Приклади рівняння: Розв’язання рівнянь — урок. Математика, 6 клас.

РІВНЯННЯ, корінь рівняння » Допомога учням

Інші правила дивись тут…

У молодших класах з темою рівнянь тісно пов’язані різні завдання, хоч сам термін не озвучується

Приклад 1   Встав такі цифри, щоб утворилися істинні рівності 6* + 24 = *7

Міркуємо так.

Рівність можна представити у вигляді

6 дес. □ од. + 2 дес. 4 од. = □ дес. 7 од.

Розглянемо десятки:  6 + 2 = □ , знайдемо суму 6 + 2 = 8 

Розглянемо одиниці:  □ + 4 = 7

Щоб знайти невідомий доданок, треба від суми відняти відомий доданок 7 – 4 = 3

Отримали 6 дес. 3 од. + 2 дес. 4 од. = 8 дес. 7 од.

Перепишемо у вигляді 63 + 24 = 87 

 

Приклад 2  Встав такі цифри, щоб утворилися істинні рівності *5 – 23 = 4*

Міркуємо так.

Рівність можна представити у вигляді

□ дес. 5 од. – 2 дес. 3 од. = 4 дес. □ од.

Розглянемо десятки: □ – 2 = 4

Щоб знайти зменшуване, треба до різниці додати від’ємник 4 + 2 = 6 

Розглянемо одиниці: 5 – 3 = □, знайдемо різницю 5 – 3 = 2

Отримали  6 дес. 5 од. – 2 дес. 3 од. = 4 дес. 2 од.

Перепишемо у вигляді 65 – 23 = 42   

 

Приклад 3 Встав такі цифри, щоб утворилися істинні рівності *4 + 1* = 76

Міркуємо так.

Рівність можна представити у вигляді

□ дес. 4 од. + 1 дес. □ од. = 7 дес. 6 од.

Розглянемо десятки □ + 1 = 7 

Щоб знайти невідомий доданок, треба від суми відняти відомий доданок 7 – 1 = 6

Розглянемо одиниці 4 + □ = 6

Щоб знайти невідомий доданок, треба від суми відняти відомий доданок 6 – 4 = 2

Отримали  6 дес. 4 од. + 1 дес. 2 од. = 7 дес. 6 од.

Перепишемо у вигляді  64 + 12 = 76  

 

Скорочене пояснення для цих рівностей:

63 + 24 = 87   (6 дес. + 2 дес. = 8 дес., 7 – 4 = 3)

65 – 23 = 42    (4 дес. + 2 дес. = 6 дес., 5 – 3 = 2)

64 + 12 = 76  (7 дес. – 1 дес. = 6 дес., 6 – 4 = 2)

 

Приклади 4

Розв’язування нерівності 4 < □  на 3 за допомогою рівнянь     

Порівняти числа – це значить знайти різницю більшого і меншого чисел, тому можна записати

□ – 4 = 3

Щоб знайти зменшуване, треба до різниці додати від’ємник

4 + 3 = 7,  відповідь:  4 < 7  на 3

 

Приклад 5    7 > □  на 1

Порівняти числа – це значить знайти різницю більшого і меншого чисел, тому можна записати

7 – □ = 1

Щоб знайти від’ємник, треба від зменшуваного відняти різницю

7 – 1 = 6, відповідь: 7 > 6  на 1

 

РІВНЯННЯ – це рівність зі змінною, яка позначена буквою.

Корінь рівняння – це таке значення змінної х, при якому рівність істинна.

Щоб знайти корінь, треба розв’язати рівняння.

 

План розв’язування рівнянь на основі застосування правил знаходження невідомих компонентів арифметичних дій:

1. Читаю рівняння з назвою компонентів арифметичної дії.

2. Визначаю, який компонент невідомий.

3. Згадую, як знайти невідомий компонент.

4. Виконую арифметичні дії та визначаю невідомий компонент.

5. Виконую перевірку: підставляю знайдене значення замість змінної; визначаю, чи буде при цьому рівність істинною.

6. Роблю висновок про корінь (розв’язок) рівняння.

7. Записую відповідь.

 

Приклади розв’язування найпростіших рівнянь.

Приклад 1 (сума)

24 + х = 93 Щоб знайти невідомий доданок, треба від суми відняти відомий доданок х = 93 – 24 х = 69 24 + 69 = 93

х + 24 = 93 Щоб знайти невідомий доданок, треба від суми відняти відомий доданок х = 93 – 24 х = 69 69 + 24 = 93

Приклад 2 (різниця)

93 – х = 24 Щоб знайти від’ємник, треба від зменшуваного відняти різницю х = 93 – 24 х = 69 93 – 69 = 24

х – 69 = 24 1 спосіб. х – 69 = 24 Щоб знайти зменшуване, треба до різниці додати від’ємник х = 24 + 69 х = 93 93 – 69 = 24 2 спосіб. х – 69 = 24 Щоб знайти зменшуване, треба до від’ємника додати різницю х = 69 + 24 х = 93 93 – 69 = 24

Приклад 3 (добуток)

х • 5 = 40 Щоб знайти невідомий множник, треба добуток поділити на відомий множник х = 40 : 5 х = 8 8 • 5 = 40

5 • х = 40 Щоб знайти невідомий множник, треба добуток поділити на відомий множник х = 40 : 5 х = 8 5 • 8 = 40

Приклад 4 (частка)

80 : х = 4 Щоб знайти дільник, треба ділене поділити на частку х = 80 : 4 х = 20 80 : 20 = 4

х : 20 = 4 1 спосіб. х : 20 = 4 Щоб знайти ділене, треба частку помножити на дільник х = 4 • 20 х = 80 80 : 20 = 4 2 спосіб. х : 20 = 4 Щоб знайти ділене, треба дільник помножити на частку х = 20 • 4 х = 80 80 : 20 = 4

Ускладнені рівняння — це рівняння, у яких один із компонентів є числовим виразом (вони розв’язуються способом зведення до простого рівняння)

Щоб розв’язати складніше рівняння, спочатку числовими обчисленнями зводять до найпростішого рівняння, яке легко розв’язати.

План розв’язування ускладнених рівнянь

1. З’ясовую, чим відрізняється подане рівняння від простого.

2. Замінюю числовий вираз його значенням.

3. Розв’язую одержане просте рівняння.

4. Виконую перевірку.

Приклад 5 80 : х = 20 : 5 80 : х = 4 х = 80 : 4 х = 20  80 : 20 = 4 20 : 5 = 4 4 = 4

Приклад 6 24 • 12 – х = 340 – 152 288 – х = 188 х = 288 – 188 х = 100  24 • 12 – 100 = 288 – 100 = 188 340 – 152 = 188 188 = 188

Щоб перевірити, чи деяке число буде коренем рівняння, треба підставити це число замість змінної в рівність.

Якщо рівність буде істинною, то це означає, що дане число є коренем рівняння.

Приклад 7. Перевірити чи є число 80 коренем рівняння х : 20 = 4.

Розв’язання.

Підставимо число 80 замість змінної х. Маємо істинну числову рівність 80 : 20 = 4.

Відповідь: число 80 – корінь даного рівняння.

Інші правила дивись тут…

Квадратне рівняння

Квадратне рівняння

Квадратне рівняння — це рівняння вигляду

a x²

 + b x + c = 0,

де a не дорівнює 0.

• Геометричний зміст

• Вивід формули для розв’язання квадратного рівняння

• Дискримінант квадратного рівняння

• Теорема Вієта

• Розклад квадратного рівняння на множники

• Приклади розв’язання квадратних рівнянь

Геометричний зміст

Графіком квадратичної функції є парабола. Розв’язками (коренями) квадратного рівняння називають точки перетину параболи з віссю абсцис. Якщо парабола, яка описується квадратичною функцією, не перетинається з віссю абсцис, рівняння не має дійсних корнів. Якщо парабола перетинається з віссю абсцис в одній точці (вершині параболи), рівняння має один дійсний корінь (також кажуть, що рівняння має два співпадаючих кореня). Якщо парабола перетинає вісь абсцис в двох точках, рівняння має два дійсних кореня.

Якщо коефіцієнт a додатній, вітки параболи направлені вгору, якщо від’ємний — вітки параболи направлені вниз. Якщо коефіцієнт b додатній, то вершина параболи лежить в лівій півплощині, якщо від’ємний — в правій півплощині.

Вивід формули для розв’язання квадратного рівняння

Формулу для розв’язання квадратного рівняння

a x² + b x + c = 0

можна отримати так:

• перенесемо c в праву частинуa x² + b x = – c
• помножимо рівняння на 4a(2a x)² + 4a b x = – 4a c
• додамо b² до обох частин(2a x)² + 4a b x + b² = b² – 4a c
• в лівій частині виділимо повний квадрат(2a x + b)² = b² – 4a c
• знайдемо квадратний корінь2a x + b = ± √b² – 4a c
• перенесемо b в праву частину2a x = – b ± √b² – 4a c
• розділимо рівняння на 2a

  x =	-b ± √b2 – 4a c
  	2 a

Дискримінант квадратного рівняння

Дискримінантом

квадратного рівняння називають число яке дорівнює

D = b² − 4ac

Квадратне рівняння з дійсними коефіцієнтами може мати від 0 до 2 дійсних коренів в залежності від значення дискримінанта:

• коли D > 0 корнів два, и вони обчислюються за формулою

  x1,2 =	-b ± √D
  	2 a

• коли D = 0 корінь один (два рівних або співпадаючих коріня), кратності 2:

  x =	-b
  	2 a

• коли Dx_1,2 =  -b ± i√-D 2 a

Теорема Вієта

Зведеним квадратним рівнянням

називається рівняння, в якому коефіцієнт при x² дорівнює одиниці. Таке рівняння може бути отримане діленням всього виразу на коефіцієнт a:

x² + px + q = 0,

де p = 

ba

, q = 

ca

Сума коренів зведеного квадратного рівняння

x² + px + q = 0

дорівнює коефіцієнту p, взятому з оберненим знаком, а добуток коренів дорівнює вільному члену q:
      x₁ + x₂ = -p,      x₁x₂ = q.

Розклад квадратного рівняння на множники

Якщо відомі обидва кореня квадратного рівняння, його можна розкласти за формулою

ax² + bx + c = a(x – x₁)(x – x₂)

Приклади розв’язання квадратних рівнянь

Наприклад. Знайти корені квадратного рівняння: 2x² + 5x + 3 = 0
D = 5² – 4·3·2 = 25 – 24 = 1

x1 =  –5 + √1  = -1, 2·2

x2 =  –5 – √1  = -1 1 2·2 2

Вправи. Квадратне рівняння

Підготовка до ДПА по темах.

Будь-які нецензурні коментарі будуть видалені, а їх автори занесені в чорний список!

равная защита | Векс | Закон США

Обзор

Равная защита относится к идее о том, что государственный орган не может отказывать людям в равной защите своих действующих законов. Государство-руководитель должно относиться к человеку так же, как и к другим в аналогичных условиях и обстоятельствах.

Допустимая дискриминация 

Важно признать, что правительству разрешено дискриминировать отдельных лиц, если дискриминация удовлетворяет анализу равной защиты, описанному ниже и подробно описанному в этой статье Santa Clara Law Review.

Конституция США

Пункт о надлежащей правовой процедуре Пятой поправки требует от правительства Соединенных Штатов обеспечивать равную защиту. Пункт о равной защите Четырнадцатой поправки требует, чтобы государства практиковали равную защиту.

Равная защита заставляет государство управлять беспристрастно, а не проводить различия между людьми исключительно на основании различий, не имеющих отношения к законной цели правительства. Таким образом, положение о равной защите имеет решающее значение для защиты гражданских прав.

Анализ равной защиты 

Если человек считает, что либо федеральное правительство, либо правительство штата нарушили его гарантированные равные права, это лицо может подать иск против этого государственного органа для обжалования.

В зависимости от типа предполагаемой дискриминации, лицо сначала должно будет доказать, что руководящий орган действительно дискриминировал человека. Человек должен будет доказать, что действия руководящего органа привели к причинению ему реального вреда. Доказав это, суд, как правило, тщательно изучает действия правительства одним из нескольких трех способов, чтобы определить, допустимы ли действия государственного органа: эти три метода называются строгой проверкой, промежуточной проверкой и проверкой на рациональной основе. Суд определит, какой проверке будет подвергнуто данное лицо, опираясь на судебный прецедент , чтобы определить, какой уровень проверки использовать. Важно отметить, что суды объединили элементы двух из трех тестов, чтобы создать специальный тест.

Дополнительная литература

Дополнительную информацию о равной защите см. в этой статье Harvard Law Review, этой статье University of Pennsylvania Law Review и этой статье Legal Review Колумбийского университета.

[Последнее обновление в ноябре 2022 года командой Wex Definitions Team]

• весекс
  • УЧЕБНЫЕ ТЕМЫ
  • юридическая история
  • ГРАЖДАНСКИЕ
  • гражданские права
  • Конституция
  • правительство
  • кортов
  • юридическая практика/этика
  • конституционный закон
  • групповые права
  • юридическое образование и практика
  • изделия wex

• Ключевые слова
  • одинаковая защита
  • пункт о равной защите
  • ПРАВО ГОЛОСА
  • закон о праве голоса
  • гражданские права
  • Четырнадцатая поправка
  • конституционный закон
  • конституционная поправка
  • КОНСТИТУЦИЯ США
  • строгая проверка
  • ПРОМЕЖУТОЧНАЯ ПРОВЕРКА
  • обзор рациональной базы

Заявление на получение стипендии

– Стипендия равных возможностей

Мир сфальсифицирован в пользу людей с незаслуженными преимуществами.

Социально-экономический статус, раса, пол, здоровье, страна происхождения и множество других факторов сильно влияют на способность возвыситься в мире.

Эта стипендия предназначена для поддержки двух целеустремленных старшеклассников, студентов или аспирантов, которые хотят улучшить свою жизнь и жизнь окружающих их людей.

Стипендия открыта для студентов любой области обучения, имеющих средний балл 2.0 или выше.

Квалификационные требования

Чтобы иметь право на эту стипендию, вы должны соответствовать приведенным ниже требованиям. Пожалуйста, внимательно прочитайте требования, чтобы убедиться, что вы соответствуете требованиям, прежде чем подавать заявку.

• В настоящее время учится в средней школе, бакалавриате или аспирантуре.
• Возраст от 14 лет, посещающий школу в США.
• Средний балл 2.0 или выше.
• Всем специальностям рекомендуется подавать заявки.

Посмотреть стипендию

---

Чтобы иметь право на получение стипендии Nitro «No Essay», вы должны быть: A) учащимся, который в настоящее время учится в старшей школе или в аккредитованном колледже или университете, расположенном в Соединенных Штатах; B) родителем, у которого в настоящее время есть ребенок зачислен в аккредитованный колледж или университет, расположенный в Соединенных Штатах; C) родитель, который в настоящее время имеет. ..

ОТКРЫТАЯ СТИПЕНДИЯ СТРАНИЦА

---

Стипендия «Будь смелым» – это стипендия без эссе, которая будет присуждена заявителю с самым смелым профилем. Подача заявки занимает менее 2 минут. Для нас «самый смелый» не означает «лучший» или «самый успешный». Быть смелым означает быть: A) Серьезным B) Решительным C) ПеремещающимсяСтипендия будет присуждена студенту, чей профиль является наиболее смелым в соответствии с этими характеристиками.Кроме того,…

ОТКРЫТАЯ СТИПЕНДИЯ СТРАНИЦА

---

ScholarshipOwl — это ваш источник облегчения после ужасного процесса подачи заявок. Мы обеспечиваем студентам быстрый путь к успеху, предоставляя прямой доступ к стипендиям, в которых они нуждаются больше всего. Избавьтесь от хлопот, связанных с финансовой помощью, и увеличьте свои шансы на бесплатное обучение в колледже. Независимо от того, сколько средств вам нужно для школы, у нас есть возможности. ..

ОТКРЫТАЯ СТИПЕНДИЯ СТРАНИЦА

---

Niche является лидером на рынке связи колледжей и школ со студентами и семьями. Благодаря подробным профилям каждой школы и колледжа в Америке, более 140 миллионам обзоров и рейтингов, а также мощным инструментам поиска и обработки данных, Niche помогает миллионам учащихся и семей найти и записаться в подходящую для них школу. Кто может подать заявкуВсе учащиеся старших классов и колледжей, а также…

ОТКРЫТАЯ СТИПЕНДИЯ СТРАНИЦА

---

Программа стипендий SP College была создана, чтобы помочь студентам выиграть стипендии без хлопот с заполнением бумажных заявлений и написанием десятков эссе. Чтобы иметь право на получение стипендии, вы должны быть: колледж или университет в США.B) Законный житель США или Пуэрто-Рико.Таким образом…

ОТКРЫТАЯ СТИПЕНДИЯ СТРАНИЦА

---

Период подачи заявок на стипендиальную программу OAR 2023 года начался в понедельник, 5 декабря 2022 г. , и остается открытым до понедельника, 24 апреля 2023 г. Кандидаты могут подать заявку только на одну из стипендиальных программ OAR, включая семейную стипендию Швалли, стипендию Лизы Хиггинс. Стипендия Хуссмана и стипендия Synchrony для цветных студентов-аутистов. Каждая программа предлагает студентам стипендии в размере 3000 долларов США…

ОТКРЫТАЯ СТИПЕНДИЯ СТРАНИЦА

---

Стипендиальный фонд Шона Картера (SCSF) был основан на убеждении, что любой мотивированный нуждающийся человек должен иметь возможность продолжить свое образование. Снимая часть финансового бремени, связанного с поступлением в колледж, выживанием и окончанием колледжа, SCSF играет жизненно важную роль в расширении доступа к колледжу и успеха для многих мотивированных, но …

ОТКРЫТАЯ СТИПЕНДИЯ СТРАНИЦА

---

Стипендия Eleven основана на нашем стремлении создать лучшее будущее для всех. Мы считаем, что доступ к высшему образованию имеет решающее значение для создания лучшего и более равноправного мира. Чтобы создать более многообещающее будущее, следующее поколение людей, меняющих правила игры, должно быть наделено полномочиями мыслить критически, использовать творческий подход к решению проблем и искать возможности для рост. Эта стипендия направлена ​​на…

ОТКРЫТАЯ СТИПЕНДИЯ СТРАНИЦА

---

Цель программы стипендий корпуса медсестер (Корпус медсестер SP) состоит в том, чтобы предоставить стипендии студентам-медсестрам в обмен на минимум два года работы с полной занятостью (или эквивалент неполной занятости) в подходящем медицинском учреждении с критической нехваткой медсестер. Информация, которую предоставляют кандидаты, используется для оценки их соответствия требованиям, квалификации и оценки их постоянного соответствия…

ОТКРЫТАЯ СТИПЕНДИЯ СТРАНИЦА

---

Стипендиальный фонд Никсы/Уильяма Т.