Примеры уравнения: Показательные уравнения — как решать? Примеры, свойства и определение

Показательные уравнения — как решать? Примеры, свойства и определение

Поможем понять и полюбить математику

Начать учиться

146.1K

Тех, кто умеет решать квадратные уравнения, не испугает, если одну из переменных нужно будет возвести в степень. Если же искомый x находится не в основании степени, а в ее показателе — значит, нам встретились показательные уравнения. Узнаем о них подробнее и рассмотрим примеры с решениями за 10 класс — они пригодятся на ЕГЭ.

Определение показательного уравнения

Показательными называются уравнения, в которых переменная находится в показателе степени. Простейшее уравнение такого вида: a^х = b, где a > 0, a ≠ 1 и a^x = a^y.

Для решения даже простейших показательных уравнений нужно вспомнить из курса алгебры за 6–7 класс тему «Свойства степенной функции» — советуем повторить ее перед тем, как читать дальнейший материал.

Показательной функцией называют такую: y = a^x, где a > 0 и a ≠ 1. У нее есть одно важное для решения показательных уравнений свойство — это монотонность. При a > 1 такая функция непрерывно возрастает, а при a < 1 (но больше 0) — непрерывно убывает. Это хорошо видно на рисунке ниже.

Важно знать

Показательная функция не может быть отрицательным числом, т. е. выражение у = a^x при а ≤ 0 корней не имеет.

Свойства степеней

Мы недаром просили повторить свойства степенной функции — на них будет основано решение большей части примеров. Держите небольшую шпаргалку по формулам, которые помогут решать сложные показательные уравнения.

am · an	am+n
am:an	am-n
(a · b)n	an · bn
(a : b)n	an : bn
(an)m	an · m
a−n

Как видите, ничего нового здесь нет, все это проходят в 6–7 классе.

Узнай, какие профессии будущего тебе подойдут

Пройди тест — и мы покажем, кем ты можешь стать, а ещё пришлём подробный гайд, как реализовать себя уже сейчас

Методы решения показательных уравнений

Самые короткие и простые показательные уравнения решаются легко при помощи свойств степеней. Например:

4^х = 64.

Требуется найти, в какую степень нужно возвести 4, чтобы получить 64.

4 · 4 · 4 = 64

4³ = 64

4^x = 4³

Х = 3

Но как решать показательные уравнения вот такого вида: ? Нужно немного повозиться с преобразованием этого выражения. Например, сделать так, чтобы либо основания, либо степенные показатели стали одинаковы. Для этого мы можем разложить 128 и 4. Вы ведь заметили, что у них есть общий множитель? Правильно, это 2.

Теперь в нашем уравнении появились одинаковые основания, а значит, мы можем приравнять и степени.

В данном случае мы используем один из алгоритмов решения показательных уравнений — привели обе части равенства к одинаковым основаниям. Дальше рассмотрим и другие методы.

Для тех, кто хочет связать свою жизнь с точными науками, Skysmart предлагает курс подготовки к ЕГЭ по математике (профиль).

Приведение к одинаковому основанию

Весомую часть уравнений вида а^х = b (при а и b 0) можно решить, превратив b в определенную степень числа a. Именно это мы сделали в примере выше, получив одинаковые основания. Главная трудность в том, чтобы найти у этих чисел общее основание.

Если у нас есть одинаковые основания, но разные показатели степени, то при умножении чисел степени складываются, а при делении — вычитаются.

Пример 1

Рассмотрим еще одно показательное уравнение с корнем.

Мы знаем, что 64 и 8 являются степенями 2. Попробуем использовать это, и тогда 64² = 2¹², а 8 = 2³.

Ответ: .

Пример 2

В этом примере показательного уравнения нужно будет отдельно преобразовать каждую составляющую.

(0,5)^х2 · 4^х+1 = 64^-1

Найдем общее основание показательных функций:

0,5 = 1/2 = 2⁻¹

4 = 2²

64 = 2⁶

В результате у нас получается:

(2⁻¹)^х2 · (2²)^х+1 = (2⁶)⁻¹

2^−х2 · 2^2х+2 = 2⁻⁶

2^−х2+2х+2 = 2⁻⁶

−х² + 2х + 2 = −6

х²− 2х − 8 = 0

Ответ: x = −2; 4.

Приведение к одинаковой степени

Не все показательные уравнения с разными основаниями можно решить предыдущим способом. Иногда проще преобразовать не основания, а показатели степени. Правда, пользоваться этим методом есть смысл только в том случае, когда мы имеем дело с умножением или делением.

При умножении чисел с разными основаниями, но одинаковыми степенными показателями можно перемножить только основания (степень останется прежней): a^xb^x = (ab)^x.

Пример

5^2х−4 = 49^2−х

Общих множителей у левой и правой части уравнения нет и привести их к одинаковому основанию достаточно трудно. Поэтому стоит поработать с показателями степеней:

5^2х−4 = 49^2−х

5^2х−4 = 7^4−2х

5^2х−4 = (1/7)^2х−4

35^2х−4 = 1

2х − 4 = 0

х = 2

Пример 2

2^х−2 = 5^2−х

Нам нужно привести обе части уравнения к одинаковым степенным показателям, и для этого вначале попробуем преобразовать правую часть, используя свойство степенных функций.

2^х−2 = 1/5^х−2

Теперь умножим обе части на 5^2−х и придем к уравнению:

2^х−2 × 5^2−х = 1

10^х−2 = 1

10^х−2 = 10⁰

х − 2 = 0

х = 2

Замена переменной

Суть этого способа решения показательных уравнений проста: мы заменяем «трудную» переменную на более простую и решаем уравнение, а после производим обратную замену. Главное — определить, какую именно переменную стоит заменить.

Пример

4^x– 2^x+1– 8 = 0

Очевидно, что в этом уравнении показательные функции легко привести к общему основанию: 4^х = 2^2х, а 2^х+1 = 2 × 2^х.

2^2х – 2 × 2^х – 8 = 0

Что-то напоминает. 🤔 Если бы из этого выражения можно было волшебным образом убрать 2^х, получилось бы обычное квадратное уравнение. Поэтому мы обозначим 2^х новой переменной — допустим, y.

Если 2^х

= y, y > 0, то получается: у²– 2у – 8 = 0.

У такого уравнения есть два корня: у₁ = 4, у₂ = -2.

Проведем обратную замену: 2^х = 4 (подходит по ограничениям).

х = 2.

Ответ: х = 2.

Пример 2

25^х – 6 × 5^х + 5 = 0

Если присмотреться к этому выражению, становится понятно, что у него много общего с квадратным уравнением. Введем новую переменную: 5^х = у, y > 0.

у² – 6у + 5 = 0

Корни такого уравнения: 1 и 5.

Выполним обратную замену:

5^х = 1, значит х = 0.

5^х = 5, значит х = 1.

Ответ: x = 0; 1.

Вынесение общего множителя

В предыдущих примерах мы преобразовывали разные виды показательных уравнений путем разложения многочленов на множители, потому что хотели найти способ решения — получить одинаковые основания или выделить переменную, которую можно заменить.

Общий множитель — это некий многочлен, содержащий переменную, который в скрытом виде присутствует во всех показательных функциях уравнения. Его можно вынести за скобки, чтобы упростить уравнение.

Проблема только в том, чтобы научиться верно определять такое выражение, а этот навык появляется лишь с опытом.

Пример 1

3^х+1 + 3^х – 3^х-2 = 35

Вынесем 3^3-x за скобки и получим:

3^х-2(3³ + 3² – 1) = 35

3^х-2 × 35 = 35

3^х-2 = 1

Поскольку 1 равно любое число в нулевой степени, мы можем записать:

3^х-2 = 3⁰

х – 2 = 0

х = 2

Ответ: х = 2.

Пример 2

5 × 3^-3х+1 + 3^-3х+2 = 24

Для начала мы попробуем в левой части уравнения получить одинаковую степень: 3^-3х+2 = 3^-3х+1+1 = 3 · 3^-3х+1.

Теперь у нас есть общий множитель 3^-3х+1, который можно вынести за скобки, чтобы получить более простое уравнение:

3^-3х+1(5+3) = 24

8 · 3^-3х+1 = 24

3^-3х+1 = 3¹

-3х + 1 = 1

х = 0

Ответ: х = 0.

Шпаргалки для родителей по математике

Все формулы по математике под рукой

Яна Кононенко

К предыдущей статье

Показательные неравенства

К следующей статье

Параллельность прямых

Получите план обучения, который поможет понять и полюбить математику

На вводном уроке с методистом

1. Выявим пробелы в знаниях и дадим советы по обучению

2. Расскажем, как проходят занятия

3. Подберём курс

§ 1.

2=7`  являются уравнениями с двумя переменными.

Решением уравнения с двумя переменными называется пара значений переменных, обращающая это уравнение в верное равенство.

Например, `x=3`, `y=4` является решением уравнения `2x+3y=18`, будем эту пару чисел записывать так `(3;4)`.  Очевидно, что пара чисел `(4;3)` не является решением уравнения, т. к. `2*4+3*3=17!=18`. При нахождении решений с двумя переменными на первом месте в паре чисел пишем значение для переменной `x`, а на втором месте – значение переменной `y`.

Если каждое решение одного уравнения является решением второго уравнения и обратно, то данные уравнения называются равносильными. Например, решения уравнений `2x+y=3` и `4x+2y=6` совпадают, следовательно, эти уравнения равносильные.

Рассмотрим координатную плоскость `Oxy` и отметим на ней все точки `(x,y)`, для которых пара чисел `x` и `y` является решениями уравнения. Например, рассмотрим уравнение `y=2`. Этому уравнению удовлетворяют все пары чисел `(x;2)`. Точки, для которых `x` – любое число, а `y=2`, лежат на прямой `y=2`. Эта прямая параллельна оси `x` и проходит через точку `(0;2)`  (см. рис. 1).    

            

Рассмотрим уравнение `x=3`. Каждая пара чисел, являющаяся решением данного уравнения, изображается точкой с координатами `x` и `y` на координатной плоскости `Oxy`. Решениями данного уравнения являются пары чисел `(3;y)`. Точки с координатами `x=3` и `y` лежат на прямой `x=3`, эта прямая параллельна оси `Oy` и проходит через точку `(3;0)` (см. рис. 2).

Графиком уравнения с двумя переменными называется множество всех точек координатной плоскости, координаты которых являются решениями данного уравнения.

На рис. 1 графиком уравнения является прямая `y=2`, на рис. 2 графиком уравнения является прямая `x=3`.

Рассмотрим теперь уравнение  `2x+3y-1=0`. Выразим переменную `y` через `x`, получаем `y=1/3-2/3x`, это уравнение задаёт линейную функцию, и нам известно, что её графиком является прямая. Чтобы построить эту прямую, достаточно рассмотреть две точки, координаты которых удовлетворяют уравнению, а затем через эти две точки провести прямую. При `x=0` `y=1/3` и при `x=1/2` `y=0`. График данного уравнения приведён на рис. 3.

  

Рассмотрим уравнение  `(x-4)(x+y-4)=0`. Произведение двух скобок равно нулю, каждая скобка может равняться нулю. Наше уравнение распадётся на два уравнения: `x=4` и `x+y-4=0`. Графиком первого уравнения является прямая, параллельная оси `Oy` и проходящая через точку `(4;0)`. Графиком второго уравнения является график линейной функции `y=4-x`, эта прямая проходит через точки `(4;0)` и `(0;4)`. График данного уравнения приведён на рис. 4.

Что такое уравнение в математике? Определение, типы, примеры, факты

Существует множество способов, которыми можно определить уравнение. В своей простейшей форме в алгебре определение уравнения представляет собой математическое утверждение, показывающее, что два математических выражения равны. Например, 3x + 5 = 14 — это уравнение, в котором 3x + 5 и 14 — это два выражения, разделенные знаком «равно». Самые основные и простые алгебраические уравнения состоят из одной или нескольких переменных в математике. 9{3} $ + 5x

9T

Связанные игры

Различные типы уравнений:

Некоторые из математических уравнений, используемых в алгебре:

1. Линейное уравнение

Линейное уравнение может иметь более одной переменной. Линейное уравнение — это уравнение, в котором наивысшая степень переменной всегда равна 1. Оно также известно как уравнение одной степени.

2. Квадратное уравнение

Это уравнение второго порядка. В квадратных уравнениях хотя бы одна из переменных должна быть возведена в степень 2. 9{3}$ – 27 = 0

4. Рациональное уравнение

Рациональное уравнение — это уравнение, содержащее дроби с переменной в числителе, знаменателе или в обоих.

Пример:  $\frac{x}{2} = \frac{x + c}{4}$.

Связанные листы

Выражение и уравнение

Математическое выражение отличается от математического уравнения. Уравнение всегда будет использовать оператор равенства (=) между двумя математическими выражениями.

Например,

Что такое решение уравнения?

Значение переменной, которая делает уравнение истинным утверждением, является решением уравнения.

Пример 1:

Проверить, что x = 3 является решением уравнения 4x − 8 = − 5 + 3x

Подставить x = 3 в данное уравнение

LHS

4x − 8 = 4(3) − 8 = 12 − 8 = 4

RHS

−5 + 3x = −5 + 3(3) = −5 + 9 = 4

LHS = RHS

Таким образом, x = 3 является решением уравнения 4x − 8 = −5 + 3x.

Пример 2:

Убедитесь, что y = −2 является решением уравнения 2m – 4 = 1

Подставьте y = −2 в данное уравнение.

левый

2m – 4 = 2(−2) – 4 = – 4 – 4 = – 8 HS

Таким образом, y = −2 равно не решение данного уравнения 2m – 4 = 1.

Как решать линейные уравнения с одной переменной

• Упростите выражения в скобках, фигурных скобках и дробях.
• Одно и то же количество можно складывать, вычитать, умножать или делить из обеих частей уравнения без изменения равенства.

Или

Любой член уравнения можно перевести из одной части в другую с изменением его знака. Этот процесс называется транспозицией.

Пример:

4a – 9 = 13 – 7a

4a + 7a = 13 + 9 [транспонировать −7a в левое положение и −9 в правое]

11a = 22 [добавить похожие термины]

a = $\ frac{22}{11}$ [транспонировать 11 в RHS]

a = 2

Пример:

$\frac{1}{5} + 3w = \frac{2}{5}$

3w = $\frac{2}{5} – \frac{1 }{5}$ [транспонировать 15 в RHS]

3w = $\frac{1}{5}$

w = $\frac{1}{5\times 3}$ [транспонировать 3 в RHS]

w = $\frac{1}{15}$

Решенные примеры для уравнения

Пример 1: Решите для x .

x + 8 = 12

Решение:

Вот уравнение, которое нужно решить: x + 8 = 12

Нам нужно оставить x в одной части уравнения. Для этого мы должны отнять по 8 с обеих сторон.

Итак, x + 8 – 8 = 12 – 8

или x = 4

Пример 2: Определите, является ли значение 3 решением уравнения:

4x – 2 = 3x + 1

Решение:

Подставим значение 3 в это уравнение и проверим, равно ли левое уравнение правой части.

Итак,

4(3) – 2 = 3(3) + 1

или 12 – 2 = 9 + 1

или 10 = 10

Да, 3 является решением данного уравнения.

Пример 3: Решите уравнение: 6(2x + 3) + x – 7 = 3(5x + 7) + 2x

Решение:

6(2x + 3) + x – 7 = 3 (5x + 7) + 2x

Раскрывая полученные члены,

12x + 18 + x – 7 = 15x + 21 + 2x

или, 13x + 11 = 17x + 21

При дальнейшем упрощении, 900 07

13x – 17x = 21 – 11

−4x = 10

x = -$\frac{10}{4}$

x = -$\frac{5}{2}$

Практические задачи на уравнение

1

Какое из этих уравнений является уравнением?

7x + 5y = 19

5 – 2

$\frac{4}{7} – \frac{2}{7}$

3a + 9b

Правильный ответ: 7x + 5y = 19
Поскольку вариант a имеет знак равенства (=) между двумя математическими выражениями, это уравнение. Другие параметры являются выражениями.

2

Определите уравнение, для которого 7 не является решением.

n + 2 = 9

7 – g = 0

x – 4 = 3

h$\times$ 1 = 8

Правильный ответ: h$\times$ 1 = 8
7$\times $ 1 = 7 и 7 ≠ 8. Таким образом, 7 не является решением данного уравнения.

3

Решить 9k = −27

3

2

−3

−1

Правильный ответ: −3
9k = −27
к = -$\фракция{27}{9} $
k = -3

Вывод

Таким образом, мы узнали определение уравнения и его различные типы. Кроме того, здесь также было решено несколько вопросов, чтобы дать учащимся четкое представление о решении уравнения. Учащийся может хорошо усвоить эту концепцию, решая такие задачи. Преподавание математических понятий может быть сложной задачей, особенно когда ученики маленькие дети. Итак, чтобы облегчить жизнь родителей и учителей, SplashLearn предлагает несколько курсов, специально разработанных для учащихся K-8. Ведь учиться должно быть весело!

Часто задаваемые вопросы по уравнениям

Какие бывают типы уравнений?

Существует три типа уравнений, основанных на степени. Линейное уравнение, квадратное уравнение и кубическое уравнение.

Как линейные уравнения используются в повседневной жизни?

Линейные уравнения используются для определения заработной платы на основе почасовой ставки, скорости и дозировки лекарств в зависимости от веса пациента.

Что должно быть в уравнении?

Уравнение в алгебре — это утверждение о равенстве, содержащее одну или несколько неизвестных величин или переменных.

Как решать уравнения?

Решение уравнений – общее правило

• Удалите скобки и объедините одинаковые члены с каждой стороны уравнения.
• Чтобы изолировать переменный термин, вы можете использовать сложение или вычитание.
• Чтобы найти переменную, используйте умножение или деление.

Уравнение – определение, типы, примеры

Уравнение — это математическое выражение с символом «равно» между двумя выражениями, имеющими одинаковые значения. Например, 3x + 5 = 15. Существуют различные типы уравнений, такие как линейные, квадратные, кубические и т. д. Давайте узнаем больше об уравнениях в математике в этой статье.

1.	Что такое уравнения?
2.	Части уравнения
3.	Как решить уравнение?
4.	Типы уравнений
5.	Уравнение против выражения
6.	Часто задаваемые вопросы по уравнениям

Что такое уравнения?

Уравнения — это математические операторы, содержащие два алгебраических выражения по обе стороны от знака «равно (=)». Он показывает отношение равенства между выражением, записанным в левой части, и выражением, записанным в правой части. В каждом уравнении в математике мы имеем LHS = RHS (левая часть = правая часть). Уравнения могут быть решены, чтобы найти значение неизвестной переменной, представляющей неизвестную величину. Если в выражении нет знака «равно», значит, оно не является уравнением. Это будет считаться выражением. Вы узнаете разницу между уравнением и выражением в следующем разделе этой статьи.

Посмотрите на следующие примеры. Это даст вам представление о значении уравнения в математике.

	Уравнения	Это уравнение?
1.	у = 8х – 9	Да
2.	у + х 2 – 7	Нет, потому что нет символа “равно”.
3.	7 + 2 = 10 – 1	Да

Теперь давайте двигаться вперед и узнать о частях уравнения в математике.

Части уравнения

Существуют различные части уравнения, которые включают коэффициенты, переменные, операторы, константы, термины, выражения и знак равенства. Когда мы пишем уравнение, обязательно наличие знака «=» и условий с обеих сторон. Обе стороны должны быть равны друг другу. Уравнение не обязательно должно иметь несколько членов с обеих сторон, иметь переменные и операторы. Уравнение можно составить и без них, например, 5 + 10 = 15. Это арифметическое уравнение без переменных. В противоположность этому, уравнение с переменными является алгебраическим уравнением. Посмотрите на изображение ниже, чтобы понять части уравнения.

Как решить уравнение?

Уравнение похоже на весы с одинаковыми весами с обеих сторон. Если мы прибавим или вычтем одно и то же число из обеих частей уравнения, оно останется в силе. Точно так же, если мы умножим или разделим одно и то же число на обе части уравнения, оно останется верным. Рассмотрим уравнение прямой, 3x − 2 = 4. Выполним математические операции над левой и правой сторонами так, чтобы равновесие не нарушалось. Давайте добавим 2 с обеих сторон, чтобы уменьшить LHS до 3x. Это не нарушит баланс. Новая левая сторона равна 3x − 2 + 2 = 3x, а новая правая сторона равна 4 + 2 = 6. Таким образом, уравнение принимает вид 3x = 6. Теперь давайте разделим обе части на 3, чтобы уменьшить левую часть до x. Таким образом, решением данного уравнения прямой является x = 2,

Шаги для решения базового уравнения с одной переменной (линейного) приведены ниже:

• Шаг 1: Приведите все члены с переменными с одной стороны и все константы с другой стороны уравнения, применяя арифметические действия. операций с обеих сторон.
• Шаг 2: Объедините все одинаковые термины (термы, содержащие одну и ту же переменную с одинаковым показателем степени), добавляя/вычитая их.
• Шаг 3: Упростите и получите ответ.

Возьмем еще один пример основного уравнения: 3x – 20 = 7. Чтобы вывести все константы на правую сторону, мы должны добавить 20 к обеим частям. Отсюда следует, что 3x – 20 + 20 = 7 + 20, что можно упростить как 3x = 27. Теперь разделите обе части на 3. Это даст вам x = 9, что и является требуемым решением уравнения.

Типы уравнений

В зависимости от степени уравнения можно разделить на три типа. Ниже приведены три типа уравнений в математике:

• Линейные уравнения
• Квадратные уравнения
• Кубические уравнения

Линейное уравнение

Уравнения со степенью 1 в математике называются линейными уравнениями. В таких уравнениях 1 является наивысшим показателем членов. Их можно далее классифицировать на линейные уравнения с одной переменной, линейные уравнения с двумя переменными, с тремя переменными и т. д. Стандартная форма линейного уравнения с переменными X и Y: aX + bY – c = 0, где a и b коэффициенты X и Y соответственно, а c – константа.

Квадратное уравнение

Уравнения второй степени известны как квадратные уравнения. Стандартная форма квадратного уравнения с переменной x: ax ² + bx + c = 0, где a ≠ 0. Эти уравнения можно решить, разделив средний член, дополнив квадрат или дискриминантным методом.

Кубические уравнения

Уравнения степени 3 известны как кубические уравнения. Здесь 3 — это наивысший показатель хотя бы одного из членов. Стандартная форма кубического уравнения с переменной x: ax ³ + bx ² + cx + d = 0, где a ≠ 0.

Уравнение и выражение

Выражения и уравнения в математике используются одновременно в алгебре, но между этими двумя терминами есть большая разница. Когда 2x + 4 является выражением, 2x + 4 = 0 считается уравнением. Давайте поймем основную разницу между уравнением и выражением с помощью таблицы, приведенной ниже:

Уравнение	Выражение
Когда два выражения равны по значению и написаны вместе со знаком «равно» между ними, это известно как уравнение в математике.	Это математическое выражение, содержащее хотя бы один термин или несколько терминов, соединенных операторами между ними.
Имеет знак равенства “=”.	Выражение не содержит знака равенства “=”.
Можно найти значение неизвестной величины.	Можно упростить до самой низкой формы.
Пример: x – 8 = 16, 6y = 33, 3z – 7y = 9 и т. д.	Пример: x – 8, 6y, 3z – 7y – 9 и т. д.

Важные замечания по уравнениям в математике:

• Значения переменной, которая делает уравнение истинным, называются решением или корнем уравнения.
• На решение уравнения не влияет сложение, вычитание, умножение или деление одного и того же числа на обе части уравнения.
• График линейного уравнения с одной или двумя переменными представляет собой прямую линию.
• Кривая квадратного уравнения имеет форму параболы.

☛  Похожие темы:

Ознакомьтесь с интересными статьями, посвященными концепции уравнений в математике.

• Система уравнений
• Простые уравнения и их приложения
• Найти х

Часто задаваемые вопросы по уравнению

Что такое уравнение в математике?

Уравнение в математике — это отношение равенства между двумя выражениями, написанными по обе стороны от знака равенства. Например, 3y = 16 — это уравнение.

Что такое линейное уравнение?

Линейное уравнение — это уравнение со степенью 1. Это означает, что наивысший показатель степени любого члена может быть равен 1. Примером линейного уравнения в математике является x + y = 24,

Что такое квадратное уравнение?

Квадратное уравнение — это уравнение со степенью 2. Оно может иметь любое количество переменных, но наибольшая степень членов может быть только 2. Стандартная форма квадратного уравнения с переменной y: ay ² + by + c = 0, где a ≠ 0.

Как уравнения используются в реальной жизни?

В реальной жизни во многих ситуациях можно использовать уравнения. Всякий раз, когда необходимо найти неизвестную величину, можно составить уравнение и решить его. Например, если стоимость 1 карандаша составляет 1,2 доллара, а общая сумма денег, потраченных вами на карандаши, составляет 9 долларов..6 количество купленных карандашей можно найти, составив уравнение на основе данной информации. Пусть количество купленных карандашей равно х. Тогда уравнение будет 1,2x = 9,6, которое можно решить как x = 8.

Как решать квадратные уравнения?

Квадратные уравнения с одной переменной могут быть решены следующими методами:

• Метод факторизации
• Завершение метода квадрата
• Дискриминантный метод

Какие существуют 3 типа уравнений?

В зависимости от степени уравнения можно разделить на следующие три типа:

• Линейное уравнение
• Квадратное уравнение
• Кубическое уравнение

Какое уравнение не имеет решения?

Уравнения двух параллельных прямых не имеют решений, так как они не пересекаются ни в одной точке.