Примеры матрица: основные определения, обозначение, формулы и элементы матрицы - Санкт-Петербургское государственное бюджетное учреждение социального обслуживания населения

Содержание

Примеры решения матриц: виды матриц, формулы

Определение

Матрица — это математическая таблица с числовыми значениями. Обозначаются матрицы латинскими знаками.

Есть два вида матриц:

Комплексные матрицы. Одно из чисел равно комплексному.
Действительные матрицы. Матрица в которой содержаться действительные числа.

С матрицей выполняют самые простейшие действия: умножение, деление, сложение, вычитание и трансформацию. Данные действия можно совершать тогда, когда матрицы схожи меж собой, чтобы в самом конце вышло выражение схожей размерности. Сложение и вычитание производятся подобно друг другу.

Эти числа, являются элементами матрицы.

Матрицу можно записать в следующем виде:

\[A=\left(a_{\mathrm{ij}}\right)=\left\|a_{i j}\right\|\]

Квадратная матрица — это число строк, которое равно числу столбцов (m=n), при этом число n – это порядок матрицы.

Пример квадратной матрицы 3-го порядка:

\[A=\left(\begin{array}{lll} a_{11} & a_{12} & a_{13} \\ a_{21} & a_{22} & a_{23} \\ a_{31} & a_{32} & a_{33} \end{array}\right)\]

Главная диагональ квадратной матрицы – это диагональ, которая состоит из a₂₁,a₂₂, a₂₃, идущая из левого верхнего угла этой матрицы в правый нижний угол. Побочной диагональю квадратной матрицы называется диагональ, составленная из элементов идущая из правого верхнего угла этой матрицы в левый нижний угол.

В квадратной матрице, у которой все элементы, стоящие выше или ниже главной диагонали, равны нулю, называют треугольной, пример:

\[\left(\begin{array}{ccc} a_{11} & a_{12} & a_{13} \\ 0 & a_{22} & a_{23} \\ 0 & 0 & a_{33} \end{array}\right)\]

Квадратная матрица, у которой все элементы, стоящие на верхней и нижней грани, равны нулю, является диагональной:

\[a_{i} \neq 0, a_{i j}=0\]

Для того чтобы получить квадратную диагональную матрицу с единичными элементами, нужно использовать букву E. Например, квадратная диагональная матрица 3-го порядка имеет такой вид:

\[E=\left(\begin{array}{lll} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{array}\right)\]

Трансформированием квадратной матрицы называется такое преобразование, при котором ее строки становятся столбцом с теми же номерами, а столбец — строкой. {T}=\left(\begin{array}{lll} a_{11} & a_{21} & a_{31} \\ a_{12} & a_{22} & a_{32} \\ a_{13} & a_{23} & a_{33} \end{array}\right)\]

Матрица называется нулевой, если все ее элементы равны нулю.

Матрицы А и В называются равными, если они имеют одинаковую размерность, и все их соответствующие элементы совпадают.

Определитель матриц второго и третьего порядка

Определителем второго порядка квадратной матрицы называется число, равное:

\[ A=\left(\begin{array}{ll} a_{11} & a_{12} \\ a_{21} & a_{22} \end{array}\right) \quad \Delta=|A|=\operatorname{det} A=\left|\begin{array}{ll} a_{11} & a_{12} \\ a_{21} & a_{22} \end{array}\right|=a_{11} a_{22}-a_{12} a_{21} \]

Суммой А + В двух матриц А=(а_ij) и В= (b_ij) одинакового размера m*n, называется матрица C=(c_ij), элементы которой c_ij=a_ij+ b_ij, для всех i=1,2,…,m и j=1,2…,n.

Задача

\[ \left(\begin{array}{rrr} 1 & 4 & 3 \\ 8 & -3 & 2 \end{array}\right)+\left(\begin{array}{rrr} 3 & 1 & 1 \\ 4 & -1 & 0 \end{array}\right)=\left(\begin{array}{rrr} 4 & 5 & 4 \\ 12 & -4 & 2 \end{array}\right) \]

Согласно правилу сложения матриц A+O=A, где A — произвольная матрица, а O — нулевая матрица того же размера, что и A.

Вычитание матриц

Разность двух матриц одинакового размера определяется с помощью операции умножения матрицы B на число —1 и последующего сложения матриц A и (—1) B т. е.

\[A-B=A+(-1) B\]

Некоторые свойства, присущие операциям над числами, справедливы и для операций над матрицами. В частности, из определений операций умножения матрицы на число и сложения матриц следует, что

\[A+B=B+A\]

Вышеуказанная формула показывает свойство коммуникативности при сложении матриц.

Доказательство. Так как операция сложения определена только для матриц одинакового размера, причем сумма матриц является матрицей того же размера, что и слагаемые матрицы, то очевидно, что размер матрицы

\[A+B=F\]

равен размеру матрицы

\[B+A=G\]

Докажем, что и все элементы матрицы F равны соответствующим элементам матрицы G. {k} a_{i s} b_{s j}\]

\[i=1,2, \ldots, m \text { и } j=1,2, \ldots, n .\]

Обратим внимание на размеры матрицы C, число строк матрицы-произведения совпадает с числом строк первой, а число столбцов — с числом столбцов второй из перемножаемых матриц (см. Рис. 1).

Пример. Вычислить произведение матриц AB, если

\[ A=\left(\begin{array}{rrr} 1 & 2 & 3 \\ 5 & 4 & -5 \end{array}\right), \quad B=\left(\begin{array}{rrr} 1 & 2 & 4 \\ 3 & -3 & 1 \\ 1 & 0 & 2 \end{array}\right) \]

Решение матриц:

Определим размер матрицы — произведения:

\[\underset{2 \times 3}{A} \underset{3 \times 3}{B}=\underset{2 \times 3}{C} .\]

Далее, вычислим элементы матрицы — произведения:

\[ C=\left(\begin{array}{rrr} 1+6+3 & 2-6+0 & 4+2+6 \\ 5+12-5 & 10-12+0 & 20+4-10 \end{array}\right) =\left(\begin{array}{lll} 10 & -4 & 12 \\ 12 & -2 & 14 \end{array}\right) \]

Нет времени решать самому?

Наши эксперты помогут!

Контрольная

| от 300 ₽ |

Реферат

| от 500 ₽ |

Курсовая

| от 1 000 ₽ |

Обратная матрица

Прежде чем переходить к понятию обратного выражения матрицы, следует рассмотреть алгоритм её транспонирования. Во время операции строки и столбцы переставляются местами.

На рисунке представлен метод решения обратной матрицы:

Для вычисления матрицы приведем ее к верхнетреугольному виду, используя преобразования над строками матрицы и свойства определителя матрицы.

По аналогии обратная матрица сходна с обратными числами. Например, противоположной цифре 5 будет дробь 1/5 = 5 (-1) степени. Произведение этих чисел равно 1, выглядит оно так: 5*5 (-1) = 1. Умножение обычной матричной таблицы на обратную даст в итоге единичную: А* А (-1) = Е. Это аналог числовой единицы.

Но для начала нужно понять алгоритм вычисления обратной матрицы. Для этого находят её определитель. Разработано два метода решения: с помощью элементарных преобразований или алгебраических дополнений.

Более простой способ решения — путём алгебраических дополнений. Рассмотрим матричную таблицу А, обратная ей А (-1) степени находится по формуле:

Матрица обратного вида возможна только для квадратного размера таблиц 2*2, 3*3 и т. д. Обозначается она надстроенным индексом (-1). Задачу легче рассмотреть на более простом примере, когда размер таблицы равен 2*2.

На первом этапе выполняют действия:

Обратного выражения матрицы не может быть, если определитель равен нулю. В рассматриваемом случае он равен -2, поэтому всё в порядке.

2 этап: рассчитывают матрицу миноров, которая имеет те же значения, что и первоначальная. Под минором k-того порядка понимается определитель квадратной матрицы порядка k*k, составленный из её элементов, которые располагаются в выбранных k- столбцах и k-строках. При этом расположение элементов таблицы не меняется. Чтобы найти минор верхнего левого числа, вычёркивают строчку и столбец, в которых прописан этот элемент. Оставшееся число и будет являться минором. На выходе должна получиться таблица:

3 этап: находят алгебраические дополнения

4 этап: определяют транспонированную матрицу

Определение + 5 примеров использования –

В этой статье мы рассмотрим, как работает матрица BCG и каковы шаги для создания собственной маркетинговой стратегии. 🤓 Мы также увидим, 5 примеров использования, чтобы лучше проиллюстрировать эти слова. Поехали! 🚀

матрица BCG: Определение + метод

Сначала немного истории, чтобы лучше понять матрицу БКГ. 🧐

Это инструмент стратегического анализа, созданный сотрудниками “Бостонской консалтинговой группы” в США: Алан Зейкон впервые набросал ее, а затем вместе с коллегами доработал свою теорию. Основатель BCG Брюс Д. Хендерсон популяризировал эту концепцию в эссе под названием ” Портфель продуктов” в 1970 году. 💼

Я признаю, что она немного устарела, 😅 но эта матрица по-прежнему является актуальным маркетинговым инструментом, поскольку она очень проста в использовании и понимании.

✅ Она позволяет специалистам лучше понять позиционирование своего портфеля продуктов, основываясь на росте целевого рынка (вертикальная ось от – до +) и относительной доле компании на рынке (горизонтальная ось от + до -).

👉 Вот инфографика, которая покажет вам, как выглядит матрица БКГ в общем виде:

Таким образом, привлекательность рынка и конкурентная позиция продукта каждой компании , или каждого из них

домен деятельность демонстрируются. Это позволит классифицировать продукты или Стратегические силы на 4 категории : 👇
Звезды : сильное проникновение на рынок и сильный рост рынка,
Денежные средства коровы : сильный проникновение на рынок и низкий рост рынка рынка,
Вопросы : низкий проникновение сайта рынок в a рынке à высокий растущий рынок,
Собаки : низкое проникновение на рынок à рынок с низким ростом.
Хороший стратегический подход не может основываться только наиспользовании матрицы БКГ . Она должна быть дополнена другими

инструментами анализа, такими как SWOT, например. 👌 Кроме того, в этот анализ можно включить и другие критерии, например, поместить продукт между двумя категориями матрицы, поскольку он может меняться в зависимости от спроса и предложения.
матрица BCG: 5 примеров + анализ
Следуйте за мной, чтобы узнать 5 примеров матрицы BCG очень известных брендов. 🤑 И таким образом вы получите более конкретное представление о том, как использовать ее для своего бизнеса. ⚡
Пример 1: Матрица BCG – Apple
Вот стратегический анализ продукции Apple 👇
Звезды – iPhone (iPhone) : с момента основания компании Apple, iPhone является флагманским продуктом! Его спрос очень высок, а рост неопределенный, поскольку появляется все больше и больше конкурентов.
Денежные коровы – MacBook macBook: этот ноутбук сегодня является одним из лидеров рынка. Он производится в больших количествах, его качество признано, отсюда и его высокая цена.

Знаки вопроса – Apple TV apple TV: это новый продукт, который на данный момент имеет низкую рентабельность, так как не успевает за своими конкурентами, такими как Amazon “Fire stick”/Alexa и др. Тем не менее, он имеет большой потенциал роста.
Собаки – iPad iPad стал нишевым продуктом для графики и коммерции. Но это уже не та новинка, которой он был несколько лет назад, поэтому рост невелик.
Пример 2: Матрица BCG – Samsung
Вот стратегический анализ продукции Samsung 👇
Звезды – “Смартфоны” смартфоны galaxy – звездный продукт Samsung. Относительная доля рынка и рост высоки. Именно сюда Samsung следует инвестировать для дальнейшего увеличения прибыли.
Денежные средства Коровы – Приборы : Samsung известен своей высококачественной бытовой техникой и имеет высокую относительную долю рынка. Рынок этих приборов не растет, так как спрос на них постоянен. Поэтому здесь следует применить стратегию скимминга: Samsung должна извлечь как можно больше прибыли из этой области, не делая больших инвестиций.
Вопросительные знаки – “умные часы samsung Smartwatches в настоящее время являются вопросительным знаком. Доля рынка невелика, но рынок очень сильно растет. Samsung должен решить, перейти в наступление или покинуть рынок. Наступление здесь может заключаться в продаже продукта по более низкой цене или в проведении маркетинговых мероприятий для увеличения продаж.
Собаки – Принтеры для принтеров относительная доля рынка и рост рынка низкие. Не ожидается, что обычные принтеры станут более важными в будущем. Именно поэтому Samsung уже успешно реализовала здесь стратегию отчуждения и продала подразделение принтеров компании HP.

Пример 3: матрица BCG – Google
Вот стратегический анализ продуктов компании Google 👇
Звезды – YouTube YouTube также является флагманским продуктом. Знаете ли вы, что каждую минуту на YouTube загружается более 500 часов контента? Рост и расширение для этого продукта – это небеса.
Дойные коровы – “Google Search & Ads ” : Что касается поисковой системы Google, то ею пользуется около 70% населения планеты. Таким образом, она занимает доминирующее положение в относительной доле рынка. Браузер Google Chrome также входит в число немногих продуктов, которыми пользуется миллиард человек во всем мире. Доступный как на настольных компьютерах, так и на мобильных устройствах, он является браузером выбора для многих людей: на всех платформах.

Вопросительные знаки – “Диск и документы” : Google Drive и Docs – один из примеров. Спрос на хранение и защиту данных увеличил рынок облачных хранилищ. Google Drive и Docs имеют потенциал и высокий рост рынка, но им грозит меньший возврат денег из-за высокой доли рынка их конкурента.
Собаки – “Google Play” : Этот продукт не был полным провалом с точки зрения идей. Google Video был запущен в конце января 2005 года, а 22 месяца спустя Google купил YouTube за $1,65 млрд. И теперь все видео можно найти на YouTube, поэтому видеоплеер Google Play не смог принести доход.

Пример 4: Матрица BCG – Coca Cola
Здесь представлен стратегический анализ продукции “Coca-Cola Company”: 👇
Звезды – “Dasani” : Вода Dasani компании Coca-Cola попадает в эту категорию, потому что бутилированная вода становится постоянно меняющимся продуктом на международном рынке. У Coca-Cola есть возможность инвестировать в маркетинг и рекламу продукции Dasani для обеспечения большей доли рынка и роста.
Наличные коровы – “Кока-Кола” : Бренд “Кока-Кола” существует на рынке уже много лет и занял лидирующую позицию на рынке в сегменте газированных безалкогольных напитков. Он также является важным продуктом, приносящим доход компании.
Знаки вопроса – “Fanta”, другие напитки : На рынке существует огромный потенциал для этих продуктов в связи с растущим сознанием потребителей о здоровье, что говорит о том, что Coca-Cola следует либо прекратить выпуск этих продуктов, либо инвестировать в рекламу, улучшить качество продукции и другие характеристики для обеспечения большей привлекательности для потребителей.
Собаки – “Диетическая кола” : Coca-Cola может отказаться от этого продукта, поскольку это наименее прибыльный продукт для компании с очень низкой долей рынка, так как уже существует “Coca-cola Zero”, которая пользуется большим предпочтением.

Пример 5: Матрица BCG – Nestlé
Здесь представлен стратегический анализ продукции компании Nestlé: 👇
Звезды – Nescafé : Эти продукты имеют потенциал для получения более высокой прибыли от инвестиций в будущем. Хотя для того, чтобы сделать бренд Nescafé более заметным на этом рынке, могут потребоваться большие инвестиции, они вскоре могут стать дойной коровой.
Наличные коровы – KitKat : Эти продукты имеют высокую лояльность потребителей (особенно в Азии). Они требуют очень небольших инвестиций. Фактически, они уже доступны в каждом уголке. И любимы большинством из нас.

Вопросительные знаки – Nesquik дилемма :Некоторые молочные продукты “Нестле” являются продуктами дилеммы. Поскольку эта область требует больше инвестиций, так как находится на стадии разработки. И это также высокорискованное решение – инвестировать в нее.
Собаки – Nestea, другие : Продукты этой категории не обеспечивают значительных выгод. Таким образом, будущие инвестиции компания считает расточительными, в будущем они могут стать продуктами категории “Дилемма” или “Звезда”.
Как составить стратегическую матрица BCG ?
Как применить матрицу БКГ к маркетингу? Шаг за шагом
Каждая компания отличается тем, как она работает со своей

матрицей БКГ. 🤔 В большинстве случаев, вот шаги, которым обычно следуют компании для создания этой матрицы 👇
Выберите бизнес-единицу или продукт. Первое, что вам нужно определить, – это конкретный объект, который вы хотите проанализировать. Это может быть продукт, отдельные бренды, бизнес-единицы или компания. Выбор подразделения повлияет на весь анализ.
Определите рынок. Невозможность точного определения рынка может привести к неправильной классификации продуктов. Для лучшего понимания позиции портфеля необходимо провести предварительное исследование, чтобы определить рынок соответствующим образом.

Расчет относительной доли рынка. Доля рынка – это общий объем рынка, обслуживаемого компанией, измеряемый либо в единицах объема, либо в доходах. Относительная доля рынка используется в данной конкретной матрице для сравнения продаж продукта с продажами основных конкурентов аналогичного продукта.
Определите темпы роста рынка. Темпы роста отрасли можно сразу найти в источниках, доступных в Интернете. Его также можно рассчитать, определив средний рост доходов ведущих компаний.
Нанесите метки на матрицу. После всех расчетов и оценок теперь можно нанести марки на матрицу. Существует несколько онлайн-инструментов, которые вы можете использовать в качестве шаблона матрицы BCG, или вы можете создать свою матрицу с нуля, например, с помощью такого инструмента, как Canva. Преимущество онлайн-инструментов в том, что вы можете использовать цвета, стикеры и изображения для выделения ключевых элементов диаграммы.
Далее мы рассмотрим расчет относительной доли рынка более подробно! 🔍
Как выполнить расчет относительной доли рынка по матрице BCG? Таблица Excel
💡 Чтобы узнать свою относительную долю рынка, вы можете использовать 2 формулы:
Относительная доля рынка = 100 * доля рынка вашей компании / доля рынка вашего основного конкурента.
Или вы можете использовать приведенную ниже формулу :
Относительная доля рынка = продажи вашей компании / продажи ваших основных конкурентов.
👉 Например, если вы продаете обувь и ваш общий объем продаж за квартал составляет $100 000 , а за тот же период общий объем продаж в отрасли составляет $1 000 000 , ваша доля рынка составляет 10%.
Точная формула будет выглядеть так : 100 000 долларов США / 1 000 000 долларов США = 0,10 x 100 = 10% доли рынка.
Общие продажи Глобальные продажи Доля %
100.000 1. 000.000 10
Эта метрика даст вам общее представление о положении вашей компании в отрасли. Однако старайтесь сравнивать себя с прямыми конкурентами . В противном случае эта метрика не будет полезной для отслеживания. 🙈
Заключение матрица BCG: 4 категории продуктов, которые нужно запомнить!
В заключение, матрица BCG строится путем размещения продуктов или сил на 2 осях: темпы роста рынка и относительная доля рынка (ваша доля рынка / доля рынка конкурента). 👀
Таким образом, матрица БКГ – это простая и понятная модель. 🏹 В идеале , результаты должны быть скрещены с другими матрицами, такими как SWOT pESTEL и т.д. Эта матрица дает общее представление , но она не является единственной помощью для поступление от решение . Матрицы BCG делятся на 4 категории: 👇
Звездные продукты:
“Звездные” продукты позиционируются на растущих рынках с доминирующая долю рынка. В настоящее время они являются флагманскими продуктами компании. Они способствуют росту компании. Однако для этой категории продуктов необходимо дифференцировать себя от конкурентов, а это требует значительных инвестиций , особенно в коммуникацию и маркетинг. 🎯
Продукты “дойной коровы”:
продукты“дойной коровы” позиционируются на медленно растущих рынках, но занимают доминирующее положение , т.е. имеют высокую долю рынка. эти продукты не требуют больших инвестиций по сравнению с маржой , получаемой компанией, и эти продукты обеспечивают финансовую устойчивость компании. Часто именно “звездный” продукт позволяет компании расти. 💰 Поэтому их необходимо сохранить , пока они не станут “собаками “.
Продукты с вопросительным знаком:
продукты с“вопросительным знаком” отличаются высокой конкуренцией и приносят мало прибыли. 🤷 Они представлены продуктами с символом низкий доля с рынок. Либо они станут “Звездами” (так как рынок растет), либо“Собаками” (так как прибыли недостаточно).
Продукты-“собаки”:
Они представляют собой небольшую долю рынка на медленно развивающемся рынке. 👎 Их называют “собаками“, потому что они не добавляют ценности для роста и прибыли компании. Фактически, это продукты , которые не добавляют (больше) прибыльности.
В итоге:
Сайт матрица BCG это инструмент из инструмент управления из инструмент управления портфелем из продукты или Силы компании компании.
Он позволяет визуализировать позиционирование каждого продукта в портфеле компании и выбрать наилучшие инвестиции.
Сайт BCG это a инструмент инструмент à сайт решение инструмент. Это может быть в сочетании с другими матрицами например такие как сайт PESTEL и SWOT-АНАЛИЗ.
Этот анализ должен быть проведен во время создания план маркетинг годовой или во время запуска новый продукты.
ЧАСТО ЗАДАВАЕМЫЕ ВОПРОСЫ: матрица BCG
Как объяснить, что такое матрица БКГ?
Матрица БКГ – это инструмент для менеджмент сайта портфель для B2B или B2C компаний. Она основывается на привлекательности и конкурентоспособность компании на рынке. 🛍️ Это позиционирует каждый продукт в портфеле по двум осям : рост рынка и относительная доля рынка. 🍰 Таким образом, диаграмма предлагает 4 категории для классификации продуктов: Звезды, Дойные коровы, Вопросительные знаки и Собаки. Эта модель позволяет вам решить , какие шаги предпринять для лучшего продвижения конкретного продукта на рынке.
Какова цель матрицы БКГ?
Цель матрицы БКГ заключается в том, чтобы иметь возможность узнать , каковы преимущества определенных продуктов. Кроме того, это простой для понимания и эффективный инструмент. 💥 Кроме того , матрица позволяет анализировать продукты в соответствии с их ростом и относительной долей рынка. 💡 Это способ визуализировать потенциал каждого продукта в вашем портфеле. В конце концов, это инструмент , помогающий на принятии решений арбитража будущих инвестиций и определенияследующих усилиймаркетинговой стратегии .
Когда использовать матрицу БКГ?
Матрица БКГ может быть использована в следующих случаях:
Когда вы разрабатываете свой a план глобального маркетинга для определения приоритетов вашей компании и бюджеты побочный продукт или Силы. ⚖️
Если вы хотите проанализировать , какие стратегии лучше всего работают перед запуском нового продукта. Для этого вам необходимо провести исследование рынка , чтобы знать , окупятся ли ваши инвестиции в какой-то момент . 📈
Discover Waalaxy 🪐
Что такое продукт “дойная корова” в соответствии с моделью BCG?
Продукт “ дойная корова ” – это продукт в портфеле с высокой долей рынка на низкорастущих рынках. 🔥 С таким продуктом ваши инвестиции уже амортизированы, поэтому вы можете получить хорошую прибыль. Продукт ” дойная корова ” – это продукт , который обеспечивает “ оборотный капитал ” в определенный момент времени. 🚩
Отлично! Теперь вы станете профессионалом в работе с матрица BCG. 💯
Матрица дизайна
Марко Табога, доктор философии
Матрица дизайна – это матрица, содержащая данные о множественных характеристиках нескольких лиц или объектов. Каждый ряд соответствует индивидууму, а каждый столбец – характеристике.
Матрица плана является фундаментальным математическим объектом в регрессионном анализе. например, в линейная регрессия моделей и в логит модели. Часто обозначается заглавной буквой .
СОДЕРЖАНИЕ
Примеры
Как определяется проектная матрица в линейной регрессиях
Ранг дизайна матрицы
9002.
Примеры
Мы приводим здесь несколько примеров матриц проектирования.
Пример Если мы измерим рост и вес пяти человек, мы сможем получить измерения в матрице проектирования, состоящей из пяти строк и двух столбцов. Каждый ряд соответствует одному из десяти человек, первый столбец содержит измерения высоты, а второй сообщает веса:где обозначает высоту -й индивидуальный и ее вес.
Пример Если мы соберем данные о валовом внутреннем продукте (ВВП) четырех странах в течение трех лет подряд, то матрица дизайна является матрицагде, Например, ВВП третьей страны во второй год.
Как определяется матрица плана в линейных регрессиях
Рассмотрим линейный регрессгде является зависимой переменной, это вектор, содержащий объясняющие переменные (регрессоры), это вектор коэффициентов регрессии, является термином ошибки, и есть наблюдения ().
Таким образом, мы наблюдаем характеристики, содержащиеся в векторе регрессоров , для каждого из наблюдения.
Все наблюдения могут быть собраны в дизайне матрицагде обозначает -й запись вектора , это -й регрессор.
Аналогичным образом мы можем суммировать наблюдения зависимой переменной и члены ошибки на два векторов:
Определив матрицу дизайна и два вектора и , мы можем записать уравнения регрессии в матрице форма:
Это позволяет нам использовать матричную алгебру для нахождения оценка коэффициентов регрессии (см. лекцию о линейная регрессия, чтобы увидеть, как).
Ранг матрицы проектирования
В большинстве статистических моделей требуется, чтобы матрица плана имела полноценный, то есть его столбцы должны быть линейными независимым (см., например, обычный модель линейной регрессии). Когда это требование не выполняется, говорят, что матрица дизайна страдает мультиколлинеарностью (см. эта лекция для подробности).
Однако существуют также регрессионные модели, в которых матрица проектирования может быть недостаточно ранговые (т. е. не полноранговые), например Регрессия хребта модель.
Подробнее
Смотрите лекцию о линейная регрессия модели для более подробной информации.
Продолжайте читать глоссарий
Предыдущая запись: Ковариационная матрица
Следующая запись: Дискретная случайная величина
Как цитировать
Пожалуйста, указывайте как:
Табога, Марко (2021). «Матрица расчета», Лекции по теории вероятностей и математической статистике. Прямая публикация Kindle. Онлайн приложение. https://www.statlect.com/glossary/design-matrix.
3 Примеры матрицы приоритизации для вашей команды
Сегодня более 40% менеджеров по продуктам каждую неделю переприоритизируют инициативы в своих невыполненных работах. Это то, что мы узнали, когда опросили более 1300 специалистов по продуктам для нашего отчета о планировании продукта на 2019 год. Если вы менеджер по продукту, эта статистика должна послужить полезным напоминанием о двух важных аспектах вашей роли.
3 Примеры матрицы расстановки приоритетов для вашей команды
Как часто вы повторно расставляете приоритеты в бэклоге продукта?
Во-первых, сегодня приоритеты организации могут меняться так быстро и так часто, что умному менеджеру по управлению проектами необходимо постоянно следить как за внешними, так и за внутренними реалиями. Сегодняшняя ситуация в вашей команде может потребовать изменения приоритетов продукта по сравнению с планом, который вы внимательно рассмотрели и согласовали еще несколько недель назад.
Во-вторых, поскольку приоритеты вашего продукта могут меняться быстро и часто, вы должны начать разработку продукта с определения первоначального набора стратегически обоснованных приоритетов. Было бы намного сложнее пересмотреть и скорректировать свои приоритеты, когда ваша команда находится в середине разработки, если бы у вас изначально не было прочной стратегической основы для приоритетов вашего продукта.
В связи с этим возникает вопрос: как ваша команда сегодня расставляет приоритеты? Есть ли у вас простой стратегический процесс отделения обязательных элементов от желательных, определения того, что должно быть в первую очередь, или выяснения, какие инициативы принесут наиболее значительное стратегическое преимущество для вашей компании?
Почему расстановка приоритетов может быть такой сложной задачей
Согласно статистике, мы предполагаем, что ваша команда считает расстановку приоритетов сложной задачей. В нашем отчете о планировании продукта за 2019 год мы обнаружили, что почти треть (30%) специалистов по продуктам описывают свою единственную самую большую проблему управления продуктом как «достижение консенсуса в отношении направления продукта».
Почему это? Почему продуктовым командам так сложно согласовать план своего продукта, а затем, на основе этого плана, договориться о том, какие конкретные инициативы и в каком порядке следует разрабатывать?
Одна из причин, по которой мы в ProductPlan обнаружили это после работы с тысячами специалистов по продуктам по всему миру, заключается в том, что немногие команды имеют стратегически надежную основу для определения приоритетов своих продуктов.
Некоторые начинают исключительно со своей интуиции (неотъемлемый, но не единственный инструмент PM). Другие собирают основанные на данных доказательства того, что, скажем, конкретная функция может повысить ценность продукта, но не имеют возможности определить, как ценность этой функции (или затраты на ее создание) соотносится с потенциальной ценностью (и затратами) другие особенности также находятся в стадии рассмотрения.
Отличный способ превратить во многом субъективный процесс принятия решения о том, какие инициативы «важнее» для вашего продукта, в более систематический и объективный метод — использовать модель взвешенной оценки. Давайте посмотрим на несколько примеров того, как это будет выглядеть.
Систематическая стратегия: использование взвешенной оценки в вашей матрице приоритизации
С помощью доски планирования ProductPlan ваша команда может использовать модель взвешенной оценки для сравнения функций или других инициатив друг с другом путем присвоения баллов по нескольким ключевым критериям, таким как стоимость, доход потенциал или риск — для каждой инициативы.
Это поможет вам составить более систематический набор приоритетов. Модель взвешенной оценки может быть ценным инструментом для определения приоритетов, который может работать для любой группы или инициативы в вашей организации, а не только для вашей команды разработчиков.
Вот три примера матриц расстановки приоритетов с использованием модели взвешенной оценки — для отдела маркетинга, отдела продукта и корпоративного ИТ-отдела.
Пример матрицы приоритизации: продукт
В приведенном выше примере (снимок экрана доски планирования ProductPlan) команда разработчиков использовала доску планирования для взвешивания ряда инициатив (улучшения корзины покупок, мобильный макет и т. д.). друг против друга через пользовательский набор выгод и затрат.
Как вы можете видеть здесь, команда определила, что разработка «мобильного макета» была главным приоритетом в то время, но только после взвешивания преимуществ (более широкое внедрение, стратегическая ценность и удовлетворенность клиентов) по сравнению с затратами на работу над этим. инициатива (усилия, эксплуатационные расходы и риск) И против других инициатив, таких как новая консоль администратора и портал самообслуживания.
Кроме того, поскольку они построили эту структуру приоритизации в веб-приложении, предназначенном для разработки и обмена стратегическими планами, эта группа разработчиков продукта будет быстро и легко обновлять эту модель оценки так часто, как им нужно.
Пример матрицы приоритизации: Маркетинг
Как видно из приведенного выше экрана, маркетинговая команда может использовать эту структуру приоритизации, чтобы выяснить, как использовать свои ограниченные ресурсы для наибольшей отдачи от инвестиций. Эта команда создала индивидуальный набор преимуществ (таких как узнаваемость бренда и новые лиды) и потенциальных затрат (таких как операционные расходы и усилия по внедрению) и присвоила баллы нескольким возможным инициативам, таким как создание новых активов для генерации лидов и наем менеджера по социальным сетям. .
Этот подход к взвешенной оценке может работать для текущих усилий отдела и любой конкретной инициативы.
Однако имейте в виду, что эти реалии могут измениться в любое время, как мы указывали ранее. Например, руководители могут заморозить прием на работу всех новых сотрудников, а это означает, что инициатива «Наймите менеджера по социальным сетям» должна быть временно исключена из приоритета. Поскольку это может случаться часто, вы должны использовать правильный инструмент для построения моделей расстановки приоритетов на основе взвешенных оценок, чтобы при необходимости можно было быстро и легко корректировать эти оценки.
Пример матрицы приоритизации: ИТ-отдел предприятия
Наконец, чтобы показать вам, насколько полезной может быть модель взвешенной оценки для вашей организации, вот пример того, как ИТ-отдел может использовать такую структуру для приоритизации своих инициатив.