Понятно и просто математика: Математика – это интересно и доступно всем

Главная | О математике понятно

        Приветствую всех на своём сайте! Детей и взрослых, школьников и студентов, аспирантов и профессоров — короче, всех любителей математики!) И нелюбителей тоже, да…)

 

В чём смысл и каково основное назначение сайта?

        Вопрос непростой.)

 

        Учебник?

        Скорее, нет. Ибо строгой теории, формулировок, доказательств и прочих ужасов здесь крайне мало. Даже наоборот, всячески стараюсь этого избегать… Хорошо это или плохо — вопрос философский. Для новичков — скорее хорошо. Для профи — возможно, не очень: им подавай полную строгость и обоснованность.)

        Контент сайта рассчитан, в основном, на новичков. Стало быть, строгость — дело вторичное. Это мой выбор. Без обид для некоторых учителей, продвинутых школьников, мехматчиков, учёных, докторов физико-математических наук — в общем, людей, по праву именующих себя (или и вправду являющихся)

настоящими и/или правильными математиками. Скажу такой глубоко уважаемой публике на этот счёт сразу и прямо. Хотите полной строгости подачи материала? Тогда вам не сюда… Не нравится? Примитивно? Нестрого и ненаучно? Разжёваны очевидные (Вам) вещи? Вообще бред написан? Не читайте и жмите крестик. Честь Вам и хвала.)

        Короче, философствовать на данную тему можно сколь угодно долго, но общий посыл такой: строгости вы здесь не найдёте.)

 

        Решебник?

        Тоже вряд ли. Слишком уж подробный разбор заданий и примеров. Да и не так уж много их здесь разбирается для типичного решебника: никакой сайт не резиновый, и разобрать всё и вся — миссия невыполнимая.) Но это вовсе не говорит о том, что на сайте лишь голая теория, без примеров! Примеров масса! От примитивных до вполне себе солидных. Изучайте и, главное, решайте! А порешать есть что, да… В конце почти каждой темы предлагается решить несколько заданий. Ответы обычно прилагаются, но

в беспорядке. Ибо так интереснее, да. И полезнее.)

 

        Методичка для подготовки к ЕГЭ или зачёту/экзамену в ВУЗе?

        Возможно и так. Но тоже не совсем то… Математика — она большая, да. Одними лишь экзаменами и “натаскиванием” на их сдачу не ограничивается.) Кому-то реально надо подготовиться к важному экзамену, а кому-то достаточно просто улучшить понимание проблемной темы и подтянуть успеваемость. А кто-то настолько глубоко проникся, что захотел поизучать что-то серьёзное, порешать нестандартные задания.) Все эти благородные цели вполне реализуемы с помощью изучения материалов сайта.

        Кстати, по заданиям ЕГЭ создан отдельный раздел. Специализирующийся на решении именно заданий ЕГЭ. По номерам и по типам — от простого к сложному.)

       

        

Так всё-таки, зачем же сайт-то?

        В общих чертах сайт можно охарактеризовать так — математика для новичков… и для тех, кто очень даже…) С учётом всех особенностей. Как самой математики, так и учеников, её изучающих. С учётом самых типичных ошибок и проблем, с которыми сталкиваются школьники и студенты. Здесь собраны очень ценные и полезные сведения для новичков. Но и гурманам, не новичкам, скучно тоже не будет. Есть, есть тут для вас нестандартные темы и задания!)

        Написаны материалы простым разговорным русским языком. С юмором и лирическими отступлениями, примерами из обычной жизни и так далее.) Одним словом, не сухо, как в большинстве учебников. Это специально.) Такой стиль изложения и подход подразумевает и основная

цель сайта. А именно — заинтересовать предметом! Причём прошу обратить внимание: не просто разжевать материал так, чтобы понял даже двоечник, а именно заинтересовать. Ну, насколько это в моих силах…

 

Как работать с сайтом?

        Ответ прост: читать темы.) Причём читать вдумчиво, не думая о чём-то своём, далёком… Просто выбираем в меню интересующий Вас раздел, в разделе — тему, кликаем по ссылочке и — постигаем.

)

        Боковое меню — это основные темы школьного курса математики. Тут и выражения, и уравнения, и тригонометрия, и логарифмы… Здесь всё понятно. Обычная школьная математика.

        В горизонтальном меню можно увидеть раздел “Для студентов”. Это уже высшая математика, во всей своей красе.) Здесь всё серьёзно и по-взрослому. Устроен раздел точно так же, только более сложно и разветвлённо. Ибо слишком много уж в высшей математике тем и разделов, да…

        В процессе изучения у текста периодически будет меняться шрифт. Будут встречаться всякие вставочки и специальные выделения.

        Классифицирую их:

        Зелёный жирный — то, что надо запомнить! Запомнить железно.

        Красный (любой) — то, что надо не просто запомнить, а на что надо обратить особое внимание!

        Синий — это умные мысли и рассуждения. Периодически встречается при разборе продвинутых и навороченных примеров.

        Жирный (обычный) — просто полезная информация, на которую стоит обращать внимание в процессе прочтения. Помогает лучшему пониманию сути происходящего. Запоминать или нет — решать Вам.)

        Курсив — эти слова не обязательно запоминать, а достаточно лишь осознать, понять и прочувствовать.

 

        Итак, если после прочтения всего этого безобразия у Вас проснулся интерес, то мои поздравления! Полдела сделано.) Читайте, вникайте, запоминайте, решайте задания. И тогда всё получится! Обязательно!

        Надеюсь, материалы сайта хоть кому-то в чём-то окажутся полезными.

        Удачи всем!) 

Математика: модель реальности – или реальность сама по себе?

17 ноября 2019

Автор фото, Getty Images

Подпись к фото,

Реальна ли математика?

Представьте себе Нептун. Почему именно Нептун? Да потому, что увидеть его невооруженным взглядом просто невозможно.

Даже в хороший телескоп его едва разглядишь: восьмая планета Солнечной системы, удаленная от Земли на 4,3 млрд километров, выглядит в небе крошечной белой точкой.

Именно поэтому с древних времен наше воображение поражают планеты, расположенные ближе к Земле – такие как Венера или Марс, – ведь они так ярко сияют по ночам.

А о существовании Нептуна мы узнали лишь в XIX веке.

Тем не менее, его открытие было важным вдвойне.

Уран и Нептун

Дело было не просто в том, что мы нашли нового соседа по космосу.

“Нептун открыл новую страницу в изучении Солнечной системы, потому что его обнаружили, не рассматривая небеса невооруженным глазом или с помощью телескопа”, – утверждает астрофизик Космической научной лаборатории Малларда при Университетском колледже Лондона Люси Грин.

Нептун нашли благодаря математике.

Автор фото, NASA

Подпись к фото,

Нептун открыли не с помощью наблюдений, а благодаря математическим вычислениям

В XIX веке закон всемирного тяготения Ньютона был уже глубоко осмыслен, и благодаря ему можно было рассчитать орбиты планет, вращающихся вокруг Солнца.

Всех известных планет, за исключением Урана, орбита которого почему-то не совпала с расчетами.

В те времена Уран считался самой удаленной от Солнца планетой, и некоторые ученые даже предположили, что на таком большом удалении ньютоновские законы могут не действовать.

Однако другие ученые полностью полагались на математику, которая подсказывала им, что поблизости от Урана должно находиться крупное небесное тело, которое и влияет на его орбиту.

“Они вычислили, что, как и где должно происходить, а потом направили телескоп в то место, которое подсказала математика, – и новая планета была обнаружена”, – объясняет Грин.

Автор фото, Getty Images

Подпись к фото,

Астроному догадались о существовании еще одной планеты благодаря отклонению орбиты Урана

Открытие Нептуна стало неопровержимым историческим доказательством того, что математика – это не выдумка, а реальность.

Именно это и заинтересовало слушателя программы Би-би-си CrowdScience из Перу Серхио Хуаркайо.

“От Галилея, который мог назвать скорость шара, который катится вниз по склону, и до, к примеру, бозона Хиггса, существование которого было предсказано математическим путем – до того, как сама частица была обнаружена, – эта способность предсказывать существование вещей, которые никто не видел, кажется мне потрясающей”, – написал Серхио.

“Что такое математика: модель, описание, метафора реальности – или сама реальность?”

Серхио не единственный, кто задается этим вопросом.

Философы размышляют над ним уже тысячи лет, и он продолжает служить поводом для глубоких разногласий.

Не бывает отрицательного торта

Почти никто не сомневается в том, что человечество занялось математикой из чисто практических соображений: людям нужно было вести счет и делать измерения. С этого и начнем.

Возьмем, к примеру, торт.

Автор фото, Getty Images

Подпись к фото,

Торт или есть – или его нет. ..

Математика много чего может рассказать о торте: какого он размера, сколько весит, как и на сколько частей его можно разделить. Это все очень осязаемые вещи.

Но тот же торт может продемонстрировать, что математика способна зайти куда дальше, чем реальность.

Если съесть треть торта, от него останутся две трети.

Пока что все просто. Если съесть еще одну треть, а потом – еще одну, то от торта не останется ничего.

“Так мы описываем пределы мышления древних людей, – поясняет автор книг по математике Алекс Беллос. – Они применяли практическую математику для измерения и счета, но они понятия не имели об отрицательных числах”.

Автор фото, Getty Images

Подпись к фото,

Изобретние денег позволилол наглядно представить концепцию отрицательных чисел

Если ваше представление о реальности включает лишь предметы, которые можно измерить или сосчитать, то вам трудно представить что-то меньше нуля.

О долгах и отрицательных числах

Как только вы съели торт до последней крошки, он закончился: отрицательного торта не бывает.

И все же, по словам Беллоса, существует область, в которой вы оперируете отрицательными числами, и это кажется вам вполне естественным.

Он имеет в виду деньги: “Может быть, у вас есть деньги, а может – вы кому-то должны. И первое практическое применение отрицательных чисел произошло в контексте бухгалтерии и долгов”.

Если вы должны кому-то 5 долларов, а я дам вам эту сумму, то у вас останется 0 долларов. Это та реальность, в которую нас вводят отрицательные числа.

Сегодня невозможно представить математику без отрицательных чисел, и дело не только в долгах.

Пока что мы не выходили за рамки реальности. Но когда начинаешь играть с отрицательными числами, происходят странные вещи.

Невероятная загадка

Если помножить отрицательные числа друга на друга, получается положительный результат.

-1 x -1 = 1, и вот тут нас подстерегает настоящая загадка.

Если в уравнении есть и положительные, и отрицательные числа, то в какой-то момент несложно получить такой результат:

Подпись к фото,

Это математическое уравнение может поставить в тупик

“Тут возникает законный вопрос: что это за чертовщина? Как найти число, которое при возведении в квадрат дает -1!”, – восклицает Беллос.

“Это точно не положительное число, потому что, когда их возводишь в квадрат, результат всегда положительный. Но это не может быть и отрицательное число – ровно по той же причине”, – объясняет он.

“Когда люди впервые с этим столкнулись, они решили, что это абсурд. Однако со временем математики стали говорить: да, абсурд, но его можно использовать в работе – ответ получается верный. Так что пусть философы осмысляют, как такое возможно, – а нам, математикам, нужны ответы. Если это необъяснимое число помогает найти ответ, то и ладно”.

Тут-то мы и расстаемся с реальностью. Но математика продолжает служить для ее объяснения.

Мнимые числа

“Квадратный корень из -1 называется мнимым числом. Это ужасное название, потому что оно как бы говорит нам, что до сих пор математика была реальной – и вдруг стала воображаемой”, – говорит Беллос.

“Но математика была воображаемой с самого начала. Мы можем рассуждать о трех тортах – однако видим лишь сами торты, мы не видим “три”, “три” – это абстракция”, – подчеркивает Беллос.

Автор фото, Getty Images

Подпись к фото,

Существует слово “три” и цифра 3, однако само число 3 – абстракция, как и все другие числа

“То же самое – с мнимыми числами. Это кажется безумием, но когда начинаешь понимать их роль, то все выглядит очень логично. А для описания языком математики таких явлений, как гармонические колебания, лучше всего подходит совокупность вещественных и мнимых чисел. Такая совокупность называется комплексным числом”, – продолжает он.

В наши дня квадратный корень из -1 (его принято обозначать буквой i) столь же реален, как и само число -1, уверены математики. Даже если нам так же сложно представить i, как нашим далеким предкам было трудно понять, как чего-то может быть -1.

Не волнуйтесь

Если вы запутались, не переживайте, просто читайте дальше – и все станет ясно. Честное слово.

Комплексные числа позволяют решать некоторые уравнения, для которых не существует решений в действительных числах.

Эти числа чрезвычайно полезны для понимания реальности и служат отличным инструментом для описания и понимания практически любых процессов, связанных с колебаниями и волнами.

Их широко используют в электронике, радарах, при медицинском сканировании. Они также помогают понять поведение субатомных частиц.

Но как нечто, существующее лишь в мире математических грез, может при этом быть столь полезным в реальном мире?

Некоторые, вроде венгерского физика Юджина Вигнера, считали это практически чудом.

В 1960 году Вигнер написал фундаментальную статью о комплексных числах под названием “Непостижимая эффективность математики в естественных науках”.

Автор фото, Getty Images

Подпись к фото,

Если математика – это иснтрумент, помогающий нам понять реальность, почему мы удивляемся, когда это происходит?

Непостижимая эффективность

Но если математика изначально была придумана людьми именно для описания реальности, то кажется совершенно логичным, что она и выполняет эту функцию. Что же в этом необъяснимого?

Давайте обратимся к человеку, который работает на стыке математики с философией – Эленор Нокс занимается философией физики.

“Мы действительно изобрели математику для понимания физических систем, и было бы логично, если бы она выполняла только эту задачу. Но математика стала развиваться по иному пути”, – объясняет Нокс.

“Нередко математики решают какие-то абстрактные задачи просто потому, что им это интересно – и только потом выясняется, что именно эти вычисления были необходимы для совершения какого-то важного открытия в физике”, – говорит она.

В качестве примера Нокс приводит неевклидову геометрию – совокупность теорий, которыми многие математики увлекались в конце XIX века просто в силу того, что это было им интересно.

“Считалось, что весь наш мир можно описать с помощью евклидовой геометрии – той самой, которую учат в школе. Например, там есть теорема, доказывающая, что сумма углов треугольника равняется 180 градусам”.

Математики 1800-х годов не собирались опровергать евклидову геометрию. Они просто вели исследования – и обнаружили интересные математические структуры.

Автор фото, Getty Images

Подпись к фото,

Неевклидова геометрия позволила нам увидеть формы, которые раньше возникали лишь в головах у математиков

“Когда уже в XX веке Альберту Эйнштейну понадобилось описать законы пространства-времени в рамках теории относительности, на помощь ему пришла именно неевклидова геометрия. Без нее у него бы просто ничего не получилось”, – говорит Нокс.

“Сегодня мы считаем, что мир имеет именно такую геометрическую структуру, которая когда-то считалась странной и непонятной. При этом никто из математиков, которые начинали над ней работать, не мог предсказать это конкретное открытие”, – заключает философ.

Такого рода примеры заставляют нас думать, что отношения математики с реальностью если не волшебны, то по крайней мере поразительны.

Основополагающая реальность

По мере развития современной физики нам, простым смертным, все сложнее понимать сложную математику и ту странную реальность, которую она описывает.

Но, быть может, в этом нет ничего удивительного. Ведь нет никаких причин считать, что повседневная реальность, данная нам в ощущении, – это и есть основополагающая реальность Вселенной.

Удивительно, но с помощью математики, кажется, можно исследовать гораздо больше, чем позволяют наши органы чувств.

Наступит ли тот момент, когда в поиске основополагающей реальности математика достигнет предела в своей способности описывать эту реальность?

“XX век дал нам две наиболее успешные физические теории: теорию квантовой механики (описывающую поведение сверхмалых частиц на атомном и субатомном уровне) и теорию относительности, – говорит Нокс. – При этом оказалось, что совместить математику этих двух теорий – невероятно сложная задача”.

Автор фото, Getty Images

Подпись к фото,

Математика дает нам возможность заглянуть намного дальше, чем позволяют наши органы чувств

“У нас нет непротиворечивой модели, которая помогла бы понять, как две эти теории могут сосуществовать в одном мире и описывать одну и ту же реальность, – продолжает эксперт. – Приходится иметь дело с невероятно сложными концепциями, не имея в настоящий момент возможности подтвердить свои умозаключения экспериментально”.

Как мы уже видели, многое начиналось с идеи, которая ждала своего практического применения. Но, быть может, мы уже достигли предела?

“Сегодня можно сказать, что до сих пор нам очень и очень везло с тем, как математика описывала нашу Вселенную, – говорит Нокс. – Однако есть и другая точка зрения – что математика способна описывать лишь отдельные элементы этого мира, но не весь его целиком”.

“Или что понять мир в полном объеме вообще очень трудно. Или что эта математика слишком сложна для нас и нам с ней не справиться. Или что мы до сих пор ее так и не поняли, но рано или поздно поймем”, – продолжает она.

Большая разница

Быть может, не стоит удивляться тому, что иногда чертовски трудно увязать законы математики с законами физической реальности. В конце концов, это ведь не разные вещи.

Как сказал в свое время Эйнштейн, “чем больше математические законы привязаны к реальности, тем менее они надежны; а чем более они надежны – тем дальше они от реальности”.

Автор фото, Getty Images

Подпись к фото,

1 + 1 = 2, и это не подлежит сомнению…

“У математики есть такое свойство: она либо совершенно верна, либо абсолютно ошибочна, – поясняет Нокс. – Если я докажу что-то математическим путем, уже никто не сможет это оспорить”.

“С физическими законами дело обстоит иначе, и в этом их кардинальное отличие. Мы часто ошибались с законами. Законы Ньютона прекрасны, изящны и применимы во многих конкретных случаях, но они не содержат окончательной истины. И нет никаких сомнений – в будущем докажут, что и законы Эйнштейна тоже приблизительны”, – предсказывает философ.

Открытие или изобретение?

Откуда взялась математика?

Это большой вопрос для самих математиков.

Автор фото, Getty Images

Подпись к фото,

У древних египтян была даже богиня математики Сешат

“Я по-настоящему верю, что открываю новые концепции и изобретаю пути размышления над ними, – утверждает Юджиния Ченг из Чикагского института искусств. – Когда я провожу абстрактные исследования, мне кажется, что я брожу по абстрактным джунглям в поисках разных вещей – а потом придумываю способ рассказать о них и подвести под них свою теорию, чтобы привести свои мысли в порядок и доступно их объяснить”.

Ченг работает в области теории категоризации (иногда ее еще называют “математикой математики”), задача которой – навести мосты между различными областями математики.

Что есть реальность?

Трудно представить себе что-то еще более абстрактное, поэтому мы спросили Ченг, считает ли она, что та математика, которую она изучает, имеет отношение к реальности?

“Когда люди спрашивают меня о реальности, я хочу задать им ответный вопрос: а что такое реальность вообще? – говорит она. – То, что мы называем реальностью, – это галлюцинации, которые мы считаем реальными лишь на том основании, что воспринимаем их одинаково”.

“Люди говорят, что числа не реальны, поскольку их нельзя потрогать. Но при этом есть немало вполне реальных вещей, которые нельзя потрогать – например, голод”, – объясняет Ченг.

Автор фото, Getty Images

Подпись к фото,

Абстракция – это не обязательно что-то нереальное

“Вот почему я предпочитаю говорить о конкретных вещах – тех, что можно пощупать, с которыми можно взаимодействовать непосредственно, – и об абстрактных вещах, которыми мы оперируем в нашем сознании”.

“Математика – вещь абстрактная, но абстрактная идея может быть столь же реальной, как что угодно”.

А что реально?

С одной стороны, можно утверждать, что математика – это реальность.

Возьмите, к примеру, биологию, которая основана на химии – которая, в свою очередь, руководствуется законами физики – и… мы приходим к числам.

Или представьте голубое небо, цвет которого объясняется длиной волн отраженного света – и… все это тоже числа.

Автор фото, Getty Images

Подпись к фото,

Числа окружают нас повсюду

Кажется, если копнуть физическую реальность поглубже – в любом случае упрешься в математику.

Однако математика не в состоянии поведать нам ничего существенного о таких самых важных в жизни вещах как любовь, мораль или даже голод.

Так что из всех по-настоящему больших вопросов мы можем с определенной уверенностью ответить только на один: наверное, мы так и не найдем окончательного ответа на вопрос, заданный перуанцем Серхио Хуаркайа.

Но поискать ответ все равно стоило.

Математика подготовка к ЕГЭ | Материалы и рекомендации

Математика Подготовка к ЕГЭ. Готовитесь к экзамену? Вы попали куда нужно. Приветствую вас уважаемый посетитель! Меня зовут Александр, являюсь автором и администратором данного проекта.

Здесь для вас актуальная информация и практически всё необходимое для того, чтобы хорошо подготовиться и сдать экзамен на достойном уровне (как профильный, так и базовый). Посмотрите карту блога и вы увидите объём размещённых публикаций. Их структура такова: теория + практика с объяснениями. Регулярно добавляются новые задачи.

Важно! В структуре экзамена 2021 года по сравнению с 2020 никаких изменений не внесено. На сайте ФИПИ вы можете скачать документацию по математике и другим предметам.

Как известно, с 2015 года экзамен по математике  разделён на базовый и профильный уровень. В содержании самих заданий, как правило, особых изменений не бывает — типы заданий остаются те же что были в предыдущие годы. Новых добавляется незначительное количество. Вполне можно использовать литературу и готовиться по сборникам опубликованным для выпускников прежних лет.

Профильный уровень.

Проф. уровень №1-19 (описание) ПОКАЗАТЬ/СКРЫТЬ

Экзамен включает в себя 19 задач. Они разделены на две части.

Часть 1. Состоит из 8 заданий, это задания 1-8, с кратким ответом. Процесс решения описывать здесь не требуется. Если вы владеете базовыми знаниями, то время на решение потратите немного, можно уложиться в 20-45 минут. Помните, что в ответе всегда должно получиться целое число или конечная десятичная дробь.

*Первая часть предназначена  для проверки базовых знаний — эти задачи соответствуют уровню обычной средней школы без углубленного изучения математики.

Часть 2. Содержит 11 заданий по материалу курса средней школы. Это задания 9-19. Задания 9-12 повышенного уровня сложности с кратким ответом и задания 13-19 повышенного и высокого уровня сложности с развёрнутым ответом. В заданиях 13-19 необходимо привести грамотное и обоснованное решение.

*Вторая часть (9-19) подразумевает повышенный и высокий уровень знаний и навыков.

* * *

Задания 13 и 14 — никаких углублённых знаний математики не требуют. Важно грамотно оформить решение задачи.

Задачи 15 и 16 — это уже серьезный уровень. Но школьной программы также достаточно, чтобы  их решить. Хорошие теоретические знания плюс навыки решения плюс умение делать выводы из начального условия —  и задачи будут вами решены.

Задачи 17, 18 и 19 — самые сложные и нестандартные. Подвластны тем, кто не просто хорошо знает математику, а увлечён ей и постоянно совершенствуется. Требуется оригинальное, нестандартное мышление, смекалка, изобретательность. Само решение занимает на тетрадном листе немного места, но поразмыслить придётся.

На выполнение работы отводится 3 часа 55 минут.  Калькулятором пользоваться запрещено. О его существовании советую забыть и в течение учебного года не использовать.

Базовый уровень.

Экзаменационная работа состоит из одной части, включающей 20 заданий с кратким ответом базового уровня сложности. Все задания направлены на проверку освоения базовых умений и практических навыков применения математических знаний в повседневных ситуациях.

Ответом к каждому из заданий 1–20 является целое число или конечная десятичная дробь, или последовательность цифр. Задание с кратким ответом считается выполненным, если верный ответ записан в бланке ответов № 1 в той форме, которая предусмотрена инструкцией по выполнению задания.

Распределение заданий варианта КИМ по содержанию, видам умений и способам действий
В экзаменационной работе проверяется следующий учебный материал:
1. Математика, 5–6 классы;
2. Алгебра, 7–9 классы;
3. Алгебра и начала анализа, 10–11 классы;
4. Теория вероятностей и статистика, 7–9 классы;
5. Геометрия, 7–11 классы.

Много пишут о том, что  − это ВЕЛИКОЕ испытание, стресс и прочее, такое  «тяжко-неприятное» событие. В средствах массовой информации в 2011 году был сюжет о том, что какой-то школьник чуть не покончил с собой  из-за не сданного экзамена. И, вообще, само озвучивание вслух слова  “ЕГЭ” у многих учащихся вызывает негативную реакцию. ЗАБУДЬТЕ!!!

Забудьте о том, что это стресс, что это испытание и какое-то пороговое событие, которое изменит всю вашу жизнь в лучшую (при сдаче) или в худшею (при провале) сторону. Да! Экзамен важный, нужный и необходимый. Да, он влияет на многое. Но вы помните главное — в жизни тысячи путей и дорожек, которыми вы можете следовать. Вы молоды, даже если случится так, что экзамен не сдадите или сдадите на  неожиданный для вас балл, это не приговор. Круто сданное ЕГЭ это не гарантия счастья и успеха )

Примеров успешных людей без высшего образования множество, и миллионерами становились. Просто у этих людей была в жизни цель — получить знания и навыки в каком-то направлении, достигнуть достатка, обеспечить себя и семью. И если у вас будет цель реализоваться, вы достигнете её, какой бы она ни была: хотите ли чему-то научится, получить высшее образование (пусть и не сразу после школы), организовать что-либо… Вы добьётесь этого!

Пусть  на  данный момент вашей  целью, пока учитесь в школе, будет качественная подготовка к экзаменам и сдача его на высокий балл. Подробнее о постановке цели читайте в этой статье

Ещё  обязательно посмотрите видео об одном Человеке, о нём должны знать все. Фильм разрывает мозг, понятия о ваших возможностях в этой жизни после просмотра изменятся. Что нам какие-то там школьные экзамены после этого? Кстати, он снялся в короткометражном фильме «Цирк бабочки» (вы легко найдёте его на ютубе).

Сосредоточьтесь на  том, что у  вас получается уже сейчас и отрабатывайте навыки. Затем постепенно разбирайтесь в том материале, по которому есть вопросы.

Вы не останетесь с экзаменом один на один. Есть множество способов и инструментов, которые вам помогут:

1. Учебники и сборники задач. Но не все учебники одинаково полезны. Поэтому внимательно изучайте книги перед покупкой.

2. Сайты и форумы. Инструмент становится все популярнее. В интернете можно найти решение практически любой задачи, а также много полезной информации. Хороших сайтов предостаточно.

3. Подготовительные курсы с небольшими группами  или  репетиторы. Обучение под руководством опытного педагога всегда эффективнее, чем самостоятельная работа.

4. Школа.  Если в школе занятия математикой регулярны, учитель знает и любит своё дело, то вам повезло. Хороший школьный учитель даст вам многое, всё зависит от вашего интереса. Любому учителю приятно, когда ученик его проявляет.

 Здесь хотелось бы сказать об организации вашего процесса обучения. Самый надежный способ сдать экзамен — это просто хорошо подготовиться. Звучит очевидно и банально ).

Основная проблема в том, что очень сложно себя заставить систематически и методично изучать теорию, повторять её и отрабатывать практике. Что ж … Как ни просто это звучит, но всё зависит именно от Вас, придётся потрудиться. Иначе никак. Если, конечно, у вас есть цель поступить на в выбранный вами ВУЗ. Даже если вы занимаетесь  с  репетитором, не возлагайте на него все свои надежды.

Сдавать экзамен вам, и вы должны обучаться самостоятельно. Репетитор не волшебник, это руководитель, который «активирует» вас и направляет. Знания в вашу голову он механически вставить не сможет, вы должны их осознать. Учитесь учиться!

Главное — это желание и цель. Без них никакой сайт, учитель и репетитор не поможет. Ставьте сами себе конкретные цели на конкретные сроки! Ваш высокий результат никому кроме вас самих и родителей не нужен.

!!! ВАЖНЫЙ МОМЕНТ >>>

Какой уровень знания математики у вас сейчас? Как вы его оцениваете? Обозначим некоторую  точку отсчёта, относительно которой вы можете оценить свои знания и навыки.  Перечислю моменты, которые не должны вызывать у вас затруднений:

1. Сложить в уме два трёхзначных числа, например  185 и 238.

2. Сложить, найти разность, умножить и разделить столбиком любые целые числа.

3. Произвести действия с дробями (сложение, вычитание, умножение, деление), сократить дробь.

4. Найти результат умножения (деления)  положительных и отрицательных чисел (не потерять знак).

5. Выразить из равенства любую неизвестную величину.

6. Найти результат умножения  многочленов.

7. Записать свойства корней и степеней по памяти.

8. Решить квадратное уравнение, неравенство.

9. Перечислить и построить графики основных функций.

10. Воспроизвести  основные теоремы (Пифагора, косинусов, синусов, сумма углов треугольника и пр).

11. Назвать признаки равенства треугольников, подобия треугольников.

12. Озвучить определения синуса, косинуса, тангенса и котангенса в прямоугольном треугольнике.

13. Воспроизвести формулы площадей (треугольник, квадрат, прямоугольник, параллелограмм, трапеция, круг, сектор круга).

14.Записать все формулы, связанные с координатной плоскостью (длина отрезка, координаты середины отрезка, координаты вектора, длина вектора, скалярное произведение).

15. Записать основные формулы тригонометрии.

16. Записать формулы сокращённого умножения.

  Если вы смогли это сделать, то теоретическая база у вас отличная, если нет — учебники всегда готовы вам помочь, дело наживное. Какие бы изменения не произошли в будущем — добавят или исключат  какие-либо части или задачи из состава экзамена — если у вас будет хорошая  база знаний и навыков, то вы решите любую задачу.

Курс школьной математики статичен, сегодня изучают то, что  и 10, 20, 30 лет назад. В будущем содержание будет тем же. Поэтому, если услышите о каких-то изменениях, не паникуйте, система (содержание) знаний останется.

Конечно, существуют небольшие нововведения, но они незначительны. Например, в 2012 добавились задачи по теории вероятностей, но посмотрев их, вы убедитесь что сложности они не представляют, большинство задач вычисляется устно.

Успеха вам во всех начинаниях!

С уважением, Александр Крутицких.

Зачем нужна математика? Для чего изучать, польза от занятий математикой

Сможете ли вы доступно объяснить ребёнку, для чего ему нужно заниматься математикой? Ведь изучение понятий, законов математики и логики, решение математических и логических задач требует умственных усилий. А зачем вообще это нужно?

Мы изучили ряд научных исследований, и выделили реальные доказательства пользы от занятий математикой.

Даже если вы убеждены, что жизнь вашего ребенка не будет связана с математикой, рекомендуем все равно прочитать нашу статью, чтобы как минимум с легкостью ответить на вопросы маленького «почемучки».

1. Математика развивает мышление

Изучая математику и решая задачи, ребёнок учится:

• обобщать и выделять важное;
• анализировать и систематизировать;
• находить закономерности и устанавливать причинно-следственные связи;
• рассуждать и делать выводы;
• мыслить логически, стратегически и абстрактно.

Как регулярные спортивные тренировки «прокачивают» тело, делают его здоровым, сильным и выносливым, так регулярные занятия математикой «прокачивают» мозг – развивают интеллект и познавательные способности, расширяют кругозор.

Читайте также: В статье «5 причин научиться думать как математик» мы подробно разобрали в чем заключается сила математического мышления и зачем его развивать.

2. Занятия математикой тренируют память

Ученые из Стэнфордского университета в США изучили процесс решения человеком математических задач и выяснили, что взрослые люди используют для этих целей мышление и доведенный до автоматизма навык «доставать» из памяти уже имеющиеся там ответы.

Дети до 7 лет часто прибегают к помощи пальцев рук и ног, а также различных заменителей (реальных предметов, счетных палочек). В «переходный период», в возрасте от 7 до 9 лет, у школьников формируется «взрослый» навык «думания», осмысления и запоминания информации.

Интересное исследование было опубликованно в журнале «Nature Neuroscience» в 2014 году. В первую очередь, оно было посвящено изучению роли гиппокампа (области в головном мозге) в развитии познавательной активности детей. Но его косвенные выводы таковы:

• если хотите, чтобы у ребенка в школе не было проблем с математикой – тренируйте память в раннем возрасте;
• решение математических задач развивает память.

3. Математика закаляет характер

Для правильного решения математических и логических задач нужны внимательность, настойчивость, ответственность, точность и аккуратность.

Чем регулярнее ребенок тренирует эти «мышцы характера», тем сильнее они становятся, тем чаще помогают ребенку в решении не только учебных задач, но и жизненных проблем.

ЛогикЛайк – подходящая платформа для тренировок по 20-60 минут в день. Решайте задачи, участвуйте в олимпиадах по логике и математике, развивайте волю к победе и умение побеждать!

Мы создаём и простые, и олимпиадные задачи, которые хочется решать:

4. Музыка для математики, математика – для музыки

Комплексное исследование, проведенное Барбарой Хелмрич (Barbara H. Helmrich) из Колледжа Нотр-Дам в Балтиморе, выявило, что дети, которые играли на музыкальных инструментах в средней школе, ощутимо лучше успевают по математике в старших классах.

Ученые обнаружили, что за решение алгебраических задач и обработку музыкальной информации отвечает один и тот же участок головного мозга.

«Наибольшая средняя разница в результатах по алгебре между любыми двумя группами испытуемых была обнаружена между афроамериканскими «инструментальными» группами и группами «немузыкальных» школьников».

Парадоксально, но ученые как будто не интересовались обратной связью.
Ведь если за развитие математических и музыкальных способностей отвечает один и тот же участок головного мозга, не исключено, что занятия математикой улучшают музыкальные способности.

Вспоминается Шерлок Холмс, который был одновременно превосходным сыщиком и талантливым скрипачом. Многие скажут, что знаменитый английский сыщик – просто выдумка, но у него был свой реальный прототип, наставник и друг Артура Конана Дойла. Страстным скрипачом был и величайший физик Альберт Эйнштейн.

5. Математика помогает преуспевать в гуманитарных науках

Именно ранние математические способности – верная предпосылка к тому, что в дальнейшем ребенок будет не только хорошо понимать математику, но и преуспевать в других школьных дисциплинах. Далее по значимости вклада в учебные успехи идут навыки чтения и способности управлять своим вниманием.

К таким выводам пришли ученые в области образования и социальной политики Северо-Западного университета в Эванстоне. В ходе исследования они оценивали связь ключевых элементов готовности к школе (базовые навыки для приема в школу – «академическая» готовность, внимание, социально-эмоциональные навыки) с дальнейшими успехами в учебе.

Математика – наука междисциплинарная, она тесно связана с физикой, географией, геологией, химией. Социология и экономика неотделимы от математики, и многие выводы даже привычно гуманитарных наук, таких как лингвистика, журналистика, опираются на математические модели и понятия, математические и логические законы.

6. Развивает навыки решения бытовых задач

Барбара Оакли, доктор технических наук, исследователь стволовых клеток мозга и автор книги «Думай как математик» подчеркивает:

«Математика избавляет нас от «магического мышления» – мы стремимся вникнуть в суть вещей и не полагаемся на авось и высшие силы».

Чем сложнее становятся математические задачи, тем больше навыков требуется для их решения. Ребенок учится рассуждать, выстраивать последовательности, продумывать алгоритмы, жонглировать сразу несколькими понятиями, и эти навыки входят в привычку.

Благодаря математике мы избавляемся от вредных привычек:

• не домысливаем, а оперируем только точными терминами;
• не просто механически запоминаем информацию и правила, а оцениваем ее, анализируем, размышляем, чтобы понять и усвоить новый материал, новый жизненный урок.

7. Математика – основа успешной карьеры

Если 10-15 лет назад перспективным считалось изучение иностранных языков, то сейчас свободным владением несколькими языками никого не удивишь. Теперь профессиональная востребованность во многом зависит от понимания технологий, умения мыслить, абстрагироваться и способностей к решению нестандартных задач. Крайне сложно обойтись без знания математики тем, кто хочет работать в сфере IT.

Абстрактное, критическое и стратегическое мышление, аналитические способности, умение выстраивать алгоритмы – «мастхэв» для хорошего разработчика.

ТОП 5 гибких навыков. Источник: amazonaws.com

Результативные занятия математикой придают уверенность в себе, ведь успехи в ней требуют упорства в стремлении решить самые сложные, иногда, на первый взгляд, «неразрешимые» задачи и проблемы.

Проверьте свои силы: Математические головоломки вам в помощь: 9 отборных известных задач на сообразительность. Сколько сможете решить?

8. Решение задач вырабатывает психологическую стойкость

Решение математических задач помогает улучшить эмоциональный фон – это занятие способно избавить от тревоги, помогает контролировать эмоции и предупреждает стресс.

К таким выводам пришли ученые из Университета Дьюка в США, которые сумели доказать это в исследовании, опубликованном в журнале «Клиническая психология» в 2016 году.

9. Удовольствие от «икс»

Для человека, серьёзно занимающегося математикой, математические формулы, уравнения и другие логические и математические задачи воплощают собой красоту, гармонию и доставляют такое же эстетическое удовольствие, как музыка, искусство и хорошая шутка, утверждает группа исследователей из нескольких университетов Великобритании.

С помощью функциональной магнитно-резонансной томографии была зафиксирована активность мозговой деятельности испытуемых во время демонстрации им математических уравнений, формул и задач. Результаты исследования опубликованы в журнале «Границы человеческой нейробиологии» (Frontiers in Human Neuroscience) в 2014 году.

Как научиться испытывать радость и наслаждение от занятий математикой рассказывает известный американский математик, выпускник Гарвардского университета, Стивен Строгац. Преподаватель прикладной математики, обладатель наград в области математики и преподавания на страницах своей книги «Удовольствие от X» с энтузиазмом, просто и понятно объясняет самые значительные математические идеи.

Попробуйте занятия логикой и математикой на LogicLike.com!

Мы убеждены, что детям, особенно в возрасте 5-9 лет, не обязательно рассказывать, как важно изучать математику. Гораздо важнее дать возможность ребёнку окунуться в мир занимательной интерактивной математики.

Обучаясь на платформе LogicLike, дети решают интересные логические задачи, зарабатывают за правильные ответы свои первые награды-«звезды», играют в современные логические игры – и получают не только пользу, но и настоящее удовольствие от такой математики.

Математик-филантроп Андрей Райгородский вкладывает деньги в развитие молодых талантов и читает десятки научно-популярных лекций в год

Если вы ученый, математик и не можете в двух словах объяснить пятилетнему ребенку, чем вы занимаетесь, – вы шарлатан. В этой форме высказывание известного физика Ричарда Фейнмана о важности популяризации науки созвучно с жизненной позицией известного математика Андрея Райгородского.

Андрей Райгородский – не только директор Физтех-школы прикладной математики и информатики МФТИ, включающей 2 факультета, 15 лабораторий, 26 базовых кафедр и более 2 тысяч учащихся и преподавателей, заведующий лабораторией продвинутой комбинаторики и лабораторией МФТИ-Сбербанк, преподаватель в совместном бакалавриате РЭШ и ВШЭ. Он читает лекции на факультете биоинженерии и биоинформатики МГУ, в Школе анализа данных Яндекса, проводит множество выездных лекций для школьников и в свободные часы по приглашению рассказывает о своей работе широкой аудитории на разных площадках.

– Я не то чтобы занимаюсь популяризацией, я любитель произносить речи, – смеется математик. – Я считаю, что это очень важное дело, в каком-то смысле социальный долг: если человек может, он должен доносить до широкой публики, зачем нужна математика. Я очень ратую за то, чтобы сообщать людям, что математика – это не вещь в себе, что это на самом деле очень живая наука. Конечно, все равно трудно объяснить людям, зачем в науке требуется такое количество непонятно чего сверх того, что реально нужно. Поэтому во время выступлений следует включать свою харизму. Понятно, что моя основная цель – формировать какую-то школу, которая бы устойчиво развивалась, в том числе без моего участия. Но мне в принципе интересно рассказывать, и я давал на широкую публику очень много лекций.

Несмотря на обилие административной, преподавательской и популяризаторской деятельности, Андрей Райгородский занимается фундаментальными исследованиями. С 2016 по 2018 года его главным проектом было исследование, поддержанное грантом РНФ. Ученый занимался поиском решения фундаментальных проблем теории случайных графов и гиперграфов.

О прикладной науке

В интернете есть сайты, которые связаны между собой ссылками. Пользователи заходят на какой-то сайт, кликают по ссылке и попадают на другой. Этот процесс можно изобразить как множество некоторых точек в пространстве, где точки – это сайты, а стрелочки, которые их соединяют, – гиперссылки. Такая конструкция и называется графом. Этим направлением занимается лаборатория продвинутой комбинаторики и сетевых приложений, что находится на территории Биофармацевтического кластера МФТИ.

Другое приложение графов – банковские взаимодействия. Точки – вершины графа – банки, а ребра, стрелочки – наличие транзакций из одного банка в другой. Такие конструкции важны для исследований, которые идут, например, в Центробанке: регулятору важно понимать, как устроена вся его структура и взаимодействия между банками. Похожими исследованиями занимается лаборатория прикладных исследований МФТИ и Сбербанка. Одна из задач ученых – изучить внутренние свойства сети кредитных заемщиков, чтобы успешно выявлять мошенников. Здесь ученые уже работают с гиперграфами, когда объектов больше двух.

– Некоторые лаборатории получают грант РНФ, а некоторые – грант РФФИ. Это совершенно естественный гиперграф, – объясняет на примере профессор. – Группа людей, получающих грант РНФ, – это одно обобщенное ребро графа, а РФФИ – другое. Поскольку лаборатория продвинутой комбинаторики и сетевых приложений большая, насчитывает больше 30 сотрудников, у нас довольно много грантов, поэтому гиперграф получается живенький: с пересечениями, на тех людях, которые одновременно получают РФФИ и РНФ. Различные задачи, связанные с этими графами и гиперграфами, как раз изучаются по гранту РНФ.

Фото: Андрей Райгородский – доктор физико-математических наук, профессор, директор Физтех-школы прикладной математики и информатики МФТИ, заведующий кафедрой дискретной математики Факультета инноваций и высоких технологий МФТИ, заведующий лабораторией продвинутой комбинаторики и лабораторией МФТИ-Сбербанк, преподаватель в бакалавриате РЭШ и ВШЭ, лауреат Премии Президента России 2011 года для молодых ученых, лауреат премии Президиума РАН 2005 года. Читает лекции в МГУ, в Школе анализа данных Яндекса, читает выездные лекции школьникам. Популяризатор науки, автор книги «Кому нужна математика?». Грант РНФ: «Случайные графы и гиперграфы: модели и приложения» (2016–2018 гг.). Источник: пресс-служба РНФ

Сайты и ссылки между ними постоянно меняются, изменяется и граф. Чтобы описать процесс изменений, необходимо придумать математическую модель. Это задача в том числе теории случайных графов. Среди множества имеющихся графов нужно выбирать случайные элементы, причем выбирать таким образом, чтобы вероятность выполнения тех свойств, которыми обладает реальность, была близка к единице для этого случайного объекта. Но что значит – выбирать таким образом?

– Обычно я говорю школьникам, что плыла по небу тучка, в тучке находились графы. Где тучка более плотная, оттуда с большей вероятностью пойдет сильный дождик, а где-то тучка белая, там, может быть, дождик не пойдет. Те графы, которые находятся ближе к «черной части», с большей вероятностью на вас «капают», а те графы, которые дальше – с меньшей вероятностью. В зависимости от того, как вы эту тучку «покрасите», у вас получится то или иное распределение вероятностей на множестве ваших графов. Надо правильно покрасить тучку, чтобы, когда графы «капают», с большей вероятностью на вас капали те, которые похожи на интернет, – поясняет Андрей Райгородский.

По словам ученого, один из самых интересных объектов в его области – классическая модель случайного графа, когда каждая потенциальная связь, каждое ребро возникает с одной и той же вероятностью и нужно понять, каким будет граф и какими свойствами будет обладать.

Представим компьютерную сеть с множеством компьютеров в разных городах мира, каждые два компьютера изначально связаны между собой прямой телефонной линией, по которой они могут обмениваться информацией. Далее из-за помех эти телефонные связи могут нарушаться с какой-то вероятностью. Например, с вероятностью 1 к 10 каждая отдельная связь может разрушиться независимо от остальных. В результате получается случайный граф в классической модели.

О фундаментальной науке

Несмотря на сотрудничество с Яндексом, Сбербанком и другими партнерами и вытекающую из этого любовь к приложениям математики, Андрей Райгородский считает, что в первую очередь нужно заниматься фундаментальной наукой.

– Я люблю давать студентам задачи прикладного характера, но я всегда им говорю так: математика прекрасна сама по себе, и ровно поэтому у нее есть приложения, а не наоборот. Не потому математика прекрасна, что у нее есть приложения, а у нее есть приложения, потому что она прекрасна. Если вам нравится заниматься приложениями – это классно, и, конечно, мы предоставим вам массу возможностей в этом поле, но без чистой математики, без той математики, которая ради доказательств, ради красоты – никакой прикладной математики не будет. Вообще математику неправильно делить на чистую и прикладную. Есть просто математика. Другое дело – то, что есть люди со вкусом к тому, чтобы эту математику еще куда-то прикладывать, а есть люди со вкусом доказывать теоремы. Лаборатория продвинутой комбинаторики, в первую очередь, – про людей, которые любят доказывать теоремы, а лаборатория прикладных исследований МФТИ и Сбербанка – это, в первую очередь, про тех, кто любит применять эти теоремы на практике. Здесь, на Физтехе, мы помогаем создавать ту среду, которая нужна для того, чтобы математика дальше развивалась. Это происходит в том числе благодаря тем грантам, которые, слава Богу, нам дают, – подытоживает Райгородский.

Источник: пресс-служба РНФ

О деньгах

Андрей Райгородский – один из немногих грантополучателей Фонда, которые практически не отчисляют себе зарплату с гранта.

– У нас очень простая смета: 10% – поездки, все остальное – зарплаты, – говорит ученый. – Техника, купленная на средства Физтеха, есть, если необходимо, можно будет докупить что-то на средства того же Сбербанка. Получается, что люди могут адекватно зарабатывать и спокойно заниматься наукой, то есть деньги тратятся на развитие. У меня гигантская команда, которую надо кормить, и я не всегда понимаю, где я возьму на нее денег, хотя у меня есть бюджет как директора Физтех-школы. Но этот бюджет ограничен, а конструкция растет все быстрее и быстрее, ветвится: появляются сильные ученики, у них появляются свои ученики, и эти связи растут как экспонента.

В лаборатории Райгородского много грантов РНФ: ученый не сразу может посчитать их количество. У многих сотрудников есть свои гранты для погружения в разные области математики: от построения графов до изучения законов геометрии, по которым, к примеру, создаются (или, в случае неудачи, не создаются) масштабные архитектурные сооружения.

По мнению Андрея Райгородского, все деньги нужно вкладывать в развитие молодых исследователей, готовых развивать науку.

История взята из книги РНФ «Я ученый!»: http://www.rscf.ru/ru/node/rnf-prezentoval-sbornik-istoriy-o-rossiyskikh-uchenykh

ЕГЭ по математике — это несерьёзно / Newtonew: новости сетевого образования

Подготавливая материалы для нашего спецпроекта по ЕГЭ по информатике, я не удержался и скачал с сайта ФИПИ демо-версии по математике. Как многие из вас уже, наверное, слышали, школьники теперь могут сдавать два варианта ЕГЭ по математике: базовый и профильный. В общем-то, идея хорошая, ибо зачем, к примеру, гуманитарию знать интегралы и производные в совершенстве, или, скажем, высшую математику. Однако то, что я увидел, меня убило. И я бы хотел обратиться с восклицанием в сторону составителей: вы офигели. Я, конечно, понимаю, что уровень знаний наших школьников оставляет желать лучшего, но не настолько же. 

Я хотел бы сразу договориться о следующем:

1. Я не хочу обсуждать в данной статье, плохо ЕГЭ или хорошо. Это тема отдельного разговора.
2. Статья имеет несколько разделов: вначале — комментарии к задачам по базовому и профильному уровням, а уже затем — выводы. Пожалуйста, дочитайте до конца.
3. Отдельно хотелось бы попросить не обижаться учителей математики. Я уверен, что среди них есть много хороших, но к остальным у меня много «плохих» вопросов. Слишком много.

Давайте взглянем внимательнее на те задачи, которые предлагают решить после одиннадцати лет изучения математики в школе.

Базовый уровень

Для решения предлагается 20 задач. В прошлом году для получения удовлетворительной оценки было необходимо решить 7 задач. 7 задач, Карл! Но, может, эти задачи действительно хорошие и неочевидные? Давайте взглянем на них.

Начнём с задачи 1. Вычислить: \(\cfrac{2}{5}+\cfrac{1}{4}+2\)

 Дроби, Карл, в ЕГЭ пришли дроби! Ну ладно, может, первая задача действительно проходная, совсем простенькая, для затравочки. Давайте возьмём что-нибудь из середины. Например, 6-ую задачу:

 

ФИПИ

Федеральный институт педагогических измерений

Баночка йогурта стоит 14 рублей 60 копеек. Какое наибольшее количество баночек йогурта можно купить на 100 рублей?

Высшая математика, Карл! Серьёзно, неужели для того, чтобы научиться складывать числа (что лично я умел делать в 3-4 года), нужно 11 лет изучать математику по 3 или больше часа в день? А я скажу так: если ребёнок доучился до 11-го класса и не может решить эту задачу, то у меня один простой вопрос к учителю, завучам и директору школы: ребята, вы что, совсем? Эту задачу обязан уметь решать каждый первоклассник. Ну, максимум, во втором классе. Тут нечему учить — тут просто нужно понимать, что такое рубли, что такое копейки и как складывать два числа.

Может, мы опять попали на «проходную» задачу? Давайте возьмём что-нибудь ещё. Например, задачу 11. 

Беру свои слова назад. По сравнению с этой задачей прошлая — вершина математической мысли.2-x-6=0\).

Вот тут надо воскликнуть: так вот же где она, математика, в формулах. Спешу огорчить: дружелюбные составители все необходимые формулы вставили в инструкции:

Инструкция к демо-версии ЕГЭ 2016 по математике, базовый уровень. Формулы с логарифмами

Источник: Официальный сайт ФИПИ

То есть, вы поняли весь цимес задания? Мне не надо помнить формулы, мне не надо знать их, мне не надо помнить условия, мне не надо помнить и понимать определения. Мне просто надо уметь подставлять циферки вместо буковок. То, чему учится ребёнок за два часа с помощью приложения Dragonbox Algebra. Я бы предложил составителям добавить в самом начале ещё и таблицу с ответами, чтоб уж наверняка не было неуспевающих учеников!

В завершение я хочу, чтобы вы испытали настоящую гордость за наш уровень образования. Внимание, встречайте самую сложную задачу № 20:

Улитка за день заползает вверх по дереву на 3 м, а за ночь спускается на 2 м. Высота дерева 10м. Через сколько дней улитка впервые окажется на вершине дерева?

— ФИПИДемо-версия ЕГЭ-2016 по математике, базовый уровень

 

Где-то я это уже видел… Ах да, в книге Перельмана (или чём-то подобном) для детей 10-11 лет, в качестве простой тренировки мозга. Значит, вот так оценивает государство уровень современных непрофильных выпускников.

Ну что же, может, в профильном экзамене дела обстоят по-другому.

---

Профильный уровень

Первое отличие — тут уже нет формул в Инструкции. И на том спасибо. Начнём с первой проходной задачи:

Поезд отправился из Санкт-Петербурга в 23 часа 50 минут (время московское) и прибыл в Москву в 7 часов 50 минут следующих суток. Сколько часов поезд находился в пути?

— ФИПИДемо-версия ЕГЭ-2016 по математике, профильный уровень

 

Что нужно знать и уметь для решения этой задачи? Логическое мышление? Умение мыслить аналитически? Знание методов решения задач? Или помнить сложные формулы? Нет, Карл, нет.{x-5}=81\)

 Вы думаете, что для решения этой задачи нужно помнить формулы или логарифмы? Нет, достаточно просто вспомнить, в какой же это степени тройка даёт 81: в первой — 3, во второй — 9, в третьей — 27, в четвёртой — 81. Вот оно, четвёртая степень. Значит, x=9. Всё. И это — профильный уровень ЕГЭ 11 класса?

Или другой пример: в задаче 9 нужно найти значение синуса, если дано значение косинуса. Серьёзно, эти задачки должны щёлкать как орешки в церковно-приходской школе, а не решать на ЕГЭ. 

Рассмотрим одну из последних задач повышенной сложности. 

31 декабря 2013 г. Сергей взял в банке 9 930 000 рублей в кредит под 10% годовых. Схема выплаты кредита следующая: 31 декабря каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на 10%), затем Сергей переводит в банк определённую сумму ежегодного платежа. Какова должна быть сумма ежегодного платежа, чтобы Сергей выплатил долг тремя равными ежегодными платежами?

— ФИПИДемо-вариант ЕГЭ-2016 по математике, профильный уровень

 

До чего мы с вами дожили? Одна из сложнейших задач ЕГЭ — на решение линейного уравнения. Предлагаю читателю самостоятельно решить за пару минут эту задачу и восхититься её непревзойдённой сложностью. Решая её в первый раз, я даже перепроверил себя по ответу — не слишком ли всё просто, не ошибся ли я. Нет, не ошибся. И это печально.

Даже две последние задачи (18 и 19), которые должны быть самыми сложными, решаются за 10 и 5 минут соответственно (графически и путём обычных логических размышлений). Но эти задачи уже требуют простейшего навыка абстрактного мышления (действительно простейшего, никак сложных рассуждений от противного, цепочек силлогизмов, мега-замен и/или хитрых ходов).

---

Вопросы

В результате у меня возникло два глобальных вопроса:

Вопрос 1. Почему государство создаёт столь простые варианты ЕГЭ, следуя в угоду тренду хороших показателей? Какая ценность в том, что все сдадут ЕГЭ на уровне 2-3 класса церковно-приходской школы? Что они хотят проверить таким экзаменом?

Математика — это прежде всего обучение абстрактному мышлению, построению логических цепочек и рассуждений, умению формализовать различные процессы, навыку моделирования реальных физических, экономических и других задач. Это то, что мы хотим видеть на выходе. Чтобы, давая задачу программисту о вычислении расстояния маршрута, руководитель не добавлял в задачу ссылку на теорему Пифагора. Чтобы студент-химик мог сам сделать N%-ный раствор, без гугления и помощи старших друзей-товарищей. Чтобы потребитель мог оценить навскидку переплату по кредиту. Чтобы «прикидки в уме» были с точностью хотя бы до порядка. Чтобы экономист/студент финансового вуза мог посчитать с первого раза НДФЛ. Я готов мириться с тем, что в Инструкции добавляют формулы, ведь, в конце концов, в реальной жизни есть Интернет, где это можно подсмотреть. Но я не готов мириться с тем, чтобы государственная итоговая аттестация за 11 классов математики сводилась к подстановке чисел вместо букв.

Почему нельзя сказать: «Да, у нас системный кризис в образовании. Мы собираем через месяц 50 лучших педагогов страны, 50 лучших учителей в мире, 50 родителей, 50 детей, 50 работодателей, 50 преподавателей вузов, 50 чиновников и пр. Садимся и за две недели работы создаём план, устраивающий все стороны. С постепенным внедрением «от и до». И с чёткими, конкретными результатами. А затем будет максимальная политическая и экономическая воля для внедрения решений. Никаких отклонений, никаких отговорок, никаких задержек». Под таким подходом, как мне кажется, подпишутся практически все стороны, готовые к конструктивному диалогу.

Вопрос 2. Уважаемые учителя математики! Как так получилось, что ваши дети не сдают столь простой экзамен? Я всё понимаю, сам нахожусь по эту же сторону баррикад и готов понять, почему они не умеют вычислять пределы, считать сложные производные и интегралы, не умеют решать задачи на формулы условной вероятности и теорему Байеса. Но, уважаемые учителя:

1. Как так случилось, что дети просто-напросто не умеют складывать дроби?
2. Как так получилось, что существуют дети, не решающие квадратное уравнение с формулой-записанной-в-инструкции-сверху?
3. Как так получилось, что умение посмотреть на график считается чем-то, к чему надо готовиться?
4. Как так получилось, что вы жалуетесь на то, что детей требуется теперь готовить к ЕГЭ, при наличии задач, к которым не то, что готовиться не надо, а которые можно давать в качестве примеров отстающим детям, которые не могут решить задачи.
5. Как так получилось, что теорема Пифагора стала задачей повышенной сложности?

Есть ещё много «как так получилось». И, знаете, сравнивая вклад государства и ваш в падение уровня математики, я бы сказал, что именно вы стали тем звеном, из-за которого государству приходится понижать уровень. Не было бы 25% не набравших минимальный балл, не было бы ЕГЭ церковно-приходского (базового) уровня. Скажите просто — КАК? Я, как учитель информатики, действительно не понимаю. Я учу детей информатике, и, вы не поверите, средняя задача по информатике в ЕГЭ на порядки сложнее задачи по математике. И, вы опять не поверите, они их решают. Все. Все те, кому я ставлю хотя бы 3.

Почему вам стало всё равно? Почему вы не хотите заставлять их понять хотя бы базу? Я всё понимаю: да, зарплаты низкие, да, нагрузка большая, да, много бумажек. Да, мир меняется, меняются поколения, меняется формат и форма. Меняются технологии, за которыми всё время приходится поспевать. Но проявите хоть какую-никакую ответственность. Хороший учитель сможет объяснить даже с мелом и доской. Начните учить. Или уходите.

23 ноября 2015, 15:15
Мнение автора может не совпадать с позицией редакции.
Данная статья распространяется по лицензии Creative Commons.

Нашли опечатку? Выделите фрагмент и нажмите Ctrl+Enter.

Топ-5 ютуб-каналов для занятий математикой

1. Артур Шарифов
Автор объясняет теорию просто, понятно, с привлечением примеров из практики. Содержание канала не ограничивается математикой, но что бы на нем не обсуждалось, вопросы жизни и смерти или тайны сновидений, слушателям предлагаются научные обоснования и «математический» взгляд на реальность. На канале есть большой плейлист «Уроки математики», а также несколько отдельных разделов, например, «Тригонометрия» и «Начала анализа».

2. Академия занимательных наук
Цикл видеоуроков по математике для детей. Самый сложный материал подается на канале увлекательно, интересно и понятно. Уроки ведут профессора Академии Круглов и Разумник вместе с неизменными помощниками — хомяками Циркулем и Синусом. Канал способен заинтересовать математикой даже ребенка, который в школе этот предмет ненавидит. Вот некоторые темы видеороликов: «Стихи в цифрах», «Математика в криптографии», «Как измерить время», «История таблицы умножения в Древнем Египте», «Оригами и геометрия».

3. Валерий Волков
Канал ведет опытный репетитор по математике. Основная направленность видеороликов — практическая, автор демонстрирует решение задач и упражнений по математике для подготовки к ОГЭ и ЕГЭ. Видео удобно распределено по плейлистам, в отдельный блок выделены математические формулы с 1 по 10 класс.

4. «GetAClass — Просто математика»
С помощью рисунков авторы демонстрируют основные математические принципы и способы решения задач, на простых бытовых примерах объясняются сложные для понимания разделы математики, такие, как комбинаторика и теория вероятности. Отдельный блок на канале предназначен для подготовки к ЕГЭ. Темы удобно разделены на плейлисты.

5. Без ботвы
Еще один канал, созданный репетитором по имени Алексей. Помимо канала, у него есть и сайт Specclass.ru. Автор подробно разбирает решение математических примеров и задач не только из учебников, но из ОГЭ и ЕГЭ прошлых лет. Видеоролики охватывают школьную программу, начиная с седьмого класса.

Базовая математика

Базовая математика, предалгебра, геометрия, статистика и алгебра – вот чему вас научит этот веб-сайт. Мы разработали этот сайт для всех, кому нужно от начального до глубокого понимания математических концепций и операций.

Инструкции тщательно выстроены в логической последовательности. Концепции представлены в ясных и простых терминах. Кроме того, каждый раз, когда вводится концепция, будут предоставлены примеры, иллюстрирующие эту концепцию.

Примеры интересных тем по математике

Научитесь множить числа и трехчлены, такие как квадратные уравнения

Выполняйте домашнее задание по математике с помощью этого математического решателя!

Изучение математики может быть сложной задачей, когда у вас нет нужных инструментов или нужных материалов, особенно если вы выросли, полагая, что математика сложна и вы никогда ее не поймете.

Самый первый урок, который я могу преподать, – это избавиться от любого негативного мышления, которое ваши учителя, друзья или даже заботливый родственник помогали вам формировать на протяжении многих лет и начать верить в себя.

Более интересные / сложные математические темы для изучения на этом сайте

Математика похожа на пирамиду . Каждый новый навык требует понимания предпосылок, чтобы преуспеть. Например, раньше можно было научиться складывать числа с 3 цифрами, например 256 + 128, важно знать, как складывать числа с одной или двумя цифрами, например 1 + 5 или 24 + 50.

Точно так же, прежде чем изучать предалгебру, важно хорошо понимать основы математики.И прежде чем изучать алгебру, необходимо твердое понимание предалгебры.

Моя цель, а также мое желание – научить вас математике, но прежде всего я хочу научить вас быть свободным и быть вашим лучшим учителем.

Вы заметите, что когда я провожу урок, я много объясняю. Я делаю это, чтобы дать вам глубокое понимание основ математики и алгебры. Поэтому, если вы ищете быстрый путь, мой веб-сайт не для вас, потому что он предназначен для того, чтобы бросить вам вызов и в значительной степени научить вас.

В конце концов, ваши базовые знания математики будут сильными, и вы будете очень хорошо подготовлены к изучению алгебры или любых других курсов математики более высокого уровня!

Как изучать основы математики, алгебры и геометрии

Следующие советы – это всего лишь мой совет; Они не абсолютны. Выбирайте те, которые подходят вам лучше всего.

• Планируйте регулярное время для учебы

• Выберите тихое место, где вас никто не отвлечет.

• Когда вы изучаете, старайтесь выучить весь урок или целую главу.
  

• Когда вы закончите весь урок или целую главу, это может оставить вас с большим чувством выполненного долга.

• Когда вы чувствуете сонливость, сделайте небольшой перерыв; вы не узнаете много, если не будете бдительны.

• Теперь вы готовы испытать самые полезные усилия прямо здесь, на этом веб-сайте.

Объяснение элементарной математики

Поделитесь этой страницей!

Этот сайт для вас, если

• Вы хотите помочь своему ребенку выучить математику, даже не беспокоясь. если вы думаете, что у вас плохо получается или вам это никогда не нравилось в школе

• Вы хотите, чтобы ваши ученики усвоили концепции, навыки и применение математических концепций

• Вы думаете, что математика – это больше, чем просто выполнение вычислений; что это важно понимать причины истинности вещей

Вы МОЖЕТЕ научить вашего ребенка математике…. даже если вам это не нравится

Родители играют важную роль в жизни своих детей. Мы являемся первыми наставниками для наших детей. Мы их учим как ходить, говорить и так, почему мы не можем научить их элементарной математике? Из Конечно, не все родители увлекаются математикой, но, тем не менее, нет ничего плохого в том, чтобы пытаться научить этому своего ребенка, даже если вы ненавидите Это. В конце концов, если вы можете преодолеть свой страх перед математикой, они тоже смогут.

У нас есть все необходимое научить вашего ребенка элементарной математике.Итак, хочу быть учителем математики в своем ребенок дома? Вы определенно сможете это сделать с нашей помощью!

Подсчет 1-100

Использование разряда

Номер строки

---

Сравнение чисел

Номера для заказа

Округление

Пример рабочего листа FUN Math.

---

Общие сведения о дополнении

Использование числовой строки

Чертежи моделей

---

Использование числовых облигаций

Написание дополнительного заявления

Развлекательная практика

Лучший способ обучения детей – это короткие регулярные занятия с большим количеством повторений. Это лучший способ научиться чему-либо без стресса.Сделайте учебу семейным делом.

Наша цель – сделать базовую математику простой для понимания и увлекательной как для вас, так и для вашего ребенка.

Что такое вычитание

Количество облигаций и вычитания

Математические модели и вычитание

---

Заявление о вычитании

Числовая строка и вычитание

Вычесть большие числа

Understanding Division

Длинный участок

---

Что такое дроби

Виды дробей

Практика дроби

---

Сложить дроби

Вычесть дроби

Смешанные фракции

---

Модель Метод

Вопрос

Эрик делает домашнее задание по математике.Он сложил 2 четырехзначных числа и получил ответ 7467. Затем он вычел меньшее из большего и получил ответ 1351. Что это за 2 числа?

Решение:

Вопрос

Чарли и Джеймс собирают камешки. Чарли собрал на две трети меньше камешков, чем Джеймс. После того, как Джеймс выбросил 16 камешков, у него осталось на 3 камня меньше, чем у Чарли. Сколько камешков поднял Чарли?

Решение:

Вопрос

Марла прочитала книгу через 3 года. дней.В первый день она прочитала 40% от общего количества страниц. Соотношение количества страниц, прочитанных на 2-й день к 3-му, составляет 3: 5.

Если она прочитает на 18 страниц на 3-й день больше, чем на 2-й, сколько всего страниц в книге?

Подробнее о сингапурской математике

---

Basic-Math-Explained.com создан, чтобы помочь вам учиться Основные понятия математики. Темы расположены в логическом заказ, чтобы вы могли узнать, что вам нужно. Каждая тема написана ясными, простыми словами и упорядочена от базового до передовой.

Существует множество бесплатных и увлекательных математических ресурсов и игр, которые вы можете использовать.

Если вы ищете не только учебники, контрольные книги и рабочие листы, то это место для вас! Этот сайт предназначен для всех, кто хочет получить более четкое представление о математике в начальной школе.

Объяснения сложных математических понятий разбиты для облегчения обучения.

Каждая элементарная математическая концепция объясняется по-разному, чтобы ваш ребенок мог понять ее так, как ему или ей.

У детей слишком много письменной работы в школе, поэтому я включил множество обучающих игр для вашего ребенка, чтобы он мог практиковать то, что он или она выучил.

Ваша поддержка снижает стресс вашего ребенка.

Игры – это хороший способ для семьи и друзей общаться во время обучения.

Отметьте количество усилий, которые прилагает ваш ребенок, и результаты будут. Успех в математике наступит только тогда, когда ваш ребенок будет уверен в своих силах, будет получать удовольствие от решения проблем и будет целеустремленно стремиться овладеть математическими концепциями.

Содержание

Бабушки и дедушки, няни, друзья, тети, дяди также могут наслаждаться этими играми вместе со своим ребенком. Взрослые также могут посчитать игры немного сложными. Это не так просто, как кажется!

Игра на память

Найдите сумму

Вы также можете использовать найденные здесь карточки и игры, чтобы организовывать математические клубы с детьми из вашего района.

Лучший способ научить вашего ребенка – это систематически просматривать темы в том виде, в каком они появляются в навигации слева.Каждая тема закладывает основу для более сложных концепций.

Даже если ваш ребенок уже хорошо разбирается в математике, рекомендуется пройти все темы, чтобы заполнить пробелы, которые у него могут быть, или укрепить его или ее понимание.

Дети любят много поощрения. Всегда просите ребенка объяснить, как он пришел к ответу.

Это показывает вашему ребенку, что вы обращаете на него внимание и что его / ее усилия в размере того стоят .

Объяснение также помогает детям улучшить свои мыслительные способности и прояснить свое мышление.

Нажмите на картинку, чтобы увидеть несколько забавных математических вопросов

Позвольте мне дать Вам краткий обзор этого сайта. Это незавершенная работа, поэтому добавьте ее в закладки. страницу и возвращайтесь за новыми советами и стратегиями. Не забудьте обновить страницу, чтобы увидеть изменения.

Вы можете щелкнуть темы на панели навигации в левой части страницы (внизу, если вы используете свой мобильный телефон или планшет), или вы можете прочитать описания некоторых из тем ниже.

Вы также можете использовать поле поиска для поиска определенной темы.

Распечатайте эти бесплатные карточки, показанные ниже, чтобы поиграть со своим ребенком.

Ясно и просто, как правда

Все говорят о стиле, но никто этого не объясняет. Авторы этой книги делают; тем самым они побуждают читателя рассматривать стиль не как элегантный аксессуар эффективной прозы, а как ее самое сердце.

Что можно сделать в то время, когда навыки письма практически исчезли? Если бы люди усвоили принципы вербальной правильности, основные правила, разве хорошая проза не встала бы на свои места? Томас и Тернер говорят нет. Соблюдение правил грамматики, смысла и структуры предложений не больше приведет к эффективной прозе, чем знание механики удара в гольф – к дырке в одном. Более того, десятишаговые программы для лучшего написания усугубляют проблему, не понимая, как указывают Томас и Тернер, что существует множество стилей с разными стандартами.

В первой половине Clear and Simple, авторы вводят ряд стилей – рефлексивный, практичный, простой, созерцательный, романтический, пророческий и другие, – противопоставляя их классическому стилю. Его принципы просты: писатель принимает позу, что мотив – истина, цель – представление, читатель – равный интеллектуал, а повод – неформальный. Классический стиль уместен во всем, от деловых заметок до личных писем, от журнальных статей до университетских писем.

Вторая половина книги – это экскурсия по примерам – изысканным и отвратительным – показывающим, что сработало, а что нет. Классическая проза встречается повсюду: от Томаса Джефферсона до Дзюнъитиро Танизаки, от Марка Твена до наблюдений студента. Здесь много прекрасных постановок в классическом стиле, каждое ясное и простое, как правда.

Первоначально опубликовано в 1994 году.

Библиотека Princeton Legacy. использует новейшую технологию печати по требованию, чтобы снова сделать доступными ранее вышедшие из печати книги из выдающегося списка Princeton University Press.В этих изданиях сохранены оригинальные тексты этих важных книг, при этом они представлены в прочных изданиях в мягкой и твердой обложке. Цель библиотеки Princeton Legacy Library – значительно расширить доступ к богатому научному наследию, которое можно найти в тысячах книг, опубликованных Princeton University Press с момента ее основания в 1905 году.

Награды и признание

• Prix du Rayonnement de la langue et de la littérature françaises Французской академии

“ Ясно и просто, как правда обещает поднять уровень национальной прозы…. Книга полна убедительности и проницательности »- Фредерик Крюс

«Произведение большой интеллектуальной элегантности и силы. Я прочитал его с большим удовольствием, восхищаясь мудростью и экономией его размышлений и необычайным диапазоном его цитат» – Клод Роусон, Йельский университет

«Обработка классического стиля, в котором проявляются достоинства письма, которое он предлагает, разъясняет и иллюстрирует в множестве увлекательных отрывков, блестяще проанализированных». – М.Х. Абрамс, Корнельский университет,

«Вполне может быть самым важным обсуждением стиля со времен великих классических риторов» – Уэйн К. Бут, Чикагский университет

«Одно из лучших обсуждений стиля, которое я недавно читал» – Ричард Престон, автор книги The Hot Zone

«Благодаря Томасу и Тернеру когнитивная революция, наконец, настигла анализ стиля – блестяще, грамотно и, прежде всего, легко читаемо.”- Дэвид Ли Рубин, Университет Вирджинии

“Авторы дают одно из лучших обсуждений стиля, которые я когда-либо читал. Томас и Тернер противопоставляют традиционно считающиеся несопоставимыми, и тем самым предлагают возможные новые пути интерпретации для критиков отдельных авторов. Ясно и просто, как правда занимает свою собственную нишу как своего рода гибрид между книгами по письму, такими как The Elements of Style и The Reader over Your Shoulder , и более теоретическими исследованиями репрезентации, такими как Mimesis .”- Ричард Престон, автор книги American Steel

.

4 СТРОКИ МАТЕМАТИЧЕСКИХ ЗНАНИЙ | Подводя итог: помощь детям в изучении математики

Fuson, K.C., & Burghardt, B.H. (1993). Групповые тематические исследования второклассников, изобретающих многозначные процедуры сложения десятичных блоков и письменных оценок. В J.R.Becker & B.J.Pence (Eds.), Proceedings of the пятнадцатого ежегодного собрания Североамериканского отделения Международной группы психологии математического образования (стр.240– 246). Сан-Хосе, Калифорния: Государственный университет Сан-Хосе. (Услуга размножения документов ERIC № ED 372 917).

Fuson, K.C., Carroll, W.M., & Landis, J. (1996). Уровни осмысления и решения сложения и вычитания сравнивают словесные задачи. Познание и обучение , 14 , 345–371.

Гири, округ Колумбия (1995). Отражения эволюции и культуры в детском познании. Американский психолог , 50 (1), 24–37.

Грино Дж. Г., Пирсон П. Д. и Шонфельд А. Х. (1997). Последствия для NAEP исследований в области обучения и познания. В: Р. Линн, Р. Глазер и Г. Борнштедт (редакторы), Оценка в переходный период: мониторинг прогресса в области образования в стране, (Справочные исследования, стр. 151–215). Стэнфорд, Калифорния: Национальная академия образования.

Hagarty, M., Mayer, R.E., & Monk, C.A. (1995). Понимание арифметических словесных задач: сравнение успешных и неудачных решателей задач. Журнал педагогической психологии , 87 , 18–32.

Хатано, Г. (1988, осень). Социальные и мотивационные основы математического понимания. Новые направления развития ребенка , 41 , 55–70.

Хиберт, Дж. (Ред.). (1986). Концептуальные и процедурные знания: случай математики . Хиллсдейл, Нью-Джерси: Эрлбаум.

Хиберт, Дж., И Карпентер, Т.П. (1992). Учиться и преподавать с пониманием. В D. A.Grouws (Ed.), Справочник по исследованиям в области преподавания и обучения математике (стр. 65–97). Нью-Йорк: Макмиллан.

Хиберт, Дж., Карпентер, Т.П., Феннема, Э., Фусон, К.С., Вирн, Д., Мюррей, Х., Оливье, А., и Хумэн, П. (1997). Осмысление: преподавание и изучение математики с пониманием . Портсмут, Нью-Хэмпшир: Heinemann.

Хиберт Дж. И Уирн Д. (1986). Процедуры над понятиями: приобретение знаний о десятичных числах.В J.Hiebert (Ed.), Концептуальные и процедурные знания: случай математики (стр. 199–223). Хиллсдейл, Нью-Джерси: Эрлбаум.

Хиберт Дж. И Уирн Д. (1996). Обучение, понимание и навыки сложения и вычитания многозначных чисел. Познание и обучение , 14 , 251–283.

Хилгард, Э. Р. (1957). Введение в психологию (2-е изд.). Нью-Йорк: Харкорт Брейс.

Инелдер, Б., И Пиаже, Дж. (1958). Развитие логического мышления с детства до подросткового возраста . Нью-Йорк: Основные книги.

Катона, Г. (1940). Организация и запоминание . Нью-Йорк: издательство Колумбийского университета.

Килпатрик Дж. (1985). Заниматься математикой, не понимая ее: комментарий к Хигби и Кунихире. Психолог-педагог , 20 (2), 65–68.

Кнапп, М.С., Шилдс П.М. и Тернбулл Б.Дж. (1995). Академическая задача в классах с высоким уровнем бедности. Дельта Фи Каппан , 76 , 770–776.

Куба В.Л., Карпентер Т.П. и Сваффорд Дж. (1989). Количество и операции. В М. М. Линдквисте (ред.), Результаты четвертой математической оценки Национальной системы оценки успеваемости (стр. 64–93). Рестон, Вирджиния: Национальный совет учителей математики.

Блог

– Эван Паттерсон

Элементы стиля письма обычно включают грамматику, использование, состав, форма, структура, тон и голос на примере известного брошюра Strunk and White. ^{Молчаливо понимается, что на вопросы, как лучше всего реализовать элементы стиля, есть однозначные ответы, применимо, по крайней мере, к большинству документальных произведений. Итак, что касается композиции, Странк и Уайт говорят нам «облекать утверждения в положительную форму», «использовать определенные, конкретный, конкретный язык »и, что самое известное,« опускать ненужные слова ».}

In Ясно и просто, как правда: написание классической прозы , ^{Фрэнсис-Ноэль Томас и Марк Тернер предлагают совершенно иной анализ стиль.Стиль письма – это не список предписаний по грамматике и использованию; скорее, это стенд на пяти элементах стиля:}

1. Истина : Что можно знать и насколько уверенно? Истина полная или частичный, универсальный или личный? Кто может узнать правду и как?
2. Презентация : Предполагая, что мы это знаем, как должна быть представлена ​​правда? Как должны быть сбалансированы ясность, точность и убедительность?
3. Сцена : Какова модель общения писателя и читателя?
4. Актерский состав : Кто читатели? Как они относятся к писателю?
5. Мысль и язык : Как связаны мысль и язык? Который, если либо на первом месте? Можно ли точно сформулировать мысль?

Стиль письма – это любой последовательный набор ответов на эти пять вопросов.Стиль не затрагивает напрямую механические и поверхностные особенности, такие как грамматика или состав; однако конкретный стиль может быть более естественным для некоторых особенности поверхности, чем другие. Поверхностные рецепты Странка и Уайта легко сочетается с простым и практичным стилем, несколько хорошо сочетается с классическим стилем, и совсем не в рефлексивном или романтическом стиле.

Нет единого стиля письма, а столько стилей, сколько стоек на элементы стиля. Ни один стиль не может быть универсально лучшим и разным. ситуации требуют разных стилей, возможно, даже «плохих» стилей.Учти это заявление бывшего председателя Федеральной резервной системы Алана Гринспена в ответ на давление со стороны сенаторов США на снижение процентных ставок:

Хотя я уже указывал вам ранее, что мы вполне можем, вероятно, сделаем имеют достаточно денежных стимулов в системе для создания этого [экономического восстановление], я не уверен, что нам не понадобится страховка или пересмотр этот вопрос, и все, что я могу вам сказать, это то, что мы все смотрим на один и тот же набор данных, та же экономия, то же чувство уверенности, которое ее пронизывает.Мы все делаем свои суждения относительно того, как это развивается с в отношении экономической деятельности и где риски различных действий находятся. И неизбежно будут различия.

Как утверждают Томас и Тернер, то, что кажется несвязным, бессвязная речь находится в факт, тщательно продуманный, чтобы создать впечатление, которое создает Гринспен. полезная информация, когда его истинная цель – не передать никакой информации как бы то ни было. Независимо от того, сколько раз вы читали и перечитывали этот отрывок, вы будете не станет более мудрым, чем раньше, относительно того, намеревается ли Гринспен снизить процентные ставки.Это мастерское проявление особого стиля, «стиля тупика», наняты теми, кого неохотно принуждали к даче публичных показаний.

Классический стиль

Ясно и просто, как правда представляет собой концептуальный анализ стиля в в целом, через элементы стиля и экспозицию определенного стиля, «Классический стиль». ^{В книге Томас и Тернер представляют классическую стоять на элементах стиля и противопоставлять классический стиль однотонному, рефлексивный, практичный, созерцательный, романтический, пророческий и ораторский стили (Первая часть).Остальные стили не разрабатываются независимо, а только сравнение с классическим стилем. Затем авторы анализируют серию примеров и не являющиеся образцами классического стиля, как в художественной, так и в документальной литературе, от античности до настоящее (Часть вторая). Кроме того, книга сама по себе является прекрасным образцом классический стиль. Наконец, в главном нововведении второго издания Томас и Тернер предлагает упражнения по устной и письменной речи для изучения классического письма. проза (Часть третья).}

Вкратце, классический стиль строится на следующих элементах стиля.

Правда . Хотя это может быть нюансированным и сложным, правда совершенно определенным, и хотя мы легко можем впасть в предрассудки и корыстолюбие думая, в принципе любой может знать правду. Никакой особой силы или требуется откровение, только готовность получить соответствующий фон знания и бескорыстно изучаем вопрос. Истина поддается проверке, и каждый проверит это на себе точным наблюдением. «В классическом представлении то, что невозможно универсально проверить, не может быть правдой.Таким образом, классический подход как фундаменталисты, так и универсалисты ».

Классическое отношение к истине – это «способствующий конвенция » ^{стиля, а не эпистемологический обязательство. Здесь, например, мы находим Декарта, создатель и мастер-практик классического стиля, поднявший радикально скептически настроенный сомнение:}

Полагаю … какой-то злобный демон высочайшей силы и хитрости использовал всю свою энергию, чтобы обмануть меня. Я подумаю, что небо, воздух, земля, цвета, формы, звуки и все внешние вещи просто иллюзии снов, которые он придумал, чтобы поймать мои суждения.мне нужно Считаю, что у меня нет ни рук, ни глаз, ни плоти, ни крови, ни чувств, но ложно полагая, что у меня есть все это.

Декарт рассказывает о тревожной мысли, которая пришла ему в голову, и что он намеренно развлекает, чтобы поставить под сомнение уверенность в его здравые убеждения. Но хотя эта мысль возникла в уме Декарта, от вашего или моего, он остается для нас полностью доступным. Любой, кто воображает для себя этот злобный демон, невидимо контролирующий каждый аспект своей чувственное восприятие, оцените силу аргумента.Злой демон аргумент, как мы его сейчас называем, оказывает такое влияние, что он был заново открыт снова и снова, в последнее время из-за страха, что мы живем внутри компьютера моделирование.

Декарт продолжает отвергать этот радикальный скептицизм во многом в том же стиле, что и он вводит его, но для нас это не имеет значения, это классический стиль подходит как для выражения радикального скептицизма, так и для представления Декартовский рационализм. Классический стиль не может вместить в себя позицию, которая правда уникально лична, как в романтическом стиле, или что правда приходит только откровение, как в пророческом стиле.

Презентация . Ведущая метафора классического стиля состоит в том, что проза – это окно в мир. Цель письма – передать то, что писатель ранее увиденное или понятое, чтобы читатель мог увидеть или понять его себя. Таким образом, «ясность – главное достоинство классической прозы». ^{Классическая письменность точна во всем, что касается существенных вопросов, и никогда не пытается ввести в заблуждение бездействием, но это не педантично и не останавливается на не относящиеся к делу детали или очевидные оговорки.Он представляет мысли, которые были полностью разработан до момента написания. «Классический стиль – это идеальное исполнение, с без колебаний, пересмотра или возврата. Его основная выдумка состоит в том, что это совершенство достигается с первой попытки ».}

Для безупречной работы, возможно, лучший из примеров Томаса и Тернера – это отрывок из Воспоминаний Франсуа де Ла Рошфуко:

Mme de Chevreuse avait beaucoup d’esprit, d’ambition et de beauté; elle etait галанте, вив, харди, антрепренанте; elle se servait de tous ses charmes pour réussir dans ses desseins, et elle a presque toujours porté malheur aux personnes qu’elle y a engagées.

[Мадам де Шеврез обладала искрометным умом, амбициями и красотой в множество; она была кокетливой, живой, смелой, предприимчивой; она использовала всю свою чары подтолкнули ее проекты к успеху, и она почти всегда приносила беду тем, с кем она встретилась на своем пути.]

Ла-Рошфуко раскрывает сущность мадам де Шеврез в единственном, совершенном приговор. Каждое слово, каждая фраза служит определенной цели и ведет к запоминающийся вывод. Вывод нельзя предвидеть, пока это кажется неизбежным.Все предложение можно приятно читать вслух и звучит непринужденно и спонтанно, даже если спонтанное произнесение никогда не бывает таким хорошо обработанный. Прочитав его, мы чувствуем, что понимаем мадам де Шеврез так же хорош, как и Ла Рошфуко.

Сцена и состав . Модельная сцена в классическом стиле – это разговор между два человека, в которых «писатель принимает позу оратора почти идеального эффективность.” ^{Классическая проза – это «идеальная речь». Классический стиль основан на разговоре между двумя людьми. неформальный, с небольшой помпезностью, баловством или метадискурсом.Классическое письмо аутентично, впечатление создается отчасти неформальностью, но что еще важнее, убеждением писателей в том, что они знают правду и могут выразить это.}

Классический стиль в одном смысле аристократичен, а в другом – эгалитарен. В писатель грамотен и демонстрирует владение предметом. Тем не менее элитарность писателя «не является результатом естественной одаренности. Это результат усилий и дисциплины, заканчивающихся достижением ». ^{Писатель узнал правду и представит ее читателю, но эти роли могут легко быть отмененным.Возможно, в будущем они будут. Читатель, как и писатель, компетентный. Таким образом, писателю не нужно вдаваться в подробности или прибегать к дешевым трюки. «Классический писатель не должен убеждать читателя. Все, что ему нужно сделать это предложить читателю беспрепятственный обзор, и, конечно же, читатель будет видеть.”}

В этом отрывке философ Майкл Хьюмер спрашивает, может ли политическая власть быть законными и есть ли у граждан моральный долг подчиняться своим правительство:

Вопросы такого рода заведомо сложны.Как они должны быть подошел? Один из подходов – начать с некоего всеобъемлющего морального теории – скажем, утилитаризма или кантианской деонтологии – и попытаться вывести соответствующие выводы о политических правах и обязанностях. Я, к сожалению, не может этого сделать. Я не знаю правильной общей моральной теории, и я не думаю, что кто-то другой тоже … Какая альтернатива? мне нужно начните с моральных утверждений, которые изначально относительно бесспорны. Этот кажется очевидным планом … Однако, как бы это ни казалось естественным, такой подход редко бывает занято.

Как и все академические сочинения, книга Хьюмера не совсем классика, но это больше классический, чем большинство. Этот отрывок, в частности, занимает классическую позицию по отношения между писателем и читателем. Хьюмер собирается прибыть в противоречивый вывод о том, что всякая политическая власть необоснованна, но не заумной моральной теорией, которую читатель не в состоянии проверить, но только путем тщательного отслеживания последствий здравого этического интуиции, ^{которой читатель готов поделиться.Таким образом, когда Хьюмер представляет свою цепочку рассуждений, компетентный читатель проверит каждый шаг на себе и придет к такому же выводу. Тон неформальный и разговорный. Частые вопросы дают читателю возможность спросить себя, согласны ли они (что, конечно, они при достаточном рассмотрении).}

Мысль и язык . Согласно некоторым философским традициям, и варианты романтического и возвышенного стиля, мысль невыразима.Мысли в голову писателя невозможно сформулировать, можно лишь неопределенно показать на нее. Пытаюсь поставить возвышенная мысль в словах – все равно что пытаться удержать воду в руках.

Классический стиль отвергает эту точку зрения как оправдание некомпетентного писателя. Согласно классической позиции, мысль и язык совпадают. Сначала у писателя есть прекрасная мысль, и тогда они придают ей идеальное выражение. Язык всегда достаточно для задачи: «всегда можно добиться идеального между мыслью и ее выражением, как всегда возможно достичь идеального решения проблемы в элементарных алгебра.”

Соответствие мысли и языка в равной степени справедливо и для конкретных наблюдения, вроде того, что я вижу, когда смотрю в окно, и сложные абстракции, вроде красоты или справедливости. Когда Странк и Уайт говорят нам «предпочитать конкретное – к общему, определенное – к неопределенному, конкретное – к абстрактный », они путают предмет со стилем. ^{Некоторые предметы по своей сути более абстрактны, чем другие, но классический стиль обнимает их всех:}

С классической точки зрения различие между абстрактным и конкретным без последствий.Инструктор или консультант по письму, который советует нам писать конкретно и избегать абстракций предлагает поверхностные и непрактичные советы потому что различие простое. Важно не онтологическое категория предмета, а скорее стиль, в котором он задумано.

Математическое письмо

Хотя предшественники классического стиля восходят к античности, Томас и Тернер считают, что этот стиль кристаллизируется во Франции семнадцатого века.Мастера классического стиля этой эпохи включают философов Рене Декарта и Блез Паскаль; ранняя писательница мадам де Ла Файетт; и мужчины и женщины письма, Франсуа де Ларошфуко и мадам де Севинье. Это не совпадение, что самые известные из этих фигур, Декарт и Паскаль, были много математиков как философов. Классическую стойку по стилю можно рассматривать как расширение математического стиля за пределы математики.

Давайте отделим математический стиль от другого специализированного стиля, академического стиля. стиль.Последний – это профессиональный стиль, практикуемый теми, кто зарабатывает себе на жизнь. написание научных книг и статей. Он имеет несколько общих черт. стили – практичный, рефлексивный и классический – в пропорциях в зависимости от писательская дисциплина и темперамент. Академический стиль также имеет своеобразный особенности свои собственные. Чтобы выжить и продвинуться по профессии, ученые должны убедить рецензентов опубликовать их работы. Для этого они должны устанавливать правильность, оригинальность и важность своей работы и защищать от враждебной критики.Эта практическая реальность создает конфликт интересов. между писателем и читателем, что несовместимо с бескорыстной позицией классический стиль. Таким образом, академическое письмо никогда не бывает полностью классическим.

Математический стиль – это то, что осталось от математического письма, когда все конкретно академические особенности удалены. В чистом виде математический стиль наиболее легко найти в учебниках, где давление с требованием права собственности и установления новизна ниже, чем в исследовательских статьях. Основные особенности стиль остается в основном неизменным со времен античности, даже как эталон строгости неуклонно увеличивалось.Математики на MathOverflow рассматривает Джона Милнора, Жан-Пьера Серр и Майкл Спивак, среди прочих, как современные мастера математики. стиль.

Классический стиль как средство для четкого письма расширяет математический стиль за пределы его надлежащий объем. В классическом стиле «условные обозначения» просто удобные фикции; в математическом письме некоторые из них действительно верны. Рассмотрим классический подход к истине. В обычных обстоятельствах правда в том, что если не непознаваемый, то познаваемый только в неопределенном, ошибочном смысле, при условии доработка в любое время.В математике же, напротив, истина неизменна, она неизменна. познаваемый с уверенностью, и задача математиков – найти его вне.

Математический стиль, как и классический стиль, является отличным исполнением. Все неудачные попытки, бесполезные направления и бесцельные блуждания, все наспех нацарапанное записки и груды выброшенной бумаги убираются из поля зрения. Ты никогда не будешь представьте, что автор трудился над созданием того, что написано, тем более что это основана на двух тысячелетних исследованиях математиков всего мира.Автор просто элегантно выражает то, что им уже известно. правда. Возможно, они переписывают с великого Книга, где Бог хранит все самые красивые доказательства.

Математический стиль в крайней форме разделяет как элитарность, так и эгалитаризм классического стиля. Для тех, кто не говорит на этом языке, книга по математике закрыта, а красота и полезность предмета почти полностью недоступен. Но язык математики, в отличие от обычного человеческий язык универсален.В принципе, любой может свободно владеть математике, при условии достаточной самодисциплины и доступа к нужному виду образование.

Можно сказать, что математики приводят «аргументы», но только в очень особенном смысл, потому что математические аргументы, правильно выполненные, не допускают несогласие. Как только читатель уловит ход аргументации и связь между идеями они не могут не согласиться. Психология чтения математика – это временное когнитивное напряжение и замешательство, за которым следует безошибочное ощущение неизбежности, сопровождающее понимание.Математическое письмо ближе, чем любой другой жанр, к осознанию классический идеал, что пишу излагая , не споря.

В классическом стиле идеальное соответствие между истиной, мыслью и языком тщеславие, особенно в случае сложных абстракций.

Когда классический стилист представляет абстракцию – культурную реальность, героизм, историческая причинность, характер репрезентации, вкус – это прежде всего задумана как независимая от писателя, исчерпывающе определенная на всех уровнях деталь, видимая любому компетентному человеку, который может ее увидеть, сразу узнаваемый и способный выразиться прямо и просто язык.

Хотя это может быть полезным литературным приемом, по-видимому, никто не верит, что такие абстракции, как культурная реальность, героизм и историческая причинность, являются полностью определенным, независимым от разума, сразу узнаваемым и способным к прямое выражение. Но все это – абстракции математики. Что касается математического стиля и метода, здесь действительно нет различие между абстрактным и конкретным.

Математический стиль – это очищение классического стиля; классический стиль – это универсализация математического стиля.

Все книги по математике, которые вам когда-либо понадобятся

Ежегодно издается бесчисленное количество книг по математике, однако лишь небольшой процент из них предназначен для того, чтобы стать своего рода классикой, которую любят во всем мире студенты и математики. На этой странице вы найдете обширный список книг по математике, которые искренне заслужили репутацию, которая им предшествовала.

Для многих наиболее важных разделов математики мы подготовили то, что мы считаем лучшими учебниками по математике по рассматриваемому предмету.Мы стремились составить список названий, которые носили либо вводный характер, либо попадали в категорию «обязательных» справочников по математике. Естественно, универсального консенсуса не существует, но книги ниже максимально приближены к списку желаний любого начинающего математика или человека, интересующегося математикой. Мы настоятельно рекомендуем каждое из этих названий и надеемся, что они вам тоже понравятся. Обратите внимание, что этот список будет постоянно обновляться, чтобы поддерживать его актуальность.

Современная абстрактная алгебра

Джозеф Галлиан

Обзор : седьмое издание Contemporary Abstract Algebra охватывает основы абстрактной алгебры с ясностью и редко замечаемой яркостью.Этот учебник, отдававший предпочтение удобочитаемости, а не строгости, принятой многими современниками, является отличной отправной точкой для любого студента, желающего изучить и понять предмет. Сочинение Галлиана привлекательно и полно, доказательства надежны, а его общая трактовка темы и читателя мягкая – за что новички будут благодарны. Обильно наполненная упражнениями, хорошо подобранными примерами и даже биографиями выдающихся математиков, эта книга станет идеальным компаньоном как для студентов, так и для преподавателей
.Больше информации.

Абстрактная алгебра

Дэвида С. Даммита и Ричарда М. Фута

Review : Серьезные ученики, изучающие математику, будут в восторге от строгой краткости этого учебника. Абстрактная алгебра Даммита и Фута, насыщенная информацией на каждой странице и представленная в непринужденной, открытой форме, эффективно вводит читателя в царство сложных алгебраических концепций и теорий. Он легко устраняет любые разрывы между обучением в магистратуре и бакалавриате.Книга изобилует четкими примерами и краткими доказательствами, из которых становится очевидным, что авторы не намерены удерживать читателя на определенной теме дольше, чем это необходимо. Абстрактная алгебра с бесчисленными упражнениями и примерами оказывается бесценным инструментом, который, несомненно, стоит своей цены. Больше информации.

Введение в алгоритмы, третье издание

Томаса Х. Кормена, Чарльза Э. Лейзерсона и Рональда Л. Ривеста

Обзор : Введение в алгоритмы – чисто теоретическая, но всеобъемлющая книга.Его использование не ограничивается только теми, кто посещает курсы алгоритмов, но также может использоваться кем угодно в качестве обширного справочного источника. Читатели узнают типичные алгоритмы, а также такие концепции, как то, что делает алгоритм эффективным и почему. Студентам потребуется немного математических знаний, чтобы пройти от корки до корки, однако те, кто сможет это сделать, будут заинтригованы глубиной содержания и широким спектром охваченных тем. Эти темы охватывают весь спектр от классических алгоритмов до вычислительной геометрии.Больше информации.

Искусство программирования, т. 1-3, шт. В коробке

Дональд Э. Кнут

Review : Этот набор из трех томов отлично справляется с охватом предметов в обширной области информатики. Письмо цело и полно математической строгости. Читатели, чьи интересы сосредоточены исключительно на обучении, могут легко пролистать чрезмерно подробные области, не теряя понимания основных концепций. Все три тома одинаково окончательны и дают ясное теоретическое объяснение основ информатики.Весь набор состоит из шести глав: Основные понятия, информационные структуры, случайные числа, арифметика, сортировка и поиск. Кроме того, каждый раздел главы содержит вопросы, которые учащиеся могут использовать, чтобы улучшить практический опыт. Эта книга сродни библии для компьютерных ученых. Также доступен четвертый том. Больше информации.

Спасатель для исчисления: все инструменты, необходимые для работы с исчислениями

Адриан Баннер

Обзор : объемный, но жизненно важный, этот справочник заполнен прямыми объяснениями и множеством решенных задач, на которых студенты могут легко учиться.Превосходя многих своих современников семимильными шагами, «Calculus Lifesaver» действительно оправдывает свое название. Студенты, которые устали от унылых учебников по математическому анализу, которые не дают мотивации для концепций, будут приятно удивлены подробным и неформальным подходом, который использует Баннер для привлечения их внимания. Он заполняет все пробелы и оставляет читателей удовлетворенными и просветленными. Эта книга обладает двумя характеристиками как первичной поучительной помощи, так и дополнительного чтения.Больше информации.

Исчисление стало проще

Сильвануса П. Томпсона

Обзор : Даже те, кто не особенно одарен или даже не разбирается в математике, с удовольствием сядут и учатся с помощью Calculus Made Easy. Томпсон создает теплую, гостеприимную обстановку, в которой студенты будут изучать и понимать истинную сущность математического анализа без каких-либо добавлений или явных технических подробностей. Разочарованные студенты, которые безрезультатно искали совместимое вспомогательное средство для вычислений, согласятся, что это профессиональный инструмент, который предлагается читателю на той же волне.Томпсон знает, что математика сложна. Вместо того, чтобы использовать стандартный подход, который многие используют, чтобы сбить с толку и еще больше сбить с толку студентов, он разбивает расчет на гораздо менее опасную форму. Больше информации.

Calculus, Vol. 1

Том М. Апостол

Обзор : Автор устанавливает идеальный баланс между теорией и техникой, объясняя «почему» исчисления в дополнение к «как». Он отклоняется от стандартного пути представления курса математики и тем самым создает более исторически точную и полезную книгу.Те, кто связан установленным методом обучения математическому анализу и больше интересуется проблемами и упражнениями, могут не отождествлять себя с методом Апостола. Но эта книга была написана для любопытных учеников с целью, чтобы их читали и понимали, а не практиковали и слепо запоминали. В результате студенты будут готовы приступить к изучению предметов и курсов по математике с новой ясностью. Больше информации.

Исчисление

Майкл Спивак

Обзор : Эта книга понравится стойким студентам, стремящимся к стимулированию учебы.Проза Спивака почти очаровательна в том смысле, что она ставит читателей перед задачей, которую продвинутые ученики будут счастливы принять. Он заставляет их полагаться на собственную проницательность и разум, а не на набор случайных приемов и механик. Искушенные читатели оценят стиль, который он использует для общения и обучения математике, в то время как другие могут сначала выбрать более элементарный текст, прежде чем пытаться проникнуть в солидность текста Спивака. Это четвертое издание включает дополнительные проблемы и другие незначительные изменения, не включенные в третье.Больше информации.

Calculus, Vol. 2

Том М. Апостол

Обзор : В этом продолжении первого тома своей серии Апостол продолжает точно и легко закладывать фундамент для студентов, изучающих математику. Если первый том помог установить основы и сформировать понимание читателя, то второй том расширяет эти знания таким образом, что требует полного погружения в текст. В отличие от других книг по математике, эта изобилует содержанием. Автору нужно время, чтобы построить и доказать каждую теорему так, как это должно быть сделано.В отличие от многих последующих учебников по математике, в этой никогда не повторяется бездумно один и тот же материал. Вместо этого он активно продвигается на новую территорию, включая использование многомерных и продвинутых приложений. Больше информации.

Исчисление на многообразиях

Майкл Спивак

Обзор : Эта короткая и лаконичная книга фокусируется только на самом важном и ни на чем другом. Он помогает быстро развить понимание читателем дифференциального и интегрального исчисления. Спивак делает свое изложение главной цели книги – теоремы Стокса – безболезненным и легким для понимания.Читателям рекомендуется иметь под рукой ручку и бумагу, чтобы самостоятельно переписывать корректуру. В книге представлены следующие главы: Функции на евклидовых пространствах, дифференцирование, интегрирование, интегрирование на цепочках и интегрирование на многообразиях. Математические способности Спивака проявляются в его способности уложить столько впечатлений на небольшом количестве страниц. Если вам понравился Calculus by Spivak, вам понравится Calculus On Manifolds. Больше информации.

Математики: внешний вид внутреннего мира

Мариана Кук

Обзор : В этой уникально интересной книге фотограф Мариана Кук предлагает читателям высококачественные черно-белые фотографии 92 выдающихся математиков.Необычная концепция Кука для этой книги вызвала недоумение. Однако он дает столь необходимый отдых от довольно сурового климата, из которого обычно состоит мир математики. Отобранные ею математики имеют разное происхождение и достигли своего авторитетного статуса одинаково разными способами. Каждая фотография сопровождается быстрым, информативным и часто поучительным эссе математика, который под рукой, часто раскрывающим страсть и глубокую любовь к своей дисциплине, которыми обладает каждый математик.Кук прекрасно справляется с задачей запечатлеть своих героев в честном и чисто человеческом свете. Таким образом, это название – идеальная книга для журнальных столиков для математиков. Больше информации.

Священная математика: геометрия японского храма

Фукагава Хидэтоши и Тони Ротман

Обзор : По священной математике Хидетоши и Ротман представляют соблазнительную и подробную историю загадок сангаку, которая увлечет читателя на многие часы. Для тех, кто не знаком с этим предметом, сангаку – это японские геометрические головоломки, которые были созданы на деревянных досках и развешаны в священных храмах и святынях.Читатели узнают, как японцы ловко соединили математическое, духовное и художественное, чтобы создать свой собственный культурный бренд геометрии. Сангаку был сформулирован в эпоху до того, как западное влияние достигло Японии. Это делает его уникальным и увлекательным искусством, привлекающим многих математиков. Авторы прекрасно поработали, познакомив читателя с японской культурой и мастерством математиков сангаку страны. Этот том в твердом переплете, богатый иллюстрациями, может стать хорошей книгой для журнального столика.Больше информации.

Принципы и методы комбинаторики

Чен Чуан-Чонг и Ко Кхи-Мэн

Обзор : Старшекурсники математики найдут «Принципы и методы комбинаторики» подробной, но легкой для чтения книгой. Это столь необходимый учебник, который по праву можно отнести к категории вводных. Авторы внимательно следят за тем, чтобы не переусердствовать с ключевыми понятиями и тем самым запутать тех читателей, которые не так продвинуты в математике, как другие.Студентам понравится шаг за шагом пройти через точно подробные комбинаторные доказательства, а также прочитать очень подробную главу о рекуррентных отношениях (глава 6). В конце каждой главы можно найти множество комбинаторных задач, идеально подходящих для тренеров и участников математических соревнований, что добавляет еще большей ценности этой и без того недорогой жемчужине. Больше информации.

Комбинаторика и теория графов (2-е издание)

Джона Харриса, Джеффри Л. Херста и Майкла Моссингхоффа

Обзор : это второе издание «Комбинаторики и теории графов» представляет все соответствующие концепции в ясной и прямой форме, что, несомненно, понравится учащимся.Авторы, не теряя времени даром, быстро приступили к обучению читателей в блестяще написанной и увлекательной манере. На ее 382 страницах студенты найдут недвусмысленные объяснения по ряду комбинаторных тем и тем теории графов, таких как числа Рамсея, теорема Кэли о подсчете деревьев, включение-исключение, раскраска вершин и элементарные комбинации, и это лишь некоторые из них. Второе издание также содержит новый материал, ранее не включенный в первое, например, расширенную информацию по теории Поли, проблемам стабильного брака и эйлеровым тропам.Больше информации.

Дифференциальные уравнения и их приложения

Мартина Брауна

Review : Этот общий текст ясно и широко понятен. Браун пролистывает страницы своей книги легким, искусно написанным языком, который заставит читателей увлечься на несколько часов. Как бы технически это ни было, он описывает ее плавно, побуждая читателей глубже копаться в других источниках по этой теме еще долго после того, как они закончат читать этот. Мотивированные студенты найдут обсуждение Брауна проницательным в результате его стремления реализовать понимание.Любой, кто изучает курс дифференциальных уравнений впервые или в качестве повторного курса, будет очень доволен ясным и воодушевляющим подходом этой книги. Больше информации.

Принстонский компаньон по математике

Тимоти Гауэрс, Джун Барроу-Грин и Имре Лидер (редакторы)

Обзор : Это необычная книга, которая обязательно должна быть у каждого студента и математика. PCM несет в себе настоящую подпись математической энциклопедии, поскольку он универсален и способен стать всем для всех учащихся во всех областях математики, а также на всех уровнях.Учитывая широкий спектр тем, редакторам удалось сохранить целостность и целостность этой книги. PCM включает в себя специализированные статьи от участников по различным математическим темам, из которых могут научиться даже самые продвинутые профессионалы. Нематематики, интересующиеся профессией, также могут узнать много информации из PCM из-за его общей доступности. Это та книга, которую все еще будут читать через сто лет, и это действительно самая прекрасная книга, которая у меня есть.Больше информации.

Математическая энциклопедия

Джеймса Стюарта Тантона

Review : Этот замечательный справочник дает любителям математики именно то, что они хотят от математической энциклопедии. Те, кто хочет быстро найти и изучить определенную тему без ненужных бессвязных слов автора или неудовлетворительной краткости, найдут надежного компаньона в правильно названной работе Тантона. Эта книга имеет структуру от А до Я. Тантон не делает никаких отклонений в изложении или попытке установить связи, кроме необходимых.По сути, он дает читателям необходимые факты и ресурсы, а затем поддерживает их. Для одних это будет замечательно, а для других – разочаровать. Книга содержит более 800 записей, а также соответствующие временные рамки, следующие за записями. Больше информации.

Математическое введение в логику, второе издание

Герберта Эндертона

Обзор : это один из лучших вводных текстов по логике, который может прочитать любой студент. Эндертон сплочен в своих объяснениях и умело охватывает все основные основы, от теории чисел до логики первого и второго порядка, а также несколько теорем, включая теоремы Гёделя.Хотя это не является обязательным требованием, настоятельно рекомендуется, чтобы читатель хоть немного разбирался в математической логике. Это упростит выполнение множества упражнений, которые вы найдете во всем. Я предлагаю эту книгу с множеством хорошо подобранных примеров и более широкой сферой, чем у большинства ее коллег, всем, кто хочет изучить или лучше понять математическую логику. Больше информации.

Классическая теория множеств для управляемого независимого исследования

, Дерек С. Голдрей

Review : Это четко написанное и грамотно составленное независимое учебное пособие, разработанное для того, чтобы сделать тему теории множеств понятной и легкой для понимания студентов, обучающихся самостоятельно.Без сомнения, эта книга более чем доставляет удовольствие. Читатели могут ожидать плавного движения, лишенного сложности и предполагаемого предварительного ознакомления с предметом. Книга Гольдрея содержит множество как решенных, так и нерешенных упражнений, иллюстраций и подробных объяснений. Идеи, комментарии и рекомендации, находчиво размещенные рядом с основным текстом, восхитительно улучшают процесс обучения. Это одна из тех, к сожалению, редких, но удивительно строгих учебников по математике для самостоятельного изучения, которые многие студенты натыкаются на них и, кажется, никогда не откладывают.Больше информации.

Категории для работающего математика

, Сондерс Мак-Лейн,

Обзор : Автор этой работы, Сандерс Мак Лейн, кратко изложил всю важную информацию по теории категорий, которую студентам, вероятно, когда-либо понадобится. Теория категорий – сложная тема для многих, и ее нелегко объяснить. Тем не менее, Мак Лейн подходит к задаче со знанием дела, ловкостью и упорядоченным написанием – но это неудивительно, поскольку Мак Лейн является одним из создателей теории категорий.Тем, у кого ограниченный опыт работы с математикой на уровне выпускников, рекомендуется начать с более простого текста, прежде чем углубляться в него. Однако серьезные математики, желающие поучиться у одного из мастеров своего дела, будут в полном восторге от изложения Мак Лейна. Больше информации.

Математика: от рождения чисел

Яна Гуллберга

Review : Gullberg’s – это потрясающее погружение в глубокие корни математики и ее истоки.Поразительно то, что Ян Гуллберг – врач, а не математик. Несмотря на это, ему удалось написать обстоятельную книгу, охватывающую всю историю математики и ответы на вопросы «почему» и «как», которые часто задают ученики. Энтузиазм, который он проявляет повсюду, распространится на читателей, как лесной пожар. Ясно, что эта работа – дело любви, а не самовозвеличивания. Читатели оценят, что Гуллберг – просто человек, который влюбился в одну из важнейших составляющих человеческой цивилизации и безмерно обожает ее.Больше информации.

Что такое математика? Элементарный подход к идеям и методам

Ричард Курант и Герберт Роббинс

Обзор : Поклонники математики получат большую пользу от этой книги. Тем не менее, тем, кто заинтересован в быстром чтении учебника по математике, вряд ли повезет с этим. Это потому, что эта книга не только бегло скользит по поверхности. Авторы побуждают читателей задуматься об упомянутых идеях и методах, а не слепо проглатывать их для дальнейшего использования.Вместо скучных фактов и простых ответов они представляют увлекательные дискуссии на многие темы. Конечным результатом чтения этой книги является понимание, которое разовьется на основе мыслительных процессов, которые читатели должны использовать. Текст классический и понятный, сопровождается множеством увлекательных иллюстраций и примечаний. Больше информации.

Математика и ее история

от Джона Стилвелла

Обзор : Эта книга содержит сокровищницу бесценной истории и глубоких фактов, из которых даже признанные профессионалы могут извлечь уроки.Джон Стиллвелл отказывается от энциклопедического пути и вместо этого ставит своей целью помочь читателю понять красоту математики. Он блестяще объединяет математику в четкое изображение, которое побуждает читателей переосмыслить то, что, по их мнению, они уже знали. В этом относительно коротком тексте он эффективно преодолевает все важные аспекты, находя разумный баланс между краткостью и полнотой. Читателям, которые хотят по-настоящему понять всю концепцию математики и ее дисциплин, понравится читать книгу Стилвелла «Математика и ее история».Больше информации.

Вычислительные науки и инженерия

Гилберта Стрэнга

Обзор : Гилберт Стрэнг имеет репутацию автора обширных, прагматичных и проницательных книг. В процессе прочтения этого произведения читателю станет совершенно очевидно, что автор создал это произведение из страсти и искренней любви к предмету. Прочитав это, каждый инженер может извлечь для себя большую пользу. Стиль письма Стрэнга и его поучительный подход не имеют себе равных.Он покрывает все аспекты вычислительной науки и техники с опытом и авторитетом. Обсуждаемые темы включают прикладную линейную алгебру и быстрые решатели, дифференциальные уравнения с конечными разностями и конечными элементами, а также анализ и оптимизацию Фурье. Стрэнг обучил этому материалу тысячи студентов. С этой книгой к этому числу будет добавлено еще много. Больше информации.

Информационные науки

Дэвида Г. Люенбергера

Обзор : В этой книге есть то, чего нет у многих ее коллег: умение и изящество ясно объяснять сложные концепции в манере, которая нравится читателям, но никогда не теряет целостности.В книге собраны интересные исторические факты и поучительные примеры. Люенбергер формирует структуру своей книги вокруг 5 основных частей: энтропия, экономика, шифрование, извлечение и эмиссия, также известных как 5 Es. Он охватывает несколько точек зрения и тем самым создает всесторонний текст, которым восхищаются читатели. Он подробно описывает, как каждая из вышеперечисленных частей обеспечивает функционирование современных информационных продуктов и услуг. Люенбергер – талантливый учитель, у которого читателям будет интересно учиться. Больше информации.

Введение в теорию кодирования и информации

Стив Роман

Review : Студенты бакалавриата математики и информатики будут рады изучить теорию информации и теорию кодирования по книге Стива Романа. Читатели получат глубокое понимание типов кодов и их эффективности. Роман начинает свое изложение с вводной части, содержащей краткие предварительные сведения и введение в коды, которые подготавливают читателя и облегчают им обработку оставшегося материала.Он следует за этим с двумя главами, содержащими точное учение по теории информации, и заключительным разделом, содержащим четыре главы, посвященные теории кодирования. Он завершает это приятное путешествие в теорию информации и кодирования кратким введением в циклические коды. Больше информации.

Линейная алгебра выполнено правильно

от Шелдона Акслера

Обзор : Это образцовая книга, требующая небольшого уровня математической зрелости. Акслер придерживается вдумчивого и теоретического подхода к работе.Он умело отвлекается от матриц и переключает внимание читателя на линейные отображения. Это делает его доказательства изящными, простыми и приятными. Осознавая возможную незнание читателя, а также временные рамки, Акслер отлично справляется с подготовкой и развитием понимания читателями, а не полностью детализирует методы и формулы применения. Он оставляет читателя с нерешенными упражнениями, которые многие найдут заставляющими задуматься и стимулирующими. Требуется понимание работы с матрицами.Эта книга отлично подходит в качестве дополнительного или второго курса введения в линейную алгебру. Больше информации.

Четыре столпа геометрии

от Джона Стилвелла

Обзор : это прекрасно написанная книга, которая поможет студентам соединить точки между четырьмя различными точками зрения на геометрию. Эти четыре «столпа», как их называет Стиллвелл, – это конструкции линейки и циркуля, линейная алгебра, проективная геометрия и группы преобразований. Эта книга поможет читателю развить более сильное понимание геометрии и ее уникальной способности подходить к ней под разными углами – захватывающая черта, которая в конечном итоге позволяет учащимся укрепить свои общие знания по предмету.Студентам и профессорам в равной степени понравится краткость сочинений Стилвелла и его способность быстро исследовать каждую из этих тем геометрии, а не выделять только одну. Больше информации.

Математические методы: для студентов, изучающих физику и смежные специальности

Садри Хассани

Обзор : Эта книга дает читателям более глубокое представление о сложной математике и ее приложениях, чем большинство стандартных курсов. Эту книгу рекомендуется использовать только тем, у кого есть некоторые знания в области линейной и комплексной алгебры, дифференциальных уравнений и даже комплексного анализа и алгебры.Студенты-физики и инженеры, выходящие за рамки вводных курсов, являются целевой аудиторией и извлекут наибольшую пользу. Материал можно использовать как для повторного чтения, так и в качестве основного учебного пособия. Хассани хорошо осведомлен, и его презентация
профессионально организована. Он также эффективно начинает каждую главу с короткой преамбулы, которая помогает глубже понять основные концепции. Больше информации.

Математические методы в физических науках

Мэри Л. Боас

Обзор : Боас продолжает традицию краткости и полностью удовлетворяет студентов-физиков своим третьим изданием «Математических методов в физических науках».Специалисты в области математики должны знать, что эта книга предназначена для областей науки и техники, поэтому автор не уделяет внимания доказательствам или математической строгости. Она даже подчеркивает это в предисловии. Боас оказал студентам огромную услугу, объединив основные математические концепции в одно удобное справочное руководство. Он содержит важные части и фрагменты всех основных тем, включая комплексные числа, линейную алгебру, PDE, ODE, исчисление, анализ, вероятность и статистику.Этот обязательно должен быть у каждого студента-физика. Больше информации.

Элементарная теория чисел

Гарета А. Джонса и Джозефин М. Джонс

Обзор : Студенты бакалавриата по математике сочтут эту книгу доступной, но содержащей большую глубину. Джонс и Джонс составляют мощный дуэт и мастерски проводят студентов через безболезненный и удивительно приятный процесс обучения. Они, кажется, знают, что многие читатели предпочитают удобочитаемость более педантичному стилю.Они вкратце касаются основных тем, таких как Великая теорема Ферма и ее история, при этом оставаясь при этом понятными. В этой книге по праву делается акцент на красоте теории чисел, и авторы сопровождают каждое упражнение законченными решениями, что, безусловно, понравится студентам. Эта книга может превосходно работать как в качестве литературы для вводного курса, так и в качестве дополнительного учебного и справочного материала. Больше информации.

Приглашение к современной теории чисел

Стивена Дж.Миллер и Рамин Таклоо-Бигхаш

Обзор : Продвинутым студентам, интересующимся информацией по современной теории чисел, будет трудно отложить эту книгу. Авторы создали экспозицию, которая носит новаторский характер и позволяет сосредоточить внимание читателя на его текущем занятии. Предмет современной теории чисел сложен, поэтому эта книга предназначена для более опытных студентов. Тем не менее, авторы подходят к этой теме в хорошо развивающейся, но строгой манере, что более чем достойно похвалы.Каждая страница излучает великолепие, порождая более глубокое понимание темы. Как указано в названии, эта книга действительно является приглашением, и любопытным читателям будет разумно принять его. Больше информации.

Введение в теорию чисел

Дж. Х. Харди, Эдварда М. Райта и Эндрю Уайлса

Обзор : Это книга, которая обычно используется в курсах теории чисел и стала классическим предметом изучения этого предмета. Красиво написанное «Введение в теорию чисел» дает студентам, изучающим элементарную теорию чисел, одно из величайших введений, которых они могли бы пожелать.Под руководством математического гиганта Г. Х. Харди читатели познакомятся с многочисленными теоретическими идеями и упражнениями. Писательский стиль Харди наполнен знаниями и элегантностью, которые тонко демонстрируют его острый, как бритва, опыт. Эта книга не только проведет студентов, занимающихся теорией чисел, через их текущие занятия, но также подготовит их к более продвинутым курсам, если они будут продолжать их в будущем. Абсолютная классика для любого любителя математики. Больше информации.

Численный анализ с CD-ROM

Тимоти Зауэр

Обзор : Зауэр создал книгу, которая более чем подходит для первых курсов по числовому анализу.Он выделяет пять важнейших областей предмета, а именно: конвергенцию, сложность, обусловленность, сжатие и ортогональность, и устанавливает хорошо спланированные связи с каждой из них на протяжении всей книги. Доказательства точны, но не слишком сложны и полностью удовлетворят студентов. Каждая глава наполнена проницательностью, а не только анализом. Зауэр внимательно наполняет свою книгу многочисленными задачами, некоторые из которых нужно решать вручную, а другие – с помощью пакета численных вычислений Matlab. Вместе с кодом Matlab в конце книги и прилагаемым компакт-диском студенты сочтут, что численный анализ доставляет удовольствие.Больше информации.

Числовые рецепты 3-е издание: Искусство научных вычислений

Уильям Х. Пресс, Сол А. Теукольски, Уильям Т. Веттерлинг и Брайан П. Фланнери

Review : Это третье издание широко уважаемого фаворита было обновлено, чтобы включить в него новейшие современные методы научных вычислений, а также две совершенно новые главы. Книга по-прежнему написана и представлена ​​в том же практичном и удобном для чтения стиле, которым были известны предыдущие версии.Авторы с энтузиазмом относятся к старым знакомым методам, тактично переплетая их с более новыми и не менее важными, более современными. Исключительно написанный код C ++ поможет читателям внедрить и протестировать алгоритмические решения в своих собственных средах для дальнейшего обучения. Однако существуют строгие правила лицензирования, на которые следует обратить внимание. Больше информации.

Precalculus Mathematics в двух словах: геометрия, алгебра, тригонометрия

Джорджа Ф. Симмонса

Обзор : Джордж Симмонс принимает как новичков, так и не практикующих ученых, с помощью освежающего ускоренного курса по трем основным математическим практикам (геометрия, алгебра и тригонометрия) в их простой, но часто ненавистной форме.Выпускники старших классов и другие люди на пути к своему первому курсу математического анализа в колледже будут тщательно подготовлены к устрашающей сфере математики на уровне колледжа. Симмонс показывает читателям, насколько простой и приятной может быть математика – и все это прозрачным и плавным тоном. Он идет достаточно глубоко, сохраняя при этом достаточно краткости, чтобы побудить читателя думать самостоятельно. Он переходит к делу и после оставляет читателей чувствующими себя способными
и хорошо экипированными. Больше информации.

Основы математики

от Сержа Ланга

Review : Основы математики покойного Сержа Ланга помогут студентам правильно начать свое дело в области математического анализа в колледже. Книга разделена на четыре раздела: Алгебра, Интуитивная геометрия, Координатная геометрия и Разное. В каждом разделе читателям предлагаются многочисленные упражнения, на которых они могут попрактиковаться и отточить свои способности. Лэнг осторожно использует свой фундаментальный опыт, чтобы построить прочный фундамент, на котором читатель сможет строить свои будущие математические знания.Его единственное внимание уделяется основным математическим концепциям, и он с комфортом проводит читателей по материалам в продвинутом, но свободном от стресса тоне. Принципы, выдвинутые Лэнгом на передний план, абсолютно жизненно важны для всех, кто хочет продвинуться вперед в математическом анализе, алгебре колледжей и других областях математики. Больше информации.

Введение в вероятностные модели, десятое издание

Шелдон М. Росс

Обзор : Введение в вероятностные модели отличается от многих книг по теории вероятностей тем, что охватывает множество дисциплин.Он широко использовался рядом профессоров в качестве основного текста многих первых курсов. Это элементарное введение дает подробные инструкции по теории вероятностей и случайным процессам, а также дает представление о ее применении в широком диапазоне областей. Росс наполнил каждую главу множеством упражнений и наглядных примеров. Он также не торопится с объяснением мышления и интуиции, лежащих в основе многих теорем и доказательств. Даже тем, кто не специализируется в этой области, будет приятно прочитать эту книгу.Больше информации.

Введение в теорию вероятностей и ее приложения

Уильям Феллер

Review : В этом первом томе Уильям Феллер рисует четкую картину теории вероятностей и некоторых ее интересных приложений с дискретной точки зрения. Материал немного сложен и рекомендуется только учащимся третьего или четвертого курса. Его работы наполнены примерами, которые помогают установить точное представление о дискретной вероятности, и включают глубокое понимание истории и развития теории вероятностей.Читатели уйдут с интуитивным пониманием и более четким пониманием предмета. Это обязательный к прочтению материал для любого студента среднего и продвинутого уровней, который работает в области теории вероятностей. Больше информации.

Теория вероятностей: логика науки

, автор – E.T Jaynes

Обзор : Джейнс пишет фантастическую прозу, в которой теория вероятностей рассматривается вне обычного контекста. Идеи, изложенные в этой книге, являются новаторскими, и автор удаляется от общепринятого.Читателям понравится интеллектуальное путешествие по основам теории вероятностей в сочетании с расслабленной и неформальной тональностью книги. Это странно сродни индивидуальному уроку от самого автора. Следует похвалить Джейнса за то, что он сделал огромный шаг от господствующей теории вероятностей в пользу этого более свежего подхода. Единственное разочарование в этом шедевре состоит в том, что, к сожалению, Джейнс умер, не доделав его полностью, в результате чего редактор вмешался и тонко добавил недостающие части.Больше информации.

Пятьдесят вероятных проблем с решениями

от Фредерика Монстеллера

Обзор : Эта небольшая занимательная книга представляет собой замечательный набор вероятностных задач и головоломок, которые будут стимулировать читателей на несколько часов. Монстеллер рассказывает отрывки из своей книги с чувством юмора, что создает легкую и комфортную среду обучения. Проблемы, выбранные автором, делают акцент на бесценных методах и помогут читателям изучить их.Также включены подробные решения каждой проблемы, чтобы не оставить читателя в недоумении или неуверенности. Объем книги варьируется от простых вероятностных головоломок до очень сложных и запутанных для очень продвинутых учеников. Эта книга легко может использоваться как дополнительный учебный материал или как источник развлекательного математического удовольствия. Больше информации.

Принципы математического анализа, третье издание

Вальтер Рудин

Обзор : Рудин написал прекрасную книгу по анализу.Прежде чем приступить к занятиям, студенты должны иметь скромные знания в области картографии, теории множеств, линейной алгебры и других базовых тем. Наборы задач Рудина кажутся сложными, но, как только они их решат, ученики будут более чем благодарны за его строгость. Для читателей ключ к реальной пользе от этой книги заключается не только в ее прочтении, но и в самостоятельном выполнении упражнений и доказательств Рудина. Задача научит их мыслить интуитивно и эффективно. Эта книга также известна как «baby rudin», и это настоящая классика.Больше информации.

Реальный анализ

, Н.Л. Карозерс

Обзор : Есть много книг по математике, которые носят одно и то же прямое название, однако не многие из них источают такое же мастерство и почтение к предмету, как книги Карозерса. Книга наполнена поучительными историческими комментариями, которые удерживают читателя и помогают разрушить стереотип «скучных учебников по математике». У автора также есть интересный обычай вставлять в скобки «почему» всякий раз, когда он намеренно обходит деталь, заставляя читателей разбираться в ней самостоятельно.Некоторых это расстраивает, но мотивированные и целеустремленные студенты воспользуются этим как возможностью глубже исследовать и исследовать реальный анализ дальше, чем обычно. Больше информации.

Реальный и комплексный анализ

Вальтер Рудин

Review : Рудин обеспечивает надежную обработку реального и комплексного анализа на уровне выпускников. Он охватывает все основные и сложные темы, такие как дифференциация, банаховы и гильбертовы пространства, анализ Фурье и т. Д. Читатели, знакомые с Рудиным, могут ожидать увидеть его обычный стиль письма – элегантный и лаконичный.В первой половине книги он проходит стандартное, но тщательное обучение теории меры, а затем переходит к новаторскому изучению комплексного анализа. Он начинает с базового, но плавно приближается к уровню, требующему от читателя настойчивости. Эта книга (также известная как «большой рудин» или «папа рудин») – шедевр для студентов, которые ищут классическое чтение по реальному и сложному анализу. Больше информации.

Первый курс комплексного анализа с приложениями

Деннис Зилл и Патрик Шанахан

Обзор : Эта книга дает студентам доступное введение в мир комплексного анализа и способы использования его методов.Первый курс комплексного анализа удобен для новичков и поэтому идеально подходит как для студентов, так и для выпускников. Для старшекурсников авторы воздерживаются от абстрактности и поддерживают желаемый уровень прозрачности. В то время как выпускники легко заполняют пробелы, которые многие стандартные тексты курсов оставляют широко открытыми. За каждой главой следует раздел с подробным описанием применения ранее обсужденной темы. Кроме того, в каждую главу включен быстрый обзорный тест для дальнейшей проверки и развития навыков.Больше информации.

Визуальный комплексный анализ

, Тристан Нидхэм

Обзор : Автор Тристан Нидхэм раскрывает часто нереализованную красоту комплексного анализа через графическую перспективу. Он применяет элегантный подход к комплексному анализу, который заставит читателя переворачивать каждую страницу с трепетом перед проницательной прозой и замысловатыми визуальными эффектами. Эта книга на мгновение отвлекает ученика-математика от абстрактности и лаконичности, на которых он был воспитан, и переносит его на место, полное новаторских подходов, но без ущерба для строгости.Читатели поймут решения благодаря своей интуиции, а не запоминанию. Эта книга, богатая историей математики и живая с самого начала, станет отличным учебным и развлекательным материалом для серьезного ученика. Больше информации.

Статистика на простом английском языке, третье издание

Тимоти К. Урдан

Обзор : Как следует из названия, автор представил недвусмысленное и ощутимое изложение статистики. Статистика на простом английском рассматривается многими как наиболее подходящий учебник по статистике для студентов.Урдану удалось сжать все, что нужно знать о статистике, в компактную 250-страничную книгу, в которой нет ощущения спешки или невыполнения. Текст достаточно общий, чтобы его можно было использовать в различных математических областях, но при этом сохраняет полноту и точность. Урдан мастерски продвигает основные концепции, не теряя читателя, как это сделали бы многие профессора. Эта книга очень понравится студентам, испытывающим опасения по поводу статистики. Больше информации.

Вводная статистика

Нил А.Weiss

Review : Введение в статистику значительно расширит понимание читателями статистики и аргументов, лежащих в основе предмета. Вайс тщательно структурировал тему и сформулировал свои тексты в ясном и приятном стиле. Он вдумчиво избегает сложных тем, поскольку они только сбивают с толку читателей, находящихся на этой начальной стадии. Основное внимание уделяется подробному объяснению основ на понятном языке, который понравится многим новичкам.Некоторые из затронутых глав включают: «Природа статистики», «Организация данных», «Описательные меры», «Дискретные случайные переменные», «Методы вывода в регрессии и корреляции» и «Дисперсионный анализ» (ANOVA). Больше информации.

Статистика, 4-е издание

Дэвида Фридмана, Роберта Пизани и Роджера Первеса

Review : Это отличное, нетехническое и простое введение в статистику. Книга предназначена для студентов начального уровня, которые хотят знать стандартные темы и методы, которые включены в большинство первых курсов по статистике.Студентам-математикам будет легко понять представленные идеи, а учителя и наставники откроют для себя увлекательный и очень эффективный способ преподавать статистические материалы. Авторы приводят примеры из реальной жизни, такие как клинические испытания и обсервационные исследования, чтобы помочь читателям еще лучше понять предмет. Все, что необходимо для изучения этой книги, – это базовое понимание чисел и простой алгебры. Больше информации.

Введение в топологию и современный анализ

Джорджа Ф.Симмонс

Обзор : Автор этой книги разделил ее на три раздела: топология, операторы и алгебры операторов. Он придумывает фантастическое и классическое введение в топологию, нацеленное на непрерывность и линейность, главные темы. В предисловии Симмонс заявляет, что цель состоит в том, чтобы осветить значение этих слов и их отношение друг к другу, что он и делает на остальных страницах. Студенты-самоучки обнаружат, что Симмонс обладает феноменальным коммуникатором, и у них не будет проблем с прочтением главы за главой его сочинений.Он проясняет глубокие концепции манерой, которая может похвастаться своими математическими способностями и навыками, никогда не оставляя читателя позади. Больше информации.

Введение в топологию: третье издание

Берт Мендельсон

Review : Студентам понравится это введение в основы топологии. Несмотря на относительно небольшой объем, эта книга полностью включает в себя основной материал, который студенты должны знать. Увлекательные упражнения и задачи побуждают читателя полностью понять и усвоить материал.В первой главе Мендельсон безоговорочно объясняет теорию множеств, что помогает читателям перейти к следующим главам. Энтузиасты самообучения влюбятся в ясность и простоту письма. Однако, несмотря на свою простоту, эта книга обладает большой контекстуальной глубиной и серьезностью. После того, как Мендельсон впервые познакомился с топологией, студентам больше не понадобится. Больше информации.

Не стесняйтесь связаться, если вы считаете, что список действительно упускает из виду, что в нем не указана конкретная книга.Если вы издатель и чувствуете, что нам не хватает вашей замечательной книги, напишите нам. Пожалуйста, поймите, что мы рекомендуем только то, что мы считаем лучшими книгами на рынке сегодня. Без исключений.

Заявление об ограничении ответственности: Math-Blog.com верит в полное раскрытие информации. Ссылки на Amazon.com имеют наш реферальный идентификатор, который приносит нам небольшую комиссию каждый раз, когда вы совершаете покупку по этим ссылкам. Думайте об этом как о чаевых, которые не будут стоить вам ни цента, чтобы вознаградить нас за потраченное время. Мы ценим вашу поддержку.

Если вы ищете подарки для энтузиастов математики, попробуйте The Little Hamper Company

% PDF-1.5 % 1 0 объект > эндобдж 4 0 obj (1. Будьте ясны!) эндобдж 5 0 obj > эндобдж 8 0 объект (1.1. Что значит быть ясным?) эндобдж 9 0 объект > эндобдж 12 0 объект (1.2. Ясно \ 205, насколько это может быть сложно?) эндобдж 13 0 объект > эндобдж 16 0 объект (1.3. Почему быть ясным?) эндобдж 17 0 объект > эндобдж 20 0 объект (1.4. Журналы не могут помочь?) эндобдж 21 0 объект > эндобдж 24 0 объект (1.5. Для ясности игнорируйте все правила!) эндобдж 25 0 объект > эндобдж 28 0 объект (2.Когда начать) эндобдж 29 0 объект > эндобдж 32 0 объект (2.1. Не в этой статье, а в другой литературе) эндобдж 33 0 объект > эндобдж 36 0 объект (2.2. Прочтите хорошее руководство по написанию научной литературы) эндобдж 37 0 объект > эндобдж 40 0 объект (2.3. Тогда зачем нам это новое руководство?) эндобдж 41 0 объект > эндобдж 44 0 объект (3. Макросоветы) эндобдж 45 0 объект > эндобдж 48 0 объект (3.1. Структура статьи) эндобдж 49 0 объект > эндобдж 52 0 объект (3.2. Название) эндобдж 53 0 объект > эндобдж 56 0 объект (3.3. Аннотация) эндобдж 57 0 объект > эндобдж 60 0 объект (3.4. Содержание) эндобдж 61 0 объект > эндобдж 64 0 объект (3.5. Введение) эндобдж 65 0 объект > эндобдж 68 0 объект (3.6. Предисловие) эндобдж 69 0 объект > эндобдж 72 0 объект (3.7. Заключительные замечания) эндобдж 73 0 объект > эндобдж 76 0 объект (3.8. Благодарности) эндобдж 77 0 объект > эндобдж 80 0 объект (4. Ссылки) эндобдж 81 0 объект > эндобдж 84 0 объект (4.1. Почему это так важно?) эндобдж 85 0 объект > эндобдж 88 0 объект (4.2. Как цитировать отдельную статью) эндобдж 89 0 объект > эндобдж 92 0 объект (4.3. Как цитировать список статей) эндобдж 93 0 объект > эндобдж 96 0 объект (4.4. Где цитировать статью?) эндобдж 97 0 объект > эндобдж 100 0 объект (4.5. Формирование вашей ссылки) эндобдж 101 0 объект > эндобдж 104 0 объект (4.6. Стиль ссылок) эндобдж 105 0 объект > эндобдж 108 0 объект (5. Микро наконечники) эндобдж 109 0 объект > эндобдж 112 0 объект (5.