Главная
Пределы задачи с ответами: 1.2.8. Примеры решения задач по теме «Свойства пределов. Замечательные пределы»

Пределы задачи с ответами: 1.2.8. Примеры решения задач по теме «Свойства пределов. Замечательные пределы»

Предел функции на бесконечность 10 класс Конспект урока и презентация | План-конспект урока по алгебре (10 класс):

Тема: Предел функции на бесконечности.

Развитие и образование ни одному человеку не могут быть даны или сообщены. Всякий, кто желает к ним приобщиться, должен достигнуть этого собственной деятельностью, собственными силами, собственным напряжением. Извне он может получить только возбуждение.

А. Дистервег.

Цель:

Формирование математических компетенций обучающихся посредством возможностей информационно-коммуникационной среды.

Задачи:

Образовательная: в ходе изучения данной темы обучающийся должен:

знать:

  • определение бесконечности;
  • определение предела функции на бесконечности;
  • определение предела функции на плюс бесконечности;
  • определение предела функции на минус бесконечности;
  • правила вычисления пределов функции на бесконечности;
  • формулы вычисления предела функции на бесконечности;
  • свойства непрерывных функций;

уметь: вычислять несложные пределы функций на бесконечности.

Воспитательная: прививать интерес к математике на основе исторического материала, воспитание положительной мотивации учения, правильной самооценки и чувства ответственности за результат выполнения заданий.

Развивающая: развитие логического и критического мышления, самостоятельности и способности к рефлексии, обеспечение системности учения.

Тип урока: изучение нового материала.

Формы и методы: словесный, наглядный, фронтальная работа, работа в парах,  самостоятельная работа.

Оборудование: карточки для обучающихся, опорные конспекты, решение типовых примеров, компьютер, интерактивная доска, документ-камера.

Время: 45 мин.

Структура занятия.

  1. Организационный момент. Постановка цели и задач урока. Мотивация.
  2. Актуализация знаний.
  3. Изучение нового материала.
  4. Решение задач.
  5. Повторение правил поиска пределов.
  6. Решение типовых задач.
  7. Самостоятельная работа.
  8. Рефлексия. Итоги занятия.
  9. Домашнее задание.

Ход урока.

I. Организационный момент.

Продолжительность работы – 2 мин.

Цель: включение обучающихся в деятельность на личностно-значимом уровне.

Приветствие: .

Сегодня для работы на уроке необходимо вспомнить:

что такое асимптота (Ответ учащихся),

какую функцию называют непрерывной на области определения (ответ учащихся),

 что такое промежутки монотонности (ответ учащихся).

 (слайд №1, 2)  Тема и эпиграф сегодняшнего урока на экране.

Объявляю тему урока: «Предел функции на бесконечности, свойства» Бесконечно большие и бесконечно малые функции. Непрерывность функции»

Попробуйте сформулировать цель урока исходя из темы!

Постановка цели и задач урока:

  • Изучить определение бесконечности;
  • Определение предела функции на плюс бесконечности;
  • Определение предела функции на минус бесконечности;
  • Свойства непрерывных функций;

научиться: вычислять несложны пределы функций на бесконечности.

(Коррекция целей учителем)

Мотивация.

Продолжительность работы – 3 мин.

У: Эта тема очень важна для дальнейшего изучения алгебры: понятие предела функции имеет большое значение для построения графиков функций. Кроме того, в дальнейшем мы будем изучать понятие производной и без знания предела функции рассмотрение этого понятия невозможно.

Понятие непрерывности играет важную роль, т.к. многие физические процессы характеризуются тем, что плавное изменение физических величин сменяется скачкообразным. Одновременно с развитием понятия функции развивалась и понятие предела функции. Первоначально ввести понятие предела функции пытался И. Ньютон, но только в XIX веке в работах А. Вейерштрасса, Б. Больцано,О. Коши сложились определение и обозначения пределов функции, используемые и в настоящее время. Понятие предел функции лежит в основе производной, о которой мы будем вести разговор уже совсем скоро и эта тема – одна из тем материалов ЕГЭ.

II. Актуализация знаний.

Продолжительность работы – 5 мин.

Задание( на доске)

1.Постройте график какой-нибудь функции  y=f(x), обладающей свойствами:

1. D(f)=(-∞;+∞)

2) y=f(x) – непрерывная функция

3)

4)

Ребята затрудняются.

У: Чем вызваны затруднения?

– Не совсем понятны 3 и 4 пункты.

Для понимания обратимся к презентации

3. Изучение нового материала (сопровождается демонстрацией слайдов)

(слайд №4) 

Что такое бесконечность?

Бесконечность — используется для характеристики безграничных, беспредельных, неисчерпаемых предметов и явлений, в нашем случае характеристика чисел.

Бесконечность –сколь угодно большое(малое), безграничное число.

Если рассмотреть координатную плоскость,  то ось абсцисс(ординат) уходит на бесконечность, если ее безгранично продолжать влево или вправо (вниз или вверх).

 (слайд №5,6,7,8) 

 

Теперь давайте перейдем к пределу функции на бесконечности:

Пусть у нас есть функция y=f(x), область определения нашей функции содержит луч [a; +∞), и пусть прямая y=b является горизонтальной асимптотой графика функции y=f(x), запишем все это на математическом языке:

Будем читать наше выражение как: предел функции y=f(x) при x стремящимся к плюс бесконечности равен b

Посмотрим немного другой случай:

Пусть у нас есть функция y=f(x), область определения нашей функции содержит луч (-∞; a], и пусть прямая y=b является горизонтальной асимптотой графика функции y=f(x), запишем все это на математическом языке:

Будем читать наше выражение как: предел функции  y=f(x) при x стремящимся к минус бесконечности равен  b

Так же наши соотношения могут выполняться одновременно:

Тогда принято записывать как:

ИЛИ 

предел функции y=f(x) при x стремящимся к бесконечности равен b

А вот теперь попробуйте построить график по нашим условиям  (Учитель помогает. Ребята выполняют построения)

4. Решение типовых задач.

Работа с учебником. Страница 167-169

№ 26.1 (устно),

Какой из графиков удовлетворяет условию:  

и f(x)˃0 на промежутке (-∞;+∞)  и почему?

Ребята, дальше мы поработаем в парах.

№26.5 а , 26.6 в; 26.7 а 26.8 в

Проверка осуществляется через документ – камеру.

5.Повторение правил поиска пределов. А теперь вспомним формулы для вычисления предела функции на бесконечности

(слайд №9) 

Для вычисления предела на бесконечности пользуются несколькими утверждениями:

1) Для любого натурально числа m справедливо следующее соотношение:

2) Если

 

а) Предел суммы равен сумме пределов: 

б) Предел произведения равен произведению пределов:

в) Предел частного равен частному пределов:

г) Постоянный множитель можно вынести за знак предела:

6. Решение типовых задач.

(слайд №10,11,12) 

Вычислить пределы последовательностей: (работа с книги через документ камеру. Устно!

№26.8, 26.10

7. Самостоятельная работа.

Продолжительность работы – 5 мин.

(слайд №13) 

  1. Построить график непрерывной функции y=f(x). Такой что предел при x стремящимся к плюс бесконечности равен 7, а при x стремящимся к минус бесконечности 3.
  2. Построить график непрерывной функции y=f(x). Такой что предел при x стремящимся к плюс бесконечности равен 5 и функция возрастает.
  3. Найти пределы:

 

4.Найти пределы:

 

8. Рефлексия учебной деятельности на уроке (итоги)

Продолжительность работы – 5 мин.

Цель: осознание обучающимися своей учебной деятельности, самооценка результатов своей деятельности.

Организация учебного процесса на этапе 8.

Синквейн тема : Предел на бесконечности

В это время проверяется самостоятельная работа и выставляется оценка.

9. Домашнее задание

П. 26.п1. выучить теоремы. №26.12, 26.14 (а,б), 26.15(а,б)

какие скиллы нужны для перехода на следующий грейд / Хабр

Исследование команды анализа данных Яндекс Практикума, которое помогает понять, как изменяется запрос работодателей от грейда к грейду и что нужно аналитику, чтобы перейти с текущего уровня на вышестоящий. Мы выяснили, какие стратегии роста работают для аналитиков данных, и что сыграет против кандидата на собеседовании — делимся результатами. 

Команда исследователей Практикума направления анализа данных осенью 2022 года изучила актуальный скилсет аналитиков данных всех грейдов (система оценки уровня знаний и навыков, к которому в IT нередко привязывают уровень дохода). Результаты исследования объясняют, какие именно навыки позволяют джуну стать мидлом, мидлу — сеньором, сеньору — лидом. Полученные данные помогают понять, какими эффективными способами сами профессионалы наращивают свои компетенции.

Также мы поставили цель найти ответы на точечные вопросы. Например, что работодатели считают критичным для специалистов вышестоящих позиций и как проверяют такие навыки. В частности, исследование показывает, насколько важно для компаний наличие особого вида мышления (продуктового, аналитического и т. д.) и в каких задачах оно чаще всего требуется.

Выводы исследования основаны на систематически собираемой обратной связи и результатах предыдущего анализа запросов работодателей. Также специально под текущее исследование мы провели глубинные интервью с 29 респондентами двух категорий: 

  • руководители и лиды команд аналитиков;

  • продуктовые, маркетинговые и дата-аналитики разных грейдов, включая новичков. 

Навыки для карьерного роста

1. Из джунов в мидлы

Чтобы перейти на следующий грейд, аналитику потребуются продвинутые навыки написания кода и применения всех популярных инструментов. Чаще всего респонденты называли SQL, Python с акцентом на алгоритмы и BI‑системы, а также — для некоторых компаний и мидл‑позиций — актуален базовый ML (Machine Learning).

От мидлов ждут большей самостоятельности. Если джун понимает задачу по высокоуровневому описанию, может декомпозировать её и найти автономное решение — он потенциально готов к мидл‑позиции. Что касается гибких навыков, то их должно быть достаточно для успешной внутренней коммуникации. Чаще всего речь идёт о навыках по уточнению запроса у постановщика задач, об умении доносить результаты работы с объяснением шагов по достижению этого результата, о базовой коммуникации с другими подразделениями для уточнения запроса или получения экспертной информации, об экспертизе в доменной области.

2. Из мидла в сеньоры

На этом этапе карьерного роста к описанному в предыдущем пункте добавляются управленческие компетенции и углублённая экспертиза. В рамках одного проекта малой и средней величины сеньор должен уметь организовывать работу команды, ставить задачи, управлять ожиданиями и сроками, принимать результат.

О готовности мидла к продвижению говорят высокие навыки работы с целевым стеком технологий, экспертиза в процессах, инфраструктуре и распределении информации. Среди гибких навыков респонденты выделяют умение делиться знаниями и способность к менторству.

3. Из сеньора в лиды

Лидом становится тот, кто обладает скилсетом сеньора, и вместе с тем — более развитыми менеджерскими качествами. Для него критично уметь распределять ресурсы и применять разные методы управления, включая управление мотивацией и интересами.

От лид‑аналитика ждут умения общаться с техническими специалистами и в равной степени — с сотрудниками бизнес подразделений. Один из ключевых навыков для этой позиции — приоритизация, оценка и распределение задач.

Три сценария роста

В рамках исследования мы задавали отдельный блок вопросов на тему того, как действующие аналитики «прокачиваются» и переходят на следующий уровень — грейд. Выяснилось, что это происходит тремя способами, которые можно назвать универсальными для почти любой IT-специальности.

  1. Рост «формальный». В этом сценарии повышение происходит согласно плану, составленному с лидом или руководителем. Цели плана проверяются на assessment days, и если они выполняются, то следует рост. Технические навыки при этом улучшаются через учёбу на задачах, менторство у более опытных коллег или организованное корпоративное обучение — на курсах или инхаус. Софтовые навыки формально не прокачиваются.

  1. Рост «от задач». Сотрудник переходит на новый грейд, если показывает отличные результаты в текущей работей либо проявляет инициативу по выполнению более сложных задач и справляется с ними. Основной путь повышения экспертизы — учеба на внутренних кейсах, самостоятельно или с помощью опытных коллег. Это сопровождается органичным ростом мягких навыков: специалисту приходится формулировать много вопросов, искать подходы к решению проблем и работать в условиях недостатка информации.

  2. Рост при переходе из компании в компанию. Это получается у тех, что обладает развитыми мягкими навыками и умеет «продавать» себя и свои навыки. Чем лучше кандидат владеет сторителлингом, тем выше шансы на карьерный скачок.  

Как навыки проверяются на собеседованиях?

Джуна-аналитика, скорее всего, попросят решить задачу, которая может быть частью реального проекта. Например, отрисовать бизнес-процесс обмена сообщениями в почте, когда один человек отправляет письмо другому.

Кандидата оценят по тому, как он пишет код, какие типы графиков выбирает, как анализирует данные. Если соискатель может генерировать гипотезы и находить нестандартные решения — это большой плюс в его пользу на собеседовании. С помощью разных задач проверяют навыки работы с инструментами, указанными в резюме, чаще всего —  SQL.

Нанимающая сторона обращает внимание на умение делать устные промежуточные заключения, обосновывать свои действия и задавать верные вопросы. Это также косвенно свидетельствует о потенциале к развитию гибких навыков (отдельно их не тестируют). 

Для мидл-уровня характерно обсуждение технических деталей интересных проектов из предыдущего опыта. Например, кандидата могут попросить проанализировать эффект от новой функции на весь продукт и оценить, нужно ли масштабировать изменение на другие продукты.

В ходе беседы нанимающая сторона делает выводы об уровне экспертизы и соответствия должности, умении работать в команде и навыках взаимодействия, способности самостоятельно решать проблемы.

Сеньора также просят подробно рассказать про предыдущий опыт, либо оценивают на собственных кейсах компании. Часто работодатели ищут сеньора на конкретное направление, которому скилсет кандидата должен полностью соответствовать. Соискателю нужно продемонстрировать весь набор инструментов, которыми он владеет. Нанимающие менеджеры проверяют сеньора на понимание будущей задачи и навык её декомпозиции. Большой плюс для соискателя, если он предложит самый быстрый, эффективный либо дешёвый способ решения задачи, исходя из ресурсов и потребностей бизнеса.

Например, кандидату могут показать работающий продукт, исходящие данные, аналитическую ситуацию, а затем попросить найти ошибки и нестыковки. От него ждут решения с точки зрения проблемного подхода. Другой пример реальной задачи из практики собеседований: «60% клиентов, которые приходят в продукт, сделали действие в мобильном приложении. Общая задача — научиться связывать эти данные, проанализировать предшествующие действия, выработать гипотезу для улучшения продукта на основе этого знания». 

Также респонденты рассказали, какие навыки обычно проседают на собеседованиях или почти всегда требуют улучшения. В итоге получился своеобразный рейтинг слабых сторон экспертизы аналитиков (в порядке убывания «популярности»):

  • стиль речи и способ коммуникации — язык, перегруженный канцеляризмами, университетский стиль письменного изложения;

  • слабый тайм-менеджмент, низкая самоорганизованность;

  • неумение задавать правильные вопросы, мыслить структурированно;

  • слабые технавыки в определённых областях: чаще всего — Python, Kafka;

  • неумение формулировать запрос бизнеса техническим языком, ставить задачу специалисту;

  • отсутствие структурированности в управлении процессами и командой на проекте.

Как восполняются пробелы в навыках?

Лиды и руководители направлений отмечают наличие пробелов в знаниях у специалистов уровня джун и мидл. Технические пробелы могут быть закрыты курсами, что часто и делают работодатели, когда предлагают сотрудникам спонсировать обучение. Примерно 50% действующих аналитиков записываются на курсы по профессии (чаще всего —  аналитика данных), где изучают различные технические инструменты для общего повышения компетенций. Другая половина занимается на апскиллинг-курсах в областях Excel, SQL, математики, инструментов Data Engineer, английского языка.

Практики «прокачивания» мягких навыков в большинстве организаций нет. Их улучшение происходит естественным образом, интуитивно. Тем не менее у специалистов наблюдается потребность в обучении конкретным компетенциям. Отдельно респонденты выделили навыки работы с заказчиком: умение задавать правильные вопросы, «снимать» его реальную потребность, грамотно работать с ожиданиями.

Многие лиды и руководители направлений отметили, что аналитикам всех грейдов нужно развивать умение делать валидные выводы из данных. Для некоторых респондентов это более важно, чем владение конкретными инструментами. В этой связи есть запрос и на умение презентовать выводы. Однако, по словам самих специалистов, лишь единицы самостоятельно работают над навыками публичного выступления. Непосредственные руководители крайне редко дают обратную связь о необходимости такой работы. При этом оформлением презентаций занимаются большинство аналитиков. 

Критически важным требованием к аналитикам уровня мидл и выше является особый вид мышления. Нанимающие менеджеры называют продуктовое, критическое, системное, аналитическое или бизнес-мышление — в разных вариантах и комбинациях. Их проверяют на конкретных кейсах, обращая внимание на то, как кандидат рассуждает, что принимает к сведению, какие допущения делает, какие ограничения и требования рассматривает. О наличии особого вида мышления говорит то, насколько хорошо аналитик разбирается в продукте, например понимает тренды, сезонность и специфику аудитории). Также важна насмотренность и поиск точек роста, выход за пределы операционных задач.  

Работодатели отметили, что не совсем удовлетворены уровнем этих компетенций у кандидатов. Однако целенаправленным их развитием в организациях почти никто не занимается — как и в случае с гибкими навыками, их улучшение происходит естественным путем.  

Несколько цитат аналитиков о том, какие компетенции им хотелось бы развить:

Сами сотрудники редко упоминали навык продуктового, критического, системного мышления как тот, который они стремятся подтянуть. Однако часть респондентов отметила, что работала над аналитическим мышлением в рамках обучения на курсах, которые совмещают техническую и софтовую составляющую. 

Основные выводы

Исследование помогло составить актуальный скилсет аналитика данных различных грейдов и понять сценарии продвижения по карьерному треку. Для Яндекс Практикума эта информация обладает огромной прикладной пользой, поскольку позволяет адаптировать существующие курсы в области аналитики данных под реальные запросы рынка. Получая обратную связь от работодателей, мы можем оперативно вносить изменения в программу обучения, усиливая необходимые блоки и добавляя новые практические задачи.

Кроме того, подобные исследования способствуют более глубокому пониманию запросов работодателей к навыкам за пределами хард-скилов. Так, один из главных выводов заключается в том, что у аналитиков любого уровня проседают мягкие навыки: умение задавать нужные вопросы, структурировано мыслить и доносить свои рассуждения, описывать задачи. Также аналитикам уровня мидл и выше стоит обратить внимание на критически важное требование работодателей к продуктовому и аналитическому мышлению.  Специалистам, нацеленным на продвижение, наши исследования помогают держать руку на пульсе и планировать апскиллинг. 

Исследование проводили: 

  • Александра Амбражейчик (продуктовый исследователь) 

  • Антон Моргунов (продуктовый исследователь) 

  • Дарья Волкова (руководитель команды продукта) 

  • Ирина Ефимова (руководитель исследований в направлении анализа данных) 

Исчисление I – Предел (задачи о назначениях)

Онлайн-заметки Пола
Главная / Исчисление I / Ограничения / Лимит

Показать мобильное уведомление Показать все примечания Скрыть все примечания

Уведомление для мобильных устройств

Похоже, вы используете устройство с «узкой» шириной экрана ( т. е. вы, вероятно, используете мобильный телефон). Из-за характера математики на этом сайте лучше всего просматривать в ландшафтном режиме. Если ваше устройство не находится в ландшафтном режиме, многие уравнения будут отображаться сбоку вашего устройства (должна быть возможность прокрутки, чтобы увидеть их), а некоторые пункты меню будут обрезаны из-за узкой ширины экрана.

Уведомление о проблемах назначения

92} + 3x}}\) ответьте на каждый из следующих вопросов.
  1. Оцените функцию, вычисляющую следующие значения \(x\) (с точностью не менее 8 знаков после запятой).
    1. -2,5
    2. -2,9
    3. -2,99
    4. -2,999
    5. -2,9999
    1. -3,5
    2. -3,1
    3. -3.01
      4. 92} – 1}}\) ответьте на каждый из следующих вопросов.
      1. Оцените функцию, вычисляющую следующие значения \(t\) (с точностью не менее 8 знаков после запятой).
        1. 1,5
        2. 1.1
        3. 1.01
        4. 1.001
        5. 1.0001
        1. 0,5
        2. 0,9
        3. 0,99
        4. 0,92} – 1}}\).
      2. Для функции \(\displaystyle h\left( t \right) = \frac{{2 – \sqrt {4 + 2t} }}{t}\) ответьте на каждый из следующих вопросов.
        1. Оцените функцию, вычисляющую следующие значения \(t\) (с точностью не менее 8 знаков после запятой). Убедитесь, что ваш калькулятор настроен на радианы для вычислений.
          1. 0,5
          2. 0,1
          3. 0,01
          4. 0,001
          5. 0,0001
          1. -0,5
          2. -0,1
          3. -0,01
          4. -0,001
          5. -0,0001
        2. Используйте информацию из (a) , чтобы оценить значение \(\displaystyle \mathop {\lim }\limits_{t \to \,0} \frac{{2 – \sqrt {4 + 2t}}} {т}\).
      3. Для функции \(\displaystyle g\left(\theta \right) = \frac{{\cos \left({\theta – 4} \right) – 1}}{{2\theta – 8}}\ ) ответьте на каждый из следующих вопросов.
        1. Оцените функцию, вычисляющую следующие значения \(\theta \) (с точностью не менее 8 знаков после запятой). Убедитесь, что ваш калькулятор настроен на радианы для вычислений.
          1. 4,5
          2. 4.1
          3. 4.01
          4. 4.001
          5. 4.0001
          1. 3,5
          2. 3,9
          3. 3,99
          4. 3,999
          5. 3,9999
        2. Используйте информацию из (a) , чтобы оценить значение } \right) – 1}}{{2\theta – 8}}\).
      4. Ниже приведен график \(f\left( x \right)\). Для каждой из заданных точек определить значение \(f\left( a \right)\) и \(\mathop {\lim }\limits_{x \to a} f\left( x \right)\). Если какой-либо из величин не существует, четко объясните, почему.
        1. \(а = – 2\)
        2. \(а = – 1\)
        3. \(а = 2\)
        4. \(а = 3\)
      5. Ниже приведен график \(f\left( x \right)\). Для каждой из заданных точек определить значение \(f\left( a \right)\) и \(\mathop {\lim }\limits_{x \to a} f\left( x \right)\). Если какой-либо из величин не существует, четко объясните, почему.
        1. \(а = – 3\)
        2. \(а = – 1\)
        3. \(а = 1\)
        4. \(а = 3\)
      6. Ниже приведен график \(f\left( x \right)\). Для каждой из заданных точек определить значение \(f\left( a \right)\) и \(\mathop {\lim }\limits_{x \to a} f\left( x \right)\). Если какой-либо из величин не существует, четко объясните, почему.
        1. \(а = – 4\)
        2. \(а = – 2\)
        3. \(а = 1\)
        4. \(а = 4\)
      7. Объясните своими словами, что означает следующее уравнение.
        \[\ mathop {\lim}\limits_{x \to 12} f\left(x\right) = 6\]
      8. Предположим, мы знаем, что \(\mathop {\lim }\limits_{x \to \, – 7} f\left( x \right) = 18\). Если возможно, определите значение \(f\left( { – 7} \right)\). Если невозможно определить значение, объясните, почему.
      9. Возможно ли иметь \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f\left( x \right) = – 23\) и \(f\left( 1 \right) = 107\) ? Поясните свой ответ.

      Ограничения Microsoft Planner — Microsoft Planner

      Твиттер LinkedIn Фейсбук Электронная почта

      • Статья
      • 2 минуты на чтение

      В этой статье описываются текущие ограничения, применимые к Microsoft Planner.

      Пределы плана

      Поле Ограничение
      Максимальное количество активных задач в плане 2400
      Максимальное количество сегментов в плане 200
      Максимальное количество планов, принадлежащих группе или пользователю 200
      Максимальные планы, на которые пользователь может подписаться на дельта-синхронизацию для 300
      Максимальное количество задач в плане 9000
      Максимальное количество пользователей, которые могут подписаться на дельта-синхронизацию для плана 100
      Максимальное количество контекстов в плане 10
      Максимальное количество любимых планов пользователя 30

      Примечание

      • Активная задача — это незавершенная задача.
        • Синхронизация Delta
      • позволяет пользователям пассивно получать обновления в режиме реального времени, пока приложение открыто.

Оставить комментарий