1.2. Типовые примеры, задачи для самостоятельного решения
1. Вычислить определители:
а)б)
Решение:
а);
б)
Ответ: а)6; б)-6.
2. Решить уравнение
-+4=.
Решение:
Вычислим определители, входящие в уравнение. Имеем
=6-х; =2х-3; =2+12+60-12-6-20=36.
В результате этого уравнение принимает вид
или
.
Отсюда
.
Ответ: x = .
Задачи для самостоятельного решения
Вычислить определители
1) ; 2); 3).
Ответ: 1)-4; 2)-287; 3)284.
Вычислить определители при помощи разложения его по строке.
1); 2).
Ответ: 1)-1; 2)1.
Вычислить определители, предварительно преобразовав их к треугольному виду.
1) ; 2); 3).
Ответ: 1)3; 2)12; 3)4.
Вычислить определители четвертого порядка, преобразовав их так, чтобы три элемента некоторого ряда равнялись нулю, и разложить полученные определители по элементам этого ряда
1) ; 2).
Ответ: 1)10; 2)-11.
5
1) -+4=; 2)-
Ответ: 1)3,45; 2).
1.3 Варианты индивидуальных заданий
Задание 1.а),б) Вычислить указанные определители.
в) Вычислить
определитель четвертого порядка,
предварительно преобразовав его так,
чтобы три элемента некоторого ряда
равнялись нулю, и разложить полученный
определитель по элементам этого ряда.
Задание | |||
а) | б) | в) | |
Вариант 1 | |||
Вариант 2 | |||
Вариант 3 | |||
Вариант 4 | |||
Вариант 5 | |||
Вариант 6 | |||
Вариант 7 | |||
Вариант 8 | |||
Вариант 9 | |||
Вариант 10 | |||
Вариант 11 | |||
Вариант 12 | |||
Вариант 13 | |||
Вариант 14 | |||
Вариант 15 | |||
Задание 2.
Задание | |
Вариант 1 | |
Вариант 2 | |
Вариант 3 | |
Вариант 4 | |
Вариант 5 | |
Вариант 6 | |
Вариант 7 | |
Вариант 8 | |
Вариант 9 | |
Вариант 10 | |
Вариант 11 | |
Вариант 13 | |
Вариант 14 | |
Вариант 15 |
2.
Матрицы2.1. Определения, основные операции, свойства
В настоящее время матрицы широко используются для сокращенного представления систем алгебраических и дифференциальных уравнений. Хотя первые упоминания о них относятся еще к древнему Китаю, их систематическое использование начинается, пожалуй, с ХIХ века в связи с развитием теории решения систем линейных алгебраических уравнений.
Прямоугольная таблица А, действительных или комплексных чисел, содержащая m строк и n столбцов, называется матрицей порядка m на n. Размерность матрицы обозначается так: .В развернутом виде матрица А порядка выглядит следующим образом:
А= .
Если m=n, то матрица называется квадратной, в противном случае,– прямоугольной. В квадратной матрице элементы образуют ееглавную диагональ, элементы , –побочную.
Матрицы А и В называются равными, если они имеют одинаковую размерность
Если
в матрице все элементы равны нулю, то
она называется нулевой. Ее иногда обозначают символом 0.Если в
квадратной матрице элементы главной
диагонали равны 1, а все остальные равны
0, то она называется единичной.
Обычно она
обозначатся
символом Е,
т.е.Е= .
Если в квадратной матрице элементы симметрично расположенные относительно главной диагонали равны, т.е. , то она называетсясимметричной. Если в квадратной матрице элементы симметрично расположенные относительно главной диагонали противоположны, т.е. , то она называется
Опишем основные операции над матрицами.
Сложение
(вычитание).
Эта операция определена для матриц
одинаковой размерности.
При сложении
(вычитании) матриц происходит сложение
(вычитание) их соответствующих элементов.
Т.е.
=.
Умножение на число
=.
Транспонирование. Для того чтобы транспонировать матрицу необходимо сформировать новую матрицу, она обозначается , столбцами которой являются соответствующие строки исходной.
Пусть, например, , тогда .
Обратим внимание на изменение размерности при транспонировании.
Так, если , то .
Произведение
матриц. Эта операция
обозначается
или просто и определена для
матриц, размерность которых удовлетворяет
определенным условиям. А именно, число
столбцов первого множителя, т.е. матрицы
,должно быть равно
числу строк второго множителя, т.е.
матрицы В. Пусть,
например,
,.
Обозначим через C результат
произведения ,т.е С= .
Тогда dimC=
mxn
, т.е. и i,j
–й элемент матрицы C равен произведению i-ой
строки матрицы A на j-й
столбец матрицы B , т.е.
Проиллюстрируем перемножение матриц следующей схемой:
Замечание. Обратим внимание, что находить произведение матриц в обратном порядке не всегда можно из-за различных размерностей. Например, ,а .Произведение АВ определено, а произведение ВА не существует. Но даже в тех случаях, когда оба произведения существуют они не не всегда равны. Проиллюстрируем это на примере.
Пример 1. Найти произведение АВ и ВА матриц:
,.
Решение:
Имеем
но
.
Ответ:;.
Матрица
называется обратной к матрице
,если ,где –
единичная матрица.
Матрица обратная к
данной, обычно, обозначается .Обратная матрица
определена только для квадратных матриц.
Пусть ,обозначим через определитель, составленный из элементов матрицы .Тогда
,
где – алгебраические дополнения элементов матрицы , а матрица называется присоединённой. Заметим, что только те квадратные матрицы имеют обратные, определители которых отличны от нуля.
В заключение перечислим некоторые из свойств рассмотренных выше операций:
,переместительный закон.
,распределительный закон.
,сочетательный закон.
,распределительный закон для операции умножения на число.
, также распределительный для умножения чисел на матрицу.
.Смотри, в частности, приведенный выше пример.
,т.
е. нулевая
матрица играет роль нулевого элемента
в матричном исчислении.,т.е. матрица Е играет роль единицы в операциях над матрицами.
е. нулевая
матрица играет роль нулевого элемента
в матричном исчислении.Матрица Эйзенхауэра: инструкция по применению | GeekBrains
Пример планирования важных дел
5 минут
11503
Автор статьи
Дмитрий Зверев
Автор статьи
Дмитрий Зверев
https://gbcdn.mrgcdn.ru/uploads/post/2737/og_image/7799018bc6154bdc9b94a0ebdb4dafe5.png
«Тем ли я занят?» — такой вопрос время от времени возникает в голове у каждого. В ту ли корзину я складываю свои мысли и энергию? Верны ли мои способы достижения целей? Оптимальна ли операционка? Ответы на эти вопросы даёт простой, но эффективный метод расстановки приоритетов, — Матрица Эйзенхауэра. Об этой технике приоритезации пойдёт речь в посте.
- Кто придумал матрицу и зачем она нужна
- Как работать с матрицей
- Квадрат А
- Квадрат B
- Квадрат C
- Квадрат D
Генерал, а затем и президент США Дуайт Эйзенхауэр разработал для себя систему, которая помогала ему приоритизировать дела государственной важности. Стивен Кови, автор семи навыков, обратил на неё внимание и популяризировал в своей книге.
Цель матрицы заключается в том, чтобы разделить дела на более и менее важные. Так получается четыре квадрата, для каждого из которых разработаны рекомендации по планированию.
Матрица Эйзенхауэра
Алгоритм приоритезации прост: нужно определить, к какому из четырёх квадратов отнести дело, и поставить его в расписание в соответствии с этим. Чтобы быстрее разобраться, пост иллюстрирован фрагментами фильма «В погоне за счастьем». Его главный герой в ситуации острого цейтнота сталкивается с каждым из типов дел.
Квадрат А
Наиболее срочные и важные дела.
К первому квадрату относятся:
- форс-мажоры,
- запланированные на это время дела,
- а также те задачи, которые оптимально решить в заданное время.
Если у вас в бизнес-центре отключили электричество, то все остальные дела отходят на второй план, — вы восстанавливаете связь и файлы. На форс-мажоры следует закладывать время в среднесрочный период. По примеру заложенных в цену потерь супермаркета.
Дела, поставленные в график, такие как встречи, конференции и прочее следует выполнять согласно календарю. Иногда их можно передвинуть при появлении более срочных и важных дел.
Моя сестра считает время с 5:30 до 7:00 утра наилучшим, так как с собакой ещё можно не гулять, все спят, пространство принадлежит только ей. Несмотря на то, что впереди весь день, важно и срочно сделать наиболее сложное дело в этот период. Потом возможности в покое заняться чем-то творческим или требующим полного погружения не представится. Конечно, работа ранним утром требует саморегуляции, о которой я писал в посте об эмоциональном интеллекте.
Безусловно, в контексте дедлайна, все задачи к нему относящиеся, так же ставятся в квадрат А. Но не следует забывать и о возможностях. Например, прямо сейчас вы успеете переговорить с начальником, он как раз освободился и не занят, — важно и срочно, квадрат А! Так герой фильма успевал ловить мгновение и строить связи по ходу решения своих задач.
Кадр из фильма «В погоне за счастьем»
А теперь попрактикуемся. Если заполнить матрицу из задач в примерах, то получится примерно так:
Квадрат B
Менее срочные, наиболее важные дела.
Со срочностью всё более-менее понятно. Большой вопрос однако, — ваши критерии для определения важности. Задумайтесь о них, возможно, это потенциальная финансовая выгода или жизненная гармония. Но для дальнейшей работы над матрицей такие критерии нужно понимать. Это ваше видение.
В современном мире, как декларирует Стивен Кови, необходимо быть проактивным, то есть действовать на опережение. Для этого требуется как можно быстрее справиться с делами квадрата A для поддержания на плаву, и устремиться к развитию — делам из квадрата B.
Поэтому герой фильма несмотря на цейтнот, успевал готовиться к экзамену, изучать устройство медицинского оборудования и даже учиться собирать кубик Рубика.
Кадр из фильма «В погоне за счастьем»
Быть успешным в XXI веке — значит постоянно развивать человеческий капитал: связи, образование, исследования, прогоны, новые идеи, развитие, улучшение условий жизни. То есть делать то, что вам стратегически важно.
Ко второму квадрату приоритетов также необходимо отнести собственно планирование, восстановление сил и улучшение условий своей жизни. Чем больше вы находитесь в квадрате B, тем более быстры и точны на своём пути. Хороший пример квадрата B, — найти хорошего наставника или ментора.
Бэклог второго квадрата необходимо постоянно наращивать, изучая посты профессионалов на фейсбуке, читая новые книги, посещая конференции и форумы. Быть проактивным означает ещё и действовать в зоне влияния, то есть только там, где вы можете получить ощутимый эффект. Возможно, для вас это просто изучать истории успеха, похожие на желаемую.
Вернёмся к нашей матрице и заполним квадрат B задачами, которые стратегически важны для вашего развития, например:
Квадрат C
Срочные и менее важные дела.
Такие дела, как проверка документов и контактов, подготовительная работа и всё то, что могут за вас сделать другие, стоит делегировать. Это примеры из третьего квадрата матрицы Эйзенхауэра. Также в это поле попадают все отвлекающие факторы, о борьбе с которыми я писал в посте о прокрастинации.
Иногда стоит умело избежать помощи или отложить её, перенести встречу для обсуждения второстепенных вопросов или спросить супервайзера о его приоритетах и согласен ли он своей просьбой снизить приоритет того, чем вы занимаетесь прямо сейчас. Избежать ненужных конфликтов в таких ситуациях поможет мой пост о конфликтологии.
Любопытный пример из кинофильма: герой не вешал трубку и не пил воду из кулера, чтобы быстрее успеть обзвонить клиентскую базу и завершить рабочий день за шесть часов вместо восьми.
Кадр из фильма «В погоне за счастьем»
Относясь ко времени как к ресурсу, нужно задумываться не только о том, во что выгодно вложить время (квадраты А и B), но и об оптимизации.
Задумайтесь о том, что поглощает ваше время, на чём можно сэкономить.
В нашей матрице оказались такие задачки: покупка нового чехла на телефон, поздравление секретаря и оформление презентации. Часть из них можно смело делегировать или убрать из своего ToDo-листа — например, поздравление:
Квадрат D
Менее срочные и менее важные дела.
Вопрос: находит ли гуру приоритезации время для соцсетей, забавных роликов и приятных мелочей? – Да. Стивен Кови сравнивает такие пустяки с маленькими камнями и песчинками, которые заполняют сосуд времени нашей жизни до полного объема.
Кадр из фильма «В погоне за счастьем»
Но! Только если сперва сложить первые большие камни из других квадратов матрицы Эйзенхауэра. Если же всегда сперва заполнять день не срочными и не важными делами, то для главного — места не останется. А сразу необходимо делать главное!
Из маленьких приятных моментов и состоит наша жизнь. Главное, держать курс на свою цель, по пути и в перерывах успевая ею насладиться.
Помните, даже отдых должен быть эффективным, если он подпитывает ваше движение к целям.
Так, в квадрате D могут оказаться такие задачки:
Подробнее о soft skills и других темах можно узнать на моём YouTube-канале. В следующий раз расскажу о техниках мотивации.
Хотите вывести управленческие скилы на новый уровень, сделав их важной частью своей работы? Тогда приглашаем вас на факультет проджект-менеджмента GeekBrains, где преподаёт автор этой статьи.
менеджмент, тайм-менеджмент, планированиеНашли ошибку в тексте? Напишите нам.
Как найти ответ с помощью матрицы
Все математические ресурсы ACT
14 диагностических тестов 767 практических тестов Вопрос дня Карточки Learn by Concept
ACT Math Help » Алгебра » Матрицы » Другие матрицы » Как найти ответ с помощью матрицы
Чему равно в матричной записи M 2×3 x N 3×4 ?
Возможные ответы:
Ни один из ответов не является правильным
Правильный ответ:
P 2×4
Объяснение:
M 2×3 x N 3×4 = P 2×4
.
При перемножении двух матриц количество столбцов в первой матрице должно совпадать с количеством строк во второй матрице. Кроме того, при сложении или вычитании матриц матрицы должны быть одного размера.
Сообщить об ошибке
Каково решение следующей матрицы?
Возможные ответы:
Правильный ответ:
Объяснение:
Чтобы решить матрицу, необходимо использовать правило определителя “ad-bc”. находится в позиции «а», находится в позиции «б», находится в позиции «в» и находится в позиции «г». После подстановки цифр в «ad-bc» получаем
Сообщить об ошибке
Какие из следующих расширенных матриц можно использовать для решения этой системы уравнений?
Возможные ответы:
Правильный ответ:
Объяснение:
Чтобы настроить и расширить матрицу для системы уравнений 3×3, все уравнения должны быть в стандартной форме.
Третье уравнение уже имеет стандартную форму; первые два не являются таковыми и должны быть переписаны как таковые.
The system is now
Write the augmented matrix with each row comprising the coefficients of one equation in order:
правильный выбор.
Сообщить об ошибке
Какие из следующих расширенных матриц можно использовать для решения этой системы уравнений?
Возможные ответы:
Правильный ответ:
Объяснение:
Чтобы настроить и увеличить матрицу для системы уравнений 2×2, оба уравнения должны быть в стандартной форме . Второе уравнение уже в стандартной форме.
Перепишите первое уравнение в стандартной форме следующим образом:
Система была переписана как
Напишите расширенную матрицу, каждая строка которой содержит коэффициенты одного уравнения по порядку:
– правильный выбор.
Сообщить об ошибке
Прочтите следующий вопрос:
Хор старшей школы продавал большие коробки печенья по 5,75 доллара за штуку, средние коробки по 4,75 доллара за штуку и маленькие коробки по 3,25 доллара за штуку. Группа продала в общей сложности 445 коробок и собрала в общей сложности 1924,25 доллара. Средних коробок было продано на двадцать больше, чем больших.
Какая из следующих расширенных матриц представляет собой систему уравнений, которую можно составить для решения этой задачи?
Возможные ответы:
Правильный ответ:
Объяснение:
Если мы допустим , и обозначать количество проданных больших, средних и маленьких коробок соответственно, поскольку средних коробок было продано на двадцать больше, чем больших, одно уравнение системы 3×3 будет иметь вид
или, в стандартная форма,
Поскольку было продано 445 коробок, другое линейное уравнение будет иметь вид
.
Деньги, вырученные от продажи больших коробок печенья, каждая из которых стоит 5,75 доллара, составляют ; деньги, вырученные от продажи маленьких коробочек печенья, каждая из которых стоит 4,75 доллара, составляют ; а деньги, вырученные от продажи маленьких коробочек печенья, каждая из которых стоит 3,25 доллара США, составляют .
Общая сумма привлеченных средств составляет 1 924,25 доллара США, поэтому другое линейное уравнение системы равно
Расширенная матрица этой системы будет включать коэффициенты этих уравнений, все из которых теперь имеют стандартную форму, поэтому матрица будет
,
, что является правильным выбором.
Сообщить об ошибке
Прочтите следующий вопрос:
Группа старшеклассников продавала большие коробки печенья по 4,75 доллара за штуку и маленькие коробки печенья по 3,25 доллара за штуку. Группа продала в общей сложности 305 коробок и собрала в общей сложности 1196,75 долларов.
Какая из следующих расширенных матриц представляет собой систему уравнений, которую можно составить для решения этой задачи?
Возможные ответы:
Правильный ответ:
Объяснение:
Если мы допустим и представим количество проданных больших и маленьких коробок соответственно, так как было продано 305 коробок, одно линейное уравнение системы 2×2 будет
Деньги, вырученные от продажи больших коробок печенья , каждый из которых стоит 4,75 доллара США; деньги, вырученные от продажи маленьких коробочек печенья, каждая из которых стоит 3,25 доллара, составляют .
Общая сумма привлеченных средств составляет 1,19 долл. США.6.75, поэтому другое линейное уравнение системы будет
Расширенная матрица этой системы будет содержать коэффициенты этих уравнений, оба из которых имеют стандартную форму, поэтому матрица будет
Сообщить об ошибке
Прочитайте следующий вопрос:
Химику нужен один литр 20% раствора спирта для опыта. Однако у него под рукой есть только два раствора, один из которых содержит 10% спирта, а другой — 40%. Какое количество каждого раствора он должен смешать, чтобы получить желаемый раствор?
Какая из следующих расширенных матриц представляет собой систему уравнений, которую можно составить для решения этой задачи?
Возможные ответы:
Правильный ответ:
Объяснение:
Если мы допустим и представим количество более слабого и более сильного растворов соответственно, так как химику нужен 1 литр полученного раствора, одно линейное уравнение системы 2х2 будет
Количество спирта в литрах 10% раствора будет ; количество спирта в литрах 40% раствора составит; а общее количество спирта в полученном растворе составит 20 % литра, или 0,20 л.
Следовательно, второе линейное уравнение системы будет иметь вид
. Расширенная матрица этой системы будет содержать коэффициенты этих уравнений, оба из которых имеют стандартную форму, поэтому матрица будет иметь вид
,
, что является правильный выбор.
Сообщить об ошибке
Ниже представлена матрица вещей в гардеробе Джона:
Сколько синих вещей есть у Джона?
Возможные ответы:
Правильный ответ:
Объяснение:
Чтобы найти количество синих предметов, которые есть у Джона, мы суммируем записи в столбце с меткой и получаем . Напомним, что матрицы организованы по строкам и столбцам, где каждая запись относится к количеству элементов, которые в данном случае имеют один и тот же цвет и тип. Все записи в любом столбце одного цвета. Все записи в любой строке относятся к одному и тому же типу одежды.
Сообщить об ошибке
Ниже представлена матрица вещей в гардеробе Джона:
Сколько комбинаций синих брюк и красных рубашек может надеть Джон на предстоящую вечеринку 4 июля?
Возможные ответы:
Правильный ответ:
Пояснение:
Если у Джона три красные рубашки и два синих штана. Общее количество комбинаций одной рубашки и одной пары брюк, которые он может надеть, будет равно количеству рубашек, которые он может надеть с первой парой брюк, плюс количество рубашек, которые он может надеть со второй парой брюк, также . Это составляет общее количество нарядов.
Сообщить об ошибке
Прочитайте следующую задачу:
У бариста в Чайхане Декабрьского Солнца возникла проблема. Ему нужно смешать двадцать фунтов двух разных видов чая, чтобы создать смесь под названием Strawberry Peppermint Delight.
Два сорта: Peppermint Nirvana, который стоит 12 долларов за фунт, и Strawberry Fields, который стоит 15 долларов за фунт; новый чай будет стоить 13 долларов за фунт, и он будет продаваться по той же цене, что и два купажированных чая по отдельности. Сколько каждого сорта пойдет на двадцать фунтов Strawberry Peppermint Delight?
Какая из следующих расширенных матриц представляет собой систему уравнений, которую можно составить для решения этой задачи?
Возможные ответы:
Правильный ответ:
Объяснение:
Если бариста смешает фунты Peppermint Nirvana и фунты Strawberry Fields, чтобы получить двадцать фунтов чая, то
будет одним из уравнений в системе.
фунта чая Peppermint Nirvana по цене 12 долларов за фунт будут стоить в общей сложности долларов; фунтов чая Strawberry Fields будут стоить в общей сложности долларов.
Двадцать фунтов чая Strawberry Peppermint Delight по 13 долларов за фунт будут стоить долларов. Поскольку смешанный чай будет продаваться по той же цене, что и отдельный, другое уравнение системы будет равно 9.0005
Расширенная матрица этой системы будет включать коэффициенты этих уравнений, оба из которых имеют стандартную форму, поэтому матрица будет
.
Сообщить об ошибке
Уведомление об авторских правах
Все математические ресурсы ACT
14 Диагностические тесты 767 практических тестов Вопрос дня Карточки Learn by Concept
4 совета по составлению матричных вопросов с примерами
Советы по проведению опросов
Сара Чо3 min read
Матричный вопрос — или, точнее, несколько вопросов, представленных в виде сетки, — один из самых популярных типов вопросов в онлайновых и традиционных бумажных опросах.
Для создателей опросов эти связанные вопросы легко написать и запрограммировать.
Для респондентов, как правило, их легко интерпретировать (и ответить), поскольку шкалы и варианты ответов остаются одинаковыми по всем пунктам.
Однако внешняя простота этого типа вопросов скрывает существенные недостатки. Чтобы собирать высококачественные данные, вы должны знать о некоторых основных подводных камнях этого типа вопросов, особенно с учетом того, что количество опросов на мобильных устройствах продолжает расти.
Поскольку матричные вопросы очень легко создавать, составители вопросов часто злоупотребляют этим типом вопросов. Они предлагают слишком много вариантов ответа и слишком много элементов или строк. Это затрудняет чтение людей и может способствовать плохому поведению при проведении опроса, например, прямолинейный (где респонденты выбирают один и тот же ответ для каждого элемента без тщательного рассмотрения каждой строки) или случайный выбор ответов, потому что они просто хотят избежать матрица!
Связано: Тактика, позволяющая избегать наводящих и нагруженных вопросов.
Советы, как не попасться в матрицу
Готовы взглянуть на примеры вопросов по матрице? Мы так и думали! Представьте, что вы управляете магазином одежды в торговом центре. И вы написали опрос об удовлетворенности клиентов, который рассылаете всем, кто что-то купил у вас на прошлой неделе. Вот ваш первый вопрос:
На первый взгляд этот вопрос кажется не таким уж плохим, но есть несколько вещей, которые вы можете сделать, чтобы немедленно улучшить этот матричный вопрос. Первый, сделать варианты ответа короче, удалив ненужные N/A, а также числа .
Поэтому, если вы хотите использовать числа в своем анализе, попробуйте вариант «использовать веса» при создании опроса. Таким образом, ваш опрос не будет загроможден, и вы все равно сможете найти средний рейтинг в Анализе:
Связано: Рекомендации по использованию проверочных вопросов
4 быстрых совета по написанию хороших матричных вопросов
- Варианты ответов должны быть короткими (варианты ответов — это столбцы возможных ответов)
- Попробуйте отобразить только 5 или меньше вариантов ответа
- Формулировка элемента должна быть короткой (элементами являются строки)
- Снова попробуйте отобразить только 5 или меньше элементов
Не беспокойтесь, если ваш матричный вопрос не соответствует приведенным выше рекомендациям, вы все равно можете использовать написанные вами вопросы.
На самом деле пример, который мы привели, тоже не совсем соответствует этим правилам. Вы можете улучшить взаимодействие с респондентами и получить более качественные данные, выполнив одно из двух действий: либо разбивая матрицу на отдельные вопросы, либо разбивая большую матрицу на несколько меньших матриц.
Вот посмотрите на формат отдельных вопросов:
И взгляните на меньшие матрицы:
Еще одна вещь, о которой следует помнить: мобильные устройства. В последнее время мы много говорили о них, потому что заметили, что все больше и больше людей отвечают на опросы с помощью смартфона или планшета. Горизонтальное форматирование матричных вопросов не идеально подходит для смартфонов. Взгляните на матричный вопрос из нашего опроса об удовлетворенности клиентов выше на мобильном устройстве:
Одним словом — ура. Если вы считаете, что большинство ваших ответов будет исходить от мобильных респондентов, независимо от размера матрицы, вы можете рассмотреть , а не , используя этот тип вопросов и разбивая их на отдельные вопросы.