Главная
Пределы алгебра: Вычисление пределов последовательностей — урок. Алгебра, 11 класс.

Пределы алгебра: Вычисление пределов последовательностей — урок. Алгебра, 11 класс.

n-1)/x

Число L называется пределом функции f(x) при x→a, если для каждого ε>0 существует такое число δ>0, что |f(x)−L|<ε, при условии 0<|x−a|<δ.

Валерий Волков 2 19.01.2016

Будем рады, если Вы поделитесь ссылкой на этот видеоурок с друзьями!

Новости образования

ЕГЭ по математике

Профильный уровень

Задание 1     Задание 2

Задание 3     Задание 4

Задание 5     Задание 6

Задание 7     Задание 8

Задание 9     Задание 10

Задание 11     Задание 12

Задание 13     Задание 14

Задание 15     Задание 16

Задание 17     Задание 18

Задание 19     Задание 20

Задание 21

ГИА по математике

Задача 1     Задача 2

Задача 3     Задача 4

Задача 5     Задача 6

Задача 7     Задача 8

Задача 9     Задача 10

Задача 11     Задача 12

Задача 13     Задача 14

Задача 15     Задача 16

Задача 17     Задача 18

Задача 19     Задача 20

Задача 21     Задача 22

Задача 23     Задача 24

Задача 25     Задача 26

Демонстрационные варианты ОГЭ по математике

Математика. 5 класс.

Натуральные числа

Обыкновенные дроби

Десятичные дроби

Проценты

Математика. 6 класс.

Делимость чисел

Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями

Умножение и деление обыкновенных дробей

Отношения и пропорции

Положительные и отрицательные числа

Измерение величин

Математика. 7 класс.

Преобразование выражений

Многочлены

Формулы сокращенного умножения

Математика. 8 класс.

Модуль числа. Уравнения и неравенства.

Квадратные уравнения

Квадратные неравенства

Уравнения с параметром

Задачи с параметром

Математика. 9 класс.

Функции и их свойства

Прогрессии

Векторы

Комбинаторика, статистика и теория вероятностей

Математика.

10 – 11 класс.

Числовые функции

Тригонометрические функции

Тригонометрические уравнения

Преобразование тригонометрических выражений

Производная

Степенные функции

Показательная функция

Логарифмические функции

Первообразная и интеграл

Уравнения и неравенства

Комбинаторика

Создаёте видеоуроки?

Если Вы создаёте авторские видеоуроки для школьников и учителей и готовы опубликовать их, то просим Вас связаться с администратором портала.

Актуально

Физкультминутки для школьников и дошкольников

Подготовка к ЕГЭ Подготовка к ОГЭ

© 2007 – 2023 Сообщество учителей-предметников “Учительский портал”
Свидетельство о регистрации СМИ: Эл № ФС77-64383 выдано 31.12.2015 г. Роскомнадзором.
Территория распространения: Российская Федерация, зарубежные страны.
Учредитель / главный редактор: Никитенко Е.И.

Сайт является информационным посредником и предоставляет возможность пользователям размещать свои материалы на его страницах.
Публикуя материалы на сайте, пользователи берут на себя всю ответственность за содержание этих материалов и разрешение любых спорных вопросов с третьими лицами.

При этом администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта.
Если вы обнаружили, что на сайте незаконно используются материалы, сообщите администратору через форму обратной связи — материалы будут удалены.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы пользователями сайта и представлены исключительно в ознакомительных целях. Использование материалов сайта возможно только с разрешения администрации портала.

Фотографии предоставлены

Видеоурок по алгебра 10 класс тема Предел последовательности

Тригонометрические формулы

Решение тригонометрических уравнений и неравенств

Предел последовательности. Предел функции

Производная

Применение непрерывности и производной

Применение производной к использованию функций

Показать все темы

Алгебра

7 8 9 10 11

Поделиться

0

0

07:02

Пределом последовательности (lim x) называют число (а), к которому стремится данная последовательность:
lim x = a, при n->∞.


Для пределов числовых последовательностей справедливы арифметические свойства: 


1) Предел суммы последовательностей будет равен сумме пределов этих последовательностей:
lim (x+y) = lim x + lim y, при n->∞. Это же справедливо и для вычитания, деления и умножения:
lim (x-y) = lim x – lim y, при n->∞ lim (x*y) = lim x * lim y, при n->∞, если каждый из них существует;
lim (x/y) = lim x / lim y, при n->∞, если эти пределы существуют и последовательность-делитель не является бесконечно малой. 


2) Постоянную k, на которую умножена последовательность под знаком предела, можно вынести за знак предела: lim kx = k lim x, при n->∞.

Алгебра пределов | Math Wiki

Алгебра пределов — это набор правил для управления ограничениями с помощью других операторов.

Для реальных сходящихся последовательностей ⟨xn⟩{\displaystyle \left\langle {x_{n}}\right\rangle} и ⟨yn⟩{\displaystyle \left\langle {y_{n}}\right\rangle}, где limn→∞xn=x{\displaystyle \lim _{n\to \infty}x_{n}=x} и limn→∞yn=y{\displaystyle \lim _{n\to\infty}y_{n} = y}, а для действительного числа c∈R {\ displaystyle c \ in \ mathbb {R}}:

  1. limn→∞xn+yn=x+y{\displaystyle \lim _{n\to \infty}x_{n}+y_{n}=x+y}
  1. limn→∞c.
    xn= c.x {\ displaystyle \ lim _ {n \ to \ infty} cx_ {n} = cx}
  1. limn → ∞ xn.yn = xy {\ displaystyle \ lim _ {n \ to \ infty} x_ { n}.y_{n}=xy}


Если также y≠0{\displaystyle y\neq 0} и ∀n∈N:yn≠0,{\displaystyle \forall n\in\mathbb {N} : y_ {n} \ neq 0,}

  1. limn → ∞ xnyn = xy {\ displaystyle \ lim _ {n \ to \ infty} {\ frac {x_ {n}} {y_ {n}}} = { \фракция {х}{у}}} 9{\ простое число} = {\ гидроразрыва {\ эпсилон} {2}} \ существует N_ {2} \ in \ mathbb {N}: \ forall n \ geq N_ {2}, | y_ {n} -y | <{ \frac {\epsilon}{2}}.}
    Установить N=max{N1,N2}.{\displaystyle N=max\left\{{N_{1},N_{2}}\right\}.}
    По неравенству треугольника |(xn+yn)−(x+y)|=|(xn−x)+(yn−y)|≤|xn−x|+|yn−y|,{\displaystyle | (x_{n}+y_{n})-(x+y)|=|(x_{n}-x)+(y_{n}-y)|\leq |x_{n}-x|+| y_{n}-y|,}
    и ∀n≥N,|xn−x|+|yn−y|<ϵ2+ϵ2=ϵ.{\displaystyle \forall n\geq N,|x_{n}- x|+|y_{n}-y|<{\frac {\epsilon}{2}}+{\frac {\epsilon}{2}}=\epsilon.}
    Итак, ∀n≥N,|(xn+yn)−(x+y)|<ϵ,{\displaystyle \forall n\geq N,|(x_{n}+y_{n})-(x+y )|<\ эпсилон,} т. {\prime}={\frac {\epsilon}{2M}}\exists N_{1}\in\mathbb {N}:\forall n\geq N_{1},|x_{n}-x|<{\frac {\epsilon}{2M}},} и 9{\ простое число} = {\ гидроразрыва {\ эпсилон} {2 | х | +1}} \ существует N_ {2} \ in \ mathbb {N}: \ forall n \ geq N_ {2}, | y_ {n} -y|<{\frac {\epsilon}{2|x|+1}}.}
    Установить N=max{N1,N2}.{\displaystyle N=max\left\{{N_{1},N_ {2}}\right\}.}
    По неравенству треугольника и ограниченности ⟨yn⟩{\ displaystyle \ left \ langle {y_ {n}} \ right \ rangle}, |xn.yn−xy|=| xn.yn−x.yn+x.yn−x.y|≤|yn||xn−x|+|x||yn−y|≤M|xn−x|+|x||yn−y|{\ стиль отображения |x_{n}.y_{n}-x.y|=|x_{n}.y_{n}-x.y_{n}+x.y_{n}-x.y|\leq |y_{n}| |x_{n}-x|+|x||y_{n}-y|\leq M|x_{n}-x|+|x||y_{n}-y|} И ∀n≥N,M|xn−x|+|x||yn−y| Итак, ∀n≥N,|xn.yn−x.y|<ϵ,{\displaystyle \forall n\geq N,|x_{n}.y_{n}-x.y|<\epsilon,} т. {2}}}|y-y_{n}|.} 9{2}}}|yy_{n}|<\epsilon,}
    или, другими словами, limn→∞1yn=y.{\displaystyle \lim _{n\to \infty}}{\frac {1}{ y_{n}}}=y.}
    Следовательно, limn→∞xnyn=xlimn→∞1yn=xy.{\displaystyle \lim _{n\to \infty}}{\frac {x_{n}}{y_{ n}}}=x\lim _{n\to \infty }{\frac {1}{y_{n}}}={\frac {x}{y}}.}

Контент сообщества доступен по адресу CC-BY-SA, если не указано иное.

Алгебраический/Числовой/Графический, Математика, Средняя школа, Математика, Алгебра

Пределы – Алгебраический/Числовой/Графический, Математика, Средняя школа, Математика, Алгебра

Наука Математика История Социальные исследования Языковые искусства Детские развивающие песни

Открыть главное меню

Удалить рекламу

Моникарач

12 июня 2019 г.

692 просмотра

Студенческое видео, демонстрирующее нахождение пределов алгебраически, численно и графически

Удаление рекламы