Примеры проявления 1 закона ньютона: Примеры из жизни проявления 1,2,3 закона Ньютона? - Санкт-Петербургское государственное бюджетное учреждение социального обслуживания населения

Содержание

3. Законы Ньютона. Примеры проявления законов Ньютона в природе и использование этих законов в технике

Законы Ньютона выполняются одновременно, они позволяют объяснить закономерности движения планет, их естественных и искусственных спутников. Иначе, позволяют предвидеть траектории движения планет, рассчитывать траектории космических кораблей и их координаты в любые заданные моменты времени. В земных условиях они позволяют объяснить течение воды, движение многочисленных и разнообразных транспортных средств (движение автомобилей, кораблей, самолетов, ракет). Для всех этих движений, тел и сил справедливы законы Ньютона.

4. Взаимодействие тел: силы тяжести, упругости, трения. Примеры проявления этих сил в природе и технике

силой.В механике рассматриваются силатяжести,силаупругостии силатрения. Сила тяжести -это сила, с которой Земля притягивает к себе все тела, находящиеся вблизи ее поверхности().Сила тяжести приложена к самому телу и направлена вертикально вниз (рис. 1а). Сила упругостивозникает при деформации тела (рис. 1б),она направлена перпендикулярно поверхности соприкосновения взаимодействующих тел. Сила упругости пропорциональна удлинению: .Знак «-»показывает, что сила упругости направлена в сторону, противоположную удлинению,k –жесткость (пружины) зависит от ее геометрических размеров и материала. Сила, возникающая в месте соприкосновения тел и препятствующая их относительному перемещению, называется силой трения.Если тело скользит по какой-либо поверхности, то его движению препятствует сила трения скольжения, гдеN – сила реакции опоры (рис. 2),m -коэффициент трения скольжения. Сила трения скольжения всегда направлена против движения тела. Сила тяжести и сила упругости -это силы, зависящие от координат взаимодействующих тел относительно друг друга. Сила трения зависит от скорости тела, но не зависит от координат. Как в природе, так и в технике эти силы проявляются одновременно или парами. Например, сила трения увеличивается при увеличении силы тяжести. В быту часто полезное трение усиливают, а вредное -ослабляют (применяют смазку, заменяют трение скольжения трением качения).

Урок по физике в 10-м классе по теме “Три закона Ньютона”

Цели урока: Систематизация знаний о законах Ньютона.

Задачи урока:

Познавательные: Объединить изученные законы в систему представлений о причине механического движения. Проверить навыки решения задач по данной теме.
Развивающие: Сформировать навыки подачи полного и правильного ответа на учебный вопрос. Формирование навыков анализа учебного материала.
Воспитательные: Подчеркнуть познавательное и мировоззренческое, практическое и воспитательное значение законов Ньютона.

Тип урока: Комбинированный с использованием ИКТ.

Методы: Фронтальный опрос, рассказ-беседа, работа с таблицей, работа с опорным конспектом, решение задач.

Формируемые умения: Наблюдать, сравнивать, анализировать, обобщать.

План урока:

Организационный момент – 2 мин.
Проверка решения домашнего задания – 10 мин.
Повторение и обобщение пройденного материала – 20 мин.
Самостоятельная работа – 10 мин.
Подведение итогов урока – 2 мин.
Задание на дом – 1 мин.

Ход урока

Презентация

Целью урока является обобщить наши знания о законах Ньютона.

Основные задачи,
которые мы должны с вами решить:

1. Повторить пройденный материал.

2. Решить ряд задач на данную тему.

З. Обсудить условия применения законов.

4. Выполнить самостоятельную работу.

Решение задач у доски, учащиеся класса в тетрадях проверка осуществляется с использованием ИКТ на уроке.

Упражнение №6

Задача 5: На полу лифта находится тело массой 50кг. Лифт поднимается так, что за 3с его скорость изменилась от 8 до 2 м/с. Найдите силу давления тела на пол лифта.

Задача 6. Тепловоз на горизонтальном участке пути длиной 600 м развивает постоянную силу тяги 147 кН. Скорость поезда возрастает при этом от 36 до 54 км/ч. Определите силу сопротивления движению, считая её постоянной. Масса поезда 1000 т.

Задача 7. Автомобиль массой 5 т движется по вогнутому мосту со скоростью 72 км/ч. Мост образует дугу радиусом 100 м. Найдите силу, с которой автомобиль давит на мост, проезжая его середину.

Сформулируйте законы Ньютона (проверка записанных формул у доски учащимся).

Сопровождается беседа слайдами презентации.

Обсуждается таблица.

По направлениям:

– физическая система, в которой рассматривается закон;

– модель;

– описываемое явление;

– суть закона;

– примеры проявления;

– границы применимости.

Формулируются основные выводы, таблица переносится в тетради.

Подумайте и дайте ответ:

1. Как можно установить, что данная система отсчета является инерциальной?

2. Приведите примеры, когда систему отсчета, связанную с Землей, с определенной степенью точности можно считать инерциальной, неинерциальной.

3. С потолка вагона, движущегося равномерно и прямолинейно по горизонтальному участку, падает болт. В какую точку пола он упадет?

4. Часто говорят, что шайба после удара клюшкой “движется по инерции”. Верно ли это утверждение?

5. Чем различаются понятия “инерция” и “инертность”?

6. От чего зависят ускорения двух взаимодействующих тел? Приведите примеры.

7. Как движется тело под действием постоянной силы? переменной силы? Приведите примеры.

8. Для данного момента времени известно направление равнодействующей действующих на тело сил, которое каким -то образом движется в пространстве.

9. Что можно сказать о направлениях скорости и ускорения тела в этот момент времени?

10. Книга лежит на столе. Укажите силы, подчиняющиеся III закону Ньютона.

Решение задачи с использование слайда учителем.

Груз массой 0,5 кг за нить поднимают вертикально вверх с ускорением 1м/c2. Определите силу, действующую вертикально вверх.

Предложено решить самостоятельную работу (контроль).

I вариант

С каким ускорением движется тело массой 3 кг, если на него действует сила 1 Н? Какова скорость тела в конце третьей секунды?

II вариант

Определите массу тела, которому сила 1 Н сообщает ускорение 0,5 м/c2. Какова скорость тела в конце третьей секунды?

Обсуждение итогов урока.

Запись домашнего задания.

Параграфы 24-30 упражнение 6 задача 8, подготовиться к письменному опросу.

Взаимодействие тел, третий закон Ньютона — ЗФТШ, МФТИ

Из анализов многочисленных опытов, как уже отмечалось, было получено соотношение масс взаимодействующих тел и их ускорений:

\[\frac{m_2}{m_1} = \frac{a_1}{a_2},\quad или \quad m_1a_1 = m_2a_2.\]

Но мы знаем из опытов, что при взаимодействии всегда ускорения тел противоположны друг другу: a→1↑↓a→2\vec a_1 \uparrow \downarrow \vec a_2, следовательно, m1a→1=-m2a→2m_1\vec a_1 = – m_2 \vec a_2.

Но произведение массы тела на ускорение этого тела равна действующей на это тело силе. Тогда

F→1=-F→2\boxed{\vec F_1 = -\vec F_2}.

Данное утверждение и представляет собой третий закон Ньютона.

Третий закон Ньютона: При взаимодействии тела действуют друг на друга с силами, равными по величине, противоположными по направлению, одинаковыми по природе и лежащими на прямой, проходящей через центры тел.

Данные проявления встречаются всюду:

1) при столкновении (упругом или неупругом) тела деформируются, при этом появляются силы упругости. Первое тело действует на второе с силой F21F_{21}, а второе на первое с силой F12F_{12}. Причём обе силы по природе своей являются силами упругости – силами взаимодействия между молекулами (электромагнитными). Силы лежат на одной прямой, лежащей на линии точек приложения сил. Силы противоположны.

2) при гравитационном взаимодействии двух тел (Земля и Луна, или Солнце и Юпитер и т. д.) возникают две гравитационные силы, которые тоже противоположны и равны друг другу.

3) при взаимодействии прямоугольного тела, стоящего на поверхности стола, то же возникают две силы упругости: сила возникает потому, что стол деформировался (прогнулся, деформация изгиба см. далее), а сила возникает потому, что прямоугольное тело тоже деформировалось (сжалось под действием силы тяжести, подробнее см. далее). Обе силы равны друг другу и противоположны.

Рассмотрение примеров позволяет сформулировать следующие свойства сил, возникающих при взаимодействии:

силы всегда появляются (или исчезают) парами;

силы не компенсируют друг друга, т. к. приложены к разным телам;

силы одинаковой природы.

Пример 3. Для растяжения пружины жёсткостью 50 Н/м50\ \mathrm{Н}/\mathrm{м}, закреплённой одним концом на стене, на 20 см20\ \mathrm{см} требуется сила 10 Н10\ \mathrm{Н}. Какую силу нужно приложить к этой пружине, чтобы растянуть её на 20 см20\ \mathrm{см}, прикладывая силу с двух сторон и действуя в противоположных направлениях?

Решение. В первом случае в растянутом состоянии пружина находилась в состоянии покоя. Следовательно, по второму закону Ньютона сила, приложенная к пружине со стороны руки, скомпенсирована силой, приложенной к пружине со стороны стены. Значит, стена действует на пружину с силой 10 Н10\ \mathrm{Н}. а) Первая пара сил: точка приложения силы со стороны руки неподвижна и находится в пружине, а сила упругости пружины приложена к точке, находящейся в руке, и тоже неподвижна. Эти две силы равны и противоположны по третьему закону Ньютона. б) Вторая пара сил: во второй паре взаимодействующих тел (стены и пружины) силы тоже равны и противоположны по тому же закону.

Во втором случае пружина тоже находится в покое. Только теперь одна из сил создаётся одной рукой, а вторая сила второй рукой. Сила, создаваемая стеной в первом случае, заменяется силой, создаваемой второй рукой, во втором. Понятно, что неподвижной пружина останется во втором случае только тогда, когда величина силы тоже сохранит первоначальное значение. Следовательно, во втором случае к пружине нужно приложить силу 10 Н10\ \mathrm{Н} с обеих сторон.

Третий закон Ньютона — урок. Физика, 9 класс.

Взаимодействие двух тел — это всегда двусторонний процесс.

Пример:

Рассмотрим процесс вбивания гвоздя молотком (рис. \(1\)). Изменение энергии молотка, позволяет совершать работу по забиванию гвоздя. Металлическая часть молотка воздействует на шляпку гвоздя, что вызывает сопротивление бруска при забивании гвоздя. Эта сила противодействует силе молотка. Поэтому молоток останавливается.

Рис. 1. Изображение гвоздя и молотка

Проведём опыт.

Сцепим два динамометра вместе. Показания динамометров будут одинаковы (рис. \(2\)). Следовательно, динамометры взаимодействуют равными по модулю и противоположно направленными силами.

Рис. 2. Изображения динамометров

Обрати внимание!

Тела действуют друг на друга с равными по модулю силами и в том случае, если взаимодействие происходит на расстоянии.

К одному из динамометров прикрепим металлический брусок, а к другому — магнит (рис. \(3\)).

Рис. 3. Изображение взаимодействия

Сначала динамометры разведём на такое расстояние, при котором силы взаимодействия магнита и металлического бруска практически равны нулю. В данный момент оба динамометра будут показывать «0».

Если начинать сближать динамометры (перемещать один из них или оба сразу), то стрелки динамометров начнут отклоняться. Интересен тот факт, что отклонение от нуля происходит в разные стороны. Это означает, что силы взаимодействия магнита и металлического бруска противоположны по направлению. Показания динамометров в данном случае будут одинаковы.

Третий закон Ньютона

Силы взаимодействия двух тел равны по величине, противоположно направлены, и действуют вдоль прямой, соединяющей эти тела:

F→1=−F→2.

Знак равенства обозначает, что действие равно противодействию, силы возникают попарно. Знак минуса означает, что силы действуют противонаправленно, их векторная сумма равна нулю.

Как этот закон применяется для объяснения явлений?

Например, метеорит падает на землю, поскольку Земля притягивает его с силой тяжести F=mg. Однако, метеорит притягивает Землю с точно такой же по величине силой. Поскольку масса Земли чрезвычайно велика, её перемещение под действием этой силы пренебрежимо мало.

Обрати внимание!

Силы, возникающие в результате взаимодействия тел, являются силами одной природы.

Пример:

Все тела действуют на опору или подвес благодаря гравитации — силе притяжения между телом и Землёй. Под действием силы тяжести опора деформируется: скамейка изгибается, полка под весом книг провисает. Опора стремится вернуть исходное положение, что вызывает силы упругости, с которыми опора воздействует на тело (рис. \(4\)).

Рис. 4. Изображение сил

Вес тела P→ приложен к опоре и направлен вертикально вниз к центру Земли.

Противодействует весу сила реакции опоры N→, поэтому она направлена перпендикулярно поверхности опоры.

Источники:

Рис. 1: Указание авторства не требуется: промышленность/ремесла, 2020-06-19, бесплатно для коммерческого использования, https://clck.ru/UuTPu.

Об извращённом толковании Первого закона Ньютона в современной физике / Хабр

В начале ХХ века в физике появились умники-недоучки, не признающие саму методологию научного творчества и объявившие о неких «ограничениях», сужающих область применимости механики Ньютона (

I. Newton

Начнём с того, как трактуются законы Ньютона в современных учебниках по физике. Например, в книге А.В. Перышкина и Е.М. Гутника [1] на стр.42 написано следующее:

<…> с точки зрения современных представлений первый закон Ньютона формулируется так:
существуют такие системы отсчёта, относительно которых тела сохраняют свою скорость неизменной, если на них не действуют другие тела или действия других тел компенсируются.

Сравним это убожество с формулировкой самого Ньютона [2], кстати, приведённого в той же книжке страницей ранее:

Всякое тело продолжает удерживаться в состоянии покоя или равномерного прямолинейного движения, пока и поскольку оно не понуждается приложенными силами изменить это состояние.

Как видим, ни о какой системе отсчёта нет и речи. И что? Ньютон был «глупее» современных «умников», «улучшающих» его законы? Да нет же! Ньютон подробно рассматривает вопрос о…: «

кажущихся

» и «

истинных

» движениях! Вот что он пишет в «Поучении» в разделе «Определения» (см. книгу[2]):

Причины происхождения, которыми различаются истинные и кажущиеся движения, суть те силы, которые надо к телам приложить, чтобы произвести эти движения. Истинное абсолютное движение не может ни произойти, ни измениться иначе, как от действия сил, приложенных непосредственно к самому движущемуся телу, тогда как относительное движение тела может быть и произведено, и изменено без приложения сил к этому телу; достаточно, чтобы силы были приложены к телам, по отношению к которым это движение определяется.

Т.е., Ньютон рассматривал вопрос о системах отсчёта очень скрупулёзно и сумел абстрагироваться от

кажущихся

(

относительных

) движений, мешающих понять первопричину всех движений и изменения движений – действие силы.

В этом умении абстрагироваться от, искажающих суть, факторов и заключается гениальность Ньютона и его предшественников – коперниканцев, отвергнувших теорию движения планет Птолемея (Πτολεμαΐος), основанную только на описании относительных, кажущихся движений, и, именно поэтому, бессильной в определении причин, приводящих к таким движениям. Получается, что «поправляющие» Ньютона пытаются отбросить нас в эпоху Птолемея и Аристотеля (Αριστοτέλης)…

Кстати, вся теория относительности Эйнштейна рассматривает именно относительные, кажущиеся движения и неудивительно, что следствиями этой теории являются неразрешимые парадоксы.

Также следует отметить, что в теории Эйнштейна абсолютизируется состояние покоя, что, опять же, является возвратом к временам Аристотеля и Птолемея. А Ньютон, своим Первым законом, специально подчёркивает, что v = 0 = const не имеет никаких преимуществ по сравнению с v = const > 0.

Включение в формулировку Первого закона инерциальной системы отсчёта неприемлемо и в том смысле, что физический закон реализуется независимо от того – наблюдаем мы за процессом или нет, измеряем что-либо или нет… Тем более, что определение инерциальной системы отсчёта дают через Первый закон Ньютона (см., например, на стр.13 в [3]), а потом переформулируют этот же закон, используя понятие «инерциальной системы отсчёта»… Очень «научный» подход…

Итак, одна из главных идей Первого закона Ньютона заключается в том, что «состояние покоя» не является особым случаем, а как раз наоборот, это – частный случай «состояния прямолинейного равномерного движения», когда скорость равна нулю, т.е. любое другое число, равноправно во всех отношениях с нулём!

Именно эта мысль – главный удар по теории Аристотеля, которая недалеко ушла (точнее: никуда не ушла) от обыденного представления о движении, когда считается, что для того, чтобы привести в движение физическое тело и поддерживать это движение в дальнейшем, требуется всё время прикладывать усилие (силу). Разумеется, те примеры движения, такие как «полёт брошенного камня», «полёт стрелы после прекращения действия тетивы», где не видно, «поддерживающей движение», силы, ставят в тупик эти представления о движении.

Второй важный момент. Утверждают, что Ньютон «искал» какую-то абсолютную точку отсчёта и, в конце концов, «закончил» эти поиски в центре Солнца. Как бы то ни было, но Первый закон, как раз, отрицает абсолютность нулевой скорости, а, следовательно, и абсолютность какой-либо точки отсчёта… Вполне возможно, что эти «поиски» (если они, на самом деле, были…) – другое проявление самого Ньютона, не как физика, а как теолога. Ведь, само утверждение «существуют такие системы отсчёта» в корне неверно! При точных измерениях мы всегда обнаружим ускорения. Даже корабль, двигающийся с постоянной скоростью при полном штиле не является инерциальной системой отсчёта, потому что Земля шарообразная и корабль движется по кривой поверхности моря, не говоря уже о том, что сама Земля вращается…

И ещё. Что бы ни говорили «квантомеханики»: нет ни одного эксперимента, показывающего, что в микромире этот закон не выполняется!.. Наоборот, то же Броуновское движение доказывает «дословное» (т.е. без дополнительных пояснений) выполнение закона: микрочастица движется от одного столкновения до другого по прямой и с постоянной скоростью.

Т.е., утверждая выше об отсутствии инерциальных систем отсчёта я немного погорячился? В микромире они существуют? Похоже на то!

Но, в то же время в микромире отсутствуют… ускорения (!), потому что там нет «полей» как в макромире и все взаимодействия происходят только посредством «столкновений» в очень малой области пространства за очень короткое время… Для подтверждения этого тезиса сошлюсь на авторитет Ричарда Фейнмана (Richard Feynman), утверждавшего в [4]:

Хочу особенно подчеркнуть, что свет существует именно в виде частиц – это очень важно знать. Это особенно важно знать тем из вас, кто ходил в школу, где, возможно, что-то говорили о волновой природе света. Я говорю вам, как он на самом деле ведёт себя – как частицы

Кстати, сами фейнмановские диаграммы изначально строились как «траектории» частиц до и после взаимодействия в одной пространственной и одной временной осях координат, но потом «увлеклись» математикой и об этом «забыли», опять же, потому что решили «ограничить» применимость Законов Ньютона…

Литература

Перышкин А.В. Физика. 9 кл.: учебник / А.В. Перышкин, Е.М. Гутник. – М.: Дрофа, 2014. – 319,[1] с.: ил.
Ньютон Исаак. Математические начала натуральной философии. – М.: Наука, 1989. (перевод с латинского и комментарии А.Н. Крылова).
Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика: Учеб.пособ.: Для вузов. В 10т. Т. II. Теория поля.— 8-е изд., стереот.-М.: ФИЗМАТЛИТ, 2003.-536 с
Фейнман Ричард. КЭД – странная теория света и вещества: Пер. с англ.—М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1988.—144с.—(Б-чка «Квант». Вып.66.)

Законы Ньютона. Примеры проявления законов Ньютона в природе и их использование в технике

Движение всех окружающих нас макроскопических объектов описывается с помощью так называемых трех законов Ньютона. В данной статье не будем говорить ничего о первых двух из них, а рассмотрим подробно третий закон Ньютона и примеры его проявления в жизни.

Формулировка закона

Каждый из нас замечал, что при прыжке на какую-либо поверхность она будто бы “ударяет” по нашим ногам, или же если взяться за руль велосипеда, то он начинает давить на ладони. Все это примеры третьего закона Ньютона. В курсе физики в общеобразовательных школах он формулируется следующим образом: любое тело, оказывающее силовое воздействие на некоторое другое тело, испытывает аналогичное воздействие от последнего, направленное в противоположную сторону.

Математически этот закон может быть записан в следующем виде:

В левой части равенства записана сила, с которой первое тело действует на второе, в правой части стоит аналогичная по модулю сила, с которой второе тело воздействует на первое, но уже в противоположном направлении (поэтому появляется знак минуса).

Равенство модулей и противоположное направление рассмотренных сил привели к тому, что этот закон часто называют взаимодействием, или принципом воздействия-противодействия.

Действие на различные тела – ключевой момент рассматриваемого закона

Взглянув на представленную выше формулу, можно подумать, что раз уж силы по модулю равны, а по направлению противоположны, то зачем вообще их рассматривать, ведь они аннулируют друг друга. Это суждение является ошибочным. Доказательством этого является огромное количество примеров третьего закона Ньютона из жизни. Например, лошадь тянет телегу. Согласно рассматриваемому закону лошадь воздействует на телегу, но с такой же силой последняя действует на животное в противоположном направлении. Тем не менее вся система (лошадь и телега) не стоит на месте, а движется.

Приведенный пример показывает, что рассматриваемый принцип действия-противодействия не является таким простым, как это кажется на первый взгляд. Силы F 12 ¯ и -F 21 ¯ не аннулируются, поскольку приложены они к разным телам. Лошадь не стоит на месте, хотя телега и препятствует этому, только потому, что на ее копыта действует еще одна сила, которая и стремится сообщить ускорение животному – это воздействие поверхности земли (реакция опоры).

Таким образом, при решении задач на 3-й ньютоновский принцип следует всегда рассматривать силы, которые действуют на отдельные конкретные тела, а не на всю систему сразу.

Связь с законом сохранения количества движения

Третий ньютоновский закон по сути является причиной сохранения импульса системы. Действительно, рассмотрим один интересный пример третьего закона Ньютона – движение ракеты в космическом пространстве. Всем известно, что оно осуществляется за счет реактивной тяги. Но откуда берется эта тяга? Ракета несет на своем борту баки с топливом, например с керосином и кислородом. Во время сгорания топливо покидает ракету и вылетает с огромной скоростью в космическое пространство. Этот процесс характеризуется воздействием сгоревших газов на корпус ракеты, последний же оказывает воздействие на газы с аналогичной силой. Результат проявляется в ускорении газов в одну сторону, а ракеты – в другую.

Но ведь эту задачу можно рассмотреть и с точки зрения сохранения импульса. Если учесть знаки скоростей газа и ракеты, то суммарный импульс окажется равным нулю (он таким и был до сгорания топлива). Импульс сохраняется только потому, что действующие согласно принципу действия-противодействия силы являются внутренними, существующими между частями системы (ракетой и газами).

Как рассматриваемый принцип связан с ускорением всей системы?

Иными словами, как изменятся силы F 12 ¯ и -F 21 ¯, если система, в которой они возникают, будет двигаться ускоренно? Обратимся к примеру с лошадью и телегой. Допустим, вся система начала увеличивать свою скорость, однако силы F 12 ¯ и -F 21 ¯ останутся при этом неизменными. Ускорение возникает за счет увеличения силы, с которой поверхность земли действует на копыта животного, а не за счет уменьшения силы противодействия телеги -F 21 ¯.

Таким образом, взаимодействия внутри системы не зависят от ее внешнего состояния.

Некоторые примеры из жизни

“Приведите примеры третьего закона Ньютона” – это задание часто можно слышать от школьных учителей. Выше уже были приведены примеры с ракетой и лошадью. В списке ниже перечислим еще некоторые:

отталкивание пловца от стенки бассейна: пловец получает ускорение, поскольку на него воздействует стена;
полет птицы: толкая воздух вниз и назад при каждом взмахе крыла, птица получает толчок от воздуха вверх и вперед;
отскок футбольного мяча от стены: проявление противодействия силы реакции стены;
притяжение Земли: с какой силой наша планета притягивает нас вниз, с точно такой же мы воздействуем на нее вверх (для планеты это мизерная сила, она ее “не замечает”, а мы – да).

Все эти примеры приводят к важному выводу: любые силовые взаимодействия в природе всегда возникают в виде пары противодействующих сил. Невозможно оказать воздействие на объект, не испытав при этом его противодействие.

В известной игре «перетягивание каната» обе партии действуют друг на друга (через канат) с одинаковыми силами, как это следует из закона действия и противодействия. Значит, выиграет (перетянет канат) не та партия, которая сильнее тянет, а та, которая сильнее упирается в Землю.

Рис. 72. Лошадь сдвинет и повезет нагруженные сани, потому что со стороны дороги на ее копыта действуют большие силы трения, чем на скользкие полозья саней

Как объяснить, что лошадь везет сани, если, как это следует из закона действия и противодействия, сани тянут лошадь назад с такой же по модулю силой , с какой лошадь тянет сани вперед (сила )? Почему эти силы не уравновешиваются? Дело в том, что, во-первых, хотя эти силы равны и прямо противоположны, они, приложены к разным телам, а во-вторых, и на сани и на лошадь действуют еще и силы со стороны дороги (рис. 72). Сила со стороны лошади приложена к саням, испытывающим, кроме этой силы, лишь небольшую силу трения полозьев о снег; поэтому сани начинают двигаться вперед. К лошади же, помимо силы со стороны саней , направленной назад, приложены со стороны дороги, в которую она упирается ногами, силы , направленные вперед и большие, чем сила со стороны саней. Поэтому лошадь тоже начинает двигаться вперед. Если поставить лошадь на лед, то сила со стороны скользкого льда будет недостаточна, и лошадь не сдвинет сани. То же будет и с очень тяжело нагруженным возом, когда лошадь, даже упираясь ногами, не сможет создать достаточную силу, чтобы сдвинуть воз с места. После того как лошадь сдвинула сани и установилось равномерное движение саней, сила будет уравновешена силами (первый закон Ньютона).

Подобный же вопрос возникает и при разборе движения поезда под действием электровоза. И здесь, как и в предыдущем случае, движение возможно лишь благодаря тому, что, кроме сил взаимодействия между тянущим телом (лошадь, электровоз) и «прицепом» (сани, поезд), на тянущее тело действуют со стороны дороги или рельсов силы, направленные вперед. На идеально скользкой поверхности, от которой нельзя «оттолкнуться», ни сани с лошадью, ни поезд, ни автомобиль не могли бы сдвинуться с места.

Рис. 73. При нагревании пробирки с водой пробка вылетает в одну сторону, а «пушка» катится в противоположную сторону

Третий закон Ньютона позволяет рассчитать явление отдачи при выстреле. Установим на тележку модель пушки, действующую при помощи пара (рис. 73) или при помощи пружины. Пусть вначале тележка покоится. При выстреле «снаряд» (пробка) вылетает в одну сторону, а «пушка» откатывается в другую. Откат пушки и есть результат отдачи. Отдача есть не что иное, как противодействие со стороны снаряда, действующее, согласно третьему закону Ньютона, на пушку, выбрасывающую снаряд. Согласно этому закону сила, действующая со стороны пушки на снаряд, все время равна силе, действующей со стороны снаряда на пушку, и направлена противоположно ей. Таким образом, ускорения, получаемые пушкой и снарядом, направлены противоположно, а по модулю обратно пропорциональны массам этих тел. В результате снаряд и пушка приобретут противоположно направленные скорости, находящиеся в том же отношении. Обозначим скорость, полученную снарядом, через , а скорость, полученную пушкой, через , а массы этих тел обозначим через и соответственно. Тогда

Здесь и – модули скоростей.

Выстрел из всякого оружия сопровождается отдачей. Старинные пушки после выстрела откатывались назад. В современных орудиях ствол укрепляется на лафете не жестко, а при помощи приспособлений, которые позволяют стволу отходить назад; затем пружины снова возвращают его на место. В автоматическом огнестрельном оружии явление отдачи используется для того, чтобы перезарядить орудие. При выстреле отходит только затвор. Он выбрасывает использованную гильзу, а затем пружины, возвращая его на место, вводят в ствол новый патрон. Этот принцип используется не только в пулеметах и автоматических пистолетах, но и в скорострельных пушках.

Третий закон Ньютона показывает, что действие одного тела на другое имеет взаимный характер. Однако часто мы видим (или ощущаем) действие, распространяется только на одно из двух тел, взаимодействующих, в то время, как действие на второе тело остается незамеченным.

Согласно третьему закону Ньютона, камень притягивает Землю с такой же силой, с которой Земля притягивает камень. Поэтому, когда камень падает, он и Земля – оба движутся с ускорениями навстречу друг другу. Однако ускорение Земли меньше за ускорение камня во столько раз, во сколько раз масса Земли больше массы камня. Поэтому мы и замечаем часто лишь одну силу взаимодействия с двух – силу, действующую на камень со стороны Земли. А с аналогичным модулем сила, действующая на Землю со стороны камня, остается незамеченной.

В завершение урока можно рассмотреть несколько примеров проявления третьего закона Ньютона.

1. Явление отдачи. Сила, действующая на снаряд со стороны пушки, равна по модулю силе, действующей на пушку со стороны снаряда в момент выстрела. В автоматической стрелковом оружии явление отдачи используется для перезарядки оружия.

2. Реактивное движение. С огромной скоростью выбрасывая продукты сгорания топлива назад, ракета действует на них с необычайной силой. С такой же по модулю, но направленной вперед, силой продукты сгорания действуют на ракету.

3. Взаимодействие Земли и Солнца, Луны и Земли, движение планет и других небесных тел.

4. Движение транспортных средств.

Вопрос учащихся в ходе изложения нового материала

1. Вызывает постоянная сила постоянное ускорение?

2. Как зависит модуль ускорения от модуля силы?

3. Как направлено ускорение тела, если известно направление действующему силы?

4. Каково соотношение между силами, с которыми взаимодействуют два тела?

5. Что общего имеют две силы, с которыми взаимодействуют два тела?

6. Чем отличаются силы, с которыми взаимодействуют два тела?

7. Ли физическая разница между действием и противодействием?

8. Почему третий закон Ньютона называют законом взаимодействия?

Закрепление изученного материала

1. Тренируемся решать задачи

1. Тело массой 2 кг, движущегося на юг, изменяет скорость своего движения под действием постоянной силы 10 Н, направленной на север. Вычислите модуль и определите направление ускорения тела. Опишите характер движения тела.

2. Под действием силы 15 кН тело движется прямолинейно так, что его координата изменяется по закону х = -200 +9 t-3t2. Вычислите массу тела.

3. Проекция скорости тела, движущегося прямолинейно вдоль оси Ох, изменяется по закону vx-5-2t. Вычислите импульс тела и импульс силы за 1 с и за 4 с после начала движения, если масса тела 3 кг.

4. Небольшую лодку привлекается канатом к теплоходу. Почему теплоход не движется в сторону лодки?

5. Человек массой 60 кг, стоя на коньках, отбрасывает от себя шар массой 3 кг, придавая ей в горизонтальном ускорение 10 м/с2. Какое ускорение получает при этом сам человек?

6. Два человека тянут веревку в противоположные стороны, прикладывая силы 100 H каждый. Или разорвется веревка, если она выдерживает натяжение, не превышающей 190 Н?

В этом разделе мы рассмотрим третий закон Ньютона, приведем подробные объяснения, познакомимся со значимыми понятиями, выведем формулу. Сухую теорию мы «разбавим» примерами и рисункам-схемами, которые облегчат усвоение темы.

В одном из прошлых разделов мы провели опыты по измерению ускорений двух тел после их взаимодействия и получили следующий результат: массы взаимодействующих друг с другом тел находятся в обратной зависимости с численными значениями ускорений. Так было введено понятие массы тела.

m 1 m 2 = – a 2 a 1 или m 1 a 1 = – m 2 a 2

Формулировка третьего закона Ньютона

Если придать этому соотношению векторную форму, получится:

m 1 a 1 → = – m 2 a 2 →

Знак минус в формуле появился неслучайно. Он свидетельствует о том, что ускорения двух тел, вступивших во взаимодействие, всегда направлены в противоположные стороны.

В качестве факторов, определяющих появление ускорения, согласно второму закону Ньютона, являются силы F 1 → = m 1 a 1 → и F 2 → = m 2 a 2 → , которые возникают при взаимодействии тел.

Следовательно:

F 1 → = – F 2 →

Так мы получили фомулу третьего закона Ньютона.

Определение 1

Силы, с которыми тела вступают во взаимодействие друг с другом, равны по модулю и противоположны по направлению.

Природа сил, возникающих во время взаимодействия тел, одинакова. Эти силы приложены к разным телам, потому не могут уравновешивать друг друга. По правилам векторного сложения мы можем складывать только те силы, которые прилагаются к одному телу.

Пример 1

Грузчик оказывает воздействие на некий груз с такой же по модулю силой, с какой этот груз воздействует на грузчика. Силы направлены в противоположные стороны. Физическая их природа одна и та же: упругие силы каната. Ускорение, которое сообщается каждому из тел из примера, обратно пропорционально массе тел.

Мы проиллюстрировали этот пример применения третьего закона Ньютона рисунком.

Рисунок 1 . 9 . 1 . Третий закон Ньютона

F 1 → = – F 2 → · a 1 → = – m 2 m 1 a 2 →

Силы, воздействующие на тело, могут быть внешними и внутренними. Введем необходимые для знакомства с темой третьего закона Ньютона определения.

Определение 2

Внутренние силы – это силы, которые действуют на различные части одного и того же тела.

Если мы рассматриваем тело, находящееся в движении, как единое целое, то ускорение этого тела будет определяться лишь внешней силой. Внутренние силы второй закон Ньютона не рассматривает, так как сумма их векторов равна нулю.

Пример 2

Предположим, что у нас есть два тела с массой m 1 и m 2 . Эти тела жестко связаны между собой нитью, которая не имеет веса и не растягивается. Оба тела двигаются с одинаковым ускорением a → под воздействием некоторой внешней силы F → . Эти два тела движутся как единое целое.

Внутренние силы, которые действуют между телами, подчиняются третьему закону Ньютона: F 2 → = – F 1 → .

Движение каждого из тел в сцепке зависит от сил взаимодействия между этими телами. Если применить второй закон Ньютона к каждому из этих тел по отдельности, то мы получим: m 1 a 1 → = F 1 → , m 2 a 1 → = F 2 → + F → .

Третий закон Ньютона позволяет рассчитатьявление отдачи при выстреле. Установим на тележку модель пушки, действующую при помощи пара (рис. 73) или при помощи пружины. Пусть вначале тележка покоится. При выстреле «снаряд» (пробка) вылетает в одну сторону, а «пушка» откатывается в другую. Откат пушки и есть результат отдачи. Отдача есть не что иное, как противодействие со стороны снаряда, действующее, согласно третьему закону Ньютона, на пушку, выбрасывающую снаряд. Согласно этому закону сила, действующая со стороны пушки на снаряд, все время равна силе, действующей со стороны снаряда на пушку, и направлена противоположно ей. Таким образом, ускорения, получаемые пушкой и снарядом, направлены противоположно, а по модулю обратно пропорциональны массам этих тел. В результате снаряд и пушка приобретут противоположно направленные скорости, находящиеся в том же отношении. Обозначим скорость, полученную снарядом, через , а скорость, полученную пушкой, через , а массы этих тел обозначим через и соответственно. Тогда

Практическое применение третьего закона ньютона. Законы Ньютона. Примеры проявления законов Ньютона в природе и их использование в технике

Основные законы классической механики Исаак Ньютон (1642-1727) собрал и опубликовал в 1687 году. Три знаменитых закона были включены в труд, который назывался «Математические начала натуральной философии».

Был долго этот мир глубокой тьмой окутан
Да будет свет, и тут явился Ньютон.

(Эпиграмма 18-го века)

Но сатана недолго ждал реванша –
Пришел Эйнштейн, и стало все как раньше.

(Эпиграмма 20-го века)

Что стало, когда пришел Эйнштейн, читайте в отдельном материале про релятивистскую динамику . А мы пока приведем формулировки и примеры решения задач на каждый закон Ньютона.

Первый закон Ньютона

Первый закон Ньютона гласит:

Существуют такие системы отсчета, называемые инерциальными, в которых тела движутся равномерно и прямолинейно, если на них не действуют никакие силы или действие других сил скомпенсировано.

Проще говоря, суть первого закона Ньютона можно сформулировать так: если мы на абсолютно ровной дороге толкнем тележку и представим, что можно пренебречь силами трения колес и сопротивления воздуха, то она будет катиться с одинаковой скоростью бесконечно долго.

Инерция – это способность тела сохранять скорость как по направлению, так и по величине, при отсутствии воздействий на тело. Первый закон Ньютона еще называют законом инерции.

До Ньютона закон инерции был сформулирован в менее четкой форме Галилео Галилеем. Инерцию ученый называл «неистребимо запечатленным движением». Закон инерции Галилея гласит: при отсутствии внешних сил тело либо покоится, либо движется равномерно. Огромная заслуга Ньютона в том, что он сумел объединить принцип относительности Галилея, собственные труды и работы других ученых в своих “Математических началах натуральной философии”.

Понятно, что таких систем, где тележку толкнули, а она покатилась без действия внешних сил, на самом деле не бывает. На тела всегда действуют силы, причем скомпенсировать действие этих сил полностью практически невозможно.

Например, все на Земле находится в постоянном поле силы тяжести. Когда мы передвигаемся (не важно, ходим пешком, ездим на машине или велосипеде), нам нужно преодолевать множество сил: силу трения качения и силу трения скольжения, силу тяжести, силу Кориолиса.

Второй закон Ньютона

Помните пример про тележку? В этот момент мы приложили к ней силу ! Интуитивно понятно, что тележка покатится и вскоре остановится. Это значит, ее скорость изменится.

В реальном мире скорость тела чаще всего изменяется, а не остается постоянной. Другими словами, тело движется с ускорением. Если скорость нарастает или убывает равномерно, то говорят, что движение равноускоренное.

Если рояль падает с крыши дома вниз, то он движется равноускоренно под действием постоянного ускорения свободного падения g . Причем любой дугой предмет, выброшенный из окна на нашей планете, будет двигаться с тем же ускорением свободного падения.

Второй закон Ньютона устанавливает связь между массой, ускорением и силой, действующей на тело. Приведем формулировку второго закона Ньютона:

Ускорение тела (материальной точки) в инерциальной системе отсчета прямо пропорционально приложенной к нему силе и обратно пропорционально массе.

Если на тело действует сразу несколько сил, то в данную формулу подставляется равнодействующая всех сил, то есть их векторная сумма.

В такой формулировке второй закон Ньютона применим только для движения со скоростью, много меньшей, чем скорость света.

Существует более универсальная формулировка данного закона, так называемый дифференциальный вид.

В любой бесконечно малый промежуток времени dt сила, действующая на тело, равна производной импульса тела по времени.

В чем состоит третий закон Ньютона? Этот закон описывает взаимодействие тел.

3 закон Ньютона говорит нам о том, что на любое действие найдется противодействие. Причем, в прямом смысле:

Два тела воздействуют друг на друга с силами, противоположными по направлению, но равными по модулю.

Формула, выражающая третий закон Ньютона:

Другими словами, третий закон Ньютона – это закон действия и противодействия.

Пример задачи на законы Ньютона

Вот типичная задачка на применение законов Ньютона. В ее решении используются первый и второй законы Ньютона.

Десантник раскрыл парашют и опускается вниз с постоянной скоростью. Какова сила сопротивления воздуха? Масса десантника – 100 килограмм.

Решение:

Движение парашютиста – равномерное и прямолинейное, поэтому, по первому закону Ньютона , действие сил на него скомпенсировано.

На десантника действуют сила тяжести и сила сопротивления воздуха. Силы направлены в противоположные стороны.

По второму закону Ньютона , сила тяжести равна ускорению свободного падения, умноженному на массу десантника.

Ответ: Сила сопротивления воздуха равна силе тяжести по модулю и противоположна направлена.

Кстати! Для наших читателей сейчас действует скидка 10% на любой вид работы

А вот еще одна физическая задачка на понимание действия третьего закона Ньютона.

Комар ударяется о лобовое стекло автомобиля. Сравните силы, действующие на автомобиль и комара.

Решение:

По третьему закону Ньютона, силы, с которыми тела действуют друг на друга, равны по модулю и противоположны по направлению. Сила, с которой комар действует на автомобиль, равна силе, с которой автомобиль действует на комара.

Другое дело, что действие этих сил на тела сильно отличаются вследствие различия масс и ускорений.

Исаак Ньютон: мифы и факты из жизни

На момент публикации своего основного труда Ньютону было 45 лет. За свою долгую жизнь ученый внес огромный вклад в науку, заложив фундамент современной физики и определив ее развитие на годы вперед.

Он занимался не только механикой, но и оптикой, химией и другими науками, неплохо рисовал и писал стихи. Неудивительно, что личность Ньютона окружена множеством легенд.

Ниже приведены некоторые факты и мифы из жизни И. Ньютона. Сразу уточним, что миф – это не достоверная информация. Однако мы допускаем, что мифы и легенды не появляются сами по себе и что-то из перечисленного вполне может оказаться правдой.

Факт. Исаак Ньютон был очень скромным и застенчивым человеком. Он увековечил себя благодаря своим открытиям, однако сам никогда не стремился к славе и даже пытался ее избежать.
Миф. Существует легенда, согласно которой Ньютона осенило, когда на наго в саду упало яблоко. Это было время чумной эпидемии (1665-1667), и ученый был вынужден покинуть Кембридж, где постоянно трудился. Точно неизвестно, действительно ли падение яблока было таким роковым для науки событием, так как первые упоминания об этом появляются только в биографиях ученого уже после его смерти, а данные разных биографов расходятся.
Факт. Ньютон учился, а потом много работал в Кембридже. По долгу службы ему нужно было несколько часов в неделю вести занятия у студентов. Несмотря на признанные заслуги ученого, занятия Ньютона посещались плохо. Бывало, что на его лекции вообще никто не приходил. Скорее всего, это связано с тем, что ученый был полностью поглощен своими собственными исследованиями.
Миф. В 1689 году Ньютон был избран членом Кембриджского парламента. Согласно легенде, более чем за год заседания в парламенте вечно поглощенный своими мыслями ученый взял слово для выступления всего один раз. Он попросил закрыть окно, так как был сквозняк.
Факт. Неизвестно, как бы сложилась судьба ученого и всей современной науки, если бы он послушался матери и начал заниматься хозяйством на семейной ферме. Только благодаря уговорам учителей и своего дяди юный Исаак отправился учиться дальше вместо того, чтобы сажать свеклу, разбрасывать по полям навоз и по вечерам выпивать в местных пабах.

Дорогие друзья, помните – любую задачу можно решить! Если у вас возникли проблемы с решением задачи по физике, посмотрите на основные физические формулы . Возможно, ответ перед глазами, и его нужно просто рассмотреть. Ну а если времени на самостоятельные занятия совершенно нет, специализированный студенческий сервис всегда к вашим услугам!

В самом конце предлагаем посмотреть видеоурок на тему “Законы Ньютона”.

2. Виды механического движения – прямолинейное равномерное, прямолинейное равноускоренное, равномерное движение по окружности

3. Законы Ньютона. Примеры проявления законов Ньютона в природе и использование этих законов в технике

4. Взаимодействие тел: силы тяжести, упругости, трения. Примеры проявления этих сил в природе и технике

5. Импульс тела. Закон сохранения импульса. Примеры проявления закона сохранения импульса в природе и использования этого закона в технике

6. Механическая работа и мощность. Простые механизмы. Кпд простых механизмов

8. Механические волны. Длина волны, скорость распространения волны и соотношения между ними. Звуковые волны. Эхо

9. Потенциальная и кинетическая энергия. Примеры перехода энергии из одного вида в другой. Закон сохранения энергии

11. Передача давления газами, жидкостями и твердыми телами. Закон Паскаля и его применение в гидравлических машинах

12. Атмосферное давление. Приборы для измерения атмосферного давления. Воздушная оболочка Земли и ее роль в жизнедеятельности человека

13. Действие жидкостей и газов на погруженное в них тело. Архимедова сила, причины ее возникновения. Условия плавания тел

14. Внутренняя энергия тел и способы ее изменения. Виды теплопередачи, их учет и использование в быту

15. Плавление кристаллических тел и объяснение этого процесса на основе представлений о строении вещества. Удельная теплота плавления

16. Испарение и конденсация. Объяснение этих процессов на основе представлений о строении вещества. Кипение. Удельная теплота парообразования

19. Явление электромагнитной индукции. Примеры проявления электромагнитной индукции и ее использование в технических устройствах

20. Закон Ома для участка цепи. Последовательное и параллельное соедин-е проводников

21. Законы отражения и преломления света. Показатель преломления. Практическое использование этих законов

22. Линзы. Фокус линзы. Построение изображений в собирающей линзе. Использование линз в оптических приборах

Первый закон Ньютона. Существуют такие системы отсчета, относительно которых поступательно движущееся тело сохраняет свою скорость постоянной, если на него не действуют другие тела (или действия других тел компенсируются). Этот закон часто называется законом инерции, поскольку движение с постоянной скоростью при компенсации внешних воздействий на тело называется инерцией. Второй закон Ньютона. Сила, действующая на тело, равна произведению массы тела на сообщаемое этой силой ускорение .
– ускорение прямо пропорционально действующей (или равнодействующей) силе и обратно пропорционально массе тела. Третий закон Ньютона. Из опытов по взаимодействию тел следует
, из второго закона Ньютона
и
, поэтому
. Силы взаимодействия между телами: направлены по одной прямой, равны по величине, противоположны по направлению, приложены к разным телам (поэтому не могут уравновешивать друг друга), всегда действуют парами и имеют одну и ту же природу. Законы Ньютона выполняются одновременно, они позволяют объяснить закономерности движения планет, их естественных и искусственных спутников. Иначе, позволяют предвидеть траектории движения планет, рассчитывать траектории космических кораблей и их координаты в любые заданные моменты времени. В земных условиях они позволяют объяснить течение воды, движение многочисленных и разнообразных транспортных средств (движение автомобилей, кораблей, самолетов, ракет). Для всех этих движений, тел и сил справедливы законы Ньютона.

4. Взаимодействие тел: силы тяжести, упругости, трения. Примеры проявления этих сил в природе и технике

Опыты с различными телами показывают, что при взаимодействии двух тел оба тела получают ускорения, направленные в противоположные стороны. При этом отношение абсолютных значений ускорений взаимодействующих тел равно обратному отношению их масс
. Обычно вычисляют ускорение одного тела (того, движение которого изучается). Влияние же другого тела, вызывающего ускорение, коротко называется силой. В механике рассматриваются силатяжести, силаупругости и силатрения. Сила тяжести -это сила, с которой Земля притягивает к себе все тела, находящиеся вблизи ее поверхности(
). Сила тяжести приложена к самому телу и направлена вертикально вниз (рис. 1а). Сила упругости возникает при деформации тела (рис. 1б), она направлена перпендикулярно поверхности соприкосновения взаимодействующих тел. Сила упругости пропорциональна удлинению:
.Знак «-»показывает, что сила упругости направлена в сторону, противоположную удлинению,k – жесткость (пружины) зависит от ее геометрических размеров и материала. Сила, возникающая в месте соприкосновения тел и препятствующая их относительному перемещению, называется силой трения. Если тело скользит по какой-либо поверхности, то его движению препятствует сила трения скольжения
, гдеN – сила реакции опоры (рис. 2),m -коэффициент трения скольжения. Сила трения скольжения всегда направлена против движения тела. Сила тяжести и сила упругости -это силы, зависящие от координат взаимодействующих тел относительно друг друга. Сила трения зависит от скорости тела, но не зависит от координат. Как в природе, так и в технике эти силы проявляются одновременно или парами. Например, сила трения увеличивается при увеличении силы тяжести. В быту часто полезное трение усиливают, а вредное -ослабляют (применяют смазку, заменяют трение скольжения трением качения).

Как объяснить, что лошадь везет сани, если, как это следует из закона действия и противодействия, сани тянут лошадь назад с такой же по модулю силой F 2 , с какой лошадь тянет сани вперед (сила F 1)? Почему эти силы не уравновешиваются?

Дело в том, что, во-первых, хотя эти силы равны и прямо противоположны, они приложены к разным телам, а во-вторых, и на сани и на лошадь действуют еще и силы со стороны дороги (рис. 9).

Сила F 1 со стороны лошади приложена к саням, испытывающим, кроме этой силы, лишь небольшую силу трения f 1 полозьев о снег; поэтому сани начинают двигаться вперед. К лошади же, помимо силы со стороны саней F 2 направленной назад, приложены со стороны дороги, в которую она упирается ногами, силы f 2 , направленные вперед и большие, чем сила со стороны саней. Поэтому лошадь тоже начинает двигаться вперед. Если поставить лошадь на лед, то сила со стороны скользкого льда будет недостаточна; и лошадь не сдвинет сани. То же будет и с очень тяжело нагруженным возом, когда лошадь, даже упираясь ногами, не сможет создать достаточную силу, чтобы сдвинуть воз с места. После того как лошадь сдвинула сани и установилось равномерное движение саней, сила f 1 будет уравновешена силами f 2 (первый закон Ньютона).

Третий закон Ньютона позволяет объяснить явление отдачи при выстреле. Установим на тележку модель пушки, действующую при помощи пара (рис. 10) или при помощи пружины. Пусть вначале тележка покоится. При выстреле «снаряд» (пробка) вылетает в одну сторону, а «пушка» откатывается в другую.

Откат пушки и есть результат отдачи. Отдача есть не что иное, как противодействие со стороны снаряда, действующее, согласно третьему закону Ньютона, на пушку, выбрасывающую снаряд. Согласно этому закону сила, действующая со стороны пушки на снаряд, все время равна силе, действующей со стороны снаряда на пушку, и направлена противоположно ей.

Как объяснить, что лошадь везет сани, если, как это следует из закона действия и противодействия, сани тянут лошадь назад с такой же по модулю силой F2, с какой лошадь тянет сани вперед (сила F1)? Почему эти силы не уравновешиваются?

Сила F1 со стороны лошади приложена к саням, испытывающим, кроме этой силы, лишь небольшую силу трения f1полозьев о снег; поэтому сани начинают двигаться вперед. К лошади же, помимо силы со стороны саней F2направленной назад, приложены со стороны дороги, в которую она упирается ногами, силы f2, направленные вперед и большие, чем сила со стороны саней. Поэтому лошадь тоже начинает двигаться вперед. Если поставить лошадь на лед, то сила со стороны скользкого льда будет недостаточна; и лошадь не сдвинет сани. То же будет и с очень тяжело нагруженным возом, когда лошадь, даже упираясь ногами, не сможет создать достаточную силу, чтобы сдвинуть воз с места. После того как лошадь сдвинула сани и установилось равномерное движение саней, сила f1 будет уравновешена силами f2 (первый закон Ньютона).

Третий закон Ньютона позволяет объяснить явление отдачи при выстреле. Установим на тележку модель пушки, действующую при помощи пара (рис. 10) или при помощи пружины. Пусть вначале тележка покоится. При выстреле «снаряд» (пробка) вылетает в одну сторону, а «пушка» откатывается в другую.

ньютон третий движение отдача

Формулировка закона

Математически этот закон может быть записан в следующем виде:

Действие на различные тела – ключевой момент рассматриваемого закона

Связь с законом сохранения количества движения

Как рассматриваемый принцип связан с ускорением всей системы?

Таким образом, взаимодействия внутри системы не зависят от ее внешнего состояния.

Некоторые примеры из жизни

отталкивание пловца от стенки бассейна: пловец получает ускорение, поскольку на него воздействует стена;
полет птицы: толкая воздух вниз и назад при каждом взмахе крыла, птица получает толчок от воздуха вверх и вперед;
отскок футбольного мяча от стены: проявление противодействия силы реакции стены;
притяжение Земли: с какой силой наша планета притягивает нас вниз, с точно такой же мы воздействуем на нее вверх (для планеты это мизерная сила, она ее “не замечает”, а мы – да).

Что такое третий закон Ньютона? – Урок

. (0 Рейтинги)

Быстрый просмотр

Уровень оценки: 6 (5-7)

Требуемое время: 1 час

Зависимость уроков:

Тематические области: Физические науки, физика

Ожидаемые характеристики NGSS:

Резюме

Студенты знакомятся с третьим законом движения Ньютона: на каждое действие существует равное и противоположное противодействие.Они практикуют определение пар сил действие-противодействие для множества реальных примеров, а также рисуют и объясняют для них упрощенные векторы (стрелки) на диаграммах свободного тела силы, скорости и ускорения. Они также узнают, что инженеры применяют третий закон Ньютона и понимание сил реакции при разработке широкого спектра творений, от ракет и самолетов до дверных ручек, винтовок и систем доставки лекарств. Этот урок является третьим в серии из трех уроков, предназначенных для проведения перед завершающим сопутствующим заданием по завершению раздела. Эта инженерная программа соответствует научным стандартам нового поколения (NGSS).

Инженерное соединение

Рассмотрим яблоко, которое, согласно фольклору, упало на голову Исаака Ньютона и вызвало его мысли о гравитации и движении. Гравитация прикладывает направленную вниз силу к стеблю яблока, а стебель прикладывает равную и противоположную силу вверх, чтобы удерживать яблоко в подвешенном состоянии. Когда стебель стал слишком слабым, чтобы применить столь же сильную противодействующую силу, яблоко рухнуло вниз, к его голове.

Примеры третьего закона движения Ньютона повсеместно встречаются в повседневной жизни. Например, когда вы прыгаете, ваши ноги прикладывают силу к земле, а земля прикладывает равную и противоположную силу реакции, которая толкает вас в воздух. Инженеры применяют третий закон Ньютона при разработке ракет и других снарядов. Во время запуска горящее топливо оказывает направленное вниз усилие, а сила реакции толкает ракету в воздух. В космосе ракета использует свои задние двигатели для движения вперед, что является еще одним примером того, как инженеры используют силы реакции в своих конструкциях.

Цели обучения

После этого урока учащиеся должны уметь:

Определите пары сил действие-противодействие.
Нарисуйте и объясните упрощенные диаграммы свободного тела, показывающие пары действие-реакция.
Сформулируйте и объясните третий закон Ньютона.

Образовательные стандарты

Каждый урок или задание TeachEngineering соотносится с одним или несколькими научными дисциплинами K-12, образовательные стандарты в области технологий, инженерии или математики (STEM).
Все 100000+ стандартов K-12 STEM, охватываемых TeachEngineering , собираются, обслуживаются и упаковываются сетью стандартов достижений (ASN) , проект D2L (www.achievementstandards.org).
В ASN стандарты иерархически структурированы: сначала по источникам; например , по штатам; внутри источника по типу; например , естественные науки или математика; внутри типа по подтипу, затем по классу, и т. д. .
NGSS: научные стандарты нового поколения – наука
Ожидаемые характеристики NGSS
4-ПС3-4. Примените научные идеи для разработки, тестирования и усовершенствования устройства, преобразующего энергию из одной формы в другую.(4 класс)
Вы согласны с таким раскладом? Спасибо за ваш отзыв!
Щелкните здесь, чтобы просмотреть другие учебные программы, соответствующие этим ожиданиям.
Этот урок посвящен следующим аспектам трехмерного обучения NGSS:
Наука и инженерная практика Основные дисциплинарные идеи Общие концепции
Применяйте научные идеи для решения задач проектирования.
Соглашение о выравнивании: Спасибо за ваш отзыв!
Энергию также можно передавать с места на место с помощью электрического тока, который затем можно использовать локально для создания движения, звука, тепла или света. С самого начала токи могли быть созданы путем преобразования энергии движения в электрическую.
Соглашение о выравнивании: Спасибо за ваш отзыв!
Выражение «производить энергию» обычно относится к преобразованию накопленной энергии в желаемую форму для практического использования.
Соглашение о выравнивании: Спасибо за ваш отзыв!
Возможные решения проблемы ограничены доступными материалами и ресурсами (ограничениями). Успешность разработанного решения определяется с учетом желаемых характеристик решения (критериев). Различные предложения по решениям можно сравнивать на основе того, насколько хорошо каждое из них соответствует указанным критериям успеха или насколько хорошо каждое из них учитывает ограничения.
Соглашение о выравнивании: Спасибо за ваш отзыв!
Энергия может передаваться различными способами и между объектами.
Соглашение о выравнивании: Спасибо за ваш отзыв!
Инженеры улучшают существующие технологии или разрабатывают новые.
Соглашение о выравнивании: Спасибо за ваш отзыв!
Большинство ученых и инженеров работают в группах.
Соглашение о выравнивании: Спасибо за ваш отзыв!
Наука влияет на повседневную жизнь.
Соглашение о выравнивании: Спасибо за ваш отзыв!
Ожидаемые характеристики NGSS
МС-ПС2-1.Примените третий закон Ньютона, чтобы найти решение проблемы, связанной с движением двух сталкивающихся объектов. (6-8 классы)
Вы согласны с таким раскладом? Спасибо за ваш отзыв!
Щелкните здесь, чтобы просмотреть другие учебные программы, соответствующие этим ожиданиям.
Этот урок посвящен следующим аспектам трехмерного обучения NGSS:
Наука и инженерная практика Основные дисциплинарные идеи Общие концепции
Применяйте научные идеи или принципы для разработки объекта, инструмента, процесса или системы.
Соглашение о выравнивании: Спасибо за ваш отзыв!
Для любой пары взаимодействующих объектов сила, оказываемая первым объектом на второй объект, равна силе, которую второй объект оказывает на первый, но в противоположном направлении (третий закон Ньютона).
Соглашение о выравнивании: Спасибо за ваш отзыв!
Модели могут использоваться для представления систем и их взаимодействий, таких как входы, процессы и выходы, а также потоков энергии и материи внутри систем.
Соглашение о выравнивании: Спасибо за ваш отзыв!
Использование технологий и любые ограничения на их использование обусловлены индивидуальными или общественными потребностями, желаниями и ценностями; по результатам научных исследований; а также различиями в таких факторах, как климат, природные ресурсы и экономические условия.
Соглашение о выравнивании: Спасибо за ваш отзыв!
Ожидаемые характеристики NGSS
МС-ПС2-2.Запланируйте расследование, чтобы получить доказательства того, что изменение движения объекта зависит от суммы сил, действующих на объект, и массы объекта. (6-8 классы)
Вы согласны с таким раскладом? Спасибо за ваш отзыв!
Щелкните здесь, чтобы просмотреть другие учебные программы, соответствующие этим ожиданиям.
Этот урок посвящен следующим аспектам трехмерного обучения NGSS:
Наука и инженерная практика Основные дисциплинарные идеи Общие концепции
Планируйте расследование индивидуально и совместно, а также при разработке: определите независимые и зависимые переменные и элементы управления, какие инструменты необходимы для сбора данных, как будут записываться измерения и сколько данных необходимо для подтверждения претензии.
Соглашение о выравнивании: Спасибо за ваш отзыв!
Научные знания основаны на логических и концептуальных связях между доказательствами и объяснениями.
Соглашение о выравнивании: Спасибо за ваш отзыв!
Движение объекта определяется суммой действующих на него сил; если общая сила, действующая на объект, не равна нулю, его движение изменится. Чем больше масса объекта, тем больше сила, необходимая для достижения такого же изменения движения.Для любого данного объекта большая сила вызывает большее изменение в движении.
Соглашение о выравнивании: Спасибо за ваш отзыв!
Все положения объектов и направления сил и движений должны быть описаны в произвольно выбранной системе отсчета и произвольно выбранных единицах размера. Чтобы делиться информацией с другими людьми, необходимо также поделиться этим выбором.
Соглашение о выравнивании: Спасибо за ваш отзыв!
Объяснения стабильности и изменений в естественных или спроектированных системах могут быть построены путем изучения изменений во времени и сил в различных масштабах.
Соглашение о выравнивании: Спасибо за ваш отзыв!
Ожидаемые характеристики NGSS
МС-ПС3-5. Сконструируйте, используйте и представьте аргументы в поддержку утверждения о том, что при изменении кинетической энергии объекта энергия передается к объекту или от него.(6-8 классы)
Вы согласны с таким раскладом? Спасибо за ваш отзыв!
Щелкните здесь, чтобы просмотреть другие учебные программы, соответствующие этим ожиданиям.
Этот урок посвящен следующим аспектам трехмерного обучения NGSS:
Наука и инженерная практика Основные дисциплинарные идеи Общие концепции
Сконструировать, использовать и представить устные и письменные аргументы, подкрепленные эмпирическими данными и научными рассуждениями, для поддержки или опровержения объяснения или модели явления.
Соглашение о выравнивании: Спасибо за ваш отзыв!
Научные знания основаны на логических и концептуальных связях между доказательствами и объяснениями.
Соглашение о выравнивании: Спасибо за ваш отзыв!
Когда энергия движения объекта изменяется, неизбежно одновременно происходит какое-то другое изменение энергии.
Соглашение о выравнивании: Спасибо за ваш отзыв!
Энергия может принимать разные формы (например,г. энергия в полях, тепловая энергия, энергия движения).
Соглашение о выравнивании: Спасибо за ваш отзыв!
Международная ассоциация преподавателей технологий и инженерии – Технология
ГОСТ
Калифорния – Наука
Примените научные идеи для разработки, тестирования и усовершенствования устройства, преобразующего энергию из одной формы в другую.(Оценка 4) Подробнее
Посмотреть согласованную учебную программу
Вы согласны с таким раскладом? Спасибо за ваш отзыв!
Сконструируйте, используйте и представьте аргументы в поддержку утверждения о том, что при изменении кинетической энергии объекта энергия передается к объекту или от него.(Оценки 6 – 8) Подробнее
Посмотреть согласованную учебную программу
Вы согласны с таким раскладом? Спасибо за ваш отзыв!
Примените третий закон Ньютона, чтобы найти решение проблемы, связанной с движением двух сталкивающихся объектов.(Оценки 6 – 8) Подробнее
Посмотреть согласованную учебную программу
Вы согласны с таким раскладом? Спасибо за ваш отзыв!
Запланируйте расследование, чтобы получить доказательства того, что изменение движения объекта зависит от суммы сил, действующих на объект, и массы объекта.(Оценки 6 – 8) Подробнее
Посмотреть согласованную учебную программу
Вы согласны с таким раскладом? Спасибо за ваш отзыв!
Предложите выравнивание, не указанное выше
Какое альтернативное выравнивание вы предлагаете для этого контента?
Рабочие листы и приложения
Посетите [www.teachengineering.org/lessons/view/ucd_newton_lesson03], чтобы распечатать или загрузить.
Больше подобной учебной программы
Ньютон заставляет меня двигаться
Учащиеся изучают движение, ракеты и движение ракет, помогая космонавту Тесс, космонавту Рохану и Майе в их исследованиях. Сначала они узнают некоторые основные факты о транспортных средствах, ракетах и о том, почему мы их используем. Затем они обнаруживают, что движение всех объектов, включая полет ракеты и движения…
Что такое первый закон Ньютона?
Студенты знакомятся с концепциями силы, инерции и первого закона движения Ньютона: объекты в состоянии покоя остаются в состоянии покоя, а объекты в движении остаются в движении, если на них не действует несбалансированная сила. Студенты узнают разницу между скоростью, скоростью и ускорением и приходят к пониманию того, что ча…
Уведи меня с этой планеты
Цель этого урока – научить студентов, как космический корабль попадает с поверхности Земли на Марс. Студенты сначала исследуют ракеты и то, как они могут доставить нас в космос. Наконец, обсуждается природа орбиты, а также то, как орбиты позволяют нам перемещаться с планеты на планету – спец…
Что такое второй закон Ньютона?
Студенты знакомятся со вторым законом движения Ньютона: сила = масса x ускорение. Обсуждаются как математическое уравнение, так и физические примеры, в том числе машина Этвуда для иллюстрации принципа. Студенты приходят к пониманию того, что ускорение объекта зависит от его массы и силы удара…
Предварительные знания
Студенты должны быть знакомы с понятиями массы, свойств материи (веса, плотности, объема) и основных алгебраических уравнений.
Введение / Мотивация
Третий закон движения Ньютона основывается на первом и втором законах движения.Третий закон движения гласит, что на каждое действие существует равное и противоположное противодействие. Это можно наблюдать как в покоящихся, так и в ускоряющихся объектах. Например, лежащий ящик толкается о землю под действием силы тяжести. В ответ на это земля с такой же силой давит вверх, что мы называем «нормальной силой». Эти силы уравновешиваются, поэтому ускорение коробки не происходит. авторское право
Copyright © (дверная ручка) 2014 Дениз В. Карлсон, Инженерный колледж, Университет Колорадо в Боулдере; (самолет) 2004 Microsoft Corporation, One Microsoft Way, Redmond, WA 98052-6399 USA.Все права защищены. http: //office.microsoft.com/en-us/images/results.aspx? qu = airplane & ex = 1 # ai: MP
2454 | mt: 2 |
Третий закон Ньютона можно также соблюдать в ракетах и других снарядах. Для запуска большая сила создается двигателями ракеты в пространстве позади нее. В ответ на эту силу воздух отталкивается с равной силой, толкая ракету вперед. Какие еще примеры вы можете придумать?
(Продолжите, показав презентацию и доставив контент в разделе «Предпосылки урока».)
Предпосылки и концепции урока для учителей
Подготовка учителей
Будьте готовы показать учащимся презентацию о силах и третьем законе Ньютона (презентация PowerPoint® с семью слайдами), чтобы провести урок.
Для демонстрации «Двигатель героя» возьмите под рукой банку из-под газировки, гвоздь, кусок веревки и воду. Гвоздем проделайте четыре дырочки в основании пустой банки из-под газировки. Когда гвоздь находится в каждом отверстии, толкайте гвоздь влево или вправо, чтобы наклонить отверстие так, чтобы вода текла по касательной, создавая толчок; проделайте то же самое для каждой лунки.Привяжите шнур к язычку. Для демонстрации наполните банку водой и поднимите ее веревкой над раковиной или ванной (или снаружи), чтобы учащиеся могли наблюдать вращательное движение банки, вращающейся по мере того, как вода вытекает из отверстий. См. Инструкции на слайде 2 и в NASA Pop Can «Hero Engine».
Заранее сделайте копии заключительной викторины Ньютона (по одной на каждого учащегося).
В какой-то момент презентации, возможно, говоря о некоторых примерах действия-противодействия (слайды 3-6), переходите к тому, как рисовать (концептуальные) векторы (стрелки) диаграммы свободного тела силы, скорости и ускорения, которые учащиеся будет предложено сделать как часть домашнего задания.
Третий закон движения Ньютона Схема презентации (слайды 1-7)
Откройте презентацию «Силы и третий закон Ньютона», чтобы все студенты могли просмотреть и представить содержание урока, руководствуясь приведенным ниже сценарием и текстом в примечаниях к слайду. Слайды анимированы, поэтому при нажатии отображается следующий текст / изображение / ответ.
Цель: уметь идентифицировать пары сил действие-противодействие .
( слайд 2 ) Представьте третий закон движения Ньютона: для каждого действия существует равное и противоположное противодействие.Спросите студентов: слышали ли вы это раньше? Как вы думаете, что это значит?
Затем продемонстрируйте третий закон, показав студентам современную версию Hero’s Engine, что занимает всего несколько минут. Герой Александрии был древнегреческим математиком и экспериментатором, жившим в Египте. Его первоначальный двигатель был паровым, но версия из банки с газировкой хорошо демонстрирует ту же концепцию. Для демонстрации наполните подготовленную банку водой и поднимите ее за веревку над раковиной или ванной (или снаружи), чтобы учащиеся могли наблюдать вращательное движение, когда вода вытекает из отверстий и банка вращается.Банка вращается из-за силы реакции, связанной с потоком воды.
Как вариант, продемонстрируйте третий закон, предложив одному ученику сесть на самокат с баскетбольным мячом, а затем бросить мяч другому ученику. Сила реакции от броска очевидна, когда бросающий ученик отталкивается назад на самокате.
(, слайд 3 ) Сообщите учащимся, что силы приходят в так называемых «парах сил действие-противодействие». На этом слайде показана стопка бетонных блоков, лежащих на земле.Определите пару действие-реакция для класса: вес блока давит на землю, а земля толкает обратно вверх на блок.
( слайд 4 ) Затем попросите учащихся определить пару действие-реакция на фотографии стреляющей пушки. Пушка воздействует на пушечное ядро, а пушечное ядро оказывает на пушку равную и противоположную силу. Обратите внимание на то, что третий закон Ньютона объясняет отдачу метательного оружия, такого как пушки и ружья. Учащиеся, которые видели Wall-E, могут вспомнить сцену, в которой робот использует огнетушитель в качестве силовой установки (сила реакции заставляет робота двигаться).Еще один хороший пример третьего закона / отдачи – садовый шланг, танцующий по двору, движущийся из-за силы воды, протекающей через него.
( слайд 5 ) Попросите учащихся определить пары сил действие-противодействие на фотографии запуска космического челнока. Космический шаттл оказывает направленное вниз усилие, а сила реакции толкает его вверх.
( слайд 6 ) Попросите учащихся определить все пары сил действие-противодействие на этой фотографии двух футболистов.Примеры: ручной шлем, рука-плечо, рука с мячом, площадка для обуви.
Возможно, сейчас самое время рассмотреть, как рисовать (концептуальные) векторы (стрелки) диаграммы свободного тела силы, скорости и ускорения.
( слайд 7 ) Просмотрите концепции всех трех уроков этого модуля . Завершите презентацию обзором ключевых понятий, перечисленных на слайде, с пробелами, чтобы учащиеся могли дать ответы. Ожидайте, что благодаря этим трем урокам учащиеся научатся понимать три закона движения Исаака Ньютона.Эти фундаментальные законы физики описывают, как силы влияют на движение объектов. Без сил не может произойти никаких изменений в движении. Понимание сил может быть очень мощной вещью! Поскольку инженеры понимают, как силы заставляют объекты замедляться, ускоряться и поворачиваться, они могут проектировать сложные механические системы, от самолетов до дверных ручек и тонких систем доставки лекарств.
Затем проведите соответствующее задание «Раздвижные учебники», а затем выполните заключительную викторину, как описано в разделе «Оценка».
Сопутствующие мероприятия
Раздвижные учебники – в эксперименте, состоящем из двух частей, с использованием стола, учебника, веревки и бутылки с водой, студенческие команды исследуют, как силы, такие как приложенная сила и трение, влияют на ускорение объекта. Они составляют график и анализируют свои результаты, рассматривают приложения для поверхностей с высоким и низким коэффициентом трения и видят, как силы играют роль в инженерном проектировании.
Словарь / Определения
ускорение: величина изменения скорости объекта.
сила: толкание, притяжение или скручивание объекта.
инерция: сопротивление объекта изменению своего движения.
Первый закон Ньютона: если на объект не действует неуравновешенная сила, неподвижный объект остается в покое, а объект в движении остается в движении.
Второй закон Ньютона: Сила = масса x ускорение, также известное как F = ma
Третий закон Ньютона: на каждое действие существует равное и противоположное противодействие.
скорость: скорость и направление объекта.
Оценка
Оценка перед уроком
Домашнее задание Обзор: Просмотрите ответы студентов на Первый и Второй законы Ньютона Домашнее задание , которое было задано в конце предыдущего урока, Что такое Второй закон Ньютона? Убедитесь, что студенты уверены в первом и втором законах Ньютона, прежде чем переходить к третьему закону Ньютона.
Оценка после введения
Вопросы: В качестве встроенной оценки оцените понимание учащимися третьего закона Ньютона на основе их ответов на вопросы на слайдах 4, 5 и 6 презентации «Силы и третий закон Ньютона». Используйте вопросы на слайде 7 в качестве обзора перед проведением финальной викторины.
Итоги урока Оценка
Тест модуля: После просмотра вопросов на слайде 7, ответа на все оставшиеся вопросы учащихся и выполнения связанного с ним задания, скользящего учебника, проведите заключительный тест по законам Ньютона в качестве оценки, охватывающей материал всех трех уроков модуля.Для этого учащиеся должны нарисовать (концептуальные) векторы (стрелки) диаграммы свободного тела силы, скорости и ускорения. Как вариант, проведите тест после этого урока (перед тем, как проводить соответствующее задание).
использованная литература
Лувьер, Грузия. «Законы движения Ньютона». 2006. Университет Райса. По состоянию на 1 апреля 2014 г. http://teachertech.rice.edu/Participants/louviere/Newton/index.html
«Законы Ньютона.”2014. Physics Tutorial, The Physics Classroom. Проверено 1 апреля 2014 г. http://www.physicsclassroom.com/class/newtlaws
.
авторское право
© 2014 Регенты Университета Колорадо; оригинал © 2013 Калифорнийский университет в Дэвисе
Авторы
Элизабет Энтони; Скотт Штробель; Яков Тетер
Программа поддержки
Программа RESOURCE GK-12, Инженерный колледж, Калифорнийский университет в Дэвисе
Благодарности
Содержание этой учебной программы цифровой библиотеки было разработано в рамках проекта «Возможности систем возобновляемой энергии для объединенного научного сотрудничества и образования» (RESOURCE) в Инженерном колледже в рамках гранта GK-12 Национального научного фонда.DGE 0948021. Однако это содержание не обязательно отражает политику Национального научного фонда, и вам не следует предполагать, что оно одобрено федеральным правительством.
Последнее изменение: 20 июля 2021 г.
Примеры третьего закона движения Ньютона в повседневной жизни
Третий закон Ньютона Примеры
Третий закон движения Ньютона гласит, что действие и противодействие всегда равны, но противоположны по направлению.Типичные примеры третьего закона движения Ньютона: лошадь тянет телегу, человек ходит по земле, молоток толкает гвоздь, магниты притягивают скрепку. Во всех этих примерах сила действует на один объект, а эта сила действует на другой объект.
Третий закон движения Ньютона количественно объясняет, как силы влияют на движение. Но вопрос в том, откуда берутся эти силы? Во время наблюдений мы заметили, что сила, действующая на любой объект, всегда действует со стороны другого объекта.
Но Исаак Ньютон понял, что все не однобоко.Это правда, потому что, в примере с молотком и гвоздем, молоток оказывает усилие на гвоздь, но гвоздь также оказывает усилие на молоток, из-за чего скорость молотка быстро снижается до нуля.
Только сильная сила может снизить скорость молотка, поэтому Ньютон сказал, что эти два объекта должны обрабатываться на равной основе, например, молоток воздействует на гвоздь, а гвоздь оказывает обратное усилие на молоток. Это причина или суть третьего закона движения Ньютона.
См. Также: Примеры первого закона движения Ньютона
Определение третьего закона движения Ньютона
Третий закон Ньютона
Третий закон движения Ньютона касается реакции тела, когда на него действует сила. Пусть тело A оказывает силу на другое тело B, тело B противодействует этой силе и оказывает силу на тело A. Сила, действующая на тело A на B, является силой действия, тогда как сила, действующая на тело B на A, называется реакцией. сила. Третий закон движения Ньютона гласит:
«На каждое действие всегда есть равное, но противоположное противодействие.
Согласно этому закону, действие всегда сопровождается силой противодействия, и две силы всегда должны быть равными и противоположными. Обратите внимание, что силы действия и противодействия действуют на разные тела.
Примечание:
3-й закон движения Ньютона сообщает нам четыре характеристики сил.
Силы всегда возникают парами (силы действия и реакции).
Действие и реакция равны по величине.
Действие и реакция противоположны по направлению.
Действие и реакция действуют на разные тела.
Примеры закона действия и противодействия
Вес книг воздействует на стол в направлении вниз. Это действие, реакция стола действует на книги в направлении вверх.
Движение воздушного шара
Возьмите наполненный воздухом воздушный шар, выпускается, воздух внутри него устремляется наружу, и воздушный шар движется вперед. В этом примере действие выполняется воздушным шаром, который выталкивает из него воздух, когда его освобождают.Реакция воздуха, выходящего из воздушного шара, действует на воздушный шар вперед. Ракета движется по тому же принципу. Когда его топливо горит, горячие газы выходят из его хвоста с очень высокой скоростью. Реакция этих газов на ракету заставляет ее двигаться противоположно газам, вырывающимся из ее хвоста.
Каковы некоторые примеры третьего закона движения Ньютона Повседневная жизнь?
Далее будет представлен список ситуаций повседневной жизни , в котором отражено то, что задается третьим законом Ньютона :
Если вы когда-нибудь прыгали с плота в воду, вы видели, как он падает назад, когда ваше тело движется вперед.Это пример третьего закона Ньютона, поскольку есть действие, то есть его прыжок, и противодействие, которое представляет собой отдачу плота.
Третий закон Ньютона можно увидеть, например, когда мы пытаемся столкнуть кого-то в бассейн. Что будет с нами, даже если другие не намерены, мы пойдем назад?
Купаясь в бассейне, вы также можете испытать третий закон Ньютона. Это происходит, когда мы ищем стену и заставляем себя набирать обороты. В этом случае также обнаруживаются действие и реакция.
Плотники постоянно оказываются перед ярким примером третьего закона Ньютона, когда забивают гвоздь. В то время как последний при ударе молотком проникает все глубже и глубже в древесину, молот совершает обратное движение, которое определяется как реакция на его собственный удар.
Действие и противодействие, указанные в третьем законе Ньютона, можно наблюдать, когда человек толкает другого, имеющего такое же тело. В этом случае вернется не только толкнувший, но и тот, кто его толкнул.
Бельевая веревка, на которой развешивают одежду, – еще один пример третьего закона Ньютона. В то время как одежда опускается вниз, веревка в ответ поднимается вверх. Это гарантирует, что одежда не соприкасается с землей.
Гребля в лодке также означает применение на практике третьего закона Ньютона, и это происходит потому, что, когда мы перемещаем воду назад с помощью весла, она реагирует, толкая лодку в противоположном направлении.
Когда два человека тянут за одну и ту же веревку противоположные чувства, и она остается в одной точке, также наблюдается действие и противодействие.Вот почему игра со скакалкой или «тяни-толкай» как нельзя лучше подходит в качестве примера этого закона.
Третий закон также можно четко соблюдать, когда человек пытается толкнуть застрявшую машину. В то время как он прилагает силу в одном направлении, автомобиль реагирует аналогичным действием, но в противоположном направлении.
Прогулка также может быть способом претворить в жизнь третий закон Ньютона. И это происходит, когда мы гуляем, например, по пляжу: ногами с каждым шагом мы с силой толкаем песок вперед, а песок отталкиваем назад.
Работа самолета также является наглядным примером третьего закона Ньютона, поскольку он движется вперед вследствие того, что турбины заставляют противоположную сторону, то есть назад.
Ракету также удается ввести в действие благодаря третьему закону Ньютона, поскольку она движется за счет эффекта сгоревшего пороха, летящего в обратном направлении.
3-й закон движения Ньютона, также известный как закон действия и противодействия.
Сейчас!
Мы узнаем о законе действия и противодействия.
Продолжайте читать….
Закон действия и противодействия
Принцип действия и противодействия – это третий из законов движения, сформулированных Исааком Ньютоном, и один из фундаментальных принципов современного физического понимания. Этот принцип гласит, что каждый человек A, который воздействует на тело B, испытывает реакцию равной интенсивности, но в противоположном направлении. Первоначальная формулировка английского ученого была следующей:
«На каждое действие всегда есть равное и противоположное противодействие: это означает, что взаимные действия двух тел всегда одинаковы и направлены в противоположном направлении.
Классический пример, иллюстрирующий этот принцип, состоит в том, что когда мы толкаем стену, мы прикладываем к ней определенную силу, и она прикладывает к нам такое же количество силы, но в противоположном направлении. Это означает, что все силы проявляются в противоположных парах.
Первоначальная формулировка этого закона не учитывала некоторые аспекты, ныне известные теоретической физике, и не применялась к электромагнитным полям, но вместе с двумя другими предыдущими (Основной закон динамики и Закон инерции ) он предложил элементарные принципы современной физики.
Вам могут помочь:
Закон действия и примеры противодействия
Перейти . Когда мы прыгаем, мы прикладываем определенную силу к земле нашими ногами, которая никак не меняет ее из-за ее огромной массы. С другой стороны, сила реакции поднимает нас в воздух.
Весло . Человек в лодке перемещает весла и толкает воду с силой, которую он на них накладывает; вода реагирует, толкая банку в противоположном направлении, что приводит к продвижению по поверхности жидкости.
Стрелять . Сила, которую взрыв пороха оказывает на снаряд и заставляет его стрелять вперед, накладывает на оружие равную нагрузку силы, известной в области оружия как «отдача».
Прогулка . Каждый сделанный шаг состоит из толчка, который мы даем земле назад, реакция которого толкает нас вперед, и поэтому мы движемся вперед.
Прижим . Если один человек толкает другого с таким же весом, оба почувствуют силу, действующую на их тела, отбрасывая их на некоторое расстояние.
Ракетная силовая установка . Химическая реакция, которая происходит в первых фазах космических ракет, настолько сильна и взрывоопасна, что генерирует импульс к земле, реакция которого поднимает ракету в воздух и, поддерживаясь во времени, уносит ее из атмосферы в космос.
Земля и Луна . Наша планета и ее естественный спутник притягиваются друг к другу с той же силой, но в противоположном направлении: притяжение Земли к Луне удерживает ее на орбите, а ее реакция порождает явление приливов.
Удерживайте объект . Когда мы берем что-то в руку, гравитационное притяжение воздействует на нашу конечность, и это аналогичная реакция, но в противоположном направлении, которая удерживает объект в воздухе.
Отразить мяч . Шары из эластичных материалов отскакивают, когда их бьют о стену, потому что последняя дает им аналогичную реакцию, но в направлении, противоположном первоначальной силе, с которой мы их бросали.
Сдуть воздушный шар .Когда мы позволяем газам, содержащимся в воздушном шаре, уйти, они создают силу, реакция которой на воздушный шар толкает его вперед со скоростью, равной скорости, с которой газы достигают своего выхода.
Тянуть за объект . Когда мы тянем объект, мы создаем постоянную силу, которая вызывает пропорциональную реакцию на наши руки, но в противоположном направлении.
Удар по столу . Удар по поверхности, такой как стол, создает на ней определенную силу, которая возвращается в качестве реакции стола непосредственно к кулаку и в противоположном направлении.
Подняться на трещину . Например, при восхождении на гору альпинисты прикладывают определенную силу к стенкам трещины, которая возвращается горой, позволяя им оставаться на месте и не упасть в пустоту.
Поднимитесь по лестнице . Стопа ставится на ступеньку и толкает ее вниз, заставляя ступеньку оказывать равную реакцию, но в противоположном направлении, поднимая тело на следующую и так далее.
Спуститься на лодке . Когда мы переходим с лодки на материк (например, на пирс), мы заметим, что когда мы прикладываем силу к краю лодки, которая толкает нас вперед, лодка пропорционально отодвигается от дока в качестве реакции.
Удар по бейсбольному мячу . Мы печатаем количество силы, приложенной к мячу, с помощью летучей мыши, которая, в свою очередь, наносит ту же силу на дерево. Вот почему летучие мыши могут сломаться, когда мяч брошен.
Забейте гвоздь . Металлическая головка молотка передает силу нашей руки на гвоздь, вгоняя его все больше и больше в дерево, но последний также реагирует, толкая молоток в противоположном направлении.
Оттолкнитесь от стены .Находясь в воде или в воздухе, принимая импульс от стены, мы оказываем на нее определенную силу, реакция которой прямо толкает нас в противоположном направлении.
Вешать одежду на веревку . Причина того, что свежевыстиранное белье не касается земли, заключается в том, что веревка вызывает реакцию, пропорциональную весу белья, но в противоположном направлении.
Сядьте на стул . Тело своим весом воздействует на стул, и оно отвечает идентичным, но в противоположном направлении, удерживая нас в покое.
См. Также: второй закон движения Ньютона
Когда топливо ракеты сгорает, горячие газы с большой скоростью вылетают из хвостовой части ракеты. За счет реакции этих газов ракеты продвигаются вверх по направлению вверх.
Сейчас!
3-й закон Ньютона (видео)

Смотрите также:
Физика Связанные темы:
Закон
Ньютонов – обзор
6.6 Универсальная сила гравитации
Во времена Ньютона слово гравитация относилось к силе, действующей на объекты со стороны Земли.Считалось, что гравитация – это местная сила, и считалось, что она воздействует только на те объекты, которые находятся около Земли. Галилей уже сформулировал законы кинематики, описывающие движение объектов под действием силы тяжести. Однако объяснение этих гравитационных эффектов оставалось открытым для Ньютона.
Очевидно, не имеющая отношения к науке 17 века проблема связана с движением небесных тел. Неизвестная сила, управляющая планетами по их орбитам, действовала на огромных расстояниях. Кеплер изучил планеты и открыл три закона, описывающих их движение.Однако Кеплеру не удалось найти эту дальнобойную направляющую силу. Это тоже оставалось открыть Ньютону.
До Ньютона ученые считали, что физика на Земле отличается от физики на небесах. Например, движение падающих яблок никогда не было связано с движением планеты, вращающейся вокруг нее. Однако в руках Ньютона универсальный набор гравитации и универсальный набор динамических законов эволюционировали вместе. Ньютон рассматривал вращающуюся по орбите Луну как предельный случай падающего объекта, обладающего большой горизонтальной скоростью.Например, по мере увеличения горизонтальной скорости падающего яблока оно достигает точки, в которой из-за кривизны земли земля удаляется от яблока с той же скоростью, что и яблоко падает на землю. Яблоко уже на орбите! Ньютон понял, что та же сила, которая действует на яблоко, – гравитация, – действует и на Луне.
Осознание Ньютоном универсальности гравитации имело важные последствия. Ньютон признал, что законы движения также должны носить универсальный характер.Другими словами, одни и те же законы движения – законы движения Ньютона – управляют как небесным, так и земным движением.
Согласно второму закону Ньютона, результирующая сила, действующая на частицу, «заставляет» ее ускоряться. Таким образом, падающее яблоко ускоряется под действием силы, действующей на него со стороны земли. Аналогичным образом «объясняется» ускорение Луны. Однако второй закон Ньютона не описывает какую-либо конкретную силу с точки зрения свойств частицы и окружающей среды. В этом смысле второй закон Ньютона неполон.Ньютон заполнил этот пробел, сформулировав универсальный закон всемирного тяготения. Он построил этот закон на основе законов движения планет Кеплера и исследований движения Земли Галилеем. Чтобы понять это, мы теперь вводим универсальный закон всемирного тяготения, демонстрируя его связь с результатами Кеплера и Галилея.
В 1619 году Иоганн Кеплер завершил 30 лет исследований (первый и второй законы Кеплера были опубликованы в 1609 году) публикацией последнего из трех его законов движения планет:
1
Планеты движутся по эллиптическим орбитам с солнце расположено в одном фокусе.
2
За равные промежутки времени равные площади смываются линией, соединяющей планету и Солнце.
3
Квадрат планетарного периода (время на один полный оборот) пропорционален кубу среднего радиуса планеты (большая полуось эллипса).
Эллиптическая орбита, указанная в первом законе Кеплера, была намного проще, чем сложная система, ранее использовавшаяся астрономами. Это было также прорывом в 2000-летнюю греческую астрономию.Предшественники Кеплера считали, что все небесные движения состоят из кругов.
Второй закон Кеплера связывает орбитальную позицию и планетарную скорость. Например, на рис. 6.6a предположим, что время, необходимое планете для перехода от a к b , c к d и e к f , одинаково. Второй закон Кеплера требует, чтобы три заштрихованные области, очерченные линией между планетой и солнцем, были одинаковыми.Следовательно, скорость планеты увеличивается по мере ее движения от a до c до e . (В главе 11 мы рассмотрим второй закон Кеплера как пример сохранения углового момента.)
Рис. 6.6a. Предположим, что время, необходимое планете, чтобы пройти по эллипсу от a до b , c до d и e до f , равны. Тогда по второму закону Кеплера заштрихованные участки равны.
В отличие от его первых двух законов, третий закон Кеплера включает более одной планетной орбиты. Например, средние радиусы двух эллипсов, показанных на рисунке 6.6b, находятся в соотношении 4: 1. Третий закон Кеплера требует, чтобы соотношение соответствующих периодов было 8: 1. Таким образом, разные орбиты «связаны».
Рисунок 6.6b. Два эллипса представляют собой возможные орбиты планет вокруг Солнца, начерченные с помощью большой полуоси, r ₁, меньшего эллипса, составляющего одну четвертую длины большего эллипса.Согласно третьему закону Кеплера, планетарный «год» для планеты, движущейся по большому эллипсу, в восемь раз больше, чем планетарный «год» для планеты, движущейся по малому эллипсу.
Ньютон признал, что любая теория движения планет должна учитывать три закона Кеплера. Ньютон был первым, кто строго доказал, что сила закона обратных квадратов ( F ∼ 1/ r ²) следует для планетной орбиты в форме конического сечения (гипербола, парабола, эллипс).Таким образом, эллипс, указанный в первом законе Кеплера, требует, чтобы Солнце действовало на планету по закону обратных квадратов. Это может быть записано в виде
F = c1r2
, где F – сила, r – расстояние между солнцем и планетой, а c ₁ – константа пропорциональности. Чтобы определить c ₁, мы должны измерить как F , так и r . Сила, прилагаемая солнцем к планете, не может быть измерена, и, следовательно, c ₁ не может быть определена.Следовательно, этот подход был ограничен.
Какова природа этой силы, действующей на тело? Ньютон предположил, что он пропорционален массе тела. Мы можем записать это предположение как
Fg = c2m
, где c ₂ – константа пропорциональности. Если мы применим этот закон силы к свободно падающему яблоку и воспользуемся вторым законом Ньютона, мы получим
Fg = c2m = ma
Ускорение яблока не зависит от его массы. Это было наблюдение Галилея: при отсутствии сопротивления воздуха все свободно падающие тела у поверхности земли испытывают одинаковое ускорение.Для универсальной силы этот результат также применим к небесным объектам. Ускорение планеты в данной точке пространства не зависит от ее массы. Эти результаты убедительно подтверждают гипотезу Ньютона о том, что сила тяжести пропорциональна массе частицы.
Чтобы прийти к ньютоновской форме закона всемирного тяготения, давайте рассмотрим взаимодействие между землей и яблоком (рис. 6.7). Земля оказывает на яблоко силу, пропорциональную его массе ( F ₁ ∼ м ₁).Яблоко оказывает на Землю силу, пропорциональную ее массе ( F ₂ ∼ м ₂). Третий закон Ньютона (разделы 6.5) требует, чтобы эти силы были равны по величине ( F ₁ = F ₂). Это требование удовлетворяется предположением Ньютона о том, что сила пропорциональна произведению двух масс ( F ₁ ∼ м ₁ м ₂ и F ₂ ∼ м ₁ м ₂). имеют противоположное направление.
Fg = F1 = F2 − Gm1m2r2
Здесь G – универсальная постоянная, а r – расстояние между двумя «точечными массами». Сила притяжения направлена вдоль линии, соединяющей две частицы, как показано на рисунке 6.7. Для двух объектов, имеющих сферическую симметрию, r – межцентровое расстояние. (Это можно доказать с помощью интегрирования, но более элегантный метод, который мы увидим в главе 27, включает закон Гаусса.) Гравитационная сила притяжения между точечными частицами изменяется прямо пропорционально произведению масс и обратно пропорционально квадрату расстояние между ними.
Закон всемирного тяготения Ньютона, Ур. 6.3, не вытекает из какого-то более фундаментального закона. Он связывает с работами Кеплера и Галилея, но представляет собой новый закон (см. Рисунки 6.8 и 6.9).
Рисунок 6.8. Представьте себе пушку, установленную на вершине высокой горы и стреляющую параллельно поверхности земли. Траектории в вакууме нарисованы для нескольких скоростей ядра. На малых скоростях мяч приземляется возле горы, как и ожидалось. Однако на больших скоростях из-за кривизны земли пушечное ядро приземлится частично вокруг земли.Очевидно, существует критическая скорость, с которой мяч облетит земной шар по кругу. (То есть он будет на орбите.) Этим умным рисунком Ньютон преодолел разрыв между небесными орбитами Кеплера и земными траекториями Галилея.
Рисунок 6.9. Сэр Исаак Ньютон (1642–1727) открыл закон всемирного тяготения. Он включил этот закон и свои три закона движения во всеобъемлющую динамическую теорию, объясняющую небесное и земное движение. Он также изобрел исчисление и внес важный вклад в другие области физики и математики.В 1687 году Ньютон опубликовал «Начала ». Этот трактат включает (1) три закона движения Ньютона, (2) его закон всемирного тяготения и (3) его математические открытия в области исчисления. Модель Principia признана одним из высших достижений человека и отмечена на этой никарагуанской марке.
Пример 3
Третий закон Кеплера и сила тяжести
Мы можем выполнить независимое подтверждение закона всемирного тяготения Ньютона, используя третий закон Кеплера.Рассмотрим планету массы m, движущуюся по круговой орбите радиусом r вокруг Солнца. Какова математическая форма гравитационной силы, действующей на планету?
Ускорение планеты центростремительное, поэтому его можно записать (см. Раздел 5.2)
a = 4π2rT2
, где T – период или орбита. Запишем третий закон Кеплера в виде
T2 = Kr3
, где K – постоянная для спутников Солнца. Подставляя это выражение для T ² в a = 4π ² r / T ², получаем
a = 4π2Kr2
для ускорения планеты.Из второго закона Ньютона сила, действующая на планету, равна ма , поэтому для силы получаем
F = ma = 4π2mKr2
Это уравнение отображает зависимость закона тяготения Ньютона от обратных квадратов (уравнение 6.3) и дает дополнительная поддержка его формы.
Гравитационная масса и инертная масса
Масса, как она фигурирует в законе тяготения, измеряет гравитационное взаимодействие частицы с другими объектами. Мы называем это свойство гравитационной массой . Масса, согласно второму закону Ньютона, измеряет сопротивление частицы ускорению. Мы называем это свойство инертной массой . Ускорение ( a ) яблока, на которое действует только сила земного притяжения, описывается с помощью закона всемирного тяготения вместе со вторым законом Ньютона. Таким образом,
F1 = Gm1m2r2 = m1′a
или
a = (m1m1 ′) Gm2r2
, где m ₁ и m ‘ ₁ обозначают, соответственно, гравитационную и инерциальную массы. яблоко.Нет оснований подозревать, что соотношение м ₁/ м ‘ ₁ должно быть одинаковым для всех объектов. Однако Галилей утверждал, и эксперимент подтвердил, что это соотношение одинаково. Все свободно падающие объекты в данной точке испытывают одинаковое ускорение ^*
Для удобства мы считаем гравитационную массу и инерционную массу одинаковыми:
m = m ′
Константа G была предложена как универсальная, но Ньютон не знал его числового значения.Для измерения G необходимо разделить две известные массы на известное расстояние и измерить силу, с которой одна масса притягивает другую. Все в уравнении. 6.3 тогда будет известен, кроме G . Необходимая технология (торсионные весы) была изобретена только через 110 лет после того, как Ньютон выдвинул свой закон всемирного тяготения. Однако Ньютон смог оценить значение G , как показано в следующем примере.
Пример 4
Оценка G
Рассмотрим яблоко на поверхности земли.Мы можем применить второй закон Ньютона, чтобы связать ускорение свободного падения с гравитационной постоянной.
FA = GmAMERE2 = mAg
Здесь g – ускорение свободного падения у поверхности земли, индекс A обозначает яблоко, а индекс E обозначает землю. Мы предполагаем, что сила притяжения Земли такая же, как если бы масса Земли была сосредоточена в ее центре. Решая для G , имеем
(6.4) G = gRE2ME
Ньютон не знал массы Земли, но мог оценить ее среднюю плотность, ρ _E , отношение ее общей массы к ее общему объему (разделы 15.1).
(6.5) ME = 43πRE3ρE
Подставляя значение m _E в уравнение. 6.5 в уравнение. 6.4 дает
(6.6) G = 3g4πREρE
И g , и R _E были известны Ньютону. Предположим вместе с Ньютоном, что ρ _E должно находиться между значением для воды (1 г / см ³ или 1000 кг / м ³) и десятикратным этим значением.Используя R _E = 6,37 × 10 ⁶ м и г = 9,80 м / с ², мы имеем пределы для G:
3,67 × 10-11 Н · м2 кг2
Если мы используем значение Ньютона для плотности породы, ρ ∼ 5500 кг / м ³, мы получаем
G∼6 × 10-11N · m2kg2
, что очень близко к принятому в настоящее время значению. .
Константа G была измерена с точностью ^* впервые в 1798 году Генри Кавендишем.Используя свои недавно разработанные торсионные весы (см. Рис. 6.10), Кавендиш нашел G = 6,75 × 10 ⁻¹¹ Н · м ² / кг ². В настоящее время принято значение
Рисунок 6.10. Для определения G используются торсионные весы для измерения силы тяжести между свинцовыми сферами. Две идентичные свинцовые сферы (B) соединены со световым стержнем, образуя сборку, которая может свободно вращаться вокруг оси через точку O . На сборку действуют два момента.Крутящий момент по часовой стрелке создается силами гравитации между одинаковыми фиксированными большими свинцовыми сферами (A) и маленькими сферами (B). Крутящий момент против часовой стрелки создается опорным волокном, когда оно пытается раскрутиться. (На рисунке показан вид вдоль скрученного волокна.) В равновесии эти противодействующие моменты равны по величине. Калибровка волокна позволяет измерить крутящий момент и, следовательно, силу тяжести. Использование уравнения. 6.3 тогда дает G .
G = 6.6704 × 10−11Н⋅м2 / кг2
Мы подчеркивали, что закон всемирного тяготения Ньютона универсален. Этот закон силы может объяснить как падающие яблоки, так и вращающиеся планеты. Законы движения Ньютона также не ограничиваются земными явлениями, но универсальны. Как первый ученый, продвинувший универсальные законы природы, Ньютон поставил перед учеными, занятыми во всех областях фундаментальных исследований, цель, а именно: найти универсально значимых взаимосвязей.
Вопросы
13.
Сила тяжести пропорциональна массе тела, но все свободно падающие тела у поверхности земли испытывают одинаковое ускорение. Объяснять.
14.
Два спутника массой м ₁ и м ₂ вращаются вокруг Земли по орбите радиуса R. Сравните (а) их центростремительные ускорения и (б) силы силы тяжести, приложенной к каждому со стороны земли.
15.
Увеличение высоты сопровождается уменьшением силы тяжести.Чем изменилось бы движение тел на поверхности земли, если бы сила тяжести увеличивалась с высотой?
16.
Обсудите движение свободно падающих тел по поверхности вымышленной планеты, сила тяжести которой не зависит от массы падающего тела. Сравните ваш вывод с выводом Галилея о том, что все свободно падающие объекты на поверхности земли испытывают одинаковое ускорение.
17.
Каким образом сила тяжести должна зависеть от массы, чтобы ускорение тела было пропорционально его весу, как утверждал Аристотель?
Общая теория относительности Эйнштейна
Общая теория относительности – это понимание физиком Альбертом Эйнштейном того, как гравитация влияет на ткань пространства-времени.
Теория, которую Эйнштейн опубликовал в 1915 году, расширила теорию специальной теории относительности, которую он опубликовал 10 лет назад. Специальная теория относительности утверждала, что пространство и время неразрывно связаны, но эта теория не признавала существование гравитации.
Эйнштейн провел десятилетие между двумя публикациями, определяя, что особенно массивные объекты деформируют ткань пространства-времени, искажение, которое, по данным НАСА, проявляется как гравитация.
Как работает общая теория относительности?
Чтобы понять общую теорию относительности, сначала давайте начнем с гравитации, силы притяжения, которую два объекта оказывают друг на друга.Сэр Исаак Ньютон количественно оценил гравитацию в том же тексте, в котором он сформулировал свои три закона движения, «Начала».
Гравитационная сила, тянущая между двумя телами, зависит от того, насколько массивно каждое из них и насколько далеко друг от друга они лежат. Даже когда центр Земли тянет вас к себе (удерживая вас на земле), ваш центр масс тянет назад к Земле. Но более массивное тело почти не чувствует рывка с вашей стороны, в то время как с вашей гораздо меньшей массой вы обнаруживаете, что прочно укоренились благодаря той же силе.Однако законы Ньютона предполагают, что гравитация – это врожденная сила объекта, которая может действовать на расстоянии.
Альберт Эйнштейн в своей специальной теории относительности определил, что законы физики одинаковы для всех неускоряющихся наблюдателей, и показал, что скорость света в вакууме одинакова независимо от скорости, с которой наблюдатель путешествует, сообщает Wired.
В результате он обнаружил, что пространство и время сплетены в единый континуум, известный как пространство-время.И события, которые происходят в одно и то же время для одного наблюдателя, могут происходить в разное время для другого.
Работая над уравнениями для своей общей теории относительности, Эйнштейн понял, что массивные объекты вызывают искажение пространства-времени. Представьте, что вы устанавливаете большой объект в центре батута. Предмет давил на ткань, вызывая на ней ямочки. Если затем вы попытаетесь катить шарик по краю батута, шарик будет закручиваться по спирали внутрь к телу, притягиваясь почти так же, как гравитация планеты притягивает камни в космосе.
Экспериментальные доказательства общей теории относительности
За десятилетия, прошедшие с тех пор, как Эйнштейн опубликовал свои теории, ученые наблюдали бесчисленное количество явлений, соответствующих предсказаниям теории относительности.
Гравитационное линзирование
Свет изгибается вокруг массивного объекта, такого как черная дыра, заставляя его действовать как линза для вещей, которые лежат за ним. Астрономы обычно используют этот метод для изучения звезд и галактик за массивными объектами.
Крест Эйнштейна, квазар в созвездии Пегаса, по данным Европейского космического агентства (ЕКА), является прекрасным примером гравитационного линзирования.Квазар выглядит таким, каким он был около 11 миллиардов лет назад; галактика, за которой она находится, примерно в 10 раз ближе к Земле. Поскольку два объекта совпадают так точно, вокруг галактики появляются четыре изображения квазара, потому что интенсивная гравитация галактики искривляет свет, исходящий от квазара.
Крест Эйнштейна – пример гравитационного линзирования. (Изображение предоставлено НАСА и Европейским космическим агентством (ЕКА))
В таких случаях, как крест Эйнштейна, разные изображения объекта с гравитационной линзой появляются одновременно, но это не всегда так.Ученым также удалось наблюдать примеры линз, когда свет, движущийся вокруг линзы, проходит разные пути разной длины, разные изображения приходят в разное время, как в случае одной особенно интересной сверхновой.
Изменения в орбите Меркурия
По данным НАСА, орбита Меркурия очень постепенно смещается со временем из-за искривления пространства-времени вокруг массивного Солнца. Через несколько миллиардов лет это колебание может даже вызвать столкновение самой внутренней планеты с Солнцем или планетой.
Перетаскивание кадра пространства-времени вокруг вращающихся тел
Вращение тяжелого объекта, такого как Земля, должно закручивать и искажать пространство-время вокруг него. В 2004 году НАСА запустило Gravity Probe B (GP-B). По данным НАСА, оси точно откалиброванных гироскопов спутника очень незначительно смещались со временем, что соответствовало теории Эйнштейна.
«Представьте себе Землю, как если бы она была погружена в мед», – сказал главный исследователь Gravity Probe-B из Стэнфордского университета Фрэнсис Эверитт в заявлении НАСА о миссии.
«Когда планета вращается, мед вокруг нее будет вращаться, то же самое с пространством и временем. GP-B подтвердил два из самых глубоких предсказаний вселенной Эйнштейна, имеющих далеко идущие последствия для астрофизических исследований».
Гравитационное красное смещение
Электромагнитное излучение объекта слегка растягивается внутри гравитационного поля. Подумайте о звуковых волнах, исходящих от сирены на машине скорой помощи; когда транспортное средство движется к наблюдателю, звуковые волны сжимаются, но по мере удаления они растягиваются или смещаются в красную сторону.То же явление, известное как эффект Доплера, происходит с волнами света на всех частотах.
В 1960-х годах, по данным Американского физического общества, физики Роберт Паунд и Глен Ребка стреляли гамма-лучами сначала вниз, а затем вверх по стене башни Гарвардского университета. Паунд и Ребка обнаружили, что гамма-лучи немного меняют частоту из-за искажений, вызванных гравитацией.
Гравитационные волны
Эйнштейн предсказал, что сильные события, такие как столкновение двух черных дыр, создают рябь в пространстве-времени, известную как гравитационные волны.А в 2016 году обсерватория гравитационных волн с лазерным интерферометром (LIGO) объявила, что впервые обнаружила такой сигнал.
Это обнаружение произошло 14 сентября 2015 года. LIGO, состоящая из двух объектов в Луизиане и Вашингтоне, недавно была модернизирована и находилась в процессе калибровки перед тем, как выйти в оперативный режим. Первое обнаружение было настолько большим, что, по словам тогдашнего представителя LIGO Габриэлы Гонсалес, команде потребовалось несколько месяцев анализа, чтобы убедить себя, что это реальный сигнал, а не сбой.
[Смотрите нашу полную историю открытия здесь и наш полный охват исторического научного открытия здесь ]
«Нам очень повезло с первым обнаружением, которое было настолько очевидным», – сказала она во время 228-го заседания Американского астрономического общества в июне 2016 года.
С тех пор ученые начали быстро улавливать гравитационные волны. По словам представителей программы, LIGO и его европейский аналог Дева зарегистрировали в общей сложности 50 гравитационно-волновых событий.
Эти столкновения включали необычные события, такие как столкновение с объектом, который ученые не могут окончательно идентифицировать как черная дыра или нейтронная звезда, слияние нейтронных звезд, сопровождающееся ярким взрывом, столкновение несовпадающих черных дыр и многое другое.
Вот 12 фактов об относительности, которые нужно знать. (Изображение предоставлено Карлом Тейтом / SPACE.COM)
Эта статья была обновлена 4 июня 2021 года старшим писателем Space.com Меган Бартельс.
границ | Сложность и законы Ньютона
1.Предварительные замечания
Что происходит в голографическом представлении теории, когда объект в объеме гравитационно притягивается к массивному телу? Рассмотрим голографическую теорию, представляющую область пустого пространства. Используя простой граничный оператор ψ , частицу можно ввести в объем. По мере удаления частицы от границы оператор ψ эволюционирует со временем:
ψ (t) = e-iHtψeiHt, (1.1)
и становится все более сложным.Если раскрыть в простых граничных операторах, среднее число таких операторов увеличится, и, как говорят, размер оператора растет [4]. С этим тесно связан тот факт, что сложность ψ ( t ) растет. Можно ожидать, что сложность – хороший голографический индикатор того, как далеко от границы расположена частица. Однако частица – это не только ее местоположение; мы можем захотеть узнать, как его импульс или скорость закодированы в развивающем операторе ψ ( t ).Размер или сложность недостаточны для определения как расстояния от границы, так и количества движения.
Допустим, частица удаляется от границы, так что размер увеличивается. Кажется правдоподобным, что скорость связана со скоростью изменения размера. Это слишком упрощенно, но примерно отражает идею о том, что размер и скорость его изменения голографически кодируют движение частицы.
Теперь предположим, что в центре балковой области находится тяжелая масса.Гравитационное притяжение тяжелой массы разгонит частицу от границы. Можно ожидать, что рост ψ – как его размера, так и сложности – будет ускорен по сравнению с пустым корпусом. Таким образом, вполне вероятно, что голографическое представление гравитационного притяжения имеет какое-то отношение к тенденции операторов расти и усложняться [1]. Гравитация ускоряет эту тенденцию.
В [2] модель SYK и ее объемный двойник, во многом напоминающий теорию почти экстремальных черных дыр Рейсснера-Нордстрема (NERN), предоставили полигон для проверки этой гипотезы.В этой статье я продолжу рассуждения из [2]. Будет выведена связь между эволюцией сложности и вторым и третьим законами движения Ньютона, а также законом притяжения Ньютона:
• Второй закон Ньютона резюмируется известным уравнением
или его обобщение,
• Третий закон Ньютона – закон действия и противодействия – гласит, что сила, прилагаемая A к B , равна силе, прилагаемой B к A , и противоположна ей.
• Закон притяжения Ньютона,
Мои аргументы представляют собой эвристическое сочетание квантовой информации и гравитации и включают некоторые догадки, но Лин и др. Нашли более формальную основу. [3]. В разделе 7 я кратко объясню связь, насколько я понимаю.
Примечание о размере и сложности
Размер оператора – это примерно среднее количество элементарных составляющих степеней свободы, которые появляются в раскрытии оператора. Хотя в целом это несколько неточно определенное понятие, в контексте SYK, в котором мы будем работать, его можно очень точно определить в терминах среднего числа фермионов в операторе [4].Требуется некоторая осторожность, чтобы определить размер при конечной температуре. Концепция размера, зависящего от температуры, которую я буду использовать в этой статье, принадлежит Ци и Штрейхеру [5]. Размер и сложность – это логически разные понятия, но по причинам, которые станут ясны, в течение периода времени, относящегося к данной статье, эти два понятия по существу неразличимы. Чтобы свести к минимуму обозначения и не путать размер с энтропией, я буду использовать символ C для обозначения того и другого. Количественное равенство размера и сложности сохраняется в течение времени порядка времени скремблирования, но к тому времени связь между размером и движением падающей частицы нарушается, когда частица достигает растянутого горизонта.
Если соображения, изложенные в этой статье, будут полезны, необходимо будет обобщить понятие размера на более общие случаи, в частности на дуальности калибровочной гравитации более высокой размерности. В настоящее время я не знаю точного определения размера сильно связанных CFT. Это серьезная дыра в наших знаниях, которая, я надеюсь, будет заполнена.
Числовые коэффициенты
Многие уравнения в этой статье верны с точностью до числовых коэффициентов, связывающих величины SYK с величинами NERN.Эти факторы в принципе вычисляются с использованием численных методов SYK и зависят от параметра местоположения q . Я буду использовать символ ≈, чтобы указать, что уравнение верно с точностью до таких числовых коэффициентов.
2. Почти экстремальные черные дыры
Объемный дуал модели SYK обычно считается версией (1 + 1) -мерной дилатонно-гравитационной системы Джекива-Тейтельбойма. Но это описание (системы без локальных степеней свободы) не соответствует спектру возбуждений системы SYK.Во многих отношениях SYK похож на длинное горло почти экстремальной заряженной черной дыры, геометрия которой приблизительно равна AdS2 × S2. В отличие от чистой JT-гравитации SYK содержит материю, которая может распространяться в горловине, как это было бы в геометрии NERN, а свойства квантовой сложности плохо описываются простой системой дилатонной гравитации [6]. По этим причинам я предпочитаю язык черных дыр NERN, хотя точное соответствие SYK / NERN неизвестно.
Чтобы статья оставалась автономной, в этом разделе я рассмотрю почти экстремальные черные дыры, а затем в разделе 3 будет объяснен словарь, относящийся к SYK и почти экстремальным черным дырам.Я буду внимательно следить за обсуждением черных дыр NERN в [2].
Метрика (3 + 1) -мерной черной дыры Рейсснера-Нордстрема равна,
. ds2 = -f (r) dt2 + dr2f (r) + r2dΩ2f (r) = (1-r + r) (1-r-r). (2.1)
Внутренний (-) и внешний (+) горизонты расположены по адресу,
Определить
(г + -r -) = δr. (2.2)
Температура определяется выражением,
Т = 1β = 14π (г + -р-г + 2). (2.3)
или
Т = 1β = δr4πr + 2 (2.4)
Экстремальный предел определяется соотношением Q ² = GM ², при котором радиусы горизонта равны: r ₊ = r _–.Нас будут интересовать почти экстремальные черные дыры Рейсснера-Нордстрема (NERN), для которых
В пределе NERN температура невелика (β r ₊), а в ближней зоне образуется «горловина», длина которой намного больше, чем r ₊. Горловина представляет собой почти однородную цилиндрическую область, в которой гравитационное поле однородно на большом расстоянии.
2.1. Геометрия горла
Внешняя геометрия состоит из трех областей, показанных на рисунке 1.
• Область Риндлера находится ближе всего к горизонту, геометрия которого очень напоминает черную дыру Шварцшильда с такой же энтропией. Он определяется как,
г + <г≲ 2r + -r- (2,5)
Область Риндлера имеет правильную длину ~ r ₊, что означает, что ее длина равна ширине.
Гравитационное поле (т.е. собственное ускорение α = ∂rf (r), необходимое, чтобы оставаться статичным при фиксированном значении r ) быстро растет около горизонта.В то время как количество (1-r + r) значительно варьируется в области Риндлера, (1-r-r) по существу постоянна.
• Двигаясь наружу, следующая область – горловина , определенная как
. 2r + -r- ≲ r ≲ 2r + (2,6)
Горло длинное и почти постоянной ширины. Геометрия в горловине приблизительно равна AdS2 × S2, а гравитационное поле почти постоянно. Горловина заканчивается на r = 2 r ₊, что, как мы скоро увидим, является местоположением потенциального барьера, отделяющего горловину от дальней области.Горло является особенностью заряженных черных дыр и отсутствует у черной дыры Шварцшильда.
В большинстве случаев геометрия горловины может быть аппроксимирована экстремальной геометрией с r ₊ = r _–.
Правильная длина горловины –
дает
Δρ = r + log2πβr +. (2,7)
Предположим, что log (2πβr +) >> 1, что означает, что длина горловины намного больше, чем ее ширина.
• Далее идет дальний регион , где
Дальний регион лежит за пределами r = 2 r ₊.Дальний регион нас не будет интересовать. Отрежем и заменим граничным условием r = 2 r ₊.
Рисунок 1 . Три области за пределами почти экстремальной заряженной черной дыры. В отличие от незаряженных черных дыр, теперь существует «горло», разделяющее районы Риндлера и далекие области.
2.2. Граница черной дыры
Черная дыра эффективно изолирована от дальней области потенциальным барьером.Кванты низкой энергии в горле отражаются назад, когда они пытаются перейти от горла к дальней области или от дальней области к горлу. Высота барьера для черной дыры NERN намного выше температуры и обеспечивает естественную границу области черной дыры. Его можно рассматривать как голографическую границу в квантовом описании. Это также так называемая граница Шварца, которая появляется в современной литературе по теории SYK [7–9]. Граница будет играть важную роль в этой статье.
Потенциальный барьер S-волны имеет вид
, а для черной дыры NERN –
. V (г) = г + (г – г +) 3r6. (2,8)
Ширина барьера в собственных единицах расстояния составляет порядка r ₊, а для близких к экстремальным значениям RN она намного уже, чем длина горловины. Таким образом, он образует довольно резкую границу, отделяющую черную дыру от остального пространства.
В верхней части барьера потенциал равен
. Vtop = (18r +) 2≈ J2 (2.9)
, где J – шкала энергии в теории SYK (см. Раздел 3). Единицы измерения V – это квадрат энергии, а не энергии. Чтобы частица преодолела барьер (без туннелирования), ее энергия должна быть не менее Vtop. Это намного выше, чем тепловая шкала, и по этой причине барьер очень эффективно отделяет черную дыру, включая ее тепловую атмосферу, от дальней области. Другой важный момент заключается в том, что частица, которая покоится на вершине потенциала, имеет энергию порядка 1r + ≈J.
Вершина потенциального барьера служит эффективной границей черной дыры. Это происходит по адресу,
Мы можем исключить ссылку на всю область за границей и заменить ее подходящим граничным условием на времяподобной поверхности, на которой r = 2 r ₊. Это достигается введением граничного члена в гравитационное действие.
Мы определяем радиальную координату собственной длины ρ, отсчитываемую от границы черной дыры,
ρ = ∫rrbdr′f (r ′) (2.11)
В горле r и ρ связаны соотношением,
г-г + г + = е-р / г + (2.12)
На границе ρ = 0 и в начале области Риндлера ρ = r ₊ log (β / r ₊). Обратите внимание, что ρ имеет большое изменение в области горловины, что делает его более подходящей радиальной координатой, чем r , которая практически не меняется.
Граница черной дыры, определяемая как место, где r = 2 r ₊, не является жестким неподвижным объектом.Колебания или динамическая обратная реакция могут изменить метрику так, что расстояние от горизонта до границы меняется. Это можно учесть, позволив границе сместиться из положения равновесия при ρ = 0.
На рисунке 2 показана диаграмма Пенроуза для двусторонней черной дыры NERN вместе с траекториями границы и областями за границей. Левая граница показана в ее положении статического равновесия, но на правой стороне проиллюстрирована динамическая природа границы.
Рисунок 2 . Диаграмма Пенроуза для черной дыры NERN. Изогнутые линии представляют траекторию границы черной дыры на r = 2 r ₊. Слева граница показана в ее равновесном положении, а справа она движется в ответ на некоторую материю.
Уравнение движения границы порождается граничным членом Хокинга-Гиббонса-Йорка (действие Шварца в литературе SYK), необходимым для дополнения действия Эйнштейна-Максвелла при наличии границы.Для небольших медленных возмущений движение границы является нерелятивистским с большой массой порядка S / r ₊ ( S – энтропия черной дыры). Масса границы порядка массы самой черной дыры. Используя словарь SYK-NERN в разделе 3, мы видим, что граничная масса равна
.
2.3. Движение частиц в горле
Рассмотрим частицу, упавшую при t = 0 с ρ = 0, то есть с вершины потенциала, как на рисунке 3.Энергия частицы ~ 1/ r ₊, что соответствует энергии J в теории SYK [2].
Рисунок 3 . Частица вводится на вершине потенциала, а затем скатывается вниз по потенциалу.
Под действием однородного гравитационного поля он ускоряется к горизонту. Дополнительный материал составляет уравнение движения частицы, и можно обнаружить, что сила постоянна по всему горлу.Импульс линейно увеличивается со временем.
Пока что игнорируется небольшой, но важный эффект. Когда частица падает с потенциала, возникает обратная реакция. Потенциал оказывает на частицу силу, которая, в свою очередь, оказывает равную и противоположную силу на границе. В результате граница отскакивает с небольшой скоростью. [Приложив некоторые усилия, это можно увидеть в шварцианском анализе [9]]. Эта отдача, показанная на рисунке 4, будет важна позже.
Рисунок 4 .Граница отскакивает, когда частица ускоряется. Всегда частица и граница имеют равный и противоположный импульс.
Как только частица теряет потенциал, она быстро становится релятивистской. В области горла его траектория задается
. dt = 1fdρ = r + (r-r +) dρ = eρ / r + dρ (2.14)
Таким образом, траектория частицы удовлетворяет,
t = r + (eρ / r + -1) (2.15)
или
ρ (t) = r + журнал (t − r + r +) (2.16)
Полное время падения от ρ = 0 до начала области Риндлера равно β.За это время пройдено
км. Δρ = r + log (2πβr +). (2.17)
2.4. Schwarzschild
r в пересчете на ρ
Рассмотрим связь между координатой Шварцшильда r и собственной координатой ρ. С очень хорошим приближением в горле мы можем предположить, что r ₊ = r _– и что r постоянна. Коэффициент затемнения
можно заменить на его экстремальное значение
f (r) ≈ (r-r + r +) 2 (2.18)
Напомним, что ρ – правильное расстояние, измеренное от границы при r = 2 r ₊,
dρ = drf (r) = r + drr-r + ρ = r + log (r + r-r +) (2.19)
или,
г – г + г + = е – р / г + (2.20)
2,5. Поверхностная гравитация и β ~
Так называемая поверхностная гравитация κ будет играть важную роль в дальнейшем. На горизонте поверхностная гравитация связана с температурой черной дыры соотношением
. T = 12π κгоризонт. (2.21)
В более общем смысле определяется в любом радиальном положении r
κ ~ (r) = 12dfdr = r + (r-r -) + r- (r-r +) 2r3 (2.22)
, что в горле приблизительно равно,
κ ~ (г) = г-г + г + 2 (2.23)
Назначение тильды – указать локальную величину, то есть такую, которая может варьироваться по всему горлу. Соответствующие переменные без тильды указывают значение количества на горизонте. Мы также можем определить T ~ и β ~ как
T ~ = 12πκ ~ = 12πr-r + r + 2β ~ = 1T ~ = 2πr + 2r-r + (2.24)
(За исключением горизонта величина T ~ не является реальной температурой. Это полезная величина, определяемая пунктами 2.23 и 2.24, важность которых станет очевидной.)
В горле выразим β ~ через ρ. Используя 2.16, 2.20 и 2.24,
и,
β˜ (ρ) = 2π r + eρ / r +. (2.25)
При ρ = 0 β ~ определяется как
β ~ = 2π r + ≈J-1 (ρ = 0) (2.26)
На конце горловины Риндлера, где ρ = r ₊ log (β / r ₊), β ~ равно
β ~ = β (ρ = β) (2.27)
По траектории падающей частицы 2.15, и используя 2.25, находим, что β ~ растет согласно,
β˜ (t) = 2π (t + r +) (2.28)
По мере приближения к области Риндлера β ~ перестает расти и остается на уровне β до тех пор, пока не будет достигнут горизонт.
3. Словарь SYK / NERN
Мы можем только зайти так далеко в понимании квантовой механики черных дыр NERN, не имея конкретной голографической системы для анализа. Это подводит нас к хорошо изученной модели SYK. В этом разделе разъясняется словарь SYK / NERN.
3.1. Качественные соображения
Мы начнем с качественных аспектов словаря SYK / NERN, а затем попытаемся определить более точные числовые коэффициенты в следующем подразделе. Двусторонние стрелки в этом подразделе указывают на качественные соответствия.
• Общая шкала энергии модели SYK называется J. Ее обратная 1 Дж – шкала длины, соответствующая радиусу Шварцшильда r ₊. В модели SYK, действующей с фермионным оператором , ψ добавляет энергию ≈ J.На стороне NERN падение частицы с вершины барьера добавляет энергии ≈ 1/ r ₊. Таким образом, имеет смысл отождествить процесс падения частицы с границы черной дыры с действием с одним фермионным оператором.
• Размер одного граничного фермионного оператора в SYK равен 1, что соответствует предположению [2] о том, что начальный размер оператора, создающего частицу на вершине барьера, также равен 1.
размер 1 фермион размер исходной частицы.(3,2)
• С точностью до числового множителя ≈1 экстремальная энтропия при нулевой температуре SYK равна числу фермионных степеней свободы N .
• 4-мерная константа Ньютона может быть получена из формулы энтропии,
Использование 3.1 и 3.3 дает
• Теория SYK не имеет локальности суб-AdS (локальность в масштабах меньше r ₊). Это сравнимо с теорией струн, в которой масштаб струны имеет порядок r ₊ или 1 / Дж.
• Масса черной дыры r ₊/ G . Это означает,
.
• Многие подробные коэффициенты, которые появляются в последующих формулах, зависят от q , параметра SYK-локальности, который определяет количество фермионных операторов в каждом члене гамильтониана. По большей части я буду рассматривать q как константу порядка единицы и не буду пытаться отслеживать детали, зависящие от q .
В литературе по основному дуалу теории SYK [8, 9, 11] есть свои собственные соглашения и обозначения, которые не являются стандартными, используемыми для черных дыр NERN.Здесь я добавлю в словарь перевод между ними.
• Динамическая граница SYK (описываемая действием Шварца) соответствует границе черной дыры NERN, то есть вершине барьера, где горловина встречается с дальней областью. Действие, управляющее движением границы, – это действие границы Гиббонса-Хокинга-Йорка.
GHY ↔ Шварциан (3,6)
• Поле дилатона ϕ в [8, 9, 11] связано с площадью поперечной геометрии в данном радиальном положении,
• Координата времени, используемая в литературе SYK, называется u .Это собственное время, измеренное на границе. Мы можем отождествить его с собственным временем на вершине потенциального барьера на r = 2 r ₊.
Временная координата t , используемая в этой статье, является асимптотической временной координатой Шварцшильда для черной дыры NERN. Отношение между u и t составляет
f (г) | 2r + dt2 = du2. (3.8)
Для черных дыр NERN f ( r ) | _{2 _r ₊} = 1/4, откуда следует, что,
3.2. Количественные соображения
В некоторых случаях числовые коэффициенты, фигурирующие в различных соответствиях, были изучены и допускают большее количество количественных соответствий. Я приведу здесь несколько примеров, но я не буду отслеживать эти коэффициенты в следующих разделах.
Можно вычислить удельную теплоемкость модели SYK и черной дыры NERN. На стороне NERN расчет является аналитическим и дает
с = dMdT = 4π2Gr + 2T (3.10)
Для SYK расчет выполнен в [7].Результат:
c = 4π2αs (q) NJT (3.11)
, где α _s ( q ) является численно вычисленной функцией параметра локальности SYK q . Для q = 4 α _s = 0,007 и для больших q уменьшается ~ 1/ q ².
Приравнивая 3.10 и 3.11, находим соотношение:
αsNJ = r + 3G. (3.12)
Пусть λ и p – безразмерные коэффициенты, определяемые формулой,
и
Заглушка 3.13 и 3.14 в 3.12 дает одно соотношение между p и λ,
Еще одно соотношение можно найти, рассматривая энтропию SYK и черной дыры NERN. На стороне NERN мы используем формулу Бекенштейна-Хокинга, которая дает
В ссылке на SYK [7] Стэнфорд и Малдасена вычислили почти экстремальную энтропию:
, где d ( q ) – другая численно вычисленная функция от q , которая изменяется от d (4) =.23 до d (∞) = 0,35.
Объединение 3,16 и 3,17 с 3,13 и 3,14 дает другое уравнение для p и λ,
Два соотношения 3.15 и 3.18 дают следующие выражения для λ и p ,
λ = π3αs2d3p = παsd (3.19)
Таким образом, находим следующие соответствия:
г + = (παsd) 1J (3.20) G = (π3αs2d3) 1NJ2. (3,21)
Для q = 4 числовые значения α _s и d ар,
αs = 0.007 d = 0,23 (3,22)
дач,
и
Теперь вернемся к задаче о легкой частице, падающей с вершины потенциала 2.9, и оценим ее энергию ϵ. Высота преграды
Мы можем сравнить эту энергию с энергией, добавленной к основному состоянию SYK, применив единственный фермионный оператор ψ (другими словами, это энергия, связанная с возмущением размера 1). Ожидается, что эта энергия будет порядка Дж и иметь некоторую плавную зависимость q .Выдается,
ϵ (q) J = 〈1Z (β) TrH (2ψe-βHψ-e-βH)〉 (3.25)
, где среднее значение 〈…〉 обозначает среднее значение расстройства. (Коэффициент 2 в первом члене присутствует из-за соглашения SYK, что ψ ² = 1/2).
4. Рост размера
Рассмотрите возможность применения единственного фермионного оператора в момент времени t = 0. Оператор эволюционирует во времени согласно,
ψ (t) = e-iHtψeiHt. (4.1)
и становится суперпозицией многофермионных операторов [4, 5].Среднее количество фермионов в момент времени t – это размер. Эволюция описывается диаграммами типа Фейнмана, которые до времени скремблирования экспоненциально растут [4, 5]. На каждом этапе среднее количество фермионов увеличивается в общий коэффициент. Этот процесс напоминает экспоненциально расширяющееся дерево, показанное на рисунке 5.
Рисунок 5 . Древовидный оператор роста. Размер на любой глубине схемы – это конечное количество фермионов, а сложность – это количество вершин на диаграмме.На этом рисунке размер равен 81, а сложность – 40. Сложность на следующем этапе будет 40 + 81 = 121. Временной масштаб для изменения единицы глубины составляет Δ t . Обычно Δ t может зависеть от времени.
Это похоже на эволюцию квантовой схемы, и естественно определить глубину схемы. В общем, глубина контура может не увеличиваться равномерно со временем. Например, если по какой-то причине компьютер работает с переменной, зависящей от времени скоростью, размер будет экспоненциально расти с глубиной, но не обязательно со временем.Время, связанное с единичным изменением глубины схемы, определяется как Δ t и может зависеть от времени. Этот тип зависимости от времени имеет место в эволюции размера при низкой температуре [5].
Мы можем выразить это через темп роста R ,
R (t) ≡d log C (t) dt = 1Δt (4.2)
Экспоненциальный рост как функция глубины схемы (для времени, меньшего, чем время скремблирования), является причиной того, что размер и сложность пропорциональны друг другу.Можно думать о размере на заданной глубине как о количестве «листьев» дерева, а о сложности – как об интегрированном количестве вершин до этой точки. Поскольку дерево растет экспоненциально, количество листьев и количество вершин пропорциональны, и с некоторой нормализацией (сложности) размер и сложность могут быть установлены равными.
4.1. Бесконечная температура
Roberts et al. [4] рассчитали зависимость размера от времени при бесконечной температуре и нашли, что
Робертс, Стэнфорд и Штрейхер приводят более подробную формулу:
. C (t) = 1 + 2 sinh3 (Jt) (4.4)
Если не считать кратковременного переходного процесса, размер растет в геометрической прогрессии. Если отбросить 1, что неважно, то ставка R ( т ) будет
. R (t) = 1C (t) dC (t) dt = JcoshJtsinhJt (4.5)
, которое через короткое время J ⁻¹ стремится к
Мы можем переформулировать это через Δ т ,
Δt≈J-1 (T = ∞). (4,7)
4.2. Низкая температура, T
<< J
При очень низких температурах картина меняется количественно. Согласно Ци и Штрейхеру, размер для низкого T равен,
. C (t) = 1 + 2J2β2π2sinh3 (πtβ) (4.8)
Ранний по скорости сопоставим с бесконечным корпусом T ,
1CdCdt≈J (Jt ~ 1) (4.9)
, но через время β / 2π (когда падающая частица достигла области Риндлера) скорость снизилась до
1CdCdt = 2πβ (β / 2π Наш интерес будет лежать в области горловины в течение периода времени между t = 0 и t = 2πβ, где скорость зависит от времени и изменяется от ≈ J до 2π / β. Фактически, скорость зависит не столько от времени, сколько от позиции.Чтобы понять скорость более подробно [5], рассмотрим частицу, падающую с границы черной дыры. Частица падает по траектории ρ ( t ). Зависимость скорости роста от времени на самом деле является зависимостью от ρ: скорость зависит от t только через положение ρ.
Пусть κ (ρ) – сила тяжести на поверхности в позиции ρ,
κ (ρ) ≡12∂rf (r) (4.11)
и пусть β ~ будет,
β ~ (ρ) = 2π / κ (ρ). (4.12)
На горизонте сила тяжести на поверхности связана с температурой черной дыры,
T = 12π κгоризонт.(4.13)
и β ~ горизонт обратной температуры,
β ~ горизонт = β (4.14)
Очевидное предположение для интерполяции между 4,9 и 4,10:
Это верно в области Риндлера, но в области горла это не так в 2 раза. Согласованность между формулой Ци-Штрейхера и 2,28 требует,
1CdCdt ~ 4πβ˜ (4.15)
или Δ т ,
Δt = β ~ (ρ) 4π. (4.16)
5. Соответствие размера импульса
5.1. Состав
В [2] было предложено, что голографический двойственный импульс падающей частицы связан с размером (или сложностью) оператора, создавшего частицу.Само по себе это не согласовано по размерам. Чтобы получить безразмерный размер, нужна величина с единицами длины, чтобы умножить импульс. Для черной дыры Шварцшильда существует только один масштаб длины, радиус Шварцшильда, который пропорционален β / 2π. Таким образом,
(коэффициент пропорциональности q -зависимый). Однако в случае NERN это не может быть правильным соотношением. Выберите точку ρ ₀ на фиксированном расстоянии от границы. Если температура достаточно низкая, геометрия между ρ = 0 и ρ = ρ ₀ крайне нечувствительна к β, и рост до этой точки также должен быть нечувствительным к β.Но из уравнения 5.1 следует, что C (ρ ₀) раздувается как T → 0.
Формула, использованная в [2], была первоначально предложена Ин Чжао. Он получается заменой уравнения 5.1 локальной версией
. β˜4πP≈C. (5.2)
Из 5.2 видно, что сложность (или размер) не находится во взаимно однозначной связи ни с позицией (ρ), ни с импульсом ( P ), а является комбинацией обеих переменных. Для фиксированного положения сложность пропорциональна импульсу, но для фиксированного импульса сложность увеличивается по мере того, как частица проникает в горло.Я не буду здесь повторять аргументы, а просто замечу, что в [2] было показано, что 5.2 дает точное описание эволюции размера, воспроизводя нетривиальный результат из [12]. Как мы сейчас увидим, это также согласуется с расчетами [5].
5.2. Формула Qi-Streicher
Ци и Штрейхер [5] выполнили расчет из первых принципов роста одиночного фермионного оператора ψ при конечной температуре 1 / β в теории SYK. С течением времени сложность ψ ( t ) растет до времени скремблирования t _*.Между t = 0 и t = t _* Qi и Streicher находят,
C (t) = 1 + 2J2β2π2sinh3 (πtβ) (5.3)
Сравним 2.28,
с расчетом SYK Qi-Streicher. Сначала отметим из 4.15, что для t > r ₊,
2πβ ~~ d log C (t) dt. (5,4)
Первый член в формуле Ци-Штрейхера 5.3 не имеет значения. Можем написать,
C (t) = 2J2β2π2sinh3πt / β.
и
d log Cdt = 2πβtanh-1πt / β.(5.5)
Используя 5.4, находим
β˜ ~ βtanh (πt / β) (5.6)
Для r ₊ < t <β / 2π это дает β ~~ 2πt в соответствии с 2.28.
На самом деле это верно почти для всего прохода через горло. Соотношение
близко к 1, пока π t / β <1. (Примечание (tanh.3.3) = 0,97) В терминах ρ это означает, что до
ρ = r + log β / r + -r + log (π) = Δρ-r + log (π) (5.7)
, где Δρ – длина горловины (см. Рисунок 1).Другими словами, существует очень хорошее согласие между формулой Ци-Штрейхера и скоростью 4,15, предполагаемой в [2], по всему горлу, вплоть до начала области Риндлера. В районе Риндлера согласие остается качественно хорошим. Расхождение к тому времени, когда частица достигла планковского расстояния от горизонта, составляет менее 2 раз.
Существует поразительное сходство между формулой 5.3 и формулой бесконечной температуры 4.4, но количественно они совершенно разные.Из 4.4 мы видим, что при T = ∞ размер быстро стремится к экспоненциальной форме e ^Jt. Квадратичный рост сохраняется только очень короткое время порядка 1 / J. Это показывает отсутствие области горла.
Напротив, в нижнем пределе T квадратичный рост длится в течение времени порядка β, которое намного больше 1 / Дж, что свидетельствует о существовании длинного горла.
6. Уравнения сложности Ньютона
6.1. Сложность и импульс
Теперь мы подошли к основному вопросу – связи между эволюцией сложности и уравнениями движения Ньютона.Сравним 4.15,
и 5.2,
Исключая β ~, находим соотношение
между динамической величиной P и теоретико-информационной величиной, сложность:
Импульс падающей частицы, создаваемый ψ, пропорционален скорости роста сложности предшественника ψ ( t ) .
Числовая константа, связывающая две части 6.1, связана с коэффициентом ϵ в дополнительной энергии применения фермионного оператора к основному состоянию низкотемпературного состояния SYK.
Уравнение (6.1) напоминает обычное нерелятивистское соотношение между импульсом и скоростью. Можно было бы подумать, что dCdt пропорционально пространственной скорости падающей частицы, но простая пропорциональность импульса и скорости действительна только для нерелятивистского движения. Однако падающая частица быстро становится релятивистской.
Тем не менее, перейдем к дифференциации по времени [6.1],
dPdt≈d2Cdt2. (6.2)
Далее мы используем тот факт, что скорость изменения количества движения – это приложенная сила,
В дополнительном материале сила F , действующая на падающую частицу в гравитационном поле черной дыры NERN, вычисляется с использованием стандартной лагранжевой формулировки механики частиц.Явно показано, что оно согласуется с d2Cdt2, вычисленным по формуле Ци-Штрейхера, причем эта формула является чистым соотношением SYK, вывод которого явно не затрагивает механику частиц. Это и интерпретация 6.3 как уравнения движения Ньютона (несмотря на комментарий непосредственно перед уравнением 6.2) являются основными результатами данной статьи.
6.2. Модель игрушки
Уравнение (6.3) заманчиво выглядит как уравнение Ньютона F = ma для нерелятивистской частицы в однородном гравитационном поле, но по указанной выше причине не имеет смысла отождествлять эту частицу с релятивистской падающей частицей.Чтобы понять, что происходит, рассмотрим игрушечную модель. Два шара, B и b , показаны на рисунке 6.
Рисунок 6 . Игрушечная модель с изображением большого и маленького мячика. Большой шар представляет собой границу, а маленький шар представляет частицу. Большой шар остается нерелятивистским, в то время как маленький шар быстро становится релятивистским.
Один – большой шар B – очень тяжелый с массой M _B, а другой – маленький шар b – очень легкий с массой m _b.Первоначально оба соединены, и комбинированная система находится в состоянии покоя. При t = 0 два шара выбрасываются друг из друга по оси X с равным и противоположным импульсом. Мы также предполагаем, что шары отталкиваются друг от друга с постоянной силой. В результате b быстро станет релятивистским, а B останется нерелятивистским. На протяжении всего движения импульсы шаров равны и противоположны.
Из третьего закона Ньютона видно, что оба шара удовлетворяют уравнению
, но только B удовлетворяет нерелятивистскому уравнению Ньютона.
Связь между игрушечной моделью и системой NERN очевидна: b – легкая частица, которая упала с границы черной дыры, а B – сама граница с массой M _B.
Также стоит отметить, что тяжелый шар B служит квантовой системой отсчета [13]. Как заметил Малдасена, это похоже на то, как конденсат сверхтекучей жидкости или сверхпроводника служит системой отсчета для фазовой переменной.
Эти соображения вместе с уравнением 6.3 приводят к выводу, что именно нерелятивистская скорость тяжелой границы , а не частицы, пропорциональна скорости изменения сложности ψ ( t ) , и что он удовлетворяет уравнению Ньютона (6.3).
Поскольку P сопряжен с ρ, а граница нерелятивистская, мы можем написать
P = MBdρBdt = dCdt. (6,6)
, где ρ _B – местоположение границы.Если далее следует это,
C = MB (ρB-ρ0) (6,7)
, где ρ ₀ – постоянная величина. Очевидным выбором является ρ ₀ в качестве местоположения горизонта, и в этом случае C пропорционально расстоянию от границы до горизонта. В разделе 7, где обсуждается двусторонний случай, сложность определения расстояния, естественно, принимается как расстояние, разделяющее две границы.
6.3. Сравнение с CV
Существует несколько способов оценки граничной массы M _B.Один из способов – непосредственно проанализировать граничный член Шварца в действии. Я сделаю что-то другое, напрямую используя соответствие сложности-объема (CV) [14, 15]; Объем теперь относится к длине горла, умноженной на его площадь. В этом подразделе я не буду беспокоиться о числовых факторах.
Стандартное отношение объема к сложности (CV) составляет
Объем – это площадь горловины, умноженная на длину ρ,
, где A – область горизонта.Также обратите внимание, что A / G пропорционален энтропии черной дыры, а радиус AdS пропорционален r ₊. Находят
C≈ (Sr +) ρ (6,10)
или используя словарь SYK / NERN,
Из 6.3 можно написать,
F≈JNd2ρdt2. (6.12)
Отсюда следует масса границы,
Это можно сравнить с энергией падающей частицы, которая равна J. Аналогия большого и маленького шара вполне уместна.Также стоит отметить, что M _B имеет тот же порядок, что и масса черной дыры NERN.
МБН = г + G ~ JN. (6.14)
Если теперь объединить 6.12 и 6.13 с уравнением (A.14) из дополнительных материалов, мы придем к уравнению Ньютона,
mbMBGr2 = MBd2ρdt2. (6,15)
за движение границы.
Вывод в дополнительном материале левой части 6.15 был основан на объемном уравнении движения для частицы в гравитационном поле.Можно задаться вопросом, можно ли это вывести из голографической квантовой механики SYK. Ответ в том, что с точностью до факторов упорядочения может. Используя словарь SYK / NERN в разделе 3, мы можем записать mbMBGr2 в терминах переменных SYK (для q = 4),
(mb) (MB) (G) (1r + 2) = (2J) (MB) (. 12NJ2) (J2.01) (6.16)
С другой стороны, правая часть – это всего лишь d ² C / dt ², что можно оценить по формуле Ци-Штрейхера. В области горла формула QS дает
d2C / dt2 = 4J2.(6.17)
Приравнивание правой части 6,16 к правой части 6,17 определяет значение M _B,
МБ≈0,2 НДж, (6,18)
в соответствии с 6.13.
В формуле Ци-Штрейхера также есть информация о релятивистском движении легкой частицы. Например, рассмотрим время, которое требуется, релятивистски перемещаясь, частица, чтобы пройти расстояние Δρ = r ₊ log β / r ₊ от границы до области Риндлера.Из 2.16 видно, что время β. Как только частица оказывается в области Риндлера, размер начинает экспоненциально расти со временем. Формула Ци-Штрейхера 5.3 показывает, что это действительно так.
7. Формальные соображения
7.1. Симметрии
AdS ₂
Основой для вывода уравнений Ньютона в разделе 6 была связь между импульсом и производной сложности по времени (уравнение 6.1), которая сама была основана на соответствии импульса и размера из [2].Соответствие размера импульса соответствовало некоторым нетривиальным фактам о скремблировании черными дырами NERN [12], но оно никогда не было выведено из первых принципов. Если бы у нас был альтернативный путь к 6.1, мы могли бы изменить аргумент и вывести соответствие размера импульса. Lin et al. [3] описал такой маршрут, который я кратко объясню, насколько я понимаю.
Начнем с рассмотрения приблизительных симметрий материи на фоне фиксированной, почти бесконечной AdS ₂ горловины.Диаграмма Пенроуза для горла показана на рисунке 7.
Рисунок 7 . Диаграмма Пенроуза для двустороннего нединамического фона в пределе низкой температуры и бесконечной длины горла. Также показаны генераторы материи E, B, P , которые генерируют SL (2, R ) движения полей материи. Генераторы были нормализованы так, что коммутационные соотношения имеют вид [ B, E ] = iP , [ B, P ] = iE , [ P, E ] = i J ² В .
Симметрия бесконечности AdS ₂ – некомпактная группа SL (2, R ). Если β конечно, симметрия приближенная. Глубоко в горле геометрия неотличима от AdS ₂, но левая и правая границы нарушают симметрию. Пока материя находится далеко от границ, симметрия будет соблюдаться.
SL (2, R ) имеет три генератора с именами E ₀, P ₀, B ₀, удовлетворяющих алгебре,
[B0, E0] = iP0 [B0, P0] = iE0 [P0, E0] = iB0 (7.1)
Удобно масштабировать P и E , чтобы дать им единицы энергии. Таким образом определим,
E = JE0P = JP0B = B0. (7.2)
Коммутационные отношения становятся,
[B, E] = iP (7.3) [B, P] = iE (7,4) [P, E] = iJ2B (7,5)
Рассмотрим генераторы по очереди. Действие E заключается в жестком смещении диаграммы Пенроуза в вертикальном направлении. Мы можем ввести временную переменную τ, которая постоянна на горизонтальных срезах и которая в центре диаграммы регистрирует собственное время. E может быть представлен дифференциальным оператором,
E = i∂∂τ. (7,6)
Генератор P сдвигает диаграмму по пространственноподобным направлениям. Он имеет фиксированные точки на асимптотических границах на срезе t = 0. Его можно рассматривать как генератор сдвига относительно правильной координаты ρ, определенной в 2.11,
. P = -i∂∂ρ (7.7)
Наконец, B – это повышающий генератор, который имеет раздвоенный горизонт в качестве фиксированной точки. Он сопряжен с гиперболическим углом Риндлера ω.
B = -i∂∂ω. (7,8)
Время Риндлера связано с t по,
, чтобы можно было записать B ,
B = -iβ2π∂∂t (7.10)
Орбиты трех генераторов показаны на рисунке 8.
Рисунок 8 . Орбиты трех генераторов.
Двусторонние диаграммы Пенроуза 7 и 8 представляют две несвязанные, но запутанные системы SYK с гамильтонианами H _R и H _L.Генератор B задается в терминах двух гамильтонианов равенством
. B = β2π (HR − HL) (7,11)
7.2. Лево-правое взаимодействие
Можно подумать, что глобальная энергия E должна быть отождествлена с βJ [ H _L + H _R]. Однако симметрия AdS ₂, созданная с помощью ( H _L + H _R), отсутствует.Не вдаваясь в подробности, Малдасена и Ци [16] утверждают, что генератор E требует введения еще одного члена, H _int, который связывает левую и правую стороны,
E = βJ (HL + HR + Подсказка). (7.12)
Используя
и
мы можем написать
P = iβJ [B, Подсказка] = β2JdHintdt (7.13)
В [5] оператор, представляющий размер, был построен в терминах двусторонних степеней свободы ψ _iL и ψ _iR.Используя наше соглашение о вызове размера C,
C = iδβ∑iψiLψiR (7.14)
, где δ _β – безразмерный нормировочный коэффициент, который нормализует размер одиночного фермиона к единице. Этот же оператор появляется в члене взаимодействия H _int в [16],
Подсказка = iμ∑iψiLψiR. = μδβ C (7,15)
Комбинируя 7.15 с 7.13, находим
P = μδββ2J dCdt (7.16)
Таким образом, помимо множителя μδββ2J, импульс материи P действительно пропорционален производной по времени от размера.Однако соответствие с 6.1 требует соотношения между параметрами μ, δ _β, β, и Дж,
μδββ2J≈1. (7.17)
Опять же, значение ≈ в 7.17 таково: равно числовой константе, которая может зависеть от q . Это существенное ограничение, поскольку параметры μ и δ _β имеют сложную смешанную зависимость [16] от q и безразмерной величины βJ.
7.3. Определение префактора
Известно, что величина μ не является независимой от трех других параметров и что между ними существует связь.Чжао предположил, что коэффициент μδββ2J может быть определен путем сравнения расчета P ( t ) с использованием уравнения движения в дополнительном материале с формулой Ци-Штрейхера 5.3. Из Дополнительного материала сила, действующая на падающую частицу, постоянна во время прохождения через горловину и определяется соотношением F ≈ J ². Отсюда следует, что
P (t) ≈J2t. (7.18)
Дифференциация формулы Ци-Штрейхера также дает,
(в дополнительных материалах более полное сравнение орбиты частицы и формулы Ци-Штрейхера проводится для всего диапазона значений ρ от границы r = 2 r ₊ до горизонта r = r ₊.)
Отсюда следует, что коэффициент μ должен удовлетворять,
μδββ2J≈1 (7.20)
так что 6.1 доволен. Уравнение (7.20) нетривиально. На основании размеров q может появляться в любой комбинации с произведением βJ, но 7.20 допускает только мультипликативную зависимость только от функции q .
То, что произведение в 7.20 зависит только от q , нетривиально и подтверждается в анализе [16], где оно появляется в несколько скрытой форме в уравнениях [4.25], [4.29] и [4.50].
Формальные соображения в этом разделе не включали соответствие 5.2 импульса и размера, постулируемое в [1, 2], но они позволили бы нам вернуться к 6.1 и вывести его.
Мы почти там, где хотим быть, но не совсем потому, что мы предположили, что горло бесконечно. Если мы сделаем горловину конечной, допустив, что T будет малым, но не равным нулю, симметрия материальной системы будет нарушена взаимодействием материи с границей.В каком-то смысле это неудивительно, поскольку материя будет взаимодействовать с динамической границей (через потенциальный барьер), так что импульс материи сам по себе не сохраняется.
Существует формальный способ восстановить симметрию как калибровочную симметрию [3, 8, 11]. Хотя конечная горловина не имеет симметрии SL (2, R ), она может быть встроена в AdS ₂, как показано на рисунке 9.
Рисунок 9 . Вложение конечной геометрии с горловиной в AdS ₂.Также показаны три генератора калибров SL (2, R ). Синие области являются частью пространства встраивания, но не частью фактического конечного температурного пространства-времени. Внутренние границы синей области – это динамические границы, управляемые действием Шварца.
Изогнутая граница, отделяющая синие области от остальной части диаграммы, представляет границу Шварца. Диаграмму Пенроуза удобно параметризовать безразмерными координатами −∞ < T <∞ и 0 < X <π.Вложение не уникально из-за инвариантности SL (2, R ) AdS ₂. Эта инвариантность позволяет нам перемещать геометрию различными способами. Другими словами, представление конечного канала в AdS ₂ является избыточным; симметрия – это калибровочная симметрия. Таким образом, его генераторы должны быть установлены на ноль. Обозначение генераторов калибров тильдой,
E˜ = B˜ = P˜ = 0 (7.21)
Но генераторы тильды больше не являются материальными зарядами; теперь они включают в себя расходы на границу.В частности, пространственный заряд P ~ равен
P ~ = P + P Граница. (7.22)
Следовательно, условие датчика
– это третий закон действия и противодействия Ньютона, который говорит нам, что граница отскакивает, когда частица вещества попадает в горло. Отслеживание условия действие = противодействие, по-видимому, является основным моментом калибровочной симметрии. Операторы без тильда являются генераторами физической материи, а их отрицания – генераторами, которые действуют на граничные степени свободы.
7.4. Ремонт манометра
Есть несколько способов обеспечить калибровочную инвариантность. Один из способов – создать явно калиброванные инвариантные объекты и работать с ними. Lin et al. [3] делает это. Другой способ – полностью зафиксировать калибр, чтобы не было остаточной калибровочной свободы. Я проиллюстрирую здесь такую фиксацию калибра.
Вложение не уникально из-за инвариантности SL (2, R ) AdS ₂. Эта инвариантность позволяет нам перемещать всю геометрию – материю и границу – различными способами, применяя три калибровочных генератора.
Действие P ~ перемещает раздвоенный горизонт, а также вырезанные (синие) области. Такое преобразование может сместить геометрию NERN с рисунка 9 на рисунок 10.
Рисунок 10 . Установка датчика.
Мы можем использовать симметрию датчика, чтобы установить удобный датчик:
• Левая черная дыра имеет раздвоенный горизонт. Используя симметрию Ẽ, мы можем сдвинуть его на срез t = 0.
• Затем мы можем использовать P ~, чтобы сместить положение правой границы так, чтобы она проходила через пространственную среднюю точку диаграммы на срезе t = 0.В более общем случае мы можем выбрать точку X ₀ на поверхности t = 0 и пропустить границу через нее. Это определяет семейство датчиков с одним параметром, параметризованным как X ₀.
• Наконец, мы можем исправить симметрию буста, предположив, что частица падает с правой границы при t = 0.
Это полностью фиксирует датчик. Результирующая диаграмма Пенроуза показана на рисунке 11.
Обратите внимание, что в пределе, когда температура достигает нуля, раздвоенный горизонт перемещается полностью к левой границе.Правый патч Риндлера становится патчем Пуанкаре, а бусты становятся переводом времени Пуанкаре. Снова существует семейство с одним параметром, параметризованное как X ₀. Оператор ускорения B ~ теперь может использоваться для ускорения поверхности t = 0 вперед во времени до, как показано зеленой линией на рисунке 11.
Рисунок 11 . Диаграмма Пенроуза с фиксированной шкалой с правой границей, пересекающей поверхность t = 0 в фиксированном месте на полпути между границами.Красная кривая – мировая линия частицы, сброшенной на t = 0 от правой границы. Зеленая поверхность улучшена по сравнению с поверхностью t = 0. Время разгона t – это временная переменная, которая соответствует предыдущему обсуждению.
Преобразования, генерируемые P ~, являются сдвигами параметра X ₀, которые перемещают правую границу. Импульс падающей частицы, который мы назвали P ( t ), является правильным импульсом на этом срезе.
При падении частицы с правой границы граница отскакивает и перемещается наружу. На это указывает небольшое разделение, показанное голубым. В результате изменяется правый горизонт (не показан), так что его точка разветвления больше не находится на поверхности t = 0, а немного ниже ее. Точка разветвления на левом горизонте не изменилась.
Временной интервал, показанный зеленым, привязан к границам в «время ускорения» t . Голографическая квантовая система – две копии SYK – имеет квантовое состояние, связанное с временным интервалом, и если бы частица не была брошена внутрь, состояние не зависело бы от времени t .Но вставка ψ _R при t = 0 нарушает симметрию повышения, и состояние развивается с t . Поскольку ψ _R является чисто правосторонним оператором, согласно которому он развивается,
ψ (t) = e-i (HR-HL) tψei (HR-HL) t = e-iHRtψeiHRt. (7.24)
При этой эволюции ψ _R ( t ) растет так, как я описал ранее.
Сложность развивающегося состояния может быть определена из дуальности CV .Помимо некоторых постоянных факторов, это просто длина геодезической, соединяющей левую и правую границы в момент времени t . Если бы частица не была брошена внутрь, усиление симметрии означало бы, что длина / сложность были бы постоянными, но небольшой толчок заставляет длину / сложность увеличиваться после того, как частица падает.
Лин-Малдасена-Чжао утверждают, что генераторы могут быть разложены на объемную материю и гравитационные (граничные) составляющие. Вклад объемного вещества в P ~ составляет импульс P .В случае, когда частица была сброшена в геометрию, P – это импульс частицы. С другой стороны, гравитационная часть – это импульс тяжелой нерелятивистской границы, который по условию калибровки равен – P . (В данном случае отскакивает только правая граница. Импульс левой границы остается нулевым.) Тот факт, что сумма импульса частицы и границы должна быть равна нулю, является третьим законом Ньютона о действии и противодействии.
Низкоэнергетическая симметрия SL (2 R ) SYK диктует особую форму действия, управляющего движением границы.Известное как действие Шварца, оно эквивалентно внешней кривизне Гиббонса-Хокинга-Йорка, которая должна быть добавлена к действию Эйнштейна Максвелла при наличии границ. Это довольно сложно, но в нерелятивистском пределе, когда граница движется медленно, кинетический член в действии Шварца должен сводиться к действию для нерелятивистской частицы с массой M _B = N J, или в терминах NERN: M _B = S / r ₊.
I≈12MB ρ ∙ 2. (7.25)
Это согласуется с анализом в предыдущем разделе и дает формальное обоснование.
Кроме того, существует связь между материей и границей, которая имеет форму потенциальной энергии отталкивания. Пока частица находится в горловине, потенциал линейен по расстоянию между падающей частицей и границей. Как показано в дополнительном материале, это приводит к постоянной ньютоновской силе, которая ускоряет и частицу, и границу в противоположных направлениях, чтобы сохранить нулевой общий импульс.В результате частица эффективно притягивается к горизонту, и по мере ее падения сложность возрастает в соответствии с закономерностью, описанной в предыдущих разделах и в дополнительных материалах.
8. Падение сквозь пустоту AdS
₂
Сасскинд [1] и Браун и др. [2] и настоящая статья до этого момента имеют дело с гравитационным притяжением черной дыры. Если тенденция к увеличению сложности является общим голографическим механизмом гравитации, важно продемонстрировать ее вне контекста черной дыры.Например, мы хотели бы знать, когда частица падает на обычную холодную массу с небольшой энтропией или без нее, возрастает ли голографическая сложность? Что происходит, когда комета падает по длинной эллиптической орбите к Солнцу, а затем уходит в межзвездное пространство. Сложность периодически увеличивается и уменьшается?
Мы могли бы попробовать моделировать подобные вопросы в AdS / CFT, но инструменты, которые я использовал в этой статье, являются специальными для SYK. К счастью, есть простой случай, в котором вопрос можно решить.Пространство Анти де Ситтера имеет гравитационное поле даже в AdS-вакууме. Отрицательная энергия вакуума AdS притягивает материю к центру. Не нужна дополнительная масса.
Метрика AdS:
ds2 = -f (r) dt2 + 1f (r) dr2 + r2dΩ2f (r) = (1 + r2lAdS2) (8.1)
Частицы, падающие издалека, испытывают притягивающую радиальную гравитационную силу, которая ведет себя аналогично силе гармонического осциллятора. Частица будет двигаться по периодической орбите, колеблющейся вокруг начала координат.Нет ни черной дыры, ни горизонта, ни энтропии.
Двумерный AdS не является исключением, но инженерный пустой AdS ₂ в системе SYK неуловим. Малдасена и Ци [16] организуют это, возмущая двустороннюю черную дыру взаимодействием влево-вправо. Полученное пространство называется проходимой червоточиной; по сути это обрезанная версия AdS ₂. Геометрия не простирается до r = ∞, а вместо этого отсекается на некотором большом радиальном расстоянии шварцианской границей, или, если быть точным, двумя шварцианскими границами: одна для левой стороны и одна для правой стороны, так как на рисунке 12.Геометрия – AdS ₂, за исключением того, что синие области около границы были вырезаны.
Рисунок 12 . Проходимая червоточина с двумя границами.
На рисунке 13, применяя правосторонний фермионный оператор, частица может быть сброшена с правой границы. Начальное состояние имеет вид
и впоследствии развивается до
В этом случае черной дыры нет, и частица бесконечно колеблется взад и вперед между двумя границами.
Рисунок 13 . К правой стороне проходимой червоточины добавлена частица, действующая с ψ . Последующее движение является колебательным с периодическим изменением расстояния между границами, что указывает на периодическое изменение сложности. Фигура была покрыта слоями с постоянными временными срезами, чтобы облегчить взгляд. Колебания границы очень малы и сильно преувеличены.
Сила, действующая на частицу, является гравитационной.С точки зрения объемного ГТО он создается вакуумной энергией в области между границами. Состояние без частицы (рис. 12) является основным состоянием гамильтониана, а сложность – в данном случае, представленная расстоянием между двумя границами – постоянна во времени.
Когда частица вводится при t = 0 путем применения правостороннего фермионного оператора ψ _R, дополнительная сложность состояния изначально очень мала.По мере того, как частица ускоряется к центру AdS, ее импульс увеличивается. Правая граница отскакивает, так что расстояние между границами увеличивается. В соответствии с двойственностью CV сложность также возрастает.
Поскольку граница очень тяжелая, она движется нерелятивистски, что означает, что ее импульс и скорость пропорциональны друг другу, и снова
как для границы, так и для частицы.
Радиальный импульс достигает максимума, когда частица достигает центра диаграммы.Затем он меняет знак. В то же время сложность начинает уменьшаться. К тому времени, когда частица достигает левой границы, сложность уменьшается до исходного значения. Состояние на тот момент –
.
Затем частица тяготеет обратно к центру и затем возвращается к правой границе. Колебательное поведение сложности может показаться странным, но на самом деле оно характерно для интегрируемых систем. Это также характерно для голографических систем ниже порога черной дыры [17].
Повторюсь, связь между гравитационным притяжением и сложностью не зависит от присутствия черной дыры или от наличия системы с большой энтропией. Однако без черной дыры система интегрируема, и ее сложность колеблется. Следует отметить, что во время колебательного поведения сложность никогда не бывает очень большой. В максимуме, когда частица находится в центре геометрии, сложность составляет ~ β ² J ², что намного меньше, чем N , т.е.е. сложность при скремблировании.
Было бы интересно подтвердить это поведение в теории SYK, используя методы Ци и Штрейхера.
9. Заключительные замечания
В этой статье я собрал дополнительные доказательства того, что голографический аватар гравитационного притяжения – это рост размера оператора во время подготовки к моменту скремблирования. В этот период размер и сложность неотличимы, и можно сказать, что гравитационное притяжение является примером тенденции к увеличению сложности.Присутствие массивного объекта создает своего рода силу сложности, подталкивая систему к большей сложности так же, как обычная сила ускоряет частицу в сторону более низкой потенциальной энергии. Этот вывод был основан на трех вещах: соответствие резюме между сложностью и объемом; двойственность между импульсом и производной сложности по времени,
и расчет Qi-Streicher временной зависимости размера при низкой температуре.
Чтобы проверить двойственность, в левой части мы использовали стандартную релятивистскую классическую теорию движения частиц (в гравитационном поле) для вычисления P ( t ).С другой стороны, расчет Ци-Штрейхера C ( t ) (чистый квантовый расчет, не имеющий отношения к движению частицы) позволяет нам вычислить dCdt. Обе стороны согласны.
Можно возразить против такой связи (между импульсом и сложностью) на том основании, что она связывает два принципиально разных вида величин. Импульс – это линейная квантовая наблюдаемая. Сложность – это нелинейное свойство состояний; линейные суперпозиции состояний с одинаковой сложностью могут иметь очень разную сложность.Таким образом, приравнивание импульса к производной сложности по времени является неправильным смешиванием концепций.
Подобные вещи уже видели раньше. Формула Бекенштейна, а недавно и формула Рю-Такьянаги, приравнивают площадь – квантовую наблюдаемую – к энтропии. Это тоже кажется недопустимым по схожим причинам. Ряд авторов писали об этом напряжении [см., Например, [18, 19] и ссылки в них], и решение, кажется, состоит в том, что такие величины, как энтропия, могут вести себя как наблюдаемые в относительно небольшом подпространстве состояний – так называемом подпространстве кода.Таким образом, для состояний, близких к основному состоянию AdS, энтропия площади и запутанности может совпадать, но для большинства состояний это соотношение не выполняется.
То же самое должно быть верно и для сложности: в небольшом подпространстве состояний, встречающихся, когда частица падает к горизонту черной дыры, сложность и ее производная может вести себя как наблюдаемое, но вне времени скремблирования или при суперпозиции классических состояний считаются, что связь между сложностью и наблюдаемыми должна быть нарушена.
С другой стороны, Э. Верлинде также подчеркнул необходимость голографического объяснения гравитационного притяжения и предложил энтропийный механизм [20]. Он утверждает, что опускание объекта к горизонту увеличивает термодинамическую энтропию и энтропийную силу. Что мне неясно, так это то, как энтропийный механизм может объяснить гравитационное притяжение к центру в холодном пустом AdS или в обычном массивном теле с нулевой температурой в его (невырожденном) основном состоянии. Как энтропийная теория может быть совместима с периодическими колебаниями расстояния между Солнцем и кометой на вытянутой орбите?
В отличие от грубой тепловой энтропии, сложность и размер оператора могут колебаться, особенно для нехаотических или слабо хаотических систем.Посредством соответствия сложности и объема колеблющаяся сложность может проявляться как периодическое движение. Движение частицы в пустом AdS ₂, обсуждаемое в разделе 8, является примером.
Возвращаясь к случаю черной дыры, энтропия приближается к своему максимальному значению задолго до времени скремблирования, но, как показано в [1] и [2], под действием силы тяжести падающий импульс увеличивается экспоненциально до тех пор, пока время скремблирования не истечет. достиг. Опять же, не очевидно, как энтропийная теория справится с этим.
Вполне возможно, что эти замечания отражают мое собственное непонимание теории Верлинде.
Наконец, я хотел бы подчеркнуть важность обобщения концепции размера на более широкий класс дуальностей калибровочной гравитации. В сильно связанной CFT не очевидно, каковы основные составляющие, которые учитываются, когда мы говорим о размере. Я надеюсь вернуться к этому вопросу в будущем.
Заявление о доступности данных
Все наборы данных, созданные для этого исследования, включены в статью / дополнительные материалы.
Авторские взносы
Автор подтверждает, что является единственным соавтором этой работы, и одобрил ее к публикации.
Конфликт интересов
Автор заявляет, что исследование проводилось в отсутствие каких-либо коммерческих или финансовых отношений, которые могут быть истолкованы как потенциальный конфликт интересов.
Благодарности
Я благодарю Генри Линя и Ин Чжао за очень полезные обсуждения как эвристических, так и формальных аргументов в этой статье.Этот документ не был бы написан без многочисленных дискуссий, которые я провел с Алексом Штрейхером, в которых он объяснил свои результаты о росте размера в SYK и связанные с этим вопросы. Это исследование было поддержано премией NSF № 1316699. Статья вышла в виде препринта.
Дополнительные материалы
Дополнительные материалы к этой статье можно найти в Интернете по адресу: https://www.frontiersin.org/articles/10.3389/fphy.2020.00262/full#supplementary-material
Сноски
Список литературы
1.Сасскинд Л. Почему все рушится? arxiv [препринт] arXiv: 1802.01198 [hep-th]. (2018)
Google Scholar
2. Браун А.Р., Гарибьян Х., Штрейхер А., Сасскинд Л., Торласиус Л., Чжао Ю. Падение в сторону заряженных черных дыр. Phys Rev D. (2018) 98: 126016. DOI: 10.1103 / PhysRevD.98.126016
CrossRef Полный текст | Google Scholar
4. Робертс Д.А., Стэнфорд Д., Штрейхер А. Операторный рост в модели SYK. J Физика высоких энергий. (2018) 1806: 122.DOI: 10.1007 / JHEP06 (2018) 122
CrossRef Полный текст | Google Scholar
5. Qi XL, Streicher A. Квантовая эпидемиология: рост операторов, тепловые эффекты и SYK. arxiv [Препринт] arXiv: 1810.11958 [hep-th]. (2019). DOI: 10.1007 / JHEP08 (2019) 012
CrossRef Полный текст | Google Scholar
6. Браун А.Р., Гарибян Х., Лин Х.В., Сасскинд Л., Торласиус Л., Чжао Ю. Сложность гравитации Джекива-Тейтельбойма. Phys Rev D. (2019) 99: 046016. DOI: 10.1103 / PhysRevD.99.046016
CrossRef Полный текст | Google Scholar
7. Малдасена Дж., Стэнфорд Д. Замечания по модели Сачдева-Е-Китаева. Phys Rev D. (2016) 94: 106002. DOI: 10.1103 / PhysRevD.94.106002
CrossRef Полный текст | Google Scholar
8. Малдасена Дж., Стэнфорд Д., Ян З. Конформная симметрия и ее нарушение в двумерном пространстве Почти Анти-де-Ситтера. ПТЭП. (2016) 2016: 12C104. DOI: 10.1093 / ptep / ptw124
CrossRef Полный текст | Google Scholar
9.Малдасена Дж., Стэнфордский Д., Ян З. Ныряние в проходимые червоточины. Fortsch Phys. (2017) 65: 1700034. DOI: 10.1002 / prop.201700034
CrossRef Полный текст | Google Scholar
10. Китаев A, Suh SJ. Статистическая механика двумерной черной дыры. arxiv [препринт] arXiv: 1808.07032 [hep-th] .
Google Scholar
11. Ян З. Квантовая гравитационная динамика почти экстремальных черных дыр. arxiv [препринт] arXiv: 1809.08647 [hep-th]. (2018). DOI: 10.1007 / JHEP05 (2019) 205
CrossRef Полный текст | Google Scholar
15. Карми Д., Чепмен С., Маррочио Х., Майерс Р.С., Сугишита С. О временной зависимости голографической сложности. J Физика высоких энергий. (2017) 1711: 188. DOI: 10.1007 / JHEP11 (2017) 188
CrossRef Полный текст | Google Scholar
16. Малдасена Дж., Ци XL. Вечная проходимая червоточина. arxiv [Препринт] arXiv: 1804.00491 [hep-th]. (2018)
Google Scholar
17.Анус Т., Соннер Дж. Фазы скремблирования в собственных состояниях. arxiv [Препринт] arXiv: 1903.03143 [hep-th]. (2019). DOI: 10.21468 / SciPostPhys.7.1.003
CrossRef Полный текст | Google Scholar
18. Пападодимас К., Раджу С. Замечания о необходимости и последствиях зависимости от состояния в недрах черной дыры. Phys Rev D. (2016) 93: 084049. DOI: 10.1103 / PhysRevD.93.084049
CrossRef Полный текст | Google Scholar
19. Харлоу Д. Формула Рю – Такаянаги из квантовой коррекции ошибок. Commun Math Phys. (2017) 354: 865. DOI: 10.1007 / s00220-017-2904-z
CrossRef Полный текст | Google Scholar
20. Verlinde EP. О происхождении гравитации и законах Ньютона. J Физика высоких энергий. (2011) 1104: 029. DOI: 10.1007 / JHEP04 (2011) 029
CrossRef Полный текст | Google Scholar
Даже на близком расстоянии закон Ньютона все еще действует
Зависимость гравитационного притяжения от расстояния 1/ r ² была сформулирована Исааком Ньютоном и знакома любому, кто посещал уроки элементарной физики.Однако новые физические явления могут изменить закон обратных квадратов – например, теория струн требует дополнительных “свернутых” гравитационных пространственных измерений, которые заставили бы закон обратных квадратов нарушаться на коротких расстояниях. Таким образом, измерение зависимости силы тяжести от расстояния для объектов с малым разделением потенциально может открыть новую физику, но это трудно сделать, потому что гравитационные силы слабы и легко заглушаются шумом. В статье Physical Review Letters Эрик Адельбергер и его коллеги сообщают о зависимости силы тяжести от разделения между 52 мкм и 3 мм, обнаруживая результаты, соответствующие закону тяготения Ньютона, и ужесточая верхний предел радиуса предполагаемых дополнительных измерений до 30 мкм.
Предоставлено: Генри Стедман / Гетти
Принцип, лежащий в основе измерений, заключается в том, что диск с отверстиями, подвешенный над вращающимся диском, также усыпанный отверстиями, будет испытывать крутящий момент, который зависит от расстояния между дисками. Крутящий момент крошечный – порядка фемтоньютон-метра для дисков, разделенных сотнями микрон, – и экспериментальные задачи включают точное изготовление дисков, минимизацию электростатических и магнитостатических эффектов, снижение шума от сейсмических колебаний и предотвращение попадания пыли в комплект. -вверх.
Расположение отверстий на каждом диске в порядке с 18-кратной и 120-кратной азимутальной симметрией приводит к сигналам крутящего момента, которые изменяются в 18 и 120 раз по сравнению с частотой вращения нижнего диска. Крутящие моменты экспоненциально затухают с разделением дисков, причем масштаб длины задается как диапазоном силы, которая изменяет ньютоновскую гравитацию, так и числами симметрии отверстий. Таким образом, использование паттернов с двумя различными симметриями эффективно проверяет закон обратных квадратов одновременно на двух масштабах длины.Аппроксимация данных показывает, что на самом деле никаких модификаций ньютоновской гравитации для тестируемых разделений не требуется, тем самым ограничивая возможную силу и диапазон модифицированного гравитационного взаимодействия. Эти ограничения, в свою очередь, диктуют такие параметры, как размер дополнительных измерений, возникающих в теории струн.
Информация об авторе
Принадлежность
Nature Reviews Физика
Зои Будрикис
Автор для переписки
Для корреспонденции Зоя Будрикис.
Об этой статье
Цитируйте эту статью
Будрикис, З. Даже на коротких дистанциях закон Ньютона все еще действует. Nat Rev Phys 2, 174 (2020). https://doi.org/10.1038/s42254-020-0168-6
Скачать цитату
Третий закон Ньютона (пары закона силы)
Третий закон Ньютона, вероятно, наиболее известен. Всем известно, что каждое действие имеет равную и противоположную реакцию, верно? К сожалению, в этом утверждении отсутствуют некоторые необходимые детали.Это лучший способ сказать это:
Сила воздействует одним объектом на другой объект. Другими словами, каждая сила предполагает взаимодействие двух объектов. Когда один объект воздействует на второй объект, второй объект также воздействует на первый объект. Две силы равны по силе и ориентированы в противоположных направлениях.
Многие люди не могут представить себе этот закон, потому что он не такой интуитивно понятный. На самом деле, лучший способ обсудить закон силовых пар – это привести примеры.Начнем с рассмотрения пловца, стоящего лицом к стене бассейна. Что произойдет, если она поставит ногу на стену и будет сильно толкать? Она стреляет назад, прочь от стены.
Ясно, что пловец прилагает силу к стене, но ее движение указывает на то, что сила приложена и к ней. Эта сила исходит от стены, и она одинакова по величине и противоположна по направлению.
Затем представьте книгу, лежащую на столе. Какие силы действуют на это? Одна большая сила – это гравитация Земли.Фактически, вес книги является мерой гравитационного притяжения Земли. Итак, если мы говорим, что книга весит 10 Н, то на самом деле мы говорим, что Земля прикладывает к книге силу 10 Н. Сила направлена прямо вниз, к центру планеты. Несмотря на эту силу, книга остается неподвижной, что может означать только одно: должна быть другая сила, равная 10 Н, толкающая вверх. Эта сила исходит из-за стола.
Если вы уловили третий закон Ньютона, вы должны были заметить другую пару сил, описанную в предыдущем абзаце.Земля прилагает силу к книге, поэтому книга, должно быть, прилагает силу к Земле. Это возможно? Да, это так, но книга настолько мала, что не может заметно ускорить что-то размером с планету.
Вы видите нечто подобное, хотя и в гораздо меньшем масштабе, когда бейсбольная бита ударяет по мячу. Нет сомнений в том, что летучая мышь прикладывает к мячу силу: после удара по мячу он быстро ускоряется. Но мяч также должен прикладывать силу к битой. Однако масса мяча мала по сравнению с массой летучей мыши, в которую входит тесто, прикрепленное к ее концу.Тем не менее, если вы когда-либо видели деревянную бейсбольную биту, разбивающуюся на куски при ударе по мячу, то вы воочию видели свидетельство силы мяча.

Ожидаемые характеристики NGSS
4-ПС3-4. Примените научные идеи для разработки, тестирования и усовершенствования устройства, преобразующего энергию из одной формы в другую.(4 класс) Вы согласны с таким раскладом? Спасибо за ваш отзыв!
Щелкните здесь, чтобы просмотреть другие учебные программы, соответствующие этим ожиданиям.

Этот урок посвящен следующим аспектам трехмерного обучения NGSS:
Наука и инженерная практика	Основные дисциплинарные идеи	Общие концепции
Применяйте научные идеи для решения задач проектирования. Соглашение о выравнивании: Спасибо за ваш отзыв!	Энергию также можно передавать с места на место с помощью электрического тока, который затем можно использовать локально для создания движения, звука, тепла или света. С самого начала токи могли быть созданы путем преобразования энергии движения в электрическую. Соглашение о выравнивании: Спасибо за ваш отзыв! Выражение «производить энергию» обычно относится к преобразованию накопленной энергии в желаемую форму для практического использования. Соглашение о выравнивании: Спасибо за ваш отзыв! Возможные решения проблемы ограничены доступными материалами и ресурсами (ограничениями). Успешность разработанного решения определяется с учетом желаемых характеристик решения (критериев). Различные предложения по решениям можно сравнивать на основе того, насколько хорошо каждое из них соответствует указанным критериям успеха или насколько хорошо каждое из них учитывает ограничения. Соглашение о выравнивании: Спасибо за ваш отзыв!	Энергия может передаваться различными способами и между объектами. Соглашение о выравнивании: Спасибо за ваш отзыв! Инженеры улучшают существующие технологии или разрабатывают новые. Соглашение о выравнивании: Спасибо за ваш отзыв! Большинство ученых и инженеров работают в группах. Соглашение о выравнивании: Спасибо за ваш отзыв! Наука влияет на повседневную жизнь. Соглашение о выравнивании: Спасибо за ваш отзыв!

Ожидаемые характеристики NGSS
МС-ПС2-1.Примените третий закон Ньютона, чтобы найти решение проблемы, связанной с движением двух сталкивающихся объектов. (6-8 классы) Вы согласны с таким раскладом? Спасибо за ваш отзыв!
Щелкните здесь, чтобы просмотреть другие учебные программы, соответствующие этим ожиданиям.

Этот урок посвящен следующим аспектам трехмерного обучения NGSS:
Наука и инженерная практика	Основные дисциплинарные идеи	Общие концепции
Применяйте научные идеи или принципы для разработки объекта, инструмента, процесса или системы. Соглашение о выравнивании: Спасибо за ваш отзыв!	Для любой пары взаимодействующих объектов сила, оказываемая первым объектом на второй объект, равна силе, которую второй объект оказывает на первый, но в противоположном направлении (третий закон Ньютона). Соглашение о выравнивании: Спасибо за ваш отзыв!	Модели могут использоваться для представления систем и их взаимодействий, таких как входы, процессы и выходы, а также потоков энергии и материи внутри систем. Соглашение о выравнивании: Спасибо за ваш отзыв! Использование технологий и любые ограничения на их использование обусловлены индивидуальными или общественными потребностями, желаниями и ценностями; по результатам научных исследований; а также различиями в таких факторах, как климат, природные ресурсы и экономические условия. Соглашение о выравнивании: Спасибо за ваш отзыв!

Ожидаемые характеристики NGSS
МС-ПС2-2.Запланируйте расследование, чтобы получить доказательства того, что изменение движения объекта зависит от суммы сил, действующих на объект, и массы объекта. (6-8 классы) Вы согласны с таким раскладом? Спасибо за ваш отзыв!
Щелкните здесь, чтобы просмотреть другие учебные программы, соответствующие этим ожиданиям.

Этот урок посвящен следующим аспектам трехмерного обучения NGSS:
Наука и инженерная практика	Основные дисциплинарные идеи	Общие концепции
Планируйте расследование индивидуально и совместно, а также при разработке: определите независимые и зависимые переменные и элементы управления, какие инструменты необходимы для сбора данных, как будут записываться измерения и сколько данных необходимо для подтверждения претензии. Соглашение о выравнивании: Спасибо за ваш отзыв! Научные знания основаны на логических и концептуальных связях между доказательствами и объяснениями. Соглашение о выравнивании: Спасибо за ваш отзыв!	Движение объекта определяется суммой действующих на него сил; если общая сила, действующая на объект, не равна нулю, его движение изменится. Чем больше масса объекта, тем больше сила, необходимая для достижения такого же изменения движения.Для любого данного объекта большая сила вызывает большее изменение в движении. Соглашение о выравнивании: Спасибо за ваш отзыв! Все положения объектов и направления сил и движений должны быть описаны в произвольно выбранной системе отсчета и произвольно выбранных единицах размера. Чтобы делиться информацией с другими людьми, необходимо также поделиться этим выбором. Соглашение о выравнивании: Спасибо за ваш отзыв!	Объяснения стабильности и изменений в естественных или спроектированных системах могут быть построены путем изучения изменений во времени и сил в различных масштабах. Соглашение о выравнивании: Спасибо за ваш отзыв!

Ожидаемые характеристики NGSS
МС-ПС3-5. Сконструируйте, используйте и представьте аргументы в поддержку утверждения о том, что при изменении кинетической энергии объекта энергия передается к объекту или от него.(6-8 классы) Вы согласны с таким раскладом? Спасибо за ваш отзыв!
Щелкните здесь, чтобы просмотреть другие учебные программы, соответствующие этим ожиданиям.

Этот урок посвящен следующим аспектам трехмерного обучения NGSS:
Наука и инженерная практика	Основные дисциплинарные идеи	Общие концепции
Сконструировать, использовать и представить устные и письменные аргументы, подкрепленные эмпирическими данными и научными рассуждениями, для поддержки или опровержения объяснения или модели явления. Соглашение о выравнивании: Спасибо за ваш отзыв! Научные знания основаны на логических и концептуальных связях между доказательствами и объяснениями. Соглашение о выравнивании: Спасибо за ваш отзыв!	Когда энергия движения объекта изменяется, неизбежно одновременно происходит какое-то другое изменение энергии. Соглашение о выравнивании: Спасибо за ваш отзыв!	Энергия может принимать разные формы (например,г. энергия в полях, тепловая энергия, энергия движения). Соглашение о выравнивании: Спасибо за ваш отзыв!