Пределы как научиться решать: Что почитать, чтобы научиться решать пределы? - Санкт-Петербургское государственное бюджетное учреждение социального обслуживания населения

Содержание

Матанализ с нуля. Как решать пределы для чайников? Геометрический смысл производной

Пределы доставляют всем студентам, изучающим математику, немало хлопот. Чтобы решить предел, порой приходится применять массу хитростей и выбирать из множества способов решения именно тот, который подойдет для конкретного примера.

В этой статье мы не поможем вам понять пределы своих возможностей или постичь пределы контроля, но постараемся ответить на вопрос: как понять пределы в высшей математике? Понимание приходит с опытом, поэтому заодно приведем несколько подробных примеров решения пределов с пояснениями.

Понятие предела в математике

Первый вопрос: что это вообще за предел и предел чего? Можно говорить о пределах числовых последовательностей и функций. Нас интересует понятие предела функции, так как именно с ними чаще всего сталкиваются студенты. Но сначала – самое общее определение предела:

Допустим, есть некоторая переменная величина. Если эта величина в процессе изменения неограниченно приближается к определенному числу a
, то a – предел этой величины.
Для определенной в некотором интервале функции f(x)=y пределом называется такое число A , к которому стремится функция при х , стремящемся к определенной точке а . Точка а принадлежит интервалу, на котором определена функция.

Звучит громоздко, но записывается очень просто:

Lim – от английского limit – предел.

Существует также геометрическое объяснение определения предела, но здесь мы не будем лезть в теорию, так как нас больше интересует практическая, нежели теоретическая сторона вопроса. Когда мы говорим, что х стремится к какому-то значению, это значит, что переменная не принимает значение числа, но бесконечно близко к нему приближается.

Приведем конкретный пример. Задача – найти предел.

Чтобы решить такой пример, подставим значение x=3 в функцию. Получим:

Кстати, если Вас интересуют базовые операции над матрицами , читайте отдельную статью на эту тему.

В примерах х может стремиться к любому значению. Это может быть любое число или бесконечность. Вот пример, когда х стремится к бесконечности:

Интуитивно понятно, что чем больше число в знаменателе, тем меньшее значение будет принимать функция. Так, при неограниченном росте

х значение 1/х будет уменьшаться и приближаться к нулю.

Как видим, чтобы решить предел, нужно просто подставить в функцию значение, к которому стремиться х . Однако это самый простой случай. Часто нахождение предела не так очевидно. В пределах встречаются неопределенности типа 0/0 или бесконечность/бесконечность . Что делать в таких случаях? Прибегать к хитростям!

Неопределенности в пределах

Неопределенность вида бесконечность/бесконечность

Пусть есть предел:

Если мы попробуем в функцию подставить бесконечность, то получим бесконечность как в числителе, так и в знаменателе. Вообще стоит сказать, что в разрешении таких неопределенностей есть определенный элемент искусства: нужно заметить, как можно преобразовать функцию таким образом, чтобы неопределенность ушла. В нашем случае разделим числитель и знаменатель на

х в старшей степени. Что получится?

Из уже рассмотренного выше примера мы знаем, что члены, содержащие в знаменателе х, будут стремиться к нулю. Тогда решение предела:

Для раскрытия неопределенностей типа бесконечность/бесконечность делим числитель и знаменатель на х в высшей степени.

Кстати! Для наших читателей сейчас действует скидка 10% на любой вид работы

Еще один вид неопределенностей: 0/0

Как всегда, подстановка в функцию значения

х=-1 дает 0 в числителе и знаменателе. Посмотрите чуть внимательнее и Вы заметите, что в числителе у нас квадратное уравнение. Найдем корни и запишем:

Сократим и получим:

Итак, если Вы сталкиваетесь с неопределенностью типа 0/0 – раскладывайте числитель и знаменатель на множители.

Чтобы Вам было проще решать примеры, приведем таблицу с пределами некоторых функций:

Правило Лопиталя в пределах

Еще один мощный способ, позволяющий устранить неопределенности обоих типов. В чем суть метода?

Если в пределе есть неопределенность, берем производную от числителя и знаменателя до тех пор, пока неопределенность не исчезнет.

Наглядно правило Лопиталя выглядит так:

Важный момент : предел, в котором вместо числителя и знаменателя стоят производные от числителя и знаменателя, должен существовать.

А теперь – реальный пример:

Налицо типичная неопределенность 0/0 . Возьмем производные от числителя и знаменателя:

Вуаля, неопределенность устранена быстро и элегантно.

Надеемся, что Вы сможете с пользой применить эту информацию на практике и найти ответ на вопрос “как решать пределы в высшей математике”. Если нужно вычислить предел последовательности или предел функции в точке, а времени на эту работу нет от слова «совсем», обратитесь в профессиональный студенческий сервис за быстрым и подробным решением.

В категории Математический анализ собраны бесплатные онлайн видео уроки по этой теме. Математический анализ – это совокупность разделов математики, которые занимаются изучением функций и их обобщений методами дифференциального и интегрального исчисления. Сюда относятся: функциональный анализ, включая теорию интеграла Лебега, комплексный анализ (ТФКП), изучающий функции, заданные на комплексной плоскости, теория рядов и многомерных интегралов, нестандартный анализ, изучающий бесконечно малые и бесконечно большие числа, векторный анализ, а также вариационное исчисление. Изучение математического анализа по видео урокам будет полезно как для начинающих, так и для более опытных математиков. Видеоуроки из рубрики Математический анализ Вы можете смотреть бесплатно в любое удобное время. К некоторым видео урокам по математическому анализу приложены дополнительные материалы, которые можно скачать. Приятного Вам обучения!

Всего материалов: 12
Показано материалов: 1-10

Что такое производная функции

Хотите узнать, что такое производная функции в математике? Ты конечно много раз слышал о производной и даже, наверное, брал эту самую производную в школе, совершенно не понимая смысла своих действий. В этом видео я не буду учить тебя формулам, а объясню смысл производной на пальцах так, чтобы даже круглому чайнику было понятно. Но сначала тебе лучше посмотреть мое предыдущее видео, где я так же доступно рассказываю о функции. В этом видеоуроке мы просто, понятно и наглядных жизненных примерах…

Введение в анализ. Мощность множеств

Онлайн урок «Введение в анализ. Мощность множеств» посвящен вопросу о таком понятии как мощность множеств. Этот вопрос касается количественной характеристики множеств. Если множество конечно, то можно говорить о количестве его элементов. Но как быть с бесконечными множествами? Ведь в этом случае не будет понятия больше или меньше. Для решения этой задачи вводится такое понятие как мощность. Мощность – это инструмент количественного сравнения бесконечных множеств. В этом занятии дается…

Предел функции в точке – определение, примеры

В этом онлайн уроке рассказывается о таком понятии как предел функции в точке – определение, примеры. Большинство элементов исследования функций опираются на базовое понятие предела функции. Здесь будет рассмотрен предел функции в точке на простом примере, после чего будет дано строгое определение предела функции в точке с подробной иллюстрацией на графике для лучшего усвоения материала. На данном занятии также рассматриваются другие примеры, и сформулировано строгое определение односторонних…

Сходимость степенных рядов – пример как найти область сходимости, исследование

В этом видео уроке рассказывается о таком понятии как сходимость степенных рядов, пример как найти область сходимости, исследование. Степенной ряд – это частный случай функционального ряда, когда его членами являются степенные функции аргумента x. Область сходимости представляет собой все значения переменной x, при которых соответствующие числовые ряды сходятся. Для исследования можно использовать признак Даламбера и с помощью него показать, что степенной ряд сходится или расходится, и при…

Что такое первообразная

В этом видео я расскажу тебе про первообразную, которая является близкой родственницей производной. На самом деле ты про нее и так уже почти все знаешь, если посмотрел мои предыдущие видео, и нам осталось только расставить точки над i. Первообразная – это «родительская» функция для производной. Найти первообразную – это значит ответить на вопрос: а чей ребенок? Если известна дочка, то мы должны найти маму. Раньше мы наоборот искали дочку по заданной маме. Сейчас мы делаем обратный переход – от…

Геометрический смысл производной

В этом видео я расскажу про геометрический смысл производной. Ты узнаешь, что геометрический смысл производной состоит в том, что производная и угол наклона касательной – это почти одно и то же. Я говорю «почти» потому что производная равна тангенсу угла наклона касательной. Можно считать, что производная и наклон касательной – они тесно связаны. Если угол наклона большой, то и производная большая, а функция в этой точке резко возрастает. Если угол наклона маленький, то и производная маленькая…

Что такое функция в математике

Хотите узнать, что такое функция в математике? В этом видеоуроке мы просто и понятно, с использованием графических иллюстраций и на наглядных жизненных примерах расскажем, что такое функция, что такое ее аргумент, какие бывают функции (возрастающие, убывающие, смешанные), как можно задать функцию (с помощью графика, таблицы, формулы). Вы увидите, что зависимость, которая показывает, как одна величина связана с другой величиной, называется функцией. Любая функция – это связь между величинами…

Предел функции на бесконечности – определение, примеры

Урок «Предел функции на бесконечности – определение, примеры» посвящен вопросу о том, что такое пределы на бесконечности. Большинство элементарных функций определено для сколь угодно большого значения аргумента. В этом случае важно знать поведение функции на бесконечности. Один из элементов исследования такого поведения является нахождение предела функции на бесконечности. Хотя бесконечность не является числом, и ей не соответствует ни одна точка на числовой прямой, определение предела на…

Для тех, кто хочет научиться находить пределы в данной статье мы расскажем об этом. Не будем углубляться в теорию, обычно её дают на лекциях преподаватели. Так что “скучная теория” должна быть у Вас законспектирована в тетрадках. Если этого нет, то почитать можно учебники взятые в библиотеке учебного заведения или на других интернет-ресурсах.

Итак, понятие предела достаточно важно в изучении курса высшей математики, особенно когда вы столкнетесь с интегральным исчислением и поймёте связь между пределом и интегралом. В текущем материале будут рассмотрены простые примеры, а также способы их решения.

Примеры решений

New Page 1

Понятие множества

Множество – это совокупность некоторых объектов. Какие могут быть множества? Во первых, конечные или бесконечные. Например, множество спичек в коробке – это конечное множество, их можно взять и сосчитать. Количество песчинок на пляже сосчитать гораздо труднее, но, в принципе, возможно. И это количество выражается каким то конечным числом. Так что множество песчинок на пляже тоже конечно. А вот множество точек на прямо это множество бесконечное. Так как во первых, прямая сама по себе бесконечная и на ней можно поставить сколько угодно точек. Множество точек отрезка прямой тоже бесконечное. Потому что теоретически точка может быть сколь угодно маленькая. Конечно, мы физически не сможем нарисовать точку, размером, например, меньше размера атома, но, с точки зрения математики точка не имеет размера. Ее размер равен нулю. А что получается, если разделить на нуль какое то число? Правильно, бесконечность. И хотя множество точек на прямой и на отрезке стремится к бесконечности, это не одно и тоже. Множество – это не количество чего то там, а совокупность каких либо объектов. И равными считаются только те множества, которые содержат абсолютно одинаковые объекты. Если в одном множество содержит те же объекты, что и другое множество, но плюс еще один какой нибудь “левый” объект, то это уже не равные множества.

Рассмотрим пример. Пусть у нас имеется два множества. Первое – совокупность все точек на прямой. Второе – совокупность всех точек на отрезке прямой. Почему они не равны? Во первых, отрезок и прямая могут даже не пересекаться. Тогда они уж точно не равны, так как содержат в себе абсолютно разные точки. Если они пересекаются, то у них только одна общая точка. Все остальные так же разные. А если отрезок лежит на прямой? Тогда все точки отрезка являются и точками прямой. Но не все точки прямой являются точками отрезка. Так что и в этом случае множества нельзя считать равными (одинаковыми).

Каждое множество задается правилом, которое однозначно определяет, принадлежит элемент к этому множеству или нет. Какие могут быть эти правила? Например, если множество конечное, можно тупо перечислить все его объекты. Можно задать диапазон. Например, все целые числа от 1 до 10. Это будет тоже конечное множество, но тут мы не перечисляем его элементы, а формулируем правило. Или неравенство, к примеру, все числа, больше 10. Это будет уже бесконечное множество, поскольку нельзя назвать самое большое число – какие бы число мы не называли, всегда есть это число плюс 1.

Как правило, множества обозначаются прописными буквами латинского алфавита A, B, C и так далее. Если множество состоит из конкретных элементов и мы хотим задать его списком этих элементов, то мы можем заключить этот список в фигурные скобки, например A={a, b, c, d}. Если a является элемент множества A, то это записывают следующим образом:

a Î A . Если же a не является элементом множества A, то пишут a Ï A. Одним из важных множеств является множество N всех натуральных чисел N={1,2,3,…,} . Существует также специальное, так называемое пустое множество, которое не содержит ни одного элемента. Пустое множество обозначается символом Æ .

Определение 1 (определение равенства множеств). Множества А и B равны, если они состоят из одних и тех же элементов, то есть, если из x Î A следует x Î B и обратно, из x Î B следует x Î A.

Формально равенство двух множеств записывается следующим образом:

(А=В ) :=

” x (( x Î A ) Û (x Î B )),

Это означает, что для любого объекта x соотношения x Î A и x Î B равносильны.

Здесь ” – квантор всеобщности (” x читается как “для каждого x “).

Определение 2 (определение подмножества). Множество А является подмножеством множества В , если любое х принадлежащее множеству А , принадлежит множеству В. Формальное это можно представить в виде выражения:

(A Ì B ) := ” x ((x Î A ) Þ (x Î B ))

Если A Ì B, но A ¹ B, то A – собственное подмножество множества

В. В качестве примера можно привести опять же прямую и отрезок. Если отрезок лежит на прямой, то множество его точек являются подмножеством точек этой прямой. Или, другой пример. Множество целых чисел, которые делятся без остатка на 3, является подмножеством множества целых чисел.

Замечание. Пустое множество является подмножеством любого множества.

Операции над множествами

Над множествами возможны следующие операции:

Объединение. Суть этой операции состоит в том, что бы два множества объединить в одно, содержащее элементы каждого из объединяемых множеств. Формально это выглядит так:

C=A È B: = {x:x Î A или x Î B }

Пример. Решим неравенство | 2 x + 3 | > 7.

Из него следует либо неравенство 2x+3 >7, для 2x+3 ≥0, тогда x>2

либо неравенство 2x+3

Множеством решений данного неравенство является объединения множеств (-∞,-5) È (2, ∞).

Давайте проверим. Посчитаем значение выражение | 2 x + 3 | для нескольких точек, лежащих и не лежащих в данном диапазоне:

x	*\| 2 x +* 3 \|**
-10	17
-6	9
-5	7
-4	5
-2	1
0	3
1	5
2	7
3	9
5	13

Как видим, все решено правильно (красным обозначены пограничные диапазоны).

Пересечение. Пересечением называется операция создания нового множества из двух, содержащих элементы, которые входят в оба этих множества. Что бы изобразить это наглядно, давайте представим, что у нас есть два множества точек на плоскости, а именно фигура A и фигура B. Их пересечение обозначает фигуру C – это и есть результа операции пересечения множеств:

Формально операция пересечения множеств записывается так:

C=A Ç B := {x: x Î A и x Î B }

Пример. Пусть у нас есть множество Тогда

C=A Ç B = {5,6,7}

Вычитание. Вычитание множеств – это исключение из вычитаемого множества тех элементах, которые содержатся в вычитаемом и вычитателе:

Формально вычитание множества записывается так:

A \ B: = {x:x Î A и x Ï B }

Пример. Пусть у нас есть множество A={1,2,3,4,5,6,7}, B={5,6,7,8,9,10}. Тогда C=A \ B = { 1,2,3,4}

Дополнение. Дополнение – это унарная операция (операция не над двумя, а над одним множеством). Эта операция является результатом вычитания данного множества из полного универсального множества (множества, которое включает в себя все остальные множества).

A : = {x:x Î U и x Ï A} = U \ A

Графически это можно изобразить в виде:

Симметричная разность. В отличии от обычной разности при симметричной разности множеств элементы остаются только те, что присутствуют либо в одном, либо в другом множестве. Или, говоря простым языком, из двух множеств создается, но из него исключаются те элементы, которые есть и в том и в другом множестве:

Математически это можно выразить так:

A D B:= (A \ B ) È (B \ A ) = (A È B ) \ (A Ç B )

Свойства операций над множествами.

Из определений объединения и пересечения множеств следует, что операции пересечения и объединения обладают следующими свойствами:

Коммутативность.

A È B=B È A
A Ç B=B Ç A

Ассоциативность.

(A È B ) È C=A È (B È C )
(A Ç B ) Ç C= A Ç (B Ç C )

Пример 1

Вычислить а) $ \lim_{x \to 0} \frac{1}{x} $; б)$ \lim_{x \to \infty} \frac{1}{x} $

Решение

а) $$ \lim \limits_{x \to 0} \frac{1}{x} = \infty $$

б)$$ \lim_{x \to \infty} \frac{1}{x} = 0 $$

Нам часто присылают эти пределы с просьбой помочь решить.2-1}{x+1} = \infty $$

Алгоритм вычисления лимитов

Итак, давайте кратко подведем итог разобранным примерам и составим алгоритм решения пределов:

Подставить точку х в выражение, следующее после знака предела. Если получается определенное число, либо бесконечность, то предел решен полностью. В противном случае имеем неопределенность: “ноль делить на ноль” или “бесконечность делить на бесконечность” и переходим к следующим пунктам инструкции.
Чтобы устранить неопределенность “ноль делить на ноль” нужно разложить числитель и знаменатель на множители. Сократить подобные. Подставить точку х в выражение, стоящее под знаком предела.
Если неопределенность “бесконечность делить на бесконечность”, тогда выносим и в числителе, и в знаменателе x наибольшей степени. Сокращаем иксы. Подставляем значения икса из под предела в оставшееся выражение.

В этой статье Вы ознакомились с основами решения пределов, часто используемых в курсе Математического анализа. Конечно же это не все типы задач, предлагающихся экзаменаторами, а только простейшие пределы. В следующих статьях поговорим о других типах заданий, но сперва необходимо усвоить этот урок, чтобы двигаться далее. Обсудим, что делать, если есть корни, степени, изучим бесконечно малые эквивалентные функции, замечательные пределы, правило Лопиталя.

Если у Вас не получается самостоятельно решить пределы, то не паникуйте. Мы всегда рады помочь!

Свойства пределов функций

Цели урока:

– научиться решать основные типы пределов функций, раскрывать неопределённости;

– совершенствование мыслительных умений учащихся сравнивать, анализировать и обобщать;

– формирование образовательных, коммуникативных и информационных компетентностей для продолжения математического образования в вузах;

– формирование навыков самостоятельной работы, чувства ответственности, познавательного интереса к обучению.

Задачи урока:

– изучить свойства пределов функций;

– отработать навыки применения данных знаний при решении примеров различной сложности, раскрытия неопределённостей;

– отработать навыки самостоятельной работы;

– отработать навыки тестирования в режиме online;

– способствовать развитию алгоритмического мышления учащихся;

– воспитывать уважение к интеллектуальному труду.

Тип урока: урок изучения и первичного закрепления новых знаний.

Оборудование: персональные ПК (подключены к сети Интернет), МП, раздаточный материал.

Учебник: Алгебра и начала математического анализа. 11 класс: учебник для общеобразовательных учреждений: базовый и профильный уровни / [С.М.Никольский, М.К.Потапов, Н.Н.Решетников, А.В.Шевкин]. – 10-е изд. – М.:Просвещение, 2011. -464 с.: ил. – (МГУ – школе).

Эпиграф:

“В математике следует помнить не формулы, а процессы мышления”.
В. П. Ермаков

Ход урока

1. Оргмомент. Постановка цели урока.

2. Актуализация знаний. Подготовка к ЕГЭ. Тестирование on-line на сервисе проверки знаний учащихся http://www.diagtest.ru/ по теме “Основы тригонометрии”. Итог тестирования (Приложение 1).

3. Изучение нового материала.

Мотивирование. На первом курсе университета студенты часто сталкиваются с вопросом как решить предел функции? Решение пределов – это довольно трудный этап математического обучения который сразу встает перед Вами высокой и непробиваемой стеной, поскольку первокурсники еще не научились как следует преодолевать сложные теории. А теория пределов – это серьезная и сложная теория, без четкого понимания которой нельзя полноценно научиться решать задачи по вычислению пределов.

Лекция учителя и первичное закрепление новых знаний. (Приложение 2 – МП, Приложение 3 – раздаточный материал).
а) Свойства пределов:
Закрепление. Устно № 2.15 а), б). (с. 59)
б) Для решения пределов вспомним первый и второй замечательные пределы:
Закрепление. Доказательство (фронтально, с помощью учителя) № 2.16. а), б). (с.59)
Решение (использование подсказки – слайд № 6 ):
– самостоятельно: 1 вариант – № 2.17г), 2 вариант № 2.17и),
– у доски: 2.18 в) с. 59.

Рекомендация: если в пределе (практически любого типа) можно вынести число за скобку, то всегда это делаем.
в) раскрытие неопределённостей:

Неопреде-
лённость Алгебраические
преобразования
В числителе и знаменателе сложные степенные или показательные функции.
Для степенных функций – вынести за скобку в числителе и знаменателе х с наибольшим показателем степени;

для показательных функций – вынести за скобку в числителе и знаменателе наиболее быстро возрастающее слагаемое.

После сокращения дроби неопределённость устраняется.

Пример №1.

.

Старшая степень числителя и знаменателя равна 2.

Что принципиально важно в оформлении решения?

Во-первых, указываем неопределенность, если она есть.

Во-вторых, желательно прервать решение для промежуточных объяснений. Можно использовать знак (*), он не несет никакого математического смысла, а обозначает, что решение прервано для промежуточного объяснения.

В-третьих, в пределе желательно помечать, что и куда стремится. Когда работа оформляется от руки, удобнее это сделать так:

Для пометок лучше использовать простой карандаш.

Закрепление.

Пример №2.

Если в числителе и знаменателе находятся многочлены, и имеется неопределенности вида , то для ее раскрытия нужно разложить числитель и знаменатель на множители, затем сократить и вычислить предел. Для этого чаще всего нужно решить квадратное уравнение и (или) использовать формулы сокращенного умножения. В тригонометрических выражениях необходимо упростить выражение, чтобы привести к первому замечательному пределу.
Пример №3. , разложив квадратный трёхчлен на множители и сократив, получим

Рекомендация: если в пределе (практически любого типа) можно вынести число за скобку, то всегда это делаем.

Пример №4.

Если функция представляет собой алгебраическую сумму дробей, то неопределённость устраняется или приводится к типу после приведения дробей к общему знаменателю. Если функция представляет собой алгебраическую сумму иррациональных выражений (корней), то неопределённость устраняется или приводится к типу путём домножения и деления функции на одно и то же (сопряжённое) выражение, приводящее к формулам сокращённого умножения.

1 Сводится ко второму замечательному пределу (см. пример №4).

4. Итог урока: “Считай несчастным тот день или тот час, в который ты не усвоил ничего нового и ничего не прибавил к своему образованию”. Ян Амос Коменский.
Рефлексия. Незаконченные предложения. (“Микрофон”)

Предел суммы функций равен (сумме их пределов).
Как раскрыть неопределенность вида ? (Надо функцию разложить на множители, затем сократить и подставить а, и вычислить предел).
Если функция имеет предел, то он (единственный).
Предел произведения функций равен (произведению их пределов).
Как раскрыть неопределенность вида ? (Числитель и знаменатель разделить на переменную в наивысшей степени).
Предел постоянной функции равен (самой этой функции).
Предел отношения функций равен (отношению их пределов, если предел делителя не равен 0)

5. Домашнее задание.
П.2.3 (с. 56 -59), № 2.17 е), 2.18б), 2.19 а).

Выполнить работу над ошибками на сервисе проверки знаний по теме “Основы тригонометрии”.

Для хорошо подготовленных учащихся: рассмотреть пример №4 в приложении № 3 “Раздаточный материал”.

Источники:
www.mathprofi.ru/predely_primery_reshenii.html
http://www.diagtest.ru/
Как найти Область Допустимых Значений (ОДЗ)
Допустимые и недопустимые значения переменных
В 7 классе заканчивается математика и начинается ее-величество-алгебра. Первым делом школьники изучают выражения с переменными.
Мы уже знаем, что математика состоит из выражений — буквенных и числовых. Каждому выражению, в котором есть переменная, соответствует область допустимых значений (ОДЗ). Если игнорировать ОДЗ, то в результате решения можно получить неверный ответ. Получается, чтобы быстро получить верный ответ, нужно всегда учитывать область допустимых значений.
Чтобы дать верное определение области допустимых значений, разберемся, что такое допустимые и недопустимые значения переменной.
Рассмотрим все необходимые определения, связанные с допустимыми и недопустимыми значениями переменной.
Выражение с переменными — это буквенное выражение, в котором буквы обозначают величины, принимающие различные значения.
Значение числового выражения — это число, которое получается после выполнения всех действий в числовом выражении.
Выражение с переменными имеет смысл при данных значениях переменных, если при этих значениях переменных можно вычислить его значение.
Выражение с переменными не имеет смысла при данных значениях переменных, если при этих значениях переменных нельзя вычислить его значение.
Теперь, опираясь на данные определения, мы можем сформулировать, что такое допустимые и недопустимые значения переменной.
Допустимые значения переменных — это значения переменных, при которых выражение имеет смысл.
Если при переменных выражение не имеет смысла, то значения таких переменных называют недопустимыми.
В выражении может быть больше одной переменной, поэтому допустимых и недопустимых значений может быть больше одного.
Пример 1
Рассмотрим выражение
В выражении три переменные (a, b, c).
Запишем значения переменных в виде: a = 1, b = 1, c = 2.
Такие значения переменных являются допустимыми, поскольку при подстановке этих значений в выражение, мы легко можем найти ответ:
Таким же образом можем выяснить, какие значения переменных — недопустимые.
a = 1, b = 2, c = 1.
Подставим значения переменных в выражение
На ноль делить нельзя.
Что такое ОДЗ
ОДЗ — это невидимый инструмент при решении любого выражении с переменной. Чаще всего, ОДЗ не отображают графически, но всегда «держат в уме».

Область допустимых значений (ОДЗ) — это множество всех допустимых значений переменных для данного выражения.
Запоминаем!
ОДЗ относится к выражениям. Область определения функции относится к функциям и не относится к выражениям.
Пример 2
Рассмотрим выражение
ОДЗ такого выражения выглядит следующим образом: ( – ∞; 3) ∪ (3; +∞).
Читать запись нужно вот так:
Область допустимых значений переменной x для выражения — это числовое множество ( – ∞; 3) ∪ (3; +∞).
Пример 3
Рассмотрим выражение
ОДЗ такого выражения будет выглядеть вот так: b ≠ c; a — любое число.
Такая запись означает, что область допустимых значений переменных b, c и a = это все значения переменных, при которых соблюдаются условия b ≠ c; a — любое число.

Как найти ОДЗ: примеры решения
Найти ОДЗ — это значит, что нужно указать все допустимые значения переменных для выражения. Часто, чтобы найти ОДЗ, нужно выполнить преобразование выражения.
Чтобы быстро и верно определять ОДЗ, запомните условия, при которых значение выражения не может быть найдено.
Мы не можем вычислить значение выражения, если:
требуется извлечение квадратного корня из отрицательного числа
присутствует деление на ноль (математическое правило номер раз: никогда не делите на ноль)
отрицательный целый показатель в степени при отрицательном числе
требуется вычисление логарифма отрицательного числа
область определения тангенса = π * k, где k ∈ z
область определения котангенса π * k, где k ∈ z
нахождение арксинуса и арккосинуса числа, выходящего за пределы числового промежутка [- 1, 1].
Теперь, приступая к поиску ОДЗ, вы можете сверять выражение по всем этим пунктам.
Давайте потренируемся находить ОДЗ.
Пример 4
Найдем область допустимых значений переменной выражения a³ + 4 * a * b − 6.
Как решаем:
В куб возводится любое число. Ограничений при вычитании и сложении нет. Это значит, что мы можем вычислить значение выражения a³ + 4 * a * b − 6 при любых значениях переменной.
ОДЗ переменных a и b — это множество таких пар допустимых значений (a, b), где a — любое число и b — любое число.
Ответ: (a и b), где a — любое число и b — любое число.
Пример 5
Найдем область допустимых значений (ОДЗ) переменной выражения
Здесь нужно обратить внимание на наличие нуля в знаменатели дроби. Одним из условий, при котором вычисление значения выражения невозможно явлется наличие деления на ноль.
Это значит, что мы может сказать, что ОДЗ переменной a в выражении — пустое множество.
Пустое множество изображается в виде вот такого символа Ø.
Пример 6
Найдем область допустимых значений (ОДЗ) переменных в выражении
Если есть квадратный корень, то нам нужно следить за тем, чтобы под знаком корня не было отрицательного числа. Это значит, что при подстановке значений a и b должны быть условия, при которых a + 3 * b + 5 ≥ 0.
Ответ: ОДЗ переменных a и b — это множество всех пар, при которых a + 3 * b + 5 ≥ 0.
Лайфхак
Чтобы не потратить зря время на решение нерешаемого примера, всегда обращайтесь к списку условий, при которых выражение не может быть решено.
Пример 7
Найдем ОДЗ переменной a в выражении
Прежде всего, нам нужно подобрать такое условие, при котором в знаменателе дроби не будет ноля —
Мы знаем, что выражение под знаком корня должно быть положительным. Это дает нам второе условие: a + 1 ≥ 0.
Мы не можем вычислить логарифм отрицательного выражения. Получаем третье условие: a² + 2 > 0.
Выражении в основании логарифма не должно быть отрицательным и не должно равняться единице. Получаем условие 4: a + 6 > 0.
Условие 5: a + 6 ≠ 1.
Определим ОДЗ, опираясь на все означенные условия:
a +1 – 1 0.

Ответ: ОДЗ: [ – 1; 0) ∪ (0; +∞)
Как видите, записывая ОДЗ, мы ставим квадратные и круглые скобки.
Запомните
Если число входит в ОДЗ, то около числа ставим квадратные скобки.
Если число не входит в ОДЗ, то около него ставятся круглые скобки.
Например, если х > 6, но х < 8, то записываем интервал [6; 8).
Зачем учитывать ОДЗ при преобразовании выражения
Иногда выражение просто невозможно решить, если не выполнить ряд тождественных преобразований. К ним относятся: перестановки, раскрытие скобок, группировка, вынесение общего множителя за скобки, приведение подобных слагаемых.
Кроме того, что видов таких преобразований довольно много: нужно понимать, в каких случаях какое преобразование возможно. В этом может помочь определение ОДЗ.
Тождественное преобразование может:
расширить ОДЗ
никак не повлиять на ОДЗ
сузить ОДЗ
Рассмотрим каждый случай в отдельности.
Пример 8
Рассмотрим выражение a + 4/a – 4/a
Поскольку мы должны следить за тем, чтобы в выражении не возникало деление ноль, определяем условие a ≠ 0.
Это условие отвечает множеству (−∞ ; 0) ∪ (0 ; +∞).
В выражении есть подобные слагаемые, если привести подобные слагаемые, то мы получаем выражение вида a.
ОДЗ для a — это R — множество всех вещественных чисел.
Преобразование расширило ОДЗ — добавился ноль.
Пример 9
Рассмотрим выражение a² + a + 4 * a
ОДЗ a для этого выражения — множество R.
В выражении есть подобные слагаемые, выполним тождественное преобразование.
После приведения подобных слагаемых выражение приняло вид a² + 5 * a
ОДЗ переменной a для этого выражения — множество R.
Это значит, что тождественное преобразование никак не повлияло на ОДЗ.
Пример 10
Рассмотрим выражение
ОДЗ a определяется неравенством (a – 1) * (a – 4) ≥ 0.
Решить такое неравенство можно методом интервалов, что дает нам ОДЗ (−∞; 1] ∪ [4 ; +∞).
Затем выполним преобразование исходного выражения по свойству корней: корень произведения = произведению корней.
Приведем выражение к виду
ОДЗ переменной a для этого выражения определяется неравенствами:
a – 1 ≥ 0
a – 4 ≥ 0
Решив систему линейных неравенств, получаем множество [4; + ∞).
Отсюда видно, что тождественные преобразования сузили ОДЗ.
От (−∞; 1] ∪ [4 ; +∞) до [4; + ∞).
Решив преобразовать выражение, внимательно следите за тем, чтобы не допустить сужение ОДЗ.
Запомните, что выполняя преобразование, следует выбирать такие, которые не изменят ОДЗ.
Тебе следует повторить тему – формулы сокращенного умножения!
Техника PSDM: как решать сложные проблемы и принимать правильные решения
Решение проблем — главная компетенция человека будущего. Эксперт по развитию лидерства Павел Меринов рассказал, что такое сложные проблемы, как принимать решения и почему обратная связь — важная часть решения проблемы
Об эксперте: Павел Меринов — международный коуч-консультант по оценке и развитию лидерства, фасилитатор по разработке стратегий и инноваций. Доцент НИУ ВШЭ, преподаватель Школы Критического Мышления. Представитель Hogan Assessment Systems (Hogan/ASI) и Development Dimensions International (DDI).
Что такое принятие решений и решение проблем
Каждый день мы принимаем сотни решений, которые влияют на нашу жизнь: по разным оценкам только относительно еды их количество доходит до 225 в день. Решения часто оказываются неудачными, нам приходится работать с их последствиями и принимать новые решения. По данным Росстата за 2019 год, в России на 1 000 браков пришлось 653 развода, а за последние 15 лет индустрия сведения татуировок выросла на 440%.
Неэффективные, неуместные, необоснованные решения в бизнесе и управлении встречаются не реже, чем в бытовых ситуациях. Пять лет назад Мировой Экономический Форум в Давосе сделал прогноз, какие компетенции будут определять профессионала будущего в 2020 году. Сейчас это будущее уже наступило. Компетенции, связанные с принятием решений, остаются в ТОП-10 самых важных навыков, а решение сложных проблем занимает лидирующую позицию.
Прогноз 2016 года о самых востребованных навыках будущего — в 2020 году (Фото: World Economic Forum)
Решение проблем и принятие решений часто смешивают или используют как синонимы. Корректно их разделять, при этом рассматривать в одном «семействе» компетенций РППР (PSDM) — Решение Проблем и Принятие Решений (Problem Solving & Decision Making).
К PSDM обычно относят:
Системное мышление.

Стратегическое мышление.

Критический анализ информации.

Осознанность в принятии решений.

Взаимодействие со стейкхолдерами.

Креативный подход к решению проблем.

Лидерство в условиях неопределенности.

Стимулирование организационных изменений.

Большинство компаний, которые я консультирую, добавляют хотя бы два-три навыка из этого списка в модели корпоративных компетенций или эталонные профили должности. При этом чем выше управленческая позиция, тем серьезнее требования бизнеса и меняющегося ландшафта к уровню этих компетенций. Здесь есть две новости: хорошая и не очень.
Хорошая новость в том, что научные сообщества давно изучают PSDM с разных сторон. Например, Ариэль Рубинштейн развил концепцию Герберта Саймона о нашей ограниченной рациональности и рассмотрел наши решения в русле институциональной экономики и теории игр. Психологи-когнитивисты Дэниел Канеман, лауреат Нобелевской премии по экономике в 2002 году и Амос Тверски описали, как мы ищем «короткие» пути в решении сложных задач, но попадаем в ловушки и предубеждения. А социолог Барри Шварц в книге «Парадокс выбора» объяснил, почему большой выбор затрудняет принятие решений и приводит к ощущению неудовлетворенности.
Новость, которая не очень. Ни исследовательское, ни бизнес-сообщество до сих пор не решили, что именно считать решением: взгляды на природу решений разные, а единого определения — нет.
Как мы принимаем решения
Американский психолог и профессор Джой Пол Гилфорд создал концепцию многомерного интеллекта — модель мышления, основанную на базе конкретных математических измерений, которые он проводил. Гилфорд предложил решать проблемы, чередуя «дивергентное» (расходящееся) и «конвергентное» (сходящееся) мышление. То есть, сосредотачиваться на целях, которые помогают решать проблему на данном этапе: создавать варианты выбора или этот выбор делать.
Именно эта концепция, визуально показанная в виде «двойного алмаза», плотно укоренилась в подходах к управлению инновационными процессами и дизайн-мышлении.
Визуально концепция чередования «режимов мышления» Гилфорда может быть изображена как ромб. Она наглядно показывает, как эффективно решать проблемы
Теперь мы можем дать определения:
Решение проблем — это последовательный творческо-аналитический процесс. Мы анализируем ситуацию, ищем причины проблемы, формулируем ее и придумываем варианты решения.
Принятие решений — выбор, который мы делаем в процессе, что-то предпочитая и от чего-то отказываясь на каждом из ключевых этапов. Мы выбираем факторы, которые будем считать значимыми, а какие — нет, расставляем приоритеты, строим планы.
Получается, что принятие решений — это часть решения сложных проблем. Чем лучше мы определяем и решаем проблемы, выбираем и принимаем решения, тем успешнее сможем справляться с изменениями. Например, разрабатывать новые продукты, проводить стратегические сессии и управлять инновациями.
Что такое сложные проблемы
Посмотрите на две задачи. Подумайте, как бы вы их решили и чем они отличаются.
Задача 1. Мать поручила сыну принести домой ровно 7 л воды с реки. Она дала ему два кувшина емкостью 3 и 5 л. Как мальчик может отмерить точно 7 л воды, используя только два этих кувшина?
Задача 2. Вообразите, что регулярные частные полеты на орбиту Земли стали возможны и сопоставимы по стоимости с среднестатистическим путешествием в другую страну. Подумайте, что делать представителям туристической индустрии на Земле? Запишите мысли, которые придут в голову.
Первая задача — это «задачка». У нее есть конкретный правильный ответ, к которому можно прийти через ряд вычислений. Это фрагмент классического Стэнфордского теста Термана на измерение интеллекта «The Measurement of Intelligence» 1916 года. Правильное и быстрое решение подобных задач показывает высокие значения в тестах когнитивных способностей и уже более 100 лет вызывает горячие дискуссии в профессиональном исследовательском сообществе. Однако, даже несмотря на высокие когнитивные способности, люди склонны попадать в ментальные ловушки, принимать решения на основе ошибочных предположений и опираться на стереотипные представления.
Вторая задача — это сложная «проблема». У нее нет единственно правильного решения. Есть большое количество факторов, которые нужно учесть, и условий, которые будут формировать разные сценарии; при этом существенную роль будет играть эмоциональный фон решающего.
В управленческой практике у менеджеров есть все необходимые данные для принятия решений и решения проблем. По данным Гарвардского исследования, 68% руководителей уверены в точности большей части данных, лежащих в основе их бизнес-решений. То есть, когнитивные способности обеспечивают возможность решать проблемы, но качество решений не от них.
Как комплексный подход помогает решать проблемы
Мы живем в VUCA-мире — мире ускоряющихся изменений, в котором компании и целые отрасли трансформируются быстрее, чем раньше. Например, CEO General Motors Мэри Барра считает, что автомобильная индустрия изменится сильнее в последующие пять-десять лет, чем за предыдущие 50 лет. Такой мир становится стрессовым фоном для всех людей и выводит на первый план личностные особенности, которые либо помогают, либо мешают решать сложные проблемы.
Психотерапевт Андрей Курпатов о том, как помочь мозгу обучаться и принимать решения
По личностной характеристике человека можно предсказать, как он будет решать проблемы и принимать решения. Например, экстраверсия отрицательно связана с качеством решений, но положительно влияет на их внедрение в практику. Высокая импульсивность связана с ошибочными решениями, склонностью к рискованному и необдуманному поведению, хотя часто прикрывается ширмой «надо уметь думать на ходу».
Специалист управляет самим собой и задачами, которыми занимается. Чем выше он поднимается по организационной иерархии, тем более комплексные задачи встречает и тем важнее развитые навыки решения сложных проблем. Лидерские и стратегические компетенции становятся важнее предметных. Теперь он управляет «портфелями» проектов, решает трансформационные задачи и повышает стоимость бизнеса в целом. Для этого нужны долгосрочное видение, умение вести переговоры и решать сложные проблемы.
Именно поэтому при исследовании РППР нам требуется комплексный подход, который не ограничен лишь когнитивным аспектом — что человек способен делать, а включает в себя оценку личностных характеристик — к чему человек склонен и поведенческий аспект — что человек умеет делать на практике.
Как научиться решать проблемы
Чтобы решать проблемы с большей удовлетворенностью от результата, нужно выйти за пределы когнитивного аспекта. Доктор Роберт Хоган предлагает учитывать наши реакции на плохие решения, собирать обратную связь, быть открытым для дальнейшего развития и восприимчивым к коучингу (coachability).
Объединяя исследования способностей, личности, творческого решения проблем и организационной эффективности, мы можем «собрать» единый процесс решения сложных проблем.
Процесс решения сложных проблем
Решение сложных проблем — это работа с неопределенностью без единственно правильного ответа. Чтобы развить навык, необходимо практиковаться, разделять этапы решения проблем и задавать правильные вопросы.
Четкое разделение этапов решения проблемы поможет сфокусироваться на главном, сэкономить энергию и ресурсы и управлять решением проблемы как проектом.
При этом на каждом этапе нужно задавать правильные вопросы. Своевременные вопросы повысят точность собственных суждений, помогут развить свое и мышление сотрудников. Вот вопросы для каждого этапа:
Сложная ситуация
Что именно я знаю о ситуации наверняка?

Какие я могу сделать предположения?

Какими данными я могу пренебречь?

Решение правильной проблемы
Это точно проблема? Где мы проведем границу между особенностями ситуации (человека, продукта или организации) и тем, что мы будем считать проблемой?

Какому приоритету она противоречит?

На кого, на что, и как влияет эта проблема?

Правильное решение проблемы
Достаточно ли альтернатив мы рассмотрели?

Что будет минимально необходимым решением, что неприемлемым, а что — сверх-задачей?

Что для нас будет образом хорошего результата?

Реакция на неправильное решение
Не воспринимаю ли я обратную связь на свое решение «в штыки»? Как я отреагировал на нее?

Каким был мой вклад в неправильное решение?

Какую часть обратной связи я считаю полезной для будущих действий?

Если мы хотим максимально реализовать свои способности, использовать склонности и совершенствовать навыки, в общую рамку РППР необходимо включить способность и анализировать, и синтезировать, и генерировать, и выбирать, и работать с обратной связью. Ошибки в решениях невозможно устранить полностью, но с каждой следующей проблемой можно совершенствовать свое мастерство и добиваться лучших результатов.
Дюжина рекомендаций по развитию навыков решения проблем и принятия решений
1. Определите проблему, требующую решения. Подумайте:
какую информацию вам нужно собрать;

из каких источников ее получить: отраслевые отчеты, эксперты, клиенты;

что вы будете считать лишней и неподходящей информацией;

что будет проблемой, а что – нет;

по каким критериям выбираете возможные решения;

что будет хорошим результатом.

2. Начинайте с конца. Прежде чем собирать информацию, подумайте, что вы будете делать после решения проблемы. Это поможет сфокусировать усилия и сократить затраты на предварительный анализ и генерацию идей. Если ответ «ничего», возможно, эту проблему не нужно решать в принципе.
3. Ищите «причины причин» имеющихся событий. Обычно настоящая проблема находится глубже на два—три слоя, чем проблемы на поверхности.
4. Насыщайте свое «фоновое знание» контекста. Оставайтесь в курсе событий своей специализации, регулярно читайте отраслевые публикации, обзоры и дискуссии.
5. Обменивайтесь опытом с коллегами. Обсуждайте подходами к решению проблем с командой, коллегами в компании, отрасли или профессии.
6. Ищите интересные подходы в других областях. Коллекционируйте метафоры решения проблем и аналогии из других профессий.
7. Визуализируйте свои идеи. Неаккуратные закорючки, нарисованные от руки на листке бумаги, или элегантные графики в Excel: визуальное отображение ситуации, проблем и возможных путей решения добавит ясности и разовьет абстрактное мышление.
8. Изучайте разные источники. Знакомьтесь с разными моделями решения проблем, но главное — ставьте себе задачи на экспериментирование. Пробуйте как можно быстрее применить тот или иной подход, чтобы собрать собственный инструментарий.
9. Наблюдайте за профессиональными аналитиками. Попросите аналитиков описать ключевые этапы их работы. Фиксируйте для себя, как именно они подходят к сбору данных, обработке, анализу и интерпретации данных.
10. Участвуйте в мозговых штурмах. Присоединяйтесь к генерации идей и инициируйте их сами, но убедитесь, что в основе обсуждения лежит настоящая проблема.
11. Ищите возможности, чтобы применить навыки:
сбора подходящей информации;

упрощения сложной информации;

формирования выводов на основе ограниченных данных;

определения критериев оценки;

генерации и отбор идей;

оценки своих личностных характеристик и их влияния на решения.

12. Запросите обратную связь. Попросите людей, с которыми вы работаете, дать обратную связь:
какую информацию вы обычно принимаете во внимание;

как точно вы формулируете выводы о ситуации;

понятно ли вы описываете суть проблемы;

насколько оригинальные и при этом действенные решения вы обычно предлагаете;

внимательны ли вы к анализу результатов.

Больше информации и новостей о трендах образования в нашем Telegram-канале. Подписывайтесь.
Предотвращение конфликтов и разрешение конфликтов: пределы многостороннего участия
Фред Таннер – заместитель директора Женевского центра политики безопасности.
В течение девяностых годов двадцатого столетия как практики, так и теоретики уделяли огромное внимание вопросу предупреждения конфликтов. Превентивные меры предназначаются для разрешения разногласий, управления ситуацией или сдерживания споров, пока они не приняли насильственного характера. Управление конфликтами, в свою очередь, означает ограничение, смягчение и сдерживание конфликта. В понятие предупреждения конфликта входят многочисленные действия, такие как избежание конфликта и разрешение конфликта с помощью таких методов, как посредничество, поддержание мира, миротворчество, меры по укреплению доверия и неформальная дипломатия.

Концепция предупреждения конфликтов в настоящее время получила развитие во впечатляющем списке литературы. Помимо этого, в последние годы ООН, региональные организации, государственные и неправительственные организации участвуют в осуществлении регулярного анализа «полученных уроков» и «лучшего опыта» в связи с неудачными миссиями или упущенными возможностями. Кроме того, в многочисленных и хорошо освещаемых и финансируемых исследовательских проектах и в специальных докладах даются рекомендации относительно политики, которые направляются непосредственно тем лицам, которые принимают решения на самом высоком уровне, в ООН и других организациях [1].
Однако, несмотря на все это, по-прежнему не ясно, как предупредить конфликт. Конфликты продолжают возникать, и многие из них приобретают насильственный характер. Только в 1990-х гг. около 5,5 миллионов человек погибли почти в 100 вооруженных конфликтах. Эти смертоносные конфликты привели к крупномасштабным опустошениям и нестабильности в регионах, а также к появлению большого числа беженцев. Международное сообщество по-прежнему неспособно предотвратить войны, а сфера деятельности многих организаций сводится к ограничению негативных последствий насилия.
Основным источником озабоченности международного сообщества является его неспособность достоверно и точно предсказывать конфликты, которые грозят приобрести насильственный характер, и быстро на них реагировать. Это происходит как из-за сложной динамики внутренних, этнических и религиозных конфликтов, так и из-за нежелания государств предпринимать усилия, связанные с большим риском и затратами. Тем не менее, нарастающее присутствие международных организаций, а также государственных и негосударственных организаций в зонах, чреватых конфликтами, дает надежду на то, что увеличение числа сторон, участвующих в предупреждении конфликтов, сможет снизить в будущем количество упущенных возможностей.
В данной статья анализируется, в какой степени международные и региональные организации, государства и негосударственные организации готовы занять свое место в скоординированной системе многосторонней превентивной дипломатии и насколько они в состоянии это сделать. С этой целью сначала критически рассматриваются прошлые и настоящие усилия, направленные на улучшение деятельности по предупреждению конфликтов. Во второй части статьи изучаются возможности ООН, региональных организаций и международных контактных групп, а также трудности, которые могут возникнуть на их пути. Наконец, в статье исследуется вопрос об искусном балансировании неправительственных и международных организаций, таких как Международный Комитет Красного Креста, стремящихся сохранить беспристрастность в ходе принятия коллективных усилий по сдерживанию или предотвращению насилия и смертоносных конфликтов.
Оценка деятельности по предотвращению конфликтов в прошлом и в настоящем
Предотвращение внутренних конфликтов усилиями международной общественности пропагандируется со времени окончания «холодной войны». Исходя из опыта урегулирования конфликтов, успешно осуществленных ООН в конце восьмидесятых и начале девяностых годов (Намибия, Никарагуа, Сальвадор), Генеральный секретарь ООН в «Повестке дня для мира» 1992 г. посвятил целую главу вопросу предотвращения конфликтов. Новым в его докладе было создание концептуальной связи между различными этапами эскалации конфликта и теми действиями политического характера, которые могут исправить положение. К последним относятся предотвращение конфликта, предотвращение перерастания разногласий в конфликт и ограничение распространения насилия, если оно имеет место. Последние действия открывают также путь к управлению конфликтом – подходу, который концептуально обосновал прямое вмешательство со стороны, совершаемое с целью ограничения эскалации насилия путем использования мирных средств, а при необходимости даже средств принуждения.
Отрезвляющий опыт, полученный ООН и всем мировым сообществом в Сомали, Руанде и Югославии, привел начиная с середины девяностых годов к осознанию того, что существует явная потребность в переоценке роли ООН и других международных организаций в предупреждении конфликтов и управлении конфликтами. Это осознание основывалось на признании факта, что для предупреждения конфликтов нужно хорошо понимать их и понимать связь между их возникновением и «несостоятельными» государствами и государственным становлением, а также нужен институт, который мог бы быстро и последовательно выполнять политические решения.
В результате, в конце девяностых годов научное сообщество и независимые комиссии экспертов приступили к разработке важных исследовательских проектов и стратегических рекомендаций, касающихся жертв внутренних конфликтов и жизнеспособности и полезности превентивной дипломатии [2]. Ряд исследований был посвящен конкретно ООН, ее реформированию и ее способности реагировать на конфликты и сложные чрезвычайные ситуации [3]. Наконец, публикация в конце 1999 г. докладов о миссиях ООН в Сребренице и Руанде дает исчерпывающее представление об уроках, полученных в случаях, когда ООН упускала возможность предотвратить переход смертоносного насилия в тотальный геноцид [4].
В рамки настоящей статьи не входит задача обобщения выводов, сделанных в различных исследованиях. Однако важно подчеркнуть несколько пунктов, которые имеют отношение к усилиям, направленным на предотвращение конфликтов.
1. Не существует простых объяснений причин конфликта и того, каким образом они способствую эскалации насилия. Чтобы понять динамику внутренних конфликтов, необходимо принять во внимание множество конкретных факторов, таких как нищета и быстрый рост населения, скудость ресурсов, дискриминация и лишение меньшинств и других групп общества властных полномочий, военная угроза и источники опасности. Определенное сочетание этих факторов может привести, но не обязательно приводит, к напряжению в обществе, насилию и войне.
2. Важно проводить различие между структурными причинами, лежащими в основе конфликта, и непосредственными причинами, вызывающими эскалацию конфликта. Именно поэтому сегодня проводится различие между структурным и краткосрочным предотвращением конфликтов. К структурным причинам, в первую очередь, относятся факторы, связанные со слабостью государства, нищетой, политической несправедливостью или экономическими лишениями. Таким образом, структурное предотвращение должно осуществляться по трем главным направлениям: экономика, потребности населения и управление; оно должно сочетать помощь в развитии и создании возможностей на местах с помощью в организации выборов и контроле за соблюдением прав человека.
3. Непосредственные причины конфликта часто бывают результатом принятия определенными руководителями или политическими демагогами продуманных решений о применении насилия при разрешении спорных вопросов. «Плохое руководство» может воспользоваться причинами отсутствия безопасности, уязвимостью определенных групп, социальным и экономическим расслоением в такой степени, что насилие становится средством укрепления власти демагогов. Стивен Стедман утверждает, что сегодняшние гуманитарные трагедии были вызваны в основном лидерами, которые не были заинтересованы ни в ненасильственном разрешении конфликтов, ни в компромиссах [5]. Понимания непосредственных причин или событий, которые приводят к насилию, в отличие от понимания структурных причин, еще нет, и этот вопрос требует дальнейшего изучения [6].
4. Нет согласия относительно пользы раннего предупреждения для предотвращения конфликтов. Некоторые аналитики сегодня утверждают, что возможности предотвратить конфликт упускались не из-за недостатка времени для реагирования, а из-за отсутствия политической воли прореагировать на предупреждение. Комиссия Карнеги по предотвращению смертоносных конфликтов одной из первых сделала попытку связать раннее предупреждение с восприимчивостью к предупреждению и ранним реагированием. Однако, как указывалось в Докладе по Руанде 1999 г., раннее предупреждение имеет смысл только в том случае, если предупреждающие сигналы правильно анализируются и передаются соответствующим властям, принимающим решения. В данном случае способность собирать и анализировать информацию для ООН пала жертвой «усилий по сокращению штатов». В 1992 г. ООН упразднила Управление исследований и сбора информации и передала некоторые из его функций Департаменту политических дел, и в результате, в Докладе Комиссии по глобальному управлению в 1995 г. предлагалось ООН разработать новую систему для сбора информации о тенденциях и ситуациях, которые могут привести к конфликтам насильственного характера или гуманитарным трагедиям [7].
5. Вопрос использования силы имеет большое значение для обеспечения эффективного предотвращения конфликтов или успешного выполнения мирных договоренностей. Если учесть дурную славу плохих руководителей и намеренное воспрепятствование предотвращению конфликтов и завершению конфликтов, перед международным сообществом стоит важнейший вопрос о том, должны ли принудительные меры являться составной частью предотвращения конфликтов. Однако такие примеры, как Сомали, к огромному сожалению, показывают, что угроза внешнего силового вмешательства не является панацеей для разрешения случаев насилия на национально-религиозной почве и эскалации конфликта.
6. Наконец, тот факт, что подавляющее большинство конфликтов являются внутренними, сильно влияет на то, как международное сообщество может реагировать на эти конфликты. Для внутригосударственных конфликтов действительно требуются методы раннего предупреждения и предотвращения, отличные от тех, которые используются в традиционных межгосударственных противостояниях [8]. Такие вопросы, как суверенитет, местное соперничество и плохое соседство, могут весьма осложнить использование превентивной дипломатии по отношению к государствам, чреватым гражданской войной.
Из вышеизложенного ясно, что предотвращение конфликтов сегодня может успешно осуществляться при участии многих сторон и многодисциплинарном подходе.
К вопросу об участии многих сторон в предотвращении конфликтов
Рост числа внутренних конфликтов и их влияния на весь мир в девяностые годы, а также все возрастающее разнообразие действующих в международных делах лиц, привели к определенному увеличению сторон, участвующих в усилиях по предупреждению конфликтов. При этом подразумевается, что международные и региональные организации, государства и негосударственные организации объединяют свои усилия для борьбы с распространением смертоносных конфликтов, другими словами, что все заинтересованные стороны должны принять стратегическую программу, основанную на общем видении проблемы разрешения конфликтов. Однако разнообразие мандатов, соответствующие сферы деятельности, бюрократия, национальные интересы и противоречивые взгляды на предотвращение конфликтов и гуманитарную деятельность ограничивают эффективную многостороннюю деятельность.
Среди различных действующих лиц ООН остается единственной организацией, правомочно осуществляющей предотвращение конфликтов во всем мире. Однако за последние несколько лет значение региональных организаций в сотрудничестве в области обеспечения безопасности возросло. Хотя этот вид сотрудничества бесценен, разделение труда между ООН и региональными организациями столкнулось с определенными сложностями. Например, в связи с военным вмешательством НАТО в Косово Генеральный секретарь ООН Кофи Аннан предостерегал, что «предотвращение конфликтов, поддержание мира и установление мира не должны становиться сферой соперничества между Организацией Объединенных Наций и региональными организациями» [9].
НПО и гуманитарные организации играют все более важную роль в предотвращении конфликтов и являются существенными для этого процесса, благодаря их знанию зон возможных конфликта и деятельности в них. Однако между гуманитарными организациями и другими сторонами, участвующими в предотвращении конфликтов и установлении мира, существуют непростые отношения. В конце концов, государства остаются важнейшими действующими лицами в сегодняшней международной системе, и если под угрозой находятся их национальные интересы, они могут склониться к тому, чтобы ограничить деятельность международных организаций в пользу международных контактных групп или односторонней деятельности. В следующем разделе кратко рассматривается каждое из этих действующих лиц, а также их способность и желание участвовать в многосторонней превентивной деятельности.
Организация Объединенных Наций
Глава VI Устава ООН призывает стороны, между которыми возникли разногласия, стараться разрешить их мирным путем, прибегая к самым разнообразным дипломатическим средствам. Статья 99 Устава наделяет Генерального секретаря правом докладывать Совету Безопасности «о любых вопросах, которые, по его мнению, могут угрожать поддержанию международного мира и безопасности».
Однако эффективность этих средств ограничивается нежеланием государств-участников ООН и особенно постоянных членов Совета Безопасности предоставить большие полномочия Генеральному cекретарю и его организации. Многие годы отклонялись предложения о создании сил быстрого реагирования ООН, являющихся важным элементом предотвращения конфликтов, несмотря на то, что за них выступали видные политики и эксперты, такие как Брайан Эркарт [10].
Определяющим вопросом в отношении этих сил и предотвращения конфликтов в целом является то, в какой степени ООН может использовать свою организацию в целях раннего предупреждения и добиваться выполнения государствами-участниками их обязательств с тем, чтобы можно было провести энергичные миротворческие операции. Недавние уроки событий в Руанде и Сребренице позволяют увидеть, что очень ценно, как можно улучшить подход ООН к ситуациям разворачивающихся конфликтов и смертоносного насилия. Ключевыми являются вопросы применения силы, командования и контроля, а также подготовки и экипировки миротворческих сил ООН. Существенным вопросом остается то, как государства, предоставляющие контингенты, связаны с миротворческой операцией и какова при этом роль Совета Безопасности.
Как в Руанде, так и в Боснии, ООН не смогла предотвратить геноцида. В каждом из этих случаев многое предупреждало о надвигающихся массовых убийствах, но ООН действовала совершенно неправильно в обоих случаях. Два доклада с анализом этих ситуаций были наконец опубликованы в конце 1999 г. Учитывая, что Кофи Аннан был специальным докладчиком по массовым убийствам в Сребренице и одним из основных лиц в ООН, на которых частично ложится вина за проведение неудачной миссии во время геноцида в Руанде, эти доклады находятся в центре внимания мировой общественности и могут оказать существенное влияние на выработку политики предотвращения конфликтов и управления конфликтами в будущем.
В случае Руанды причинами неудачи стали недостаточность ресурсов и отсутствие политической воли у крупных государств. В докладе делается заключение, что Миссия ООН в Руанде «не была спланирована, концептуально продумана, развернута или проинструктирована таким образом, чтобы она могла играть активную и решающую роль в рамках мирного процесса, поставленного под серьезную угрозу» [11]. В этой миссии ощущалась нехватка хорошо подготовленных военнослужащих и соответствующих материальных средств, необходимых для обеспечения функционирования миссии. К недостаточной политической воле добавился односторонний вывод национальных контингентов в критические моменты развивающегося кризиса. В случае Сребреницы, при отсутствии приверженности со стороны других держав делу эффективного разрешения войны в Боснии, «в условиях отсутствия консенсуса в Совете CООНО, не имевшие стратегии и отягощенные неясным мандатом, были вынуждены прокладывать свой собственный курс» [12].
О надвигающейся резне было сделано раннее предупреждение: специальный представитель ООН в Руанде докладывал, что одна из групп явно нарушает мирное соглашение, накапливая боеприпасы, раздавая оружие и укрепляя позиции в Кигали. Кроме того, в печально известной сейчас телеграмме командующего вооруженными силами генерала Даллэра недвусмысленно и настойчиво говорится о получении информации о том, что планируются массовые убийства и идет практическая подготовка к ним. Проблема с ранним предупреждением имела два аспекта: во-первых, информация не была правильно обработана в ООН из-за небрежности и передачи ее не по назначению в штаб-квартире в Нью-Йорке и, во-вторых, недостаточная способность к анализу данных способствовали тому, что ООН ошибочно истолковала мирный процесс в Аруше и намерения его участников. Отсутствие проводимого на месте глубокого анализа политической ситуации в Руанде было ясно продемонстрировано невниманием к тревожному докладу специального докладчика Комиссии по правам человека, в котором – всего за две недели до начала МООНПР – указывалось на ухудшение ситуации с соблюдением прав человека и открыто говорилось о возможности геноцида [13].
Еще один урок в отношении предотвращения конфликтов заключается в том, что участники миссий по поддержанию и установлению мира должны иметь возможность постоянно изменять мандат миссии, правила применения силы боя, численность войск и военные мощности миротворческих миссий в соответствии с изменением ситуации на местах. Характер мандата миссии в Руанде изменился с предусмотренного главой VI Устава на предусмотренный главой VII на том этапе, когда еще было возможно остановить геноцид. Однако МООНПР II потерпела неудачу, в конечном счете, из-за нежелания государств-участников ООН предоставить для нее войска. Через два месяца после того, как Совет Безопасности дал согласие на осуществление операции, в МООНПР II участвовал контингент войск численностью всего 550 человек вместо 5 тыс. 500. В случае Сребреницы, после учреждения Советом Безопасности зон безопасности командующий вооруженными силами запросил контингент численностью 34 тыс., но в конечном итоге согласился на «облегченный вариант» с минимальным подкреплением примерно в 7 тыс. 600 человек, которые при необходимости должны были поддерживаться воздушными ударами НАТО [14].
В рекомендациях доклада по Руанде подчеркивается необходимость повышения потенциала раннего предупреждения. В нем подчеркивается, что очень важно повышать возможность Секретариата ООН «в области анализа информации о возможных конфликтах и реагирования на нее и укреплять оперативный потенциал превентивных действий». В связи с этим в докладе говорится, что «необходимо и далее развивать сотрудничество между различными департаментами Секретариата, ККООНВБ, программами и учреждениями и внешними организациями, в том числе региональными и субрегиональными и неправительственными и академическими кругами» [15]. В новом докладе о поддержании мира, который планируется представить на саммите тысячелетия Генеральной Ассамблеи в сентябре 2000 г., должны быть учтены уроки Руанды, Сребреницы и других конфликтов, в которых ООН упустила возможность предотвратить конфликт и управлять им.
Региональные организации
В «Повестке дня для мира» было выдвинуто требование более активно использовать региональные организации, в соответствии с Главой VIII Устава ООН, особенно с учетом того, что ООН перегружена работой и решает очень много задач. Деятельность АСЕАН в Камбодже, Организации американских государств и Контадорской группы в Центральной Америке, а также Европейского союза, ОБСЕ, НАТО и Западноевропейского союза в бывшей Югославии выявила потенциал, который мог бы внести значительный вклад в дело мира и стабильности. Однако этот потенциал используется недостаточно.
Единственной региональной организацией, которая имеет как правовую основу, так и возможности для предупреждения конфликтов, является Организация по безопасности и сотрудничеству в Европе (ОБСЕ). В 1990 г. Парижская хартия для новой Европы поручила ОБСЕ искать «используя политические средства, пути предотвращения конфликтов, которые могут возникнуть». Когда войны в Югославии бросили вызов зарождающимся пан-европейским структурам по сотрудничеству и безопасности, а затем показали их несостоятельность, ОБСЕ осознала, что ее роль в предотвращении конфликтов состоит скорее в нормативной деятельности и в принятии «мягких» мер по обеспечению безопасности. В 1992 г. ОБСЕ создала Центр по предупреждению конфликтов (ЦПК), который должен был стать основным органом, занимающимся ранним предупреждением конфликтов и урегулированием разногласий в Европе. Однако к помощи ЦПК не прибегали во время взрыва смертоносного насилия на Балканах, за небольшими исключениями. Государства, жизненные интересы которых были затронуты в разворачивающемся конфликте, очевидно, предпочитали осуществлять свою политику через Европейский союз, ООН и, в конечном счете, через специальные международные контактные группы.
Более успешным оказалось создание мандата для Верховного комиссара ОБСЕ по делам национальных меньшинств, в задачу которого входило раннее предупреждение о конфликтах, связанных с положением меньшинств, и заблаговременное принятие мер по их предотвращению. Верховный комиссар выполняет свою роль успешнее, чем ЦПК, благодаря тому, что имеет возможность обсудить структурные причины конфликта непосредственно с заинтересованными сторонами. Его постоянное внимание к ситуации в прибалтийских государствах, например, помогло ослабить напряжение, связанное со статусом русских меньшинств.
Наконец, ОБСЕ согласилась принимать участие в долгосрочных миссиях в потенциально опасных районах, где скрытое напряжение может перерасти в насилие и войну. В настоящее время она имеет представительства в 17 странах на Балканах, на Кавказе, в Центральной и Восточной Европе и в Средней Азии. Деятельность этих представительств была успешной в таких странах, как Эстония, Латвия, Македония, Молдова и Украина. Но их присутствие не оказало желаемого эффекта в других зонах, таких как Босния, Чечня, Грузия, Таджикистан и Косово, где, несмотря на их работу, насилие не удалось предотвратить. Опыт ОБСЕ в предотвращении конфликтов показывает, что долгосрочные миссии и работа над такими структурными вопросами, как укрепление демократии, права человека и права меньшинств, содействие созданию гражданского общества, больше подходят для региональных организаций, нежели попытки найти пути быстрого устранения непосредственных причин конфликта.
Международные контактные группы
Реальность такова, что предотвращение конфликтов связано с риском и большими затратами. Превентивная дипломатия осуществима лишь при наличии сторон, которые хотят предоставить помощь и гарантии. Стороны в конфликте почти всегда нуждаются в поддержке извне, чтобы надежно гарантировать выполнение соглашений. Государствами, которые готовы принять на себя такие обязательства, в первую очередь являются те, которые имеют свои интересы в горячих точках. Эти интересы могут быть геополитическими или основываться на том, что последствия насилия имеют слишком высокую цену с политической точки зрения, например, появление потоков беженцев, региональная дестабилизация и давление со стороны групп изгнанников. Как политический, так и финансовый факторы заставит такие государства взять на себя твердые обязательства. Говоря о разворачивающемся кризисе в Косово в 1998 г., журнал «Экономист» пошутил, что успешное предотвращение «не приносит голосов избирателей, однако неудачное вмешательство означает потерю их огромного количества» [16].
Следовательно, создание группировок и союзов государств и других действующих на международной арене акторов, во многом зависит от интересов, связанных с возможным конфликтом. Государства по-прежнему предпочитают действовать в одностороннем порядке или договариваться с несколькими другими государствами, чтобы сохранить свободу действий и обеспечить их эффективность. Это привело к появлению «постмодернистских» по форме контактных групп, сходных с «Европейским согласием», существовавшим в девятнадцатом веке. Избирательный или односторонний характер мероприятий подобной контактной группы, особенно если они являются результатом узости интересов, может привести к использованию таких стратегий предотвращения конфликта, которые исключают участие малых государств или негосударственных организаций.
Несколько международных контактных групп появились после развала Федеративной республики Югославии. Государства, имеющие ключевые интересы в данном регионе, то есть Франция, Германия, Россия и Соединенные Штаты, попытались управлять кризисом исходя из ситуации, когда выяснилось, что Европейский союз и ОБСЕ не способны или не могут обеспечить необходимых политических решений для проактивных действий в регионе.
На международной конференции по бывшей Югославии, прошедшей в 1992 г. в Лондоне, крупные европейские страны и представитель Европейского союза встретились с Россией и Соединенными Штатами. В проведение этой специальной конференции, которая состоялась в Женеве в помещении ООН, внесли конкретный вклад представители и менее крупных контактных групп. На более позднем этапе, когда война захватила Боснию, контактная группа состояла из четырех постоянных членов Совета Безопасности и Германии, но без Китая. Наконец, когда вооруженный конфликт распространился на Косово, несколько западных государств и Россия осуществляли стратегию управления конфликтом посредством механизма, созданного в Рамбуйе. Когда этот процесс потерпел неудачу, Россия вышла из группы, а НАТО осуществила вмешательство в ситуацию в Косово путем нанесения быстрых ударов без какого-либо мандата от ООН или ОБСЕ. Оглядываясь назад, можно сказать, что воздушные удары НАТО стали результатом действий контактной группы, которым явно недоставало международной легитимности.
Косово хорошо иллюстрирует обратную сторону предпринимаемых контактными группами мер. Они основаны на компромиссе между эффективностью и участием. Контактные группы эффективнее, чем международные организации именно потому, что в них меньше участников и трудные решения принимаются без бюрократических проволочек. Они создают тот самый фасад, который необходим для диалога с лицами, занимающими любое положение. Тем не менее, они действительно представляются закрытыми для тех государств и организаций, которые не допущены в этот ближний круг. Кроме того, у них нет традиций, обычно существующих у организаций, нет у них и заранее составленных планов на случай возникновения непредвиденных обстоятельств. Наконец, контактные группы часто не обладают легитимностью с точки зрения международного права, что становится очевидным, когда группа принимает решение использовать меры принуждения.
В заключение следует сказать, что контактные группы сыграли важную роль в недавних случаях предотвращения конфликтов и управления конфликтами. Подобные группы обычно появляются только тогда, когда первоначальные усилия предотвратить конфликт не дали результата, а государства приняли решение не прибегать к услугам международных организаций, или, наоборот, организации отказываются браться за разрешение конкретных случаев, как было в случае с операцией Алба в 1997 г. [17] Этим группам всегда придется решать проблемы, связанные с легитимностью, и в конце концов полагаться на региональные организации или ООН для выполнения любого соглашения, которое они могут разработать. Таким образом, вместо того, чтобы обходить ООН, региональные и неправительственные организации, им следует изыскивать пути эффективного использования существующих институтов. Это позволит многосторонней превентивной деятельности быть более успешной.
Роль гуманитарных организаций и НПО
Возможности международного сообщества предотвращать конфликты все еще довольно ограничена. Эти ограничения вытекают из «структурного наследия «холодной войны», ограничивающего многостороннюю деятельность, тогда как растущее число случаев вмешательства отражает рост числа смертоносных внутренних конфликтов» [18]. Рост числа внутренних вооруженных конфликтов снижает роль государств в предотвращении конфликтов; традиционные стратегические средства государств, такие как дипломатия сдерживания и меры принуждения, становятся значительно менее пригодными. Вот некоторые из причин, объясняющих тот факт, что неправительственные организации начинают играть все более важную роль в деле предотвращения конфликтов. Хотя НПО не в состоянии выполнять функции, свойственные ООН или суверенным государствам, они могут с большой пользой их дополнять.
В 1994 г. Генеральный секретарь ООН признал, что существуют три разных вида деятельности, осуществляя которые, неправительственные организации могут внести свой вклад в широкую область управления конфликтами и построения мира. Ими являются: «1. превентивная дипломатия, поскольку НПО знакомы с положением на местах и имеют возможность обратить внимание правительств на опасность зарождающихся кризисов и возникающих конфликтов; 2. миротворчество, когда НПО могут оказывать гуманитарную и социальную помощь в опасных и сложных условиях; 3. постконфликтное миростроительство, когда НПО могут помочь слабым правительствам и обнищавшему населению обрести уверенность в себе и ресурсы для построения долгосрочного мира» [19].
Преимущество НПО и других гуманитарных организаций состоит в том, что они находятся в чреватых конфликтами районах в течение многих лет до того, как конфликт или насилие разразится на самом деле. Приходящие извне организации, решившие осуществлять свою деятельность в данном районе после возникновения конфликта, не могут моментально так же узнать местное общество и его культуру и получить такую репутацию, которую те уже заслужили среди местного населения. Важнейшая роль НПО в предотвращении конфликтов была признана Комиссией глобального управления в докладе “Наш дом – Земля” (“Our Global Neighbourhood”). В докладе осмысляются опыт и проблемы глобального управления и признается, что «формальные, межправительственные механизмы могут быть лишь частью большей, развивающейся и более динамичной мозаики» [20].
В проекте, осуществление которого начали Католическая гуманитарная служба и Институт международных мирных исследований Джоан Б. Крок Университета Нотр-Дам (США), анализируется роль, которую играют НПО в предотвращении конфликтов. В нем определяются следующие области, в которых НПО могут усилить влияние правительств и международных организаций на раннее предупреждение и предотвращение внутренних конфликтов путем: «1. увеличения возможности доступа к сторонам, участвующим в конфликте, и потоку информации о них; 2. более полного реагирования; 3. усиления влияния мирных стратегий через собственные организационные структуры; и 4. создания условий для участия великих держав в крупномасштабных операциях превентивного и спасательного характера» [21].
МККК и другие гуманитарные организации играли важнейшую роль в предотвращении конфликтов. К примеру, во время кубинского кризиса в 1962 г. МККК согласился назначить нейтральных инспекторов для проверки выполнения Советским Союзом обязательства не поставлять баллистические снаряды на Кубу. Эта его посредническая роль помогла ослабить напряжение в критический момент противостояния супердержав даже несмотря на то, что впоследствии кризис был разрешен прежде, чем потребовалось участие инспекторов.
Что касается внутренних вооруженных конфликтов, МККК может опираться в своей деятельности по предотвращению конфликтов на мандат, врученный ему XXI Международной конференцией Красного Креста [22]. В нем говорится, что МККК, во взаимодействии с национальными обществами и правительствами соответствующих стран, может «рассмотреть, какой вклад Красный Крест может внести в дело предотвращения конфликта или заключения соглашений о прекращении огня или об окончании военных действий».
Большая часть деятельности МККК по предотвращению конфликтов сосредоточена на уменьшении пагубных последствий вооруженных конфликтов за счет сведения их к минимуму. По словам Рене Козирника, сотрудника МККК, организация проводит «превентивную гуманитарную дипломатию». Она состоит в глубоком анализе ситуаций, складыващихся в соответствующих регионах, создании организационных структур на местах, привлечении внимания правительств, властей и гражданского общества к их обязанностям в соответствии с международным гуманитарным правом, повышении возможностей местных партнеров и организации систем раннего предупреждения конфликтов [23].
МККК часто удавалось договориться о создании гуманитарных зон безопасности, куда закрыт доступ вооруженным участникам военных действий. Подобные зоны помогают предотвратить эскалацию насилия и даже в некоторых случаях разрешить конфликт. Например, во время революции в Доминиканской республике в 1965 г. МККК выступил в роли посредника, достигнув соглашения о суточном перемирии. На его основании перерыв в военных действиях продолжался до тех пор, пока конфликт окончательно не завершился [24]. Позже, в 1994 г., МККК удалось создать гуманитарные буферные зоны в Мексике между повстанцами штата Чиапас и мексиканской федеральной армией.
Основной задачей для гуманитарных организаций, и особенно МККК, во время длительных внутренних конфликтов является необходимость сохранять абсолютную беспристрастность по отношению к воюющим и соблюдать принцип недопущения дискриминации по отношению к жертвам. Вот почему такую опасность для гуманитарных организаций представляет их ассоциирование с процессом по установлению мира: если процесс будет сорван, они будут иметь к этому отношение nolens volens. Гуманитарные НПО постоянно заботятся о том, чтобы иметь возможность продолжать свою работу после того, как международные усилия по предупреждению конфликта потерпят неудачу, и особенно после этого.
Также всегда существует опасность, что гуманитарная поддержка может продлить человеческие страдания – в том случае, если гуманитарная помощь идет не по назначению, а на поддержку воюющих сторон. Исследование по предотвращению конфликтов показывает, что «помощь зачастую реквизируется воюющими группами и таким образом способствует продолжению конфликта» [25]. В том же исследовании доказывается, что определенные программы развития и финансовой помощи «опосредованно способствовали обострению горизонтального неравенства и, следовательно, увеличили вероятность насилия» [26].
Отсутствие глубокого анализа социополитической ситуации и недостаточная координация действий гуманитарных организаций и других внешних структур может позволить воюющим сторонам посеять между ними раздор. Таким образом, раннее предупреждение и превентивные меры имеют смысл только в том случае, если они осуществляются в тесном взаимодействии с другими внешними структурами. Именно с этой целью Комиссия Карнеги рекомендует проводить ежегодные координационные встречи НПО: «Руководство крупных всемирных гуманитарных НПО должно договориться о регулярных встречах – по крайней мере, ежегодных – для обмена информацией, сокращения дублирующих действий, принятия общих норм деятельности во время кризисов. Это сотрудничество должно вести непосредственно к созданию более широких связей неправительственных организаций с местными НПО, находящимися в регионах возможных кризисов, правозащитными группами, гуманитарными организациями, организациями, занимающимися проблемами развития, и организациями, осуществляющими неформальную дипломатию, содействующую предотвращению и разрешению конфликтов» [27].
Заключение
Девяностые годы были десятилетием упущенных возможностей для превентивной деятельности. Это объясняется частично тем, что многие государства все еще не готовы идти дальше разговоров о предотвращении конфликтов и об управлении конфликтами. Предотвращение конфликтов связано с риском и требует политических усилий и финансовых затрат. Кроме того, роль государства несколько утратила свою важность для других действующих лиц из-за того, что современные смертоносные конфликты носят внутренний характер. Таким образом, такие традиционные стратегические средства государств, как дипломатия принуждения и сдерживание, во многом потеряли свою эффективность для предотвращения конфликта.
Сегодня для эффективного предотвращения требуется всеобъемлющая, многомерная и последовательная стратегия. Поэтому многосторонний подход к предотвращению конфликтов представляется полезным и даже необходимым: сравнительные преимущества каждой организации могут в сочетании изменить ситуацию так, как это необходимо, чтобы победить чуму насилия. Данная статья показала, что объединенный подход различных действующих лиц возможен и осуществим, однако совместная деятельность на основании общих распоряжений пока нереальна. Например, неформальная дипломатия, создание местных структур и тактичная работа среди враждующих групп должны осуществляться без привлечения внимания, что может быть несовместимо с политикой кнута и пряника, проводимой на высоком уровне.
Однако возможно эффективное разделение труда за счет проведения различия между структурным предотвращением и превентивными действиями, осуществляемыми во избежание надвигающейся эскалации насилия. Например, долгосрочные миссии и общественно-политическая работа по таким направлениям, как укрепление демократии, права человека и права меньшинств, содействие созданию гражданского общества больше подходят для региональных и международных организаций и НПО. В свою очередь, лишь очень немногие из этих организаций могут быстро и эффективно отреагировать на разворачивающийся кризис. Для такого быстрого реагирования требуется точное и заслуживающее доверия предупреждение, особенно когда это касается возможных крупномасштабных убийств и попыток геноцида. Доклад по Руанде показал, что раннее предупреждение конфликта крайне важно для политической мобилизации международного сообщества.
Наконец, деятельность по предотвращению конфликтов и управлению конфликтами обнаруживает дилемму между смягчением гуманитарного кризиса и нахождением долгосрочного решения. В современной литературе по вопросам предотвращения конфликтов бытует опасный аргумент, что «войне следует дать шанс» исчерпать себя вместо того, чтобы «затягивать ее гуманитарной помощью» [28]. Гуманитарные организации не могут избежать споров о преимуществах разрешения конфликтов по сравнению с оказанием гуманитарной помощи, а интересы государств, преследующих свои геополитические цели, могут быть несовместимы с гуманитарной деятельностью международных и неправительственных организаций. Слишком тесные связи гуманитарных организаций с региональными властями или контактными группами могут привести к потере доверия к ним, особенно если официальный мирный процесс не имеет успеха. Гуманитарные организации всегда думают, как обеспечить продолжение своей работы, особенно в случаях, когда международные усилия по предотвращению конфликта заканчиваются неудачей.
МККК является одной из главных организаций, которым приходится преодолевать последствия неудач международного сообщества в предотвращении конфликтов. Тем не менее, тесное сотрудничество с другими организациями в связи с внутренними конфликтами было бы желательно для МККК до тех пор, пока оно не влияет на его беспристрастность. Эта мысль четко отражена в заявлении бывшего президента МККК Корнелио Соммаруги, который утверждал, что всеобъемлющее предотвращение конфликтов возможно, пока «все стороны принимают во внимание соответствующие обязанности, мандаты и сферы компетенции каждой стороны» [29].
___________________________
1 См., например, Preventing Deadly Conflict: Final Report, with Executive Summary, Carnegie Commission on Preventing Deadly Conflict, New York, December 1997. 2 Michael Brown (ed.), The International Dimension of Internal Conflict, MIT Press, Cambridge, 1997; Ted Robert Gurr, Minorities at Risk: A Global View of Ethnopolitical Conflicts, United States Institute for Peace Press, Washington, DC, 1993; Stephen Van Evera, “Hypotheses on nationalism and war”, in Robert J. Art and Robert Jervis, International Politics: Enduring Concepts and Contemporary Politics, Harper Collins, New York, 1996, pp. 5-39. Final Report of the Carnegie Commission on Preventing Deadly Conflict, op. cit. (сноска 1), Chapter 15: The responsibility of States, leaders, and civil society. 3 Основными исследованиями являются: Our Global Neighbourhood, Commission on Global Governance, 1995; Brian Urquhart and Erskine Childers, A World in Need of Leadership: Tomorrow’s United Nations, 1996; Words to Deeds: Strengthening the UN’s Enforcement Capabilities, International Task Force on the Enforcement of UN Security Council Resolutions, 1997. 4 Доклад Генерального секретаря, представляемый во исполнение резолюции53/35 Генеральной Ассамблеи: Падение Сребреницы, Документ ООН A/54/549, 15 November 1999; Доклад комиссии по проведению независимого расследования деятельности Организации Объединенных Наций в период геноцида в Руанде в 1994 году, прилагаемый к Документу ООН, S/1999/1257 от 16 декабря 1999 г. 5 Stephen Stedman, “Alchemy for a new world order overselling preventive diplomacy”, Foreign Affairs, Vol. 74, May 1995, p. 18. 6 From Reaction to Prevention: Opportunities for the UN System in the New Millennium, Conference Report, International Peace Academy, New York, April 2000, p. 2. 7 Our Global Neighbourhood, op. cit. (сноска 3). 8 Janie Leatherman, William DeMars et al., Breaking Cycles of Violence, Kumerian Press, West Harford, 1999, p. 3. 9 Кофи А. Аннан, Предотвращение войн и бедствий: глобальный вызов растущих масштабов. Годовой доклад о работе Организации за 1999 год (п. 69). 10 Op. cit. (сноска 3). 11 Доклад о Руанде, op. cit. (сноска 4), с. 31. 12 Доклад: Падение Сребреницы, op. cit. (сноска 4), с. 23. 13 Доклад о Руанде, op. cit. (сноска 4), с. 32. 14 United Nations Protection Force, UN Department of Public Information, September 1996, см. http://www.un.org/Depts/dpko/. 15 Доклад о Руанде, op. cit. (сноска 4), с. 5941. 16 The Economist, 25 June 1998, p. 51. 17 28 марта 1997 г. Совет Безопасности дал разрешение на начало возглавленной Италией многонациональной военной и гуманитарной миссии в Албании, в которой принимали участие многие государства. 18 Op. cit. (сноска 8), p. 4. 19 UN Secretary-General’s address at the 47th Annual Conference of NGO’s, 1994. 20 Edward C. Luck, “Blue ribbon power: Independent commissions and UN reform”, International Studies Perspectives, Vol. 1, Issue 1, April 2000, p. 99. 21 Op. cit. (сноска 8), p. 20. 22 XXIst International Conference of the Red Cross (Istanbul, 1969), Resolution XXI: Contacts between National Societies in cases of armed conflicts. 23 Rene Kosirnik, Some questions and answers regarding the ICRC and preventive actions, Round Table on Preventive Action, Copenhagen, ICRC, Geneva, p. 6. 24 Yves Sandoz, “The Red Cross and peace: Realities and limits”, Journal for Peace Research, No. 3, 1987, p. 293. 25 “From reaction
to prevention: Opportunities for the UN system in the new millennium”, Conference Report, International Peace Academy, New York, 2000, p. 5. 26 Там же. 27 Preventing Deadly Conflict, op. cit. (сноска 2), Chapter 5. 28 Edward N. Luttwak, “Give war a chance”, Foreign Affairs, July/August 1999, pp. 36-44. 29 Keynote address by Dr. Sommaruga, ICRC President, 23 June 1998, Geneva Centre for Security Policy, see http://www.gsp.ch.
RSF Social Finance — как из философских идей вырос частный инвестиционный фонд
Содержание
История создания RSF Social Finance
Фонд Rudolf Steiner Foundation основан в 1936 году последователями философа Рудольфа Штейнера. В течение 50 лет он оставался небольшим, и лишь в 1983 году его попечитель Сигфрид Финзер вместе с коллегой Джоном Александрой начали активную деятельность.
Финзер и Александра хотели управлять средствами, учитывая духовные и социальные взгляды Рудольфа Штайнера. В 1984 году к стартапу присоединились Марк Финзер, Энн Шталь и Филип Мис. Вскоре RSF получил запрос на кредит от школы Pine Hill Waldorf School из Нью-Гемпшира, пострадавшей от пожара. На тот момент в активах фонда находилось всего $6 тысяч.
Основатели обратились к сообществу, чтобы собрать средства. В результате Rudolf Steiner Foundation выдал свой первый кредит на сумму $500 тысяч. Первые офисы команда обустроила в гараже Александры в пригороде Нью-Йорка.
В 1985 году RSF начал предоставлять гранты через свой первый фонд, финансируемый донорами. В 1989 году фонд достиг финансовой стабильности — операционная прибыль впервые совпала с операционными расходами. В 1991 году Марка Финзера избирают первым исполнительным председателем и CEO RSF. В следующем году фонд переезжает в собственное здание в Нью-Йорке.
В 1998 году RSF переезжает в парк Пресидио в Сан-Франциско. Переезд ознаменовал значительное изменение: в тот период фонд начал расширять деятельность за пределы антропософских инициатив и выступать за изменение того, как человечество использует деньги и ресурсы.
В 2002 году RSF запускает Fair Economy Fund — свой первый экспериментальный проект по коммерческому кредитованию. Среди первых заемщиков — Organic Bouquet и Bent Oak Farms. В 2005 году RSF переименовалась в RSF Social Finance, чтобы точнее обозначить свое положение и деятельность в мире финансов.
RSF одним из первых в индустрии запустил целевые фонды, поддерживаемые донорами (Donor Advised Funds, DAF). Активы, которые хранятся в DAF, инвестируют в пользу социальных и экологических преобразований.
В 2007 году Дон Шаффер становится президентом и CEO RSF, а Марк Финзер уходит в совет директоров. На тот момент активы RSF выросли до $120 млн. В следующем году RSF запустил Mezzanine Fund — первый фонд, предоставляющий целевое финансирование на ранней стадии (от аккридетованных инвесторов) для социальных предприятий.
В 2009 году RSF отказывается использовать LIBOR (London Interbank Offered Rate — лондонская межбанковская ставка предложения) для определения процентных ставок. Фонд запускает RSF Prime — собственную модель определения процентных ставок под управлением сообщества.
С тех пор RSF регулярно собирает Comunity Pricing Gatherings — встречи, на которых члены сообщества обсуждают ставки. Это помогает обеспечивать большую прозрачность и связь между инвесторами и заемщиками.
В 2010 году RSF изымает средства из всех публичных акций и перенаправляет их в инвестиции, которые больше соответствуют ценностям фонда. Причина — в непрозрачности и нестабильности фондового рынка. В том же году RSF запускает Program Related Investing Fund (PRI), который обслуживает частные фонды, заинтересованные в поддержке благотворительных проектов.
В 2011 году состоялась первая встреча Shared Gifting Circles. Это новая модель предоставления грантов, которая дает их получателям право решать, как средства будут распределяться между участниками. Такой подход побуждает участников к сотрудничеству, а не конкуренции.
Инвестиции социального воздействия
Миссия RSF — создать прямые, прозрачные и личные финансовые отношения, направленные на достижение долгосрочных социальных, экономических и экологических выгод. Чтобы этого достичь, фонд использует три стратегии.
Предлагает инвесторам и спонсорам способы использовать средства в соответствии с их ценностями.
Объединяет предпринимателей с различными формами капитала.
Расширяет возможности для руководителей и продвигает инновации в сфере социального финансирования.
Основные направления работы фонда
RSF инвестирует в три направления.
Сельское хозяйство
RSF исследует новые экономические модели, которые поддерживают устойчивое сельское хозяйство и производство продуктов питания. Кроме того, фонд просвещает общественность о ценности органического и биодинамического сельского хозяйства.
Чтобы сотрудничать с RSF, проект должен соответствовать следующим характеристикам.
Диверсификация: разнообразие культур и животных, а также инфраструктуры продовольственных систем.
Ориентированность на регион: поддержка потребностей региона и справедливая торговля местными продуктами между регионами.
Устойчивость: социальная справедливость, экологичность и финансовая жизнеспособность на всех этапах производства, распределения и торговли.
Образование и искусство
RSF поддерживает образовательные и художественные проекты:
Образовательные инициативы, которые удовлетворяют интеллектуальные, эмоциональные и социальные потребности детей и взрослых, в том числе терапевтические сообщества и комплексные подходы, направленные на сохранение здоровья.
Изобразительное и исполнительное искусства, в особенности те, которые помогают развивать духовность и повышают доступ к обучению и искусству для всех сообществ.
Предпринимательство, профессиональная подготовка, просвещение потребителей и прочие образовательные программы.
Ручные изделия, которые производятся и распространяются по принципам справедливой торговли.
Охрана окружающей среды и решение экологических проблем
RSF финансирует организации и проекты, которые поддерживают восстановление и сохранение экосистемы Земли. Особый приоритет фонд отдает комплексным и системным подходам, которые учитывают культурные особенности, таким как:
биомимикрия, энергетическая и экологическая эффективность;
экологические строительные материалы и потребительские продукты;
восстановление природных ресурсов, сохранение земель и земельные трасты;
правовая защита окружающей среды, в том числе проекты, культуру коренных народов и общины.
Каким организациями оказывает помощь RSF SoFi
RSF финансирует социальные организации в США и Канаде, которые стремятся создать долгосрочные социальные и экономические выгоды. Организации могут быть как некоммерческими, так и коммерческими, главное — они должны оказывать положительное влияние.
Ценности организации должны прослеживаться во всех аспектах и миссии. При этом она должна учитывать не только цели, но и средства их достижения, а также обеспечивать прозрачность своей деятельности.
В статье были использованы материалы следующих источников:
Bionutrient.org
Rsfsocialfinance.org
Thegrantplantnm.com
Devex.com
Архитектурные подходы к хранению и данным в многоклиентских решениях – Azure Architecture Center

10/11/2021

Чтение занимает 14 мин

В этой статье

При планировании многоклиентского хранилища или компонентов данных необходимо принять решение о подходе к совместному использованию или изоляции данных клиентов. Данные часто считаются наиболее ценной частью решения, так как они представляют ценную бизнес-информацию ваших клиентов. Поэтому важно тщательно спланировать подход, используемый для управления данными в многоклиентской среде. На этой странице приведены рекомендации по основным вопросам и требованиям, которые следует учитывать при принятии решения о подходе к хранению данных в многоклиентской системе. Затем мы предлагаем некоторые распространенные шаблоны для применения многоклиентской службы хранилища и данных, а некоторые антишаблоны — избежать. Наконец, мы предоставляем целевое руководство для некоторых конкретных ситуаций.
Ключевые аспекты и требования
Важно учитывать подходы, которые используются для хранения и служб данных, на основе ряда перспектив, которые приблизительно соответствуют основам платформы Azure Well-Architected Framework.
Масштабирование
При работе со службами, в которых хранятся данные, следует учитывать количество клиентов и объем хранящихся данных. Если у вас небольшое количество клиентов (например, пять или меньше) и вы храните небольшие объемы данных для каждого клиента, то, скорее всего, будет непросто тратить усилия на планирование высокомасштабируемого подхода к хранению данных или создание полностью автоматизированного подхода к управлению ресурсами данных. По мере роста вы получите более выгодную стратегию для масштабирования данных и ресурсов хранения, а также для применения автоматизации к управлению. При наличии 50 клиентов или более, или если вы планируете достичь такого уровня масштабирования, особенно важно разработать подход к хранению данных и хранилищу, используя масштабирование как ключевой фактор.
Рассмотрите масштаб, в котором планируется выполнять масштабирование, и четко спланируйте архитектурный подход к хранению данных в соответствии с этим уровнем масштабирования.
Предсказуемость производительности
Многоклиентские данные и службы хранилища особенно уязвимы для проблем с помехами в соседнем соседе. Важно учитывать, могут ли клиенты повлиять на производительность друг друга. Например, у клиентов есть перекрывающиеся пиковые значения в шаблонах использования с течением времени? Все клиенты используют ваше решение в одно и то же время каждый день или распределенные запросы равномерно? Эти факторы повлияют на уровень изоляции, который необходимо разработать для, объем ресурсов, которые необходимо подготавливать, и степень, в которой ресурсы могут совместно использоваться клиентами.
Важно учитывать квоты ресурсов и запросов Azure в рамках этого решения. Например, предположим, что вы развертываете одну учетную запись хранения для хранения всех данных клиентов. при превышении определенного количества операций с хранилищем в секунду служба хранилища Azure отклоняет запросы приложения, и все ваши клиенты будут затронуты. Это называется поведением регулирования . Важно отслеживать регулируемые запросы. Дополнительные сведения см. в статье Руководство по повторным попыткам для служб Azure .
Изоляция данных
При проектировании решения, которое содержит многоклиентские службы данных, обычно существуют различные параметры и уровни изоляции данных, в каждой из которых есть свои преимущества и компромиссы. Пример:
при использовании Azure Cosmos DB можно развернуть отдельные контейнеры для каждого клиента, а также предоставить общий доступ к базам данных и учетным записям между несколькими клиентами. Кроме того, можно рассмотреть возможность развертывания различных баз данных или даже учетных записей для каждого клиента в зависимости от требуемого уровня изоляции.
при использовании служба хранилища Azure для данных больших двоичных объектов можно развернуть отдельные контейнеры больших двоичных объектов для каждого клиента или развернуть отдельные учетные записи хранения.
при использовании Azure SQL можно использовать отдельные таблицы в общих базах данных или разворачивать отдельные базы данных или серверы для каждого клиента.
Во всех службах Azure можно расдумать развертывание ресурсов в одной общей подписке Azure или использовать несколько подписок Azure (возможно, один для каждого клиента).
Не существует единого решения, которое подходит для каждой ситуации. Выбор варианта зависит от ряда факторов и требований клиентов. Например, если клиенты должны соответствовать определенным стандартам соответствия или нормативным требованиям, может потребоваться использовать более высокий уровень изоляции. Аналогичным образом у вас могут быть коммерческие требования для физической изоляции данных клиентов, или необходимо обеспечить изоляцию, чтобы избежать проблем с помехами в соседнем соседе. Кроме того, если клиентам необходимо использовать собственные ключи шифрования, они имеют индивидуальные политики резервного копирования и восстановления или должны хранить свои данные в разных географических расположениях, может потребоваться изолировать их от других клиентов или сгруппировать их с клиентами, имеющими аналогичные политики.
Сложность реализации
Важно учитывать сложность реализации. Рекомендуется сделать архитектуру как можно более простой, при этом соблюдая требования. Старайтесь не фиксировать архитектуру, которая станет все более сложной по мере масштабирования, или архитектуру, в которой нет ресурсов или опыта для разработки и обслуживания.
Аналогичным образом, если решению не требуется масштабироваться до большого числа клиентов или если нет проблем с производительностью или изоляцией данных, лучше всего обеспечить простоту решения и избежать добавления ненужной сложности.
Особенностью решений для работы с данными в разных клиентах является уровень настройки, которую вы поддерживаете. Например, может ли клиент расширить вашу модель данных или применить пользовательские правила данных? Убедитесь в том, что вы разрабатываете этот интерфейс. Избегайте разветвления или предоставления пользовательской инфраструктуры для отдельных клиентов, так как это препятствует возможности масштабирования, тестирования решения и развертывания обновлений. Вместо этого рассмотрите возможность использования флагов функций и других форм конфигурации клиента.
Сложность управления и эксплуатации
Подумайте, как вы планируете управлять вашим решением и как ваш подход с использованием многотарифности влияет на операции и процессы. Пример:
Рекомендуется использовать операции управления между клиентами, такие как регулярные действия по обслуживанию. Если вы используете несколько учетных записей, серверов или баз данных, как будет инициировать и отслеживать операции для каждого клиента?
Если вы отслеживаете или измеряете клиентов, подумайте, как ваше решение сообщает метрики и можно ли легко связать их с клиентом, который инициировал запрос.
Данные отчетов из отдельных клиентов могут потребовать, чтобы каждый клиент опубликовал данные в централизованное хранилище данных, а не запрашивать каждую базу данных по отдельности, а затем выполнить статистическую обработку результатов.
Если вы используете базу данных, которая применяет схему, спланируйте, как вы будете развертывать обновления схемы в своей организации. Определите, как ваше приложение знает, какую версию схемы использовать для запросов к базе данных конкретного клиента.
Примите во внимание требования к высокой доступности клиентов (например, соглашения об уровне обслуживания “время доступности” или SLA) и требования к аварийному восстановлению (например, целевые показатели времени восстановления или RTO, целевые точки восстановления или RPO). Если у клиентов разные ожидания, смогут ли они отвечать требованиям каждого клиента?
Как будут перенесены клиенты, если им нужно перейти на другой тип службы, другое развертывание или другой регион?
Стоимость
Как правило, чем выше плотность клиентов в инфраструктуре развертывания, тем меньше затраты на ее инициализацию. Однако общая инфраструктура повышает вероятность таких проблем, как бесшумный недостаток, поэтому следует тщательно рассмотреть компромиссы.
Подходы и шаблоны, которые следует учитывать
Несколько шаблонов разработки Центр архитектуры Azure имеют отношение к хранилищу мулитенант и службам данных. Вы можете постоянно следовать одному шаблону. Также можно использовать сочетание и сочетания шаблонов. Например, можно использовать многоклиентскую базу данных для большинства клиентов, но развертывать метки одного клиента для клиентов, которые платят больше или имеют необычные требования. Аналогично, часто рекомендуется масштабировать с помощью меток развертывания, даже при использовании многоклиентской базы данных или сегментированных баз данных в отметке.
Шаблон меток развертывания
Шаблон “метки развертывания ” включает развертывание выделенной инфраструктуры для клиента или группы клиентов. Одна отметка может содержать несколько клиентов или может быть выделена для одного клиента.
При использовании меток с одним клиентом шаблон меток развертывания, как правило, прост в реализации, поскольку каждая отметка, скорее всего, не будет иметь ничего другого, так что ни одна из них не должна быть встроена в уровень приложения. Если каждый клиент имеет собственную выделенную отметку, этот шаблон обеспечивает наивысшую степень изоляции и снижает опасность проблемы с помехами в соседе. Кроме того, он предоставляет возможность настройки или настройки клиентов в соответствии с собственными требованиями, такими как расположение в определенном регионе геостандартных регионов или наличие конкретных требований к высокой доступности.
При использовании многоклиентских меток необходимо учитывать другие закономерности, чтобы управлять назначением в пределах отметки, а проблема с помехами по-прежнему может применяться. Однако с помощью шаблона “отметки развертывания” можно обеспечить возможность масштабирования по мере роста решения.
Самая большая проблема с шаблоном меток развертывания, которая используется для обслуживания одного клиента, обычно является ценой инфраструктуры. При использовании меток с одним клиентом каждая метка должна иметь собственный отдельный набор инфраструктуры, который не используется совместно с другими клиентами. Кроме того, необходимо убедиться, что ресурсы, развернутые для отметки, достаточны для удовлетворения пиковой нагрузки для рабочей нагрузки этого клиента. Убедитесь, что модель ценообразования смещает затраты на развертывание инфраструктуры клиента.
Метки с одним клиентом часто работают при наличии небольшого числа клиентов. По мере роста числа клиентов становится возможным, но все сложнее управлять парком отметок (см. пример в нашем примере). Можно также применить шаблон меток развертывания, чтобы создать парк многоклиентских меток, что может обеспечить преимущества совместного использования ресурсов и затрат.
Чтобы реализовать шаблон меток развертывания, важно использовать автоматизированные подходы к развертыванию. В зависимости от стратегии развертывания вы можете подумать об управлении отметками в конвейерах развертывания, используя декларативную инфраструктуру как код, например Бицеп, шаблоны ARM или шаблоны terraform. Кроме того, можно подумать о создании пользовательского кода для развертывания и управления каждой отметкой, например с помощью пакетов SDK для Azure.
Общие многоклиентские базы данных и хранилища файлов
Вы можете развернуть общую многоклиентскую базу данных, учетную запись хранения или общую папку, а также предоставить к ней общий доступ во всех клиентах.
Такой подход обеспечивает наивысшую плотность клиентов на инфраструктуру, поэтому она, как правило, имеет наименьшую стоимость любого подхода. Он также часто сокращает расходы на управление, так как существует единственная база данных или ресурс для управления, резервного копирования и обеспечения безопасности.
Однако при работе с общей инфраструктурой необходимо учитывать несколько моментов.
Если вы полагаетесь на один ресурс, учитывайте поддерживаемый масштаб и пределы этого ресурса. Например, максимальный размер одной базы данных или хранилища файлов или максимальных ограничений пропускной способности в конечном итоге станет жестким, если ваша архитектура зависит от одной базы данных. Тщательно обдумайте максимальный масштаб, который необходимо достичь, и сравните его с текущими и будущими ограничениями перед тем, как выбрать этот шаблон.
Проблема, связанная с помехами , может стать фактором, особенно если у вас есть клиенты, которые в большей степени заняты или создают больше рабочих нагрузок, чем другие. Для устранения этих последствий следует рассмотреть применение шаблона регулирования или ограничения частоты .
Возможно, у вас возникли трудности с наблюдением за работой и измерением потребления для одного клиента. некоторые службы, такие как Azure Cosmos DB, предоставляют отчеты об использовании ресурсов для каждого запроса, поэтому эти сведения можно отслеживанить для измерения потребления каждого клиента. Другие службы не предоставляют такой же уровень детализации. Например, метрики файлов Azure для емкости файлов доступны для каждого измерения файлового ресурса, только при использовании общих папок уровня “Премиум”. Однако уровень “Стандартный” предоставляет метрики только на уровне учетной записи хранения.
Клиенты могут иметь разные требования к безопасности, резервному копированию, доступности или расположению хранилища. Если они не соответствуют конфигурации одного ресурса, возможно, вы не сможете их разместить.
При работе с реляционной базой данных или в другой ситуации, когда важна схема данных, Настройка схемы на уровне клиента усложняется.
Шаблон сегментирования
Шаблон сегментирования включает развертывание нескольких отдельных баз данных, называемых сегментами, которые содержат данные одного или нескольких клиентов. В отличие от меток развертывания, сегменты не подразумевают дублирования всей инфраструктуры. Вы можете Сегментирование баз данных без дублирования или сегментирования другой инфраструктуры в решении.
Сегментирование тесно связано с секционированием, а термины часто взаимозаменяемы. Рассмотрим руководство по горизонтальному, вертикальному и функциональному секционированию данных.
Шаблон сегментирования может масштабироваться до очень большого числа клиентов. Кроме того, в зависимости от рабочей нагрузки вы можете добиться высокой плотности клиентов для сегментов, поэтому стоимость может быть привлекательной. Шаблон сегментирования также можно использовать для устранения квот, ограничений и ограничений для подписки Azure и службы.
некоторые хранилища данных, например Azure Cosmos DB, обеспечивают собственную поддержку сегментирования или секционирования. При работе с другими решениями, такими как Azure SQL, может быть сложнее создать инфраструктуру сегментирования и направить запросы в правильный сегмент для данного клиента.
Многоклиентское приложение с выделенными базами данных для каждого клиента
Другой распространенный подход заключается в развертывании одного многоклиентского приложения с выделенными базами данных для каждого клиента.
В этой модели данные каждого клиента изолированы от других, и вы можете поддерживать некоторую степень настройки для каждого клиента.
Поскольку для каждого клиента подготавливаются выделенные ресурсы данных, затраты на этот подход могут быть выше, чем общие модели размещения. Однако в Azure предусмотрено несколько вариантов, которые можно использовать для предоставления общего доступа к стоимости размещения отдельных ресурсов данных в нескольких клиентах. например, при работе с Azure SQL можно рассмотреть эластичные пулы. для Azure Cosmos DB можно подготавливать пропускную способность для базы данных , и пропускная способность совместно используется контейнерами в этой базе данных, хотя этот подход не подходит, если требуется гарантированная производительность для каждого контейнера.
В этом подходе, поскольку для каждого клиента развертываются только компоненты данных, скорее всего, вы можете добиться высокой плотности других компонентов в решении и снизить стоимость этих компонентов.
При подготовке баз данных для каждого клиента важно использовать автоматизированные подходы к развертыванию.
Шаблон жеодес
Шаблон жеоде предназначен специально для географически распределенных решений, включая решения для разных клиентов. Он поддерживает высокую нагрузку и высокий уровень устойчивости. При работе с шаблоном Жеоде уровень данных должен быть способен реплицировать данные в географических регионах и поддерживать операции записи в несколько географических регионов.
Azure Cosmos DB предоставляет возможность записи в несколько хозяев для поддержки этого шаблона, а Cassandra поддерживает кластеры с несколькими регионами. Другие службы данных, как правило, не поддерживают этот шаблон без значительной настройки.
Неподходящие антишаблоны
При работе с многоклиентским службами данных важно избегать ситуаций, мешающих масштабированию.
Для реляционных баз данных сюда входят:
Изоляция на основе таблиц. При работе в одной базе данных Избегайте создания отдельных таблиц для каждого клиента. Одна база данных не сможет поддерживать очень большое количество клиентов при использовании этого подхода, и все усложняет запросы, управление и обновление данных. Вместо этого рассмотрите возможность использования одного набора многоклиентских таблиц со столбцом идентификатора клиента. Кроме того, можно использовать один из описанных выше шаблонов для развертывания отдельных баз данных для каждого клиента.
Настройка клиента на уровне столбцов. Избегайте применения обновлений схемы, которые применяются только к одному клиенту. Например, предположим, что у вас есть одна многоклиентская база данных. Не добавляйте новый столбец в соответствии с требованиями конкретного клиента. Это может быть приемлемым для небольшого количества настроек, но это быстро станет неуправляемым при наличии большого количества настроек, которые следует учитывать. Вместо этого рассмотрите возможность пересмотра модели данных для трассировки пользовательских данных для каждого клиента в выделенной таблице.
Изменение схемы вручную. Не рекомендуется обновлять схему базы данных вручную, даже если имеется только одна общая база данных. Вы можете легко потерять отслеживание примененных обновлений, а если необходимо выполнить масштабирование до большего количества баз данных, то трудно определить правильную схему для применения. Вместо этого создайте автоматизированный конвейер для развертывания изменений схемы и используйте его постоянно. Отслеживание версии схемы, используемой для каждого клиента в выделенной базе данных или таблице подстановки.
Зависимости версий. Не следует зависеть от приложения от одной версии схемы базы данных. При масштабировании может потребоваться применить обновления схемы в разное время для разных клиентов. Вместо этого убедитесь, что версия приложения имеет обратную совместимость по крайней мере с одной версией схемы и не поддерживает разрушительные обновления схемы.
Базы данных
Существуют некоторые функции, которые могут быть полезны для многоаренды. Однако они недоступны во всех службах баз данных. Если вы решите использовать службу для вашего сценария, определите, требуются ли они.
Безопасность на уровне строк обеспечивает изоляцию безопасности для данных конкретных клиентов в общей многоклиентской базе данных. эта функция доступна в Azure SQL и Postgres Flex, но она недоступна в других базах данных, таких как MySQL или Azure Cosmos DB.
Для поддержки клиентов, которые предоставляют собственные ключи шифрования для своих данных, может потребоваться Шифрование на уровне клиента . эта функция доступна в SQL Azure в составе Always Encrypted. Cosmos DB предоставляет ключи, управляемые клиентом на уровне учетной записи , а также поддерживает Always encrypted.
Пул ресурсов обеспечивает возможность совместного использования ресурсов и затрат между несколькими базами данных или контейнерами. эта функция доступна в эластичных пулах Azure SQL и управляемых экземплярах , а также в пропускной способности базы данныхAzure Cosmos DB, хотя у каждого параметра есть ограничения, которые следует учитывать.
Сегментирование и секционирование имеют более надежную собственную поддержку в некоторых службах, чем другие. эта функция доступна в Azure Cosmos DB, с помощью логической и физической секции, а также в Postgres. хотя Azure SQL изначально не поддерживает сегментирование, он предоставляет средства сегментирования для поддержки такого типа архитектуры.
Кроме того, при работе с реляционными базами данных или другими базами данных, основанными на схемах, рассмотрите возможность запуска процесса обновления схемы при сохранении базы данных. В небольших пространствах баз данных можно использовать конвейер развертывания для развертывания изменений схемы. По мере роста может быть лучше, чтобы ваш уровень приложения мог определить версию схемы для конкретной базы данных и начать процесс обновления.
Файл и хранилище BLOB-объектов
Рассмотрим подход, используемый для изоляции данных в учетной записи хранения. Например, можно развернуть отдельные учетные записи хранения для каждого клиента или учетные записи хранения, а также развернуть отдельные контейнеры. Кроме того, можно создать общие контейнеры больших двоичных объектов, а затем использовать путь к большому двоичному объекту для разделения данных для каждого клиента. Рассмотрите ограничения и квоты подписок Azureи тщательно спланируйте рост, чтобы обеспечить масштабируемость ресурсов Azure для удовлетворения будущих потребностей.
При использовании общих контейнеров тщательно спланируйте стратегию проверки подлинности и авторизации, чтобы клиенты не могли получить доступ к данным друг друга. рассмотрим шаблон камердинера Keyпри предоставлении клиентам доступа к ресурсам служба хранилища Azure.
Распределение затрат
Подумайте, как вы измеряете потребление и распределяете затраты на клиентовдля использования общих служб данных. По возможности старайтесь использовать встроенные метрики вместо того, чтобы рассчитывать собственные. Однако при использовании общей инфраструктуры сбор данных телеметрии для отдельных клиентов может быть трудно разбивать. Необходимо учитывать пользовательскую метрику уровня приложения.
в общем, собственные облачные службы, такие как Azure Cosmos DB и служба хранилища больших двоичных объектов Azure, предоставляют более детализированные метрики для мониторинга и моделирования использования конкретного клиента. например, Azure Cosmos DB предоставляет используемую пропускную способность для каждого запроса и ответа.
Дальнейшие действия
Дополнительные сведения о многоаренды и конкретных службах Azure см. в следующих статьях:
Calculus 1 Limits – Видеоурок

«Покупка DVD с репетитором по алгебре, математике и физике была лучшим вложением в образование».
«В прошлом семестре я перешел с« C »на
и получил« пятерку »!»
Les J.
Matawan, NJ
“DVD-диски Math Tutor просто фантастические!
Джейсон представляет материал в ясной и хорошо организованной форме.
Я был полностью
в ужасе от физики,
, но сразу после первой лекции я почувствовал себя непринужденно.«
S. Deeds-Rubin
Лос-Анджелес, CA
«Ваши методы настолько ясны, что мой семилетний
-летний сын усваивал уроки тригонометрии. Я тоже подбираю около
новых вещей».
Гэри Г.
«Смотреть справочные видео по математике – это замечательно, потому что, работая над задачами, вы показываете и объясняете каждый шаг».
M. Dalrymple
Lancaster, CA
“Все инструкции
и примеры на DVD с репетитором математики очень четко объяснены, и стиль преподавания Джейсона определенно делает зрителя очень комфортным с представленным материалом.«
Д. Форбс
Мидлтаун, штат Нью-Джерси
«Я нашел лекции
очень четкими, прямо по делу, и темп был как раз для меня, который не видел никаких расчетов или триггеров за последние 10 лет и должен быстро набрать скорость».
София

“Просто хотел сообщить вам, что благодаря
фундаменту, который я получил от вашего DVD-диска с математической справкой (особенно DVD-диска с предварительным расчетом), я смог сдать свой курс по предварительному расчету в этом семестре на пятерку!”
Дж.Ректон

«У вас серьезный педагогический дар.
Доказательство того, что я смотрю ваши DVD, когда я обычно
вне дома. Никогда не думал, что смогу выучить математику. Я сразу перехожу к математике, а затем к физике. Я действительно наслаждайтесь этим, и я подумываю о смене карьеры. Отличная работа! ”
Д. Смит
Мягкое знакомство с ограничениями и непрерывностью
Последнее обновление 25 июня 2021 г.
Нельзя отрицать, что исчисление – сложный предмет.Однако, если вы изучите основы, вы не только сможете усвоить более сложные концепции, но и найдете их увлекательными. Чтобы понять алгоритмы машинного обучения, вам необходимо понимать такие концепции, как градиент функции, гессианы матрицы, оптимизация и т. Д. Концепция пределов и непрерывности служит основой для всех этих тем.
В этом посте вы узнаете, как оценить предел функции и как определить, является ли функция непрерывной или нет.
Прочитав этот пост, вы сможете:
Определите, имеет ли функция f (x) предел, когда x приближается к определенному значению
Вычислить предел функции f (x), когда x приближается к
Определите, является ли функция непрерывной в точке или в интервале
Приступим.
Обзор руководства
Это руководство разделено на две части
Пределы
Определить, существует ли предел функции для определенной точки
Вычислить предел функции для определенной точки
Формальное определение лимита
Примеры ограничений
Пределы для левой и правой стороны
Непрерывность
Определение непрерывности
Определить, является ли функция непрерывной в точке или в интервале
Примеры непрерывных функций
Мягкое знакомство с ограничениями и непрерывностью
Фотография Мехрин Саид, некоторые права защищены.
Простой пример
Давайте начнем с рассмотрения простой функции f (x), заданной следующим образом:
f (x) = 1 + x
Что происходит с f (x) рядом с -1?
Мы можем видеть, что f (x) становится все ближе и ближе к 0 по мере того, как x становится все ближе и ближе к -1, по обе стороны от x = -1. 2) / (1 + х)
Мы можем упростить выражение для g (x) как:
г (х) = (1-х) (1 + х) / (1 + х)
Если знаменатель не равен нулю, то g (x) можно упростить как:
g (x) = 1-x, если x ≠ -1
Однако при (x = -1) знаменатель равен нулю, и мы не можем делить на ноль.Похоже, что в функции x = -1 есть дыра. Несмотря на наличие этой дыры, g (x) становится все ближе и ближе к 2 по мере того, как x становится все ближе и ближе к -1, как показано на рисунке:
Это основная идея лимита. Если g (x) определен в открытом интервале, который не включает -1, и g (x) становится все ближе и ближе к 2, когда x приближается к -1, мы запишем это как:
lim (x → -1) g (x) = 2
В общем, для любой функции f (x), если f (x) становится все ближе и ближе к значению L, по мере приближения x к k, мы определяем предел f (x), когда x приближается к k, как Л.Это записывается как:
Пределы для левой и правой руки
Для функции g (x) не имеет значения, увеличиваем ли мы x, чтобы приблизиться к -1 (приближение к -1 слева) или уменьшаем x, чтобы приблизиться к -1 (приближение к -1 справа), g ( x) все ближе и ближе к 2. Это показано на рисунке ниже:
Это дает начало понятию односторонних ограничений. Левый предел определяется в интервале слева от -1, который не включает -1, например, (-1.003, -1).Когда мы приближаемся к -1 слева, g (x) приближается к 2.
Точно так же правый предел определяется на открытом интервале справа от -1 и не включает -1, например, (-1, 0,997). Когда мы приближаемся к -1 справа, правый предел g (x) равен 2. Пределы слева и справа записываются следующим образом:
Мы говорим, что f (x) имеет предел L, когда x приближается к k, если ее левый и правый пределы равны. Следовательно, это еще один способ проверить, имеет ли функция ограничение в определенной точке, т.е..e,
Формальное определение лимита
В математике нам нужно точное определение всего. Чтобы определить предел формально, мы будем использовать понятие греческой буквы. Сообщество математиков соглашается использовать 𝜖 для произвольно малых положительных чисел, что означает, что мы можем сделать настолько маленьким, насколько захотим, и оно может быть сколь угодно близким к нулю, при условии, что 𝜖> 0 (так что 𝜖 не может быть равным нулю).
Предел f (x) равен L, когда x приближается к k, если для каждого 𝜖> 0 существует положительное число 𝛿> 0, такое, что:
, если 0 <| 𝑥 − 𝑘 | <𝛿, то | 𝑓 (𝑥) −𝐿 | <𝜖
Определение довольно простое.x-k – разность x от k и | x-k | – это расстояние x от k, на котором не учитывается знак разности. Аналогично | f (x) -L | – это расстояние f (x) от L. Следовательно, определение гласит, что когда расстояние x от k приближается к произвольному малому значению, расстояние f (x) от L также приближается к очень малому значению. Рисунок ниже хорошо иллюстрирует приведенное выше определение:
Примеры пределов
На рисунке ниже показано несколько примеров, которые также объясняются ниже:
1.2 + 3x + 1
Предел f_2 (x) существует для всех значений x, e..g, lim (x → 1) f_2 (x) = 1 + 3 + 1 = 5.
1.3 Пример с Infinity
f_3 (x) = 1 / x, если x> 0
f_3 (x) = 0, если x <= 0
Для приведенного выше, когда x становится все больше и больше, значение f_3 (x) становится все меньше и меньше, приближаясь к нулю. Следовательно, lim (x → ∞) f_3 (x) = 0.
Пример функций без ограничения
Из определения лимита видно, что следующие функции не имеют лимита:
2.1 Шаговая функция единицы
Функция единичного шага H (x) определяется выражением:
H (x) = 0, если x <0
H (x) = 1, иначе
По мере приближения к 0 слева функция остается нулевой. Однако, как только мы достигаем x = 0, H (x) перескакивает на 1, и, следовательно, H (x) не имеет предела, когда x стремится к нулю. Эта функция имеет левый предел, равный нулю, и правый предел, равный 1.
Левый и правый пределы не совпадают при x → 0, следовательно, H (x) не имеет предела, когда x стремится к 0.Здесь мы использовали равенство левого и правого пределов в качестве теста, чтобы проверить, имеет ли функция предел в определенной точке.
2.2 Взаимная функция
Рассмотрим h_1 (x):
h_1 (x) = 1 / (x-1)
По мере приближения к x = 1 с левой стороны функция имеет тенденцию принимать большие отрицательные значения. По мере приближения к x = 1 справа h_1 (x) увеличивается до больших положительных значений. Поэтому, когда x близко к 1, значения h_1 (x) не остаются близкими к фиксированному действительному значению. Следовательно, предел не существует при x → 1.
2.3 Функция Ceil
Рассмотрим функцию ceil, которая округляет действительное число с ненулевой дробной частью до следующего целого значения. Следовательно, lim (x → 1) ceil (x) не существует. Фактически ceil (x) не имеет ограничения ни для одного целого числа.
Все вышеперечисленные примеры показаны на рисунке ниже:
Непрерывность
Если вы поняли понятие предела, тогда легко понять непрерывность. Функция f (x) непрерывна в точке a, если выполняются следующие три условия:
f (a) должно существовать
f (x) имеет предел, когда x приближается к
Предел f (x) при x-> a равен f (a)
Если все вышеперечисленное верно, то функция непрерывна в точке a.2) / (1 + x), если x ≠ -1
г * (x) = 2, иначе
Теперь у нас есть функция, непрерывная для всех значений x.
3.3 Взаимная функция
Возвращаясь к нашему предыдущему примеру f_3 (x):
f_3 (x) = 1 / x, если x> 0
f_3 (x) = 0, если x <= 0
f_3 (x) непрерывно везде, кроме x = 0, поскольку значение f_3 (x) имеет большой скачок при x = 0. Следовательно, имеется разрыв при x = 0.
Дополнительная литература
Этот раздел предоставляет дополнительные ресурсы по теме, если вы хотите углубиться.Математика – это практика, и ниже приведен список ресурсов, которые предоставят больше упражнений и примеров по этой теме.
Страница ресурсов
Книги
Thomas ’Calculus, 14-е издание, 2017 г. (на основе оригинальных работ Джорджа Б. Томаса, отредактированных Джоэлом Хассом, Кристофером Хейлом, Морисом Вейром).
Calculus, 3rd Edition, 2017. (Гилберт Стрэнг).
Исчисление, 8-е издание, 2015 г. (Джеймс Стюарт).
Резюме
В этом посте вы открыли для себя концепции исчисления пределов и непрерывности.
В частности, вы выучили:
Имеет ли функция предел при приближении к точке
Является ли функция непрерывной в точке или в интервале
Есть вопросы? Задайте свои вопросы в комментариях ниже, и я постараюсь ответить.
Ограничивает занятия по математике в старших классах
Пределы солодки
Учащиеся будут использовать солодку для построения графиков функций и определения пределов.
Материалы
Миллиметрованная бумага
Строка лакричника
Диаграммная бумага
Маркеры
Графические калькуляторы (опция)
Руководство для учителя
Покажите учащимся, как вычислять пределы различных типов функций, используя графики функций.
Разделите класс на пары и раздайте каждой паре ламинированную миллиметровую бумагу, лакричную нить, диаграмму и маркеры.
Напишите на доске 10–15 задач, в которых учащимся нужно найти предел функции.
Для каждой задачи учащиеся будут использовать строку лакричника, чтобы построить график функции и найти предел.
Учащиеся могут использовать листы диаграмм и маркеры для вычисления точек на графиках. Определите, разрешите ли вы своим ученикам использовать графический калькулятор, чтобы помочь им в создании графика функции.
Учащиеся должны расположить лакричник на миллиметровой бумаге, чтобы показать график функции.
Учащиеся должны написать функцию и ее предел на миллиметровой бумаге.
После построения графика функции учащиеся могут удалить лакричник с миллиметровой бумаги и повторить процесс для следующей задачи.
По окончании студенты должны поделиться своими ответами с классом. Просмотрите правильные ответы.
Вопросы для обсуждения
Какие шаги вы использовали, чтобы найти предел функции, используя ее график?
Почему кто-то вне математического класса может использовать график, чтобы найти предел функции?
Числовые стратегии
Учащиеся будут создавать и численно решать различные типы задач с ограничениями.
Материалы
Каталожные карточки
Диаграммная бумага
Маркеры
Указания для учителя
Покажите учащимся, как решать предельные задачи численно, используя:
Замена
Факторинг
Рационализация
Общий знаменатель
Рассмотрите несколько примеров каждого типа предельной задачи.
Раздайте каждому учащемуся по четыре учетных карточки.Попросите их написать на каждой учетной карточке задачу о пределе, которую можно решить, используя одну из стратегий, которые вы обсуждали в классе.
Соберите все учетные карточки, попросив учащихся сгруппировать их в стопки в зависимости от стратегии, которую они использовали бы для решения задачи.
Разделите класс на небольшие группы и раздайте каждой группе листы для диаграмм и маркеры.
Попросите группы разделить листы диаграмм на четыре части и раздайте каждой группе по четыре учетных карточки, созданных учащимися (по одной из каждой стопки).
Группы должны решать каждую проблему численно и маркировать ее стратегией, которую они использовали для решения проблемы. Если есть время, попросите группы поменять учетные карточки, чтобы они могли решить другие задачи.
Попросите учащихся использовать другой лист миллиметровой бумаги, чтобы создать диаграмму Венна, сравнив две стратегии, которые они использовали для решения предельных задач. Учащиеся должны перечислить как минимум три отличия этих стратегий и два одинаковых.
Предложите студентам подумать о типах функций, которые можно решить с помощью этих стратегий, и математических операциях, используемых при применении каждой стратегии к предельной задаче.
Когда закончите, попросите каждую группу представить свои проблемы, ответы и диаграмму Венна.
Вопросы для обсуждения
Какую стратегию было проще всего использовать для решения проблемы лимита? Почему?
Чем численное решение предельных задач похоже на решение предельных задач графически?
Знаки ограничения скорости
Учащиеся создадут знаки ограничения скорости, на которых учащиеся решат задачу ограничения скорости для определения ограничения скорости.
Материалы
Изображение знака ограничения скорости
Диаграммная бумага
Маркеры
Каталожные карточки
Графические калькуляторы (опция)
Указания для учителя
Подготовка
Перед упражнением распечатайте большое изображение знака ограничения скорости.
Вместо числа, написанного на знаке ограничения скорости, составьте задачу о ограничении, ответ которой будет равен числу на знаке ограничения скорости.
На учетных карточках укажите значения скорости, которые обычно указаны на знаках ограничения скорости, например 10, 25 или 45.
Activity
Покажите учащимся созданный вами знак ограничения скорости. Пусть они решат задачу о пределе графически или численно.
Разделите студентов на небольшие группы и раздайте каждой группе листы для диаграмм, маркеры и одну из созданных вами учетных карточек.
Учащиеся должны нарисовать знак ограничения скорости на своем листе бумаги. Вместо номера ограничения скорости на знаке учащиеся должны создать задачу с ограничением скорости, равную номеру на учетной карточке, и написать задачу под словами «ограничение скорости» на знаке.
Например, если учетная карточка группы имеет номер 35, они могут создать проблему, чтобы найти предел f ( x ) = 8 x – 5 при x = 5, что равно 35
Когда группы закончат работу, они должны повесить знаки ограничения скорости по всему классу.
Затем учащиеся должны пройти по классу и решить задачи о предельных значениях других групп, графически (с калькулятором или без него) или численно, чтобы узнать, что говорит каждый знак ограничения скорости.
Когда закончите, проверьте правильный ответ для каждого знака ограничения скорости.
Вопросы для обсуждения
Чем знак ограничения скорости похож на ограничение функции?
В каких областях исследования кому-то понадобится создать функцию, которая выражает определенный предел?
Самые простые способы решить пределы каждой функции (с примером)
1.Задача I типа (факторизация)
2. Проблема II типа (рационализация)
3. Задача типа III (Формула)
ОСНОВНАЯ ФОРМУЛА ЗАПОМНИТЬ
КАЖДЫЕ ПРЕДЕЛЬНЫЕ ЗНАЧЕНИЯ МОЖНО ДОБАВЛЯТЬ ОТДЕЛЬНО
ВЫ МОЖЕТЕ УМНОЖИТЬ КАЖДЫЕ ПРЕДЕЛЬНЫЕ ЗНАЧЕНИЯ ОТДЕЛЬНО
КАЖДЫЕ ПРЕДЕЛЬНЫЕ ЗНАЧЕНИЯ МОЖНО РАЗДЕЛИТЬ ОТДЕЛЬНО
ПОСТОЯННАЯ ПРЕВЫШАЕТ ПРЕДЕЛ
ПОЛУЧЕННАЯ ФОРМУЛА ДЛЯ УЧАСТИЯ
♦
♦
♦
♦
♦
Этапы расчета лимита
1.Прежде всего постройте концепцию лимита. Щелкните здесь, чтобы ознакомиться с основной концепцией (Основная концепция предела в математике)
2. Запомните неопределенную форму ограничения: 0/ 0 ,  ∞ / ∞ ,  ∞ – ∞ , 0 × ∞ ,  1 ∞ и т. Д.
3. Проанализируйте типы проблем перед их решением. решает ли он путем факторизации, рационализации или использования формулы?
4. Решайте каждую задачу шаг за шагом, пока не получите окончательный ответ.
РЕШЕННЫЙ ПРИМЕР
Задача I типа (факторизация)
б) в)
Решения:
А.
Если положить, то задана функция yield, которая является неопределенной формой.

Б.
Когда мы положим x = 2 , тогда заданная функция yield является неопределенной формой

К.

Проблема II типа (рационализация)
б)
в)
Решение:
А.Когда мы помещаем значение x = ∞, то приведенная выше функция дает ∞ – ∞, что является неопределенной формой.

Б.
Когда мы положим x = 0 , то приведенная выше функция дает форму, которая является неопределенной формой.

К.

Задача III типа (формула)
А.

После отмены (x-2) получаем

получаем

B. Оценить
Положим x-2 = y так, чтобы при x → 2 тогда y → 0

Применяя формулу получаем

С.
Решение:

Применяя формулу получаем

УПРАЖНЕНИЕ
1. каков предел данной функции?
2. Как лучше всего запомнить типы проблем, связанных с решением пределов данных функций?
3. что такое неопределенные формы? что значит их?
4.Вычислить
5. Оценить
6. оценить
7. Оценить
8. Оценить
MCQ (ответы обведены кружком)
1. Предельные значения
0
1
5
2
2. предельное значение
+1/2
4
-1/2
-4
3. лимит
2
6
3
1
4.Лимит
1
-4
4
1
5. лимит
3
6
4
0
6. Что, если следующее не является неопределенной формой?
0/ 0 , 
0
0 × ∞
∞ – ∞
Хотите изучить больше тем?
Учитесь без ограничений на Coursera
Хотите знать, куда вас может привести обучение?
Изучите истории сообщества Coursera:
«Я учусь и учусь, потому что моей стране нужна помощь.Нам необходимо побудить сирийскую молодежь участвовать в процессе миростроительства и бороться за социальную справедливость ».
Эхаб Б. , учится в Германии
«Coursera меняет правила игры только для того, чтобы уравнять игровое поле. Позволяет получить качественную степень по цене, которую вы можете себе позволить. Я очень горжусь тем, что получил степень в Университете Иллинойса. Получение степени MBA вселяет в меня уверенность ».
Кара А. , учится в США
«Coursera изменила мою жизнь.Я добиваюсь своей мечты и постоянно расту в своей карьере. Я хочу повысить осведомленность о Coursera как о месте обучения для всех людей, особенно в моей стране, потому что у нас нет ученых степеней в области науки о данных и искусственного интеллекта в Ливане ».
Мо р. , учится в Ливане
«Coursera познакомила меня с миром искусственного интеллекта, и теперь я не могу оставаться в стороне! Я студент-медик, изучаю, как ИИ можно использовать для решения проблем здравоохранения в Западной Африке ».
Паулина М., учится у Ганы
«Когда мне было пять лет, я потерял 85% зрения. Я использую лупу Windows и программное обеспечение для чтения с экрана, чтобы учиться в Интернете. Благодаря курсам, которые я закончил на Coursera, и моей степени бакалавра инженерных наук в области компьютерных наук, я получил свою первую работу в качестве аналитика данных ».
Бхаратхан М. , учится в Индии
«После того, как я забеременела, я не знала, как мне удастся путешествовать по работе по продажам с маленьким ребенком. Я начал работать над сертификатом IBM Data Science Professional Certificate, и мне он очень понравился.Было страшно думать: «А теперь можно сменить карьеру?» Но этот курс вселил в меня уверенность, что я смогу продолжить ».
Эмма С. , учится в Австралии
«Я был безработным два долгих года, но сегодня я чувствую себя очень успешным. Когда я сталкиваюсь с проблемами, я знаю, что моя текущая ситуация не определяет мое будущее. Мое резюме не только заполнено названиями учреждений мирового уровня, но и каждый сертификат приближает меня к моим карьерным целям ».
Райан Б. , учится в Бразилии
31 год
Ограничения машинного обучения | Мэтью Стюарт, доктор философии
В связи со вторым ограничением, обсуждавшимся ранее, якобы существует «кризис машинного обучения в академических исследованиях », когда люди слепо используют машинное обучение, чтобы попытаться проанализировать детерминированные или стохастические системы. в природе.
По причинам, обсуждаемым в ограничении два, применение машинного обучения к детерминированным системам будет успешным, но алгоритм, который не изучает взаимосвязь между двумя переменными, не будет знать, когда он нарушает физические законы. Мы просто передали системе некоторые входные и выходные данные и приказали ей изучить взаимосвязь – подобно тому, как кто-то переводит слово в слово из словаря, алгоритм будет казаться лишь поверхностным пониманием лежащей в основе физики.
Для стохастических (случайных) систем все немного менее очевидно.Кризис машинного обучения для случайных систем проявляется двояко:
P-hacking
Объем анализа
P-hacking
Когда есть доступ к большим данным, которых могут быть сотни, тысячи или даже миллионы переменных, нетрудно найти статистически значимый результат (учитывая, что уровень статистической значимости, необходимый для большинства научных исследований, составляет p <0,05 ). Это часто приводит к обнаружению ложных корреляций, которые обычно получаются с помощью p-hacking (просматривая горы данных до тех пор, пока не будет найдена корреляция, показывающая статистически значимые результаты).Это не настоящие корреляции, они просто реагируют на шум в измерениях.
Это привело к тому, что люди «вылавливали» статистически значимые корреляции с помощью больших наборов данных и маскировали их под истинные корреляции. Иногда это невинная ошибка (в этом случае ученый должен быть лучше подготовлен), но в других случаях это делается для увеличения количества статей, опубликованных исследователем – даже в академическом мире конкуренция сильна, и люди будут делать все, чтобы улучшить свои показатели.
Объем анализа
Существуют существенные различия в объеме анализа для машинного обучения по сравнению со статистическим моделированием – статистическое моделирование по своей сути подтверждающее, а машинное обучение по своей сути исследовательское.
Мы можем считать подтверждающий анализ и модели чем-то вроде того, что делают в докторантуре. программа или в области исследования. Представьте, что вы работаете с консультантом и пытаетесь разработать теоретическую основу для изучения какой-либо реальной системы.Эта система имеет набор предопределенных функций, на которые она влияет, и после тщательного планирования экспериментов и разработки гипотез вы можете запускать тесты для определения достоверности своих гипотез.
Исследовательский, с другой стороны, не обладает рядом качеств, связанных с подтверждающим анализом. Фактически, в случае действительно огромных объемов данных и информации подтверждающие подходы полностью не работают из-за огромного объема данных. Другими словами, просто невозможно тщательно изложить конечный набор проверяемых гипотез при наличии сотен, тем более тысяч, тем более миллионов функций.
Следовательно, и, опять же, в широком смысле, алгоритмы и подходы машинного обучения лучше всего подходят для исследовательского прогнозного моделирования и классификации с огромными объемами данных и вычислительно сложными функциями. Некоторые будут утверждать, что их можно использовать для «небольших» данных, но зачем это делать, если классические многомерные статистические методы гораздо более информативны?
ML – это область, в которой в значительной степени рассматриваются вопросы, связанные с информационными технологиями, информатикой и т. Д., Это могут быть как теоретические, так и прикладные проблемы.Таким образом, он связан с такими областями, как физика, математика, вероятность и статистика, но ML на самом деле является отдельной областью, областью, которая не связана с проблемами, поднятыми в других дисциплинах. Многие решения, которые предлагают эксперты и практики машинного обучения, глубоко ошибаются… но они справляются со своей задачей.
Соответствующие ограничения для детей младшего возраста: руководство по дисциплине
Дените 5 лет.Она скулит не только тогда, когда ее оставляют на присмотре за ребенком, но и в большинстве случаев, когда она ходит с места на место. Как только она заинтересовалась каким-либо занятием, внимание Дениты полностью сосредоточено до тех пор, пока другой ребенок не попытается присоединиться к ней или ее не попросят отложить занятие. Затем она набрасывается, обычно бросая игрушку или ломая угол комнаты. Во время группового занятия она плачет, пока ей не разрешат сесть к учителю на колени. Учителя дают ей тайм-ауты в кресле-мешочке, на что она, похоже, не возражает.Когда пора домой, она плачет. Ее учителя и родители разочарованы.
Как учителям и родителям Дениты добиться более желательного поведения? Должна ли она быть наказана или наказана?
Наказание предусматривает определенные действия в отношении ребенка в качестве расплаты за поведение ребенка.
Дисциплина направлена на то, чтобы направлять ребенка и учить его понимать ограничения дома или в других условиях. Хотя вы можете установить правила поведения, большинство детей не начинают действовать с самоконтролем до среднего возраста детства (примерно от 7 до 9 лет).Для детей младше этого возраста дисциплина включает обучение самоконтролю.
По мере взросления дети должны пройти несколько этапов обучения и развития. Проблемы с дисциплиной – нормальная часть развития ребенка. Хотя кажется, что есть «хорошее» и «плохое» поведение, на каждой стадии есть положительные и отрицательные стороны. И родители, и учителя должны понимать эти этапы развития, чтобы определить, какое поведение они могут реально ожидать, и решить, приемлемо ли поведение ребенка.
По мнению некоторых экспертов по развитию детей, дети обычно плохо себя ведут по одной из четырех основных причин: внимание, сила, месть или неадекватность.
Внимание – Когда дети считают, что они «принадлежат», только когда их замечают. Они чувствуют себя важными, когда полностью сосредоточены на них.
Пока мама готовилась к работе, Аманда вскочила с завтрака и попросила маму прийти помочь ей в ванную.Ободряя ее, что она может справиться одна, Аманда начала тянуть маму за ногу и скулить: «Но, возможно, я не смогу». Мама ответила: «Да, ты можешь, Аманда, просто попробуй». Через несколько минут Аманда вернулась и попросила маму расстегнуть штаны. Помогая ей, мама возобновила свой распорядок дня. Аманда снова окликнула ее: «Ты можешь прийти сюда?»
Родители могут реагировать, уделяя положительное внимание в другое время, игнорируя несоответствующее поведение, устанавливая распорядок, поощряя, перенаправляя или устанавливая особое время.
Власть – Когда дети считают, что они принадлежат им, только тогда, когда они все контролируют или доказывают, что никто не может ими «командовать».
Уитни была готова пойти по магазинам, когда папа объявил, что они собираются в торговый центр. Она схватила банку с пенни, чтобы сделать покупки. В каждом магазине она просила товары, слишком дорогие для ее бюджета. Когда она находила предмет менее чем за доллар, она отсчитывала пенни и платила. Потратив деньги, она продолжала ныть о другом, «нужном».Мама сказала: «Нам нужно будет просто уйти, если ты не можешь перестать просить о вещах». Она умоляла не уходить, поэтому просмотр продолжился. Спустя некоторое время она попросила еще один особенный предмет, который видела, и громко потребовала, чтобы он у нее был. На этот раз папа попытался заставить ее замолчать, но потерял терпение. “Ты имеешь ввиду!” она закричала. Она пристально посмотрела на меня и пробормотала: «Ты меня не любишь». Папа взял ее за руку и повел к машине. Когда она вернулась домой, долларовую игрушку забыли забыть в машине.
Родители могут реагировать с добротой, но с твердым уважением, предоставляя ограниченный выбор, устанавливая разумные ограничения, поощряя и перенаправляя ребенка к более приемлемой деятельности.Когда дети проверяют свои пределы и используют публичную демонстрацию, чтобы заявить о себе, родители могут продолжать придерживаться основных правил, давая детям понять, что их поведение неприемлемо. Если возможно, оставьте ситуацию (магазин или дом, в котором вы гость). Поговорите, когда станет спокойнее, позже.
Месть – Когда дети верят, что они принадлежат, только потому, что причиняют боль другим, потому что они чувствуют себя обиженными.
Ларри скулил каждое утро, когда мама оставляла его с воспитателем.В тот вечер папа готовил ужин, а мама работала допоздна. Внезапно Логан закричал. Папа бросил картофелечистку и побежал посмотреть, в чем проблема. Ларри прижал Логана к борцовской позе и крутил ему ухо. Папа крикнул Ларри, говоря: «Почему ты не можешь оставить своего брата в покое? Иди в свою комнату и жди меня! »
Иногда причина плохого поведения не ясна. Когда появляется новый паттерн отыгрывания, дети и родители должны поговорить о том, что они чувствуют.Родители могут отреагировать, избегая суровых наказаний и критики, укрепляя доверие, выслушивая, отражая чувства, практикуя разделение чувств, поощряя сильные стороны и действуя осторожно.
Неадекватность – Когда дети верят, что они принадлежат, только тогда, когда они убеждают других не ожидать от них ничего, потому что они чувствуют себя беспомощными или неспособными.
Учитель Хорхе спросил его родителей, что может влиять на работу Хорхе в школе. Его учитель говорит: «Он не выполняет задания, и как бы я ему ни помогал, он все больше отстает.Мама ответила: «Дома он тоже ничего не делает. Я перестал просить его делать какие-то дела по дому, потому что, когда он их делает, он такой неряшливый и делает это так плохо, что мне приходится делать это снова ».
Родители могут в ответ поощрять своих детей пробовать разные вещи, сосредотачиваясь на их сильных сторонах, не критикуя и не поддаваясь жалости, предлагая возможности для успеха и обучая навыкам маленькими шагами.
Эмоции – огромная часть того, что делает жесткие ограничения для родителей и детей.Научиться управлять сложными чувствами – одна из самых сложных задач для детей и взрослых. Однако, когда возникает всплеск эмоций – будь то приступ счастья, истерика плача или вспышка насилия, родители и другие взрослые могут помочь детям научиться справляться со своими эмоциями.
Джон Готтман называет это тренером по эмоциям. Это пятиступенчатый процесс, которому могут научиться родители:
1. Распознавайте эмоции. Узнавайте о настроении вашего ребенка и научитесь распознавать его / ее сигналы для различных эмоций.Начните рассматривать любое проявление эмоций как время, чтобы общаться с детьми, учить их и помогать им расти. Слушайте своего ребенка и помогите ему найти слова, чтобы описать эмоции. Помните, что дети учатся справляться со своими эмоциями, наблюдая, как родители справляются со своими.
2. Налаживайте связи. Поддерживать здоровые отношения с ребенком на протяжении всей жизни – значит общаться и в хорошие, и в плохие времена. Часто родители успокаивают проявление эмоций едой, не обращая внимания на эмоции.Или они предполагают, что эмоция неправильная. Вместо того чтобы чувствовать дискомфорт из-за эмоциональных проявлений, послушайте ребенка и назовите эмоцию. Затем попытайтесь установить контакт, побуждая ребенка рассказать о своих чувствах. Это прекрасное время для обучения, и если вы поделитесь моментом, ребенок почувствует поддержку и понимание.
3. Слушайте чутко. Дети ищут утешения и понимания. Когда вы слушаете, они узнают, что вам небезразлично, что они думают и чувствуют. Вспомните, что вы слышите, как ребенок говорит.«Это звучит так, как будто твои чувства обижены», или «Значит, ты чувствовал себя обделенным», или «Звучит так, как будто в школе есть что-то, чего ты не ждешь». Прежде всего, не считайте детские чувства глупыми. Они важны для ребенка. Не судите и не критикуйте демонстрацию эмоций как детскую или ненужную. Отнеситесь к ребенку серьезно, а затем переходите к следующим шагам: обозначьте эмоцию и начните говорить о том, как справиться с ситуацией, которая ее вызвала.
4. Обозначьте эмоцию. Иногда бывает сложно подобрать лучшее слово для описания эмоции.Однако помощь ребенку в названии эмоции, кажется, на самом деле успокаивает ребенка. Осознайте, что иногда возникают сразу два противоречивых чувства. Старайтесь не говорить детям, что они должны чувствовать. Когда вы испытываете проявление эмоций перед своими детьми, назовите свои чувства, чтобы ваши дети попрактиковались в навешивании ярлыков на свои.
5. Установите пределы и решайте проблемы. Просто позволить эмоциям проявиться и дать им название – только часть процесса. Настоящее обучение происходит, когда родители могут перейти к следующему шагу, в результате чего дети будут более уверенно решать проблемы.Это начинается с того, что сначала устанавливаются пределы, чтобы помочь детям узнать, когда пересекается черта. Например, объясните, что нельзя бить брата, ломать игрушки или хлопать стеной из-за гнева. Изучение приемлемых способов выражения эмоций – это первая часть, но поиск решений – критически важный урок. Часто требуется творческий подход, чтобы помочь ребенку найти идеи для решения проблем. Дайте ребенку время придумать, как справиться с трудными чувствами, а затем обсудите плюсы и минусы каждой идеи.Это помогает ребенку найти решение и развить его / ее способность решать проблемы.
Первые два года
С рождения до двухлетнего возраста младенцы должны строить тесные отношения со своими родителями или другими важными людьми вокруг них. Эти привязанности позволяют младенцам развивать чувство любви и заботы. Они учатся понимать постоянные объекты и развивают чувство доверия.Только по мере того, как дети экспериментируют, касаясь, роняя, толкая и тянув, они начинают учиться.
В это время дети не верят в существование вещей, если не видят их. Вот почему им так трудно находиться вдали от родителей.
Чтобы почувствовать близость с кем-то, младенцы должны рассчитывать на своевременное удовлетворение их потребностей. Обретение чувства доверия – первая стадия их эмоционального развития.
Дошкольное образование
Эти годы самые значимые в жизни человека.Развиваются языковые и социальные навыки. Дети в этом возрасте также изучают символы. Например, они учатся видеть изображение мяча и распознавать, что изображение представляет собой настоящий мяч. Распознавание символов – важный шаг к развитию важных навыков, таких как умение читать.
Детство, исследование и удары могут беспокоить родителей, но это нормальное поведение. Когда дети прикасаются, чувствуют, смотрят, перемешивают, переворачивают и бросают, они развивают навыки. Исследование полезно для интеллектуального развития и помогает детям проверить свою независимость.Хотя такое поведение создает борьбу между ребенком и родителем, этого следует ожидать. Планируйте их.
Независимость – это эмоция, которую нужно поощрять в раннем дошкольном возрасте. Альтернатива – стыд и сомнение. В эти годы происходит много значительных событий (между 2 и 3 годами, в частности, приучение к туалету и языку). Реагируя на неправильное использование ребенком языка или несчастные случаи во время посещения туалета, родители и опекуны должны проявлять чуткость, чтобы избегать использования чувства вины и наказания за то, что, скорее всего, является нормальным актом развития.
Когда дети научатся справляться с независимостью, они будут готовы развить здоровое чувство инициативы. Инициатива означает начало деятельности, творчество и работу. Дети, которые учатся начинать свою деятельность, закладывают основу для положительного и продуктивного школьного опыта. Опять же, исследования, вопросы и исследования играют важную роль в развитии.
Среднее детство
С момента поступления в школу до примерно 12 лет дети находятся в среднем детстве, когда навыки обучения становятся более определенными.На этом этапе дети обладают навыками мышления более высокого порядка и могут использовать их для принятия более сложных решений. В детстве они всегда верили в то, что взрослые говорят в основном о правде, но теперь они начинают сомневаться в том, на какой пьедестал они поставили взрослых.
Правила становятся более значимыми, и дети изучают не только правила игр, но и правила, которые помогут им понять математические концепции и социальные правила, такие как слова «пожалуйста» и «спасибо». Правила делают возможным формальное образование.
За развитием чувства инициативы в дошкольном возрасте следует развитие чувства трудолюбия. В этом среднем детстве закладывается фундамент для того, чтобы стать продуктивными членами общества. Дети могут научиться быть неполноценными (или неадекватными). Взрослые должны стремиться формировать чувство уверенности в том, что дети среднего возраста могут хорошо выполнять свою работу. У многих детей чувство трудолюбия подрывают благонамеренные родители и учителя, которые по ошибке пытаются использовать критику для их мотивации.
Дети проводят свои молодые годы, пытаясь понять, как они вписываются в этот мир. Насколько независимыми или зависимыми им будет позволено быть? Каковы будут последствия различных действий? Кто будет указывать им направление? Кто будет их образцом для подражания? Помимо причин поведения, родители должны определить, предоставили ли они стабильное, любящее и понимающее место, чтобы помочь детям учиться и расти.Обдумайте эти вопросы.
Понятны ли ожидания от ребенка? Дети развиваются по-разному, у них разные интересы и, конечно, разные дома и семьи. Предпринимаются ли попытки подготовить ребенка к новым ситуациям? Предложите объяснения, о чем идет речь и какое поведение ожидается, поэтому не нужно гадать. Чтобы предотвратить реакцию, используйте непрерывное двустороннее общение и позвольте ребенку определенную ответственность устанавливать свои собственные правила или ограничения.
Управляется ли поведение потребностью ребенка в проверке границ определенных отношений? Дети, понимающие, что взрослые «все равно будут любить их», если они «плохие», чувствуют себя в безопасности. Они могут проверять границы, чтобы убедиться, что их любят, и это может быть особенно верно, когда в семейном доме произошло много изменений.
Понимаются ли согласованные ограничения и соблюдаются ли они? Дети могут сопротивляться ограничениям, если взрослые слишком сильно контролируют их и им не хватает места для самостоятельного выбора.Дисциплина позволяет детям развивать свой собственный «внутренний голос», который будет разумно направлять их поведение по мере их роста. Часто взрослые должны следить за тем, чтобы они тоже следовали правилам, которые они устанавливают для детей. Последовательность играет важную роль в воспитании детей.
Есть ли у детей хорошие образцы для подражания? Дети, которым показывают только образцы для подражания на телевидении или в видеоиграх, быстро поймут, что поведение, которое они видят по телевизору или в играх, является приемлемым. Проведение времени с детьми в различных условиях помогает им научиться действовать.Пригласите их поесть с друзьями и научите их хорошим манерам. Возьмите их с собой в магазин и покажите, как разговаривать с кассиром в магазине. Покажите им, как сказать «спасибо» и «пожалуйста» или пожать руку взрослому, с которым они встречаются. Прежде всего, помогите им понять, как решать проблемы, как описано выше в разделе «Как тренировать вашего ребенка».
Быть родителем сложно.Но ребенок хочет и нуждается в связи с вами. Кропотливый? Да! Но вложение средств в общение с вашим маленьким ребенком окажется полезным, когда он вырастет в подростка. Будьте рядом со своим ребенком. Предоставьте ребенку возможность выбора, чтобы он научился думать самостоятельно. Ограничьте телевидение. Проводите время вместе, гуляя, читая вместе, делая вещи, катаясь на велосипеде или разговаривая. Тогда вы можете обнаружить, что им нужно не столько дисциплина, сколько любящее руководство и учиться на вашем лучшем примере.
Эти дополнительные публикации предоставляют информацию о том, как помочь вашим детям:
Агрессивность в детстве (FCS-504)
Как помочь детям (FCS-456)
Помощь детям справиться со стрессом (FCS-457)
Воспитание подростков (FCS-422)
Секреты воспитания : Каков риск (FCS-518-05)
Секреты воспитания: формирование, моделирование, посредничество (FCS-518-01)
Секреты воспитания: уменьшение нытья и улучшение самоконтроля детей (FCS-518 -07)
–
Драйкурс Р.(1964). Дети: вызов. Нью-Йорк: Хоторн.
Драйкурс Р. и Грей И. (1968). Новый подход к дисциплине: логические последствия. Нью-Йорк: Хоторн.
Готтман Дж. (1997). Воспитание эмоционально интеллигентного ребенка. Нью-Йорк: Саймон и Шустер.
Карен ДеБорд
Почетный профессор
сельскохозяйственных и гуманитарных наук
Дополнительную информацию можно найти на следующих веб-сайтах NC State Extension:
Дата публикации: янв.1, 2007
FCS-455
N.C. Cooperative Extension запрещает дискриминацию и домогательства независимо от возраста, цвета кожи, инвалидности, семейного и семейного положения, гендерной идентичности, национального происхождения, политических убеждений, расы, религии, пола (включая беременность), сексуальной ориентации и статуса ветерана.
.

Неопреде- лённость	Алгебраические преобразования
	В числителе и знаменателе сложные степенные или показательные функции. Для степенных функций – вынести за скобку в числителе и знаменателе х с наибольшим показателем степени; для показательных функций – вынести за скобку в числителе и знаменателе наиболее быстро возрастающее слагаемое. После сокращения дроби неопределённость устраняется. Пример №1. . Старшая степень числителя и знаменателя равна 2. Что принципиально важно в оформлении решения? Во-первых, указываем неопределенность, если она есть. Во-вторых, желательно прервать решение для промежуточных объяснений. Можно использовать знак (*), он не несет никакого математического смысла, а обозначает, что решение прервано для промежуточного объяснения. В-третьих, в пределе желательно помечать, что и куда стремится. Когда работа оформляется от руки, удобнее это сделать так: Для пометок лучше использовать простой карандаш. Закрепление. Пример №2.
	Если в числителе и знаменателе находятся многочлены, и имеется неопределенности вида , то для ее раскрытия нужно разложить числитель и знаменатель на множители, затем сократить и вычислить предел. Для этого чаще всего нужно решить квадратное уравнение и (или) использовать формулы сокращенного умножения. В тригонометрических выражениях необходимо упростить выражение, чтобы привести к первому замечательному пределу. Пример №3. , разложив квадратный трёхчлен на множители и сократив, получим Рекомендация: если в пределе (практически любого типа) можно вынести число за скобку, то всегда это делаем. Пример №4.
	Если функция представляет собой алгебраическую сумму дробей, то неопределённость устраняется или приводится к типу после приведения дробей к общему знаменателю. Если функция представляет собой алгебраическую сумму иррациональных выражений (корней), то неопределённость устраняется или приводится к типу путём домножения и деления функции на одно и то же (сопряжённое) выражение, приводящее к формулам сокращённого умножения.
1	Сводится ко второму замечательному пределу (см. пример №4).