Скорость — производная пути по времени » Детская энциклопедия (первое издание)
Скорость
Примеры движений, имеющих различные скорости
Скорость определяет движение в каждый данный момент. Если, например, проследить за падением камня, то можно установить, что его скорость непрерывно растет. Следовательно, если мы каким-либо способом установим, что в определенном месте скорость падения равна некоторой величине, то эта скорость соответствует движению тела только в данной точке пути.
Это требует более подробного объяснения. Всякое движение происходит вдоль какого-либо пути. Чтобы говорить о движении, надо обязательно указать хотя бы небольшой участок пути, по которому движется тело. Однако если мы выделим более или менее длинный участок пути, то на этом участке скорость изменяется (в случае падения — возрастает), и нельзя говорить об определенной скорости. Как же выйти из этого противоречия?
Наука установила следующий способ решения такой задачи. Проходимый телом путь необходимо рассматривать на возможно более коротком отрезке.
Точнее говоря, нужно сделать эту длину такой малой, чтобы изменение скорости стало практически незаметным. Время движения также будет при этом чрезвычайно малым.
Таким образом, можно считать, что при переменном движении путь и время движения должны быть взяты предельно малыми, меньшими любой величины, какую можно было бы указать. Такой бесконечно малый отрезок, на который увеличился пройденный телом путь в рассматриваемый нами момент времени, т. е. бесконечно малое приращение пути за бесконечно малое время, называется дифференциалом пути. Бесконечно малое время называется дифференциалом времени.
Если разделить бесконечно малое приращение пути на бесконечно малое приращение времени движения, то мы получим скорость движения, точно соответствующую действительной быстроте движения в заданной точке пути.
Если одна величина делится на другую, то полученный результат нередко называют отношением. Таким образом, скорость переменного движения есть отношение бесконечно малого приращения пути к бесконечно малому приращению времени движения.
Получаемая таким способом величина называется производной пути по времени.
Мы довольно подробно остановились здесь на том, как определить скорость переменного движения. Это необходимо было сделать потому, что скорость, изменяющуюся во времени, можно считать хорошим примером самых разнообразных величин, изменяющихся в зависимости от тех или иных условий. Такие величины очень часто встречаются в науке и технике, и их изучение является основой для выявления разных законов природы и для использования этих законов на практике.
Подробному изучению величин, называемых дифференциалами, посвящен большой раздел математики — дифференциальное исчисление. Более подробно о нем можно узнать в статье «Интеграл и производная», помещенной в разделе математики.
Если вы нашли ошибку, пожалуйста, выделите фрагмент текста и нажмите Ctrl+Enter.
Скорость
Примеры движений, имеющих различные скорости
Вторая Производная Пути По Времени 9 Букв
Решение этого кроссворда состоит из 9 букв длиной и начинается с буквы У
Ниже вы найдете правильный ответ на Вторая производная пути по времени 9 букв, если вам нужна дополнительная помощь в завершении кроссворда, продолжайте навигацию и воспользуйтесь нашей функцией поиска.
ответ на кроссворд и сканворд
УСКОРЕНИЕ
предыдущий следующий
ты знаешь ответ ?
ответ:
связанные кроссворды
- Производная скорости по времени 9 букв
- Физическая величина, отличающая вес от массы 9 букв
- Физическая величина, показывающая изменение скорости движения в единицу времени 9 букв
- Лозунг и политический курс генерального секретаря кпсс михаила горбачёва 9 букв
- Программа центрального телевидения 9 букв
, где $c(t) = (x(t), y(t ), z(t))$ — путь, а $\vec{c}\;'(t) = (x'(t), y'(t), z'(t))$ — касательный вектор к путь.
{t} f(x(t),y(t))x'(t)dt $$ Это первообразная по пути $x(t )$. Но производная $d/dt$ относится к пути $(x(t), y(t))$. Так это стало бы, используя цепное правило 9{t} f(x(t), t) x'(t)dt = f(x(t),t) ?$$
Если вы все это прочитали, спасибо. Будем очень признательны за любую помощь
Является ли этот «вывод» формулы длины пути действительно правильным?
Хотя математики сходят с ума по этому поводу, злоупотребление обозначениями и работа с символами с опорой на интуицию часто имеют решающее значение для физика и полезны для математика, который хочет развить более глубокое понимание и интуицию. Мы все должны быть благодарны, что не всех парализует трупное окоченение, потому что научные открытия выигрывают от смелости нарушать формальные правила. 92}\, дт $$
Это определение мотивировано размышлениями о маленьких отрезках времени $dt$ и тем фактом, что $|\dot\gamma(t)|$ — это скорость в момент времени $t$. Для небольших отрезков времени скорость, умноженная на время, даст небольшой прямой отрезок пройденного расстояния, а затем нужно просто сложить все расстояния этих отрезков.
Теперь в качестве частного случая предположим, что существует параметризация кривой, длину дуги которой мы пытаемся вычислить, в следующем виде: 92}\, дх. $$
Именно такую формулу записал физик.
Комментарий к редактированию. Рассмотрение производных как разностных частных малых величин часто работает, потому что именно это и делает производная. Посмотрите на определение производной как предел разностного отношения. Если $\Delta x$ невелико, то замена производной на разностное частное обычно не приводит к большой ошибке, так что это не всегда такой плохой способ смотреть на вещи. Это, конечно, следует воспринимать с долей скептицизма, когда вы хотите в конце концов тщательно все вычистить, но зачастую непродуктивно связывать себе руки и не думать об этих вещах интуитивно, особенно когда вы только начинаете их изучать.
Я люблю и ценю строгость так же сильно, как и любой другой респектабельный гражданин с улицы, но я также научился ценить то, что небрежная работа с математическими величинами часто может привести к прекрасной интуиции и проницательности.