Производная функции – Энциклопедия по экономике
Отсюда, следует вывод о том, что эффективность капитальных вложений по отдельным направлениям технического прогресса находится в отношении, равном отношению частных производных функции (25) по Klt к2, к3. ..кт,т о есть отношении [c.144]Д zx = х Д х — влияние факторах, где fx — частная производная функции по х [c.275]
Azy = fy Д у — влияние фактора у, где fy — частная производная функции по у. [c.275]
Э/уЭх и dF/dx — частные производные функции по аргументам х и х , [c.124]
Для отыскания значений параметров а и Ь, при которых f(a, b) принимает минимальное значение, частные производные функции приравниваем нулю и преобразуем получаемые уравнения, которые называются нормальными уравнениями МНК для прямой [c.239]
Пусть х — переменная, характеризующая объем затрат, произведенных в системе. Тогда S(x) — функция затрат и результат развития системы. Определить точку на -образной кривой, при которой начинается этап старения системы, достаточно легко, так как при этом должно выполняться условие первая производная функции S(x) = 0.
Влияние отдельного фактора пропорционально частной производной функции по этому фактору и приращению фактора. Например, для дифференцируемой функции двух переменных [c.434]
Какой показатель в линейной модели спроса соответствует первой производной функции в формуле теоретического коэффициента эластичности [c.232]
Доказательство. Для доказательства возьмем производную функции /(А.) и определим ее знак. Имеем [c.137]
Из условий экстремума задачи (1)-(3) с помощью несложных преобразований может быть получено выражение для первой производной функции R(y) [c.204]
В связи с этим темпы роста продаж начинают падать. На графике рис. 6.2 этот этап отражен следующим образом после достижения точки перегиба на кривой реализации касательная линия теряет свой угол наклона. Математически это означает, что величина второй производной функции объемов продаж от времени (в стандартизованных переменных) становится отрицательной [c.
129]
В более распространенных вариантах оценивания характеристик полезности отдельных товаров предлагается использовать процедуру дифференцирования по частным производным функции общей полезности всего набора TU. (Q) с определением предельных полезностей благу-го и у -го товаров MU.. (Q) и MU… (Q). Так, применяя частные производные первого порядка, получаем следующие варианты предельных характеристик [c.240]
Находим частные производные функции S сначала по параметру а0, а затем по аг и приравняем их нулю [c.47]
Первая производная функции с = сгМ-п в точке А близка к нулю. Так, А. В. Проскуряков считает, что в условиях крупносерийного производства освоение можно принять законченным при N = 2500 и п = 0,32 (80% технологического оснащения) [67]. Первая производная в точке конца освоения [c.167]
Эта задача решается с помощью множителей Лагранжа. В оптимуме существует такой множитель X, что частные производные функции Лагранжа L = PX-X [g(x) -q] равны нулю.
Если теперь учесть поведение опционов на бесконечности, а также предположив, что производная функции g(x) при х — > +вд ограничена, то оказывается, что оба проинтегрированных выражения в скобках при бесконечных значениях х обращаются в нуль. Применяя еще свойство (6) опционов, получаем [c.11]
Если производная функции g в точке v непрерывна, то последнее равенство приобретает более простой вид [c.11]
Для таких случаев окажется полезным следующее представление, учитывающее возможность бесконечности первой производной функции g в точке v (при его выводе с помощью интегрирования по частям образуются вспомогательные комбинации инструментов С(х) – (v) и Р(х) – P(v)), [c.12]
В этом случае производная функции g(x) в нуле бесконечна и представление (1 1) теряет смысл. Поэтому вместо него следует использовать представление (12) и учесть, что g(0) = g ( °°) = g (+oo) = 0. Имеем [c.18]
Первой производной функции полезности In x будет х”1.
[c.114]
Неприятие риска характеризуется второй производной функции предпочтения полезности U”(x). У индивидуума, уклоняющегося от риска, вторая производная отрицательна, у склонного к риску — положительна, а у нейтрального к риску — вторая производная функции предпочтения риска нулевая. [c.115]
Спрямленная по времени производная функции тренда от времени называется линией тренда. Графически — это прямая, проведенная справа налево (а не наоборот) и проходящая через соответствующие экстремумы тренда (см. рис.6) (через снижающиеся пики в случае медвежьего тренда или через серию впадин на бычьем тренде). Из рисунка видно, что зачастую линия тренда совпадает с линией поддержки или сопротивления. На кажущуюся простоту графического построения линии тренда хочется заметить, что все здесь не так однозначно. Если правая точка линии берется в момент появления на графике тенденции экстремума, то слева можно найти несколько экстремумов и, соответственно, провести несколько линий, но истинной будет только одна из них.
Вычисление производных функции ошибки по весам сети осуществляется по формуле [c.111]
Пусть производная функции затрат в нуле равна нулю. Обо- [c.71]
Если функция f(x) дважды непрерывно дифференцируема, условие вогнутости эквивалентно требованию неположительной определенности матрицы вторых производных функции f(x] при всех положительных значениях вектора ресурсов х, т. е. эквива-лентио требованию [c.74]
Дифференцирование — построение факторной модели приращения функции путем разложение ее в ряд Тейлора. Приращение представляется в виде ДДх.) = Е[(Э/7Эх) Дг], здесь F(x) — приращение функции Т7аргументов х., / — номера аргументов функции, 3F/3x — частные производные функции по аргументам л , Ах — приращения аргументов, значком обозначено суммирование по всем аргументам.
Иногда требуется знать вторую производную функции N(Z). Так как функция N(Z) дает нам значение площади под кривой при Z, а функция N (Z) дает нам высоту самой кривой при значении Z, тогда функция N”(Z) дает нам мгновенный наклон (instantaneous slope) кривой при данном значении Z [c.99]
Мы получим портфель с минимальной дисперсией (т.е. минимальным риском), приравняв к нулю частные производные функции Т по всем переменньм. [c.188]
Задание № 7. Производная функции. ЕГЭ . Математика. 1
ПОДГОТОВКА К ЕГЭ ПО МАТЕМАТИКЕ
1. Планиметрия
2. Стереометрия
3. Начала теории вероятностей
4.
Теория вероятностей
5. Простейшие уравнения
6. Преобразование выражений
7. Производная функции
8. Практические задачи
9. Текствые задачи
11. Исследование функций
12. Уравнения
13. Стереометрия с доказ-вом
14. Неравенства
15. Финансовая математика
16. Планиметрия с доказ-вом
17. Задачи с параметром
18. Задачи на логику
БАЗА ЗАДАНИЙ
Задание № 7. Производная функции.
1. На рисунке изображены график дифференцируемой функции y=f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x0
Найдите значение производной функции f(x) в точке x0.Ответ: 1
2. На рисунке изображены график дифференцируемой функции y=f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x0. Найдите значение производной функции f(x) в точке x0.
Ответ: 0,75
3. На рисунке изображены график дифференцируемой функции y=f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой
Ответ: -0,5
4. На рисунке изображены график дифференцируемой функции y=f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x0.
Найдите значение производной функции f(x) в точке x0.
Ответ: 2
5. На рисунке изображены график дифференцируемой функции y=f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x0. Найдите значение производной функции f(x) в точке x0..
Ответ: -0,75
6. На рисунке изображены график функции y=f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x0. Найдите значение производной функции f(x) в точке x0.
Ответ: 1,4
7. На рисунке изображены график функции y=f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x0.
Найдите значение производной функции f(x) в точке x0.
Ответ: -0,25
8. На рисунке изображены график функции y=f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x0. Найдите значение производной функции f(x) в точке x0.
Ответ: 0,4
9. На рисунке изображены график функции y=f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x0. Найдите значение производной функции f(x) в точке x0.
Ответ: -0,8
10. На рисунке изображены график функции y=f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x0.
Найдите значение производной функции f(x) в точке x0.
Ответ: -1,25
11. На рисунке изображен график функции y=f(x). Прямая, проходящая через начало координат, касается графика этой функции в точке с абсциссой 8. Найдите значение производной в точке 8.
Ответ: 1,25
12. На рисунке изображён график дифференцируемой функции y=f(x), определённой на интервале (− 5; 5). Найдите точку из отрезка [− 2; 4], в которой производная функции f(x) равна 0.
Ответ: 1
13. На рисунке изображён график дифференцируемой функции y=f(x), определённой на интервале (1; 10). Найдите точку из отрезка [2; 6], в которой производная функции f(x) равна 0.
Ответ: 3
14. На рисунке изображён график дифференцируемой функции y=f(x), определённой на интервале (− 11; − 2). Найдите точку из отрезка [− 10; − 4], в которой производная функции f(x) равна 0.
Ответ: -7
15. На рисунке изображён график дифференцируемой функции y=f(x), определённой на интервале (− 11; − 1). Найдите точку из отрезка [− 7; − 2], в которой производная функции f(x) равна 0.
Ответ: -4
16. На рисунке изображён график функции y=f(x), определённой на интервале (− 5; 9). Найдите количество точек, в которых производная функции f(x) равна 0.
Ответ: 6
17. На рисунке изображён график функции y=f(x), определённой на интервале (− 5; 8).
Найдите количество точек, в которых производная функции f(x) равна 0.
Ответ: 8
18. На рисунке изображён график функции y=f(x), определённой на интервале (− 3; 8). Найдите количество точек, в которых производная функции f(x) равна 0.
Ответ: 7
19. На рисунке изображён график функции y=f(x), определённой на интервале (− 6; 6). Найдите количество решений уравнения f '(x)=0 на отрезке [− 4,5; 2,5].
Ответ: 4
20. На рисунке изображён график функции y=f '(x) — производной функции f(x), определённой на интервале (2; 13). Найдите точку максимума функции f(x).
Ответ: 9
21. На рисунке изображён график функции y=f '(x) — производной функции f(x), определённой на интервале (− 6; 3).
Найдите точку минимума функции f(x).
Ответ: -2
22. На рисунке изображён график функции y=f '(x) — производной функции f(x), определённой на интервале (1; 10). Найдите точку минимума функции f(x).
Ответ: 9
23. На рисунке изображён график функции y=f '(x) — производной функции f(x), определённой на интервале (− 5; 5). Найдите точку максимума функции f(x).
Ответ: -1
24. На рисунке изображён график функции y=f(x), определённой на интервале (− 7; 7). Определите количество целых точек, в которых производная функции положительна.
Ответ: 8
25. На рисунке изображён график функции y=f(x), определённой на интервале (− 7; 7).
Определите количество целых точек, в которых производная функции отрицательна.
Ответ: 5
1 2 3
Главная
@ 2017- 2023
База заданий сформирована из Официального Банка заданий ФИПИ,
Открытого банка заданий ЕГЭ, а также из реальных вариантов ЕГЭ прошлых лет.
Репетитор
по математике
WhatsApp: 8-913-866-07-50
| 1 | Найти производную – d/dx | бревно натуральное х | |
| 2 | Оценить интеграл | интеграл натурального логарифма x относительно x | |
| 3 | Найти производную – d/dx | 92)||
| 21 | Оценить интеграл | интеграл от 0 до 1 кубического корня из 1+7x относительно x | |
| 22 | Найти производную – d/dx | грех(2x) | |
| 23 | Найти производную – d/dx | 9(3x) по отношению к x||
| 41 | Оценить интеграл | интеграл от cos(2x) относительно x | |
| 42 | Найти производную – d/dx | 1/(корень квадратный из х) | |
| 43 | Оценка интеграла 9бесконечность | ||
| 45 | Найти производную – d/dx | х/2 | |
| 46 | Найти производную – d/dx | -cos(x) | |
| 47 | Найти производную – d/dx | грех(3x) | 92+1|
| 68 | Оценить интеграл | интеграл от sin(x) по x | |
| 69 | Найти производную – d/dx | угловой синус(х) | |
| 70 | Оценить предел | ограничение, когда x приближается к 0 из (sin(x))/x 92 по отношению к х | |
| 85 | Найти производную – d/dx | лог х | |
| 86 | Найти производную – d/dx | арктан(х) | |
| 87 | Найти производную – d/dx | бревно натуральное 5х92 |
Производные логарифмических функций | Brilliant Math & Science Wiki
Радждип Дингра, Праншу Габа, и Чимин Хим внес
Содержание
- Производная от lnx\ln {x}lnx
- Производное от logax\log_{a}xlogax
- Производная от lnf(x)\ln{f(x)}lnf(x)
ddxlnx=1x\frac{d}{dx} \ln {x} = \frac{1}{x}dxdlnx=x1
Теперь докажем это из первых принципов:
Из первых принципов ddxf (x) = limh → 0f (x + h) − f (x) h \ frac {d} {dx} f (x) = \ displaystyle \ lim_ {h \ rightarrow 0} {\ dfrac{f(x+h)-f(x)}{h}}dxdf(x)=h→0limhf(x+h)−f(x).
Пусть теперь f(x)=lnx,f(x) = \ln{x},f(x)=lnx, тогда 9{\ гидроразрыва {х} {ч}}}} {х}} \\ & знак равно \lim_{h \rightarrow 0} {\dfrac{\ln{e}}{x}} \\ & = \dfrac{1}{x}.\ _\квадрат \end{align}dxdf(x)=h→0limhln(x+h)−lnx=h→0limxhxln(1+xh)=h→0limxln(1+ xh)hx=h→0limxlne=x1. □
Найдите производную lnx\ln {x}lnx при x=2x = 2x=2.
У нас есть
ддxlnx=1x. \dfrac{\text{d}}{\text{d}x} \ln {x} = \dfrac{1}{x}.dxdlnx=x1.
Отсюда
ддxlnx∣x=2=12. □ \dfrac{\text{d}}{\text{d}x} \ln x \Bigg |_{x=2}= \dfrac{1}{2}.\ _\squaredxdlnx∣∣∣∣ ∣x=2=21. □
Дифференцировать ln5x\ln 5xln5x
Решение 1: Используйте цепное правило.
Пусть f(x)=lnxf(x) = \ln xf(x)=lnx и g(x)=5xg(x) = 5xg(x)=5x. Затем нас просят найти (f∘g)′(f \circ g) ‘(f∘g)′.
Используя цепное правило, мы знаем, что (f∘g)′=(f′∘g)×g′.( f \circ g ) ‘ = ( f’ \circ g) \times g’ .
(f∘g)′=(f′∘g)×g′.
Поскольку f′∘g=15xf’ \circ g = \frac{1}{5x}f′∘g=5×1 и g′(x)=5,g'(x) = 5,g′(x) =5, имеем (f∘g)′=15x×5=1x. □( f \circ g ) ‘ = \frac{1}{5x} \times 5 = \frac{1}{x}.\ _\square(f∘g)′=5×1×5=x1. □
Решение 2: Используйте свойства логарифмов.
Мы знаем свойство логарифмов logab+logac=logabc\log_a b + \log_a c = \log_a bclogab+logac=logabc. Используя это свойство,
пер5x=lnx+ln5. \ln 5x = \ln x + \ln 5.ln5x=lnx+ln5.
Если мы продифференцируем обе стороны, мы увидим, что
ddxln5x=ddxlnx\dfrac{\text{d}}{\text{d}x} \ln 5x = \dfrac{\text{d}}{\text{d}x} \ln xdxd ln5x=dxdlnx
, так как дифференцирование ln5\ln 5ln5, которое является константой, равно 0. 0,0.
Мы видели, что ddxlnx=1x\frac{\text{d}}{\text{d}x} \ln x = \frac{1}{x}dxdlnx=x1, и это ответ на этот вопрос. □_\квадрат□
Обобщение: Для любого положительного действительного числа ppp мы можем заключить, что ddxlnpx=1x\frac{\text{d}}{\text{d}x} \ln px = \frac{1}{x}dxd lnpx=x1.
(f∘g)′=(f′∘g)×g′.
Обратите внимание, что производная не зависит от ppp. Это можно доказать, написав ppp вместо 555 в приведенных выше решениях.Если aaa — положительное действительное число и a≠1a \neq 1a=1, то
ddxlogax=1xlna.\dfrac{\text{d}}{\text{d}x}\log_{a} {x} = \dfrac{1}{x \ln {a}}.dxd logax=xlna1.
Мы будем использовать формулу изменения основания, чтобы изменить основание логарифма на e:e:e:
.logax=lnxlnaddxlogax=ddxlnxlna.\log_{a}{x} = \dfrac{\ln{x}}{\ln{a}} \\ \dfrac{\ text{d}}{\text{d}x}\log_{a}x = \dfrac{\text{d}}{\text{d}x} \dfrac{\ln{x}}{\ln{ а}}. logax=lnalnxdxdlogax=dxdlnalnx.
Так как 1lna\frac{1}{\ln{a}}lna1 является константой,
ddxlnxlna=1lnaddxlnx=1xlna. □ \dfrac{\text{d}}{\text{d}x} \dfrac{\ln x}{\ln a} = \dfrac{1}{\ln a} \dfrac{\text{d}} {\text{d}x} \ln x = \dfrac{1}{x \ln{a}}.\ _\squaredxdlnalnx=lna1dxdlnx=xlna1. □
Оценить ddxlog10x\frac{{d}}{{d}x}\log_{10} {x}dxdlog10x при x=3x = 3 x=3.