Примеры к первому закону ньютона: привести !!5!! примеров на первый закон Ньютона

Во время поездки в автобусе, когда водитель автобуса резко тормозит, мы склонны ощущать кратковременную тягу в прямом направлении.Причина этого рывка, который ощущают сидящие внутри автобуса пассажиры, – закон инерции. Благодаря инерции движения наше тело продолжает сохранять состояние движения даже после остановки автобуса, тем самым подталкивая нас в прямом направлении.

Один из лучших примеров первого закона движения Ньютона – объект, который просто помещают на поверхность земли. Естественная тенденция объекта – поддерживать состояние покоя до тех пор, пока на него не воздействует сила.Например, книга, хранящаяся на книжной полке, не меняет своей формы, размера или положения, пока на нее не воздействует внешняя сила.

Марафонец не может остановиться сразу после пересечения финишной черты. Он / она обычно не торопится и преодолевает несколько метров дистанции за финишной чертой. Это потому, что инерция движения или первый закон движения Ньютона сопротивляется внезапному прекращению движения и заставляет тело сохранять свое состояние движения.

Согласно первому закону движения Ньютона, шарик, катящийся по земле, стремится сохранять свое состояние движения до бесконечности, если на него не действует никакая внешняя сила; однако сила трения, действующая на мяч извне, помогает прервать движение мяча и остановить его.

Если объект брошен в космическое пространство, он стремится двигаться в направлении бесконечности.Это потому, что космическому пространству не хватает окружающей среды, воздуха и силы тяжести. Следовательно, объект не получает сопротивления движению; поэтому он продолжает демонстрировать движение, пока не ударится о небесное тело, не упадет на метеорит или не войдет в гравитационное поле планеты, тем самым демонстрируя первый закон движения в реальной жизни.

Сушильная машина для стиральной машины полностью работает по принципу закона инерции.Для сушки одежды барабан сушильной машины для стиральной машины приводится в движение, что дополнительно заставляет одежду двигаться; однако молекулы воды, содержащиеся в ткани, не следуют за движением и остаются в своем положении покоя. Под действием силы тяжести земли вода собирается у основания барабана. Отверстия барабана пропускают воду, оставляя одежду сохнуть.

Чтобы удалить частицы пыли с ковра, его подвешивают на проволоке и кусочком палки многократно ударяют по ковру.Это вызывает движение ковра, в то время как частицы пыли продолжают оставаться в состоянии покоя. Когда ковер движется назад, частицы пыли уносятся воздухом или падают на землю под действием силы тяжести, тем самым демонстрируя закон инерции.

Когда ветвь дерева сильно встряхивается с помощью внешней силы, она приходит в движение; однако листья, прикрепленные к ветке, не воспринимают движение и стремятся сохранять свое состояние покоя.Движение ветки дерева и инерция покоя, проявляемая листьями, вызывают опадание листьев.

Когда транспортное средство внезапно трогается с места, пассажиры и водители, сидящие внутри транспортного средства, ощущают рывок, который тянет их назад. Это происходит потому, что автомобиль приходит в движение, но тело продолжает поддерживать состояние покоя, что приводит к внезапному и мгновенному изменению состояния, известному как рывок.

Спортсмен выполняет бег на короткую дистанцию ​​перед прыжком в длину или в высоту. Это потому, что, пробегая небольшую дистанцию, игрок подготавливает свое тело и поддерживает в нем движение. Это помогает ему демонстрировать плавный прыжок. Подобную демонстрацию инерции движения можно наблюдать, когда котелок делает небольшой пробег перед тем, как бросить мяч.

Первый закон движения Ньютона: инерция

Цели обучения

К концу этого раздела вы сможете:

• Определите массу и инерцию.
• Понять первый закон движения Ньютона.

Опыт подсказывает, что покоящийся объект останется в покое, если его оставить в покое, и что движущийся объект имеет тенденцию замедляться и останавливаться, если не прилагать каких-либо усилий, чтобы удержать его в движении. Однако первый закон движения Ньютона утверждает следующее:

Первый закон движения Ньютона

Покоящееся тело остается неподвижным или, если оно движется, остается в движении с постоянной скоростью, если на него не действует чистая внешняя сила.

Обратите внимание на неоднократное использование глагола «остается». Мы можем думать об этом законе как о сохранении статус-кво движения.

Вместо того, чтобы противоречить нашему опыту, первый закон движения Ньютона гласит, что должна быть причина (которая является чистой внешней силой) , чтобы произошло какое-либо изменение скорости (изменение величины или направления) . В следующем разделе мы определим чистую внешнюю силу . Предмет, скользящий по столу или полу, замедляется из-за действующей на объект чистой силы трения.Если трение исчезнет, ​​будет ли объект по-прежнему замедляться?

Идея причины и следствия имеет решающее значение для точного описания того, что происходит в различных ситуациях. Например, рассмотрим, что происходит с объектом, скользящим по шероховатой горизонтальной поверхности. Объект быстро останавливается. Если мы распыляем на поверхность тальк, чтобы сделать поверхность более гладкой, объект скользит дальше. Если мы сделаем поверхность еще более гладкой, нанеся на нее смазочное масло, объект будет скользить еще дальше.Экстраполируя поверхность без трения, мы можем представить себе, как объект скользит по прямой бесконечно долго. Таким образом, трение является причиной замедления (в соответствии с первым законом Ньютона). Объект вообще не замедлился бы, если бы трение было полностью устранено. Рассмотрим стол для аэрохоккея. Когда подача воздуха отключена, шайба скользит лишь на небольшое расстояние, прежде чем трение замедляет ее до полной остановки. Однако, когда воздух включен, он создает поверхность почти без трения, и шайба скользит на большие расстояния, не замедляясь.Кроме того, если мы достаточно знаем о трении, мы можем точно предсказать, насколько быстро объект будет замедляться. Трение – это внешняя сила.

Первый закон Ньютона является полностью общим и может применяться ко всему: от объекта, скользящего по столу, до спутника на орбите и крови, перекачиваемой из сердца. Эксперименты полностью подтвердили, что любое изменение скорости (скорости или направления) должно быть вызвано внешней силой. Идея общеприменимых или универсальных законов важна не только здесь – это основная черта всех законов физики.Выявление этих законов похоже на распознавание закономерностей в природе, из которых можно обнаружить дальнейшие закономерности. Гений Галилея, который первым разработал идею первого закона, и Ньютона, который его разъяснил, заключался в том, чтобы задать фундаментальный вопрос: «В чем причина?» Причинно-следственное мышление – это мировоззрение, фундаментально отличающееся от типичного древнегреческого подхода к таким вопросам, как «Почему у тигра полосы?» ответили бы по-аристотелевски: «Такова природа зверя.Возможно, это правда, но бесполезная догадка.

Масса

Свойство тела оставаться в покое или оставаться в движении с постоянной скоростью называется инерцией . Первый закон Ньютона часто называют законом инерции . Как мы знаем из опыта, некоторые объекты обладают большей инерцией, чем другие. Очевидно, что изменить движение большого валуна сложнее, чем, например, баскетбольного мяча. Инерция объекта измеряется его массой .Грубо говоря, масса – это мера количества «вещества» (или материи) в чем-либо. Количество или количество вещества в объекте определяется количеством атомов и молекул различных типов, которые он содержит. В отличие от веса, масса не зависит от местоположения. Масса объекта одинакова на Земле, на орбите или на поверхности Луны. На практике очень сложно подсчитать и идентифицировать все атомы и молекулы в объекте, поэтому массы не часто определяются таким образом.Оперативно массы предметов определяют путем сравнения с условным килограммом.

Проверьте свое понимание

Что имеет большую массу: килограмм ватных шариков или килограмм золота?

Они равны. Килограмм одного вещества равен по массе килограмму другого вещества. Величины, которые могут различаться между ними, – это объем и плотность.

Сводка раздела

• Первый закон движения Ньютона гласит, что тело в состоянии покоя остается в покое или, если оно находится в движении, остается в движении с постоянной скоростью, если на него не действует чистая внешняя сила.Это также известно как закон инерции.
• Инерция – это тенденция объекта оставаться в покое или оставаться в движении. Инерция связана с массой объекта.
• Масса – это количество вещества в веществе.

Концептуальные вопросы

1. Как связаны инерция и масса?

2. Какова связь между весом и массой? Что является неотъемлемым неизменным свойством тела?

Глоссарий

инерция:

Тенденция объекта оставаться в покое или оставаться в движении

закон инерции:

см. Первый закон движения Ньютона

масса:

количество вещества в веществе; измеряется в килограммах

Первый закон движения Ньютона:

покоящееся тело остается в покое или, если оно движется, остается в движении с постоянной скоростью, если на него не действует чистая внешняя сила; также известный как закон инерции

Первый закон Ньютона – AP Physics 1

Если вы считаете, что контент, доступный через Веб-сайт (как определено в наших Условиях обслуживания), нарушает или несколько ваших авторских прав, сообщите нам, отправив письменное уведомление («Уведомление о нарушении»), содержащее в информацию, описанную ниже, назначенному ниже агенту.Если репетиторы университета предпримут действия в ответ на ан Уведомление о нарушении, оно предпримет добросовестную попытку связаться со стороной, которая предоставила такой контент средствами самого последнего адреса электронной почты, если таковой имеется, предоставленного такой стороной Varsity Tutors.

Ваше Уведомление о нарушении прав может быть отправлено стороне, предоставившей доступ к контенту, или третьим лицам, таким как в виде ChillingEffects.org.

Обратите внимание, что вы будете нести ответственность за ущерб (включая расходы и гонорары адвокатам), если вы существенно искажать информацию о том, что продукт или действие нарушает ваши авторские права.Таким образом, если вы не уверены, что контент находится на Веб-сайте или по ссылке с него нарушает ваши авторские права, вам следует сначала обратиться к юристу.

Чтобы отправить уведомление, выполните следующие действия:

Вы должны включить следующее:

Физическая или электронная подпись правообладателя или лица, уполномоченного действовать от их имени; Идентификация авторских прав, которые, как утверждается, были нарушены; Описание характера и точного местонахождения контента, который, по вашему мнению, нарушает ваши авторские права, в \ достаточно подробностей, чтобы позволить репетиторам университетских школ найти и точно идентифицировать этот контент; например нам требуется а ссылка на конкретный вопрос (а не только на название вопроса), который содержит содержание и описание к какой конкретной части вопроса – изображению, ссылке, тексту и т. д. – относится ваша жалоба; Ваше имя, адрес, номер телефона и адрес электронной почты; и Ваше заявление: (а) вы добросовестно считаете, что использование контента, который, по вашему мнению, нарушает ваши авторские права не разрешены законом, владельцем авторских прав или его агентом; (б) что все информация, содержащаяся в вашем Уведомлении о нарушении прав, является точной, и (c) под страхом наказания за лжесвидетельство, что вы либо владелец авторских прав, либо лицо, уполномоченное действовать от их имени.

Отправьте жалобу нашему уполномоченному агенту по адресу:

Чарльз Кон Varsity Tutors LLC
101 S. Hanley Rd, Suite 300
St. Louis, MO 63105

Или заполните форму ниже:

Смартфоны и первый закон Ньютона в эскалаторах и американских горках

Подъем на подъемник на американских горках может быть захватывающим опытом с видами с все более высоких точек и ожиданием ускорений в падениях, петлях, поворотах и ​​поворотах.В этой статье, однако, мы сосредотачиваемся на равномерном прямолинейном движении, где применяется первый закон Ньютона, и сумма сил от езды на теле должна точно компенсировать силу тяжести.

Смартфоны предлагают несколько способов проиллюстрировать движение. Различные датчики предлагают дополнительные представления, а данные с телефона легко доступны через приложения, такие как Physics Toolbox [1, 2] и Phyphox [3]. Например, использование датчика давления в лифте – это способ измерить изменение высоты, которое, в свою очередь, можно использовать для получения графика изменения скорости со временем [4].Staacks и др. [3] показали, как графики высоты и скорости могут быть объединены с данными акселерометра в самом приложении Phyphox, дополняя опыт тела. Эти примеры показывают, как смартфоны можно использовать для демонстрации реальных примеров движения в классе.

Раздел 2 посвящен движению по наклонной плоскости с подъемом на американских горках (рис. 1) в качестве особого случая, обсуждаемого в разделе 2.1 и проиллюстрированного в разделе 2.2 с данными со смартфона, едущего на поручне эскалатора. .В анализе используется комбинация данных от акселерометра, гироскопа и датчиков давления, а также наблюдений и измерений длины эскалатора.

Приблизить Уменьшить Сбросить размер изображения

Рис. 1. Пример подъема на американских горках и силы на гонщика в сопутствующей системе координат, где ось x расположена вдоль пути, а ось z перпендикулярна дорожке.(Таким образом, ось и указывает влево в правой системе координат.)

Загрузить рисунок:

Раздел 2.3 представляет движение в пуске LSM (линейный синхронный двигатель) с небольшим уклоном в гору как частный случай наклонной плоскости. Приложение Tracker [5] используется для подтверждения противоречивого результата, что ускорение очень мало в течение большей части запуска.

Наконец, в разделе 3 анализируется по существу равномерное прямолинейное движение с вращением вокруг линии сердца.

1.1. Акселерометры, силы и второй закон Ньютона

Ускорение как вторая производная от положения может показаться абстрактным, но когда оно связано с силой через второй закон Ньютона, опыт тела может быть добавлен к более формальным представлениям. Согласно второму закону Ньютона, силы и масса входят в описание движения. Поскольку сила тяжести действует всегда, общую силу, действующую на объект, можно записать в виде суммы, где – сумма внешних сил, способствующих ускорению.Для свободного падения, где ускорение определяется как. Для покоя или неускоренного движения сумма внешних сил должна быть равна.

Вне зависимости от того, используется ли акселерометр в более традиционном учебном оборудовании [6, 7] или в смартфонах, он, несмотря на свое название, измеряет не ускорение, а вместо этого, или g, силу тяжести. Этот «G-фактор» не зависит от массы – следствие эквивалентности инертной и гравитационной масс [8–10]. Данные трехмерного акселерометра выражаются относительно осей датчика – точно так же, как ощущения от человеческого тела зависят от его ориентации.Вычисление G-фактора, действующего на ваше тело во время поездки, может показаться более важным, чем проверка того, согласуется ли результат, например, 16,7 кН для силы, действующей на автомобиль с американскими горками, с ответом в конце книги.

Традиционно оси координат для биомеханических воздействий на человеческие тела определяются осью x , направленной вперед, и осью z вверх вдоль позвоночника, как на рисунке 1. Для правой системы координат ось y затем должен указывать налево.Многие телефоны теперь имеют доступ к гироскопам, измеряющим угловые скорости вокруг осей x , y и z , называемых креном, тангажем и рысканием. Их можно представить как выполнение колеса телеги, сальто и пируэта в спортивном классе. Примеры крена эскалатора и сердечной линии в этой статье включают вращение по тангажу и крену соответственно. (См. Также [11, 12] и проверьте оси на своем телефоне.)

Сила и движение на наклонных плоскостях – обязательная часть любого вводного курса физики, и обучение обычно включает стрелки силы в учебнике, возможно также блоки , динамометры и демонстрации, чтобы проиллюстрировать, что нормальная сила должна быть, а касательная сила должна компенсировать направленную вниз силу тяжести, mg, чтобы удерживать массу в покое или с постоянной скоростью (рисунок 2).Однако силы на наклонной плоскости также можно проиллюстрировать с помощью трехмерного акселерометра, например в смартфоне.

Приблизить Уменьшить Сбросить размер изображения

Рис. 2. Силы, действующие на точку поезда американских горок Helix во время второго пуска. Нормальная сила ( Н _z ) должна быть на линейной части пути. Пока поезд ускоряется, передняя сила ( Н, , _{, x ,} ) должна быть больше, чем нисходящая составляющая силы тяжести вдоль рельсового пути.

Загрузить рисунок:

2.1. Горки для американских горок

Горки для американских горок, например как показано на рисунке 1, это частный случай наклонной плоскости и пример равномерного прямолинейного движения. Таким образом, сумма силы тяжести, направленной вниз, и сил поезда, действующего на водителя, должна быть равна нулю, поскольку поезд движется в гору с постоянной скоростью. На рисунке 1 показано, как сила от сиденья, перпендикулярная рельсу, и сила от спинки, параллельная рельсу, объединяются, чтобы компенсировать силу тяжести в подъемном холме.

Эскалаторы более легкодоступны, чем подъемники для американских горок, и предлагают хорошую практику в понимании данных датчиков. Графики акселерометра (рис. 3) для смартфона, который едет на поручне эскалатора (рис. 4), очень похожи на график акселерометра, показанный на графике подъема и подъема при поездках на традиционных американских горках. Фактически, большинство эскалаторов имеют тот же уклон, что и подъемный холм Лисебергбанан (рис. 1). Опыт райдера, конечно, совсем другой: на эскалаторе вы встаете, как если бы вы были на земле, тогда как на подъемнике Lisebergbanan ваше тело отклоняется назад.Точно так же смартфон, лежащий на поручне эскалатора, поворачивается, когда эскалатор движется вверх.

Приблизить Уменьшить Сбросить размер изображения

Рис. 3. Данные акселерометра, гироскопа и давления, поднимаясь по эскалатору на рис. 4, а затем снова вниз. Эскалатор разделен на две части с переходом между ними. Нижний эскалатор насчитывает около 87 ступенек. (Шумные данные о движении по переходу между двумя частями эскалаторов удаляются.)

Загрузить рисунок:

Приблизить Уменьшить Сбросить размер изображения

Рис. 4. Эскалатор в Лисеберге, вид изнутри и снаружи, а также деталь ступеньки эскалатора. Измерение на месте показывает см и см.

Загрузить рисунок:

2.2. Эскалаторы

Эскалаторы соединяют разные уровни в магазинах, на вокзалах и в парках развлечений, как показано на рисунке 4.На рисунке 3 показаны данные с акселерометра, гироскопа и датчиков давления смартфона. (Как различные графики на рисунке 3 могут определить, идет ли движение вверх или вниз?)

Когда эскалатор движется вверх (или вниз) после первых шагов перехода, движение является примером первого закона Ньютона, где сила эскалатор на человеке, едущем на нем, должен компенсировать силу тяжести. Это также относится к смартфону, помещенному на поручень. Однако, в то время как сила, действующая на человека, направлена ​​прямо от ступеньки, оси смартфона совпадают с наклоном.Данные на рисунке 3 хорошо согласуются с углом, полученным также при измерении длины и высоты ступеньки эскалатора (рисунок 4). Для этого угла ожидается нормальная сила, действующая на телефон (определяемая как ось z на графиках), в то время как сила в прямом направлении движения (определяемая как ось x на графиках) определяется как .

Третий способ оценки угла – использовать соотношение и выполнить численное интегрирование данных для угловой скорости,.Приближение получается путем подсчета прямоугольников на графике на рисунке 5, напоминая учащимся, что интеграция может применяться к другим отношениям и переменным, чем те, которые обычно используются в классе математики.

Приблизить Уменьшить Сбросить размер изображения

Рисунок 5. Детали данных угловой скорости на одном из графиков на рисунке 3. Интегрирование угловой скорости дает изменение угла от горизонтали к наклону эскалатора.Каждый прямоугольник соответствует угловому изменению 0,01 радиана.

Загрузить рисунок:

В реальной жизни проверка вашего ответа вряд ли будет осуществляться в форме проверки обратной стороны книги, а скорее путем проверки согласованности между различными способами получения результата. Данные эскалатора предлагают множество дополнительных проверок согласованности: перепад давления на самом длинном эскалаторе, показанном на рисунке 3, составляет p гПа. Для плотности воздуха это дает m.Ручной подсчет на неподвижном эскалаторе обнаружил 87 ступеней высотой 20 см, но меньше для нескольких ступенек с обоих концов. Примерно 80 шагов по 20 см / шаг также дает m. График показывает, что подъем в гору в самом длинном лифте занимает около 64 с, что соответствует вертикальной составляющей скорости 0,25 м с ^-1 . Размеры, показанные на рисунке 4, дают уклон. Для длинных лифтов это международный стандартный уклон, а 0,5 м с ^-1 – обычная скорость, которая, как установлено, обеспечивает оптимальную пропускную способность для непрерывного потока людей.Это соответствует вертикальной составляющей скорости ^-1 0,25 м с, что согласуется с измерениями, представленными здесь.

2.3. Запуск американских горок

Традиционные подъемные горки с цепями заменены технологиями запуска во многих новых американских горках. Гидравлические подстаканники обычно дают поездам ускорение в 1 g или более за пару секунд (как исследовано, например, в [13]) вдоль почти горизонтального пути. Энергия для запуска также может быть обеспечена технологией LSM (линейный синхронизированный двигатель), где электромагнитные взаимодействия используются для движения поезда.На рисунке 6 показана линейная часть трассы, которая образует второй запуск LSM американских горок Helix. Подъем в гору менее крутой, чем у традиционных подъемников, но он позволяет добавить механической энергии к поезду на меньшем расстоянии, чем если бы спуск был горизонтальным. Ближе к концу запуска поезд движется в гору с почти постоянной скоростью.

Приблизить Уменьшить Сбросить размер изображения

Рисунок 6. Второй запуск, ведущий к перевернутому цилиндру американских горок Helix в Лисеберге. Линейная часть трассы длиной 69,5 м имеет подъем в гору.

Загрузить рисунок:

2.3.1. Данные акселерометра.

На рисунке 7 показан «вертикальный» компонент (т.е. компонент « z », ортогональный треку) данных акселерометра для американских горок Helix, собранных с помощью беспроводной динамической сенсорной системы (WDSS) [6].Затенены участки с практически равномерным прямолинейным движением. На линейных участках пути эта сила, перпендикулярная дорожке, должна составлять mg независимо от ускорения, как показано на рисунке 2. График на рисунке 7 действительно показывает вертикальную силу, очень близкую к mg для обоих запусков, так как ожидается для малых углов.

Приблизить Уменьшить Сбросить размер изображения

Рис. 7. График акселерометра для американских горок Helix вместе с данными о высоте, показывающий компонент вертикально по отношению к сиденью.Заштрихованные области отмечают части с по существу равномерным прямолинейным движением во время двух запусков LSM, а также вращение сердечной линии, описанное в разделе 3.

Загрузить рисунок:

Для постоянной скорости поступательная сила (составляющая x ) со стороны спинки сиденья будет равна мг для подъема на уклоне второго запуска. Это значение было отмечено сплошной зеленой линией на рисунке 8. Данные акселерометра больше, начиная с 0.От 50 мг до 0,31 мг за 2,32 с. Таким образом, данные указывают на ускорение, которое снижается с 0,33 g до 0,14 g (с «рывком» [11] -0,08 g с ^-1 ).

Приблизить Уменьшить Сбросить размер изображения

Рисунок 8. Детали данных акселерометра для второго запуска в Helix, показанные на рисунке 6. Красный график показывает силу, перпендикулярную траектории, а зеленый график показывает компонент в направлении движения в единицах. мг.На синем графике показан боковой компонент, который будет равен нулю для правильно выровненного датчика. Сплошная красная линия соответствует величине нормальной силы для. Сплошная зеленая линия обозначает величину силы, необходимой для компенсации тангенциальной составляющей силы тяжести, для поддержания постоянной скорости. Пунктирная зеленая линия соответствует измеренным данным методом наименьших квадратов. Пунктирная черная линия показывает аппроксимацию методом наименьших квадратов для общего G-фактора, который без ускорения равен 1.

Загрузить рисунок:

Однако для извлечения тангенциальной силы из измеренных данных требуется точная ориентация осей координат, поскольку в данных акселерометра преобладает сила, ортогональная дорожке. Устройства, которые носят на теле, обычно недостаточно точно ориентированы, чтобы надежно измерить любые отклонения от значения. Ориентация устройства относительно тела также может немного измениться во время езды, вызывая небольшие отклонения даже после попытки переориентации осей координат в собранных данных.

Величина общей силы, прилагаемой поездом к гонщику для ускорения вперед a на подъеме (см. Рисунок 2), определяется выражением. Измеренные значения общей силы не должны зависеть от ориентации устройства. Рисунок 8 включает аппроксимацию методом наименьших квадратов значений общей силы (падающей с 1,12 мг до 1,09 мг), соответствующих ускорениям вверх по склону в диапазоне от 0,36 г до 0,30 г.

Однако из-за больших сокращений, связанных с вычитанием чисел, близких к 1, можно ожидать, что эти значения будут еще более неопределенными, чем значения, основанные на ускорении вперед ( x ), обсужденном выше.

2.3.2. Видеоанализ движения.

Еще один способ обнаружить изменения скорости по мере того, как поезд движется вверх по стартовой части пути, – это использовать фрагмент ролика. На рисунке 9 показан фрагмент запуска, проанализированный с помощью программного обеспечения Tracker [5], после движения передней и задней части поезда, кадр за кадром. Длина поезда, как видно на видео, оценивается в 13,5 м

Приблизить Уменьшить Сбросить размер изображения

Рисунок 9. Скриншоты фильма (30 кадров в секунду) второго запуска американских горок Helix проанализированы с помощью программы Tracker [5]. Расстояние между осями колес составляет 2,50 м, что дает общую длину 12,50 м между первой и последней осями и расчетное расстояние m между передней и задней частью поезда, как показано на видео. Три ряда снимков экрана были выровнены по неподвижным объектам, что указывает на небольшие движения камеры.

Загрузить рисунок:

В начале видимой части пути задняя часть поезда проезжает определенную точку примерно 20 кадров (0.На 67 с) позже передней, что соответствует скорости 20,2 м с ⁻¹ . Передняя часть поезда достигает верхней части пути примерно через 1,7 с после выхода слева на видео. Ближе к концу линейной части задняя часть отстает от передней примерно на 18 кадров = 0,6 с, что соответствует скорости примерно 22,5 м с ^-1 . Тогда ускорение для этой части пути можно оценить как 0,14 g. Общая дальность пуска составляет 69,5 м, что занимает около 3 с. Таким образом, первый файл 1.3 секунды запуска, когда измеренное ускорение было больше, не были частью видеоанализа.

С учетом неопределенностей, возникающих из оценки длины поезда и временного разрешения, обеспечиваемого частотой кадров, окончательная скорость видео может быть записана как м с ^-1 . Заданная скорость после пуска 23,5 м с ⁻¹ . Оценка среднего ускорения основана на изменении от 20 до 18 кадров для прохождения поезда. Таким образом, погрешность в половину кадра соответствует 25% погрешности в ускорении, что дает g.Данные видеоанализа согласуются с постоянной скоростью к концу запуска.

2.3.3. Сравнение с техническими характеристиками.

24 статора, которые образуют второй запуск, могут обеспечить достаточно энергии, чтобы поезд перевалил через вершину, даже если по какой-то причине он достигает точки запуска с очень низкой (или нулевой) скоростью. Максимально возможное ускорение составляет 0,9 г. Однако при нормальных пробегах требуется гораздо меньшее ускорение, а когда поезд достигает заданной стартовой скорости 23.5 м с ⁻¹ , остальная часть запуска только добавляет энергии для поддержания этой скорости. Данные акселерометра, собранные в мае 2014 года, примерно через неделю после открытия, показали снижение ускорения с 0,33 g до 0,14 g во время запуска, хотя следует отметить, что эти данные были довольно зашумленными. Видео, записанное в конце сезона несколькими годами позже, показало, что скорость была постоянной к концу.

В третьей заштрихованной области графиков на рисунке 7 вертикальная составляющая изменяется значительно сильнее.Это «вращение по линии сердца», при котором тело движется почти по прямой линии, вращаясь по оси, близкой к сердцу. Рельсы и поезд движутся по линии сердца, что приводит к менее очевидной форме пути, показанной на рисунках 10 и 11. Во время движения поезд оказывает восходящее усилие, чтобы компенсировать силу тяжести. Опыт всадника, конечно, сильно различается в зависимости от ориентации тела. Когда тело поворачивается на угол вокруг линии сердца (ось x ), сила езды направлена ​​исключительно вбок (обычно это направление y или «поперечная» сила.) Когда угол больше чем, вы испытываете «отрицательные G» с силой, прежде всего, между удерживающим устройством и вашим телом, которое может отделиться от сиденья.

Приблизить Уменьшить Сбросить размер изображения

Рис. 10. Ролик сердечной линии Helix в Лисеберге.

Загрузить рисунок:

Приблизить Уменьшить Сбросить размер изображения

Рисунок 11. Усиливает всадников в броске по линии сердца. Система координат следует за всадником, который слегка перевернут в обоих отмеченных положениях.

Загрузить рисунок:

На рис. 12 показаны данные трехмерного акселерометра, движущегося вместе с гонщиком по сердечной линии Helix, вместе с теоретическими значениями и наложенными друг на друга. Другой пример приведен в [13].

Приблизить Уменьшить Сбросить размер изображения

Рисунок 12. Данные акселерометра для крена по линии сердца на рисунках 10 и 11, с теоретическими кривыми и наложенными пунктирными линиями для отрицательного крена (т. Е. Вращения против часовой стрелки вокруг оси x , если смотреть со стороны всадника) крен с рад с ^-1 . Кролики вверху иллюстрируют вращение тела вокруг линии сердца, а цветные стрелки внизу показывают силы, действующие на тело для различных ориентаций (при этом зеленая стрелка обозначает силу тяжести, а черный кружок в конце пунктирная линия, символизирующая голову всадника).

Загрузить рисунок:

В случае чисто линейного движения без вращения, двукратное интегрирование данных акселерометра – это способ получить высоту или расстояние, как используется, например, в [4, 13–15]. Графики акселерометра для равномерного прямолинейного движения при вращении по линии сердца показывают, почему одни только данные акселерометра не могут использоваться для определения изменения положения. Силы поезда, действующие на водителя, изменяются примерно в направлении z и y , как показано на рисунке 12.Подобные графики также можно получить, вращая смартфон вокруг одной оси, как показано на рисунке 13. Эти данные акселерометра также могут быть получены для совершенно другого движения без вращения.

Приблизить Уменьшить Сбросить размер изображения

Рис. 13. Данные акселерометра , собранные с помощью приложений Physics Toolbox [1] и Phyphox [3] при вращении, по сути, стационарного смартфона.Разрешения на использование снимков экрана, полученные от владельцев Physics Toolbox и Phyphox.

Загрузить рисунок:

Все примеры, представленные в этой работе, предоставляют ряд различных представлений движения, а также примеры различных способов получения результатов, которые можно сравнивать друг с другом. Примеры также можно использовать, чтобы напомнить студентам, что термин «нормальный» в «нормальной силе» относится к , а не к , чему студенты могли поверить из-за недостаточного разнообразия вводных примеров [16].Примеры показывают, как теоретические идеализации могут дать содержательные сравнения с достоверными данными, и что конец книги – не единственный источник проверки вашей работы.

Примеры крена эскалатора и сердечной линии отражают, что люди не являются точечными частицами, и что опыт зависит от ориентации тела, которая может быть зафиксирована данными смартфона и их зависимости от ориентации устройства. Оба примера также можно использовать для демонстрации того, что данные о вращении необходимы для полного описания движения в пространстве.

Данные датчиков могут обеспечивать связь между математическими определениями, графическими представлениями и опытом тела в реальных ситуациях. Предлагая более широкий спектр приложений, вы можете поддержать концептуальное обучение студентов [17]. Эта статья призвана вдохновить учителей расширить свой репертуар примеров первого закона Ньютона и равномерного прямолинейного движения.

Я хотел бы выразить свою признательность компании Liseberg за многолетнее сотрудничество и поддержку, включая возможности сбора данных и технические данные.В частности, я хотел бы поблагодарить Кеннета Берндтссона за предоставление технических характеристик американских горок Helix.

Законы Ньютона | Законы Ньютона

В этом разделе мы рассмотрим влияние сил на объекты и то, как мы можем заставить их двигаться. Это свяжет воедино то, что вы узнали о движении, и то, что вы узнали о силах.

Первый закон Ньютона (ESBKS)

Сэр Исаак Ньютон был ученым, жившим в Англии (1642-1727) и интересовавшимся движением объектов в различных условиях.Он предположил, что неподвижный объект будет оставаться неподвижным, если на него не действует сила, и что движущийся объект будет продолжать движение, если сила не замедлит его, не ускорит или не изменит направление движения. Исходя из этого, он сформулировал так называемый первый закон движения Ньютона:

Первый закон движения Ньютона

Объект продолжает находиться в состоянии покоя или равномерного движения (движение с постоянной скоростью), если на него не действует неуравновешенная (чистая или результирующая) сила.

Это свойство объекта продолжать в своем текущем состоянии движения, если на него не действует чистая сила, называется инерцией .

Рассмотрим следующие ситуации:

Фигуристка отталкивается от края катка и катается по льду. Она продолжит движение по льду по прямой, если ее что-то не остановит. Объекты тоже такие. Если мы пнем футбольный мяч по футбольному полю, согласно первому закону Ньютона, футбольный мяч должен двигаться вечно! Однако в реальной жизни этого не происходит.Закон Ньютона неверен? Не совсем. Первый закон Ньютона применим к ситуациям, когда отсутствуют какие-либо внешние силы. Это означает, что трение отсутствует. В случае с фигуристкой трение между коньками и льдом очень мало, и она продолжит движение на довольно большое расстояние. В случае футбольного мяча присутствует сопротивление воздуха (трение между воздухом и мячом) и трение между травой и мячом, что замедляет мяч.

Первый закон Ньютона в действии

Давайте посмотрим на следующие два примера.{-1} $} \) согласно первому закону Ньютона. Если они пристегнуты ремнями безопасности, ремни безопасности остановят их, оказывая на них силу, и тем самым не допустят травм.

Ракеты :

Космический корабль запущен в космос. Сила взрывающихся газов толкает ракету по воздуху в космос. Когда он оказывается в космосе, двигатели выключаются, и он продолжает двигаться с постоянной скоростью. Если астронавты хотят изменить направление полета космического корабля, им нужно запустить двигатель.Затем к ракете будет приложена сила, и она изменит свое направление.

Рабочий пример 8: действие первого закона Ньютона

Почему пассажиров отбрасывает в сторону, когда машина, в которой они едут, заворачивает за угол?

Что происходит до того, как машине исполнится

Перед началом поворота и пассажиры, и автомобиль движутся с одинаковой скоростью. (рисунок А)

Что происходит, когда машине поворачивает

Водитель поворачивает колеса автомобиля, которые затем оказывают на автомобиль силу, и автомобиль поворачивается.Эта сила действует на автомобиль, но не на пассажиров, поэтому (согласно первому закону Ньютона) пассажиры продолжают двигаться с той же исходной скоростью. (рисунок B)

Почему пассажиров отбрасывает в сторону?

Если пассажиры пристегнуты ремнями безопасности, они будут прикладывать силу к пассажирам до тех пор, пока их скорость не станет такой же, как у автомобиля (рисунок C). Без ремня безопасности пассажир может удариться о борт автомобиля.

Siyavula Practice дает вам доступ к неограниченному количеству вопросов с ответами, которые помогут вам в обучении.Тренируйтесь где угодно, когда угодно и на любом устройстве!

Если пассажир сидит в машине и машина поворачивает вправо, что происходит с пассажиром? Что будет, если машина повернет налево?

Перед началом поворота и пассажир, и автомобиль движутся с одинаковой скоростью.

Когда автомобиль поворачивает вправо, сила действует на автомобиль, но не на пассажиров, поэтому (согласно первому закону Ньютона) пассажир продолжает движение с той же исходной скоростью.(Другими словами, машина поворачивается, а пассажир – нет).

В результате этого пассажира тянет влево, когда машина поворачивает направо.

Если вместо этого автомобиль повернет налево, пассажира потянет направо.

Гелий менее плотен, чем воздух, которым мы дышим. Обсудите, почему воздушный шар с гелием в автомобиле, объезжающем поворот, кажется, нарушает первый закон Ньютона и движется внутрь поворота, а не наружу, как пассажир.

Когда машина заворачивает за угол, весь воздух продолжает двигаться вперед (он действует так же, как и пассажир). Это приводит к увеличению давления воздуха с одной стороны автомобиля (это будет со стороны, противоположной направлению поворота автомобиля). Это небольшое увеличение давления воздуха толкает гелиевый шар на другую сторону автомобиля.

Из-за этого оказывается, что воздушный шар с гелием не подчиняется первому закону Ньютона.

Второй закон движения Ньютона (ESBKT)

Согласно первому закону Ньютона, вещи «любят продолжать делать то, что они делают». Другими словами, если объект движется, он имеет тенденцию продолжать движение (по прямой и с той же скоростью), а если объект неподвижен, он имеет тенденцию оставаться неподвижным. Так как же объекты начинают двигаться?

Давайте посмотрим на пример коробки \ (\ text {10} \) \ (\ text {kg} \) на грубой таблице. Если мы слегка надавим на коробку, как показано на диаграмме, коробка не сдвинется с места.Допустим, мы приложили силу \ (\ text {100} \) \ (\ text {N} \), но ящик остается неподвижным. В этот момент на коробку действует сила трения \ (\ text {100} \) \ (\ text {N} \), препятствующая перемещению коробки. Если мы увеличим силу, скажем, до \ (\ text {150} \) \ (\ text {N} \), и ящик почти начнет двигаться, сила трения составит \ (\ text {150} \) \ ( \ text {N} \). Чтобы иметь возможность перемещать коробку, нам нужно толкнуть достаточно сильно, чтобы преодолеть трение, а затем переместить коробку. Поэтому, если мы применим силу \ (\ text {200} \) \ (\ text {N} \), помня, что сила трения из \ (\ text {150} \) \ (\ text {N} \) присутствует, ‘первый’ \ (\ text {150} \) \ (\ text {N} \) будет использоваться для преодоления или ‘ отмените трение, а другой \ (\ text {50} \) \ (\ text {N} \) будет использован для перемещения (ускорения) блока.Чтобы ускорить объект, мы должны иметь равнодействующую силу, действующую на блок.

Итак, что, по вашему мнению, произойдет, если мы будем действовать сильнее, скажем, \ (\ text {300} \) \ (\ text {N} \)? Или, как вы думаете, что произойдет, если масса блока будет больше, скажем, \ (\ text {20} \) \ (\ text {kg} \), или что, если она будет меньше? Давайте исследуем, как на движение объекта влияют масса и сила.

Рекомендуемый эксперимент для формальной оценки второго закона движения Ньютона также включен в эту главу.В этом эксперименте учащиеся исследуют взаимосвязь между силой и ускорением (второй закон Ньютона). Вам понадобятся тележки, разной массы, наклонная плоскость, резинки, линейка для измерений, тикерный ленточный аппарат, тикерный таймер, миллиметровая бумага.

Второй закон движения Ньютона

Цель

Для исследования связи между ускорением объектов и приложением постоянной равнодействующей силы.

Метод

1. Постоянная сила \ (\ text {20} \) \ (\ text {N} \), действующая под углом \ (\ text {60} \) \ (\ text {°} \) к горизонтали. , применяется к динамической тележке.

2. Тикерная лента, прикрепленная к тележке, проходит через тикерный таймер с частотой \ (\ text {20} \) \ (\ text {Hz} \), когда тележка движется по поверхности без трения.

3. Вышеуказанная процедура повторяется 4 раза, каждый раз с одинаковой силой, но изменяя массу тележки следующим образом:

   • Случай 1: \ (\ text {6,25} \) \ (\ text {kg} \)

   • Случай 2: \ (\ text {3,57} \) \ (\ text {kg} \)

   • Случай 3: \ (\ text {2,27} \) \ (\ text {kg} \)

   • Случай 4: \ (\ text {1,67} \) \ (\ text {kg} \)

4. Ниже показаны фрагменты четырех полученных тикерных лент. {- 2} $} \) по оси Y и \ (\ text {1} \) \ (\ text {cm} \) = \ (\ text {1} \) \ (\ text {kg } \) по оси абсцисс.

5. Используйте график, чтобы определить ускорение тележки, если ее масса равна \ (\ text {5} \) \ (\ text {kg} \).

6. Запишите заключение эксперимента.

Вы заметили в исследовании выше, что чем тяжелее тележка, тем медленнее она двигалась при постоянной силе. Ускорение составляет обратно пропорционально массе .Математически:

В аналогичном исследовании, где масса остается постоянной, но прикладываемая сила меняется, вы обнаружите, что чем больше сила, тем быстрее будет двигаться объект. Таким образом, ускорение тележки на прямо пропорционально результирующей силе на . Математически:

Переставляя приведенные выше уравнения, мы получаем \ (\ propto \) \ (\ frac {F} {m} \) или \ (F = ma \).

Помните, что и сила, и ускорение являются векторными величинами.Ускорение происходит в том же направлении, что и прилагаемая сила. Если несколько сил действуют одновременно, нам нужно работать только с результирующей силой или чистой силой.

Второй закон движения Ньютона

Если на тело действует результирующая сила, это заставляет тело ускоряться в направлении результирующей силы. Ускорение тела будет прямо пропорционально результирующей силе и обратно пропорционально массе тела.Математическое представление: \ [\ vec {F} _ {net} = m \ vec {a} \]

Сила – это векторная величина . Второй закон движения Ньютона следует применять к направлениям \ (y \) и \ (x \) по отдельности. Вы можете использовать результирующие результирующие в направлениях \ (y \) и \ (x \) для вычисления общего результата, как мы видели в предыдущей главе.

Применение второго закона движения Ньютона

Второй закон Ньютона можно применять в самых разных ситуациях.Мы рассмотрим основные типы примеров, которые вам необходимо изучить.

Рабочий пример 9: Второй закон Ньютона: Коробка на поверхности

Коробка \ (\ text {10} \) \ (\ text {kg} \) помещается на стол. К коробке прикладывается горизонтальная сила величиной \ (\ text {32} \) \ (\ text {N} \). Между поверхностью и коробкой присутствует сила трения величины \ (\ text {7} \) \ (\ text {N} \).

1. Нарисуйте диаграмму сил, показывающую все силы, действующие на коробку.

2. Рассчитайте ускорение коробки.

Определите горизонтальные силы и начертите диаграмму сил

Мы смотрим только на силы, действующие в горизонтальном направлении (влево-вправо), а не на вертикальные (вверх-вниз) силы. Приложенная сила и сила трения будут включены. Сила тяжести, которая является вертикальной силой, не учитывается.

Рассчитайте ускорение коробки

Помните , что мы рассматриваем направления \ (y \) и \ (x \) отдельно. {- 2} $} \ \ text {слева.{-2} $} \) вправо. Одна треть общей силы трения действует на блок \ (\ text {10} \) \ (\ text {kg} \), а две трети – на \ (\ text {15} \) \ (\ text {kg }\) блокировать. Вычислить:

1. – величина и направление общей имеющейся силы трения.

2. Величина натяжения каната у т.

Важно: когда у вас есть натяжение веревки в такой задаче, вам нужно знать, что оба конца веревки прикладывают силу с одинаковой величиной , но в противоположном направлении .Мы называем эту силу натяжением, и вам следует внимательно изучить диаграммы сил в этой задаче .

Оцените, что дано

Чтобы упростить задачу, дадим двум ящикам ярлыки, давайте назовем ящик \ (\ text {10} \) \ (\ text {kg} \) номер 2 и \ (\ text {15} \) \ ( \ text {kg} \) ящик № 1.

У нас есть два ящика с указанным общим ускорением. Тот факт, что ящики связаны веревкой, означает, что у них обоих будет одинаковое ускорение.Они оба будут чувствовать одинаковую силу из-за натяжения веревки.

Нам говорят, что трение существует, но нам дают только соотношение между общей силой трения, которую испытывают оба ящика, и долей, которую испытывает каждый из них. Общее трение \ (\ vec {F} _ {fT} \) будет суммой трения о ящик 1, \ (\ vec {F} _ {f1} \), и трения о ящик 2, \ (\ vec {F} _ {f2} \). Нам говорят, что \ (\ vec {F} _ {f1} = \ frac {\ text {2}} {\ text {3}} \ vec {F} _ {fT} \) и \ (\ vec {F } _ {f2} = \ frac {\ text {1}} {\ text {3}} \ vec {F} _ {fT} \).Мы знаем, что блоки ускоряются вправо, и мы знаем, что трение будет в направлении, противоположном направлению движения и параллельно поверхности.

Нарисовать диаграммы сил

Диаграмма для ящика 1 будет:

Диаграмма для ящика 1 (обозначена синими пунктирными линиями) будет:

Где:

• \ (\ vec {F} _ {g1} \) – сила тяжести на первом ящике.
• \ (\ vec {N} _ {1} \) – нормальная сила, действующая на поверхность первого ящика.
• \ (\ vec {T} \) – сила натяжения каната
• \ (\ vec {F} _ {application} \) – внешняя сила, прикладываемая к ящику.
• \ (\ vec {F} _ {f1} \) – сила трения о первом ящике.

Диаграмма для ящика 2 (обозначена оранжевыми пунктирными линиями) будет:

Где:

• \ (\ vec {F} _ {g2} \) – сила тяжести на втором ящике.
• \ (\ vec {N} _ {2} \) – нормальная сила, действующая на поверхность второго ящика.
• \ (\ vec {T} \) – сила натяжения в канате
• \ (\ vec {F} _ {f2} \) – сила трения на втором ящике.

Примените второй закон движения Ньютона

Проблема говорит нам, что ящики ускоряются в направлении \ (x \), что означает, что силы в направлении \ (y \) не приводят к результирующей силе.Мы можем рассматривать разные направления по отдельности, поэтому нам нужно рассматривать только \ (x \) – направление.

Мы работаем с одним измерением и можем выбрать знаковое соглашение, чтобы указать направление векторов. Выберем векторы вправо (или в положительном \ (x \) – направлении) положительными.

Теперь мы можем применить второй закон движения Ньютона к первому ящику, потому что мы знаем ускорение и все силы, действующие на ящик. Используя положительный знак для обозначения силы справа, мы знаем, что \ ({F} _ {res1} = F_ {application} – {F} _ {f1} -T \) \ begin {align *} \ vec {F} _ {res1} & = m_1 \ vec {a} \\ F_ {применено} – {F} _ {f1} -T & = m_1a \\ F_ {применено} – \ frac {\ text {2}} {\ text {3}} {F} _ {fT} -T & = m_1a \\ (500) – \ frac {\ text {2}} {\ text {3}} {F} _ {fT} -T & = (\ text {15}) (2) \\ -T & = (\ text {15}) (2) – (500) + \ frac {\ text {2}} {\ text {3}} {F} _ {fT} \ end {align *}

Теперь примените второй закон движения Ньютона ко второму ящику, потому что мы знаем ускорение и все силы, действующие на ящик.Мы знаем, что \ ({F} _ {res2} = T- {F} _ {f2} \). Обратите внимание, что напряжение находится в противоположном направлении. \ begin {align *} \ vec {F} _ {res2} & = m_2 \ vec {a} \\ T- {F} _ {f2} & = m_2a \\ T – \ frac {\ text {1}} {\ text {3}} {F} _ {fT} & = m_2a \\ T & = (\ text {10}) (2) + \ frac {\ text {1}} {\ text {3}} {F} _ {fT} \ end {align *}

Решить одновременно

Мы использовали второй закон движения Ньютона, чтобы создать два уравнения с двумя неизвестными, это означает, что мы можем решать одновременно. Мы решили для \ (T \) в приведенных выше уравнениях, но одно имеет отрицательный знак, поэтому, если мы сложим два уравнения, мы вычтем значение натяжения, позволяющее нам решить для \ ({F} _ {fT} \) : \ begin {align *} (T) + (-T) & = ((\ text {10}) (2) + \ frac {\ text {1}} {\ text {3}} {F} _ {fT}) + ((\ текст {15}) (2) – (500) + \ frac {\ text {2}} {\ text {3}} {F} _ {fT}) \\ 0 & = \ text {20} + \ text {30} – \ text {500} + \ frac {\ text {1}} {\ text {3}} {F} _ {fT} + \ frac {\ text {2}} {\ text {3}} {F} _ {fT} \\ 0 & = – \ text {450} + {F} _ {fT} \\ {F} _ {fT} & = \ text {450} \ text {N} \ end {align *}

Мы можем подставить величину \ ({F} _ {fT} \) в уравнение для ящика 2, чтобы определить величину натяжения: \ begin {align *} T & = (\ text {10}) (2) + \ frac {\ text {1}} {\ text {3}} {F} _ {fT} \\ T & = (\ text {10}) (2) + \ frac {\ text {1}} {\ text {3}} (\ text {450}) \\ T & = \ text {20} + \ text {150} \\ Т & = \ текст {170} \ текст {N} \ end {align *}

Цитировать окончательные ответы

Общая сила трения равна \ (\ text {450} \) \ (\ text {N} \) влево.{-2} $} \) вправо. Одна треть общей силы трения действует на блок \ (\ text {10} \) \ (\ text {kg} \), а две трети – на \ (\ text {15} \) \ (\ text {kg }\) блокировать. Вычислить:

1. – величина и направление общей имеющейся силы трения.

2. Величина натяжения каната у т.

Важно: когда у вас есть натяжение веревки в такой задаче, вам нужно знать, что оба конца веревки прикладывают силу с одинаковой величиной , но в противоположном направлении .Мы называем эту силу натяжением, и вам следует внимательно изучить диаграммы сил в этой задаче .

Нарисуйте диаграмму сил

Всегда рисуйте диаграмму сил, хотя вопрос может не задавать этого. Дано ускорение всей системы, поэтому будет построена силовая диаграмма всей системы. Поскольку два ящика рассматриваются как единое целое, диаграмма сил будет выглядеть следующим образом:

Рассчитать силу трения

Чтобы найти силу трения, применим второй закон Ньютона.{-2} $} \)). Выберите положительное направление движения (справа положительное).

Сила трения \ (\ text {450} \) \ (\ text {N} \) противоположна направлению движения (влево).

Найдите натяжение троса

Чтобы определить натяжение веревки, нам нужно посмотреть на один из двух ящиков отдельно. Выберем ящик \ (\ text {10} \) \ (\ text {kg} \). Для начала нам нужно нарисовать диаграмму сил:

Сила трения в блоке \ (\ text {10} \) \ (\ text {kg} \) составляет одну треть от общей, поэтому:

\ ({F} _ {f} = \ frac {\ text {1}} {\ text {3}} \ times \ text {450} \)

\ ({F} _ {f} = \ text {150} \ text {N} \)

Если применить второй закон Ньютона:

Примечание: если бы мы использовали тот же принцип и применили его к ящику \ (\ text {15} \) \ (\ text {kg} \), наши вычисления были бы следующими:

Отрицательный ответ здесь означает, что сила направлена ​​в направлении, противоположном движению, другими словами влево, что правильно.Однако в вопросе задается величина силы, и ваш ответ будет указан как \ (\ text {170} \) \ (\ text {N} \).

Рабочий пример 12: Второй закон Ньютона: человек тянет ящик

Мужчина тянет ящик \ (\ text {20} \) \ (\ text {kg} \) веревкой, которая составляет угол \ (\ text {60} \) \ (\ text {°} \ ) с горизонталью. Если он применяет силу величиной \ (\ text {150} \) \ (\ text {N} \) и силу трения величиной \ (\ text {15} \) \ (\ text {N} \), будет присутствует, рассчитать ускорение коробки.

Нарисуйте диаграмму сил или диаграмму свободного тела

Движение горизонтальное, поэтому мы будем рассматривать силы только в горизонтальном направлении. Помните, что вертикальные силы не влияют на горизонтальное движение и наоборот.

Вычислить горизонтальную составляющую приложенной силы

Сначала нам нужно выбрать направление, которое будет положительным направлением в этой проблеме. Выберем положительное \ (x \) – направление (вправо) положительным. {- 2} $} \) вправо.

Рабочий пример 13: Второй закон Ньютона: грузовик и прицеп

Грузовик \ (\ text {2 000} \) \ (\ text {kg} \) тянет прицеп \ (\ text {500} \) \ (\ text {kg} \) с постоянным ускорением. Двигатель грузовика развивает тягу \ (\ text {10 000} \) \ (\ text {N} \). Не обращайте внимания на эффект трения. Вычислите:

1. разгон грузовика; и

2. натяжение буксирного устройства T между грузовиком и прицепом, если буксирное устройство составляет угол \ (\ text {25} \) \ (\ text {°} \) с горизонтом.

Нарисуйте диаграмму сил

Нарисуйте диаграмму сил, показывающую все силы в системе в целом:

Примените второй закон движения Ньютона

Мы выбираем положительное направление \ (x \) как положительное направление. Нам нужно учитывать только горизонтальные силы.Использование только горизонтальных сил означает, что нам сначала нужно отметить, что натяжение действует под углом к ​​горизонтали, и нам нужно использовать горизонтальную составляющую натяжения в наших расчетах.

Горизонтальный компонент имеет величину \ (T \ cos (\ text {25} \ text {°}) \).

В отсутствие трения единственная сила, которая заставляет систему ускоряться, – это тяга двигателя. Если теперь применить второй закон движения Ньютона к грузовику, мы получим: \ begin {align *} \ vec {F} _ {Rtruck} & = m_ {truck} \ vec {a} \ \ text {(мы используем знаки для указания направления)} \\ {F} _ {двигатель} – T \ cos (\ text {25} \ text {°}) & = (\ text {2 000}) a \\ (\ text {10 000}) – T \ cos (\ text {25} \ text {°}) & = (\ text {2 000}) a \\ a & = \ frac {(\ text {10 000}) – T \ cos (\ text {25} \ text {°})} {(\ text {2 000})} \ end {align *}

Теперь применим тот же принцип к прицепу (помните, что направление натяжения будет противоположным в случае с грузовиком): \ begin {align *} \ vec {F} _ {Rtrailer} & = m_ {трейлер} \ vec {a} \ \ text {(мы используем знаки для указания направления)} \\ T \ cos (\ text {25} \ text {°}) & = (\ text {500}) a \\ a & = \ frac {T \ cos (\ text {25} \ text {°})} {(\ text {500})} \ end {align *}

Теперь у нас есть два уравнения и два неизвестных, поэтому мы можем решать их одновременно.Вычтем второе уравнение из первого, чтобы получить: \ begin {align *} (a) – (a) & = (\ frac {(\ text {10 000}) – T \ cos (\ text {25} \ text {°})} {(\ text {2 000})}) – (\ frac {T \ cos (\ text {25} \ text {°})} {(\ text {500})}) \\ 0 & = (\ frac {(\ text {10 000}) – T \ cos (\ text {25} \ text {°})} {(\ text {2 000})}) – (\ frac {T \ cos (\ text {25} \ text {°})} {(\ text {500})}) \\ & \ text {(умножить на \ text {2 000})} \\ 0 & = (\ text {10 000}) – T \ cos (\ text {25} \ text {°}) – 4T \ cos (\ text {25} \ text {°}) \\ \ text {5} T \ cos (\ text {25} \ text {°}) & = (\ text {10 000}) \\ T & = \ frac {(\ text {10 000})} {\ text {5} \ cos (\ text {25} \ text {°})} \\ T & = \ text {2 206,76} \ text {N} \ end {align *}

Теперь подставьте этот результат во второе уравнение, чтобы найти величину \ (a \) \ begin {align *} a & = \ frac {T \ cos (\ text {25} \ text {°})} {(\ text {500})} \\ & = \ frac {(\ text {2 206,76}) \ cos (\ text {25} \ text {°})} {(\ text {500})} \\ & = \ text {4,00} \ text {m · s $ ^ {- 2} $} \ end {align *}

Объект на наклонной плоскости

В предыдущем разделе мы рассмотрели компоненты силы тяжести, параллельные и перпендикулярные склону для объектов на наклонной плоскости.Когда мы смотрим на задачи на наклонной плоскости, нам необходимо учитывать составляющую силы тяжести, параллельную наклонной плоскости.

Вернитесь к картинкам с книгой на столе: когда одна сторона стола поднимается выше, книга начинает скользить. Почему? Книга начинает скользить, потому что составляющая силы тяжести, параллельная поверхности стола, увеличивается с увеличением угла наклона. Это похоже на приложенную силу, и она в конечном итоге становится больше силы трения, и книга ускоряется по столу или наклонной плоскости.

Сила тяжести также имеет тенденцию толкать объект «в» склон. Это составляющая силы, перпендикулярная уклону. В этом направлении нет движения, так как эта сила уравновешивается наклоном, отталкивающим объект. Эта «толкающая сила» является нормальной силой (N), о которой мы уже узнали, и она равна по величине перпендикулярной составляющей гравитационной силы, но противоположна по направлению.

Не используйте сокращение \ (W \) для обозначения веса, поскольку оно используется для сокращения «работы».Лучше использовать силу тяжести \ ({F} _ {g} \) для веса.

Рабочий пример 14: Второй закон Ньютона: прямоугольник на наклонной плоскости

Тело массой \ (M \) покоится на наклонной плоскости из-за трения.

Какой из следующих вариантов является величина силы трения, действующей на тело?

1. \ (F_g \)

2. \ (F_g \ cos (θ) \)

3. \ (F_g \ sin (θ) \)

4. \ (F_g \ tan (θ) \)

Проанализировать ситуацию

Вопрос просит нас определить величину силы трения.Говорят, что тело покоится на плоскости, что означает, что оно не движется, и поэтому ускорение равно нулю. Мы знаем, что сила трения будет действовать параллельно уклону. Если бы не было трения, коробка соскользнула бы вниз по склону, поэтому трение должно действовать вверх по склону. Мы также знаем, что будет составляющая силы тяжести, перпендикулярная склону и параллельная склону. Диаграмма свободного тела для сил, действующих на блок:

Определите величину силы трения

К этой проблеме можно применить второй закон Ньютона.Мы знаем, что объект не движется, поэтому результирующее ускорение равно нулю. В качестве положительного направления выбираем подъем вверх. Следовательно: \ begin {align *} \ vec {F} _R & = m \ vec {a} \; \ text {указатели направления} \\ F_f – F_g \ sin (\ theta) & = m (0) \\ F_f – F_g \ sin (\ theta) & = m (0) \\ F_f & = F_g \ sin (\ theta) \ end {align *}

Процитируйте свой окончательный ответ

Сила трения имеет ту же величину, что и составляющая силы гравитации, параллельная склону, \ (F_g \ sin (\ theta) \).

Рабочий пример 15: Второй закон Ньютона: объект на склоне

Сила величиной \ (T = \ text {312} \ text {N} \), направленная вверх по уклону, необходима, чтобы удерживать тело в покое на наклонной плоскости без трения, которая составляет угол \ (\ text {35} \ ) \ (\ text {°} \) с горизонталью. Вычислите величину силы тяжести и нормальной силы, дав свои ответы до трех значащих цифр.

Найдите звездную величину \ (\ vec {F} _g \)

Обычно нас просят найти величину \ (\ vec {T} \), но в этом случае задается \ (\ vec {T} \), и нас просят найти \ (\ vec {F} _g \ ).Мы можем использовать то же уравнение. \ (T \) – это сила, которая уравновешивает компонент \ (\ vec {F} _g \), параллельный плоскости (\ ({F} _ {gx} \)), и, следовательно, имеет ту же величину.

К этой проблеме можно применить второй закон Ньютона. Мы знаем, что объект не движется, поэтому результирующее ускорение равно нулю. В качестве положительного направления выбираем подъем вверх. Следовательно: \ begin {align *} \ vec {F} _R & = m \ vec {a} \; \ text {указатели направления} \\ Т – F_g \ sin (\ theta) & = m (0) \\ F_g & = \ frac {T} {\ sin (\ theta)} \\ & = \ frac {\ text {312}} {\ sin (\ text {35} \ text {°})} \\ & = \ text {543,955} \ text {N} \ end {align *}

Найдите звездную величину \ (\ vec {N} \)

Мы рассматриваем силы, параллельные и перпендикулярные склону отдельно.Блок неподвижен, поэтому ускорение, перпендикулярное уклону, равно нулю. И снова мы можем применить второй закон движения Ньютона. Мы выбираем направление нормальной силы в качестве положительного направления. \ begin {align *} \ vec {F} _R & = m \ vec {a} \; \ text {указатели направления} \\ N – F_g \ cos (\ theta) & = m (0) \\ N & = F_g \ cos (\ theta) \ end {align *}

Мы можем подставить значение \ (F_g \), вычисленное ранее.Мы хотели бы проиллюстрировать, что существует другой подход, который следует принять, чтобы гарантировать получение правильного ответа, даже если вы ошиблись при вычислении \ (F_g \). \ (F_g \ cos (\ theta) \) также можно определить с использованием тригонометрических соотношений. Из предыдущей части вопроса мы знаем, что \ (T = F_g \ sin (\ theta) \). Мы также знаем, что \ begin {align *} \ tan (\ theta) & = \ frac {F_g \ sin (\ theta)} {F_g \ cos (\ theta)} \\ & = \ frac {T} {N} \\ N & = \ frac {T} {\ tan (\ theta)} \\ & = \ frac {\ text {312}} {\ tan (\ text {35} \ text {°})} \\ & = \ текст {445,58} \ текст {N} \ end {align *}

Обратите внимание, что вопрос требует, чтобы ответы давались до 3 значащих цифр.Поэтому мы округляем \ (\ vec {N} \) от \ (\ text {445,58} \) \ (\ text {N} \) до \ (\ text {446} \) \ (\ text {N } \) перпендикулярно поверхности вверх и \ (\ vec {T} \) от \ (\ text {543,955} \) \ (\ text {N} \) до \ (\ text {544} \) \ ( \ text {N} \) параллельно плоскости вверх по склону.

Лифты и ракеты

До сих пор мы рассматривали объекты, которые тянут или толкают по поверхности, другими словами, движение, параллельное поверхности, на которой лежит объект. Здесь мы учитывали только силы, параллельные поверхности, но мы также можем поднимать предметы или позволять им падать.Это вертикальное движение, при котором учитываются только вертикальные силы.

Рассмотрим лифт \ (\ text {500} \) \ (\ text {kg} \) без пассажиров, подвешенный на тросе. Назначение троса – тянуть лифт вверх, чтобы он мог добраться до следующего этажа, или опускать лифт, чтобы он мог опускаться на этаж ниже. Мы рассмотрим пять возможных стадий движения лифта и применим наши знания о втором законе движения Ньютона к ситуации. 5 этапов:

1. Стационарный лифт, подвешенный над землей.
2. Лифт, ускоряющийся вверх.
3. Лифт, движущийся с постоянной скоростью.
4. Лифт замедляется (замедляется).
5. Лифт, ускоряющийся вниз (разрыв троса!).

Мы выбираем восходящее направление в качестве положительного направления для этого обсуждения.

Этап 1:

Лифт \ (\ text {500} \) \ (\ text {kg} \) стационарный на втором этаже высотного дома.

Лифт не ускоряется.Трос, действующий на подъемник, должен иметь натяжение \ (\ vec {T} \) и силу тяжести \ (\ vec {F} _g \). Других сил нет, и мы можем нарисовать диаграмму свободного тела:

Применим второй закон Ньютона к вертикальному направлению: \ begin {align *} \ vec {F} _R & = m _ {\ text {lift}} \ vec {a} \ \ text {(мы используем знаки для указания направления)} \\ T – F_g & = m _ {\ text {lift}} (0) \\ T & = F_g \ end {align *}

Силы равны по величине и противоположны по направлению.{-2} $} \).

Если лифт ускоряется, это означает, что в направлении движения действует равнодействующая сила. Это означает, что сила, действующая вверх, теперь больше силы тяжести \ (\ vec {F} _g \) (вниз). Чтобы найти величину \ (\ vec {T} \), приложенного кабелем, мы можем выполнить следующий расчет: (Помните, что мы выбрали восходящее движение как положительное.)

Применим второй закон Ньютона к вертикальному направлению: \ begin {align *} \ vec {F} _R & = m _ {\ text {lift}} \ vec {a} \ \ text {(мы используем знаки для указания направления)} \\ T – F_g & = m _ {\ text {lift}} (\ text {1}) \\ T & = F_g + m _ {\ text {лифт}} (\ text {1}) \ end {align *}

Ответ имеет смысл, поскольку нам нужна большая сила, направленная вверх, чтобы нейтрализовать эффект гравитации, а также иметь положительную результирующую силу.

Этап 3:

Лифт движется с постоянной скоростью.

Когда лифт движется с постоянной скоростью, ускорение равно нулю, \ begin {align *} \ vec {F} _R & = m _ {\ text {lift}} \ vec {a} \ \ text {(мы используем знаки для указания направления)} \\ T – F_g & = m _ {\ text {lift}} (0) \\ T & = F_g \ end {align *}

Силы равны по величине и противоположны по направлению. Распространенная ошибка – думать, что из-за того, что лифт движется, на него действует чистая сила.{-2} $} \). Лифт двигался вверх, поэтому это означает, что он замедляется или ускоряется в направлении, противоположном направлению движения. Это означает, что ускорение идет в отрицательном направлении. \ begin {align *} \ vec {F} _R & = m _ {\ text {lift}} \ vec {a} \ \ text {(мы используем знаки для указания направления)} \\ T – F_g & = m _ {\ text {lift}} (- \ text {2}) \\ T & = F_g – \ text {2} m _ {\ text {lift}} \ end {align *}

Поскольку лифт теперь замедляется, возникает результирующая сила, направленная вниз.Это означает, что сила, действующая вниз, больше силы, действующей вверх.

Это имеет смысл, поскольку нам нужна меньшая сила, направленная вверх, чтобы гарантировать, что результирующая сила направлена ​​вниз. Сила тяжести теперь больше, чем тяга троса вверх, и подъемник замедлится.

Этап 5:

Трос защелкивается.

Когда трос рвется, сила, которая раньше действовала вверх, больше не присутствует. Единственная сила, которая присутствует, – это сила тяжести.Лифт будет свободно падать и его ускорение.

Видимая масса

Ваш вес – это величина гравитационной силы, действующей на ваше тело. Когда вы стоите в стационарном лифте, а затем начинаете ускоряться вверх, вы чувствуете, что прижимаетесь к полу, пока лифт ускоряется. Вы чувствуете, что вы тяжелее, а ваш вес больше. Когда вы находитесь в канцелярском лифте, который начинает ускоряться вниз, вам становится легче на ногах. Вы чувствуете, что ваш вес стал меньше.

Вес измеряется с помощью нормальных сил. Когда лифт ускоряется вверх, вы чувствуете, что на вас действует большая нормальная сила, необходимая для ускорения вверх в дополнение к уравновешиванию силы тяжести.

Когда лифт ускоряется вниз, вы чувствуете, что на вас действует меньшая нормальная сила. Это потому, что для ускорения вниз требуется чистая сила, направленная вниз. Это явление называется кажущимся весом , потому что ваш вес фактически не изменился.

Ракеты

Как и в случае с лифтами, ракеты также являются примерами объектов, движущихся в вертикальном направлении. Сила тяжести тянет ракету вниз, а тяга двигателя толкает ракету вверх. Сила, которую оказывает двигатель, должна преодолевать силу тяжести, чтобы ракета могла разогнаться вверх. В приведенном ниже рабочем примере рассматривается применение второго закона Ньютона при запуске ракеты.

Рабочий пример 16: Второй закон Ньютона: ракета

Ракета (массы \ (\ text {5 000} \) \ (\ text {kg} \)) запускается вертикально вверх в небо с ускорением \ (\ text {20} \) \ (\ text {m · s $ ^ {- 2} $} \).{-2} $} \) вверх.

\ (\ vec {F} _g \) = \ (\ text {49 000} \) \ (\ text {N} \) вниз.

Нас просят найти тягу ракетного двигателя \ (\ vec {F} \).

Найдите тягу двигателя

Применим второй закон Ньютона: \ begin {align *} \ vec {F} _R & = m \ vec {a} \ \ text {(с помощью знаков для указания направления)} \\ F – F_g & = (\ text {5 000}) (\ text {20}) \\ F – (\ text {49 000}) & = (\ text {5 000}) (\ text {20}) \\ F & = \ text {149 000} \ text {N} \ end {align *}

Процитируйте свой окончательный ответ

Сила толчка направлена ​​вверх \ (\ text {149 000} \) \ (\ text {N} \).

Рабочий пример 17: Ракеты

Как ракеты разгоняются в космосе?

• Внутри ракеты взрывается газ.

• Взрывающийся газ воздействует на каждую сторону ракеты. (как показано на рисунке ниже взрывной камеры внутри ракета).

• Вследствие симметрии ситуации были приложены все силы. на ракете уравновешиваются силами противоположной стороны, кроме силы напротив открытой стороны.Эта сила на верхней поверхности неуравновешена.

• Следовательно, это равнодействующая сила, действующая на ракету, и ее заставляет ракету ускоряться вперед.

Siyavula Practice дает вам доступ к неограниченному количеству вопросов с ответами, которые помогут вам учиться. Тренируйтесь где угодно, когда угодно и на любом устройстве!

Буксир может тянуть судно с силой \ (\ text {100} \) \ (\ text {kN} \).Если два таких буксира тянут на одном судне, они могут создавать любую силу в диапазоне от минимум \ (\ text {0} \) \ (\ text {kN} \) до максимум \ (\ text {200} \ ) \ (\ текст {kN} \). Подробно объясните, как это возможно. Используйте диаграммы, чтобы подтвердить свой результат.

Мы начинаем с двух буксиров, тянущих в противоположных направлениях:

Результирующая сила равна \ (\ text {0} \) \ (\ text {kN} \), поскольку буксиры тянут с равными силами в противоположных направлениях.

Если два буксира тянут в одном направлении, то получим:

Результирующая сила равна \ (\ text {200} \) \ (\ text {kN} \), поскольку буксиры тянут с равными силами в одном направлении.

Чтобы получить любую силу между этими двумя крайностями, один буксир должен тянуть судно под другим углом по сравнению со вторым буксиром, например:

Обратите внимание, что результирующая сила в этой ситуации меньше, чем \ (\ text {200} \) \ (\ text {kN} \) (Вы можете проверить это, используя любой из методов сложения векторов). {2} \\ & = \ текст {562,5} \ текст {м} \ end {выровнять *}

Вычислите составляющую силы \ (\ text {200} \) \ (\ text {N} \), которая ускоряет блок по горизонтали.{-2} $} \), вычислите величину силы трения на блоке.

\ begin {align *} F_ {R} & = ma \\ F_ {x} + F_ {f} & = ma \\ \ text {100} + F_ {f} & = (50) (\ text {1,5}) \\ F_ {f} & = \ text {75} – \ text {100} \\ & = – \ текст {25} \ текст {N} \ end {выровнять *}

Рассчитайте вертикальную силу, прилагаемую блоком к плоскости.

\ begin {align *} F_ {y} & = F \ sin \ theta \\ & = (\ текст {200}) \ sin (60) \\ & = \ текст {173,2} \ текст {N} \ end {выровнять *}

Игрушечная ракета испытывает силу гравитации величиной \ (\ text {4,5} \) \ (\ text {N} \) поддерживается вертикально, помещая ее в бутылку.{-2} $} \).

Принимая восходящее направление как положительное:

Постоянная сила величины \ (\ text {70} \) \ (\ text {N} \) применяется вертикально к блоку, как показано. На блок действует сила тяжести \ (\ text {49} \) \ (\ text {N} \).{-2} $} \ end {выровнять *}

Движение лифта вверх или вниз? Обоснуйте свой ответ.

Этап 1: Вниз. На шкале меньше силы тяжести, которую он испытывает.

Этап 2: Стационарный. Шкала показывает то же самое, что и сила гравитации, которую он испытывает.

Этап 3: Вверх. Шкала показывает больше, чем гравитационная сила, которую он испытывает.

Запишите величину и направление результирующей силы, действующей на учащегося для каждого из этапов 1, 2 и 3.{-2} $} \). Сила трения \ (\ text {700} \) \ (\ text {N} \) препятствует его движению. Какую силу производит двигатель автомобиля?

\ begin {align *} F_ {R} & = ma \\ F_ {f} + F_ {E} & = ma \\ \ text {700} + F_ {E} & = (\ text {800}) (4) \\ F_ {E} & = \ text {3 200} – \ text {700} \\ & = \ текст {2 500} \ текст {N} \ end {выровнять *}

Два объекта массой \ (\ text {1} \) \ (\ text {kg} \) и \ (\ text {2} \) \ (\ text {kg} \) соответственно помещаются на гладкая поверхность и связана с отрезком веревочки.Горизонтальная сила \ (\ text {6} \) \ (\ text {N} \) применяется с помощью пружинных весов к \ (\ text {1} \) \ (\ text {kg} \ ) объект. Если не учитывать трение, какой будет сила, действующая на массу \ (\ text {2} \) \ (\ text {kg} \), измеренная вторыми пружинными весами?

Сила, действующая на блок \ (\ text {2} \) \ (\ text {kg} \), равна \ (\ text {6} \) \ (\ text {N} \). Поскольку предполагается, что поверхность не имеет трения, приложенная сила к блоку \ (\ text {1} \) \ (\ text {kg} \) равна силе, испытываемой \ (\ text {2} \) \ (\ text {kg} \) блок.

Каково его ускорение на Земле, где он испытывает силу тяжести \ (\ text {1 960} \) \ (\ text {N} \)?

Сила, действующая на ракету, направлена ​​вверх, а сила тяжести – вниз. Принимая вверх как положительное:

Какая движущая сила требуется ракетному двигателю для воздействия на заднюю часть ракеты на Земле?

На Земле ракетные двигатели должны преодолевать гравитационную силу и поэтому должны проявлять силу \ (\ text {1 960} \) \ (\ text {N} \) или больше.{-2} $} \ end {выровнять *}

Если автомобиль \ (\ text {1 000} \) \ (\ text {kg} \), какое усилие оказывают тормоза?

\ begin {align *} F & = ma \\ & = (\ text {1 000}) (\ text {10}) \\ & = \ текст {10 000} \ текст {N} \ end {выровнять *}

Блок на наклонной плоскости испытывает силу тяжести \ (\ vec {F} _g \) из \ (\ text {300} \) \ (\ text {N} \) прямо вниз. Если склон наклонен в \ (\ text {67,8} \) \ (\ text {°} \) к горизонтали, какова составляющая силы, создаваемой силой тяжести, перпендикулярной и параллельной склону? Под каким углом будут равны перпендикулярная и параллельная составляющие силы тяжести?

Составляющая, параллельная откосу:

Составляющая, перпендикулярная откосу:

Чтобы два компонента были равны, угол должен быть \ (\ text {45} \) \ (\ text {°} \).(\ (\ sin (45) = \ cos (45) \)).

Блок на наклонной плоскости подвергается действию силы тяжести \ (\ vec {F} _g \) из \ (\ text {287} \) \ (\ text {N} \) прямо вниз. Если составляющая гравитационной силы, параллельная наклону, равна \ (\ vec {F} _ {gx} \) = \ (\ text {123,7} \) \ (\ text {N} \) в отрицательном значении \ (x \) – направление (вниз по склону), какой уклон склона?

\ begin {align *} F_ {gx} & = F \ sin \ theta \\ \ text {123,7} & = (\ text {287}) \ sin \ theta \\ \ sin \ theta & = \ text {0,431} \ ldots \\ \ theta & = \ text {25,53} \ text {°} \ end {выровнять *}

Блок на наклонной плоскости испытывает силу тяжести \ (\ vec {F} _g \) из \ (\ text {98} \) \ (\ text {N} \) прямо вниз.Если наклон наклонен под неизвестным углом к ​​горизонтали, но нам говорят, что соотношение составляющих силы тяжести, перпендикулярной и параллельной наклону, составляет 7: 4. Каков угол наклона относительно горизонтали?

Сначала запишем уравнения для параллельной и перпендикулярной составляющих:

Теперь отметим следующее:

Теперь нам нужно найти тета:

Вспомните из тригонометрии, что \ (\ frac {\ sin \ theta} {\ cos \ theta} = \ tan \ theta \).{-2} $} \)). Выберите положительное направление движения (справа положительное).

величина натяжения каната у Т.

Отметим, что \ (m_ {1} = \ frac {\ text {5}} {\ text {3}} m_ {2} \), поэтому \ (F_ {f1} = \ frac {\ text {5} } {\ text {3}} F_ {f2} \).

Чтобы определить натяжение веревки, нам нужно посмотреть на один из двух ящиков отдельно. Выберем ящик \ (\ text {30} \) \ (\ text {kg} \).

Сила трения в блоке \ (\ text {30} \) \ (\ text {kg} \) указана выше. Мы можем вычислить \ (F_ {f2} \):

Если применить второй закон Ньютона:

– величина и направление общей имеющейся силы трения. {2} & = \ text {63 555,88} \\ F_ {gx1} & = \ text {252,10} \ text {N} \ end {выровнять *}

Теперь мы можем написать выражение для равнодействующей силы на каждом ящике:

И одновременно решите для силы трения:

величина натяжения каната у Т.

Мы можем использовать любое из двух приведенных выше выражений, чтобы найти напряжение. Мы будем использовать выражение для ящика 1:

Третий закон движения Ньютона (ESBKV)

Третий закон движения Ньютона касается взаимодействия между парами объектов. Например, если вы держите книгу у стены, вы прилагаете силу к книге (чтобы удержать ее там), а книга оказывает на вас силу (чтобы вы не провалились сквозь книгу).Это может показаться странным, но если бы книга не давила на вас, ваша рука проталкивала бы книгу! Эти две силы (сила руки на книге (\ ({F} _ {1} \)) и сила книги на руке (\ ({F} _ {2} \))) называются пара сил действие-противодействие. Они имеют одинаковую величину, но действуют в противоположных направлениях и действуют на разные объекты (одна сила действует на книгу, а другая – на вашу руку).

В этой ситуации присутствует еще одна пара сил действие-противодействие.Книга толкает стену (сила действия), а стена толкает книгу (реакция). Сила силы книги на стене (\ ({F} _ {3} \)) и силы стены на книгу (\ ({F} _ {4} \)) показаны на диаграмме.

Третий закон движения Ньютона

Если тело A воздействует на тело B, то тело B действует на тело A с силой равной величины, но в противоположном направлении.

Эти пары действие-реакция обладают несколькими свойствами:

• однотипная сила действует на предметы,
• силы имеют одинаковую величину, но в противоположном направлении, а
• силы действуют на разные объекты.

Пары действие-реакция Ньютона можно найти повсюду в жизни, где два объекта взаимодействуют друг с другом. Следующие рабочие примеры иллюстрируют это:

Рабочий пример 18: третий закон Ньютона – ремень безопасности

Динео сидит на пассажирском сиденье автомобиля с пристегнутым ремнем безопасности.Автомобиль внезапно останавливается, и он движется вперед (первый закон Ньютона – он продолжает движение), пока его не остановит ремень безопасности. Нарисуйте помеченную диаграмму сил, идентифицирующую две пары действие-противодействие в этой ситуации.

Нарисуйте диаграмму сил

Начните с рисования картинки. Вы будете использовать стрелки для обозначения сил, поэтому сделайте изображение достаточно большим, чтобы можно было добавить подробные метки. Картинка должна быть точной, но не художественной! Если нужно, используйте палочек.

Обозначьте схему

Возьмите по одной паре и тщательно промаркируйте их. Если на чертеже недостаточно места, то используйте ключ сбоку.

Рабочий пример 19: Третий закон Ньютона: силы в лифте

Тэмми поднимается с первого этажа на пятый этаж отеля на лифте, движущемся с постоянной скоростью. Какое ОДНО из следующих утверждений о величине силы, оказываемой полом лифта на ноги Тэмми, является ИСТИННЫМ? Используйте третий закон Ньютона, чтобы оправдать свой ответ.

1. Это больше, чем вес Тэмми.

2. По величине она равна силе, которую ступни Тэмми прикладывают к полу лифта.

3. То же, что и в стационарном лифте.

4. Это больше, чем у стационарного лифта.

Проанализировать ситуацию

Это вопрос третьего закона Ньютона, а не второго закона Ньютона. Нам нужно сосредоточиться на парах сил действие-противодействие, а не на движении лифта. На следующей диаграмме показаны пары действие-реакция, которые присутствуют, когда человек стоит на весах в лифте.

В этом вопросе говорится о силе пола (лифта) на ступни Тэмми.Эта сила соответствует \ ({F} _ {2} \) на нашей диаграмме. Сила реакции, которая сочетается с этой силой, равна \ ({F} _ {1} \), то есть сила, которую ноги Тэмми оказывают на пол лифта. Величина этих двух сил одинакова, но они действуют в противоположных направлениях.

Выберите правильный ответ

Важно сначала проанализировать вопрос, прежде чем искать ответы. Ответы могут запутать вас, если вы сначала посмотрите на них. Убедитесь, что вы понимаете ситуацию и знаете, о чем спрашивают, прежде чем рассматривать варианты.

Правильный ответ – число \ (\ text {2} \).

Рабочий пример 20: Третий закон Ньютона: книга и стена

Бриджит прижимает книгу к вертикальной стене, как показано на фотографии.

1. Нарисуйте помеченную диаграмму сил, показывающую все силы, действующие на книгу.

2. Сформулируйте словами третий закон движения Ньютона.

3. Назовите пары сил действие-противодействие, действующие в горизонтальной плоскости.

Нарисуйте силовую диаграмму

Силовая диаграмма будет выглядеть так:

Обратите внимание, что нам нужно было нарисовать все силы, действующие на книгу, а не пары действие-противодействие. Ни одна из привлеченных сил не является парами действие-противодействие, потому что все они действуют на один и тот же объект (книгу). Когда вы обозначаете силы, будьте как можно более конкретными, включая направление силы и оба вовлеченных объекта, например, не говорите «гравитация» (что является неполным ответом), а скорее говорите «Нисходящая (направленная) сила тяжести Земли ( объект) на книге (объекте) ‘.

Государственный третий закон Ньютона

Если тело A прикладывает силу к телу B, то тело B прикладывает силу, равную по величине, но противоположную по направлению к телу A.

Назовите пары действие-противодействие

Вопрос касается только сил действия-противодействия в горизонтальной плоскости. Следовательно:

Пара 1: Действие: Бриджит приложила силу к книге; Реакция: Сила книги на девушку.

Пара 2: Действие: Сила книги на стене; Реакция: Сила стены на книгу.

Обратите внимание, что пара третьего закона Ньютона всегда будет включать одну и ту же комбинацию слов, например «книга на стене» и «стена на книге». Объекты «меняются местами» при именовании пар.

Ракета-воздушный шар

Цель

В этом эксперименте для всего класса вы будете использовать ракету на воздушном шаре, чтобы исследовать третий закон Ньютона. В качестве дорожки будет использоваться леска, а пластиковая соломка, прикрепленная к воздушному шару, поможет прикрепить его к дорожке.

Аппарат

Для этого эксперимента вам понадобятся следующие предметы:

1. воздушных шара (по одному на каждую команду)

2. пластиковых трубочки (по одной на каждую команду)

3. лента (целлофановая или малярная)

4. леска, длина \ (\ text {10} \) метров

5. секундомер – опционально (можно использовать сотовый телефон)

6. рулетка – опция

Метод

1. Разделитесь на группы не менее пяти человек.

2. Прикрепите один конец лески к доске скотчем. Попросите одного из товарищей по команде придержать другой конец лески так, чтобы она была натянутой и примерно горизонтальной. Линия должна удерживаться устойчиво, и не должен перемещаться вверх или вниз во время эксперимента.

3. Попросите одного из товарищей по команде надуть воздушный шар и зажать его пальцами. Попросите другого товарища по команде закрепить соломинку вдоль стороны воздушного шара.Проденьте леску через соломинку и удерживайте воздушный шарик за дальний конец лески.

4. Отпустите ракету и посмотрите, как она движется вперед.

5. По желанию, ракеты каждой группы могут быть рассчитаны по времени, чтобы определить победителя самой быстрой ракеты.

   1. Назначьте одного товарища по команде для измерения времени события. Воздушный шар следует отпускать, когда хронометрист кричит «Вперед!» Наблюдайте, как ваша ракета движется к доске.

   2. Попросите другого товарища по команде встать рядом с доской и крикнуть «Стой!» когда ракета поражает цель. Если воздушный шарик не добрался до доски, «Стой!» должен вызываться, когда воздушный шар перестает двигаться. Хронометрист должен записывать время полета.

   3. Измерьте точное расстояние, которое прошла ракета. Вычислите среднюю скорость полета воздушного шара.Для этого разделите пройденное расстояние на время, когда воздушный шар находился «в полете». Заполните свои результаты для Испытания 1 в таблице ниже.

   4. Каждая команда должна провести еще две гонки и заполнить разделы в Таблице испытаний 2 и 3. Затем вычислить среднюю скорость для трех испытаний, чтобы определить время входа вашей команды в гонку. {- 1} $} \) )

      Пробный 1

      Пробный 2

      Пробный 3

      Выводы

      Победителем этой гонки становится команда с самой высокой средней скоростью воздушного шара.

      При проведении эксперимента следует подумать о,

      1. Что заставило вашу ракету двигаться?

      2. Как это действие демонстрирует третий закон Ньютона?

      3. Нарисуйте картинки, используя помеченные стрелки, чтобы показать силы, действующие на внутреннюю часть воздушного шара до того, как он был выпущен, и после того, как он был выпущен.

      Saturn V (произносится как «Saturn Five») – американская одноразовая ракета, предназначенная для людей, использовавшаяся в программах NASA Apollo и Skylab с 1967 по 1973 год.Многоступенчатая ракета-носитель на жидком топливе NASA запустила 13 ракет Saturn V из Космического центра Кеннеди во Флориде без потери экипажа или полезной нагрузки. Она остается самой высокой, самой тяжелой и самой мощной ракетой, когда-либо доведенной до рабочего состояния, и до сих пор удерживает рекорд по самой тяжелой полезной нагрузке ракеты-носителя.

      Упражнение 2.6

      Муха попадает в лобовое стекло движущегося автомобиля. По сравнению с силой, с которой муха воздействует на лобовое стекло, величина силы, которую ветровое стекло оказывает на лету во время столкновения, составляет:

      1. ноль.

      2. меньше, но не ноль.

      3. больше.

      4. то же самое.

      одинаковый

      Какая из следующих пар сил правильно иллюстрирует третий закон Ньютона?

      А или В

      Силы в равновесии (ESBKW)

      В начале этой главы упоминалось, что результирующие силы заставляют объекты ускоряться по прямой.