Правило левой руки сила ампера: Сформулируйте правило для определения направления силы Ампера

Опыт Ампера, Опыты Фарадея, Правило левой руки

21 марта, 2022

1 мин

Физ 🔬

Опыт Ампера. Взаимодействие двух параллельных проводников с током. Действие магнитного поля на проводник с током. Направление и модуль силы Ампера.

Если по параллельным проводникам текут электрические токи, то противоположно направленные токи отталкиваются, токи одного направления притягиваются (опыт Ампера).

Сила, действующая на проводник с током в магнитном поле, называется силой Ампера. Эта сила прямо пропорциональна силе тока I, длине проводника l (части проводника, находящейся в магнитном поле) и величине магнитного поля (модулю вектора индукции магнитного поля В), а также зависит от угла между вектором индукции магнитного поля и проводником: Fa = BIlsinα, где
α = ∠(B;I)

Максимальная сила Ампера действует, если ток направлен перпендикулярно магнитному полю: Fa = BIl

Направление силы Ампера (правило левой руки)

: Если левую руку расположить так, чтобы вектор В входил в ладонь, а четыре вытянутых пальца были направлены по направлению тока, то отогнутый на 90° большой палец покажет направление силы, действующей на проводник с током.

На рамку с током в магнитном поле действует пара сил, в результате чего она поворачивается (см. рисунок).

Электромагнитная индукция. Опыты Фарадея.

В 1831 г. М. Фаралей обнаружил, что в замкнутом проводящем контуре при изменении магнитного поля возникает индукционный ток. (Индукция в данном случае — появление, возникновение.)

Индукционный ток в катушке возникает при:

— перемещении постоянного магнита относительно катушки;
— перемещении электромагнита относительно катушки;
— перемещении сердечника относительно электромагнита, вставленного в катушку;
— регулировании тока в цепи электромагнита;
— замыкании и размыкании цепи.

Явление возникновения электрического поля при изменении магнитного поля называется электромагнитной индукцией.

Если в изменяющееся магнитное поле поместить замкнутый проводящий контур, то появление тока в контуре свидетельствует о действии в контуре сторонних электрических сил (или о возникновении в контуре ЭДС индукции).

Явление возникновения электрического тока в замкнутом проводящем контуре при изменении магнитного поля, пронизывающего контур, является следствием электромагнитной индукции.

Основные области применении электромагнитной индукции: генерирование тока (индукционные генераторы на всех электростанциях, динамомашины), трансформаторы.

 

Если вы нашли ошибку, пожалуйста, выделите фрагмент текста и нажмите Ctrl+Enter. Мы обязательно поправим!

Задание 13 ЕГЭ по физике

Электрическое поле, магнитное поле. Принцип суперпозиции электрических полей, магнитное поле проводника с током, сила Ампера, сила Лоренца, правило Ленца

В. З. Шапиро

В задании 13 проверяются знания по теме «Электродинамика». Это задание относится к базовому уровню проверки знаний. Задачи носят качественный характер, в которых ответ необходимо записать словом (словами).

1. На рисунке показаны сечения двух параллельных длинных прямых проводников и направления токов в них.

Сила тока I₁ в первом проводнике больше силы тока I₂ во втором. Куда направлен относительно рисунка (вправо, влево, вверх, вниз, к наблюдателю, от наблюдателя) вектор индукции магнитного поля этих проводников в точке А, расположенной точно посередине между проводниками? Ответ запишите словом (словами).

Ответ: ______________ _____________.

Необходимая теория: Магнитное поле. Линии

Согласно правилу буравчика, определим направление силовых линий магнитного поля, которое создано каждым током.

Вектор магнитной индукции направлен по касательной к силовой линии магнитного поля в данной точке (см. рис.)

Сложение двух векторов   и даст результирующий вектор, который направлен вертикально вверх, так как магнитное поле тока I1 сильнее магнитного поля тока  I2. Соответственно,  вектор   больше по модулю вектора  

Ответ: вверх.

Секрет решения. В подобных задачах, если нет специальных оговорок, рисунок в условии задается в вертикальной плоскости. Можно представить, что он расположен также, как монитор компьютера (строго вертикально). Ответ необходимо давать именно относительно вертикальной плоскости.

Направление магнитных линий вокруг проводника с током лучше определять по правилу буравчика. Безусловно, можно воспользоваться и правилом правой руки, но только в том случае, если существует четкое разграничение в применении правил правой и левой руки.

2. Заряд + q > 0 находится на равном расстоянии от неподвижных точечных зарядов + Q > 0 и – Q, расположенных на концах тонкой стеклянной палочки (см. рисунок). Куда направлено

(вверх, вниз, влево, вправо, от наблюдателя, к наблюдателю) ускорение заряда + q  в этот момент времени, если на него действуют только заряды + Q и – Q? Ответ запишите словом (словами).

Ответ: _________________________ .

Необходимая теория: Электрический заряд

Результат взаимодействия электрических зарядов зависит от знака самих зарядов. Так как одноименные заряды отталкиваются, а разноименные –притягиваются, то на заряд +q будут действовать силы F₁ и F

2 (см.рис.) Модули этих сил равны на основании закона Кулона.

Векторное сложение указанных сил дает равнодействующую силу, направленную вправо. 

Ответ: вправо.   

Секрет решения. Решение задач по электростатике по темам «Закон Кулона», «Напряженность электростатического поля», «Принцип суперпозиции полей» в обязательном порядке требует построения точных чертежей. Во многом верный результат решения основывается на применении геометрических законов. В обязательном порядке необходимо четко владеть основными геометрическими понятиями, такими как: теорема Пифагора, теорема косинусов, соотношения в прямоугольном треугольнике.

     

 3. Электрическая цепь, состоящая из трёх прямолинейных горизонтальных проводников (2–3, 3–4, 4–1) и источника постоянного тока, находится в однородном магнитном поле, у которого вектор магнитной индукции направлен так, как показано на рисунке. Куда направлена относительно рисунка (вправо, влево, вверх, вниз, к наблюдателю, от наблюдателя) вызванная этим полем сила Ампера, действующая на проводник 4–1? Ответ запишите словом (словами).

Ответ: _____________________ .

Необходимая теория: Магнитное поле. Силы

За направление электрического тока принято считать направление движения положительно заряженных частиц. Если же ток обусловлен движением отрицательно заряженных частиц, то за его направление берут направление, противоположенное их движению. При наличии в электрической цепи источника тока принято говорить, что ток течет от «плюса» к «минусу». В данной схеме ток течет против часовой стрелки.

Применяя для данного рисунка правило левой руки, учитывая направление тока и направление вектора магнитной индукции, можно определить, что сила Ампера направлена вправо.

Ответ: вправо.

Секрет решения. Правило левой руки запоминается достаточно легко.

Для этого надо взять несколько задач с рисунками и на практике отработать эту закономерность. В данной задаче надо учесть, что, согласно условию, все проводники расположены в горизонтальной плоскости. В противном случае ответ будет неправильным.

Приведем примеры задач на определение направления силы Ампера при помощи правила левой руки.

Так как в задачах нет никаких оговорок, то все рисунки считаются расположенными в вертикальной плоскости.

Рис. А – сила Ампера направлена вверх.

Рис. Б – сила Ампера направлена вправо.

Рис. В – сила Ампера направлена от наблюдателя.

Рис. Г – сила Ампера направлена влево.

Благодарим за то, что пользуйтесь нашими публикациями. Информация на странице «Задание 13 ЕГЭ по физике» подготовлена нашими авторами специально, чтобы помочь вам в освоении предмета и подготовке к ЕГЭ и ОГЭ. Чтобы успешно сдать нужные и поступить в высшее учебное заведение или техникум нужно использовать все инструменты: учеба, контрольные, олимпиады, онлайн-лекции, видеоуроки, сборники заданий.

Также вы можете воспользоваться другими статьями из данного раздела.

Публикация обновлена: 07.02.2023

5.8 Магнитные поля, создаваемые токами: закон Ампера

Цели обученияМагнитное поле, создаваемое длинным прямым проводом с током: Правило правой руки 2Закон Ампера и другие Магнитное поле, создаваемое круговым контуром с токомМагнитное поле, создаваемое соленоидом с током

К концу этого раздела вы сможете делать следующее:

• Расчет тока, создающего магнитное поле
• Используйте правило правой руки 2 для определения направления тока или направления контуров магнитного поля

Информация, представленная в этом разделе, поддерживает следующие цели обучения и научные практики AP®:

• 2.D.2.1 Учащийся может словесно или визуально изобразить магнитное поле вокруг длинного прямого провода или пары параллельных проводов. (СП 1.1)
• 3.C.3.1 Учащийся может использовать правила правой руки для анализа ситуации, связанной с проводником с током и движущимся электрически заряженным объектом, чтобы определить направление магнитной силы, действующей на заряженный объект из-за магнитное поле, создаваемое проводником с током. (П. 1.4)
• 3.C.3.2 Учащийся может планировать стратегию сбора данных, подходящую для исследования направления силы на движущийся электрически заряженный объект, вызванной током в проводе, в контексте определенного набора оборудования и инструменты и анализировать полученные данные, чтобы прийти к заключению. (СП 4.2, 5.1)

Какой ток необходим для создания значительного магнитного поля, возможно такого же сильного, как поле Земли? Геодезисты скажут вам, что воздушные линии электропередач создают магнитные поля, которые мешают показаниям их компаса. Действительно, когда в 1820 году Эрстед обнаружил, что ток в проводе влияет на стрелку компаса, он не имел дело с чрезвычайно большими токами. Как форма проводов, по которым течет ток, влияет на форму создаваемого магнитного поля? Ранее мы отмечали, что токовая петля создает магнитное поле, подобное магнитному стержню, но как насчет прямого провода или тороида (бублика)? Как направление создаваемого током поля связано с направлением тока? Ответы на эти вопросы исследуются в этом разделе вместе с кратким обсуждением закона, управляющего полями, создаваемыми токами.

Магнитное поле, создаваемое длинным прямым проводом с током: Правило правой руки 2

Магнитные поля имеют как направление, так и величину. Как отмечалось ранее, одним из способов определения направления магнитного поля является использование компаса, как показано для длинного прямого провода с током на рис. 5.30. Датчики Холла могут определять величину поля. Обнаружено, что поле вокруг длинного прямого провода представляет собой кольцевые петли. Правило правой руки 2 (RHR-2) вытекает из этого исследования и справедливо для любого текущего сегмента — большой палец указывают в направлении тока, а пальцы скручиваются в направлении создаваемых им петель магнитного поля .

Рис. 5.30 (a) Компасы, расположенные рядом с длинным прямым проводом с током, показывают, что силовые линии образуют круглые петли с центром на проводе. (b) Правило правой руки 2 (RHR-2) гласит, что если большой палец правой руки указывает в направлении течения, остальные пальцы сгибаются в направлении поля. Это правило согласуется с полем, отображаемым для длинного прямого провода, и справедливо для любого текущего сегмента.

Выполнение соединений: Обозначение

Для провода, ориентированного перпендикулярно странице, если ток в проводе направлен за пределы страницы, RHR говорит нам, что линии магнитного поля будут ориентированы вокруг провода против часовой стрелки. Если ток в проводе направлен на страницу, силовые линии магнитного поля будут ориентированы вокруг провода по часовой стрелке. Мы используем ⊙⊙, чтобы указать, что направление тока в проводе вне страницы, и ⊗⊗ для направления внутрь страницы.

Рисунок 5.31. Два параллельных провода имеют токи, направленные внутрь или наружу страницы, как показано. Показано направление магнитного поля вблизи двух проводов.

Напряженность (величина) магнитного поля, создаваемого длинным прямым проводом с током, экспериментально определена как

.

5.24 B=µ0I2πr(длинный прямой провод),B=µ0I2πr(длинный прямой провод), размер 12{B= {{µ rSub { размер 8{0} } I} более {2πr} } “ \(“длинный прямой провод” \) ,} {}

где II размер 12{I} {} — ток, rr размер 12{r} {} — кратчайшее расстояние до провода, а постоянная μ0=4π×10−7T⋅m/Aμ0=4π×10−7T ⋅м/А – проницаемость свободного пространства. (μ0(μ0 size 12{ \( μ rSub { size 8{0} } } {} — одна из основных констант в природе. Позже мы увидим, что μ0μ0 size 12{μ rSub { size 8{0} } } { } связано со скоростью света.) Поскольку проволока очень длинная, величина поля зависит только от расстояния от проволоки r,r,size 12{r} {}, а не от положения вдоль проволоки.

Пример 5.6 Расчет силы тока, создающего магнитное поле

Найдите силу тока в длинном прямом проводе, который на расстоянии 5,0 см от провода создает магнитное поле, вдвое превышающее магнитное поле Земли.

Стратегия

Поле Земли составляет около 5,0×10−5T, 5,0×10−5T, поэтому здесь размер BB 12{B} {} из-за провода принимается равным 1,0×10−4T.1,0× 10−4T. Уравнение B=μ0I2πrB=μ0I2πr можно использовать для нахождения I,I, поскольку все остальные величины известны.

Решение

Решение для размера II 12{I} {} и ввод известных значений дает

5,25 I=2πrBµ0=2π5,0×10−2м1,0×10−4T4π×10−7T⋅м/A =25 A.I=2πrBµ0=2π5.0×10−2m1.0×10−4T4π×10−7T⋅m/A=25 A.

Обсуждение

Таким образом, умеренно большой ток создает значительное магнитное расстоянии 5,0 см от длинного прямого провода. Обратите внимание, что ответ указан только с двумя цифрами, потому что в этом примере поле Земли указано только с двумя цифрами.

Закон Ампера и другие

Магнитное поле длинного прямого провода имеет больше значений, чем вы можете предположить на первый взгляд. Каждый отрезок тока создает магнитное поле, подобное магнитному полю длинного прямого провода, а полное поле тока любой формы представляет собой векторную сумму полей, создаваемых каждым отрезком. Формальная формулировка направления и величины поля, обусловленного каждым сегментом, называется законом Био-Савара. Интегральное исчисление необходимо для суммирования поля для тока произвольной формы. Это приводит к более полному закону, называемому законом Ампера, который связывает магнитное поле и ток в общем виде. Закон Ампера, в свою очередь, является частью уравнений Максвелла, дающих полную теорию всех электромагнитных явлений. Рассмотрение того, как уравнения Максвелла кажутся разным наблюдателям, привело к современной теории относительности и осознанию того, что электрические и магнитные поля — это разные проявления одного и того же явления. Большая часть этого выходит за рамки этого текста как на математическом уровне, требующем исчисления, так и на том количестве места, которое может быть уделено этому. Но для заинтересованных студентов, и особенно для тех, кто продолжает заниматься физикой, инженерией или подобными занятиями, дальнейшее углубление в эти вопросы откроет описания природы, которые элегантны и глубоки. В этом тексте мы будем помнить об общих особенностях, таких как RHR-2 и правила для линий магнитного поля, перечисленные в Магнитных полях и Линии магнитного поля, концентрируясь на полях, создаваемых в определенных важных ситуациях.

Установление связей: теория относительности

Слушая все, что мы делаем об Эйнштейне, иногда создается впечатление, что он изобрел теорию относительности из ничего. Напротив, одним из мотивов Эйнштейна было решить трудности, связанные с пониманием того, как разные наблюдатели видят магнитные и электрические поля.

Магнитное поле, создаваемое круговым контуром с током

Магнитное поле вблизи проволочной петли с током показано на рис. 5.32. Как направление, так и величина магнитного поля, создаваемого петлей с током, сложны. RHR-2 можно использовать для определения направления поля вблизи контура, но для получения более подробной информации необходимо картографирование с помощью компаса и правил относительно силовых линий, приведенных в разделе «Магнитные поля и линии магнитного поля». Существует простая формула для напряженности магнитного поля в центре круглой петли. это

5,26 B=µ0I2R(в центре петли),B=µ0I2R(в центре петли), размер 12{B= {{µ rSub { размер 8{0} } I} над {2R} } ` \( “at центр петли” \) ,} {}

, где размер RR 12{R} {} — это радиус петли. Это уравнение очень похоже на уравнение для прямого провода, но оно действительно только в центре кругового контура провода. Сходство уравнений указывает на то, что аналогичная напряженность поля может быть получена в центре контура. Один из способов получить большее поле — это иметь размер NN 12 {N} {} петель; тогда поле равно B=Nµ0I/(2R). B=Nµ0I/(2R). Обратите внимание, что чем больше петля, тем меньше поле в ее центре, поскольку ток проходит дальше.

Рис. 5.32 (a) RHR-2 дает направление магнитного поля внутри и снаружи контура с током. (b) Более детальное картографирование с помощью компаса или зонда Холла дополняет картину. Поле похоже на поле стержневого магнита.

 

Магнитное поле, создаваемое соленоидом с током

Соленоид представляет собой длинную катушку провода (с множеством витков или петель, в отличие от плоской петли). Из-за своей формы поле внутри соленоида может быть очень однородным, а также очень сильным. Поле сразу за катушками почти равно нулю. На рис. 5.33 показано, как выглядит поле и как его направление задается RHR-2.

Рис. 5.33 (a) Из-за своей формы поле внутри соленоида длиной ll размера 12{l} {} удивительно однородно по величине и направлению, на что указывают прямые и равномерно расположенные силовые линии. Поле вне катушек почти равно нулю. (b) На этом разрезе показано магнитное поле, создаваемое током в соленоиде.

Магнитное поле внутри соленоида с током очень однородно по направлению и величине. Лишь ближе к концам он начинает ослабевать и менять направление. Поле снаружи имеет ту же сложность, что и плоские петли и стержневые магниты, но напряженность магнитного поля внутри соленоида просто

5.27 B=µ0nI(внутри соленоида),B=µ0nI(внутри соленоида), размер 12{B=µ rSub { размер 8{0} } ital “nI”` \(“внутри соленоида” \) ,} {}

где nn размер 12{n} {} – количество петель на единицу длины соленоида (n=N/l,(n=N/l,размер 12{ \( n=N/l} {} с NN размер 12{N} {} — количество петель, а ll размер 12{l} {} — длина. Обратите внимание, что размер BB 12{B} {} — это напряженность поля в любом месте однородной внутренней области, а не только Как следует из примера 5.7, с помощью соленоидов возможны большие однородные поля, распределенные по большому объему.0003

Пример 5.7 Расчет напряженности поля внутри соленоида

Каково поле внутри соленоида длиной 2,00 м, который имеет 2000 витков и пропускает ток силой 1600 А?

Стратегия

Чтобы найти напряженность поля внутри соленоида, мы используем B=μ0nI. B=μ0nI.size 12{B=μ rSub { size 8{0} } ital “nI”} {} Сначала мы обратите внимание, что количество петель на единицу длины составляет

5,28 n=Nl=20002,00 м=1000 м-1=10 см-1.n=Nl=20002,00 м=1000 м-1=10 см-1. размер 12{n rSup { размер 8{ – 1} } = {{N} более {l} } = {{“2000”} более {2 “.” “00” м} } =”1000″” м” rSup { размер 8{ – 1} } =”10″” см” rSup { размер 8{ – 1} } “.” } {}

Решение

Подстановка известных значений дает

5,29 B=μ0nI=4π×10−7T⋅m/A1,000m−11,600 A=2,01 T.B=μ0nI=4π×10−7T−7T⋅m/A1,0000 11 600 A = 2,01 T.

Обсуждение

Это большая напряженность поля, которую можно установить на соленоиде большого диаметра, например, при медицинском использовании магнитно-резонансной томографии (МРТ). Однако очень большой ток указывает на то, что поля такой силы получить нелегко. Такой большой ток через 1000 петель, втиснутых в длину метра, произвел бы значительный нагрев. Более высокие токи могут быть достигнуты с помощью сверхпроводящих проводов, хотя это дорого. Существует верхний предел тока, потому что сверхпроводящее состояние нарушается очень большими магнитными полями.

Применение научных практик: заряженная частица в магнитном поле

Зайдите сюда и запустите апплет моделирования «Частица в магнитном поле (2D)», чтобы исследовать магнитную силу, действующую на заряженную частицу в магнитном поле. Поэкспериментируйте с симуляцией, чтобы увидеть, как она работает и какие параметры вы можете изменить; затем составьте план методического исследования того, как магнитные поля влияют на заряженные частицы. Вот некоторые вопросы, на которые вы, возможно, захотите ответить в рамках своего эксперимента:

• Всегда ли пути заряженных частиц в магнитных полях одинаковы в двух измерениях? Почему или почему нет?
• Как можно сравнить путь нейтральной частицы в магнитном поле с путем заряженной частицы?
• Чем путь положительной частицы будет отличаться от пути отрицательной частицы в магнитном поле?
• Какие величины определяют свойства пути частицы?
• Если бы вы пытались измерить массу заряженной частицы, движущейся через магнитное поле, что бы вам нужно было измерить на ее пути? Вам нужно будет увидеть, как он движется с разными скоростями или через разные силы поля, или будет достаточно одной попытки, если ваши измерения верны?
• Удвоение заряда изменит путь через поле? Предскажите ответ на этот вопрос, а затем проверьте свою гипотезу.
• Удвоение скорости изменит путь через поле? Предскажите ответ на этот вопрос, а затем проверьте свою гипотезу.
• Удвоение напряженности магнитного поля изменит путь через поле? Предскажите ответ на этот вопрос, а затем проверьте свою гипотезу.
• Изменит ли путь увеличение массы? Предскажите ответ на этот вопрос, а затем проверьте свою гипотезу.

Есть интересные варианты плоской катушки и соленоида. Например, тороидальная катушка, используемая для удержания реактивных частиц в токамаках, очень похожа на соленоид, согнутый в окружность. Поле внутри тороида очень сильное, но круглое. Заряженные частицы движутся по кругу, следуя линиям поля, и сталкиваются друг с другом, возможно, вызывая синтез. Но заряженные частицы не пересекают силовые линии и не покидают тороид. Целый ряд форм катушек используется для создания всевозможных форм магнитного поля. Добавление ферромагнитных материалов увеличивает напряженность поля и может существенно повлиять на форму поля. Ферромагнитные материалы, как правило, улавливают магнитные поля (силовые линии изгибаются в ферромагнитном материале, оставляя за его пределами более слабые поля) и используются в качестве экранов для устройств, на которые неблагоприятно воздействуют магнитные поля, в том числе магнитное поле Земли.

PhET Исследования: Генератор

Вырабатывайте электричество с помощью стержневого магнита! Откройте для себя физику этого явления, исследуя магниты и то, как вы можете использовать их, чтобы зажечь лампочку.

Рисунок 5.34 Генератор

• Печать
• Поделиться

магнитных полей, создаваемых токами: закон Ампера | Физика |

Цели обучения

К концу этого раздела вы сможете:

• Рассчитать ток, создающий магнитное поле.
• Используйте правило правой руки 2, чтобы определить направление тока или направление контуров магнитного поля.

Какой ток необходим для создания значительного магнитного поля, возможно, такого же сильного, как поле Земли? Геодезисты скажут вам, что воздушные линии электропередач создают магнитные поля, которые мешают показаниям их компаса. Действительно, когда в 1820 году Эрстед обнаружил, что ток в проводе влияет на стрелку компаса, он не имел дело с чрезвычайно большими токами. Как форма проводов, по которым течет ток, влияет на форму создаваемого магнитного поля? Ранее мы отмечали, что токовая петля создает магнитное поле, подобное магнитному стержню, но как насчет прямого провода или тороида (бублика)? Как направление создаваемого током поля связано с направлением тока? Ответы на эти вопросы исследуются в этом разделе вместе с кратким обсуждением закона, управляющего полями, создаваемыми токами.

Магнитное поле, создаваемое длинным прямым проводом с током: правило правой руки 2

Магнитные поля имеют как направление, так и величину. Как отмечалось ранее, одним из способов определения направления магнитного поля является использование компаса, как показано для длинного прямого провода с током на рисунке 1. Датчики Холла могут определять величину поля. Обнаружено, что поле вокруг длинного прямого провода представляет собой кольцевые петли. Правило правой руки 2 (RHR-2) вытекает из этого исследования и действительно для любого текущего сегмента — большой палец указывают в направлении тока, а пальцы скручиваются в направлении создаваемых им петель магнитного поля .

Рис. 1. (a) Компасы, расположенные рядом с длинным прямым проводом с током, показывают, что силовые линии образуют круглые петли с центром на проводе. (b) Правило правой руки 2 гласит, что если большой палец правой руки указывает в направлении течения, остальные пальцы сгибаются в направлении поля. Это правило согласуется с полем, отображаемым для длинного прямого провода, и справедливо для любого текущего сегмента. 9{-7}\text{T}\cdot\text{ m/A}\\µ0​=4π×10−7T⋅ m/A

 является проницаемостью свободного пространства . ( μ ₀ — одна из основных констант в природе. Позже мы увидим, что μ ₀ связано со скоростью света.) Поскольку проволока очень длинная, величина поля зависит только по расстоянию от провода r , а не по положению вдоль провода.

Пример 1. Расчет тока, создающего магнитное поле

Найти силу тока в длинном прямом проводе, который на расстоянии 5,0 см от провода создавал бы магнитное поле в два раза сильнее земного.

Стратегия

Поле Земли составляет около 5,0 × 10 ⁻⁵ Тл, поэтому здесь B за счет проволоки принимается равной 1,0 × 10 ⁻⁴ Тл. Уравнение

B=μ0I2πrB=\frac{\mu_ {0}I}{2\pi r}\\B=2πrµ0​I​

 можно использовать для нахождения I , поскольку все остальные величины известны. 9{-7}\text{ T}\cdot\text{m/A}}\\ & =& 25\text{ A}\end{массив}\\I​==​μ0​2πrB​=4π×10 −7 T⋅m/A2π(5,0×10−2 м)(1,0×10−4 T)​25 A​

Обсуждение

Таким образом, умеренно большой ток создает значительное магнитное поле на расстоянии 5,0 см от длинного прямого провода. Обратите внимание, что ответ указан только с двумя цифрами, поскольку в этом примере поле Земли указано только с двумя цифрами.

Закон Ампера и др.

Магнитное поле длинного прямого провода имеет больше значений, чем вы можете предположить на первый взгляд. Каждый отрезок тока создает магнитное поле, подобное магнитному полю длинного прямого провода, а полное поле тока любой формы представляет собой векторную сумму полей, создаваемых каждым отрезком. Формальная формулировка направления и величины поля, обусловленного каждым сегментом, называется законом Био-Савара . Интегральное исчисление необходимо для суммирования поля для тока произвольной формы. Это приводит к более полному закону, называемому законом Ампера , который связывает магнитное поле и ток в общем виде. Закон Ампера, в свою очередь, является частью Уравнения Максвелла , дающие полную теорию всех электромагнитных явлений. Рассмотрение того, как уравнения Максвелла кажутся разным наблюдателям, привело к современной теории относительности и осознанию того, что электрические и магнитные поля — это разные проявления одного и того же явления. Большая часть этого выходит за рамки этого текста как на математическом уровне, требующем исчисления, так и на том количестве места, которое может быть уделено этому. Но для заинтересованных студентов, и особенно для тех, кто продолжает заниматься физикой, инженерией или подобными занятиями, дальнейшее углубление в эти вопросы откроет описания природы, которые элегантны и глубоки. В этом тексте мы будем помнить об общих особенностях, таких как RHR-2 и правила для линий магнитного поля, перечисленные в Магнитных полях и Линии магнитного поля, концентрируясь на полях, создаваемых в определенных важных ситуациях.

Установление связей: теория относительности

Слушая все, что мы делаем об Эйнштейне, иногда создается впечатление, что он изобрел теорию относительности из ничего. Напротив, одним из мотивов Эйнштейна было решить трудности, связанные с пониманием того, как разные наблюдатели видят магнитные и электрические поля.

Магнитное поле, создаваемое круговым контуром с током

Магнитное поле вблизи проволочной петли с током показано на рисунке 2. Как направление, так и величина магнитного поля, создаваемого петлей с током, являются сложными. RHR-2 можно использовать для определения направления поля вблизи контура, но для получения более подробной информации необходимо картографирование с помощью компаса и правил относительно силовых линий, приведенных в разделе «Магнитные поля и линии магнитного поля». Есть простая формула для напряженность магнитного поля в центре круглой петли . Это

B=µ0I2R(в центре петли)B=\frac{\mu_{0}I}{2R}\left(\text{в центре петли}\right)\\B=2Rµ0​I​ (в центре петли)

, где R — радиус петли. Это уравнение очень похоже на уравнение для прямого провода, но оно действительно только в центре кругового контура провода. Сходство уравнений указывает на то, что аналогичная напряженность поля может быть получена в центре контура. Один из способов получить большее поле — иметь Н петли; тогда поле равно Б = Нмк ₀ I /(2 Р ). Обратите внимание, что чем больше петля, тем меньше поле в ее центре, поскольку ток проходит дальше.

Рис. 2. (a) RHR-2 показывает направление магнитного поля внутри и снаружи контура с током. (b) Более детальное картографирование с помощью компаса или зонда Холла дополняет картину. Поле похоже на поле стержневого магнита.

Магнитное поле, создаваемое токоведущим соленоидом

Соленоид представляет собой длинную катушку провода (с множеством витков или петель, в отличие от плоской петли). Из-за своей формы поле внутри соленоида может быть очень однородным, а также очень сильным. Поле сразу за катушками почти равно нулю. На рис. 3 показано, как выглядит поле и как его направление задается RHR-2.

Рис. 3. (a) Из-за своей формы поле внутри соленоида длиной l удивительно однородно по величине и направлению, на что указывают прямые и равномерно расположенные силовые линии. Поле вне катушек почти равно нулю. (b) На этом разрезе показано магнитное поле, создаваемое током в соленоиде.

Магнитное поле внутри соленоида с током очень однородно по направлению и величине. Лишь ближе к концам он начинает ослабевать и менять направление. Поле снаружи имеет ту же сложность, что и плоские петли и стержневые магниты, но напряженность магнитного поля внутри соленоида равна просто

B=μ0nI(внутри соленоида)B={\mu }_{0}nI\left(\ text{внутри соленоида}\right)\\B=μ0​nI(внутри соленоида)

, где n – количество витков на единицу длины соленоида ( n  =  N / l , где N число петель и l длина). Обратите внимание, что B — это напряженность поля в любом месте однородной внутренней области, а не только в центре. Как следует из примера 2, с помощью соленоидов возможны большие однородные поля, распределенные по большому объему.

Пример 2. Расчет напряженности поля внутри соленоида

Каково поле внутри соленоида длиной 2 м, имеющего 2000 витков и пропускающего ток силой 1600 А? 9{-1}\right)\left(1600\text{ A}\right)\\ & =& 2.01\text{ T}\end{массив}\\B​==​μ0​nI=(4π×10 −7 Т⋅м/А)(1000 м−1)(1600 А)2,01 Т​

Обсуждение

Это большая напряженность поля, которую можно установить на соленоиде большого диаметра, например, при медицинском использовании магнитно-резонансной томографии (МРТ). Однако очень большой ток указывает на то, что поля такой силы получить нелегко. Такой большой ток через 1000 витков, втиснутых в длину метра, произвел бы значительный нагрев. Более высокие токи могут быть достигнуты с помощью сверхпроводящих проводов, хотя это дорого. Существует верхний предел тока, поскольку сверхпроводящее состояние нарушается очень большими магнитными полями.

Есть интересные варианты плоской катушки и соленоида. Например, тороидальная катушка, используемая для удержания реактивных частиц в токамаках, очень похожа на соленоид, согнутый в окружность. Поле внутри тороида очень сильное, но круглое. Заряженные частицы движутся по кругу, следуя линиям поля, и сталкиваются друг с другом, возможно, вызывая синтез. Но заряженные частицы не пересекают силовые линии и не покидают тороид. Целый ряд форм катушек используется для создания всевозможных форм магнитного поля. Добавление ферромагнитных материалов увеличивает напряженность поля и может существенно повлиять на форму поля. Ферромагнитные материалы имеют тенденцию улавливать магнитные поля (силовые линии изгибаются в ферромагнитном материале, оставляя более слабые поля вне его) и используются в качестве экранов для устройств, на которые неблагоприятно влияют магнитные поля, в том числе магнитное поле Земли.

PhET Исследования: Генератор

Вырабатывайте электричество с помощью стержневого магнита! Откройте для себя физику этого явления, исследуя магниты и то, как вы можете использовать их, чтобы зажечь лампочку.

Нажмите, чтобы загрузить симуляцию. Запуск с использованием Java.

Резюме раздела

• Сила магнитного поля, создаваемого током в длинном прямом проводе, определяется выражением

  B=μ0I2πr(длинный прямой провод)B=\frac{{\mu}_{0}I}{2 \pi r}\left(\text{длинный прямой провод}\right)\\B=2πrμ0​I​(длинный прямой провод) 9{-7}\text{ T}\cdot\text{ m/A}\\µ0​=4π×10−7 T⋅ m/A

   является проницаемостью свободного пространства.
• Направление магнитного поля, создаваемого длинным прямым проводом, определяется правилом правой руки 2 (RHR-2): Направьте большой палец правой руки в направлении тока, а пальцы согните в направлении магнитного поля. петли поля созданные им.
• Магнитное поле, создаваемое током, следующим по любому пути, представляет собой сумму (или интеграл) полей, создаваемых сегментами вдоль пути (величина и направление, как для прямого провода), что приводит к общей зависимости между током и полем, известной как закон Ампера. .
• Напряженность магнитного поля в центре кругового контура определяется как

  B=μ0I2R(в центре контура)B=\frac{\mu_{0}I}{2R}\left(\text{в центре контура }\right)\\B=2Rµ0​I​(в центре цикла)

  где R — радиус петли. Это уравнение принимает вид B =   μ ₀ nI /(2 R ) для плоской катушки из N петель. РХР-2 дает направление поля вокруг петли. Длинная катушка называется соленоидом.
• Напряженность магнитного поля внутри соленоида равна

  B=µ0nI(внутри соленоида)B={\mu }_{0}\text{nI}\left(\text{внутри соленоида}\right)\\B= μ0​nI (внутри соленоида)

  где n — количество витков на единицу длины соленоида. Поле внутри очень однородно по величине и направлению.

Концептуальные вопросы

1. Нарисуйте рисунок и используйте RHR-2, чтобы найти направление магнитного поля токовой петли в двигателе (например, на рисунке 1 из книги «Крутящий момент в токовой петле»). Затем покажите, что направление крутящего момента на петле такое же, как при отталкивании одноименных полюсов и притяжении разноименных полюсов.

Глоссарий

Правило правой руки 2 (RHR-2):

правило для определения направления магнитного поля, создаваемого проводом с током: направьте большой палец правой руки в направлении тока и пальцы загибаются в направлении петель магнитного поля

напряженность магнитного поля (величина), создаваемая длинным прямым проводом с током:

определяется как

B=μ0I2πrB=\frac{\mu_{0}I} {2\pi r}\\B=2πrµ0​I​ 9{-7}T\cdot \text{м/А}\\μ0​=4π×10−7T⋅м/А

напряженность магнитного поля в центре круглой петли:

определяется как

B =μ0I2RB=\frac{{\mu }_{0}I}{2R}\\B=2Rμ0​I​

где R  радиус петли

соленоид:

тонкая проволока, намотанная в катушку, создающую магнитное поле при прохождении через нее электрического тока

напряженность магнитного поля внутри соленоида:

определяется как

B=μ0nIB={\mu }_{0}\text{nI}\\B=μ0​nI

где n  количество витков на единицу длины соленоида  n = N/l , при N количество петель и l  длина)

Закон Био-Савара:

физический закон, описывающий магнитное поле, создаваемое электрическим током, в терминах специального уравнения

Ампер закон:

физический закон, утверждающий, что магнитное поле вокруг электрического тока пропорционально току; каждый отрезок тока создает магнитное поле, как у длинного прямого провода, а полное поле тока любой формы представляет собой векторную сумму полей, создаваемых каждым отрезком

Уравнения Максвелла:

набор из четырех уравнений, описывающих электромагнитные явления.