ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ:Β \(y = arccot( 2) => Ρ’ = \frac{-1}{ 1+4} = \frac{-1}{ 5} \)
Β
Β
Β
Β
Β
ΠΠΎΠ»ΡΡΠ΅ ΡΡΠΎΠΊΠΎΠ² ΠΈ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌ ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠΌ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΌΠ΅ΡΠ°ΠΌ Π² ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½-ΡΠΊΠΎΠ»Π΅ “ΠΠ»ΡΡΠ°”. ΠΠ°ΠΏΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΡ Π½Π° ΠΏΡΠΎΠ±Π½ΠΎΠ΅ Π·Π°Π½ΡΡΠΈΠ΅ ΠΏΡΡΠΌΠΎ ΡΠ΅ΠΉΡΠ°Ρ!
ΠΠ°ΠΏΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΡ Π½Π° Π±Π΅ΡΠΏΠ»Π°ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π·Π½Π°Π½ΠΈΠΉ!
ΠΠ°ΠΆΠΈΠΌΠ°Ρ ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΡ “ΠΠ°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡΡΡ” ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Ρ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ ΠΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠ³Π»Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΠΎΠ»ΠΈΡΠΈΠΊΠΈ ΠΊΠΎΠ½ΡΠΈΠ΄Π΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ
ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ Π² Π·Π°Π΄Π°ΡΠ°Ρ Ρ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠΌ
ΠΠ° ΡΡΠΎΠΉ ΡΡΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅ Π²Ρ ΡΠ·Π½Π°Π΅ΡΠ΅- ΠΠ°ΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΎΡΡΠ°ΠΆΠ°Π΅ΡΡΡ Π² Π·Π΅ΡΠΊΠ°Π»Π΅?
- ΠΠ°ΠΊ Π½Π΅ Π·Π°ΠΏΡΡΠ°ΡΡΡΡ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΠ° ΠΈ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌΠ° ΠΏΡΠΈ ΡΠ°ΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠ΅ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠ² Π½Π° ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ?
- ΠΠΎΠΆΠ΅Ρ Π»ΠΈ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡΡ Π΅Π΅ Π² Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅?
Π§ΡΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΡΠ°ΡΡΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ ΠΎ ΡΠ΅Π±Π΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ°ΡΠΊΡΡΡΡ Π΅Π΅ ΡΠ΅ΠΊΡΠ΅ΡΡ? ΠΠ°ΠΊ ΡΠ·Π½Π°ΡΡ ΠΏΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, Π½Π΅ Π²ΠΈΠ΄Ρ Π΅Π΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ? ΠΠΎΠ΄ΡΠΎΠ±Π½Π΅Π΅ ΠΎΠ± ΡΡΠΎΠΌ Π² ΡΡΠ°ΡΡΠ΅.Β
ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ Π² Π·Π°Π΄Π°ΡΠ°Ρ Ρ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠΌΠ‘ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ΅ ΡΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ ΠΎ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ: Π³Π΄Π΅ ΠΎΠ½Π° Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π΅Ρ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ±ΡΠ²Π°Π΅Ρ, ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΠ° Ρ Π½Π΅Π΅ Π΅ΡΡΡ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π΄Π°ΠΆΠ΅ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄ ΠΏΡΠΎΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΡΠ°ΡΡΠΈ ΡΠ΅ΠΊΠΎΠΌΠ΅Π½Π΄ΡΠ΅ΠΌ ΠΎΠ·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΠΈΡΡΡΡ Ρ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΡΠΌΠΈ Β«ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°ΡΒ» ΠΈ Β«ΠΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉΒ».Β
ΠΡΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΠΌ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π²Π°ΠΆΠ½ΡΡ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΠ², ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡΡΡ ΠΊ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ:
- ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½Π° Π½Π° ΡΡΠ°ΡΡΠΊΠ°Ρ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ;
- ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½Π° Π½Π° ΡΡΠ°ΡΡΠΊΠ°Ρ ΡΠ±ΡΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ;
- ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΡΠ°Π²Π½Π° 0 Π² ΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΠ°.Β
ΠΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΌΡ ΡΠ΅ΡΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΠΊΠ°ΡΠ°ΡΡΡΡ Π½Π° Π²Π΅Π»ΠΎΡΠΈΠΏΠ΅Π΄Π΅ ΠΏΠΎ Π³ΠΎΡΠΎΠ΄Ρ. Π£ΡΠ°ΡΡΠΊΠΈ, Π½Π° ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΌΡ Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ Π΅Ρ Π°ΡΡ Π² Π³ΠΎΡΡ β ΡΡΠΎ ΡΡΠ°ΡΡΠΊΠΈ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ Π² Π½ΠΈΡ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°: ΠΌΡ ΡΡΠ°ΡΠΈΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΠ», ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΠ΄Π½ΡΡΡΡΡ ΠΏΠΎ ΡΠΊΠ»ΠΎΠ½Ρ Π²Π²Π΅ΡΡ .
ΠΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΠΌΡΡ Π½Π° Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Π΅, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΠ±ΠΎΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΊΡΠ°ΡΠΈΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΠ°Π½ΠΎΡΠ°ΠΌΠΎΠΉ. ΠΡΠΎ ΡΠ°ΠΌΠ°Ρ Π²ΡΡΠΎΠΊΠ°Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ° Π³ΠΎΡΡβ ΡΠΎΡΠΊΠ° ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌΠ°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΠΎΠΌ.Β
Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΡΠΏΡΡΡΠΈΠΌΡΡ Ρ Π³ΠΎΡΡ. ΠΡΠ΄Π΅ΠΌ Π»ΠΈ ΠΌΡ ΠΏΡΠΈΠΊΠ»Π°Π΄ΡΠ²Π°ΡΡ ΡΠΈΠ»Ρ? ΠΠ΅Ρ, Π²Π΅Π»ΠΎΡΠΈΠΏΠ΅Π΄ Π²ΡΠ΅ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Π΅Ρ Π·Π° Π½Π°Ρ. Π’ΠΎ Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°.
Π‘ΠΊΠ°ΡΠΈΠ²ΡΠΈΡΡ Ρ Π³ΠΎΡΡ, ΠΌΡ ΠΏΠΎΠΏΠ°Π΄Π΅ΠΌ Π² ΡΠ°ΠΌΡΡ Π½ΠΈΠ·ΠΊΡΡ ΡΠΎΡΠΊΡ Π½Π° ΡΠ΅Π»ΡΠ΅ΡΠ΅, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ Π² ΡΠΎΡΠΊΡ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΠ°. Β
Π§ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΎΠ±Π½Π΅Π΅ ΠΏΡΠΎ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΠ° ΠΈ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌΠ°:Β
- Π ΡΠΎΡΠΊΠ΅ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΠ° ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅Ρ Π·Π½Π°ΠΊ Ρ ΠΌΠΈΠ½ΡΡΠ° Π½Π° ΠΏΠ»ΡΡ.Β
- Π ΡΠΎΡΠΊΠ΅ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌΠ° ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅Ρ Π·Π½Π°ΠΊ Ρ ΠΏΠ»ΡΡΠ° Π½Π° ΠΌΠΈΠ½ΡΡ.Β
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠΈ Π·Π½Π°Π½ΠΈΡ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ ΠΏΡΠΈΠ³ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡΡ Π² ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π·Π°Π΄Π°Ρ Ρ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠΌ.Β
ΠΠ°ΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΎΡΡΠ°ΠΆΠ°Π΅ΡΡΡ Π² Π·Π΅ΡΠΊΠ°Π»Π΅? ΠΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π² Π·Π΅ΡΠΊΠ°Π»Π΅ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π½ΠΈ ΡΡΠΎ ΠΈΠ½ΠΎΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ. ΠΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΠΎΠ½Π° Ρ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅Ρ ΠΏΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, Π΅Π΅ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅Ρ ΠΈ Π²Π½Π΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡ.Β ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ°ΡΡΡΡ Π΄ΡΡΠ³ ΠΎΡ Π΄ΡΡΠ³Π°, ΡΠΎ ΡΡΠΎ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠΊΠΎΡΠ΅Π΅ ΠΎΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΠΊΡΠΈΠ²ΠΎΠΌ Π·Π΅ΡΠΊΠ°Π»Π΅, ΡΠ΅ΠΌ Π² ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎΠΌ.Β |
ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΏΡΠΈΠ³ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡΡ Π²Π°ΠΌ ΠΏΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΈΠ· ΠΠΠ ΠΏΠΎ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΡΠ°ΡΡΡΠΌ Π³ΠΎΡΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π² Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ°Ρ 7 ΠΈ 11. ΠΠΎΠΌΠΈΠΌΠΎ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ, ΠΎΠ½Π° ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡ Π΅ΡΠ΅ ΠΈ ΠΏΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΡ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΈ β15 Π½Π° ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡ.
Π‘Π΅ΠΉΡΠ°Ρ ΠΌΡ ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π½ΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡΡ ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 1. ΠΡΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠ° Π° Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ f(x) = x3 β 48x β a ΡΠ°Π²Π½ΠΎ -133 Π½Π° ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ΅ [-5; -2]?
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅.Β
Π¨Π°Π³ 1. ΠΠ»Ρ Π½Π°ΡΠ°Π»Π° Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.Β
f'(x) = 3x2 β 48 = 3(x2 β 16) = 3(x β 4)(x + 4)
Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΠ° Π±ΡΠ΄ΡΡ ΡΠ°Π²Π½Ρ x = 4 ΠΈ x = -4. Π ΡΡΠΈΡ ΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΡ Π·Π½Π°ΠΊ Π½Π° ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΠΉ.
Π¨Π°Π³ 2. ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊΠ°Ρ ΠΈΠ· ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ²ΡΠΈΡ ΡΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠΎΡΠΊΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌΠ°, Π° ΠΊΠ°ΠΊΠ°Ρ ΡΠΎΡΠΊΠΎΠΉ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΠ°.Β
ΠΠ°ΠΊ Π½Π΅ Π·Π°ΠΏΡΡΠ°ΡΡΡΡ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ
ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΠ° ΠΈ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌΠ° ΠΏΡΠΈ ΡΠ°ΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠ΅ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠ² Π½Π° ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ? ΠΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ ΡΡΡΠ΅Π»ΠΎΡΠΊΠ°ΠΌΠΈ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ: Π½Π° ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠ°Ρ Ρ ΠΌΠΈΠ½ΡΡΠΎΠΌ ΡΡΡΠ΅Π»ΠΎΡΠΊΠΈ ΡΠΌΠΎΡΡΡΡ Π²Π½ΠΈΠ·, Π° Π½Π° ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠ°Ρ β Π²Π²Π΅ΡΡ . Π’Π°ΠΊ ΠΌΡ ΡΡΠ»ΠΎΠ²Π½ΠΎ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΠΌ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, Π° Π·Π½Π°ΡΠΈΡ, ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΡΠ²ΠΈΠ΄Π΅ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΠ° ΠΈ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌΠ° Π²ΠΈΠ·ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ.Β |
Π ΡΠΎΡΠΊΠ΅ Β«4Β» ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅Ρ Π·Π½Π°ΠΊ Ρ ΠΌΠΈΠ½ΡΡΠ° Π½Π° ΠΏΠ»ΡΡ, Π° Π·Π½Π°ΡΠΈΡ, ΡΡΠΎ ΡΠΎΡΠΊΠ° ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΠ°. Β
Π ΡΠΎΡΠΊΠ΅ Β«-4Β» ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅Ρ Π·Π½Π°ΠΊ Ρ ΠΏΠ»ΡΡΠ° Π½Π° ΠΌΠΈΠ½ΡΡ β ΡΡΠΎ ΡΠΎΡΠΊΠ° ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌΠ°.
ΠΠ°Ρ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΡΠ΅Ρ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π½Π° ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΌ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ΅, Π° ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΠΎΡ -2 Π΄ΠΎ -5. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΌΡ ΠΎΡΠΌΠ΅ΡΠΈΠΌ ΡΡΠΎΡ ΡΡΠ°ΡΡΠΎΠΊ Π½Π° ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ, ΡΠΎ Π² Π½Π΅Π³ΠΎ Π²ΠΎΠΉΠ΄Π΅Ρ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠΎΡΠΊΠ° ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΠ°.
ΠΠ° ΠΌΠΈΠ½ΡΡΠΊΡ Π²ΡΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΠΌ Π½Π°ΡΡ ΠΏΠΎΠ΅Π·Π΄ΠΊΡ Π½Π° Π²Π΅Π»ΠΎΡΠΈΠΏΠ΅Π΄Π΅.Β
ΠΠΎΠΏΡΡΡΠΈΠΌ, ΠΌΡ Π΅Π΄Π΅ΠΌ ΠΏΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ²ΡΠ΅ΠΉΡΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ, Π²ΠΊΠ»ΡΡΠΈΠ² Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ β2Β ΡΠΈΡΠ½Π΅Ρ-Π±ΡΠ°ΡΠ»Π΅Ρ Π΄Π»Ρ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»Ρ ΠΏΡΠ»ΡΡΠ°. ΠΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ β2 Π΄ΠΎ ΡΠΎΡΠΊΠΈ 4 Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠΏΡΡΠΊ Ρ Π³ΠΎΡΡ, Π°Β ΠΎΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ 4 Π΄ΠΎ 5 Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠ΅ΠΌ Π² Π³ΠΎΡΡ.Β
ΠΡΠ°ΡΠ»Π΅Ρ Π±ΡΠ» ΡΠ»Π°Π±ΠΎ Π·Π°ΡΡΠΆΠ΅Π½, ΠΈ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ 5 ΠΎΠ½ ΡΠ΅Π». ΠΡ Π½Π΅ ΡΡΠΏΠ΅Π»ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄Π½ΡΡΡΡΡ Π΄ΠΎ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ Π³ΠΎΡΡ Ρ Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠΌ Π±ΡΠ°ΡΠ»Π΅ΡΠΎΠΌ.
ΠΠΎΠΏΡΠΎΡ: ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΠΊΠ°ΠΊΡΡ ΡΠ°ΠΌΡΡ Π½ΠΈΠ·ΠΊΡΡ ΡΠΎΡΠΊΡ Π½Π° ΠΌΠ°ΡΡΡΡΡΠ΅ ΠΌΡ ΠΏΡΠΎΠ΅Ρ Π°Π»ΠΈ, ΠΏΠΎΠΊΠ° ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π» ΡΠΈΡΠ½Π΅Ρ-Π±ΡΠ°ΡΠ»Π΅Ρ? Π§Π΅ΡΠ΅Π· ΡΠΎΡΠΊΡ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΠ°, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ 4.Β
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΡΡΠΈ ΠΆΠ΅ ΡΠ°ΡΡΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π° ΡΠ·ΡΠΊΠ΅ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ: Π΄ΠΎ ΡΠΎΡΠΊΠΈ -4 ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π΅Ρ, Π° ΠΎΡ -4 Π΄ΠΎ 4 ΡΠ±ΡΠ²Π°Π΅Ρ, ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ 4 ΡΠ½ΠΎΠ²Π° Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π΅Ρ. ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅ΡΡ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΎΠΊ ΠΎΡ -2 Π΄ΠΎ 5, ΡΠΎ ΠΎΡ -2 Π΄ΠΎ 4 ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΡΠ±ΡΠ²Π°Π΅Ρ, ΠΎΡ 4 Π΄ΠΎ 5 ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π΅Ρ. 3-48*4-a=64-192-a= -128-a\).
Π¨Π°Π³ 4. ΠΠΎ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ Π±ΡΡΡ β133, ΠΎΡΠΊΡΠ΄Π°Β
-128-a= -133
a=5
ΠΡΠ²Π΅Ρ:Β 5
ΠΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΊ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΡΠΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΊ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΡ β ΡΡΠΎ ΠΏΡΡΠΌΠ°Ρ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Ρ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠΌ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΎΠ΄Π½Ρ ΠΎΠ±ΡΡΡ ΡΠΎΡΠΊΡ.
ΠΠΎΠ³ΡΡ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ½ΡΡΡ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΡ: ΠΊΠ°ΠΊ Π·Π°Π΄Π°ΡΡ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΊ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΡ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ? ΠΠ°ΠΊ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΊΠ°ΡΠ°Π½ΠΈΡ? ΠΠ°ΠΊ ΠΎΠ½Π° ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Π° Ρ ΡΠ°ΠΌΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ? Π Π½Π° Π²ΡΠ΅ ΡΡΠΈ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΡ Π΄Π°Π΅Ρ ΠΎΡΠ²Π΅Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.Β
ΠΠ΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠΌΡΡΠ» ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ: Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠΈ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π² Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅, ΡΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π² ΡΡΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠ°Π²Π½Π° ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΡ ΡΠ³Π»Π° Π΅Π΅ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π°.Β
Π’ΠΎ Π΅ΡΡΡ Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΌΡ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ ΠΊΠ°ΡΠ°Π½ΠΈΡ, ΡΠΎ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ ΠΈ ΡΠ³ΠΎΠ» Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ.Β
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΈ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΊ Π½Π΅ΠΉ. ΠΡΡΡΡ ΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΠ°Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ° Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π² Ρ 0, ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π²ΠΎΠ·ΡΠΌΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΡ Π² Ρ . Β
ΠΠ°ΠΌΠ΅ΡΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΊ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΡ Π·Π°Π΄Π°Π½Π° ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ y = kx + b, Π³Π΄Π΅ k β ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ, Π° ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, k = tg(β BAC)
ΠΠ°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½Ρ ΡΠ³Π»Π° Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π°:
\(tg(\angle{BAC})=\frac{BC}{AC}=\frac{y β y_0}{x β x_0}\).Β
ΠΡΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ, ΠΊ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π° ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ β ΡΡΠΎ f(x). ΠΠΎ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌΡ ΡΠΌΡΡΠ»Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ:
\(f'(x_0) = \frac{y β y_0}{x β x_0}\)
ΠΡ Π²Π·ΡΠ»ΠΈ ΡΠΎΡΠΊΡ Ρ 0, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΠΏΠΎ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌΡ ΡΠΌΡΡΠ»Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π½Π°ΠΌ Π½ΡΠΆΠ½Π° ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΡΠΎΡΠΊΠ° ΠΊΠ°ΡΠ°Π½ΠΈΡ, Π° Π½Π΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ°.Β
ΠΡΡΠ°Π·ΠΈΠΌ Ρ:
f'(x0) * (x β x0) = y β y0
y = y0 + f'(x0) * (x β x0)
ΠΠ΅ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΠΌ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ \(y_0\) ΠΈ \(f(x_0)\) β ΡΡΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈ ΡΠΎ ΠΆΠ΅, ΡΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ:
y = f(x0) + f'(x0) * (x β x0).
ΠΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ»ΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ:
y = f(x0) + f'(x0) * (x β x0)
ΠΠΎΠΏΡΡΡΠΈΠΌ, Π½Π°ΠΌ Π΄Π°Π½Π° ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ ΠΏΡΡΠΌΠ°Ρ y = kx + b. ΠΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΡ, ΠΏΡΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ°Ρ ΠΎΠ½Π° Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΊ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ?
ΠΠ»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ· Π΄Π²ΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ:
ΠΠΎΠΆΠ΅Ρ Π»ΠΈ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡΡ Π΅Π΅ Π² Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅?Β Π Π°Π½Π΅Π΅ ΠΌΡ Π²ΡΡΡΠ΅ΡΠ°Π»ΠΈΡΡ Ρ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΊ Β«ΠΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈΒ». Π£ Π½ΠΈΡ
ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π³ΠΎ Ρ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΊ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΡ, Π½ΠΎ Π΅ΡΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠΈΠ΅. ΠΡ Π½Π΅ Π·ΡΡ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΠΈΠΌ ΠΏΡΠΎ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅. ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΠΉ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ, ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ, ΠΏΡΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½Π°Ρ ΠΊ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅, ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π² Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΌ ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅. ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ Π½Π° ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π½ΠΈΠΆΠ΅.Β |
Π ΠΠΠ ΠΏΠΎ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΡΡΠ΅ΡΠΈΡΡ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π² Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠΈ 7. ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΏΡΠ΅Π΄Π»Π°Π³Π°Π΅ΠΌ Π²Π°ΠΌ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅ΡΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π² Π·Π°Π΄Π°ΡΠ°Ρ Ρ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π½Π° ΡΠΊΠ·Π°ΠΌΠ΅Π½Π΅ Π²Π΅ΡΠ½ΠΎ ΠΈ Π±Π΅Π· ΡΠΎΠΌΠ½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ ΡΡΠΎ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅.
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ, Π³Π΄Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π² Π·Π°Π΄Π°ΡΠ°Ρ Ρ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠΌ.Β
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 2. ΠΠ°Π½Π° ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Π° y = x2 + ax β 9, ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΊ Π½Π΅ΠΉ ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΠΎΡΠΊΡ (0; -34). ΠΡΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠ° Π° Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ ΠΊΠ°ΡΠ°Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ 10 ΠΏΡΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ Ρ ?Β
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅.Β
Π¨Π°Π³ 1. ΠΠ°ΠΌΠ΅ΡΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ Π΄Π°Π½Π° ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Π°, Π²Π΅ΡΠ²ΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Ρ Π²Π²Π΅ΡΡ .Β
Π¨Π°Π³ 2. ΠΡΡΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Π° ΠΈ ΠΏΡΡΠΌΠ°Ρ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΡΡΡ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ (x0; y0). Π ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π΅ΡΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Ρ ΠΈ Ρ. Π ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠΈ Π½Π°ΠΌ Π΄Π°Π½Π° ΡΠΎΡΠΊΠ°, ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, y = -34, x = 0.Β
Π¨Π°Π³ 3. ΠΠ°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ Π΄Π»Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, Π·Π°Π΄Π°ΡΡΠ΅ΠΉ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Ρ: yβ = 2x + a, ΡΠΎΠ³Π΄Π° f'(x0) = 2x0 + a.Β
Π¨Π°Π³ 4. ΠΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½Π½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π² ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ:
y = f(x0) + f'(x0) * (x β x0)
\(-34 = x_0^2 + ax_0 β 9 + (2x_0 + a)(0 β x_0)\)
\(-34 = x_0^2 + ax_0 β 9 + 2x_0 * 0 β 2x_0^2 + a * 0 β ax_0\)
\(-34 = -x_0^2 β 9\)
\(x_0^2 β 25 = 0\)
(x0 β 5)(x0 + 5) = 0
x0 = 5 ΠΈ x0 = -5
ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΠΏΠΎ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ Ρ 0 Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ Π±ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ x0 = 5. Β
Π’ΠΎΠ³Π΄Π° Π°Π±ΡΡΠΈΡΡΠ° ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΊΠ°ΡΠ°Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π²Π½Π° 5, ΠΎΡΠΊΡΠ΄Π° ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ ΠΊΠ°ΡΠ°Π½ΠΈΡ:
y = x2 + ax β 9
y = 25 + 5a β 9
y = 16 + 5a
ΠΠΎ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ, Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ ΠΊΠ°ΡΠ°Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ 10, ΠΎΡΡΡΠ΄Π°:
10 = 16 + 5a
5a = -6
a = -1,2
ΠΡΠ²Π΅Ρ: Β β 1,2
ΠΠ°Π²Π°ΠΉΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄Π²Π΅Π΄Π΅ΠΌ ΠΈΡΠΎΠ³. Π§ΡΠΎ ΡΠ·Π½Π°Π»ΠΈ, ΡΠ΅ΠΌΡ Π½Π°ΡΡΠΈΠ»ΠΈΡΡ?
Π ΡΡΠΎΠΉ ΡΡΠ°ΡΡΠ΅ ΠΌΡ ΡΠ°Π·ΠΎΠ±ΡΠ°Π»ΠΈ Π²Π°ΠΆΠ½ΡΡ ΡΠ΅ΠΌΡ Π΄Π»Ρ ΡΠΊΠ·Π°ΠΌΠ΅Π½Π° ΠΏΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ Β«ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ Π² Π·Π°Π΄Π°ΡΠ°Ρ Ρ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠΌΒ». ΠΠ½Π°Π½ΠΈΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π²Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ ΠΏΡΠΎΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ°ΡΡΠΈ, ΠΏΡΠΈΠ³ΠΎΠ΄ΡΡΡΡ Π² Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΡΡ ΡΠΊΠ·Π°ΠΌΠ΅Π½Π°.Β
ΠΡ Π½Π°ΡΡΠΈΠ»ΠΈΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡ:
β ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌ ΠΈ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, Π±Π»Π°Π³ΠΎΠ΄Π°ΡΡ ΡΠ΅ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΡ, ΠΊΠ°ΠΊ Π²Π΅Π΄Π΅Ρ ΡΠ΅Π±Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ;Β
β ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π·Π°Π΄Π°Π΅ΡΡΡ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ, ΠΊΠ°ΠΊ Π΅Π΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΡ Π² Π·Π°Π΄Π°ΡΠ°Ρ
Ρ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠΌ.
Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ Π²Π°ΠΌ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΡ 7 ΠΈ 11 ΠΠΠ ΠΏΠΎ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅, Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ β15 Π½Π° ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡ.
Π’Π΅ΡΠΌΠΈΠ½ΡΠ’ΠΎΡΠΊΠΈ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΠ° β ΡΠΎΡΠΊΠ°, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ Π΄ΠΎΡΡΠΈΠ³Π°Π΅ΡΡΡ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π½Π° ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ΅.
Π€Π°ΠΊΡΡΠ΅ΠΊ- Π‘ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ°Π½Π°Π»ΠΈΠ·ΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ, Π° ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠΈ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π½ΠΈΡ ΠΈ ΡΠ±ΡΠ²Π°Π½ΠΈΡ, ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΠ°, Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π΅ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.Β
- ΠΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΊ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΡ β ΠΏΡΡΠΌΠ°Ρ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Ρ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠΌ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΎΠ΄Π½Ρ ΠΎΠ±ΡΡΡ ΡΠΎΡΠΊΡ.Β
- ΠΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ Π·Π°Π΄Π°Π΅ΡΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ y = f(x0) + f'(x0) * (x β x0).Β
- Π§ΡΠΎΠ±Ρ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ² Π² ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ, ΠΏΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΎΠ½Π° Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΊ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΡ, Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ· Π΄Π²ΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ:
ΠΠ°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ 1.
Π ΠΊΠ°ΠΊΠΈΡ
ΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ
ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΡΠ°Π²Π½Π° 0?
- Π ΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΠ°.
- Π ΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ , Π³Π΄Π΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π΅Ρ.
- Π ΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ , Π³Π΄Π΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΡΠ±ΡΠ²Π°Π΅Ρ.
- ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΡΠ°Π²Π½Π° 0.
ΠΠ°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ 2.Β
Π§Π΅ΠΌΡ ΡΠ°Π²Π½Π° ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ?
- Π’Π°Π½Π³Π΅Π½ΡΡ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ, ΠΏΡΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.
- ΠΠΎΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΡ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ, ΠΏΡΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.
- Π‘ΠΈΠ½ΡΡΡ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ, ΠΏΡΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.
- ΠΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΡ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΠΏΡΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.Β
ΠΠ°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ 3.
ΠΠ°ΠΊ Π²ΡΠ³Π»ΡΠ΄ΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ?
- y = f(x0) β f'(x0) * (x β x0)
- y = f(x) + f'(x0) * (x β x0)
- y = f(x0) + f'(x0) * (x β x0)
- y = f(x0) + f'(x0) *(x0 β x)
ΠΠ°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ 4.
Π§Π΅ΠΌΡ ΡΠ°Π²Π΅Π½ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° k Π² ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ y=kx+b?
- ΠΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΎΠ±ΡΠ°Π·Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.
- ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.
- Π‘ΠΈΠ½ΡΡΡ ΡΠ³Π»Π° Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ.
- Π’Π°Π½Π³Π΅Π½ΡΡ ΡΠ³Π»Π° Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ.Β
ΠΡΠ²Π΅ΡΡ: 1.β 1 2.β 1 3.β 3 4.β 2
ΠΠ΅ΡΠΈΠ²Π°ΡΠΈΠ²Ρ ΠΠ΅Π³ΠΊΠΈΠΉ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±
ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ ΠΈΠ½ΡΡΡΡΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΠΠ΅Π³ΠΊΠΈΠΉ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±
Β ΠΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ ΠΈ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ
ΠΡ Π²ΠΈΠ΄Π΅Π»ΠΈ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅:
ΠΡΠ»ΠΈ f(x) = c, ΡΠΎ f ‘(Ρ ) = 0
ΠΡΠ»ΠΈ f(x) = x, ΡΠΎ f ‘(Ρ ) = 1
ΠΡΠ»ΠΈ f(x) = x 2 , Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ f ‘(Ρ ) = 2Ρ
ΠΡΠ»ΠΈ f(x) = x 4 , ΡΠΎ f'(x) = 4x 3
ΠΡΠΎ ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ Π½Π°Ρ ΠΊ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ.
Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° Π΄ |
ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΠΎ:
Π£ Π½Π°Ρ Π΅ΡΡΡ
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ
ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΡ
ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ:
f(x) = 4x 3 – 2x 100
f(x) = 3x 5 + 4x 8 – x + 2
f(x) = (x 3 – 2) 2
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Β
ΠΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌ Π½Π°ΡΠΈ Π½ΠΎΠ²ΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π°, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π½Π°ΠΉΡΠΈ
12x 2 – 200x 99
15x
Π‘Π½Π°ΡΠ°Π»Π° ΠΌΡ Π€ΠΠΠ¬ΠΠ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ
[Ρ 6 – 4Ρ 3 + 4] ‘Β
Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠΉΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ Π΄Π»Ρ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π΅ΠΉ. 6x 5 – 12x 2 Β
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ:
ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΊ
Ρ =
3x 3 – x + 4Β
Π²
ΡΠΎΡΠΊΠ° (1,6)
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅:
Ρ’Β =
9x 2 – 1
ΠΏΡΠΈ x = 1 ΡΡΠΎ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ 8. ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΡΠΊΠ°-Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½ Π΄Π»Ρ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ Π΄Π°Π΅Ρ
Ρ – 6
= 8(Ρ
– 1)
ΠΈΠ»ΠΈΒ
Ρ =
8Ρ
– 2
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ:
ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ, Π³Π΄Π΅ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΊ
Ρ =Β Ρ
3 –
3x 2 – 24x + 3
ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π³ΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅:
ΠΠ°Ρ
ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ
Ρ’Β =
3x 2 – 6x – 24
ΠΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π³ΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π΅Π΅ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½ ΡΠ°Π²Π΅Π½ Π½ΡΠ»Ρ, Ρ.
ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΡΠ°Π²Π½Π° Π½ΡΠ»Ρ. Π£ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠ° ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠΉ Π½ΡΠ»Ρ Π΄Π°Π΅Ρ:
3x 2 – 6x – 24
=Β 0Β
ΠΈΠ»ΠΈ
Ρ
2 – 2Ρ
– 8
=Β 0Β
ΠΈΠ»ΠΈ
(Ρ
– 4)(Ρ
+ 2)
= 0
ΡΠ°ΠΊ ΡΡΠΎ
Ρ
= 4
ΠΈΠ»ΠΈΒ Β Β x = -2
ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ f(x) = sin(x)
Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° Π΄ |
ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΠΎ: Β
d/dx cos(x)
Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° Π΄Β Β Β |
Β
ΠΠ΅ΡΠ½ΡΡΡΡΡ ΠΊ ΠΠΎΠΌΠ°ΡΠ½ΡΡ ΡΡΡΠ°Π½ΠΈΡΠ° Math 105
ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½Π½Π°Ρ ΠΏΠΎΡΡΠ° ΠΠΎΠΏΡΠΎΡΡ ΠΈ ΠΡΠ΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ
ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ | Π’ΡΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ° ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΠΈΠ½ΡΡΡΡΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ²
Π ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΡΠΈΠ½Π°Π½ΡΠΎΠ²ΡΡ ΠΈΠ½ΡΡΡΡΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ ΠΎΠ±Π·ΠΎΡ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ°ΡΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½Π΅Π½Π½ΡΡ Π²ΠΈΠ΄ΠΎΠ² ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΠΈΠ½ΡΡΡΡΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ². ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΠΉ ΠΈΠ½ΡΡΡΡΠΌΠ΅Π½Ρ β ΡΡΠΎ ΡΠΈΠ½Π°Π½ΡΠΎΠ²Π°Ρ ΡΠ΅Π½Π½Π°Ρ Π±ΡΠΌΠ°Π³Π°, ΡΡΠΎΠΈΠΌΠΎΡΡΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π±Π°Π·ΠΎΠ²ΡΠΌ Π°ΠΊΡΠΈΠ²ΠΎΠΌ. ΠΠ°Π·ΠΎΠ²ΡΠΌΠΈ Π°ΠΊΡΠΈΠ²Π°ΠΌΠΈ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π±ΡΡΡ Π°ΠΊΡΠΈΠΈ, ΠΈΠ½Π΄Π΅ΠΊΡΡ, ΠΈΠ½ΠΎΡΡΡΠ°Π½Π½Π°Ρ Π²Π°Π»ΡΡΠ°, ΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ Π»ΡΠ±ΡΠ΅ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠ΅ Π°ΠΊΡΠΈΠ²Ρ. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΠΈΠ· ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΡΠ΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠ΄ΡΠΊΡΡ Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠΎΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ, ΠΈΡ ΡΡΠΎΠΈΠΌΠΎΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠΌΠΈ-Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΡΠΌΠΈ Π±Π°Π·ΠΎΠ²ΡΠΌΠΈ Π°ΠΊΡΠΈΠ²Π°ΠΌΠΈ. ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠΌΠΈ ΡΡΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΠΎΠ² ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ Ρ Π΅Π΄ΠΆΠ΅ΡΡ, ΡΠΏΠ΅ΠΊΡΠ»ΡΠ½ΡΡ ΠΈ Π°ΡΠ±ΠΈΡΡΠ°ΠΆΠ΅ΡΡ. ΠΠΈΠΆΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΠΈΠ»Π»ΡΡΡΡΠΈΡΡΡΡ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ°ΡΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅. ΠΠ΅Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅ΡΡΠΈ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π²ΡΠ΅Ρ ΡΠΈΠΏΠΎΠ² ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ , ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΡΠ°ΠΊΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΡΡΡΡΡΠΈ, ΠΈ ΠΎΠ½ΠΈ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ°ΡΡΡΡ Π² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΠΈ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ (Ρ ΡΠ°Π±Π»ΠΎΠ½ΠΎΠΌ Excel)
ΠΠ°Π²Π°ΠΉΡΠ΅ ΠΏΠΎΠΏΡΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ Π½Π° ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΡΡ Π½ΠΈΠΆΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ°Ρ .
ΠΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΡΠΊΠ°ΡΠ°ΡΡ ΡΡΠΎΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ Excel-ΡΠ°Π±Π»ΠΎΠ½Π° Π΄Π»Ρ Π΄Π΅ΡΠΈΠ²Π°ΡΠΈΠ²ΠΎΠ² Π·Π΄Π΅ΡΡ β ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ Π΄Π΅ΡΠΈΠ²Π°ΡΠΈΠ²ΠΎΠ² β Excel-ΡΠ°Π±Π»ΠΎΠ½
#1 ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ Π΄Π΅ΡΠΈΠ²Π°ΡΠΈΠ²ΠΎΠ² β Π€ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°ΠΊΡ
ABC Co. β ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ°Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎ Π΄ΠΎΡΡΠ°Π²ΠΊΠ΅, ΡΡΠΈ ΡΠ°ΡΡ ΠΎΠ΄Ρ ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Ρ Ρ ΡΠ΅Π½Π°ΠΌΠΈ Π½Π° ΡΠΎΠΏΠ»ΠΈΠ²ΠΎ. ABC Co. ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Π»Π°, ΡΡΠΎ ΠΎΠ½ΠΈ Π±ΡΠ΄ΡΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ 90 000 Π³Π°Π»Π»ΠΎΠ½ΠΎΠ² Π±Π΅Π½Π·ΠΈΠ½Π° Π² ΠΌΠ΅ΡΡΡ. Π Π½Π°ΡΡΠΎΡΡΠ΅Π΅ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ 1 ΠΈΡΠ»Ρ st , ΠΈ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ°Π½ΠΈΡ Ρ ΠΎΡΠ΅Ρ Ρ Π΅Π΄ΠΆΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΠ²ΠΎΠΈ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ 3 ΠΌΠ΅ΡΡΡΠ° ΡΠ°ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΎΠ² Π½Π° ΡΠΎΠΏΠ»ΠΈΠ²ΠΎ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΡΡΡΡΠ΅ΡΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°ΠΊΡΡ RBOB Gasoline. ΠΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡ ΠΎΠ± ΡΡΠΈΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°ΠΊΡΠ°Ρ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ°Ρ.
- ΠΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°ΠΊΡ ΡΠ°ΡΡΡΠΈΡΠ°Π½ Π½Π° 42 000 Π³Π°Π»Π»ΠΎΠ½ΠΎΠ².
- Π‘ΡΠΎΠΊ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°ΠΊΡΠΎΠ² ΠΈΡΡΠ΅ΠΊΠ°Π΅Ρ Π² ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΄ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΌΠ΅ΡΡΡΠ°. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π½Π°ΠΌ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΠΊΡΠΏΠΈΡΡ Π°Π²Π³ΡΡΡΠΎΠ²ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°ΠΊΡ, ΡΡΠΎΠΊ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΡΡΠ΅ΠΊΠ°Π΅Ρ Π² ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅ ΠΈΡΠ»Ρ.
- ΠΠ°ΡΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΌΠ°ΡΠΆΠ° ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ 11 475 Π΄ΠΎΠ»Π»Π°ΡΠΎΠ² Π‘Π¨Π, Π° ΠΏΠΎΠ΄Π΄Π΅ΡΠΆΠΈΠ²Π°ΡΡΠ°Ρ ΠΌΠ°ΡΠΆΠ° ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ 8 500 Π΄ΠΎΠ»Π»Π°ΡΠΎΠ² Π‘Π¨Π.
ΠΠ°Π½ΠΎ,
ΠΠΎΠΏΡΠΎΡ-1 β ΠΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° Π»ΠΈ ABC Co. ΠΏΠΎΠΊΡΠΏΠ°ΡΡ (Π΄Π»ΠΈΠ½Π½Π°Ρ) ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΎΠ΄Π°Π²Π°ΡΡ (ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ) ΡΡΡΡΠ΅ΡΡ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΎΡΠΊΡΡΡΡ ΡΠ²ΠΎΡ ΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΠΈΡ.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅:
ΠΠΎΠΌΠΏΠ°Π½ΠΈΡ ABC Co. ΠΏΠΎΠ΄Π²Π΅ΡΠΆΠ΅Π½Π° Π²Π»ΠΈΡΠ½ΠΈΡ ΡΠ΅Π½Ρ Π½Π° Π³Π°Π·, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΠ΅Π½Π° Π½Π° Π³Π°Π· ΠΏΠΎΠ²ΡΡΠΈΡΡΡ, Π΅Π΅ ΡΠ°ΡΡ ΠΎΠ΄Ρ ΠΏΠΎΠ²ΡΡΡΡΡΡ, Π° ΠΈΠ·-Π·Π° ΡΠ°ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΎΠ² ΠΏΡΠΈΠ±ΡΠ»Ρ ΡΠ½ΠΈΠ·ΠΈΡΡΡ.
ΠΠΎΠΏΡΠΎΡ 2. Π‘ΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°ΠΊΡΠΎΠ² ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ°Π½ΠΈΠΈ ABC?
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅:
ΠΠΎΠΌΠΏΠ°Π½ΠΈΡ ABC ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅Ρ 90 000 Π³Π°Π»Π»ΠΎΠ½ΠΎΠ² Π³Π°Π·Π° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΠΌΠ΅ΡΡΡ, ΠΈ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°ΠΊΡ Π±ΡΠ» Π½Π° 42 000 Π³Π°Π»Π»ΠΎΠ½ΠΎΠ².
- ΠΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°ΠΊΡΠΎΠ² = ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΠΎΠ΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π³Π°Π·Π° / ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°ΠΊΡ Π½Π°
- ΠΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°ΠΊΡΠΎΠ² =
/42000
- ΠΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°ΠΊΡΠΎΠ² = 2
ΠΠΎΠ½ΡΡΠ°ΠΊΡ Π½Π° Π΄Π²ΠΎΠΈΡ :
- Β ΠΠ΄ΠΈΠ½ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°ΠΊΡ = 42Β 000
- ΠΠ²Π° ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°ΠΊΡΠ° = 2 Γ 42 000
- ΠΠ²Π° ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°ΠΊΡΠ° = 84 000 Π³Π°Π»Π»ΠΎΠ½ΠΎΠ² Π³Π°Π·Π°.
ΠΡΠ°ΠΊ, ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ, ΠΎΡΠ²Π΅Ρ 2.
ΠΠΎΠΏΡΠΎΡ 3 – Π§ΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ Π΄Π΅Π½Π΅ΠΆΠ½ΡΠΉ ΠΏΠΎΡΠΎΠΊ ABC Co.?
ΠΠ°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ Π΄Π΅Π½Π΅ΠΆΠ½ΡΠΉ ΠΏΠΎΡΠΎΠΊ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΠ°ΡΠΆΠ° ΡΠ°ΡΡΡΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ:
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅:
- ΠΡΠ°ΠΊ, Π·Π΄Π΅ΡΡ Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°ΠΊΡΠ° = 2
- ΠΠ°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ Π΄Π΅Π½Π΅ΠΆΠ½ΡΠΉ ΠΏΠΎΡΠΎΠΊ/ΠΌΠ°ΡΠΆΠ° = $11 475
- Β = 2 Γ 11 475Β Π΄ΠΎΠ»Π». Π‘Π¨Π
- = 22 950 Π΄ΠΎΠ»Π»Π°ΡΠΎΠ² Π² ΠΌΠ΅ΡΡΡ
Π’Π°ΠΊ Π·Π° 3 ΠΌΠ΅ΡΡΡΠ°
- Β ΠΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ Π΄Π΅Π½Π΅ΠΆΠ½ΡΠΉ ΠΏΠΎΡΠΎΠΊ/ΠΏΡΠΈΠ±ΡΠ»Ρ Π·Π° 3Β ΠΌΠ΅ΡΡΡΠ° = 22 950Β Π΄ΠΎΠ»Π».Β Π‘Π¨Π Γ 3
- Β ΠΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ Π΄Π΅Π½Π΅ΠΆΠ½ΡΠΉ ΠΏΠΎΡΠΎΠΊ/ΠΌΠ°ΡΠΆΠ° Π·Π° 3Β ΠΌΠ΅ΡΡΡΠ° = 68Β 850Β Π΄ΠΎΠ»Π».Β Π‘Π¨Π
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ ABC Co. Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΡ 68 850 Π΄ΠΎΠ»Π»Π°ΡΠΎΠ² Π‘Π¨Π Π½Π° ΡΠ²ΠΎΠΈ ΠΌΠ°ΡΠΆΠΈΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ΅ΡΠ°, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡΡ ΡΠ²ΠΎΡ ΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΠΈΡ, ΡΡΠΎ Π΄Π°ΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ°Π½ΠΈΠΈ Π΄Π²Π° ΠΊΠΎΠ½ΡΠ°ΠΊΡΠ° Π½Π° ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ 3 ΠΌΠ΅ΡΡΡΠ°.
ΠΠΎΠΏΡΠΎΡ 4 β Π¦Π΅Π½Π° Π±Π΅Π½Π·ΠΈΠ½Π° Π½Π° Π°Π²Π³ΡΡΡΠΎΠ²ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΡΡΡΠ΅ΡΡ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ 2,8974 Π΄ΠΎΠ»Π»Π°ΡΠ°, ΡΠ΅Π½ΡΡΠ±ΡΡΡΠΊΠΈΠΉ ΡΡΡΡΠ΅ΡΡ β 2,8798 Π΄ΠΎΠ»Π»Π°ΡΠ°, Π° ΠΎΠΊΡΡΠ±ΡΡΡΠΊΠΈΠΉ ΡΡΡΡΠ΅ΡΡ β 2,7658 Π΄ΠΎΠ»Π»Π°ΡΠ°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ Π·Π°ΠΊΡΡΠ»ΡΡ Π½Π° ΡΡΠΎΠ²Π½Π΅ 2,6813 Π΄ΠΎΠ»Π»Π°ΡΠ° Π² Π°Π²Π³ΡΡΡΠ΅, 2,4140 Π΄ΠΎΠ»Π»Π°ΡΠ° Π² ΡΠ΅Π½ΡΡΠ±ΡΠ΅ ΠΈ 2,09 Π΄ΠΎΠ»Π»Π°ΡΠ° Π² ΠΎΠΊΡΡΠ±ΡΠ΅.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅:
Π£Π±ΡΡΠΎΠΊ =Β (Π¦Π΅Π½Π° Π·Π°ΠΊΡΡΡΠΈΡ β Π¦Π΅Π½Π° ΠΎΡΠΊΡΡΡΠΈΡ) Γ ΠΠ±ΡΠΈΠΉ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ Π±Π΅Π½Π·ΠΈΠ½Π°
Π£Π±ΡΡΠΎΠΊ ΡΠ°ΡΡΡΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ: 2,6813-2,8974) * 84000
ΠΠ½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΠΎ Π΄Π»Ρ Π²ΡΠ΅Ρ ,
- ΠΠ±ΡΠΈΠΉ ΡΠ±ΡΡΠΎΠΊ = ΡΠ±ΡΡΠΎΠΊ Π² (Π°Π²Π³ΡΡΡ) + (ΡΠ΅Π½ΡΡΠ±ΡΡ) + (ΠΎΠΊΡΡΠ±ΡΡ)
- ΠΠ±ΡΠΈΠΉ ΡΠ±ΡΡΠΎΠΊ = -18152,4 + -39127,2 + -55935,6
- ΠΠ±ΡΠ°Ρ ΠΏΠΎΡΠ΅ΡΡ = -113215,20
So Π‘ΡΠΌΠΌΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ±ΡΡΠΎΠΊ ΠΏΠΎ ΡΡΡΡΠ΅ΡΡΠ½ΡΠΌ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°ΠΊΡΠ°ΠΌ $ -113215,20
ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ β2 β Π΄Π»ΠΈΠ½Π½ΡΠ΅ ΡΡΡΡΠ΅ΡΡΡ 1
ΡΡ ΡΠ΅Π½ΡΡΠ±ΡΡ. Π¦Π΅Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΊΠΈΠΏΡ Ρ Π»ΠΎΠΏΠΊΠ° Π±ΡΠ»Π° ΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²Π»Π΅Π½Π° ββΠ½Π° ΡΡΠΎΠ²Π½Π΅ 50 Π΄ΠΎΠ»Π»Π°ΡΠΎΠ² Π‘Π¨Π Π·Π° ΠΊΠΈΠΏΡ. Π’Π΅ΠΊΡΡΠΈΠΉ ΠΎΠ±ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΊΡΡΡ: 1 Π΄ΠΎΠ»Π»Π°Ρ Π‘Π¨Π = 69,35 ΠΈΠ½Π΄ΠΈΠΉΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠΏΠΈΠΉ. ΠΠΌΠΏΠΎΡΡΠ΅Ρ ΡΠΈΡΠΊΡΠ΅Ρ Π·Π°ΠΏΠ»Π°ΡΠΈΡΡ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π΄ΠΎΠ»Π»Π°Ρ ΡΠΊΡΠ΅ΠΏΠΈΡΡΡ. ΠΠΎΠ»Π»Π°Ρ ΡΠΊΡΠ΅ΠΏΠ»ΡΠ΅ΡΡΡ Π² Π±Π»ΠΈΠΆΠ°ΠΉΡΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΡΡΡ ΠΈ Π½Π° 1 st Β ΡΠ΅Π½ΡΡΠ±ΡΡ ΠΎΠ±ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΊΡΡΡ ΠΏΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌΠ°Π΅ΡΡΡ Π΄ΠΎ 1 Π΄ΠΎΠ»Π»Π°ΡΠ° Π‘Π¨Π = 72,35 ΠΈΠ½Π΄ΠΈΠΉΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠΏΠΈΠΉ.Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·ΠΎΡΠ»ΠΎ Π·Π΄Π΅ΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΠΌΠΏΠΎΡΡΠ΅Ρ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ ΠΏΠ»Π°ΡΠΈΡΡ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ ΠΈΠ·-Π·Π° ΡΠ°Π·Π½ΠΈΡΡ Π² ΠΊΡΡΡΠ°Ρ , ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ 72,35 INR β 69,35 INR = 3 INR
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, 1000Γ50Γ3 = 1 INR, 50 000 Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠΌΠΌ ΠΊ ΠΎΠΏΠ»Π°ΡΠ΅.
ΠΠ°Π½ΠΎ,
Π‘Π»ΡΡΠ°ΠΉ -1:- ΠΠΎΠ³Π΄Π° ΠΠΌΠΏΠΎΡΡΠ΅Ρ Π½Π΅ Ρ Π΅Π΄ΠΆΠΈΡΠΎΠ²Π°Π» ΡΠ²ΠΎΡ ΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΠΈΡ.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅:
ΠΠ±ΡΠ°Ρ ΡΡΠΌΠΌΠ° ΠΏΠ»Π°ΡΠ΅ΠΆΠ° Π² Π΄ΠΎΠ»Π»Π°ΡΠ°Ρ Π‘Π¨Π ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ Π½Π° 1Β ΠΌΠ°ΡΡΠ° Β Π³ΠΎΠ΄Π° = ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΡΠΊΠΎΠ² Ρ Π»ΠΎΠΏΠΊΠ° Γ ΡΠ΅Π½Π° Π·Π° Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ
ΠΠ±ΡΠ°Ρ ΡΡΠΌΠΌΠ° ΠΏΠ»Π°ΡΠ΅ΠΆΠ° Π² Π΄ΠΎΠ»Π»Π°ΡΠ°Ρ Π‘Π¨Π ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ Π½Π° 1Β ΠΌΠ°ΡΡΠ° Π³ΠΎΠ΄Π° ΡΠ°ΡΡΡΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ:
- ΠΠ±ΡΠ°Ρ ΡΡΠΌΠΌΠ° ΠΏΠ»Π°ΡΠ΅ΠΆΠ° 1 ΠΌΠ°ΡΡΠ° = 50Γ1000
- ΠΠ±ΡΠΈΠΉ ΠΏΠ»Π°ΡΠ΅ΠΆ, ΡΠ΄Π΅Π»Π°Π½Π½ΡΠΉ 1 ΠΌΠ°ΡΡΠ° Π³ΠΎΠ΄Π° = 50 000 Π΄ΠΎΠ»Π»Π°ΡΠΎΠ² Π‘Π¨Π
Π‘ΡΠΌΠΌΠ° Π² ΠΈΠ½Π΄ΠΈΠΉΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠΏΠΈΡΡ , Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠ°Ρ Π΄Π»Ρ ΠΎΠΏΠ»Π°ΡΡ 1 st 9 ΠΌΠ°ΡΡΠ°0325
Π‘ΡΠΌΠΌΠ° Π² ΠΈΠ½Π΄ΠΈΠΉΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠΏΠΈΡΡ , Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠ°Ρ Π΄Π»Ρ ΠΎΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠ»Π°ΡΠ΅ΠΆΠ° 1Β ΠΌΠ°ΡΡΠ° Π³ΠΎΠ΄Π°, ΡΠ°ΡΡΡΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ:
- Π‘ΡΠΌΠΌΠ° Π² ΠΈΠ½Π΄ΠΈΠΉΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠΏΠΈΡΡ , Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠ°Ρ Π΄Π»Ρ ΠΎΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠ»Π°ΡΠ΅ΠΆΠ° 1Β ΠΌΠ°ΡΡΠ° Π³ΠΎΠ΄Π° = 50Β 000 Π΄ΠΎΠ»Π». Π‘Π¨Π Γ 69,35 90,35
- Π‘ΡΠΌΠΌΠ° Π² ΠΈΠ½Π΄ΠΈΠΉΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠΏΠΈΡΡ , Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠ°Ρ Π΄Π»Ρ ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠ»Π°ΡΠ΅ΠΆΠ° 1 ΠΌΠ°ΡΡΠ° Π³ΠΎΠ΄Π° = 34, 67 500 ΠΈΠ½Π΄ΠΈΠΉΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠΏΠΈΠΉ
Π‘ΡΠΌΠΌΠ° INR, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠ°Ρ Π΄Π»Ρ ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠ»Π°ΡΠ΅ΠΆΠ° 1 st Sep
- Π‘ΡΠΌΠΌΠ° INR, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠ°Ρ Π΄Π»Ρ ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠ»Π°ΡΠ΅ΠΆΠ° 1 st Sep = 50 000 $ Γ 72,35
- Π‘ΡΠΌΠΌΠ° INR, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠ°Ρ Π΄Π»Ρ ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠ»Π°ΡΠ΅ΠΆΠ° 1 st Sep = 36, 17 500 INR
ΠΠ±ΡΠΈΠ΅ ΡΠ±ΡΡΠΊΠΈ, ΠΏΠΎΠ½Π΅ΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ Π² ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ²ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠ±ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΡΡΡΠ°
- ΠΠ±ΡΠΈΠ΅ ΡΠ±ΡΡΠΊΠΈ, ΠΏΠΎΠ½Π΅ΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ Π² ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ²ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠ±ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΡΡΡΠ° = 34 67 500,00 β 36 17 500,00
- ΠΠ±ΡΠΈΠΉ ΡΠ±ΡΡΠΎΠΊ, ΠΏΠΎΠ½Π΅ΡΠ΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΈΠ·-Π·Π° ΠΏΠΎΠ²ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠ±ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΡΡΡΠ° =Β -1, 50Β 000 ΠΈΠ½Π΄ΠΈΠΉΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠΏΠΈΠΉ
ΠΡΠ²ΠΎΠ΄ βΒ ΠΠΌΠΏΠΎΡΡΠ΅Ρ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ Π·Π°ΠΏΠ»Π°ΡΠΈΡΡ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ 1Β 50Β 000,00 ΠΈΠ½Π΄ΠΈΠΉΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠΏΠΈΠΉ 1Β 900Β 27Β 900Β 28Β ΡΠ΅Π½ΡΡΠ±ΡΡ ΠΈΠ·-Π·Π° ΠΏΠΎΠ²ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠ±ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΡΡΡΠ°, ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΠΎΠ½ Π½Π΅ΡΠ΅Ρ ΡΠ±ΡΡΠΎΠΊ ΠΏΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎ ΡΠ²ΠΎΠΈΠΌ ΠΏΠ»Π°ΡΠ΅ΠΆΠ½ΡΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΠΎΠΌ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ Π½Π° 1Β 900Β 27Β 900Β 28Β ΠΌΠ°ΡΡΠ°.
Π‘Π»ΡΡΠ°ΠΉ -2:- ΠΠΌΠΏΠΎΡΡΠ΅Ρ ΡΠ΅ΡΠΈΠ» Ρ Π΅Π΄ΠΆΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΠ²ΠΎΡ ΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΠΈΡ, Π²ΡΠΉΠ΄Ρ Π½Π° ΡΡΠ½ΠΎΠΊ Π²Π°Π»ΡΡΠ½ΡΡ ΡΡΡΡΠ΅ΡΡΠΎΠ². ΠΠΌΠΏΠΎΡΡΠ΅Ρ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π», ΡΡΠΎ Π΄ΠΎΠ»Π»Π°Ρ ΡΠΊΡΠ΅ΠΏΠΈΡΡΡ, ΠΈ ΡΠ΅ΡΠΈΠ» Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°ΠΊΡ Π½Π° Π΄ΠΎΠ»Π»Π°Ρ-ΡΡΠ±Π»Ρ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π·Π°ΡΡΡΠ°Ρ ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΠ²ΠΎΡ ΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΠΈΡ.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅:
ΠΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°ΠΊΡΠΎΠ² Π² Π΄ΠΎΠ»Π»Π°ΡΠ°Ρ Π‘Π¨Π ΠΈ ΠΈΠ½Π΄ΠΈΠΉΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠΏΠΈΡΡ
ΠΠΎΠ»-Π²ΠΎ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°ΠΊΡΠΎΠ² Π² USD-INR ΡΠ°ΡΡΡΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ:
- ΠΠΎΠ»-Π²ΠΎ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°ΠΊΡΠΎΠ² Π² USD-INR = Π‘ΡΠΌΠΌΠ° ΠΊ ΠΎΠΏΠ»Π°ΡΠ΅/1000 (ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅Ρ Π»ΠΎΡΠ° Π΄Π»Ρ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°ΠΊΡΠ° 1USD-INR)
- ΠΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°ΠΊΡΠΎΠ² USD-INR = 50 000/1000
- ΠΠΎΠ»-Π²ΠΎ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°ΠΊΡΠΎΠ² USD-INR = 50 ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°ΠΊΡΠΎΠ²
ΠΠ±ΡΠ°Ρ ΡΡΠΌΠΌΠ°, ΠΏΠΎΠ½Π΅ΡΠ΅Π½Π½Π°Ρ ΠΏΡΠΈ ΠΏΠΎΠΊΡΠΏΠΊΠ΅ Π²Π°Π»ΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΡΡΠ΅ΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°ΠΊΡΠ°
ΠΠ±ΡΠ°Ρ ΡΡΠΌΠΌΠ°, ΠΏΠΎΠ½Π΅ΡΠ΅Π½Π½Π°Ρ ΠΏΡΠΈ ΠΏΠΎΠΊΡΠΏΠΊΠ΅ Π²Π°Π»ΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΡΡΠ΅ΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°ΠΊΡΠ°, ΡΠ°ΡΡΡΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ:
- ΠΠ±ΡΠ°Ρ ΡΡΠΌΠΌΠ°, ΠΏΠΎΠ½Π΅ΡΠ΅Π½Π½Π°Ρ ΠΏΡΠΈ ΠΏΠΎΠΊΡΠΏΠΊΠ΅ Π²Π°Π»ΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΡΡΠ΅ΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°ΠΊΡΠ°Β = 50 Γ 1000 Γ 69,55
- ΠΠ±ΡΠ°Ρ ΡΡΠΌΠΌΠ°, ΠΏΠΎΠ½Π΅ΡΠ΅Π½Π½Π°Ρ ΠΏΡΠΈ ΠΏΠΎΠΊΡΠΏΠΊΠ΅ Π²Π°Π»ΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΡΡΠ΅ΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°ΠΊΡΠ° = 34, 77 500 ΠΈΠ½Π΄ΠΈΠΉΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠΏΠΈΠΉ
ΠΡΡΡΡΠΊΠ° ΠΎΡ ΠΏΡΠΎΠ΄Π°ΠΆΠΈ ΡΡΡΡΠ΅ΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°ΠΊΡΠ°
ΠΡΡΡΡΠΊΠ° ΠΎΡ ΠΏΡΠΎΠ΄Π°ΠΆΠΈ ΡΡΡΡΠ΅ΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°ΠΊΡΠ° ΡΠ°ΡΡΡΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ:
1 ΡΠ΅Π½ΡΡΠ±ΡΡ ΠΠ±ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΊΡΡΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ Π΄ΠΎ 72,65 9095, Π° ΡΠ΅Π½Π° ΡΡΡΡΠ΅ΡΡΠ° Π΄ΠΎΡΡΠΈΠ³Π°Π΅Ρ 72,35. 015 ΠΡΡΡΡΠΊΠ° ΠΎΡ ΠΏΡΠΎΠ΄Π°ΠΆΠΈ ΡΡΡΡΠ΅ΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°ΠΊΡΠ° = 50 Γ 1000 Γ 72,55
ΠΡΠΈΠ±ΡΠ»Ρ ΠΎΡ ΠΏΡΠΎΠ΄Π°ΠΆΠΈ ΡΡΡΡΠ΅ΡΡΠ°
ΠΡΠΈΠ±ΡΠ»Ρ ΠΎΡ ΠΏΡΠΎΠ΄Π°ΠΆΠΈ ΡΡΡΡΠ΅ΡΡΠ° ΡΠ°ΡΡΡΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ:
ΠΡΠΈΠ±ΡΠ»Ρ ΠΎΡ ΠΏΡΠΎΠ΄Π°ΠΆΠΈ ΡΡΡΡΠ΅ΡΡΠ° = ΠΏΡΠΎΠ΄Π°ΠΆΠ° ΡΡΡΡΠ΅ΡΡΠ° β ΠΏΠΎΠΊΡΠΏΠΊΠ° ΡΡΡΡΠ΅ΡΡΠ°
- ΠΏΡΠΈΠ±ΡΠ»Ρ ΠΎΡ ΠΏΡΠΎΠ΄Π°ΠΆΠΈ ΡΡΡΡΠ΅ΡΡΠ° 36, 27 500,00 β 34, 77 500,00
- ΠΡΠΈΠ±ΡΠ»Ρ ΠΎΡ ΠΏΡΠΎΠ΄Π°ΠΆΠΈ ΡΡΡΡΠ΅ΡΡΠ° = 1 50 000 ΠΈΠ½Π΄ΠΈΠΉΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠΏΠΈΠΉ
ΠΠ°ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅: ΠΠΌΠΏΠΎΡΡΠ΅Ρ ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎ Ρ Π΅Π΄ΠΆΠΈΡΠΎΠ²Π°Π» ΡΠ²ΠΎΠΈ ΡΠ±ΡΡΠΊΠΈ, Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠΈΠ² Π±ΡΠ΄ΡΡΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°ΠΊΡΡ ΠΈ ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ°ΠΌΡΠΌ Π°Π½Π½ΡΠ»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π² ΡΠ²ΠΎΠΈ ΡΠ±ΡΡΠΊΠΈ ΠΈΠ·-Π·Π° Π½Π΅Π±Π»Π°Π³ΠΎΠΏΡΠΈΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠ±ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΡΡΡΠ°.
ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ ΠΈΠ½ΡΡΡΡΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ#
3 β Π€ΡΡΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π° ΡΠΎΠ½Π΄ΠΎΠ²ΡΠ΅ ΠΈΠ½Π΄Π΅ΠΊΡΡΠΠΆΠΎΠ½ Π²Π»Π°Π΄Π΅Π΅Ρ ΠΏΠΎΡΡΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ Π°ΠΊΡΠΈΠΉ ΠΈ Π΄Π΅ΡΠ°Π»ΡΠΌΠΈ, ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Π½ΡΠΌΠΈ Ρ ΠΏΠΎΡΡΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ Π½ΠΈΠΆΠ΅.
- Π‘ΡΠΎΠΈΠΌΠΎΡΡΡ ΠΏΠΎΡΡΡΠ΅Π»Ρ: V = 95 ΠΌΠΈΠ»Π»ΠΈΠΎΠ½ΠΎΠ² Π΄ΠΎΠ»Π»Π°ΡΠΎΠ² (ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ²Π°Ρ ΡΠ΅Π½Π°)
- ΠΠ΅ΡΠ° ΠΏΠΎΡΡΡΠ΅Π»Ρ: Ξ² =0,90
Π€ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°ΠΊΡ S&P Π¦Π΅Π½Π° ΡΡΡΡΠ΅ΡΡΠ°:
- f= 1 513,40 Π€ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°ΠΊΡ
- S&P ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅Ρ, ΠΊΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ $250
- Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΡΠ΅Π½Π° Π±ΡΠ΄ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°ΠΊΡΠ° = 250 Π΄ΠΎΠ»Π». Π‘Π¨Π Γ 1 513,40 Π΄ΠΎΠ»Π». Π‘Π¨Π = 378 350 Π΄ΠΎΠ»Π». Π‘Π¨Π
- Π Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°ΠΊΡΠ° Note = $250 Γ ΡΠ΅Π½Π° ΡΡΡΡΠ΅ΡΡΠ° S&P.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅:
ΠΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ Ρ Π΅Π΄ΠΆΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ (HR) = (S/f) Ξ²
- HR = (Π΄ΠΎΠ»Π»Π°ΡΠΎΠ²Π°Ρ ΡΡΠΎΠΈΠΌΠΎΡΡΡ ΠΏΠΎΡΡΡΠ΅Π»Ρ/Π΄ΠΎΠ»Π»Π°ΡΠΎΠ²Π°Ρ ΡΠ΅Π½Π° ΡΡΡΡΠ΅ΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°ΠΊΡΠ° S&P) Γ Ξ²
- HR = (95 000 000 Π΄ΠΎΠ»Π». Π‘Π¨Π/378 350 Π΄ΠΎΠ»Π». Π‘Π¨Π) Γ 0,90
- Π§Π‘Π‘ = 225,98 β 226
Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ Π΄Π°Π²Π°ΠΉΡΠ΅ ΠΏΠΎΠΏΡΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΡ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΡΠΉ Π²ΡΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΡ Π΄Π²ΡΡ ΡΡΠ΅Π½Π°ΡΠΈΠ΅Π²:
ΠΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΡΠ½ΠΎΠΊ ΡΠΏΠ°Π΄Π΅Ρ, ΡΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΠΌ, Π½Π° 5%
ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΠΠΆΠΎΠ½ Π²Π»Π°Π΄Π΅Π΅Ρ ΠΏΠΎΡΡΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ, ΠΎΠ½ ΠΏΠΎΡΠ΅ΡΡΠ΅Ρ Π΄Π΅Π½ΡΠ³ΠΈ ΠΈΠ·-Π·Π° ΠΏΠ°Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΠ° Π½Π° 5%, Π½ΠΎ, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΠΠΆΠΎΠ½ Π² Π±ΡΠ΄ΡΡΠ΅ΠΌ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΊΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΠΈΠΈ (ΠΡΠΎΠ΄Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΡΡΡΡΠ΅ΡΡΡ), ΠΎΠ½ ΡΠ½ΠΎΠ²Π° Π·Π°ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π΅Ρ .
- ΠΠ°Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠΎΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΏΠΎΡΡΡΠ΅Π»Ρ Π°ΠΊΡΠΈΠΉ Π½Π° = Ξ² Γ 5%
- ΠΠ°Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠΎΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΏΠΎΡΡΡΠ΅Π»Ρ Π°ΠΊΡΠΈΠΉ Π½Π° = 0,9 Γ 5% = 4,5% ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π° 0,045 Γ 95Β 000Β 000 Π΄ΠΎΠ»Π»Π°ΡΠΎΠ²)
- Π‘ΡΠΎΠΈΠΌΠΎΡΡΡ ΠΏΠΎΡΡΡΠ΅Π»Ρ Π°ΠΊΡΠΈΠΉ ΡΠΏΠ°Π΄Π΅Ρ Π½Π° = -4 275 000 Π΄ΠΎΠ»Π»Π°ΡΠΎΠ² Π‘Π¨Π
Π¦Π΅Π½Π° ΡΡΡΡΠ΅ΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°ΠΊΡΠ° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΡΡΡ Π½Π° 5% ΠΈ ΡΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΡ $378 350 Γ 5% = $18,9. 17,50
- Π¦Π΅Π½Π° ΡΡΡΡΠ΅ΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°ΠΊΡΠ° = $378 350 β $18 917,50 Π¦Π΅Π½Π° ΡΡΡΡΠ΅ΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°ΠΊΡΠ°
- = $359 432,50
ΠΡΠΈΠ±ΡΠ»Ρ ΠΎΡ ΡΡΡΡΠ΅ΡΡΠ° = (378 350 Π΄ΠΎΠ»Π». Π‘Π¨Π β 359 432,50 Π΄ΠΎΠ»Π». Π‘Π¨Π) Γ 226 = 4 275 355 Π΄ΠΎΠ»Π». Π‘Π¨Π
- ΠΡΠΈΠ±ΡΠ»Ρ ΠΎΡ Ρ Π΅Π΄ΠΆΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ = ΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΠΈΡ ΡΠΏΠΎΡ + ΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΠΈΡ Π² Π±ΡΠ΄ΡΡΠ΅ΠΌ
- ΠΡΠΈΠ±ΡΠ»Ρ ΠΎΡ Ρ Π΅Π΄ΠΆΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ = -4 275 000 Π΄ΠΎΠ»Π». Π‘Π¨Π + 4 275 355 Π΄ΠΎΠ»Π». Π‘Π¨Π
- ΠΡΠΈΠ±ΡΠ»Ρ ΠΎΡ Ρ Π΅Π΄ΠΆΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ = $355
ΠΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ, ΡΡΠ½ΠΎΠΊ Π²ΡΡΠΎΡ, ΡΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΠΌ, Π½Π° 5%
ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΠΠΆΠΎΠ½ Π²Π»Π°Π΄Π΅Π΅Ρ ΠΏΠΎΡΡΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ, ΠΎΠ½ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡ Π΄Π΅Π½ΡΠ³ΠΈ Π±Π»Π°Π³ΠΎΠ΄Π°ΡΡ ΡΠΎΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΠ° Π½Π° 5%, Π½ΠΎ ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ Ρ ΠΠΆΠΎΠ½Π° ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ ΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΠΈΡ ΠΏΠΎ ΡΡΡΡΠ΅ΡΡΠ°ΠΌ (ΠΡΠΎΠ΄Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΡΡΡΡΠ΅ΡΡΡ), ΠΎΠ½ ΠΏΡΠΎΠΈΠ³ΡΠ°Π΅Ρ.
- Π£Π²Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠΎΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΏΠΎΡΡΡΠ΅Π»Ρ Π°ΠΊΡΠΈΠΉ Π½Π° = Ξ² Γ 5%
- Π£Π²Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠΎΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΏΠΎΡΡΡΠ΅Π»Ρ Π°ΠΊΡΠΈΠΉ Π½Π° = 0,9 Γ 5% = 4,5% ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π° 0,045 Γ 95Β 000Β 000 Π΄ΠΎΠ»Π»Π°ΡΠΎΠ²)
- Π£Π²Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠΎΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΏΠΎΡΡΡΠ΅Π»Ρ Π°ΠΊΡΠΈΠΉ Π½Π° = 4 275 000 Π΄ΠΎΠ»Π»Π°ΡΠΎΠ² Π‘Π¨Π
Π¦Π΅Π½Π° ΡΡΡΡΠ΅ΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°ΠΊΡΠ° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΡΡΠ΅Ρ Π½Π° 5% ΠΈ ΡΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΡ $378 350 Γ 5% = $18 917,50
- Π¦Π΅Π½Π° ΡΡΡΡΠ΅ΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°ΠΊΡΠ° = $378 350 + $18 917,50
- Π¦Π΅Π½Π° ΡΡΡΡΠ΅ΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°ΠΊΡΠ° = $ 397 267,50
ΠΡΠ΄ΡΡΠΈΠ΅ ΡΠ±ΡΡΠΊΠΈ = (378 350 Π΄ΠΎΠ»Π». Π‘Π¨Π β 39 Π΄ΠΎΠ»Π». Π‘Π¨Π7 267,50) Γ 226 = -4 275 355 Π΄ΠΎΠ»Π». Π‘Π¨Π
- Π£Π±ΡΡΠΎΠΊ ΠΎΡ Ρ Π΅Π΄ΠΆΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ = ΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΠΈΡ ΡΠΏΠΎΡ + ΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΠΈΡ Π² Π±ΡΠ΄ΡΡΠ΅ΠΌ
- Π£Π±ΡΡΠΎΠΊ ΠΎΡ Ρ Π΅Π΄ΠΆΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ = 4 275 000 Π΄ΠΎΠ»Π»Π°ΡΠΎΠ² Π‘Π¨Π + (-4 275 355 Π΄ΠΎΠ»Π»Π°ΡΠΎΠ² Π‘Π¨Π)
- Π£Π±ΡΡΠΎΠΊ ΠΎΡ Ρ Π΅Π΄ΠΆΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ = -$355
ΠΠ°ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΡΠ΅ Π²ΡΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π΄Π°ΡΡ Π½Π°ΠΌ ΠΊΡΠ°ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΎΠ±Π·ΠΎΡ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΠΈ Π΄Π΅ΡΠΈΠ²Π°ΡΠΈΠ²ΠΎΠ² ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ½ΠΈ Ρ Π΅Π΄ΠΆΠΈΡΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΎΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠΊΠΈ. ΠΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΡΠ΅ Π²ΡΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ Π½Π°ΠΌ, ΡΡΠΎ Π΄Π΅ΡΠΈΠ²Π°ΡΠΈΠ²Ρ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΡΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠΌ ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΡΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ Ρ Π΅Π΄ΠΆΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΈ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ²ΠΎΠΈΠΌΠΈ ΡΠΈΡΠΊΠ°ΠΌΠΈ, ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Π½ΡΠΌΠΈ Ρ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡΠΌΠΈ ΡΡΠ½ΠΎΡΠ½ΡΡ ΡΠ΅Π½/ΠΊΡΡΡΠΎΠ². Π ΠΈΡΠΊΠΈ, Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΌΠΈ ΡΡΠ°Π»ΠΊΠΈΠ²Π°ΡΡΡΡ Π΄ΠΈΠ»Π΅ΡΡ Π΄Π΅ΡΠΈΠ²Π°ΡΠΈΠ²ΠΎΠ², Π·Π°Π²ΠΈΡΡΡ ΠΎΡ ΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΠΈ, ΠΏΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠΉ Π΄ΠΈΠ»Π΅ΡΠΎΠΌ. ΠΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΡΠ΅ Π²ΡΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΎΠ±ΡΡΡΠ½ΡΡΡ Π½Π°ΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ Ρ Π΅Π΄ΠΆΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°ΡΠΈΡΠ°Π΅Ρ Ρ Π΅Π΄ΠΆΠ΅ΡΠ° ΠΎΡ Π½Π΅Π±Π»Π°Π³ΠΎΠΏΡΠΈΡΡΠ½ΡΡ ΡΠ΅Π½ΠΎΠ²ΡΡ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡ ΠΏΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ ΠΏΡΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠ°ΡΡ ΡΡΠ°ΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π² Π±Π»Π°Π³ΠΎΠΏΡΠΈΡΡΠ½ΡΡ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡΡ . ΠΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΡΠ΅ Π²ΡΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΡΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ Π΄Π΅ΡΠΈΠ²Π°ΡΠΈΠ² ΡΠ²Π½ΠΎ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½Π΅Π΅, ΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠ°Π΄ΠΈΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΠ΅ ΡΠΈΠ½Π°Π½ΡΠΎΠ²ΡΠ΅ ΠΈΠ½ΡΡΡΡΠΌΠ΅Π½ΡΡ, ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊ Π°ΠΊΡΠΈΠΈ, ΠΎΠ±Π»ΠΈΠ³Π°ΡΠΈΠΈ, ΠΊΡΠ΅Π΄ΠΈΡΡ, Π±Π°Π½ΠΊΠΎΠ²ΡΠΊΠΈΠ΅ Π΄Π΅ΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΡ ΠΈ Ρ.