Частная производная — Википедия
Материал из Википедии — свободной энциклопедии
У этого термина существуют и другие значения, см. Производная. Символы со сходным начертанием: д · მВ математическом анализе частная производная — одно из обобщений понятия производной на случай функции нескольких переменных. Частная производная — это предел отношения приращения функции по выбранной переменной к приращению этой переменной, при стремлении этого приращения к нулю.
В явном виде частная производная функции f{\displaystyle f} в точке (a1,a2,…,an){\displaystyle (a_{1},a_{2},\ldots ,a_{n})} определяется следующим образом:
- ∂f∂xk(a1,⋯,an)=limΔx→0f(a1,…,ak+Δx,…,an)−f(a1,…,ak,…,an)Δx.{\displaystyle {\frac {\partial f}{\partial x_{k}}}(a_{1},\cdots ,a_{n})=\lim _{\Delta x\to 0}{\frac {f(a_{1},\ldots ,a_{k}+\Delta x,\ldots ,a_{n})-f(a_{1},\ldots ,a_{k},\ldots ,a_{n})}{\Delta x}}.}
ru.wikipedia.org
| Техническая информация тут | Адрес этой страницы (вложенность) в справочнике dpva.ru: главная страница / / Техническая информация / / Математический справочник / / Интегральное и дифференциальное исчисление. Табличные производные и интегралы. Таблица производных. Таблица интегралов. Таблица первообразных. Найти производную. Найти интеграл. Диффуры. / / Формулы. Производная произведения. Производная частного. Производная сложной функции.Правила дифференцирования.
| |||||||||
dpva.ru
Формулы производных
Производная характеризует скорость изменения функции в определенной точке. На рисунке 1 изображена производная функции на координатной плоскости.
Рисунок 1. Производная функции
2) Производная неизвестной величины равна единице
\[x’=1\]3) Если выражение содержит постоянную величину — ее необходимо вынести за знак предела.
\[y’=\left(c\cdot f\left(x\right)\right)^{{‘} } =c\cdot f’\left(x\right)\]4) Производная степенной функции находится как произведение значения степени на степенное выражение, степень которого уменьшена на 1.
\[y’=\left(x^{n} \right)^{{‘} } =n\cdot x^{n-1} \]5) Производная экспоненты равна самой экспоненте
6) Производная числа в степени х равна произведения данного выражения на логарифм числа:
\[y’=\left(a^{x} \right)^{{‘} } =a^{x} \cdot \log a\]7) Производная sinx равна cosx
8) Производная cosx равна –sinx
9) Производная тангенса равна частному единицы и квадратному косинусу х
\[y’=\left(tgx\right)^{{‘} } =\frac{1}{\cos ^{2} x} \]10) Производная котангенса равна частному минус единицы и квадратному синусу х
\[y’=\left(ctgx\right)^{{‘} } =-\frac{1}{\sin ^{2} x} \]11) Производная арксинуса равна:
\[y’=\left(\arcsin x\right)^{{‘} } =\frac{1}{\sqrt{1-x^{2} } } \]12) Производная арккосинуса равна:
\[y’=\left(\arccos x\right)^{{‘} } =-\frac{1}{1-x^{2} } \]13) Производная арктангенса равна:
\[y’=\left(arctgx\right)^{{‘} } =\frac{1}{1+x^{2} } \]14) Производная арккотангенса противоположна производной арктангенса и равна:
\[y’=\left(arctgx\right)^{{‘} } =-\frac{1}{1+x^{2} } \]15) Производная суммы функций равна сумме их производных:
\[\left(x+y+…+z\right)^{{‘} } =x’+y’+…+z’\]16) Производная произведения нескольких функций равна:
$y’ = (fx1 \cdot fx2 \cdot \dots \cdot fxn) = fx’1fx2fx3\dots fxn + fx1fx’2fx3\dots fxn + \dots + fx1fx2fx3\dots fx’n$
17) Производная частного вычисляется по формуле:
\[y’=\left(\frac{f\left(x\right)}{g\left(x\right)} \right)^{{‘} } =\frac{f\left(x\right)^{{‘} } g\left(x\right)-g\left(x\right)^{{‘} } f\left(x\right)}{g^{2} \left(x\right)} \]spravochnick.ru