Скорость — производная пути по времени » Детская энциклопедия (первое издание)
Скорость
Примеры движений, имеющих различные скорости
Скорость определяет движение в каждый данный момент. Если, например, проследить за падением камня, то можно установить, что его скорость непрерывно растет. Следовательно, если мы каким-либо способом установим, что в определенном месте скорость падения равна некоторой величине, то эта скорость соответствует движению тела только в данной точке пути.
Это требует более подробного объяснения. Всякое движение происходит вдоль какого-либо пути. Чтобы говорить о движении, надо обязательно указать хотя бы небольшой участок пути, по которому движется тело. Однако если мы выделим более или менее длинный участок пути, то на этом участке скорость изменяется (в случае падения — возрастает), и нельзя говорить об определенной скорости. Как же выйти из этого противоречия?
Наука установила следующий способ решения такой задачи. Проходимый телом путь необходимо рассматривать на возможно более коротком отрезке.
Точнее говоря, нужно сделать эту длину такой малой, чтобы изменение скорости стало практически незаметным. Время движения также будет при этом чрезвычайно малым.
Таким образом, можно считать, что при переменном движении путь и время движения должны быть взяты предельно малыми, меньшими любой величины, какую можно было бы указать. Такой бесконечно малый отрезок, на который увеличился пройденный телом путь в рассматриваемый нами момент времени, т. е. бесконечно малое приращение пути за бесконечно малое время, называется дифференциалом пути. Бесконечно малое время называется дифференциалом времени.
Если разделить бесконечно малое приращение пути на бесконечно малое приращение времени движения, то мы получим скорость движения, точно соответствующую действительной быстроте движения в заданной точке пути.
Если одна величина делится на другую, то полученный результат нередко называют отношением. Таким образом, скорость переменного движения есть отношение бесконечно малого приращения пути к бесконечно малому приращению времени движения.
Получаемая таким способом величина называется производной пути по времени.
Мы довольно подробно остановились здесь на том, как определить скорость переменного движения. Это необходимо было сделать потому, что скорость, изменяющуюся во времени, можно считать хорошим примером самых разнообразных величин, изменяющихся в зависимости от тех или иных условий. Такие величины очень часто встречаются в науке и технике, и их изучение является основой для выявления разных законов природы и для использования этих законов на практике.
Подробному изучению величин, называемых дифференциалами, посвящен большой раздел математики — дифференциальное исчисление. Более подробно о нем можно узнать в статье «Интеграл и производная», помещенной в разделе математики.
Если вы нашли ошибку, пожалуйста, выделите фрагмент текста и нажмите Ctrl+Enter.
Скорость
Примеры движений, имеющих различные скорости
Вторая Производная Пути По Времени 9 Букв
Решение этого кроссворда состоит из 9 букв длиной и начинается с буквы У
Ниже вы найдете правильный ответ на Вторая производная пути по времени 9 букв, если вам нужна дополнительная помощь в завершении кроссворда, продолжайте навигацию и воспользуйтесь нашей функцией поиска.
ответ на кроссворд и сканворд
УСКОРЕНИЕ
предыдущий следующий
ты знаешь ответ ?
ответ:
связанные кроссворды
- Производная скорости по времени 9 букв
- Физическая величина, отличающая вес от массы 9 букв
- Физическая величина, показывающая изменение скорости движения в единицу времени 9 букв
- Лозунг и политический курс генерального секретаря кпсс михаила горбачёва 9 букв
- Программа центрального телевидения 9 букв
гидродинамика – Производная по времени относительно наблюдателя, движущегося со скоростью $\mathbf{v}$
спросил
Изменено 2 года, 2 месяца назад
Просмотрено 129 раз
Я сейчас прохожу курс гидромеханики, и в моей книге есть это утверждение без объяснения причин:
Какую производную по времени видит наблюдатель, движущийся со скоростью $\mathbf{v}$ скалярного поля $f(\mathbf{x},t)$? $ $ \ frac {df} {dt} = \ lim _ {\ delta t \ rightarrow 0} \ frac {f (\ mathbf {x} + \ mathbf {c} \ delta t, t + \ delta t) -f (\ mathbf{x},t)}{\дельта t} \\ =\left(\frac{\partial f}{\partial t} \right)_{\mathbf{x}}+\mathbf{c}\cdot \nabla\mathbf{u}$$
Мой вопрос состоит из двух частей:
- Почему производная по времени должна изменяться, если наблюдатель движется? Разве скалярное поле уже не создано в пространстве, почему то, как я его наблюдаю, должно изменить его?
- Что произойдет, если я буду двигаться с переменной скоростью, $\mathbf{c}(\mathbf{x}, t)$, не изменится ли функциональная форма производной?
- гидродинамика
- системы отсчета
- скорость
- дифференцирование
- поток
$\endgroup$
$\begingroup$
Здесь $\frac{df}{dt}$ — полных производных.
4$, которая является 4-мерной, поэтому вы должны записать $x,y,z$ как функцию от $t$ прежде чем вы сможете взять полную производную. Таким образом, вы получаете
$ $ \ frac {d} {dt} f (x (t), y (t), z (t), t) = \ frac {\ partial f} {\ partial x} \ frac {dx} {dt} + \ frac {\ partial f} {\ partial y} \ frac {dy} {dt} + \ frac {\ partial f} {\ partial z} \ frac {dz} {dt} + \ frac {\ partial f} {\ парциальное т} $ $
Итак, что мы получили, написав это так явно? Теперь мы можем заметить, что автор записал $\mathbf x$ как функцию от $t$. Он определил некоторый путь в пространстве, по которому движется наблюдатель. Сравните это с полной производной для наблюдателя в фиксированной точке $\mathbf x(t)=\mathbf x_0$:
$$\left.\frac{df}{dt}\right|_{\mathbf x(t)=\mathbf x_0}=\frac{\partial f}{\partial t}(\mathbf x_0)$$
Это, вероятно, ближе к тому, что вы имели в виду.
Чтобы ответить на ваш второй вопрос, формула остается неизменной для скорости наблюдателя, зависящей от времени. Чтобы увидеть это, совместите скорость наблюдателя с одной из осей.
Например, ось х. Теперь формула представляет собой обычное цепное правило $\frac{df}{dt}=\frac{df}{dx}\frac{dx}{dt}$. Там нет ускорения.
$\endgroup$
1
Зарегистрируйтесь или войдите в систему
Зарегистрироваться через Facebook
Зарегистрируйтесь, используя электронную почту и пароль
Опубликовать как гость
Электронная почта
Требуется, но никогда не отображается
Опубликовать как гость
Электронная почта
Требуется, но не отображается
Нажимая «Опубликовать свой ответ», вы соглашаетесь с нашими условиями обслуживания, политикой конфиденциальности и политикой использования файлов cookie
скорость – Что говорит нам первая производная от (2-нормы) расстояния по времени?
спросил
Изменено 2 года, 10 месяцев назад
Просмотрено 195 раз
$\begingroup$
Мои базовые познания в физике немного заржавели. Мои извинения заранее. Я знаю, что первая производная положения или смещения по времени есть мгновенная скорость. Предположим, у меня есть расстояние, рассчитанное с помощью
92}$$Есть ли у $\frac{dD}{dt}$ интерпретация? Например, если это мгновенная скорость (скорость изменения расстояния за время), может ли $\frac{dD}{dt}$ быть отрицательным? Я имею в виду, могу ли я использовать $\frac{dD}{dt}$ для нахождения критических точек $D$? И если он равен 0 в точке $t$, означает ли это, что объект вообще не движется в точке $t$?
- скорость
- дифференциация
- скорость
- расстояние
$\endgroup$
0
$\begingroup$
Как указывает @Dvij DC, это , а не скорость, потому что ее нужно измерять вдоль пути, по которому движется объект.
Вместо этого я бы предложил конструкцию, на которую вы ссылаетесь, лучше всего назвать “ радиальная скорость ” (или, возможно, “радиальная скорость “, поскольку она может быть отрицательной, а значение отрицательного заключается в том, что вы приближаться, а не дальше) относительно какой-либо точки отсчета. А именно, если ваши $\Delta x$ и $\Delta y$ рассчитываются для движущегося объекта относительно фиксированного начала координат, то $D$ — это расстояние от этого начала или «радиальное расстояние», поэтому его производная — это скорость, с которой радиальное расстояние меняется. То есть это то, насколько быстро объект движется дальше или ближе к рассматриваемому началу координат, и для разных вариантов начала координат будут разные радиальные скорости.
Например, предположим, что вы хотите рассказать о машине, едущей по дороге вдали от города. Скорость будет такой, какая есть на спидометре; вот что Двидж. Справочник по интегралам DC. Но эта скорость говорит вам о том, как быстро машина уезжает из города .
Если дорога, скажем, очень извилистая и если вы много ездите по ней, вы так далеко не уедете, то радиальная скорость — количество миль, которые вы проезжаете между собой и городом в любой момент времени — будет низкой. потому что, пока вы быстро движетесь по дороге, петли все еще удерживают вас рядом с городом. С другой стороны, если дорога ведет прямо, то эта скорость и скорость вашего спидометра будут равны: каждая миля, которую вы проходите по дороге, на милю дальше от города. 92}\Bigg|_{t=T}$$
Таким образом, ясно, что производная по времени от $D$ дает нам мгновенную скорость, которая очевидна из физической интерпретации того, что означает производная по времени от $D$ . Это будет означать временную скорость изменения расстояния, пройденного частицей, и это именно то, что представляет собой мгновенная скорость. Как видно из математического выражения и физического смысла, эта производная не может быть отрицательной (математически, потому что квадратные корни не отрицательны, и физически, потому что бессмысленно говорить, что вы прошли отрицательное расстояние).