Урок в 10 классе по теме:”Производная”
Раздел математики, в котором изучаются производная и ее применение к исследованию функций, называется дифференциальным исчислением. Этот раздел в школьном курсе рассматривается в основах математического анализа. Математический анализ изучает операции дифференцирования и интегрирования функций, исследование функций с помощью производной и начальные сведения о дифференциальных уравнениях.
Производная и дифференциальное исчисление неразрывны. Ряд задач дифференциального исчисления был решен еще в древности. Например, Евклид в 6-ой книге «Начал геометрии» доказал, что из всех параллелограммов, вписанных в данный треугольник, наибольший размер имеет тот, основание которого равно половине основания треугольника, а Архимед разработал способ проведения касательной, применимой к спирали.
Основное понятие дифференциального исчисления- понятие производной – возникло в 17 веке в связи с необходимостью решать задачи из физики, механики и математики.
Создали это исчисление во второй половине 17 века практически одновременно и независимо друг от друга два великих ученых- И.Ньютон (1643-1727) и Г.Лейбниц (1646-1716).
Математиков 15-18 веков долго волновал вопрос о нахождении общего метода для построения касательной в любой точке кривой. Некоторые частные случаи в древности были предложены. Например, Евклид описывал способ построения касательной к окружности, Архимед построил касательную к спирали, Апполоний- к эллипсу, гиперболе и параболе. Впервые общий способ построения касательной к любой кривой был изложен в «Геометрии» Декарта. Более общим и важным для развития дифференциального исчисления был метод построения касательных Ферма.
Основываясь на результатах Ферма, полнее своих предшественников решил эту задачу ученый- математик Лейбниц.
Урок по алгебре и началам анализа в 10 классе
по теме: «Производная»
Цель урока: -повторить определение производной, ее геометрический и механический смысл, закрепить полученные знания по теме при выполнении практических заданий в рамках подготовки к ЕГЭ;
– формировать умения анализировать, сравнивать, обобщать и делать выводы;
– развивать стремление к творчеству, познанию нового.
Организационный момент.
Раздел математики, в котором изучается производная и ее применение к исследованию функций, называется дифференциальным исчислением. Этот раздел в школьном курсе изучается в основах математического анализа, который рассматривает операции дифференцирования и интегрирования функций, исследование их с помощью производной и начальные сведения о дифференциальных уравнениях. В математическом анализе строятся математические модели, описывающие движения, процессы, изменения состояний и производят операции над ними.
Говорят, что математикам присуща дерзость ума, они не любят, когда им о чем-то рассказывают, они хотят до всего дойти сами. Я не призываю вас всех в будущем стать математиками, но я желаю вам до всего доходить самим. Сегодня мы обобщим изученный материал по теме «Производная». А тем, кто не совсем понял какие-то вопросы этой темы, предоставляется хорошая возможность разобраться в них.
Что мы изучили?
– Определение производной, правила вычисления производных функций;
– Геометрический смысл производной;
– физический смысл производной;
– применение производной при вычислениях приближенных значений функций.
Из истории возникновения производной. Выступление и презентация учащегося.
Итак, повторяем.
1 слайд: Какая из записей соответствует определению производной?
Проверка усвоения правил вычисления производных. Выполняется тест в 2-х вариантах. В это время у доски 2 ученика работают по карточкам.
1 карточка. 1). Найти значение f′(π/6 ), если f(х) = sin х+ х²
2). Решить неравенство f′(х) 0, если f(х) = 1/3х³ -2,5х² + 6
2 карточка. 1). Решить уравнение f′(х) = 0, если f(х) = – соs 2х+х
2). Найти значение f′(π), если f(х) = sin х -3х²
Тест
1 вариант 2 вариант
Найти производную функции:
1. f(х) = 3х³+х 1. f(х) =1/3х³-2х
ответы:
1) 9х+1 1) 3х² – 2
2) 9х²+1 2) х² – 2
3) 6х²+1 3) х² + 2
4) 9х²+х 4) 3х² + 2
2. f(х) = √х – sin х 2. f(х) =√х – соs х
1) √х – соs х 1) √х – sin х
2) 1/ √х – соs х 2) 1/ √х – sin х
3) 1/( 2√х) – соs х 3) 1/( 2√х) + sin х
4) 2√х – соs х 4) 2√х + sin х
3.
f(х) = х¹¹+сtg х 3. f(х) =1/х +tg х
1) 11х¹º- 1/ sin² х 1) – 1/ х² +1/ соs² х
2) 10х¹º- 1/ sin² х 2) 1/ х² +1/ соs² х
3) 11х¹º+ 1/ sin² х 3) 1/ х² – 1/ соs² х
4) 11х¹º+ 1/ соs² х 4) 1/ х² – 1/ sin ² х
4. f(х) =(3х- 7)¹² 4. f(х) =х¹¹ – (2х+1)³
1) 12(3х -7)¹¹ 1) 11х – (2х+1)²
2) 36(3х -7)¹¹ 2) 11х¹º – 6(2х+1)²
3) 3(3х -7)¹¹ 3) х¹º – 3(2х+1)²
4) 12(3х -7) 4) 11х¹º – 3(2х+1)²
5. f(х) =1/х² – соs 5х 5. f(х) = sin² х -3
1) 1/ х³ + sin 5х 1) 2 sin х
2) -2/ х³ + sin 5х 2) 2 sin х -3х
3) -2/ х³ + 5 sin 5х 3) sin 2х
4) ) -1/ х + 5 sin 5х 4) соs² х
В чем состоит геометрический смысл производной?
Слайд 2. Какой рисунок достаточно полно иллюстрирует геометрический смысл производной?
Слайд 3. Какая формула более полно дает информацию об угловом коэффициенте прямой?
По вариантам задания:
1 вариант. Найти угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции у = f(х) в точке с абсциссой х =-1, если
f(х)= х² + 4
2 вариант.
Найти тангенс угла наклона к положительному направлению оси ох касательной, проведенной к графику функции у= – 4/х в точке с абсциссой х=2
Слайд 4.
3 вариант. На рисунке изображен график функции у = f(х) и касательная к нему в точке с абсциссой х. Найти значение производной в точке х.
Задания выполняются в тетрадях с последующей проверкой на доске.
Задания на составление уравнения касательной из ЕГЭ:
В какой точке касательная к графику функции у = х² – 5х параллельна прямой у = – х ?
Под каким углом к оси ох наклонена касательная, проведенная к графику функции у = х³ – х² – 7х + 6 в точке М(2;-4) ?
Касательная, проведенная к графику функции у = f(х) в точке
А(1;-2) параллельна прямой 6х – 3у + 4 = 0. Найти f′(1).
4. Касательные, проведенные к графику функции у = 1/(х – 4) в точках х1 и х2, параллельны, х1= -2. Найти х2.
5. Дана функция у = 1/3·х³- 4х + 2.Найти координаты точек, в которых касательные к графику функции параллельны оси абсцисс.
Слайд 5. В каком из перечисленных случаев можно говорить о физическом смысле производной?
В чем состоит физический смысл производной?
Слайд 6. Тело движется по прямой так, что координата изменяется по закону
х( t ) = 2t³ – 3t + 4. Найти скорость и ускорение в момент времени t = 2 сек.
Слайд 7. Формулы х ′( t ) = V ( t)
V ′( t) = a (t)
Задания ЕГЭ на физический смысл производной.
1. При движении тела по прямой расстояние s(t) изменяется по закону
s(t) = 3t³ +2 t²+ 4t +5.Через сколько секунд после начала движения
ускорение тела будет равно 58 м/с²?
2. Материальная точка движется со скоростью V(t) = 4t – 3. По какому
движется точка?
3. Прямолинейное движение двух материальных точек задано уравне-
ниями: s(t) =2t³ -5t²-3t и s(t) = 2t³ – 3t²-11t +7. Найдите ускорение в тот момент, когда их скорости равны.
Найти силу F, действующую на материальную точку с массой m, движущуюся прямолинейно по закону х(t) = 4t³- 2 t² при t = 3 сек.
При прямолинейном движении тела путь s изменяется по закону:
s(t) = t³ -15t² + 1. В какой момент времени ускорение тела будет равно 0?
Итог урока.
Мы повторили основные виды заданий на применение производной, которые встречаются в заданиях ЕГЭ. Домашнее задание: решить оставшиеся на карточках примеры и индивидуальное задание сильным:
При каком значении a прямая у = aх – 7 является касательной к графику функции у =2х² – 5х+ 1 ?
1 вариант 2 вариант
Найти производную функции: Найти производную функции:
1. f(х) = 3х³+х 1. f(х) =1/3х³-2х
1) 9х+1 1) 3х² – 2
2) 9х²+1 2) х² – 2
3) 6х²+1 3) х² + 2
4) 9х²+х 4) 3х² + 2
2. f(х) = √х – sin х 2. f(х) =√х – соs х
1) √х – соs х 1) √х – sin х
2) 1/ √х – соs х 2) 1/ √х – sin х
3) 1/( 2√х) – соs х 3) 1/( 2√х) + sin х
4) 2√х – соs х 4) 2√х + sin х
3. f(х) = х¹¹+сtg х 3. f(х) =1/х +tg х
1) 11х¹º- 1/ sin² х 1) – 1/ х² +1/ соs² х
2) 10х¹º- 1/ sin² х 2) 1/ х² +1/ соs² х
3) 11х¹º+ 1/ sin² х 3) 1/ х² – 1/ соs² х
4) 11х¹º+ 1/ соs² х 4) 1/ х² – 1/ sin ² х
4.
f(х) =(3х- 7)¹² 4. f(х) =х¹¹ – (2х+1)³
1) 12(3х -7)¹¹ 1) 11х – (2х+1)²
2) 36(3х -7)¹¹ 2) 11х¹º – 6(2х+1)²
3) 3(3х -7)¹¹ 3) х¹º – 3(2х+1)²
4) 12(3х -7) 4) 11х¹º – 3(2х+1)²
5. f(х) =1/х² – соs 5х 5. f(х) = sin² х -3
1) 1/ х³ + sin 5х 1) 2 sin х
2) -2/ х³ + sin 5х 2) 2 sin х -3х
3) -2/ х³ + 5 sin 5х 3) sin 2х
4) ) -1/ х + 5 sin 5х 4) соs² х
1. В какой точке касательная к графику функции у = х² – 5х параллельна прямой у = – х ?
2. Под каким углом к оси ох наклонена касательная, проведенная к графику функции у = х³ – х² – 7х + 6 в точке М(2;-4) ?
3. Касательная, проведенная к графику функции у = f(х) в точке
А(1;-2) параллельна прямой 6х – 3у + 4 = 0. Найти f′(1).
4. Касательные, проведенные к графику функции у = 1/(х – 4) в точках х1 и х2, параллельны, х1= -2. Найти х2.
5. Дана функция у = 1/3·х³- 4х + 2.Найти координаты точек, в которых касательные к графику функции параллельны оси абсцисс.
6. При движении тела по прямой расстояние s(t) изменяется по закону
s(t) = 3t³ +2 t²+ 4t +5.Через сколько секунд после начала движения
ускорение тела будет равно 58 м/с²?
7. Материальная точка движется со скоростью V(t) = 4t – 3. По какому
движется точка?
8. Прямолинейное движение двух материальных точек задано уравне-
ниями: s(t) =2t³ -5t²-3t и s(t) = 2t³ – 3t²-11t +7. Найдите ускорение в тот момент, когда их скорости равны.
9. Найти силу F, действующую на материальную точку с массой m, движущуюся прямолинейно по закону х(t) = 4t³- 2 t² при t = 3 сек.
10. При прямолинейном движении тела путь s изменяется по закону:
s(t) = t³ -15t² + 1. В какой момент времени ускорение тела будет равно 0?
1. В какой точке касательная к графику функции у = х² – 5х параллельна прямой у = – х ?
2. Под каким углом к оси ох наклонена касательная, проведенная к графику функции у = х³ – х² – 7х + 6 в точке М(2;-4) ?
3.
Касательная, проведенная к графику функции у = f(х) в точке
А(1;-2) параллельна прямой 6х – 3у + 4 = 0. Найти f′(1).
4. Касательные, проведенные к графику функции у = 1/(х – 4) в точках х1 и х2, параллельны, х1= -2. Найти х2.
5. Дана функция у = 1/3·х³- 4х + 2.Найти координаты точек, в которых касательные к графику функции параллельны оси абсцисс.
6. При движении тела по прямой расстояние s(t) изменяется по закону
s(t) = 3t³ +2 t²+ 4t +5.Через сколько секунд после начала движения
ускорение тела будет равно 58 м/с²?
7. Материальная точка движется со скоростью V(t) = 4t – 3. По какому
закону движется точка?
8. Прямолинейное движение двух материальных точек задано уравне-
ниями: s(t) =2t³ -5t²-3t и s(t) = 2t³ – 3t²-11t +7. Найдите ускорение в тот момент, когда их скорости равны.
9. Найти силу F, действующую на материальную точку с массой m, движущуюся прямолинейно по закону х(t) = 4t³- 2 t² при t = 3 сек.
10. При прямолинейном движении тела путь s изменяется по закону:
s(t) = t³ -15t² + 1. В какой момент времени ускорение тела будет равно 0?
1). Найти значение f′(π/6 ), если f(х) = sin х+ х²
2). Решить неравенство f′(х) 0, если f(х) = 1/3х³ -2,5х² + 6
1). Решить уравнение f′(х) = 0, если f(х) = – соs 2х+х
2). Найти значение f′(π), если f(х) = tg х -3х²
Квадратный корень и его свойства
Квадратный корень – что это?
В школьной программе арифметический квадратный корень изучается в 7-8 классе на уроках алгебры. От того, насколько хорошо ученик усвоил материал, в будущем зависит понимание более сложных тем.
В повседневной жизни без квадратного корня не обойтись при нахождении площадей, решении квадратных уравнений, записи иррациональных чисел, в теории вероятностей и статистике, небесной механике, физике и т.д. Умение извлекать корень и знание его свойств потребуется при решении многих заданий ЕГЭ и ОГЭ.
Итак, арифметический квадратный корень из неотрицательного числа \(a\) – это математическая операция, позволяющая получить некоторое действительное число \(b \geqslant 0\), которое при умножении на само себя дает \(a\).
2=25;$$
$$x-3=\pm5;$$
$$x_{1}=8;$$
$$x_{2}=-2;$$
1.2 Что такое исчисление и зачем мы его изучаем?
Исчисление — это изучение того, как вещи меняются. Он обеспечивает основу для моделирования систем, в которых изменение и способ вывести прогнозы таких моделей.
Я здесь уже некоторое время и знаю, как все меняется, более или менее. Что может добавить исчисление что?
Я уверен, что вы много знаете о том, как все меняется. И у вас есть качественное представление об исчислении. Например Понятие скорости движения — понятие прямо из исчисления, хотя оно, несомненно, существовало задолго до появления исчисления. и вы много знаете об этом.
Итак, что мне дает исчисление?
С какой целью?
Благодаря этому вы получаете возможность находить влияние изменяющихся условий на исследуемую систему. К изучая их, вы можете научиться управлять системой, чтобы заставить ее делать то, что вы хотите. Расчет, по Предоставление инженерам и вам возможности моделировать системы и управлять ими дает им (и, возможно, вам) исключительные возможности. власть над материальным миром.
Развитие исчисления и его приложений в физике и технике, вероятно, является наиболее значительным фактором в развитии современной науки за пределами того, где она была во времена Архимеда. И это было ответственность за промышленную революцию и все, что из нее последовало, включая почти все основные достижения последних столетий.
Вы пытаетесь утверждать, что я достаточно знаю об исчислении, чтобы моделировать системы и делать выводы, чтобы контролировать их?
Если бы вы задали мне этот вопрос в 1990 году, я бы сказал «нет».
Хорошо, но как меняются расчетные модели? На что похоже исчисление?
Фундаментальная идея исчисления состоит в том, чтобы изучать изменения, изучая «мгновенные» изменения, под которыми мы понимаем меняется через крошечные промежутки времени.
А что в этом хорошего?
Оказывается, такие изменения, как правило, намного проще, чем изменения за конечные интервалы времени. Это означает их намного легче моделировать. На самом деле исчисление было изобретено Ньютоном, который открыл то ускорение, которое означает, что изменение скорости объектов может быть смоделировано его относительно простыми законами движения.
И так?
Это оставляет нас с проблемой вывода информации о движении объектов из информации об их
скорость или ускорение.
А детали исчисления включают взаимосвязь между понятиями, иллюстрируемыми
по скорости и ускорению, а также по положению.
Итак, что изучается при изучении исчисления?
Для начала у вас должна быть структура для описания таких понятий, как позиционная скорость и ускорение.
Исчисление с одной переменной, с которого мы начнем, может иметь дело с движением объекта по фиксированной траектории. более общая задача, когда движение может происходить на поверхности или в пространстве, может решаться многомерными исчисление. Мы изучаем этот последний предмет, находя хитрые приемы использования одномерных идей и методов. для решения более общих задач. Таким образом, исчисление с одной переменной также является ключом к общей проблеме.
Когда мы имеем дело с объектом, движущимся по пути, его положение меняется со временем, мы можем описать его положение в
в любое время одним числом, которое может быть расстоянием в некоторых единицах от некоторой фиксированной точки на этом пути, называемом
начало нашей системы координат.
(Мы добавляем к этому расстоянию знак, который будет отрицательным, если объект
позади происхождения.)
Затем движение объекта характеризуется набором его числовых положений в соответствующие моменты времени.
Набор позиций и времен, которые мы используем для описания движения, мы называем функцией . И подобные функции используются для описания интересующих величин во всех системах, к которым применяется исчисление. применяемый.
Курс здесь начинается с обзора чисел и функций и их свойств. Вы, несомненно, знакомы с большей частью этого, поэтому мы попытались добавить незнакомый материал, чтобы удерживать ваше внимание при просмотре.
Я увязну, если прочитаю о таких вещах. Должен я?
Я хотел бы, чтобы вы посмотрели на него, так как я его написал, но если вы предпочитаете этого не делать, вы, несомненно, могли бы обойтись.
А что идет после чисел и функций?
Типичный курс исчисления охватывает следующие темы:
1. Как найти мгновенное изменение (называемое «производной») различных функций. (процесс выполнения
так называется
2. Как использовать производные для решения разного рода задач.
3. Как вернуться от производной функции к самой функции. (Этот процесс называется “интеграция” .)
4. Изучение подробных методов интегрирования функций некоторых видов.
5. Как использовать интегрирование для решения различных геометрических задач, таких как вычисление площадей и объемов
определенные регионы.
В таком курсе есть еще несколько стандартных тем. К ним относятся описание функций с точки зрения мощности ряд и изучение того, когда бесконечный ряд «сходится» к числу.
Итак, где это дает мне возможность делать что?
На самом деле это не так. Проблема в том, что такие курсы впервые были разработаны столетия назад, и они были нацелены
не на наделении полномочиями (в то время совершенно невозможном), а на ознакомлении своей аудитории с идеями и концепциями
и обозначения, которые позволяют понять более сложную работу. Математики, ученые и инженеры используют
концепции исчисления во всех видах контекстов и использовать жаргон и обозначения, которые без вашего знания о
исчисление, было бы совершенно непостижимым для вас. Изучение исчисления обычно направлено на то, чтобы дать вам
«математическая изощренность» для обозначения такой более продвинутой работы.
Так к чему эта ерунда про наделение полномочиями?
Этот курс попытается быть другим и направлен на расширение прав и возможностей, а также на другие обычные цели. Это может не получится, но по крайней мере попытается.
Традиционные курсы исчисления делают акцент на алгебраических методах выполнения дифференцирования и интегрирования. Мы будем
описать такие методы, но и показать, как можно выполнять дифференцирование и интегрирование (а также решение
обыкновенные дифференциальные уравнения) в компьютерной таблице с приемлемым усилием. Мы также
поставлять апплеты, которые делают то же самое автоматически с еще меньшими усилиями. С помощью этих апплетов или электронных таблиц вы
может применять инструменты исчисления с большей легкостью и гибкостью, чем это было возможно раньше.
(Часто доступны более продвинутые программы, такие как MAPLE и Mathematica, которые позволяют вам делать гораздо больше с такой же легкостью. С их помощью вы можете вывести последствия моделей разного рода в широком диапазоне. разнообразие контекстов. Как только вы поймете исчисление, они могут сделать его использование намного проще, но они дают ответы вводимые данные, что не дает понимания того, как они это делают.)
Кроме того, мы будем уделять гораздо больше внимания системам моделирования. С идеями по моделированию и методам решения дифференциальных уравнений, к которым они приводят, вы можете достичь того расширения возможностей, на которое мы претендовали.
И я смогу использовать это с какой-нибудь полезной целью?
Ладно, наверное, нет. Но вы могли бы. А также вас могут спровоцировать узнать больше о системах, которые вы хотите
изучения или о математике, чтобы улучшить свои шансы сделать это.
Также вы могли бы быть в состоянии понять вероятные
последствия моделей немного лучше, чем у вас сейчас. Также вам могут понравиться концепции и идеи
исчисление.
Что же во вводной главе о числах?
Начнем с натуральных чисел \((1,2,3,…)\) и заметим, как выполняются операции вычитания, деления и принимая квадратный корень привел нас к расширению нашей системы счисления, включив в нее отрицательные числа, дроби (называемые рациональными числа) и комплексные числа. Мы также описываем десятичные разложения (описывающие «действительные числа») и изучаем в понятие счетности. Мы тоже бормочем о комплексных числах.
А в главе о функциях?
Мы начинаем с абстрактного определения функции (как набора пар аргумент-значение), а затем описываем
стандартные функции. Это те, которые получаются, начиная с функции тождества (значение = аргумент) и
экспоненциальные функции и различные операции над ними.
Операции, какие операции?
Это сложение, вычитание, умножение, деление, замена и инверсия.
Но что такое экспоненциальная функция и что такое подстановка и инверсия?
Вот ответы одним предложением: если вы хотите узнать больше, прочитайте главу!
Экспоненциальная функция загадочным образом определяется с помощью исчисления: это функция, являющаяся собственной производной, определено как имеющее значение 1 в качестве аргумента 0. Однако оказывается, что это то, что вы видели раньше. И это оказывается тесно связанным с синусоидальной функцией тригонометрии. 92 \) имеет обратную функцию квадратного корня.
В бессмертных словах отца Уильяма своему племяннику, написанных Льюисом Кэрроллом, который был математиком:
Я ответил на три вопроса и этого достаточно,
Сказал мудрец, не зазнавайся.
Думаешь, я могу слушать весь день такие вещи?
Уходи, или я вышвырну тебя вниз!
Предварительно-пробел и производная-школа высоты
до зачисления и производного
- Курс ID: Math 445/446
- SEMESTER
Описание и цели
Вкратце:
- Завершение предварительного исчисления и введение в пределы и дифференциальное исчисление
- Особое внимание будет уделено тому, чтобы помочь учащимся овладеть искусством построения графиков сначала с использованием аналитических инструментов, не основанных на исчислении, а затем с помощью производных.
- Тщательно работая над сложными системами и математическими задачами, учащиеся будут продолжать развивать свою способность мыслить логически и ясно, с умом, хорошо обученным делать разумные различия. Математика всегда была важна для развития этого типа умственной проницательности, поэтому ее изучение традиционно считалось важным для развития способности рассуждать, необходимой для последующего изучения философии.
Список затронутых тем:
- Глава P – Необходимые условия. Обзор материала из более ранних курсов математики, включая теорию чисел, экспоненты и радикалы, многочлены и факторинг, решение уравнений и основные методы построения графиков
- Глава 1 – Функции и их графики. Обзор теории функций и продолжение построения графиков с числовой и аналитической точки зрения, включая фундаментальное исследование обратных функций
- Глава 2. Полиномиальные и рациональные функции. Квадратичные и полиномиальные функции высших порядков анализируются с помощью факторизации синтетическим делением и использования таблицы знаков; более глубокое понимание действительных и комплексных нулей; построение графиков рациональных функций с особым вниманием к асимптотам (вертикальным, горизонтальным и наклонным), нулям и дырам (не в тексте, но тем не менее)
- Глава 3. Экспоненциальные и логарифмические функции. Графики экспоненциальных и логарифмических функций; решение показательных и логарифмических уравнений; введение в натуральные бревна и трансцендентное иррациональное число e
- Главы 4-6 – Тригонометрия. Всестороннее изучение тригонометрии, начиная с основных тригонометрических соотношений в треугольниках, переходя к единичному кругу и, наконец, к полному аналитическому и графическому рассмотрению тригонометрических функций; фундаментальные тождества составляют основу тригонометрических доказательств
- Глава 7 – Системы уравнений и неравенств. Построение графиков и решение систем уравнений и неравенств от относительно простых линейных до сложных и многогранных систем, включающих различные типы функций и уравнений; основное внимание уделяется развитию искусства подхода к системам как с алгебраической точки зрения (подстановка и исключение), так и с графической точки зрения одновременно
- Глава 9 – Последовательности. Изучение последовательностей и рядов в целом и всестороннее рассмотрение арифметических и геометрических последовательностей; обозначение суммирования и понятие бесконечного ряда будут рассмотрены
- Пределы — представленные как значение y, к которому функция приближается, когда x становится бесконечно близким к заданному значению, пределы исследуются с графической и алгебраической точки зрения. Пределы используются для лучшего понимания асимптот (представленных в главе 2) и дыр.
- Дифференциальное исчисление. Отправной точкой является всестороннее исследование развития производной от наклона задачи касательной и того, как ограничения необходимы для этого великого математического понимания. Изучаются методы дифференцирования, и производная используется для построения графиков многих функций, ранее изученных в курсе. Темы включают возрастающие и убывающие функции; относительные экстремумы; вогнутость и вторая производная; точки перегиба; положение, скорость и ускорение; и более полное понимание числа e и его использования в формировании функции, которая является его собственной производной.
Всестороннее изучение тригонометрии, начиная с основных тригонометрических соотношений в треугольниках, переходя к единичному кругу и, наконец, к полному аналитическому и графическому рассмотрению тригонометрических функций; фундаментальные тождества составляют основу тригонометрических доказательств
Пределы используются для лучшего понимания асимптот (представленных в главе 2) и дыр.Учебники
Тексты:
- Precalculus , 4 th издание Ларсона и Хостетлера. ISBN 0669417416
- Дополнительные материалы, представленные в виде раздаточного материала для пределов и дифференциального исчисления
Требования к курсу
Требования к курсу:
- Освоение математики на этом уровне требует дисциплинированных и целенаправленных усилий в течение длительного периода времени. Успешные ученики, помимо занятий в классе, каждый вечер будут тратить время на то, чтобы правильно выполнить домашнее задание. Большинство заданных задач представляют собой задачи с нечетными номерами, ответы на которые находятся в конце книги. Студенты должны всегда проверять, чтобы убедиться, что они находят свои ошибки и правильно решают задачи. Домашние задания и задачи в классе следует рассматривать как средство изучения материала и повышения мастерства.
- Домашнее задание и тетради проверяются на выполнение. Частые викторины с задачами, похожими на домашние задания, гарантируют, что учащиеся справятся с домашними заданиями. Тесты проводятся примерно каждые две недели и являются более полными и сложными, чем викторины. Каждый тест будет состоять из трех разделов: начальный «Вы учились?» раздел, где требуется простое припоминание заученных фактов, второй и более длинный раздел «Умеете ли вы заниматься математикой?» раздел, в котором учащиеся решают относительно простые задачи, подобные тем, которые можно увидеть в домашнем задании, и финальный вопрос «Вы понимаете?» раздел с более сложными задачами, требующими математических рассуждений. Баллы, полученные за викторины и тесты, представляют собой числовое среднее значение четверти каждого учащегося, которое, в свою очередь, может быть немного изменено, чтобы отразить усилия по выполнению домашних и классных заданий.
- Учащиеся должны иметь научный калькулятор без графика. Графические калькуляторы не разрешены для этого курса, но они будут время от времени использоваться в AP Calculus в следующем году. Учащиеся должны каждый день приносить на занятия свой калькулятор, тетрадь и учебник.
Успешные ученики, помимо занятий в классе, каждый вечер будут тратить время на то, чтобы правильно выполнить домашнее задание. Большинство заданных задач представляют собой задачи с нечетными номерами, ответы на которые находятся в конце книги. Студенты должны всегда проверять, чтобы убедиться, что они находят свои ошибки и правильно решают задачи. Домашние задания и задачи в классе следует рассматривать как средство изучения материала и повышения мастерства.
Баллы, полученные за викторины и тесты, представляют собой числовое среднее значение четверти каждого учащегося, которое, в свою очередь, может быть немного изменено, чтобы отразить усилия по выполнению домашних и классных заданий.Успешные учащиеся
Успешные учащиеся:
- Успешные учащиеся быстро запоминают то, что необходимо запомнить (формулы, теоремы, определенные взаимосвязи и факты), поэтому их основное внимание уделяется правильному решению поставленных задач. Совершенство будет достигнуто путем развития духа созерцательного изучения, обдумывания взаимосвязей, присущих материалу. Некоторых лучших учеников удерживает от настоящего совершенства то, что они не замедляются время от времени, чтобы обдумать порядок, связность и элегантность в области математики.
- Я могу получить помощь вне занятий, во время большинства обеденных перерывов и после школы, когда у меня нет собраний. Я призываю родителей обращаться ко мне с любыми вопросами или проблемами по электронной почте или телефону.
Летнее задание
МАТЕМАТИКА 445-446 Предварительное исчисление и производная
Мистер Майкл Мойнихан
Летнее задание
Уделите время чтению главы P (обозначает «предварительное вычисление 8 4 9») в вашем учебнике -е издание Ларсона и Хостетлера (ISBN 0669417416). Эти страницы доступны здесь: 1300_001 (1). Этот материал должен в основном представлять собой обзор того, что вы уже рассмотрели на предыдущих курсах по математике. По ходу изучения этого материала выполните не менее 150 задач из текста. Хотя выбор задач зависит от вас, вы получите наибольшую пользу от этого задания, если выберете задачи, которые укрепляют области, нуждающиеся в улучшении. Другими словами, если вы выберете простые задачи, чтобы просто выполнить задание, вы не получите столько пользы.