Правило фарадея: Закон Фарадея. Правило Ленца – Физика.Электромагнитная индукция

1 Закон Фарадея и правило Ленца. Явление электромагнитной индукции было открыто Фарадеем в 1831 году. Опыты Фарадея показали, что во всяком замкнутом проводящем контуре при изменении числа

линий магнитной индукции, проходящих через него, возникает электрический ток. Этот ток был назван индукционным током. Например, в момент вдвигания магнита и в момент его выдвигания из катушки наблюдается отклонение стрелки гальванометра. Отклонения стрелки при вдвигании и выдвигании противоположны. Отклонения тем больше, чем быстрее двигается магнит. Если вдвигать и выдвигать магнит в катушку другим полюсом, то отклонения стрелки будут противоположны первоначальным

В другом опыте одна из катушек К1 находится внутри другой катушки К2. В момент включения или выключения тока через катушку К1, или при его изменении, или при перемещении катушек относительно друг друга наблюдается отклонение стрелки гальванометра, если по К1 протекает ток.

Полное число линий магнитной индукции через площадь контура представляет собой магнитный поток. Таким образом, причиной возникновения индукционного тока является изменение магнитного потока через контур

. Если контур расположен в однородном магнитном поле, индукция которого равна В, то магнитный поток через контур, площадь которого  S:

Φ = B·S·cosα  (3.10)

Где α угол между вектором В и нормалью n к поверхности контура.

Магнитный поток – скалярная величина. Если линии вектора В выходят из площадки, то магнитный поток считается положительным, если входят в неё – отрицательным. В системе СИ единицей магнитного потока является вебер (Вб).

Один вебер – это магнитный поток, создаваемый однородным магнитным полем индукцией 1Тл сквозь площадку 1м², перпендикулярную линиям индукции. 1Вб = 1Тл·м².

Возникновение индукционного тока означает, что при изменении магнитного потока Φ в контуре возникает ЭДС индукции. Она определяется скоростью изменения магнитного потока, т.е.

е = – ΔΦ / Δt     (3. 11)

Формула (3.11) выражает закон Фарадея. Знак минус есть математическое выражение правила Ленца, которое гласит, что индукционный ток всегда направлен так, чтобы противодействовать причине его вызывающей.

Иначе говоря:

Индукционный ток создаёт магнитный поток, препятствующий изменению магнитного потока, вызывающего ЭДС индукции.

2 Электродвижущая сила индукции. Причиной электродвижущей силы может стать изменение

магнитного поля в окружающем пространстве. Это явление называется электромагнитной индукцией. Величина ЭДС индукции в контуре определяется выражением

где Φ — поток магнитного поля через замкнутую поверхность S, ограниченную контуром. Знак «−» перед выражением показывает, что индукционный ток, созданный ЭДС индукции, препятствует изменению магнитного потока в контуре (см. правило Ленца).

3 Самоиндукция. Индуктивность. Каждый проводник, по которому протекает эл.ток, находится в собственном магнитном поле.

При изменении силы тока в проводнике меняется м.поле, т.е. изменяется магнитный поток, создаваемый этим током. Изменение магнитного потока ведет в возникновению вихревого эл.поля и в цепи появляется ЭДС индукции. Это явление называется самоиндукцией. Самоиндукция – явление возникновения ЭДС индукции в эл.цепи в результате изменения силы тока. Возникающая при этом ЭДС называется ЭДС самоиндукции

Проявление явления самоиндукции

Замыкание цепи При замыкании в эл.цепи нарастает ток, что вызывает в катушке увеличение магнитного потока, возникает вихревое эл.поле, направленное против тока, т.е. в катушке возникает ЭДС самоиндукции, препятствующая нарастанию тока в цепи ( вихревое поле тормозит электроны). В результате

Л1 загорается позже, чем Л2.

Размыкание цепи При размыкании эл.цепи ток убывает, возникает уменьшение м.потока в катушке, возникает вихревое эл.поле, направленное как ток ( стремящееся сохранить прежнюю силу тока) , т.е. в катушке возникает ЭДС самоиндукции, поддерживающая ток в цепи. В результате Л при выключении ярко вспыхивает. Вывод в электротехнике явление самоиндукции проявляется при замыкании цепи (эл.ток нарастает постепенно) и при размыкании цепи (эл.ток пропадает не сразу).

ИНДУКТИВНОСТЬ

От чего зависит ЭДС самоиндукции? Эл.ток создает собственное магнитное поле . Магнитный поток через контур пропорционален индукции магнитного поля (Ф ~ B), индукция пропорциональна силе тока в проводнике (B ~ I), следовательно магнитный поток пропорционален силе тока (Ф ~ I). ЭДС самоиндукции зависит от скорости изменения силы тока в эл.цепи, от свойств проводника (размеров и формы) и от относительной магнитной проницаемости среды, в которой находится проводник. Физическая величина, показывающая зависимость ЭДС самоиндукции от размеров и формы проводника и от среды, в которой находится проводник, называется коэффициентом самоиндукции или индуктивностью. Индуктивность – физ. величина, численно равная ЭДС самоиндукции, возникающей в контуре при изменении силы тока на 1Ампер за 1 секунду.

Также индуктивность можно рассчитать по формуле:

где Ф – магнитный поток через контур, I – сила тока в контуре.

Единицы измерения индуктивности в системе СИ:

Индуктивность катушки зависит от: числа витков, размеров и формы катушки и от относительной магнитной проницаемости среды ( возможен сердечник).

ЭДС САМОИНДУКЦИИ

ЭДС самоиндукции препятствует нарастанию силы тока при включении цепи и убыванию силы тока при размыкании цепи.

ЭНЕРГИЯ МАГНИТНОГО ПОЛЯ ТОКА

Вокруг проводника с током существует магнитное поле, которое обладает энергией. Откуда она берется? Источник тока, включенный в эл.цепь, обладает запасом энергии. В момент замыкания эл.цепи источник тока расходует часть своей энергии на преодоление действия возникающей ЭДС самоиндукции. Эта часть энергии, называемая собственной энергией тока, и идет на образование магнитного поля. Энергия магнитного поля равна собственной энергии тока. Собственная энергия тока численно равна работе, которую должен совершить источник тока для преодоления ЭДС самоиндукции, чтобы создать ток в цепи.

Энергия магнитного поля, созданного током, прямо пропорциональна квадрату силы тока. Куда пропадает энергия магнитного поля после прекращения тока? – выделяется ( при размыкании цепи с достаточно большой силой тока возможно возникновение искры или дуги)

4 Установление и исчезновение токов в цепи.

5 Взаимная индукция.

Тут не хватает каких-то тем.

2 Классификация магнетиков.

μ < 1, не зависит от температуры

–

диамагнетики (вода, медь, графит, кварц) ,

μ > 1, зависит от температуры

–

парамагнетики (алюминий, платина, натрий) при T ≈ 300 K,

μ >> 1, зависит от температуры и нелинейно от поля B0

–

ферромагнетики (железо, никель, кобальт) для Fe, при T ≈ 300 K, при

12.

3. Диамагнетики – по закону Фарадея-Ленца (11.10.1) при внесении в магнитное поле любого вещества в атомах вещества возникают внутренние токи, создающие магнитное поле , направленное навстречу внешнему полю . В результате поле в веществе ослабляется. Если в веществе кроме этого отсутствуют другие магнитные эффекты, то оно будет диамагнетиком. Диамагнетизм проявляется у вещества, атомы которых не имеют собственного магнитного момента (11.8.1.1.),

12.4. Парамагнетизм проявляется у веществ, атомы которых имеют собственный магнитный момент. Магнитные моменты атомов выстраиваются по полю .

Тепловые колебания атомов нарушают ориентацию магнитных моментов.

12.5. Ферромагнетизм – объясняется самопроизвольным упорядочением спиновых магнитных моментов электронов в пределах областей спонтанного намагничивания (доменов). В пределах одного домена магнитные моменты электронов ориентированы в одном направлении. Магнитные моменты разных доменов в отсутствии внешнего поля ориентированы по разному, так, чтобы энергия созданного ими поля была минимальная:

а)

При включении внешнего поля расширяются за счет соседей те домены, которые ориентированы по полю:

б)

в)

Затем переориентируются оставшиеся домены, и ферромагнетик намагничивается до насыщения:

г)

В результате этого зависимость поля в ферромагнетике от переменного внешнего поля имеет вид петли гистерезиса, которую изображают в осях B-H.

Вектор называется вектором напряженности магнитного поля. Он носит вспомогательный характер, силовой характеристикой магнитного поля является вектор магнитной индукции (11.3). Связь между векторами и записывается следующим образом:

.

3 Магнитные моменты атомов и молекул. Рассматривая действие магнитного поля на проводники с током и на движущиеся заряды, мы не интересовались процессами, происходящими в веществе. Свойства среды учитывались формально с помощью магнитной проницаемости m. Для того чтобы разобраться в магнитных свойствах сред и их влиянии на магнитную индукцию, необходимо рассмотреть действие магнитного поля на атомы и молекулы вещества.

Опыт показывает, что все вещества, помещенные в магнитное поле, намагничиваются. Рассмотрим причину этого явления с точки зрения строения атомов и молекул, положив в основу гипотезу Ампера, согласно которой в любом теле существуют микроскопические токи, обусловленные движением электронов в атомах и молекулах.

Для качественного объяснения магнитных явлений с достаточным приближением можно считать, что электрон движется в атоме по круговым орбитам. Электрон, движущийся по одной из таких орбит, эквивалентен круговому току, поэтому он обладает орбитальным магнитным моментом (см. (109.2)) p_m=ISn, модуль которого

                                                           (131.1)

где I=en — сила тока, n — частота вращения электрона по орбите, S — площадь орбиты. Если электрон движется по часовой стрелке (рис. 187), то ток направлен против часовой стрелки и вектор р_m (в соответствии с правилом правого винта) направлен перпендикулярно плоскости орбиты электрона, как указано на рисунке.

С другой стороны, движущийся по орбите электрон обладает механическим моментом импульса L_e, модуль которого, согласно (19.1),

                                            (131. 2)

где v = 2pn, pr²= S. Вектор L_e (его направление также определяется по правилу правого винта) называется орбитальным механическим моментом электрона.

Из рис. 187 следует, что направления р_m и L_e, противоположны, поэтому, учитывая выражения (131.1) и (131.2), получим

                                               (131.3)

где величина

                                                    (131.4)

называется гиромагнитным отношением орбитальных моментов (общепринято писать со знаком «–», указывающим на то, что направления моментов противоположны). Это отношение, определяемое универсальными постоянными, одинаково для любой орбиты, хотя для разных орбит значения v и r различны. Формула (131.4) выведена для круговой орбиты, но она справедлива и для эллиптических орбит.

Экспериментальное определение гиромагнитного отношения проведено в опытах Эйнштейна и де Гааза* (1915), которые наблюдали поворот свободно подвешенного на тончайшей кварцевой нити железного стержня при его намагничении во внешнем магнитном поле (по обмотке соленоида пропускался переменный ток с частотой, равной частоте крутильных колебаний стержня). При исследовании вынужденных крутильных колебаний стержня определялось гиромагнитное отношение, которое ока­залось равным –(e/m). Таким образом, знак носителей, обусловливающих молекуляр­ные токи, совпадал со знаком заряда электрона, а гиромагнитное отношение оказалось в два раза бо2льшим, чем введенная ранее величина g (см. (131.4)). Для объяснения этого результата, имевшего большое значение для дальнейшего развития физики, было предположено, а впоследствии доказано, что кроме орбитальных моментов (см. (131.1) и (131.2)) электрон обладает собственным механическим моментом импульса L_es, называ­емым спином. Считалось, что спин обусловлен вращением электрона вокруг своей оси, что привело к целому ряду противоречий. В настоящее время установлено, что спин является неотъемлемым свойством электрона, подобно его заряду и массе. Спину электрона L_es, соответствует собственный (сотовый) магнитный момент р_ms, пропорци­ональный L_es  и направленный в противоположную сторону:

                                                     (131. 5)

*В. И. де Гааз (1878—1960) — нидерландский физик.

 

Величина g_s называется гиромагнитным отношением спиновых моментов.

Проекция собственного магнитного момента на направление вектора В может принимать только одно из следующих двух значений:

где ħ=h/(2p) (h—постоянная Планка), m_b—магнетон Бора, являющийся единицей магнитного момента электрона.

В общем случае магнитный момент электрона складывается из орбитального и спинового магнитных моментов. Магнитный момент атома, следовательно, складывается из магнитных моментов входящих в его состав электронов и магнитного момента ядра (обусловлен магнитными моментами входящих в ядро протонов и нейтронов). Однако магнитные моменты ядер в тысячи раз меньше магнитных моментов электронов, поэтому ими пренебрегают. Таким образом, общий магнитный момент атома (молекулы)  p_a равен векторной сумме магнитных моментов (орбитальных и спиновых) входящих в атом (молекулу) электронов:

                                                   (131. 6)

Еще раз обратим внимание на то, что при рассмотрении магнитных моментов электронов и атомов мы пользовались классической теорией, не учитывая ограничений, накладываемых на движение электронов законами квантовой механики. Однако это не противоречит полученным результатам, так как для дальнейшего объяснения намаг­ничивания веществ существенно лишь то, что атомы обладают магнитными моментами.

2 Собственные колебания. СОБСТВЕННЫЕ КОЛЕБАНИЯ (свободные колебания), колебания, которые совершаются за счет энергии, сообщенной системе в начале колебательного движения (например, в механической системе через начальное смещение тела или придание ему начальной скорости, а в электрической системе – колебательном контуре – через создание начального заряда на обкладках конденсатора). Амплитуда собственных колебаний в отличие от вынужденных колебаний определяется только этой энергией, а их частота – свойствами самой системы. Вследствие рассеяния энергии собственные колебания всегда являются затухающими колебаниями. Пример собственные колебания – звучание колокола, гонга, струны рояля и т.п.

3 Получение незатухающих колебаний. Если конденсатор колебательного контура заряжен, то в кон­туре возникают затухающие колебания. Электрическая энергия W переходит во внутреннюю энергию: .

 

 

 

Пополнять энергию колебательного контура можно, подзаря­жая конденсатор. Для этого контур подключают к источнику то­ка. Контур подключается к источнику тока только в те интерва­лы времени, когда пластина конденсатора, присоединенная к по­ложительному полюсу источника, заряжена положительно.

Если источник постоянного тока будет все время подключен к контуру, то в энергия поступает в контур, а следующую

возвращается в источник, т. е. колебания затухают.

 

Частота колебаний, возникающих в контуре, определяется его параметрами (индуктивностью и емкостью), а амплитуда колебаний – напряжением на источнике (его эдс).

Незатухающие колебания установятся в том случае, если контур будет подключаться к источнику только в первую полови­ну периода. Для выполнения такого условия ключ должен замы­кать и размыкать цепь с частотой, соответствующей частоте электромагнитных колебаний контура. Однако механический ключ инертен.

Безынерционным ключом является транзистор. Транзистор обеспечивает поступление энергии к колебательному контуру, если напряжение на электронном переходе меняется синфазно с напряжением на контуре.

Генератор высокочастотных колебаний на транзисторе

 

Первая четверть периода. По­ложительно заряженная пласти­на конденсатора, соединенная с коллектором, разряжается. Ток в колебательном контуре возрас­тает до максимального значе­ния. В катушке связи возникает индукционный ток такого направ­ления, что база имеет отрицательный потенциал относительно эмиттера. Переходы база — коллектор и эмиттер — база пря­мые. Транзистор открыт. Энергия от источника поступает через транзистор в колебательный контур (ключ замкнут).

Вторая четверть периода. Ток в контуре убывает. Верхняя пластина заряжается отрицательно. В катушке связи ток меняет направление. На базе положи­тельный потенциал. Переход коллектор—база обратный. Тока в цепи нет (ключ разомкнут).

 

 

 

Третья четверть периода. Конденсатор разряжается. Ток рас­тет до максимального значения, направлен от нижней пластины к верхней. В катушке связи ток направлен так, что база получает положительный потенциал. Переход база — коллектор обратный. Тока в цепи нет (ключ разомкнут).

Четвертая четверть периода. Ток в контуре, не меняя направления, убывает. Верхняя пластина заряжается положительно.

В катушке связи ток меняется по направлению. Заряд на ба­зе отрицательный. Переходы база — коллектор и эмиттер — ба­за прямые. Энергия поступает от источника в колебательный контур (ключ замкнут).

Таким образом, происходят незатухающие электромагнитные колебания за счет поступления энергии от источника в колеба­тельный контур в течение 1/2 Т.

Электрические колебания и переменный ток.

1 Переменный ток идущий через резистор.

2 Переменный ток идущий через емкость.

3 Переменный ток идущий через транзистор

4 Цепь переменного тока с емкостью, индуктивностью и сопротивлением. Резонанс напряжений.

5 Мощность в цепи переменного тока.

Взаимные превращения электрических и магнитных полей. Уравнения Максвелла.

1 Вихревое электрическое поле.

2 Ток смещения.

3 Уравнения Максвелла в интегральной форме.

Курс физики (Грабовский Р.И.)

Курс физики (Грабовский Р.И.)

Грабовский Р.И. Курс физики. Учеб. пособие для с/х ин-тов. Изд. 4-е, перераб. и доп. М., «Высш. школа», 1974. – 552 с. Учебник составлен в соответствии с программой по физике для сельскохозяйственных институтов. В нем приводится достаточное количество примеров, связанных с агробиологическими науками и сельскохозяйственным производством. Настоящее издание (3-е вышло в 1970 г.) отличается от предыдущих некоторыми (небольшими по объему) дополнениями и изменениями, способствующими улучшению содержания. Предназначается для студентов неинженерных факультетов сельскохозяйственных вузов. Многие разделы учебника могут быть использованы и студентами инженерных факультетов. Оглавление Предисловие Введение § 1. Предмет физики. Связь физики с другими науками и производством § 2. О единицах измерения и размерности физических величин § 3. О некоторых математических понятиях и символах 1. Физические основы механики § 4. Общий случай криволинейного движения материальной точки; основные характеристики движения § 5. Прямолинейное движение материальной точки § 6. Движение материальной точки по окружности Глава II. Основные законы динамики § 7. Законы Ньютона. Масса и сила § 8. Закон изменения количества движения (импульса) § 9. Закон сохранения количества движения в изолированной системе § 10. Силы упругости § 11. Силы трения § 12. Силы тяготения (гравитационные силы) § 13. Центростремительная сила § 14. Инерциальные и неинерциальные системы отсчета. Силы инерции § 15. Вес тел. Ускорение силы тяжести. Невесомость Глава III. Работа и энергия § 16. Работа и мощность § 17. Энергия § 18. Закон сохранения и превращения энергии § 19. О космических скоростях § 20. Границы применимости классической механики Глава IV. Вращательное движение твердого тела § 21. Основной закон динамики вращения § 22. Моменты инерции некоторых тел § 23. Закон сохранения момента количества движения. Кинетическая энергия вращающегося тела Глава V. Движение жидкости § 24. Основные определения. Уравнение неразрывности § 25. Уравнение Бернулли § 26. О некоторых приложениях уравнения Бернулли Глава VI. Колебания и волны § 27. Гармоническое колебание и его характеристики § 28. Сложение гармонических колебаний § 29. Динамика колебательного движения. Маятник § 30. О затухающих и вынужденных колебаниях § 31. Волновой процесс § 32. Уравнение волны. Интенсивность волны § 33. Интерференция волн. Стоячие волны § 34. Фронт волны. Принцип Гюйгенса-Френеля 2. Молекулярная физика и термодинамика § 35. Основные положения молекулярно-кинетической теории § 36. О некоторых явлениях, подтверждающих основные положения молекулярно-кинетической теории § 37. О теплоте и температуре § 38. О предмете и методах молекулярной физики Глава VIII. Газы § 39. Экспериментальные газовые законы: Бойля-Мариотта, Гей-Люссака, Дальтона, Авогадро. Абсолютная температура § 40. Уравнение Клапейрона — Менделеева. Универсальная газовая постоянная § 41. Основное уравнение кинетической теории идеального газа § 42. Средняя кинетическя энергия поступательного движения молекулы идеального газа § 43. О числе степеней свободы. Внутренняя энергия газа § 44. Теплоемкости газа. Физический смысл универсальной газовой постоянной § 45. Скорость поступательного движения молекул газа. Распределение числа молекул по скоростям § 46. Средняя длина свободного пробега молекул § 47. Явления переноса в газах. Уравнение переноса § 48. Диффузия § 49. Теплопроводность § 50. Внутреннее трение (вязкость) Глава IX. Жидкости и твердые тела § 51. Особенности строения жидкостей и твердых тел § 52. Деформация твердого тела § 53. Тепловое расширение твердых и жидких тел § 54. Теплоемкость твердых и жидких тел § 55. Диффузия в жидких и твердых телах § 56. Осмос § 57. Теплопроводность жидких и твердых тел § 58. Вязкость жидкости. Турбулентное движение жидкости § 59. Внутреннее давление в жидкости. Поверхностное натяжение и свободная энергия поверхности жидкости § 60. Дополнительное давление под искривленной поверхностью жидкости. Формула Лапласа § 61. Капиллярные явления; формула Жюрена Глава X. Изменение агрегатного состояния вещества (фазовые превращения) § 62. Понятие о фазовых превращениях и диаграмме состояний вещества § 63. Реальный газ. Уравнение Ван-дер-Ваальса § 64. Опыт Эндрюса. Критическая температура § 65. Сжижение газов. Эффект Джоуля-Томсона § 66. Испарение и конденсация. Кипение § 67. Упругость насыщенного пара над искривленной поверхностью жидкости и над раствором § 68. Плавление и затвердевание (кристаллизация). Возгонка Глава XI. Основы термодинамики § 69. О некоторых общих понятиях термодинамики. Первое начало термодинамики § 70. Работа, совершаемая при изменении объема газа. Адиабатические процессы § 71. Цикл Карно. Второе начало термодинамики § 72. Энтропия § 73. О статистическом смысле энтропии и второго начала термодинамики 3. Электричество и магнетизм § 74. Электризация тел. Электрический заряд § 75. Взаимодействие электрических зарядов в вакууме. Электрическое поле и его напряженность § 76 Электрический диполь. Поле диполя § 77. Теорема Остроградского-Гаусса и ее приложения § 78. Работа перемещения заряда в электрическом поле. Потенциал § 79. О неустойчивости статических систем электрических зарядов § 80. Проводники в электрическом поле. Электроемкость. Энергия заряженного проводника § 81. Диэлектрики в электрическом поле. Поляризация диэлектриков § 82. Электрическое поле в диэлектрике. Диэлектрическая проницаемость. Вектор электрической индукции § 83. Конденсатор. Энергия электрического поля Глава XIII. Постоянный электрический ток § 84. Электрический ток. Сила тока. Электродвижущая сила. Напряжение § 85. Ток в металлических проводниках. Сопротивление. Законы Ома. Работа и мощность тока § 86. Разветвленная электрическая цепь. Правила Кирхгофа § 87. Контактная разность потенциалов. Термоэлектрические явления § 88. Эмиссия электронов. Термоэлектронная эмиссия. Электронные лампы § 89. Ток в полупроводниках. Собственная и примесная проводимости полупроводников § 90. Запирающий слой. Полупроводниковые выпрямители, усилители и термоэлектрические батареи § 91. Ток в жидкостях. Электролиз. Законы Фарадея § 92. Ток в газах. Несамостоятельный и самостоятельный газовые разряды § 93. Типы самостоятельного газового разряда Глава XIV. Электромагнетизм § 94. Постоянный магнит и круговой ток. Магнитные поля магнитов и токов § 95. Магнитное взаимодействие токов в вакууме; закон Ампера § 96. Напряженность магнитного поля. Формула Ампера. Закон Био-Савара-Лапласа § 97. Некоторые приложения закона Био-Савара-Лапласа § 98. Магнитные поля соленоида и тороида § 99. Диамагнитные, парамагнитные и ферромагнитные вещества. Магнитная проницаемость. Магнитная индукция. Поток магнитной индукции § 100. Действие магнитного поля на проводник с током. Определение ампера § 101. Движение заряженных частиц в электрическом и магнитном полях. Определение удельного заряда и массы электрона § 102. О некоторых приборах и установках, основанных на движении заряженных частиц в электрическом и магнитном полях Глава XV. Электромагнитная индукция и переменный ток § 103. Электромагнитная индукция. Закон Фарадея. Правило Ленца. Токи Фуко § 104. Взаимная индукция и самоиндукция § 105. Энергия магнитного поля. Понятие об электромагнитной теории Максвелла § 106. Контур, вращающийся в магнитном поле. Синусоидальный переменный ток. Работа и мощность переменного тока § 107. Емкостное и индуктивное сопротивления § 108. Обобщенный закон Ома. Электрический резонанс. Коэффициент мощности электрической цепи § 109. Понятие о трехфазном токе Глава XVI. Электрические колебания и электромагнитные волны § 110. Электромагнитные волны § 111. Закрытый колебательный контур § 112. Вибратор Герца. Автоколебательный контур. О диапазоне частот электромагнитных волн § 113. Радиосвязь 4. Оптика и атомная физика § 114. Природа света § 115. Отражение и преломление света. Полное отражение § 116. Дисперсия света. Спектры § 117. Тонкие линзы. Микроскоп § 118. Глаз как оптическая система. Спектральная чувствительность глаза § 119. Основные фотометрические характеристики § 120. Поглощение света. О физиологическом действии света Глава XVIII. Волновые свойства света § 121. Интерференция света. Интерферометр § 122. Об интерференции света, отраженного от прозрачных пленок § 123. Дифракция света. Разрешающая способность оптических приборов § 124. Дифракция от щелей. Дифракционные спектры. Дифракционная решетка. О рассеянии света в мутной среде § 125. Дифракция рентгеновских лучей. Формула Вульфа-Брэггов § 126. О дифракции микрочастиц и волнах де-Бройля § 127. Поляризация света. Естественный и поляризованный свет. Поляризация света в турмалине. Поляроиды § 128. Двойное лучепреломление. Поляризация света в исландском шпате. Призма Николя 129. Вращение плоскости колебаний поляризованного света. Поляриметр Глава XIX. Квантовые свойства света и строение атома § 130. Тепловое лучеиспускание и лучепоглощение. Абсолютно черное тело. Закон Кирхгофа § 131. Законы излучения абсолютно черного тела. Квантовый характер излучения. Формула Планка § 132. Строение атома (ядерная модель). Дискретность энергетических состояний атома. Постулаты Бора § 133. Квантовая теория строения атома водорода (по Бору). Объяснение спектров излучения и поглощения водорода § 134. Понятие о строении многоэлектронных атомов и образовании оптических и рентгеновских (характеристических) спектров § 135. Люминесценция. Законы фотолюминесценции и некоторые ее практические применения § 136. Фотоэффект. Законы фотоэффекта. Фотоэлементы § 137. Масса и импульс фотона. Световое давление. Эффект Комптона. Флуктуации света Глава XX. Атомное ядро и внутриядерные процессы § 138. Общие сведения об атомных ядрах. Изотопы § 139. Естественная радиоактивность. Альфа-, бета- и гамма-лучи. Законы радиоактивного распада § 140. О методах наблюдения и регистрации микрочастиц § 141. Ядерные реакции. Искусственная радиоактивность § 142. Энергия связи и дефект массы атомного ядра § 143. Реакция деления. Цепная реакция. Ядерный реактор § 144. Реакция синтеза (термоядерная реакция). Энергия звезд § 145. Космические лучи. Элементарные частицы § 146. Об использовании ядерной энергии

Закон Фарадея

Закон Фарадея
Далее: Электрический скалярный потенциал? Up: Зависящие от времени уравнения Максвелла Предыдущий: Введение История развития физики человечеством можно рассматривать как историю синтеза идей. Физики продолжают находить это внешне несопоставимые явления могут быть поняты как разные стороны какого-то более фундаментальное явление. Этот процесс продолжается до сегодняшнего дня все физические явления могут быть описаны в терминах трех фундаментальных сил: гравитация , электрослабое взаимодействие , а сильное взаимодействие . Одна из главных задач современной физики заключается в том, чтобы найти способ соединить эти три силы так, чтобы все физики можно описать в терминах единой объединенной силы. Этот, по существу, является Цель теории струн.

Первый великий синтез идей в физике произошел в 1666 году, когда Исаак Ньютон понял, что сила, заставляющая яблоки падать вниз, такая же, как и сила сила, удерживающая планеты на эллиптических орбитах вокруг Солнца. Второй великий синтез, который мы собираемся изучить более подробно, произошел в 1830 год, когда Майкл Фарадей открыл, что электричество и магнетизм — это два стороны одного и того же, обычно называемые электромагнетизм . Третий великий синтез, который мы обсудим в настоящее время произошло в 1873 году, когда Джеймс Клерк Максвелл продемонстрировал, что свет и электромагнетизм тесно связаны. Последнее (но, надеюсь, не окончательный) великий синтез произошел в 1967 году, когда Стив Вайнберг и Абдус Салам показал, что электромагнитная сила и слабое ядерное взаимодействие ( т. е. , которое отвечает за распады) могут быть объединены, чтобы дать электрослабую силу. К сожалению, работа Вайнберга выходит далеко за рамки этого курса лекций.

Рассмотрим теперь опыты Фарадея, поставив их на свое место. исторический контекст. До 1830 года единственным известным способом изготовления электрического ток, протекающий по токопроводящему проводу, должен был соединить концы провода с положительные и отрицательные клеммы аккумулятора. Мы измеряем способность батареи выдавать ток вниз по проводу с точки зрения его напряжения , под которым мы подразумеваем разность напряжений между его положительным и отрицательным выводами. Чему соответствует напряжение по физике? Что ж, вольты — это единицы, используемые для измерения электрического скалярного потенциала, поэтому, когда мы говорить о батарее 6V, на самом деле мы говорим, что разница в электрический скалярный потенциал между его положительной и отрицательной клеммами равен шести вольтам. Это понимание позволяет нам писать

(370)

где напряжение батареи, обозначает плюсовую клемму, отрицательный терминал, и является элементом длины вдоль проволока. Конечно, приведенное выше уравнение является прямым следствием . Ясно, что разность потенциалов между двумя концами провода прикрепленный к батарее подразумевает наличие электрического поля, которое проталкивает заряды через проволока. Это поле направлено от плюсовой клеммы батареи к минусовой. терминал, и, следовательно, такой, чтобы заставить электроны течь через провод от минуса к плюсу. Как и ожидалось, это означает, что Чистая положительный ток течет от плюса к минусу. Дело в том, что является консервативным полем, обеспечивающим, чтобы разность потенциалов не зависит от путь провода. Другими словами, два разных провода подключены к одной и той же батарее. развивают одинаковые перепады напряжения.

Теперь рассмотрим замкнутый контур провода (без батареи). Напряжение вокруг такого шлейфа, который иногда называют электродвигателем сила или э.д.с. , это

(371)

Это прямое следствие уравнения поля . Итак, поскольку поле является консервативным, то электродвижущая сила вокруг замкнутая петля провода автоматически равен нулю, и ток по проводу не течет. Все это, кажется, имеет смысл. Однако Майкл Фарадей собирается бросить гаечный ключ в наших работах! В 1830 году он обнаружил, что изменяющееся магнитное поле может вызвать протекание тока по замкнутому петля провода (при отсутствии батарейки). Ну а если по проводу течет ток то должен быть электродвижок сила. Так,

(372)

что сразу подразумевает, что это не консервативное поле, и что . Очевидно, нам придется изменить некоторые наших представлений об электрических полях.

Фарадей продолжил свои эксперименты и обнаружил, что другой способ создания электродвижущей силы вокруг петли провода заключается в том, чтобы поддерживать магнитное поле постоянным и переместите петлю. В конце концов, Фарадею удалось сформулировать закон, который объясняет все его эксперименты. ЭДС генерируемая вокруг петли провода в магнитном поле, пропорциональна скорость изменения потока магнитного поля через контур. Так, если петля обозначена и к петле прикреплена некоторая поверхность, то фарадеевская эксперименты можно подытожить, написав

(373)

где – константа пропорциональности. Таким образом, изменяющийся поток магнитного поля через петлю создает электрическое поле, направленное вокруг контура. Этот процесс известен как магнитная индукция .

единиц СИ были тщательно отобраны, чтобы приведенное выше уравнение. Единственное, что нам сейчас нужно решить, это или . Другими словами, в каком направлении вокруг контура ЭДС индукции хотите водить ток? У нас есть общий принцип, который позволяет нам решать подобные вопросы. Это называется Принцип Ле-Шателье . Согласно принципу Ле Шателье, каждое изменение генерирует реакцию, которая пытается минимизировать изменение. По существу, это означает что Вселенная устойчива к малым возмущениям. Когда этот принцип применяется к частному случаю магнитной индукции, его обычно называют законом Ленца . По мнению Ленца закон, ток, индуцируемый вокруг замкнутого контура всегда такова, что создаваемое им магнитное поле пытается противодействовать изменение магнитного потока, создающее электродвижущую силу. Из рис. 34 видно, что если магнитное поле увеличивается, и ток циркулирует по часовой стрелке (если смотреть сверху), затем создает поле, противодействующее увеличению магнитного потока через петлю, в соответствии с законом Ленца. Направление тока противоположно смысле токовой петли (при условии, что поток через петля положительна), поэтому это означает, что в уравнении (373). Таким образом, Фарадей закон принимает форму

(374)

Рисунок 34:

Экспериментально установлено, что закон Фарадея правильно предсказывает э.д.с. ( т.е. , ) генерируется в любой проводной петле, независимо от положение или форма петли. Разумно предположить, что одна и та же э.д.с. было бы генерируется в отсутствие провода (конечно, ток не будет течь в этом случае). Таким образом, уравнение (374) справедливо для любого замкнутого контура. Если бы закон должен иметь какой-либо смысл, то он также должен быть верен для любой поверхности, прикрепленной к петля . Ясно, что если поток магнитного поля через контур зависит от поверхность, на которой он оценивается, то закон Фарадея будет предсказывать разные ЭДС для разных поверхностей. Поскольку нет предпочтительной поверхности для общая некомпланарная петля, это не имело бы большого смысла. Состояние для потока магнитного поля, , зависеть только на петлю, к которой крепится поверхность, а не на природу самой поверхности,

(375)

для любой замкнутой поверхности.

Закон Фарадея, уравнение. (374), можно преобразовать в уравнение поля, используя Теорема Стокса. Мы получаем

(376)

Это последнее уравнение Максвелла. Он описывает, как изменяющееся магнитное поле может генерировать или индуцировать электрическое поле. Теорема Гаусса, примененная к уравнению (375) дает знакомое уравнение поля

(377)

Это гарантирует, что магнитный поток через петлю является четко определенной величиной.

Расхождение уравнения. (376) выход

(378)

Таким образом, уравнение поля (376) фактически требует, чтобы расходимость магнитное поле должно быть постоянным во времени для самосогласования (это означает что поток магнитного поля через петлю не обязательно должен быть четко определенным количество, пока его производная по времени определена). Тем не менее, постоянная несоленоидальное магнитное поле может создаваться только магнитными монополями, а магнитных монополей не существует (насколько нам известно). Следовательно, . Отсутствие магнитных монополей является наблюдаемым фактом: его нельзя предсказать ни одной теорией. Если магнитные монополи были открыты завтра, это не заставило бы физиков какие-то проблемы. Мы знаем, как обобщить уравнения Максвелла, чтобы включить как магнитные монополи, так и токи магнитных монополей. В этом обобщенном формализм, уравнения Максвелла полностью симметричны относительно электрические и магнитные поля и . Однако, дополнительный член (связанный с током магнитных монополей) должен быть добавлен к правая часть уравнения. (376) для того, чтобы сделать его самосогласованным.

---

Далее: Электрический скалярный потенциал? Up: Зависящие от времени уравнения Максвелла Предыдущий: Введение

Ричард Фицпатрик 2006-02-02

8.3: Закон Фарадея – Технические LibreTexts

1. Последнее обновление

2. Сохранить как PDF

Идентификатор страницы

3946

• Стивен В. Эллингсон
• Политехнический институт Вирджинии и Государственный университет через Инициативу Open27 9020 Education Library Tech Libraries штата Вирджиния27 9020

  Закон Фарадея описывает генерацию электрического потенциала изменяющимся во времени магнитным потоком. Это форма электромагнитной индукции .

  Для начала рассмотрим сценарий, показанный на рисунке \(\PageIndex{1}\). Одиночная проволочная петля в присутствии приложенного магнитного поля \({\bf B}\). По причинам, объясненным позже, мы вводим небольшой зазор и определяем \(V_T\) как разность потенциалов, измеренную через зазор в соответствии с указанным соглашением о знаках. Сопротивление \(R\) может быть любым значением больше нуля, включая бесконечность; то есть буквальный разрыв.

  Рисунок \(\PageIndex{1}\): Одиночная проволочная петля в присутствии приложенного магнитного поля.

  Пока \(R\) не бесконечно, мы знаем из закона Ленца (раздел 8.2), что переменное во времени магнитное поле вызовет течение тока в проводе. Закон Ленца также говорит нам, в каком направлении будет течь ток. Однако закон Ленца не говорит нам о величине тока и обходит некоторые важные физические аспекты, которые имеют большое значение для анализа и проектирования электрических устройств, включая генераторы и трансформаторы.

  Более полную картину дает закон Фарадея. Что касается сценария на рисунке \(\PageIndex{1}\), закон Фарадея связывает потенциал \(V_T\), индуцированный изменением во времени \({\bf B}\). Затем \(V_T\) приводит к току, указанному в законе Ленца. Величина этого тока просто \(V_T/R\). Без дальнейших церемоний, вот закон Фарадея для этого сценария с одной петлей:

  .

  \[V_T = – \frac{\partial}{\partial t} \Phi ~~\mbox{(один цикл)} \label{m0055_eVT} \] 92\)) и \(d{\bf s}\) – вектор площади дифференциальной поверхности.

  Чтобы продвинуться вперед с Законом Фарадея, нужно четко понимать значения \(\mathcal{S}\) и \(d{\bf s}\). Если проволочная петля в данном сценарии лежит в плоскости, то хорошим выбором для \(\mathcal{S}\) будет просто плоская область, ограниченная петлей. Однако любая поверхность , ограниченная петлей, будет работать, включая неплоские поверхности, простирающиеся выше и/или ниже плоскости петли. Все, что требуется, это чтобы каждая линия магнитного поля, проходящая через петлю, также проходила через \(\mathcal{S}\). Это происходит автоматически, если петле соответствует кривая \(\mathcal{C}\), определяющая край открытой поверхности \(\mathcal{S}\). Следовательно, величина \(d{\bf s}\) является элементом дифференциальной поверхности \(ds\), а направление \(d{\bf s}\) является единичным вектором \(\hat{\bf n}\) перпендикулярно каждой точке на \(\mathcal{S}\), поэтому \(d{\bf s}=\hat{\bf n}ds\).

  Остается только одна проблема — ориентация \(\hat{\bf n}\). Это показано на рисунке \(\PageIndex{2}\). Вектор может быть перпендикулярен поверхности двумя возможными способами, и направление, выбранное для \(\hat{\bf n}\), повлияет на знак \(V_T\). Следовательно, \(\hat{\bf n}\) должно быть как-то связано с полярностью, выбранной для \(V_T\). Рассмотрим это отношение. Пусть \(\mathcal{C}\) начинается с терминала “\(-\)” \(V_T\) и проходит по всему периметру цикла, заканчиваясь на терминале “\(+\)”. Тогда \(\hat{\bf n}\) определяется следующим «правилом правой руки»: \(\hat{\bf n}\) указывает в направлении согнутых пальцев правой руки, когда большой палец правой руки выровнен в направлении \(\mathcal{C}\). Стоит отметить, что именно это соглашение используется для связи \(\hat{\bf n}\) и \(\mathcal{C}\) в теореме Стокса.

  Рисунок \(\PageIndex{2}\): Связь между полярностью \(V_T\) и ориентациями \(\mathcal{C}\) и \(\hat{\bf{n}}\) в плоскости одноконтурный сценарий.

  Теперь давайте вспомним, как закон Фарадея применяется к сценарию с одним контуром на рисунке [m0055_fFaradaySingleLoop]:

  1. Клеммы «\(+\)» и «\(-\)» назначить на напряжение промежутка \(V_T\).
  2. Ориентация \(\hat{\bf n}\) определяется по правилу правой руки, принимая направление \(\mathcal{C}\) за периметр цикла, начинающегося в “\(-\ )» и заканчивается на «\(+\)»
  3. \({\bf B}\) дает магнитный поток \(\Phi\), связанный с контуром согласно уравнению \ref{m0055_ePhi}. \(\mathcal{S}\) — это любая открытая поверхность, которая пересекает все силовые линии магнитного поля, проходящие через петлю (поэтому вы также можете выбрать \(\mathcal{S}\) таким образом, чтобы получить простейшую из возможных интеграция).
  4. По закону Фарадея (уравнение \ref{m0055_eVT}), \(V_T\) является производной по времени от \(\Phi\) со сменой знака.
  5. Ток \(I\), протекающий в контуре, равен \(V_T/R\), при этом опорное направление (т. е. направление положительного тока) находится в диапазоне от “\(+\)” до “\(-\)” через резистор. Думайте о контуре как об источнике напряжения, и вы получите правильное опорное направление для \(I\).

  Здесь повторим, что электромагнитная индукция, описываемая законом Фарадея, индуцирует потенциал (в данном случае \(V_T\)) , а не ток . Ток в петле — это просто наведенное напряжение, деленное на сопротивление петли. Этот момент легко упустить, особенно в свете закона Ленца, который, кажется, подразумевает, что индуцируется ток, а не потенциал.

  Вас интересует значение знака минус в уравнении \ref{m0055_eVT}? В частности, это закон Ленца: ток \(I\), который в конце концов циркулирует в петле, создает собственное магнитное поле (“\({\bf B}_{ind}\)” в разделе 8.2), которое отличается от приложенное магнитное поле \({\bf B}\) и которое имеет тенденцию противодействовать изменению \({\bf B}\). Таким образом, мы видим, что закон Фарадея включает в себя закон Ленца.

  Часто интересуют структуры, состоящие из множества одинаковых петель. Мы имеем в виду нечто вроде катушки с \(N\ge1\) витками, плотно упакованными вместе. В этом случае закон Фарадея равен

  .

  \[\boxed{ V_T = – N\frac{\partial}{\partial t} \Phi} \label{m0055_eVTN} \]

  Обратите внимание, что разница заключается просто в том, что потенциал промежутка \(V_T\) больше на \(N\). Другими словами, каждая обмотка катушки вносит потенциал, заданный уравнением \ref{m0055_eVT}, и эти потенциалы складываются последовательно.

  Закон Фарадея, представленный в общем виде уравнением \ref{m0055_eVTN}, утверждает, что потенциал, индуцированный в катушке, пропорционален производной по времени магнитного потока через катушку.

  Наведенный потенциал \(V_T\) часто называют «ЭДС», что является сокращением термина электродвижущая сила – конечно, неправильное название, поскольку не подразумевается фактическая сила, а только потенциал. Тем не менее термин «ЭДС» часто используется в контексте применения закона Фарадея по историческим причинам.

  Ранее в этом разделе мы рассмотрели генерацию ЭДС изменением во времени \({\bf B}\). Однако уравнение \ref{m0055_eVT} показывает, что на самом деле происходит то, что ЭДС является результатом изменения во времени магнитного потока \(\Phi\). Магнитный поток представляет собой плотность магнитного потока, проинтегрированную по площади, поэтому оказывается, что ЭДС также можно генерировать, просто изменяя \(\mathcal{S}\), независимо от любого изменения во времени \({\bf B}\). Другими словами, ЭДС может генерироваться даже тогда, когда \({\bf B}\) постоянна, вместо этого изменяя форму или ориентацию катушки. Итак, у нас есть множество схем, по которым мы можем генерировать ЭДС. Вот они:

  1. Изменяющиеся во времени \({\bf B}\) (как мы рассмотрели ранее в этом разделе). Например, \({\bf B}\) может быть связано с постоянным магнитом, который перемещается (например, перемещается или вращается) вблизи катушки, как описано в разделе 8.2. Или, что чаще, \({\bf B}\) может быть связано с другой катушкой, по которой протекает переменный во времени ток. Эти механизмы вместе именуются ЭДС трансформатора . ЭДС трансформатора лежит в основе принципа работы трансформаторов; подробнее об этом см. Раздел 8.5.
  2. Периметр \(\mathcal{C}\) и, следовательно, поверхность \(\mathcal{S}\), по которой определяется \(\Phi\), могут изменяться во времени. Например, проволочная петля может поворачиваться или изменять форму в присутствии постоянного магнитного поля. Этот механизм называется ЭДС движения и является основным принципом работы генераторов (раздел 8.7).
  3. Трансформатор и ЭДС движения могут существовать в различных комбинациях. С точки зрения закона Фарадея, трансформатор и ЭДС движения одинаковы в том смысле, что в любом случае \(\Phi\) изменяется во времени, а это все, что требуется для создания ЭДС.

  Наконец, комментарий к общему закону Фарадея. Выше мы ввели закон Фарадея, как если бы он был специфичен для петель и катушек проволоки. Однако правда в том, что закон Фарадея — это фундаментальная физика. Если вы можете определить замкнутый путь — с током или без него — тогда вы можете вычислить разность потенциалов, полученную при пересечении этого пути, используя закон Фарадея. Вычисленное вами значение представляет собой потенциал, связанный с электромагнитной индукцией, и существует независимо и в дополнение к разности потенциалов, связанной со статическим электрическим полем (например, раздел 5.12). Другими словами:

  Закон Фарадея показывает вклад электромагнитной индукции (генерация ЭДС изменяющимся во времени магнитным потоком) в разность потенциалов, достигаемую при пересечении замкнутого пути.

  В разделе 8.8 это понимание используется для преобразования статической формы закона напряжения Кирхгофа (раздел 5.10), который дает разность потенциалов, связанную только с электрическим полем, в уравнение Максвелла-Фарадея (раздел 8.8), которое представляет собой общее положение о связи между мгновенным значением электрического поля и производной магнитного поля по времени.

  ---

  Эта страница под названием 8.3: Закон Фарадея распространяется в соответствии с лицензией CC BY-SA 4.0 и была создана, изменена и/или курирована Стивеном В. Эллингсоном (Инициатива открытого образования технических библиотек Вирджинии) посредством исходного контента, который был отредактирован для стиль и стандарты платформы LibreTexts; подробная история редактирования доступна по запросу.

  1. Наверх
  • Была ли эта статья полезной?

  1. Тип изделия

     Раздел или страница

     Автор

     Стивен В.