По ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΡΡŽΡ‚ быстроту измСнСния скорости: 404 – Π‘Ρ‚Ρ€Π°Π½ΠΈΡ†Π° Π½Π΅ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½Π°

Π‘ΠΎΠ΄Π΅Ρ€ΠΆΠ°Π½ΠΈΠ΅

Найти ускорСниС Π±Π΅Π· скорости. Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ прямолинСйного равноускорСнного двиТСния

Как ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΡŽΡ‚ΡΡ показания спидомСтра Π² Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π΅ двиТСния ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈ Ρ‚ΠΎΡ€ΠΌΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ автомобиля?
Какая физичСская Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π° Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ скорости?

ΠŸΡ€ΠΈ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Ρ‚Π΅Π» ΠΈΡ… скорости ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ ΠΌΠ΅Π½ΡΡŽΡ‚ΡΡ Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΏΠΎ ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŽ, Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΏΠΎ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡŽ, Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΆΠ΅ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎ ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŽ, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΈ ΠΏΠΎ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡŽ.

Π‘ΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΡˆΠ°ΠΉΠ±Ρ‹, ΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡΡ‰Π΅ΠΉ ΠΏΠΎ Π»ΡŒΠ΄Ρƒ, ΡƒΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠ°Π΅Ρ‚ΡΡ с Ρ‚Π΅Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ Π΄ΠΎ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠΉ остановки. Если Π²Π·ΡΡ‚ΡŒ Π² Ρ€ΡƒΠΊΠΈ камСнь ΠΈ Ρ€Π°Π·ΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΏΠ°Π»ΡŒΡ†Ρ‹, Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈ ΠΏΠ°Π΄Π΅Π½ΠΈΠΈ камня Π΅Π³ΠΎ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ постСпСнно нарастаСт. Π‘ΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ любой Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ окруТности Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π° ΠΏΡ€ΠΈ Π½Π΅ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΌ числС ΠΎΠ±ΠΎΡ€ΠΎΡ‚ΠΎΠ² Π² Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρƒ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ мСняСтся Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΏΠΎ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡŽ, ΠΎΡΡ‚Π°Π²Π°ΡΡΡŒ постоянной ΠΏΠΎ ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŽ (рис 1.26). Если Π±Ρ€ΠΎΡΠΈΡ‚ΡŒ камСнь ΠΏΠΎΠ΄ ΡƒΠ³Π»ΠΎΠΌ ΠΊ Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Ρƒ, Ρ‚ΠΎ Π΅Π³ΠΎ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΌΠ΅Π½ΡΡ‚ΡŒΡΡ ΠΈ ΠΏΠΎ ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŽ, ΠΈ ΠΏΠΎ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡŽ.

ИзмСнСниС скорости Ρ‚Π΅Π»Π° ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΡΡ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ быстро (Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡƒΠ»ΠΈ Π² ΠΊΠ°Π½Π°Π»Π΅ ствола ΠΏΡ€ΠΈ выстрСлС ΠΈΠ· Π²ΠΈΠ½Ρ‚ΠΎΠ²ΠΊΠΈ), Ρ‚Π°ΠΊ ΠΈ ΡΡ€Π°Π²Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΌΠ΅Π΄Π»Π΅Π½Π½ΠΎ (Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ΅Π·Π΄Π° ΠΏΡ€ΠΈ Π΅Π³ΠΎ ΠΎΡ‚ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ).

ЀизичСская Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π°, Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ·ΡƒΡŽΡ‰Π°Ρ быстроту измСнСния скорости, называСтся ускорСниСм .

Рассмотрим случай ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠ»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ Π½Π΅Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΠ³ΠΎ двиТСния Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ. Π’ этом случаС Π΅Ρ‘ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ с Ρ‚Π΅Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ измСняСтся ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎ ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŽ, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΈ ΠΏΠΎ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡŽ. ΠŸΡƒΡΡ‚ΡŒ Π² Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ t Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° Π·Π°Π½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ‚ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ М ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ (рис. 1.27). Бпустя ΠΏΡ€ΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡƒΡ‚ΠΎΠΊ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ Ξ”t Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° Π·Π°ΠΉΠΌΡ‘Ρ‚ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ М 1 ΠΈ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ 1 . ИзмСнСниС скорости Π·Π° врСмя Ξ”t 1 Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ Ξ” 1 = 1 – . Π’Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ произвСсти ΠΏΡƒΡ‚Ρ‘ΠΌ прибавлСния ΠΊ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Ρƒ 1 Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° (-):

Ξ” 1 = 1 – = 1 + (-).

Богласно ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Ρƒ слоТСния Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ² Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ измСнСния скорости Ξ” 1 Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ ΠΈΠ· Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° 1 Π² ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ† Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° (-), ΠΊΠ°ΠΊ это ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ Π½Π° рисункС 1.28.

ПодСлив Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ Ξ” 1 Π½Π° ΠΏΡ€ΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡƒΡ‚ΠΎΠΊ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ Ξ”t 1 ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€, Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ Ρ‚Π°ΠΊ ΠΆΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ измСнСния скорости Ξ” 1 . Π­Ρ‚ΠΎΡ‚ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ срСдним ускорСниСм Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π·Π° ΠΏΡ€ΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡƒΡ‚ΠΎΠΊ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ Ξ”t 1 . ΠžΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡ΠΈΠ² Π΅Π³ΠΎ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· cΡ€1 , запишСм:


По Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΠΈ с ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΌΠ³Π½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ скорости ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ ΠΌΠ³Π½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ускорСниС . Для этого Π½Π°ΠΉΠ΄Ρ‘ΠΌ Ρ‚Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ срСдниС ускорСния Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π·Π° всё мСньшиС ΠΈ мСньшиС ΠΏΡ€ΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡƒΡ‚ΠΊΠΈ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ:

ΠŸΡ€ΠΈ ΡƒΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡƒΡ‚ΠΊΠ° Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ Ξ”t Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ Ξ” ΡƒΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠ°Π΅Ρ‚ΡΡ ΠΏΠΎ ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŽ ΠΈ мСняСтся ΠΏΠΎ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡŽ (рис. 1.29). БоотвСтствСнно срСдниС ускорСния Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠ΅Π½ΡΡŽΡ‚ΡΡ ΠΏΠΎ ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŽ ΠΈ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡŽ. Но ΠΏΡ€ΠΈ стрСмлСнии ΠΏΡ€ΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡƒΡ‚ΠΊΠ° Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ Ξ”t ΠΊ Π½ΡƒΠ»ΡŽ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ измСнСния скорости ΠΊ измСнСнию Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ стрСмится ΠΊ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Ρ‘Π½Π½ΠΎΠΌΡƒ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Ρƒ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΊ своСму ΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌΡƒ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΡŽ. Π’ ΠΌΠ΅Ρ…Π°Π½ΠΈΠΊΠ΅ эту Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρƒ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ ускорСниСм Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π² Π΄Π°Π½Π½Ρ‹ΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ просто ускорСниСм ΠΈ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°ΡŽΡ‚ .

УскорСниС Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ – это ΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π» ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ измСнСния скорости Ξ” ΠΊ ΠΏΡ€ΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡƒΡ‚ΠΊΡƒ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ Ξ”t, Π² Ρ‚Π΅Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ это ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·ΠΎΡˆΠ»ΠΎ, ΠΏΡ€ΠΈ стрСмлСнии Ξ”t ΠΊ Π½ΡƒΠ»ΡŽ.

УскорСниС Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊ, ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ измСнСния скорости Ξ” ΠΏΡ€ΠΈ стрСмлСнии ΠΏΡ€ΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡƒΡ‚ΠΊΠ° Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ Ξ”t ΠΊ Π½ΡƒΠ»ΡŽ. Π’ ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ΅ ΠΎΡ‚ направлСния скорости, Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° ускорСния нСльзя ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ, зная Ρ‚Ρ€Π°Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΡŽ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ ΠΈ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ двиТСния Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ ΠΏΠΎ Ρ‚Ρ€Π°Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΈ. Π’ дальнСйшСм Π½Π° простых ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π°Ρ… ΠΌΡ‹ ΡƒΠ²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ускорСния Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ ΠΏΡ€ΠΈ прямолинСйном ΠΈ ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠ»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΌ двиТСниях.

Π’ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΌ случаС ускорСниС Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ ΡƒΠ³Π»ΠΎΠΌ ΠΊ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Ρƒ скорости (рис. 1.30). ПолноС ускорСниС Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ скорости ΠΈ ΠΏΠΎ ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŽ, ΠΈ ΠΏΠΎ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡŽ. Часто ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ΅ ускорСниС считаСтся Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΌ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π½ΠΎΠΉ суммС Π΄Π²ΡƒΡ… ускорСний – ΠΊΠ°ΡΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ( ΠΊ) ΠΈ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ΠΎΡΡ‚Ρ€Π΅ΠΌΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ( цс). ΠšΠ°ΡΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ ускорСниС ΠΊ Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ скорости ΠΏΠΎ ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŽ ΠΈ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΎ ΠΏΠΎ ΠΊΠ°ΡΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΊ Ρ‚Ρ€Π°Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΈ двиТСния. Π¦Π΅Π½Ρ‚Ρ€ΠΎΡΡ‚Ρ€Π΅ΠΌΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ ускорСниС цс Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ скорости ΠΏΠΎ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡŽ ΠΈ пСрпСндикулярно ΠΊΠ°ΡΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ, Ρ‚. Π΅. Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΎ ΠΊ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Ρƒ ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΠΈΠ·Π½Ρ‹ Ρ‚Ρ€Π°Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΈ Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅. Π’ дальнСйшСм ΠΌΡ‹ рассмотрим Π΄Π²Π° частных случая: Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° двиТСтся ΠΏΠΎ прямой ΠΈ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ измСняСтся Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΏΠΎ ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŽ; Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° двиТСтся Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎ ΠΏΠΎ окруТности ΠΈ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ измСняСтся Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΏΠΎ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡŽ.

Π•Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π° ускорСния.

Π”Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΡΡ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠ°ΠΊ с ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹ΠΌ, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΈ с постоянным ускорСниСм. Если ускорСниС Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ постоянно, Ρ‚ΠΎ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ измСнСния скорости ΠΊ ΠΏΡ€ΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡƒΡ‚ΠΊΡƒ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ, Π·Π° ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ это ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·ΠΎΡˆΠ»ΠΎ, Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ ΠΈ Ρ‚Π΅ΠΌ ΠΆΠ΅ для любого ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π»Π° Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ.

ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡ΠΈΠ² Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Ξ”t Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡƒΡ‚ΠΎΠΊ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ, Π° Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Ξ” – ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ скорости Π·Π° этот ΠΏΡ€ΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡƒΡ‚ΠΎΠΊ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ:

Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡ€ΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡƒΡ‚ΠΎΠΊ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ Ξ”t – Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π° ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π°Ρ, Ρ‚ΠΎ ΠΈΠ· этой Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ слСдуСт, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ссли ускорСниС Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ с Ρ‚Π΅Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ Π½Π΅ измСняСтся, Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊ ΠΆΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ измСнСния скорости. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, Ссли ускорСниС постоянно, Ρ‚ΠΎ Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡΡ‚ΠΎΠ»ΠΊΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ скорости Π² Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρƒ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ. Π­Ρ‚ΠΎ позволяСт ΡƒΡΡ‚Π°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡ‚ΡŒ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρ‹ модуля ускорСния ΠΈ Π΅Π³ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΉ.

Π—Π°ΠΏΠΈΡˆΠ΅ΠΌ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ для модуля ускорСния:

ΠžΡ‚ΡΡŽΠ΄Π° слСдуСт, Ρ‡Ρ‚ΠΎ:
ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŒ ускорСния числСнно Ρ€Π°Π²Π΅Π½ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π΅, Ссли Π·Π° Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρƒ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŒ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° измСнСния скорости измСняСтся Π½Π° Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρƒ.

Если врСмя ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€Π΅Π½ΠΎ Π² сСкундах, Π° ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ – Π² ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°Ρ… Π² сСкунду, Ρ‚ΠΎ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π° ускорСния – ΠΌ/с 2 (ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ Π½Π° сСкунду Π² ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π΅).

И Π·Π°Ρ‡Π΅ΠΌ ΠΎΠ½Π° Π½ΡƒΠΆΠ½Π°. ΠœΡ‹ ΡƒΠΆΠ΅ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ систСма отсчСта, ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ двиТСния ΠΈ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°. Π§Ρ‚ΠΎ ΠΆ, ΠΏΠΎΡ€Π° Π΄Π²ΠΈΠ³Π°Ρ‚ΡŒΡΡ дальшС! Π—Π΄Π΅ΡΡŒ ΠΌΡ‹ рассмотрим основныС понятия ΠΊΠΈΠ½Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ, собСрСм вмСстС самыС ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½Ρ‹Π΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ ΠΏΠΎ основам ΠΊΠΈΠ½Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ практичСский ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ. 2? Найти ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ, Ρ‚Π°Π½Π³Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ ΠΈ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ΅ ускорСниС Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ для этого ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π° Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ.

РСшСниС: ΠΌΡ‹ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ для Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π²Π·ΡΡ‚ΡŒ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΡƒΡŽ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡƒΡŽ ΠΏΠΎ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΎΡ‚ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Π° двиТСния, Π° Π½ΠΎΡ€ΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ ускорСниС равняСтся частному ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π° скорости ΠΈ радиуса окруТности, ΠΏΠΎ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° двиТСтся. Π’ΠΎΠΎΡ€ΡƒΠΆΠΈΠ²ΡˆΠΈΡΡŒ этими знаниями, Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ искомыС Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹.

НуТна ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒ Π² Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡? ΠŸΡ€ΠΎΡ„Π΅ΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ студСнчСский сСрвис Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ² ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Π΅Π΅.

УскорСниС – это Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π°, которая Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ быстроту измСнСния скорости.

НапримСр, Π°Π²Ρ‚ΠΎΠΌΠΎΠ±ΠΈΠ»ΡŒ, Ρ‚Ρ€ΠΎΠ³Π°ΡΡΡŒ с мСста, ΡƒΠ²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ²Π°Π΅Ρ‚ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ двиТСния, Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ двиТСтся ускорСнно. Π’Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π΅ Π΅Π³ΠΎ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ€Π°Π²Π½Π° Π½ΡƒΠ»ΡŽ. Π’Ρ€ΠΎΠ½ΡƒΠ²ΡˆΠΈΡΡŒ с мСста, Π°Π²Ρ‚ΠΎΠΌΠΎΠ±ΠΈΠ»ΡŒ постСпСнно разгоняСтся Π΄ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ-Ρ‚ΠΎ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Ρ‘Π½Π½ΠΎΠΉ скорости. Если Π½Π° Π΅Π³ΠΎ ΠΏΡƒΡ‚ΠΈ загорится красный сигнал свСтофора, Ρ‚ΠΎ Π°Π²Ρ‚ΠΎΠΌΠΎΠ±ΠΈΠ»ΡŒ остановится. Но остановится ΠΎΠ½ Π½Π΅ сразу, Π° Π·Π° ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ΅-Ρ‚ΠΎ врСмя. Π’ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π΅Π³ΠΎ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΡƒΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠ°Ρ‚ΡŒΡΡ Π²ΠΏΠ»ΠΎΡ‚ΡŒ Π΄ΠΎ нуля – Π°Π²Ρ‚ΠΎΠΌΠΎΠ±ΠΈΠ»ΡŒ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π΄Π²ΠΈΠ³Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Π·Π°ΠΌΠ΅Π΄Π»Π΅Π½Π½ΠΎ, ΠΏΠΎΠΊΠ° совсСм Π½Π΅ остановится.

Однако Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅ Π½Π΅Ρ‚ Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½Π° Β«Π·Π°ΠΌΠ΅Π΄Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅Β». Если Ρ‚Π΅Π»ΠΎ двиТСтся, замСдляя ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ, Ρ‚ΠΎ это Ρ‚ΠΎΠΆΠ΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ускорСниС Ρ‚Π΅Π»Π°, Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ со Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ минус (ΠΊΠ°ΠΊ Π²Ρ‹ ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚Π΅, – это вСкторная Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π°).

> – это ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ измСнСния скорости ΠΊ ΠΏΡ€ΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡƒΡ‚ΠΊΡƒ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ, Π·Π° ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ это ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·ΠΎΡˆΠ»ΠΎ. ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ срСднСС ускорСниС ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»ΠΎΠΉ:

Π³Π΄Π΅ – Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ ускорСния .

НаправлСниС Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° ускорСния совпадаСт с Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ измСнСния скорости Ξ” = – 0 (здСсь 0 – это Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ, Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ, с ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Ρ‚Π΅Π»ΠΎ Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΠΎ ΡƒΡΠΊΠΎΡ€ΡΡ‚ΡŒΡΡ).

Π’ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ t1 (см. рис 1.8) Ρ‚Π΅Π»ΠΎ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ 0 . Π’ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ t2 Ρ‚Π΅Π»ΠΎ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ . Богласно ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Ρƒ вычитания Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ² Π½Π°ΠΉΠ΄Ρ‘ΠΌ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ измСнСния скорости Ξ” = – 0 . Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ ускорСниС ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊ:

Рис. 1.8. Π‘Ρ€Π΅Π΄Π½Π΅Π΅ ускорСниС.

Π’ БИ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π° ускорСния – это 1 ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ Π² сСкунду Π·Π° сСкунду (ΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ Π½Π° сСкунду Π² ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π΅), Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ

ΠœΠ΅Ρ‚Ρ€ Π½Π° сСкунду Π² ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π΅ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ ΡƒΡΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΠΈΡŽ прямолинСйно двиТущСйся Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ, ΠΏΡ€ΠΈ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ Π·Π° ΠΎΠ΄Π½Ρƒ сСкунду ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ этой Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ увСличиваСтся Π½Π° 1 ΠΌ/с. Π˜Π½Ρ‹ΠΌΠΈ словами, ускорСниС опрСдСляСт, насколько измСняСтся ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ‚Π΅Π»Π° Π·Π° ΠΎΠ΄Π½Ρƒ сСкунду. НапримСр, Ссли ускорСниС Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ 5 ΠΌ/с 2 , Ρ‚ΠΎ это ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ‚Π΅Π»Π° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡƒΡŽ сСкунду увСличиваСтся Π½Π° 5 ΠΌ/с.

МгновСнноС ускорСниС Ρ‚Π΅Π»Π° (ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ) Π² Π΄Π°Π½Π½Ρ‹ΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ – это физичСская Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π°, равная ΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Ρƒ, ΠΊ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌΡƒ стрСмится срСднСС ускорСниС ΠΏΡ€ΠΈ стрСмлСнии ΠΏΡ€ΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡƒΡ‚ΠΊΠ° Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΊ Π½ΡƒΠ»ΡŽ. Π˜Π½Ρ‹ΠΌΠΈ словами – это ускорСниС, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ Ρ€Π°Π·Π²ΠΈΠ²Π°Π΅Ρ‚ Ρ‚Π΅Π»ΠΎ Π·Π° ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ ΠΊΠΎΡ€ΠΎΡ‚ΠΊΠΈΠΉ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΎΠΊ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ:

НаправлСниС ускорСния Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ совпадаСт с Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ измСнСния скорости Ξ” ΠΏΡ€ΠΈ ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ ΠΌΠ°Π»Ρ‹Ρ… значСниях ΠΏΡ€ΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡƒΡ‚ΠΊΠ° Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ, Π·Π° ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ происходит ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ скорости. Π’Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ ускорСния ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Π·Π°Π΄Π°Π½ проСкциями Π½Π° ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ оси ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚ Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ систСмС отсчёта (проСкциями Π° Π₯, a Y , a Z).

ΠŸΡ€ΠΈ ускорСнном прямолинСйном Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ‚Π΅Π»Π° возрастаСт ΠΏΠΎ ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŽ, Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ

Если ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ‚Π΅Π»Π° ΠΏΠΎ ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŽ ΡƒΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠ°Π΅Ρ‚ΡΡ, Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ

V 2 Ρ‚ΠΎ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° ускорСния ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡŽ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° скорости 2 . Π˜Π½Π°Ρ‡Π΅ говоря, Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ случаС происходит Π·Π°ΠΌΠ΅Π΄Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ двиТСния , ΠΏΡ€ΠΈ этом ускорСниС Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ (Π°

Рис. 1.9. МгновСнноС ускорСниС.

ΠŸΡ€ΠΈ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΠΎ ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠ»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Ρ‚Ρ€Π°Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΈ измСняСтся Π½Π΅ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŒ скорости, Π½ΠΎ ΠΈ Π΅Ρ‘ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅. Π’ этом случаС Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ ускорСниС ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‚ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ Π΄Π²ΡƒΡ… ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‰ΠΈΡ… (см. ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΉ Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»).

Π’Π°Π½Π³Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ (ΠΊΠ°ΡΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅) ускорСниС – это ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‰Π°Ρ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° ускорСния, направлСнная вдоль ΠΊΠ°ΡΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΊ Ρ‚Ρ€Π°Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΈ Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ Ρ‚Ρ€Π°Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΈ двиТСния. Π’Π°Π½Π³Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ ускорСниС Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ скорости ΠΏΠΎ ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŽ ΠΏΡ€ΠΈ ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠ»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΌ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ.

Рис. 1.10. Π’Π°Π½Π³Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ ускорСниС.

НаправлСниС Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° Ρ‚Π°Π½Π³Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ускорСния Ο„ (см. рис. 1.10) совпадаСт с Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ скорости ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π΅ΠΌΡƒ. Π’ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ Ρ‚Π°Π½Π³Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ускорСния Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ оси с ΠΊΠ°ΡΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ окруТности, которая являСтся Ρ‚Ρ€Π°Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠ΅ΠΉ двиТСния Ρ‚Π΅Π»Π°.

ΠΠΎΡ€ΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ ускорСниС

ΠΠΎΡ€ΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ ускорСниС – это ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‰Π°Ρ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° ускорСния, направлСнная вдоль Π½ΠΎΡ€ΠΌΠ°Π»ΠΈ ΠΊ Ρ‚Ρ€Π°Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΈ двиТСния Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ Π½Π° Ρ‚Ρ€Π°Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΈ двиТСния Ρ‚Π΅Π»Π°. Π’ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ Π½ΠΎΡ€ΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ускорСния пСрпСндикулярСн Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ скорости двиТСния (см. рис. 1.10). ΠΠΎΡ€ΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ ускорСниС Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ скорости ΠΏΠΎ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡŽ ΠΈ обозначаСтся Π±ΡƒΠΊΠ²ΠΎΠΉ n . Π’Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ Π½ΠΎΡ€ΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ускорСния Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ ΠΏΠΎ радиусу ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΠΈΠ·Π½Ρ‹ Ρ‚Ρ€Π°Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΈ.

ПолноС ускорСниС

ПолноС ускорСниС ΠΏΡ€ΠΈ ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠ»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΌ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ складываСтся ΠΈΠ· Ρ‚Π°Π½Π³Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ Π½ΠΎΡ€ΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ускорСний ΠΏΠΎ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Ρƒ слоТСния Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ² ΠΈ опрСдСляСтся Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»ΠΎΠΉ:

(согласно Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ΅ ΠŸΠΈΡ„Π°Π³ΠΎΡ€Π° для ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°).

= Ο„ + n

Π‘ΠΎΠ΄Π΅Ρ€ΠΆΠΈΠΌΠΎΠ΅:

УскорСниС Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ быстроту измСнСния скорости двиТущСгося Ρ‚Π΅Π»Π°. Если ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ‚Π΅Π»Π° остаСтся постоянной, Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½ΠΎ Π½Π΅ ускоряСтся. УскорСниС ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ мСсто Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π² Ρ‚ΠΎΠΌ случаС, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ‚Π΅Π»Π° мСняСтся. Если ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ‚Π΅Π»Π° увСличиваСтся ΠΈΠ»ΠΈ ΡƒΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠ°Π΅Ρ‚ΡΡ Π½Π° Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ ΠΏΠΎΡΡ‚ΠΎΡΠ½Π½ΡƒΡŽ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρƒ, Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ‚Π΅Π»ΠΎ двиТСтся с постоянным ускорСниСм. УскорСниС измСряСтся Π² ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°Ρ… Π² сСкунду Π·Π° сСкунду (ΠΌ/с 2) ΠΈ вычисляСтся ΠΏΠΎ значСниям Π΄Π²ΡƒΡ… скоростСй ΠΈ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠΎ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΡŽ силы, ΠΏΡ€ΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΊ Ρ‚Π΅Π»Ρƒ.

Π¨Π°Π³ΠΈ

1 ВычислСниС срСднСго ускорСния ΠΏΠΎ Π΄Π²ΡƒΠΌ скоростям

  1. 1 Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° для вычислСния срСднСго ускорСния. Π‘Ρ€Π΅Π΄Π½Π΅Π΅ ускорСниС Ρ‚Π΅Π»Π° вычисляСтся ΠΏΠΎ Π΅Π³ΠΎ Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΈ ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎΠΉ скоростям (ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ – это быстрота пСрСдвиТСния Π² ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΌ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ) ΠΈ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Ρ‚Π΅Π»Ρƒ для достиТСния ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎΠΉ скорости. Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° для вычислСния ускорСния: a = Ξ”v / Ξ”t , Π³Π΄Π΅ Π° – ускорСниС, Ξ”v – ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ скорости, Ξ”t – врСмя, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΠ΅ для достиТСния ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎΠΉ скорости.
    • Π•Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π°ΠΌΠΈ измСрСния ускорСния ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Ρ‹ Π² сСкунду Π·Π° сСкунду, Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΌ/с 2 .
    • УскорСниС являСтся Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½ΠΎΠΉ, Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ задаСтся ΠΊΠ°ΠΊ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΈ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ. Π—Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ – это числовая характСристика ускорСния, Π° Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ – это Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ двиТСния Ρ‚Π΅Π»Π°. Если Ρ‚Π΅Π»ΠΎ замСдляСтся, Ρ‚ΠΎ ускорСниС Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ.
  2. 2 ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ…. Π’Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ Ξ”v ΠΈ Ξ”t ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ: Ξ”v = v ΠΊ – v Π½ ΠΈ Ξ”t = t ΠΊ – t Π½ , Π³Π΄Π΅ v ΠΊ – конСчная ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ, v Π½ – Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ, t ΠΊ – ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎΠ΅ врСмя, t Π½ – Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ врСмя.
    • Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ускорСниС ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, всСгда Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°ΠΉΡ‚Π΅ Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΈΠ· ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎΠΉ скорости; Π² ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎ случаС Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ вычислСнного ускорСния Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π½Π΅Π²Π΅Ρ€Π½Ρ‹ΠΌ.
    • Если Π² Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π΅ Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ врСмя Π½Π΅ Π΄Π°Π½ΠΎ, Ρ‚ΠΎ подразумСваСтся, Ρ‡Ρ‚ΠΎ t Π½ = 0.
  3. 3 НайдитС ускорСниС ΠΏΡ€ΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΠΈ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹. Для Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° Π½Π°ΠΏΠΈΡˆΠΈΡ‚Π΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ ΠΈ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ Π²Π°ΠΌ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Π΅. Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°: . Π’Ρ‹Ρ‡Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅ Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΈΠ· ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎΠΉ скорости, Π° Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ Π½Π° ΠΏΡ€ΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡƒΡ‚ΠΎΠΊ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ (ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ). Π’Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚Π΅ срСднСС ускорСниС Π·Π° Π΄Π°Π½Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡƒΡ‚ΠΎΠΊ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ.
    • Если конСчная ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ мСньшС Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ, Ρ‚ΠΎ ускорСниС ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅, Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ Ρ‚Π΅Π»ΠΎ замСдляСтся.
    • ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 1: Π°Π²Ρ‚ΠΎΠΌΠΎΠ±ΠΈΠ»ΡŒ разгоняСтся с 18,5 ΠΌ/с Π΄ΠΎ 46,1 ΠΌ/с Π·Π° 2,47 с. НайдитС срСднСС ускорСниС.
      • ΠΠ°ΠΏΠΈΡˆΠΈΡ‚Π΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ: a = Ξ”v / Ξ”t = (v ΠΊ – v Π½)/(t ΠΊ – t Π½)
      • ΠΠ°ΠΏΠΈΡˆΠΈΡ‚Π΅ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Π΅: v ΠΊ = 46,1 ΠΌ/с, v Π½ = 18,5 ΠΌ/с, t ΠΊ = 2,47 с, t Π½ = 0 с.
      • ВычислСниС: a = (46,1 – 18,5)/2,47 = 11,17 ΠΌ/с 2 .
    • ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 2: ΠΌΠΎΡ‚ΠΎΡ†ΠΈΠΊΠ» Π½Π°Ρ‡ΠΈΠ½Π°Π΅Ρ‚ Ρ‚ΠΎΡ€ΠΌΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈ скорости 22,4 ΠΌ/с ΠΈ останавливаСтся Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· 2,55 с. НайдитС срСднСС ускорСниС.
      • ΠΠ°ΠΏΠΈΡˆΠΈΡ‚Π΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ: a = Ξ”v / Ξ”t = (v ΠΊ – v Π½)/(t ΠΊ – t Π½)
      • ΠΠ°ΠΏΠΈΡˆΠΈΡ‚Π΅ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Π΅: v ΠΊ = 0 ΠΌ/с, v Π½ = 22,4 ΠΌ/с, t ΠΊ = 2,55 с, t Π½ = 0 с.
      • ВычислСниС: Π° = (0 – 22,4)/2,55 = -8,78 ΠΌ/с 2 .

2 ВычислСниС ускорСния ΠΏΠΎ силС

  1. 1 Π’Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ ΠΡŒΡŽΡ‚ΠΎΠ½Π°. Богласно Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌΡƒ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρƒ ΠΡŒΡŽΡ‚ΠΎΠ½Π° Ρ‚Π΅Π»ΠΎ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΡƒΡΠΊΠΎΡ€ΡΡ‚ΡŒΡΡ, Ссли силы, Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ Π½Π° Π½Π΅Π³ΠΎ, Π½Π΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡˆΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‚ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ Π΄Ρ€ΡƒΠ³Π°. Π’Π°ΠΊΠΎΠ΅ ускорСниС зависит ΠΎΡ‚ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΉ силы, Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΉ Π½Π° Ρ‚Π΅Π»ΠΎ. Π˜ΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ ΠΡŒΡŽΡ‚ΠΎΠ½Π°, Π²Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ускорСниС Ρ‚Π΅Π»Π°, Ссли Π²Π°ΠΌ извСстна Π΅Π³ΠΎ масса ΠΈ сила, Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰Π°Ρ Π½Π° это Ρ‚Π΅Π»ΠΎ.
    • Π’Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ ΠΡŒΡŽΡ‚ΠΎΠ½Π° описываСтся Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»ΠΎΠΉ: F Ρ€Π΅Π· = m x a , Π³Π΄Π΅ F Ρ€Π΅Π· – Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰Π°Ρ сила, Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰Π°Ρ Π½Π° Ρ‚Π΅Π»ΠΎ, m – масса Ρ‚Π΅Π»Π°, a – ускорСниС Ρ‚Π΅Π»Π°.
    • Работая с этой Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»ΠΎΠΉ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠΉΡ‚Π΅ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρ‹ измСрСния мСтричСской систСмы, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ масса измСряСтся Π² ΠΊΠΈΠ»ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ°Ρ… (ΠΊΠ³), сила Π² Π½ΡŒΡŽΡ‚ΠΎΠ½Π°Ρ… (Н), Π° ускорСниС Π² ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°Ρ… Π² сСкунду Π·Π° сСкунду (ΠΌ/с 2).
  2. 2 НайдитС массу Ρ‚Π΅Π»Π°. Для этого ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅ Ρ‚Π΅Π»ΠΎ Π½Π° вСсы ΠΈ Π½Π°ΠΉΠ΄ΠΈΡ‚Π΅ Π΅Π³ΠΎ массу Π² Π³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ°Ρ…. Если Π²Ρ‹ рассматриваСтС ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ большоС Ρ‚Π΅Π»ΠΎ, ΠΏΠΎΠΈΡ‰ΠΈΡ‚Π΅ Π΅Π³ΠΎ массу Π² справочниках ΠΈΠ»ΠΈ Π² ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π½Π΅Ρ‚Π΅. Масса Π±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠΈΡ… Ρ‚Π΅Π» измСряСтся Π² ΠΊΠΈΠ»ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ°Ρ….
    • Для вычислСния ускорСния ΠΏΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡ‹ Π² ΠΊΠΈΠ»ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡ‹. Π Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅ массу Π² Π³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ°Ρ… Π½Π° 1000, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ массу Π² ΠΊΠΈΠ»ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ°Ρ….
  3. 3 НайдитС Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰ΡƒΡŽ силу, Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΡƒΡŽ Π½Π° Ρ‚Π΅Π»ΠΎ. Π Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰Π°Ρ сила Π½Π΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡˆΠΈΠ²Π°Π΅Ρ‚ΡΡ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠΌΠΈ силами. Если Π½Π° Ρ‚Π΅Π»ΠΎ Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‚ Π΄Π²Π΅ Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΠ½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ силы, ΠΏΡ€ΠΈΡ‡Π΅ΠΌ ΠΎΠ΄Π½Π° ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ… большС Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ, Ρ‚ΠΎ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΉ силы совпадаСт с Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ большСй силы. УскорСниС Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°Π΅Ρ‚ Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π°, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π½Π° Ρ‚Π΅Π»ΠΎ дСйствуСт сила, которая Π½Π΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡˆΠ΅Π½Π° Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠΌΠΈ силами ΠΈ которая ΠΏΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ ΠΊ измСнСнию скорости Ρ‚Π΅Π»Π° Π² Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ дСйствия этой силы.
    • НапримСр, Π²Ρ‹ с Π±Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠΌ пСрСтягиваСтС ΠΊΠ°Π½Π°Ρ‚. Π’Ρ‹ тянСтС ΠΊΠ°Π½Π°Ρ‚ с силой 5 Н, Π° ваш Π±Ρ€Π°Ρ‚ тянСт ΠΊΠ°Π½Π°Ρ‚ (Π² ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠΌ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ) с силой 7 Н. Π Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰Π°Ρ сила Ρ€Π°Π²Π½Π° 2 Н ΠΈ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½Π° Π² сторону вашСго Π±Ρ€Π°Ρ‚Π°.
    • ΠŸΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚Π΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ 1 Н = 1 ΠΊΠ³βˆ™ΠΌ/с 2 .
  4. 4 ΠŸΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΡƒΠΉΡ‚Π΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ F = ma Ρ‚Π°ΠΊ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ ускорСниС. Для этого Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅ ΠΎΠ±Π΅ стороны этой Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ Π½Π° m (массу) ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚Π΅: a = F/m. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, для нахоТдСния ускорСния Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅ силу Π½Π° массу ΡƒΡΠΊΠΎΡ€ΡΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎΡΡ Ρ‚Π΅Π»Π°.
    • Π‘ΠΈΠ»Π° прямо ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π° ΡƒΡΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΠΈΡŽ, Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ Ρ‡Π΅ΠΌ большС сила, Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰Π°Ρ Π½Π° Ρ‚Π΅Π»ΠΎ, Ρ‚Π΅ΠΌ быстрСС ΠΎΠ½ΠΎ ускоряСтся.
    • Масса ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π° ΡƒΡΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΠΈΡŽ, Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ Ρ‡Π΅ΠΌ большС масса Ρ‚Π΅Π»Π°, Ρ‚Π΅ΠΌ ΠΌΠ΅Π΄Π»Π΅Π½Π½Π΅Π΅ ΠΎΠ½ΠΎ ускоряСтся.
  5. 5 ВычислитС ускорСниС ΠΏΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅. УскорСниС Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ частному ΠΎΡ‚ дСлСния Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΉ силы, Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΉ Π½Π° Ρ‚Π΅Π»ΠΎ, Π½Π° Π΅Π³ΠΎ массу. ΠŸΠΎΠ΄ΡΡ‚Π°Π²ΡŒΡ‚Π΅ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ Π²Π°ΠΌ значСния Π² эту Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ ускорСниС Ρ‚Π΅Π»Π°.
    • НапримСр: сила, равная 10 Н, дСйствуСт Π½Π° Ρ‚Π΅Π»ΠΎ массой 2 ΠΊΠ³. НайдитС ускорСниС Ρ‚Π΅Π»Π°.
    • a = F/m = 10/2 = 5 ΠΌ/с 2

3 ΠŸΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΊΠ° Π²Π°ΡˆΠΈΡ… Π·Π½Π°Π½ΠΈΠΉ

  1. 1 НаправлСниС ускорСния. Научная концСпция ускорСния Π½Π΅ всСгда совпадаСт с использованиСм этой Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹ Π² повсСднСвной ΠΆΠΈΠ·Π½ΠΈ. ΠŸΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚Π΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρƒ ускорСния Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅; ускорСниС ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅, Ссли ΠΎΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΎ Π²Π²Π΅Ρ€Ρ… ΠΈΠ»ΠΈ Π²ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ; ускорСниС ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅, Ссли ΠΎΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΎ Π²Π½ΠΈΠ· ΠΈΠ»ΠΈ Π²Π»Π΅Π²ΠΎ. ΠŸΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡŒΡ‚Π΅ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ вашСго Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Ρ‹Π²Π°ΡΡΡŒ Π½Π° ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΉ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π΅:
  2. 2 НаправлСниС силы. ΠŸΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚Π΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ускорСниС всСгда сонаправлСно силС, Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΉ Π½Π° Ρ‚Π΅Π»ΠΎ. Π’ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π°Ρ… Π΄Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Π΅, Ρ†Π΅Π»ΡŒ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… Π·Π°ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Π΅Ρ‚ΡΡ Π² Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ввСсти вас Π² Π·Π°Π±Π»ΡƒΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅.
    • ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€: ΠΈΠ³Ρ€ΡƒΡˆΠ΅Ρ‡Π½Π°Ρ Π»ΠΎΠ΄ΠΊΠ° массой 10 ΠΊΠ³ двиТСтся Π½Π° сСвСр с ускорСниСм 2 ΠΌ/с 2 . Π’Π΅Ρ‚Π΅Ρ€, Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΉ Π² Π·Π°ΠΏΠ°Π΄Π½ΠΎΠΌ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ, дСйствуСт Π½Π° Π»ΠΎΠ΄ΠΊΡƒ с силой 100 Н. НайдитС ускорСниС Π»ΠΎΠ΄ΠΊΠΈ Π² сСвСрном Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ.
    • РСшСниС: Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ сила пСрпСндикулярна Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡŽ двиТСния, Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½Π° Π½Π΅ влияСт Π½Π° Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² этом Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ. ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ ускорСниС Π»ΠΎΠ΄ΠΊΠΈ Π² сСвСрном Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ Π½Π΅ измСнится ΠΈ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ 2 ΠΌ/с 2 .
  3. 3 Π Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰Π°Ρ сила. Если Π½Π° Ρ‚Π΅Π»ΠΎ Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‚ сразу нСсколько сил, Π½Π°ΠΉΠ΄ΠΈΡ‚Π΅ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰ΡƒΡŽ силу, Π° Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ приступайтС ΠΊ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡŽ ускорСния. Рассмотрим ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΡƒΡŽ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Ρƒ (Π² Π΄Π²ΡƒΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΠΌ пространствС):
    • Π’Π»Π°Π΄ΠΈΠΌΠΈΡ€ тянСт (справа) ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Π΅ΠΉΠ½Π΅Ρ€ массой 400 ΠΊΠ³ с силой 150 Н. Π”ΠΌΠΈΡ‚Ρ€ΠΈΠΉ Ρ‚ΠΎΠ»ΠΊΠ°Π΅Ρ‚ (слСва) ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Π΅ΠΉΠ½Π΅Ρ€ с силой 200 Н. Π’Π΅Ρ‚Π΅Ρ€ Π΄ΡƒΠ΅Ρ‚ справа Π½Π°Π»Π΅Π²ΠΎ ΠΈ дСйствуСт Π½Π° ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Π΅ΠΉΠ½Π΅Ρ€ с силой 10 Н. НайдитС ускорСниС ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Π΅ΠΉΠ½Π΅Ρ€Π°.
    • РСшСниС: условиС этой Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ составлСно Ρ‚Π°ΠΊ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π·Π°ΠΏΡƒΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ вас. На самом Π΄Π΅Π»Π΅ всС ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ просто. НарисуйтС схСму направлСния сил, Ρ‚Π°ΠΊ Π²Ρ‹ ΡƒΠ²ΠΈΠ΄ΠΈΡ‚Π΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ сила Π² 150 Н Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½Π° Π²ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ, сила Π² 200 Н Ρ‚ΠΎΠΆΠ΅ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½Π° Π²ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ, Π° Π²ΠΎΡ‚ сила Π² 10 Н Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½Π° Π²Π»Π΅Π²ΠΎ. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰Π°Ρ сила Ρ€Π°Π²Π½Π°: 150 + 200 – 10 = 340 Н. УскорСниС Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ: a = F/m = 340/400 = 0,85 ΠΌ/с 2 .

УскорСниС Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ быстроту измСнСния скорости двиТущСгося Ρ‚Π΅Π»Π°. Если ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ‚Π΅Π»Π° остаСтся постоянной, Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½ΠΎ Π½Π΅ ускоряСтся. УскорСниС ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ мСсто Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π² Ρ‚ΠΎΠΌ случаС, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ‚Π΅Π»Π° мСняСтся. Если ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ‚Π΅Π»Π° увСличиваСтся ΠΈΠ»ΠΈ ΡƒΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠ°Π΅Ρ‚ΡΡ Π½Π° Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ ΠΏΠΎΡΡ‚ΠΎΡΠ½Π½ΡƒΡŽ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρƒ, Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ‚Π΅Π»ΠΎ двиТСтся с постоянным ускорСниСм. УскорСниС измСряСтся Π² ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°Ρ… Π² сСкунду Π·Π° сСкунду (ΠΌ/с 2) ΠΈ вычисляСтся ΠΏΠΎ значСниям Π΄Π²ΡƒΡ… скоростСй ΠΈ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠΎ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΡŽ силы, ΠΏΡ€ΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΊ Ρ‚Π΅Π»Ρƒ.

Π¨Π°Π³ΠΈ

ВычислСниС срСднСго ускорСния ΠΏΠΎ Π΄Π²ΡƒΠΌ скоростям

    Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° для вычислСния срСднСго ускорСния. Π‘Ρ€Π΅Π΄Π½Π΅Π΅ ускорСниС Ρ‚Π΅Π»Π° вычисляСтся ΠΏΠΎ Π΅Π³ΠΎ Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΈ ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎΠΉ скоростям (ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ – это быстрота пСрСдвиТСния Π² ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΌ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ) ΠΈ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Ρ‚Π΅Π»Ρƒ для достиТСния ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎΠΉ скорости. Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° для вычислСния ускорСния: a = Ξ”v / Ξ”t , Π³Π΄Π΅ Π° – ускорСниС, Ξ”v – ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ скорости, Ξ”t – врСмя, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΠ΅ для достиТСния ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎΠΉ скорости.

    ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ…. Π’Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ Ξ”v ΠΈ Ξ”t ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ: Ξ”v = v ΠΊ – v Π½ ΠΈ Ξ”t = t ΠΊ – t Π½ , Π³Π΄Π΅ v ΠΊ – конСчная ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ, v Π½ – Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ, t ΠΊ – ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎΠ΅ врСмя, t Π½ – Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ врСмя.

  • Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ускорСниС ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, всСгда Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°ΠΉΡ‚Π΅ Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΈΠ· ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎΠΉ скорости; Π² ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎ случаС Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ вычислСнного ускорСния Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π½Π΅Π²Π΅Ρ€Π½Ρ‹ΠΌ.
  • Если Π² Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π΅ Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ врСмя Π½Π΅ Π΄Π°Π½ΠΎ, Ρ‚ΠΎ подразумСваСтся, Ρ‡Ρ‚ΠΎ t Π½ = 0.
  • НайдитС ускорСниС ΠΏΡ€ΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΠΈ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹. Для Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° Π½Π°ΠΏΠΈΡˆΠΈΡ‚Π΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ ΠΈ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ Π²Π°ΠΌ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Π΅. Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°: . Π’Ρ‹Ρ‡Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅ Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΈΠ· ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎΠΉ скорости, Π° Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ Π½Π° ΠΏΡ€ΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡƒΡ‚ΠΎΠΊ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ (ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ). Π’Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚Π΅ срСднСС ускорСниС Π·Π° Π΄Π°Π½Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡƒΡ‚ΠΎΠΊ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ.

    • Если конСчная ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ мСньшС Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ, Ρ‚ΠΎ ускорСниС ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅, Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ Ρ‚Π΅Π»ΠΎ замСдляСтся.
    • ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 1: Π°Π²Ρ‚ΠΎΠΌΠΎΠ±ΠΈΠ»ΡŒ разгоняСтся с 18,5 ΠΌ/с Π΄ΠΎ 46,1 ΠΌ/с Π·Π° 2,47 с. НайдитС срСднСС ускорСниС.
      • ΠΠ°ΠΏΠΈΡˆΠΈΡ‚Π΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ: a = Ξ”v / Ξ”t = (v ΠΊ – v Π½)/(t ΠΊ – t Π½)
      • ΠΠ°ΠΏΠΈΡˆΠΈΡ‚Π΅ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Π΅: v ΠΊ = 46,1 ΠΌ/с, v Π½ = 18,5 ΠΌ/с, t ΠΊ = 2,47 с, t Π½ = 0 с.
      • ВычислСниС: a = (46,1 – 18,5)/2,47 = 11,17 ΠΌ/с 2 .
    • ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 2: ΠΌΠΎΡ‚ΠΎΡ†ΠΈΠΊΠ» Π½Π°Ρ‡ΠΈΠ½Π°Π΅Ρ‚ Ρ‚ΠΎΡ€ΠΌΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈ скорости 22,4 ΠΌ/с ΠΈ останавливаСтся Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· 2,55 с. НайдитС срСднСС ускорСниС.
      • ΠΠ°ΠΏΠΈΡˆΠΈΡ‚Π΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ: a = Ξ”v / Ξ”t = (v ΠΊ – v Π½)/(t ΠΊ – t Π½)
      • ΠΠ°ΠΏΠΈΡˆΠΈΡ‚Π΅ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Π΅: v ΠΊ = 0 ΠΌ/с, v Π½ = 22,4 ΠΌ/с, t ΠΊ = 2,55 с, t Π½ = 0 с.
      • ВычислСниС: Π° = (0 – 22,4)/2,55 = -8,78 ΠΌ/с 2 .

    ВычислСниС ускорСния ΠΏΠΎ силС

    1. Π’Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ ΠΡŒΡŽΡ‚ΠΎΠ½Π°. Богласно Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌΡƒ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρƒ ΠΡŒΡŽΡ‚ΠΎΠ½Π° Ρ‚Π΅Π»ΠΎ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΡƒΡΠΊΠΎΡ€ΡΡ‚ΡŒΡΡ, Ссли силы, Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ Π½Π° Π½Π΅Π³ΠΎ, Π½Π΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡˆΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‚ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ Π΄Ρ€ΡƒΠ³Π°. Π’Π°ΠΊΠΎΠ΅ ускорСниС зависит ΠΎΡ‚ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΉ силы, Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΉ Π½Π° Ρ‚Π΅Π»ΠΎ. Π˜ΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ ΠΡŒΡŽΡ‚ΠΎΠ½Π°, Π²Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ускорСниС Ρ‚Π΅Π»Π°, Ссли Π²Π°ΠΌ извСстна Π΅Π³ΠΎ масса ΠΈ сила, Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰Π°Ρ Π½Π° это Ρ‚Π΅Π»ΠΎ.

      • Π’Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ ΠΡŒΡŽΡ‚ΠΎΠ½Π° описываСтся Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»ΠΎΠΉ: F Ρ€Π΅Π· = m x a , Π³Π΄Π΅ F Ρ€Π΅Π· – Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰Π°Ρ сила, Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰Π°Ρ Π½Π° Ρ‚Π΅Π»ΠΎ, m – масса Ρ‚Π΅Π»Π°, a – ускорСниС Ρ‚Π΅Π»Π°.
      • Работая с этой Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»ΠΎΠΉ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠΉΡ‚Π΅ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρ‹ измСрСния мСтричСской систСмы, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ масса измСряСтся Π² ΠΊΠΈΠ»ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ°Ρ… (ΠΊΠ³), сила Π² Π½ΡŒΡŽΡ‚ΠΎΠ½Π°Ρ… (Н), Π° ускорСниС Π² ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°Ρ… Π² сСкунду Π·Π° сСкунду (ΠΌ/с 2).
    2. НайдитС массу Ρ‚Π΅Π»Π°. Для этого ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅ Ρ‚Π΅Π»ΠΎ Π½Π° вСсы ΠΈ Π½Π°ΠΉΠ΄ΠΈΡ‚Π΅ Π΅Π³ΠΎ массу Π² Π³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ°Ρ…. Если Π²Ρ‹ рассматриваСтС ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ большоС Ρ‚Π΅Π»ΠΎ, ΠΏΠΎΠΈΡ‰ΠΈΡ‚Π΅ Π΅Π³ΠΎ массу Π² справочниках ΠΈΠ»ΠΈ Π² ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π½Π΅Ρ‚Π΅. Масса Π±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠΈΡ… Ρ‚Π΅Π» измСряСтся Π² ΠΊΠΈΠ»ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ°Ρ….

      • Для вычислСния ускорСния ΠΏΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡ‹ Π² ΠΊΠΈΠ»ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡ‹. Π Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅ массу Π² Π³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ°Ρ… Π½Π° 1000, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ массу Π² ΠΊΠΈΠ»ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ°Ρ….
    3. НайдитС Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰ΡƒΡŽ силу, Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΡƒΡŽ Π½Π° Ρ‚Π΅Π»ΠΎ. Π Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰Π°Ρ сила Π½Π΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡˆΠΈΠ²Π°Π΅Ρ‚ΡΡ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠΌΠΈ силами. Если Π½Π° Ρ‚Π΅Π»ΠΎ Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‚ Π΄Π²Π΅ Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΠ½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ силы, ΠΏΡ€ΠΈΡ‡Π΅ΠΌ ΠΎΠ΄Π½Π° ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ… большС Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ, Ρ‚ΠΎ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΉ силы совпадаСт с Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ большСй силы. УскорСниС Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°Π΅Ρ‚ Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π°, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π½Π° Ρ‚Π΅Π»ΠΎ дСйствуСт сила, которая Π½Π΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡˆΠ΅Π½Π° Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠΌΠΈ силами ΠΈ которая ΠΏΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ ΠΊ измСнСнию скорости Ρ‚Π΅Π»Π° Π² Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ дСйствия этой силы.

      ΠŸΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΡƒΠΉΡ‚Π΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ F = ma Ρ‚Π°ΠΊ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ ускорСниС. Для этого Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅ ΠΎΠ±Π΅ стороны этой Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ Π½Π° m (массу) ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚Π΅: a = F/m. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, для нахоТдСния ускорСния Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅ силу Π½Π° массу ΡƒΡΠΊΠΎΡ€ΡΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎΡΡ Ρ‚Π΅Π»Π°.

      • Π‘ΠΈΠ»Π° прямо ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π° ΡƒΡΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΠΈΡŽ, Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ Ρ‡Π΅ΠΌ большС сила, Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰Π°Ρ Π½Π° Ρ‚Π΅Π»ΠΎ, Ρ‚Π΅ΠΌ быстрСС ΠΎΠ½ΠΎ ускоряСтся.
      • Масса ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π° ΡƒΡΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΠΈΡŽ, Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ Ρ‡Π΅ΠΌ большС масса Ρ‚Π΅Π»Π°, Ρ‚Π΅ΠΌ ΠΌΠ΅Π΄Π»Π΅Π½Π½Π΅Π΅ ΠΎΠ½ΠΎ ускоряСтся.
    4. ВычислитС ускорСниС ΠΏΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅. УскорСниС Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ частному ΠΎΡ‚ дСлСния Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΉ силы, Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΉ Π½Π° Ρ‚Π΅Π»ΠΎ, Π½Π° Π΅Π³ΠΎ массу. ΠŸΠΎΠ΄ΡΡ‚Π°Π²ΡŒΡ‚Π΅ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ Π²Π°ΠΌ значСния Π² эту Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ ускорСниС Ρ‚Π΅Π»Π°.

      • НапримСр: сила, равная 10 Н, дСйствуСт Π½Π° Ρ‚Π΅Π»ΠΎ массой 2 ΠΊΠ³. НайдитС ускорСниС Ρ‚Π΅Π»Π°.
      • a = F/m = 10/2 = 5 ΠΌ/с 2

    ΠŸΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΊΠ° Π²Π°ΡˆΠΈΡ… Π·Π½Π°Π½ΠΈΠΉ

    1. НаправлСниС ускорСния. Научная концСпция ускорСния Π½Π΅ всСгда совпадаСт с использованиСм этой Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹ Π² повсСднСвной ΠΆΠΈΠ·Π½ΠΈ. ΠŸΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚Π΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρƒ ускорСния Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅; ускорСниС ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅, Ссли ΠΎΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΎ Π²Π²Π΅Ρ€Ρ… ΠΈΠ»ΠΈ Π²ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ; ускорСниС ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅, Ссли ΠΎΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΎ Π²Π½ΠΈΠ· ΠΈΠ»ΠΈ Π²Π»Π΅Π²ΠΎ. ΠŸΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡŒΡ‚Π΅ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ вашСго Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Ρ‹Π²Π°ΡΡΡŒ Π½Π° ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΉ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π΅:

    2. ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€: ΠΈΠ³Ρ€ΡƒΡˆΠ΅Ρ‡Π½Π°Ρ Π»ΠΎΠ΄ΠΊΠ° массой 10 ΠΊΠ³ двиТСтся Π½Π° сСвСр с ускорСниСм 2 ΠΌ/с 2 . Π’Π΅Ρ‚Π΅Ρ€, Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΉ Π² Π·Π°ΠΏΠ°Π΄Π½ΠΎΠΌ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ, дСйствуСт Π½Π° Π»ΠΎΠ΄ΠΊΡƒ с силой 100 Н. НайдитС ускорСниС Π»ΠΎΠ΄ΠΊΠΈ Π² сСвСрном Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ.
    3. РСшСниС: Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ сила пСрпСндикулярна Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡŽ двиТСния, Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½Π° Π½Π΅ влияСт Π½Π° Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² этом Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ. ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ ускорСниС Π»ΠΎΠ΄ΠΊΠΈ Π² сСвСрном Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ Π½Π΅ измСнится ΠΈ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ 2 ΠΌ/с 2 .
  • Π Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰Π°Ρ сила. Если Π½Π° Ρ‚Π΅Π»ΠΎ Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‚ сразу нСсколько сил, Π½Π°ΠΉΠ΄ΠΈΡ‚Π΅ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰ΡƒΡŽ силу, Π° Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ приступайтС ΠΊ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡŽ ускорСния. Рассмотрим ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΡƒΡŽ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Ρƒ (Π² Π΄Π²ΡƒΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΠΌ пространствС):

    • Π’Π»Π°Π΄ΠΈΠΌΠΈΡ€ тянСт (справа) ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Π΅ΠΉΠ½Π΅Ρ€ массой 400 ΠΊΠ³ с силой 150 Н. Π”ΠΌΠΈΡ‚Ρ€ΠΈΠΉ Ρ‚ΠΎΠ»ΠΊΠ°Π΅Ρ‚ (слСва) ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Π΅ΠΉΠ½Π΅Ρ€ с силой 200 Н. Π’Π΅Ρ‚Π΅Ρ€ Π΄ΡƒΠ΅Ρ‚ справа Π½Π°Π»Π΅Π²ΠΎ ΠΈ дСйствуСт Π½Π° ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Π΅ΠΉΠ½Π΅Ρ€ с силой 10 Н. НайдитС ускорСниС ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Π΅ΠΉΠ½Π΅Ρ€Π°.
    • РСшСниС: условиС этой Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ составлСно Ρ‚Π°ΠΊ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π·Π°ΠΏΡƒΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ вас. На самом Π΄Π΅Π»Π΅ всС ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ просто. НарисуйтС схСму направлСния сил, Ρ‚Π°ΠΊ Π²Ρ‹ ΡƒΠ²ΠΈΠ΄ΠΈΡ‚Π΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ сила Π² 150 Н Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½Π° Π²ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ, сила Π² 200 Н Ρ‚ΠΎΠΆΠ΅ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½Π° Π²ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ, Π° Π²ΠΎΡ‚ сила Π² 10 Н Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½Π° Π²Π»Π΅Π²ΠΎ. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰Π°Ρ сила Ρ€Π°Π²Π½Π°: 150 + 200 – 10 = 340 Н. УскорСниС Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ: a = F/m = 340/400 = 0,85 ΠΌ/с 2 .
  • Π’Π°Π½Π³Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ ускорСниС опрСдСляСтся ΠΏΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅

    Π’Π°Π½Π³Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ (ΠΊΠ°ΡΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ) ускорСниСм Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ Ρ‚Ρƒ ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‰ΡƒΡŽ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° ускорСния, которая Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½Π° ΠΏΠΎ ΠΊΠ°ΡΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΊ Ρ‚Ρ€Π°Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΈ Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ Ρ‚Ρ€Π°Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΈ двиТСния. Π’Π°Π½Π³Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ ускорСниС описываСт ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ измСнСния скорости ΠΏΠΎ ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŽ ΠΏΡ€ΠΈ ΡΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠ»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ двиТСния.

    Если Ρ‚Π΅Π»ΠΎ двиТСтся ΠΏΠΎ ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠ»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Ρ‚Ρ€Π°Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΈ, Ρ‚ΠΎ Π΅Π³ΠΎ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½Π° ΠΏΠΎ ΠΊΠ°ΡΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΊ этой Ρ‚Ρ€Π°Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΈ.

    Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ скорости всС врСмя мСняСтся, Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚, Π² Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΌ случаС ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠ»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ΅ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ всСгда происходит с ускорСниСм, Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅, Ссли ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŒ скорости Π½Π΅ мСняСтся.

    Π’ Π±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠΈΠ½ΡΡ‚Π²Π΅ случаСв ускорСниС Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΌ ΡƒΠ³Π»ΠΎΠΌ ΠΊ скорости. Π‘ΠΎΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‰ΡƒΡŽ ускорСния, которая Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½Π° вдоль скорости, Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ Ρ‚Π°Π½Π³Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ ускорСниСм . Π’Π°Π½Π³Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ ускорСниС описываСт ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ измСнСния скорости ΠΏΠΎ ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŽ:

    ΠΠΎΡ€ΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ ускорСниС – это ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‰Π°Ρ ускорСния, которая Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½Π° ΠΊ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Ρƒ ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΠΈΠ·Π½Ρ‹ Ρ‚Ρ€Π°Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΈ, Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΎΠ½Π° являСтся Π½ΠΎΡ€ΠΌΠ°Π»ΡŒΡŽ (Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½Π° пСрпСндикулярно) ΠΊ скорости. ΠΠΎΡ€ΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ ускорСниС описываСт ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ измСнСния скорости ΠΏΠΎ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡŽ:

    Π—Π΄Π΅ΡΡŒ R – это радиус ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΠΈΠ·Π½Ρ‹ Ρ‚Ρ€Π°Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΈ Π² Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅.

    Π’Π°Π½Π³Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ ΠΈ Π½ΠΎΡ€ΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ ускорСниС всСгда ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ пСрпСндикулярноС Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΎΡ‚ΠΊΡƒΠ΄Π° ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŒ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ³ΠΎ ускорСния:

    .

    ΠΠΎΡ€ΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅, Ρ‚Π°Π½Π³Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ ΠΈ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ΅ ускорСниС

    УскорСниС ΠΏΡ€ΠΈ ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠ»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΌ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ

    Π’ случаС двиТСния ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ ΠΏΠΎ ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠ»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Ρ‚Ρ€Π°Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΈ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π°ΡŽΡ‚ Π½ΠΎΡ€ΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ ΠΈ Ρ‚Π°Π½Π³Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ ускорСния.

    ΠΠΎΡ€ΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ (Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ΠΎΡΡ‚Ρ€Π΅ΠΌΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅) ускорСниС Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ скорости ΠΏΠΎ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡŽ. Оно Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΎ ΠΊ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Ρƒ ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΠΈΠ·Π½Ρ‹ Ρ‚Ρ€Π°Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΈ.

    ΠœΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŒ Π½ΠΎΡ€ΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ускорСния ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡΡŽΡ‚ ΠΏΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅ , Π³Π΄Π΅ R – радиус ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΠΈΠ·Π½Ρ‹ Ρ‚Ρ€Π°Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΈ

    Π’Π°Π½Π³Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ (ΠΊΠ°ΡΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅) ускорСниС Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ скорости ΠΏΠΎ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π΅. Оно Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΎ ΠΏΠΎ ΠΊΠ°ΡΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΊ Ρ‚Ρ€Π°Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΈ.

    ΠœΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŒ Ρ‚Π°Π½Π³Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ускорСния ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡΡŽΡ‚ ΠΏΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅ .

    ΠœΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŒ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ³ΠΎ ускорСния .

    Π’Π΅Π»ΠΎ, дСформациями ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ Π² Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… условиях двиТСния, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡ€Π΅Π½Π΅Π±Ρ€Π΅Ρ‡ΡŒ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡŽΡ‚Π½ΠΎ Ρ‚Π²Π΅Ρ€Π΄Ρ‹ΠΌ Ρ‚Π΅Π»ΠΎΠΌ.

    ΠŸΡ€ΠΈ Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ радиус-Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ поворачиваСтся Π·Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈ Ρ‚ΠΎ врСмя Π½Π° ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈ Ρ‚ΠΎΡ‚ ΠΆΠ΅ ΡƒΠ³ΠΎΠ» .

    Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ ΡƒΠ³Π»ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΎΡ‚Π° Ρ‚Π΅Π»Π°.

    Π£Π³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ Ρ‚Π΅Π»Π° Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρƒ

    .

    – Π°ΠΊΡΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ (Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ вдоль оси вращСния Π² сторону, ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΠΌΡƒΡŽ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎΠΌ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΠΈΠ½Ρ‚Π°).

    Π Π°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΠ΅ Π²Ρ€Π°Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ характСризуСтся ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄ΠΎΠΌ обращСния Π’.

    ΠŸΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄ΠΎΠΌ обращСния Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ ΠΏΡ€ΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡƒΡ‚ΠΎΠΊ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ, Π·Π° ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ Ρ‚Π΅Π»ΠΎ Π΄Π΅Π»Π°Π΅Ρ‚ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΏΠΎΠ»Π½Ρ‹ΠΉ ΠΎΠ±ΠΎΡ€ΠΎΡ‚ (поворачиваСтся Π½Π° ΡƒΠ³ΠΎΠ» 2Ο€).

    ΠœΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŒ ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ скорости Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΠ³ΠΎ двиТСния

    .

    Частотой обращСния Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ число ΠΎΠ±ΠΎΡ€ΠΎΡ‚ΠΎΠ² Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π·Π° Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρƒ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ .

    Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ,

    Π£Π³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ускорСниС Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ быстроту измСнСния ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ скорости (Π² случаС Π½Π΅Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΠ³ΠΎ вращСния)

    .

    ЛинСйная ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ‚Π΅Π»Π° связана с ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ .

    ΠœΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŒ Π½ΠΎΡ€ΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ускорСния

    ΠœΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŒ Ρ‚Π°Π½Π³Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ускорСния .

    Π”Π°Ρ‚Π° добавлСния: 2014-11-18 ; ΠŸΡ€ΠΎΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€ΠΎΠ²: 889 ; ΠΠ°Ρ€ΡƒΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ авторских ΠΏΡ€Π°Π²? ;

    Нам Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎ вашС ΠΌΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅! Π‘Ρ‹Π» Π»ΠΈ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π΅Π½ ΠΎΠΏΡƒΠ±Π»ΠΈΠΊΠΎΠ²Π°Π½Π½Ρ‹ΠΉ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»? Π”Π° | НСт

    Π’ ΠΊΠΈΠ½Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ для ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π½ΠΎΠ³ΠΎ опрСдСлСния характСристик двиТСния Ρ‚Π΅Π»Π° Π² любой Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ Ρ‚Ρ€Π°Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΈ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π·Π½Π°Ρ‚ΡŒ Π΅Π³ΠΎ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΈ ускорСниС. Π—Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΎΡ‚ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ этих Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½ прСдоставляСт всю Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡƒΡŽ ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΡŽ для вычислСния ΠΏΡ€ΠΎΠΉΠ΄Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Π΅Π»ΠΎΠΌ ΠΏΡƒΡ‚ΠΈ. Рассмотрим ΠΏΠΎΠ΄Ρ€ΠΎΠ±Π½Π΅Π΅ Π² ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΠ΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ускорСниС Ρ‚Π°Π½Π³Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ ΠΈ Π½ΠΎΡ€ΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ ускорСниС.

    Π’ Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅

    ΠŸΡ€Π΅ΠΆΠ΄Π΅ Ρ‡Π΅ΠΌ Ρ€Π°ΡΡΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ для мСханичСского двиТСния ускорСниС Π½ΠΎΡ€ΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ ΠΈ Ρ‚Π°Π½Π³Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ ускорСниС, познакомимся с самим физичСским понятиСм. ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ускорСния являСтся достаточно простым. Π’ Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄ Π½ΠΈΠΌ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡŽΡ‚ характСристику измСнСния скорости. ПослСдняя являСтся Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½ΠΎΠΉ, ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡΡŽΡ‰Π΅ΠΉ быстроту измСнСния ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚ двиТущСгося ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π° Π² пространствС. Π‘ΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ измСряСтся Π² ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°Ρ… Π² сСкунду (расстояниС, ΠΏΡ€ΠΎΠΉΠ΄Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π·Π° Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρƒ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ). Если Π΅Π΅ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚ΡŒ символом vΒ―, Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π° матСматичСскоС ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ускорСния aΒ― Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π²Ρ‹Π³Π»ΡΠ΄Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ‚Π°ΠΊ:

    Π­Ρ‚ΠΎ равСнство опрСдСляСт Ρ‚Π°ΠΊ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅ΠΌΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ΅ ΠΌΠ³Π½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ускорСниС. ΠœΠ³Π½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΌ ΠΎΠ½ΠΎ называСтся ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ скорости лишь Π² Π΄Π°Π½Π½Ρ‹ΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ.

    Если Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ являСтся равноускорСнным, Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π² Ρ‚Π΅Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ускорСниС Π½Π΅ мСняСт своСго модуля ΠΈ направлСния, Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΡƒΡŽ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ для Π΅Π³ΠΎ опрСдСлСния:

    Π“Π΄Π΅ Ξ”t>>dt. Π’Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π° aΒ― здСсь называСтся срСдним ускорСниСм, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ Π² ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΌ случаС отличаСтся ΠΎΡ‚ ΠΌΠ³Π½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ.

    УскорСниС измСряСтся Π² систСмС БИ Π² ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°Ρ… Π² ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΡƒΡŽ сСкунду (ΠΌ/с 2 ).

    ВраСктория двиТСния ΠΈ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ‚Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ³ΠΎ ускорСния

    Π§Π°Ρ‰Π΅ всСго Ρ‚Π΅Π»Π° Π² ΠΏΡ€ΠΈΡ€ΠΎΠ΄Π΅ двиТутся ΠΏΠΎ ΠΊΡ€ΠΈΠ²Ρ‹ΠΌ траСкториям. ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π°ΠΌΠΈ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ пСрСмСщСния ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ: Π²Ρ€Π°Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎ своим ΠΎΡ€Π±ΠΈΡ‚Π°ΠΌ ΠΏΠ»Π°Π½Π΅Ρ‚, параболичСскоС ΠΏΠ°Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ камня Π½Π° зСмлю, ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΎΡ‚ автомобиля. Π’ случаС ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠ»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Ρ‚Ρ€Π°Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΈ Π² любой ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½Π° ΠΏΠΎ ΠΊΠ°ΡΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΊ рассматриваСмой Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ Ρ‚Ρ€Π°Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΈ. Как ΠΏΡ€ΠΈ этом Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΎ ускорСниС?

    Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° поставлСнный Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ вопрос, запишСм ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ‚Π΅Π»Π° Π² ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΉ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ΅:

    Π—Π΄Π΅ΡΡŒ utΒ― – Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ скорости Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ‡Π½Ρ‹ΠΉ, индСкс t ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ ΠΏΠΎ ΠΊΠ°ΡΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΊ Ρ‚Ρ€Π°Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΈ (Ρ‚Π°Π½Π³Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ‚Π°). Π‘ΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»ΠΎΠΌ v ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŒ скорости vΒ―.

    Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ, слСдуя ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡŽ ускорСния, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ провСсти Π΄ΠΈΡ„Ρ„Π΅Ρ€Π΅Π½Ρ†ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ скорости ΠΏΠΎ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ, ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ:

    Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ΅ ускорСниС aΒ― прСдставляСт собой Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π½ΡƒΡŽ сумму Π΄Π²ΡƒΡ… ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ‚. ΠŸΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ΅ ΠΈ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ слагаСмоС Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π½ΠΎΡ€ΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ ΠΈ Ρ‚Π°Π½Π³Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ ускорСниСм Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ. ΠŸΠΎΠ΄Ρ€ΠΎΠ±Π½Π΅Π΅ рассмотрим ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡƒΡŽ ΠΈΠ· этих ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ‚.

    УскорСниС Ρ‚Π°Π½Π³Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅

    Π—Π°ΠΏΠΈΡˆΠ΅ΠΌ Π΅Ρ‰Π΅ Ρ€Π°Π· Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ для этой ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ‚Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ³ΠΎ ускорСния:

    Π­Ρ‚ΠΎ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ позволяСт ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ свойства Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹ atΒ―:

    • Она Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½Π° Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊ ΠΆΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ сама ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π΅ΠΉ, Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎ ΠΊΠ°ΡΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΊ Ρ‚Ρ€Π°Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΈ. Об этом ΡΠ²ΠΈΠ΄Π΅Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²ΡƒΠ΅Ρ‚ элСмСнтарный Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ utΒ―.
    • Она Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ скорости ΠΏΠΎ Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡŽΡ‚Π½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΡ‚Ρ€Π°ΠΆΠ°Π΅Ρ‚ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ dv/dt.

    Π­Ρ‚ΠΈ свойства ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡŽΡ‚ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ Π²Π°ΠΆΠ½Ρ‹ΠΉ Π²Ρ‹Π²ΠΎΠ΄: для прямолинСйного двиТСния ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ΅ ΠΈ Ρ‚Π°Π½Π³Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ ускорСния – это ΠΎΠ΄Π½Π° ΠΈ Ρ‚Π° ΠΆΠ΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π°. Π’ случаС ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠ»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ пСрСмСщСния ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ΅ ускорСниС всСгда большС ΠΏΠΎ ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŽ, Ρ‡Π΅ΠΌ Ρ‚Π°Π½Π³Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅. Когда Ρ€Π°ΡΡΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‚ физичСскиС Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ Π½Π° прямолинСйноС равноускорСнноС Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Ρ‚ΠΎ Π²Π΅Π΄ΡƒΡ‚ Ρ€Π΅Ρ‡ΡŒ ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΠΎΠ± этой ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ‚Π΅ ускорСния.

    УскорСниС Π½ΠΎΡ€ΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅

    Рассматривая Ρ‚Π΅ΠΌΡƒ скорости, ускорСния Ρ‚Π°Π½Π³Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ ускорСния Π½ΠΎΡ€ΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ, Π΄Π°Π΄ΠΈΠΌ характСристику послСднСй Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π΅. Π—Π°ΠΏΠΈΡˆΠ΅ΠΌ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ для Π½Π΅Π΅:

    Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ явно ΠΏΡ€Π°Π²ΡƒΡŽ Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ равСнства, Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌΠΈ ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ:

    Π—Π΄Π΅ΡΡŒ dL – это ΠΏΡ€ΠΎΠΉΠ΄Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ Ρ‚Π΅Π»ΠΎΠΌ ΠΏΡƒΡ‚ΡŒ Π·Π° ΠΏΡ€ΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡƒΡ‚ΠΎΠΊ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ dt, r – радиус ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΠΈΠ·Π½Ρ‹ Ρ‚Ρ€Π°Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΈ. ΠŸΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ΅ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ соотвСтствуСт ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡŽ скорости, Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ равСнство слСдуСт ΠΈΠ· гСомСтричСских сообраТСний. ΠŸΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡΡΡŒ этими Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°ΠΌΠΈ, ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎΠ΅ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ для Π½ΠΎΡ€ΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ускорСния:

    Π’ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π° anΒ― Π½Π΅ зависит ΠΎΡ‚ измСнСния скорости, ΠΊΠ°ΠΊ Ρ‚Π°Π½Π³Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ‚Π°, Π° опрСдСляСтся ΠΈΡΠΊΠ»ΡŽΡ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π΅Π΅ ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»Π΅ΠΌ. ΠΠΎΡ€ΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ ускорСниС вдоль Π½ΠΎΡ€ΠΌΠ°Π»ΠΈ ΠΊ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌΡƒ участку Ρ‚Ρ€Π°Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΈ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΎ, Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΊ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Ρƒ ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΠΈΠ·Π½Ρ‹. НапримСр, Π²ΠΎ врСмя двиТСния ΠΏΠΎ окруТности Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ anΒ― Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ ΠΊ Π΅Π΅ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Ρƒ, поэтому Π½ΠΎΡ€ΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ ускорСниС Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ часто Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ΠΎΡΡ‚Ρ€Π΅ΠΌΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ.

    Если Π·Π° ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡŽΡ‚Π½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹ скорости отвСтствСнно ускорСниС Ρ‚Π°Π½Π³Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅, Ρ‚ΠΎ Π½ΠΎΡ€ΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ‚Π° отвСтствСнна Π·Π° ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° скорости, Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΎΠ½Π° опрСдСляСт Ρ‚Ρ€Π°Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΡŽ пСрСмСщСния Ρ‚Π΅Π»Π°.

    УскорСниС ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ΅, Π½ΠΎΡ€ΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ ΠΈ Ρ‚Π°Π½Π³Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅

    Π Π°Π·ΠΎΠ±Ρ€Π°Π²ΡˆΠΈΡΡŒ с понятиСм ускорСния ΠΈ с Π΅Π³ΠΎ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ‚Π°ΠΌΠΈ, ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ Ρ‚Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ, которая позволяСт ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ΅ ускорСниС. ΠŸΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ рассмотрСнныС ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ‚Ρ‹ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½Ρ‹ ΠΏΠΎΠ΄ ΡƒΠ³Π»ΠΎΠΌ 90 o Π΄Ρ€ΡƒΠ³ ΠΊ Π΄Ρ€ΡƒΠ³Ρƒ, Ρ‚ΠΎ для опрСдСлСния Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡŽΡ‚Π½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹ ΠΈΡ… Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π½ΠΎΠΉ суммы ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΡƒ ΠŸΠΈΡ„Π°Π³ΠΎΡ€Π°. Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° для ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ³ΠΎ ускорСния ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π²ΠΈΠ΄:

    НаправлСниС Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹ aΒ― ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡŽ ΠΊ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Ρƒ любой ΠΈΠ· ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ‚. НапримСр, ΡƒΠ³ΠΎΠ» ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ aΒ― ΠΈ anΒ― вычисляСтся Ρ‚Π°ΠΊ:

    Учитывая ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΡƒΡŽ Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ для модуля aΒ―, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ Π²Ρ‹Π²ΠΎΠ΄: ΠΏΡ€ΠΈ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΠΌ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΠΎ окруТности ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ΅ ускорСниС совпадаСт с Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ΠΎΡΡ‚Ρ€Π΅ΠΌΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ.

    РСшСниС Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ

    ΠŸΡƒΡΡ‚ΡŒ Ρ‚Π΅Π»ΠΎ двиТСтся ΠΏΠΎ окруТности радиусом 1 ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€. Π˜Π·Π²Π΅ΡΡ‚Π½ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π΅Π³ΠΎ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ измСняСтся ΠΏΠΎ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΌΡƒ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρƒ:

    НСобходимо ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ ускорСниС Ρ‚Π°Π½Π³Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ ΠΈ Π½ΠΎΡ€ΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ ускорСниС Π² ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ t = 4 сСкунды.

    Для Ρ‚Π°Π½Π³Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ:

    Для Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŒ ускорСния Π½ΠΎΡ€ΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ, сначала слСдуСт Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ скорости Π² Π·Π°Π΄Π°Π½Π½Ρ‹ΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ. ИмССм:

    Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»ΠΎΠΉ для an:

    Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, ΠΌΡ‹ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΠ»ΠΈ всС Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Ρ‚Ρ€Π΅Π±ΠΎΠ²Π°Π»ΠΎΡΡŒ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ для Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ.

    УскорСниС Ρ‚Π΅Π»Π° вычисляСтся ΠΏΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅. Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ускорСниС? Π”Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎ окруТности Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΠ΅ ΠΈ ускорСниС

    УскорСниС – Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΠΎΠ΅ слово. НС ΠΈΠ½ΠΆΠ΅Π½Π΅Ρ€Ρƒ ΠΎΠ½ΠΎ Ρ‡Π°Ρ‰Π΅ всСго попадаСтся Π² новостных ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΡΡ… ΠΈ выпусках. УскорСниС развития, сотрудничСства, Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ… общСствСнных процСссов. ИсконноС ΠΆΠ΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ этого слова связано с физичСскими явлСниями. Как Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ускорСниС двиТущСгося Ρ‚Π΅Π»Π°, ΠΈΠ»ΠΈ ускорСниС, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ мощности автомобиля? А ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π»ΠΈ ΠΎΠ½ΠΎ ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ ΠΈΠ½Ρ‹Π΅ значСния?

    Π§Ρ‚ΠΎ происходит ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ 0 ΠΈ 100 (ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½Π°)

    ΠŸΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅ΠΌ мощности автомобиля принято ΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ врСмя Π΅Π³ΠΎ Ρ€Π°Π·Π³ΠΎΠ½Π° ΠΎΡ‚ нуля Π΄ΠΎ сотни. А Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΆΠ΅ происходит Π² ΠΏΡ€ΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡƒΡ‚ΠΊΠ΅? Рассмотрим Π½Π°ΡˆΡƒ “Π›Π°Π΄Ρƒ ВСста” с Π΅Π΅ заявлСнными 11 сСкундами.

    Одна ΠΈΠ· Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ» ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ускорСниС записываСтся Ρ‚Π°ΠΊ:

    a = (V 2 – V 1) / t

    Π’ нашСм случаС:

    a – ускорСниС, ΠΌ/Ρβˆ™Ρ

    V1 – Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ, ΠΌ/с;

    V2 – конСчная ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ, ΠΌ/с;

    ΠŸΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ Π² систСму БИ, Π° ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΠΊΠΌ/Ρ‡ пСрСсчитаСм Π² ΠΌ/с:

    100 ΠΊΠΌ/Ρ‡ = 100000 ΠΌ / 3600 с = 27,28 ΠΌ/с.

    Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ускорСниС двиТСния “ΠšΠ°Π»ΠΈΠ½Ρ‹”:

    a = (27,28 – 0) / 11 = 2,53 ΠΌ/Ρβˆ™Ρ

    Π§Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°ΡŽΡ‚ эти Ρ†ΠΈΡ„Ρ€Ρ‹? УскорСниС 2,53 ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠ² Π² сСкунду Π·Π° сСкунду Π³ΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ ΠΎ Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π·Π° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡƒΡŽ сСкунду ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ Β«Π±ΠΎΠ»ΠΈΠ΄Π°Β» увСличиваСтся Π½Π° 2,53 ΠΌ/с.

    ΠŸΡ€ΠΈ стартС с мСста (с нуля):

    • Π·Π° ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΡƒΡŽ сСкунду Π°Π²Ρ‚ΠΎΠΌΠΎΠ±ΠΈΠ»ΡŒ разгонится Π΄ΠΎ скорости 2,53 ΠΌ/с;
    • Π·Π° Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ – Π΄ΠΎ 5,06 ΠΌ/с;
    • ΠΊ ΠΊΠΎΠ½Ρ†Ρƒ Ρ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒΠ΅ΠΉ сСкунды ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ составит 7,59 ΠΌ/с ΠΈ Ρ‚. Π΄.

    Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄Ρ‹Ρ‚ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ: ускорСниС – рост скорости Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π·Π° Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρƒ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ.

    Π’Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ ΠΡŒΡŽΡ‚ΠΎΠ½Π°, это нСслоТно

    Π˜Ρ‚Π°ΠΊ, Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π° ускорСния вычислСна. Π‘Π°ΠΌΠΎΠ΅ врСмя Π·Π°Π΄Π°Ρ‚ΡŒΡΡ вопросом, ΠΎΡ‚ΠΊΡƒΠ΄Π° ΠΆΠ΅ это ускорСниС бСрСтся, Ρ‡Ρ‚ΠΎ являСтся Π΅Π³ΠΎ пСрвоисточником. ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ – сила. ИмСнно сила, с ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ колСса Ρ‚ΠΎΠ»ΠΊΠ°ΡŽΡ‚ Π°Π²Ρ‚ΠΎΠΌΠΎΠ±ΠΈΠ»ΡŒ Π²ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄, ΠΈ Π²Ρ‹Π·Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ Π΅Π³ΠΎ ускорСниС. И ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ускорСниС, Ссли Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π° этой силы извСстна? Π—Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ этими двумя Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈ ΠΈ массой ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π±Ρ‹Π»Π° установлСна Исааком ΠΡŒΡŽΡ‚ΠΎΠ½ΠΎΠΌ (это ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·ΠΎΡˆΠ»ΠΎ Π½Π΅ Π² Ρ‚ΠΎΡ‚ дСнь, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π΅ΠΌΡƒ Π½Π° Π³ΠΎΠ»ΠΎΠ²Ρƒ ΡƒΠΏΠ°Π»ΠΎ яблоко, Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΎΠ½ ΠΎΡ‚ΠΊΡ€Ρ‹Π» Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ физичСский Π·Π°ΠΊΠΎΠ½).

    А записываСтся этот Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ Ρ‚Π°ΠΊ:

    F = m βˆ™ a, Π³Π΄Π΅

    F – сила, Н;

    m – масса, ΠΊΠ³;

    a – ускорСниС, ΠΌ/Ρβˆ™Ρ.

    ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΊ издСлию российского Π°Π²Ρ‚ΠΎΠΏΡ€ΠΎΠΌΠ°, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ силу, с ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ колСса Ρ‚ΠΎΠ»ΠΊΠ°ΡŽΡ‚ ΠΌΠ°ΡˆΠΈΠ½Ρƒ Π²ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄.

    F = m βˆ™ a = 1585 ΠΊΠ³ βˆ™ 2,53 ΠΌ/Ρβˆ™Ρ = 4010 Н

    ΠΈΠ»ΠΈ 4010 / 9,8 = 409 ΠΊΠ³βˆ™Ρ

    Π­Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ссли Π½Π΅ ΠΎΡ‚ΠΏΡƒΡΠΊΠ°Ρ‚ΡŒ пСдаль Π³Π°Π·Π°, Ρ‚ΠΎ машина Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π½Π°Π±ΠΈΡ€Π°Ρ‚ΡŒ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π΄ΠΎ достиТСния скорости Π·Π²ΡƒΠΊΠ°? ΠšΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎ ΠΆΠ΅, Π½Π΅Ρ‚. Π£ΠΆΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈ достиТСнии Сю скорости 70 ΠΊΠΌ/Ρ‡ (19,44 ΠΌ/с) Π»ΠΎΠ±ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ сопротивлСниС Π²ΠΎΠ·Π΄ΡƒΡ…Π° достигаСт 2000 Н.

    Как Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ускорСниС Π² ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π›Π°Π΄Π° Β«Π»Π΅Ρ‚ΠΈΡ‚Β» с Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ?

    a = F / m = (F колСс – F сопр.) / m = (4010 – 2000) / 1585 = 1,27 ΠΌ/Ρβˆ™Ρ

    Как Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ, Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° позволяСт Π½Π°Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠ°ΠΊ ускорСниС, зная силу с ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Π½Π° ΠΌΠ΅Ρ…Π°Π½ΠΈΠ·ΠΌ Π²ΠΎΠ·Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‚ Π΄Π²ΠΈΠ³Π°Ρ‚Π΅Π»ΠΈ (Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅ силы: Π²Π΅Ρ‚Ρ€Π°, ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΊΠ° Π²ΠΎΠ΄Ρ‹, вСс ΠΈ Ρ‚. Π΄.), Ρ‚Π°ΠΊ ΠΈ Π½Π°ΠΎΠ±ΠΎΡ€ΠΎΡ‚.

    Для Ρ‡Π΅Π³ΠΎ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π·Π½Π°Ρ‚ΡŒ ускорСниС

    Π’ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΡƒΡŽ ΠΎΡ‡Π΅Ρ€Π΅Π΄ΡŒ для Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ-Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Π΅Π»Π° Π² ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π΅ΡΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ, Π° Ρ‚Π°ΠΊ ΠΆΠ΅ Π΅Π³ΠΎ мСстополоТСниС.

    ΠŸΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ наша “Π›Π°Π΄Π° ВСста” разгоняСтся Π½Π° Π›ΡƒΠ½Π΅, Π³Π΄Π΅ Π½Π΅Ρ‚ Π»ΠΎΠ±ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ сопротивлСния Π²ΠΎΠ·Π΄ΡƒΡ…Π° ΠΏΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π΅ отсутствия Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ, Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π° ускорСниС Π΅Π΅ Π½Π° ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ-Ρ‚ΠΎ этапС Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΡΡ‚Π°Π±ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ. Π’ этом случаС ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΌΠ°ΡˆΠΈΠ½Ρ‹ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· 5 сСкунд послС старта.

    V = V 0 + a βˆ™ t = 0 + 2,53 βˆ™ 5 = 12,65 ΠΌ/с

    ΠΈΠ»ΠΈ 12,62 βˆ™ 3600 / 1000 = 45,54 ΠΊΠΌ/Ρ‡

    V 0 – Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ.

    А Π½Π° ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ расстоянии ΠΎΡ‚ старта окаТСтся Π² этот ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ наш Π»ΡƒΠ½Π½Ρ‹ΠΉ Π°Π²Ρ‚ΠΎΠΌΠΎΠ±ΠΈΠ»ΡŒ? Для этого ΠΏΡ€ΠΎΡ‰Π΅ всСго Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ ΡƒΠ½ΠΈΠ²Π΅Ρ€ΡΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»ΠΎΠΉ опрСдСлСния ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹:

    x = x 0 + V 0 t + (at 2) / 2

    Ρ… = 0 + 0 βˆ™ 5 + (2,53 βˆ™ 5 2) / 2 = 31,63 ΠΌ

    x 0 – Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π° Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ.

    ИмСнно Π½Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ расстояниС успССт Π·Π° 5 сСкунд ΡƒΠ΄Π°Π»ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ “ВСста” ΠΎΡ‚ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ старта.

    Но Π½Π° Π΄Π΅Π»Π΅, для Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΈ ускорСниС Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π² Π·Π°Π΄Π°Π½Π½Ρ‹ΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ, Π² Ρ€Π΅Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΡΡ‡ΠΈΡ‚Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ мноТСство Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ… Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ². На Π›ΡƒΠ½Ρƒ, понятноС Π΄Π΅Π»ΠΎ, “Π›Π°Π΄Π° ВСста” Ссли ΠΈ ΠΏΠΎΠΏΠ°Π΄Π΅Ρ‚, Ρ‚ΠΎ нСскоро, Π½Π° Π΅Π΅ ускорСниС, ΠΊΡ€ΠΎΠΌΠ΅ мощности Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ½ΠΆΠ΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π²ΠΈΠΆΠΊΠ°, влияСт Π½Π΅ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ сопротивлСниС Π²ΠΎΠ·Π΄ΡƒΡ…Π°.

    На Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Ρ… ΠΎΠ±ΠΎΡ€ΠΎΡ‚Π°Ρ… ΠΌΠΎΡ‚ΠΎΡ€Π°, ΠΎΠ½ Π²Ρ‹Π΄Π°Π΅Ρ‚ Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΠ΅ усилиС, это Π΅Ρ‰Π΅ Π½Π΅ бСря Π² расчСт Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€ Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄Π°Ρ‡ΠΈ, коэффициСнт сцСплСния колСс с Π΄ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎΠΉ, ΡƒΠΊΠ»ΠΎΠ½ этой самой Π΄ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΈ, ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π²Π΅Ρ‚Ρ€Π° ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ΅ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠ΅.

    КакиС Π΅Ρ‰Π΅ Π±Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ ускорСния

    Π‘ΠΈΠ»Π° ΡƒΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π½Π΅ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π·Π°ΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡ‚ΡŒ Ρ‚Π΅Π»ΠΎ Π΄Π²ΠΈΠ³Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Π²ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄ ΠΏΠΎ прямой. НапримСр, сила притяТСния Π—Π΅ΠΌΠ»ΠΈ заставляСт Π›ΡƒΠ½Ρƒ постоянно ΠΈΡΠΊΡ€ΠΈΠ²Π»ΡΡ‚ΡŒ Ρ‚Ρ€Π°Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΡŽ своСго ΠΏΠΎΠ»Π΅Ρ‚Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½Π° всСгда круТится Π²ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³ нас. На Π›ΡƒΠ½Ρƒ Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ случаС воздСйствуСт сила? Π”Π°, это Ρ‚Π° самая сила, которая ΠΈ Π±Ρ‹Π»Π° ΠΎΡ‚ΠΊΡ€Ρ‹Ρ‚Π° ΠΡŒΡŽΡ‚ΠΎΠ½ΠΎΠΌ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ яблока – сила притяТСния.

    И ускорСниС, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ ΠΎΠ½Π° ΠΏΡ€ΠΈΠ΄Π°Π΅Ρ‚ Π½Π°ΡˆΠ΅ΠΌΡƒ СстСствСнному спутнику, называСтся Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ΠΎΡΡ‚Ρ€Π΅ΠΌΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ. Как Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ускорСниС Π›ΡƒΠ½Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΈ Π΅Π΅ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΠΎ ΠΎΡ€Π±ΠΈΡ‚Π΅?

    a Ρ† = V 2 / R = 4Ο€ 2 R / T 2 , Π³Π΄Π΅

    a Ρ† – Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ΠΎΡΡ‚Ρ€Π΅ΠΌΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ ускорСниС, ΠΌ/Ρβˆ™Ρ;

    V – ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ двиТСния Π›ΡƒΠ½Ρ‹ ΠΏΠΎ ΠΎΡ€Π±ΠΈΡ‚Π΅, ΠΌ/с;

    R – радиус ΠΎΡ€Π±ΠΈΡ‚Ρ‹, ΠΌ;

    T- ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄ обращСния Π›ΡƒΠ½Ρ‹ Π²ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³ Π—Π΅ΠΌΠ»ΠΈ, с.

    a Ρ† = 4 Ο€ 2 384 399 000 / 2360591 2 = 0,002723331 ΠΌ/Ρβˆ™Ρ

    Π‘Ρ‚Ρ€Π°Π½ΠΈΡ†Π° 6 ΠΈΠ· 12

    Β§ 5. УскорСниС.
    РавноускорСнноС прямолинСйноС Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅

    1. ΠŸΡ€ΠΈ Π½Π΅Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΠΌ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ‚Π΅Π»Π° с Ρ‚Π΅Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ измСняСтся. Рассмотрим самый простой случай Π½Π΅Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΠ³ΠΎ двиТСния.

    Π”Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΏΡ€ΠΈ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ‚Π΅Π»Π° Π·Π° Π»ΡŽΠ±Ρ‹Π΅ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹Π΅ ΠΏΡ€ΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡƒΡ‚ΠΊΠΈ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ измСняСтся Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈ Ρ‚ΠΎ ΠΆΠ΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅, Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ равноускорСнным.

    НапримСр, Ссли Π·Π° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹Π΅ 2 с ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ‚Π΅Π»Π° измСнялась Π½Π°4 ΠΌ/с, Ρ‚ΠΎ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚Π΅Π»Π° являСтся равноускорСнным. ΠœΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŒ скорости ΠΏΡ€ΠΈ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΌ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΊΠ°ΠΊ ΡƒΠ²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΈ ΡƒΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠ°Ρ‚ΡŒΡΡ.

    2. ΠŸΡƒΡΡ‚ΡŒ Π² Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ t 0 = 0 ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ‚Π΅Π»Π° Ρ€Π°Π²Π½Π° v 0 . Π’ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ t ΠΎΠ½Π° стала Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠΉ v . Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ скорости Π·Π° ΠΏΡ€ΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡƒΡ‚ΠΎΠΊ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ t – t 0 = t Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ v – v 0 , Π° Π·Π° Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρƒ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ – . Π­Ρ‚ΠΎ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ называСтся ускорСниСм . УскорСниС Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ быстроту измСнСния скорости.

    УскорСниСм Ρ‚Π΅Π»Π° ΠΏΡ€ΠΈ равноускорСнном Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π½ΡƒΡŽ Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΡƒΡŽ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρƒ, Ρ€Π°Π²Π½ΡƒΡŽ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡŽ измСнСния скорости Ρ‚Π΅Π»Π° ΠΊ ΠΏΡ€ΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡƒΡ‚ΠΊΡƒ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ, Π·Π° ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ это ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·ΠΎΡˆΠ»ΠΎ.

    Π•Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π° ускорСния Π² БИ – ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ Π½Π° сСкунду Π² ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π΅ (1 ):

    [a ] === 1 .

    Π—Π° Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρƒ ускорСния ΠΏΡ€ΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡŽΡ‚ ускорСниС Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ равноускорСнного двиТСния, ΠΏΡ€ΠΈ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ‚Π΅Π»Π° Π·Π° 1 с измСняСтся Π½Π° 1 ΠΌ/с.

    3. ΠŸΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ ускорСниС – Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π° вСкторная, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π²Ρ‹ΡΡΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΎ.

    ΠŸΡƒΡΡ‚ΡŒ Π°Π²Ρ‚ΠΎΠΌΠΎΠ±ΠΈΠ»ΡŒ двиТСтся прямолинСйно, имСя Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ v 0 (ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π² ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ t = 0) ΠΈ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ v Π² Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ t . ΠœΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŒ скорости автомобиля возрастаСт. На рисункС 22, Π° ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½Ρ‹ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ скорости автомобиля. Из опрСдСлСния ускорСния, слСдуСт, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ ускорСния Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ Π² Ρ‚Ρƒ ΠΆΠ΅ сторону, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΈ Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ² v – v 0 . Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ случаС Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° ускорСния совпадаСт с Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ двиТСния Ρ‚Π΅Π»Π° (с Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° скорости).

    ΠŸΡƒΡΡ‚ΡŒ Ρ‚Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŒ скорости автомобиля ΡƒΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠ°Π΅Ρ‚ΡΡ (рис. 22Π± ). Π’ этом случаС Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° ускорСния ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡŽ двиТСния Ρ‚Π΅Π»Π° (Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡŽ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° скорости).

    4. ΠŸΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π² Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ ускорСния ΠΏΡ€ΠΈ равноускорСнном прямолинСйном Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ для нахоТдСния скорости Ρ‚Π΅Π»Π° Π² любой ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ:

    Если Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ‚Π΅Π»Π° Ρ€Π°Π²Π½Π° Π½ΡƒΠ»ΡŽ, Ρ‚. Π΅. Π² Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΎΠ½ΠΎ покоилось, Ρ‚ΠΎ эта Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° ΠΏΡ€ΠΈΠΎΠ±Ρ€Π΅Ρ‚Π°Π΅Ρ‚ Π²ΠΈΠ΄:

    v = at .

    5. ΠŸΡ€ΠΈ вычислСнии скорости ΠΈΠ»ΠΈ ускорСния ΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°ΠΌΠΈ, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ входят Π½Π΅ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹, Π° ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ этих Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½ Π½Π° ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π½ΡƒΡŽ ось. ΠŸΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ проСкция суммы Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ² Ρ€Π°Π²Π½Π° суммС ΠΈΡ… ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΉ, Ρ‚ΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° для ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ скорости Π½Π° ось X ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π²ΠΈΠ΄:

    v x = v 0x + a x t ,

    Π³Π΄Π΅ v x – проСкция скорости Π² ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ t , v 0x – проСкция Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ скорости, a x – проСкция ускорСния.

    ΠŸΡ€ΠΈ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ Π·Π½Π°ΠΊΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΉ. Π’Π°ΠΊ, Π² случаС, ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠΌ Π½Π° рисункС 22, Π° , ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ скоростСй ΠΈ ускорСния Π½Π° ось X ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹; ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŒ скоростис Ρ‚Π΅Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ возрастаСт. Π’ случаС, ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠΌ Π½Π° рисункС 22, Π± , ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π½Π° ось X скоростСй ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹, Π° проСкция ускорСния – ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π°; ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŒ скорости с Ρ‚Π΅Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΡƒΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠ°Π΅Ρ‚ΡΡ.

    6. ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ

    Π‘ΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ автомобиля ΠΏΡ€ΠΈ Ρ‚ΠΎΡ€ΠΌΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡƒΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠΈΠ»Π°ΡΡŒ ΠΎΡ‚ 23 Π΄ΠΎ 15 ΠΌ/с. Каково ускорСниС Ρ‚Π΅Π»Π°, Ссли Ρ‚ΠΎΡ€ΠΌΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ длилось 5 с?

    Π”Π°Π½ΠΎ :

    РСшСниС

    v 0 = 23 м/с

    v = 15 м/с

    t = 5 с

    ΠΠ²Ρ‚ΠΎΠΌΠΎΠ±ΠΈΠ»ΡŒ двиТСтся равноускорСнно ΠΈ прямолинСйно; ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŒ Π΅Π³ΠΎ скорости ΡƒΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠ°Π΅Ρ‚ΡΡ.

    БистСму отсчСта свяТСм с Π—Π΅ΠΌΠ»Π΅ΠΉ, ось X Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠΌ Π² сторону двиТСния автомобиля (рис. 23), Π·Π° Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΠΎ отсчСта Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅ΠΌ Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΠΎ тормоТСния.

    a ?

    Π—Π°ΠΏΠΈΡˆΠ΅ΠΌ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ для нахоТдСния скорости ΠΏΡ€ΠΈ равноускорСнном прямолинСйном Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ:

    v = v 0 + at .

    Π’ проСкциях Π½Π° ось X ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ

    v x = v 0x + a x t .

    Учитывая, Ρ‡Ρ‚ΠΎ проСкция ускорСния Ρ‚Π΅Π»Π° Π½Π° ось X ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π°, Π° ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ скоростСй Π½Π° эту ось ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹, запишСм: v = v 0 – at .

    ΠžΡ‚ΠΊΡƒΠ΄Π°:

    a = ;

    a == 1,6 м/с 2 .

    ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚: a = 1,6 ΠΌ/с 2 .

    Вопросы для самопровСрки

    1. КакоС Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ равноускорСнным?

    2. Π§Ρ‚ΠΎ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ ускорСниСм равноускорСнного двиТСния?

    3. По ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅ вычисляСтся ускорСниС ΠΏΡ€ΠΈ равноускорСнном Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ?

    4. Какова Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π° ускорСния Π² БИ?

    5. По ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅ вычисляСтся ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ‚Π΅Π»Π° ΠΏΡ€ΠΈ равноускорСнном прямолинСйном Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ?

    6. Каков Π·Π½Π°ΠΊ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ускорСния Π½Π° ось X ΠΏΠΎ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡŽ ΠΊ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ скорости Ρ‚Π΅Π»Π° Π½Π° эту ΠΆΠ΅ ось, Ссли ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŒ Π΅Π³ΠΎ скорости увСличиваСтся; ΡƒΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠ°Π΅Ρ‚ΡΡ?

    Π—Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ 5

    1. Π§Π΅ΠΌΡƒ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ ускорСниС автомобиля, Ссли Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· 2 ΠΌΠΈΠ½ послС Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° двиТСния ΠΈΠ· состояния покоя ΠΎΠ½ ΠΏΡ€ΠΈΠΎΠ±Ρ€Π΅Π» ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ 72 ΠΊΠΌ/Ρ‡?

    2. ПоСзд, Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ Ρ€Π°Π²Π½Π° 36 ΠΊΠΌ/Ρ‡, разгоняСтся с ускорСниСм 0,5 ΠΌ/ с 2 . ΠšΠ°ΠΊΡƒΡŽ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈΠΎΠ±Ρ€Π΅Ρ‚Π΅Ρ‚ ΠΏΠΎΠ΅Π·Π΄ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· 20 с?

    3. ΠΠ²Ρ‚ΠΎΠΌΠΎΠ±ΠΈΠ»ΡŒ, двиТущийся со ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ 54 ΠΊΠΌ/Ρ‡, останавливаСтся Ρƒ свСтофора Π² Ρ‚Π΅Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ 15 с. Π§Π΅ΠΌΡƒ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ ускорСниС автомобиля?

    4. ΠšΠ°ΠΊΡƒΡŽ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈΠΎΠ±Ρ€Π΅Ρ‚Π΅Ρ‚ вСлосипСдист Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· 5 с послС Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° тормоТСния, Ссли Π΅Π³ΠΎ Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ€Π°Π²Π½Π° 10 ΠΌ/с, Π° ускорСниС ΠΏΡ€ΠΈ Ρ‚ΠΎΡ€ΠΌΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ составляСт 1,2 ΠΌ/с 2 ?

    И Π·Π°Ρ‡Π΅ΠΌ ΠΎΠ½Π° Π½ΡƒΠΆΠ½Π°. ΠœΡ‹ ΡƒΠΆΠ΅ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ систСма отсчСта, ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ двиТСния ΠΈ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°. Π§Ρ‚ΠΎ ΠΆ, ΠΏΠΎΡ€Π° Π΄Π²ΠΈΠ³Π°Ρ‚ΡŒΡΡ дальшС! Π—Π΄Π΅ΡΡŒ ΠΌΡ‹ рассмотрим основныС понятия ΠΊΠΈΠ½Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ, собСрСм вмСстС самыС ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½Ρ‹Π΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ ΠΏΠΎ основам ΠΊΠΈΠ½Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ практичСский ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ.

    РСшим Ρ‚Π°ΠΊΡƒΡŽ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Ρƒ: Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° двиТСтся ΠΏΠΎ окруТности радиусом 4 ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°. Π—Π°ΠΊΠΎΠ½ Π΅Π΅ двиТСния выраТаСтся ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ S=A+Bt^2.2? Найти ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ, Ρ‚Π°Π½Π³Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ ΠΈ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ΅ ускорСниС Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ для этого ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π° Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ.

    РСшСниС: ΠΌΡ‹ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ для Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π²Π·ΡΡ‚ΡŒ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΡƒΡŽ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡƒΡŽ ΠΏΠΎ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΎΡ‚ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Π° двиТСния, Π° Π½ΠΎΡ€ΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ ускорСниС равняСтся частному ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π° скорости ΠΈ радиуса окруТности, ΠΏΠΎ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° двиТСтся. Π’ΠΎΠΎΡ€ΡƒΠΆΠΈΠ²ΡˆΠΈΡΡŒ этими знаниями, Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ искомыС Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹.

    НуТна ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒ Π² Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡? ΠŸΡ€ΠΎΡ„Π΅ΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ студСнчСский сСрвис Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ² ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Π΅Π΅.

    УскорСниС – это Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π°, которая Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ быстроту измСнСния скорости.

    НапримСр, Π°Π²Ρ‚ΠΎΠΌΠΎΠ±ΠΈΠ»ΡŒ, Ρ‚Ρ€ΠΎΠ³Π°ΡΡΡŒ с мСста, ΡƒΠ²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ²Π°Π΅Ρ‚ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ двиТСния, Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ двиТСтся ускорСнно. Π’Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π΅ Π΅Π³ΠΎ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ€Π°Π²Π½Π° Π½ΡƒΠ»ΡŽ. Π’Ρ€ΠΎΠ½ΡƒΠ²ΡˆΠΈΡΡŒ с мСста, Π°Π²Ρ‚ΠΎΠΌΠΎΠ±ΠΈΠ»ΡŒ постСпСнно разгоняСтся Π΄ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ-Ρ‚ΠΎ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Ρ‘Π½Π½ΠΎΠΉ скорости. Если Π½Π° Π΅Π³ΠΎ ΠΏΡƒΡ‚ΠΈ загорится красный сигнал свСтофора, Ρ‚ΠΎ Π°Π²Ρ‚ΠΎΠΌΠΎΠ±ΠΈΠ»ΡŒ остановится. Но остановится ΠΎΠ½ Π½Π΅ сразу, Π° Π·Π° ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ΅-Ρ‚ΠΎ врСмя. Π’ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π΅Π³ΠΎ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΡƒΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠ°Ρ‚ΡŒΡΡ Π²ΠΏΠ»ΠΎΡ‚ΡŒ Π΄ΠΎ нуля – Π°Π²Ρ‚ΠΎΠΌΠΎΠ±ΠΈΠ»ΡŒ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π΄Π²ΠΈΠ³Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Π·Π°ΠΌΠ΅Π΄Π»Π΅Π½Π½ΠΎ, ΠΏΠΎΠΊΠ° совсСм Π½Π΅ остановится. Однако Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅ Π½Π΅Ρ‚ Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½Π° Β«Π·Π°ΠΌΠ΅Π΄Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅Β». Если Ρ‚Π΅Π»ΠΎ двиТСтся, замСдляя ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ, Ρ‚ΠΎ это Ρ‚ΠΎΠΆΠ΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ускорСниС Ρ‚Π΅Π»Π°, Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ со Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ минус (ΠΊΠ°ΠΊ Π²Ρ‹ ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚Π΅, ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ – это вСкторная Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π°).

    > – это ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ измСнСния скорости ΠΊ ΠΏΡ€ΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡƒΡ‚ΠΊΡƒ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ, Π·Π° ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ это ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·ΠΎΡˆΠ»ΠΎ. ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ срСднСС ускорСниС ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»ΠΎΠΉ:

    Рис. 1.8. Π‘Ρ€Π΅Π΄Π½Π΅Π΅ ускорСниС. Π’ БИ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π° ускорСния – это 1 ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ Π² сСкунду Π·Π° сСкунду (ΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ Π½Π° сСкунду Π² ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π΅), Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ

    ΠœΠ΅Ρ‚Ρ€ Π½Π° сСкунду Π² ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π΅ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ ΡƒΡΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΠΈΡŽ прямолинСйно двиТущСйся Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ, ΠΏΡ€ΠΈ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ Π·Π° ΠΎΠ΄Π½Ρƒ сСкунду ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ этой Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ увСличиваСтся Π½Π° 1 ΠΌ/с. Π˜Π½Ρ‹ΠΌΠΈ словами, ускорСниС опрСдСляСт, насколько измСняСтся ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ‚Π΅Π»Π° Π·Π° ΠΎΠ΄Π½Ρƒ сСкунду. НапримСр, Ссли ускорСниС Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ 5 ΠΌ/с 2 , Ρ‚ΠΎ это ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ‚Π΅Π»Π° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡƒΡŽ сСкунду увСличиваСтся Π½Π° 5 ΠΌ/с.

    МгновСнноС ускорСниС Ρ‚Π΅Π»Π° (ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ) Π² Π΄Π°Π½Π½Ρ‹ΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ – это физичСская Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π°, равная ΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Ρƒ, ΠΊ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌΡƒ стрСмится срСднСС ускорСниС ΠΏΡ€ΠΈ стрСмлСнии ΠΏΡ€ΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡƒΡ‚ΠΊΠ° Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΊ Π½ΡƒΠ»ΡŽ. Π˜Π½Ρ‹ΠΌΠΈ словами – это ускорСниС, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ Ρ€Π°Π·Π²ΠΈΠ²Π°Π΅Ρ‚ Ρ‚Π΅Π»ΠΎ Π·Π° ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ ΠΊΠΎΡ€ΠΎΡ‚ΠΊΠΈΠΉ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΎΠΊ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ:

    ΠŸΡ€ΠΈ ускорСнном прямолинСйном Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ‚Π΅Π»Π° возрастаСт ΠΏΠΎ ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŽ, Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ

    V 2 > v 1

    Π° Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° ускорСния совпадаСт с Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ скорости

    Если ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ‚Π΅Π»Π° ΠΏΠΎ ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŽ ΡƒΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠ°Π΅Ρ‚ΡΡ, Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ

    V 2

    Ρ‚ΠΎ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° ускорСния ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡŽ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° скорости Π˜Π½Π°Ρ‡Π΅ говоря, Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ случаС происходит Π·Π°ΠΌΠ΅Π΄Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ двиТСния , ΠΏΡ€ΠΈ этом ускорСниС Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ (Π°

    Рис. 1.9. МгновСнноС ускорСниС.

    ΠŸΡ€ΠΈ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΠΎ ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠ»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Ρ‚Ρ€Π°Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΈ измСняСтся Π½Π΅ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŒ скорости, Π½ΠΎ ΠΈ Π΅Ρ‘ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅. Π’ этом случаС Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ ускорСниС ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‚ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ Π΄Π²ΡƒΡ… ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‰ΠΈΡ… (см. ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΉ Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»).

    Π’Π°Π½Π³Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ (ΠΊΠ°ΡΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅) ускорСниС – это ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‰Π°Ρ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° ускорСния, направлСнная вдоль ΠΊΠ°ΡΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΊ Ρ‚Ρ€Π°Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΈ Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ Ρ‚Ρ€Π°Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΈ двиТСния. Π’Π°Π½Π³Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ ускорСниС Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ скорости ΠΏΠΎ ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŽ ΠΏΡ€ΠΈ ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠ»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΌ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ.

    Рис. 1.10. Π’Π°Π½Π³Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ ускорСниС.

    НаправлСниС Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° Ρ‚Π°Π½Π³Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ускорСния (см. рис. 1.10) совпадаСт с Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ скорости ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π΅ΠΌΡƒ. Π’ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ Ρ‚Π°Π½Π³Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ускорСния Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ оси с ΠΊΠ°ΡΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ окруТности, которая являСтся Ρ‚Ρ€Π°Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠ΅ΠΉ двиТСния Ρ‚Π΅Π»Π°.

    ΠΠΎΡ€ΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ ускорСниС

    ΠΠΎΡ€ΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ ускорСниС – это ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‰Π°Ρ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° ускорСния, направлСнная вдоль Π½ΠΎΡ€ΠΌΠ°Π»ΠΈ ΠΊ Ρ‚Ρ€Π°Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΈ двиТСния Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ Π½Π° Ρ‚Ρ€Π°Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΈ двиТСния Ρ‚Π΅Π»Π°. Π’ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ Π½ΠΎΡ€ΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ускорСния пСрпСндикулярСн Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ скорости двиТСния (см. рис. 1.10). ΠΠΎΡ€ΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ ускорСниС Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ скорости ΠΏΠΎ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡŽ ΠΈ обозначаСтся Π±ΡƒΠΊΠ²ΠΎΠΉ Π’Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ Π½ΠΎΡ€ΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ускорСния Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ ΠΏΠΎ радиусу ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΠΈΠ·Π½Ρ‹ Ρ‚Ρ€Π°Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΈ.

    ПолноС ускорСниС

    ПолноС ускорСниС ΠΏΡ€ΠΈ ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠ»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΌ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ складываСтся ΠΈΠ· Ρ‚Π°Π½Π³Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ Π½ΠΎΡ€ΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ускорСний ΠΏΠΎ ΠΈ опрСдСляСтся Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»ΠΎΠΉ:

    (согласно Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ΅ ΠŸΠΈΡ„Π°Π³ΠΎΡ€Π° для ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°).

    УскорСниС Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ быстроту измСнСния скорости двиТущСгося Ρ‚Π΅Π»Π°. Если ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ‚Π΅Π»Π° остаСтся постоянной, Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½ΠΎ Π½Π΅ ускоряСтся. УскорСниС ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ мСсто Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π² Ρ‚ΠΎΠΌ случаС, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ‚Π΅Π»Π° мСняСтся. Если ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ‚Π΅Π»Π° увСличиваСтся ΠΈΠ»ΠΈ ΡƒΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠ°Π΅Ρ‚ΡΡ Π½Π° Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ ΠΏΠΎΡΡ‚ΠΎΡΠ½Π½ΡƒΡŽ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρƒ, Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ‚Π΅Π»ΠΎ двиТСтся с постоянным ускорСниСм. УскорСниС измСряСтся Π² ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°Ρ… Π² сСкунду Π·Π° сСкунду (ΠΌ/с 2) ΠΈ вычисляСтся ΠΏΠΎ значСниям Π΄Π²ΡƒΡ… скоростСй ΠΈ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠΎ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΡŽ силы, ΠΏΡ€ΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΊ Ρ‚Π΅Π»Ρƒ.

    Π¨Π°Π³ΠΈ

    ВычислСниС срСднСго ускорСния ΠΏΠΎ Π΄Π²ΡƒΠΌ скоростям

      Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° для вычислСния срСднСго ускорСния. Π‘Ρ€Π΅Π΄Π½Π΅Π΅ ускорСниС Ρ‚Π΅Π»Π° вычисляСтся ΠΏΠΎ Π΅Π³ΠΎ Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΈ ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎΠΉ скоростям (ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ – это быстрота пСрСдвиТСния Π² ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΌ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ) ΠΈ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Ρ‚Π΅Π»Ρƒ для достиТСния ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎΠΉ скорости. Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° для вычислСния ускорСния: a = Ξ”v / Ξ”t , Π³Π΄Π΅ Π° – ускорСниС, Ξ”v – ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ скорости, Ξ”t – врСмя, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΠ΅ для достиТСния ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎΠΉ скорости.

      ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ…. Π’Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ Ξ”v ΠΈ Ξ”t ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ: Ξ”v = v ΠΊ – v Π½ ΠΈ Ξ”t = t ΠΊ – t Π½ , Π³Π΄Π΅ v ΠΊ – конСчная ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ, v Π½ – Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ, t ΠΊ – ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎΠ΅ врСмя, t Π½ – Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ врСмя.

    • Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ускорСниС ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, всСгда Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°ΠΉΡ‚Π΅ Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΈΠ· ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎΠΉ скорости; Π² ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎ случаС Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ вычислСнного ускорСния Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π½Π΅Π²Π΅Ρ€Π½Ρ‹ΠΌ.
    • Если Π² Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π΅ Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ врСмя Π½Π΅ Π΄Π°Π½ΠΎ, Ρ‚ΠΎ подразумСваСтся, Ρ‡Ρ‚ΠΎ t Π½ = 0.
  • НайдитС ускорСниС ΠΏΡ€ΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΠΈ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹. Для Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° Π½Π°ΠΏΠΈΡˆΠΈΡ‚Π΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ ΠΈ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ Π²Π°ΠΌ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Π΅. Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°: . Π’Ρ‹Ρ‡Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅ Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΈΠ· ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎΠΉ скорости, Π° Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ Π½Π° ΠΏΡ€ΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡƒΡ‚ΠΎΠΊ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ (ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ). Π’Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚Π΅ срСднСС ускорСниС Π·Π° Π΄Π°Π½Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡƒΡ‚ΠΎΠΊ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ.

    • Если конСчная ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ мСньшС Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ, Ρ‚ΠΎ ускорСниС ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅, Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ Ρ‚Π΅Π»ΠΎ замСдляСтся.
    • ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 1: Π°Π²Ρ‚ΠΎΠΌΠΎΠ±ΠΈΠ»ΡŒ разгоняСтся с 18,5 ΠΌ/с Π΄ΠΎ 46,1 ΠΌ/с Π·Π° 2,47 с. НайдитС срСднСС ускорСниС.
      • ΠΠ°ΠΏΠΈΡˆΠΈΡ‚Π΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ: a = Ξ”v / Ξ”t = (v ΠΊ – v Π½)/(t ΠΊ – t Π½)
      • ΠΠ°ΠΏΠΈΡˆΠΈΡ‚Π΅ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Π΅: v ΠΊ = 46,1 ΠΌ/с, v Π½ = 18,5 ΠΌ/с, t ΠΊ = 2,47 с, t Π½ = 0 с.
      • ВычислСниС: a = (46,1 – 18,5)/2,47 = 11,17 ΠΌ/с 2 .
    • ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 2: ΠΌΠΎΡ‚ΠΎΡ†ΠΈΠΊΠ» Π½Π°Ρ‡ΠΈΠ½Π°Π΅Ρ‚ Ρ‚ΠΎΡ€ΠΌΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈ скорости 22,4 ΠΌ/с ΠΈ останавливаСтся Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· 2,55 с. НайдитС срСднСС ускорСниС.
      • ΠΠ°ΠΏΠΈΡˆΠΈΡ‚Π΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ: a = Ξ”v / Ξ”t = (v ΠΊ – v Π½)/(t ΠΊ – t Π½)
      • ΠΠ°ΠΏΠΈΡˆΠΈΡ‚Π΅ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Π΅: v ΠΊ = 0 ΠΌ/с, v Π½ = 22,4 ΠΌ/с, t ΠΊ = 2,55 с, t Π½ = 0 с.
      • ВычислСниС: Π° = (0 – 22,4)/2,55 = -8,78 ΠΌ/с 2 .

    ВычислСниС ускорСния ΠΏΠΎ силС

    1. Π’Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ ΠΡŒΡŽΡ‚ΠΎΠ½Π°. Богласно Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌΡƒ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρƒ ΠΡŒΡŽΡ‚ΠΎΠ½Π° Ρ‚Π΅Π»ΠΎ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΡƒΡΠΊΠΎΡ€ΡΡ‚ΡŒΡΡ, Ссли силы, Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ Π½Π° Π½Π΅Π³ΠΎ, Π½Π΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡˆΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‚ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ Π΄Ρ€ΡƒΠ³Π°. Π’Π°ΠΊΠΎΠ΅ ускорСниС зависит ΠΎΡ‚ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΉ силы, Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΉ Π½Π° Ρ‚Π΅Π»ΠΎ. Π˜ΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ ΠΡŒΡŽΡ‚ΠΎΠ½Π°, Π²Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ускорСниС Ρ‚Π΅Π»Π°, Ссли Π²Π°ΠΌ извСстна Π΅Π³ΠΎ масса ΠΈ сила, Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰Π°Ρ Π½Π° это Ρ‚Π΅Π»ΠΎ.

      • Π’Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ ΠΡŒΡŽΡ‚ΠΎΠ½Π° описываСтся Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»ΠΎΠΉ: F Ρ€Π΅Π· = m x a , Π³Π΄Π΅ F Ρ€Π΅Π· – Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰Π°Ρ сила, Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰Π°Ρ Π½Π° Ρ‚Π΅Π»ΠΎ, m – масса Ρ‚Π΅Π»Π°, a – ускорСниС Ρ‚Π΅Π»Π°.
      • Работая с этой Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»ΠΎΠΉ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠΉΡ‚Π΅ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρ‹ измСрСния мСтричСской систСмы, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ масса измСряСтся Π² ΠΊΠΈΠ»ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ°Ρ… (ΠΊΠ³), сила Π² Π½ΡŒΡŽΡ‚ΠΎΠ½Π°Ρ… (Н), Π° ускорСниС Π² ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°Ρ… Π² сСкунду Π·Π° сСкунду (ΠΌ/с 2).
    2. НайдитС массу Ρ‚Π΅Π»Π°. Для этого ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅ Ρ‚Π΅Π»ΠΎ Π½Π° вСсы ΠΈ Π½Π°ΠΉΠ΄ΠΈΡ‚Π΅ Π΅Π³ΠΎ массу Π² Π³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ°Ρ…. Если Π²Ρ‹ рассматриваСтС ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ большоС Ρ‚Π΅Π»ΠΎ, ΠΏΠΎΠΈΡ‰ΠΈΡ‚Π΅ Π΅Π³ΠΎ массу Π² справочниках ΠΈΠ»ΠΈ Π² ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π½Π΅Ρ‚Π΅. Масса Π±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠΈΡ… Ρ‚Π΅Π» измСряСтся Π² ΠΊΠΈΠ»ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ°Ρ….

      • Для вычислСния ускорСния ΠΏΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡ‹ Π² ΠΊΠΈΠ»ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡ‹. Π Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅ массу Π² Π³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ°Ρ… Π½Π° 1000, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ массу Π² ΠΊΠΈΠ»ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ°Ρ….
    3. НайдитС Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰ΡƒΡŽ силу, Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΡƒΡŽ Π½Π° Ρ‚Π΅Π»ΠΎ. Π Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰Π°Ρ сила Π½Π΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡˆΠΈΠ²Π°Π΅Ρ‚ΡΡ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠΌΠΈ силами. Если Π½Π° Ρ‚Π΅Π»ΠΎ Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‚ Π΄Π²Π΅ Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΠ½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ силы, ΠΏΡ€ΠΈΡ‡Π΅ΠΌ ΠΎΠ΄Π½Π° ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ… большС Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ, Ρ‚ΠΎ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΉ силы совпадаСт с Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ большСй силы. УскорСниС Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°Π΅Ρ‚ Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π°, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π½Π° Ρ‚Π΅Π»ΠΎ дСйствуСт сила, которая Π½Π΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡˆΠ΅Π½Π° Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠΌΠΈ силами ΠΈ которая ΠΏΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ ΠΊ измСнСнию скорости Ρ‚Π΅Π»Π° Π² Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ дСйствия этой силы.

      ΠŸΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΡƒΠΉΡ‚Π΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ F = ma Ρ‚Π°ΠΊ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ ускорСниС. Для этого Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅ ΠΎΠ±Π΅ стороны этой Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ Π½Π° m (массу) ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚Π΅: a = F/m. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, для нахоТдСния ускорСния Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅ силу Π½Π° массу ΡƒΡΠΊΠΎΡ€ΡΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎΡΡ Ρ‚Π΅Π»Π°.

      • Π‘ΠΈΠ»Π° прямо ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π° ΡƒΡΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΠΈΡŽ, Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ Ρ‡Π΅ΠΌ большС сила, Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰Π°Ρ Π½Π° Ρ‚Π΅Π»ΠΎ, Ρ‚Π΅ΠΌ быстрСС ΠΎΠ½ΠΎ ускоряСтся.
      • Масса ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π° ΡƒΡΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΠΈΡŽ, Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ Ρ‡Π΅ΠΌ большС масса Ρ‚Π΅Π»Π°, Ρ‚Π΅ΠΌ ΠΌΠ΅Π΄Π»Π΅Π½Π½Π΅Π΅ ΠΎΠ½ΠΎ ускоряСтся.
    4. ВычислитС ускорСниС ΠΏΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅. УскорСниС Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ частному ΠΎΡ‚ дСлСния Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΉ силы, Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΉ Π½Π° Ρ‚Π΅Π»ΠΎ, Π½Π° Π΅Π³ΠΎ массу. ΠŸΠΎΠ΄ΡΡ‚Π°Π²ΡŒΡ‚Π΅ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ Π²Π°ΠΌ значСния Π² эту Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ ускорСниС Ρ‚Π΅Π»Π°.

      • НапримСр: сила, равная 10 Н, дСйствуСт Π½Π° Ρ‚Π΅Π»ΠΎ массой 2 ΠΊΠ³. НайдитС ускорСниС Ρ‚Π΅Π»Π°.
      • a = F/m = 10/2 = 5 ΠΌ/с 2

    ΠŸΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΊΠ° Π²Π°ΡˆΠΈΡ… Π·Π½Π°Π½ΠΈΠΉ

    1. НаправлСниС ускорСния. Научная концСпция ускорСния Π½Π΅ всСгда совпадаСт с использованиСм этой Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹ Π² повсСднСвной ΠΆΠΈΠ·Π½ΠΈ. ΠŸΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚Π΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρƒ ускорСния Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅; ускорСниС ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅, Ссли ΠΎΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΎ Π²Π²Π΅Ρ€Ρ… ΠΈΠ»ΠΈ Π²ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ; ускорСниС ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅, Ссли ΠΎΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΎ Π²Π½ΠΈΠ· ΠΈΠ»ΠΈ Π²Π»Π΅Π²ΠΎ. ΠŸΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡŒΡ‚Π΅ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ вашСго Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Ρ‹Π²Π°ΡΡΡŒ Π½Π° ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΉ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π΅:

    2. ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€: ΠΈΠ³Ρ€ΡƒΡˆΠ΅Ρ‡Π½Π°Ρ Π»ΠΎΠ΄ΠΊΠ° массой 10 ΠΊΠ³ двиТСтся Π½Π° сСвСр с ускорСниСм 2 ΠΌ/с 2 . Π’Π΅Ρ‚Π΅Ρ€, Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΉ Π² Π·Π°ΠΏΠ°Π΄Π½ΠΎΠΌ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ, дСйствуСт Π½Π° Π»ΠΎΠ΄ΠΊΡƒ с силой 100 Н. НайдитС ускорСниС Π»ΠΎΠ΄ΠΊΠΈ Π² сСвСрном Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ.
    3. РСшСниС: Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ сила пСрпСндикулярна Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡŽ двиТСния, Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½Π° Π½Π΅ влияСт Π½Π° Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² этом Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ. ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ ускорСниС Π»ΠΎΠ΄ΠΊΠΈ Π² сСвСрном Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ Π½Π΅ измСнится ΠΈ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ 2 ΠΌ/с 2 .
  • Π Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰Π°Ρ сила. Если Π½Π° Ρ‚Π΅Π»ΠΎ Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‚ сразу нСсколько сил, Π½Π°ΠΉΠ΄ΠΈΡ‚Π΅ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰ΡƒΡŽ силу, Π° Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ приступайтС ΠΊ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡŽ ускорСния. Рассмотрим ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΡƒΡŽ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Ρƒ (Π² Π΄Π²ΡƒΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΠΌ пространствС):

    • Π’Π»Π°Π΄ΠΈΠΌΠΈΡ€ тянСт (справа) ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Π΅ΠΉΠ½Π΅Ρ€ массой 400 ΠΊΠ³ с силой 150 Н. Π”ΠΌΠΈΡ‚Ρ€ΠΈΠΉ Ρ‚ΠΎΠ»ΠΊΠ°Π΅Ρ‚ (слСва) ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Π΅ΠΉΠ½Π΅Ρ€ с силой 200 Н. Π’Π΅Ρ‚Π΅Ρ€ Π΄ΡƒΠ΅Ρ‚ справа Π½Π°Π»Π΅Π²ΠΎ ΠΈ дСйствуСт Π½Π° ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Π΅ΠΉΠ½Π΅Ρ€ с силой 10 Н. НайдитС ускорСниС ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Π΅ΠΉΠ½Π΅Ρ€Π°.
    • РСшСниС: условиС этой Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ составлСно Ρ‚Π°ΠΊ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π·Π°ΠΏΡƒΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ вас. На самом Π΄Π΅Π»Π΅ всС ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ просто. НарисуйтС схСму направлСния сил, Ρ‚Π°ΠΊ Π²Ρ‹ ΡƒΠ²ΠΈΠ΄ΠΈΡ‚Π΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ сила Π² 150 Н Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½Π° Π²ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ, сила Π² 200 Н Ρ‚ΠΎΠΆΠ΅ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½Π° Π²ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ, Π° Π²ΠΎΡ‚ сила Π² 10 Н Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½Π° Π²Π»Π΅Π²ΠΎ. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰Π°Ρ сила Ρ€Π°Π²Π½Π°: 150 + 200 – 10 = 340 Н. УскорСниС Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ: a = F/m = 340/400 = 0,85 ΠΌ/с 2 .
  • Π§Ρ‚ΠΎ Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚ ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŒ ускорСния

    ΠΠ²Ρ‚ΠΎΠΌΠΎΠ±ΠΈΠ»ΡŒ двиТСтся ΠΏΠΎ прямой ΡƒΠ»ΠΈΡ†Π΅. На Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅ прСдставлСна Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ скорости автомобиля ΠΎΡ‚ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ. Π§Π΅ΠΌΡƒ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŒ ускорСния? ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚ Π²Ρ‹Ρ€Π°Π·ΠΈΡ‚Π΅ Π² ΠΌ/с 2 .

    На всСх рассматриваСмых ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π»Π°Ρ… Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ автомобиля мСняСтся Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎ, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, ускорСниС Π½Π° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π»Π΅ постоянно. РассчитаСм ускорСния:

    Π² ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π»Π΅ ΠΎΡ‚ 0 Π΄ΠΎ 10 с:

    Π² ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π»Π΅ ΠΎΡ‚ 10 Π΄ΠΎ 20 с:

    Π² ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π»Π΅ ΠΎΡ‚ 20 Π΄ΠΎ 30 с:

    Π² ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π»Π΅ ΠΎΡ‚ 30 Π΄ΠΎ 40 с:

    ΠœΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŒ ускорСния Ρ€Π°Π²Π΅Π½ 2 ΠΌ/с 2 .

    Π’ Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅ сущСствуСт нСсколько Π²ΠΈΠ΄ΠΎΠ² ускорСния, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ для описания Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚ΠΈΠΏΠ° мСханичСского пСрСмСщСния Ρ‚Π΅Π» Π² пространствС. ВсС эти Π²ΠΈΠ΄Ρ‹ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π½Ρ‹ΠΌΠΈ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈ. Π’ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΠ΅ Π½Π΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅ΠΌ Ρ€Π°ΡΡΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ вопрос, ΠΊΡƒΠ΄Π° Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΎ ускорСниС, Π° сосрСдоточим своС Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°Ρ… модуля ускорСния.

    Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ускорСниС?

    Максимально ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ΅ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ этой кинСматичСской характСристики ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ привСсти ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π΅: ускорСниС β€” это Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π°, ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‰Π°Ρ быстроту измСнСния скорости Π²ΠΎ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ. Π Π΅Ρ‡ΡŒ ΠΈΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΎΠ± ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΊΠ°ΠΊ модуля, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΈ направлСния. ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈ ускорСниС Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΡΡŽΡ‚ Ρ‚Π°ΠΊ:

    Оно называСтся ΠΌΠ³Π½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΌ, Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ справСдливым для ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡ€Π΅Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π° Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ t. Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ срСднСС Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ модуля ускорСния, Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ Ρ‚Π°ΠΊΡƒΡŽ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ:

    Π“Π΄Π΅ v2 ΠΈ v1 β€” скорости Π² ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Ρ‹ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ t2 ΠΈ t1 соотвСтствСнно.

    Π•Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π°ΠΌΠΈ измСрСния ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌΠΎΠΉ физичСской Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Ρ‹ Π² ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΡƒΡŽ сСкунду (ΠΌ/с 2 ). ΠœΠ½ΠΎΠ³ΠΈΡ… ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΡΠΌΡƒΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒ Π²ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΠΎ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ† Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ, Ρ‚Π΅ΠΌ Π½Π΅ ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΅, ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ смысл Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρ‹ ΠΌ/с 2 нСслоТно, Ссли Π΅Π΅ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ [ΠΌ/с]/с. ПослСдняя запись ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ скорости Π½Π° ΠΎΠ΄Π½Ρƒ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρƒ Π·Π° ΠΎΠ΄Π½Ρƒ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρƒ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ.

    Π”Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎ прямой ΠΈ ускорСниС

    Π‘Π°ΠΌΠΎΠΉ простой Ρ‚Ρ€Π°Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠ΅ΠΉ для пСрСмСщСния Ρ‚Π΅Π» Π² пространствС являСтся прямая линия. Если ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ Ρ‚Ρ€Π°Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΈ Π½Π΅ измСняСтся, Ρ‚ΠΎ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΎΠ± ускорСнии Π½Π΅ приходится, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ ΠΎΠ½ΠΎ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ Π½ΡƒΠ»ΡŽ.

    Π’ Ρ‚Π΅Ρ…Π½ΠΈΠΊΠ΅ ΡˆΠΈΡ€ΠΎΠΊΠΎ распространСно прямолинСйноС равноускорСнноС (Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠ·Π°ΠΌΠ΅Π΄Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅) Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅. НапримСр, ΠΏΡ€ΠΈ стартС автомобиля ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈ Π΅Π³ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ€ΠΌΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΌΡ‹ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ этот Π²ΠΈΠ΄ двиТСния. Для Π΅Π³ΠΎ матСматичСского описания ΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌΠΈ равСнствами:

    Π—Π΄Π΅ΡΡŒ v β€” нСкоторая Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ‚Π΅Π»Π°, которая ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Ρ€Π°Π²Π½Π° Π½ΡƒΠ»ΡŽ, l β€” ΠΏΡ€ΠΎΠΉΠ΄Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ Ρ‚Π΅Π»ΠΎΠΌ ΠΏΡƒΡ‚ΡŒ ΠΊ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Ρƒ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ t. Π—Π½Π°ΠΊ + Π³ΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ ΠΎΠ± ускорСнии Ρ‚Π΅Π»Π°, Π·Π½Π°ΠΊ β€” β€” ΠΎ Π΅Π³ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ€ΠΌΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ. Π’Π°ΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ врСмя t ΠΏΡ€ΠΈ использовании записанных Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ» Π½Π°Ρ‡ΠΈΠ½Π°Π΅Ρ‚ ΠΎΡ‚ΡΡ‡ΠΈΡ‚Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ ΠΎΡ‚ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π° появлСния Ρƒ Ρ‚Π΅Π»Π° постоянного ускорСния a. Π‘ ΡƒΡ‡Π΅Ρ‚ΠΎΠΌ записанных равСнств, Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ модуля ускорСния Ρ‚Π΅Π»Π° ΠΏΡ€ΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡŽΡ‚ Π²ΠΈΠ΄:

    Как ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ, Ссли Ρ‚Π΅Π»ΠΎ ускоряСтся, Ρ‚ΠΎ говорят ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ ускорСнии, Ссли ΠΆΠ΅ ΠΎΠ½ΠΎ замСдляСт своС Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Ρ‚ΠΎ говорят ΠΎΠ± ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π΅ a. НСтрудно ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΈΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ±Π΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ приводят ΠΊ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈ Ρ‚ΠΎΠΉ ΠΆΠ΅ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π΅ измСрСния ускорСния (ΠΌ/с 2 ).

    ПолноС ускорСниС ΠΈ Π΅Π³ΠΎ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ‚Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΈ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Ρ‚Π΅Π»Π° ΠΏΠΎ ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠΉ

    Π’ случаС пСрСмСщСния Ρ‚Π΅Π»Π° ΠΏΠΎ ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠ»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Ρ‚Ρ€Π°Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΈ, Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρƒ a ΡƒΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ Π΄Π²ΡƒΡ… Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎ пСрпСндикулярных ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‰ΠΈΡ…. Они Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Ρ‚Π°Π½Π³Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ at ΠΈ Π½ΠΎΡ€ΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ an ускорСниями. Для Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ случая Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° модуля ускорСния Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ‚ Π²ΠΈΠ΄:

    Π’Π°Π½Π³Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ‚Ρƒ слСдуСт Ρ€Π°ΡΡΡ‡ΠΈΡ‚Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡƒΡŽ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ v(t) ΠΏΠΎ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ. ΠΠΎΡ€ΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ ΠΆΠ΅ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ‚Π° опрСдСляСтся Π½Π΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ модуля скорости, Π° самой Π΅Π΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½ΠΎΠΉ. Для Π΅Π΅ расчСта ΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠΌ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ:

    Π—Π΄Π΅ΡΡŒ r β€” радиус ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΠΈΠ·Π½Ρ‹ Ρ‚Ρ€Π°Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΈ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ Π² случаС вращСния ΠΏΠΎ окруТности совпадаСт с радиусом послСднСй.

    Для ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΡ‚Ρ‹ ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΈ ΠΎΡ‚ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠ»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ‚Ρ€Π°Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΈ пСрСмСщСния Ρ‚Π΅Π»Π° являСтся достаточным ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ присутствия Π½Π΅Π½ΡƒΠ»Π΅Π²ΠΎΠΉ Π½ΠΎΡ€ΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‰Π΅ΠΉ ускорСния. ΠŸΡ€ΠΈ этом Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π° at ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Ρ€Π°Π²Π½Π° Π½ΡƒΠ»ΡŽ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ являСтся справСдливым для Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΠ³ΠΎ вращСния Ρ‚Π΅Π».

    Π£Π³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ускорСниС

    Как Π±Ρ‹Π»ΠΎ ΠΎΡ‚ΠΌΠ΅Ρ‡Π΅Π½ΠΎ Π²ΠΎ Π²Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΈ, ΡΡƒΡ‰Π΅ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‚ нСсколько Π²ΠΈΠ΄ΠΎΠ² ускорСния. Одним ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ… являСтся угловая кинСматичСская Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π°. ΠžΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡ΠΈΠΌ Π΅Π΅ Ξ±. По Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΠΈ с Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹ΠΌ ускорСниСм, Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° модуля ускорСния ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π²ΠΈΠ΄:

    Π“Π΄Π΅ грСчСской Π±ΡƒΠΊΠ²ΠΎΠΉ Ο‰ (ΠΎΠΌΠ΅Π³Π°) ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½Π° ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ угловая, Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π°ΠΌΠΈ измСрСния ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ Ρ€Π°Π΄ΠΈΠ°Π½Ρ‹ Π² сСкунду. Π’Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π° Ξ± ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚, ΠΊΠ°ΠΊ быстро Ρ‚Π΅Π»ΠΎ ΡƒΠ²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ²Π°Π΅Ρ‚ ΠΈΠ»ΠΈ замСдляСт ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ своСго вращСния.

    УскорСниС ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ²ΡΠ·Π°Ρ‚ΡŒ с Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½ΠΎΠΉ. ДСлаСтся это с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹:

    Π’Π°ΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ускорСниС являСтся ΡƒΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹ΠΌ способом прСдставлСния Ρ‚Π°Π½Π³Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‰Π΅ΠΉ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ³ΠΎ ускорСния Π² случаС Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ двиТСния. Удобство здСсь Π·Π°ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Π΅Ρ‚ΡΡ Π² нСзависимости Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹ Ξ± ΠΎΡ‚ расстояния Π΄ΠΎ оси вращСния r. Π’ свою ΠΎΡ‡Π΅Ρ€Π΅Π΄ΡŒ, ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ‚Π° at Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎ возрастаСт ΠΏΡ€ΠΈ ΡƒΠ²Π΅Π»ΠΈΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΈ радиуса ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΠΈΠ·Π½Ρ‹ r.

    ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ

    Π˜Π·Π²Π΅ΡΡ‚Π½ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π΅Π»ΠΎ вращаСтся ΠΏΠΎ окруТности, радиус ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ составляСт 0,2 ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°. Π’Ρ€Π°Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ являСтся ускорСнным, ΠΏΡ€ΠΈ этом ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ измСняСтся Π²ΠΎ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΏΠΎ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΌΡƒ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρƒ:

    НСобходимо ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‚Π°Π½Π³Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅, Π½ΠΎΡ€ΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅, ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ΅ ΠΈ ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ускорСния Π² ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ 3 сСкунды.

    НачнСм Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ эту Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Ρƒ ΠΏΠΎ порядку. Π’Π°Π½Π³Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ‚Π° опрСдСляСтся Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡƒΡŽ скорости. ИмССм:

    ΠžΡ‚ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ это ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ большоС ускорСниС ΠΏΠΎ ΡΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡŽ с ускорСниСм свободного падСния (9,81 ΠΌ/с 2 ).

    ΠΠΎΡ€ΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ‚Π° вычисляСтся Ρ‚Π°ΠΊ:

    an = v 2 /r = 1/r*(2 + 3*t 2 + 2*t 3 ) 2 = 1/0,2*(2+27+54) 2 = 34445 ΠΌ/c 2 .

    Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ€Π°ΡΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ΅ ускорСниС. Оно Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ:

    Π’ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ, ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ΅ ускорСниС практичСски ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΎ Π½ΠΎΡ€ΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ‚ΠΎΠΉ.

    НаконСц, ускорСниС ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ опрСдСляСтся ΠΏΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅:

    ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ соотвСтствуСт ΡƒΠ²Π΅Π»ΠΈΡ‡Π΅Π½ΠΈΡŽ скорости ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠ±Π»ΠΈΠ·ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π½Π° 60 ΠΎΠ±ΠΎΡ€ΠΎΡ‚ΠΎΠ² Π·Π° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡƒΡŽ сСкунду.

    Π’ Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅ сущСствуСт нСсколько Π²ΠΈΠ΄ΠΎΠ² ускорСния, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ для описания Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚ΠΈΠΏΠ° мСханичСского пСрСмСщСния Ρ‚Π΅Π» Π² пространствС. ВсС эти Π²ΠΈΠ΄Ρ‹ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π½Ρ‹ΠΌΠΈ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈ. Π’ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΠ΅ Π½Π΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅ΠΌ Ρ€Π°ΡΡΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ вопрос, ΠΊΡƒΠ΄Π° Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΎ ускорСниС, Π° сосрСдоточим своС Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°Ρ… модуля ускорСния.

    Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ускорСниС?

    Максимально ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ΅ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ этой кинСматичСской характСристики ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ привСсти ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π΅: ускорСниС β€” это Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π°, ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‰Π°Ρ быстроту измСнСния скорости Π²ΠΎ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ. Π Π΅Ρ‡ΡŒ ΠΈΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΎΠ± ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΊΠ°ΠΊ модуля, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΈ направлСния. ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈ ускорСниС Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΡΡŽΡ‚ Ρ‚Π°ΠΊ:

    Π’Π°ΠΌ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ интСрСсно: БмолСнский государствСнный институт искусств: Ρ„Π°ΠΊΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π΅Ρ‚Ρ‹, ΡΠΏΠ΅Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ, сроки обучСния, Π΄ΠΎΠΊΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚Ρ‹ для поступлСния

    Оно называСтся ΠΌΠ³Π½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΌ, Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ справСдливым для ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡ€Π΅Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π° Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ t. Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ срСднСС Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ модуля ускорСния, Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ Ρ‚Π°ΠΊΡƒΡŽ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ:

    a = (v2 β€” v1)/(t2 β€” t1).

    Π“Π΄Π΅ v2 ΠΈ v1 β€” скорости Π² ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Ρ‹ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ t2 ΠΈ t1 соотвСтствСнно.

    Π•Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π°ΠΌΠΈ измСрСния ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌΠΎΠΉ физичСской Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Ρ‹ Π² ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΡƒΡŽ сСкунду (ΠΌ/с2). ΠœΠ½ΠΎΠ³ΠΈΡ… ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΡΠΌΡƒΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒ Π²ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΠΎ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ† Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ, Ρ‚Π΅ΠΌ Π½Π΅ ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΅, ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ смысл Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρ‹ ΠΌ/с2 нСслоТно, Ссли Π΅Π΅ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ [ΠΌ/с]/с. ПослСдняя запись ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ скорости Π½Π° ΠΎΠ΄Π½Ρƒ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρƒ Π·Π° ΠΎΠ΄Π½Ρƒ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρƒ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ.

    Π”Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎ прямой ΠΈ ускорСниС

    Π‘Π°ΠΌΠΎΠΉ простой Ρ‚Ρ€Π°Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠ΅ΠΉ для пСрСмСщСния Ρ‚Π΅Π» Π² пространствС являСтся прямая линия. Если ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ Ρ‚Ρ€Π°Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΈ Π½Π΅ измСняСтся, Ρ‚ΠΎ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΎΠ± ускорСнии Π½Π΅ приходится, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ ΠΎΠ½ΠΎ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ Π½ΡƒΠ»ΡŽ.

    Π’ Ρ‚Π΅Ρ…Π½ΠΈΠΊΠ΅ ΡˆΠΈΡ€ΠΎΠΊΠΎ распространСно прямолинСйноС равноускорСнноС (Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠ·Π°ΠΌΠ΅Π΄Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅) Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅. НапримСр, ΠΏΡ€ΠΈ стартС автомобиля ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈ Π΅Π³ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ€ΠΌΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΌΡ‹ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ этот Π²ΠΈΠ΄ двиТСния. Для Π΅Π³ΠΎ матСматичСского описания ΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌΠΈ равСнствами:

    Π—Π΄Π΅ΡΡŒ v0 β€” нСкоторая Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ‚Π΅Π»Π°, которая ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Ρ€Π°Π²Π½Π° Π½ΡƒΠ»ΡŽ, l β€” ΠΏΡ€ΠΎΠΉΠ΄Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ Ρ‚Π΅Π»ΠΎΠΌ ΠΏΡƒΡ‚ΡŒ ΠΊ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Ρƒ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ t. Π—Π½Π°ΠΊ + Π³ΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ ΠΎΠ± ускорСнии Ρ‚Π΅Π»Π°, Π·Π½Π°ΠΊ β€” β€” ΠΎ Π΅Π³ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ€ΠΌΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ. Π’Π°ΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ врСмя t ΠΏΡ€ΠΈ использовании записанных Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ» Π½Π°Ρ‡ΠΈΠ½Π°Π΅Ρ‚ ΠΎΡ‚ΡΡ‡ΠΈΡ‚Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ ΠΎΡ‚ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π° появлСния Ρƒ Ρ‚Π΅Π»Π° постоянного ускорСния a. Π‘ ΡƒΡ‡Π΅Ρ‚ΠΎΠΌ записанных равСнств, Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ модуля ускорСния Ρ‚Π΅Π»Π° ΠΏΡ€ΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡŽΡ‚ Π²ΠΈΠ΄:

    Как ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ, Ссли Ρ‚Π΅Π»ΠΎ ускоряСтся, Ρ‚ΠΎ говорят ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ ускорСнии, Ссли ΠΆΠ΅ ΠΎΠ½ΠΎ замСдляСт своС Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Ρ‚ΠΎ говорят ΠΎΠ± ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π΅ a. НСтрудно ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΈΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ±Π΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ приводят ΠΊ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈ Ρ‚ΠΎΠΉ ΠΆΠ΅ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π΅ измСрСния ускорСния (ΠΌ/с2).

    ПолноС ускорСниС ΠΈ Π΅Π³ΠΎ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ‚Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΈ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Ρ‚Π΅Π»Π° ΠΏΠΎ ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠΉ

    Π’ случаС пСрСмСщСния Ρ‚Π΅Π»Π° ΠΏΠΎ ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠ»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Ρ‚Ρ€Π°Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΈ, Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρƒ a ΡƒΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ Π΄Π²ΡƒΡ… Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎ пСрпСндикулярных ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‰ΠΈΡ…. Они Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Ρ‚Π°Π½Π³Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ at ΠΈ Π½ΠΎΡ€ΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ an ускорСниями. Для Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ случая Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° модуля ускорСния Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ‚ Π²ΠΈΠ΄:

    Π’Π°Π½Π³Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ‚Ρƒ слСдуСт Ρ€Π°ΡΡΡ‡ΠΈΡ‚Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡƒΡŽ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ v(t) ΠΏΠΎ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ. ΠΠΎΡ€ΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ ΠΆΠ΅ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ‚Π° опрСдСляСтся Π½Π΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ модуля скорости, Π° самой Π΅Π΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½ΠΎΠΉ. Для Π΅Π΅ расчСта ΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠΌ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ:

    Π—Π΄Π΅ΡΡŒ r β€” радиус ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΠΈΠ·Π½Ρ‹ Ρ‚Ρ€Π°Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΈ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ Π² случаС вращСния ΠΏΠΎ окруТности совпадаСт с радиусом послСднСй.

    Для ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΡ‚Ρ‹ ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΈ ΠΎΡ‚ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠ»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ‚Ρ€Π°Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΈ пСрСмСщСния Ρ‚Π΅Π»Π° являСтся достаточным ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ присутствия Π½Π΅Π½ΡƒΠ»Π΅Π²ΠΎΠΉ Π½ΠΎΡ€ΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‰Π΅ΠΉ ускорСния. ΠŸΡ€ΠΈ этом Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π° at ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Ρ€Π°Π²Π½Π° Π½ΡƒΠ»ΡŽ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ являСтся справСдливым для Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΠ³ΠΎ вращСния Ρ‚Π΅Π».

    Π£Π³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ускорСниС

    Как Π±Ρ‹Π»ΠΎ ΠΎΡ‚ΠΌΠ΅Ρ‡Π΅Π½ΠΎ Π²ΠΎ Π²Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΈ, ΡΡƒΡ‰Π΅ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‚ нСсколько Π²ΠΈΠ΄ΠΎΠ² ускорСния. Одним ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ… являСтся угловая кинСматичСская Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π°. ΠžΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡ΠΈΠΌ Π΅Π΅ Ξ±. По Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΠΈ с Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹ΠΌ ускорСниСм, Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° модуля ускорСния ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π²ΠΈΠ΄:

    Π“Π΄Π΅ грСчСской Π±ΡƒΠΊΠ²ΠΎΠΉ Ο‰ (ΠΎΠΌΠ΅Π³Π°) ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½Π° ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ угловая, Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π°ΠΌΠΈ измСрСния ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ Ρ€Π°Π΄ΠΈΠ°Π½Ρ‹ Π² сСкунду. Π’Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π° Ξ± ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚, ΠΊΠ°ΠΊ быстро Ρ‚Π΅Π»ΠΎ ΡƒΠ²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ²Π°Π΅Ρ‚ ΠΈΠ»ΠΈ замСдляСт ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ своСго вращСния.

    УскорСниС ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ²ΡΠ·Π°Ρ‚ΡŒ с Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½ΠΎΠΉ. ДСлаСтся это с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹:

    Π’Π°ΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ускорСниС являСтся ΡƒΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹ΠΌ способом прСдставлСния Ρ‚Π°Π½Π³Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‰Π΅ΠΉ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ³ΠΎ ускорСния Π² случаС Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ двиТСния. Удобство здСсь Π·Π°ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Π΅Ρ‚ΡΡ Π² нСзависимости Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹ Ξ± ΠΎΡ‚ расстояния Π΄ΠΎ оси вращСния r. Π’ свою ΠΎΡ‡Π΅Ρ€Π΅Π΄ΡŒ, ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ‚Π° at Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎ возрастаСт ΠΏΡ€ΠΈ ΡƒΠ²Π΅Π»ΠΈΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΈ радиуса ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΠΈΠ·Π½Ρ‹ r.

    ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ

    Π˜Π·Π²Π΅ΡΡ‚Π½ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π΅Π»ΠΎ вращаСтся ΠΏΠΎ окруТности, радиус ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ составляСт 0,2 ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°. Π’Ρ€Π°Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ являСтся ускорСнным, ΠΏΡ€ΠΈ этом ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ измСняСтся Π²ΠΎ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΏΠΎ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΌΡƒ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρƒ:

    НСобходимо ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‚Π°Π½Π³Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅, Π½ΠΎΡ€ΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅, ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ΅ ΠΈ ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ускорСния Π² ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ 3 сСкунды.

    НачнСм Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ эту Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Ρƒ ΠΏΠΎ порядку. Π’Π°Π½Π³Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ‚Π° опрСдСляСтся Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡƒΡŽ скорости. ИмССм:

    at = dv/dt = 6*t + 6*t2 = 6*3 + 6*9 = 76 м/с2.

    ΠžΡ‚ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ это ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ большоС ускорСниС ΠΏΠΎ ΡΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡŽ с ускорСниСм свободного падСния (9,81 ΠΌ/с2).

    ΠΠΎΡ€ΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ‚Π° вычисляСтся Ρ‚Π°ΠΊ:

    an = v2/r = 1/r*(2 + 3*t2 + 2*t3)2 = 1/0,2*(2+27+54)2 = 34445 ΠΌ/c2.

    Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ€Π°ΡΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ΅ ускорСниС. Оно Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ:

    a = √(at2 + an2) = √(76 2 + 34445 2) = 34445,1 м/с2.

    Π’ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ, ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ΅ ускорСниС практичСски ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΎ Π½ΠΎΡ€ΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ‚ΠΎΠΉ.

    НаконСц, ускорСниС ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ опрСдСляСтся ΠΏΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅:

    Ξ± = at/r = 76/0,2 = 380 Ρ€Π°Π΄/с2.

    ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ соотвСтствуСт ΡƒΠ²Π΅Π»ΠΈΡ‡Π΅Π½ΠΈΡŽ скорости ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠ±Π»ΠΈΠ·ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π½Π° 60 ΠΎΠ±ΠΎΡ€ΠΎΡ‚ΠΎΠ² Π·Π° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡƒΡŽ сСкунду.

    Π’ΠΈΠΏΡ‹ скорости | Sciencing

    ЀизичСский Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½, ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ описываСт Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ΠΎΠ². Π‘ΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ измСряСт Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ΠΎΠ² Π² зависимости ΠΎΡ‚ ΠΈΡ… скорости ΠΈ направлСния. Π‘ΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π° измСряСт расстояниС, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ ΠΎΠ½ ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ΄ΠΎΠ»Π΅Π²Π°Π΅Ρ‚ Π·Π° ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ. Π‘ΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ – это скалярноС ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ ΠΎΠ½ΠΎ опрСдСляСт Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρƒ скорости двиТСния ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π°. Π‘ΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ – это вСкторная Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π°, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ ΠΎΠ½Π° описываСт ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΈ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅.

    ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΡΠ½Π½Π°Ρ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ

    ΠžΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ с постоянной ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ Π½Π΅ измСняСтся Π½ΠΈ ΠΏΠΎ скорости, Π½ΠΈ ΠΏΠΎ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡŽ.ЕдинствСнныС ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Ρ‹, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΊΠ²Π°Π»ΠΈΡ„ΠΈΡ†ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ двиТущиСся с постоянной ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ, – это Ρ‚Π΅, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ двиТутся ΠΏΠΎ прямой с постоянной ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ. ΠžΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ Π·Π° ΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π°ΠΌΠΈ Π‘ΠΎΠ»Π½Π΅Ρ‡Π½ΠΎΠΉ систСмы, Π² ΠΌΠ΅ΠΆΠ·Π²Π΅Π·Π΄Π½ΠΎΠΌ пространствС, Π½Π΅ находящийся ΠΏΠΎΠ΄ влияниСм Π²Π½Π΅ΡˆΠ½ΠΈΡ… сил, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚, двиТущийся с постоянной ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ.

    ИзмСнСниС скорости

    ΠžΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Ρ‹ с ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΡŽΡ‰Π΅ΠΉΡΡ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ Π΄Π΅ΠΌΠΎΠ½ΡΡ‚Ρ€ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‚ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ скорости ΠΈΠ»ΠΈ направлСния с Ρ‚Π΅Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ. ИзмСнСния скорости ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ΠΎΠ² ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€ΡΡŽΡ‚ΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ускорСниС.ΠžΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Ρ‹ с постоянной ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ ΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΡŽΡ‰ΠΈΠΌΡΡ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΡƒΡΠΊΠΎΡ€ΡΡŽΡ‚ΡΡ. ΠšΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ‹ ΠΈ астСроиды Π² Π‘ΠΎΠ»Π½Π΅Ρ‡Π½ΠΎΠΉ систСмС ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π°ΠΌΠΈ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ΠΎΠ² с ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΡŽΡ‰Π΅ΠΉΡΡ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ Π½Π° ΠΈΡ… ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ влияСт сила тяТСсти.

    ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ° ускорСния

    УскорСниС измСряСт ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ скорости Π² Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Π΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ направлСния ΠΈΠ»ΠΈ скорости. ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈ ускорСниС Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ измСнСнию скорости, Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΌΡƒ Π½Π° ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ количСство Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ. ΠΠ²Ρ‚ΠΎΠΌΠΎΠ±ΠΈΠ»ΡŒ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ ΡƒΠ²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ²Π°Π΅Ρ‚ свою ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π½Π° 10 миль Π² час ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹Π΅ Π΄Π²Π΅ сСкунды, ускоряСтся со ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ 5 миль Π² час ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡƒΡŽ сСкунду.ИзмСнСния направлСния ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‚ ускорСниС ΠΈ ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ ΠΎΡ‚ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ°.

    МгновСнная ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ

    МгновСнная ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ – это ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ опрСдСлСния Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, насколько быстро ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ мСняСт свою ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² Π·Π°Π΄Π°Π½Π½Ρ‹ΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ. МгновСнная ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ опрСдСляСтся сокращСниСм ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄Π° Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ для измСрСния ускорСния, Π΄ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ ΠΌΠ°Π»ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ Π½Π΅ ускоряСтся Π² Ρ‚Π΅Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄Π° Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ. Π­Ρ‚ΠΎΡ‚ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ измСрСния скорости ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π΅Π½ для построСния Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΎΠ², ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€ΡΡŽΡ‰ΠΈΡ… ΡΠ΅Ρ€ΠΈΡŽ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ скорости.

    ΠšΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½Π°Ρ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ

    ΠšΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½Π°Ρ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ – это Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌΡ‹ΠΉ для описания двиТСния ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π°, свободно ΠΏΠ°Π΄Π°ΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎ Π² атмосфСрС. ΠŸΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ‹, ΠΏΠ°Π΄Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ Π½Π° зСмлю Π² Π²Π°ΠΊΡƒΡƒΠΌΠ΅, Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ постоянно ΡƒΡΠΊΠΎΡ€ΡΡ‚ΡŒΡΡ, ΠΏΠΎΠΊΠ° Π½Π΅ достигнут Π·Π΅ΠΌΠ»ΠΈ. Однако ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚, ΠΏΠ°Π΄Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠΉ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· атмосфСру, Π² ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎΠΌ ΠΈΡ‚ΠΎΠ³Π΅ пСрСстанСт ΡƒΡΠΊΠΎΡ€ΡΡ‚ΡŒΡΡ ΠΈΠ·-Π·Π° увСличСния сопротивлСния Π²ΠΎΠ·Π΄ΡƒΡ…Π°. Π’ΠΎΡ‡ΠΊΠ°, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ сопротивлСниС Π²ΠΎΠ·Π΄ΡƒΡ…Π° Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ ΡƒΡΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΠΈΡŽ, Π²Ρ‹Π·Π²Π°Π½Π½ΠΎΠΌΡƒ силой тяТСсти ΠΈΠ»ΠΈ любой Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ силой, Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΉ Π½Π° ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚, называСтся ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ.

    ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ скорости

    Π­Ρ‚ΠΎΡ‚ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ скорости – это инструмСнт, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°Π΅Ρ‚ Π²Π°ΠΌ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡΡ‚ΡŒ ΡΡ€Π΅Π΄Π½ΡŽΡŽ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ двиТущСгося ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π° Π½Π° основС ΠΏΡ€ΠΎΠΉΠ΄Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ расстояния Π·Π° ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ врСмя. Если Π²Ρ‹ тСстируСтС свой Π½ΠΎΠ²Ρ‹ΠΉ Π°Π²Ρ‚ΠΎΠΌΠΎΠ±ΠΈΠ»ΡŒ, ΠΈΠ»ΠΈ просто ΡΠΎΠ±ΠΈΡ€Π°Π΅Ρ‚Π΅ΡΡŒ ΡΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π΅ΠΆΠΊΡƒ ΠΈΠ»ΠΈ вСлосипСд, этот ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ Π²Π°ΠΌ пригодится, Ссли Π²Ρ‹ Ρ…ΠΎΡ‚ΠΈΡ‚Π΅ ΡƒΠ·Π½Π°Ρ‚ΡŒ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ ΡΡ€Π΅Π΄Π½ΡŽΡŽ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ.

    Π’ ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΠ΅ Π½ΠΈΠΆΠ΅ Π²Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ†Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΈ, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Π° Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° срСднСй скорости.ΠœΡ‹ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π΄Π°Π΄ΠΈΠΌ Π²Π°ΠΌ нСсколько Π»ΡŽΠ±ΠΎΠΏΡ‹Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΠ² ΠΎ скорости (Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, ΠΎ скорости Π·Π²ΡƒΠΊΠ°). ΠŸΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡŒΡ‚Π΅ этот ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ скорости ΠΈ расстояния ΠΈ, Π½Π°ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ†, Π½Π°ΠΉΠ΄ΠΈΡ‚Π΅ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ Π½Π° вопрос , ΠΊΠ°ΠΊ быстро я Π΅Π΄Ρƒ?

    Π‘ΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ, расстояниС, врСмя

    ВсС ΠΌΡ‹ ΡΠ»Ρ‹ΡˆΠ°Π»ΠΈ ΠΎ speed , Π½ΠΎ насколько Π²Ρ‹ ΡƒΠ²Π΅Ρ€Π΅Π½Ρ‹ Π² своСм ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠΈ этой ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π΅ΠΏΡ†ΠΈΠΈ? Π‘ΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ, ΠΏΠΎ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡŽ, связана с Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠΎΠΉ. Однако, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π²Ρ‹ Π΄ΡƒΠΌΠ°Π΅Ρ‚Π΅ ΠΎΠ± этом, Π²Ρ‹ Π½Π΅ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΡ‚Π΅ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ² ΠΈ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ» ΠΈΠ· ΡƒΡ‡Π΅Π±Π½ΠΈΠΊΠ°, Π° вмСсто этого Π²ΠΈΠ΄ΠΈΡ‚Π΅ вСлосипСдиста, Π»Π΅Ρ‚Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠΉ самолСт ΠΈΠ»ΠΈ стрСлку спидомСтра.ΠœΡ‹ большС ассоциируСм ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ с двиТущимися ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π°ΠΌΠΈ, Ρ‡Π΅ΠΌ с Π½Π°ΡƒΡ‡Π½Ρ‹ΠΌΠΈ уравнСниями. Π‘ΠΎΠ»Π΅Π΅ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Ρƒ нас Π΅ΡΡ‚ΡŒ чувство, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ Π½Π°ΠΌ, насколько быстро ΠΌΡ‹ ΠΏΡƒΡ‚Π΅ΡˆΠ΅ΡΡ‚Π²ΡƒΠ΅ΠΌ, Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ, быстро Π»ΠΈ ΠΌΡ‹ двиТСмся ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅Ρ‚. НапримСр, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π²Ρ‹ Π΅Π΄Π΅Ρ‚Π΅ Π½Π° машинС со ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ 50 ΠΊΠΌ / Ρ‡, это Π½Π΅ слишком быстро ΠΏΠΎ ΡΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡŽ с максимальной ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ автомобиля, Π½ΠΎ ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π²Ρ‹ Π΅Π΄Π΅Ρ‚Π΅ Π½Π° вСлосипСдС с Ρ‚ΠΎΠΉ ΠΆΠ΅ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ, ΠΎΠ½Π° сильно ΠΏΠ°Π΄Π°Π΅Ρ‚. Π˜Ρ‚Π°ΠΊ, ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΡΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ чСловСчСскоС восприятиС скорости ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ.

    Автомобили ΠΈ ΠΏΠΎΠ΅Π·Π΄Π° ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€ΡΡŽΡ‚ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π² ΠΊΠΈΠ»ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°Ρ… Π² час (ΠΊΠΌ / Ρ‡) ΠΈΠ»ΠΈ Π² милях Π² час (миль / Ρ‡), Π° Π½Π° самолСтах ΠΈ ​​кораблях ΠΌΡ‹ ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌ ΡƒΠ·Π»Ρ‹ (ΡƒΠ·Π»Ρ‹).Π‘ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ стороны, Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠΈ Ρ‡Π°Ρ‰Π΅ всСго ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ Π±Π°Π·ΠΎΠ²Ρ‹Π΅ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρ‹ БИ – ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Ρ‹ Π² сСкунду (ΠΌ / с). Π—Π° этими Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π°ΠΌΠΈ скрываСтся ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ скорости, ΠΈ ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΠΈΡ‚ΡŒΡΡ с Π½ΠΈΠΌ, ΠΈΠ·ΡƒΡ‡ΠΈΠ² ΠΈΡ…. Π‘ΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ зависит ΠΎΡ‚ расстояния ΠΈ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ. Π•Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρ‹ скорости ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΎΠΉΠ΄Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ расстояния, Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ Π½Π° Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρ‹ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ, ΠΈ это ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π΅ прСдставлСниС ΠΎ скорости. ΠŸΡ€ΠΎΡ‰Π΅ говоря – ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ – это расстояниС, ΠΏΡ€ΠΎΠΉΠ΄Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π·Π° Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρƒ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ .

    Как быстро я Π΅Π΄Ρƒ? – Π²ΠΈΠ΄Ρ‹ скорости

    Π‘ΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ – Π½Π΅Ρ‚ΠΎΡ‡Π½Ρ‹ΠΉ Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½ – Π΅ΡΡ‚ΡŒ нСсколько Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Ρ‚ΠΎΡ‡Π½Ρ‹Ρ… Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΈ ΠΈΡ… Π½Π΅ слСдуСт ΠΏΡƒΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ с Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΌ.Π”Π°Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ рассмотрим Ρ€Π°Π·Π½ΠΈΡ†Ρƒ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΠΌΠ³Π½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ , срСднСй ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ ΠΈ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ вращСния . Для Ρ†Π΅Π»Π΅ΠΉ Π΄Π²ΡƒΡ… ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹Ρ… ΠΌΡ‹ попытаСмся Π²ΠΈΠ·ΡƒΠ°Π»ΠΈΠ·ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ это Π½Π° ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π΅ воТдСния автомобиля.

    Π’Ρ‹ Π΅Π΄Π΅Ρ‚Π΅ ΠΏΠΎ Π΄Π»ΠΈΠ½Π½ΠΎΠΉ ΠΎΡ‚ΠΊΡ€Ρ‹Ρ‚ΠΎΠΉ трассС. Π’Ρ‹ смотритС Π½Π° спидомСтр своСй ΠΌΠ°ΡˆΠΈΠ½Ρ‹; ΠΎΠ½ Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π΅Ρ‚ 100 ΠΊΠΈΠ»ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠ² Π² час. ΠžΡ‚ΡΡŽΠ΄Π° Π²Ρ‹ ΡƒΠ·Π½Π°Π΅Ρ‚Π΅, ΠΊΠ°ΠΊ Π΄Π°Π»Π΅ΠΊΠΎ Π²Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅Π΄Π΅Ρ‚Π΅, Ссли Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚Π΅ ΠΏΠΎΠ΄Π΄Π΅Ρ€ΠΆΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΠΎΡΡ‚ΠΎΡΠ½Π½ΡƒΡŽ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ. ΠœΡ‹ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π½Π° ΠΏΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠΊΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄Π΄Π΅Ρ€ΠΆΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΠΎΡΡ‚ΠΎΡΠ½Π½ΡƒΡŽ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ практичСски Π½Π΅Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ (хотя Π½Π° шоссС с ΠΊΡ€ΡƒΠΈΠ·-ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»Π΅ΠΌ это ΠΏΠΎΡ‡Ρ‚ΠΈ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ), ΠΈ наша ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ всС врСмя Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΅ колСблСтся.ЀактичСскоС расстояниС, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ Π²Ρ‹ ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ΄ΠΎΠ»Π΅Π΅Ρ‚Π΅ Π·Π° час, – это срСднСС Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ всСх этих скоростСй. Π’Ρ‹Π²ΠΎΠ΄ – срСдняя ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ – это ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π΅ расстояниС, ΠΏΡ€ΠΎΠΉΠ΄Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π·Π° Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρƒ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ (Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, Π·Π° час).

    Π˜Ρ‚Π°ΠΊ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π½Π° самом Π΄Π΅Π»Π΅ ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚ Ρ†ΠΈΡ„Ρ€Π°, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ ваш спидомСтр? Π­Ρ‚ΠΎ ваша мгновСнная ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ; ваша ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ Π² этот ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚. Богласно ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡŽ ΠΈΠ· ΡƒΡ‡Π΅Π±Π½ΠΈΠΊΠ°, , мгновСнная ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ – это ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ полоТСния ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π°, x, ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ двумя ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°ΠΌΠΈ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ, t₁ ΠΈ tβ‚‚ (Π³Π΄Π΅ этот Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π» приблиТаСтся ΠΊ Π½ΡƒΠ»ΡŽ, Ρ‚.Π΅.Π΅., tβ‚‚ – t₁ -> 0).

    Π‘ΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ вращСния – это Π½Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½, относящийся скорСС ΠΊ Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠΌΡΡ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π°ΠΌ, Ρ‡Π΅ΠΌ ΠΊ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π°ΠΌ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΌΠ΅Π½ΡΡŽΡ‚ своС ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² пространствС. БоотвСтствСнно, частота вращСния , , – это количСство ΠΏΠΎΠ»Π½Ρ‹Ρ… ΠΎΠ±ΠΎΡ€ΠΎΡ‚ΠΎΠ², ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ Π΄Π΅Π»Π°Π΅Ρ‚ Π·Π° Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρƒ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ . Он выраТаСтся Π² Ρ€Π°Π΄ΠΈΠ°Π½Π°Ρ… Π² сСкунду (Ρ€Π°Π΄ / с) ΠΈΠ»ΠΈ Π² ΠΎΠ±ΠΎΡ€ΠΎΡ‚Π°Ρ… Π² ΠΌΠΈΠ½ΡƒΡ‚Ρƒ (ΠΎΠ± / ΠΌΠΈΠ½). ΠœΡ‹ Π½Π΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅ΠΌ большС ΠΎΡΡ‚Π°Π½Π°Π²Π»ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Π½Π° этой Ρ‚Π΅ΠΌΠ΅, ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π½Π΅ являСтся Ρ†Π΅Π»ΡŒΡŽ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Π° скорости ΠΈ расстояния. Если Π²Ρ‹ Ρ…ΠΎΡ‚ΠΈΡ‚Π΅ ΡƒΠ·Π½Π°Ρ‚ΡŒ большС ΠΎΠ± ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ скорости, Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠΉΡ‚Π΅ΡΡŒ нашим ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ускорСния ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ кинСтичСской энСргии.

    Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° срСднСй скорости

    ΠŸΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ основноС Π½Π°Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ этого ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Π° – вычислСниС срСднСй скорости, Π΄Π°Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΏΠΎΠ΄Ρ€ΠΎΠ±Π½ΠΎ рассмотрим эту Ρ‚Π΅ΠΌΡƒ. БрСдняя ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ измСряСтся Π² Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π°Ρ… расстояния Π·Π° врСмя, Π° Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° срСднСй скорости выглядит Ρ‚Π°ΠΊ:

    срСдняя ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ = ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π΅ расстояниС / ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π΅ врСмя

    Π’ΠΈΠΏΠΈΡ‡Π½Ρ‹ΠΌΠΈ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π°ΠΌΠΈ измСрСния ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ ΠΊΠΈΠ»ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Ρ‹ Π² час (ΠΊΠΌ / Ρ‡), ΠΌΠΈΠ»ΠΈ Π² час (миль / Ρ‡), ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Ρ‹ Π² сСкунду (ΠΌ / с) ΠΈ Ρ„ΡƒΡ‚Ρ‹ Π² сСкунду (Ρ„ΡƒΡ‚ / с). Π’ нашСм ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Π΅ миль / Ρ‡ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π΅ΠΉ измСрСния ΠΏΠΎ ΡƒΠΌΠΎΠ»Ρ‡Π°Π½ΠΈΡŽ являСтся миль / час (ΠΊΠΌ / Ρ‡ для стран с мСтричСскими Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π°ΠΌΠΈ), Π½ΠΎ Π²Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Ρ‚ΡŒΡΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Π»ΡŽΠ±Ρ‹ΠΌΠΈ ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½Ρ‹ΠΌΠΈ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π°ΠΌΠΈ измСрСния.

    ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ скорости – ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ свою ΡΡ€Π΅Π΄Π½ΡŽΡŽ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ?

    Π˜ΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ этот скоростной ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ расстояния ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ просто, ΠΈ Π²Ρ‹ сразу ΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚Π΅ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚. ΠžΠ·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΡŒΡ‚Π΅ΡΡŒ с ΠΏΡƒΠ½ΠΊΡ‚Π°ΠΌΠΈ Π½ΠΈΠΆΠ΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡƒΠ·Π½Π°Ρ‚ΡŒ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ этим ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ:

    1. Π‘Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ расстояниС . Π­Ρ‚ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, расстояниС, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ Π²Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅Ρ…Π°Π»ΠΈ ΠΎΡ‚ Π΄ΠΎΠΌΠ° Π΄ΠΎ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠ³ΠΎ Π³ΠΎΡ€ΠΎΠ΄Π°. Π’Π²Π΅Π΄ΠΈΡ‚Π΅ это Π² ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π΅ ΠΏΠΎΠ»Π΅.
    2. Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ врСмя , ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π±ΠΎΠ²Π°Π»ΠΎΡΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ΄ΠΎΠ»Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ расстояниС.Π’Π²Π΅Π΄ΠΈΡ‚Π΅ это Π² ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€.
    3. И Π²ΠΎΡ‚ ΠΎΠ½Π°, Π²Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅Ρ‚Π΅ срСднСй скорости .

    Π’Ρ‹ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ Π½Π°ΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΡƒ Ρ€Π°ΡΡˆΠΈΡ€Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ€Π΅ΠΆΠΈΠΌΠ° , Π²Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚Π΅ доступ ΠΊ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ функциям этого ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Π° срСднСй скорости. Π—Π΄Π΅ΡΡŒ Π²Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ ΡΡ€Π°Π²Π½ΠΈΡ‚ΡŒ, ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Ρ€Π°Π·Π½ΠΈΡ†Π° Π²ΠΎ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ, Ссли ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ двигался с Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ срСднСй ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ (ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ , Ссли ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ пСрСмСщаСтся Π² Ρ‚Π΅Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π΄Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ, ΠΈ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ , Ссли ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ пСрСмСщаСтся Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΊΠΎΡ€ΠΎΡ‚ΠΊΠΎΠ΅ врСмя. врСмя).

    БрСдняя ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ срСднСй скорости

    Π‘ΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΈ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ ΠΈ Ρ‚Π΅ΠΌ ΠΆΠ΅, Π½ΠΎ это Π½Π΅ Ρ‚Π°ΠΊ. Π‘ΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ – это скалярная Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π°, ΠΎΠ½Π° опрСдСляСтся Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½ΠΎΠΉ. ΠŸΡ€ΠΎΡ‰Π΅ говоря, ΠΎΠ½ сообщаСт Π²Π°ΠΌ, насколько быстро двиТСтся ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚. Π‘ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ стороны, ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ – это Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ – ΠΎΠ½Π° ​​опрСдСляСтся Π½Π΅ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½ΠΎΠΉ, Π½ΠΎ ΠΈ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ. Он сообщаСт Π²Π°ΠΌ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ, с ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ мСняСт своС ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅.

    ΠŸΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²ΡŒΡ‚Π΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π²Ρ‹ Π²Π΅Π΄Π΅Ρ‚Π΅ ΠΌΠ°ΡˆΠΈΠ½Ρƒ Π½Π° 100 ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠ² Π²ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄, Π° Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ Π½Π° 100 ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠ² Π½Π°Π·Π°Π΄. Π’Ρ‹ Π±Ρ‹ двигались с ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ срСднСй ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ Π² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ, Π½ΠΎ Ρƒ вас Π±Ρ‹Π»Π° Π±Ρ‹ нулСвая срСдняя ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ измСряСтся ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ, с ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ измСняСтся ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ автомобиля, ΠΈ, Π² Ρ†Π΅Π»ΠΎΠΌ, Π°Π²Ρ‚ΠΎΠΌΠΎΠ±ΠΈΠ»ΡŒ Π½Π΅ мСнял своСго полоТСния.Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, достаточно ΡΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ срСдняя ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ автомобиля составляла 50 миль Π² час, Π½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈ вычислСнии скорости Π½Π°ΠΌ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, скаТСм, 50 миль Π² час Π½Π° восток.

    И Ссли Π²Ρ‹ Ρ…ΠΎΡ‚ΠΈΡ‚Π΅ Π·Π½Π°Ρ‚ΡŒ, насколько быстро мСняСтся ваша ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ, Π²Π°ΠΌ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Ρ€Π°ΡΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ ускорСниС.

    Π£ вас Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π±Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ … ΠΆΠ°ΠΆΠ΄Π° скорости? ВзглянитС Π½Π° Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ интСрСсныС Ρ„Π°ΠΊΡ‚Ρ‹ ΠΈ ΠΏΠΎΡ€Π°Π·ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Ρ†ΠΈΡ„Ρ€Ρ‹ Π² случаС скорости Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ² ΠΈ ΠΆΠΈΠ²ΠΎΡ‚Π½Ρ‹Ρ…!

    Ничто Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π΄Π²ΠΈΠ³Π°Ρ‚ΡŒΡΡ быстрСС скорости свСта, Π΄Π°ΠΆΠ΅ Ссли ΠΏΡ€ΠΈΠ½ΡΡ‚ΡŒ Π²ΠΎ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ являСтся ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠΉ.Π‘Π²Π΅Ρ‚ двиТСтся со ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ 299 792 458 ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠ² Π² сСкунду, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎ Π΄Π°Π΅Ρ‚ 300 000 ΠΊΠΈΠ»ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠ² Π² час ΠΈΠ»ΠΈ 186 000 миль Π² сСкунду. ВрСмя, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΠ΅ для Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ свСт ΠΎΡ‚ Π‘ΠΎΠ»Π½Ρ†Π° достиг Π—Π΅ΠΌΠ»ΠΈ, составляСт ΠΎΠΊΠΎΠ»ΠΎ 8 ΠΌΠΈΠ½ΡƒΡ‚.

    Π—Π²ΡƒΠΊ двиТСтся ΠΏΠΎ Π²ΠΎΠ·Π΄ΡƒΡ…Ρƒ со ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ ΠΎΠΊΠΎΠ»ΠΎ 343 ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠ² Π² сСкунду, Ρ‡Ρ‚ΠΎ составляСт 1234,8 ΠΊΠΌ / Ρ‡ ΠΈΠ»ΠΈ 767 миль Π² час (ΠΏΡ€ΠΈ 20 Β° C / 68 Β° F). Π­Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π·Π²ΡƒΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ Π²ΠΎΠ»Π½Π΅ Π² Π²ΠΎΠ·Π΄ΡƒΡ…Π΅ трСбуСтся ΠΎΠΊΠΎΠ»ΠΎ 2,9 сСкунды, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΎΠΉΡ‚ΠΈ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΊΠΈΠ»ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€, ΠΈΠ»ΠΈ 4,7 сСкунды, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΎΠΉΡ‚ΠΈ милю – эти Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½Ρ‹ ΠΎΡ…ΠΎΡ‚Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΌ Π·Π° ΡˆΡ‚ΠΎΡ€ΠΌΠ°ΠΌΠΈ для опрСдСлСния расстояния Π΄ΠΎ освСщСния.Π’ 2012 Π³ΠΎΠ΄Ρƒ австриСц ЀСликс Π‘Π°ΡƒΠΌΠ³Π°Ρ€Ρ‚Π½Π΅Ρ€ ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ΄ΠΎΠ»Π΅Π» Π·Π²ΡƒΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ Π±Π°Ρ€ΡŒΠ΅Ρ€ (своим Ρ‚Π΅Π»ΠΎΠΌ!) Π’ΠΎ врСмя свободного падСния с 228 000 Ρ„ΡƒΡ‚ΠΎΠ². Он достиг скорости 833,9 миль Π² час. Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠΌΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒ это Π² контСкст, Ρ‚ΠΈΠΏΠΈΡ‡Π½Ρ‹ΠΉ пассаТир Ρ€Π΅Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠ³ΠΎ самолСта Π»Π΅Ρ‚ΠΈΡ‚ Π½Π° высотС 33 000 – 35 000 Ρ„ΡƒΡ‚ΠΎΠ² со ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ ΠΎΠΊΠΎΠ»ΠΎ 500 миль Π² час (Π² зависимости ΠΎΡ‚ Ρ‚ΠΈΠΏΠ° самолСта ΠΈ скорости Π²Π΅Ρ‚Ρ€Π°).

    Π’Ρ‹, Π½Π°Π²Π΅Ρ€Π½ΠΎΠ΅, ΡΠ»Ρ‹ΡˆΠ°Π»ΠΈ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ самоС быстроС ΠΆΠΈΠ²ΠΎΡ‚Π½ΠΎΠ΅ Π½Π° Π·Π΅ΠΌΠ»Π΅ – Π³Π΅ΠΏΠ°Ρ€Π΄, ΠΈ это ΠΏΡ€Π°Π²Π΄Π°. Π•Π³ΠΎ максимальная ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ нСвСроятна, ΠΈ, согласно послСдним исслСдованиям, ΠΎΠ½ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Ρ€Π°Π·Π²ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π΄ΠΎ 58 миль Π² час! Π•Ρ‰Π΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΡƒΠ΄ΠΈΠ²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ – соколы-сапсаны.Они ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Ρ€Π°Π·Π²ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ, ΠΏΡ€Π΅Π²Ρ‹ΡˆΠ°ΡŽΡ‰ΡƒΡŽ … 200 миль Π² час Π² Π²ΠΎΠ·Π΄ΡƒΡ…Π΅! Π’ Π²ΠΎΠ΄Π΅ самоС быстроС ΠΆΠΈΠ²ΠΎΡ‚Π½ΠΎΠ΅ – атлантичСский парусник – 68 миль Π² час Π² Π²ΠΎΠ΄Π΅.

    А ΠΊΠ°ΠΊ насчСт людСй? Π‘ΠΏΡ€ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€ Усэйн Π‘ΠΎΠ»Ρ‚ – самый быстрый Ρ‡Π΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊ Π² истории, Π΅Π³ΠΎ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ составляСт 27,44 миль Π² час. Π§Ρ‚ΠΎ интСрСсно, ΡƒΡ‡Π΅Π½Ρ‹Π΅ ΠΎΠ±Π½Π°Ρ€ΡƒΠΆΠΈΠ»ΠΈ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‡Π΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊ, Тивший 20 000 Π»Π΅Ρ‚ Π½Π°Π·Π°Π΄ Π² Австралии (ΠΏΠΎ ΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈ Π’8), Π±Π΅ΠΆΠ°Π» со ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ 23 ΠΌΠΈΠ»ΠΈ Π² час. ΠžΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, ΠΎΠ½ Π΄Π΅Π»Π°Π» это босиком ΠΏΠΎ грязи, Π² Ρ‚ΠΎ врСмя ΠΊΠ°ΠΊ Π‘ΠΎΠ»Ρ‚ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ соврСмСнныС кроссовки ΠΈ ΡΠΏΠ΅Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ Π΄ΠΎΡ€ΠΎΠΆΠΊΡƒ.

    FAQ

    Π‘ΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ такая ΠΆΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ?

    Π‘ΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΈ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎΡ‡Ρ‚ΠΈ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹. – фактичСски СдинствСнноС Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Π½ΠΈΠΌΠΈ состоит Π² Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ – это ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ с Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ .Π‘ΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ – это Ρ‚Π°ΠΊ называСмая скалярная Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π°, Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π΅Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ числом (насколько быстро Π²Ρ‹ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ΡΡŒ). Π­Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π° скорости. Π‘ΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ, качСство Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π°, Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°ΠΊ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρƒ, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΈ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ ΠΏΡƒΡ‚Π΅ΡˆΠ΅ΡΡ‚Π²ΠΈΠ΅ Π½Π° 90 миль Π² час Π½Π° юго-восток.

    Какая ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ двиТСния самая экономичная?

    Π’ Ρ‚ΠΎ врСмя ΠΊΠ°ΠΊ самая экономичная ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ двиТСния мСняСтся с ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΌ Π°Π²Ρ‚ΠΎΠΌΠΎΠ±ΠΈΠ»Π΅ΠΌ , ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π΅ ΠΌΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ составляСт ΠΎΠΊΠΎΠ»ΠΎ 50 миль Π² час (80 ΠΊΠΌ / Ρ‡) .Однако Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π΅Ρ‰Π΅ нСсколько Π²Π΅Ρ‰Π΅ΠΉ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π²Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ для максимальной эффСктивности. Π’ΠΎ-ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹Ρ…, ΠΏΠΎΠΏΡ‹Ρ‚Π°ΠΉΡ‚Π΅ΡΡŒ ΠΏΠΎΠ΄Π΄Π΅Ρ€ΠΆΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΠΎΡΡ‚ΠΎΡΠ½Π½ΡƒΡŽ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ , это заставит ваш Π΄Π²ΠΈΠ³Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ максимально эффСктивно – ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠΉΡ‚Π΅ ΠΊΡ€ΡƒΠΈΠ·-ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒ Π½Π° ΠΊΠ²Π°Ρ€Ρ‚ΠΈΡ€Π°Ρ…, Ссли ΠΎΠ½ Ρƒ вас Π΅ΡΡ‚ΡŒ. Π’ΠΎ-Π²Ρ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ…, Π΄Π²ΠΈΠ³Π°ΠΉΡ‚Π΅ΡΡŒ Π½Π° максимально Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄Π°Ρ‡Π΅ Π² ΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π°Ρ… скорости , это снова ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°Π΅Ρ‚ Π²Π°ΡˆΠ΅ΠΌΡƒ Π΄Π²ΠΈΠ³Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŽ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ с максимальной ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΡ‡Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ. Π”Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅ совСты Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°ΡŽΡ‚ Π² сСбя ΠΎΡ‚ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚ΠΎΠΊΠ° ΠΈ ΡƒΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ вСса Π² Π°Π²Ρ‚ΠΎΠΌΠΎΠ±ΠΈΠ»Π΅, насколько это Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ для .

    ΠœΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π»ΠΈ ΠšΠ°Ρ€Ρ‚Ρ‹ Google ΡΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ ΠΌΠ½Π΅ мою ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ?

    ΠšΠ°Ρ€Ρ‚Ρ‹ Google ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ ΡΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Π²Π°ΠΌ Π²Π°ΡˆΡƒ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ, Π² Π½ΠΈΡ… Π΅ΡΡ‚ΡŒ встроСнный спидомСтр , ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ Π² настоящСС врСмя доступСн Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ для ΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅ΠΉ Android.Он Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½ ΠΏΠΎ ΡƒΠΌΠΎΠ»Ρ‡Π°Π½ΠΈΡŽ, Π½ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡƒΠ±Π΅Π΄ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½ Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½, ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΉΠ΄ΠΈΡ‚Π΅ Π² настройки β†’ настройки Π½Π°Π²ΠΈΠ³Π°Ρ†ΠΈΠΈ , ΠΈ Π² мСню ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠ² воТдСния Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΏΠΎΠ»Π·ΡƒΠ½ΠΎΠΊ для Π½Π΅Π³ΠΎ. Π­Ρ‚ΠΎ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½ΠΎ, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ , ΠΎΠ½ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚ Ρ†Π²Π΅Ρ‚, Ссли Π²Ρ‹ прСвыситС Π»ΠΈΠΌΠΈΡ‚ , поэтому Π²Π°ΠΌ Π½Π΅ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΡ‚Ρ€Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ Π³Π»Π°Π·Π° ΠΎΡ‚ Π΄ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΈ. Π’Ρ‹ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ ΡΠΎΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΎ ΠΊΠ°ΠΌΠ΅Ρ€Π°Ρ… контроля скорости ΠΈ Π»ΠΎΠ²ΡƒΡˆΠΊΠ°Ρ… , Π½ΠΎ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Ссли Π²Ρ‹ Π½Π°Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚Π΅ΡΡŒ Π² Ρ€Π΅ΠΆΠΈΠΌΠ΅ Π½Π°Π²ΠΈΠ³Π°Ρ†ΠΈΠΈ.

    Как Ρ€Π°ΡΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ миль / Ρ‡ Π² сСкундах?

    1. Π˜Π·ΠΌΠ΅Ρ€ΡŒΡ‚Π΅ Ρ‚Π΅ΠΊΡƒΡ‰ΡƒΡŽ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π² ΠΊΠΌ / Ρ‡ ΠΈΠ»ΠΈ миль / Ρ‡.
    2. Π Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅ Π΅Π³ΠΎ Π½Π° 60, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠΈΠ»ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Ρ‹ Π² ΠΌΠΈΠ½ΡƒΡ‚Ρƒ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΠΈΠ»ΠΈ Π² ΠΌΠΈΠ½ΡƒΡ‚Ρƒ.
    3. Π‘Π½ΠΎΠ²Π° Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅ Π½Π° 60, ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ² ΠΊΠΈΠ»ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Ρ‹ Π² сСкунду ΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΠΈΠ»ΠΈ Π² сСкунду.
    4. Или Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅ Π΅Π³ΠΎ Π½Π° 3600 для прямого прСобразования.

    КакиС Π±Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ скорости?

    Speed ​​имССт ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Ρ… Ρ‚ΠΈΠΏΠΎΠ² ΠΈ Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½ΠΎΠ² для Π΅Π΅ описания:

    • Π‘ΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ – насколько быстро двиТСтся ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚.
    • Π‘ΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ – насколько быстро ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ двиТСтся Π² ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΌ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ.
    • Acceleration – насколько быстро ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ достигаСт ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ скорости.
    • ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΡΠ½Π½Π°Ρ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ – ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ двиТСтся с ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ.
    • ΠŸΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Π°Ρ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ – ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚, двиТущийся с ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΡŽΡ‰Π΅ΠΉΡΡ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ.
    • БрСдняя ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ – ΠΏΡ€ΠΎΠΉΠ΄Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ расстояниС, Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π½Π° врСмя прохоТдСния.
    • МгновСнная ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ – ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π½Π° ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡ€Π΅Ρ‚Π½ΠΎΠΌ экзСмплярС.

    Какая Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π° измСрСния скорости?

    Π•Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π° измСрСния скорости – это расстояниС Π²ΠΎ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ , ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ ΠΎΠ½Π° опрСдСляСтся ΠΊΠ°ΠΊ количСство Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ трСбуСтся ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Ρƒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ΄ΠΎΠ»Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ расстояниС.Базовая Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π° измСрСния ΠΈΠ»ΠΈ БИ – ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Ρ‹ Π² сСкунду , Π½ΠΎ это Π½Π΅ ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ ΠΏΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΡ‡Π½ΠΎ Π² повсСднСвной ΠΆΠΈΠ·Π½ΠΈ. Π’Ρ‹, вСроятно, большС Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΡ‹ с Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠΌΠΈ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π°ΠΌΠΈ измСрСния, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΊΠΈΠ»ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠ² Π² час, ΠΌΠΈΠ»ΠΈ Π² час ΠΈ ΡƒΠ·Π»Ρ‹ . Π›ΡŽΠ±ΠΎΠ΅ расстояниС Π²ΠΎ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ – это Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π° измСрСния скорости, поэтому Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρ‹ скорости Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°ΡŽΡ‚ Π½Π°Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Ρ‹ Π·Π° Π΄Π²Π΅ Π½Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈ, Boeing 787 Π·Π° солнСчный Π³ΠΎΠ΄ ΠΈΠ»ΠΈ Π±Π°Π½Π°Π½Ρ‹ ΠΏΠΎ Π€Ρ€ΠΈΠ΄ΠΌΠ°Π½Ρƒ.

    Как Π²Ρ‹ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚Π΅ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ миль / Ρ‡ ΠΈ ΠΊΠΌ / Ρ‡?

    Π² ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈΠ· миль Π² час Π² ΠΊΠΈΠ»ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Ρ‹ Π² час :

    1. ΠžΡ†Π΅Π½ΠΈΡ‚Π΅ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ.
    2. Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΡŒΡ‚Π΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° 1,6.

    Π’ ΠΊΠΎΠ½Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠΈΠ»ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Ρ‹ Π² час Π² ΠΌΠΈΠ»ΠΈ Π² час :

    1. ΠžΡ†Π΅Π½ΠΈΡ‚Π΅ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ.
    2. Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΡŒΡ‚Π΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° 0,62.

    Если Ρƒ вас Π½Π΅Ρ‚ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Π° ΠΏΠΎΠ΄ Ρ€ΡƒΠΊΠΎΠΉ (Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, Π²Ρ‹ Π·Π° Ρ€ΡƒΠ»Π΅ΠΌ), ΡƒΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π€ΠΈΠ±ΠΎΠ½Π°Ρ‡Ρ‡ΠΈ (1, 1, 2, 3, 5, 8…). Π’ΠΎΠ·ΡŒΠΌΠΈΡ‚Π΅ число, ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌ Π² ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ ΠΊΠΈΠ»ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Ρ‹, Ссли ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰Π΅Π΅ Π±Ρ‹Π»ΠΎ Π² милях (Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, 50 миль Π² час – это ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎ 80 ΠΊΠΌ / Ρ‡).

    Как ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΡƒΡŽ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ?

    Если Ρƒ вас срСдняя ΠΈ Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ :

    1. Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΡŒΡ‚Π΅ ΡΡ€Π΅Π΄Π½ΡŽΡŽ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π½Π° 2.
    2. Π’Ρ‹Ρ‡Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅ Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ.
    3. ΠžΡΡ‚Π°Π»Π°ΡΡŒ конСчная ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ .

    Если Ρƒ вас Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ, ускорСниС ΠΈ врСмя :

    1. Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΡŒΡ‚Π΅ врСмя ΠΈ ускорСниС.
    2. Π”ΠΎΠ±Π°Π²ΡŒΡ‚Π΅ ΠΊ этому числу Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ.
    3. ΠŸΠΎΠΏΡ€ΠΎΠ±ΡƒΠΉ свой расчСт .

    По ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅ рассчитываСтся срСдняя ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ?

    Бамая распространСнная Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° для срСднСй скорости – это расстояниС, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ ΠΏΡ€ΠΎΠΉΠ΄Π΅Π½ΠΎ, Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π½Π° Π·Π°Ρ‚Ρ€Π°Ρ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ врСмя .Другая Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°: Ссли Ρƒ вас Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ ΠΈ конСчная ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ , слоТитС ΠΈΡ… вмСстС ΠΈ Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅ Π½Π° 2.

    КакиС Π±Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ Π²ΠΈΠ΄Ρ‹ Ρ€Π°Π·Π³ΠΎΠ½Π°?

    БущСствуСт Π΄Π²ΡƒΡ… Ρ‚ΠΈΠΏΠΎΠ² ускорСния: срСднСС ΠΈ ΠΌΠ³Π½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ . Π‘Ρ€Π΅Π΄Π½Π΅Π΅ ускорСниС – это ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ скорости , Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π½Π° ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ , ΠΈ это Ρ‚ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π° измСняСтся со Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π΅ΠΌ Π² срСднСм. МгновСнноС ускорСниС – это производная скорости ΠΏΠΎ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π» срСднСго ускорСния Π·Π° бСсконСчно ΠΌΠ°Π»Ρ‹ΠΉ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ.Он ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ для опрСдСлСния Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎΠ³ΠΎ ускорСния ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π° Π² ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ.

    3.4 ΠŸΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Ρ‹Π΅ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ измСнСния – ОбъСм расчСтов 1

    Π¦Π΅Π»ΠΈ обучСния

    • 3.4.1 ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅ Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ количСства ΠΈΠ· старого значСния ΠΈ суммы измСнСния.
    • 3.4.2 РассчитайтС ΡΡ€Π΅Π΄Π½ΡŽΡŽ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ измСнСния ΠΈ ΠΎΠ±ΡŠΡΡΠ½ΠΈΡ‚Π΅, Ρ‡Π΅ΠΌ ΠΎΠ½Π° отличаСтся ΠΎΡ‚ ΠΌΠ³Π½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ скорости измСнСния.
    • 3.4.3 ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠΉΡ‚Π΅ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ измСнСния ΠΊ ΡΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΡŽ, скорости ΠΈ ΡƒΡΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΠΈΡŽ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π°, двиТущСгося ΠΏΠΎ прямой Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ.
    • 3.4.4 Π‘ΠΏΡ€ΠΎΠ³Π½ΠΎΠ·ΠΈΡ€ΡƒΠΉΡ‚Π΅ Ρ‡ΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ насСлСния Π² Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‰Π΅ΠΌ, исходя ΠΈΠ· Ρ‚Π΅ΠΊΡƒΡ‰Π΅ΠΉ стоимости ΠΈ Ρ‚Π΅ΠΌΠΏΠΎΠ² роста насСлСния.
    • 3,4,5 Π˜ΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠΉΡ‚Π΅ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Ρ‹Π΅ инструмСнты для расчСта ΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Π·Π°Ρ‚Ρ€Π°Ρ‚ ΠΈ Π΄ΠΎΡ…ΠΎΠ΄ΠΎΠ² Π² Π΄Π΅Π»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ситуации.

    Π’ этом Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»Π΅ ΠΌΡ‹ рассмотрим Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ примСнСния ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ, сосрСдоточив Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€ΠΏΡ€Π΅Ρ‚Π°Ρ†ΠΈΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΊΠ°ΠΊ скорости измСнСния Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ. Π­Ρ‚ΠΈ прилоТСния Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°ΡŽΡ‚ ускорСниС ΠΈ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅, Ρ‚Π΅ΠΌΠΏΡ‹ роста насСлСния Π² Π±ΠΈΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΠΈ ΠΈ ΠΌΠ°Ρ€Π³ΠΈΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π² экономикС.

    Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° суммы измСнСния

    Одним ΠΈΠ· ΠΏΡ€ΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ для ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Ρ‹Ρ… являСтся ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΊΠ° нСизвСстного значСния Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π² Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ извСстноС Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π² Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ вмСстС со ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ Π΅Π΅ измСнСния Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅. Если f (x) f (x) – функция, опрСдСлСнная Π½Π° ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π»Π΅ [a, a + h], [a, a + h], Ρ‚ΠΎ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π° измСнСния f (x) f (x) Π½Π° ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π»Π΅ Ρ€Π°Π²Π½Π° ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ yy Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π½Π° этом ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π»Π΅ ΠΈ опрСдСляСтся ΠΊΠ°ΠΊ

    f (a + h) βˆ’f (a) .f (a + h) βˆ’f (a).

    БрСдняя ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ измСнСния Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ff Π·Π° Ρ‚ΠΎΡ‚ ΠΆΠ΅ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π» – это ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹ измСнСния Π·Π° этот ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π» ΠΊ ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΌΡƒ измСнСнию Π² значСниях xx.ВыдаСтся

    f (a + h) βˆ’f (a) h.f (a + h) βˆ’f (a) h.

    Как ΠΌΡ‹ ΡƒΠΆΠ΅ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ, мгновСнная ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ измСнСния f (x) f (x) Π² Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ aa являСтся Π΅Π΅ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ

    f β€² (a) = limh β†’ 0f (a + h) βˆ’f (a) h.f β€² (a) = limh β†’ 0f (a + h) βˆ’f (a) h.

    Для достаточно ΠΌΠ°Π»Ρ‹Ρ… Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ h, f β€² (a) β‰ˆf (a + h) βˆ’f (a) h.h, f β€² (a) β‰ˆf (a + h) βˆ’f (a) h. Π—Π°Ρ‚Π΅ΠΌ ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ для f (a + h) f (a + h), Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ суммы измСнСния:

    f (a + h) β‰ˆf (a) + f β€² (a) h.f (a + h) β‰ˆf (a) + f β€² (a) h.

    (3.10)

    ΠœΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ эту Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ, Ссли ΠΌΡ‹ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ f (a) f (a) ΠΈ f β€² (a) f β€² (a) ΠΈ Ρ…ΠΎΡ‚ΠΈΠΌ ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ f (a + h).Π΅ (Π° + Ρ‡). НапримСр, ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‚Π΅ΠΊΡƒΡ‰Π΅Π΅ насСлСниС Π³ΠΎΡ€ΠΎΠ΄Π° ΠΈ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π΅Π³ΠΎ роста, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ Π΅Π³ΠΎ насСлСниС Π² блиТайшСм Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‰Π΅ΠΌ. Как Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ Π½Π° рисункС 3.22, ΠΌΡ‹ аппроксимируСм f (a + h) f (a + h) ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚ΠΎΠΉ yy Π² Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ a + ha + h Π½Π° прямой, ΠΊΠ°ΡΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΊ f (x) f (x) Π² Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ x = ax. = Π°. ΠžΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ этой ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΊΠΈ зависит ΠΎΡ‚ значСния hh, Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΎΡ‚ значСния f β€² (a) .f β€² (a).

    Π€ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π° 3,22 НовоС Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ исходному Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΡŽ плюс ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ измСнСния, умноТСнная Π½Π° ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π» измСнСния: f (a + h) β‰ˆf (a) + f β€² (a) h.f (a + h) β‰ˆf (a) + f β€² (a) h.

    ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 3,33

    ΠžΡ†Π΅Π½ΠΊΠ° значСния Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ

    Если f (3) = 2f (3) = 2 ΠΈ f β€² (3) = 5, f β€² (3) = 5, ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΈΠΌ f (3.2) .f (3.2).

    РСшСниС

    НачнитС с поиска h.h. ИмССм h = 3,2βˆ’3 = 0,2. H = 3,2βˆ’3 = 0,2. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ,

    f (3.2) = f (3 + 0.2) β‰ˆf (3) + (0.2) f β€² (3) = 2 + 0.2 (5) = 3. f (3.2) = f (3 + 0.2) β‰ˆf (3 ) + (0,2) f β€² (3) = 2 + 0,2 (5) = 3.

    ΠšΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎ-пропускной ΠΏΡƒΠ½ΠΊΡ‚ 3,21

    Учитывая f (10) = – 5f (10) = – 5 ΠΈ f β€² (10) = 6, f β€² (10) = 6, ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΈΡ‚Π΅ f (10.1) .f (10.1).

    Π”Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎ прямой

    Π”Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠ΅ использованиС ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ – Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ· двиТСния вдоль Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ. ΠœΡ‹ описали ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ измСнСния полоТСния. Если ΠΌΡ‹ возьмСм ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡƒΡŽ скорости, ΠΌΡ‹ смоТСм Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ускорСниС ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ измСнСния скорости. Π’Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎ ввСсти понятиС скорости, Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π΅Π΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρƒ. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΡΡ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ матСматичСскиС опрСдСлСния.

    ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅

    ΠŸΡƒΡΡ‚ΡŒ s (t) s (t) Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠ΅ΠΉ, Π΄Π°ΡŽΡ‰Π΅ΠΉ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π° Π² ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ t.Ρ‚.

    Π‘ΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π° Π² ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ tt опрСдСляСтся Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ v (t) = s β€² (t) .v (t) = s β€² (t).

    Π‘ΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π° Π² ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ tt опрСдСляСтся ΠΊΠ°ΠΊ | v (t) |. | V (t) |.

    УскорСниС ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π° Π² ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ tt опрСдСляСтся ΠΊΠ°ΠΊ a (t) = v β€² (t) = s β€³ (t) .a (t) = v β€² (t) = s β€³ (t).

    ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 3,34

    Π‘Ρ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ³Π½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ скорости ΠΈ срСднСй скорости

    ΠœΡΡ‡ ΠΏΠ°Π΄Π°Π΅Ρ‚ с высоты 64 Ρ„ΡƒΡ‚Π°. Π•Π³ΠΎ высота Π½Π°Π΄ Π·Π΅ΠΌΠ»Π΅ΠΉ (Π² Ρ„ΡƒΡ‚Π°Ρ…) Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· tt сСкунд опрСдСляСтся Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ s (t) = – 16t2 + 64.s (t) = – 16t2 + 64.

    1. Какова мгновСнная ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ мяча, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΎΠ½ ΠΏΠ°Π΄Π°Π΅Ρ‚ Π½Π° зСмлю?
    2. Какая срСдняя ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈ Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠ°Π΄Π΅Π½ΠΈΠΈ?
    РСшСниС

    ΠŸΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ, это ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ, сколько Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ трСбуСтся мячу, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΊΠΎΡΠ½ΡƒΡ‚ΡŒΡΡ Π·Π΅ΠΌΠ»ΠΈ. Для этого ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ s (t) = 0. s (t) = 0. РСшая βˆ’16t2 + 64 = 0, βˆ’16t2 + 64 = 0, ΠΌΡ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ t = 2, t = 2, поэтому мячу трСбуСтся 2 сСкунды, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π΄ΠΎΡΡ‚ΠΈΡ‡ΡŒ Π·Π΅ΠΌΠ»ΠΈ.

    1. МгновСнная ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ мяча ΠΏΡ€ΠΈ ΡƒΠ΄Π°Ρ€Π΅ ΠΎ зСмлю Ρ€Π°Π²Π½Π° v (2).v (2). ΠŸΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ v (t) = s β€² (t) = – 32t, v (t) = s β€² (t) = – 32t, ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ v (t) = – 64ft / s.v (t) = – 64ft / s.
    2. БрСдняя ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ мяча ΠΏΡ€ΠΈ ΠΏΠ°Π΄Π΅Π½ΠΈΠΈ
      vave = s (2) βˆ’s (0) 2βˆ’0 = 0βˆ’642 = βˆ’32ft / s. vave = s (2) βˆ’s (0) 2βˆ’0 = 0βˆ’642 = βˆ’32ft / s.

    ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 3,35

    Π˜Π½Ρ‚Π΅Ρ€ΠΏΡ€Π΅Ρ‚Π°Ρ†ΠΈΡ взаимосвязи ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ v (t) v (t) ΠΈ a (t) a (t)

    Частица двиТСтся вдоль ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π½ΠΎΠΉ оси Π² ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ Π²ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ. Π•Π³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ tt опрСдСляСтся Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ s (t) = t3βˆ’4t + 2.s (t) = t3βˆ’4t + 2. НайдитС v (1) v (1) ΠΈ a (1) a (1) ΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠΉΡ‚Π΅ эти значСния, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ вопросы.

    1. ДвиТСтся Π»ΠΈ частица слСва Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ ΠΈΠ»ΠΈ справа Π½Π°Π»Π΅Π²ΠΎ Π² ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ t = 1? T = 1?
    2. Частица ускоряСтся ΠΈΠ»ΠΈ замСдляСтся Π² ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ t = 1? T = 1?
    РСшСниС

    НачнитС с поиска v (t) v (t) ΠΈ a (t) .a (t).

    v (t) = s β€² (t) = 3t2-4v (t) = s β€² (t) = 3t2-4 ΠΈ a (t) = v β€² (t) = s β€³ (t) = 6t. a (t) = v β€² (t) = s β€³ (t) = 6t.

    Вычисляя эти Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΏΡ€ΠΈ t = 1, t = 1, ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ v (1) = – 1v (1) = – 1 ΠΈ a (1) = 6.a (1) = 6.

    1. ΠŸΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ v (1) <0, v (1) <0, частица двиТСтся справа Π½Π°Π»Π΅Π²ΠΎ.
    2. ΠŸΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ v (1) <0v (1) <0 ΠΈ a (1)> 0, a (1)> 0, ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΈ ускорСниС Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‚ Π² ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½Ρ‹Ρ… направлСниях. Π”Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠΌΠΈ словами, частица ускоряСтся Π² Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ, ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠΌ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡŽ, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ ΠΎΠ½Π° двиТСтся, Π² Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Π΅ Ρ‡Π΅Π³ΠΎ | v (t) || v (t) | Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡƒΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠΈΡ‚ΡŒ. Частица замСдляСтся.

    ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 3,36

    ПолоТСниС ΠΈ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ

    ПолоТСниС частицы, двиТущСйся вдоль ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π½ΠΎΠΉ оси, опрСдСляСтся Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ s (t) = t3βˆ’9t2 + 24t + 4, tβ‰₯0.s (t) = t3βˆ’9t2 + 24t + 4, tβ‰₯0.

    1. НайдитС v (t) .v (t).
    2. Π’ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ΅ врСмя (Π°) частица покоится?
    3. На ΠΊΠ°ΠΊΠΈΡ… Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ… ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π»Π°Ρ… частица двиТСтся слСва Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ? Π‘ΠΏΡ€Π°Π²Π° Π½Π°Π»Π΅Π²ΠΎ?
    4. Π˜ΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠΉΡ‚Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½ΡƒΡŽ ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΡŽ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π°Ρ€ΠΈΡΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡƒΡ‚ΡŒ частицы вдоль ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π½ΠΎΠΉ оси.
    РСшСниС
    1. Π‘ΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ являСтся ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ полоТСния:
      v (t) = s β€² (t) = 3t2βˆ’18t + 24. v (t) = s β€² (t) = 3t2βˆ’18t + 24.
    2. Частица покоится, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° v (t) = 0, v (t) = 0, поэтому установитС 3t2βˆ’18t + 24 = 0.3t2βˆ’18t + 24 = 0. Π Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ части уравнСния Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΠΈ Π΄Π°Π΅Ρ‚ 3 (t βˆ’ 2) (t βˆ’ 4) = 0,3 (t βˆ’ 2) (t βˆ’ 4) = 0. РСшая, Π½Π°Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ частица покоится ΠΏΡ€ΠΈ t = 2t = 2 ΠΈ t = 4.t = 4.
    3. Частица двиТСтся слСва Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° v (t)> 0 v (t)> 0, ΠΈ справа Π½Π°Π»Π΅Π²ΠΎ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° v (t) <0. v (t) <0. Анализ Π·Π½Π°ΠΊΠ° v (t) v (t) для tβ‰₯0, tβ‰₯0, Π½ΠΎ ΠΎΠ½ Π½Π΅ прСдставляСт ось, вдоль ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ двиТСтся частица.

      Π€ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π° 3,23 Π—Π½Π°ΠΊ v (t) опрСдСляСт Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ частицы.


      ΠŸΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ 3t2βˆ’18t + 24> 03t2βˆ’18t + 24> 0 Π½Π° [0,2) βˆͺ (4, + ∞), [0,2) βˆͺ (4, + ∞), частица двиТСтся слСва Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ Π½Π° эти ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π»Ρ‹.
      ΠŸΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ 3t2βˆ’18t + 24 <03t2βˆ’18t + 24 <0 Π½Π° (2,4), (2,4), частица двиТСтся справа Π½Π°Π»Π΅Π²ΠΎ Π½Π° этом ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π»Π΅.
    4. ΠŸΡ€Π΅ΠΆΠ΄Π΅ Ρ‡Π΅ΠΌ ΠΌΡ‹ смоТСм Π½Π°Ρ€ΠΈΡΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ частицы, Π½Π°ΠΌ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π·Π½Π°Ρ‚ΡŒ Π΅Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° двиТСния (t = 0) (t = 0) ΠΈ Π² ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Ρ‹ измСнСния направлСния (t = 2,4). ( t = 2,4). ИмССм s (0) = 4, s (2) = 24, s (0) = 4, s (2) = 24 ΠΈ s (4) = 20.s (4) = 20. Π­Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ частица начинаСтся Π½Π° ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π½ΠΎΠΉ оси Π² Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ 4 ΠΈ мСняСт Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°Ρ… 0 ΠΈ 20 Π½Π° ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π½ΠΎΠΉ оси. ΠŸΡƒΡ‚ΡŒ частицы ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ Π½Π° ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π½ΠΎΠΉ оси Π½Π° рис. 3.24.

      Π€ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π° 3,24 ΠŸΡƒΡ‚ΡŒ частицы ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ, анализируя v (t).

    ΠšΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎ-пропускной ΠΏΡƒΠ½ΠΊΡ‚ 3,22

    Частица двиТСтся ΠΏΠΎ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π½ΠΎΠΉ оси. Π•Π³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ tt опрСдСляСтся Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ s (t) = t2βˆ’5t + 1.s (t) = t2βˆ’5t + 1. ДвиТСтся Π»ΠΈ частица справа Π½Π°Π»Π΅Π²ΠΎ ΠΈΠ»ΠΈ слСва Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ Π² ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ t = 3? T = 3?

    ИзмСнСниС числСнности насСлСния

    Помимо Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π° скорости, скорости, ускорСния ΠΈ полоТСния, ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Ρ‹Π΅ для Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π° Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… Ρ‚ΠΈΠΏΠΎΠ² популяций, Π² Ρ‚ΠΎΠΌ числС Ρ‚Π°ΠΊΠΈΡ… Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΠΎΠ±Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Ρ…, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΊΠΎΠ»ΠΎΠ½ΠΈΠΈ Π±Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΠΉ ΠΈ Π³ΠΎΡ€ΠΎΠ΄Π°.ΠœΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‚Π΅ΠΊΡƒΡ‰ΡƒΡŽ ΠΏΠΎΠΏΡƒΠ»ΡΡ†ΠΈΡŽ вмСстС со ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ роста, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€ популяции Π² Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‰Π΅ΠΌ. Π‘ΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ прироста насСлСния – это ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ измСнСния числСнности насСлСния ΠΈ, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ прСдставлСна ​​производной ΠΎΡ‚ числСнности насСлСния.

    ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅

    Если P (t) P (t) – это количСство сущностСй, ΠΏΡ€ΠΈΡΡƒΡ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… Π² популяции, Ρ‚ΠΎ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ роста популяции P (t) P (t) опрСдСляСтся ΠΊΠ°ΠΊ P β€² (t) .P β€² (t).

    ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 3,37

    ΠžΡ†Π΅Π½ΠΊΠ° насСлСния

    НасСлСниС Π³ΠΎΡ€ΠΎΠ΄Π° увСличиваСтся Π² Ρ‚Ρ€ΠΈ Ρ€Π°Π·Π° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹Π΅ 5 Π»Π΅Ρ‚.Если Π΅Π³ΠΎ Π½Ρ‹Π½Π΅ΡˆΠ½Π΅Π΅ насСлСниС составляСт 10 000 Ρ‡Π΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊ, ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π΅Π³ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΠ΅ насСлСниС Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· 2 Π³ΠΎΠ΄Π°?

    РСшСниС

    ΠŸΡƒΡΡ‚ΡŒ P (t) P (t) Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Ρ‡ΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ насСлСния (Π² тысячах) Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· tt Π»Π΅Ρ‚. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, ΠΌΡ‹ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ P (0) = 10P (0) = 10, ΠΈ Π½Π° основС ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΈ ΠΌΡ‹ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ P (5) = 30.P (5) = 30. Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΈΡ‚Π΅ P β€² (0), P β€² (0), Ρ‚Π΅ΠΊΡƒΡ‰ΠΈΠΉ Ρ‚Π΅ΠΌΠΏ роста, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ

    P β€² (0) β‰ˆP (5) βˆ’P (0) 5βˆ’0 = 30βˆ’105 = 4. P β€² (0) β‰ˆP (5) βˆ’P (0) 5βˆ’0 = 30βˆ’105 = 4.

    ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ 3.10 ΠΊ P (t), P (t), ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‡ΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ насСлСния Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· 2 Π³ΠΎΠ΄Π°, написав

    P (2) β‰ˆP (0) + (2) P β€² (0) β‰ˆ10 + 2 (4) = 18; P (2) β‰ˆP (0) + (2) P β€² (0) β‰ˆ10 + 2 (4) = 18;

    , Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· 2 Π³ΠΎΠ΄Π° насСлСниС составит 18000 Ρ‡Π΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊ.

    ΠšΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎ-пропускной ΠΏΡƒΠ½ΠΊΡ‚ 3,23

    Π˜Π·Π²Π΅ΡΡ‚Π½ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² настоящСС врСмя Π² ΠΊΠΎΠ»ΠΎΠ½ΠΈΠΈ ΠΊΠΎΠΌΠ°Ρ€ΠΎΠ² ΠΏΡ€ΠΎΠΆΠΈΠ²Π°Π΅Ρ‚ 3000 Ρ‡Π΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊ; Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ P (0) = 3000. P (0) = 3000. Если P β€² (0) = 100, P β€² (0) = 100, ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΈΡ‚Π΅ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€ популяции Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· 3 дня, Π³Π΄Π΅ tt измСряСтся Π² днях.

    ИзмСнСния Π² стоимости ΠΈ Π²Ρ‹Ρ€ΡƒΡ‡ΠΊΠ΅

    Π’ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Ρƒ двиТСния вдоль Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ ΠΈ роста насСлСния, ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Ρ‹Π΅ инструмСнты ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΈ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π² стоимости, Π΄ΠΎΡ…ΠΎΠ΄Π΅ ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠ±Ρ‹Π»ΠΈ. ΠšΠΎΠ½Ρ†Π΅ΠΏΡ†ΠΈΡ ΠΌΠ°Ρ€ΠΆΠΈΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ распространСна Π² сфСрС бизнСса ΠΈ экономики ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄Ρ€Π°Π·ΡƒΠΌΠ΅Π²Π°Π΅Ρ‚ использованиС ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Ρ‹Ρ… финансовых инструмСнтов.ΠŸΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Π·Π°Ρ‚Ρ€Π°Ρ‚Ρ‹ – это производная ΠΎΡ‚ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π·Π°Ρ‚Ρ€Π°Ρ‚. ΠŸΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Π΄ΠΎΡ…ΠΎΠ΄ – это производная ΠΎΡ‚ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π΄ΠΎΡ…ΠΎΠ΄Π°. ΠŸΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½Π°Ρ ΠΏΡ€ΠΈΠ±Ρ‹Π»ΡŒ – это производная ΠΎΡ‚ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠ±Ρ‹Π»ΠΈ, которая основана Π½Π° Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π·Π°Ρ‚Ρ€Π°Ρ‚ ΠΈ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π΄ΠΎΡ…ΠΎΠ΄Π°.

    ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅

    Если C (x) C (x) – Π·Π°Ρ‚Ρ€Π°Ρ‚Ρ‹ Π½Π° производство x Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†, Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Π·Π°Ρ‚Ρ€Π°Ρ‚Ρ‹ MC (x) MC (x) Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ MC (x) = C β€² (x) .MC (x) = C ‘(Икс).

    Если R (x) R (x) – это Π΄ΠΎΡ…ΠΎΠ΄, ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ ΠΎΡ‚ ΠΏΡ€ΠΎΠ΄Π°ΠΆΠΈ xx ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ², Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Π΄ΠΎΡ…ΠΎΠ΄ MR (x) MR (x) Ρ€Π°Π²Π΅Π½ MR (x) = R β€² (x).MR (x) = R β€² (x).

    Если P (x) = R (x) βˆ’C (x) P (x) = R (x) βˆ’C (x) – ΠΏΡ€ΠΈΠ±Ρ‹Π»ΡŒ, получСнная ΠΎΡ‚ ΠΏΡ€ΠΎΠ΄Π°ΠΆΠΈ Ρ‚ΠΎΠ²Π°Ρ€ΠΎΠ² x , Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½Π°Ρ ΠΏΡ€ΠΈΠ±Ρ‹Π»ΡŒ MP (x) MP (x) опрСдСляСтся ΠΊΠ°ΠΊ MP (x) = P β€² (x) = MR (x) βˆ’MC (x) = R β€² (x) βˆ’C β€² (x). MP (x) = P β€² (x) = MR (x) βˆ’MC (x) = R β€² (x) βˆ’C β€² (x).

    ΠœΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΏΡ€ΠΈΠ±Π»ΠΈΠ·ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ

    MC (x) = C β€² (x) = limh β†’ 0C (x + h) βˆ’C (x) hMC (x) = C β€² (x) = limh β†’ 0C (x + h) βˆ’C (x) h

    , Π²Ρ‹Π±Ρ€Π°Π² ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ для h.h. ΠŸΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ x прСдставляСт ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Ρ‹, Ρ€Π°Π·ΡƒΠΌΠ½Ρ‹ΠΌ ΠΈ ΠΌΠ°Π»Ρ‹ΠΌ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ для hh являСтся 1. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, подставляя h = 1, h = 1, ΠΌΡ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ ΠΏΡ€ΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ MC (x) = C β€² (x) β‰ˆC (x + 1) βˆ’C (Ρ…).MC (x) = C β€² (x) β‰ˆC (x + 1) βˆ’C (x). Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, C β€² (x) C β€² (x) для Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ значСния xx ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ€Π°ΡΡΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ стоимости, связанноС с производством ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ элСмСнта. Аналогичным ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ MR (x) = R β€² (x) MR (x) = R β€² (x) аппроксимируСт Π΄ΠΎΡ…ΠΎΠ΄, ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ ΠΎΡ‚ ΠΏΡ€ΠΎΠ΄Π°ΠΆΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚ΠΎΠ²Π°Ρ€Π°, Π° MP (x) = P β€² (x) MP (x) = P β€² (x) ΠΏΡ€ΠΈΠ±Π»ΠΈΠ·ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ соотвСтствуСт ΠΏΡ€ΠΈΠ±Ρ‹Π»ΠΈ, ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΎΡ‚ производства ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠ΄Π°ΠΆΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚ΠΎΠ²Π°Ρ€Π°.

    ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 3,38

    ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄ΠΎΡ…ΠΎΠ΄Π°

    ΠŸΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ количСство ΠΎΠ±Π΅Π΄ΠΎΠ²-Π±Π°Ρ€Π±Π΅ΠΊΡŽ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΠ΄Π°Π½Ρ‹, x, x, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ²ΡΠ·Π°Ρ‚ΡŒ с Π²Π·ΠΈΠΌΠ°Π΅ΠΌΠΎΠΉ Ρ†Π΅Π½ΠΎΠΉ p, p ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ p (x) = 9βˆ’0.03x, 0≀x≀300.p (x) = 9βˆ’0,03x, 0≀x≀300.

    Π’ этом случаС Π΄ΠΎΡ…ΠΎΠ΄ Π² Π΄ΠΎΠ»Π»Π°Ρ€Π°Ρ…, ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ ΠΎΡ‚ ΠΏΡ€ΠΎΠ΄Π°ΠΆΠΈ xx ΡƒΠΆΠΈΠ½ΠΎΠ² Π±Π°Ρ€Π±Π΅ΠΊΡŽ, Ρ€Π°Π²Π΅Π½

    R (x) = xp (x) = x (9βˆ’0,03x) = – 0,03×2 + 9xfor0≀x≀300.R (x) = xp (x) = x (9βˆ’0,03x) = – 0,03×2 + 9xfor0≀x≀300.

    Π˜ΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠΉΡ‚Π΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ ΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄ΠΎΡ…ΠΎΠ΄Π°, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ Π΄ΠΎΡ…ΠΎΠ΄, ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ ΠΎΡ‚ ΠΏΡ€ΠΎΠ΄Π°ΠΆΠΈ 101-Π³ΠΎ Π±Π°Ρ€Π±Π΅ΠΊΡŽ-ΡƒΠΆΠΈΠ½Π°. Π‘Ρ€Π°Π²Π½ΠΈΡ‚Π΅ это с фактичСским Π΄ΠΎΡ…ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ, ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΌ ΠΎΡ‚ ΠΏΡ€ΠΎΠ΄Π°ΠΆΠΈ этого ΠΎΠ±Π΅Π΄Π°.

    РСшСниС

    Π‘Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° Π½Π°ΠΉΠ΄ΠΈΡ‚Π΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ ΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄ΠΎΡ…ΠΎΠ΄Π°: MR (x) = R β€² (x) = – 0.06x + 9.MR (x) = R β€² (x) = – 0,06x + 9.

    Π—Π°Ρ‚Π΅ΠΌ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠΉΡ‚Π΅ R ‘(100) R’ (100), Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΈΠ±Π»ΠΈΠ·ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ R (101) -R (100), R (101) -R (100), Π΄ΠΎΡ…ΠΎΠ΄, ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ ΠΎΡ‚ ΠΏΡ€ΠΎΠ΄Π°ΠΆΠΈ 101-Π³ΠΎ ΠΎΠ±Π΅Π΄Π°. ΠŸΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ R β€² (100) = 3, R β€² (100) = 3, Π΄ΠΎΡ…ΠΎΠ΄, ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ ΠΎΡ‚ ΠΏΡ€ΠΎΠ΄Π°ΠΆΠΈ 101-Π³ΠΎ ΠΎΠ±Π΅Π΄Π°, составляСт ΠΏΡ€ΠΈΠ±Π»ΠΈΠ·ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ 3 Π΄ΠΎΠ»Π»Π°Ρ€Π°.

    ЀактичСская Π²Ρ‹Ρ€ΡƒΡ‡ΠΊΠ° ΠΎΡ‚ ΠΏΡ€ΠΎΠ΄Π°ΠΆΠΈ 101-Π³ΠΎ ΠΎΠ±Π΅Π΄Π° составляСт

    . R (101) -R (100) = 602,97-600 = 2,97, ΠΈΠ»ΠΈ 2,97 Π΄ΠΎΠ»Π»Π°Ρ€Π°. R (101) -R (100) = 602,97-600 = 2,97, ΠΈΠ»ΠΈ 2,97 Π΄ΠΎΠ»Π»Π°Ρ€Π°.

    Π’ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ случаС ΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Π΄ΠΎΡ…ΠΎΠ΄ являСтся довольно Ρ…ΠΎΡ€ΠΎΡˆΠ΅ΠΉ ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΊΠΎΠΉ, ΠΈ Π΅Π³ΠΎ прСимущСство состоит Π² Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π΅Π³ΠΎ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ.

    ΠšΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎ-пропускной ΠΏΡƒΠ½ΠΊΡ‚ 3,24

    ΠŸΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ±Ρ‹Π»ΡŒ, получСнная ΠΎΡ‚ ΠΏΡ€ΠΎΠ΄Π°ΠΆΠΈ xx ΠΎΠ±Π΅Π΄ΠΎΠ² ΠΈΠ· ΠΆΠ°Ρ€Π΅Π½ΠΎΠΉ Ρ€Ρ‹Π±Ρ‹, Ρ€Π°Π²Π½Π° P (x) = – 0,03×2 + 8x βˆ’ 50.P (x) = – 0,03×2 + 8x βˆ’ 50. Π˜ΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠΉΡ‚Π΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ ΠΌΠ°Ρ€ΠΆΠΈΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠ±Ρ‹Π»ΠΈ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈΠ±Ρ‹Π»ΡŒ ΠΎΡ‚ ΠΏΡ€ΠΎΠ΄Π°ΠΆΠΈ 101-Π³ΠΎ ΠΎΠ±Π΅Π΄Π° ΠΈΠ· ΠΆΠ°Ρ€Π΅Π½ΠΎΠΉ Ρ€Ρ‹Π±Ρ‹.

    Π Π°Π·Π΄Π΅Π» 3.4 УпраТнСния

    Для ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… ΡƒΠΏΡ€Π°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‚ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ частицы, двиТущСйся вдоль Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ.

    1. НайдитС Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ скорости ΠΈ ускорСния.
    2. ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Π΅ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π»Ρ‹, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ замСдляСтся ΠΈΠ»ΠΈ ускоряСтся.
    150 .

    s (t) = 2t3βˆ’3t2βˆ’12t + 8s (t) = 2t3βˆ’3t2βˆ’12t + 8

    151 .

    s (t) = 2t3βˆ’15t2 + 36t βˆ’ 10s (t) = 2t3βˆ’15t2 + 36t βˆ’ 10

    153 .

    Π Π°ΠΊΠ΅Ρ‚Π° запускаСтся Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π²Π²Π΅Ρ€Ρ… ΠΎΡ‚ Π·Π΅ΠΌΠ»ΠΈ. РасстояниС ss Π² Ρ„ΡƒΡ‚Π°Ρ…, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ Ρ€Π°ΠΊΠ΅Ρ‚Π° ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ΄ΠΎΠ»Π΅Π²Π°Π΅Ρ‚ ΠΎΡ‚ Π·Π΅ΠΌΠ»ΠΈ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· tt сСкунд, опрСдСляСтся Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ s (t) = – 16t2 + 560t.s (t) = – 16t2 + 560t.

    1. НайдитС ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ€Π°ΠΊΠ΅Ρ‚Ρ‹ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· 3 сСкунды послС выстрСла.
    2. ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅ ускорСниС Ρ€Π°ΠΊΠ΅Ρ‚Ρ‹ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· 3 сСкунды послС выстрСла.
    154 .

    ΠœΡΡ‡ бросаСтся Π²Π½ΠΈΠ· со ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ 8 Ρ„ΡƒΡ‚ΠΎΠ² / с с Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρ‹ здания высотой 64 Ρ„ΡƒΡ‚Π°. ПослС t сСкунд Π΅Π³ΠΎ высота Π½Π°Π΄ Π·Π΅ΠΌΠ»Π΅ΠΉ опрСдСляСтся ΠΊΠ°ΠΊ s (t) = – 16t2βˆ’8t + 64.s (t) = – 16t2βˆ’8t + 64.

    1. ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅, сколько Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ трСбуСтся мячу, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΊΠΎΡΠ½ΡƒΡ‚ΡŒΡΡ Π·Π΅ΠΌΠ»ΠΈ.
    2. ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ мяча, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΎΠ½ ударяСтся ΠΎ зСмлю.
    155 .

    Ѐункция полоТСния s (t) = t2βˆ’3t βˆ’ 4s (t) = t2βˆ’3t βˆ’ 4 прСдставляСт ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π½Π΅ΠΉ части автомобиля, Π²Ρ‹Π΅Π·ΠΆΠ°ΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎ с ΠΏΡ€ΠΎΠ΅Π·ΠΆΠ΅ΠΉ части, Π° Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ двиТущСгося ΠΏΠΎ прямой Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ, Π³Π΄Π΅ ss – Π² Ρ„ΡƒΡ‚Π°Ρ…. ΠΈ tt Π² сСкундах.Π’ этом случаС s (t) = 0 s (t) = 0 прСдставляСт врСмя, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° задняя Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ автомобиля находится Ρƒ Π²ΠΎΡ€ΠΎΡ‚ Π³Π°Ρ€Π°ΠΆΠ°, поэтому s (0) = – 4s (0) = – 4 – Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ позиция машина, 4 Ρ„ΡƒΡ‚Π° Π² Π³Π°Ρ€Π°ΠΆΠ΅.

    1. ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ автомобиля, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° s (t) = 0. s (t) = 0.
    2. ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ автомобиля, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° s (t) = 14. s (t) = 14.
    156 .

    ПолоТСниС ΠΊΠΎΠ»ΠΈΠ±Ρ€ΠΈ, лСтящСго ΠΏΠΎ прямой Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ Π·Π° tt сСкунд, опрСдСляСтся ΠΊΠ°ΠΊ s (t) = 3t3βˆ’7ts (t) = 3t3βˆ’7t ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠ².

    1. ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΏΡ‚ΠΈΡ†Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΈ t = 1t = 1 сСк.
    2. ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅ ускорСниС ΠΏΡ‚ΠΈΡ†Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΈ t = 1t = 1 сСк.
    3. ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅ ускорСниС ΠΏΡ‚ΠΈΡ†Ρ‹, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ€Π°Π²Π½Π° 0.
    157 .

    ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΎΡ„Π΅Π»ΡŒ запускаСтся Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π²Π²Π΅Ρ€Ρ… с Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ 100 Ρ„ΡƒΡ‚ΠΎΠ² / с ΠΈΠ· ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΎΡ„Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ€ΡƒΠΆΡŒΡ Π½Π° Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Π΅ здания высотой 85 Ρ„ΡƒΡ‚ΠΎΠ². РасстояниС Π² Ρ„ΡƒΡ‚Π°Ρ…, Π½Π° ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΎΡ„Π΅Π»ΡŒ отрываСтся ΠΎΡ‚ Π·Π΅ΠΌΠ»ΠΈ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· tt сСкунд, опрСдСляСтся Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ s (t) = – 16t2 + 100t + 85.s (t) = – 16t2 + 100t + 85.

    1. НайдитС ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ картофСля послС 0.5s0.5s ΠΈ 5.75s.5.75s.
    2. НайдитС ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ картофСля Π·Π° 0,5 с ΠΈ 5,75 с.
    3. ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΎΡ„Π΅Π»ΡŒ достигнСт максимальной высоты.
    4. НайдитС ускорСниС картофСля Π·Π° 0,5 с 1,5 с.
    5. ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅, ΠΊΠ°ΠΊ Π΄ΠΎΠ»Π³ΠΎ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΎΡ„Π΅Π»ΡŒ находится Π² Π²ΠΎΠ·Π΄ΡƒΡ…Π΅.
    6. ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ картофСля ΠΏΡ€ΠΈ ΡƒΠ΄Π°Ρ€Π΅ ΠΎ зСмлю.
    158 .

    Ѐункция полоТСния s (t) = t3βˆ’8ts (t) = t3βˆ’8t Π΄Π°Π΅Ρ‚ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π³Ρ€ΡƒΠ·ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ΅Π·Π΄Π° Π² милях, Π³Π΄Π΅ восток – ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, Π° tt измСряСтся Π² часах.

    1. ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ двиТСтся ΠΏΠΎΠ΅Π·Π΄, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° s (t) = 0. s (t) = 0.
    2. ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ двиТСтся ΠΏΠΎΠ΅Π·Π΄, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° a (t) = 0. a (t) = 0.
    3. ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Π΅ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π»Ρ‹, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΠΎΠ΅Π·Π΄ замСдляСтся ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π°Π±ΠΈΡ€Π°Π΅Ρ‚ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ.
    159 .

    На ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΌ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ y = s (t) y = s (t) ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π°, двиТущСгося ΠΏΠΎ прямой Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ.

    1. Π˜ΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠΉΡ‚Π΅ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ полоТСния, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Π΅ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π»Ρ‹, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π°Ρ, ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π°Ρ ΠΈΠ»ΠΈ нулСвая.
    2. НарисуйтС Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ скорости.
    3. Π˜ΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠΉΡ‚Π΅ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ скорости, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Π΅ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π»Ρ‹, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ускорСниС являСтся ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ, ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ Π½ΡƒΠ»Π΅Π²Ρ‹ΠΌ.
    4. ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Π΅ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π»Ρ‹, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ ускоряСтся ΠΈΠ»ΠΈ замСдляСтся.
    160 .

    Ѐункция Π·Π°Ρ‚Ρ€Π°Ρ‚ Π² Π΄ΠΎΠ»Π»Π°Ρ€Π°Ρ… ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ°Π½ΠΈΠΈ, производящСй ΠΊΡƒΡ…ΠΎΠ½Π½Ρ‹Π΅ ΠΊΠΎΠΌΠ±Π°ΠΉΠ½Ρ‹, опрСдСляСтся Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ C (x) = 200 + 7x + x27, C (x) = 200 + 7x + x27, Π³Π΄Π΅ xx – количСство ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… ΠΊΡƒΡ…ΠΎΠ½Π½Ρ‹Ρ… ΠΊΠΎΠΌΠ±Π°ΠΉΠ½ΠΎΠ².

    1. НайдитС Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ ΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Π·Π°Ρ‚Ρ€Π°Ρ‚.
    2. Π˜ΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠΉΡ‚Π΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ ΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Π·Π°Ρ‚Ρ€Π°Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ ΡΡ‚ΠΎΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ производства Ρ‚Ρ€ΠΈΠ½Π°Π΄Ρ†Π°Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΡƒΡ…ΠΎΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠΌΠ±Π°ΠΉΠ½Π°.
    3. НайдитС Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΡƒΡŽ ΡΡ‚ΠΎΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ производства Ρ‚Ρ€ΠΈΠ½Π°Π΄Ρ†Π°Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΡƒΡ…ΠΎΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠΌΠ±Π°ΠΉΠ½Π°.
    161 .

    Π¦Π΅Π½Π° pp (Π² Π΄ΠΎΠ»Π»Π°Ρ€Π°Ρ…) ΠΈ спрос xx Π½Π° ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ Ρ†ΠΈΡ„Ρ€ΠΎΠ²Ρ‹Π΅ радиочасы Π·Π°Π΄Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠ΅ΠΉ Ρ†Π΅Π½Π° – спрос p = 10βˆ’0.001x.p = 10βˆ’0.001x.

    1. НайдитС Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ Π΄ΠΎΡ…ΠΎΠ΄Π° R (x) .R (x).
    2. НайдитС Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ ΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄ΠΎΡ…ΠΎΠ΄Π°.
    3. НайдитС ΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Π΄ΠΎΡ…ΠΎΠ΄ ΠΏΡ€ΠΈ x = 2000x = 2000 ΠΈ 5000.5000.
    162 .

    [T] ΠŸΡ€ΠΈΠ±Ρ‹Π»ΡŒ получаСтся, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π²Ρ‹Ρ€ΡƒΡ‡ΠΊΠ° ΠΏΡ€Π΅Π²Ρ‹ΡˆΠ°Π΅Ρ‚ Π·Π°Ρ‚Ρ€Π°Ρ‚Ρ‹. ΠŸΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ функция ΠΏΡ€ΠΈΠ±Ρ‹Π»ΠΈ производитСля скСйтбордов Ρ€Π°Π²Π½Π° P (x) = 30x βˆ’ 0,3×2βˆ’250, P (x) = 30x βˆ’ 0,3×2βˆ’250, Π³Π΄Π΅ xx – количСство ΠΏΡ€ΠΎΠ΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… скСйтбордов.

    1. НайдитС Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΡƒΡŽ ΠΏΡ€ΠΈΠ±Ρ‹Π»ΡŒ ΠΎΡ‚ ΠΏΡ€ΠΎΠ΄Π°ΠΆΠΈ Ρ‚Ρ€ΠΈΠ΄Ρ†Π°Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ скСйтборда.
    2. НайдитС Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ ΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠ±Ρ‹Π»ΠΈ ΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠΉΡ‚Π΅ Π΅Π΅ для ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΊΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠ±Ρ‹Π»ΠΈ ΠΎΡ‚ ΠΏΡ€ΠΎΠ΄Π°ΠΆΠΈ Ρ‚Ρ€ΠΈΠ΄Ρ†Π°Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ скСйтборда.
    163 .

    [T] Π’ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΌ, функция ΠΏΡ€ΠΈΠ±Ρ‹Π»ΠΈ – это Ρ€Π°Π·Π½ΠΈΡ†Π° ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ функциями Π΄ΠΎΡ…ΠΎΠ΄Π° ΠΈ Π·Π°Ρ‚Ρ€Π°Ρ‚: P (x) = R (x) βˆ’C (x).Π  (Ρ…) = R (Ρ…) -Π‘ (Ρ…).

    ΠŸΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Ρ†Π΅Π½Π°-спрос ΠΈ Π·Π°Ρ‚Ρ€Π°Ρ‚Ρ‹ Π½Π° производство аккумуляторных Π΄Ρ€Π΅Π»Π΅ΠΉ Π·Π°Π΄Π°Π½Ρ‹ соотвСтствСнно ΠΊΠ°ΠΊ p = 143βˆ’0,03xp = 143βˆ’0,03x ΠΈ C (x) = 75000 + 65x, C (x) = 75000 + 65x, Π³Π΄Π΅ xx – это количСство аккумуляторных Π΄Ρ€Π΅Π»Π΅ΠΉ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΏΡ€ΠΎΠ΄Π°ΡŽΡ‚ΡΡ ΠΏΠΎ Ρ†Π΅Π½Π΅ pp-Π΄ΠΎΠ»Π»Π°Ρ€ΠΎΠ² Π·Π° Π΄Ρ€Π΅Π»ΡŒ, Π° C (x) C (x) – ΡΡ‚ΠΎΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ производства xx аккумуляторных Π΄Ρ€Π΅Π»Π΅ΠΉ.

    1. НайдитС Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ ΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Π·Π°Ρ‚Ρ€Π°Ρ‚.
    2. НайдитС Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π΄ΠΎΡ…ΠΎΠ΄Π° ΠΈ ΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄ΠΎΡ…ΠΎΠ΄Π°.
    3. НайдитС R β€² (1000) R β€² (1000) ΠΈ R β€² (4000).R β€² (4000). Π˜Π½Ρ‚Π΅Ρ€ΠΏΡ€Π΅Ρ‚ΠΈΡ€ΡƒΠΉΡ‚Π΅ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Ρ‹.
    4. НайдитС Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠ±Ρ‹Π»ΠΈ ΠΈ ΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠ±Ρ‹Π»ΠΈ.
    5. НайдитС P β€² (1000) P β€² (1000) ΠΈ P β€² (4000) .P β€² (4000). Π˜Π½Ρ‚Π΅Ρ€ΠΏΡ€Π΅Ρ‚ΠΈΡ€ΡƒΠΉΡ‚Π΅ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Ρ‹.
    164 .

    НСбольшой Π³ΠΎΡ€ΠΎΠ΄ΠΎΠΊ Π² Огайо ΠΏΠΎΡ€ΡƒΡ‡ΠΈΠ» Π°ΠΊΡ‚ΡƒΠ°Ρ€Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΠΈΡ€ΠΌΠ΅ провСсти исслСдованиС, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ смодСлировало ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ измСнСния числСнности насСлСния Π³ΠΎΡ€ΠΎΠ΄Π°. ИсслСдованиС ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π»ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‡ΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ насСлСния Π³ΠΎΡ€ΠΎΠ΄Π° (Π² тысячах Ρ‡Π΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊ) ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ смодСлирована Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠ΅ΠΉ P (t) = – 13t3 + 64t + 3000, P (t) = – 13t3 + 64t + 3000, Π³Π΄Π΅ tt измСряСтся Π² Π³ΠΎΠ΄Π°Ρ…. .

    1. НайдитС Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ скорости измСнСния P β€² (t) P β€² (t) Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ насСлСния.
    2. НайдитС P β€² (1), P β€² (2), P β€² (3), P β€² (1), P β€² (2), P β€² (3) ΠΈ P β€² (4) .P β€² (4) . ΠžΠ±ΡŠΡΡΠ½ΠΈΡ‚Π΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Ρ‹ ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°ΡŽΡ‚ для Π³ΠΎΡ€ΠΎΠ΄Π°.
    3. НайдитС P β€³ (1), P β€³ (2), P β€³ (3), P β€³ (1), P β€³ (2), P β€³ (3) ΠΈ P β€³ (4) .P β€³ (4) . ΠžΠ±ΡŠΡΡΠ½ΠΈΡ‚Π΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Ρ‹ ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°ΡŽΡ‚ для насСлСния Π³ΠΎΡ€ΠΎΠ΄Π°.
    165 .

    [T] Число ΠΊΡƒΠ»ΡŒΡ‚ΡƒΡ€ Π±Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΠΉ растСт Π² соотвСтствии с Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠ΅ΠΉ N (t) = 3000 (1 + 4tt2 + 100), N (t) = 3000 (1 + 4tt2 + 100), Π³Π΄Π΅ tt измСряСтся Π² часы.

    1. НайдитС ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ измСнСния количСства Π±Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΠΉ.
    2. НайдитС N β€² (0), N β€² (10), N β€² (20), N β€² (0), N β€² (10), N β€² (20) ΠΈ N β€² (30). N β€² (30) .
    3. Π˜Π½Ρ‚Π΅Ρ€ΠΏΡ€Π΅Ρ‚ΠΈΡ€ΡƒΠΉΡ‚Π΅ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Ρ‹ Π² (b).
    4. НайдитС N β€³ (0), N β€³ (10), N β€³ (20), N β€³ (0), N β€³ (10), N β€³ (20) ΠΈ N β€³ (30) .N β€³ (30) . ΠžΠ±ΡŠΡΡΠ½ΠΈΡ‚Π΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚Ρ‹ говорят ΠΎ ростС популяции Π±Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΠΉ.
    166 .

    Π¦Π΅Π½Ρ‚Ρ€ΠΎΡΡ‚Ρ€Π΅ΠΌΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π°Ρ сила ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π° массой ΠΌΠΌ опрСдСляСтся Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ F (r) = mv2r, F (r) = mv2r, Π³Π΄Π΅ vv – ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ вращСния, Π° rr – расстояниС ΠΎΡ‚ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π° вращСния.

    1. НайдитС ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ измСнСния Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ΠΎΡΡ‚Ρ€Π΅ΠΌΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ силы ΠΏΠΎ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡŽ ΠΊ Ρ€Π°ΡΡΡ‚ΠΎΡΠ½ΠΈΡŽ ΠΎΡ‚ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π° вращСния.
    2. НайдитС ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ измСнСния Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ΠΎΡΡ‚Ρ€Π΅ΠΌΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ силы ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π° массой 1000 ΠΊΠ³, ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ 13,89 ΠΌ / с ΠΈ расстояниСм ΠΎΡ‚ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π° вращСния 200 ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠ².

    Π‘Π»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ вопросы ΠΊΠ°ΡΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ насСлСния (Π² ΠΌΠΈΠ»Π»ΠΈΠΎΠ½Π°Ρ…) Π›ΠΎΠ½Π΄ΠΎΠ½Π° ΠΏΠΎ дСсятилСтиям XIX Π²Π΅ΠΊΠ°, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ пСрСчислСны Π² ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΉ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π΅.

    Π“ΠΎΠ΄Ρ‹ с 1800 Π³ΠΎΠ΄Π° НасСлСниС (Π² ΠΌΠΈΠ»Π»ΠΈΠΎΠ½Π°Ρ…)
    1 0.8795
    11 1,040
    21 1,264
    31 1,516
    41 1,661
    51 2.000
    61 2,634
    71 3,272
    81 3,911
    91 4,422

    Π‘Ρ‚ΠΎΠ» 3.4 НасСлСниС Π›ΠΎΠ½Π΄ΠΎΠ½Π° Π˜ΡΡ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΈΠΊ: http://en.wikipedia.org/wiki/Demographics_of_London.

    167 .

    [Π’]

    1. Π˜ΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΠΎΠΌΠΏΡŒΡŽΡ‚Π΅Ρ€Π½ΡƒΡŽ ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡƒ, Π½Π°ΠΉΠ΄ΠΈΡ‚Π΅ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΏΠΎΠ΄Ρ…ΠΎΠ΄ΡΡ‰ΡƒΡŽ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡƒΡŽ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ для измСрСния числСнности насСлСния.
    2. НайдитС ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡƒΡŽ уравнСния Π² a. ΠΈ ΠΎΠ±ΡŠΡΡΠ½ΠΈΡ‚Π΅ Π΅Π³ΠΎ физичСский смысл.
    3. НайдитС Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡƒΡŽ уравнСния ΠΈ ΠΎΠ±ΡŠΡΡΠ½ΠΈΡ‚Π΅ Π΅Π΅ физичСский смысл.
    168 .

    [Π’]

    1. Π˜ΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΠΎΠΌΠΏΡŒΡŽΡ‚Π΅Ρ€Π½ΡƒΡŽ ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡƒ, Π½Π°ΠΉΠ΄ΠΈΡ‚Π΅ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΏΠΎΠ΄Ρ…ΠΎΠ΄ΡΡ‰ΡƒΡŽ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‡Π½ΡƒΡŽ ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΡƒΡŽ ΠΏΠΎ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹ΠΌ.
    2. НайдитС ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡƒΡŽ уравнСния ΠΈ ΠΎΠ±ΡŠΡΡΠ½ΠΈΡ‚Π΅ Π΅Π΅ физичСский смысл.
    3. НайдитС Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡƒΡŽ уравнСния ΠΈ ΠΎΠ±ΡŠΡΡΠ½ΠΈΡ‚Π΅ Π΅Π΅ физичСский смысл.

    Для ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… ΡƒΠΏΡ€Π°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΠΉ рассмотрим космонавта Π½Π° большой ΠΏΠ»Π°Π½Π΅Ρ‚Π΅ Π² Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ Π³Π°Π»Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡƒΠ·Π½Π°Ρ‚ΡŒ большС ΠΎ составС этой ΠΏΠ»Π°Π½Π΅Ρ‚Ρ‹, космонавт бросаСт элСктронный Π΄Π°Ρ‚Ρ‡ΠΈΠΊ Π² Π³Π»ΡƒΠ±ΠΎΠΊΡƒΡŽ Ρ‚Ρ€Π°Π½ΡˆΠ΅ΡŽ. Π”Π°Ρ‚Ρ‡ΠΈΠΊ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡƒΡŽ сСкунду ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄Π°Π΅Ρ‚ своС Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ полоТСния космонавта. Π‘Π²ΠΎΠ΄ΠΊΠ° Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… Π΄Π°Ρ‚Ρ‡ΠΈΠΊΠ° падСния отобраТаСтся Π² ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΉ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π΅.

    ВрСмя послС сброса (с) ΠŸΠΎΠ·ΠΈΡ†ΠΈΡ (ΠΌ)
    0 0
    1 -1
    2 βˆ’2
    3 βˆ’5
    4 βˆ’7
    5 βˆ’14
    169 .

    [Π’]

    1. Π‘ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Π° ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΠΎΠΌΠΏΡŒΡŽΡ‚Π΅Ρ€Π½ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡ‹ Π½Π°ΠΉΠ΄ΠΈΡ‚Π΅ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‡Π½ΡƒΡŽ ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΡƒΡŽ, которая Π½Π°ΠΈΠ»ΡƒΡ‡ΡˆΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ соотвСтствуСт Π΄Π°Π½Π½Ρ‹ΠΌ.
    2. НайдитС ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡƒΡŽ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ полоТСния ΠΈ ΠΎΠ±ΡŠΡΡΠ½ΠΈΡ‚Π΅ Π΅Π΅ физичСский смысл.
    3. НайдитС Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡƒΡŽ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ полоТСния ΠΈ ΠΎΠ±ΡŠΡΡΠ½ΠΈΡ‚Π΅ Π΅Π΅ физичСский смысл.
    170 .

    [Π’]

    1. Π‘ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Π° ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΠΎΠΌΠΏΡŒΡŽΡ‚Π΅Ρ€Π½ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡ‹ Π½Π°ΠΉΠ΄ΠΈΡ‚Π΅ ΠΊΡƒΠ±ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΡƒΡŽ ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΡƒΡŽ, которая Π½Π°ΠΈΠ»ΡƒΡ‡ΡˆΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ соотвСтствуСт Π΄Π°Π½Π½Ρ‹ΠΌ.
    2. НайдитС ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡƒΡŽ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ полоТСния ΠΈ ΠΎΠ±ΡŠΡΡΠ½ΠΈΡ‚Π΅ Π΅Π΅ физичСский смысл.
    3. НайдитС Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡƒΡŽ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ полоТСния ΠΈ ΠΎΠ±ΡŠΡΡΠ½ΠΈΡ‚Π΅ Π΅Π΅ физичСский смысл.
    4. Π˜ΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ c. ΠΎΠ±ΡŠΡΡΠ½ΠΈΡ‚Π΅, ΠΏΠΎΡ‡Π΅ΠΌΡƒ кубичСская функция Π½Π΅ ΠΏΠΎΠ΄Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ для этой Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ.

    Π‘Π»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ относятся ΠΊ уравнСниям Π₯ΠΎΠ»Π»ΠΈΠ½Π³Π° Ρ‚ΠΈΠΏΠ° I, II ΠΈ III. Π­Ρ‚ΠΈ уравнСния ΠΎΠΏΠΈΡΡ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ экологичСскоС событиС роста популяции Ρ…ΠΈΡ‰Π½ΠΈΠΊΠΎΠ² с ΡƒΡ‡Π΅Ρ‚ΠΎΠΌ количСства Π΄ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡ΠΈ, доступной для потрСблСния.

    171 .

    [T] Π£Ρ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π₯ΠΎΠ»Π»ΠΈΠ½Π³Π° Ρ‚ΠΈΠΏΠ° I описываСтся Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°ΠΌΠΈ f (x) = ax, f (x) = ax, Π³Π΄Π΅ xx – количСство доступной Π΄ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡ΠΈ, Π° a> 0a> 0 – ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ, с ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Ρ…ΠΈΡ‰Π½ΠΈΠΊ встрСчаСт Π΄ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π° для потрСблСния.

    1. Π˜Π·ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΈΡ‚Π΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π₯ΠΎΠ»Π»ΠΈΠ½Π³Π° Ρ‚ΠΈΠΏΠ° I для a = 0,5.a = 0,5.
    2. ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΡƒΡŽ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡƒΡŽ уравнСния Π₯ΠΎΠ»Π»ΠΈΠ½Π³Π° Ρ‚ΠΈΠΏΠ° I ΠΈ физичСски ΠΎΠ±ΡŠΡΡΠ½ΠΈΡ‚Π΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄Ρ€Π°Π·ΡƒΠΌΠ΅Π²Π°Π΅Ρ‚ производная.
    3. ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡƒΡŽ уравнСния Π₯ΠΎΠ»Π»ΠΈΠ½Π³Π° Ρ‚ΠΈΠΏΠ° I ΠΈ физичСски ΠΎΠ±ΡŠΡΡΠ½ΠΈΡ‚Π΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄Ρ€Π°Π·ΡƒΠΌΠ΅Π²Π°Π΅Ρ‚ эта производная.
    4. Π˜ΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€ΠΏΡ€Π΅Ρ‚Π°Ρ†ΠΈΡŽ ΠΈΠ· Π±. ΠΈ c. ΠΎΠ±ΡŠΡΡΠ½ΠΈΡ‚Π΅, ΠΏΠΎΡ‡Π΅ΠΌΡƒ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π₯ΠΎΠ»Π»ΠΈΠ½Π³Π° Ρ‚ΠΈΠΏΠ° I ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ нСрСалистичным.
    172 .

    [T] Π£Ρ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π₯ΠΎΠ»Π»ΠΈΠ½Π³Π° Ρ‚ΠΈΠΏΠ° II описываСтся Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»ΠΎΠΉ f (x) = axn + x, f (x) = axn + x, Π³Π΄Π΅ xx – количСство доступной Π΄ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡ΠΈ, Π° a> 0a> 0 – максимальноС ΠΏΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π±Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅. ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ…ΠΈΡ‰Π½ΠΈΠΊΠ°.

    1. Π˜Π·ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΈΡ‚Π΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π₯ΠΎΠ»Π»ΠΈΠ½Π³Π° Ρ‚ΠΈΠΏΠ° II для a = 0,5a = 0,5 ΠΈ n = 5.n = 5. Π’ Ρ‡Π΅ΠΌ Ρ€Π°Π·Π½ΠΈΡ†Π° ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ уравнСниями Π₯ΠΎΠ»Π»ΠΈΠ½Π³Π° I ΠΈ II Ρ‚ΠΈΠΏΠ°?
    2. Π’ΠΎΠ·ΡŒΠΌΠΈΡ‚Π΅ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΡƒΡŽ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡƒΡŽ уравнСния Π₯ΠΎΠ»Π»ΠΈΠ½Π³Π° Ρ‚ΠΈΠΏΠ° II ΠΈ ΠΎΠ±ΡŠΡΡΠ½ΠΈΡ‚Π΅ физичСский смысл ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ.
    3. ΠŸΠΎΠΊΠ°ΠΆΠΈΡ‚Π΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ f (n) = 12af (n) = 12a, ΠΈ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€ΠΏΡ€Π΅Ρ‚ΠΈΡ€ΡƒΠΉΡ‚Π΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π° n.n.
    4. НайдитС ΠΈ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€ΠΏΡ€Π΅Ρ‚ΠΈΡ€ΡƒΠΉΡ‚Π΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ. Π§Ρ‚ΠΎ Π΄Π΅Π»Π°Π΅Ρ‚ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ Π₯ΠΎΠ»Π»ΠΈΠ½Π³Π° II Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ рСалистичной, Ρ‡Π΅ΠΌ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ Π₯ΠΎΠ»Π»ΠΈΠ½Π³Π° I Ρ‚ΠΈΠΏΠ°?
    173 .

    [T] Π£Ρ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π₯ΠΎΠ»Π»ΠΈΠ½Π³Π° Ρ‚ΠΈΠΏΠ° III описываСтся Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»ΠΎΠΉ f (x) = ax2n2 + x2, f (x) = ax2n2 + x2, Π³Π΄Π΅ xx – количСство доступной Π΄ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡ΠΈ, Π° a> 0a> 0 – максимальноС ΠΏΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π±Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅. ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ…ΠΈΡ‰Π½ΠΈΠΊΠ°.

    1. Π˜Π·ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΈΡ‚Π΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π₯ΠΎΠ»Π»ΠΈΠ½Π³Π° Ρ‚ΠΈΠΏΠ° III для a = 0,5a = 0,5 ΠΈ n = 5.n = 5. Π’ Ρ‡Π΅ΠΌ Ρ€Π°Π·Π½ΠΈΡ†Π° ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ уравнСниями Π₯ΠΎΠ»Π»ΠΈΠ½Π³Π° Ρ‚ΠΈΠΏΠ° II ΠΈ III?
    2. Π’ΠΎΠ·ΡŒΠΌΠΈΡ‚Π΅ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΡƒΡŽ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡƒΡŽ уравнСния Π₯ΠΎΠ»Π»ΠΈΠ½Π³Π° Ρ‚ΠΈΠΏΠ° III ΠΈ ΠΎΠ±ΡŠΡΡΠ½ΠΈΡ‚Π΅ физичСский смысл ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ.
    3. НайдитС ΠΈ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€ΠΏΡ€Π΅Ρ‚ΠΈΡ€ΡƒΠΉΡ‚Π΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ (это ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‡ΡŒ ΠΏΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ).
    4. КакиС Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ экологичСскиС явлСния описываСт функция Π₯ΠΎΠ»Π»ΠΈΠ½Π³Π° Ρ‚ΠΈΠΏΠ° III ΠΏΠΎ ΡΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡŽ с Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠ΅ΠΉ Π₯ΠΎΠ»Π»ΠΈΠ½Π³Π° Ρ‚ΠΈΠΏΠ° II?
    174 .

    [T] ΠŸΠΎΠΏΡƒΠ»ΡΡ†ΠΈΠΈ Π·Π°ΠΉΡ†Π°-снСгоступа (Π² тысячах) ΠΈ рыси (Π² сотнях), собранныС Π·Π° 7 Π»Π΅Ρ‚ с 1937 ΠΏΠΎ 1943 Π³ΠΎΠ΄, ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Ρ‹ Π² ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΉ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π΅. Заяц-снСгоступы – основная Π΄ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π° рыси.

    Π§ΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π·Π°ΠΉΡ†Π°-снСгоступа (тыс.) Π§ΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ рыси (сотни)
    20 10
    55 15
    65 55
    95 60

    Π‘Ρ‚ΠΎΠ» 3.5 ΠŸΠΎΠΏΡƒΠ»ΡΡ†ΠΈΠΈ Π·Π°ΠΉΡ†Π΅Π²-снСгоступов ΠΈ рысСй Π˜ΡΡ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΈΠΊ: http://www.biotopics.co.uk/newgcse/predatorprey.html.

    1. Π˜Π·ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΈΡ‚Π΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… ΠΈ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅, какая функция Ρ‚ΠΈΠΏΠ° Π₯ΠΎΠ»Π»ΠΈΠ½Π³Π° Π»ΡƒΡ‡ΡˆΠ΅ всСго соотвСтствуСт Π΄Π°Π½Π½Ρ‹ΠΌ.
    2. Π˜ΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ значСния ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠ² aa ΠΈ n, n, ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅ значСния для этих ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠ², исслСдуя Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ…. Напомним, Ρ‡Ρ‚ΠΎ nn измСряСт, какая Ρ†Π΅Π½Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΆΠ΅Ρ€Ρ‚Π²Ρ‹ Π΄Π°Π΅Ρ‚ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Π½ΡƒΡŽ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ Ρ†Π΅Π½Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ…ΠΈΡ‰Π½ΠΈΠΊΠ°.
    3. ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΉΡ‚Π΅ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π₯ΠΎΠ»Π»ΠΈΠ½Π³Π° I, II ΠΈ III ΠΏΠΎΠ²Π΅Ρ€Ρ… Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ….Π‘Ρ‹Π» Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ ΠΈΠ· части Π°. Π²Π΅Ρ€Π½Ρ‹ΠΉ?

    ЯвляСтся Π»ΠΈ ускорСниС ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ измСнСния скорости?

    Π­Ρ‚ΠΎ Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ сСрии статСй, посвящСнных распространСнным заблуТдСниям.

    Π­Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€Π°Π²Π΄Π° ΠΈΠ»ΠΈ лоТь?

    УскорСниС – это ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ измСнСния скорости.

    ΠŸΠΎΡ‡Π΅ΠΌΡƒ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ говорят, Ρ‡Ρ‚ΠΎ это ΠΏΡ€Π°Π²Π΄Π°: ΠŸΠΎΠ΄ΡƒΠΌΠ°ΠΉΡ‚Π΅ ΠΎΠ± ускорСнии Π² машинС: ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π²Ρ‹ Π½Π°ΠΆΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ‚Π΅ Π½Π° пСдаль Π³Π°Π·Π°, Π²Ρ‹ ΡƒΡΠΊΠΎΡ€ΡΠ΅Ρ‚Π΅ΡΡŒ, Π° ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π²Ρ‹ Π½Π°ΠΆΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ‚Π΅ Π½Π° Ρ‚ΠΎΡ€ΠΌΠΎΠ·, Π²Ρ‹ Π·Π°ΠΌΠ΅Π΄Π»ΡΠ΅Ρ‚Π΅ΡΡŒ. УскорСниС ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ связано с ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ скорости.

    ΠŸΠΎΡ‡Π΅ΠΌΡƒ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ говорят, Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π½Π΅ΠΏΡ€Π°Π²Π΄Π°: Π’ Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅. Если Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ двиТСния мСняСтся, это Ρ‚ΠΎΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ€Π°ΡΡΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°ΠΊ ускорСниС, Π΄Π°ΠΆΠ΅ Ссли ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ остаСтся постоянной.

    ВыявитС ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ \ color {# 20A900} {\ text {ВыявитС ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚}} ВыявитС ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚

    Π£Ρ‚Π²Π΅Ρ€ΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π»ΠΎΠΆΠ½ΠΎ \ color {# D61F06} {\ textbf {false}} Π»ΠΎΠΆΠ½ΠΎ.

    ПояснСниС:

    УскорСниС опрСдСляСтся ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ измСнСния скорости.Π‘ΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ – это Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ , Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½ содСрТит Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρƒ (числовоС Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅) ΠΈ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΏΡƒΡ‚Π΅ΠΌ измСнСния скорости, Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΏΡƒΡ‚Π΅ΠΌ измСнСния направлСния двиТСния (ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, ΠΈ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠ³ΠΎ). Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ постоянна, Π½ΠΎ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ мСняСтся ΠΈΠ·-Π·Π° измСнСния направлСния. Π’ этом случаС ускорСниС Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π½Π΅Π½ΡƒΠ»Π΅Π²Ρ‹ΠΌ ΠΈ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΌ скорости измСнСния скорости.

    Π­Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π΅ Π·Π°Π±Π»ΡƒΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ измСнСния скорости Ρ€Π°Π²Π½Π° Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π΅ скорости измСнСния скорости.Однако это Π²Π΅Ρ€Π½ΠΎ Π½Π΅ Π²ΠΎ всСх случаях. Рассмотрим Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΠ΅ ΠΊΡ€ΡƒΠ³ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅: Π² случаС Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΡ€ΡƒΠ³ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ двиТСния частица двиТСтся ΠΏΠΎ ΠΊΡ€ΡƒΠ³ΠΎΠ²ΠΎΠΉ Ρ‚Ρ€Π°Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΈ с постоянной ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ. Π‘ΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ остаСтся постоянной, Π½ΠΎ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ двиТСния постоянно мСняСтся. Из-Π·Π° измСнСния направлСния двиТСния ускорСниС Π½Π΅Π½ΡƒΠ»Π΅Π²ΠΎΠ΅. Π­Ρ‚ΠΎ ускорСниС Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΎ ΠΊ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Ρƒ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π° ΠΈ извСстно ΠΊΠ°ΠΊ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ΠΎΡΡ‚Ρ€Π΅ΠΌΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ ускорСниС.

    Π’ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΌ, ускорСниС ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° Π΄Π²Π΅ ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‰ΠΈΠ΅. Один ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ‚, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»Π΅Π½ скорости, извСстСн ΠΊΠ°ΠΊ Ρ‚Π°Π½Π³Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ ускорСниС.Π­Ρ‚ΠΎΡ‚ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ‚ измСняСт ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ частицы ΠΈ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ скорости измСнСния скорости. Π”Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ‚ ускорСния, пСрпСндикулярный скорости, извСстСн ΠΊΠ°ΠΊ Π½ΠΎΡ€ΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ ускорСниС. Π­Ρ‚ΠΎΡ‚ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ‚ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‡Π°Π΅Ρ‚ Π·Π° ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ направлСния скорости.

    Π‘ΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ – это ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ измСнСния смСщСния, Π° ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ – это ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ измСнСния расстояния. Π”Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠΌΠΈ словами, ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ – это ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ измСнСния ΠΊΡ€Π°Ρ‚Ρ‡Π°ΠΉΡˆΠ΅Π³ΠΎ расстояния, ΠΏΡ€ΠΎΠΉΠ΄Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Π΅Π»ΠΎΠΌ ΠΎΡ‚ ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎΠ³ΠΎ полоТСния Π΄ΠΎ Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ, Π° ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ – это ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ измСнСния ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΉ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ ΠΏΡƒΡ‚ΠΈ, ΠΏΡ€ΠΎΠΉΠ΄Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΌ Ρ‚Π΅Π»ΠΎΠΌ.

    Π‘ΠΌ. Π”Π°Π»ΡŒΠ½Π΅ΠΉΡˆΠΈΠ΅ обсуТдСния \ color {# 3D99F6} {\ text {Π‘ΠΌ. Π”Π°Π»ΡŒΠ½Π΅ΠΉΡˆΠΈΠ΅ обсуТдСния}} Π‘ΠΌ. Π”Π°Π»ΡŒΠ½Π΅ΠΉΡˆΠΈΠ΅ обсуТдСния
    Запрос : Π§Ρ‚ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ ΠΎΠ± ускорСнии частицы, двиТущСйся ΠΏΠΎ Π·ΠΈΠ³Π·Π°Π³ΠΎΠΎΠ±Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΠΉ Ρ‚Ρ€Π°Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΈ с постоянной ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ?
    ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚ : УскорСниС частицы Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Π½Π΅Π½ΡƒΠ»Π΅Π²Ρ‹ΠΌ, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ частица мСняСт своС Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅. Однако Ρ‚Π°Π½Π³Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‰Π°Ρ ускорСния Ρ€Π°Π²Π½Π° Π½ΡƒΠ»ΡŽ, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ остаСтся постоянной.

    Запрос : Если измСняСтся ΠΈ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ, ΠΈ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, Ρ‚ΠΎ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π»ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ Π½ΡƒΠ»Π΅Π²ΠΎΠ΅ ускорСниС?
    ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚ : НСт.Если ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ измСняСтся, Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°Π½Π³Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ ускорСниС Π½Π΅ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ Π½ΡƒΠ»ΡŽ. Если Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ двиТСния мСняСтся, Ρ‚ΠΎ Π½ΠΎΡ€ΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ ускорСниС Π½Π΅ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ Π½ΡƒΠ»ΡŽ. Π Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ этих Π΄Π²ΡƒΡ… ускорСний Π½ΠΈΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Π½ΡƒΠ»Π΅Π²Ρ‹ΠΌ, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ ΠΎΠ½ΠΈ пСрпСндикулярны Π΄Ρ€ΡƒΠ³ Π΄Ρ€ΡƒΠ³Ρƒ.

    Волько (a) ΠΈ (b) Π²Π΅Ρ€Π½Ρ‹ Волько (a), (b) ΠΈ (c) Π²Π΅Ρ€Π½Ρ‹ Волько (c) ΠΈ (d) Π²Π΅Ρ€Π½Ρ‹ ВсС Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚Ρ‹ Π²Π΅Ρ€Π½Ρ‹

    Частица двиТСтся ΠΏΠΎ ΠΊΡ€ΡƒΠ³ΠΎΠ²ΠΎΠΉ Π΄ΠΎΡ€ΠΎΠΆΠΊΠ΅ с постоянной Π½Π΅Π½ΡƒΠ»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ.\ circ 90∘.

    Π‘ΠΌ. Π’Π°ΠΊΠΆΠ΅

    Π‘ΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ измСнСния (ROC)

    Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ измСнСния (ROC)

    Π‘ΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ измСнСния (ROC) – это ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ, с ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ пСрСмСнная измСняСтся Π² Ρ‚Π΅Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄Π° Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ. ROC часто ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ, говоря ΠΎΠ± ΠΈΠΌΠΏΡƒΠ»ΡŒΡΠ΅, ΠΈ ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡŽ ΠΊ ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΌΡƒ измСнСнию Π² Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ; графичСски ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ измСнСния прСдставлСна ​​наклоном Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ.ROC часто обозначаСтся грСчСской Π±ΡƒΠΊΠ²ΠΎΠΉ Π΄Π΅Π»ΡŒΡ‚Π°.

    ПониманиС скорости измСнСния (ROC)

    Π‘ΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ измСнСния ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ для матСматичСского описания ΠΏΡ€ΠΎΡ†Π΅Π½Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ измСнСния значСния Π·Π° ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΈ прСдставляСт собой ΠΈΠΌΠΏΡƒΠ»ΡŒΡ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ. РасчСт ROC прост Π² Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½ Π±Π΅Ρ€Π΅Ρ‚ Ρ‚Π΅ΠΊΡƒΡ‰ΡƒΡŽ ΡΡ‚ΠΎΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ Π°ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ индСкса ΠΈ Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ Π΅Π΅ Π½Π° Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π° Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Ρ€Π°Π½Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄. Π’Ρ‹Ρ‡Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρƒ ΠΈ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΡŒΡ‚Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ число Π½Π° 100, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΡ†Π΅Π½Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ прСдставлСниС.

    Ρ€ О C Π·Π½Π°ΠΊ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ ( тСкущая ΡΡ‚ΠΎΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰Π΅Π΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ – 1 ) * 1 0 0 ROC = (\ frac {\ text {Ρ‚Π΅ΠΊΡƒΡ‰Π΅Π΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅}} {\ text {ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰Π΅Π΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅}} – 1) * 100 ROC = (ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰Π΅Π΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅, Ρ‚Π΅ΠΊΡƒΡ‰Π΅Π΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ -1) * 100

    Π’Π°ΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ измСрСния скорости ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ

    Π‘ΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ измСнСния – Ρ‡Ρ€Π΅Π·Π²Ρ‹Ρ‡Π°ΠΉΠ½ΠΎ ваТная финансовая концСпция, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ ΠΎΠ½Π° позволяСт инвСсторам ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡΡ‚ΡŒ Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΡƒ бСзопасности ΠΈ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅ Ρ‚Π΅Π½Π΄Π΅Π½Ρ†ΠΈΠΈ. НапримСр, цСнная Π±ΡƒΠΌΠ°Π³Π° с высокой Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠΎΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π°Ρ ROC ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ Π² краткосрочной пСрспСктивС прСвосходит Ρ€Ρ‹Π½ΠΎΠΊ.И Π½Π°ΠΎΠ±ΠΎΡ€ΠΎΡ‚, цСнная Π±ΡƒΠΌΠ°Π³Π° с ROC, Π½ΠΈΠΆΠ΅ Π΅Π΅ ΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡΡ‰Π΅ΠΉ срСднСй, ΠΈΠ»ΠΈ с Π½ΠΈΠ·ΠΊΠΎΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ROC, скорСС всСго, снизится Π² Ρ†Π΅Π½Π΅ ΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Ρ€Π°ΡΡΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ сигнал ΠΊ ΠΏΡ€ΠΎΠ΄Π°ΠΆΠ΅ для инвСсторов.

    Π‘ΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ измСнСния Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ являСтся Ρ…ΠΎΡ€ΠΎΡˆΠΈΠΌ ΠΈΠ½Π΄ΠΈΠΊΠ°Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ Ρ€Ρ‹Π½ΠΎΡ‡Π½Ρ‹Ρ… ΠΏΡƒΠ·Ρ‹Ρ€Π΅ΠΉ. Π”Π°ΠΆΠ΅ нСсмотря Π½Π° Ρ‚ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΈΠΌΠΏΡƒΠ»ΡŒΡ Ρ…ΠΎΡ€ΠΎΡˆΠΈΠΉ ΠΈ Ρ‚Ρ€Π΅ΠΉΠ΄Π΅Ρ€Ρ‹ ΠΈΡ‰ΡƒΡ‚ Ρ†Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ Π±ΡƒΠΌΠ°Π³ΠΈ с ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ROC, Ссли Ρƒ ΡˆΠΈΡ€ΠΎΠΊΠΎΠ³ΠΎ Ρ€Ρ‹Π½ΠΊΠ° ETF, индСкса ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠ°Π΅Π²ΠΎΠ³ΠΎ инвСстиционного Ρ„ΠΎΠ½Π΄Π° Π½Π°Π±Π»ΡŽΠ΄Π°Π΅Ρ‚ΡΡ Ρ€Π΅Π·ΠΊΠΎΠ΅ ΡƒΠ²Π΅Π»ΠΈΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ROC Π² краткосрочной пСрспСктивС, это ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ нСустойчивости Ρ€Ρ‹Π½ΠΊΠ°. Если ROC индСкса ΠΈΠ»ΠΈ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ Ρ†Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π±ΡƒΠΌΠ°Π³ΠΈ ΡˆΠΈΡ€ΠΎΠΊΠΎΠ³ΠΎ Ρ€Ρ‹Π½ΠΊΠ° ΠΏΡ€Π΅Π²Ρ‹ΡˆΠ°Π΅Ρ‚ 50%, инвСсторы Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ ΠΎΠΏΠ°ΡΠ°Ρ‚ΡŒΡΡ пузыря.

    Π‘ΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ измСнСния ΠΈ Π΅Π΅ связь с Ρ†Π΅Π½ΠΎΠΉ

    Π‘ΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ измСнСния Ρ‡Π°Ρ‰Π΅ всСго ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ для измСрСния измСнСния Ρ†Π΅Π½Ρ‹ Ρ†Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π±ΡƒΠΌΠ°Π³ΠΈ с Ρ‚Π΅Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ. Π­Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ извСстно ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ измСнСния Ρ†Π΅Π½ (ROC). Π‘ΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ измСнСния Ρ†Π΅Π½Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ, взяв Ρ†Π΅Π½Ρƒ Ρ†Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π±ΡƒΠΌΠ°Π³ΠΈ Π² ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ B Π·Π° Π²Ρ‹Ρ‡Π΅Ρ‚ΠΎΠΌ Ρ†Π΅Π½Ρ‹ Ρ‚ΠΎΠΉ ΠΆΠ΅ Ρ†Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π±ΡƒΠΌΠ°Π³ΠΈ Π² ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ A ΠΈ Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΠ² ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ Π½Π° Ρ†Π΅Π½Ρƒ Π² ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ A.

    Π¦Π΅Π½Π° ROC Π·Π½Π°ΠΊ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ B – А А Γ— 1 0 0 ΠΊΡƒΠ΄Π°: B Π·Π½Π°ΠΊ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ Ρ†Π΅Π½Π° Π½Π° Ρ‚Π΅ΠΊΡƒΡ‰ΠΈΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ А Π·Π½Π°ΠΊ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ Ρ†Π΅Π½Π° Π² ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰ΠΈΠΉ Ρ€Π°Π· \ begin {align} & \ text {Price ROC} = \ frac {B – A} {A} \ times 100 \\ & \ textbf {Π³Π΄Π΅:} \\ & B = \ text {Ρ†Π΅Π½Π° Π² Ρ‚Π΅ΠΊΡƒΡ‰Π΅Π΅ врСмя} \\ & A = \ text {Ρ†Π΅Π½Π° Π² ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰ΠΈΠΉ Ρ€Π°Π·} \\ \ end {Π²Ρ‹Ρ€ΠΎΠ²Π½Π΅Π½Π°} Π¦Π΅Π½Π° ROC = AB βˆ’ A Γ— 100, Π³Π΄Π΅: B = Ρ†Π΅Π½Π° Π² Ρ‚Π΅ΠΊΡƒΡ‰ΠΈΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ A = Ρ†Π΅Π½Π° Π² ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰ΠΈΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚

    Π­Ρ‚ΠΎ Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎ, ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΠ΅ Ρ‚Ρ€Π΅ΠΉΠ΄Π΅Ρ€Ρ‹ ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‰Π°ΡŽΡ‚ ΠΏΡ€ΠΈΡΡ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ, с ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ ΠΎΠ΄Π½Π° Ρ†Π΅Π½Π° измСняСтся ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ.НапримСр, Ρ‚Ρ€Π΅ΠΉΠ΄Π΅Ρ€Ρ‹ ΠΎΠΏΡ†ΠΈΠΎΠ½ΠΎΠ² ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π°ΡŽΡ‚ взаимосвязь ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ измСнСния Ρ†Π΅Π½Ρ‹ ΠΎΠΏΡ†ΠΈΠΎΠ½Π° ΠΈ нСбольшим ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Ρ†Π΅Π½Ρ‹ Π±Π°Π·ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π°, извСстноС ΠΊΠ°ΠΊ Π΄Π΅Π»ΡŒΡ‚Π° ΠΎΠΏΡ†ΠΈΠΎΠ½ΠΎΠ².

    Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° скорости измСнСния – Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° скорости измСнСния? ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹

    Ѐункция скорости измСнСния опрСдСляСтся ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ, с ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ количСство измСняСтся ΠΏΠΎ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡŽ ΠΊ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΌΡƒ количСству. ΠŸΡ€ΠΎΡ‰Π΅ говоря, Π² скорости измСнСния количСство ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ элСмСнтС дСлится Π½Π° ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π΅ количСство ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π² Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΌ.Π”Π°Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ ΡƒΠ·Π½Π°Π΅ΠΌ ΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅ скорости измСнСния Π½Π° Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΈΡ… ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π°Ρ… Π² ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π΅.

    Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° скорости измСнСния Π΄Π°Π΅Ρ‚ ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΎΠΏΠΈΡΡ‹Π²Π°ΡŽΡ‰Π΅Π΅, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ΄Π½Π° Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π° измСняСтся ΠΏΠΎ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡŽ ΠΊ измСнСнию Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹. Π‘ΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ измСнСния ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚ y Π² ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ x ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠ°ΠΊ Ξ”y / Ξ”x = (y 2 – y 1 ) / (x 2 – x 1 ). Для Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ измСнСния m прСдставлСна ​​в Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ΅ пСрСсСчСния Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° для Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ: y = mx + b, Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ измСнСния Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ ΠΈΠ½Π°Ρ‡Π΅ опрСдСляСтся ΠΊΠ°ΠΊ, (f (b) -f (a)) / ba

    Π‘ΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ измСнСния Π³ΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ Π½Π°ΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ Ρ‡Ρ‚ΠΎ-Ρ‚ΠΎ мСняСтся с Ρ‚Π΅Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ.

    Π”Π°Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ посмотрим Π½Π° нСсколько Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ… ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠ², Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π»ΡƒΡ‡ΡˆΠ΅ ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ скорости измСнСния.

    Π₯ΠΎΡ‚ΠΈΡ‚Π΅ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ слоТныС матСматичСскиС Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π° сСкунды?

    Π’ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠΉΡ‚Π΅ΡΡŒ нашим бСсплатным ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½-ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ для Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ слоТных вопросов. Cuemath Π½Π°Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ простым ΠΈ Π»Π΅Π³ΠΊΠΈΠΌ способом.

    Π—Π°Π±Ρ€ΠΎΠ½ΠΈΡ€ΡƒΠΉΡ‚Π΅ Π±Π΅ΡΠΏΠ»Π°Ρ‚Π½ΡƒΡŽ ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π½ΡƒΡŽ Π²Π΅Ρ€ΡΠΈΡŽ Класс

    ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ использования Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ скорости измСнСния

    ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 1: Π˜ΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ скорости измСнСния, вычислитС ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ измСнСния для ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΉ ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΈ Π² Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π΅:

    ВрСмя воТдСния (Π² часах) ΠŸΡ€ΠΎΠΉΠ΄Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ расстояниС (Π² милях)
    2 40
    4 180

    РСшСниС:

    Найти: Π‘ΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ измСнСния

    Π˜ΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ скорости измСнСния,

    Π‘ΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ измСнСния = (ИзмСнСниС количСства 1) / (ИзмСнСниС количСства 2)

    Π‘ΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ измСнСния = (ИзмСнСниС расстояния) / (ИзмСнСниС Π²ΠΎ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ)

    Π‘ΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ измСнСния = (180-40) / (4-2)

    Π‘ΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ измСнСния = (140) / (2)

    Π‘ΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ измСнСния = 70

    ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚: Π‘ΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ измСнСния составляСт 70 ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ измСнСния расстояния со Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π΅ΠΌ составляСт 70 миль Π² час.

    ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 2: РассчитайтС ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ измСнСния для ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΉ ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΈ Π² Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π΅:

    ВрСмя (Π² днях) Высота Π΄Π΅Ρ€Π΅Π²Π° (Π² Π΄ΡŽΠΉΠΌΠ°Ρ…)
    50 4
    140 7

    РСшСниС:

    Найти: Π‘ΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ измСнСния.

    ИспользованиС Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ скорости измСнСния,

    Π‘ΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ измСнСния = (ИзмСнСниС количСства 1) / (ИзмСнСниС количСства 2)

    Π‘ΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ измСнСния = (ИзмСнСниС высоты Π΄Π΅Ρ€Π΅Π²Π°) / (ИзмСнСниС Π² днях)

    Π‘ΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ измСнСния = (7-4) / (140-50)

    Π‘ΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ измСнСния = (3) / (90)

    Π‘ΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ измСнСния = 1/30 = 0,033 ..

    ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚: Π‘ΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ измСнСния 0,033 ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ измСнСния высоты Π΄Π΅Ρ€Π΅Π²Π° со Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π΅ΠΌ Π² днях 0,033 дюйма Π² дСнь.

    ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 3: НайдитС ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ измСнСния ситуации: Π ΠΎΠ½ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΠ» 3 задания ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ Π·Π° ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ час, Π° Π”ΡŽΠΊ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΠ» 6 Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠΉ Π·Π° Π΄Π²Π° часа.

    РСшСниС:

    Найти: Π‘ΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ измСнСния.

    ИспользованиС Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ скорости измСнСния,

    Π‘ΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ измСнСния = (ИзмСнСниС количСства 1) / (ИзмСнСниС количСства 2)

    Π‘ΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ измСнСния = (ИзмСнСниС Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠΉ) / (ИзмСнСниС Π² часах)

    Π‘ΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ измСнСния = (6-3) / (2-1)

    Π‘ΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ измСнСния = (3) / (1)

    Π‘ΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ измСнСния = 3/1 = 3 задания / час

    ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚: Π‘ΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ измСнСния 3.0 ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ измСнСния выполняСмых Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠΉ со Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π΅ΠΌ Π² часах составляСт 3 задания Π² час.

    Часто Π·Π°Π΄Π°Π²Π°Π΅ΠΌΡ‹Π΅ вопросы ΠΏΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅ скорости ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ

    Какова Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° скорости измСнСния ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ?

    Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° скорости измСнСния ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ для расчСта скорости, которая описываСт, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ количСство измСняСтся ΠΏΠΎ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡŽ ΠΊ измСнСнию Π² Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΌ количСствС. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° скорости измСнСния: ROC = (ИзмСнСниС количСства 1) / (ИзмСнСниС количСства 2)

    .

    Какова Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° срСднСй скорости измСнСния?

    БрСдняя ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ – это ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅, Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π½Π° врСмя, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΠ΅ для Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ это ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·ΠΎΡˆΠ»ΠΎ.Бпособ Π΅Π΅ расчСта Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡ‡Π΅Π½ расчСту срСднСй скорости ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π°. НапримСр, срСдняя ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ измСнСния числСнности насСлСния области ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ рассчитана Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ с ΡƒΡ‡Π΅Ρ‚ΠΎΠΌ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΈ числСнности насСлСния Π² Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π΅ ΠΈ Π² ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π΅ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄Π°.

    Как ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ скорости измСнСния для Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΎΠ²?

    Π‘ΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ измСнСния ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½Π° ΠΈ рассчитана ΠΏΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅ скорости измСнСния, Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ \ (\ frac {y_ {2} -y_ {1}} {x_ {2} -x_ {1}} \), ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ извСстная ΠΊΠ°ΠΊ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π°.

    Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° ΠΌΠ³Π½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ скорости измСнСния?

    МгновСнная ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ измСнСния опрСдСляСтся ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ скорости Π² ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚.Π­Ρ‚ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ€Π°ΡΡΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ значСния ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π² ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅. Для Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ° мгновСнная ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ измСнСния Π² ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ совпадаСт с Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½ΠΎΠΌ ΠΊΠ°ΡΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ.

    Π‘ΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ, дистанция, врСмя, ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€

    ИспользованиС ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Π°

    РассчитайтС ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ, расстояниС ΠΈΠ»ΠΈ врСмя ΠΏΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅ d = st, расстояниС Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ скорости, ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π½Π° врСмя. ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ скорости, расстояния ΠΈ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ нСизвСстныС sdt Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ для Π΄Π²ΡƒΡ… извСстных Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ.

    ВрСмя ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ввСсти ΠΈΠ»ΠΈ Ρ€Π°ΡΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ Π² сСкундах (с), ΠΌΠΈΠ½ΡƒΡ‚Π°Ρ… (ΠΌΠΈΠ½), часах (час) ΠΈΠ»ΠΈ часах ΠΈ ΠΌΠΈΠ½ΡƒΡ‚Π°Ρ… ΠΈ ​​сСкундах (Ρ‡Ρ‡: ΠΌΠΌ: сс). Π’ΠΈΠ΄Π΅Ρ‚ΡŒ ярлыки для Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ‚ΠΎΠ² Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ Π½ΠΈΠΆΠ΅.

    Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ расстояниС, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠΉΡ‚Π΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ для расстояния d = st, ΠΈΠ»ΠΈ расстояниС Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ скорости, ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π½Π° врСмя.

    расстояниС = ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ x врСмя

    Π‘ΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΈ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡ‡Π½Ρ‹, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ ΠΎΠ½ΠΈ ΠΎΠ±Π° ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‚ собой Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ расстояниС Π² Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρƒ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ ΠΌΠΈΠ»ΠΈ Π² час ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΠΈΠ»ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Ρ‹ Π² час.Если ставка r совпадаСт со ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ с , r = s = d / t. Π’Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΡΠΊΠ²ΠΈΠ²Π°Π»Π΅Π½Ρ‚Π½ΡƒΡŽ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ d = rt, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ расстояниС Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ скорости, ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π½Π° врСмя.

    расстояниС = ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ x врСмя

    Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΈΠ»ΠΈ коэффициСнт, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠΉΡ‚Π΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ для скорости s = d / t, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ€Π°Π²Π½Π° Ρ€Π°ΡΡΡ‚ΠΎΡΠ½ΠΈΡŽ, Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΌΡƒ Π½Π° врСмя.

    ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ = расстояниС / врСмя

    Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ врСмя, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠΉΡ‚Π΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ для Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ, t = d / s, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ врСмя Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ Ρ€Π°ΡΡΡ‚ΠΎΡΠ½ΠΈΡŽ, Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΌΡƒ Π½Π° ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ.

    врСмя = расстояниС / ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ

    Π€ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ‚Ρ‹ Π²Π²ΠΎΠ΄Π° Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ Ρ‡Ρ‡: ΠΌΠΌ: сс

    Π’ качСствС Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»Π΅ΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‚ΠΈΡ€Π΅ (-), Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ (.) Или Π΄Π²ΠΎΠ΅Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΈΠ΅ (:), ΠΏΡ€ΠΈ этом всСгда Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ 2 раздСлитСля. НапримСр, 15-06-22, 15.06.22 ΠΈ 15:06:22 ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€ΠΏΡ€Π΅Ρ‚ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ 15 часов 6 ΠΌΠΈΠ½ΡƒΡ‚ 22 сСкунды ΠΈΠ»ΠΈ 15:06:22.

    Π Π°Π·Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½Π½Ρ‹Π΅ ограничСния Π½Π° Π²Ρ…ΠΎΠ΄:

    • часы 0 Π΄ΠΎ 999
    • ΠΌΠΈΠ½ΡƒΡ‚ 0 Π΄ΠΎ 59
    • сСкунд ΠΎΡ‚ 0 Π΄ΠΎ 59

    Π―Ρ€Π»Ρ‹ΠΊΠΈ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ‚Π° Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ

    Π₯..

    5 ..

    5 часов: 0 ΠΌΠΈΠ½ΡƒΡ‚: 0 сСкунд

    05:00:00

    X.Y.

    5.22.

    5 часов: 22 ΠΌΠΈΠ½ΡƒΡ‚: 0 сСкунд

    05:22:00

    X.Y.Z

    5.22.10
    5.01.15
    5.3.6

    5 часов: 22 ΠΌΠΈΠ½ΡƒΡ‚: 10 сСкунд
    5 часов: 1 ΠΌΠΈΠ½ΡƒΡ‚Π°: 15 сСкунд
    5 часов: 3 ΠΌΠΈΠ½ΡƒΡ‚: 6 сСкунд

    05:22:10
    05:01:15
    05:03:06

    .Y.

    .22.

    22 ΠΌΠΈΠ½ΡƒΡ‚Ρ‹

    00:22:00

    .Y.Z

    . 22,15

    22 ΠΌΠΈΠ½ΡƒΡ‚Ρ‹: 15 сСкунд

    00:22:15

    ..Z

    ..5

    5 сСкунд

    00:00:05

    X..Z

    5..05

    5 часов: 0 ΠΌΠΈΠ½ΡƒΡ‚: 5 сСкунд

    05:00:05

    БвязанныС ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹

    Для физичСских расчСтов со ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ, смСщСниСм ΠΈ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠΉΡ‚Π΅ наш ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ смСщСния для Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ смСщСния с , срСдняя ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ v ΠΈΠ»ΠΈ врСмя t .

    .

    ΠžΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠΌΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Ρ€ΠΈΠΉ