предел | это… Что такое предел?
сущ., м., употр. часто
Морфология: (нет) чего? преде́ла, чему? преде́лу, (вижу) что? преде́л, чем? преде́лом, о чём? о преде́ле; мн. что? преде́лы, (нет) чего? преде́лов, чему? преде́лам, (вижу) что? преде́лы, чем? преде́лами, о чём? о преде́лах
1. Пределом называется видимая, известная конечная часть какой-либо природной местности. Предел полей, лесов. | Раскинулась степь без конца и предела. | Кажется, нет предела пустыни.
2. Пределом жизни называется чья-либо кончина, смерть.
3. Пределами называется естественная или условная черта, граница какой-либо территории, страны и т.
Раздвинуть пределы земельного участка. | Оказаться за пределами страны, отечества. | Русские общины за пределами России. | Он не выезжал за пределы своего государства.
= рубеж
4. Пределами называют границы, рамки чего-либо принятого, установленного, дозволенного. Выйти за пределы допустимого. | Пределы власти. | Пределы коммерческих операций. | Увеличить предел займа.
5. Если кто-либо положил, поставил предел чему-либо, то это означает, что этот человек своими действиями способствовал прекращению, приостановке каких-либо неблагоприятных процессов.
6. Пределом называют крайнюю степень чего-либо. Предел совершенства. | Предел терпению, жестокости. | Дойти до предела нищеты. | Возмущение дошло до высшего предела.
= верх
7. Пределом мечтаний называют то, что кто-либо не решается себе представить как реальное, осуществимое и т. п.
8. Если чему-либо нет предела
Нет предела моей благодарности. | Любви матери нет предела.
9. Если что-либо доведено до предела, то это означает, что что-либо доведено до крайней степени своего проявления. Силы людей доведены до предела.
10. Пределом называется критическая точка в проявлении каких-либо физических свойств, качеств. Предел прочности. | Предел выносливости. | Предел упругости. | Минимальный предел огнестойкости конструкции равен 0.
11. В математике пределом называется постоянная величина, к которой приближается переменная величина, зависящая от другой переменной величины, при определённом изменении последней. Предел числовой последовательности. | Теория пределов. | Предел допустимой основной погрешности.
12. Если кто-либо делает что-либо на пределе, то это означает, что этот человек делает это, ощущая крайнюю степень физического или умственного напряжения. Работать на пределе.
13. Если кто-либо на пределе, то это означает, что этот человек очень раздражён.
14. Если о чём-либо говорят, что это (ещё) не предел, то это означает, что что-либо имеет тенденции быть усиленным, улучшенным, получить большее распространение и т. д.
15. Фраза Всему есть предел употребляется в том случае, если что-либо сказанное, сделанное кем-либо ощущается другим человеком как крайне неприличное, неуместное.
Пределы целых чисел | Microsoft Learn
Twitter LinkedIn Facebook Адрес электронной почты
- Статья
- Чтение занимает 2 мин
Только для систем Майкрософт
Ограничения для целочисленных типов представлены в следующей таблице. Макросы препроцессора для этих ограничений также определяются при включении стандартных климитов файла <заголовков>.
Ограничения для целочисленных констант
Константа | Значение | Значение |
---|---|---|
CHAR_BIT | Количество битов в наименьшей переменной, которая не является битовым полем. | 8 |
SCHAR_MIN | Минимальное значение для переменной типа signed char . | –128 |
SCHAR_MAX | Максимальное значение для переменной типа signed char . | 127 |
UCHAR_MAX | Максимальное значение для переменной типа unsigned char . | 255 (0xff) |
CHAR_MIN | char . | -128; 0, если /J используется параметр |
CHAR_MAX | Максимальное значение для переменной типа char . | 127; 255, если /J используется параметр |
MB_LEN_MAX | Максимальное количество байтов в многосимвольной константе. | 5 |
SHRT_MIN | Минимальное значение для переменной типа short . | -32768 |
SHRT_MAX | Максимальное значение для переменной типа short . | 32767 |
USHRT_MAX | Максимальное значение для переменной типа unsigned short . | 65 535 (0xffff) |
INT_MIN | Минимальное значение для переменной типа int . | -2147483648 |
INT_MAX | Максимальное значение для переменной типа int . | 2147483647 |
UINT_MAX | Максимальное значение для переменной типа unsigned int . | 4 294 967 295 (0xffffffff) |
LONG_MIN | Минимальное значение для переменной типа long . | -2147483648 |
LONG_MAX | Максимальное значение для переменной типа long . | 2147483647 |
ULONG_MAX | Максимальное значение для переменной типа unsigned long . | 4 294 967 295 (0xffffffff) |
LLONG_MIN | Минимальное значение для переменной типа long long | -9223372036854775808 |
LLONG_MAX | Максимальное значение для переменной типа long long | 9223372036854775807 |
ULLONG_MAX | Максимальное значение для переменной типа unsigned long long | 18446744073709551615 (0xffffffffffffffff) |
Если значение превышает максимально возможное представление целочисленного типа, компилятор Microsoft выдает ошибку.
См. также раздел
Ограничения с плавающей запятой
– что на самом деле означает предел?
спросил
Изменено 4 года, 7 месяцев назад
Просмотрено 10 тысяч раз
$\begingroup$
Я уже около месяца в глубоком замешательстве на тему лимитов! Согласно нашей книге, предел в $a$ — это значение, к которому приближается функция $f(x)$, когда $x$ приближается к $a$.
У меня есть сомнения, что в строке действительных чисел мы никогда не сможем достичь ближайшего значения к $a$, потому что всегда будет существовать более близкое значение.
Теперь, когда мы говорим о наших методах расчета лимита, какой метод приходит на ум, когда нам нужно вычислить, где приближается значение? Допустим, нам нужно найти, к чему приближается значение $f(x)$, когда $x$ перемещается из $[0,a)$.
Итак, мы вычисляем значение $f(x)$ при $x=0$, скажем, $4$, а затем при $x\to $.
Но проблема в том, что мы не знаем значения $x\to a$, поэтому мы говорим, что значение равно $a-h$, где $h\to 0$, и вычисляем значение $f(a-h)$, скажем $5-ч$.
Вот тут-то и начинаются мои сомнения! На последнем шаге мы ставим значение $h=0$, скажем, в том смысле, что это бесконечно малая величина.
Сомневаюсь, что $h$ стремилось к $0$ означает, что оно никогда не было равно нулю, может быть, оно бесконечно мало, не стационарное значение, не мыслимое значение, но мы точно знаем, что оно не равно $0 $. Может быть, это ближайшая к нулю точка, но она не равна нулю, и когда мы используем результат $5-h=5$, мы фактически делаем ошибку, стремящуюся к нулю. Может быть, ошибка очень мала, но все же есть какая-то ошибка в том, что мы не можем ее вычислить, но видим, что эта бесконечно малая ошибка присутствует.
Это означает, что мы не можем получить точное предельное значение или последнее значение $f(x)$.
$x$ принадлежит $[0,a)$, но значение близко к бесконечно малому? Разве это не правильно! Получаем примерное значение?
- исчисление
- пределы
- нестандартный анализ
- бесконечно малые
$\endgroup$
19
$\begingroup$
Что ж, в некотором смысле ты прав. Когда говорят, что пределом $f(x)$ при $x=a$ является $L$, это не обязательно означает, что $f(a)=L$. На самом деле, хорошая идея ограничений заключается в том, что вы можете говорить о пределе функции, даже если функция не определена при этом значении. Это очень мощная идея, которая позже позволит нам говорить о производных, как вы, возможно, знаете.
Например, $\displaystyle \lim_{x\rightarrow 0}\frac{\sin(x)}{x}=1$, но значение $\displaystyle \frac{\sin(x)}{x}$ не определено при $x=0$. Если вы начертите это на wolframalpha, вы увидите, что это означает, что «при приближении к $x=0$ значение $\displaystyle \frac{\sin(x)}{x}$ приближается к 1”. Мы никогда не утверждаем, что эти двое равны! Мы просто утверждаем, что значение $f(x) = \displaystyle \frac{\sin(x)}{x}$ может стать сколь угодно близким к $1$ при условии, что $x$ будет достаточно близко к $0$ .
Когда мы говорим, что предел $f(x)$ при $x=a$ равен $L$, мы утверждаем, что можем сделать $f(x)$ произвольно близким к $L$ при условии, что мы возьмите $x$ достаточно близко к $a$. Вот и все.
$\endgroup$
$\begingroup$
Насколько я понимаю ваш вопрос, вам нужно знать, что реальные числа настроены таким образом, что ограничения имеют смысл (определены или построены – в зависимости от подхода – однако они появляются, они имеют уникальный набор свойств ).
Рациональные числа плохо себя ведут, когда мы берем ограничения — обычный простой пример — $\sqrt 2$ — мы можем получить сколь угодно близкие значения, но никогда не равные. Но $\sqrt 2$ существует как действительное число.
Вещественные числа не имеют большого количества бесконечно малых, пытающихся встать на пути. Как всегда в математике, есть системы, в которых есть бесконечно малые числа, и которые подходят к некоторым вопросам другим (нестандартным) способом. Но в основе работы с действительными числами и ограничениями лежит постоянное использование тех особых свойств действительных чисел, которые были разработаны с учетом ограничений.
$\endgroup$
1
$\begingroup$
Я не уверен, что точно понимаю, о чем вы спрашиваете.
Однако, возможно, следующее поможет вашему пониманию. Чтобы по-настоящему понять предел, вы можете взглянуть на определение. То есть: $$ \lim_{x\to a} f(x) = L $$ означает, что
для всех $\epsilon >0$ существует некоторый $\delta >0$ такой, что если $0<\lvert x-a\rvert < \delta$, то $\lvert f(x) - L\rvert < \epsilon$.
Это может выглядеть пугающе, и во многом так оно и есть. Потребуется некоторое время, чтобы разобраться с определением, но если вы готовы немного поработать, я думаю, вы справитесь.
Тем не менее, несмотря на то, что у нас есть определение, которое точно говорит нам, что такое предел, есть способы думать о пределе. Эти «способы мышления о пределе» могут быть полезны для получения представления/представления о том, что означает предел.
То, что $f(x)$ приближается к $L$, когда $x$ приближается к $a$, означает, что мы можем сделать значения $f(x)$ как можно более близкими к $L$, сделав $x$ как достаточно близко к $a$.
Вы пишете, что:
Таким образом, мы вычисляем значение $f(x)$ при $x=0,$ скажем, $4$, а затем при $x\a$.
Вы также напишите
У меня есть сомнения, что в действительной числовой строке мы никогда не достигнем самое близкое значение к a, потому что всегда будет существовать более близкое значение.
Обратите внимание, что на самом деле мы не вычисляем значение $f(x)$ при $x\to a$. Это не имеет смысла. То, что $f(x)$ приближается к $L$, когда $x$ приближается к $a$, не означает, что мы можем вычислить $f$ по некоторому числу, а затем получить $L$. Значения $f(x)$ не обязательно должны когда-либо равняться $L$. Нам не оценивает $f$ в некоторой “бесконечно малой величине”.
Пример: Рассмотрим функцию $f(x) = x+7$. Тогда мы, очевидно, имеем это $$ \lim_{x\to 1} f(x) = 8. $$ В этом примере у нас даже есть $f(1) =8$, но опять же это не имеет значения для нахождения предела. Должно быть ясно, что когда $x$ очень близко к $a$, тогда $x + 7$ очень близко к $8$.
Пример: Не учитывать эту функцию: $$ g(x) = \begin{case} 0 & \text{ if } x = 1 \\ x + 7& \text{ if } x \neq 1 \end{cases}. $$ Теперь у нас есть $g(1) = 0$, но у нас все еще есть это $$ \lim_{х\к 1} г(х) = 8. $$ Поскольку $x$ приближается к $1$, у нас никогда не будет $x$, равного $1$. Таким образом, поскольку $x$ никогда не равняется $1$, мы можем работать с выражением $x+7$ для $g(x)$. Итак, снова $$ \lim_{х\к 1} г(х) = 8. $$ Пример: Еще одним примером может быть рассмотрение функции $$ ч(х) = 7. $$ Это постоянная функция, равная $7$ для всех $x$. Так каков предел $$ \lim_{x\to 1} ч(х)? $$ Это $7$, потому что мы можем сделать значения $h(x)$ настолько близкими к $7$, насколько захотим, приблизив $x$ к $1$. Если вы, например, хотите, чтобы значения $h(x)$ находились в пределах $0,001$ (так что здесь $\epsilon = 0,001$ в определении) $7$, вы можете принять любой допуск для $x$, потому что $ h$ всегда равен $7$.
$\endgroup$
9
$\begingroup$
Я хотел бы ответить на комментарий ОП о том, что «Возможно, ошибка очень мала, но все же есть некоторая ошибка в том, что мы не можем ее вычислить, но мы видим, что эта бесконечно малая ошибка присутствует». 2$, используя частное $dy/dx$, получаем $2 х+дх$. Чтобы перейти от нее к ожидаемой формуле $2x$, применяется стандартная часть: $\text{st}(2x+dx)=2x$. В более общем случае предел $f(x)$ при стремлении $x$ к $x_0$ можно определить как $\text{st}(f(x_0+dx))$, если результирующее значение не зависит от ненулевого выбрана бесконечно малая $dx$.
Сложности с обычными определениями эпсилон, дельта связаны с тем, что они предпочитают работать в $\mathbb{R}$, а не в более богатой системе, содержащей бесконечно малые числа, что вполне нормально. Однако основная мысль об операции ограничения заключается в том, что она составляет , отбрасывая оставшийся термин, который вы назвали «ошибкой».
$\endgroup$
$\begingroup$
Может быть, простой прерывистый пример просветит вас. Пусть $f(x) = 0$, если $x \leq 0$, $1$, если $x> 0$. Я хочу вычислить правильный предел, то есть $\lim_{x\to0,x>0} f(x)$.
В данном случае вы правы, есть разница между $f(0)=0$ и $f(\text{небольшое количество})=1$. Бесконечно малая ошибка вызывает не бесконечно малую разницу в значениях.
Однако этого не произойдет, если функция непрерывна. По определению непрерывность означает, что f(x) равна своему пределу $\lim_{dx\to0} f(x+dx)$ в каждой точке. В этом случае можно пренебречь бесконечно малым $dx$ и написать $f(x) = \lim_{dx\to 0} f(x+dx)$.
Настоящая проблема здесь в том, что вы будете использовать непрерывность, чтобы доказать что-то на границах, в то время как этот предел необходим для доказательства самой непрерывности. Существует истинное математическое определение пределов, но оно кажется выходящим за рамки вашего текущего уровня.
Настоящее определение лимита таково: “Вы можете подобраться к лимиту сколь угодно близко”. Следовательно, $\lim_{x \rightarrow x_0} = l$ на самом деле означает $\forall \epsilon, \exists \eta / \forall x, d(x,x_0) < \eta \Rightarrow d(l,f(x_0)) < \epsilon$, где d - некоторое расстояние. $\epsilon$ формализует выражение “настолько близко, насколько вам нравится”. Боюсь, без этого определения вы не сможете правильно вычислить пределы
$\endgroup$
$\begingroup$
Я хотел бы более прямо ответить на следующий комментарий ОП:
Вот тут-то и начинаются мои сомнения! На последнем шаге мы ставим значение h=0, скажем, в том смысле, что это бесконечно малая величина.
Я бы сказал, что смысл не в том, чтобы приравнять $h$ к нулю, а в том, чтобы отбросить в конце вычисления. Таким образом, предел можно определить следующим образом: (1) начинают с бесконечно малого приращения, а затем (2) «округляют значение функции до ближайшего действительного числа». Ферма, Лейбниц и другие всегда тщательно выбирали свой язык, чтобы , а не , чтобы подразумевать, что приращение устанавливается равным нулю. Некоторую соответствующую литературу можно найти здесь.
$\endgroup$
Пороговые предельные значения (TLV) | response.restoration.noaa.gov
Пороговые предельные значения (ПДК)
ПДК — это стандарты воздействия на рабочем месте, рекомендованные комитетом Американской конференции правительственных специалистов по промышленной гигиене (ACGIH).
Что такое TLV?
TLV – это максимальная средняя концентрация опасного вещества в воздухе, воздействию которой могут подвергаться здоровые взрослые работники в течение 8-часового рабочего дня и 40-часовой рабочей недели – в течение всей трудовой жизни – без значительных неблагоприятных последствий для здоровья. TLV состоит из трех компонентов:
- Средневзвешенная по времени концентрация (TWA): Концентрация загрязняющего вещества, усредненная за рабочий день (обычно 8 часов). Он измеряется на рабочем месте путем отбора проб зоны дыхания рабочего в течение всего рабочего дня. ACGIH рекомендует не превышать TWA для 8-часового рабочего дня в течение 40-часовой рабочей недели.
- Предельное значение: Концентрация токсичного вещества в воздухе, рекомендованная ACGIH, не должна превышаться в любое время в течение рабочего дня. Это значение часто используется в сочетании с TWA.
- Предел кратковременного воздействия (STEL): Концентрация TWA за 15 минут, которую ACGIH рекомендует не превышать, даже если 8-часовое TWA находится в пределах стандартов. TWA-STEL даются для загрязняющих веществ, для которых известны краткосрочные опасности.
Ниже приведен график концентрации за 8-часовой рабочий день на гипотетическом рабочем месте. В течение суток не превышались значения TWA и предельного значения:
- Всплески концентрации выше линии TWA уравновешивались периодами, когда концентрации были ниже линии.
- Хотя максимальное значение было достигнуто, оно никогда не превышалось.
Как выбираются TLV?
Комитет ACGIH с помощью консультантов регулярно собирается для обновления существующих TLV и установления новых. Рекомендации основаны на имеющихся исследованиях воздействия на животных и человека. Чтобы узнать больше о процессе разработки TLV, посетите веб-сайт программы TLV.
Какие вещества имеют ПДК?
TLV были рекомендованы для более чем 700 опасных веществ. TLV ежегодно публикуются в буклете, содержащем рекомендации по воздействию многих широко используемых веществ.
Как следует использовать TLV?
Важно помнить, что TLV — это рекомендуемые значения, а не допустимые ограничения. Они не гарантируют защиту всем работникам и не предназначены для использования в общественных местах. Они не являются тонкой гранью между безопасным и небезопасным; скорее, TLV — это значения, которые не следует превышать при длительном воздействии (то есть в течение всего срока службы). Цель состоит в том, чтобы свести к минимуму воздействие опасных концентраций на рабочих, насколько это возможно.
Как ALOHA использует TLV?
ALOHA не включает значения TLV, поскольку они не являются рекомендациями по реагированию на чрезвычайные ситуации.