΡΠ΅ΠΊΡΠ½Π΄
00:00:05
X..Z
5..05
5 ΡΠ°ΡΠΎΠ²: 0 ΠΌΠΈΠ½ΡΡ: 5 ΡΠ΅ΠΊΡΠ½Π΄
05:00:05
Π‘Π²ΡΠ·Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡΡ
ΠΠ»Ρ ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠΎΠ² ΡΠΎ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡΡ, ΡΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΈ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠΉΡΠ΅ Π½Π°Ρ ΠΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ ΡΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π»Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Ρ , ΡΡΠ΅Π΄Π½ΡΡ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ v ΠΈΠ»ΠΈ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ t .
.