Что такое производная простыми словами — примеры, история
Производная простыми словами – это понятие, подразумевающее проведение анализа в изменении математических величин, например, функции скорости. Ещё одно определение термина – средний наклон между двумя точками.
Производная функции – это итог дифференцирования функции. В математике понятие дифференцирования расшифровывается, как процесс, в результате которого одна функция превращается в другую.
Обратный процесс дифференцирования называется интегрированием, то есть возвращением к исходным данным.
@NK-TV.comСложность представления и понимания термина в том, что он является абстрактным и в физическом смысле, наглядно, его представить невозможно.
Если привычные величины, употребляемые в математике – площадь, разность, сложение – объяснить несложно, то смысл функции производной – уловить трудно.
Королёв и Сидоров за контрольную работу по физике получили «4». Первый – доволен оценкой, второй – нет.
Потому что: Королёв выше «3» никогда не получал, а Сидоров – круглый отличник, и для него такая оценка – трагедия. При применении к этому принципа динамик: у Королёва рост (функция растёт), а у Сидорова – падение (производная в минусе). То есть, оценка показывает общее положение дел, а производная – развитие этой ситуации и её перспективу.
Примеры производных
Для понимания представим любой объект, который перемещается в прямом направлении с изменяющимся ускорением. Так как оно постоянно меняется, то определить его следует в определённый момент «t0». Для этого определяется минимальный отрезок времени «Δt», а весь путь – «ΔS».
Следовательно, его скорость будет: ΔS / Δt. Чем короче период Δt, тем точнее будет скорость. Наиболее актуальное ускорение в момент t0 можно понять при расчёте предела Δt —>0:
Это пример физического смысла.
На примере этого рисунка раскрыт геометрический смысл производной.
Из представленный трёх графиков несложно понять, что третий вариант имеет более высокую скорость изменения, то есть производную.
История возникновения термина
Первое упоминание в мировом масштабе относится к XV веку и знаменитому математику Тартальи (Италия). Он вплотную подошёл к этой формулировки, проводя исследование: как влияет наклон пушки на расстояние полёта ядра. В результате у него возникло название и назначение современной формулировки производной.
Из наших соотечественников термин впервые употребил учёный-математик Висковатов в начале XVIII века.
Российский математик Чебышёв, ещё в XIX веке обращал внимание на то, что главную значимость приобретают те научные методы, с помощью которых извлекается прямая выгода в производственной деятельности. Тем самым,доказал значение производной для профессий и специальностей различных сфер:
- Технологи применяют методы для максимального выпуска продукции.
- При конструкции самолётов, составляющие деталей подбираются по принципу наименьшего веса, для облегчения общей конструкции.
- Экономисты при строительстве предприятий учитывают нахождение источников сырья в конкретной близости, чтобы минимизировать расходы на логистику.
Производная функции – определение и геометрический смысл
Производная функции – что это такое? Как раз и навсегда понять и узнавать производную функцию. Производная – это понятие применимое к какой-либо функции и означает оно ни что иное как быстроту изменения функции (величины y) при изменении величины x, то есть другими словами – производная – это скорость с которой изменяется функция при изменении аргумента.
Такая зависимость – скорость изменения функции от аргумента также может быть описана функцией. Соответственно, возможны и первая, и вторая производные, если функция достаточна изменчива и непрерывна, чтобы позволить это. Давайте разберем это подробнее.
Содержание
Понятие производной
Если мы возьмем на графике любые две точки, например точки с координатами и . Тогда – это приращение аргумента, а – приращение функции. Приращение аргумента кратко обозначается , а приращение функции .
Определение производной
Производная функции – это предел отношения приращения функции к приращению аргумента, когда приращение аргумента стремится к нулю.
На графике это означает, что точка с координатой стремится к точке с координатой .Производная обозначается также как функция, только сверху ставится штрих – вот так
Итак, производная функции:
Замечание: Если вы встречаете такое выражение “производная f(x)” или “производная f” – это все равно что производная функции y(x). Функцию можно обозначать любой буквой, наиболее часто встречаются следующие обозначения функции – f(x), y(x), g(x).
Геометрический смысл производной
Проведем через точки A и B прямую и обратим внимание на то, что отношение это тангенс угла α. При стремлении к нулю, точка B приближается к точке A и наша прямая становится касательной к графику функции в точке A, а значение производной – это будет тангенс угла наклона касательной с осью Ox.
Обратите внимание, что в нашем примере , а , производная будет отрицательна, то как при делении отрицательного числа на положительное, мы получим отрицательное число.
Подробнее поговорим об этом в теме “Знак производной”. Однако уже понятно, что если функция убывает, то значение производной на всем участке убывания будет отрицательным. Самостоятельно вы можете проверить – каким будет значение производной, если функция возрастает, а также в точках максимума и минимума функции.
Существование производной
Производная существует не для любых функций, есть определенные критерии, при которых возможно существование производной:
- Функция задана и непрерывна.
- Предел существует и конечен.
Если предел не существует, то это, как правило, связано с тем, что в точке, в которой ищется производная, нельзя провести касательную к графику функции. Или касательная образует с осью угол 900. В этом случае производная обращается в бесконечность.
Пример: дана функция . Найдем производную этой функции:
.
В точке производная будет обращаться в бесконечность, то есть .
Сейчас уже не строят графики функций, чтобы определить значение производной, для ее нахождения применяются таблица производных элементарных функций и правила дифференцирования.
А пока решим несколько несложных примеров на понятия приращения функции и приращения аргумента.
Примеры на приращение функции и аргумента
Пример 1
Найдите приращение функции для функции , если , =2.
Решение: Понятно что начальное значение аргумента равно 2, а конечное значение 2,5. Найдем значение функции в этих двух точках и .
Тогда .
Пример 2
Дана функция . Найдите приращение при и .
Решение:
.
Ответ:
Что такое производная в исчислении?
Производная в исчислении — это мера того, как функция изменяется во времени. Это одна из самых важных концепций во всей области, и ее можно использовать для расчета всего, от процентных ставок до оптимальных портфелей акций.
Но что такое производная? И как правильно его вычислить? В этом сообщении блога мы ответим, как именно подойти к решению производной математической задачи и не только.
Что такое производная в исчислении? В самом общем смысле производная — это просто функция, измеряющая скорость изменения другой функции.
В исчислении производные невероятно важны, потому что они позволяют людям изучать, как функции меняются во времени.
Другими словами, производные предоставляют информацию о направлении, в котором функция движется в любой заданной точке. Эта информация очень полезна, потому что помогает людям улучшать функции и предсказывать, как все будет работать в будущем.
Почему важно находить производные в исчисленииПомимо возможности изучать изменение функций во времени, производные также имеют широкий спектр приложений в реальном мире, в том числе в физике, технике и экономике.
Как находить производные в исчисленииДля нахождения производной необходимо использовать процесс дифференцирования. Взятие производной функции по переменной — довольно простой способ выполнить дифференцирование.
Когда следует подумать о поиске репетитора по математике Хотя термин «производная» может показаться сложным и пугающим, это относительно простая концепция.
Но иногда и ученики, и взрослые могут с трудом усвоить эту концепцию полностью. Если это так, подумайте о том, чтобы найти репетитора, который сможет разобрать концепцию и помочь вам понять ее таким образом, чтобы это имело смысл.
С того момента, как вы зарегистрируетесь на занятие с одним из наших онлайн-репетиторов по математике, вам будет подобран репетитор, который лучше всего соответствует вашим потребностям, что дает вам наилучшие шансы на успех.
Кто такой репетитор производных?Репетитор по деривативам — это репетитор по математическому анализу, который помогает учащимся изучать производные и использовать их. Конечно, перед тем, как приступить к математическому анализу, может помочь провести некоторое время с репетитором по математическому анализу.
Репетиторы по деривативам являются экспертами в своей области и могут помочь с любыми проблемами, связанными с деривативами.
Репетитор может помочь учащимся, изучающим математику, работать с производными шаг за шагом, в своем собственном темпе, пока концепция, наконец, не сработает. И как только учащийся поймет производные, он сможет решить любую задачу исчисления, которая встретится ему на пути!
Наем репетитора по деривации — одно из самых разумных решений, которые вы можете принять в математике, поскольку репетитор может иметь решающее значение, помогая ученику добиться успеха в классе. С репетитором каждый учащийся может изучать производные таким образом, который имеет смысл в зависимости от его стиля и скорости обучения. Репетиторы, которые преподают производные, терпеливы и опытны, поэтому они могут помочь студентам понять производные действительно полезным способом.
Репетиторы производных (или репетиторы исчисления, как упоминалось ранее) также обеспечивают уровень настройки, который вы не можете найти в учебнике или онлайн-калькуляторе производных. Преподаватели деривативов потратят время на то, чтобы понять уникальные потребности и цели учащегося, а затем разработают план деривативов, адаптированный именно для этого учащегося.
Успех возможен, и вторичные репетиторы могут помочь ему в этом!
Находить производные в исчислении на самом деле проще, чем кажется. На самом деле, есть несколько простых правил, которые можно использовать для вычисления производных большинства функций. Дифференцирование — это процесс вычисления производной функции. Производная функции — это мера того, как функция изменяется при изменении ее входных данных. Производной можно считать наклон функции в определенной точке. Производную можно использовать для нахождения уравнения касательной к графику в определенной точке.
Производную также можно использовать для нахождения максимального или минимального значения функции. В общем, производную можно использовать, чтобы узнать, как функция изменяется при изменении ее входных данных.
Есть несколько способов получить производную от функции. Наиболее распространенный способ получения производной функции — использование правила степени, также известного как первое правило.
2 + 3x + 5 производная будет равна 2x + 3. Наконец, третье правило, известное как правило произведения, гласит, что производная функции равна произведению производной первой функции и второй функции. Итак, если f(x) = (x2 + 3x + 5)(4x – 2), то производная равна (2x + 3)(4x – 2) + (x2 + 3x + 5)(4).
Если концепция производных все еще сбивает с толку, наши репетиторы по производным могут помочь! Чтобы максимально использовать свой опыт репетиторства, обязательно ищите репетиторов с определенными навыками межличностного общения, такими как:
ЭмпатияРаботайте только с репетитором, который может видеть вещи с точки зрения ученика. Если производный репетитор может относиться к своим ученикам, он сможет лучше понять, как ученик учится лучше всего, и обучать их так, как это работает для них.
Терпение Терпение является ключевым фактором, когда речь идет о вторичном обучении. Производные могут быть трудными, и учащимся может потребоваться некоторое время, чтобы полностью понять концепции.
Терпеливые наставники по производным дадут каждому ученику время, необходимое для понимания производных, не торопя их с изучением материала.
Творческие преподаватели производных могут придумать новые и интересные способы преподавания производных понятий. Преподаватели творческих производных также могут помочь учащимся найти новые и интересные способы применения производных концепций к реальным ситуациям.
АмбициозныйАмбициозный преподаватель деривативов будет возлагать большие надежды на своих учеников и будет подталкивать их к достижению своих целей в деривативах. Их мотивация и поддержка могут помочь ученику достичь высот, о которых он, возможно, и не подозревал.
Четкая коммуникация Способность ясно излагать производные концепции очень важна для дериватов-репетиторов. Выбирая репетитора, выберите того, кто может объяснить производные концепции доступным, простым и понятным способом.
Хотите приобрести жизненные навыки? Начните с правильного репетитора. Пройдите викторину, чтобы подключиться
Навыки и опыт, которые следует искать в репетиторе производныхЭффективное обучение выходит за рамки производных концепций. Чтобы хорошо преподавать производные, репетиторы также должны иметь правильные навыки и опыт. Вот некоторые навыки и опыт, на которые следует обратить внимание при поиске репетиторов по производным:
Хорошее понимание концепций производныхЧтобы репетитор мог эффективно преподавать производные, он должен иметь глубокое и обширное понимание этого предмета. Преподаватели производных, которые много знают о том, как работают производные, смогут хорошо преподавать и помогать своим ученикам хорошо сдавать тесты по производным.
Навыки решения производных задач Если ваш репетитор по производным хорошо умеет решать задачи, он сможет лучше помочь вам понять производные идеи и использовать их в реальном мире.
Опытные преподаватели смогут выяснить, как их ученики учатся лучше всего, и обучать каждого ученика так, как это лучше всего подходит для них. Они смогут подкрепить свое резюме учетными данными и сертификатами. Если вы проводите собеседование с репетитором, не бойтесь попросить документы или рекомендации.
Способность ясно излагать производные концепцииВаше понимание производных будет настолько хорошим, насколько хорошо ваш преподаватель по производным может их объяснить. Преподаватели производных должны уметь четко и лаконично объяснять понятия, чтобы учащиеся могли понимать производные.
Правильный подход к обучениюПоскольку нет двух одинаковых учеников, не может быть и двух одинаковых подходов к обучению. Преподаватели производных должны иметь возможность изменять способ обучения производным в соответствии с потребностями каждого ученика.
Красные флажки, на которые следует обратить внимание при выборе репетитора по деривативам С точки зрения навыков и опыта не все репетиторы по деривативам одинаковы.
Некоторым преподавателям деривативов может потребоваться больше навыков и опыта, прежде чем они смогут хорошо преподавать деривативы. Вот несколько красных флажков, на которые следует обратить внимание при рассмотрении производных репетиторов.
Поскольку концепции производных могут быть сложными, важно нанять репетитора, имеющего большой опыт преподавания. Производным репетиторам, которые плохо знакомы с преподаванием, возможно, потребуется приобрести необходимые педагогические навыки, чтобы иметь возможность эффективно преподавать этот сложный предмет AP.
Плохие отзывы о репетиторствеЕсли репетитор имеет плохие отзывы, подумайте дважды, прежде чем выбрать его в качестве репетитора. Тем не менее, разговаривая с репетитором, дайте ему возможность объяснить, почему он получил так много негативных отзывов — у него может быть веское объяснение.
Отсутствие педагогической квалификации Чаще всего лучшими репетиторами становятся бывшие учителя и воспитатели.
Репетитор по производным должен иметь необходимую педагогическую квалификацию, чтобы иметь необходимые навыки и опыт, чтобы иметь возможность эффективно преподавать производные.
Обучение предполагает большую адаптацию и гибкость при определении того, какой подход лучше всего подходит для каждого отдельного ученика. Производные наставники, жесткие и негибкие в своих методах, могут не дать ценных уроков.
Неспособность связно отвечать на вопросыРепетитор по математике, который не может сразу ответить на вопросы о производных понятиях, вероятно, не лучший репетитор для вас. Если ваш репетитор по производным не имеет четкого представления о производных концепциях, он не сможет эффективно вас учить.
Непрофессионализм Наем непрофессионального вторичного репетитора может привести к рациональному использованию времени и денег. Нанимайте только репетиторов, которые всегда ведут себя профессионально.
Вопросы потенциальным наставникам помогут вам понять, подходят ли они вам. Вот несколько вопросов, которые вы можете задать репетиторам по производным:
- Каков ваш опыт преподавания по производным?
- Хорошо ли вы разбираетесь в производных понятиях?
- Как бы вы подошли к репетиторству по производным?
- С какими ключевыми производными понятиями учащиеся борются больше всего?
- Как вы планируете работать с этими производными понятиями?
- Какие, по вашему мнению, лучшие производные учебные ресурсы?
- Каковы лучшие производные методы обучения?
- Какова ваша производная педагогическая квалификация?
- Есть ли у вас отзывы о репетиторстве?
Работать с репетиторами в Learner легко и удобно. С того момента, как вы зарегистрируетесь, наши преподаватели будут доступны, чтобы помочь вам с производными понятиями.
Работая с репетитором по производным в Learner, вы можете рассчитывать на высококачественное обучение от наших опытных и квалифицированных наставников по производным. Мы также подберем для вас идеального репетитора по производным, принимая во внимание ваши цели, стиль обучения и расписание.
В Learner мы также предлагаем безрисковую пробную версию, поэтому вы можете опробовать производное обучение, прежде чем соглашаться на него. Зарегистрируйтесь сегодня, чтобы начать обучение производным! Ваш успех это и наш успех.
Готовы запланировать этот бесплатный сеанс? Сделайте следующий шаг с нашей викториной!
Часто задаваемые вопросы Что такое производная?Производная — это математическое понятие, связанное со скоростью изменения функции. Это фундаментальное понятие в исчислении.
Как мне может помочь производное обучение? Репетиторство по производным может помочь учащимся, которые борются с производными понятиями.
Преподаватели производных могут помочь учащимся понять производные концепции и могут дать ценную информацию и советы.
Если вы боретесь с производными понятиями, вам может подойти репетиторство по производным. Обучение производным может помочь учащимся понять производные концепции и может дать им ценные идеи и советы.
Что такое производные? – Forbes Advisor
Обновлено: 28 апреля 2023 г., 16:50
Примечание редактора. Мы получаем комиссию за партнерские ссылки на Forbes Advisor. Комиссии не влияют на мнения или оценки наших редакторов.
Гетти Производный инструмент — это финансовый инструмент, стоимость которого определяется чем-то другим. Поскольку стоимость деривативов зависит от других активов, профессиональные трейдеры, как правило, покупают и продают их, чтобы компенсировать риск. Однако для менее опытных инвесторов деривативы могут иметь противоположный эффект, делая их инвестиционные портфели более рискованными.
Что такое производные?
Производные инструменты представляют собой сложные финансовые контракты, основанные на стоимости базового актива, группы активов или эталона. Эти базовые активы могут включать в себя акции, облигации, товары, валюты, процентные ставки, рыночные индексы или даже криптовалюты.
Инвесторы заключают производные контракты, в которых четко указаны условия того, как они и другая сторона будут реагировать на будущие изменения стоимости базового актива.
Производные финансовые инструменты могут продаваться на внебиржевом рынке (OTC), что означает, что инвестор покупает их через брокерско-дилерскую сеть или на таких биржах, как Чикагская товарная биржа, один из крупнейших рынков деривативов в мире.
Биржевые деривативы регулируются и стандартизируются, а внебиржевые деривативы — нет. Это означает, что вы можете получить больше прибыли от внебиржевого дериватива, но вы также столкнетесь с большей опасностью, связанной с контрагентским риском, вероятностью того, что одна из сторон не выполнит свои обязательства по производному контракту.
Типы деривативов
Скорее всего, вы столкнетесь с четырьмя основными типами деривативов: фьючерсы, форварды, опционы и свопы. Однако, как обычный инвестор, вы, вероятно, будете иметь дело только непосредственно с фьючерсами и опционами.
Фьючерсы
По фьючерсному контракту две стороны договариваются о покупке и продаже актива по установленной цене в будущем.
Поскольку фьючерсные контракты привязывают стороны к определенной цене, их можно использовать для компенсации риска роста или падения цены актива, в результате чего кто-то будет продавать товары с большими убытками или покупать их с большой наценкой. Вместо этого фьючерсы фиксируют приемлемую ставку для обеих сторон на основе имеющейся у них информации.
Примечательно, что фьючерсы являются стандартизированными биржевыми инвестициями, а это означает, что обычные инвесторы могут покупать их так же легко, как и акции, даже если вам лично не нужен конкретный товар или услуга по определенной цене.
Прибыли и убытки рассчитываются ежедневно, а это означает, что вы можете легко спекулировать на краткосрочных ценовых движениях и не привязаны к полной длине фьючерсного контракта.
Поскольку фьючерсы покупаются и продаются на бирже, риск невыполнения контракта одной из сторон намного меньше.
Форварды
Форвардные контракты очень похожи на фьючерсные контракты, за исключением того, что они устанавливаются внебиржевыми, то есть обычно являются частными контрактами между двумя сторонами. Это означает, что они не регулируются, подвержены гораздо большему риску дефолта и что обычные инвесторы не будут вкладывать свои деньги.
Несмотря на то, что форвардные контракты вносят в уравнение больший риск, они позволяют гораздо больше настраивать условия, цены и варианты расчетов, что потенциально может увеличить прибыль.
Опционы
Опционы функционируют как необязательные версии фьючерсов и форвардов: они создают соглашение о покупке и продаже чего-либо по определенной цене в определенное время, хотя сторона, покупающая контракт, не обязана его использовать.
Из-за этого опционы обычно требуют, чтобы вы заплатили надбавку, составляющую часть стоимости соглашения.
Варианты могут быть американскими или европейскими, что определяет способ их применения.
Европейские опционы представляют собой необязательные версии фьючерсного или форвардного контракта. Лицо, купившее контракт, может обеспечить исполнение контракта в день истечения срока действия контракта или оставить его неиспользованным.
Тем временем американские опционы могут быть активированы в любой момент до истечения срока их действия. Они также не имеют обязательной силы и могут остаться неиспользованными.
Опционы могут торговаться на биржах или OTC. В США опционами можно торговать на Чикагской бирже опционов. Когда они торгуются на бирже, опционы гарантируются расчетными палатами и регулируются Комиссией по ценным бумагам и биржам (SEC), что снижает риск контрагента.
Как и форварды, внебиржевые опционы являются частными транзакциями, допускающими больше настроек и рисков.
Свопы
Свопы позволяют двум сторонам заключить договор об обмене денежными потоками или обязательствами в попытке либо сократить свои затраты, либо получить прибыль. Это обычно происходит с процентными ставками, валютами, товарами и дефолтами по кредитам, последний из которых получил известность во время обвала рынка жилья в 2007–2008 годах, когда они были чрезмерно заемными и вызвали серьезную цепную реакцию дефолта.
Точный способ действия свопов зависит от обмениваемого финансового актива. Для простоты предположим, что компания заключает договор об обмене кредита с плавающей процентной ставкой на кредит с фиксированной процентной ставкой с другой компанией. Компания, избавляющаяся от кредита с плавающей процентной ставкой, надеется защитить себя от риска экспоненциального роста ставок.
Тем временем компания, предлагающая ссуду с фиксированной процентной ставкой, делает ставку на то, что ее фиксированная ставка принесет ей прибыль и покроет любое повышение ставок, связанное с ссудой с переменной процентной ставкой.
Если ставки снизятся по сравнению с текущими показателями, тем лучше.
Свопы сопряжены с высоким риском контрагента и, как правило, доступны только внебиржевым сделкам для финансовых учреждений и компаний, а не для индивидуальных инвесторов.
Как используются производные?
Поскольку они связаны со значительной сложностью, деривативы обычно не используются в качестве простых инвестиций «покупай по низкой цене, продавай по высокой» или «купи и держи». Вместо этого стороны, участвующие в сделке с производными инструментами, могут использовать производные инструменты для:
- Хеджирование финансового положения. Если инвестор обеспокоен тем, куда пойдет стоимость конкретного актива, он может использовать производный инструмент, чтобы защитить себя от потенциальных потерь.
- Спекулируйте на цене актива. Если инвестор считает, что стоимость актива существенно изменится, он может использовать производный инструмент, чтобы делать ставки на его потенциальную прибыль или убытки.
- Более эффективно используйте средства.
Риски деривативов
Производные инструменты могут быть невероятно рискованными для инвесторов. Потенциальные риски включают:
- Риск контрагента.
- Изменение условий. Деривативы, которые по контракту обязывают вас к определенным ценам, могут привести к богатству или к краху. Если вы согласитесь на фьючерсы, форварды или свопы, вы можете быть вынуждены покрыть значительные убытки, убытки, которые могут быть увеличены за счет маржи, которую вы взяли на себя. Однако даже необязательные варианты не лишены риска, поскольку вы должны вложить немного денег для заключения контрактов, которые вы, возможно, не захотите выполнять.
- Сложность. Для большинства инвесторов деривативы, особенно те, которые основаны на типах инвестиций, с которыми они не знакомы, могут быстро усложниться. Они также требуют определенного уровня отраслевых знаний и активного управления, что может не понравиться инвесторам, привыкшим к традиционным стратегиям «невмешательства» и «купи-и-держи».
Как инвестировать в деривативы
Инвестирование в деривативы невероятно рискованно и не является хорошим выбором для начинающих или даже средних инвесторов.
Тем не менее, если вы хотите начать работу с деривативами, вы можете легко сделать это, купив производные продукты на основе фонда, используя обычный инвестиционный счет.
Вы можете рассмотреть, например, взаимный фонд с кредитным плечом или биржевой фонд (ETF), который может использовать опционы или фьючерсные контракты для увеличения доходности, или обратный фонд, который использует деривативы, чтобы делать деньги инвесторов, когда базовый рынок или индекс снижается.
Производные продукты на основе фондов, подобные этим, помогают снизить некоторые риски деривативов, например риск контрагента. Но они также, как правило, не предназначены для долгосрочного инвестирования по принципу «купи и держи» и все же могут увеличить убытки.
Если вы хотите получить более прямой доступ к деривативам, вы можете размещать сделки с опционами и фьючерсами в качестве индивидуального инвестора. Однако не все брокерские компании допускают это, поэтому убедитесь, что выбранная вами платформа оборудована для торговли деривативами.
Оцените эту статью
★ ★ ★ ★ ★
Пожалуйста, оцените статью
Пожалуйста, введите действительный адрес электронной почты
КомментарииМы будем рады услышать от вас, пожалуйста, оставьте свой комментарий.
Неверный адрес электронной почты
Спасибо за отзыв!
Что-то пошло не так. Пожалуйста, повторите попытку позже.
Еще от
Информация, представленная на Forbes Advisor, предназначена только для образовательных целей. Ваше финансовое положение уникально, и продукты и услуги, которые мы рассматриваем, могут не подходить для ваших обстоятельств.
Мы не предлагаем финансовые консультации, консультационные или брокерские услуги, а также не рекомендуем и не советуем отдельным лицам покупать или продавать определенные акции или ценные бумаги. Информация о производительности могла измениться с момента публикации. Прошлые показатели не свидетельствуют о будущих результатах.Forbes Advisor придерживается строгих стандартов редакционной честности. Насколько нам известно, весь контент является точным на дату публикации, хотя содержащиеся здесь предложения могут быть недоступны. Высказанные мнения принадлежат только автору и не были предоставлены, одобрены или иным образом одобрены нашими партнерами.
Бен — редактор отдела пенсионного обеспечения и инвестиций Forbes Advisor. Обладая двадцатилетним опытом деловой и финансовой журналистики, Бен освещал последние новости рынка, писал о фондовых рынках для Investopedia и редактировал материалы о личных финансах для Bankrate и LendingTree.
Редакция Forbes Advisor независима и объективна.
Чтобы поддержать нашу отчетную работу и продолжать предоставлять этот контент бесплатно нашим читателям, мы получаем компенсацию от компаний, размещающих рекламу на сайте Forbes Advisor. Эта компенсация происходит из двух основных источников. Сначала мы предоставляем рекламодателям платные места для представления своих предложений. Компенсация, которую мы получаем за эти места размещения, влияет на то, как и где предложения рекламодателей появляются на сайте. Этот сайт не включает все компании или продукты, доступные на рынке.
