Производная объяснение: Производная функции – геометрический смысл и правила дифференцирования

Производная и ее геометрический смысл формулы. Определение производной, её геометрический смысл

Конспект открытого урока преподавателя ГБПОУ «Педагогического колледжа № 4 Санкт-Петербурга»

Мартусевич Татьяны Олеговны

Дата: 29.12.2014.

Тема: Геометрический смысл производной.

Тип урока: изучение нового материала.

Методы обучения: наглядный, частично поисковый.

Цель урока.

Ввести понятие касательной к графику функции в точке, выяснить в чем состоит геометрический смысл производной, вывести уравнение касательной и научить находить его.

Образовательные задачи:

Добиться понимания геометрического смысла производной; вывода уравнения касательной; научиться решать базовые задачи;

обеспечить повторение материала по теме «Определение производной»;

создать условия контроля (самоконтроля) знаний и умений.

Развивающие задачи:

способствовать формированию умений применять приемы сравнения, обобщения, выделения главного;

продолжить развитие математического кругозора, мышления и речи, внимания и памяти.

Воспитательные задачи:

содействовать воспитанию интереса к математике;

воспитание активности, мобильности, умения общаться.

Тип урока – комбинированный урок с использованием ИКТ.

Оборудование – мультимедийная установка, презентация Microsoft Power Point .

Этап урока

Время

Деятельность преподавателя

Деятельность учащегося

1. Организационный момент.

Сообщение темы и цели урока.

Тема: Геометрический смысл производной.

Цель урока.

Ввести понятие касательной к графику функции в точке, выяснить в чем состоит геометрический смысл производной, вывести уравнение касательной и научить находить его.

Подготовка студентов к работе на занятии.

Подготовка к работе на занятии.

Осознание темы и цели урока.

Конспектирование.

2. Подготовка к изучению нового материала через повторение и актуализацию опорных знаний.

Организация повторения и актуализации опорных знаний: определения производной и формулирование её физического смысла.

Формулирование определения производной и формулирование её физического смысла. Повторение, актуализация и закрепление опорных знаний.

Организация повторения и формирование навыка нахождения производной степенной функции и элемениарных функций.

Нахождение производной данных функций по формулам.

Повторение свойств линейной функции.

Повторение, восприятие чертежей и высказываний преподавателя

3. Работа с новым материалом: объяснение.

Объяснение смысла отношения приращения функции к приращению аргумента

Объяснение геометрического смысла производной.

Введение нового материала посредством словесных объяснений с привлечением образов и наглядных средств: мультимедийной презентации с анимацией.

Восприятие объяснения, понимание, ответы на вопросы учителя.

Формулирование вопроса преподавателю в случае затруднения.

Восприятие новой информации, её первичное понимание и осмысление.

Формулирование вопросов преподавателю в случае затруднения.

Создание конспекта.

Формулирование геометрического смысла производной.

Рассмотрение трех случаев.

Конспектирование, выполнение рисунков.

4. Работа с новым материалом.

Первичное осмысление и применение изученного материала, его закрепление.

В каких точках производная положительна?

Отрицательна?

Равна нулю?

Обучение поиску алгоритма ответов на поставленные вопросы по графику.

Понимание и осмысление и применение новой информации для решения задачи.

5. Первичное осмысление и применение изученного материала, его закрепление.

Сообщение условия задачи.

Запись условия задачи.

Формулирование вопроса преподавателю в случае затруднения

6. Применение знаний: самостоятельная работа обучающего характера.

Решите задачу самостоятельно:

Применение полученных знаний.

Самостоятельная работа по решению задачи на нахождение производной по рисунку. Обсуждение и сверка ответов в паре, формулирование вопроса преподавателю в случае затруднения.

7. Работа с новым материалом: объяснение.

Вывод уравнения касательной к графику функции в точке.

Подробное объяснение вывода уравнения касательной к графику функции в точке с привлечением в качестве наглядности в виде мультимедийной презентации, ответы на вопросы учащихся.

Вывод уравнения касательной совместно с преподавателем. Ответы на вопросы преподавателя.

Конспектирование, создание рисунка.

8. Работа с новым материалом: объяснение.

В диалоге со студентами вывод алгоритма нахождения уравнения касательной к графику данной функции в данной точке.

В диалоге с преподавателем вывод алгоритма нахождения уравнения касательной к графику данной функции в данной точке.

Конспектирование.

Сообщение условия задачи.

Обучение применению полученных знаний.

Организация поиска путей решения задачи и их реализация. подробный разбор решения с объяснением.

Запись условия задачи.

Выдвижение предположений о возможных путях решения задачи при реализации каждого пункта плана действий. Решение задачи совместно с преподавателем.

Запись решения задачи и ответа.

9. Применение знаний: самостоятельная работа обучающего характера.

Индивидуальный контроль. Консультирование и помощь студентам по мере необходимости.

Проверка и объяснение решения с использованием презентации.

Применение полученных знаний.

Самостоятельная работа по решению задачи на нахождение производной по рисунку. Обсуждение и сверка ответов в паре, формулирование вопроса преподавателю в случае затруднения

10. Домашнее задание.

§48, задачи 1 и 3, разобраться в решении и записать его в тетрадь, с рисунками.

№ 860 (2,4,6,8),

Сообщение домашнего задания с комментариями.

Запись домашнего задания.

11. Подведение итогов.

Повторили определение производной; физический смысл производной; свойства линейной функции.

Узнали, в чём заключается геометрический смысл производной.

Научились выводить уравнение касательной к графику данной функции в данной точке.

Корректировка и уточнение итогов урока.

Перечисление итогов урока.

12. Рефлексия.

1. Вам было на уроке: а) легко; б) обычно; в) трудно.

а) усвоил(а) полностью, могу применить;

б) усвоил(а), но затрудняюсь в применении;

в) не усвоил(а).

3. Мультимедийная презентация на уроке:

а) помогала усвоению материала; б) не помогала усвоению материала;

в) мешала усвоению материала.

Проведение рефлексии.

Геометрический смысл производной. Задачи на экзамене связанные данной темой у выпускников вызывают некоторые затруднения. Большинство же из них, на самом деле, очень просты. В этой статье разберём задания, в которых требуется найти производную при заданном графике функции и касательной к графику в определённой точке

*При чём в этих задачах на эскизе явно отмечены как минимум две точки, через которые эта касательная проходит.

Что нужно знать для решения?

Построим произвольный график некой функции y = f (x) на координатной плоскости, построим касательную в точке x о , обозначим угол между прямой о осью ox как α (альфа)

Из курса алгебры известно, что уравнение прямой имеет вид:

То есть производная функции y = f (x ) в точке x 0 равна угловому коэффициенту касательной:

А угловой коэффициент в свою очередь равен тангенсу угла α (альфа), то есть:

Угол α (альфа) может быть меньше, больше 90 градусов или равен нулю.

Проиллюстрируем, два случая:

1. Угол наклона касательной больше 90 градусов (тупой угол).

2. Угол наклона касательной равен нулю градусов (касательная параллельна оси

ох ).

То есть задачи, в которых дан график функции, касательная к этому графику в определённой точке, и требуется найти производную в точке касания, сводятся к нахождению углового коэффициента касательной (либо тангенса угла наклона касательной, что одно и тоже).

Ниже рассмотрим решение таких задач через нахождение тангенса угла между касательной и осью абсцисс (осью ох ), ещё один способ решения (нахождение производной через угловой коэффициент) рассмотрим в недалёком будущем. Также будем рассматривать задачи, где требуется знание свойств производной для чтения графика функции. Не пропустите!

Обратите внимание, что на координатной плоскости обозначены две точки через которые проходит касательная – это очень важный момент (можно сказать ключевой в этих задачах).

Что ещё потребуется – это знание для тангенса тупого угла.

y = f (x ) x 0 y = f (x ) в точке x 0 .

Значение производной в точке касания равно угловому коэффициенту касательной, который в свою очередь равен тангенсу угла наклона данной касательной к оси абсцисс. Для того, чтобы найти тангенс этого угла, построим прямоугольный треугольник, где отрезок ограниченный двумя точками на графике, будет являться гипотенузой, а катеты параллельны осям. В данной задаче это точки (–5; –4), (1; 5).

Напомню: тангенсом острого угла в прямоугольном треугольнике называется отношение противолежащего катета к прилежащему.

Катеты определяем по числу клеток.

Угол наклона касательной к оси абсцисс равен углу BAC, ох . Значит

Ответ: 1,5

y = f (x ) x 0 y = f (x ) в точке x 0 .

Задача аналогична предыдущей. Так же строим прямоугольный треугольник, где отрезок ограниченный двумя точками на графике, будет являться гипотенузой. В данной задаче это точки (–5; –7), (3; 3).

Катеты также определяем по числу клеток.

Угол наклона касательной к оси абсцисс равен углу ВАС, так как катет АС параллелен оси ох . Значит

Ответ: 1,25

На рисунке изображены график функции y = f (x ) и касательная к нему в точке с абсциссой x 0 . Найдите значение производной функции y = f (x ) в точке x 0 .

Строим прямоугольный треугольник, где отрезок ограниченный двумя точками на графике, будет являться гипотенузой. В данной задаче это точки (–3; 3) и (5; 11). Из точки (5;11) построим продолжение катета так, чтобы получился внешний угол.

Так как CD параллельна оси ох, то угол ABD равен углу наклона касательной к оси ох. Таким образом, мы будем вычислять тангенс угла ABD. Отметим, что он больше 90 градусов, поэтому здесь необходимо воспользоваться формулой приведения для тангенса:

Значит

*Длины катетов считаем по количеству клеток.

Ответ: -1,75

На рисунке изображены график функции y = f (x ) и касательная к нему в точке с абсциссой x 0 . Найдите значение производной функции y = f (x ) в точке x 0 . х 0

На этом всё! Успеха вам!

С уважением, Александр Крутицких.

P.S: Буду благодарен Вам, если расскажете о сайте в социальных сетях.

Тема. Производная. Геометрический и механический смысл производной

Если этот предел существует, то функция называется дифференцируемой в точке. Производная функции обозначается (формула 2).

1. Геометрический смысл производной. Рассмотрим график функции. Из рис.1 видно, что для любых двух точек A и B графика функции можно записать формула 3). В ней – угол наклона секущей AB.

Таким образом, разностное отношение равно угловому коэффициенту секущей. Если зафиксировать точку A и двигать по направлению к ней точку B, то неограниченно уменьшается и приближается к 0, а секущая АВ приближается к касательной АС. Следовательно, предел разностного отношения равен угловому коэффициенту касательной в точке A. Отсюда следует вывод.

Производная функции в точке есть угловой коэффициент касательной к графику этой функции в этой точке. В этом и состоит геометрический смысл производной.

1. Уравнение касательной . Выведем уравнение касательной к графику функции в точке. В общем случае уравнение прямой с угловым коэффициентом имеет вид: . Чтобы найти b, воспользуемся тем, что касательная проходит через точку A: . Отсюда следует: . Подставляя это выражение вместо b, получаем уравнение касательной (формула 4).

Для выяснения геометрического значения производной рассмотрим график функции y = f(x). Возьмем произвольную точку М с координатами (x, y) и близкую к ней точку N (x + $\Delta $x, y + $\Delta $y). Проведем ординаты $\overline{M_{1} M}$ и $\overline{N_{1} N}$, а из точки М — параллельную оси ОХ прямую.

Отношение $\frac{\Delta y}{\Delta x} $ является тангенсом угла $\alpha $1, образованного секущей MN с положительным направлением оси ОХ. При стремлении $\Delta $х к нулю точка N будет приближаться к M, а предельным положением секущей MN станет касательная MT к кривой в точке M. Таким образом, производная f`(x) равна тангенсу угла $\alpha $, образованного касательной к кривой в точке M (х, y) с положительным направлением к оси ОХ — угловому коэффициенту касательной (рис.1).

Рисунок 1. График функции

Вычисляя значения по формулам (1), важно не ошибиться в знаках, т.к. приращение может быть и отрицательным.

Точка N, лежащая на кривой, может стремиться к M с любой стороны. Так, если на рисунке 1, касательной придать противоположное направление, угол $\alpha $ изменится на величину $\pi $, что существенно повлияет на тангенс угла и соответственно угловой коэффициент.

Вывод

Следует вывод, что существование производной связано с существованием касательной к кривой y = f(x), а угловой коэффициент — tg $\alpha $ = f`(x) конечный. Поэтому касательная не должна быть параллельной оси OY, иначе $\alpha $ = $\pi $/2, а тангенс угла будет бесконечным.

В некоторых точках непрерывная кривая может не иметь касательной или иметь касательную параллельную оси OY (рис. 2). Тогда в этих значениях функция не может иметь производную. Подобных точек может быть сколько угодно много на кривой функции.

Рисунок 2. Исключительные точки кривой

Рассмотрим рисунок 2. Пусть $\Delta $x стремится к нулю со стороны отрицательных или положительных значений:

\[\Delta x\to -0\begin{array}{cc} {} & {\Delta x\to +0} \end{array}\]

Если в данном случае отношения (1) имеют конечный придел, он обозначается как:

В первом случае — производная слева, во втором — производная справа.

Существование предела говорит о равносильности и равенстве левой и правой производной:

Если же левая и правая производные неравны, то в данной точке существуют касательные не параллельные OY (точка М1, рис.2). В точках М2, М3 отношения (1) стремятся к бесконечности.

Для точек N лежащих слева от M2, $\Delta $x $

Справа от $M_2$, $\Delta $x $>$ 0, но выражение также f(x + $\Delta $x) — f(x) $

Для точки $M_3$ слева $\Delta $x $$ 0 и f(x + $\Delta $x) — f(x) $>$ 0, т. е. выражения (1) и слева, и справа положительны и стремятся к +$\infty $ как при приближении $\Delta $x к -0, так и к +0.

Случай отсутствия производной в конкретных точках прямой (x = c) представлен на рисунке 3.

Рисунок 3. Отсутствие производных

Пример 1

На рисунке 4 изображен график функции и касательной к графику в точке с абсциссой $x_0$. Найти значение производной функции в абсциссе.

Решение. Производная в точке равна отношению~приращения функции к приращению аргумента. Выберем на касательной две точки с целочисленными координатами. Пусть, например, это будут точки F (-3,2) и C (-2.4).

Лекция: Понятие о производной функции, геометрический смысл производной

Понятие о производной функции

Рассмотрим некоторую функцию f(x), которая будет непрерывной на всем промежутке рассмотрения. На рассматриваемом промежутке выберем точку х 0 , а также величину функции в данной точке.

Итак, давайте рассмотрим график, на котором отметим нашу точку х 0 , а также точку (х 0 + ∆х). Напомним, что ∆х – это расстояние (разница) между двумя выбранными точками.

Так же стоит понимать, что каждому х соответствует собственное значение функции у.

Разница значений функции в точке х 0 и (х 0 + ∆х) называется приращением данной функции: ∆у = f(х 0 + ∆х) – f(х 0).

Давайте обратим внимание на дополнительную информацию, которая имеется на графике – это секущая, которая названа КL, а также треугольник, который она образует с интервалами KN и LN.

Угол, под которым находится секущая, называется её углом наклона и обозначается α. Легко можно определить, что градусная мера угла LKN так же равна α.

А теперь давайте вспомним соотношения в прямоугольном треугольнике tgα = LN / KN = ∆у / ∆х.

То есть тангенс угла наклона секущей равен отношению приращения функции к приращению аргумента.

В свое время, производная – это предел отношения приращения функции к приращению аргумента на бесконечно малых интервалах.

Производная определяет скорость, с которой происходит изменение функции на некотором участке.

Геометрический смысл производной

Если найти производную любой функции в некоторой точке, то можно определить угол, под которым будет находится касательная к графику в данной токе, относительно оси ОХ. Обратите внимание на график – угол наклона касательно обозначается буквой φ и определяется коэффициентом k в уравнении прямой: y = kx + b.

То есть можно сделать вывод, что геометрическим смыслом производной является тангенс угла наклона касательной в некоторой точке функции.

Всё о 7 задаче ЕГЭ

6 задача ЕГЭ – на понимание производной функции. Задание проверяет знание связи между графиком функции и значением ее производной в различных точках, и наоборот – графиком производной и возрастанием/убыванием функции на интервалах и в точках.

Хотя это задание относится к сложному разделу (математический анализ), само по себе оно довольно простое. Решается в одно действие и знать нужно немного – для решения большинства задач хватит информации написанной на этих двух картинках:

Более подробно об этом теме – рассказано в этих видео:

Что такое производная | Наглядное объяснение на графиках
Разбор задач на поиск экстремумов, минимумов и максимумов
Геометрический смысл производной | Теория + разбор задач ЕГЭ

Задачи, которые были на экзамене за последние 10 лет

2011:

2012:

2013:

2014:

2015:

2016:

2017:

2018:

2019:

2020:

2021:

В открытом банке есть и другие типы заданий (на первообразную, физический смысл производной и условия касания), но в вариантах реальных ЕГЭ я таких задачи не нашла. Хотя это и не значит, что в будущем на ЕГЭ такого никогда не будет, так что лучше разберитесь и в них тоже. Вот примеры таких задач:

Процент выполнения

Сколько процентов пишущих экзамен решили задачу на производные в разные годы:

Сколько процентов из тех, кто решал экзамен в 2021 году, набрал в задаче хотя бы 1 балл:

Какой вывод можно сделать? Шестую задачу решает примерно 6 человек из 10 и это третья задача по потерянным баллам (в первой части). Для меня это несколько удивительно, потому что 6 задача не требует большого количества знаний и решается в одно действие. В чем же может быть причина таких результатов?

Типичные ошибки

1. Перепутать производную и функцию

Многие начинают в этой задаче отвечать так будто перед ними график функции и выбирают точки – \(x_1\), \(x_4\), \(x_7\), \(x_8\). Хотя правильные точки \(x_4\), \(x_5\), \(x_6\) и ответ \(3\).

Вот, что авторы ЕГЭ написали в Методических рекомендациях по итогам ЕГЭ об этой задаче: «Выполнение – около 69%. Типичные ошибки связаны в первую очередь с невнимательным чтением условия – почти 24% участников указали количество точек, в которых значение функции положительно, а еще около 2% участников пытались перечислить номера точек, в которых производная принимает положительные значения.»

2. Не ограничить график данным отрезком

Если забыть про отрезок, который указан в конце условия, то в ответ задаче \(3\). Если не забывать про отрезок, то ответ в задаче \(2\). Составители ЕГЭ пишут, что около \(31\)% экзаменуемых делают такую ошибку, а правильный ответ дают лишь \(43\)%. Поэтому Ященко, Семенов и Высоцкий советуют начинать решение задачи с отмечания данного отрезка в КИМе. Напомню, что вы МОЖЕТЕ рисовать на выданных вам бланках КИМ.

3. Неправильно вычислить тангенс или не учесть убывание/возрастание функции

Чтобы найти производную в точке, нужно вычислить тангенс угла наклона касательной с положительным направлением оси \(Ox\). На практике задача решается в 2 этапа:

1. Определить убывает касательная или возрастает и соответственно поставить знак минус или плюс.

2. Определить тангенс угла в треугольнике, в котором гипотенуза является частью касательной, а вершины треугольника совпадали с вершинами клеточек.

В этой задаче многие, во-первых, забывали про первый пункт, а во-вторых, путались в определении тангенса и вместо \(\frac{AC}{BC}\) считали \(\frac{BC}{AC}\).

Исчисление

– Интуитивное объяснение производной на примере

спросил 4 года 9 месяцев назад

Изменено 3 года, 3 месяца назад

Просмотрено 975 раз

$\begingroup$

Мне трудно интуитивно понять концепцию производной, возможно, из-за отсутствия хорошего примера того, как ее можно использовать на практике. Я ищу объяснение с точки зрения непрофессионала с практическим примером, который можно разобрать и дать представление о том, как производная может использоваться на практике. Я не ищу математических доказательств или строгого математического определения. 9{3}$. Говорит ли нам производная, насколько изменится выход функции (зависимая переменная $y$) при изменении входа (независимой переменной $x$) на определенную величину ($dx$)? Другими словами, производная говорит нам, насколько чувствительна функция к изменениям на входе.

П.С. Я не мог найти удовлетворительного объяснения этого вопроса нигде на обмене стеками.

• исчисление
• производные

$\endgroup$

3

$\begingroup$

Предположим, что $x$ — единица измерения времени, а $y=y(x)$ — расстояние, пройденное автомобилем за время $x$ по прямой от начальной точки. Автомобиль может остановиться или дать задний ход; ему не нужно всегда двигаться вперед или даже двигаться вообще. Средняя$ скорость в прямом направлении за интервал времени от времени $x$ до времени $x+d$ (при $d\ne 0$) равна $\frac {y(x+d)-y(d )}{(x+d)-x}=\frac {y(x+d)-y(x)}{d}.$ Сохраняя $x$ фиксированным и переводя $d\в 0,$, это стремится к $ y'(x),$, которую мы называем скоростью “в момент времени $x.$”. Это скорость изменения положения автомобиля в момент времени $x.$. Если $y'(x)=0$, это означает, что автомобиль был остановлен в этот момент. Если $y'(x)<0$, то автомобиль двигался задним ходом в момент времени $x.$

$\endgroup$

$\begingroup$

Да, конечно, производная функции представляет скорость изменения $\Delta y$ координаты y для изменения $\Delta x$ координаты x по мере того, как приращение становится «маленьким», то есть

$ $f'(x)=lim_{\Delta x \to 0} \frac{\Delta y}{\Delta x}$$

Наклон может быть очень интуитивно понятным понятием для понимания производных. Мы действительно можем думать о функции как о горной тропе, тогда производная в точке — это наклон (то есть наклон касательной) именно в этой точке.

$\endgroup$

3

Зарегистрируйтесь или войдите в систему

Зарегистрируйтесь с помощью Google

Зарегистрироваться через Facebook

Зарегистрируйтесь, используя электронную почту и пароль

Опубликовать как гость

Электронная почта

Требуется, но никогда не отображается

Опубликовать как гость

Электронная почта

Требуется, но не отображается

Нажимая «Опубликовать свой ответ», вы соглашаетесь с нашими условиями обслуживания, политикой конфиденциальности и политикой использования файлов cookie

.

Производное определение и значение — Merriam-Webster

1 из 2

производный ди-ри-вə-тив

1

лингвистика : слово, образованное от другого слова или основы : слово, образованное производным

«остроконечный», «заостренный» и другие производные от «точка»

2

: нечто производное

…

форма сонаты (сама по себе производная от оперы)… Кингсли Мартин

имя “Миа” является производным от “Мария”

3

математика : предел отношения изменения функции к соответствующему изменению ее независимой переменной при стремлении последнего изменения к нулю

4

химия

а

: химическое вещество, родственное структурно другому веществу и теоретически получаемое из него

б

: вещество, которое может быть получено из другого вещества

Нефть является производным каменноугольной смолы.

соевые производные

5

: контракт или ценная бумага (см. смысл ценной бумаги 3), стоимость которых определяется базовым активом (например, другой ценной бумагой) или стоимостью процентной ставки (процентной или обмен валюты) или индекс (см. запись индекса 1, смысл 1b) стоимости активов (например, фондовый индекс)

производная

2 из 2

1

лингвистика : образованное от другого слова или основы : образованное производным словом

производное слово

2

: имеющее части, которые происходят из другого источника : состоит из производных элементов или маркируется ими

производная философия

3

: лишенная оригинальности : банальная

производная перформанс

фильм с производным сюжетным приемом

производная наречие

производное сущ.

Синонимы

Существительное

• побочный продукт
• производное
• производное
• ответвление
• нарост
• спин-офф

Прилагательное

• вторичный
• секонд-хенд

Просмотреть все синонимы и антонимы в тезаурусе 

Примеры предложений

Существительное Слово «детский» является производным от слова «ребенок». Тофу — один из многих соевых бобов производные . Нефть является производным каменноугольной смолы. Имя прилагательное Ряд критиков признал фильм производная от и предсказуемая. Его стиль кажется слишком производным от Хемингуэя.

Последние примеры в Интернете

Этот производный от под названием Hydyne был разработан командой Rocketdyne из Калифорнии под руководством Мэри Шерман Морган, одной из первых женщин-пионеров космических полетов. Ли Руп | [email protected], al , 15 ноября 2022 г. Инвесторы, владеющие деривативом , привязанным к такому индексу, как S&P 500, обычно получают бумажную прибыль, когда эталон растет. Джули Стейнберг, WSJ , 14 ноября 2022 г. По данным Национального института здоровья, креатин представляет собой эндогенную производную аминокислоты , вырабатываемую позвоночными животными и встречающуюся в основном в мышечных клетках. Мужское здоровье , 9 ноября 2022 г. В практическом руководстве Либби объяснила, как ее 10 шагов были использованы для поддержки законодательства, запрещающего покупателям младше 18 лет покупать лекарства от кашля и простуды, содержащие вызывающий сильную зависимость декстрометорфан (ДХМ), производное опиоида . Дайан Белл, обозреватель, San Diego Union-Tribune , 11 октября 2022 г. Когда они оказались несостоятельными, каждый контрагент попал под подозрение, поскольку никто не знал, у кого какие экзотические производная . Кристиан Хетцнер, Fortune , 4 октября 2022 г. Эта последующая версия EQB , производная , позиционируемая как модель начального уровня в Штатах, предлагает идентичную физическую упаковку для пассажиров и груза и одинаковую емкость батареи, но с немного менее мощной парой двигателей. Майкл Харли, Forbes , 1 августа 2022 г. Пятилетний, пятилетний форвардный своп, 9Производный инструмент 0207 , используемый для хеджирования процентного риска, фактически показал снижение ожиданий. Мэтт Гроссман, WSJ , 21 сентября 2022 г. На вторую ночь нанесите ретиноиды, производное витамина А , известное своим омолаживающим действием. Дженна Рю, USA TODAY , 21 сентября 2022 г.

Эстетика была производной таких лейблов, как Balenciaga и Rick Owens, которые остаются доминирующими источниками вдохновения. Робин Гивхан, Washington Post , 11 октября 2022 г. Правообладатель имеет право сделать производных произведений из своего оригинального произведения. Дэвид Л. Крэддок, Ars Technica , 8 октября 2022 г. Но Ли привносит свой собственный тон и стиль в произведение, которое не позволяет ему быть производная . Ноэль Мюррей, Los Angeles Times , 28 октября 2022 г. Кивок намеренный; жанр является референтным и часто производным . Джей Каспиан Канг, The New Yorker , 11 октября 2022 г. Алгоритмы обучены распознавать закономерности в существующей музыке, которая вводится в вычислительные системы, выдавая продукт, который по своей сути производная . Хармит Каур, CNN , 11 сентября 2022 г. Ссылаясь на практику , производной астрологии , Нептун говорит, что Овны на самом деле очень похожи на знаки Весов в своем стремлении к равенству и равновесию в отношениях. Анна Кауфман, USA TODAY , 20 октября 2022 г. Таков бич собак, злейших врагов человека (не говоря уже о вопиющем производная грабеж волков). Крейг Томас, The New Yorker , 15 октября 2022 г. Многое является просто производным , достойным внимания как историческая хроника, но в меньшей степени как художественное изобретение и достижение. Los Angeles Times , 22 сентября 2022 г. Узнать больше

Эти примеры предложений автоматически выбираются из различных онлайн-источников новостей, чтобы отразить текущее использование слова «производное». Мнения, выраженные в примерах, не отражают точку зрения Merriam-Webster или ее редакторов. Отправьте нам отзыв.

История слов

Этимология

Существительное

см. производное

Прилагательное

см. вывод

Первое известное употребление

Существительное

15 век, в значении, определенном в смысле 1

Прилагательное

около 1530 года, в значении, определенном в смысле 1

Путешественник во времени

Первое известное использование производной было в 15 веке

Посмотреть другие слова того же века

Словарные статьи Около

производная

деривационист

производная

производное гражданство

Посмотреть другие записи поблизости

Процитировать эту запись «Производная».

Словарь Merriam-Webster.com , Merriam-Webster, https://www.merriam-webster.com/dictionary/derivative. По состоянию на 28 ноября 2022 г.

Copy Citation

Детское определение

производное 1 из 2

производный di-ˈriv-ət-iv 

1

: слово, образованное производным

слово «доброта» является производным слова «добрый»

а производное каменноугольной смолы

производное

2 из 2

1

: образованный производным

2

: состоящий из элементов, полученных из чего-то другого

производное поэзия

Медицинское определение

9производная 0002 1 из 2

производный di-ˈriv-ət-iv 

1

: образован производным

2

: составлен из производных элементов или отмечен ими

производный

2 из 2

1

: что-то полученное, вырастающее или являющееся результатом более раннего или более фундаментального состояния или условия

2

а

: химическое вещество, родственное структурно другому веществу и теоретически получаемое из него

б

: вещество, которое может быть получено из другого вещества

Юридическое определение

производное 1 из 2

производный də-ri-və-tiv

: контракт или ценная бумага, стоимость которых определяется стоимостью базового актива (в качестве другой ценной бумаги) или значением ставки (в виде процентов или обмена валюты) или индекса стоимости активов (в качестве фондового индекса)

Примечание: Деривативы часто принимают форму индивидуальных контрактов, заключенных вне бирж ценных бумаг, в то время как другие контракты, такие как стандартные индексные опционы и фьючерсы, открыто торгуются на таких биржах.