Почему момент инерции обруча больше момента инерции диска: Физика_Ответы - Санкт-Петербургское государственное бюджетное учреждение социального обслуживания населения

Содержание

Физика_Ответы

ТЗ 1 КТ-1

Основными механическими единицами измерения в системе СИ являются

…

2) 1 м, 1 кг, 1 с.

ТЗ 2 КТ-2

Плотностью вещества называется величина, определяемая… 5) массой вещества в единице объема

ТЗ 3 КТ- 3

Массой тела называется величина, … 5) определяющая инерционные и гравитационные свойства тел.

ТЗ 4 КТ-1

Перемещениеэто …

3) расстояние между пунктами А и В

ТЗ 5 КТ-2

Основная единица массы в системе СИ…

3) килограмм

ТЗ 6 КТ-3

Векторные физические величины … 2) ускорение

ТЗ 7 КТ-1

Инерциальной нельзя считать систему отсчета, в которой … 3) поезд движется равноускоренно.

ТЗ 8 КТ-2

Угловым ускорением называется… 3) изменения угловой скорости в единицу времени.

ТЗ 9 КТ-3

Вращательное движение точки – это … 3) движение по окружности

ТЗ 10 КТ-1

Вектор скорости – это … 2) перемещение в единицу времени

ТЗ 11 КТ-2

Механическое движение различается по форме на … 1) прямолинейное и криволинейное

ТЗ 12 КТ-3

Мгновенная скорость материальной точки – …

		2
1)	векторная величина первой	производной радиус–вектора по
времени
ТЗ 13	КТ-1
Ускорение материальной точки – …
1)	первая производная скорости по времени
ТЗ 14	КТ-2
Тангенциальное ускорение – …
1)	касательная составляющая вектора ускорения
ТЗ 15	КТ-3
Модуль перемещения точки равен длине пути. ..
4)	при движении точки по прямой
ТЗ 16	КТ-1
Производная скорости по времени – это…
5)	ускорение
ТЗ 17	КТ-2

Тело брошено под углом к горизонту…

3) скорость тела в высшей точке траектории направлена горизонтально

ТЗ 18 КТ-3

Отметьте правильный ответ

Тело прошло половину пути с v=4 м/с; вторую половину пути с v=6 м/с; его средняя скорость…

1) 4,8 м/с

ТЗ 19	КТ-1
Единицей работы в системе СИ является…
3)	1 Дж.
ТЗ 20	КТ-2
Мощностью называют…
3)	величину, численно равную работе в единицу времени
4)	ТЗ 21 КТ-3
Единицей мощности в системе СИ является…
3)	1 Вт.
ТЗ 22	КТ-1

Кинетической энергией называется… 4) энергия, обусловленная механическим движением тел.

ТЗ 23 КТ-2

Механическая работа совершается в случае…

		3
3)	если тело движется под	воздействием внешней силы.
ТЗ 24	КТ-3

Потенциальную энергию поднятого над землей железного цилиндра можно уменьшить следующим способом…

2) уменьшить массу тела.

ТЗ 25 КТ-1

Потенциальная энергия поднятого относительно поверхности Земли на высоту 20 м тела массой 3 кг равна…

2) 600 Дж.

ТЗ 26 КТ-2

Кинетическая энергия трактора массой 6 т и легкового автомобиля массой 1,5т при одинаковых скоростях движения …

2) больше у трактора.

ТЗ 27 КТ-3

Кинетическую энергию тела можно увеличить следующим способом… 3) увеличить скорость тела.

ТЗ 28 КТ-1

Совершаемая подъемным краном работа при равномерном поднятии груза массой 1,5 т на высоту 15 м равна…

1) 225 000 Дж.

ТЗ 29 КТ-2

Работа при перемещении на 20 м тележки с песком весом в 100 Н равна….

2) 2000 Дж.

ТЗ 30 КТ-3

Работа за 20 минут при мощности 22 000 Вт равна…

4) 26,4 МДж.

ТЗ 31 КТ-1

Мощность электровоза при движении со скоростью 90 км/ч и силе тяги 220

Нравна…

3)5,5 кВт.

ТЗ 32 КТ-2

Закон сохранения энергии формулируется… 1) во всех явлениях природы энергия не исчезает бесследно и не возникает из ничего.

ТЗ 33 КТ- 3

Верно следующее определение мощности… 3) быстрота совершения работы.

ТЗ 34 КТ-1

Средняя мощность за 20 с при работе 2400 Дж равна…

4) 120 Вт.

ТЗ 35 КТ- 2

Потенциальная энергия пружины жесткостью 200 Н/м при растяжении 5 см равна…

3) 0,25 Дж.

ТЗ 36 КТ- 3

Моментом инерции материальной точки относительно неподвижной оси вращения называется…

2) Произведение массы материальной точки на квадрат ее расстояния от оси вращения.

ТЗ 37 КТ- 1

Вес груза в воздухе 2 Н, в воде 1,5 Н. Выталкивающая сила равна …

1) 0,5 Н

ТЗ 38 КТ- 2

Продольная волна возникает при деформации … 1) сжатия – растяжения

ТЗ 39 КТ- 3

Поперечная волна возникает при деформации … 3) сдвига

ТЗ 40 КТ- 1

Инертность – свойство тела … 4) сохранять состояние покоя или равномерного прямолинейного движения

ТЗ 41 КТ-2

Ускорение, приобретаемое телом пропорционально … 1) отношению силы к массе

ТЗ 42 КТ- 3

Импульс тела – … 1) произведение массы на скорость

ТЗ 43 КТ-1

Момент инерции обруча больше момента инерции диска той же массы в 1) 2 раза

ТЗ 44 КТ-2

Момент инерции шара больше момента инерции обруча той же массы в…

1) 0,4 раза

ТЗ 45 КТ-3

Двигатель мощностью 300Вт за 300 с совершает работу…

5) 90000 Дж

ТЗ 46 КТ-1

Вес тела измеряется в … 4) ньютонах

ТЗ 47 КТ-2

Вектор момента импульса вращающегося тела направлен. ..

5) вдоль оси вращения

ТЗ 48 КТ-3

Потенциальная энергия тела массой 2 кг на высоте 3 м над поверхностью Земли…

5) 60 Дж

ТЗ 49 КТ-1

Кинетическая энергия тела прямо пропорциональна … 1) квадрату скорости тела

ТЗ 50 КТ-2

Причиной ускоренного движения тела является 3) сила

ТЗ 51 КТ-3

Сила трения покоя на стол, стоящий на полу … 2) действует, если стол пытаются сдвинуть с места

ТЗ 52 КТ-1

Закон всемирного тяготения справедлив при условиях… 4) Закон справедлив только для материальных точек.

ТЗ 53 КТ-2

Сила тяжести на расстоянии R от центра Земли равна F и будет равной на расстоянии 3R величине …

4) F /9.

ТЗ 54 КТ-3

Сила всемирного тяготения между двумя телами при увеличении расстояния между ними в 10 раз…

4) Уменьшится в 100 раз.

ТЗ 55 КТ-1

Работа сил тяжести при свободном	падении тела массой 20 кг в течение
6 с равна…

1)	36 кДж.
ТЗ 56	КТ-2
Сила тяжести зависит от …
2)	массы тела и ускорения свободного падения
ТЗ 57	КТ-3

Стальной и деревянный шарики одинакового объема падают с достаточно большой высоты. Раньше упадет …

3) оба упадут одновременно

ТЗ 58 КТ-1

Кинетическая энергия вращательного движения зависит от …

3)момента инерции и угловой скорости

2.3.Тесты.

ТЗ 59 КТ-2

Температуре 50 К соответствует значение температуры по Цельсию…

2) -223 0С.

ТЗ 60 КТ-3

Одинаковой физической величиной для двух тел при тепловом равновесии будет …

3) температура.

ТЗ 61 КТ-1

Средняя квадратичная скорость молекул азота при увеличении температуры газа в 4 раза…

2) Увеличится в 2 раза.

ТЗ 62 КТ-2

Внутренняя энергия идеального одноатомного газа равна. ..

3) 3pV/2

ТЗ 63 КТ-3

Отношение средней квадратичной скорости молекулы водорода к средней квадратичной скорости молекулы кислорода равно…

1) 4

ТЗ 64 КТ-1

Отношение молярной массы вещества к массе молекулы этого вещества равно…

1) постоянной Авогадро

ТЗ 65 КТ-2

Моли любых газов при одинаковых температуре и давлении занимают одинаковые объѐмы…

1) закон Авогадро

ТЗ 66 КТ-3

Число степеней свободы одноатомной молекулы при комнатной температуре равно…

2) i = 3

ТЗ 67 КТ-1

Научное предположение, точнее объясняющее явление диффузии это – … 3) частицы, из которых состоят тела, хаотически движутся

ТЗ 68 КТ-2

Вещество, находящееся в трех агрегатных состояниях отличается … 4) движением, расположением и взаимодействием частиц

ТЗ 69 КТ-3

Давление газа зависит от… 1) температуры и числа молекул в единице объема

ТЗ 70 КТ-1

Вывод, который можно сделать о строении вещества, наблюдая явление диффузии.

3) молекулы всех веществ движутся непрерывно и хаотично

ТЗ 71 КТ-2

Давление – это сила,… 3) действующая на единицу площади поверхности тела

ТЗ 72 КТ-3

Закон Авогадро … 2) Моли любых газов при одинаковой температуре и давлении

занимают одинаковые объемы

ТЗ 73 КТ-1

Закон распределения молекул по скоростям Максвелла 1) распределение молекул по скоростям происходит по экспоненте и зависит от массы молекулы и температуры

ТЗ 74 КТ-2

Состояние газа характеризуется 1) объемом, давлением, температурой

ТЗ 75 КТ-3

Согласно закону Авогадро 1) в одном моле вещества содержится одинаковое число молекул

ТЗ 76 КТ-1

Средняя кинетическая энергия молекул газа в изобарном процессе при увеличении концентрации молекул газа в 5 раз…

2) Уменьшилась в 5 раз.

ТЗ 77 КТ-2

Процесс изменения состояния газа без теплообмена с внешней средой является…

4) Адиабатным.

ТЗ 78 КТ-3

Внутренняя энергия системы не изменяется при переходе ее из одного состояния в другое…

3) В изотермическом процессе.

ТЗ 79 КТ-1

Парциальное давление водяных паров в воздухе при неизменной температуре с увеличением их плотности…

2) увеличивается

ТЗ 80 КТ-2

При адиабатном расширении газа его температура…

2) понижается

ТЗ 81 КТ-3

При адиабатном сжатии газа его температура…

3) повышается

ТЗ 82 КТ-1

Подведѐнная к газу теплота равна изменению его внутренней энергии – это процесс…

3) изохорный

ТЗ 83 КТ-2

Подведѐнная к газу теплота равна работе газа против внешних сил – это процесс…

1) изотермический

ТЗ 84 КТ-2

Давление данной массы газа увеличивалось прямо пропорционально температуре…

3) газ работы не совершил

ТЗ 85 КТ-3

Внутренняя энергия 2 молей гелия при Т = 300 К равна…

5) 7,48 кДж

ТЗ 86 КТ-1

Всѐ переданное газу количество теплоты идѐт на совершение работы…

2) в изотермическом процессе

ТЗ 87 КТ-2

Идеальному газу сообщили 10 джоулей тепла при постоянной температуре

-работа газа. ..

4)10 Дж

3.3. Тесты

ТЗ 88 КТ-3

Идеальной называется жидкость, в которой …

2) полностью отсутствует внутреннее трение и теплопроводность.

ТЗ 89 КТ-1

Стационарным называется течение жидкости, в котором… 2) вектор скорости? любой частицы в каждой точке пространства остается постоянным.

ТЗ 90 КТ-2

Число Рейнольдса определяет… 3) характер течения и критерий подобия для течений вязких жидкостей и газов.

ТЗ 91 КТ-3

При замерзании воды ее объем … 3) увеличивается

ТЗ 92 КТ-1

На фазовой диаграмме воды в тройной точке вода находится в состоянии … 3) газообразном, жидком и твердом

ТЗ 93 КТ-2

Гидростатическое давление – это давление … 1) создаваемое внешними силами

ТЗ 94 КТ-3

Сила Архимеда – это … 2) сила, равная весу вытесненной телом жидкости

ТЗ 95 КТ-1

Уравнение Бернулли позволяет рассчитать в потоке жидкости давление … 4) полное

ТЗ 96 КТ-2

Коэффициент поверхностного натяжения жидкости равен. ..

1) отношению свободной энергии поверхности жидкости к площади этой поверхности

ТЗ 97 КТ-3

Давление жидкости на дно зависит от … 2) высоты столба жидкости и плотности жидкости

ТЗ 98 КТ-1

Действие жидкости на погруженное тело зависит от … 3) объема тела и плотности жидкости

ТЗ 99 КТ-2

Условие плавания тела… 2) плотность тела меньше плотности воды

ТЗ 100 КТ-3

Турбулентное течение – это … 2) слои жидкости вихреобразно перемешиваются между собой вдоль потока

ТЗ 101 КТ-1

Ламинарное течение – это … 1) слои жидкости не смешиваются между собой вдоль потока

ТЗ 102 КТ-2

Явление вязкости возникает … 1) в газах и жидкостях

ТЗ 103 КТ-3

Коэффициент поверхностного натяжения зависит от … 1) химического состава жидкости и температуры

ТЗ 104 КТ-1

В квадратное ведро, длина стороны которого 0,1м налита жидкость. Сила поверхностного натяжения 10 Н. Коэффициент поверхностного натяжения равен …

1) 25

Вращательное движение.

Моменты инерции, силы, импульса — Мегаобучалка

Примеры решения задач

7. Сила с компонентами (2, -1, 4), H приложена к точке с координатами (–3, 2, 1), м. Найти:

а) момент силы относительно начала системы координат;

б) модуль момента силы M;

в) проекцию M_z момента силы на ось z.

Дано: , Н ,м

Решение По определению момент силы относительно начала системы координат – векторное произведение радиус-вектора и силы .

а) б) в)

Следотельно, = [ ] = = (yFz–zFy) +(zF_x–xF_z) + x y z +(xF_y_–yF_x) = 10 +14 – 1,0 , Н∙м, (1)

z – компонента вектора и есть проекция M_z момента силы на ось z.

Следовательно, M_z = -1, Н×м. Модуль момента силы получится из выражения вышеприведенного: = , Н∙м.

Ответ: , Н×м; M = 17,2 Н×м; M_z = –1 Н×м.

8. Во сколько раз уменьшится момент инерции однородного сплошного диска оносительно оси, проходящей через его центр инерции (точка О) и перпендикулярной к плоскости диска, если сделать круглый дисковый вырез, как показано на рисунке.

Момент инерции – величина аддитивная. Поэтому момент инерции I₃диска с вырезом относительно точки О равен разности момента инерции диска относительно точки О и момента инерции малого диска , соответствующего вырезанной части, также относительно точки О, т. е. . В задаче необходимо найти отношение . Обозначим массу диска через m, а радиус диска через R. Тогда масса вырезанной части , а радиус . Как известно, момент инерции диска относительно оси симметрии равен: . Для вычисления момента инерции используем теорему Штейнера:

где – момент инерции малого диска, соответствующего вырезанной части, относительно оси симметрии этого диска, походящей через точку О′. Окончательно . Таким образом, искомое отношение = 1,23 .

Ответ: момент инерции диска после сделанного выреза уменьшается в 1,2 раза.

9. Тонкий однородный обруч массой m = 2,0 кг и радиусом R = 1,0 м вращается вокруг оси симметрии, перпендикулярной к плоскости обруча, делая n₀= 120 об/мин. Под действием постоянной касательной к поверхности обруча силы F_т = 4,0 Н обруч тормозится и останавливается. Определить время торможения t_т и число оборотов N_т, которое сделает обруч от начала торможения до остановки.

Дано: m = 2,0 кг R = 1,0 м n₀ = 120 об/мин = 2 об/с F_т = 4,0 Н

Решение Для вращающегося обруча, на который действует тормозящий момент сил , уравнение вращательного движения имеет вид (1) где I – момент инерции обруча, ε – угловое ускорение.

Момент инерции тонкого однородного обруча I = mR². Угловое ускорение постоянно, так как тормозящий момент сил не изменяется. Следотельно, угловая скорость ωсвязана с угловым ускорением формулой

а) t_т –? б) N_т –?

(2)

где ω₀ – начальная угловая скорость обруча. Знак «минус» в выражении (2) показывает, что вращение равнозамедленное. Число оборотов N связано с углом поворота обруча φ соотношением

. (3)

В конце времени торможения угловая скорость обруча равна нулю, и из формул (1) и (2) получим

с с.

Для числа оборотов N_т за время торможения из выражения (3) следует:

об.

Ответ: t_т = 6,3 с; N_т = 13 об.

10. Небольшое тело массой m = 200 г брошено по углом α= 60° к горизонту со скоростью = 10 м/с. Выразить зависимость момента импульса тела от времени в системе координат, изображенной на рисунке, относительно точки О.

Определить модуль изменения момента импульса для положения тела в точке наивысшего подъема О΄ и точке падения на землю А.

Дано: m = 200г α= 60° = 10 м/с	Решение Введем правовинтовую систему координат OXYZ, как показано на рисунке. Поскольку при движении тела на него действует только сила тяжести, то из уравнения моментов можно определить момент импульса
а) L(t) –? б) –?

где , в котором mg – сила тяжести, l – плечо силы относительно точки О. Знак (-) обусловлен тем, что момент силы в соответствии с правилом правого винта направлен в сторону противоположную оси z.

Плечо l найдем как l = , так как вдоль оси x силы не действуют и движение равномерное. Тогда момент импульса

. (1)

Время достижения телом точки наивысшего подъема определяется выражением с (так как ).

Время достижения телом точки А в два раза больше времени (как известно, время подъема равно времени спуска тела).

Окончательно производя необходимые вычисления, получим для (кг×м²)/с; для модуля изменения момента импульса из (*), учитывая, что в начальный момент времени (кг∙м²)/с.

Ответ: (кг∙м²)/с; (кг∙м²)/с.

ЗАДАЧИ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ

1.24. Сфера радиусом R = 2,0 м равномерно вращается вокруг вертикальной оси симметрии, делая 30 об/мин. Внутри сферы находится шарик. Найти высоту h, соответствующую положению равновесия шарика. При какой наименьшей угловой скорости радиус вращения шарика будет 0,9 R? Шарик считать материальной точкой.

(h = 1,0 м;ω = 3,4 рад/с)

1.25. Тело участвует в двух вращательных движениях, происходящих со скоростями и (a = 1,0 рад/с³). Определить:

а) на какой угол j повернется тело за первые 3,0 с;

б) какой угол составляет ось вращения, вокруг которой происходит поворот, с осью Х.

(а) j = 20 рад, б) a = 63°)

1.26. Тело вращается вокруг неподвижной оси так, что угол его поворота меняется в зависимости от времени t по закону , где а>0; b>0. Найти момент времени t, в который тело остановится, а также число оборотов N тела до остановки.

( ; )

1.27. Материальная точка движется по окружности радиусом R со скоростью u = kt, где k>0. Найдите зависимость от времени модуля полного ускорения точки; постройте графики зависимости тангенциального и нормального ускорений от времени.

( )

1.28. Определить полное ускорение W в момент времени t = 3,0 c точки, находящейся на ободе колеса радиусом R = 0,50 м, вращающегося согласно уравнению j = Аt+Вt³, где А = 2,0 рад/с; В = 0,20 рад/c³. Изобразите графики нормального и полного ускорений W_n = f(t) и W = f(t) на интервале 0<t<3 с.

(W = 27 м/с²)

1.29. Точка движется по окружности с постоянным тангенциальным ускорением. Через некоторый промежуток времени t после начала движения, угол между полным ускорением и радиусом окружности равен 45°. Чему равно угловое ускорение точки?

(e )

1.30. Материальная точка (частица) массой m брошена под углом a к горизонту с начальной скоростью . Траектория полета частицы лежит в плоскости Х, Y. Ось Z направлена “на нас”.

Найти зависимость от времени:

а) момента силы , действующего на частицу;

б) момента импульса частицы относительно начала координат.

(а) ; б) ) .

1.31. Две материальные точки массами m₁ и m₂ соединены жестким невесомым стрежнем длиной L. Найти положение центра масс системы Х_с и момент инерции I этой системы относительно перпендикулярной к стержню оси, проходящей через центр масс.

( ; )

1.32. Тело массой m = 0,10 кг брошено с некоторой высоты в горизонтальном направлении со скоростью u₀ = 20 м/с. Найти модуль приращения момента импульса тела относительно точки бросания за первые t = 5 с.

( = 2,5 ∙10² кгм²/с)

1.33. Сила с компонентами (3, 4, 5) Н приложена к точке с координатами (4, 2, 3) (м). Найти:

а) момент силы относительно начала координат;

б) модуль вектора ;

в) проекцию на ось Z момента силы М_z.

( (Н×м), = 15 Н×м)

1.34. Найти момент инерции однородной прямоугольной пластинки массой m, длиной а и шириной b относительно перпендикулярной к ней оси, проходящей через одну из вершин пластинки.

( )

1.35. Цилиндр, расположенный горизонтально, может вращаться вокруг оси, совпадающей с осью цилиндра. Масса цилиндра m₁ = 12 кг. На цилиндр намотан шнур, к которому привязали гирю массой m₂ = 1,0 кг. С каким ускорением будет опускаться гиря? Какова сила натяжения шнура во время движения гири?

(W = 1,4 м/с²; T = 8,4 Н)

1.36. На обод маховика диаметром D = 60 cм намотан шнур, к концу которого привязан груз массой m = 2,0 кг. Определить момент инерции маховика, если он, вращаясь равноускоренно под действием силы тяжести груза, за время t = 3,0 с приобрел угловую скорость w = 9,0 рад/с.

(J = 1,8 кг×м²)

1.37. Тонкий обруч радиусом R раскрутили вокруг его оси до угловой скорости и положили (опустили) на горизонтальный стол. Через какое время t обруч остановится, если коэффициент трения между столом и обручем равен m? Сколько оборотов N сделает обруч до полной остановки?

( ; )

1.38. С какой угловой скоростью должен вращаться сосуд в виде усеченного конуса, чтобы шарик, лежащий на его дне, выкатился из него? Диаметр верхнего основания равен d. Стенки сосуда наклонены к горизонту под углом a.

( )

1.39. Из сплошного однородного цилиндра радиусом R сделали полый, удалив внутреннюю часть радиусом R/2 от оси симметрии. Во сколько раз изменится момент инерции тела относительно указанной оси?

( )

1.40. Из сплошного однородного цилиндра сделали полый, удалив половину его массы. Как изменится момент инерции J цилиндра относительно его оси и во сколько раз? Как и во сколько раз изменится момент импульса указанных цилиндров, если они вращаются с одинаковой угловой скоростью?

( )

1.41. В сплошном однородном диске радиусом R просверлили сквозное отверстие радиусом R/2 от оси симметрии. Как изменится момент инерции тела относительно указанной оси по отношению к первоначальному?

( )

1.42. Два однородных цилиндра с одинаковыми высотами h и равными массами m вращаются относительно своих осей симметрии. Соотношение плотностей материалов цилиндров r₁ = (3/4)r₂. Сравнить вращающие моменты сил, если угловые ускорения цилиндров одинаковы, а моменты сил трения М_тр равны.

( )

1.43. Грузик массой 5,0 г, привязанный к нити длиной l = 50 см, вращается вокруг вертикальной оси и описывает окружность в горизонтальной плоскости. Какой угол j образует нить с вертикалью, если частота вращения n = 1,0 c^-1. Чему равен модуль проекции момента импульса на ось вращения?

(j = 60°; L = 5,9∙10^-2 (кг∙м²)/с)

Пяльцы и цилиндрические движения

Дана гонка между тонким обручем и однородным цилиндром по склону. Что победит?

Влияют ли относительные массы обруча и цилиндра на результат?

Влияют ли относительные радиусы кольца и цилиндра на результат?

Оба начинаются на одной высоте и имеют гравитационную потенциальную энергию = mgh. Предположим, что они катятся без скольжения.

В анализе используются угловая скорость и кинетическая энергия вращения.

Для качения без проскальзывания линейная скорость и угловая скорость строго пропорциональны.

Индекс

Концепция вращения

Концепция кинетической энергии вращения

Гиперфизика***** Механика	R Ступица 0
	Вернуться

Дана гонка между тонким обручем и однородным цилиндром по склону. Что победит?

Сохранение энергии дает:

Для качения без проскальзывания ω = v/r. Разница между обручем и цилиндром заключается в разной инерции их вращения.

Решение для скорости показывает, что цилиндр является явным победителем.

Цилиндр достигнет нижней части склона со скоростью, на 15% превышающей максимальную скорость обруча. Обруч расходует большую часть своего энергетического бюджета на кинетическую энергию вращения, потому что вся его масса находится на внешнем краю.

Показать подробнее

Загрузить ролик

Индекс

Концепции вращения

Концепции кинетической энергии вращения

Гиперфизика***** Механика

R Ступица

Дана гонка между тонким обручем и однородным цилиндром по склону, катящаяся без проскальзывания. Что победит?

Масса и радиус компенсируются в расчетах, показывая, что конечные скорости не зависят от этих двух величин.

Цилиндр побеждает в скоростном спуске, потому что он не расходует так много своего энергетического ресурса на кинетическую энергию вращения. Вся масса обруча находится на максимальном радиусе, что увеличивает его момент инерции. Поскольку угловая скорость пропорциональна линейной скорости, он должен вкладывать больше своей энергии во вращательную кинетическую энергию.

Загрузить ролик

Индекс

Концепции кинетической энергии вращения

2020

Гиперфизика***** Механика	R Ступица
Вернуться назад

Вращательная инерция – Колледж физики

Резюме

Поймите взаимосвязь между силой, массой и ускорением.
Изучите вращающее действие силы.
Изучите аналогию между силой и крутящим моментом, массой и моментом инерции, линейным ускорением и угловым ускорением.

Если вы когда-либо крутили велосипедное колесо или толкали карусель, вы знаете, что для изменения угловой скорости необходима сила, как показано на рис. 1. На самом деле ваша интуиция надежно предсказывает многие из задействованных факторов . Например, мы знаем, что дверь открывается медленно, если мы прислоняем ее слишком близко к петлям. Кроме того, мы знаем, что чем массивнее дверь, тем медленнее она открывается. Первый пример подразумевает, что чем дальше приложена сила от оси вращения, тем больше угловое ускорение; другое следствие состоит в том, что угловое ускорение обратно пропорционально массе. Эти отношения должны казаться очень похожими на знакомые отношения между силой, массой и ускорением, воплощенные во втором законе движения Ньютона. На самом деле существуют точные вращательные аналоги как силы, так и массы.

Рисунок 1. Для вращения велосипедного колеса требуется сила. Чем больше сила, тем больше угловое ускорение. Чем массивнее колесо, тем меньше угловое ускорение. Если надавить на спицу ближе к оси, угловое ускорение будет меньше.

Чтобы установить точное соотношение между силой, массой, радиусом и угловым ускорением, рассмотрим, что произойдет, если мы приложим силу[латекс]\boldsymbol{F}[/латекс]к точечной массе[латекс]\жирныйсимвол{м}[ /latex], который находится на расстоянии[latex]\boldsymbol{r}[/latex] от точки вращения, как показано на рисунке 2. Поскольку сила перпендикулярна [latex]\boldsymbol{r},[/latex] ускорение[латекс]\boldsymbol{a=\frac{F}{m}}[/latex]получено в направлении[латекс]\boldsymbol{F}.[/latex]Мы можем изменить это уравнение так, что[ латекс]\boldsymbol{F=ma}[/latex]а затем искать способы связать это выражение с выражениями для вращательных величин. Заметим, что [латекс]\boldsymbol{a=r\omega},[/latex]и подставим это выражение в [латекс]\boldsymbol{F=ma},[/latex]получив 92}[/latex]называется вращательная инерция или момент инерции точки массы[latex]\boldsymbol{m}[/latex]расстояние[latex]\boldsymbol{r}[/latex]от центр вращения.

Рис. 2. Объект поддерживается горизонтальным столом без трения и прикреплен к точке поворота шнуром, создающим центростремительную силу. Сила F приложена к объекту перпендикулярно радиусу r , заставляя его ускоряться относительно точки вращения. Сила направлена перпендикулярно р .

ВЫПОЛНЕНИЕ СОЕДИНЕНИЙ: ДИНАМИКА ВРАЩАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ

Динамика вращательного движения полностью аналогична линейной или поступательной динамике. Динамика занимается силой и массой и их влиянием на движение. Для вращательного движения мы найдем прямые аналоги силы и массы, которые ведут себя именно так, как мы и ожидали, исходя из нашего предыдущего опыта.

Прежде чем мы сможем рассмотреть вращение чего-либо, кроме точечной массы, подобной той, что изображена на рис. 2, мы должны распространить идею инерции вращения на все типы объектов. Чтобы расширить наше понятие инерции вращения, мы определяем 92},[/latex],где[латекс]\boldsymbol{M}[/латекс]это его общая масса, а[латекс]\boldsymbol{R}[/латекс]его радиус. (Мы используем [латекс]\boldsymbol{M}[/латекс]и[латекс]\жирныйсимвол{R}[/латекс]для всего объекта, чтобы отличить их от [латекс]\жирныйсимвол{м}[/латекс]и[ латекс]\boldsymbol{r}[/латекс] для точечных масс.) Во всех остальных случаях мы должны обращаться к рисунку 3 (обратите внимание, что таблица представляет собой произведение искусства, в котором есть формы, а также формулы) для формул для [латекс]\ полужирный символ{I}[/latex], которые были получены в результате интегрирования по непрерывному телу. 2}[/latex]), как мы могли бы ожидать от его определения.

Общее соотношение между крутящим моментом, моментом инерции и угловым ускорением составляет

[латекс] \boldsymbol{\textbf{net}\tau=I\alpha}[/латекс]

или

[латекс]\boldsymbol{\alpha\:=}[/латекс][латекс]\boldsymbol{\frac{\textbf{net}\tau}{I}},[/latex]

, где net[latex]\boldsymbol{\tau}[/latex] — общий крутящий момент от всех сил относительно выбранной оси. Для простоты мы будем рассматривать только крутящие моменты, создаваемые силами в плоскости вращения. Такие крутящие моменты бывают положительными или отрицательными и складываются как обычные числа. Соотношение в [латекс]\boldsymbol{\tau=I\alpha},\:\boldsymbol{\alpha=\frac{\textbf{net}\tau}{I}}[/latex] является аналогом вращения Ньютона. второй закон и очень широко применимы. Это уравнение действительно справедливо для любой крутящий момент, приложенный к любому объекту относительно любой оси .

Как и следовало ожидать, чем больше крутящий момент, тем больше угловое ускорение. Например, чем сильнее ребенок толкает карусель, тем быстрее она разгоняется. Кроме того, чем массивнее карусель, тем медленнее она разгоняется при том же крутящем моменте. Основное соотношение между моментом инерции и угловым ускорением заключается в том, что чем больше момент инерции, тем меньше угловое ускорение. Но есть дополнительный нюанс. Момент инерции зависит не только от массы тела, но и от его распределение массы относительно оси, вокруг которой он вращается. Например, будет намного легче разогнать карусель, полную детей, если они будут стоять близко к ее оси, чем если все они будут стоять на внешнем краю. Масса одинакова в обоих случаях; но момент инерции намного больше, когда дети находятся на краю.

ЭКСПЕРИМЕНТ ДЛЯ ДОМА

Вырежьте круг радиусом около 10 см из плотного картона. Рядом с краем круга напишите числа от 1 до 12, как часы на циферблате. Расположите круг так, чтобы он мог свободно вращаться вокруг горизонтальной оси, проходящей через его центр, как колесо. (Вы можете свободно прибить круг к стене.) Держите круг неподвижно и, расположив цифру 12 вверху, прикрепите кусок синей замазки (клейкий материал, используемый для крепления постеров к стенам) к цифре 3. Какого размера глыба должна быть, чтобы просто вращать круг? Опишите, как можно изменить момент инерции окружности. Как это изменение повлияет на количество синей замазки, необходимое под номером 3, чтобы просто повернуть круг? Измените момент инерции круга, а затем попробуйте повернуть круг, используя разное количество синей замазки. Повторите этот процесс несколько раз.

СТРАТЕГИЯ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ДЛЯ ДИНАМИКИ ВРАЩЕНИЯ

Изучите ситуацию, чтобы определить, что крутящий момент и масса участвуют во вращении . Нарисуйте тщательный набросок ситуации.
Определить интересующую систему .
Нарисуйте диаграмму свободного тела . То есть нарисуйте и обозначьте все внешние силы, действующие на интересующую вас систему.
Применить [латекс]\boldsymbol{\textbf{net}\tau=I\alpha},\:\boldsymbol{\alpha=\frac{\textbf{net}\tau}{I}},[/latex ] вращательный эквивалент второго закона Ньютона для решения задачи . Необходимо соблюдать осторожность, чтобы использовать правильный момент инерции и учитывать крутящий момент вокруг точки вращения.
Как всегда, проверьте решение, чтобы убедиться, что оно разумно .

ВЫПОЛНЕНИЕ СОЕДИНЕНИЙ

В статике чистый крутящий момент равен нулю, а угловое ускорение отсутствует. При вращательном движении чистый крутящий момент является причиной углового ускорения, точно так же, как во втором законе движения Ньютона для вращения.

Рисунок 3. Некоторые инерции вращения.

Пример 1. Расчет влияния распределения массы на карусель

Рассмотрим отца, толкающего игровую карусель на рис. 4. Он прикладывает силу 250 Н к краю карусели весом 50,0 кг. круговой, который имеет радиус 1,50 м. Вычислите угловое ускорение, создаваемое (а), когда на карусели никого нет, и (б), когда ребенок массой 18,0 кг сидит на расстоянии 1,25 м от центра. Считайте саму карусель однородным диском с пренебрежимо малым тормозящим трением.

Рис. 4. Отец толкает игровую карусель за ее край и перпендикулярно ее радиусу для достижения максимального крутящего момента.

Стратегия

Угловое ускорение задается непосредственно выражением [латекс]\boldsymbol{\alpha=\frac{\textbf{net}\tau}{I}}:[/latex]

[латекс]\boldsymbol {\alpha\:=}[/latex][latex]\boldsymbol{\frac{\tau}{I}}.[/latex]

Чтобы найти [латекс]\boldsymbol{\alpha},[/latex ] мы должны сначала вычислить крутящий момент[латекс]\boldsymbol{\tau}[/латекс](который одинаков в обоих случаях) и момент инерции[латекс]\жирныйсимвол{I}[/латекс](который больше в второй случай). Чтобы найти крутящий момент, заметим, что приложенная сила перпендикулярна радиусу, а трением можно пренебречь, так что 92}}.[/latex]

Решение для (b)

Мы ожидаем, что угловое ускорение системы будет меньше в этой части, потому что момент инерции больше, когда ребенок находится на карусели -круглый. Чтобы найти общий момент инерции[latex]\boldsymbol{I},[/latex]мы сначала находим момент инерции ребенка[latex]\boldsymbol{I _{\textbf{c}}}[/latex], рассматривая ребенок должен быть эквивалентен точечной массе на расстоянии 1,25 м от оси. 2}.[/латекс] 92}}.[/latex]

Обсуждение

Угловое ускорение меньше, когда ребенок находится на карусели, чем когда карусель пуста, как и ожидалось. Найденные угловые ускорения довольно велики, отчасти из-за того, что трение считалось пренебрежимо малым. Если, например, отец продолжал толкать перпендикулярно в течение 2,00 с, он придал бы карусели угловую скорость 13,3 рад/с, когда она пуста, и только 8,89 рад/с, когда на ней находится ребенок. В пересчете на обороты в секунду эти угловые скорости составляют 2,12 об/с и 1,41 об/с соответственно. В первом случае отец будет бежать со скоростью около 50 км/ч. Летние Олимпийские игры, вот и он! Подтверждение этих цифр оставлено читателю в качестве упражнения.

Чем дальше сила приложена от оси вращения, тем больше угловое ускорение; угловое ускорение обратно пропорционально массе.
Если мы воздействуем силой[латекс]\boldsymbol{F}[/латекс] на точечную массу[латекс]\boldsymbol{m}[/латекс], находящуюся на расстоянии[латекс]\жирныйсимвол{r}[/латекс ]от точки вращения и поскольку сила перпендикулярна[латекс]\boldsymbol{r},[/латекс]ускорение[латекс]\boldsymbol{a = F/m}[/латекс]получается в направлении[ латекс]\boldsymbol{F}. [/latex]Мы можем изменить это уравнение так, что
[латекс]\boldsymbol{F = ma},[/латекс]
, а затем искать способы связать это выражение с выражениями для вращательных величин. Заметим, что [latex]\boldsymbol{a = r\alpha},[/latex]и подставим это выражение в [latex]\boldsymbol{F=ma},[/latex]получив
[латекс]\boldsymbol{F=г-н\альфа}[/латекс]
Крутящий момент — это вращающая способность силы. В этом случае, поскольку [латекс]\boldsymbol{F}[/latex]перпендикулярен [латексу]\boldsymbol{r},[/latex]крутящий момент равен просто [латекс]\boldsymbol{\tau=rF}.[/ латекс] Если мы умножим обе части приведенного выше уравнения на [латекс]\boldsymbol{r},[/латекс] мы получим крутящий момент в левой части. То есть, 92}.[/латекс]
Общая взаимосвязь между крутящим моментом, моментом инерции и угловым ускорением такова:
[латекс]\boldsymbol{\tau=I\alpha}[/латекс]
или
[латекс]\boldsymbol{\alpha=}[/латекс][латекс]\boldsymbol{\frac{\textbf{net}\tau}{I}}[/latex]

крутящий момент: поворотная эффективность силы

инерция вращения

сопротивление изменению вращения.

Оставить комментарий Отменить ответ

Для отправки комментария вам необходимо авторизоваться.