Сложение и вычитание матриц.
Сложение и вычитание матриц.Навигация по странице:
- Сложение матриц
- Вычитание матриц
- Свойства сложения и вычитания матриц
- Примеры сложения и вычитания матриц
Онлайн калькулятор. Сложение и вычитание матриц.
Складывать и вычитать можно матрицы одного размера в результате получается матрица того же размера.
Определение.
Сложение матриц (сумма матриц) A + B есть операция вычисления матрицы C, все элементы которой равны попарной сумме всех соответствующих элементов матриц A и B, то есть каждый элемент матрицы C равен:
сij = aij + bij
Определение.
Вычитание матриц (разность матриц) A – B есть операция вычисления матрицы
сij = aij – bij
Свойства сложения и вычитания матриц
- Ассоциативность: (A + B) + C = A + (B + C)
- A + Θ = Θ + A = A, где Θ – нулевая матрица
- A – A = Θ
- Коммутативность: A + B = B + A
Примеры задач на сложение и вычитание матриц
Пример 1.
Найти сумму матриц A =
4290и B =
31-34.
Решение:
+
31-34=
4 + 32 + 19 + (-3)0 + 4=
7364Пример 2
Найти разность матриц A =
4290и B =
31-34.
Решение:
A – B =
4290–
31-34=
4 – 32 – 19 – (-3)0 – 4=
1112-4Пример 3
Найти значение матрицы С = 2A + 3B, если A =
и B =
31-3491.
Решение:
C = 2A + 3B = 2
42904-6+ 3
31-3491=
2·4 + 3·32·2 + 3·12·9 + 3·(-3)2·0 + 3·42·4 + 3·92·(-6) + 3·1=
17791235-9Онлайн калькуляторы с матрицами.
Упражнения с матрицами.
Сложение матриц – с примером решения
Содержание:
- Пример:
- Сложение матриц
Суммой матриц , имеющих строк и столбцов, называется матрица элементы которой равны сумме соответствующих элементов этих матриц, причём .
| Складывать и вычитать можно матрицы одного размера в результате получается матрица того же размера. |
Аналогично
Отметим, что сложение, матриц определено только тогда, когда матрица имеет одинаковое число строк и столбцов с матрицей .
Пусть даны две квадратные матрицы:
Произведением двух матриц называется третья матрица
элементы которой определяются следующим образом:
т. е. элемент матрицы есть сумма произведений элементов -й строки матрицы на элементы -гo столбца матрицы .
По этой ссылке вы найдёте полный курс лекций по высшей математике:
| Высшая математика: лекции, формулы, теоремы, примеры задач с решением |
Аналогично определяется произведение неквадратных матриц, причём допускает умножение на матрицу и дает произведение в том и только том случае, когда число столбцов матрицы совпадает с числом строк матрицы к при этом несущественно, сколько строк имеет матрица и сколько столбцов имеет матрица . Произведение имеет одинаковое число строк с матрицей и одинаковое число столбцов с матрицей ,
Добавление матриц A и B является арифметической операцией, поэтому нам нужно получить матрицу C, каждый элемент которой равен сумме соответствующих элементов добавленной матрицы.
Пример:
Таким образом, в общем случае . Отметим, что
т.е. определитель произведения двух квадратных матриц -го порядка равен произведению определителей перемножаемых матриц- и
В этом случае произведение не определено, поскольку число столбцов в матрице не равно числу строк в матрице .
Возможно вам будут полезны данные страницы:
Действия над матрицами |
Вычислить определитель матрицы |
Вычитание матриц: примеры решения |
Матрица математика: примеры решения |
Отметим» что если существуют лве матрицы и , для которых . то они квадратные.
г) Показать, что
Сложение матриц
Пусть А и В — матрицы одинаковых размеров (т. е. состоящие из одинакового числа строк и одинакового числа столбцов),
Матрица
называется суммой матриц А и В, если ее элементы вычисляются по правилу
Иными словами, складываются элементы матриц А и В, стоящие в одинаковых позициях (в -й строке и в -м столбце), и полученная сумма записывается в новой матрице С в ту же позицию (г, к).
Это можно записать и так:
Обозначение: А + В.
Вычитание матриц определяется аналогично.
Замечание. Операция сложения определена лишь для матриц, имеющих одинаковые размеры. Если матрицы имеют разное число строк или разное число столбцов, то складывать их нельзя.
Сложение матриц
Как и в обычной алгебре, в матричной алгебре есть такие операции, как сложение и вычитание.
Как складывать и вычитать матрицы
Две матрицы можно складывать или вычитать, только если они имеют одинаковые измерение; то есть они должны иметь одинаковое количество строк и столбцов.
Сложение или вычитание осуществляется путем сложения или вычитания соответствующие элементы. Например, рассмотрим матрицу A и матрица Б .
| А = |
| Б = |
|
Обе матрицы имеют одинаковое количество строк и столбцов (2 строки и 3 столбца),
чтобы их можно было складывать и вычитать.
| А + В = |
|
| А + В = |
|
А,
| А – В = |
|
| А – Б = |
|
И, наконец, обратите внимание, что порядок добавления матриц не
важный; таким образом, 
Реклама
Проверьте свое понимание
Задача 1
Рассмотрим приведенные ниже матрицы – A , B , C и D
|
|
|
Какие из следующих утверждений верны?
I.
А + В = С
II. Б + С = Д
III. Б – С = Д
(А) только я
(В) только II
(С) только III
(Д) I и II
(Э) I и III
Решение
Правильный ответ (С), как показано ниже.
|
|
Обратите внимание, что матрицы A и B нельзя добавить,
потому что B имеет больше столбцов, чем A .
Матрицы можно складывать и вычитать, только если они имеют одинаковые
количество строк и такое же количество столбцов.
Последний урок Следующий урок
Сложение и вычитание матриц
Горячая математикаА матрица можно добавить к другой матрице (или вычесть из нее) только в том случае, если две матрицы имеют одинаковые Габаритные размеры .
Чтобы добавить две матрицы, просто добавьте соответствующие элементы и поместите эту сумму в соответствующую позицию в полученной матрице.
Пример 1:
Добавьте матрицы.
[ 1 5 − 4 3 ] + [ 2 − 1 4 − 1 ]
Во-первых, обратите внимание, что оба дополнения
2
×
2
матрицы, поэтому мы можем добавить их.
[ 1 5 − 4 3 ] + [ 2 − 1 4 − 1 ] знак равно [ 1 + 2 5 + ( − 1 ) − 4 + 4 3 + ( − 1 ) ]
знак равно [ 3 4 0 2 ]
Вычитание с матрицами так же просто.