Проинтегрировать онлайн: Интегрирование простейших иррациональностей

Содержание

Деление круга на равные части

УчебаМатематикаГеометрия

Статья содержит два калькулятора, рассчитывающие параметры деления круга на равные по площади части радиусами и параллельными хордами

Ниже представлены два калькулятора, рассчитывающие параметры разделения круга на равные части. Сначала – традиционный калькулятор, который делит круг на равные части радиусами (примерно так, как режут пиццу или торт), под ним – нетрадиционный калькулятор, который делит круг на равные по площади части параллельными хордами. Оба калькулятора визуализируют результат рисунком. Методы расчета с формулами для обоих калькуляторов приведены ниже, под калькуляторами.

Деление круга на равные по площади части радиусами

Радиус круга

Число частей

Точность вычисления

Знаков после запятой: 2

Угол сектора

 

Длина дуги

 

Длина хорды

 

Деление круга на равные по площади части параллельными хордами

Радиус круга

Число частей

Точность вычисления

Знаков после запятой: 2

Файл очень большой, при загрузке и создании может наблюдаться торможение браузера.

Деление круга на равные части радиусами

Традиционный и очень простой метод деления круга – по факту, нарезка равных секторов. Метод и формулы очень просты:

  1. Определяем угловой размер каждого сектора в радианах, путем деления 360 градусов на нужное число секторов.

  1. Определяем размер дуги сектора, перемножая радиус на угол в радианах

  1. Определяем размер хорды по теореме косинусов (хорда является основанием равнобедренного треугольника с боковыми сторонами R и противолежащим углом альфа.

Собственно и всё – мы получили все характеристики для N равных секторов

Деление круга на равные части параллельными хордами

Этот способ более любопытен, чем предыдущий. Для простоты будем рассматривать верхнюю половину круга, так как с нижней все будет симметрично.

Деление круга на три равные части двумя хордами

Задача состоит в определении x-вой координаты точек, через которые нужно проводить хорды (на рисунке это точки x1 и x2). Выведем для начала формулу площади куска, отсекаемого хордой слева.

Верхнюю полуокружность можно представить графиком функции y=f(x), где x – это координата вдоль оси абсцисс, а y – это функция, численно равная y координате соответствующей точки верхней полуокружности.

y=f(x)

По теореме Пифагора получаем следующую функцию

Чтобы получить площадь фигуры, отсекаемой хордой слева, надо проинтегрировать эту функцию от -R до x. Первообразная функции равна:

Осталось определиться с константой. Нам надо, чтобы в точке с координатами -R площадь была равна нулю. Подставив -R вместо x в формулу выше, получаем

, откуда

Итак, полное выражение

Теперь рассмотрим нахождение координат крайней левой точки. Нам известна площадь, которую она должна отсечь (напоминаю, речь идет о полуокружности)

Таким образом мы можем приравнять

Что дает нам такое финальное уравнение

Данное уравнение является трансцендентным, а поэтому находить координату первой точки придется численным методом, например, методом бисекции или методом Ньютона. Калькулятор использует метод Ньютона.

Вторая и последующие точки находится аналогично, путем изменения размера отсекаемой площади. Для второй точки это будет , для третьей и так далее.

Зная координаты точек, несложно рассчитать все остальные параметры, в частности, длину хорды.

Ссылка скопирована в буфер обмена

Похожие калькуляторы
  • • Вычисление радиуса по площади круга
  • • Круговой сектор
  • • Сегмент круга
  • • Круг
  • • Сколько малых одинаковых окружностей радиуса r можно вписать в большую окружность радиуса R
  • • Раздел: Геометрия ( 94 калькуляторов )

 #геометрия #круг Геометрия круг окружность площадь радиус сектор угол хорда

PLANETCALC, Деление круга на равные части

Timur2020-11-03 14:19:41

Преимущества ЭТП iTender – система электронных торгов