Производная от частного формула – Производная частного, формула и примеры

Частная производная — Википедия

Материал из Википедии — свободной энциклопедии

У этого термина существуют и другие значения, см. Производная.
Символы со сходным начертанием: д ·

В математическом анализе частная производная — одно из обобщений понятия производной на случай функции нескольких переменных.
Частная производная — это предел отношения приращения функции по выбранной переменной к приращению этой переменной, при стремлении этого приращения к нулю.

В явном виде частная производная функции f{\displaystyle f} в точке (a1,a2,…,an){\displaystyle (a_{1},a_{2},\ldots ,a_{n})} определяется следующим образом:

∂f∂xk(a1,⋯,an)=limΔx→0f(a1,…,ak+Δx,…,an)−f(a1,…,ak,…,an)Δx.{\displaystyle {\frac {\partial f}{\partial x_{k}}}(a_{1},\cdots ,a_{n})=\lim _{\Delta x\to 0}{\frac {f(a_{1},\ldots ,a_{k}+\Delta x,\ldots ,a_{n})-f(a_{1},\ldots ,a_{k},\ldots ,a_{n})}{\Delta x}}.}

График функции z = x² + xy + y². Частная производная в точке (1, 1, 3) при постоянном y соответствует углу наклона

ru.wikipedia.org

Формулы. Производная произведения. Производная частного. Производная сложной функции.Правила дифференцирования.

Техническая информация тут

  • Перевод единиц измерения величин
  • Таблицы числовых значений
  • Алфавиты, номиналы, единицы
  • Математический справочник тут
  • Физический справочник
  • Химический справочник
  • Материалы
  • Рабочие среды
  • Оборудование
  • Инженерное ремесло
  • Инженерные системы
  • Технологии и чертежи
  • Личная жизнь инженеров
  • Калькуляторы
  • Поиск на сайте DPVAПоставщики оборудованияПолезные ссылкиО проектеОбратная связьОтветы на вопросы.Оглавление

    Адрес этой страницы (вложенность) в справочнике dpva.ru:  главная страница  / / Техническая информация / / Математический справочник / / Интегральное и дифференциальное исчисление. Табличные производные и интегралы. Таблица производных. Таблица интегралов. Таблица первообразных. Найти производную. Найти интеграл. Диффуры.  / / Формулы. Производная произведения. Производная частного. Производная сложной функции.Правила дифференцирования.



    Формулы. Производная произведения. Производная частного. Производная сложной функции.






    Правила дифференцирования. Производная произведения. Производная частного. Производная сложной функции.
    Производная произведения (функции) на постоянную:

    Производная суммы (функций):

    Производная произведения (функций):

    Производная частного (функций):
     
    Производная сложной функции:
     


    Поиск в инженерном справочнике DPVA. Введите свой запрос:

    Дополнительная информация от Инженерного cправочника DPVA, а именно — другие подразделы данного раздела:

  • Производная функции. Понятие производной. Геометрический смысл производной. Физический смысл производной. Правила дифференцирования. Производная сложной функции. Достаточное условие монотонности функции. Необходимое и достаточное условия экстремума
  • dpva.ru

    Формулы производных

    Производная характеризует скорость изменения функции в определенной точке. На рисунке 1 изображена производная функции на координатной плоскости.

    Рисунок 1. Производная функции

    2) Производная неизвестной величины равна единице

    \[x’=1\]

    3) Если выражение содержит постоянную величину — ее необходимо вынести за знак предела.

    \[y’=\left(c\cdot f\left(x\right)\right)^{{‘} } =c\cdot f’\left(x\right)\]

    4) Производная степенной функции находится как произведение значения степени на степенное выражение, степень которого уменьшена на 1.

    \[y’=\left(x^{n} \right)^{{‘} } =n\cdot x^{n-1} \]

    5) Производная экспоненты равна самой экспоненте

    6) Производная числа в степени х равна произведения данного выражения на логарифм числа:

    \[y’=\left(a^{x} \right)^{{‘} } =a^{x} \cdot \log a\]

    7) Производная sinx равна cosx

    8) Производная cosx равна —sinx

    9) Производная тангенса равна частному единицы и квадратному косинусу х

    \[y’=\left(tgx\right)^{{‘} } =\frac{1}{\cos ^{2} x} \]

    10) Производная котангенса равна частному минус единицы и квадратному синусу х

    \[y’=\left(ctgx\right)^{{‘} } =-\frac{1}{\sin ^{2} x} \]

    11) Производная арксинуса равна:

    \[y’=\left(\arcsin x\right)^{{‘} } =\frac{1}{\sqrt{1-x^{2} } } \]

    12) Производная арккосинуса равна:

    \[y’=\left(\arccos x\right)^{{‘} } =-\frac{1}{1-x^{2} } \]

    13) Производная арктангенса равна:

    \[y’=\left(arctgx\right)^{{‘} } =\frac{1}{1+x^{2} } \]

    14) Производная арккотангенса противоположна производной арктангенса и равна:

    \[y’=\left(arctgx\right)^{{‘} } =-\frac{1}{1+x^{2} } \]

    15) Производная суммы функций равна сумме их производных:

    \[\left(x+y+…+z\right)^{{‘} } =x’+y’+…+z’\]

    16) Производная произведения нескольких функций равна:

    $y’ = (fx1 \cdot fx2 \cdot \dots \cdot fxn) = fx’1fx2fx3\dots fxn + fx1fx’2fx3\dots fxn + \dots + fx1fx2fx3\dots fx’n$

    17) Производная частного вычисляется по формуле:

    \[y’=\left(\frac{f\left(x\right)}{g\left(x\right)} \right)^{{‘} } =\frac{f\left(x\right)^{{‘} } g\left(x\right)-g\left(x\right)^{{‘} } f\left(x\right)}{g^{2} \left(x\right)} \]

    spravochnick.ru

    Отправить ответ

    avatar
      Подписаться  
    Уведомление о