Производная a b x: Национальный исследовательский университет «Высшая школа экономики» - Санкт-Петербургское государственное бюджетное учреждение социального обслуживания населения

Содержание

Как трейдеры используют индекс ABX? – 2022

В январе 2006 года финансовая компания Markit Group Ltd. создала индекс абсолютной ширины (ABX) для измерения относительного риска инвестирования в субстандартные ипотечные кредиты. Трейдеры могли использовать этот показатель в качестве ориентира и участвовать в (тогда) росте субстандартного рынка без фактической покупки отдельных ценных бумаг, обеспеченных ипотекой, или кредитных дефолтных свопов.

В отличие от крупных, широко известных индексов, таких как S & P 500 или Dow Jones Industrial Average, индекс ABX фактически не информирует трейдеров, в которых торгуются базовые ценные бумаги. Скорее, цены, по которым торгуются кредитные дефолтные свопы, ежедневно «фиксируются» индексами ABX. Какой индекс, который добавляется в цену, зависит от кредитного рейтинга защиты ипотеки, поскольку ABX разделяется на «транши» на основе риска.

Инвесторы фактически не инвестируют в эти производные; скорее они «делают ставку» на них.

Например, некоторые хедж-фонды столкнулись с множеством проблем во время обвала субстандартного ипотечного кредита в 2007-2008 годах, потому что они ставили на повышение цен на субстандартные ипотечные кредиты. Другие, признавая большое количество просроченных платежей и дефолтов, присущих этому рынку, делают ставку на то, что особенно рискованные транши потеряют ценность, что они и сделали.

Крупные банки иногда хеджируют свои собственные ипотечные портфели, делая ставки против них, прежде чем доходы сообщаются, чтобы обеспечить систему безопасности в случае снижения цен на жилье или повышения ставок по умолчанию. Направленные ставки являются наиболее распространенными способами, когда трейдеры любого размера или композиции взаимодействуют с индексами ABX. Трейдеры, которые делают это успешно, могут анализировать характеристики риска пулов ипотечных кредитов и правильно предсказывать оценки или отклонения в своих соответствующих показателях.

IBX System инструкция по применению

Опубликовано: 16 июня 2014 г. в 18:00
Обновлено: 20 апреля 2021 г. в 18:37

В ногтевой сервис совсем недавно вошла система укрепления ногтей от IBX. И все обрадовались, потому как наши ноготки уставшие от бесконечных экспериментов с лаками, гель-лаками, био-гелями требовали покоя и восстановления. Мы их опять залечивали и восстанавливали не менее агрессивными средствами, содержащими вредные вещества (такие как формальдегид и его производные). На какое-то время казалось, что мы сгладили весь негатив от экспериментов. Но проходило время и становилось понятно, что это порочный круг. Нам хочется экспериментов, и мы идем делать гель-лак. Поносив его понимаем, что хорошо бы подлечить – лечим, а подлечив, опять используем гель-лак. И тут весь вопрос не в самом гель-лаковом покрытии, а в нашей безграмотности использования разных новшеств. Не стоит ни чем злоупотреблять, а ногтям стоит давать отдых, меняя тип покрытия время от времени. Благо выбор сегодня просто огромный начиная от разных лаков, гель-лаков до готовых маникюров, которые просто клеятся на чистый ноготь.

Система IBX: предназначение и возможности.

IBX – первая в мире система внутреннего действия. Проникающая и укрепляющая система действует внутри ногтя в отличие от большинства традиционных средств, действующих на поверхности. Технология IBX направлена на максимальное впитывание и внедрение в ногтевую пластину. Нанесите как лак, погрейте, чтобы стимулировать впитываемость, активируйте LED или UV-лампой.

Препарат используется:

для восстановления или как дополнение при комплексном лечении, в особенности слабых, тонких и поврежденных ногтей;
для исправления проблемных ногтей, в том числе устранения конкретных повреждений, таких, как сколы, отслоения на свободном крае ногтя;
в качестве полного защитного слоя под покрытие лаком, гелем, гель-лаком для ногтей.

Купив профессиональный набор вы получите 2 средства, которые наносятся в паре и по одиночке не работают. В коробочке есть инструкция и 2 флакончика.

IBX REPAIR объемом 9,5 мл и IBX объемом 14,3 мл. Разницу объемов во флакончике можно объяснить тем, что препарат IBX при первом использовании наносится в 2 слоя. Для домашнего применения подойдет комплекс, в который препараты IBX REPAIR и IBX входят в меньших объемах. Для салонного – набор для IBX “все что нужно”, в комплектацию которого помимо масла входит LED-лампа для проведения процедуры.

Процедура укрепления ногтей системой IBX.

Для того, что бы вы смогли сделать себе укрепление ноготков системой IBX, вам понадобится: жидкость для удаления липкого слоя, безворсовая салфетка, УФ-лампа 36 вт (или LED-lamp), лампа накаливания.

ВАЖНО! Перед процедурой можно сделать лишь аппаратный маникюр (т.е. сухой без использования воды и размягчающий препаратов). Перед процедурой ногтевая процедура должна быть полностью сухой.

Я для соблюдения рекомендаций производителя сделала полный маникюр с ремувером за день до использования системы IBX. Но если вам надо совместить все в одно время, то порядок маникюра лучше изменить.

Сначала укрепить ногти системой IBX, а лишь затем сделать необходимый вам маникюр с ванночками (с применением лечебных средств для мацерации) и ремуверами.

Подготовительные процедуры.

Мои ногти подготовлены накануне: я сделала полноценный маникюр с ремувером. Убрала длину (для меня эти слова все еще из разряда фантастики, потому как длины никакой не было у меня уже 3 месяца) и заполировала кончики. В общем, это моя стандартная процедура маникюра. Я даже перед второй процедурой IBX позволила себе легкую шлифовку ногтевой пластины, так мне кажется средство ровнее ложиться. В том смысле, что производитель обещает некую сглаженность рельефа ногтя после нескольких процедур укрепления, но я решила немного помочь системе.

Обезжиривание.
Ногти надо обработать обезжиривающей жидкость. Подобную жидкость используют и в процедуре нанесения гель-лака. Я использую безворсовые салфетки, такие же как и при нанесения гель-лака.

Тщательно обрабатываем ноготь до скрипа.

Нанесение IBX Repair.

Средство наносится тонким слоем, не доходя до края ногтя пару миллиметров. Это необходимо для того, чтобы средство ни в коем случае не попало на кожу. Так же не запечатывается торец (по той же причине).

Ногти становятся на вид как с нанесенным покрытием гель-лака, запах у IBX похож на запах гель-лака.

Прогреть.

Для активации системы укрепления стоит погреть ногти под лампой накаливания (лампа, от света которой идет тепло). Тут нам понадобится таймер и засекаем 1 минуту.

ВАЖНО!

Подходит обычная лампа накаливания. Светодиодная и энергосберегающая лампы не подходят.

Промокнуть. После лампы ногти имеют видимый блеск и перед полимеризацией в УФ-лампе стоит промокнуть ногти чистой салфеткой для того, чтобы убрать излишки средства IBX repair. Я делаю каждый ноготь отдельно.

Полимеризация.

Для полимеризации понадобится УФ-лампа (2 минуты) или LED-лампа (1 минута).

Какую выбрать лампу:

УФ-лампа 36вт;

LED-лампа – мощность значения не имеет и на время полимеризации не влияет.

После полимеризации слой IBX REPAIR практически впитался в ногтевую поверхность, и нет какого либо видимого слоя покрытия.

Обезжиривание.

Следующим этапом становится очищение ногтей от липкого слоя обезжириватем. Тем самым мы подготавливаем ногти к нанесению IBX. Так же используется обезжириватель (средство любой марки).

Нанесение IBX.

Ногти покрываем тонким слоем, так же аккуратно не заходя на кожу и не доходя до границ ногтя пару мм. Торец ногтя НЕ запечатывается. На вид средство визуально похоже на базовое покрытие в гель-лаках. Запах схож, консистенция жидковатая и наносится без проблем.

ВАЖНО! Если укрепление системой IBX делается впервые, то все этапы с момента нанесения IBX повторяются дважды.

Лишь с небольшой разницей в выдержки времени, при нагревании.

Прогреть.
Данное средство так же нужно перед полимеризацией прогреть над лампой накаливания, но уже 5 минут. Так что ставим таймер и запасаемся терпением.

ВАЖНО!
При первом укреплении второй слой нанесенного IBX греть в лампе накаливания 3 минуты.

Промокнуть.
После стоит убрать чистым сухим спонжем излишки средства.

Полимеризация.
Этот этап ничем не отличается от такого же предыдущего и полимеризуем в лампе: УФ-лампа (2 минуты) или LED-лампа (1 минуты).

Обезжиривание.

И снова нам надо очистить ногтевую пластину от остатков средства. Безворсовым спонжем и жидкостью для удаления липкого слоя.

Увлажнение кутикулы.

Последним этапом процедуры укрепления становится увлажнение кутикулы. Подойдет любое масло для ногтей или воск. Я использую масло укрепляющее и стимулирующее рост ногтей, что думаю в разрезе данной процедуры совсем не лишнее.

Наношу густым слоем на кутикулу и немного жду, чтобы оно немного напитало и размягчило кутикулу. Потом втираю в кутикулу. В случае, если процедура выполняется в маникюрном салоне, мастер может по желанию клиента использовать шиммерные масла или шиммерные кремы для рук. Они совмещают глубокий уход за околоногтевой кожей и кутикулой с некоторым кратковременным украшением девушки деликатным сиянием микроблесток.

Результат этой процедуры:

Часто задаваемые вопросы по системе IBX.

Некоторые вопросы, которые возникали у меня при решении купить эту систему и которые я слышала от других людей заинтересовавшихся этой системой IBX:

– Как подготовить ногтевую пластину перед нанесением IBX?

Никакой специальной подготовки делать не надо. Вы делаете все то, что обычно делаете при подготовке ногтей к маникюру. Если вы для выравнивания ногтей запиливаете неровности или немного шлифуете, вы можете спокойно это сделать. А так же можно сделать сухой аппаратный маникюр. Главное, что надо помнить: до процедуры НЕЛЬЗЯ делать никаких водных процедур и использовать размягчители/ремуверы. Ногти, напитанные водой, не примут препарат IBX, и он не сможет проникнуть внутрь ногтя для укрепления. Если требуется сделать одновременно и укрепление IBX, и классический маникюр, то порядок выполнения должен быть такой: сначала укрепление, потом маникюр. Так же лечебное покрытие для ногтей может быть использовано и в маникюре, и в педикюре.

– Сложность нанесения?

Если вы можете себе делать гель-лаковое покрытие, то и с нанесением этой системы проблем возникнуть не должно. Если вы не уверены себе, то лучше идти в салон к мастеру, которому вы доверяете. Главное надо соблюсти порядок нанесения средств и нанести не задев кожу вокруг ногтя.

– Как выглядят ногти с лечебным покрытием IBX?

После проведения процедуры укрепления IBX ногти не имеют никакого видимого покрытия, потому как все нанесенные укрепляющие средства под действием тепла и уф-лучей проникает внутрь ногтя. По окончании процедуры ногти немного “светились изнутри здоровьем” убралась видимая сухость ногтевой пластины. Подобное укрепление можно делать и мужчинам и никакого визуального покрытия не будет, о проведенной процедуре будете знать лишь вы и ваш мастер.

– Как снять лечебное покрытие IBX?

Система IBX не имеет никакого слоя, она полностью впитывается в ноготь и удаляется лишь с отрезанной частью ногтя. Хотя зачем вам ее снимать если вы ее и делаете для укрепления?)

– Можно ли пользоваться системой при беременности?

Можно использовать систему при разрешении вашего врача. Хотя думаю тут каждый решает сам, кто-то и не стрижется, а кто-то ограничивает лишь контакт с химическими препаратами.

– Какую лампу стоит использовать на этапе ПРОГРЕТЬ?

Подходит обычная лампа накаливания. Светодиодная и энергосберегающая лампы не подходят. Можно использовать и фен, но это не очень удобно, потому как нет возможности прогревать сразу обе руки. И на этапе нанесения IBX приходится очень долго держать фен, что не очень удобно.

– Какую лампу выбрать для полимеризации?

УФ-лампа 36вт; LED-лампа – мощность значения не имеет и на время полимеризации не влияет.

– Можно ли нанести в первую процедуру IBX сразу в 3 слоя?

Препарат стоит наносить строго соблюдая инструкции производителя. Это химический препарат и производитель рекомендует оптимальную дозу для того, чтобы препарат подействовал и не смог причинить вред ногтям.

– Как совместить процедуру укрепления IBX и гель-лаковое покрытие?

Производитель советует делать процедуры укрепления 1р/нед лишь для очень поврежденных ногтей, на которые точно не стоит наносить стойкое покрытие. Поэтому если вам рекомендовано полечить с курсом 1 р/нед, то стоит на какое-то время отказаться от гель-лака

и просто подлечить ногти. Когда ногти немного окрепнут и станет возможно перейти на курс лечения IBX 1р/ 2нед вот тогда вы можете совместить лечение со стойким покрытием гель-лака.

– Подготовка ногтей под гель-лак после процедуры укрепления IBX?

Производятся обычные процедуры подготовки, как если бы никакого укрепления IBX не делали. Препарат впитался в ноготь и даже незначительная шлифовка не уменьшит ее лечебного действия. Но тут надо понимать, что укрепляются поврежденные ногти, а сильная шлифовка только нанесет вред таким ноготкам.

– Срок годности лечебного препарата IBX?

На каждом флаконе указан срок годности – 36 месяцев от момента вскрытия. При правильном нанесении, рекомендованном производителем, расход продукта в среднем 60 раз, плюс/минут в зависимости от длины ногтей.

Фото результата системы IBX

Видео. Инструкция по применению IBX

Всем удачного дня и здоровых ногтей!

Купить IBX

Между спадом и взрывом – Деньги – Коммерсантъ

В условиях, когда волатильность на мировых рынках долга и капитала вновь устремилась к высотам, невиданным с августа 1998 года, цены акций по всему миру стремительно падают, а неприятие риска достигло апогея, инвесторы все чаще задают себе вопрос: предстоит ли глобальным ценам на активы пережить кратковременный цикличный спад, или они достигли стадии готового лопнуть мыльного пузыря? Специально для “Денег” на этот вопрос попытался ответить управляющий директор инвестиционной компании “Центринвест Секьюритис”

Дэн Рапопорт.

Эффект минимума

Различия между кратковременной цикличной коррекцией и долгосрочными изменениями на первый взгляд трудноразличимы. На протяжении большей части минувшего десятилетия, с той поры, когда индекс РТС не дотягивал до 100 пунктов, и вплоть до недавнего времени, когда он наконец преодолел отметку 2000 пунктов, рынок неоднократно резко падал. Однако все эти мини-кризисы длились недолго и быстро забывались.

В отличие от них кризис кредитно-сберегательных ассоциаций в США, в результате которого пострадали мелкие региональные банки по всей стране, кризис недвижимости и банков в Японии в 1980-х годах, а также обвал высокотехнологичного сектора в 1990-х представляли собой долговременные сдвиги, последствия которых ощущались на протяжении многих лет.

Встряска кредитно-сберегательной индустрии США обанкротила десятки небольших банков и в результате привела к повышению ставок банковского кредита до двузначных величин (от 11% годовых), вызвала волну консолидации в банковском секторе и стала причиной самого глубокого экономического спада 1980-х годов.

Банковский кризис в Японии, большая часть сектора финансовых услуг которой зыбко балансировала на миллиардах долларов безнадежных долгов, обеспеченных падающей в цене недвижимостью, на целое десятилетие остановил рост фондового рынка. Последствия обвала на высокотехнологичном рынке в 2000 году мы ощущаем и по сей день. Цены акций многих фирм, занимающихся программным обеспечением, телекоммуникациями, средствами массовой информации и интернетом, по-прежнему несопоставимы с уровнем 2000 года, когда индекс NASDAQ достиг своего ажиотажного пика.

По нашему мнению, мировые цены на активы уже намного превысили уровень “иррационального энтузиазма” — так бывший глава ФРС США Алан Гринспен охарактеризовал состояние американского фондового рынка в 1990-х годах. До настоящего времени высокорискованные инвестиции обычно позволяли получать высокую доходность, вовлекая финансовых менеджеров в порочный круг погони за все более высоким риском в стремлении обогнать конкурентов. В результате стоимость ценных бумаг и реальных активов раздулась до уровней, говорить о стабильности которых не приходится.

То, что мы наблюдаем сегодня на глобальных рынках, представляет собой всего лишь начало затяжного процесса, в результате которого цены на активы неминуемо вернутся с иррациональных высот к нормальным уровням. Навязшая в зубах фраза “Но сейчас все по-другому”, которую и по сей день не устают повторять многие аналитики развивающихся рынков, рано или поздно обернется против них.

Вздутие обязывает

Слово “пузырь” в последние месяцы по поводу и без повода муссируется средствами массовой информации во всем мире и хорошо подходит для описания нынешнего состояния рынков. Цены на долговых рынках развивающихся стран за последние годы росли беспрецедентными темпами. Цены на коммерческую недвижимость, будь то в Москве, Лондоне или Париже, достигли исторических максимумов.

Пузырь цен на активы достиг астрономических размеров под воздействием уникального сочетания ряда мощных факторов: перегретого потребительского спроса, подпитываемого ощущением нового благосостояния, возникшего в результате бума на рынке жилья, на фоне стремительно набирающих высоту цен на нефть, создавших обширные запасы нефтедолларов, так и ищущих, во что бы вложиться. Кроме этого весьма мягкая политика ФРС США после событий 11 сентября 2001 года облегчила доступ к деньгам для расширения бизнеса, инвестиций и даже высокорискованных спекуляций. Крайне низкие процентные ставки побудили инвесторов к поиску активов с повышенным уровнем доходности где только можно при почти полном безразличии к риску.

В рамках арбитражных сделок на разнице процентных ставок по различным валютам (кэрри трейд) хеджевые фонды приобрели за японские иены активы на сотни миллиардов долларов. Инвесторы занимают иены под очень низкие проценты, а затем инвестируют их в инструменты с более высокой доходностью, например в долги на рынках развивающихся стран или в ценные бумаги, обеспеченные недвижимостью. Однако, как только инвесторы начинают отказываться покупать рискованные активы и цены падают, прибыль быстро оборачивается убытками, а с учетом высокой доли заемных средств, применяемых в этой стратегии, убытки могут достигать колоссальных размеров.

Пузырь на американском рынке жилья представляет собой еще один критический фактор раздувания цен на активы. Со времен спада 2001-2002 годов потребительские расходы в США — ракетное топливо экономического роста — в последние годы росли примерно на 3% в год в результате того, что домовладельцы трансформировали возросшую стоимость своих домов в деньги, получая кредиты с обеспечением стоимостью жилья за вычетом остатка задолженности по ипотеке (Home Equity Extraction, HEE). По мнению бывшего главы ФРС Алана Гринспена, замедление HEE может оказаться достаточным для того, чтобы подтолкнуть американскую экономику к спаду.

Как только потребители увидели, что стоимость их домовладений растет на двузначные цифры процентов в год, они стали брать взаймы значительно больше. Потребительская задолженность на финансирование жилья, ремонта, автомобилей и прочих товаров достигла головокружительных высот. Потребительские расходы, в свою очередь, подтолкнули прибыли корпораций, а с ними и американский фондовый рынок до рекордных высот.

В глобальном масштабе утроение цен на нефть, спровоцированное трансформацией экономики Китая в триллионнодолларовый локомотив мирового роста, привело к обильному притоку капитала на все рынки мира. Ограниченная ликвидность, плохое корпоративное управление и низкая информационная прозрачность делают китайский фондовый рынок похожим на казино, где коэффициенты P/E выше 50 никого не удивляют, а цены акций могут за один день изменяться на двузначные проценты исключительно на основании энтузиазма инвесторов.

Более того, этот энтузиазм, подпитываемый быстрой и легкой прибылью, не встречает никакого неприятия у китайцев, традиционно склонных к азартным играм. Слишком часто они выходят на рынок, чтобы просто “поиграть в казино”, а не для того, чтобы оптимально распределить свои финансовые активы и управлять рисками по ним.

Выходное пособие

Длительный период относительной экономической и финансовой стабильности стимулировал ожидания стабильности и в будущем, в результате чего учет волатильности и риска в ценах потерял актуальность. Высокая доля заемных средств мало кого беспокоит, а капитал все охотнее направляется на покупку более рискованных активов.

Насколько реальна угроза взрыва пузыря цен активов под воздействием хаоса на американских рынках жилья и долга? Какое влияние это окажет на расходы потребителей? Как рынки справятся с новым периодом повышенной волатильности? Судя по испаряющейся ликвидности по многим продуктам и стремительно растущим спрэдам по кредитам, момент истины настал. Снижение продаж домов, стагнация или падение цен на жилье, ужесточение требований к кредитованию покупателей жилья и потребительских товаров и отказ от спекулятивных инвестиций по всему спектру рынка неминуемо приведут к тому, что быстрый и легкий кредит окажется в дефиците.

По нашему мнению, сложное сочетание факторов, приведшее к надуванию глобального пузыря цен активов, уже начало распадаться. Следует отметить, что искажение, а точнее практически полный отказ от учета риска в ценах, привело к тому, что уровни цен на многие активы не содержат и намека на дисконт, который должен бы быть применен к ожидаемой от них доходности. Иными словами, цены на активы достигли апогея, а нормальная система ценообразования с учетом риска находится в зачаточном состоянии.

Для инвесторов это означает наступление новой эры высокой волатильности и снижения цен, а также масштабного вывода инвестиций из переоцененных бумаг и с рынков с высокими бета-коэффициентами. Угроза скоропостижного сворачивания глобальной торговли кэрри трейд, замедление китайского локомотива ликвидности и растущее неприятие риска добавят забот портфельным менеджерам, и так не страдающим от отсутствия сложных задач.

Каждому по потребностям

В своей недавней речи Тимоти Гейтнер, президент и генеральный директор Федерального резервного банка Нью-Йорка, высказал мнение о том, что мы вряд ли вступили в новую эру постоянной экономической стабильности. Гейтнер отметил, что на протяжении последних 25 лет потрясения на американских и глобальных рынках несколько раз вызывали периоды финансовой дестабилизации, на полное устранение последствий которых потребовались годы. События обычно развивались по следующему сценарию: резкое изменение в восприятии риска приводило к падению цен на активы и резкому сокращению ликвидности на рынке на длительный срок. Почти в каждом случае паники на рынке, сопровождавшейся резким ростом волатильности, инвесторы стремились оградить себя от еще больших убытков путем продажи рискованных активов и перемещения средств в “безопасные гавани”. Одновременность и активность таких действий, подстегиваемых стадным чувством, приводят к тому, что многие просто погибают в давке.

Если рынок жилья обвалится, а потребительский спрос в США усохнет до размеров жалкого ручейка, гарантирует ли это, что реальная экономика сократится в объеме и цены активов сдуются? Уверенный рост занятости без учета строительства и промышленного производства, хорошие темпы роста реальных доходов и отсроченный эффект предыдущего повышения благосостояния должны в основном компенсировать снижение HEE.

В широком плане основным фактором, способствующим нынешней рыночной волатильности, являются опасения широкомасштабного дефолта по высокорискованным ипотечным кредитам (sub prime). Однако, по данным Ассоциации ипотечных банкиров, задолженность по таким ставкам составляет всего 6% ипотечного рынка США. Это означает, что, даже если дефолты по такому долгу достигнут 20%, что вдвое выше уровня дефолта по ипотечным займам в ходе последнего спада в 2001 году, затронутым окажется примерно 1% всего американского ипотечного рынка.

В глобальных масштабах сегмент высокорискованной ипотечной задолженности и весь американский жилищный рынок не так уж велики. Однако привлечение заемного финансирования и финансовый инжиниринг приводят к тому, что небольшие поначалу проблемы могут со временем разрастаться до огромных размеров. Что касается сроков, то снижение HEE оказывает влияние на расходы с задержкой от одного до двух кварталов. Таким образом, спад потребительского спроса со всей силой обрушится на реальную экономику и, в свою очередь, на цены активов рынка капиталов только в будущем году.

Захватывающее дух падение индексов ABX, характеризующих кредитные производные инструменты на обеспеченные активами ценные бумаги, наглядно демонстрирует, насколько быстро может улетучиться энтузиазм инвесторов. Начиная с траншей с рейтингом BBB- вплоть до уровня AAA, считавшегося ранее недосягаемым для кредитного риска, инвесторы даже в самые высококачественные бумаги начинают нести убытки.

Кроме этого сбережения потребителей повсюду резко выросли, будь то в Бразилии, Индии, России или Китае, что способствовало созданию избыточной ликвидности в глобальном масштабе. Как говаривал легендарный управляющий фондом PIMCO Билл Гросс, потребитель — это планктон. Само существование всех обитателей моря, от китов и акул до мелких рыбок и креветок, тем или иным образом зависит от планктона. Как только на уровне планктона что-нибудь происходит, можно быть уверенным, что рано или поздно последствия распространятся по всей пищевой цепочке. Таким образом, тот факт, что потребители со средними доходами испытывают давление растущих ипотечных выплат и, соответственно, меньше тратят на обычные домохозяйственные нужды, не является изолированным процессом, происходящим в вакууме, а потенциально может указывать на самое начало замедленной реакции, которая захватит всю систему.

Плата за риск

Можно сказать, что цены на активы раздулись так быстро и сильно еще и потому, что инвесторы привлекали все возрастающие объемы заемных средств для финансирования погони за все более высокой доходностью. Этот цикл превратился в то, что аналитики теперь называют классическим “эффектом Минского”.

Последний раз этот эффект ощущался во время кризиса фонда LTCM в результате дефолта России по ГКО в августе 1998 года. Многие аналитики рынка склонны полагать, что мы переживаем его и сейчас. По Минскому, лихорадка будет только усиливаться по мере того, как требования брокеров о внесении дополнительных средств вынудят погрязших в долгах спекулянтов закрыть позиции, что вызовет спираль продаж.

Сокращение доли заемных средств по “эффекту Минского” будет усилено глобальной интеграцией рынков капитала. В значительно большей мере, чем в 1998 году, корреляция между различными классами активов, разделенных только географически, постепенно приблизилась к единице. Абсолютная интеграция глобальных рынков капитала в реальном времени означает, что ни один продукт, ни одна биржа и ни один инструмент не имеют полного иммунитета от последствий спада на жилищном рынке США или даже изменений в системе управления валютной системой Китая.

Меры по повышению ликвидности банковской системы, предпринятые недавно Европейским центральным банком и ФРС, в краткосрочной перспективе могут разрешить любой кризис доверия. Проблема агрессивного вмешательства центральных банков в рынки заключается в быстро исчезающей уверенности инвесторов. Спрэд между надежными казначейскими облигациями США и обеспеченными активами коммерческими бумагами достиг рекордных размеров. Все чаще высказываются опасения относительно того, как быстро и насколько сильно события на кредитных рынках затронут потребительские расходы.

Уже сейчас рынки сталкиваются со снижением доверия и переоценкой риска, о чем свидетельствует ряд ключевых показателей. Назовем их.

Первый примерно за два десятилетия спад в жилищном секторе США и первое со второй мировой войны абсолютное падение индекса цен на американскую жилую недвижимость.

Кризис ипотечного кредитования американского среднего класса, а также озабоченность финансовой состоятельностью крупных американских корпораций и ипотечных кредиторов — краеугольного камня сектора финансовых услуг США.

Массированные убытки на ипотечном рынке — как минимум $100-150 млрд только в секторе ипотечного кредитования по повышенным ставкам, и, вероятнее всего, этим дело не ограничится.

Цены облигаций глобальных развивающихся рынков уже достигли исторических максимумов, и теперь весь этот класс активов демонстрирует признаки долгосрочной тенденции к расширению спрэда, а это означает снижение цен и повышение степени неприятия риска.

Значительное расширение спрэдов по корпоративным облигациям (на 100-150 базовых пунктов). Спрэды по всему спектру долговых продуктов, достигшие наивысших за последние пять лет значений,— убедительный довод в пользу того, что неприятие риска стремится к уровням, наблюдавшимся в последний раз после кризиса в России в августе 1998 года.

Центральный банк Китая наконец-то пытается сократить объем спекулятивных инвестиций и охладить перегретую экономику путем увеличения процентных ставок и ограничения кредита. Если китайский пузырь лопнет, последствия этого с высокой долей вероятности ощутят на себе рынки во всем мире.

Гигантское превышение предложения над спросом (overhang — по оценкам, свыше $300 млрд) по новым выпускам долговых продуктов.

Итак, в течение нескольких последних лет цены на активы раздулись до искусственно завышенных уровней благодаря стечению ряда обстоятельств: избыточной глобальной ликвидности, “легким” деньгам, направляемым на погоню за все более высокой доходностью, высокому уровню задолженности и отказу от учета риска в ценах в условиях агрессивной финансовой спекуляции. Нормализация оценки активов произойдет не за один день и может привести к стагнации и неоднократной корректировке цен на активы на протяжении полугода-года. Возможное сворачивание операций кэрри трейд и замедление мощной китайской машины по производству ликвидности сделают этот период застоя еще более сложным для инвесторов. В течение этого периода капитал станет трусливым и будет искать безопасные гавани с низким бета-коэффициентом. Полагаю, что, вероятно, мы находимся в начале продолжительного периода переоценки активов, в течение которого инвесторы будут постепенно выводить свои вложения из переоцененных позиций и демонстрировать при формировании своих портфелей гораздо более высокую степень неприятия риска.

Прирост личных потребительских сбережений в банковской системе ($ млрд)

Источник: управляющая компания PIMCO Foundation.

Справочное руководство по матрице

: матричное исчисление

Справочное руководство по матрице: матричное исчисление

Перейти к: Введение, Обозначения, Алфавитный указатель

Содержание раздела расчетов

Обозначение

j — квадратный корень из -1
X ^R и X ^I настоящие и мнимые части X = X ^R + J J x ^I
- ( XY ) ^R = x ^R y ^R – X ^I Y ^I
- ( XY ) ^I = X ^R Y ^I + X ^I Y ^R
Х ^С = Х ^Р – j X ^I является комплексным сопряжением X
x ^H = ( x ^R) ^T = ( x ^T) ^C является эрмитовым транспонированием X
X: обозначает длинный вектор-столбец, образованный конкатенацией столбцы X (см. векторизацию).
A ⊗ B = KRON ( A , B ), продукт кроны
A • B Адамара или поэлементное произведение
матрицы и векторы A , B , C не зависят от Х
I _n = I _{[ n#n ]} n#n Матрица идентичности
T _{м, n} = TVEC ( м, n ) является векторизованным транспонировать матрицу, т.е.е. X ^T := T _m,n X: для Х _{[ м, ]}
∂ Y /∂ X и ∂ Y /∂ X ^C являются частными производными с X ^C и X соответственно считаются постоянными (примечание тот X ^H =( X ^C ) ^T )
∂ Y /∂ X ^R и ∂ Y /∂ X ^I являются частными производными с X ^I и X ^R соответственно поддерживается постоянной

Производные

В основной части этой страницы мы выражаем результаты в терминах дифференциалов а не производные по двум причинам: они избегают разногласий в обозначениях и они легко справляются со сложным случаем. Однако в большинстве случаев дифференциалы были записаны в виде d Y: = d Y / d X d X: так, что соответствующие производная может быть легко извлечена.

Производные по вещественной матрице

Если X равно p # q и Y равно м # n , то где производная d Y / d X большая mn # pq матрица.Если X и/или Y являются векторами-столбцами или скалярами, то оператор векторизации : не имеет эффекта и может быть опущен. d Y / d X также называется матрицей Якоби Y: по отношению к X: и det( d Y / d X ) соответствует якобиану . Якобиан возникает при изменении переменные в интеграции: Интеграл( f ( Y )d Y: )=Интеграл( f ( Y ( X )) det( d Y / d X ) d X: ).

Хотя они не так хорошо обобщают, другие авторы используют альтернативные обозначения для случаев, когда X и Y оба являются векторами или когда один является скаляром. В частности:

dy / d x иногда записывается как вектор-столбец, а не чем вектор-строка
d y / d x иногда переносится из приведенного выше определение или еще иногда пишется d y / d x ^T чтобы подчеркнуть соответствие между столбцами производной и столбцами х ^Т .
d Y / dx и dy / d X часто пишут как матрицы, а не, как здесь, вектор-столбец и вектор-строка соответственно. Матричную форму можно преобразовать в форму, используемую здесь, добавив : или : ^T соответственно.

Производные по комплексной матрице

Если X комплексное, то d Y: = d Y / d X d X: может быть верным только в общем тогда и только тогда, когда Y ( X ) является аналитической функцией. Этот обычно подразумевает, что Y ( X ) не зависит явно от X ^C или X ^H .

Даже для неаналитических функций мы можем рассматривать X и X ^C (с X ^H =( X ^C ) ^T ) как отдельные переменные и записать однозначно d Y: = ∂ Y /∂ X d X: + ∂ Y /∂ X ^C d X ^C : при условии, что Y аналитический по отношению к X и X ^C по отдельности (или эквивалентно X ^R и X ^I по отдельности).∂ Y /∂ X это обобщенный комплекс Производная и ∂ Y /∂ X ^C является Комплексное сопряжение Производное [Р. 4, Р.9]; их свойства изучаются в Исчисление Виртингера .

Мы определяем обобщенные производные через частные производные с относительно X ^R и X ^I :

∂ Y /∂ X = ½ (∂ Y /∂ X ^R – j ∂ Y /∂ X ^I )
∂ Y /∂ X ^C = (∂ Y ^C /∂ X ) ^C = ½ (∂ Y /∂ X ^R + j ∂ Y /∂ X ^I )

У нас есть следующие отношения как для аналитических, так и для неаналитических функции Y ( X ):

Следующие эквивалентны способы сказать, что Y ( X ) является аналитическим:
- Y ( X ) является аналитической функцией X
- d Y: = ∂ Y /∂ X d X:
- ∂ Y /∂ X ^C = 0 для всех Х
- ∂ Y /∂ X ^R + j ∂ Y /∂ X ^I = 0 для всех X (это уравнений Коши-Римана )
d Y: = ∂ Y /∂ X d X: + ∂ Y /∂ X ^C д Х ^С :
∂ Y /∂ X ^R = ∂ Y /∂ X + ∂ Y /∂ X ^C
∂ Y /∂ X ^I = j (∂ х /∂ х – ∂ Y /∂ X ^C )
∂ Y /∂ X ^C = (∂ Y ^C /∂ X ) ^C
Цепное правило : Если Z является функцией Y , которая сама по себе является функция X , тогда ∂ Z / ∂X = ∂ Z /∂ Y ∂ Y /∂ X . Это тоже самое как для действительных производных.
Вещественное : Если Y ( X ) действительно для всех сложных X , тогда
- ∂ Y /∂ X ^C = (∂ Y /∂ X ) ^C
- d Y: = 2(∂ Y /∂ X д Х: ) ^Р
- Если Y ( X ) действительно для всех сложных X и W ( X ) является аналитическим, и если W ( X )= Y ( X ) для всех действительных X , тогда ∂ Вт /∂ X = 2 (∂ Y /∂ X ) ^R для всех реальных X
  - Пример: Если C = C ^H , y ( x )= x ^H Cx и w ( x )= x ^T Cx , тогда ∂y / ∂x = x ^H C и ∂w /∂ х = 2 x ^T C ^R

Сложные ограничения Минимизация

Предположим, что f ( X ) является скалярной вещественной функцией комплексной матрицы (или вектор), X и G ( X ) является комплексная матричная (или векторная, или скалярная) функция X . Чтобы свести к минимуму f ( X ) при условии G ( X ) = 0 , мы используем сложные Множители Лагранжа и минимизация F ( x ) + TR ( K ^H г ( x ) + TR ( K ^T G ( x ) ^C ) при условии G ( X ) = 0 . Следовательно, мы решать ∂ f / ∂ x + ∂tr ( k ^h g) / ∂ x + ∂ TR ( K ^T г ^C ) / ∂ Х = 0 ^T при условии Г ( х ) = 0 .Если г ( X ) является вектором, это становится ∂ F / ∂ x + K ^h ∂ g / ∂ x + K ^T ∂ G ^C / ∂ x = 0 ^Т . Если г ( X ) является скаляром, это становится ∂ f / ∂ x + k ^c ∂ г / ∂ x ∂ g ^{c ^{/ ∂ x = 0 ^Т .}}

Пример: Если f ( x )= x ^H Sx где S = S ^H и г ( x )= a ^H x -1, тогда ∂ ^F / ∂ x + k ^h ∂ g / ∂ x + K ^T ∂G ^C / ∂ x = x = x ^H S + KA + KA ^{H ^H + 0 ^T = 0 ^T что подразумевает Sx + к ^С а = 0 из которого x =- k ^C S ^-1 a . Подставляя это в ограничение, г ( x )= a ^H x -1=0,
дает
– k ^C a ^H S ^-1 a = 1, из которого k =-( a ^H S ^-1 a ) ^-1 .
Подставляя это обратно в выражение для x , получаем х = S ^-1 a ( a ^H S ^-1 a – 1^.}

Сложный вектор градиента

Если f ( X ) является действительной функцией комплексной матрицы (или вектора), X , затем ∂f/∂ X ^C = ( ∂f/∂ X ) ^C и мы можем определить комплексный вектор-столбец град ( f ( X )) = 2 ( ∂f/∂ X ) ^Н = ( ∂f / ∂ X ^R + j ∂f / ∂ X ^I ) ^T как комплексный вектор градиента [R. 9] со свойствами, перечисленными ниже. Если мы используем <-> для представления вектора сопоставление, связанное с изоморфизмом сложного в вещественное, и X _{[ m#n ]} : <-> y _{[2 mn ]} где y действительно, тогда град ( f ( X )) <-> град ( f ( y )) где последний является обычной функцией град из векторного исчисления.
град ( f ( X )) равно нулю при экстремальном значении f .
град ( f ( X )) указывает в направлении самого крутого склона из f ( x )
Величина самого крутого склона равна |степень ( f ( X ))|. В частности, если г ( X ) = GROD ( F ( F ( x )), Тогда LIM 2 A -> 0 5 A ^-1 ( F ( x + A г ( x )) – ф ( X ) ) = | г ( X ) | ²
град ( f ( X )) нормаль к поверхности f ( X ) = константа, что означает, что ее можно использовать для градиентного подъема/спуска алгоритмы.
Если f ( X )= y ^H y , то Grad ( F ( x )) = 2 (∂ y / ∂ x ) ^{h ^{y +2 (∂ y / ∂ x ^c ) ^Т у ^С}}
Основные свойства
Следующие дифференциалы можно однозначно записать без скобок:
Транспонирование: D Y ^T = D ( Y ^T) = ( D Y ) ^T
Эрмитовское транспонирование: D Y ^{H ^{= D ( Y ^H) = ( D Y ) ^H}}
Сопряженный: D Y ^{C ^{= D ( Y ^C) = ( D Y ) ^C}}
Линейность: d ( Y+Z )= d Y+ d Z
Цепное правило: Если Z является функцией Y , которая сама является функцией X , то для обоих нормальная и обобщенная комплексная производная: d Z: = d Z / d Y d Y: = d Z / d Y d Y / d X д Х:
Правило продукта: d ( YZ ) = Y d Z + д Д З
д ( YZ ) : = ( I ⊗ Y ) d Z: + ( Z ^T ⊗ I ) d Y: = (( I ⊗ Y ) d Z / d X + ( Z ^T ⊗ I ) d Y / d X ) d X:
Адамар Продукт: d ( Y • Z ) = Y • d Z + d Y • Z
Кронекер Продукт: d ( Y ⊗ Z ) = Y ⊗ d Z + d Y ⊗ З
Дифференциалы линейные Функции
д ( Топор ) = д ( x ^Т А ^Т ) : = А д х
d ( x ^T a ) = d ( a ^T x ) = a ^T д х
д ( бх ^Т а ) = ba ^T d x
д ( AXB ) : = ( А d X В ) : = (Б ^Т ⊗ А ) д Х:
d ( a ^T Xb ) = ( b ⊗ a ) ^T d X: = ( аб ^Т ) : ^Т д Х:
д ( а ^Т Ха ) = d ( a ^T X ^T a ) = ( a ⊗ a ) ^T d X: = ( аа ^T ) : ^T d X:
[ X _{[ m#n ]} ] d ( AX ) : = (I _n ⊗ А ) д Х:
[ X _{[ m#n ]} ] d ( XB ) : = ( d X B ) : = (Б ^Т ⊗ И _м ) д Х:
[х _{[ n ]} ] д ( хб ^Т ) : = ( d x b ^T ) : = (b ⊗ I _n ) d x
d ( AX ^T B ) : = (Б ^Т ⊗ А ) д Х ^Т :
d ( a ^T X ^T b ) = ( a ⊗ b ) ^T d X: = ( AB ^T ) : ^{T ^{D D x ^T: =
( ба ^T ) : ^T d X:}}
д ( |х| ) = | х | ^-1 x ^Т д х
[ x : Комплекс] d ( x ^H A ) : = A ^T д х ^С
d ( X _{[ m#n ]} ⊗ A _{[ p#q ]} ) : = ( I _n ⊗ T _{кв. м} ⊗ I _p )( I _mn ⊗ A: ) d X: = ( I _nq ⊗ T _m,p )( I _n ⊗ A: ⊗ I _m ) d X:
d ( А _{[ p#q ]} ⊗ X _{[ m#n ]} ) : = ( I _q ⊗ Т _н,п ⊗ I _м )( А: ⊗ I _мин ) д Х: = ( Т _м,н ⊗ I _pq )( I _n ⊗ A: ⊗ I _m ) d X:
Квадратичные дифференциалы Продукция
d ( Ax + b ) ^T C ( Dx + e ) = (( Ax+b ) ^T CD + (Dx+e) ^T C ^T A ) д х
d ( х ^Т Сх ) = x ^T ( C + C ^T ) d x = [ С = С ^Т ] 2 x ^T C d x
d ( Ax + b ) ^T ( D x+ e ) = ( (Ax+b) ^T D + (Dx+e) ^T A) d x
d ( Ax + b ) ^T ( A x+ b ) = 2 (Ax+b) ^T A d x
d ( Ax + b ) ^T C ( A x+ b ) = [ С = С ^Т ] 2 (Ax+b) ^T CA d x
d ( Ax + b ) ^H C ( D x+ e ) = ( Ax + b ) ^H CD d x + ( D x+ e ) ^T C ^T A ^C0 г х ^С
d ( Ax + b ) ^H C ( A x+ b ) = ( Ax + b ) ^H CA d x + ( А х+ б ) ^Т С ^Т А ^С0 d x ^C = [C=C ^H ] 2(( Ax+b ) ^H CA d x ) ^R
d ( Ax + b ) ^H ( A x + b ) = 2(( Ax+b ) ^H A d x ) ^R
д ( х ^Н Сх ) = x ^H C d x + x ^{T ^{T ^{T ^{D ^{D ^{D x ^C = [ C = C ^H]
2( x ^H C d x ) ^R}}}}}}
г ( х ^Н х ) = 2( x ^H d x ) ^R
d ( a ^T X ^T Xb ) = Х(аб ^Т + ba ^T ): ^T d X:
d ( a ^T X ^T Xa ) = 2 (Хаа ^Т ) : ^Т д Х:
d ( a ^T X ^T CXb ) = (С ^Т Хаб ^Т + CXba ^T ) : ^T d X:
d ( ^T X ^T CXa ) = (( С + С ^Т )Хаа ^Т ) : ^T d X: = [ C = C ^T ] 2 ( CXaa ^T ) : ^T д Х:
d (( Xa+b) ^T C(Xa+b) ) = (( С+С ^Т )(Ха+б)а ^Т ) : ^Т д Х:
[ X _{[ n#n ]} ] d ( X ² ) : = (X d X + d X X): = ( I _n ⊗ X + X ^T ⊗ I _n ) d X:
[ X _{[ m#n ]} ] д ( Х ^Т СХ ) : = ( I _n ⊗ X ^T C ) d X: + ( X ^T C ^T ⊗ I _п ) d X ^T : = ( I _n ⊗ X ^T C+T _n,n ( I _n X ^T C ^T )) d X:
[ X _{[ m#n ]}, С _{[ м#м ]} =С ^Т ] д ( Х ^Т СХ ) : = ( I 2 N × N 9005 + T 9002 N, N ) ( I _N ⊗ Х ^Т С ) г Х:
[ X _{[ m#n ]} ] д ( Х ^Т Х ) : = ( I _n ⊗ X ^T ) д Х: + ( Х ^Т ⊗ I _n ) d X ^T : = ( I _{n × n} + T _n,n )( I _n ⊗ Х ^Т ) д Х:
[ X _{[ m#n ]} ] д ( Х ^Н СХ ) : = ( X ^H C d X ) : + ( d ( X ^H) CX ) : = ( I _п ⊗ X ^H C ) d X: + ( Х ^Т С ^Т ⊗ I _n ) d X ^H :
град (( Ax + B ) ^H ( Ax + B )) = 2 A ^H ( Ax + b )
Дифференциалы кубические Продукция
д ( хх ^Т Топор ) = (хх ^Т ( А+А ^Т )+х ^Т А 900 ) д х
д ( хх ^Т х ) = (2xx ^T +x ^T x×I ) д х
[ X _{[ m#n ]} ] d ( XAX ^T BX ) : = ( X ^T B ^T XA ^T ⊗ I _м + I _n ⊗ XAX ^T B ) d X: + ( X ^T B ⊗ XA ) д Х ^Т : = ( X ^T B ^T XA ^T ⊗ I _м + T _н,м ( XA ⊗ Х ^Т Б ) + I _n ⊗ XAX ^T B ) д Х:
[ X _{[ m#n ]} ] д ( ХХ ^Т Х ) : = ( X ^T X ⊗ I _м + I _н ⊗ ХХ ^Т ) d X: + ( X ^T ⊗ X ) г Х ^Т : = ( Х ^Т Х ⊗ I _м + T _н,м ( X ⊗ X ^T ) + I _n ⊗ XX ^T ) d X:
[ X _{[ m#n ]} ] д ( XAXBX ) : = ( x ^T B ^T x ^T A ^T ⊗ I _м + X ^T B ^T ⊗ XA + I _n ⊗ XAXB ) d X:
[ X _{[n #n ]} ] д ( х ³ ) : = (( Х ^Т ) ² ⊗ I _n + X ^T ⊗ X + I _n ⊗ X ² ) д Х:
Дифференциалы обратных величин
d ( X ^-1 ) = – X ^-1 d X X ^-1   [2. 1]
д ( Х ^-1) : = – ( Х ^{– Т} ⊗ Х ^-1 ) д Х:
d ( a ^T X ^-1 b ) = – (X ^-T ab ^T x ^-T ) : ^T d X: = – ( ab ^T ): ^T ( X ^-T ⊗ X ^– ¹ ) д Х: [2.9]
d (tr (A ^T X ^-1 B )) = d (tr (B ^T X ^T A )) = – (x ^{– T} ab ^T ^T x ^{– T ^{^T д Х: = -(АВ ^Т ): ^Т ( X ^{– T} ⊗ X ^-1 ) д Х:}}
Дифференциал трассировки
Примечание: размеры матрицы должны привести к аргументу n*n для tr().
d (tr( Y ))=tr( d Y )
d (tr (X) ) = d (tr( X ^T )) = I: ^T d X:    [2.4]
д (тр (Х ^к ) ) = к (Х ^к ^-1 ) ^Т : ^{2 д Х:}
d (tr (AX ^k ) ) = ( SUM 2 R = 0: K -1 (X ^R AX ^K-R ^-1 ^-1 ) ^T ) : ^Т д Х:
d (tr (AX ^-1 B) ) = -(Х ^-1 ВАХ ^-1 ) ^Т : 0 Т
9 д Х: = – ( x ^-T A ^T T T ^T ^{x ^-T ) : ^T д Х:    [2. 5]}
д (тр (AX ^-1 ) ) = d (tr (X ^-1 А) ) = -(Х ^{– Т} А ^Т Х ^{– Т} ) : ^Т д Х:
d (tr (A ^T XB ^T )) = d (tr (BX ^T A )) = (АВ): ^Т д Х:     [2.4]
д (тр (ХА ^Т ) ) = д ( тр(А ^Т Х) ) = d (tr (X ^T А) ) = d ( тр(AX ^T ) ) = А: ^Т д Х:
д (тр (А ^Т Х ^-1 Б ^Т )) = d (tr (BX ^T A )) = -(Х ^{– Т} ABX ^{– Т} ): ^Т д Х: = -(АВ): ^Т ( X ^{– T} ⊗ X ^-1 ) д Х:
d (tr (AXBX ^T C) ) = (А ^Т С ^Т XB ^Т + CAXB): ^T д X:
d (tr (XAX ^T ) ) = d (tr (AX ^T X) ) = d (tr (X ^T XA) ) = ( Х(А+А ^Т ) ) : ^Т д Х:
(tr (X ^T AX) ) = d (tr (AXX ^T ) ) = д (тр (ХХ ^Т А) ) = ((А+А ^Т )Х ) : ^Т д Х:
d(tr (XX ^T )) = d (tr (X ^T X) ) = 2 X: ^T д Х:
д (тр (AXBX) ) = ( А ^Т Х ^Т Б ^Т + B ^T X ^T A ^T ) : ^Т д Х:
d (tr(( AXb + c )( AXb + c ) ^T) знак равно 2 ( ^T (AXB + C ) B ^T ) : ^T д Х:
[ С = С ^Т ] д ( тр((Х ^Т СХ) ^-1 А ) = д ( тр(А (Х ^Т СХ) ^-1 ) = – ((CX (X ^T CX) ^-1 ) (A + A ^T ) (X ^T CX) ^-1 ) : ^Т д Х:
[ Б = Б ^Т, С = С ^Т ] д (тр(( Х ^Т СХ) ^-1 (Х ^Т Б 90)) = д ( тр ( ( X ^T BX)(X ^T CX) ^-1 ) знак равно 2 ( BX (X ^T CX) ^-1 ^-1 – (CX (X ^T CX) ^-1 ) x ^T БХ(Х ^Т СХ) ^-1 ) : ^Т д Х:
[ Д = Д ^Н ] d (tr(( AXB + C ) D ( AXB + C ) ^H 6 ) знак равно ((2 A ^{H 9004 ( AXB + C ) дБ ^{H ^H) : ^{H ^{D x: ) ^R [2. 6]}} d (tr(( AXB + C )( AXB + C ) ^H ) )
знак равно
((2 A ^H ( AXB + C ) B ^г ^{: ^{H ^{D x: ) ^R}}}
[ Д = Д ^Н ]
d(tr (XDX ^H ) ) =
((2 XD ) : ^H d X: ) ^R
д(тр (ХХ ^Н ) ) =
(2 X: ^H d X: ) ^R}}
В следующих выражениях M ^# обозначает инверсия M или, если M единственное число, любая обобщенный обратный (включая псевдоинверсия).
[ Д = Д ^Н ] argmin _X {tr(( AXB + C ) D ( AXB + C ) ^{H )}
знак равно
– ( A ^H A ) ^# A ^{H ^H CDB ^{H ^{( BDB ^H) ^# [2. 7] [ Д = Д ^Н ]
argmin _X {tr(( AX + C ) D ( AX + C ) ^H50 }
знак равно
-( A ^H A ) ^# A ^H C}}}}
[ Д = Д ^Н ] argmin _X {tr(( AXB + C ) ^H D ( AXB + C ))} знак равно – ( A ^H DA ) ^# H ^{H ^{DCB ^{^{H ^H ( BB ^H) ^# [ Д = Д ^Н ]
argmin _X {tr(( AX + C ) ^H D ( AX + C 90))
знак равно
-( A ^H DA ) ^# A ^H DC
[ Д = Д ^Н ]
argmin _x {( Ax + c ) ^H D ( Ax + c ) }
знак равно
-( A ^H DA ) ^# A ^H Dc}}}}
[ Д=Д ^Х, Р = Р ^Н ] argmin x {( AXB + C ) D ( AXB + C ) ^H + ( AXP + Q ) R ( AXP + Q ) ^H)} знак равно – ( A ^H A ) ^# A H ^{(CDB ^H + QRP ^{H ^H) ( BDB ^H +PRP ^H ) ^#}} [ Д=Д ^Х, Р = Р ^Н ] argmin _x {( AX + C ) D ( AX + C ) ^H + ( AX + Q ) R ( AX + Q ) ^H)} знак равно – ( A ^H A ) ^# A ^{H ^{H ^{(CD + QR ) ( D + R ) ^#}}}
[ Д=Д ^Х, Р = Р ^Н ] argmin x ) ^Н )} знак равно – ( A ^H A ) ^# A ^H ^{H ^{(CDB ^{H ^H) ( BDB ^H + R ) ^#}}}
[ Д=Д ^Х, Р = Р ^Н ] argmin _x {( xb + c ) d ( xb + C ) ^H + XRX ^H)} знак равно – (CDB ^H )( BDB ^H +R ) ^#
[ Д = Д ^Н ] argmin _X {tr(( AXB + C ) D ( AXB + C ) ^{H ) | EXF=G } =
( A ^H A ) ^#} ( E ^H { E ( A ^H A ) ^# E ^H } ^# { E ( H ^H A ) ^# A ^H ^H CDB ^{H ^{( BDB ^H) ^#) ^# F + G } { F ^{H ^{(BDB ^H}}}}) ^# F} ^# F ^Н – A ^H CDB ^H ) (BDB ^H ) . 8]
[ Д = Д ^Н ] argmin _X {tr(( AX + C ) D ( AX + C ) ^H50 ) | ЕХ=G } = ( A ^H A ) ^{# ( E ^H { E ( A ^H A ) ^# E ^H } ^# { E ( a ^h A ) ^# A ^H C + г } – А ^Н С )}
[ Д = Д ^Н ] argmin _X {tr(( Ax + c ) D ( Ax + c ) ^H50 ) | Пр=г } = ( A ^H A ) ^{# ( E ^H { E ( A ^H A ) ^# E ^H } ^# { E ( a ^h A ) ^# A ^H C + г } – А ^Н в )}
[ Д = Д ^Н ] argmin _X {tr(( AXB + C ) ^H D ( AXB + C )) | EXF=G } = ( A ^H DA ) ^{# ( E ^H { E ( A ^H} ^{DA ) ^# E ^H } ^# { E ( a ^h da ) ^# a ^{h ^h DCB ^{H ^H ( BB ^H) ^#) ^# F + G } {F ^{H ^{(BB ^H) ^# F } ^# F ^Н – # [ Д = Д ^Н ]
argmin _X {tr(( AX + C ) ^H D ( AX + C 90)) | ЕХ=G } =
( A ^H DA ) ^# ( E ^H { E ( A ^{H ^{DA ) ^# E ^H } ^# { E ( a ^h da ) ^# A ^{H ^DC}}} DC + G } – А ^Н DC )
[ Д = Д ^Н ]
argmin _x {( Ax + c ) ^H D ( Ax + c ) | Пр=г } =
( A ^H DA ) ^{# ( E ^H { E ( A ^H} ^{DA ) ^# E ^H } ^# { E ( a ^h da ) ^# A ^{H ^DC}} DC + G } – А ^Н Дк )}}}}}
Примечание. Размер матрицы должен привести к аргументу n#n для дет().Некоторые из приведенных ниже выражений содержат инверсию: эти формы применяются только если инвертируемая величина квадратная и неособая; альтернативные формы с присоединенным, ADJ(), не имеют невырожденное требование.
d (det (X) ) = d (det (X ^T ) ) = ADJ ( X ^T ) : ^T d X: = 6 det ( Х ^{– Т}) : ^Т д Х: [2.10]
д (дет (А ^Т ХВ) ) = d (det (B ^T X ^T A) ) = ( A CD ( A ^{T ^T XB ) ^{T ^{B ^{T ^{T ^{) T ^T d X: = [ A , B :
несингулярный] det( A ^T XB ) × ( X ^{– T} ) : ^T d X: [2. 11]}}}}}}
d (ln(det (A ^T XB)) ) = [ A , B : неединственное число] ( X ^{– T} ) : ^T d X: [2.12]
d (ln(det (X)) ) = ( Х ^{– Т}) : ^Т д Х:
d (det( X ^k )) = d (det( X ) ^k ) = k × дет (Х ^к ) × ( X ^{– T} ) : ^T d X: [2.13]
d (ln(det (X ^k ) )) = k × ( X ^{– T}) : ^T д Х:
D (DET ^T CX) ) = [ C = C ^{T ^T] 2 (CX CD (X ^T CX ) ) : ^Т г Х: = 2det (x ^T CX) × (CX (X ^T CX) ^-1) : ^T д Х: [2. 14] = [ С = С ^Т , CX : не в единственном числе]
2det (X ^T CX)×(X ^-T ) : ^T д Х:}
d (ln(det (X ^T CX)) ) = [ C = C T ] 2 (CX(X ^T CX) ^-1 ) : ^T д Х:
= [ С = С ^Т , СХ : не в единственном числе] 2 (X ^-T ) : ^T д Х:
d (det (X ^H CX) ) = дет (Х ^Н СХ) × ( С ^Т Х ^С ( x ^T C ^{T ^T x ^C) ^-1) ^-1) : ^T D x: + ( CX ( x ^{H ^{CX ) ^{-1 ^{) : ^{T ^{D ^{x ^{C ^C : ) [2. 15]}}}}}}}}}
d (ln(det (X ^H CX)) ) = ( С ^Т Х ^С ( x ^T C ^{T ^{T ^T x ^C ) ^-1) : ^T D x: + ( CX ( x ^{h ^{CX ) ^-1) : ^{T ^{D ^{x ^{C ^C : [2.16]}}}}}}}}
d Y / d X называется матрицей Якоби Y: по отношению к X: и J _X ( Y ) = det( d Y / d X ) соответствующий якобиан . Якобиан возникает при замене переменных в интеграции: Интеграл( f ( Y )d Y: )=Интеграл( f ( Y ( X )) det( d Y / d X ) d X: ).
J _X ( X _{[ n # n ]} ^-1 )= (-1) ⁿ det( X ) ^{-2 n}
Матрица Гессе
Если f является вещественной функцией x , то эрмитова матрица H _x е = ( д / д х ( df / d x ) ^H) ^T есть матрица Гессе из f ( x ).Значение x , для которого град f ( x ) = 0 соответствует минимуму, максимуму или седловая точка в зависимости от того, является ли H _x f положительно определенный, отрицательно определенный или неопределенный.
[Реальный] H _x f = D / D / D x ( DF / D ^{T ^T H
H 9002 x F – симметричный
H _x ( a ^T x ) = 0
В _x ( Ax + b ) ^T C ( D x+ e ) = А ^Т CD + D ^T C ^T A H _x ( Ax + b ) ^T ( D x+ e ) = A ^T D + Д ^Т А
В _x ( Ax + b ) ^T C ( A x+ b ) = А ^Т ( С + С ^Т ) А =
[ С = С ^Т ]
2 А ^Т СА H _x ( Ax + b ) ^T ( А х+ б ) = 2 А ^Т А
H _x ( x ^T Cx ) = C + C ^T = [ C = C ^T ] 2 C
7 H _x ( x ^T x ) =
2 я}
[x: Комплекс] H _x f = ( d / d x ( df / d x ) ^H ) ^T = d / d x ^C ( df / d x ) ^T

Эта страница является частью The Matrix Reference Руководство. 2
Индекс субстандартных ипотечных деривативов падает
САН-ФРАНЦИСКО (MarketWatch) – Внимательно отслеживаемый индекс, отслеживающий рискованные субстандартные ипотечные деривативы, на этой неделе упал до рекордно низкого уровня из-за опасений по поводу растущих проблем на рынке недорогих ипотечных кредитов.
Индексы ABX.HE отслеживают свопы кредитного дефолта (CDS) на субстандартные ценные бумаги, обеспеченные ипотекой. CDS — это деривативы, которые обеспечивают страховку от дефолта. Ценные бумаги, обеспеченные ипотекой, представляют собой жилищные кредиты, которые были упакованы вместе и проданы как единая ценная бумага.
Индекс ABX.HE, который отслеживает CDS по самым рискованным субстандартным кредитам с рейтингом BBB-, которые были проданы во второй половине 2006 года, упал до 69,39 в пятницу, согласно данным Markit.com, который управляет индексами.Это меньше, чем 72,71 в четверг и 79,04 в начале недели. В начале февраля этот индекс был выше 90.
Пятничная цена означает, что если инвесторы хотят купить защиту от дефолта по условным 10 миллионам долларов этих кредитов, им нужно будет заплатить 3,061 миллиона долларов авансом плюс фиксированный годовой платеж в размере 2,42%. . Это рекордно низкий уровень, который представляет собой спред примерно в 1500 базисных пунктов.
Субстандартные ипотечные кредиты предлагаются покупателям жилья, которые не соответствуют самым строгим стандартам кредитования.Такие компании, как Новый век НОВЫЙ, +0,49% и НоваСтар Финанс НФО, +0,77% которые специализируются на этом типе кредита, пострадали, поскольку цены на жилье перестали расти, а процентные ставки поднялись с рекордно низкого уровня. Смотрите полную историю.
По данным Barclays Capital, с 2005 года 15 субстандартных ипотечных кредиторов либо обанкротились, либо закрылись, либо продали себя, либо выставили себя на продажу.
Поскольку в последние месяцы все больше субстандартных ипотечных кредиторов объявили о банкротстве, а другие сообщили о неутешительных результатах, предполагаемый риск владения низкокачественными ипотечными кредитами увеличился. Это вызвало падение индексов CDS, обеспеченных субстандартными ипотечными кредитами, поскольку все больше инвесторов ищут страховку от дефолта, а количество продавцов защиты сокращается.
«ABX очень нуждается в защите продавцов», — написал Питер ДиМартино, стратег по ценным бумагам в RBS Greenwich Capital, в записке для клиентов поздно вечером в четверг. «Реальные (не предполагаемые) проблемы в отдельных ипотечных пулах и в индустрии низкокачественного ипотечного кредитования в настоящее время не создают идеальных фундаментальных возможностей».
«Трудно представить, что мы видели последний из негативных заголовков», — добавил он.
Использование, распространенные торговые марки и информация о безопасности
Пенициллин был открыт в 1928 году Александром Флемингом, шотландским микробиологом и врачом. Он был назван в честь плесени Penicillium, когда Флеминг заметил, что плесень обладает антибактериальными свойствами. Открытие пенициллина позже изменило мир медицины как первого настоящего современного антибиотика. Сегодня для лечения бактериальных инфекций производится несколько различных типов пенициллинов.
Читайте дальше, чтобы узнать больше об антибиотиках пенициллинового класса, о том, как они используются и какие побочные эффекты они могут вызывать.
Другие пенициллины включают:
Пипрацил (пиперациллин)
Зосин (пиперациллин и тазобактам)
Тиментин (тикарциллин и клавуланат)
Тикар (тикарциллин)
Геоциллин (карбенициллин)
Пермапен (бензатин пенициллина G)
Налпен (нафциллин)
Флоксапен (флуклоксациллин)
Натациллин (гетациллин)
Мезлин (мезлоциллин)
Что такое пенициллин?
Пенициллин принадлежит к группе антибиотиков, которые обычно назначают для лечения бактериальных инфекций.Пенициллины являются частью более широкого класса антибиотиков, известных как бета-лактамные антибиотики. Эти антибиотики содержат бета-лактамное кольцо как часть своей химической структуры. Пенициллины обладают сильной антимикробной активностью в отношении многих различных штаммов бактерий. Их можно вводить в виде пероральных таблеток, пероральных капсул, жидких суспензий и внутривенных (в/в) инъекций.
Как действует пенициллин?
Пенициллин работает, блокируя способность бактерий поддерживать свою клеточную стенку.Стенка бактериальной клетки представляет собой важную структуру, состоящую из молекулы, называемой пептидогликаном, которая помогает клеткам сохранять свою форму. Без клеточной стенки бактерии не могут выжить, что приводит к разрыву (лизису) и гибели клеток. Поскольку они непосредственно убивают бактерии, пенициллины считаются бактерицидными антибиотиками. Пенициллины, как правило, эффективны против грамположительных бактерий, но разные пенициллины могут воздействовать на другие типы бактерий.
Для чего используется пенициллин?
Пенициллин используется для лечения бактериальных инфекций уха, носа и горла. Он также используется для лечения бактериальных инфекций пазух, кожи, нижних дыхательных путей, желудка, кишечника, почек и мочевого пузыря. Пенициллин следует использовать только для лечения инфекций, вызванных бактериями, чувствительными к пенициллинам.
Пенициллин может также лечить следующее:
Пенициллин может быть эффективен против нескольких типов бактерий, включая:
Листерия
Нейссерия
Шигелла
Сальмонелла
Клебсиелла
Э.кишечная палочка
H. influenzae
Синегнойная палочка
Бактероиды ломкие
Типы пенициллина
Натуральные пенициллины
Природные пенициллины включают пенициллин G-подобные антибиотики, в том числе пенициллин V калия. Эти пенициллины были одними из первых антибиотиков, когда-либо использовавшихся для лечения бактериальных инфекций. Они действуют путем ингибирования синтеза клеточной стенки для уничтожения бактерий, и они в первую очередь эффективны против грамположительных бактерий и некоторых грамотрицательных бактерий.Природные пенициллины включают пенициллин G и пенициллин V.
Аминопенициллины
Как и природные пенициллины, аминопенициллины блокируют синтез клеточной стенки бактерий. Однако они могут воздействовать на более широкий спектр бактерий; аминопенициллины эффективны против большинства грамположительных бактерий, энтерококков и некоторых грамотрицательных бактерий, таких как H. influenzae и E. coli. Аминопенициллины обычно комбинируют с ингибиторами бета-лактамаз, такими как клавуланат или сульбактам, чтобы сделать их более эффективными.Примеры включают ампициллин, амоксициллин и гетациллин.
Пенициллины широкого спектра действия (антипсевдомонадные)
Пенициллины широкого спектра действия, или антипсевдомонадные, представляют собой группу пенициллиновых антибиотиков, обладающих такой же антибактериальной активностью, что и аминопенициллины, плюс дополнительную активность в отношении Pseudomonas и некоторых штаммов видов Enterobacter и Serratia. Как и другие пенициллины, антисинегнойные пенициллины обычно принимают с ингибиторами бета-лактамазы. Антисинегнойные пенициллины обычно назначают вместе с антибиотиками другого класса, называемыми аминогликозидами, для лечения инфекций, вызванных Pseudomonas aeruginosa.Примеры антисинегнойных пенициллинов включают пиперациллин, карбенициллин, тикарциллин и мезлоциллин.
Ингибиторы бета-лактамазы
Некоторые бактерии продуцируют бета-лактамазу, фермент, инактивирующий бета-лактамные антибиотики. Ингибиторы бета-лактамазы — это тип лекарств, которые борются с устойчивостью бактерий к бета-лактамным антибиотикам. Обычно их комбинируют с пенициллиновым антибиотиком, чтобы предотвратить разрушение пенициллина, что помогает повысить его эффективность.Ингибиторы бета-лактамаз не обладают антибактериальной активностью при самостоятельном применении. Примеры включают клавуланат (или клавулановую кислоту), сульбактам и тазобактам.
Пенициллины, устойчивые к пенициллиназе
Резистентные к пенициллиназе пенициллины представляют собой группу пенициллинов, которые в основном используются для лечения пенициллиназо-продуцирующего метициллин-чувствительного золотистого стафилококка. Их также можно использовать для лечения Streptococcus pneumoniae и стрептококковых инфекций группы А, а также некоторых типов метициллин-чувствительных стафилококковых инфекций.Резистентные типы этих бактерий вырабатывают фермент, называемый пенициллиназой, который может инактивировать пенициллиновые антибиотики. Примеры устойчивых к пенициллиназе пенициллинов включают оксациллин, диклоксациллин, нафциллин, флуклоксациллин и клоксациллин.
Кто может принимать пенициллин?
Взрослые
Пенициллин можно использовать для лечения бактериальных инфекций у взрослых. Дозировка варьируется в зависимости от типа пенициллина и используемой лекарственной формы. У взрослых дозы пенициллина обычно измеряются в миллиграммах.
Дети
Пенициллин является одним из наиболее часто назначаемых детям антибиотиков. Многие распространенные детские инфекции, поражающие уши, нос и горло, обычно лечат антибиотиками пенициллинового ряда. Примерно у 10% детей была диагностирована аллергия на пенициллин, хотя у большинства детей, у которых был диагностирован этот диагноз, нет истинной аллергии на антибиотик. Например, желудочно-кишечные побочные эффекты не считаются истинной аллергией. Дозы пенициллина у детей обычно рассчитываются в миллиграммах на килограмм массы тела.
Безопасен ли пенициллин?
Пенициллин, как правило, безопасен для лечения инфекционных заболеваний при приеме в соответствующих дозах. Высокие дозы пенициллина могут привести к токсичности центральной нервной системы, что может проявляться в виде судорог. Риск токсичности центральной нервной системы может быть выше у людей с проблемами почек или почек.
В редких случаях пенициллин может вызывать анафилактические реакции. Пенициллина следует избегать у лиц с реакциями гиперчувствительности на пенициллин в анамнезе.Симптомы анафилаксии включают сыпь, зуд, отек и затрудненное дыхание. Анафилактические реакции требуют немедленной медицинской помощи. Людям с аллергическими реакциями на пенициллин в анамнезе также следует избегать приема производных пенициллина, цефалоспоринов, карбапенемов и монобактамных антибиотиков.
В случаях, когда альтернатива антибиотику пенициллинового ряда не подходит, пациент может пройти кожные пробы для оценки наличия аллергической реакции на пенициллин.Если кожная проба положительна, можно начать процесс десенсибилизации с медленным введением антибиотика до тех пор, пока он не станет переносимым и эффективным.
Пенициллин отзывает
По состоянию на февраль 2021 г. текущих отзывов пенициллина нет.
Ограничения пенициллина
Пенициллин не используется для лечения инфекций, вызванных вирусами или грибками. Чтобы предотвратить устойчивость к антибиотикам, пенициллин следует использовать только для лечения бактериальных инфекций, чувствительных к пенициллину.Пенициллин следует использовать только по действительному рецепту врача. Дозы пенициллина могут быть скорректированы или уменьшены у пациентов с тяжелыми нарушениями функции почек.
Можно ли принимать пенициллин во время беременности или кормления грудью?
Пенициллин, как правило, безопасно использовать во время беременности и кормления грудью. Исследования на животных не показали, что пенициллины несут риск причинения вреда плоду. Пенициллин G является эффективным антибиотиком для предотвращения передачи сифилиса от матери к плоду.Следует проконсультироваться с поставщиком медицинских услуг для соответствующего лечения антибиотиками во время беременности или грудного вскармливания.
Являются ли пенициллины контролируемыми веществами?
Нет, пенициллин не является контролируемым веществом.
Общие побочные эффекты пенициллина
Наиболее распространенные побочные эффекты пенициллинов включают:
Диарея
Тошнота
Рвота
Расстройство желудка
Боль в животе
Кожная сыпь
Зуд
Ульи
Белые или черные пятна на языке или во рту
Реакции в месте инъекции, такие как покраснение, зуд и отек (при внутривенном введении антибиотика)
Серьезные побочные эффекты пенициллинов могут включать:
Токсичность для центральной нервной системы
Воспаление почек
Низкий уровень лейкоцитов
Низкий уровень тромбоцитов
Clostridioides difficile-ассоциированная диарея
Низкое количество лейкоцитов, или лейкопения, является распространенным побочным эффектом нафциллина. Высокие дозы пенициллина, вводимые внутривенно, могут привести к снижению уровня тромбоцитов, что может увеличить риск кровотечения.
Пенициллин может изменить рост нормальных бактерий в толстой кишке и вызвать чрезмерный рост бактерий, называемых Clostridioides difficile (ранее известных как Clostridium difficile). Этот тип бактерий может вызывать псевдомембранозный колит или воспаление толстой кишки и серьезную диарею. Несмотря на то, что при приеме антибиотиков часто встречается легкая диарея, следует обратиться к врачу, если после применения пенициллина развилась тяжелая диарея.
Пенициллины, такие как тикарциллин и карбенициллин, возможно, следует избегать или контролировать у пациентов с проблемами сердца или почек. Эти типы пенициллинов могут вызывать повышение уровня натрия в крови.
Сколько стоит пенициллин?
Многие пенициллиновые антибиотики доступны в непатентованных версиях. Непатентованная версия антибиотика, как правило, дешевле, чем торговая марка, но при этом столь же эффективна. Пенициллиновые антибиотики также покрываются большинством планов Medicare и страховых компаний.Средняя розничная стоимость пенициллина V калия может составлять около 40 долларов в зависимости от назначенной дозировки.
Пациенты могут сэкономить на пенициллиновых антибиотиках благодаря различным программам экономии от производителей и аптек. Также доступны дисконтные сберегательные карты, помогающие снизить стоимость антибиотиков пенициллинового ряда.
Часто задаваемые вопросы об аллергии на пенициллин | AAAAI
1. Что такое пенициллин?
Пенициллин был впервые открыт Александром Флемингом в 1928 году и до сих пор остается одним из самых важных антибиотиков.Семейство пенициллиновых антибиотиков включает более 15 химически родственных препаратов (например, пенициллин, ампициллин, амоксициллин, амоксициллин-клавуланат, метициллин), которые назначаются перорально или инъекционно для лечения многих бактериальных инфекций. Это один из наиболее часто используемых классов антибиотиков в мире.
2. Насколько распространена аллергия на пенициллин?
Примерно 10% пациентов сообщают об аллергии на пенициллин. Однако у большинства пациентов (более 90%) аллергии может и не быть.У большинства людей аллергия на пенициллин со временем исчезает, даже у пациентов с тяжелой реакцией в анамнезе, такой как анафилаксия.
3. Как узнать, есть ли у меня аллергия на пенициллин?
Для диагностики аллергии на пенициллин доступен высокочувствительный кожный тест на пенициллин, который можно использовать для определения наличия у вас аллергии на пенициллин. Это исследование может провести аллерголог/иммунолог, и если оно будет отрицательным, очень высока вероятность того, что аллергии больше нет.Пероральная доза пенициллина или амоксициллина также может быть назначена для подтверждения безопасности использования этого антибиотика.
4. Является ли аллергия на пенициллин наследственной?
Не существует предсказуемой модели наследования аллергии на пенициллин. Вам не нужно избегать приема пенициллина, если у члена семьи аллергия на пенициллин или препараты пенициллинового ряда.
5. Нужно ли обращаться к аллергологу/иммунологу, если я уже знаю, что у меня аллергия на пенициллин?
Даже если вы считаете, что у вас аллергия на пенициллин, аллергия со временем меняется, и стоит обсудить вашу историю с вашим аллергологом/иммунологом, который может порекомендовать пройти обследование, чтобы уточнить вашу историю аллергии.Даже если у вас подтвердится аллергия на пенициллин, вы все равно можете обсудить альтернативные варианты, если возникнет необходимость в антибиотиках.
6. Мне сказали, что у меня аллергия на амоксициллин, нужно ли еще обратиться к аллергологу/иммунологу?
Амоксициллин относится к тому же семейству антибиотиков, что и пенициллин. Ваш аллерголог/иммунолог может просмотреть ваш анамнез и провести кожные пробы, чтобы помочь вам понять, есть ли у вас все еще аллергия на амоксициллин. Эта кожная проба аналогична кожной пробе с пенициллином.
7. Что произойдет во время моего визита к аллергологу/иммунологу?
Во время вашего визита вы, вероятно, обсудите свою историю и предыдущую реакцию на пенициллин. Затем аллерголог/иммунолог рассмотрит возможность проведения кожных проб с использованием нескольких различных разведений пенициллина. Если кожная проба остается отрицательной, возможно, вам дадут пероральную дозу пенициллина или амоксициллина. Тем не менее, аллерголог / иммунолог обсудит с вами конкретный протокол, который они планируют использовать для тестирования кожи, во время вашего визита.Фактическое кожное тестирование чаще всего проводится либо на предплечье, либо на спине. Тесты проводятся путем прокола и инъекции кожи.
8. Болезненны ли кожные пробы и каковы риски?
Кожный прик-тест, также называемый скарификационным тестом, проверяет наличие немедленной аллергии и является первым шагом в тестировании кожи. Кожные прик-тесты обычно безболезненны. В кожных прик-тестах используются иглы (ланцеты), которые едва проникают через поверхность кожи. Вы не будете истекать кровью и не почувствуете ничего, кроме легкого кратковременного дискомфорта.Внутрикожная кожная проба является второй частью оценки и включает инъекцию кожи. Тест, если он положительный, вызовет локальный зуд и покраснение с отеком в месте проведения теста. Эти реакции обычно разрешаются в течение часа или около того. Системные реакции, такие как крапивница, могут возникать, но очень редко, и аллергологи/иммунологи готовы лечить такие реакции.
9. Если у меня аллергия на пенициллин, но есть инфекция, при которой поможет только пенициллин, что мне делать?
Ответ на этот вопрос в некоторой степени зависит от типа реакции, которую вы испытали.Однако, если в прошлом у вас были специальные тесты, которые показали, что у вас аллергия на пенициллин, такие как кожная проба или оральная провокация, и у вас есть инфекция, требующая немедленного лечения, самым безопасным подходом является выполнение процедуры, называемой десенсибилизацией. В большинстве больниц или клиник есть доступ к аллергологу/иммунологу, который может помочь в этом.
Типичный процесс десенсибилизации имеет превосходный успех у пациентов, у которых наблюдались немедленные реакции на пенициллин, и включает введение очень малых доз препарата пенициллина перорально или внутривенно каждые 15-20 минут в течение примерно 4 часов.В конце этого процесса большинству пациентов можно безопасно назначать пенициллин в обычных дозах. Однако процедура носит временный характер, и после завершения лечения потребуется повторная десенсибилизация, если в будущем снова понадобится антибиотик. Если у вас не было положительного кожного теста до десенсибилизации, также рекомендуется после десенсибилизации пройти специализированное тестирование у аллерголога/иммунолога, так как все еще есть очень хороший шанс, что вы на самом деле не аллергик и можете переносить пенициллины. без необходимости десенсибилизации в будущем.
10. Нужно ли мне избегать других лекарств, если у меня аллергия на пенициллин?
Это во многом зависит от вашего анамнеза, и аллерголог/иммунолог может помочь прояснить это. Как правило, рекомендуется избегать всех препаратов, входящих в семейство пенициллинов (амоксициллин, ампициллин, амоксициллин-клавуланат, диклоксациллин, нафциллин, пиперациллин-тазобактам, а также некоторых препаратов класса цефалоспоринов (класс, тесно связанный с пенициллином). цефалоспорины являются близкими родственниками пенициллинов и имеют общую структуру, называемую бета-лактамным кольцом, риск реакции перекрестной реактивности между пенициллинами и цефалоспоринами остается <5%.Таким образом, даже при истинной аллергии на пенициллин велика вероятность того, что вы сможете переносить цефалоспорины.
11. Нужно ли мне носить с собой автоинъектор эпинефрина на случай непредвиденных обстоятельств?
Решение о необходимости носить с собой автоинъектор адреналина следует принимать после специальной консультации с аллергологом/иммунологом. Как правило, пациентам с аллергией на пенициллин в анамнезе не рекомендуется носить автоинжектор адреналина.
Узнайте больше об аллергии на лекарства.
Аллергия на пенициллин – что вам нужно знать?
Посмотрите нашу инфографику об аллергии на пенициллин.
Посетите наш Центр аллергии на пенициллин.

Эпизод подкаста: Спросите исследователя: демаркировка аллергии на пенициллин с помощью устных вызовов
Элина Джершоу, доктор медицинских наук, FAAAAI, присоединяется к подкасту, чтобы обсудить свое последнее исследование. Назначая амоксициллин пациентам с легкими реакциями на пенициллин в анамнезе, д-р.Джершоу продемонстрировал, что 97% пациентов могут безопасно снова получать пенициллин. Это полезный эпизод для аллергологов, поставщиков первичной медико-санитарной помощи и всех, у кого есть подозрение на аллергию на пенициллин. (24 марта 2019 г.)
Нажмите здесь, чтобы прослушать подкаст.
Прочтите стенограмму разговора.
Эпизод подкаста: Аллергии на пенициллин: гипердиагностика и недооценка
Вы входите в 10% населения, сообщающего об аллергии на пенициллин? В этом эпизоде, ориентированном на пациента, обсуждается, почему 90% тех, кто сообщает об аллергии на пенициллин, на самом деле не аллергик.Послушайте эксперта Кимберли Г. Блюменталь, доктора медицинских наук, магистра наук, FAAAAI, обсудите сложные причины, по которым аллергия на пенициллин завышается, и множество способов решения этой проблемы. Этот информационный эпизод полезен для пациентов, широкой публики и медицинских работников. (10 февраля 2019 г.)
Нажмите здесь, чтобы прослушать подкаст.
Прочтите стенограмму разговора.

Эта статья была проверена Эндрю Муром, доктором медицины, FAAAAI
Отредактировано: 28.09.20
В рискованном конце финансов
НЕПОСЛУЖНО или мило? Вопрос, который Дед Мороз задает каждому ребенку, требующему подарка, также не дает покоя рынку кредитных деривативов. Являются ли эти устройства разумным способом рассеивания риска, делающим финансовую систему более безопасной, как утверждают их энтузиасты? Или это «финансовое оружие массового уничтожения», по выражению Уоррена Баффета, плохо изученное и опасное средство повышения кредитоспособности?
Пока оптимисты брали верх. Люди беспокоились о производных финансовых инструментах в течение 20 лет, но экономика оказалась удивительно устойчивой. Эти экзотические инструменты еще не произвели катаклизма, который давно предсказывал Иеремия.Действительно, медвежий рынок акций 2000–2003 годов не привел к банковскому кризису, как это могло бы произойти 30 лет назад, когда деривативы были еще редкостью.
До сих пор кредитные деривативы являлись триумфом изобретательности финансового сектора. Разделив рынок облигаций на удобоваримые куски, они увеличили аппетит инвесторов к корпоративному долгу. Это вполне могло снизить стоимость капитала, что хорошо для экономики, поскольку это должно позволить компаниям инвестировать больше в долгосрочной перспективе.
Но кредитным деривативам еще предстоит пройти серьезное испытание.Они выросли во времена низких процентных ставок и узких кредитных спредов (дополнительный доход по государственным облигациям для компенсации риска). Недавние проблемы на рынке низкокачественной ипотеки в Америке (для заемщиков с плохим кредитным рейтингом) напоминают о том, что солнце не светит вечно. Что произойдет, когда денежно-кредитная политика станет более жесткой, когда процентные ставки возрастут, а спреды расширится?
Риск дефолта
Кредитные деривативы – это финансовые инструменты, стоимость которых «получается» на рынке облигаций.Они могут покрывать любые облигации, которые не выпущены правительствами, то есть когда инвесторы сталкиваются с риском того, что заемщик может не погасить их.
Их быстрый рост обусловлен тремя особенностями рынка. Во-первых, традиционная корпоративная облигация объединяет целую группу рисков. Цена облигации может упасть, потому что инвесторы, как правило, требуют более высокой доходности для всех активов с фиксированным доходом (риск процентной ставки), потому что инвесторы предпочитают облигации с одной датой погашения другой (риск дюрации) или потому, что они думают, что компания, выпустившая облигацию, будут проблемы с погашением. Производные инструменты отделяют этот последний фактор — кредитный риск — от двух других.
Это позволяет инвесторам застраховаться от риска дефолта или, наоборот, предположить, что дефолт произойдет. Инструментом, который делает это, является кредитно-дефолтный своп или CDS (см. руководство по жаргону). Следовательно, А соглашается выплатить ряд премий В; который соглашается компенсировать А, если облигация не исполнится.
Это позволяет инвесторам спекулировать в случае дефолта, не владея самой облигацией. Те, кто покупает защиту, могут получить существенную прибыль, если у компании возникнут проблемы, поскольку стоимость свопа резко возрастет.Происходит множество спекуляций, и позиции CDS иногда намного больше, чем непогашенные облигации.
На сегодняшний день у страховщиков дела обстоят лучше, чем у спекулянтов. Это отчасти отражает сегодняшние благоприятные экономические условия (немногие компании обанкротились), но также относится ко второй причуде рынка. Облигации с самым высоким рейтингом (известные как инвестиционный класс), как правило, приносят более высокую доходность, чем это было необходимо для компенсации инвесторам риска дефолта. Другими словами, тот, кто застраховал бы такие облигации от дефолта, в среднем заработал бы деньги (обычные страховые компании, которые страхуют от пожара или кражи, не всегда так хорошо справлялись).
Третья особенность кредитных деривативов заключается в том, что они позволяют дробить корпоративные облигации на основе риска. Некоторые инвесторы (например, банки и страховые компании) могут предпочесть владеть долгом с самым высоким рейтингом (AAA) по причинам регулирования или платежеспособности. Другие, такие как хедж-фонды, могут захотеть пойти на больший риск и получить более высокую прибыль.
Производные инструменты, известные как обеспеченные долговые обязательства (CDO), — это умный способ удовлетворить любой вкус. Они похожи на взаимный фонд, который объединяет облигации, кредиты или свопы.Но в отличие от взаимного фонда, CDO имеет разные транши, которые дают инвесторам разные права на этот портфель. Например, по мере поступления процентных платежей по базовым облигациям они сначала распределяются по старшим траншам. Только когда они будут выплачены, более младшие транши получат свою долю. И если случаются дефолты, младшие транши получают первый удар.
Этот пошив может превратить грубую корпоративную ткань в высокую моду инвестиционного уровня. Возьмем группу компаний с рейтингом облигаций А (не самый лучший кредитный рейтинг, но достаточно безопасный).Соберите их в портфель и дайте одной группе ценных бумаг права на первые 70-80% денежных потоков по облигациям (и защиту от первых 20-30% дефолтов). Поскольку крайне маловероятно, что 20-30% облигаций с рейтингом А обанкротятся, рейтинговые агентства присваивают таким ценным бумагам высшую категорию ААА. В мире, где очень немногие отдельные компании могут иметь такой высокий рейтинг, такая трансмутация делает такие инструменты очень привлекательными.
Конечно, это концентрирует риски в остальной части портфеля.Ценные бумаги с самым низким рейтингом (последние получают денежные потоки и первыми несут основную тяжесть дефолта) известны как «капитал». Хотя они не являются строго акциями, они, как правило, предлагают доходность, подобную акциям, в размере 15-20% или около того. Ценные бумаги между акциями и старшими ценными бумагами известны как мезонины.
Нижние уровни этих CDO были названы «токсичными отходами». Но в последние годы они были почти питательными благодаря низкому уровню дефолтов по корпоративным облигациям. Их покупатели наслаждались вознаграждением, не видя особых рисков.
Теперь ситуация, кажется, меняется — по крайней мере, в одной части рынка: CDO, которые покупают ценные бумаги, обеспеченные активами, и в особенности те, которые связаны с низкокачественными ипотечными кредитами. Эти ссуды были объединены и проданы как ценные бумаги, обеспеченные ипотекой для жилья (RMBS); в свою очередь эти ценные бумаги были куплены эмитентами CDO. Теперь, когда так много субстандартных заемщиков просрочили свои платежи, боль просачивается через систему. Индекс ABX, который представляет собой корзину кредитных свопов на облигации, привязанные к высокорисковым ипотечным кредитам, упал более чем на четверть за первые три месяца года.
Исследование рейтингового агентства Moody’s CDO, обеспеченных активами, показало, что в среднем чуть менее половины их портфелей было инвестировано в субстандартные RMBS. Но в некоторых случаях экспозиция составляла почти 90%. Потери для инвесторов младших траншей будут увеличены. В худшем случае, по мнению Moody’s, подавляющее большинство траншей таких CDO будут понижены до статуса бросовых облигаций.
Через край
Представьте себе хедж-фонд, владеющий самыми рискованными траншами CDO, подверженными субстандартному долгу.Lombard Street Research считает, что комбинированная доля заемных средств может увеличиться в 54 раза, а это означает, что падение цены на 2% может уничтожить весь портфель. Пока нет никаких признаков того, что какие-либо хедж-фонды сделали такую большую ставку; самая известная жертва — лондонский фонд Queen’s Walk, акции которого в этом году упали на 40%. Неофициальные данные свидетельствуют о том, что многие хедж-фонды быстро осознали опасность субстандартного кредитования и получили прибыль от краха рынка.
Тем не менее, может потребоваться время, чтобы почувствовать ущерб.Многие ипотечные кредиты 2006 года еще не объявлены дефолтными. Многие транши CDO редко торгуются, поэтому цены, возможно, не зафиксировали удар. Инвесторы не могут списывать активы до тех пор, пока рейтинговые агентства не понизят их рейтинг, что может занять месяцы.
CDO бывают разных форм. CDO с «денежным потоком» обычно основаны на портфеле облигаций. По данным Банка международных расчетов, в 2006 году было выпущено рекордное количество облигаций на сумму около 489 миллиардов долларов. Синтетические CDO построены на свопах: инструмент CDO страхует портфель облигаций, распределяет премии между инвесторами, а затем вычитает капитал из самых рискованных траншей в случае дефолта.Банк сообщает, что в прошлом году было выпущено синтетических CDO на сумму 450 миллиардов долларов, что более чем вдвое превышает уровень 2005 года. Обеспеченные ссудные обязательства (CLO) обеспечены портфелем ссуд, обычно привлекаемых группами прямых инвестиций для поглощения. Эта область рынка также быстро расширяется.
Но это только простые рецепты. Вечно изобретательный финансовый сектор взял ингредиенты и приготовил изумительный суп из алфавита. CDO ² инвестирует в другие CDO. CPDO — это долговые обязательства с постоянной долей, которые могут занимать до 15 раз больше своего капитала, чтобы застраховать индекс облигаций (например, iTRAXX) от дефолта; в результате получается структура с высокой степенью заемных средств, которая платит до двух процентных пунктов выше ставок наличными и при этом получает рейтинг AAA.Компании по производству кредитных деривативов (CDPC) действуют как своего рода перестраховочные компании, торгуя свопами с дилерами CDS. Они увеличивают свой капитал в 30 раз, полагаясь на разницу между спредами свопов на долговые обязательства инвестиционного уровня и вероятностью дефолта. Это может показаться рискованным, но Том Джаспер из Primus Guaranty, одного из пионеров отрасли, говорит, что за пять лет существования компании у него не было кредитных дефолтов.
Так в чем опасность? Первый — самый очевидный и наименее тревожный.Как и в случае с любым новым инструментом, некоторые инвесторы могут быть подвержены риску, которого они не понимают. Где-то кто-то собирается разыграть сагу округа Ориндж в Калифорнии, который потерял кучу денег, спекулируя процентными деривативами в 1994 году. Это будет плохой новостью для инвесторов, но люди постоянно теряют деньги, во всем, от технологий до запасы к товарам. Так бывает на рынках.
Системный риск больше беспокоит. Рассредоточение риска должно сделать систему более безопасной.Когда банк терпит крах из-за невозврата кредита, вкладчики в других банках теряют доверие; результатом может быть сокращение кредита в экономике. Если ссуды принадлежат инвесторам, таким как хедж-фонды, в диверсифицированных пулах, корпоративные дефолты должны иметь меньшее влияние. Каждый инвестор должен потерять только часть своего портфеля.
В настоящий момент риски действительно хорошо диверсифицированы. Стивен Дюлейк, глава отдела европейской кредитной стратегии в JPMorgan, говорит, что он был бы обеспокоен рынком деривативов, если бы рискованные позиции были сосредоточены в руках нескольких рук, как это было в 2005 году, когда понижение кредитного рейтинга Ford и General Motors вызвало короткий период потрясений на рынке CDO.С тех пор рынок расширился, и в него вовлечено гораздо больше инвесторов.
Getty Images
…увеличивает токсичность
Расширение кредитных спредов ударит по некоторым инвесторам (хотя, конечно, те, кто находится на другой стороне сделки, получат прибыль). Но Лиза Уоткинсон из Lehman Brothers говорит, что не думает, что рост рынка CDS пострадает. «Чем больше волатильности, тем больше у вас возможностей для выражения точки зрения», — говорит она. «Когда спреды были очень низкими, люди говорили, что в хеджировании нет необходимости.”
Однако кредитные деривативы создают моральный риск. Кто-то должен одолжить деньги в первую очередь. Если они знают, что продадут этот кредит или облигацию в течение нескольких недель, они могут не беспокоиться о том, выплатит ли заемщик их через пять лет. Действительно, если им заплатят комиссию за заключение сделки, они будут больше заботиться о количестве, чем о качестве.
Кроме того, если риск слишком диверсифицирован, кто будет внимательно следить за качеством кредита? Это проблема «малыш у бассейна». Если один родитель главный, он никогда не отведет глаз от швабры.Но если и родители, и другие люди рядом, все могут предположить, что кто-то еще настороже. Все могут читать свои газеты, когда слышат всплеск.
Держатели траншей акций должны выступать в качестве заинтересованной материнской компании, потому что они пострадают в первую очередь, если дефолты возрастут. Однако им может быть труднее сделать это, если они находятся на расстоянии двух или трех шагов от рассматриваемого заемщика.
Может показаться, что система стала безопаснее, но могут появиться новые опасности.Возможно, кредитные деривативы изменят поведение инвесторов и компаний, побуждая их идти на больший риск. Похоже, это произошло на американском рынке субстандартного ипотечного кредитования, где в последние годы стандарты андеррайтинга резко упали, что привело к быстрому росту просроченных кредитов. Возможно, корпоративные заемщики не выполнят своих обязательств чаще, чем предполагают инвесторы деривативов, или, возможно, инвесторы возместят меньшую стоимость в случае дефолта.
Другими словами, если люди чувствуют себя в большей безопасности, они могут действовать менее ответственно.Это «проблема ремней безопасности»: автомобилисты, пристегнутые ремнями безопасности, могут двигаться быстрее, зная, что у них меньше шансов разбить лобовое стекло в случае аварии. Общий уровень риска остается таким же.
Денежные вопросы
Второй и потенциально не менее серьезной проблемой может быть влияние деривативов на глобальное предложение кредита. Дэвид Роше из Independent Strategy утверждает, что деривативы создали форму ликвидности, неподконтрольную центральным банкам. «Совершенно очевидно, что если можно купить ценную бумагу, представляющую собой актив, за 3–5% от ее стоимости, высвободится огромное количество ликвидности», — говорит он.«Производные инструменты привели к созданию гораздо большего количества активов и пассивов. Снижая стоимость покупки активов, вы увеличиваете спрос».
Люди склонны думать о двух типах денег: узкие деньги (банкноты и монеты) и широкие деньги (банковские счета и другие виды активов). Г-н Рош говорит, что эта структура похожа на перевернутую пирамиду, где верхний слой — это деривативы, стоимость которых более чем в девять раз превышает мировой ВВП. Кредитные деривативы — это лишь малая часть этого, но уже задействованные суммы ошеломляют.По данным Банка международных расчетов, к июню прошлого года номинальная сумма кредитно-дефолтных свопов достигла 20 триллионов долларов. С 2000 года объемы почти удваиваются каждый год, и некоторые считают, что рынок CDS скоро будет стоить более 30 триллионов долларов (см. график).
Эти производные «деньги» не используются для покупки продуктов питания, одежды или автомобилей, поэтому не было общего повышения инфляции. Но это использовалось для взвинчивания цен на активы, утверждает г-н Рош.
Опасность в том, что все может пойти наоборот. Причиной может быть растущая стоимость капитала (возможно, из-за беспокойства об инфляции) или рост неприятия риска (из-за роста числа дефолтов). Если ликвидность упадет во всей системе, больше всего пострадают деривативы. Но результатом, если производные накачивают спрос на активы, может стать резкое падение цен на активы.
Это затрудняет ответ на непослушный или приятный вопрос. До сих пор кредитные деривативы показали себя с хорошей стороны. Их взрывной рост происходил на фоне в целом благоприятных экономических условий, сопровождавшихся лишь небольшими рецессиями и низкими или снижающимися процентными ставками.Действительно, деривативы помогли создать эти благоприятные условия, устранив некоторые финансовые ограничения роста.
Но природа капитализма заключается в том, чтобы испытывать новые идеи на прочность и использовать новые инструменты в качестве основы для спекулятивных излишеств. Как говорит г-н Рош: «Кредитные деривативы — это благо для католической церкви. Если у вас их слишком много, это грех». Никто не будет уверен, насколько надежны кредитные деривативы, пока они не будут протестированы в условиях серьезного экономического или финансового спада.2 \,r_2 \,\rho \,\sigma +K\,M\,\alpha _1 \,\alpha _2 +K\,M\,\alpha _1 \,\beta _1 +K\,M\,\ альфа _1 \,\бета _2 \\&+\,К\,М\,\альфа _2 \,\бета _1 +К\,М\,\альфа _1 \,\бета _3 +К\,М\,\ альфа _2 \,\бета _2 +К\,М\,\альфа _1 \,\бета _4 +К\,М\,\альфа _2 \,\бета _4 +К\,М\,\бета _1 \,\ бета _2 \\&+\,К\,М\,\бета _1 \,\бета _3 +К\,М\,\бета _1 \,\бета _4 +К\,М\,\бета _2 \,\ бета _3 +К\,М\,\бета _2 \,\бета _4 +К\,М\,\бета _3 \,\бета _4 \\&-\,М\,S\,\альфа _1 \,\ альфа _2 -М\,S\,\альфа _1 \,\бета _2 -М\,S\,\альфа _1 \,\бета _3 -М\,S\,\альфа _1 \,\бета _4\\& +\,4\,К\,М\,\альфа _1 \,\лямбда +4\,К\,М\,\альфа _2 \,\лямбда +4\,К\,М\,\бета _1 \ ,\лямбда +4\,К\,М\,\бета _2 \,\лямбда \\&+\,4\,К\,М\,\бета _3 \,\лямбда +4\,К\,М \,\beta _4 \,\lambda +K\,M\,\alpha _1 \,r_2 +K\,M\,\alpha _2 \,r_1 +K\,M\,\alpha _2 \,r_2 \\ &+\,K\,M\,\alpha _1 \,\rho +K\,M\,\beta _1 \,r_1 +K\,M\,\beta _2 \,r_1 +K\,M\, \beta _2 \,r_2 +K\,M\,\beta _3 \,r_1 +K\,M\,\beta _3 \,r_2 \\&+\,K\,M\,\beta _4 \,r_1 +К\,М\,\бета _4 \,г_2 +К\,М\,\бета _1 \,\ ро +К\,М\,\бета _2 \,\ро +К\,М\,\бета _4 \,\ро +К\,М\,\альфа _1 \,\сигма \\&+\,К \,M\,\alpha _2 \,\sigma -4\,M\,S\,\alpha _1 \,\lambda +K\,M\,\beta _1 \,\sigma +K\,M\, \beta _2 \,\sigma +K\,M\,\beta _3 \,\sigma \\&-\,M\,S\,\alpha _1 \,r_2 -M\,S\,\alpha _2 \ ,r_1 -M\,S\,\alpha _1 \,\rho -M\,S\,\alpha _1 \,\sigma +4\,K\,M\,\lambda \,r_1 +4\,K \,M\,\lambda \,r_2 \\&+\,4\,K\,M\,\lambda \,\rho +4\,K\,M\,\lambda \,\sigma +K\ ,M\,r_1 \,r_2 +K\,M\,r_1 \,\rho +K\,M\,r_2 \,\rho +K\,M\,r_1 \,\sigma \\&+\, K\,M\,r_2 \,\sigma +K\,M\,\rho \,\sigma -K\,S\,\beta _1 \,\delta \,r_1 -K\,S\,\beta _2 \,\delta \,r_1 -K\,S\,\beta _4 \,\delta \,r_1 \\&+\,M\,S\,\alpha _2 \,k\,r_1 -4\, K\,S\,\delta \,\lambda \,r_1 -K\,S\,\delta \,r_1 \,r_2 -K\,S\,\delta \,r_1 \,\sigma \\ \end {выровнено}$$
$$\begin{выровнено}&-\,K\,S\,\alpha _1 \,\alpha _2 \,\delta \,\mu _Q -K\,S\,\alpha _1 \,\beta _2 \,\delta \,\mu _Q -K\,S\,\alpha _1 \,\beta _3 \,\delta \,\mu _Q \\&-\,K\,S\ ,\alpha_1\,\beta_4\,\delta\,\mu _Q -4\,K\,S\ ,\alpha _1 \,\delta \,\lambda \,\mu _Q +K\,S\,\beta _1 \,\delta \,k\,r_1 \\&+\,K\,S\,\ beta _2 \,\delta \,k\,r_1 +K\,S\,\beta _4 \,\delta \,k\,r_1 -K\,S\,\alpha _1 \,\delta \,\mu _P \,r_2 \\&-\,K\,S\,\alpha _2 \,\delta \,\mu _P \,r_1 -K\,S\,\alpha _1 \,\delta \,\mu _Q \,\rho -K\,S\,\alpha _1 \,\delta \,\mu _Q \,\sigma \\&+\,4\,K\,S\,\delta \,k\,\ лямбда \,r_1 +K\,S\,\delta \,k\,r_1 \,r_2 +K\,S\,\delta \,k\,r_1 \,\sigma -K\,S\,\alpha _2 \,\delta \,k\,\mu _A \,r_1 \\&+\,K\,S\,\alpha _2 \,\delta \,k\,\mu _P \,r_1 -K\, S\,\beta _1 \,\delta \,k\,\mu _A \,r_1 -K\,S\,\beta _3 \,\delta \,k\,\mu _A \,r_1 \\&- \,K\,S\,\beta _4 \,\delta \,k\,\mu _A \,r_1 -4\,K\,S\,\delta \,k\,\lambda \,\mu _A \,r_1 -K\,S\,\дельта \,k\,\mu _A \,r_1 \,r_2 \\&-\,K\,S\,\delta \,k\,\mu _A \, r_1 \,\rho -K\,S\,\delta \,k\,\mu _A \,r_1 \,\sigma ,\\ \lambda _4= & {} 15\,K^2 \,\lambda ^ 4 +10\,K^2 \,\alpha _1 \,\lambda ^3 +10\,K^2 \,\alpha _2 \,\lambda ^3 +10\,K^2 \,\beta _1 \ ,\лямбда ^3\\&+\,10\,К^2 \,\бета _2 \,\лямбда ^3 +10\ ,K^2 \,\beta _3 \,\lambda ^3 +10\,K^2 \,\beta _4 \,\lambda ^3 +10\,K^2 \,\lambda ^3 \,r_1 + 10\,K^2 \,\lambda ^3 \,r_2 \\&+\,10\,K^2 \,\lambda ^3 \,\rho +10\,K^2 \,\lambda ^3 \,\сигма +10\,К\,М\,\лямбда ^3 +6\,К\,М\,\альфа _1 \,\лямбда ^2 \\&+\,6\,К\,М \,\alpha _2 \,\lambda ^2 +6\,K\,M\,\beta _1 \,\lambda ^2 +6\,K\,M\,\beta _2 \,\lambda ^2 + 6\,К\,М\,\бета _3 \,\лямбда ^2 \\&+\,6\,К\,М\,\бета _4 \,\лямбда ^2 -6\,М\,S \,\alpha _1 \,\lambda ^2 +6\,K\,M\,\lambda ^2 \,r_1 +6\,K\,M\,\lambda ^2 \,r_2 \\&+\ ,6\,К\,М\,\лямбда ^2 \,\ро +6\,К\,М\,\лямбда ^2 \,\сигма +6\,К^2 \,\альфа _1 \, \alpha _2 \,\lambda ^2 +6\,K^2 \,\alpha _1 \,\beta _1 \,\lambda ^2 \\&+\,6\,K^2 \,\alpha _1 \ ,\бета _2 \,\лямбда ^2 +6\,К^2 \,\альфа _2 \,\бета _1 \,\лямбда ^2 +6\,К^2 \,\альфа _1 \,\бета _3 \,\лямбда ^2 \\&+\,6\,К^2 \,\альфа _2 \,\бета _2 \,\лямбда ^2 +6\,К^2 \,\альфа _1 \,\бета _4 \,\лямбда ^2 +6\,К^2 \,\альфа _2 \,\бета _4 \,\лямбда ^2 \\&+\,6\,К^2 \,\бета _1 \,\ бета _2 \,\лямбда ^2 +6\,К^2 \,\бета _1 \,\бета _3 \,\лямбда ^2 +6\,К^2 \,\бета _1 \,\бета _4 \,\лямбда ^2 +6\,К^2 \,\бета _2 \,\бета _3 \,\лямбда ^2 \\&+\,6\,K^2 \,\beta _2 \,\beta _4 \,\lambda ^2 +6\,K^2 \,\beta _3 \,\beta _4 \,\ лямбда ^2 +6\,K^2 \,\альфа _1 \,\лямбда ^2 \,r_2 +6\,K^2 \,\альфа _2 \,\лямбда ^2 \,r_1 \\&+\ ,6\,K^2 \,\alpha _2 \,\lambda ^2 \,r_2 +6\,K^2 \,\alpha _1 \,\lambda ^2 \,\rho +6\,K^2 \,\beta _1 \,\lambda ^2 \,r_1 \\ \end{выровнено}$$
$$\begin{выровнено}&+\,6\,K^2 \,\beta _2 \,\ лямбда ^2 \,r_1 +6\,K^2 \,\бета _2 \,\лямбда ^2 \,r_2 +6\,K^2 \,\бета _3 \,\лямбда ^2 \,r_1 +6 \,K^2 \,\beta _3 \,\lambda ^2 \,r_2 \\&+\,6\,K^2 \,\beta _4 \,\lambda ^2 \,r_1 +6\,K ^2 \,\beta _4 \,\lambda ^2 \,r_2 +6\,K^2 \,\beta _1 \,\lambda ^2 \,\rho \\&+\,6\,K^2 \,\beta _2 \,\lambda ^2 \,\rho +6\,K^2 \,\beta _4 \,\lambda ^2 \,\rho +6\,K^2 \,\alpha _1 \ ,\лямбда ^2 \,\сигма +6\,К^2 \,\альфа _2 \,\лямбда ^2 \,\сигма \\&+\,6\,К^2 \,\бета _1 \, \лямбда ^2 \,\сигма +6\,К^2 \,\бета _2 \,\лямбда ^2 \,\сигма +6\,К^2 \,\бета _3 \,\лямбда ^2 \,\sigma \\&+\,6\,K^2 \,\lambda ^2 \,r_1 \,r_2 +6\,K^2 \,\lambda ^2 \,r_1 \,\rho +6 \,K^2 \,\lambda ^2 \,r_2 \,\rho +6\,K^2 \,\lambda ^2 \,r_1 \,\sigma \\&+\,6\,K^2 \,\lambda ^2 \,r_2 \,\sigma +6\,K^2 \,\lambda ^2 \,\rho \,\sigma +K\,M\,\alpha _1 \,\alpha _2 \ ,\beta _1 \\&+\,K\,M\,\alpha _1 \,\alpha _2 \,\beta _2 +K\,M\,\alpha _1 \,\alpha _2 \,\beta _4 + К\,М\,\альфа _1 \,\бета _1 \,\бета _2 +К\,М\,\альфа _1 \,\бета _1 \,\бета _3 \\&+\,К\,М\ ,\alpha _2 \,\beta _1 \,\beta _2 +K\,M\,\alpha _1 \,\beta _1 \,\beta _4 +K\,M\,\alpha _1 \,\beta _2 \ ,\beta _3 \\&+\,K\,M\,\alpha _1 \,\beta _2 \,\beta _4 +K\,M\,\alpha _2 \,\beta _1 \,\beta _4 + К\,М\,\альфа _1 \,\бета _3 \,\бета _4 +К\,М\,\альфа _2 \,\бета _2 \,\бета _4 \\&+\,К\,М\ ,\beta _1 \,\beta _2 \,\beta _3 +K\,M\,\beta _1 \,\beta _2 \,\beta _4 +K\,M\,\beta _1 \,\beta _3 \ ,\beta _4 \\&+\,K\,M\,\beta _2 \,\beta _3 \,\beta _4 -M\,S\,\alpha _1 \,\alpha _2 \,\beta _2 – M\,S\,\alpha _1 \,\alpha _2 \,\beta _4 \\&-\,M\,S\,\alpha _1 \,\beta _2 \,\beta _3 -М\,S\,\альфа _1 \,\бета _2 \,\бета _4 -М\,S\,\альфа _1 \,\бета _3 \,\бета _4 +3\,К\,М\, \alpha _1 \,\alpha _2 \,\lambda \\&+\,3\,K\,M\,\alpha _1 \,\beta _1 \,\lambda +3\,K\,M\,\ альфа _1 \,\бета _2 \,\лямбда +3\,К\,М\,\альфа _2 \,\бета _1 \,\лямбда \\&+\,3\,К\,М\,\альфа _1 \,\бета _3 \,\лямбда +3\,К\,М\,\альфа _2 \,\бета _2 \,\лямбда +3\,К\,М\,\альфа _1 \,\бета _4 \,\лямбда \\&+\,3\,К\,М\,\альфа _2 \,\бета _4 \,\лямбда +3\,К\,М\,\бета _1 \,\бета _2 \ ,\лямбда +3\,К\,М\,\бета _1 \,\бета _3 \,\лямбда +3\,К\,М\,\бета _1 \,\бета _4 \,\лямбда \\& +\,3\,К\,М\,\бета _2 \,\бета _3 \,\лямбда +3\,К\,М\,\бета _2 \,\бета _4 \,\лямбда +3\, K\,M\,\beta _3 \,\beta _4 \,\lambda \\ \end{выровнено}$$
$$\begin{выровнено}&+\,K\,M\,\alpha _1 \ ,\alpha _2 \,r_2 +K\,M\,\alpha _2 \,\beta _1 \,r_1 +K\,M\,\alpha _1 \,\beta _2 \,r_2 +K\,M\, \alpha _2 \,\beta _2 \,r_1 \\&+\,K\,M\,\alpha _1 \,\beta _3 \,r_2 +K\,M\,\alpha _2 \,\beta _2 \ ,r_2 +K\,M\,\alpha _1 \,\beta _4 \,r_2 +K\,M\,\alpha _2 \,\beta _4 \,r_1 \\ &+\,K\,M\,\alpha _2 \,\beta _4 \,r_2 +K\,M\,\alpha _1 \,\beta _1 \,\rho +K\,M\,\alpha _1 \,\beta _2 \,\rho +K\,M\,\alpha _1 \,\beta _4 \,\rho \\&+\,K\,M\,\alpha _1 \,\alpha _2 \, \sigma +K\,M\,\beta _1 \,\beta _2 \,r_1 +K\,M\,\beta _1 \,\beta _3 \,r_1 +K\,M\,\beta _1 \, \beta _4 \,r_1 \\&+\,K\,M\,\beta _2 \,\beta _3 \,r_1 +K\,M\,\beta _2 \,\beta _3 \,r_2 +K\ ,M\,\beta _2 \,\beta _4 \,r_1 +K\,M\,\beta _2 \,\beta _4 \,r_2 \\&+\,K\,M\,\beta _3 \, \beta _4 \,r_1 +K\,M\,\beta _3 \,\beta _4 \,r_2 +K\,M\,\beta _1 \,\beta _2 \,\rho +K\,M\, \beta _1 \,\beta _4 \,\rho \\&+\,K\,M\,\beta _2 \,\beta _4 \,\rho -3\,M\,S\,\alpha _1 \ ,\alpha _2 \,\lambda +K\,M\,\alpha _1 \,\beta _1 \,\sigma +K\,M\,\alpha _1 \,\beta _2 \,\sigma \\&+ \,K\,M\,\alpha _2 \,\beta _1 \,\sigma +K\,M\,\alpha _1 \,\beta _3 \,\sigma +K\,M\,\alpha _2 \ ,\beta _2 \,\sigma -3\,M\,S\,\alpha _1 \,\beta _2 \,\lambda -3\,M\,S\,\alpha _1 \,\beta _3 \, \lambda \\&-\,3\,M\,S\,\alpha _1 \,\beta _4 \,\lambda +K\,M\,\beta _1 \,\beta _2 \,\sigma +K \,М \,\beta _1 \,\beta _3 \,\sigma \\&+\,K\,M\,\beta _2 \,\beta _3 \,\sigma -M\,S\,\alpha _1 \, \alpha _2 \,r_2 -M\,S\,\alpha _2 \,\beta _1 \,r_1 -M\,S\,\alpha _1 \,\beta _2 \,r_2 \\&-\,M\ ,S\,\alpha _2 \,\beta _2 \,r_1 -M\,S\,\alpha _1 \,\beta _3 \,r_2 -M\,S\,\alpha _1 \,\beta _2 \, \rho -M\,S\,\alpha _1 \,\beta _4 \,\rho \\&-\,M\,S\,\alpha _1 \,\alpha _2 \,\sigma -M\,S \,\alpha _1 \,\beta _2 \,\sigma -M\,S\,\alpha _1 \,\beta _3 \,\sigma +3\,K\,M\,\alpha _1 \,\lambda \,r_2 \\&+\,3\,K\,M\,\alpha _2 \,\lambda \,r_1 +3\,K\,M\,\alpha _2 \,\lambda \,r_2 +3 \,K\,M\,\alpha _1 \,\lambda \,\rho +3\,K\,M\,\beta _1 \,\lambda \,r_1 +3\,K\,M\,\ бета _2 \,\лямбда \,г_1 \\&+\,3\,К\,М\,\бета _2 \,\лямбда \,г_2 +3\,К\,М\,\бета _3 \,\ лямбда \,r_1 +3\,K\,M\,\бета _3 \,\лямбда \,r_2 +3\,K\,M\,\бета _4 \,\лямбда \,r_1 \\&+\, 3\,K\,M\,\beta _4 \,\lambda \,r_2 +3\,K\,M\,\beta _1 \,\lambda \,\rho +3\,K\,M\, \бета _2 \,\лямбда \,\ро +3\,К\,М\,\бета _4 \,\лямбда \,\ро \\&+\,3\,К\,М\,\альфа _1 \,\лямбда \,\сигма +3\,К\,М \,\альфа _2 \,\лямбда \,\сигма +3\,К\,М\,\бета _1 \,\лямбда \,\сигма \\&+\,3\,К\,М\,\ бета _2 \,\лямбда \,\сигма +3\,К\,М\,\бета _3 \,\лямбда \,\сигма +К\,М\,\альфа _2 \,г_1 \,г_2 +К\ ,M\,\alpha _1 \,r_2 \,\rho \\&+\,K\,M\,\beta _2 \,r_1 \,r_2 +K\,M\,\beta _3 \,r_1 \, r_2 +K\,M\,\beta _4 \,r_1 \,r_2 +K\,M\,\beta _1 \,r_1 \,\rho \\&+\,K\,M\,\beta _2 \ ,r_1 \,\rho +K\,M\,\beta _2 \,r_2 \,\rho +K\,M\,\beta _4 \,r_1 \,\rho +K\,M\,\beta _4 \,r_2 \,\rho \\&+\,K\,M\,\alpha _1 \,r_2 \,\sigma +K\,M\,\alpha _2 \,r_1 \,\sigma +K\, M\,\alpha _2 \,r_2 \,\sigma +K\,M\,\alpha _1 \,\rho \,\sigma \\ \end{align}$$
$$\begin{align}& -\,3\,M\,S\,\alpha _1 \,\lambda \,r_2 -3\,M\,S\,\alpha _2 \,\lambda \,r_1 +K\,M\,\ бета _1 \,r_1 \,\sigma +K\,M\,\beta _2 \,r_1 \,\sigma \\&+\,K\,M\,\beta _2 \,r_2 \,\sigma +K \,M\,\beta _3 \,r_1 \,\sigma +K\,M\,\beta _3 \,r_2 \,\sigma -3\,M\,S\,\alpha _1 \,\lambda \ ,\rho \\&+\,K\,M\,\beta _1 \,\rho \,\sigma +K\,M\,\beta _2 \,\rho \,\sigma -3\,M\ ,S\,\alpha _1 \,\lambd a \,\sigma -M\,S\,\alpha _2 \,r_1 \,r_2 \\&-\,M\,S\,\alpha _1 \,r_2 \,\rho -M\,S\, \alpha _1 \,\rho \,\sigma +3\,K\,M\,\lambda \,r_1 \,r_2 +3\,K\,M\,\lambda \,r_1 \,\rho \\ &+\,3\,K\,M\,\lambda \,r_2 \,\rho +3\,K\,M\,\lambda \,r_1 \,\sigma +3\,K\,M\ ,\lambda \,r_2 \,\sigma +3\,K\,M\,\lambda \,\rho \,\sigma \\&+\,K\,M\,r_1 \,r_2 \,\rho +K\,M\,r_1 \,r_2 \,\sigma +K\,M\,r_1 \,\rho \,\sigma +K\,M\,r_2 \,\rho \,\sigma +K^ 2 \,\alpha _1 \,\alpha _2 \,\beta _1 \,\beta _2 \\&+\,K^2 \,\alpha _1 \,\alpha _2 \,\beta _1 \,\beta _4 +K^2 \,\alpha _1 \,\alpha _2 \,\beta _2 \,\beta _4 \\&+\,K^2 \,\alpha _1 \,\beta _1 \,\beta _2 \, \beta _3 +K^2 \,\alpha _1 \,\beta _1 \,\beta _2 \,\beta _4 +K^2 \,\alpha _1 \,\beta _1 \,\beta _3 \,\beta _4 \\&+\,K^2 \,\alpha _2 \,\beta _1 \,\beta _2 \,\beta _4 +K^2 \,\alpha _1 \,\beta _2 \,\beta _3 \ ,\beta _4 +K^2 \,\beta _1 \,\beta _2 \,\beta _3 \,\beta _4\\&+\,3\,K^2 \,\alpha _1 \,\alpha _2 \,\beta _1 \,\lambda +3\,K^2 \,\alpha _1 \,\alpha _2 \,\beta _2 \,\lambda +3\,K^2 \ ,\alpha _1 \,\alpha _2 \,\beta _4 \,\lambda \\&+\,3\,K^2 \,\alpha _1 \,\beta _1 \,\beta _2 \,\lambda + 3\,K^2 \,\alpha _1 \,\beta _1 \,\beta _3 \,\lambda \\&+\,3\,K^2 \,\alpha _2 \,\beta _1 \,\ бета _2 \,\лямбда +3\,К^2 \,\альфа _1 \,\бета _1 \,\бета _4 \,\лямбда +3\,К^2 \,\альфа _1 \,\бета _2 \ ,\beta _3 \,\lambda \\&+\,3\,K^2 \,\alpha _1 \,\beta _2 \,\beta _4 \,\lambda +3\,K^2 \,\alpha _2 \,\beta _1 \,\beta _4 \,\lambda +3\,K^2 \,\alpha _1 \,\beta _3 \,\beta _4 \,\lambda \\&+\,3\, К^2 \,\альфа _2 \,\бета _2 \,\бета _4 \,\лямбда +3\,К^2 \,\бета _1 \,\бета _2 \,\бета _3 \,\лямбда +3 \,K^2 \,\beta _1 \,\beta _2 \,\beta _4 \,\lambda \\&+\,3\,K^2 \,\beta _1 \,\beta _3 \,\beta _4 \,\лямбда +3\,К^2 \,\бета _2 \,\бета _3 \,\бета _4 \,\лямбда -6\,К\,S\,\дельта \,\лямбда ^2 \ ,r_1 \\&+\,K^2 \,\alpha _1 \,\alpha _2 \,\beta _2 \,r_2 +K^2 \,\alpha _1 \,\alpha _2 \,\beta _4 \, r_2 +K^2 \,\alpha _2 \,\beta _1 \,\beta _2 \,r_1 \\&+\,K^2 \,\alpha _1 \,\beta _2 \,\beta _3 \,r_2 +K^2 \,\альфа _2 \,\бета _1 \,\ бета _4 \,r_1 +K^2 \,\alpha _1 \,\beta _2 \,\beta _4 \,r_2 \\&+\,K^2 \,\alpha _2 \,\beta _2 \,\beta _4 \,r_1 +K^2 \,\alpha _1 \,\beta _3 \,\beta _4 \,r_2 +K^2 \,\alpha _2 \,\beta _2 \,\beta _4 \,r_2 \\ &+\,K^2 \,\alpha _1 \,\beta _1 \,\beta _2 \,\rho +K^2 \,\alpha _1 \,\beta _1 \,\beta _4 \,\rho + K^2 \,\alpha _1 \,\beta _2 \,\beta _4 \,\rho \\&+\,K^2 \,\alpha _1 \,\alpha _2 \,\beta _1 \,\sigma +K^2 \,\alpha _1 \,\alpha _2 \,\beta _2 \,\sigma +K^2 \,\beta _1 \,\beta _2 \,\beta _3 \,r_1 \\&+\ ,K^2 \,\beta _1 \,\beta _2 \,\beta _4 \,r_1 +K^2 \,\beta _1 \,\beta _3 \,\beta _4 \,r_1 +K^2 \, \beta _2 \,\beta _3 \,\beta _4 \,r_1 \\&+\,K^2 \,\beta _2 \,\beta _3 \,\beta _4 \,r_2 +K^2 \,\ бета _1 \,\бета _2 \,\бета _4 \,\ро +K^2 \,\альфа _1 \,\бета _1 \,\бета _2 \,\сигма \\&+\,К^2 \, \alpha _1 \,\beta _1 \,\beta _3 \,\sigma +K^2 \,\alpha _2 \,\beta _1 \,\beta _2 \,\sigma +K^2 \,\alpha _1 \ ,\beta _2 \,\beta _3 \,\sigma \\&+\,K^2 \,\beta _1 \,\beta _2 \,\beta _3 \,\sigma +3\,K^2 \, \ альфа _1 \, \ альфа _2 \,\lambda \,r_2 +3\,K^2 \,\alpha _2 \,\beta _1 \,\lambda \,r_1 \\&+\,3\,K^2 \,\alpha _1 \, \beta _2 \,\lambda \,r_2 +3\,K^2 \,\alpha _2 \,\beta _2 \,\lambda \,r_1 \\&+\,3\,K^2 \,\alpha _1 \,\beta _3 \,\lambda \,r_2 +3\,K^2 \,\alpha _2 \,\beta _2 \,\lambda \,r_2 +3\,K^2 \,\alpha _1 \ ,\beta _4 \,\lambda \,r_2 \\&+\,3\,K^2 \,\alpha _2 \,\beta _4 \,\lambda \,r_1 +3\,K^2 \,\ альфа _2 \,\бета _4 \,\лямбда \,г_2 +3\,К^2 \,\альфа _1 \,\бета _1 \,\лямбда \,\ро \\&+\,3\,К^ 2 \,\alpha _1 \,\beta _2 \,\lambda \,\rho +3\,K^2 \,\alpha _1 \,\beta _4 \,\lambda \,\rho +3\,K^ 2 \,\alpha _1 \,\alpha _2 \,\lambda \,\sigma \\&+\,3\,K^2 \,\beta _1 \,\beta _2 \,\lambda \,r_1 +3 \,K^2 \,\beta _1 \,\beta _3 \,\lambda \,r_1 +3\,K^2 \,\beta _1 \,\beta _4 \,\lambda \,r_1 \\&+ \,3\,K^2 \,\beta _2 \,\beta _3 \,\lambda \,r_1 +3\,K^2 \,\beta _2 \,\beta _3 \,\lambda \,r_2 + 3\,K^2 \,\beta _2 \,\beta _4 \,\lambda \,r_1 \\&+\,3\,K^2 \,\beta _2 \,\beta _4 \,\lambda \ ,r_2 +3\,K^2 \,\beta _3 \,\beta _4 \,\lambda \,r_1 +3\,K^2 \ ,\beta _3 \,\beta _4 \,\lambda \,r_2 \\&+\,3\,K^2 \,\beta _1 \,\beta _2 \,\lambda \,\rho +3\, K^2 \,\beta _1 \,\beta _4 \,\lambda \,\rho +3\,K^2 \,\beta _2 \,\beta _4 \,\lambda \,\rho \\&+ \,3\,K^2 \,\alpha _1 \,\beta _1 \,\lambda \,\sigma +3\,K^2 \,\alpha _1 \,\beta _2 \,\lambda \,\ сигма \\&+\,3\,K^2 \,\alpha _2 \,\beta _1 \,\lambda \,\sigma +3\,K^2 \,\alpha _1 \,\beta _3 \, \лямбда \,\сигма +3\,К^2 \,\альфа _2 \,\бета _2 \,\лямбда \,\сигма \\&+\,3\,К^2 \,\бета _1 \, \бета _2 \,\лямбда \,\сигма +3\,К^2 \,\бета _1 \,\бета _3 \,\лямбда \,\сигма +3\,К^2 \,\бета _2 \, \beta _3 \,\lambda \,\sigma \\&+\,K^2 \,\alpha _2 \,\beta _2 \,r_1 \,r_2 +K^2 \,\alpha _2 \,\beta _4 \,r_1 \,r_2 +K^2 \,\alpha _1 \,\beta _2 \,r_2 \,\rho \\&+\,K^2 \,\alpha _1 \,\beta _4 \,r_2 \ ,\rho +K^2 \,\alpha _1 \,\alpha _2 \,r_2 \,\sigma +K^2 \,\beta _2 \,\beta _3 \,r_1 \,r_2 +K^2 \, \beta _2 \,\beta _4 \,r_1 \,r_2 \\&+\,K^2 \,\beta _3 \,\beta _4 \,r_1 \,r_2 +K^2 \,\beta _1 \, \beta _2 \,r_1 \,\rho +K^2 \,\beta _1 \,\beta _4 \,r_1 \,\rho \\ \end{aligned}$$
$$\begin{aligned}&+\,K^2 \,\beta _2 \,\beta _4 \,r_1 \,\rho + K^2 \,\beta _2 \,\beta _4 \,r_2 \,\rho +K^2 \,\alpha _2 \,\beta _1 \,r_1 \,\sigma +K^2 \,\alpha _1 \,\beta _2 \,r_2 \,\sigma \\&+\,K^2 \,\alpha _2 \,\beta _2 \,r_1 \,\sigma +K^2 \,\alpha _1 \,\ бета _3 \,r_2 \,\sigma +K^2 \,\alpha _2 \,\beta _2 \,r_2 \,\sigma \\&+\,K^2 \,\alpha _1 \,\beta _1 \ ,\rho \,\sigma +K^2 \,\alpha _1 \,\beta _2 \,\rho \,\sigma +K^2 \,\beta _1 \,\beta _2 \,r_1 \,\sigma \\&+\,K^2 \,\beta _1 \,\beta _3 \,r_1 \,\sigma +K^2 \,\beta _2 \,\beta _3 \,r_1 \,\sigma +K^ 2 \,\beta _2 \,\beta _3 \,r_2 \,\sigma \\&+\,K^2 \,\beta _1 \,\beta _2 \,\rho \,\sigma +3\,K ^2 \,\alpha _2 \,\lambda \,r_1 \,r_2 +3\,K^2 \,\alpha _1 \,\lambda \,r_2 \,\rho +3\,K^2 \,\ бета _2 \,\лямбда \,r_1 \,r_2 \\&+\,3\,K^2 \,\бета _3 \,\лямбда \,r_1 \,r_2 +3\,K^2 \,\бета _4 \,\lambda \,r_1 \,r_2 +3\,K^2 \,\beta _1 \,\lambda \,r_1 \,\rho \\&+\,3\,K^2 \,\beta _2 \,\лямбда \,r_1 \,\rho +3\,K^2 \,\beta _2 \,\lambda \,r_2 \,\rho +3\,K^2 \,\beta _4 \,\lambda \,r_1 \,\rho \\&+\,3\,K^2 \,\beta _4 \,\lambda \,r_2 \,\rho +3\,K^2 \,\alpha _1 \,\lambda \,r_2 \,\sigma +3\,K^2 \,\alpha _2 \,\ лямбда \,r_1 \,\сигма \\&+\,3\,K^2 \,\альфа _2 \,\лямбда \,r_2 \,\сигма +3\,K^2 \,\альфа _1 \, \lambda \,\rho \,\sigma +3\,K^2 \,\beta _1 \,\lambda \,r_1 \,\sigma \\&+\,3\,K^2 \,\beta _2 \,\lambda \,r_1 \,\sigma +3\,K^2 \,\beta _2 \,\lambda \,r_2 \,\sigma +3\,K^2 \,\beta _3 \,\lambda \,r_1 \,\sigma \\&+\,3\,K^2 \,\beta _3 \,\lambda \,r_2 \,\sigma +3\,K^2 \,\beta _1 \,\ лямбда \,\ро \,\сигма +3\,К^2 \,\бета _2 \,\лямбда \,\ро \,\сигма \\&+\,К^2 \,\бета _2 \,г_1 \,r_2 \,\rho +K^2 \,\beta _4 \,r_1 \,r_2 \,\rho +K^2 \,\alpha _2 \,r_1 \,r_2 \,\sigma \\&+\ ,K^2 \,\alpha _1 \,r_2 \,\rho \,\sigma +K^2 \,\beta _2 \,r_1 \,r_2 \,\sigma +K^2 \,\beta _3 \, r_1 \,r_2 \,\sigma +K^2 \,\beta _1 \,r_1 \,\rho \,\sigma \\&+\,K^2 \,\beta _2 \,r_1 \,\rho \ ,\sigma +K^2 \,\beta _2 \,r_2 \,\rho \,\sigma +3\,K^2 \,\lambda \,r_1 \,r_2 \, \rho +3\,K^2 \,\lambda \,r_1 \,r_2 \,\sigma \\&+\,3\,K^2 \,\lambda \,r_1 \,\rho \,\sigma +3\,K^2 \,\лямбда \,r_2 \,\rho \,\sigma +K^2 \,r_1 \,r_2 \,\rho \,\sigma \\&+\,6\,K \,S\,\delta \,k\,\lambda ^2 \,r_1 -K\,S\,\beta _1 \,\beta _2 \,\delta \,r_1 -K\,S\,\beta _1 \,\beta _4 \,\delta \,r_1\\&-\,K\,S\,\beta _2 \,\beta _4 \,\delta \,r_1 +M\,S\,\alpha _2 \,\beta _1 \,k\,r_1 +M\,S\,\alpha _2 \,\beta _2 \,k\,r_1 -3\,K\,S\,\beta _1 \,\delta \ ,\lambda \,r_1 \\&-\,3\,K\,S\,\beta _2 \,\delta \,\lambda \,r_1 -3\,K\,S\,\beta _4 \, \delta \,\lambda \,r_1 -K\,S\,\beta _2 \,\delta \,r_1 \,r_2 \\&-\,K\,S\,\beta _4 \,\delta \, r_1 \,r_2 -K\,S\,\beta _1 \,\delta \,r_1 \,\sigma -K\,S\,\beta _2 \,\delta \,r_1 \,\sigma +3\, M\,S\,\alpha _2 \,k\,\lambda \,r_1 \\&+\,M\,S\,\alpha _2 \,k\,r_1 \,r_2 -3\,K\, S\,\delta \,\lambda \,r_1 \,r_2 -3\,K\,S\,\delta \,\lambda \,r_1 \,\sigma -K\,S\,\delta \,r_1 \,r_2 \,\sigma \\&-\,6\,K\,S\,\alpha _1 \,\delta \,\lambda ^2 \,\mu _Q +K\,S\,\beta _1 \,\бета _2 \,\дельта \,к\,г_1 + K\,S\,\beta _1 \,\beta _4 \,\delta \,k\,r_1 \\&+\,K\,S\,\beta _2 \,\beta _4 \,\delta \, k\,r_1 -K\,S\,\alpha _1 \,\alpha _2 \,\delta \,\mu _P \,r_2 -K\,S\,\alpha _2 \,\beta _1 \,\delta \,\mu _P \,r_1\\&-\,K\,S\,\alpha _1 \,\beta _2 \,\delta \,\mu _P \,r_2 -K\,S\,\alpha _2 \,\beta _2 \,\delta \,\mu _P \,r_1 -K\,S\,\alpha _1 \,\beta _3 \,\delta \,\mu _P \,r_2 \\&-\, K\,S\,\alpha _1 \,\beta _2 \,\delta \,\mu _Q \,\rho -K\,S\,\alpha _1 \,\beta _4 \,\delta \,\mu _Q \,\rho \\&-\,K\,S\,\alpha _1 \,\alpha _2 \,\delta \,\mu _Q \,\sigma -K\,S\,\alpha _1 \, \beta _2 \,\delta \,\mu _Q \,\sigma -K\,S\,\alpha _1 \,\beta _3 \,\delta \,\mu _Q \,\sigma \\&+\, 3\,K\,S\,\beta _1 \,\delta \,k\,\lambda \,r_1 +3\,K\,S\,\beta _2 \,\delta \,k\,\lambda \,r_1 +3\,K\,S\,\beta _4 \,\delta \,k\,\lambda \,r_1 \\&-\,3\,K\,S\,\alpha _1 \, \delta \,\lambda \,\mu _P \,r_2 -3\,K\,S\,\alpha _2 \,\delta \,\lambda \,\mu _P \,r_1 \\&-\,3 \,K\,S\,\alpha _1 \,\delta \,\lambda \,\mu _Q \,\rho -3\,K\,S\,\alpha _1 \,\delta \,\lambda \ ,\mu _Q \,\sigma \\&+\,K\,S\,\beta _2 \,\delta \,k\,r_1 \,r_2 +K\,S\,\beta _4 \,\delta \,k\,r_1 \,r_2 +K\,S\,\beta _1 \,\delta \,k\,r_1 \,\sigma \\&+\,K\,S\,\beta _2 \, \delta \,k\,r_1 \,\sigma -K\,S\,\alpha _2 \,\delta \,\mu _P \,r_1 \,r_2 -K\,S\,\alpha _1 \,\ дельта \,\mu _P \,r_2 \,\rho \\&-\,K\,S\,\alpha _1 \,\delta \,\mu _Q \,\rho \,\sigma +3\,K \,S\,\дельта \,k\,\лямбда \,r_1 \,r_2 +3\,K\,S\,\дельта \,k\,\лямбда \,r_1 \,\sigma \\&+ \,K\,S\,\delta \,k\,r_1 \,r_2 \,\sigma -6\,K\,S\,\delta \,k\,\lambda ^2 \,\mu _A \ ,r_1 -K\,S\,\alpha _1 \,\alpha _2 \,\beta _2 \,\delta \,\mu _Q \\&-\,K\,S\,\alpha _1 \,\alpha _2 \,\beta _4 \,\delta \,\mu _Q -K\,S\,\alpha _1 \,\beta _2 \,\beta _3 \,\delta \,\mu _Q \\&-\, К\,S\,\альфа _1 \,\бета _2 \,\бета _4 \,\дельта \,\mu _Q -K\,S\,\альфа _1 \,\бета _3 \,\бета _4 \, \delta\,\mu _Q -3\,K\,S\,\alpha _1 \,\alpha _2 \,\delta \,\lambda \,\mu _Q \\&-\,3\,K\, S\,\alpha _1 \,\beta _2 \,\delta \,\lambda \,\mu _Q -3\,K\,S\,\alpha _1 \,\beta _3 \,\delta \,\lambda \,\му _ Q \\&-\,3\,K\,S\,\alpha _1 \,\beta _4 \,\delta \,\lambda \,\mu _Q -K\,S\,\alpha _2 \,\ beta _1 \,\delta \,k\,\mu _A \,r_1 \\&-\,K\,S\,\alpha _2 \,\beta _4 \,\delta \,k\,\mu _A \ ,r_1 +K\,S\,\alpha _2 \,\beta _1 \,\delta \,k\,\mu _P \,r_1 +K\,S\,\alpha _2 \,\beta _2 \,\ дельта \,k\,\mu _P \,r_1 \\&-\,K\,S\,\beta _1 \,\beta _3 \,\delta \,k\,\mu _A \,r_1 -K\ ,S\,\beta _1 \,\beta _4 \,\delta \,k\,\mu _A \,r_1 \\&-\,K\,S\,\beta _3 \,\beta _4 \,\ дельта \,k\,\mu _A \,r_1 -3\,K\,S\,\alpha _2 \,\delta \,k\,\lambda \,\mu _A \,r_1 +3\,K\ ,S\,\alpha _2 \,\delta \,k\,\lambda \,\mu _P \,r_1 \\&-\,3\,K\,S\,\beta _1 \,\delta \, k\,\lambda \,\mu _A \,r_1 -3\,K\,S\,\beta _3 \,\delta \,k\,\lambda \,\mu _A \,r_1 \\&-\ ,3\,K\,S\,\beta _4 \,\delta \,k\,\lambda \,\mu _A \,r_1 -K\,S\,\alpha _2 \,\delta \,k\ ,\mu _A \,r_1 \,r_2 \\&+\,K\,S\,\alpha _2 \,\delta \,k\,\mu _P \,r_1 \,r_2 -K\,S\, \beta _3 \,\delta \,k\,\mu _A \,r_1 \,r_2 -K\,S\,\beta _4 \,\delta \,k\,\mu _A \,r_1 \,r_2 \ \&-\,K\,S\,\beta _1 \,\delta \,k\,\mu _A \,r_1 \,\rho -K\,S\,\beta _4 \,\delta \,k\,\mu _A \,r_1 \,\rho -K\,S\,\alpha _2 \,\delta \,k\,\mu _A \,r_1 \,\sigma \\&-\,K\,S\,\beta _1 \,\delta \,k\,\mu _A \,r_1 \,\sigma – K\,S\,\beta _3 \,\delta \,k\,\mu _A \,r_1 \,\sigma \\&-\,3\,K\,S\,\delta \,k\, \lambda \,\mu _A \,r_1 \,r_2 -3\,K\,S\,\delta \,k\,\lambda \,\mu _A \,r_1 \,\rho -3\,K\ ,S\,\delta \,k\,\lambda \,\mu _A \,r_1 \,\sigma \\&-\,K\,S\,\delta \,k\,\mu _A \,r_1 \,r_2 \,\rho -K\,S\,\дельта \,k\,\mu _A \,r_1 \,r_2 \,\sigma -K\,S\,\delta \,k\,\mu _A \,r_1 \,\rho \,\sigma .