По какой формуле вычисляют быстроту изменения скорости: 404 – Страница не найдена

Что значит модуль ускорения

Автомобиль движется по прямой улице. На графике представлена зависимость скорости автомобиля от времени. Чему равен максимальный модуль ускорения? Ответ выразите в м/с 2 .

На всех рассматриваемых интервалах времени скорость автомобиля меняется равномерно, следовательно, ускорение на каждом интервале постоянно. Рассчитаем ускорения:

в интервале от 0 до 10 с:

в интервале от 10 до 20 с:

в интервале от 20 до 30 с:

в интервале от 30 до 40 с:

Максимальный модуль ускорения равен 2 м/с 2 .

В физике существует несколько видов ускорения, которые используются для описания того или иного типа механического перемещения тел в пространстве. Все эти виды являются векторными величинами. В данной статье не будем рассматривать вопрос, куда направлено ускорение, а сосредоточим свое внимание на формулах модуля ускорения.

Что такое ускорение?

Максимально полное определение этой кинематической характеристики можно привести следующее: ускорение — это величина, показывающая быстроту изменения скорости во времени. Речь идет об изменении как модуля, так и направления. Математически ускорение вычисляют так:

Оно называется мгновенным, то есть справедливым для конкретного момента времени t. Чтобы найти среднее значение модуля ускорения, формулу такую необходимо использовать:

Где v₂ и v₁ — скорости в моменты времени t₂ и t₁ соответственно.

Единицами измерения изучаемой физической величины являются метры в квадратную секунду (м/с 2 ). Многих может смутить возведение во вторую степень единиц времени, тем не менее, понять смысл единицы м/с 2 несложно, если ее представить в виде [м/с]/с. Последняя запись означает изменение скорости на одну единицу за одну единицу времени.

Движение по прямой и ускорение

Самой простой траекторией для перемещения тел в пространстве является прямая линия. Если скорость при движении по такой траектории не изменяется, то говорить об ускорении не приходится, поскольку оно будет равно нулю.

В технике широко распространено прямолинейное равноускоренное (равнозамедленное) движение. Например, при старте автомобиля или при его торможении мы имеем именно этот вид движения. Для его математического описания пользуются следующими равенствами:

Здесь v _{— некоторая начальная скорость тела, которая может быть также равна нулю, l — пройденный телом путь к моменту времени t. Знак + говорит об ускорении тела, знак — — о его торможении. Важно запомнить, что время t при использовании записанных формул начинает отсчитываться от момента появления у тела постоянного ускорения a. С учетом записанных равенств, формулы модуля ускорения тела принимают вид:}

Как правило, если тело ускоряется, то говорят о положительном ускорении, если же оно замедляет свое движение, то говорят об отрицательной величине a. Нетрудно проверить, что обе формулы приводят к одной и той же единице измерения ускорения (м/с 2 ).

Полное ускорение и его компоненты при движении тела по кривой

В случае перемещения тела по криволинейной траектории, величину a удобно представить в виде двух взаимно перпендикулярных составляющих. Они называются тангенциальным a_t и нормальным a_n ускорениями. Для такого случая формула модуля ускорения точки принимает вид:

Тангенциальную компоненту следует рассчитывать через производную функции v(t) по времени. Нормальная же компонента определяется не изменением модуля скорости, а самой ее величиной. Для ее расчета пользуются таким выражением:

Здесь r — радиус кривизны траектории, который в случае вращения по окружности совпадает с радиусом последней.

Для полноты информации отметим, что криволинейность траектории перемещения тела является достаточным признаком присутствия ненулевой нормальной составляющей ускорения. При этом величина a_t может быть равна нулю, что является справедливым для равномерного вращения тел.

Угловое ускорение

Как было отмечено во введении, существуют несколько видов ускорения. Одним из них является угловая кинематическая величина. Обозначим ее α. По аналогии с линейным ускорением, формула модуля ускорения углового имеет вид:

Где греческой буквой ω (омега) обозначена скорость угловая, единицами измерения которой являются радианы в секунду. Величина α показывает, как быстро тело увеличивает или замедляет скорость своего вращения.

Ускорение угловое можно связать с линейной величиной. Делается это с помощью такой формулы:

Важно понимать, что угловое ускорение является удобным способом представления тангенциальной составляющей полного ускорения в случае вращательного движения. Удобство здесь заключается в независимости величины α от расстояния до оси вращения r. В свою очередь, компонента a_t линейно возрастает при увеличении радиуса кривизны r.

Пример решения задачи

Известно, что тело вращается по окружности, радиус которой составляет 0,2 метра. Вращение является ускоренным, при этом скорость изменяется во времени по следующему закону:

Необходимо определить тангенциальное, нормальное, полное и угловое ускорения в момент времени 3 секунды.

Начнем решать эту задачу по порядку. Тангенциальная компонента определяется через производную скорости. Имеем:

Отметим, что это очень большое ускорение по сравнению с ускорением свободного падения (9,81 м/с 2 ).

Нормальная компонента вычисляется так:

a_n = v 2 /r = 1/r*(2 + 3*t 2 + 2*t 3 ) 2 = 1/0,2*(2+27+54) 2 = 34445 м/c 2 .

Теперь можно рассчитать полное ускорение. Оно будет равно:

То есть, полное ускорение практически полностью образовано нормальной компонентой.

Наконец, ускорение угловое определяется по формуле:

Полученное значение соответствует увеличению скорости угловой приблизительно на 60 оборотов за каждую секунду.

В физике существует несколько видов ускорения, которые используются для описания того или иного типа механического перемещения тел в пространстве. Все эти виды являются векторными величинами. В данной статье не будем рассматривать вопрос, куда направлено ускорение, а сосредоточим свое внимание на формулах модуля ускорения.

Что такое ускорение?

Максимально полное определение этой кинематической характеристики можно привести следующее: ускорение — это величина, показывающая быстроту изменения скорости во времени. Речь идет об изменении как модуля, так и направления. Математически ускорение вычисляют так:

Вам будет интересно: Смоленский государственный институт искусств: факультеты, специальности, сроки обучения, документы для поступления

Оно называется мгновенным, то есть справедливым для конкретного момента времени t. Чтобы найти среднее значение модуля ускорения, формулу такую необходимо использовать:

a = (v2 — v1)/(t2 — t1).

Где v2 и v1 — скорости в моменты времени t2 и t1 соответственно.

Единицами измерения изучаемой физической величины являются метры в квадратную секунду (м/с2). Многих может смутить возведение во вторую степень единиц времени, тем не менее, понять смысл единицы м/с2 несложно, если ее представить в виде [м/с]/с. Последняя запись означает изменение скорости на одну единицу за одну единицу времени.

Движение по прямой и ускорение

Самой простой траекторией для перемещения тел в пространстве является прямая линия. Если скорость при движении по такой траектории не изменяется, то говорить об ускорении не приходится, поскольку оно будет равно нулю.

В технике широко распространено прямолинейное равноускоренное (равнозамедленное) движение. Например, при старте автомобиля или при его торможении мы имеем именно этот вид движения. Для его математического описания пользуются следующими равенствами:

Здесь v0 — некоторая начальная скорость тела, которая может быть также равна нулю, l — пройденный телом путь к моменту времени t. Знак + говорит об ускорении тела, знак — — о его торможении. Важно запомнить, что время t при использовании записанных формул начинает отсчитываться от момента появления у тела постоянного ускорения a. С учетом записанных равенств, формулы модуля ускорения тела принимают вид:

Как правило, если тело ускоряется, то говорят о положительном ускорении, если же оно замедляет свое движение, то говорят об отрицательной величине a. Нетрудно проверить, что обе формулы приводят к одной и той же единице измерения ускорения (м/с2).

Полное ускорение и его компоненты при движении тела по кривой

В случае перемещения тела по криволинейной траектории, величину a удобно представить в виде двух взаимно перпендикулярных составляющих. Они называются тангенциальным at и нормальным an ускорениями. Для такого случая формула модуля ускорения точки принимает вид:

Тангенциальную компоненту следует рассчитывать через производную функции v(t) по времени. Нормальная же компонента определяется не изменением модуля скорости, а самой ее величиной. Для ее расчета пользуются таким выражением:

Здесь r — радиус кривизны траектории, который в случае вращения по окружности совпадает с радиусом последней.

Для полноты информации отметим, что криволинейность траектории перемещения тела является достаточным признаком присутствия ненулевой нормальной составляющей ускорения. При этом величина at может быть равна нулю, что является справедливым для равномерного вращения тел.

Угловое ускорение

Как было отмечено во введении, существуют несколько видов ускорения. Одним из них является угловая кинематическая величина. Обозначим ее α. По аналогии с линейным ускорением, формула модуля ускорения углового имеет вид:

Где греческой буквой ω (омега) обозначена скорость угловая, единицами измерения которой являются радианы в секунду. Величина α показывает, как быстро тело увеличивает или замедляет скорость своего вращения.

Ускорение угловое можно связать с линейной величиной. Делается это с помощью такой формулы:

Важно понимать, что угловое ускорение является удобным способом представления тангенциальной составляющей полного ускорения в случае вращательного движения. Удобство здесь заключается в независимости величины α от расстояния до оси вращения r. В свою очередь, компонента at линейно возрастает при увеличении радиуса кривизны r.

Пример решения задачи

Известно, что тело вращается по окружности, радиус которой составляет 0,2 метра. Вращение является ускоренным, при этом скорость изменяется во времени по следующему закону:

Необходимо определить тангенциальное, нормальное, полное и угловое ускорения в момент времени 3 секунды.

Начнем решать эту задачу по порядку. Тангенциальная компонента определяется через производную скорости. Имеем:

at = dv/dt = 6*t + 6*t2 = 6*3 + 6*9 = 76 м/с2.

Отметим, что это очень большое ускорение по сравнению с ускорением свободного падения (9,81 м/с2).

Нормальная компонента вычисляется так:

an = v2/r = 1/r*(2 + 3*t2 + 2*t3)2 = 1/0,2*(2+27+54)2 = 34445 м/c2.

Теперь можно рассчитать полное ускорение. Оно будет равно:

a = √(at2 + an2) = √(76 2 + 34445 2) = 34445,1 м/с2.

То есть, полное ускорение практически полностью образовано нормальной компонентой.

Наконец, ускорение угловое определяется по формуле:

α = at/r = 76/0,2 = 380 рад/с2.

Полученное значение соответствует увеличению скорости угловой приблизительно на 60 оборотов за каждую секунду.

Типы скорости | Sciencing

Физический термин, скорость описывает движение объектов. Скорость измеряет движение объектов в зависимости от их скорости и направления. Скорость объекта измеряет расстояние, которое он преодолевает за определенный период времени. Скорость – это скалярное измерение, поскольку оно определяет только величину скорости движения объекта. Скорость – это векторная величина, поскольку она описывает как скорость, так и направление.

Постоянная скорость

Объект с постоянной скоростью не изменяется ни по скорости, ни по направлению.Единственные объекты, которые квалифицируются как движущиеся с постоянной скоростью, – это те, которые движутся по прямой с постоянной скоростью. Объект за пределами Солнечной системы, в межзвездном пространстве, не находящийся под влиянием внешних сил, можно описать как объект, движущийся с постоянной скоростью.

Изменение скорости

Объекты с изменяющейся скоростью демонстрируют изменение скорости или направления с течением времени. Изменения скорости объектов измеряются как ускорение.Объекты с постоянной скоростью и изменяющимся направлением также ускоряются. Кометы и астероиды в Солнечной системе являются примерами объектов с изменяющейся скоростью, поскольку на их скорость или направление влияет сила тяжести.

Математика ускорения

Ускорение измеряет изменение скорости в результате изменений направления или скорости. Математически ускорение равно изменению скорости, деленному на определенное количество времени. Автомобиль, который увеличивает свою скорость на 10 миль в час каждые две секунды, ускоряется со скоростью 5 миль в час каждую секунду.Изменения направления объекта также составляют ускорение и обычно отображаются в виде графика.

Мгновенная скорость

Мгновенная скорость – это метод определения того, насколько быстро объект меняет свою скорость или направление в заданный момент времени. Мгновенная скорость определяется сокращением периода времени, используемого для измерения ускорения, до такой малой величины, что объект не ускоряется в течение заданного периода времени. Этот метод измерения скорости полезен для построения графиков, измеряющих серию изменений скорости.

Конечная скорость

Конечная скорость – это термин, используемый для описания движения объекта, свободно падающего в атмосфере. Предметы, падающие на землю в вакууме, будут постоянно ускоряться, пока не достигнут земли. Однако объект, падающий через атмосферу, в конечном итоге перестанет ускоряться из-за увеличения сопротивления воздуха. Точка, в которой сопротивление воздуха равно ускорению, вызванному силой тяжести или любой другой силой, действующей на объект, называется конечной скоростью.

Калькулятор скорости

Этот калькулятор скорости – это инструмент, который помогает вам определять среднюю скорость движущегося объекта на основе пройденного расстояния за определенное время. Если вы тестируете свой новый автомобиль, или просто собираетесь совершить пробежку или велосипед, этот калькулятор вам пригодится, если вы хотите узнать, как определить среднюю скорость.

В статье ниже вы можете найти много ценной информации, например, какова формула средней скорости.Мы также дадим вам несколько любопытных фактов о скорости (например, о скорости звука). Проверьте этот калькулятор скорости и расстояния и, наконец, найдите ответ на вопрос , как быстро я еду?

Скорость, расстояние, время

Все мы слышали о speed , но насколько вы уверены в своем понимании этой концепции? Скорость, по определению, связана с физикой. Однако, когда вы думаете об этом, вы не видите векторов и формул из учебника, а вместо этого видите велосипедиста, летающий самолет или стрелку спидометра.Мы больше ассоциируем скорость с движущимися объектами, чем с научными уравнениями. Более того, у нас есть чувство, которое говорит нам, насколько быстро мы путешествуем, то есть мы можем определить, быстро ли мы движемся или нет. Например, когда вы едете на машине со скоростью 50 км / ч, это не слишком быстро по сравнению с максимальной скоростью автомобиля, но когда вы едете на велосипеде с той же скоростью, она сильно падает. Итак, мы можем сказать, что человеческое восприятие скорости относительно.

Автомобили и поезда измеряют скорость в километрах в час (км / ч) или в милях в час (миль / ч), а на самолетах и ​​кораблях мы обычно используем узлы (узлы).С другой стороны, физики чаще всего используют базовые единицы СИ – метры в секунду (м / с). За этими единицами скрывается определение скорости, и мы можем познакомиться с ним, изучив их. Скорость зависит от расстояния и времени. Единицы скорости определяются как единицы пройденного расстояния, разделенные на единицы времени, и это общее представление о скорости. Проще говоря – скорость – это расстояние, пройденное за единицу времени .

Как быстро я еду? – виды скорости

Скорость – неточный термин – есть несколько более точных значений, и их не следует путать друг с другом.Давайте рассмотрим разницу между мгновенной скоростью , средней скоростью и скоростью вращения . Для целей двух первых мы попытаемся визуализировать это на примере вождения автомобиля.

Вы едете по длинной открытой трассе. Вы смотрите на спидометр своей машины; он читает 100 километров в час. Отсюда вы узнаете, как далеко вы проедете, если будете поддерживать постоянную скорость. Мы знаем, что на практике поддерживать постоянную скорость практически невозможно (хотя на шоссе с круиз-контролем это почти возможно), и наша скорость все время более или менее колеблется.Фактическое расстояние, которое вы преодолеете за час, – это среднее значение всех этих скоростей. Вывод – средняя скорость – это общее расстояние, пройденное за единицу времени (например, за час).

Итак, что на самом деле означает цифра, которую показывает ваш спидометр? Это ваша мгновенная скорость; ваша скорость именно в этот момент. Согласно определению из учебника, , мгновенная скорость – это изменение положения объекта, x, между двумя моментами времени, t₁ и t₂ (где этот временной интервал приближается к нулю, т.е.е., t₂ – t₁ -> 0).

Скорость вращения – это немного другой термин, относящийся скорее к вращающимся объектам, чем к объектам, которые меняют свое положение в пространстве. Соответственно, частота вращения , , – это количество полных оборотов, которые объект делает за единицу времени . Он выражается в радианах в секунду (рад / с) или в оборотах в минуту (об / мин). Мы не будем больше останавливаться на этой теме, потому что это не является целью данного калькулятора скорости и расстояния. Если вы хотите узнать больше об угловой скорости, воспользуйтесь нашим калькулятором углового ускорения или калькулятором рациональной кинетической энергии.

Формула средней скорости

Поскольку основное назначение этого калькулятора – вычисление средней скорости, давайте более подробно рассмотрим эту тему. Средняя скорость измеряется в единицах расстояния за время, а формула средней скорости выглядит так:

средняя скорость = общее расстояние / общее время

Типичными единицами измерения являются километры в час (км / ч), мили в час (миль / ч), метры в секунду (м / с) и футы в секунду (фут / с). В нашем калькуляторе миль / ч единицей измерения по умолчанию является миль / час (км / ч для стран с метрическими единицами), но вы можете переключаться между любыми обычными единицами измерения.

Калькулятор скорости – как найти свою среднюю скорость?

Использовать этот скоростной калькулятор расстояния очень просто, и вы сразу же получите результат. Ознакомьтесь с пунктами ниже, чтобы узнать, как правильно пользоваться этим калькулятором:

1. Сначала нужно определить расстояние . Это может быть, например, расстояние, которое вы проехали от дома до другого города. Введите это в соответствующее поле.
2. Теперь необходимо определить время , которое потребовалось, чтобы преодолеть определенное расстояние.Введите это в калькулятор.
3. И вот она, вы получаете средней скорости .

Вы также можете нажать кнопку расширенного режима , вы получите доступ к дополнительным функциям этого калькулятора средней скорости. Здесь вы можете сравнить, какой будет разница во времени, если объект двигался с другой средней скоростью (положительное значение , если объект перемещается в течение более длительного времени, и отрицательное значение , если объект перемещается более короткое время. время).

Средняя скорость относительно средней скорости

Скорость и скорость могут показаться одним и тем же, но это не так. Скорость – это скалярная величина, она определяется только величиной. Проще говоря, он сообщает вам, насколько быстро движется объект. С другой стороны, скорость – это вектор – она ​​определяется не только величиной, но и направлением. Он сообщает вам скорость, с которой объект меняет свое положение.

Представьте, что вы ведете машину на 100 метров вперед, а затем на 100 метров назад. Вы бы двигались с определенной средней скоростью в каждом направлении, но у вас была бы нулевая средняя скорость, поскольку скорость измеряется как скорость, с которой изменяется положение автомобиля, и, в целом, автомобиль не менял своего положения.Таким образом, достаточно сказать, что средняя скорость автомобиля составляла 50 миль в час, но при вычислении скорости нам нужно будет добавить направление, скажем, 50 миль в час на восток.

И если вы хотите знать, насколько быстро меняется ваша скорость или скорость, вам нужно рассчитать ускорение.

У вас есть потребность … жажда скорости? Взгляните на некоторые интересные факты и поразительные цифры в случае скорости различных предметов и животных!

Ничто не может двигаться быстрее скорости света, даже если принять во внимание, что скорость является относительной мерой.Свет движется со скоростью 299 792 458 метров в секунду, что примерно дает 300 000 километров в час или 186 000 миль в секунду. Время, необходимое для того, чтобы свет от Солнца достиг Земли, составляет около 8 минут.

Звук движется по воздуху со скоростью около 343 метров в секунду, что составляет 1234,8 км / ч или 767 миль в час (при 20 ° C / 68 ° F). Это означает, что звуковой волне в воздухе требуется около 2,9 секунды, чтобы пройти один километр, или 4,7 секунды, чтобы пройти милю – эти данные могут быть полезны охотникам за штормами для определения расстояния до освещения.В 2012 году австриец Феликс Баумгартнер преодолел звуковой барьер (своим телом!) Во время свободного падения с 228 000 футов. Он достиг скорости 833,9 миль в час. Чтобы поместить это в контекст, типичный пассажир реактивного самолета летит на высоте 33 000 – 35 000 футов со скоростью около 500 миль в час (в зависимости от типа самолета и скорости ветра).

Вы, наверное, слышали, что самое быстрое животное на земле – гепард, и это правда. Его максимальная скорость действительно невероятна, и, согласно последним исследованиям, он может развивать скорость до 58 миль в час! Еще один удивительный пример – соколы-сапсаны.Они могут развивать скорость, превышающую … 200 миль в час в воздухе! В воде самое быстрое животное – атлантический парусник – 68 миль в час в воде.

А как насчет людей? Спринтер Усэйн Болт – самый быстрый человек в истории, его скорость составляет 27,44 миль в час. Что интересно, ученые обнаружили, что человек, живший 20 000 лет назад в Австралии (по имени Т8), бежал со скоростью 23 мили в час. Обратите внимание, он делал это босиком по грязи, в то время как Болт использует современные кроссовки и специальную дорожку.

FAQ

Скорость такая же, как и скорость?

Скорость и скорость почти одинаковы. – фактически единственное различие между ними состоит в том, что скорость – это скорость с направлением .Скорость – это так называемая скалярная величина, то есть ее можно описать одним числом (насколько быстро вы движетесь). Это также величина скорости. Скорость, качество вектора, должна иметь как величину, так и направление, например путешествие на 90 миль в час на юго-восток.

Какая скорость движения самая экономичная?

В то время как самая экономичная скорость движения меняется с каждым автомобилем , общее мнение таково, что составляет около 50 миль в час (80 км / ч) .Однако есть еще несколько вещей, которые вы можете сделать для максимальной эффективности. Во-первых, попытайтесь поддерживать постоянную скорость , это заставит ваш двигатель работать максимально эффективно – используйте круиз-контроль на квартирах, если он у вас есть. Во-вторых, двигайтесь на максимально возможной передаче в пределах скорости , это снова помогает вашему двигателю работать с максимальной экономичностью. Другие советы включают в себя отключение переменного тока и уменьшение веса в автомобиле, насколько это возможно для .

Могут ли Карты Google сказать мне мою скорость?

Карты Google могут сказать вам вашу скорость, в них есть встроенный спидометр , который в настоящее время доступен только для пользователей Android.Он включен по умолчанию, но чтобы убедиться, что он включен, перейдите в настройки → настройки навигации , и в меню параметров вождения будет ползунок для него. Это полезно, так как , он изменит цвет, если вы превысите лимит , поэтому вам не нужно отрывать глаза от дороги. Вы также можете сообщить о камерах контроля скорости и ловушках , но только если вы находитесь в режиме навигации.

Как рассчитать миль / ч в секундах?

1. Измерьте текущую скорость в км / ч или миль / ч.
2. Разделите его на 60, чтобы получить километры в минуту или мили в минуту.
3. Снова разделите на 60, получив километры в секунду или мили в секунду.
4. Или разделите его на 3600 для прямого преобразования.

Какие бывают скорости?

Speed ​​имеет много разных типов и терминов для ее описания:

• Скорость – насколько быстро движется объект.
• Скорость – насколько быстро объект движется в определенном направлении.
• Acceleration – насколько быстро объект достигает определенной скорости.
• Постоянная скорость – объект движется с одинаковой скоростью.
• Переменная скорость – объект, движущийся с изменяющейся скоростью.
• Средняя скорость – пройденное расстояние, разделенное на время прохождения.
• Мгновенная скорость – скорость на конкретном экземпляре.

Какая единица измерения скорости?

Единица измерения скорости – это расстояние во времени , поскольку она определяется как количество времени, которое требуется объекту, чтобы преодолеть определенное расстояние.Базовая единица измерения или СИ – метры в секунду , но это не очень практично в повседневной жизни. Вы, вероятно, больше знакомы с такими единицами измерения, как километров в час, мили в час и узлы . Любое расстояние во времени – это единица измерения скорости, поэтому другие единицы скорости включают нанометры за две недели, Boeing 787 за солнечный год или бананы по Фридману.

Как вы переводите между миль / ч и км / ч?

в преобразовать из миль в час в километры в час :

1. Оцените скорость.
2. Умножьте значение на 1,6.

В конвертировать километры в час в мили в час :

1. Оцените скорость.
2. Умножьте значение на 0,62.

Если у вас нет калькулятора под рукой (например, вы за рулем), удобно использовать последовательность Фибоначчи (1, 1, 2, 3, 5, 8…). Возьмите число, следующим в последовательности будут километры, если предыдущее было в милях (например, 50 миль в час – это примерно 80 км / ч).

Как определить конечную скорость?

Если у вас средняя и начальная скорость :

1. Умножьте среднюю скорость на 2.
2. Вычтите начальную скорость.
3. Осталась конечная скорость .

Если у вас есть начальная скорость, ускорение и время :

1. Умножьте время и ускорение.
2. Добавьте к этому числу начальную скорость.
3. Попробуй свой расчет .

По какой формуле рассчитывается средняя скорость?

Самая распространенная формула для средней скорости – это расстояние, которое пройдено, разделенное на затраченное время .Другая формула: если у вас начальная и конечная скорость , сложите их вместе и разделите на 2.

Какие бывают виды разгона?

Существует двух типов ускорения: среднее и мгновенное . Среднее ускорение – это изменение скорости , деленное на изменение времени , и это то, как движение объекта изменяется со временем в среднем. Мгновенное ускорение – это производная скорости по времени или предел среднего ускорения за бесконечно малый период времени.Он используется для определения точного ускорения объекта в определенный момент времени.

3.4 Производные как скорость изменения – Объем расчетов 1

Цели обучения

• 3.4.1 Определите новое значение количества из старого значения и суммы изменения.
• 3.4.2 Рассчитайте среднюю скорость изменения и объясните, чем она отличается от мгновенной скорости изменения.
• 3.4.3 Применяйте скорость изменения к смещению, скорости и ускорению объекта, движущегося по прямой линии.
• 3.4.4 Спрогнозируйте численность населения в будущем, исходя из текущей стоимости и темпов роста населения.
• 3,4,5 Используйте производные инструменты для расчета предельных затрат и доходов в деловой ситуации.

В этом разделе мы рассмотрим некоторые применения производной, сосредоточив внимание на интерпретации производной как скорости изменения функции. Эти приложения включают ускорение и скорость в физике, темпы роста населения в биологии и маргинальные функции в экономике.

Формула суммы изменения

Одним из приложений для производных является оценка неизвестного значения функции в точке, используя известное значение функции в некоторой данной точке вместе со скоростью ее изменения в данной точке. Если f (x) f (x) – функция, определенная на интервале [a, a + h], [a, a + h], то величина изменения f (x) f (x) на интервале равна изменение значений yy функции на этом интервале и определяется как

Средняя скорость изменения функции ff за тот же интервал – это отношение величины изменения за этот интервал к соответствующему изменению в значениях xx.Выдается

Как мы уже знаем, мгновенная скорость изменения f (x) f (x) в точке aa является ее производной

Для достаточно малых значений h, f ′ (a) ≈f (a + h) −f (a) h.h, f ′ (a) ≈f (a + h) −f (a) h. Затем мы можем решить для f (a + h) f (a + h), чтобы получить формулу суммы изменения:

(3.10)

Мы можем использовать эту формулу, если мы знаем только f (a) f (a) и f ′ (a) f ′ (a) и хотим оценить значение f (a + h).е (а + ч). Например, мы можем использовать текущее население города и скорость его роста, чтобы оценить его население в ближайшем будущем. Как видно на рисунке 3.22, мы аппроксимируем f (a + h) f (a + h) координатой yy в точке a + ha + h на прямой, касательной к f (x) f (x) в точке x = ax. = а. Обратите внимание, что точность этой оценки зависит от значения hh, а также от значения f ′ (a) .f ′ (a).

Пример 3,33

Оценка значения функции

Если f (3) = 2f (3) = 2 и f ′ (3) = 5, f ′ (3) = 5, оценим f (3.2) .f (3.2).

Решение

Начните с поиска h.h. Имеем h = 3,2−3 = 0,2. H = 3,2−3 = 0,2. Таким образом,

Контрольно-пропускной пункт 3,21

Учитывая f (10) = – 5f (10) = – 5 и f ′ (10) = 6, f ′ (10) = 6, оцените f (10.1) .f (10.1).

Движение по прямой

Другое использование производной – анализ движения вдоль линии. Мы описали скорость как скорость изменения положения. Если мы возьмем производную скорости, мы сможем найти ускорение или скорость изменения скорости. Также важно ввести понятие скорости, то есть ее величину. Таким образом, мы можем сформулировать следующие математические определения.

Определение

Пусть s (t) s (t) будет функцией, дающей положение объекта в момент времени t.т.

Скорость объекта в момент времени tt определяется выражением v (t) = s ′ (t) .v (t) = s ′ (t).

Скорость объекта в момент времени tt определяется как | v (t) |. | V (t) |.

Ускорение объекта в момент tt определяется как a (t) = v ′ (t) = s ″ (t) .a (t) = v ′ (t) = s ″ (t).

Пример 3,34

Сравнение мгновенной скорости и средней скорости

Мяч падает с высоты 64 фута. Его высота над землей (в футах) через tt секунд определяется выражением s (t) = – 16t2 + 64.s (t) = – 16t2 + 64.

1. Какова мгновенная скорость мяча, когда он падает на землю?
2. Какая средняя скорость при его падении?

Решение

Первое, что нужно сделать, это определить, сколько времени требуется мячу, чтобы коснуться земли. Для этого положим s (t) = 0. s (t) = 0. Решая −16t2 + 64 = 0, −16t2 + 64 = 0, мы получаем t = 2, t = 2, поэтому мячу требуется 2 секунды, чтобы достичь земли.

1. Мгновенная скорость мяча при ударе о землю равна v (2).v (2). Поскольку v (t) = s ′ (t) = – 32t, v (t) = s ′ (t) = – 32t, получаем v (t) = – 64ft / s.v (t) = – 64ft / s.
2. Средняя скорость мяча при падении
   vave = s (2) −s (0) 2−0 = 0−642 = −32ft / s. vave = s (2) −s (0) 2−0 = 0−642 = −32ft / s.

Пример 3,35

Интерпретация взаимосвязи между v (t) v (t) и a (t) a (t)

Частица движется вдоль координатной оси в положительном направлении вправо. Его положение в момент времени tt определяется выражением s (t) = t3−4t + 2.s (t) = t3−4t + 2. Найдите v (1) v (1) и a (1) a (1) и используйте эти значения, чтобы ответить на следующие вопросы.

1. Движется ли частица слева направо или справа налево в момент времени t = 1? T = 1?
2. Частица ускоряется или замедляется в момент времени t = 1? T = 1?

Решение

Начните с поиска v (t) v (t) и a (t) .a (t).

v (t) = s ′ (t) = 3t2-4v (t) = s ′ (t) = 3t2-4 и a (t) = v ′ (t) = s ″ (t) = 6t. a (t) = v ′ (t) = s ″ (t) = 6t.

Вычисляя эти функции при t = 1, t = 1, получаем v (1) = – 1v (1) = – 1 и a (1) = 6.a (1) = 6.

1. Поскольку v (1) <0, v (1) <0, частица движется справа налево.
2. Поскольку v (1) <0v (1) <0 и a (1)> 0, a (1)> 0, скорость и ускорение действуют в противоположных направлениях. Другими словами, частица ускоряется в направлении, противоположном направлению, в котором она движется, в результате чего | v (t) || v (t) | чтобы уменьшить. Частица замедляется.

Пример 3,36

Положение и скорость

Положение частицы, движущейся вдоль координатной оси, определяется выражением s (t) = t3−9t2 + 24t + 4, t≥0.s (t) = t3−9t2 + 24t + 4, t≥0.

1. Найдите v (t) .v (t).
2. В какое время (а) частица покоится?
3. На каких временных интервалах частица движется слева направо? Справа налево?
4. Используйте полученную информацию, чтобы нарисовать путь частицы вдоль координатной оси.

Решение

1. Скорость является производной функции положения:
   v (t) = s ′ (t) = 3t2−18t + 24. v (t) = s ′ (t) = 3t2−18t + 24.
2. Частица покоится, когда v (t) = 0, v (t) = 0, поэтому установите 3t2−18t + 24 = 0.3t2−18t + 24 = 0. Разложение левой части уравнения на множители дает 3 (t − 2) (t − 4) = 0,3 (t − 2) (t − 4) = 0. Решая, находим, что частица покоится при t = 2t = 2 и t = 4.t = 4.
3. Частица движется слева направо, когда v (t)> 0 v (t)> 0, и справа налево, когда v (t) <0. v (t) <0. Анализ знака v (t) v (t) для t≥0, t≥0, но он не представляет ось, вдоль которой движется частица.
   

   Фигура 3,23 Знак v (t) определяет направление частицы.

   
   Поскольку 3t2−18t + 24> 03t2−18t + 24> 0 на [0,2) ∪ (4, + ∞), [0,2) ∪ (4, + ∞), частица движется слева направо на эти интервалы.
   Поскольку 3t2−18t + 24 <03t2−18t + 24 <0 на (2,4), (2,4), частица движется справа налево на этом интервале.
4. Прежде чем мы сможем нарисовать график частицы, нам нужно знать ее положение в момент начала движения (t = 0) (t = 0) и в моменты изменения направления (t = 2,4). ( t = 2,4). Имеем s (0) = 4, s (2) = 24, s (0) = 4, s (2) = 24 и s (4) = 20.s (4) = 20. Это означает, что частица начинается на координатной оси в точке 4 и меняет направление в точках 0 и 20 на координатной оси. Путь частицы показан на координатной оси на рис. 3.24.

   Фигура 3,24 Путь частицы можно определить, анализируя v (t).

Контрольно-пропускной пункт 3,22

Частица движется по координатной оси. Его положение в момент времени tt определяется выражением s (t) = t2−5t + 1.s (t) = t2−5t + 1. Движется ли частица справа налево или слева направо в момент времени t = 3? T = 3?

Изменение численности населения

Помимо анализа скорости, скорости, ускорения и положения, мы можем использовать производные для анализа различных типов популяций, в том числе таких разнообразных, как колонии бактерий и города.Мы можем использовать текущую популяцию вместе со скоростью роста, чтобы оценить размер популяции в будущем. Скорость прироста населения – это скорость изменения численности населения и, следовательно, может быть представлена ​​производной от численности населения.

Определение

Если P (t) P (t) – это количество сущностей, присутствующих в популяции, то скорость роста популяции P (t) P (t) определяется как P ′ (t) .P ′ (t).

Пример 3,37

Оценка населения

Население города увеличивается в три раза каждые 5 лет.Если его нынешнее население составляет 10 000 человек, какое будет его примерное население через 2 года?

Решение

Пусть P (t) P (t) будет численностью населения (в тысячах) через tt лет. Таким образом, мы знаем, что P (0) = 10P (0) = 10, и на основе информации мы ожидаем, что P (5) = 30.P (5) = 30. Теперь оцените P ′ (0), P ′ (0), текущий темп роста, используя

Применяя уравнение 3.10 к P (t), P (t), мы можем оценить численность населения через 2 года, написав

, таким образом, через 2 года население составит 18000 человек.

Контрольно-пропускной пункт 3,23

Известно, что в настоящее время в колонии комаров проживает 3000 человек; то есть P (0) = 3000. P (0) = 3000. Если P ′ (0) = 100, P ′ (0) = 100, оцените размер популяции через 3 дня, где tt измеряется в днях.

Изменения в стоимости и выручке

В дополнение к анализу движения вдоль линии и роста населения, производные инструменты полезны при анализе изменений в стоимости, доходе и прибыли. Концепция маржинальной функции распространена в сфере бизнеса и экономики и подразумевает использование производных финансовых инструментов.Предельные затраты – это производная от функции затрат. Предельный доход – это производная от функции дохода. Предельная прибыль – это производная от функции прибыли, которая основана на функции затрат и функции дохода.

Определение

Если C (x) C (x) – затраты на производство x единиц, то предельные затраты MC (x) MC (x) равны MC (x) = C ′ (x) .MC (x) = C ‘(Икс).

Если R (x) R (x) – это доход, полученный от продажи xx предметов, то предельный доход MR (x) MR (x) равен MR (x) = R ′ (x).MR (x) = R ′ (x).

Если P (x) = R (x) −C (x) P (x) = R (x) −C (x) – прибыль, полученная от продажи товаров x , то предельная прибыль MP (x) MP (x) определяется как MP (x) = P ′ (x) = MR (x) −MC (x) = R ′ (x) −C ′ (x). MP (x) = P ′ (x) = MR (x) −MC (x) = R ′ (x) −C ′ (x).

Мы можем приблизительно оценить

, выбрав соответствующее значение для h.h. Поскольку x представляет объекты, разумным и малым значением для hh является 1. Таким образом, подставляя h = 1, h = 1, мы получаем приближение MC (x) = C ′ (x) ≈C (x + 1) −C (х).MC (x) = C ′ (x) ≈C (x + 1) −C (x). Следовательно, C ′ (x) C ′ (x) для данного значения xx можно рассматривать как изменение стоимости, связанное с производством одного дополнительного элемента. Аналогичным образом MR (x) = R ′ (x) MR (x) = R ′ (x) аппроксимирует доход, полученный от продажи одного дополнительного товара, а MP (x) = P ′ (x) MP (x) = P ′ (x) приблизительно соответствует прибыли, полученной от производства и продажи одного дополнительного товара.

Пример 3,38

Применение предельного дохода

Предположим, что количество обедов-барбекю, которые могут быть проданы, x, x, можно связать с взимаемой ценой p, p уравнением p (x) = 9−0.03x, 0≤x≤300.p (x) = 9−0,03x, 0≤x≤300.

В этом случае доход в долларах, полученный от продажи xx ужинов барбекю, равен

Используйте функцию предельного дохода, чтобы оценить доход, полученный от продажи 101-го барбекю-ужина. Сравните это с фактическим доходом, полученным от продажи этого обеда.

Решение

Сначала найдите функцию предельного дохода: MR (x) = R ′ (x) = – 0.06x + 9.MR (x) = R ′ (x) = – 0,06x + 9.

Затем используйте R ‘(100) R’ (100), чтобы приблизительно определить R (101) -R (100), R (101) -R (100), доход, полученный от продажи 101-го обеда. Поскольку R ′ (100) = 3, R ′ (100) = 3, доход, полученный от продажи 101-го обеда, составляет приблизительно 3 доллара.

Фактическая выручка от продажи 101-го обеда составляет

В данном случае предельный доход является довольно хорошей оценкой, и его преимущество состоит в том, что его легко вычислить.

Контрольно-пропускной пункт 3,24

Предположим, что прибыль, полученная от продажи xx обедов из жареной рыбы, равна P (x) = – 0,03×2 + 8x − 50.P (x) = – 0,03×2 + 8x − 50. Используйте функцию маржинальной прибыли, чтобы оценить прибыль от продажи 101-го обеда из жареной рыбы.

Раздел 3.4 Упражнения

Для следующих упражнений данные функции представляют положение частицы, движущейся вдоль горизонтальной линии.

1. Найдите функции скорости и ускорения.
2. Определите временные интервалы, когда объект замедляется или ускоряется.

s (t) = 2t3−3t2−12t + 8s (t) = 2t3−3t2−12t + 8

s (t) = 2t3−15t2 + 36t − 10s (t) = 2t3−15t2 + 36t − 10

Ракета запускается вертикально вверх от земли. Расстояние ss в футах, которое ракета преодолевает от земли через tt секунд, определяется выражением s (t) = – 16t2 + 560t.s (t) = – 16t2 + 560t.

1. Найдите скорость ракеты через 3 секунды после выстрела.
2. Определите ускорение ракеты через 3 секунды после выстрела.

Мяч бросается вниз со скоростью 8 футов / с с вершины здания высотой 64 фута. После t секунд его высота над землей определяется как s (t) = – 16t2−8t + 64.s (t) = – 16t2−8t + 64.

1. Определите, сколько времени требуется мячу, чтобы коснуться земли.
2. Определите скорость мяча, когда он ударяется о землю.

Функция положения s (t) = t2−3t − 4s (t) = t2−3t − 4 представляет положение задней части автомобиля, выезжающего с проезжей части, а затем движущегося по прямой линии, где ss – в футах. и tt в секундах.В этом случае s (t) = 0 s (t) = 0 представляет время, когда задняя часть автомобиля находится у ворот гаража, поэтому s (0) = – 4s (0) = – 4 – начальная позиция машина, 4 фута в гараже.

1. Определите скорость автомобиля, когда s (t) = 0. s (t) = 0.
2. Определите скорость автомобиля, когда s (t) = 14. s (t) = 14.

Положение колибри, летящего по прямой линии за tt секунд, определяется как s (t) = 3t3−7ts (t) = 3t3−7t метров.

1. Определите скорость птицы при t = 1t = 1 сек.
2. Определите ускорение птицы при t = 1t = 1 сек.
3. Определите ускорение птицы, когда скорость равна 0.

Картофель запускается вертикально вверх с начальной скоростью 100 футов / с из картофельного ружья на вершине здания высотой 85 футов. Расстояние в футах, на которое картофель отрывается от земли через tt секунд, определяется выражением s (t) = – 16t2 + 100t + 85.s (t) = – 16t2 + 100t + 85.

1. Найдите скорость картофеля после 0.5s0.5s и 5.75s.5.75s.
2. Найдите скорость картофеля за 0,5 с и 5,75 с.
3. Определите, когда картофель достигнет максимальной высоты.
4. Найдите ускорение картофеля за 0,5 с 1,5 с.
5. Определите, как долго картофель находится в воздухе.
6. Определите скорость картофеля при ударе о землю.

Функция положения s (t) = t3−8ts (t) = t3−8t дает положение грузового поезда в милях, где восток – положительное направление, а tt измеряется в часах.

1. Определите направление, в котором движется поезд, когда s (t) = 0. s (t) = 0.
2. Определите направление, в котором движется поезд, когда a (t) = 0. a (t) = 0.
3. Определите временные интервалы, когда поезд замедляется или набирает скорость.

На следующем графике показано положение y = s (t) y = s (t) объекта, движущегося по прямой линии.

1. Используйте график функции положения, чтобы определить временные интервалы, когда скорость положительная, отрицательная или нулевая.
2. Нарисуйте график функции скорости.
3. Используйте график функции скорости, чтобы определить временные интервалы, когда ускорение является положительным, отрицательным или нулевым.
4. Определите временные интервалы, когда объект ускоряется или замедляется.

Функция затрат в долларах компании, производящей кухонные комбайны, определяется выражением C (x) = 200 + 7x + x27, C (x) = 200 + 7x + x27, где xx – количество произведенных кухонных комбайнов.

1. Найдите функцию предельных затрат.
2. Используйте функцию предельных затрат, чтобы оценить стоимость производства тринадцатого кухонного комбайна.
3. Найдите фактическую стоимость производства тринадцатого кухонного комбайна.

Цена pp (в долларах) и спрос xx на определенные цифровые радиочасы задаются функцией цена – спрос p = 10−0.001x.p = 10−0.001x.

1. Найдите функцию дохода R (x) .R (x).
2. Найдите функцию предельного дохода.
3. Найдите предельный доход при x = 2000x = 2000 и 5000.5000.

[T] Прибыль получается, когда выручка превышает затраты. Предположим, что функция прибыли производителя скейтбордов равна P (x) = 30x − 0,3×2−250, P (x) = 30x − 0,3×2−250, где xx – количество проданных скейтбордов.

1. Найдите точную прибыль от продажи тридцатого скейтборда.
2. Найдите функцию предельной прибыли и используйте ее для оценки прибыли от продажи тридцатого скейтборда.

[T] В общем, функция прибыли – это разница между функциями дохода и затрат: P (x) = R (x) −C (x).Р (х) = R (х) -С (х).

Предположим, что функции цена-спрос и затраты на производство аккумуляторных дрелей заданы соответственно как p = 143−0,03xp = 143−0,03x и C (x) = 75000 + 65x, C (x) = 75000 + 65x, где xx – это количество аккумуляторных дрелей, которые продаются по цене pp-долларов за дрель, а C (x) C (x) – стоимость производства xx аккумуляторных дрелей.

1. Найдите функцию предельных затрат.
2. Найдите функции дохода и предельного дохода.
3. Найдите R ′ (1000) R ′ (1000) и R ′ (4000).R ′ (4000). Интерпретируйте результаты.
4. Найдите функции прибыли и предельной прибыли.
5. Найдите P ′ (1000) P ′ (1000) и P ′ (4000) .P ′ (4000). Интерпретируйте результаты.

Небольшой городок в Огайо поручил актуарной фирме провести исследование, которое смоделировало скорость изменения численности населения города. Исследование показало, что численность населения города (в тысячах человек) может быть смоделирована функцией P (t) = – 13t3 + 64t + 3000, P (t) = – 13t3 + 64t + 3000, где tt измеряется в годах. .

1. Найдите функцию скорости изменения P ′ (t) P ′ (t) функции населения.
2. Найдите P ′ (1), P ′ (2), P ′ (3), P ′ (1), P ′ (2), P ′ (3) и P ′ (4) .P ′ (4) . Объясните, что результаты означают для города.
3. Найдите P ″ (1), P ″ (2), P ″ (3), P ″ (1), P ″ (2), P ″ (3) и P ″ (4) .P ″ (4) . Объясните, что результаты означают для населения города.

[T] Число культур бактерий растет в соответствии с функцией N (t) = 3000 (1 + 4tt2 + 100), N (t) = 3000 (1 + 4tt2 + 100), где tt измеряется в часы.

1. Найдите скорость изменения количества бактерий.
2. Найдите N ′ (0), N ′ (10), N ′ (20), N ′ (0), N ′ (10), N ′ (20) и N ′ (30). N ′ (30) .
3. Интерпретируйте результаты в (b).
4. Найдите N ″ (0), N ″ (10), N ″ (20), N ″ (0), N ″ (10), N ″ (20) и N ″ (30) .N ″ (30) . Объясните, что ответы говорят о росте популяции бактерий.

Центростремительная сила объекта массой мм определяется выражением F (r) = mv2r, F (r) = mv2r, где vv – скорость вращения, а rr – расстояние от центра вращения.

1. Найдите скорость изменения центростремительной силы по отношению к расстоянию от центра вращения.
2. Найдите скорость изменения центростремительной силы объекта массой 1000 кг, скоростью 13,89 м / с и расстоянием от центра вращения 200 метров.

Следующие вопросы касаются населения (в миллионах) Лондона по десятилетиям XIX века, которые перечислены в следующей таблице.

Стол 3.4 Население Лондона Источник: http://en.wikipedia.org/wiki/Demographics_of_London.

[Т]

1. Используя калькулятор или компьютерную программу, найдите наиболее подходящую линейную функцию для измерения численности населения.
2. Найдите производную уравнения в a. и объясните его физический смысл.
3. Найдите вторую производную уравнения и объясните ее физический смысл.

[Т]

1. Используя калькулятор или компьютерную программу, найдите наиболее подходящую квадратичную кривую по данным.
2. Найдите производную уравнения и объясните ее физический смысл.
3. Найдите вторую производную уравнения и объясните ее физический смысл.

Для следующих упражнений рассмотрим космонавта на большой планете в другой галактике. Чтобы узнать больше о составе этой планеты, космонавт бросает электронный датчик в глубокую траншею. Датчик каждую секунду передает свое вертикальное положение относительно положения космонавта. Сводка данных датчика падения отображается в следующей таблице.

[Т]

1. С помощью калькулятора или компьютерной программы найдите квадратичную кривую, которая наилучшим образом соответствует данным.
2. Найдите производную функции положения и объясните ее физический смысл.
3. Найдите вторую производную функции положения и объясните ее физический смысл.

[Т]

1. С помощью калькулятора или компьютерной программы найдите кубическую кривую, которая наилучшим образом соответствует данным.
2. Найдите производную функции положения и объясните ее физический смысл.
3. Найдите вторую производную функции положения и объясните ее физический смысл.
4. Используя результат c. объясните, почему кубическая функция не подходит для этой задачи.

Следующие задачи относятся к уравнениям Холлинга типа I, II и III. Эти уравнения описывают экологическое событие роста популяции хищников с учетом количества добычи, доступной для потребления.

[T] Уравнение Холлинга типа I описывается формулами f (x) = ax, f (x) = ax, где xx – количество доступной добычи, а a> 0a> 0 – скорость, с которой хищник встречает добыча для потребления.

1. Изобразите уравнение Холлинга типа I для a = 0,5.a = 0,5.
2. Определите первую производную уравнения Холлинга типа I и физически объясните, что подразумевает производная.
3. Определите вторую производную уравнения Холлинга типа I и физически объясните, что подразумевает эта производная.
4. Используя интерпретацию из б. и c. объясните, почему уравнение Холлинга типа I может быть нереалистичным.

[T] Уравнение Холлинга типа II описывается формулой f (x) = axn + x, f (x) = axn + x, где xx – количество доступной добычи, а a> 0a> 0 – максимальное потребление. скорость хищника.

1. Изобразите уравнение Холлинга типа II для a = 0,5a = 0,5 и n = 5.n = 5. В чем разница между уравнениями Холлинга I и II типа?
2. Возьмите первую производную уравнения Холлинга типа II и объясните физический смысл производной.
3. Покажите, что f (n) = 12af (n) = 12a, и интерпретируйте значение параметра n.n.
4. Найдите и интерпретируйте значение второй производной. Что делает функцию Холлинга II более реалистичной, чем функцию Холлинга I типа?

[T] Уравнение Холлинга типа III описывается формулой f (x) = ax2n2 + x2, f (x) = ax2n2 + x2, где xx – количество доступной добычи, а a> 0a> 0 – максимальное потребление. скорость хищника.

1. Изобразите уравнение Холлинга типа III для a = 0,5a = 0,5 и n = 5.n = 5. В чем разница между уравнениями Холлинга типа II и III?
2. Возьмите первую производную уравнения Холлинга типа III и объясните физический смысл производной.
3. Найдите и интерпретируйте значение второй производной (это может помочь построить график второй производной).
4. Какие дополнительные экологические явления описывает функция Холлинга типа III по сравнению с функцией Холлинга типа II?

[T] Популяции зайца-снегоступа (в тысячах) и рыси (в сотнях), собранные за 7 лет с 1937 по 1943 год, показаны в следующей таблице. Заяц-снегоступы – основная добыча рыси.

Стол 3.5 Популяции зайцев-снегоступов и рысей Источник: http://www.biotopics.co.uk/newgcse/predatorprey.html.

1. Изобразите точки данных и определите, какая функция типа Холлинга лучше всего соответствует данным.
2. Используя значения параметров aa и n, n, определите значения для этих параметров, исследуя график данных. Напомним, что nn измеряет, какая ценность жертвы дает половинную максимальную ценность хищника.
3. Постройте результирующие функции Холлинга I, II и III поверх данных.Был результат из части а. верный?

Является ли ускорение скоростью изменения скорости?

Это часть серии статей, посвященных распространенным заблуждениям.

Это правда или ложь?

Ускорение – это скорость изменения скорости.

Почему некоторые говорят, что это правда: Подумайте об ускорении в машине: когда вы нажимаете на педаль газа, вы ускоряетесь, а когда вы нажимаете на тормоз, вы замедляетесь. Ускорение обычно связано с изменением скорости.

Почему некоторые говорят, что это неправда: В физике направление имеет значение. Если направление движения меняется, это тоже можно рассматривать как ускорение, даже если скорость остается постоянной.

Утверждение ложно \ color {# D61F06} {\ textbf {false}} ложно.

Пояснение:

Ускорение определяется как скорость изменения скорости.Скорость – это вектор , что означает, что он содержит величину (числовое значение) и направление. Таким образом, скорость можно изменить либо путем изменения скорости, либо путем изменения направления движения (или и того, и другого). Следовательно, возможно, что скорость постоянна, но скорость меняется из-за изменения направления. В этом случае ускорение будет ненулевым и равным скорости изменения скорости.

Это общее заблуждение, что скорость изменения скорости равна величине скорости изменения скорости.Однако это верно не во всех случаях. Рассмотрим равномерное круговое движение: в случае равномерного кругового движения частица движется по круговой траектории с постоянной скоростью. Скорость остается постоянной, но направление движения постоянно меняется. Из-за изменения направления движения ускорение ненулевое. Это ускорение направлено к центру круга и известно как центростремительное ускорение.

В общем, ускорение можно разделить на две составляющие. Один компонент, который параллелен скорости, известен как тангенциальное ускорение.Этот компонент изменяет скорость частицы и равен скорости изменения скорости. Другой компонент ускорения, перпендикулярный скорости, известен как нормальное ускорение. Этот компонент отвечает за изменение направления скорости.

Скорость – это скорость изменения смещения, а скорость – это скорость изменения расстояния. Другими словами, скорость – это скорость изменения кратчайшего расстояния, пройденного телом от конечного положения до начального, а скорость – это скорость изменения общей длины пути, пройденного определенным телом.

Запрос : Что можно сказать об ускорении частицы, движущейся по зигзагообразной траектории с постоянной скоростью?
Ответ : Ускорение частицы должно быть ненулевым, поскольку частица меняет свое направление. Однако тангенциальная составляющая ускорения равна нулю, поскольку скорость остается постоянной.

---

Запрос : Если изменяется и скорость, и направление, то возможно ли получить нулевое ускорение?
Ответ : Нет.Если скорость изменяется, то тангенциальное ускорение не равно нулю. Если направление движения меняется, то нормальное ускорение не равно нулю. Результат этих двух ускорений никогда не может быть нулевым, поскольку они перпендикулярны друг другу.

Только (a) и (b) верны Только (a), (b) и (c) верны Только (c) и (d) верны Все варианты верны

Частица движется по круговой дорожке с постоянной ненулевой скоростью.\ circ 90∘.

См. Также

Скорость изменения (ROC)

Что такое скорость изменения (ROC)

Скорость изменения (ROC) – это скорость, с которой переменная изменяется в течение определенного периода времени. ROC часто используется, говоря об импульсе, и обычно может быть выражен как отношение между изменением одной переменной по отношению к соответствующему изменению в другой; графически скорость изменения представлена ​​наклоном линии.ROC часто обозначается греческой буквой дельта.

Понимание скорости изменения (ROC)

Скорость изменения используется для математического описания процентного изменения значения за определенный период времени и представляет собой импульс переменной. Расчет ROC прост в том, что он берет текущую стоимость акции или индекса и делит ее на значение за более ранний период. Вычтите единицу и умножьте полученное число на 100, чтобы получить процентное представление.

р О C знак равно ( текущая стоимость предыдущее значение – 1 ) * 1 0 0 ROC = (\ frac {\ text {текущее значение}} {\ text {предыдущее значение}} – 1) * 100 ROC = (предыдущее значение, текущее значение -1) * 100

Важность измерения скорости изменений

Скорость изменения – чрезвычайно важная финансовая концепция, поскольку она позволяет инвесторам определять динамику безопасности и другие тенденции. Например, ценная бумага с высокой динамикой или положительная ROC обычно в краткосрочной перспективе превосходит рынок.И наоборот, ценная бумага с ROC, ниже ее скользящей средней, или с низкой или отрицательной ROC, скорее всего, снизится в цене и может рассматриваться как сигнал к продаже для инвесторов.

Скорость изменения также является хорошим индикатором рыночных пузырей. Даже несмотря на то, что импульс хороший и трейдеры ищут ценные бумаги с положительной ROC, если у широкого рынка ETF, индекса или паевого инвестиционного фонда наблюдается резкое увеличение ROC в краткосрочной перспективе, это может быть признаком неустойчивости рынка. Если ROC индекса или другой ценной бумаги широкого рынка превышает 50%, инвесторы должны опасаться пузыря.

Скорость изменения и ее связь с ценой

Скорость изменения чаще всего используется для измерения изменения цены ценной бумаги с течением времени. Это также известно как скорость изменения цен (ROC). Скорость изменения цены можно получить, взяв цену ценной бумаги в момент B за вычетом цены той же ценной бумаги в момент A и разделив полученный результат на цену в момент A.

Цена ROC знак равно B – А А × 1 0 0 куда: B знак равно цена на текущий момент А знак равно цена в предыдущий раз \ begin {align} & \ text {Price ROC} = \ frac {B – A} {A} \ times 100 \\ & \ textbf {где:} \\ & B = \ text {цена в текущее время} \\ & A = \ text {цена в предыдущий раз} \\ \ end {выровнена} Цена ROC = AB − A × 100, где: B = цена в текущий момент A = цена в предыдущий момент

Это важно, потому что многие трейдеры обращают пристальное внимание на скорость, с которой одна цена изменяется относительно другой.Например, трейдеры опционов изучают взаимосвязь между скоростью изменения цены опциона и небольшим изменением цены базового актива, известное как дельта опционов.

Формула скорости изменения – Что такое формула скорости изменения? Примеры

Функция скорости изменения определяется как скорость, с которой одно количество изменяется по отношению к другому количеству. Проще говоря, в скорости изменения количество изменений в одном элементе делится на соответствующее количество изменений в другом.Давайте узнаем о формуле скорости изменения на нескольких примерах в конце.

Формула скорости изменения дает соотношение, описывающее, как одна величина изменяется по отношению к изменению другой величины. Скорость изменения координат y в координаты x можно определить как Δy / Δx = (y ₂ – y ₁ ) / (x ₂ – x ₁ ). Для линейной функции скорость изменения m представлена ​​в форме пересечения наклона для линии: y = mx + b, тогда как скорость изменения функций иначе определяется как, (f (b) -f (a)) / ba

Скорость изменения говорит нам, как что-то меняется с течением времени.

Давайте посмотрим на несколько решенных примеров, чтобы лучше понять формулу скорости изменения.

Хотите найти сложные математические решения за секунды?

Воспользуйтесь нашим бесплатным онлайн-калькулятором для решения сложных вопросов. Cuemath находит решения простым и легким способом.

Забронируйте бесплатную пробную версию Класс

Примеры использования формулы скорости изменения

Пример 1: Используя формулу скорости изменения, вычислите скорость изменения для следующей информации в таблице:

Решение:

Найти: Скорость изменения

Используя формулу скорости изменения,

Скорость изменения = (Изменение количества 1) / (Изменение количества 2)

Скорость изменения = (Изменение расстояния) / (Изменение во времени)

Скорость изменения = (180-40) / (4-2)

Скорость изменения = (140) / (2)

Скорость изменения = 70

Ответ: Скорость изменения составляет 70 или скорость изменения расстояния со временем составляет 70 миль в час.

Пример 2: Рассчитайте скорость изменения для следующей информации в таблице:

Решение:

Найти: Скорость изменения.

Использование формулы скорости изменения,

Скорость изменения = (Изменение количества 1) / (Изменение количества 2)

Скорость изменения = (Изменение высоты дерева) / (Изменение в днях)

Скорость изменения = (7-4) / (140-50)

Скорость изменения = (3) / (90)

Скорость изменения = 1/30 = 0,033 ..

Ответ: Скорость изменения 0,033 или скорость изменения высоты дерева со временем в днях 0,033 дюйма в день.

Пример 3: Найдите скорость изменения ситуации: Рон выполнил 3 задания по математике за один час, а Дюк выполнил 6 заданий за два часа.

Решение:

Найти: Скорость изменения.

Использование формулы скорости изменения,

Скорость изменения = (Изменение количества 1) / (Изменение количества 2)

Скорость изменения = (Изменение выполненных заданий) / (Изменение в часах)

Скорость изменения = (6-3) / (2-1)

Скорость изменения = (3) / (1)

Скорость изменения = 3/1 = 3 задания / час

Ответ: Скорость изменения 3.0 или скорость изменения выполняемых заданий со временем в часах составляет 3 задания в час.

Часто задаваемые вопросы по формуле скорости изменений

Какова формула скорости изменения математики?

Формула скорости изменения используется для расчета скорости, которая описывает, как одно количество изменяется по отношению к изменению в другом количестве. Таким образом, формула скорости изменения: ROC = (Изменение количества 1) / (Изменение количества 2)

Какова формула средней скорости изменения?

Средняя скорость – это общее изменение, деленное на время, необходимое для того, чтобы это изменение произошло.Способ ее расчета аналогичен расчету средней скорости объекта. Например, средняя скорость изменения численности населения области может быть рассчитана только с учетом времени и численности населения в начале и в конце периода.

Как использовать формулу скорости изменения для графиков?

Скорость изменения может быть изображена и рассчитана по формуле скорости изменения, то есть \ (\ frac {y_ {2} -y_ {1}} {x_ {2} -x_ {1}} \), обычно известная как формула наклона.

Что такое формула мгновенной скорости изменения?

Мгновенная скорость изменения определяется как изменение скорости в определенный момент.Это можно рассматривать как изменение значения производной в определенной точке. Для графика мгновенная скорость изменения в определенной точке совпадает с наклоном касательной линии.

Скорость, дистанция, время, калькулятор

Использование калькулятора

Рассчитайте скорость, расстояние или время по формуле d = st, расстояние равно скорости, умноженной на время. Калькулятор скорости, расстояния и времени может решить неизвестные sdt значение для двух известных значений.

Время можно ввести или рассчитать в секундах (с), минутах (мин), часах (час) или часах и минутах и ​​секундах (чч: мм: сс). Видеть ярлыки для форматов времени ниже.

Чтобы найти расстояние, используйте формулу для расстояния d = st, или расстояние равно скорости, умноженной на время.

расстояние = скорость x время

Скорость и скорость аналогичны, поскольку они оба представляют собой некоторое расстояние в единицу времени, например мили в час или километры в час.Если ставка r совпадает со скоростью с , r = s = d / t. Вы можете использовать эквивалентную формулу d = rt, что означает, что расстояние равно скорости, умноженной на время.

расстояние = скорость x время

Чтобы найти скорость или коэффициент, используйте формулу для скорости s = d / t, что означает, что скорость равна расстоянию, разделенному на время.

скорость = расстояние / время

Чтобы найти время, используйте формулу для времени, t = d / s, что означает, что время равно расстоянию, разделенному на скорость.

время = расстояние / скорость

Форматы ввода времени чч: мм: сс

В качестве разделителей можно использовать тире (-), точку (.) Или двоеточие (:), при этом всегда необходимо использовать 2 разделителя. Например, 15-06-22, 15.06.22 и 15:06:22 интерпретируются как 15 часов 6 минут 22 секунды или 15:06:22.

Разрешенные ограничения на вход:

• часы 0 до 999
• минут 0 до 59
• секунд от 0 до 59

Ярлыки формата времени

Х..

5 ..

5 часов: 0 минут: 0 секунд

05:00:00

X.Y.

5.22.

5 часов: 22 минут: 0 секунд

05:22:00

X.Y.Z

5.22.10
5.01.15
5.3.6

5 часов: 22 минут: 10 секунд
5 часов: 1 минута: 15 секунд
5 часов: 3 минут: 6 секунд

05:22:10
05:01:15
05:03:06

.Y.

.22.

22 минуты

00:22:00

.Y.Z

. 22,15

22 минуты: 15 секунд

00:22:15

..Z

..5

5 секунд

00:00:05

X..Z

5..05

5 часов: 0 минут: 5 секунд

05:00:05

Связанные калькуляторы

Для физических расчетов со скоростью, смещением и скоростью используйте наш Калькулятор смещения для решения смещения с , средняя скорость v или время t .