Производная шпаргалка: Методичка-шпаргалка по теме “Производная”

Содержание

Пределы и производные (Шпаргалка) – TopRef.ru

Пределы и производные

Предел.

Число А наз-ся пределом последоват-ти Xn если для любого числа Е>0, сколь угодно малого, $ N0, такое что при всех n>N0 будет выполн-ся нер-во |Xn-A|<E. limn®¥Xn=A. –E<Xn-A<E => A-E<Xn<A+E.

Число А явл-ся пределом послед-ти Xn, если для любой Е-окрестности (.)А сущ-ет конкретное число N0, для кот. любые точки >N0 попадают в Е-окрестность (.)А.

Св-ва послед-ти, имеющей предел:

1.если послед-ть имеет предел, то он единственный.

Док-во: предп, что пределы различны: lim Xn=a, lim Xn=b (n®¥), тогда |a-b|=|a-Xn+Xn-b|. Из lim Xn=a (n®¥) => ” E/2 $ N1 “n>N1 |a-Xn|<E/2 Из lim Xn=b (n®¥) => ” E/2 $ N2 “n>N2

|Xn-и|<E/2 N0=max(N1;N2), n>N0. |a-b|=|a-Xn+Xn-b|£|a-Xn|+|Xn-b|<E/2+E/2=E => |a-b|=0 => a=b.

2.теорема о сжатой переменной. n>N1 Xn³Zn³Yn $ limXn = lim Yn = a (n®¥) => $ lim Zn=a (n®¥)

Док-во: 1. из того, что $ lim Xn=a (n®¥) => n>N2 |Xn-a|<E, a-E<Xn<a+E. 2. Из $ lim Yn=a (n®¥) => n>N3, a-E<Yn<a+E. 3. N0=max(N1,N2,N3). При всех n>N0 Xn³Zn³Yn. a+E>Xn³Zn³Yn>a-E => lim Zn=a (n®¥)

Функция y=f(x) наз-ся ограниченной в данной обл-ти изменения аргумента Х, если сущ-ет положит число М такое, что для всех значений Х, принадлежащих рассматриваемой обл-ти, будет выполн-ся нер-во |f(x)|£M. Если же такого числа М не сущ-ет, то f(x) наз-ся неограниченной в данной обл-ти.

Бесконечно малая величина.

Величина Xn наз-ся бесконечно малой при n®¥, если lim Xn = 0 (n®¥). “E>0, N0, n>N0, |Xn|<E.

Свойства б.м. величин:

1.Сумма б.м. величин есть величина б.м.

Док-во: из Xn – б.м. => ” E/2 $N1, n>N1 |Xn|<E/2

из Yn–б.м.=>” E/2 $N2, n>N2 |Yn|<E/2, N0

=max(N1,N2), N>N0, |Xn±Yn|£|Xn|+|Yn|<E/2+E/2=E => lim(Xn±Yn)=0 (n®¥). Теорема справедлива для любого конечного числа б.м. слагаемых.

2.Произведение ограниченной величины на б.м. величину есть величина б.м.

Док-во:Xn – огр. величина => $ K, |Xn| £ K,

Yn – б.м. => ” E/K $N0 n>N0 |Yn|<E/K.

|Xn*Yn|=|Xn||Yn|<K*E/K=E

3.Достаточный признак существования предела переменной величины: если переменная величина Xn имеет конечный предел А, то эту переменную величину можно представить в виде суммы этого числа А и б.м. величины. $ lim Xn=a (n®¥) => Xn=a+Yn, Yn – б.м.

Док-во: Из lim Xn=a (n®¥) => “E $N0 n>N0 |Xn-a|<E

Xn-a=Yn – б.м. => Xn=a+Yn. Справедливо и обратное: если переменную величину можно представить в виде суммы Xn=a+Yn (Yn – б.м.), то lim Xn=a (n®¥).

Бесконечно большая величина

Xn – бесконечно большая n®¥, если “M>0 $N0, n>N0, |Xn|>M => M<Xn<-M. lim Xn=¥ (n®¥).

Свойства б.б. величин:

1.Произведение б.б. величин есть величина б.б.

из Xn – б.б. =>”M $N

1, n>N1 |Xn|>M

из Yn – б.б. => “M $ N2, n>N2 |Yn|>M

N0=max(N1, N2) => |Xn*Yn|=|Xn||Yn|>MM=M2>M

Lim XnYn=¥ (n®¥).

2.Обратная величина б.м. есть б.б. Обратная величина б.б. есть б.м. lim Xn=¥ (n®¥) – б.б. Yn=1/Xn – б.м. Из lim Xn=¥ => M=1/E $N0, n>N0 |Xn|>M =>n>N0.

|Yn|=1/|Xn|<1/M=E =>Yn – б.м. => lim Yn=0 (n®¥).

3.Сумма б.б величины и ограниченной есть б.б. величина.

Основные теоремы о пределах:

lim Xn=a, lim Yn=b => lim (Xn±Yn)=a±b (n®¥)

Док-во: lim Xn=a => Xn=a+an; lim Yn=b => Yn=b+bn;

Xn ± Yn = (a + an) ± (b + bn) = (a ± b) + (a n± bn) => lim(Xn±Yn)=a±b (n®¥).

limXnYn = lim Xn * lim Yn (n®¥).

lim Xn=a, lim Yn=b (n®¥) => lim Xn/Yn =

(lim Xn)/(lim Yn) = a/b.

Док-во: Xn/Yn – a/b = (a+an)/(b+bn) – a/b = (ab+anb–ab–abn)/b(b+bn) =(ban-abn)/b(b+bn)=gn

=> Xn/Yn=a/b+gn => $ lim Xn/Yn = a/b = (lim Xn)/(lim Yn) (n®¥).

Пределы ф-ии непрерывного аргумента.

Число А наз-ся пределом ф-ии y=f(x) при х®x0, если для любого Е>0 сколь угодно малого сущ-ет такое число d>0, что при “x будет выпол |x-x0|<d, будет выполняться нер-во |f(x) – A|<E или “x выпол x0-d<x<x+d=> A-E<f(x)<A+E.

Lim x®x0 f(x)=A

Ф-ия y=f(x) наз-ся бесконечно большой при x®x0 если для “М>0 сколь угодно большого $ d>0, что “x |x-x0|<d будет выполняться нер-во |f(x)|>M, “x x

0-d<x<x0+d, -M>f(x)>M.

Lim f(x)=¥ (x®x0).

Число А наз-ся пределом y=f(x) x®¥, если для любого Е>0 можно найти число К, “x |x|>K |f(x)-A|<E.


I замечательный предел.

Рассмотрим окр-ть радиуса 1; обозн угол МОВ через Х.

Sтреуг МОА< Sсект МОА<Sтреуг СОА.

SтреугМОА=0,5ОА*МВ=0,5*1*sin=0.5sinX.

SсектМОА=0,5*ОА*АМ=0,5*1*х=0,5х.

SтреугСОА=0,5*ОА*АС=0,5*1*tgX=0,5tgX.

SinX<x<tgX {разделим все члены на sinX}

1<x/sinX<1/cosX или 1>(sinX)/x>cosX.

Lim cosX=1, lim 1=1 (x®0) =>lim (sinX)/x=1.

Следствия:

1. limx®0(tgX)/x=lim(sinX)/x*1/cosX=

=lim(sinX)/x*lim (1/cosX)=1;

2.limx®0(arcsinX)/x={arcsinX=t,sint=x,t®0}=

=limt®0t/sint=1;

3. limx®0 (sin ax)/bx = lim (aSin ax)/(ax)b=

=a/b limax®0(sin ax)/ax=a/b.

II замечательный предел.

limn®¥(1+1/n)n=?

Бином Ньютона: (a+b)n=an+nan-1b+(n(n-1)an-2b2)/2!+… +(n(n-1)(n-2)(n-3)an-4b4)/4!+…+bn.

(1+1/n)n=1+n1/n+n(n-1)/2!n2+n(n-1)(n-2)/3!n3+…+1/nn= =2+1/2!(1-1/n)+1/3!(1-1/n)(1-2/n)+1/4!(1-1/n)(1-2/n)(1-3/n)+…+1/nn={послед-ть возрастающая}< 2+0.5(1-1/n) +1/22(1-1/n)(1-2/n)+1/23(1-1/n)(1-2/n)(1-3/n)+1/2

n < 2+0.5+1/22+1/23+…+1/2n =2+0.5(1-1/2n)/(1-0.5)=2+1-1/2n=3-1/2n <3.

2£(1+1/n)n<3 => $ limn®¥(1+1/n)n=e.

Шпаргалка по математике на все экзамены формулы сокращенного умножения – Шпаргалка

Шпаргалка по математике на все экзамены

Формулы сокращенного умножения:

Квадрат суммы

(a + b)2 = a2 + 2ab + b2

Квадрат разности

(a – b)2 = a2 – 2ab + b2

Разность квадратов

a2 – b2 = (a + b)(a – b)

Куб суммы

(a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3

Куб разности

(a – b)3 = a3 – 3a2b + 3ab2 – b3

Сумма кубов

a3 + b3 = (a + b)( a2 – ab + b2)

Разность кубов

a3 – b3 = (a – b)( a2 + ab + b2)

Арифметическая прогрессия

Последовательность, у которой задан первый член a1, а каждый следующий равен предыдущему, сложенному с одним и тем же числом d, называется арифметической прогрессией:

an+1 = an + d, где d – разность прогрессии.

an = a1 + d(n – 1)

an = ak + d(n – k)

2an = an-1 + an+1

an + am = ak + al, если n + m = k + l

Геометрическая прогрессия

Определение: Последовательность, у которой задан первый член b1 0, а каждый следующий равен предыдущему, умноженному на одно и то же число q 0, называется геометрической прогрессией:

bn+1 = bn q, где q – знаменатель прогрессии.

bn = b1 qn – 1

bn = bk qn – k

bn2 = bn-1 bn+1

bn bm = bk bl, если n + m = k + l

Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия

Степень

Определение

, если n – натуральное число

a – основание степени, n – показатель степени

Формулы

Арифметический квадратный корень

Определение

Арифметическим квадратным корнем из неотрицательного числа a – () – называется неотрицательное число, квадрат которого равен a.

Корнем k–ой степени из a (k – нечетное) называется число, k-ая степень которого равна a.

Квадратное уравнение:

ax2 + bx + c = 0

Дискриминант: D = b2 – 4ac

Если

D < 0

D = 0

D > 0

то уравнение

не имеет корней

имеет один корень

имеет два корня

x  

x1

x1; x2


Теорема Виета

Приведенное квадратное уравнение: x2 + px + q = 0

x1 + x2 = – p

x1  x2 = q

x1+x2 = -b/a

x1 x2 = c/a

Логарифм

Определение

Логарифмом числа по b основанию a называется такое число, обозначаемое , что .

a – основание логарифма (a > 0, a 1),

b – логарифмическое число ( b > 0)

Десятичный логарифм:

Натуральный логарифм: где e = 2,71828

Формулы

Дроби

Сложение

Деление с остатком:

Признак

Пример

На 2

Числа, оканчивающиеся нулём или четной цифрой

…….6

На 4

Числа, у которых две последние цифры нули или выражают число, делящееся на 4.

……12

На 8

Числа, у которых три последние цифры нули или выражают число, делящееся на 8.

…..104

На 3

Числа, сумма цифр которых делится на 3.

570612

На 9

Числа, сумма цифр которых делится на 9.

359451

На 5

Числа, оканчивающиеся нулём или цифрой 5.

…….5

На 25

Числа, у которых две последние цифры нули или выражают число, делящееся на 25.

……75

На 10

Числа, оканчивающиеся нулём.

……0

Формула деления с остатком: n = mk + r,

где n – делимое, m – делитель, k – частное, r – остаток: 0 r < m

Пример:

Любое число можно представить в виде:

n = 2k + r, где r = {0; 1}

или n = 4k + r, где r = {0; 1; 2; 3}

Вычитание

Умножение

Деление

Составная дробь

Делимость натуральных чисел:

Пусть n : m = k, где n, m, k – натуральные числа.

Тогда mделитель числа n, а nкратно числу m.

Число n называется простым, если его делителями являются

только единица и само число n.

Множество простых чисел: {2; 3; 5; 7; 11; 13; . . .; 41; 43; 47 и т.д.}

Числа n и m называются взаимно простыми, если у них нет общихделителей, кроме единицы.

Десятичные числа:

Стандартный вид: 317,3 = 3,173 102 ; 0,00003173 = 3,173 10-5

Форма записи: 3173 = 3 1000 + 1 100 + 7 10 + 3

Модуль

Формулы Определение

  • x  0

  • x – y  x – y

  • -x=x

  • x y = x  y

  • x  x

  • x : y =x : y

  • x + y  x + y

x2 = x2

Неравенства

Определения:

Неравенством называется выражение вида:

a < b (a  b), a > b (a  b)

Основные свойства:

Модуль: уравнения и неравенства

1.

2.

3.

4.

5.

Периодическая дробь

Правило:

Признаки делимости чисел:

Проценты

Определение:

Процентом называется сотая часть от числа. 1%A = 0,01A

Основные типы задач на проценты:

Сколько процентов составляет число A от числа B?

B – 100%

A – x%

Сложные проценты.

Число A увеличилось на 20%, а затем полученное число уменьшили на 25%.

Как, в итоге, изменилось исходное число?

  1. A1 = (100% + 20%)A = 120%A = 1,2A

  2. A2 = (100% – 25%)A1=75%A1 = 0,75A1 = 0,751,2A = 0,9A = 90%A

  3. A1 – A = 90%A – 100%A = -10%A

 Ответ: уменьшилось на 10%. Изменение величины.

Как изменится время, если скорость движения увеличится на 25%?

 Ответ: уменьшится на 20%

 Ответ: уменьшится на 20%

Среднее арифметическое, геометрическое

Среднее арифметическое:

Среднее геометрическое:

Уравнение движения

Пусть – уравнение движения материальной точки, где S – путь, t – время движения.

Тогда: ,

где – скорость, – ускорение.

Определенный интеграл

Первообразная элементарных функций

f(x)

F(x)

f(x)

F(x)

1

6

2

7

3

4

8

5

9

Правила вычисления первообразной функции

Определение: Функция F(x) называется первообразной для функции f(x), если .

Функция

Первообразная

Правила вычисления производной функции

Сложная функция:

Производные элементарных функций

Функция

Производная

Функция

Производная

1

6

2

7

3

8

4

5

9

РАбочий лист ученика для урока по теме “Производная функции”

Дата:

ФИО обучающегося_____________________________________________________________

1.Каким будет урок? Подбери к каждой букве слова производная ассоциацию

П

Р

О

И

З

В

О

Д

Н

А

Я

Начинаем работу! Помни! За работу на уроке ты оценишь себя сам! После выполнения каждого задания заполняй лист самооценивания! ВСЕМ УДАЧИ И ХОРОШЕГО НАСТРОЕНИЯ!

2. Проверка домашнего задания.

2.1 Конкурс «Лучшая шпаргалка»

Выслушай каждую команду. Подготовь вопросы. Оцени выступление команды от 1  до 3 баллов.

2.2. Работаем в парах «Кто быстрее»

Найди производную функции, записанной во второй графе и установи соответствие с её производной из четвертой графы. Запиши полученный ключ в таблицу.

 

1

   

1

2

 

2

3

 

3

4

 

4

5

 

5

6

 

6

7

 

7

8

 

8

9

9

10

 

10

 

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Выполните самопроверку и занесите набранное количество баллов в лист самооценивания!

2.3 Самостоятельная работа «Выбираю сам!»

Найдите производные функций  и найти

Средний уровень

Достаточный уровень

Высокий уровень

 

Выполни самопроверку с помощью приложения мобильного телефона – сканер.

Оцени свою работу и занеси набранное количество баллов в лист самооценивания.

3. Определим тему урока.

                                                                                                                    

 

Тема урока___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

 

Цели урока:

Впиши цель:

Отметка о достижении цели

(заполняется в конце урока)

Примечание

Укажи, что осталось непонятым, какие возникли затруднения.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задание

Самооценивание

Домашнее задание:

Принимал участие в изготовлении куба                       1 балл

Искал и обобщил информацию                                      1 балл

Владею материалом                                                         1 балл

Командный балл, выставленный как среднее арифметическое, выставленных командами-соперниками                          макс. 3

Наибольшее возможное количество баллов                  6

 

Кто быстрее

Получил правильный результат                                       2 балла

Допустил 1-2 ошибки                                                        1  балл

Допустил более 2 ошибок                                                  0 баллов

Бонусный балл                                                                    1 балл

Наибольшее количество баллов                                          3

 

Самостоятельная работа «Я сам!»:

Средний уровень                                                               1 балла

Достаточный уровень                                                        2 балла

Высокий уровень                                                               3 балла

Наибольшее количество баллов                                         3

 

Перевод в отметку:

12 баллов – отметка 5

9-11 баллов – отметка 4

5-8 баллов – отметка 3

0-4 балла – Подготовься лучше на следующий урок, у тебя все получится!!!!

 

 

 

Спасибо за работу!

 

Производная функции где с действительное число равна. Что такое производная? Производные высших порядков

Производная функции – одна из сложных тем в школьной программе. Не каждый выпускник ответит на вопрос, что такое производная.

В этой статье просто и понятно рассказано о том, что такое производная и для чего она нужна . Мы не будем сейчас стремиться к математической строгости изложения. Самое главное – понять смысл.

Запомним определение:

Производная – это скорость изменения функции.

На рисунке – графики трех функций. Как вы думаете, какая из них быстрее растет?

Ответ очевиден – третья. У нее самая большая скорость изменения, то есть самая большая производная.

Вот другой пример.

Костя, Гриша и Матвей одновременно устроились на работу. Посмотрим, как менялся их доход в течение года:

На графике сразу все видно, не правда ли? Доход Кости за полгода вырос больше чем в два раза. И у Гриши доход тоже вырос, но совсем чуть-чуть. А доход Матвея уменьшился до нуля. Стартовые условия одинаковые, а скорость изменения функции, то есть производная , – разная. Что касается Матвея – у его дохода производная вообще отрицательна.

Интуитивно мы без труда оцениваем скорость изменения функции. Но как же это делаем?

На самом деле мы смотрим, насколько круто идет вверх (или вниз) график функции. Другими словами – насколько быстро меняется у с изменением х. Очевидно, что одна и та же функция в разных точках может иметь разное значение производной – то есть может меняться быстрее или медленнее.

Производная функции обозначается .

Покажем, как найти с помощью графика.

Нарисован график некоторой функции . Возьмем на нем точку с абсциссой . Проведём в этой точке касательную к графику функции. Мы хотим оценить, насколько круто вверх идет график функции. Удобная величина для этого – тангенс угла наклона касательной .

Производная функции в точке равна тангенсу угла наклона касательной, проведённой к графику функции в этой точке.

Обратите внимание – в качестве угла наклона касательной мы берем угол между касательной и положительным направлением оси .

Иногда учащиеся спрашивают, что такое касательная к графику функции. Это прямая, имеющая на данном участке единственную общую точку с графиком, причем так, как показано на нашем рисунке. Похоже на касательную к окружности.

Найдем . Мы помним, что тангенс острого угла в прямоугольном треугольнике равен отношению противолежащего катета к прилежащему. Из треугольника :

Мы нашли производную с помощью графика, даже не зная формулу функции. Такие задачи часто встречаются в ЕГЭ по математике под номером .

Есть и другое важное соотношение. Вспомним, что прямая задается уравнением

Величина в этом уравнении называется угловым коэффициентом прямой . Она равна тангенсу угла наклона прямой к оси .

.

Мы получаем, что

Запомним эту формулу. Она выражает геометрический смысл производной.

Производная функции в точке равна угловому коэффициенту касательной, проведенной к графику функции в этой точке.

Другими словами, производная равна тангенсу угла наклона касательной.

Мы уже сказали, что у одной и той же функции в разных точках может быть разная производная. Посмотрим, как же связана производная с поведением функции.

Нарисуем график некоторой функции . Пусть на одних участках эта функция возрастает, на других – убывает, причем с разной скоростью. И пусть у этой функции будут точки максимума и минимума.

В точке функция возрастает. Касательная к графику, проведенная в точке , образует острый угол с положительным направлением оси . Значит, в точке производная положительна.

В точке наша функция убывает. Касательная в этой точке образует тупой угол с положительным направлением оси . Поскольку тангенс тупого угла отрицателен, в точке производная отрицательна.

Вот что получается:

Если функция возрастает, ее производная положительна.

Если убывает, ее производная отрицательна.

А что же будет в точках максимума и минимума? Мы видим, что в точках (точка максимума) и (точка минимума) касательная горизонтальна. Следовательно, тангенс угла наклона касательной в этих точках равен нулю, и производная тоже равна нулю.

Точка – точка максимума. В этой точке возрастание функции сменяется убыванием. Следовательно, знак производной меняется в точке с «плюса» на «минус».

В точке – точке минимума – производная тоже равна нулю, но ее знак меняется с «минуса» на «плюс».

Вывод: с помощью производной можно узнать о поведении функции всё, что нас интересует.

Если производная положительна, то функция возрастает.

Если производная отрицательная, то функция убывает.

В точке максимума производная равна нулю и меняет знак с «плюса» на «минус».

В точке минимума производная тоже равна нулю и меняет знак с «минуса» на «плюс».

Запишем эти выводы в виде таблицы:

возрастает точка максимума убывает точка минимума возрастает
+ 0 0 +

Сделаем два небольших уточнения. Одно из них понадобится вам при решении задач ЕГЭ. Другое – на первом курсе, при более серьезном изучении функций и производных.

Возможен случай, когда производная функции в какой-либо точке равна нулю, но ни максимума, ни минимума у функции в этой точке нет. Это так называемая :

В точке касательная к графику горизонтальна, и производная равна нулю. Однако до точки функция возрастала – и после точки продолжает возрастать. Знак производной не меняется – она как была положительной, так и осталась.

Бывает и так, что в точке максимума или минимума производная не существует. На графике это соответствует резкому излому, когда касательную в данной точке провести невозможно.

А как найти производную, если функция задана не графиком, а формулой? В этом случае применяется

Вычисление производной – одна из самых важных операций в дифференциальном исчислении. Ниже приводится таблица нахождения производных простых функций. Более сложные правила дифференцирования смотрите в других уроках:
  • Таблица производных экспоненциальных и логарифмических функций
Приведенные формулы используйте как справочные значения. Они помогут в решении дифференциальных уравнений и задач. На картинке, в таблице производных простых функций, приведена “шпаргалка” основных случаев нахождения производной в понятном для применения виде, рядом с ним даны пояснения для каждого случая.

Производные простых функций

1. Производная от числа равна нулю
с´ = 0
Пример:
5´ = 0

Пояснение :
Производная показывает скорость изменения значения функции при изменении аргумента. Поскольку число никак не меняется ни при каких условиях – скорость его изменения всегда равна нулю.

2. Производная переменной равна единице
x´ = 1

Пояснение :
При каждом приращении аргумента (х) на единицу значение функции (результата вычислений) увеличивается на эту же самую величину. Таким образом, скорость изменения значения функции y = x точно равна скорости изменения значения аргумента.

3. Производная переменной и множителя равна этому множителю
сx´ = с
Пример:
(3x)´ = 3
(2x)´ = 2
Пояснение :
В данном случае, при каждом изменении аргумента функции (х ) ее значение (y) растет в с раз. Таким образом, скорость изменения значения функции по отношению к скорости изменения аргумента точно равно величине с .

Откуда следует, что
(cx + b)” = c
то есть дифференциал линейной функции y=kx+b равен угловому коэффициенту наклона прямой (k).


4. Производная переменной по модулю равна частному этой переменной к ее модулю
|x|” = x / |x| при условии, что х ≠ 0
Пояснение :
Поскольку производная переменной (см. формулу 2) равна единице, то производная модуля отличается лишь тем, что значение скорости изменения функции меняется на противоположное при пересечении точки начала координат (попробуйте нарисовать график функции y = |x| и убедитесь в этом сами. Именно такое значение и возвращает выражение x / |x| . Когда x 0 – единице. То есть при отрицательных значениях переменной х при каждом увеличении изменении аргумента значение функции уменьшается на точно такое же значение, а при положительных – наоборот, возрастает, но точно на такое же значение.

5. Производная переменной в степени равна произведению числа этой степени и переменной в степени, уменьшенной на единицу
(x c)”= cx c-1 , при условии, что x c и сx c-1 ,определены а с ≠ 0
Пример:
(x 2)” = 2x
(x 3)” = 3x 2
Для запоминания формулы :
Снесите степень переменной “вниз” как множитель, а потом уменьшите саму степень на единицу. Например, для x 2 – двойка оказалась впереди икса, а потом уменьшенная степень (2-1=1) просто дала нам 2х. То же самое произошло для x 3 – тройку “спускаем вниз”, уменьшаем ее на единицу и вместо куба имеем квадрат, то есть 3x 2 . Немного “не научно”, но очень просто запомнить.

6. Производная дроби 1/х
(1/х)” = – 1 / x 2
Пример:
Поскольку дробь можно представить как возведение в отрицательную степень
(1/x)” = (x -1)” , тогда можно применить формулу из правила 5 таблицы производных
(x -1)” = -1x -2 = – 1 / х 2

7. Производная дроби с переменной произвольной степени в знаменателе
(1 / x c)” = – c / x c+1
Пример:
(1 / x 2)” = – 2 / x 3

8. Производная корня (производная переменной под квадратным корнем)
(√x)” = 1 / (2√x) или 1/2 х -1/2
Пример:
(√x)” = (х 1/2)” значит можно применить формулу из правила 5
(х 1/2)” = 1/2 х -1/2 = 1 / (2√х)

9. Производная переменной под корнем произвольной степени
(n √x)” = 1 / (n n √x n-1)

Процесс нахождения производной функции называется дифференцированием. Производную приходится находить в ряде задач курса математического анализа. Например, при отыскании точек экстремума и перегиба графика функции.

Как найти?

Чтобы найти производную функции нужно знать таблицу производных элементарных функций и применять основные правила дифференцирования :

  1. Вынос константы за знак производной: $$ (Cu)” = C(u)” $$
  2. Производная суммы /разности функций: $$ (u \pm v)” = (u)” \pm (v)” $$
  3. Производная произведения двух функций: $$ (u \cdot v)” = u”v + uv” $$
  4. Производная дроби : $$ \bigg (\frac{u}{v} \bigg)” = \frac{u”v – uv”}{v^2} $$
  5. Производная сложной функции : $$ (f(g(x)))” = f”(g(x)) \cdot g”(x) $$

Примеры решения

Пример 1
Найти производную функции $ y = x^3 – 2x^2 + 7x – 1 $
Решение

Производная суммы/разности функций равна сумме/разности производных:

$$ y” = (x^3 – 2x^2 + 7x – 1)” = (x^3)” – (2x^2)” + (7x)” – (1)” = $$

Используя правило производной степенной функции $ (x^p)” = px^{p-1} $ имеем:

$$ y” = 3x^{3-1} – 2 \cdot 2 x^{2-1} + 7 – 0 = 3x^2 – 4x + 7 $$

Так же было учтено, что производная от константы равна нулю.2 – 4x + 7 $$

Вычисление производной часто встречается в заданиях ЕГЭ. Данная страница содержит список формул для нахождения производных.

Правила дифференцирования

  1. (k⋅ f(x))′=k⋅ f ′(x).
  2. (f(x)+g(x))′=f′(x)+g′(x).
  3. (f(x)⋅ g(x))′=f′(x)⋅ g(x)+f(x)⋅ g′(x).
  4. Производная сложной функции. Если y=F(u), а u=u(x), то функция y=f(x)=F(u(x)) называется сложной функцией от x. Равна y′(x)=Fu′⋅ ux′.
  5. Производная неявной функции. Функция y=f(x) называется неявной функцией, заданной соотношением F(x,y)=0, если F(x,f(x))≡0.
  6. Производная обратной функции. Если g(f(x))=x, то функция g(x) называется обратной функцией для функции y=f(x).
  7. Производная параметрически заданной функции. Пусть x и y заданы как функции от переменной t: x=x(t), y=y(t). Говорят, что y=y(x) параметрически заданная функция на промежутке x∈ (a;b), если на этом промежутке уравнение x=x(t) можно выразить в виде t=t(x) и определить функцию y=y(t(x))=y(x).nx. Формулы производных высших порядков.

    Содержание

    См. также: Показательная функция – свойства, формулы, график
    Экспонента, e в степени x – свойства, формулы, график

    Основные формулы

    Производная экспоненты равна самой экспоненте (производная e в степени x равна e в степени x):
    (1) (e x )′ = e x .

    Производная показательной функции с основанием степени a равна самой функции, умноженной на натуральный логарифм от a :
    (2) .

    Экспонента – это показательная функция, у которой основание степени равно числу e , которое является следующим пределом:
    .
    Здесь может быть как натуральным, так и действительным числом. Далее мы выводим формулу (1) производной экспоненты.

    Вывод формулы производной экспоненты

    Рассмотрим экспоненту, e в степени x :
    y = e x .
    Эта функция определена для всех . Найдем ее производную по переменной x . По определению, производная является следующим пределом:
    (3) .

    Преобразуем это выражение, чтобы свести его к известным математическим свойствам и правилам. Для этого нам понадобятся следующие факты:
    А) Свойство экспоненты :
    (4) ;
    Б) Свойство логарифма :
    (5) ;
    В) Непрерывность логарифма и свойство пределов для непрерывной функции:
    (6) .
    Здесь – некоторая функция, у которой существует предел и этот предел положителен.
    Г) Значение второго замечательного предела :
    (7) .

    Применяем эти факты к нашему пределу (3). Используем свойство (4):
    ;
    .

    Сделаем подстановку . Тогда ; .
    В силу непрерывности экспоненты,
    .
    Поэтому при , . В результате получаем:
    .

    Сделаем подстановку . Тогда . При , . И мы имеем:
    .

    Применим свойство логарифма (5):
    . Тогда
    .

    Применим свойство (6). Поскольку существует положительный предел и логарифм непрерывен, то:
    .
    Здесь мы также воспользовались вторым замечательным пределом (7). Тогда
    .

    Тем самым мы получили формулу (1) производной экспоненты.

    Вывод формулы производной показательной функции

    Теперь выведем формулу (2) производной показательной функции с основанием степени a . Мы считаем, что и . Тогда показательная функция
    (8)
    Определена для всех .

    Преобразуем формулу (8). Для этого воспользуемся свойствами показательной функции и логарифма .
    ;
    .
    Итак, мы преобразовали формулу (8) к следующему виду:
    .

    Производные высших порядков от e в степени x

    Теперь найдем производные высших порядков. Сначала рассмотрим экспоненту:
    (14) .
    (1) .

    Мы видим, что производная от функции (14) равна самой функции (14). Дифференцируя (1), получаем производные второго и третьего порядка:
    ;
    .

    Отсюда видно, что производная n-го порядка также равна исходной функции:
    .

    Производные высших порядков показательной функции

    Теперь рассмотрим показательную функцию с основанием степени a :
    .
    Мы нашли ее производную первого порядка:
    (15) .

    Дифференцируя (15), получаем производные второго и третьего порядка:
    ;
    .

    Мы видим, что каждое дифференцирование приводит к умножению исходной функции на . Поэтому производная n-го порядка имеет следующий вид:
    .

    См. также:

    Шпаргалка по экономической теории

    Непрерывный предельный продукт  математически можно определить как первую производную функции  совокупного продукта, т. е . MP=TP’.

    К сведению. Из курса алгебры известно, что производная любой функции у=f(х) есть предел отношения приращения функции (Δy) к приращению аргумента (Δx) при стремлении последнего к нулю:

    Если дополнительные единицы переменного ресурса достаточно малы по сравнению с общим его количеством, то mp можно определить как производную функции совокупного продукта. Последний, в свою очередь, является функцией одного переменного и одного постоянного ресурса. Таким образом, MP = dTP(QR)/dQR .Так как производная функции показывает темп изменения самой функции, то MP отражает скорость изменения общего объема производства товара (Qx) при изменении количества переменного ресурса.

    Кривая совокупного продукта (TP) на рисунке ниже покажет зависимость между «затратам и переменного фактора производства (труда) и итоговым объемом произведенной продукции. Кривая среднего продукта труда (ATP) покажет, сколько продукции получает фирма в расчете на единицу использованного переменного ресурса. Чем выше средний продукт ресурса, тем больше продукции получает фирма на единицу ресурса. Кривая предельного продукта (MP) покажет, сколько дополнительной продукции получает фирма, привлекая дополнительную единицу переменного ресурса.

    Из представленной графической  информации можно заключить, что после вовлечения в процесс создания продукции Q1 единиц переменного ресурса дополнительный продукт (mp) начинает сокращаться, а рост общего объема производства (tp) замедляется. Как только показатель совокупного продукта (tp) достигает своего максимального уровня, предельная отдача каждой следующей единицы переменного ресурса начинает принимать значения меньше нуля, что обуславливает последующую отрицательную динамику показателя объема выпуска.

    Общие закономерности, обусловленные  действием принципа убывающей предельной отдачи, позволяют выделить на рисунке  три области:

    • область возрастающей предельной отдачи (1) — закон убывающей предельной отдачи еще не работает. Показатель mp имеет положительную динамику, а показатель tp растет ускоряющимися темпами;

    • область убывающей предельной отдачи (2) — здесь предельная производительность каждой следующей единицы переменного ресурса ниже предельной производительности каждой предыдущей. В области убывающей предельной отдачи общий объем продукции по-прежнему растет, но все более низкими темпами, достигая своего максимума;

    • область отрицательной предельной отдачи (3) — на этом участке предельная производительность каждой следующей единицы переменного ресурса не просто убывает, но и принимает отрицательные значения. В этом случае показатель TР, преодолев точку максимума, начинает понижаться. Отметим, что совокупный продукт достигает своего максимума, когда предельный продукт равен нулю. В рассмотренном примере мы наблюдаем такую ситуацию при использовании Q2 единиц переменного фактора производства.

    Закон убывающей предельной отдачи применим ко всем видам переменных факторов производства во всех отраслях. При постепенном введении в производство дополнительных единиц переменного ресурса при условии, что все остальные ресурсы постоянны, предельная отдача этого ресурса сначала быстро растет, а затем начинает снижаться вплоть до отрицательных значений.

    Сформулировав закон убывающей  предельной отдачи, вернемся к проблеме анализа издержек производства. Практика 
    свидетельствует, что величина издержек так или иначе будет зависеть от объема выпускаемой продукции. В краткосрочном периоде выделяют:

    • постоянные издержки (ТFC) величина которых не зависит от объема выпускаемой продукции (амортизационные отчисления, проценты по банковскому кредиту, арендная плата, содержание административного аппарата и др.). Речь идет о затратах на ресурсы, относящиеся к постоянным факторам производства. Величина этих затрат не связана с объемами производства. Постоянные издержки существуют даже тогда, когда производственная деятельность на предприятии приостановлена, а объем производимой продукции равен нулю. Предприятие может избежать этих издержек, только полностью прекратив свою деятельность;

    • переменные издержки (TVC), величина которых меняется в зависимости от изменения объема производства (затраты на сырье, материалы, топливо, энергию, заработную плату рабочего персонала и т. п.). Речь идет о затратах на ресурсы, относящиеся к переменным факторам производства. С расширением производства переменные издержки будут возрастать, так как фирме потребуется больше сырья, материалов, работников и т. п. Если фирма прекратит производство и объем выпуска (Qx) достигнет нулевого уровня, то и переменные издержки сократятся почти до нуля, в то время как постоянные издержки останутся неизменными. Различие между постоянными и переменными издержками существенно для каждого бизнесмена: переменными издержками он может управлять, постоянные издержки — вне контроля администрации и должны быть выплачены независимо от объемов производства, даже если производство приостановлено.

    Итак, по мере увеличения объема выпуска при неизменной величине постоянных издержек переменные издержки возрастают.

    Однако в начале процесса наращивания объемов выпуска  переменные издержки будут какое-то время увеличиваться медленными темпами. Затем переменные издержки начнут возрастать ускоряющимися темпами. Это можно проиллюстрировать графически на рисунке ниже.

    Поскольку показатель постоянных издержек остается неизменным при всех уровнях производства, включая нулевой, график постоянных издержек — линия, параллельная оси абсцисс. График переменных издержек – линия восходящая, которую можно разделить на два участка. Для первого из них характерен незначительный рост издержек, а для второго — более заметный. Такое поведение переменных издержек обуславливается существованием закона убывающей предельной отдачи. Пока у нас предельный продукт (mp) каждой следующей единицы переменного ресурса растет, tvc увеличиваются, но незначительными темпами. Как только показатель mp начинает снижаться, в силу действия закона убывающей предельной производительности, переменные издержки начинают расти быстрыми темпами, поскольку для производства каждой последующей единицы продукции будет требоваться все большее количество переменного ресурса.

    Помимо постоянных и переменных издержек в краткосрочном периоде выделяют еще один вид издержек — валовые (совокупные, суммарные, общие). Валовые издержки (ТС) — сумма постоянных и переменных издержек, исчисляемая для каждого данного объема производства: ТС= TFC+ TVC. Поскольку TFC равны некоторой константе, динамика валовых издержек будет зависеть от поведения TVС, т. е. будет определяться действием закона убывающей предельной производительности.

    Чтобы получить кривую валовых издержек, необходимо просуммировать графики постоянных и переменных издержек — сместить график tvc вверх вдоль оси ординат на величину TFC, которая неизменна при любом Qx (см. рисунок).

    Кроме валовых  издержек предпринимателя интересуют издержки на единицу продукции, поскольку именно их он будет сравнивать с ценой товара, чтобы получить представление о прибыльности работы фирмы. Издержки на единицу производимой продукции называются средними. Эта группа издержек включает:

    • средние постоянные издержки (AFC) — постоянные издержки, исчисленные на единицу продукции:

    • средние переменные издержки (AVC) — переменные издержки в расчете на единицу продукции:

    • средние совокупные (суммарные, валовые, общие) издержки (АТС) — общие издержки в расчете на единицу продукции:

    График средних постоянных издержек представлен гиперболой (рисунок ниже). График средних переменных издержек представляет собой неправильную параболу ветвями вверх. На этой кривой можно выделить два отрезка. На первом — AVC снижаются, на втором — увеличиваются. Подобная динамика средних переменных издержек связана с действием закона убывающей предельной отдачи. Пока отдача от каждой последующей единицы переменного ресурса возрастает (область возрастающей предельной отдачи на рисунке ниже), средние переменные издержки падают. По мере увеличения объемов производства дополнительный продукт начинает сокращаться — предельная отдача каждой последующей единицы переменного ресурса падает — следовательно, для дальнейшего наращивания производства требуется все большее количество переменных ресурсов, и средние переменные издержки АVС возрастают. График средних совокупных издержек получаем путем вертикального суммирования двух кривых — AFC и AVC. В этой связи динамика АТС будет связана с динамикой средних постоянных и средних переменных издержек. Пока снижаются и те и другие, АТС падают, но когда по мере увеличения объема производства рост переменных издержек начинает обгонять падение постоянных, AТС начинают возрастать.

    Для производителя имеет  немалое значение, как изменяются издержки фирмы с выпуском дополнительной единицы продукции. Определить это можно с помощью показателя предельных издержек. Предельные издержки (МС) — дополнительные издержки, необходимые для производства каждой последующей единицы продукции:

    Необходимо учитывать, что  предельные издержки во многом зависят  от переменных издержек, поэтому аналогично ситуации с переменными издержками, а также со средними переменными и средними суммарными издержками на графике МС выделяют два отрезка: отрезок с отрицательной и отрезок с положительной динамикой, что также объясняется существованием закона убывающей предельной отдачи. Следующей особенностью графика предельных издержек является то, что он пересекает графики средних переменных и средних общих издержек в их нижних точках (А и В). Объясняется эта ситуация следующим образом: МС по своей сути имеют переменный характер, причем этот вид издержек тесно связан со средними переменными издержками. Как только предельные издержки становятся больше средних переменных, так сразу последние начинают увеличиваться. Поэтому точка пересечения графиков МС и АVС может быть только нижней точкой неправильной параболы средних переменных издержек. Аналогично объяснение и для взаимосвязи MС и АТС. Пока предельные издержки не превышают средние суммарные издержки, последние сокращаются, но если соотношение между ними характеризуется неравенством МС > АТС, средние валовые издержки имеют положительную динамику. В этой связи точка пересечения двух кривых — МС и АТС — будет являться точкой минимума графика средних общих издержек.

    Снижение издержек представляет собой один из важнейших источников повышения конкурентоспособности  любого предприятия. Ведь при существующих рыночных ценах на продукцию снижение издержек означает дополнительную прибыль, а значит и процветание для любого производителя. При изменении по каким-либо причинам уровня издержек графики издержек смещаются. В случае снижения издержек соответствующие графики смещаются вниз, при росте издержек графики сдвигаются вверх вдоль оси ординат.

    Издержки  производства в краткосрочном периоде

    Для определения степени влияния  каждого вида ресурсов на динамику выпуска продукции используется анализ производственной функции во временных периодах. Основной критерий выделения временных периодов – скорость, с которой вовлекаемые в производство ресурсы могут менять свой количественный и качественный состав. Выделяют мгновенный, краткосрочный и долгосрочный периоды.

    В мгновенном периоде все издержки постоянны, поскольку продукт выпущен на рынок и поэтому уже нельзя изменить ни объем его производства, ни его издержки.

    В краткосрочном периоде наблюдается деление издержек на постоянные и переменные. К переменным издержкам в краткосрочном периоде относятся денежные затраты на покупку сырья, материалов, затраты на оплату труда рабочих и т. п. К постоянным издержкам в краткосрочном периоде относятся: затраты на оплату труда аппарата управления, арендная плата, амортизация основных средств.

    В долгосрочном периоде фирма имеет возможность закупать не только большее количество сырья, материалов или увеличивать количество рабочих мест на предприятии, но и осуществлять капиталовложения. Поэтому считается, что в длительном периоде все издержки являются переменными.

    Рассмотрим  более подробно краткосрочный период деятельности предприятия. В краткосрочном  периоде постоянные издержки не изменяются в ответ на изменение объема выпуска  продукции. Зависимость динамики постоянных и переменных издержек от изменения объема выпуска продукции графически представлена на рис. 10.2 и 10.3.

    Рис. 10.2. Постоянные издержки.

    Рис. 10.3. Переменные издержки.

    Постоянные  и переменные издержки в сумме  составляют общие, или валовые, издержки производства. Графически зависимость  общих издержек от динамики выпуска продукции может быть показана путем наложения графиков постоянных и переменных издержек (рис. 10.4).

    Рис. 10.4. Общие издержки.

    Для измерения издержек на производство продукции используются категории средних общих, средних постоянных и средних переменных издержек производства.

    Средние общие издержки равны частному от деления общих издержек на количество произведенной продукции.

    Средние постоянные издержки определяются делением общих постоянных издержек на количество произведенной продукции.

    Средние переменные издержки определяются делением общих переменных издержек на количество произведенной продукции.

    Средние издержки важны для определения  прибыльности фирмы: если цена равна средним издержкам, то прибыль отсутствует. Если цена больше них, то фирма имеет прибыль в размере этой разницы, если меньше – фирма несет убытки и может обанкротиться.

    Для определения максимального выпуска  продукции, который может осуществлять фирма, рассчитывают предельные издержки. Это дополнительные издержки на производство каждой дополнительной единицы продукции по сравнению с объемом выпуска. Предельные издержки важны для определения стратегии поведения фирмы.

    Буклет «Производная»

    Примеры
    1)Найти производную функции:

    Решение :Используя правило дифференцирования произведения , получим:

    Далее воспользуемся таблицей производных для степенной и показательной функций, а также правилом дифференцирования разности:


    ОТВЕТ:

     

    СПАСИБО
    за

    Внимание!!!

     


     

    Производная функции

    Выполнила:
    Бычкова Кристина
    учащаяся 11 «А» класса
    МОУ «Школа №80 г.Донецка»
    Учитель: Лапко Ирина Валентиновна

     

    2018

    Понятия производной

     

    Производной функции в точке называется предел (если он существует и конечен) отношения приращения функции к приращению аргумента при условии, что последнее стремится к нулю

    Геометрический смысл производной
    Геометрический смысл производной применяется при исследовании свойств функций:

    если f'(x_0)=tgα>0, то касательная направлена вправо вверх, и функция возрастает;

    если f'(x_0=tgα<0, то касательная направлена вправо вниз, и функция убывает;

    если f'(x_0=tgα=0, то касательная является горизонтальной прямой, и x_0x0 — критическая точка.

    Правила дифференцирования

     

    1)

    2)

    3)

    4)


     

    Производная степенной функции

     

    Производная от степенной функции  равна произведению показателя степени на икс в степени на единицу меньше.

     

     

    Шпаргалка: Вопросы по алгебре – 5rik.ru

    основные тригонометрические тождества;

    доказательство формул;

    мнемоническое правило.

    Свойства тригонометрических функций:

    sin x, y= cos x, y= tg x, y= ctg x.

    Их графики.

    Определения синуса, косинуса, тангенса и котангенса через тригонометрический круг.

    Простейшие тригонометрические уравнения.

    Определения и свойства обратных тригонометрических функций: y= arcsin x, y= arccos x, y= arctg x, y= arcctg x.

    Их графики.

    Простейшие тригонометрические неравенства (sin x < a).

    Любая производная из листа, таблицы.

    Правила вычисления производной (Лагранж).

    Геометрический смысл производной:

    производная в данной точке;

    уравнение касательной;

    угол между прямыми.

    Физический смысл производной.

    Экстремумы функций. Правила нахождения их с помощью производной.

    Возрастание и убывание функции. Правило Лагранжа.

    Наибольшее и наименьшее значение функции. Правила. На эту тему.

    Многочлены. Теорема Безу, ее доказательство.

    Правила нахождения рациональных корней, доказательство.

    Четность, периодичность.

    Вычислить cos 22,5° sin(arcsin11/12)-cos(arccos1/6) tg(arcsin21/29) tg(arccos1/4) tg(arcctg7) sin(arccos1/3)-cos(arcsin(-1/3)) sin(arctg12)+cos(arcctg(-2)) cos(arctg(-5))-sin(arctg3) cos(p /2+arcsin3/4) cos(p -arctg17) cos(3p /2+arcctg(-4)) cos(2p -2arccos(-Ö 3/2)) sin(p /2-arccos1/10) sin(p +arctgÖ 3/7) sin(3p /2-arcctg81) sin(2p -3arcsinÖ 2/2) tg(p /2-arccos(-1/3)) tg(3p /2+4arctgÖ 3/3) tg(p +arcsin(-2/17)) tg(2p -arcctg(-5)) arcsin(-Ö 3/2) arcsin1 arcsin(-1) arccos(-Ö 3/2) arccos0 arccos(-1) arctg(-1/Ö 3) arctg(-1) arctg1 arcctg(-1/Ö 3) arcctg(-1) arcctg0 cos(arctg2) sin(arctg(-3/4)) tg(arcctg(-3)) sin(arcctg p) tg(arcsin p), -1<p<1 ctg(arctg p), p¹ 0 arcsin(-Ö 3/2)+arcctg(-1)+arccos(1/Ö 2)+1/2arccos(-1) sin(1/2arcctg(-3/4)) ctg(1/2arccos(-4/7)) tg(5arctgÖ 3/3-1/4arcsinÖ 3/2) sin(3arctgÖ 3+2arccos1/2) os(3arcsinÖ 3/2+arccos(-1/2)) sin(1/2arcsin(-2Ö 2/3)) Какой знак имеет число: cosÖ 3 sin2× sin4× sin6 cos5× cos7× cos8 tg(-1)× tg3× tg6× tg(-3) ctg1× ctg(-2)× ctg9× ctg(-12) sin(-3)× cos4× tg(-5) / ctg6 sin7× cos(-8) / tg6× ctg(-5) (sin6+cos(-4)) / (tg(-2)+ctg(-10)) (sin(-8)+cos9) / cos11tg(-9) (cos10× sin7-tg10) / cos(-Ö 2)× ctg(-4) arcsin(tg(-1/2))+arctg(cos(-4)) sin(-212° ) sin3p /7× cos9p /8× tg2,3p sin1× cos3× ctg5 sin1,3p × cos7p /9× tg2,9 sin8× cos0,7× tg6,4 sin7p /6× cos3p /4 sin5p /3× cos2p /5× cos7p /4 sin1,3× cos(-1,5)× sin(-1,9) sin23° -sin36° cos37° -cos18° cosp /9-cos2p /9 cos212° -cos213° sin310° -sin347° cos5p /6-cos5p /7 sinp /12-sinp /18 cos3p /7-cos3p /11 cosp /11-sinp /11 sin2p /3-cos3p /4 sin16° -cos375° ctg153° -ctg154° tg319° -tg327° tg(33p /8)-tg(37p /9) ctg(101p /14)-ctg(251p /27) tgp /6-ctgp /4 tgp /6-ctgp /6 Решить уравнения: sin(x2 + x) =1/2; 4 – сos2 x = 4sinx 5 – 2cosx = 5Ö 2sin(x/2) cos4x = cos2x sin4x + cos4x = sin2x-1/2 sin2x + 3sin2x – 2сos2x = 2 cos(x/2) + 3/2sinx + 5sin2(x/2) = 3 sinx – 2cosx = 1 cos6x + sin6x – cos22x = 1/16 cos2x – sin3x× cosx + 1 = sin2x + sinx× cos3x tgx – tg2x = sinx 2sin3x – cos2x – sinx = 0 2cos2x = Ö 6(cosx – sinx) 1 – sinx = cosx – sin2x 2Ö 3sin2(x/2) + 2 = 2sin2x + Ö 3 1 + cos(x2 + 1) = sin2(x2 + 1) 2sinx× cos2x + cos4x = 2sinx + cos2x + cos2x tg2x + ctg2x + 3tgx + 3ctgx +4 = 0 1 + cos(x/2) + cosx = 0 1 – sin(x/2) = cosx 2sin2x + cos4x = 0 sin4x + 2cos2x = 1 5sinx – 4ctgx = 0 3cosx + 2tgx = 0 1 + 4cosx = cos2x 2cos2x + 5sinx + 1 = 0 cos2x + 3Ö 2sinx – 3 = 0 2cos2x + 4cosx =sin2x 2cos2x + sin3x = 2 cos4x + 4sin2x = 1 + 2sin22x 4 – 6cosx = 3 sin2x – sin2(x/2) 5 + 2sin2x – 5cosx = 5sinx cos4x + 8sin2x – 2 = 6cos2x – 8 cos4x 4 – 3cos4x = 10sinx× cosx sin4x = (1 +Ö 2)(sin2x + cos2x – 1) cos(10x + 12) + 4Ö 2sin(5x + 6) = 4 sin3x + cos3x = 1 – 1/2sin2x ctg2x – tg2x = 16cos2x 1 + sinx + cosx + sin2x + cos2x = 0 1/2(cos2x + cos22x) – 1 = 2sin2x – 2sinx – sinx – sin2x tg(p /2× cosx) = ctg(p /2× sinx) sin3x – sinx + cos2x = 1 2cos2x + 3sinx = 0 2sin2x + 1/cos2x = 3 2sin2x + Ö 3cosx = 0 Ö 1 + sinx¢ + cosx = 0 sin4x + cos4x = sin2x 4cos4x + 6sin22x + 5cos2x = 0 cos2x + 4sin3x = 1 1 – sin2x = -(sinx + cosx) 4sin22x – 2cos22x = cos8x 8sin4x + 13cos2x = 7 2sinx + 3sin2x = 0 cos(x/2) = 1 + cosx sin2x = 1 + Ö 2cosx + cos2x sin2x = Ö 3sinx 2cos23x – cos3x = 0 Ö 3sin2x = 2cos2x 3sin2x – cos2x – 1 = 0 Ö 3sin2x – cos2x = Ö 3 Доказать:

    tg208° <sin492°

    Что больше:

    sin1 или cos1

    tg1 или tg2


    Шпаргалка по производным инструментам

    – PDFCOFFEE.COM

    Шпаргалка по деривативам Правила по деривативам 1. Постоянное правило: 2. Правило силы: d (c) = 0, где c – постоянная dx д н (х)

    Просмотры 1,244 Загрузки 135 Размер файла 127KB

    Отчет DMCA / Copyright

    СКАЧАТЬ ФАЙЛ

    Рекомендовать истории


Предварительный просмотр цитирования

Шпаргалка по производным финансовым инструментам Правила по производным финансовым инструментам 1.Постоянное правило: 2. Правило мощности:

d (c) = 0, где c – постоянная dx

dn (x) = nxn − 1 dx

3. Правило произведения: (fg) 0 = f 0 g + fg 0 0 ff 0g – f g0 4. Правило частных: = g g2 5. Правило цепочки: (f (g (x)) 0 = f 0 (g (x)) g 0 (x)

Тригонометрические функции с общими производными d (sin x) = cos x dx

d (cos x) = – sin x dx

d (tan x) = sec2 x dx

d (sec x) = sec x tan x dx

d (csc x) = – csc x cot x dx

d (cot x) = – csc2 x dx

Обратные тригонометрические функции d 1 (sin − 1 x) = √ dx 1 – x2

d 1 (cos − 1 x) = – √ dx 1 – x2

d 1 (tan − 1 x) = dx 1 + x2

Экспоненциальные и логарифмические функции dx (a) = ax ln (a) dx

dx (e) = ex dx

d 1 (loga (x)) = dx x ln (a)

d 1 (ln (x)) = dx x

1

Правило цепочки Ниже u = f (x) является функцией x .Все эти правила являются обобщениями вышеупомянутых правил с использованием цепного правила. 1.

dn du (u) = nun − 1 dx dx

2.

du du (a) = au ln (a) dx dx

3.

du du (e) = eu dx dx

4.

d 1 du (loga (u)) = dx x ln (u) dx

5.

d 1 du (ln (u)) = dx u dx

6.

d du ( sin (u)) = cos (u) dx dx

7.

d du (cos (u)) = – sin (u) dx dx

8.

d du (tan (u)) = sec2 (u) dx dx

9.Та же идея для всех других триггерных функций 10.

d 1 du (tan − 1 (u)) = dx 1 + u2 dx

11. Та же идея для всех других обратных триггерных функций

Неявная дифференциация Используйте всякий раз, когда вам нужно производная функции, которая неявно определена (не решена для y). Примеры неявных функций: ln (y) = x2, x3 + y 2 = 5, 6xy = 6x + 2y 2 и т. Д. Этапы неявного дифференцирования: 1. Продифференцируйте обе части уравнения относительно «x» 2. При взятии производная любого члена, в котором есть «y», умножьте член на y 0 (или dy / dx) 3.Решите для y 0 При нахождении второй производной y 00 не забудьте заменить любые члены y 0 в своем окончательном ответе уравнением для y 0, которое вы уже нашли. Другими словами, в вашем окончательном ответе не должно быть терминов y 0.

2

Дифференциация журнала Два случая использования этого метода: • Используйте всякий раз, когда вы можете воспользоваться законами журнала, чтобы упростить сложную задачу (x3 + x) cos x, ln (x2 + 1) cos (x) tan −1 (x) и т. Д. X2 + 1 – Обратите внимание, что в приведенных выше примерах логарифмическое дифференцирование не требуется, но упрощает получение производной (позволяет избежать использования нескольких правил произведения и частных) – Примеры:

• Используйте всякий раз, когда вы пытаетесь различить df (x) g (x) dx

– Примеры: xx, x

x

, (x2 + 1) x и т. д.

– Обратите внимание, что в приведенных выше примерах требуется дифференциация журнала. Другого способа взять эти производные нет. Шаги логарифмического дифференцирования: 1. Возьмите ln с обеих сторон 2. Упростите задачу, используя логарифмические законы 3. Возьмите производную от обеих сторон (неявное дифференцирование) 4. Решите относительно y 0

3

% PDF-1.5 % 1 0 объект > эндобдж 4 0 obj (Уравнения первого порядка) эндобдж 5 0 obj > эндобдж 8 0 объект (Отделяемый) эндобдж 9 0 объект > эндобдж 12 0 объект (Линейный первый порядок) эндобдж 13 0 объект > эндобдж 16 0 объект (Точный) эндобдж 17 0 объект > эндобдж 20 0 объект (Неточная форма) эндобдж 21 0 объект > эндобдж 24 0 объект (Уравнения второго порядка) эндобдж 25 0 объект > эндобдж 28 0 объект (Линейный) эндобдж 29 0 объект > эндобдж 32 0 объект (Постоянные коэффициенты) эндобдж 33 0 объект > эндобдж 36 0 объект (Уравнения Коши-Эйлера) эндобдж 37 0 объект > эндобдж 40 0 объект (Неоднородные задачи) эндобдж 41 0 объект > эндобдж 44 0 объект (Метод неопределенных коэффициентов) эндобдж 45 0 объект > эндобдж 48 0 объект (Снижение порядка) эндобдж 49 0 объект > эндобдж 52 0 объект (Однородный случай) эндобдж 53 0 объект > эндобдж 56 0 объект (Неоднородный случай) эндобдж 57 0 объект > эндобдж 60 0 объект (Метод вариации параметров) эндобдж 61 0 объект > эндобдж 64 0 объект (Приложения) эндобдж 65 0 объект > эндобдж 68 0 объект (Свободное падение) эндобдж 69 0 объект > эндобдж 72 0 объект (Динамика населения) эндобдж 73 0 объект > эндобдж 76 0 объект (Закон охлаждения Ньютона) эндобдж 77 0 объект > эндобдж 80 0 объект (Колебания) эндобдж 81 0 объект > эндобдж 84 0 объект (Численные методы) эндобдж 85 0 объект > эндобдж 88 0 объект (Метод Эйлера) эндобдж 89 0 объект > эндобдж 92 0 объект (Серийные решения) эндобдж 93 0 объект > эндобдж 96 0 объект (Метод Тейлора) эндобдж 97 0 объект > эндобдж 100 0 объект (Решение Power Series) эндобдж 101 0 объект > эндобдж 104 0 объект (Обычные и особые точки) эндобдж 105 0 объект > эндобдж 108 0 объект (Метод Фробениуса) эндобдж 109 0 объект > эндобдж 112 0 объект (Преобразования Лапласа) эндобдж 113 0 объект > эндобдж 116 0 объект (Преобразовать пары) эндобдж 117 0 объект > эндобдж 120 0 объект (Свойства преобразования Лапласа) эндобдж 121 0 объект > эндобдж 124 0 объект (Решить проблему начального значения) эндобдж 125 0 объект > эндобдж 128 0 объект (Специальные функции) эндобдж 129 0 объект > эндобдж 132 0 объект (Полиномы Лежандра) эндобдж 133 0 объект > эндобдж 136 0 объект (Функции Бесселя, Jp \ (x \), Np \ (x \)) эндобдж 137 0 объект > эндобдж 140 0 объект (Гамма-функции) эндобдж 141 0 объект > эндобдж 144 0 объект (Системы дифференциальных уравнений) эндобдж 145 0 объект > эндобдж 148 0 объект (Планарные системы) эндобдж 149 0 объект > эндобдж 152 0 объект (Матричная форма) эндобдж 153 0 объект > эндобдж 156 0 объект (Проблема собственных значений) эндобдж 157 0 объект > эндобдж 160 0 объект (Поведение решения) эндобдж 161 0 объект > эндобдж 164 0 объект (Матричные решения) эндобдж 165 0 объект > эндобдж 168 0 объект (Неоднородные матричные решения) эндобдж 169 0 объект > эндобдж 172 0 объект (22 инверсная матрица) эндобдж 173 0 объект > эндобдж 176 0 obj> транслировать х = vǑ ic; D8RA @ ܯ ߪ {Ps8

Шпаргалка по выражениям SSIS – Pragmatic Works

Создайте имя файла с сегодняшней датой

Выражение в плоском файле или диспетчере подключения файлов:

 
        «C: \\ Project \\ MyExtract» + (DT_WSTR, 30) (DT_DBDATE) GETDATE () + ».csv "
                                  

Пример вывода выражения:
C: \ Project \ MyExtract2009-03-20.csv

Используйте дату из 2 цифр
(например, «03» для марта вместо «3»)
 
        ВПРАВО («0» + (DT_WSTR; 2) МЕСЯЦ (GETDATE ()); 2)
                                  

Выходные данные выражения:
03 (если месяц март)

Оператор с множественным условием if

В этом примере оператор определяет, что если ColumnName пустое или NULL,
оно будет установлено значение unknown.Чтобы создать логическое И, используйте «&&» вместо
«||» оператор.

 
        ISNULL (ColumnName) || TRIM (ColumnName) == ""? "Неизвестно": ColumnName
                                  
Возвращает первые пять символов из почтового индекса

Преобразование производного столбца в потоке данных:

 
        ПОДСТРОКА (ZipCodePlus4,1,5)
                                  
Удалить данный символ из строки
(например,Удалите «-» из номера социального страхования)

Производное преобразование столбца в потоке данных:

 
        ЗАМЕНИТЬ (SocialSecurityNumber, "-", "")
                                  
Данные в верхнем регистре

Полученное преобразование столбца в потоке данных:

 
        ВЕРХНИЙ (имя столбца)
                                  
Заменить NULL другим значением

Преобразование производного столбца в потоке данных:

 
        ISNULL (ColumnName)? «Новое значение»: ColumnName
                                  
Заменить пустые значения на NULL

Преобразование производного столбца в потоке данных:

 
        ОБРЕЗАТЬ (ColumnName) == ""? (DT_STR, 4, 1252) NULL (DT_STR, 4, 1252): имя столбца
                                  
Удалите все нечисловые данные из столбца

Преобразование сценария в задаче потока данных с помощью следующего кода (VB 2008):

 
        Система импорта.0-9] "
        
                   r = Новое регулярное выражение (шаблон, RegexOptions.Compiled)
        
                   Row.ColumnName = Regex.Replace (Row.ColumnName, шаблон, "")
        
              Конец, если
        
        Конец подписки
                                  
Преобразование текста в правильный регистр
(например, первая буква в каждом слове – заглавная)

Преобразование скрипта со строкой частичного кода следующим образом:

 
        Ряд.OutputName = StrConv (Row.InputName, VBStrConv.ProperCase)
                                  
Построить динамический оператор SQL

Выражение в свойстве SQLStatementSource задачи Execute SQL:

 
        «ВЫБРАТЬ столбец из» + @ [User :: TableName] + WHERE
        
        DateFilterColumn = '"+ (DT_WSTR, 4) ГОД (@
        
        [User :: DateTimeVar]) + RIGHT ("0" + (DT_WSTR, 2) MONTH (@
        
        [User :: DateTimeVar]), 2) + RIGHT ("0" + (DT_WSTR, 2) DAY (@
        
        [User :: DateTimeVar]), 2) + "'"
                                  
Округление до ближайшего двух десятичного знака

Выражение преобразования производного столбца:

 
        КРУГЛЫЙ (YourNumber, 2)
        
        Пример вывода выражения: 1.2600000
                                  

Шпаргалка спецификации поваренной книги данных: производное представление Denodo

Чтобы быстро приступить к созданию новой спецификации производного представления Denodo в соответствии с передовой практикой Data Cookbook, скопируйте спецификацию производного представления шаблона / Denodo, которая содержит большую часть необходимой информации.


Создание новой спецификации

Для создания новой спецификации:

  1. В меню выберите.
  2. В поле «Имя спецификации» введите имя в соответствии со следующим соглашением об именах:
     <Функциональная область (Тема)> / <Функциональная область (Система)> / <Описание>  [,] [Модификатор Desc (необязательно)] [-] [Desc Org (необязательно)]
     
  3. В раскрывающемся меню «Тип спецификации» выберите.
  4. В раскрывающемся меню «Функциональная область» выберите основную функциональную область, связанную с этой спецификацией. Выберите область с самого нижнего иерархического уровня, которая коррелирует с уровнем кода системы EIG.
  5. В поле «Цель» введите краткое изложение из одного-трех предложений цели данной спецификации, кратко описывая потребности, которые она решает, и бизнес-вопросы, на которые она отвечает.
  6. В поле «Описание» введите более подробную сводку конечного объекта (например, как лучше всего использовать, понять или взаимодействовать с конечным результатом). Представления интерфейса являются источниками данных и, следовательно, будут иметь технические описания для обеспечения контекста и облегчения самостоятельной отчетности.
  7. Щелкните, чтобы создать спецификацию.

Завершение спецификации

Чтобы заполнить новую спецификацию, заполните вкладки и:

  1. Выберите вкладку.
  2. Щелкните под заголовком «Обзор».
  3. В поле «Владелец» введите бизнес-спонсора для результата поставки, определяемого спецификацией.
    • Для результата DSI, который представляет собой отчет, владелец является организационным спонсором устава.
    • В случае AM360 владельцем является Управление бюджетного управления и планирования.
  4. В разделе «Система данных» выберите систему данных из раскрывающегося списка. Этот список был предварительно заполнен системами, производными от системы EIG, а также некоторыми дополнительными системами отчетности и некоторыми запрошенными вспомогательными системами. Для DSI система данных для данной спецификации будет указывать наиболее тесно связанный источник данных, который питает эту спецификацию.

    Для просмотра Denodo выберите базу данных DTR1PRD.

  5. В разделе «Функциональные области» выберите функциональную область. Хотя у каждой спецификации есть основная функциональная область, связанная с ее дизайном, разработкой и первичными данными, многие результаты будут содержать данные из более чем одной функциональной области; это особенно верно в отношении некоторых результатов DSI, которые могут пересекать предметные области и содержать данные из нескольких функциональных областей Data Cookbook.
  6. В разделе «Сведения о доступе» включите следующие три компонента для DSI. Включение этих трех компонентов также является лучшей практикой для любого вида интерфейса, доступного через Denodo:
    • Описательное руководство о том, как направить пользователей отчета для доступа к определенному отчету
    • Гиперссылка на опубликованный отчет
    • Класс безопасности

    Стандартный текст для просмотра Denodo будет следующим:

    Это представление Denodo публикуется в Denodo как производное представление с именем .
  7. В разделе «Связанные спецификации» свяжите представление Denodo со связанными книгами Tableau, панелями управления Tableau и извлечениями Tableau. По мере роста данных DSI эти связанные спецификации позволят прозрачно раскрыть источники данных для самообслуживания и помогут пользователям обнаруживать другую потенциально полезную связанную информацию для принятия решений.
  8. В разделе «Теги» для DSI введите следующие типы тегов:
    • Устав: Введите DSI / <Название устава> (например, DSI / AM360 ).
    • Сегмент: Тег сегмента должен соответствовать описаниям, используемым владельцем продукта, бизнес-аналитиком, или критериям приемлемости (например, кредитным часам).
  9. В области навигации по спецификациям выберите вкладку:
  10. На вкладке свяжите все определения данных, относящиеся к этой спецификации. Определения данных, связанные со спецификацией (здесь, вид Denodo), должны быть прикреплены к этой вкладке.

FINA 3203 Среднесрочная шпаргалка – Производная ценная бумага – это финансовая ценная бумага или контракт, который

Комментарии

  • Пожалуйста, войдите или зарегистрируйтесь, чтобы оставлять комментарии.

Предварительный просмотр текста

Производная ценная бумага – это финансовая ценная бумага или контракт, обещающий выплаты, производные от стоимости актива. Базовым активом могут быть акции, процентная ставка, обменный курс, товар, индекс, температура. Основная цель хеджирования, а не игры, также используется для (2) спекуляций (3) снижения транзакционных издержек (4) регулирующего арбитража. Прибыль приносит разделение рисков, деривативы также привлекают спекулянтов. часто включает «стрижку» (дополнительные расходы в случае, если цена актива увеличивается и не возвращается) для учета уплаченной ставки кредитного риска: короткая процентная ставка скидки) Цена производного контракта: сумма денежных средств, которую покупатель соглашается предоставить продавцу на дату 0 для получения выплаты обещанный контракт по истечении срока действия Физический ETF Акции ETF уполномоченному участнику, индексирование ценных бумаг в ETF Синтетические денежные средства ETF для обмена на контрагента, корзину ценных бумаг в ETF, возврат эталонного индекса в ETF, возврат замещающей корзины для контрагента по обмену Арбитраж (1) не требует первоначального фонды (2) никогда не теряют деньги (3) производит CF с вероятностью Закон спроса и предложения: нет арбитража на рынках Закон одной цены купить по низкой цене продать по высокой на разнородных рынках Цена предложения продать VS.цена предложения покупка Основные семейства деривативов: (1) Форвардные и фьючерсные длинные форвардные контракты: обязательство покупать по фиксированной цене, CF при истечении срока фьючерса: то же самое, что и форвард, но торгуются на бирже (2) Опционы имеют право, но не обязаны. Вариант: контракт, который дает собственное право (не обязательство) торговать базовым активом по определенной цене K (страйк) на будущую дату T (срок погашения) (3) Свопы: соглашение об обмене потоком платежей, использованные банки, которые предоставляют ссуды по фиксированной цене. int rate и заимствовать под вар. используется для обхода существующих правил, таких как серия дальнейших действий. Форвардный покупатель, у вас длинный контракт. Форвардный продавец, у вас короткий контракт. Форвардная чистая выплата: (продавец) ST (покупатель) форвард: исполняется только на дату истечения срока действия в любое время до истечения срока действия только в течение определенных периодов. Европейский опцион колл: дает право собственнику купить актив по цене K на дату T Опцион колл: покупатель должен исполнить, когда покупатель Выплата: опцион колл: выяснить, сколько покупатель должен заплатить продавцу (Ct) Для продавца: если покупатель исполнит, продавец обязан продать, убыток понесенные: если покупатель не исполнит, продавец не получит прибыли или убытков Выплата продавцу в дату погашения: европейский опцион пут: дает право собственнику продать актив по цене K на дату T, Pt, время, которое покупатель соглашается предоставить продавцу 0 Опцион пут: Покупатель должен действовать, когда Покупатель Выплата: Для продавца: выплата Позиция Макс. Убыток Макс. Прирост Индекс WRT L Форвард P Неограниченный Длинный S Форвард Неограниченный Форвард P Короткий длинный колл Неограниченный длинный Короткий колл Неограниченный FV (прем) Короткий длинный пут Страйк FV Shor t Short Put FV (prem) Long Long Call страхует от высокой цены Short Call Продает страховку от высокой цены Long Put страхует от низкой цены Short Put продает страховку от низкой цены Inforward: Цена Ft, T соглашается на дату t торговать при наступлении срока T t T Купить акции Заимствовать Всего синтетических: Вперед продолж.0 форвард обеспечивает те же выплаты, что и форвард, независимо от того, нет ли арбитража, когда Ft, T Формула наличных денег и переноса Если форвардный заем и покупка базового актива сохраняются до срока погашения, спот возрастает из-за давления покупателей. Короткая форвардная позиция, Ft, T уменьшается из-за понижательного давления (наличные и переносимые) Если форвардные обратные денежные средства и перенос, короткие продажи без риска инвестирования в акции, длинные форвардные позиции) Кредитор сталкивается с кредитным риском, может потребовать обеспечение или снижение ставки РЕПО по обеспечению на рынках облигаций , короткая скидка на акции (сумма ссуды) общая задолженность Ставка аренды компенсирует временную потерю права голоса, дел. Синтетическая покупка акций, короткий форвард Результат до мин.транзакция c, налоги Наложение фьючерсов, конвертирующее позицию в одном активе в позицию в другом с использованием контрактов. ) предпочтения по риску (2) убеждения (3) начальный дивиденд от вложений: нет необходимости в арбитраже, чтобы норма доходности была такой же, как норма доходности по Ft, T НЕПРЕРЫВНО Если годовая процентная ставка (APR) не r (eff) 1 реферальный вариант никогда не позволит Кто будет продавать опцион: хочет премию (Ct или Pt), считает, что произойдет изменение цены (истечет срок действия опциона) Купил бы пут при хеджировании длинной позиции Купил бы колл при хеджировании короткой позиции Позиция опциона нижнего опциона в базовый актив для страхования от падения P базового актива Позиция по опциону колл в базовом активе для страховки от увеличения P базового актива Опционная спред-позиция, состоящая только из опционов пут Collar покупка опциона пут и продажа опциона колл выше st rike P Непрерывный дивизион: в результате получается 1 полное использование запасов, создающее синтетические Допущения в методологии ценообразования: (1) без арбитража (2) без налогов (3) без транзакционных издержек, одинаковые ставки по займам (4) без риска дефолта (5) ) без ограничения короткой продажи Среди транзакционных издержек существует спред (трение): цена предложения, которую вы покупаете по цене предложения VS, которую вы продаете по короткой цене: Арбитраж существует, если: Длинная позиция: Арбитраж существует, если: Ставка, по которой инвесторы могут предоставлять займы без риска: ставка Ставка, по которой велика банки занимают друг у друга: Требуемый доход по ставке LIBOR Разница: Ожидаемая спот Для FE (S) бета акций должна равняться 0 Форвард P Спот P (int для переноса ставки аренды актива) Форвардная цена FV предоплаченного форвардного контракта Годовая форвардная премия: Будущие форварды (не внебиржевой) более ликвидный, сложнее настроить (больше структуры) Информационная служба сопоставляет ордера на покупку и продажу, новацию контрагента, управление контрагентским риском с (1) ежедневными расчетами (2) маржинальными требованиями На дату t покупатель 1 будущей даты T принимает стандарт размер где Маркировка ea ch трейдер размещает средства на маржинальном счете, каждый день счет корректируется, чтобы отразить разницу начальной маржи, чем начальная поддерживаемая маржа) Маржинальное требование, когда действует поддерживающая маржа Но сумма, необходимая после требования маржи: первоначальный баланс нового счета должен вернуться к начальной марже Закрытие будущей позиции : выполнено реверсирование (если длинная, короткая) Прибыль в P или маржинальный акт Маржинальные требования end Margin acct Ежедневное изменение позиции: форвардная цена фьючерса P с поправкой на риск контрагента с поправкой на риск внутренней ставки Фьючерсы представляют собой гораздо больший риск из-за кредитного плеча Разница между будущими форвардными контрактами цена: маржинальный счет, маржинальные требования, процентные ставки, реинвестиции, кредитный риск (потенциал для форвардного контракта), использование форварда для будущего P Форвардный фьючерс, когда r 0, отклонение от int.ставка и реализация фьючерсных цен до срока погашения Базовый риск Остаточная дисперсия, оставшаяся после хеджирования фьючерсами из-за несовершенной корреляции между имеющимся риском Для минимизации: выберите N, в инвестициях) (бета) хеджирования) (N) 0 Снятие хеджирования получить CF до дата контракта, скользящее хеджирование получить CF после условной стоимости контрактов цена индексного пункта. Форвардная ставка rt (t1, t2) – это ставка, которая может быть зафиксирована на дату t, чтобы получить денежные средства на дату t 1 со сроком погашения t2. Для вычисления форвардного курса rt (t1, t2) используйте спотовые курсы rt (t, t1) и rt (t, t2) Без арбитражного ценообразования: внебиржевые контракты по соглашению о форвардной ставке (FRA), которые гарантируют ставку по данному условному принципу в будущем t1 срок погашения t2.Они не влекут за собой фактического ссуды денег, представленных в расчетах по годовой процентной ставке с просрочкой: на дату t2 принцип выплаты наличными находится под угрозой, если int процентная ставка увеличится между t0 и t1, если ему будет выплачена компенсация FRA. Расчет на момент заимствования производится в t1 по хвостовой ставке: rt1 (t1, t2). Денежный поток стандартного FRA на дату расчета t1: сторона, которая производит фиксированные платежи: плательщик Нет artbitrage: форвардная экспонента Хеджирование с FRA: удобство дохода от физического владения товара Арбитраж с FRA: соглашение о товарных свопах на фиксированное количество товара по заранее определенной цене даты.Своп-платеж: спотовая цена, своп-оплата для покупки нефти на спотовом рынке. Спотовая цена свопа общей стоимости, торгуемая на внебиржевом рынке и характеризуемая контрагентским риском. Внебиржевой, но подвержен процентному риску при кредитовании по фиксированной ставке и заимствовании по плавающей ставке. Отсутствие арбитражного хранения: расходы на хранение: товары нормальные. хранятся в банках за пределами США.Создается, когда владелец депозита в долларах США в банке в США переводит деньги на счет банка за пределами США, а затем вносит ссуду в банк другим клиентам. 90-месячные контракты, рассчитанные по текущей 3-месячной ставке LIBOR (ставка на следующие 3 месяца). Если заемные деньги необходимо хеджировать от повышения ставки int, будет шортить евродоллар Евродоллар по будущей цене: при истечении срока действия контракта Выплата: за базис Ft1 – будущая цена в момент времени t , Ft2 – фактическая ставка LIBOR в момент времени t. разница в котировках фьючерсов Стоимость за базисный пункт: 1 миллион, если контракт составляет 3 месяца, который 25, если exp 7.2: Если заимствовать CF, реинвестировать более высокую ставку Разница между евродолларом и датой расчетов FRA, привязанная к платежам по кредиту, евродоллар без привязки к уплате PV изменения затрат по займам Евродолларовый заемщик должен принять окончательное решение, прежде чем узнает ставку 3M на дату заимствования, неидеальное хеджирование VS FRA использует фактическую ставку int при заимствовании для хеджирования в качестве займа у банка, совершенное хеджирование Корректировка выпуклости: до срока погашения вперед, до срока погашения базового форварда (на 90 дней позже, чем T1), SD краткосрочной ставки int.Форвардная ставка FRA смещена в сторону выпуклости: зафиксируйте процентную ставку на момент t1. Валютный форвард (1) зафиксируйте будущую стоимость: (2) и купите валюту, необходимую для переноса до мат. Покрытые процентные компенсации синтетические форвардные фактические форвардные Обратные денежные средства и переносимые F постоянные затраты на хранение При короткой позиции необходимо компенсировать кредитору то, от чего отказался Непрерывная доходность по арендной ставке, которая заставляет инвестора желать, Банк может хеджировать риск, вступая в своп, чтобы платить фиксированную ставку и получать плавающую ставку на товар Риск товарного форвардного контракта Контанго Текущая цена комм. ниже, чем P будущей Форвардной кривой бэквордации имеет нисходящий наклон.Электроэнергетика) Арбитраж, не устанавливаемый по цене, включает полис страхования фьючерсных контрактов с премией за риск, равновесие фьючерсных цен P страхования Хеджирование торговых активов для защиты от цен var VS Спекулятивная торговля с целью использования возможностей получения прибыли Детерминанты премии за риск (1) знак (короткая или длинная) (2 ) абсолютное значение премии за риск увеличивается с (1) распределением базовых активов (2) временем до погашения (больше времени, больше риска) (3) неприятием риска (4) абсолютной стоимостью чистой позиции по хеджированию зависит от трейдеров (способность нести риск товарные запасы), товары (волатильность), контракты (срок погашения), рынок, подверженный риску g темпы роста, y удобство, хранение Репо Соглашения о выкупе влечет за собой продажу ценной бумаги с соглашением о ее выкупе по фиксированной цене заем, базовая ценная бумага удерживается в качестве обеспечения Контрагент, заемщик выплачивает денежные проценты кредитору в виде снижения ставки репо, взимаемой с контрагента за кредитный риск Конвергентная сделка с использованием репо 30 лет, проданных ниже 29.5 лет, но будет сходиться решение: купить облигацию и репо, заимствовать облигацию, вступить в обратное репо, продать ее дату t: продать ценные бумаги без покрытия и дату выкупа T: продать обратно ценные бумаги и выкупить контракт, требующий обмена платежами, в один день , определил разницу в 2 ценах, чтобы застраховать поток рискованных платежей, которые ни одна из сторон не платит другой, чтобы войти в своп! Срок действия своп-свопа Сторона, которая получает платежи по фиксированной ставке: получатель, своп на общую прибыль, одна сторона выплачивает реализованный общий доход (дивиденды прироста капитала) по базовому активу, а другая сторона платит плавающий доход, такой как обмен только LIBOR, разница между ставками Сторона, выплачивающая доход Плательщик общей прибыли эталонного актива Обмен валюты платежей в разных валютах Принцип и платежи int в одной валюте для платежей основной суммы и int в одной валюте и кредитования в другой могут быть: (кросс-валютная основа) Свопы могут использоваться для обхода правил посредством регулирующего арбитража лучшие условия, если денежные средства взяты краткосрочно под плавающую ставку, чем длинные, с фиксированным меньшим кредитным риском, меньше подверженности изменению внутренней ставки Перенос долга, обеспечивающий долгосрочное финансирование под фиксированную процентную ставку, снижение кредитного риска Свопы для создания синтетических ETF: Ценовой своп: рыночный производитель должен быть безразличен между серией форвардных контрактов и свопом на 1 год вперед, заимствуя 2 года вперед при возмещении за 2 год ( год 2)

Шпаргалка по векторной геометрии – DoubleRoot.в

Эта шпаргалка охватывает математическую концепцию средней школы – векторную геометрию.

Решение геометрических задач – одно из важнейших приложений векторов. Многие проблемы, которые иначе довольно сложно решить с помощью чистой геометрии (или даже алгебры), можно легко решить, если использовать векторы. Кроме того, векторы находят применение при решении многих задач физики.

Хорошее знание векторной алгебры необходимо для понимания и решения задач, связанных с векторной геометрией.Шпаргалка по векторной алгебре также доступна на этом сайте.

Формулы и уравнения, полученные в этой шпаргалке, тесно связаны с формулами и уравнениями в трехмерной аналитической / координатной геометрии. Шпаргалка по 3D-геометрии также доступна на этом веб-сайте.

Этот одностраничный PDF-файл содержит обобщенную теорию и наиболее важные формулы, относящиеся к концепции. Держите его под рукой, пока пересматриваете концепцию, особенно перед экзаменом.

В эту шпаргалку включены следующие темы:

  • Уравнение прямой
  • Угол между двумя линиями
  • Расстояние точки от линии
  • Расстояние между параллельными линиями
  • Наименьшее расстояние между косыми линиями
  • Уравнение биссектрис двух прямых
  • Уравнения плоскости
  • Угол между двумя плоскостями
  • Угол между линией и плоскостью
  • Расстояние точки от плоскости
  • Расстояние между параллельными плоскостями
  • Семейство самолетов
  • Уравнение биссектрис углов двух плоскостей

Вот ссылка для скачивания:

Если вы хотите оставить отзыв, отправьте мне сообщение на Facebook или Twitter.

Для подробного изучения этой и других концепций посетите страницу «Уроки».

Чтобы загрузить другие шпаргалки, посетите страницу “Шпаргалки”.

Также загляните на мой канал на YouTube, чтобы найти простые математические рецепты.

Подпишитесь на учетную запись Twitter и ставьте лайк на странице Facebook, чтобы получать новости о новых уроках, шпаргалках, задачах и случайных забавных вещах.

Спасибо за посещение!

Шпаргалка по устойчивому развитию

Ключевые термины, которые вам необходимо знать

На что обращать внимание

Логотип программы USDA BioPreferred® подтверждает наличие биологических материалов.Министерство сельского хозяйства США (USDA) запустило программу USDA BioPreferred® в 2002 году, чтобы стимулировать использование возобновляемых ресурсов, а также разработать сильные научные методы для поддержки конкретных заявлений. Продукты и упаковки с печатью USDA BioPreferred® были протестированы третьей стороной в независимых лабораториях, и только официально сертифицированные продукты могут иметь печать USDA BioPreferred®. Чтобы соответствовать требованиям USDA BioPreferred®, большинство одноразовых предметов общественного питания должны содержать не менее 72 процентов биологических материалов.Этикетка USDA BioPreferred® тщательно определяет количество биологического содержимого, присутствующего в упаковке, по сравнению с продуктом, чтобы покупатели могли сделать более осознанный выбор.

Переработанное содержимое – что это значит

«Перерабатываемое» предназначено для того, чтобы помочь покупателям понять возможные варианты утилизации продукта после его предполагаемого использования. Продукты с пометкой «Recyclable» содержат материалы, которые принимаются переработчиками по крайней мере в 20% США. Очень важно понимать, что не у всех есть доступ к объектам по переработке, и что в местных программах по переработке используются разные протоколы для типов и состояния материалов, которые будут приниматься и отклоняться.Кроме того, продукты, помеченные как «пригодные для вторичной переработки», но неправильно обработанные (например, не помещенные в соответствующие контейнеры или не в надлежащем состоянии), скорее всего, будут захоронены.

Многие изделия GP имеют заявление о «пригодности для вторичной переработки». Кроме того, GP активно поддерживает некоторые из крупнейших мировых розничных торговцев в их усилиях по улавливанию и доставке материалов, пригодных для вторичного использования, на предприятия по вторичной переработке.

GP призывает клиентов поддерживать их программы утилизации, понимая и следуя протоколам, действующим в их регионе.


На что обращать внимание

Следите за словами «Вторичное содержимое», а также за конкретным процентом продукта. Для салфеток и полотенец в каталогах и на упаковке будет отображаться логотип самосертификации, соответствующий требованиям EPA. Самосертификация EPA позволяет школам и правительственным учреждениям видеть, насколько продукт соответствует инициативе EPA по устойчивому управлению материалами, которая требует, чтобы материалы содержали минимальные уровни постпотребительского и полностью переработанного содержания.

Recyclable – что это означает

«Recyclable» указывает, насколько широко продукт принимается Recyclers и является отдельным и отличным от «Recycled Content». Продукты, которые принимаются более широко, могут быть помечены как «пригодные для вторичной переработки», и при этом не требуется наличие заявления об отказе от ответственности. Продукты, которые принимаются менее широко, должны иметь отказ от ответственности, информирующий покупателей об этих потенциальных ограничениях. Переработка материалов дает как экологические, так и финансовые выгоды как на местном, так и на национальном уровне.Мы настоятельно рекомендуем предприятиям и клиентам поддерживать местные программы утилизации, понимая параметры и поощряя правильное поведение. GP Harmon – один из крупнейших брокеров по переработке вторсырья и поддерживает некоторые из крупнейших розничных торговцев в их усилиях по переработке.

На что обращать внимание

Хотя международный символ переработки или петлю Мебиуса легко найти, важно помнить, что символ переработки не означает, что данный продукт можно переработать в вашем регионе.Мы предлагаем вам изучить ваши местные программы утилизации, чтобы лучше понять типы продуктов и материалов, которые они будут принимать.

Компостируемый – что это значит

Компостируемый означает, что продукт будет быстро разлагаться и биоразлагаться в процессе компостирования и не снижает ценность готового гумуса – органического компонента почвы. Часто на этикетках «Компостируемый» указывается тип объекта – «Промышленное» или «Домашнее» – необходимого для достижения такого быстрого ухудшения качества, или указывается сертификация.

Есть много материалов, которые со временем могут безопасно разлагаться на землю, но безопасное и быстрое разложение – это то, что отличает компостируемые предметы от не компостируемых предметов. Компостирование – это один из способов отвести материалы, которые в противном случае оказались бы на свалке. Как и в случае с переработкой, обязательно изучите и поймите правила и возможности, доступные в вашем районе. Хотя компостирование является растущей тенденцией, не каждое сообщество имеет разумный доступ к коммерческим установкам для компостирования.


На что обращать внимание

Логотип Института биоразлагаемых продуктов® (BPI®) гарантирует потребителям, что продукт является компостируемым.

Оставить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *