Задачи по статистике с решением
Задача 1 по статистике
При проверке импортирования груза на таможне методом случайной выборки было обработано 200 изделий. В результате был установлен средний вес изделия 30г., при СКО=4г с вероятностью 0,997. Определите пределы в которых находится средний вес изделий генеральной совокупности.
Решение.
В данном примере – случайный повторный отбор.
n=200
=30г
=4г – СКО
p=0,997, тогда t=3
Формула средней ошибки для случайного повторного отбора:
=0,84 г
г
Определяем величину средней ошибки.
Ответ: пределы в которых находится средний вес изделий: г
Задача 2
В городе проживает 250тыс. семей. Для определения среднего числа детей в семье была организована 2%-я бесповторная выборка семей. По ее результатам было получено следующее распространение семей по числу детей:
P=0,954. Найти пределы в которых будет находится среднее число детей в генеральной совокупности.
|
Число детей в семье, xi |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
|
Кол-во детей в семье |
1000 |
2000 |
1200 |
400 |
200 |
200 |
Решение
2%-я выборка означает:
n=250000*0,02= 5000 семей было исследовано.
Т.к. выборка бесповторная, используем следующую формулу для определения средней величины ошибки:
Найдем среднее число детей в выборочной совокупности:
ребенка
Определим дисперсию
ребенка – средняя величина ошибки
Т.
к p = 0,954, то t = 2
ребенка
ребенка
Вывод: из-за слишком малой величины ошибки, среднее число детей в генеральной совокупности можно принять за 1,5 ребенка.
Задача 3
С целью определения средней фактической продолжительности рабочего дня в гос. учреждении с численностью служащих 480 человек была проведена 25%-ная механическая выборка. По результатам наблюдения оказалось, что у 10% обследованных потери рабочего времени достигали более 45 мин.в день. С вероятностью 0,683 установите пределы, в которых находится генеральная доля служащих с потерями рабочего времени более 45 мин. в день.
Решение. Определим объем выборочной совокупности: n=480*0.25=120 чел.
Выборочная доля w по условию 10%.Учитывая, что показатели точности механической и собственно случайной бесповторной выборки определяются одинаково, а также то, что при P=0,683 t=1, предельная ошибка выборочной доли: =
Ответ: пределы в которых находится средняя доля % или: г
Т.
о., с вероятностью 0,683 можно утверждать, что доля работников учреждения с потерями рабочего времени более 45 мин. в день находится в пределах от 7,6 до 12,4 %.
Задача 4 по статистике
В АО 200 бригад рабочих. Планируется проведение выборочного обследования с целью определения удельного веса рабочих, имеющих профессиональные заболевания. Известно, что дисперсия доли бесповторной выборки равна 225. с вероятностью 0,954 рассчитайте необходимое количество бригад для обследования рабочих, если ошибка выборки не должна превышать 5%.
Численность выборки для бесповторного отбора:
бригад
Пределы Решаемые Примеры – Как Решать Лимиты
Решать Лимиты или любые Решаемые Лимиты требует простого овладения техниками, описанными здесь. В этом разделе вы найдете все, что вам нужно знать о решении вопросов с ограничениями JEE и задач исчисления, связанных с ограничениями. В Vedantu эксперты подготовили список всех возможных случаев проблем, которые являются основным ресурсом для решения проблем.
Используя эти методы, вы сможете решить любую задачу, связанную с ограничениями в исчислении. Вы также найдете PDF-файлы с решенными задачами и советы по каждому типу ограничений в исчислении. Однако, если вы все еще хотите получать больше уроков, охватывающих все, что касается исчисления, прямо на вашу электронную почту, свяжитесь с экспертами Vedantu.
Как решить ограничения
Давайте начнем изучать идею ограничений и методы решения проблем. Ниже приведены различные пределы функции:
Оцените пределы с использованием прямой замены
Оценка ограничений путем расширения и упрощения
Оценки Оценки.
Оценка пределов путем умножения на сопряженное число
Тип 1: Пределы прямой подстановки
Это самые простые задачи, связанные с ограничениями в исчислении.
В этих задачах от вас требуется только подставить то значение, к которому приближается независимое значение. В качестве предельных примеров и решений:
Lim x²
x → a
получить:-
Lim x²
x → a – a²
Используемый здесь метод связан с концепцией непрерывности. Вы также можете решить Пределы по непрерывности.
Тип 2: Пределы факторинга
Это интересный способ определения пределов. В этих пределах при попытке подстановки получается неопределенность. Например:
Lim x² x² – 1/ x-1
x → 1
В приведенном ранее примере мы можем разложить числитель на множители:Lim x² x² – 1/ x-1 = lim (x-1) (x+1)/ x-1 = lim (x+1) = 2
x → 1 x → 1 x → 1
Вы легко обнаружите эти типы проблем, когда будете наблюдать частное двух многочленов. Вы можете попробовать эту технику, если есть неопределенность.
Тип 3: Ограничения по рационализации
Этот тип метода включает в себя ограничения с квадратным корнем. В этих типах пределов мы используем алгебраический метод, называемый рационализацией, для решения пределов. Например:
Lim 1- √x / 1-x
x → 1
Если мы просто подставим, мы получим 0/0, и мы не сможем разложить его на множители. Стратегия состоит в том, чтобы умножить и разделить дробь на соответствующее выражение. (Имейте в виду, что если вы умножаете и делите число на один и тот же элемент, вы получаете одно и то же число).