Главная
Правило креста в химии растворов: Конверт Пирсона или правило “креста” In-chemistry.ru

Правило креста в химии растворов: Конверт Пирсона или правило “креста” In-chemistry.ru

ShuricHimik: Правило креста

В школьном курсе химии среди расчётных задач встречаются те, которые связаны с приготовлением раствора заданной концентрации смешением двух растворов, концентрации которых известны. Решение подобных задач обычно производится с применением так называемого «правила креста». Оно весьма просто для запоминания, но по причине некоторой неочевидности может восприниматься как некое «шаманство». Разумеется, ничего необычного в правиле креста нет, оно достаточно просто обосновывается математически. Именно это обоснование изложено ниже, причём для понимания его достаточно школьных знаний по алгебре 8 класса.


Задача:

Дано два раствора вещества с массовыми концентрациями (массовыми долями) wx и wy. В каком соотношении их нужно смешать между собой, чтобы получить раствор с промежуточной концентрацией

wz?

Решение:

Введём следующие обозначения. Пусть для получения раствора с концентрацией (массовой долей) wz требуется смешать x г раствора с концентрацией wx и y г раствора с концентрацией wy. Таким образом в задаче требуется найти величину x/y (отношение масс смешиваемых растворов). Будем считать, что

wx < wz < wy .

Обозначим массу раствора с концентрацией wz как z г. Очевидно, что

x + y = z .

Масса вещества в x г раствора с концентрацией wx равна:

wx·x

Масса вещества в y г раствора с концентрацией wy составит:

wy·y

Масса вещества в z г раствора с концентрацией wz будет:

wz·z

При смешивании растворов массы растворённых в них веществ складываются, то есть

wx·x + wy·y = wz·z

Таким образом получаем следующую систему линейных алгебраических уравнений:

Для решения этой системы умножим правую и левую части верхнего уравнения на wx, после чего вычтем его из нижнего уравнения. Получим:

Найдём теперь x:

Таким образом, исходная система уравнений имеет следующее решение:

Теперь остаётся найти отношение x/y:

Иными словами, для получения раствора с концентрацией wz нужно смешать растворы с концентрациями wx и wy в следующем соотношении:

Данная пропорция и является математическим выражением правила креста, поскольку оно графически изображается следующим образом:

x:     

wx

 

 

 

wy – wz

 

 

 

 

 

 

 

wz

 

 

 

 

 

 

y:     

wy

 

 

 

wz – wx

Приведённая мнемоническая схема означает, что для приготовления раствора с концентрацией wz нужно смешать (wy – wz) массовых частей раствора с концентрацией wx и (wz – wx) массовых частей раствора с концентрацией wy.

Правило креста справедливо и для случая, когда вместо массовой концентрации

w используется молярная c. В этом случае исходная задача переформулируется так: «Дано два раствора вещества с молярными концентрациями cx моль/л и cy моль/л. В каком соотношении их нужно смешать между собой, чтобы получить раствор с промежуточной концентрацией cz моль/л?».

Введя обозначения: x л – объём раствора с концентрацией cx, y л – объём раствора с концентрацией cy и z л – суммарный объём конечного раствора с концентрацией cz (cx < cz < 

cy), можно с учётом того, что при смешивании растворов количества растворённых в них веществ складываются, записать систему уравнений, с точностью до обозначений совпадающую с рассмотренной выше:

В связи с этим искомое соотношение объёмов растворов x/y будет иметь аналогичный вид:

Как легко догадаться, мнемоническая схема для молярных концентраций будет иметь вид, подобный случаю с массовыми концентрациями.

Добавлено: 06.12.2015

Изменено: 19.08.2020

Скачать в pdf

Формулы для пересчета концентраций растворов


В приводимой ниже таблице приняты следующие обозначения:

М — мольная масса растворенного вещества, г/моль; Э — эквивалентная масса растворенного вещества, г/моль; р — плотность раствора, г/мл.


* Дли жидкостей может применяться величина Pv, % (об.) —число миллилитров растворенной жидкости в 100 мл раствора.

РАСЧЕТНЫЕ ФОРМУЛЫ, ИСПОЛЬЗУЕМЫЕ ДЛЯ ПРИГОТОВЛЕНИЯ РАСТВОРОВ

Для приготовления определенного количества раствора какого-либо вещества заданной концентрации исходят из следующих данных: а) из количества чистого вещества и растворителя; б) из количества раствора данного вещества с более высокой концентрацией, чем заданная, и количества чистого растворителя или в) из количества двух растворов того же вещества, один из которых имеет концентрацию больше нужной, а другой — меньше.

Растворение вещества в воде

Пусть требуется приготовить А граммов раствора концентрации P [в % (масс. ) ]. Тогда:

(I)
(2)

где х— необходимая масса растворяемого вещества, г; b—необходимая масса воды, г.

Если нужно приготовить определенный объем V раствора (в мл) концентрации Р, находят по таблицам плотность р (в г/см3) раствора данного вещества требуемой концентрации. Поскольку А = Vp, формула (1) будет иметь вид:


(3)

В тех случаях, когда растворяемое вещество представляет собой кристаллогидрат, т. е. содержит кристаллизационную воду, для расчета необходимого его количества используют формулу:

(4)
(5)

где х— необходимая масса кристаллогидрата, г; M1—мольная масса кристаллогидрата; М2—моль-мая масса вещества без кристаллизационной воды; b — необходимая масса воды, г.

Если нужно приготовить раствор объемом V (в мл) заданной нормальности N, вычисляют значение эквивалентной массы Э растворяемого вещества, после чего находят необходимую его навеску (в г) по формуле:


(6)

При приготовлении раствора заданной молярной концентрации применяют аналогичную формулу:


(7)

где М — молярная концентрация раствора; Мв — мольная масса растворяемого вещества; V — заданный объем раствора, мл.

Разбавление раствора водой

Пусть требуется приготовить раствор концентрации Р2 из имеющегося раствора с более высокой концентрацией Р1. Обозначим массу раствора до разбавления А1, а массу раствора после разбавления— А2. Тогда массу воды b (в г), необходимую для разбавления, находят по формуле (8) или (9) в зависимости от того, задано ли значение А\ или А2.

(8)

(9)
(10)

В тех случаях, когда известна не масса, а объем раствора, необходимо по таблицам найти плотности растворов данного вещества исходной и конечной концентраций — p1 и р2 соответственно. Тогда, если нужно приготовить раствор объемом V2 (в мл) концентрации Р2 [в % (масс.)], а концентрация исходного раствора равна P1 [(в % (масс.)], то объем исходного раствора вычисляется по формуле:


(11)

Объем воды (в мл) для разбавления: b = V2 – V1

Смешивание двух растворов различной концентрации

Пусть требуется приготовить раствор заданной концентрации из двух растворов того же вещества, один из которых имеет концентрацию больше нужной, а другой — меньше. Чтобы определить, в каких пропорциях следует смешивать растворы, пользуются «правилом креста», которое наглядно показано на следующем примере:


Смешиваемые растворы можно измерять в объемных или массовых частях в зависимости от того, в объемных или массовых процентах выражают концентрацию растворов.

«Правило креста» можно применять и в случаях разбавления раствора чистым растворителем. При этом концентрацию вещества в чистом растворителе считают равной нулю:


Для получения более концентрированного раствора растворением в нем дополнительного количества компонента твердое вещество условно считают раствором с концентрацией 100%:

К оглавлению

 

 

см. также

  • Формулы для пересчета концентраций растворов
  • Общие правила приготовления растворов

1.1: Растворимость — Химия LibreTexts

  1. Последнее обновление
  2. Сохранить как PDF
  • Идентификатор страницы
    367707
    • Мухаммад Ариф Малик
    • Hampton University, Hampton, VA

    Раствор

    Раствор представляет собой гомогенную смесь двух или более веществ.

    Терминология, связанная с растворами
    • Смешиваемые вещества образуют раствор при смешивании друг с другом в любой пропорции. Например, этанол и вода смешиваются друг с другом.
    • Несмешивающиеся вещества не образуют растворов при смешивании в любой пропорции.
    • Частично смешивающиеся  вещества могут образовывать раствор при смешивании до определенной степени, но не во всех пропорциях.
    • Растворитель – вещество в большем количестве в растворе.
    • Растворенное вещество — это вещество в меньшем количестве в растворе.
    • Ненасыщенный раствор  – это раствор, в котором растворитель удерживает растворенное вещество меньше максимального предела, т. е. в котором может быть растворено большее количество растворенного вещества.
    • Насыщенный раствор  – это раствор, в котором растворитель содержит максимальное количество растворенного вещества, которое он может растворить.

     

    Вода — универсальный растворитель

    Вода — один из самых важных растворителей, потому что она присутствует повсюду вокруг нас — она покрывает более 70% земли и составляет более 60% массы нашего тела. Вода представляет собой полярную молекулу, имеющую частичный отрицательный конец на атоме кислорода и частично положительный конец на атоме водорода. которые могут растворять большинство полярных и ионных соединений. В ионных соединениях катионы удерживаются анионами посредством электростатического взаимодействия. Когда ионное соединение растворяется в воде, оно диссоциирует на катионы и анионы, каждый из которых окружен слоем молекул воды, удерживаемых ионно-дипольными взаимодействиями. Молекулы воды вокруг ионов осуществляют ионно-дипольное взаимодействие, ориентируя свой частичный отрицательный конец к катионам, а частичный положительный конец к анионам. Энергия, необходимая для разрыва ион-ионного взаимодействия в ионных соединениях, частично компенсируется энергией, выделяемой при установлении ион-дипольных взаимодействий. Энергия, полученная за счет ионно-дипольных взаимодействий и склонности природы к рассеянию, является движущей силой, ответственной за растворение ионных соединений.

     

    Растворимость

    Растворимость — это способность вещества образовывать раствор с другим веществом.

    Растворимость растворенного вещества в определенном растворителе количественно выражается как концентрация растворенного вещества в насыщенном растворе. Обычно растворимость указывается в граммах растворенного вещества на 100 мл растворителя (г/100 мл). Растворимость ионных соединений в воде колеблется в широких пределах. Все ионные соединения в той или иной степени растворяются.

    Для практических целей вещество считается нерастворимым , если его растворимость составляет менее 0,1 г на 100 мл растворителя.

    Например, йодид свинца (II) ( \(\ce{PbI2}\)) и хлорид серебра (\(\ce{AgCl}\)) нерастворимы в воде, поскольку растворимость \(\ce{PbI2}\ ) составляет 0,0016 моль/л раствора, а растворимость \(\ce{AgCl}\) составляет около 1,3 x 10-5 моль/л раствора. Йодид калия (\(\ce{KI}\)) и \(\ce{Pb(NO3)2}\) растворимы в воде. При смешивании водных растворов \(\ce{KI}\) и \(\ce{Pb(NO3)2}\) нерастворимая комбинация ионов, т. е. \(\ce{PbI2}\) , в этом случае , выпадает в осадок, как показано на рисунке \(\PageIndex{1}\).

     

    Рисунок \(\PageIndex{1}\): Реакция осаждения: \(\ce{Pb(NO3)2(водн.) + 2KI(водн.) -> PbI2(s)v + 2KNO3(водн.)}\). источник: PRHaney [CC BY-SA (https://creativecommons).

     

    Рекомендации по растворимости ионных соединений в воде

    Не существует безотказных рекомендаций по прогнозированию растворимости ионных соединений в воде. Однако следующие рекомендации могут предсказать растворимость большинства ионных соединений.

    Растворимые ионы
      9{2-}}\)) нерастворимы, за исключением случаев, когда катион представляет собой ион щелочного металла или аммония. Например, \(\ce{CaCO3}\) и \(\ce{Fe2O3}\) нерастворимы.
    1. В случае противоречия между двумя рекомендациями приоритет имеет указанная первой рекомендация. Например, \(\ce{CaCO3}\) нерастворим (правило №6), но \(\ce{Na2CO3}\) растворим (правило №1 имеет приоритет над правилом №6).

     

    Реакции осаждения

    Реакции осаждения представляют собой класс химических реакций, в которых смешиваются два раствора и выделяется твердый продукт, называемый осадком. Реакцию осаждения, происходящую при смешивании растворов ионных соединений в воде, можно предсказать, как показано на рисунке \(\PageIndex{2}\). Первым шагом является составление списка растворимых ионных соединений, а затем перекрестное объединение катионов одного с анионом другого для получения потенциальных продуктов. Если какой-либо из потенциальных продуктов является нерастворимым ионным соединением, он выпадет в осадок. Например, когда раствор \(\ce{NaOH}\) смешивается с раствором \(\ce{MgCl2}\), \(\ce{Mg(OH)2}\) представляет собой перекрестную комбинацию, которая образует нерастворимое соединение. , он выпадет в осадок.

     

    Рисунок \(\PageIndex{2}\): Перекрестное соединение катиона-аниона в реагентах. Если какая-либо из перекрестных комбинаций является нерастворимой солью, она выпадет в осадок, например: \).

     

    На рисунке \(\PageIndex{3}\) показаны осадки некоторых нерастворимых ионных соединений, образующиеся при смешивании водных растворов соответствующих растворимых ионных соединений.

     

    Рисунок \(\PageIndex{3}\): Осадки некоторых нерастворимых ионных соединений, образующиеся при смешивании водного раствора соответствующих растворимых ионных соединений. Осадки слева: белый сульфат кальция (\(\ce{CaSO4}\)), черный гидроксид железа(II) (\(\ce{Fe(OH)2}\)), коричневый гидроксид железа(III) ( \(\ce{Fe(OH)3}\)), и синий гидроксид меди(II) (\(\ce{Cu(OH)2}\)). Обратите внимание, что осадок еще не оседает на дно раствора, в этих примерах он все еще находится в виде суспензии. Источник: https://youtu.be/jltLlzZ6FqU

     

    Эта страница под названием 1.1: Solubility распространяется под лицензией Public Domain, автором, ремиксом и/или куратором которой является Мухаммад Ариф Малик.

    1. Наверх
      • Была ли эта статья полезной?
      1. Тип изделия
        Раздел или страница
        Автор
        Мухаммад Малик
        Лицензия
        Общественное достояние
        Показать страницу TOC
        № на стр.
      2. Теги
          На этой странице нет тегов.

      ChemTeam: Закон Чарльза — задачи №1

      ChemTeam: Закон Чарльза – Задачи №1 – 10

      Закон Чарльза


      Задачи №1 – 10
      Задачи 11-25      Список всех примеров и задач (без решений)
      Десять примеров      Вернуться в меню законов ГМТ и газа

      Примечания:

      Я использовал:

      В 1 / Т 1 = В 2 / Т 2

      , чтобы настроить решение для первых нескольких.

      Иногда вы увидите символьное уравнение в форме перекрестного умножения:

      В 1 Т 2 = В 2 Т 1

      Ближе к концу я настроил несколько решений, используя различные перестановки формы перекрестного умножения.

      Во всех приведенных ниже задачах давление и количество газа поддерживаются постоянными.

      Задача №1: Рассчитайте снижение температуры (в градусах Цельсия) при сжатии 2,00 л при 21,0 °C до 1,00 л.

      Решение:

      (2,00 л) / 294,0 К) = (1,00 л) / (х)

      умножить на крест, чтобы получить:

      2x = 293

      х = 147,0 К

      Преобразовывая 147,0 К в градусы Цельсия, мы находим -126,0 °С, при общем снижении на 147,0 °С, с 21,0 °С до -126,0 °С.

      Задача №2: 600,0 мл воздуха имеет температуру 20,0 °C. Каков объем при 60,0 °С?

      Решение:

      (600,0 мл) / (293,0) = (х) / (333,0 К)

      х = 682 мл

      Задача №3: ​​ Газ занимает 900,0 мл при температуре 27,0 °C. Каков объем при 132,0 °С?

      Решение:

      (900,0 мл) / (300,0 К) = (х) / (405,0 К)

      х = 1215 мл

      Задача №4: Как изменится объем, если 60,0 мл газа охладить с 33,0 °C до 5,00 °C?

      Решение:

      (60,0 мл) / (306,0 К) = (х) / (278,00 К)

      Перемножить, чтобы получить:

      306х = 16680

      x = 54,5 мл Объем уменьшается на 5,5 мл.

      Задача №5: Дано 300,0 мл газа при 17,0 °C. Каков его объем при 10,0 °С?

      Решение:

      В перемноженном виде это:

      В 1 Т 2 = В 2 Т 1

      В 2 = (В 1 Т 2 2 2 1 2 2)

      х = [(300,0 мл) (283,0 К)] / 290,0 К

      Задача №6: Газ занимает 1,00 л при стандартной температуре. Каков объем при 333,0 °С?

      Решение:

      В перемноженном виде это:

      V 1 T 2 = V 2 T 1

      V 2 = (V 1 ) [T 2 2111221 1 ) [T 2 1 / T 1 ) [T 2 1 / T 1 ) 606,0 К) / (273,0 К)]

      х = 2,22 л

      Задача № 7: При 27,00 °C газ имеет объем 6,00 л. Какой объем будет при 150,0 °C?

      Решение:

      Два разных набора:

      (6,00 л) / (300,0 К) = (х) / (423,0 К)

      или

      (6,00 л) (423,0 К) = (х) (300,0 К)

      Тот же ответ:

      х = 8,46 л

      Задача №8: При температуре 225,0 °C газ имеет объем 400,0 мл. Каков объем этого газа при 127,0 °С?

      Решение:

      Из №6:

      В 2 = (В 1 ) [Т 2 / Т 1 ]

      х = (400,0 мл) [(400,0 К) / (498,0 К)

      х = 321 мл

      Вот “традиционный” способ:

      (400,0 мл) / (498,0 К) = (х) / (400,0 К)

      Задача №9: При температуре 210,0 °C газ имеет объем 8,00 л. Каков объем этого газа при -23,0 °C?

      Решение:

      (8,00 л) / (483,0 К) = (х) / (250,0 К)

      Обратите внимание, что у вас может быть отрицательная температура по Цельсию, но не отрицательная температура по Кельвину.

      Задача №10: При изменении объема газа с ___ мл до 852 мл температура изменится с 315 °C до 452 °C. Какой стартовый объем?

      Решение:

      Напишите Закон Чарльза и подставьте значения в:

      V 1 / T 1 = V 2 / T 2

      x / 588 K = 852 мл / 725 K

      (х) (725 К) = (852 мл) (588 К)

      х = 691 мл

      Обратите внимание на большие значения °C, чтобы вы забыли добавить 273. Помните, что в расчетах допускается только температура Кельвина.

      Бонусная задача: Открытый «пустой» пластиковый контейнер объемом 2 л, фактический внутренний объем которого составляет 2,05 л, достают из холодильника при температуре 5 °C и дают ему нагреться до 21 °C. Какой объем воздуха, измеренный при температуре 21 °С, выйдет из сосуда при его нагревании?

      Решение:

      2,05 л / 278 К = В 2 / 294 К

      Рассчитать В 2 .

      Оставить комментарий