Π£ΡΠΎΠΊ Π² 10 ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ΅ ΠΏΠΎ ΡΠ΅ΠΌΠ΅:”ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ”
Π Π°Π·Π΄Π΅Π» ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ ΠΈΠ·ΡΡΠ°ΡΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΠΈ Π΅Π΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΠΈΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ. ΠΡΠΎΡ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π» Π² ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΊΡΡΡΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π² ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π°. ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ· ΠΈΠ·ΡΡΠ°Π΅Ρ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ, ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡΡ .
ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΠΈ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΈΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ΡΠ°Π·ΡΡΠ²Π½Ρ. Π ΡΠ΄ Π·Π°Π΄Π°Ρ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ Π±ΡΠ» ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ Π΅ΡΠ΅ Π² Π΄ΡΠ΅Π²Π½ΠΎΡΡΠΈ. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΠ²ΠΊΠ»ΠΈΠ΄ Π² 6-ΠΎΠΉ ΠΊΠ½ΠΈΠ³Π΅ Β«ΠΠ°ΡΠ°Π» Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈΒ» Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π», ΡΡΠΎ ΠΈΠ· Π²ΡΠ΅Ρ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΎΠ², Π²ΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΡΡ Π² Π΄Π°Π½Π½ΡΠΉ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ, Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΉ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅Ρ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠΎΡ, ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Π΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°, Π° ΠΡΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΄ ΡΠ°Π·ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π» ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ± ΠΏΡΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ, ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΌΠΎΠΉ ΠΊ ΡΠΏΠΈΡΠ°Π»ΠΈ.
ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ- ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ β Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ»ΠΎ Π² 17 Π²Π΅ΠΊΠ΅ Π² ΡΠ²ΡΠ·ΠΈ Ρ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ
ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΠΈΠ· ΡΠΈΠ·ΠΈΠΊΠΈ, ΠΌΠ΅Ρ
Π°Π½ΠΈΠΊΠΈ ΠΈ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ. Π‘ΠΎΠ·Π΄Π°Π»ΠΈ ΡΡΠΎ ΠΈΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΠΎ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Π΅ 17 Π²Π΅ΠΊΠ° ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΠΈ Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎ Π΄ΡΡΠ³ ΠΎΡ Π΄ΡΡΠ³Π° Π΄Π²Π° Π²Π΅Π»ΠΈΠΊΠΈΡ
ΡΡΠ΅Π½ΡΡ
- Π.ΠΡΡΡΠΎΠ½ (1643-1727) ΠΈ Π.ΠΠ΅ΠΉΠ±Π½ΠΈΡ (1646-1716).
ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ² 15-18 Π²Π΅ΠΊΠΎΠ² Π΄ΠΎΠ»Π³ΠΎ Π²ΠΎΠ»Π½ΠΎΠ²Π°Π» Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡ ΠΎ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π° Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π² Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅ ΠΊΡΠΈΠ²ΠΎΠΉ. ΠΠ΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΈ Π² Π΄ΡΠ΅Π²Π½ΠΎΡΡΠΈ Π±ΡΠ»ΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½Ρ. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΠ²ΠΊΠ»ΠΈΠ΄ ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π» ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ± ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΊ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ, ΠΡΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΄ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΠ» ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΊ ΡΠΏΠΈΡΠ°Π»ΠΈ, ΠΠΏΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ½ΠΈΠΉ- ΠΊ ΡΠ»Π»ΠΈΠΏΡΡ, Π³ΠΈΠΏΠ΅ΡΠ±ΠΎΠ»Π΅ ΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Π΅. ΠΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠΈΠΉ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ± ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΊ Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΠΊΡΠΈΠ²ΠΎΠΉ Π±ΡΠ» ΠΈΠ·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ Π² Β«ΠΠ΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈΒ» ΠΠ΅ΠΊΠ°ΡΡΠ°. ΠΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΎΠ±ΡΠΈΠΌ ΠΈ Π²Π°ΠΆΠ½ΡΠΌ Π΄Π»Ρ ΡΠ°Π·Π²ΠΈΡΠΈΡ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ Π±ΡΠ» ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ Π€Π΅ΡΠΌΠ°.
ΠΡΠ½ΠΎΠ²ΡΠ²Π°ΡΡΡ Π½Π° ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ°Ρ Π€Π΅ΡΠΌΠ°, ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π΅ ΡΠ²ΠΎΠΈΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΈΠΊΠΎΠ² ΡΠ΅ΡΠΈΠ» ΡΡΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΡ ΡΡΠ΅Π½ΡΠΉ- ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΠ΅ΠΉΠ±Π½ΠΈΡ.
Π£ΡΠΎΠΊ ΠΏΠΎ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ΅ ΠΈ Π½Π°ΡΠ°Π»Π°ΠΌ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π° Π² 10 ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ΅
ΠΏΠΎ ΡΠ΅ΠΌΠ΅: Β«ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°ΡΒ»
Π¦Π΅Π»Ρ ΡΡΠΎΠΊΠ°: -ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΠΈΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ, Π΅Π΅ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΈ ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠΌΡΡΠ», Π·Π°ΠΊΡΠ΅ΠΏΠΈΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ Π·Π½Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎ ΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΠΏΡΠΈ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠΉ Π² ΡΠ°ΠΌΠΊΠ°Ρ ΠΏΠΎΠ΄Π³ΠΎΡΠΎΠ²ΠΊΠΈ ΠΊ ΠΠΠ;
– ΡΠΎΡΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·ΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ, ΡΡΠ°Π²Π½ΠΈΠ²Π°ΡΡ, ΠΎΠ±ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΡ ΠΈ Π΄Π΅Π»Π°ΡΡ Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄Ρ;
– ΡΠ°Π·Π²ΠΈΠ²Π°ΡΡ ΡΡΡΠ΅ΠΌΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊ ΡΠ²ΠΎΡΡΠ΅ΡΡΠ²Ρ, ΠΏΠΎΠ·Π½Π°Π½ΠΈΡ Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ.
ΠΡΠ³Π°Π½ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ.
Π Π°Π·Π΄Π΅Π» ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ ΠΈΠ·ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΠΈ Π΅Π΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΠΈΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ. ΠΡΠΎΡ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π» Π² ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΊΡΡΡΠ΅ ΠΈΠ·ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π² ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π΅Ρ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ, ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΡ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡΡ . Π ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π΅ ΡΡΡΠΎΡΡΡΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ, ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡΠΈΠ΅ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΡ, ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΉ ΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ Π½Π°Π΄ Π½ΠΈΠΌΠΈ.
ΠΠΎΠ²ΠΎΡΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ°ΠΌ ΠΏΡΠΈΡΡΡΠ° Π΄Π΅ΡΠ·ΠΎΡΡΡ ΡΠΌΠ°, ΠΎΠ½ΠΈ Π½Π΅ Π»ΡΠ±ΡΡ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΈΠΌ ΠΎ ΡΠ΅ΠΌ-ΡΠΎ ΡΠ°ΡΡΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ, ΠΎΠ½ΠΈ Ρ ΠΎΡΡΡ Π΄ΠΎ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ Π΄ΠΎΠΉΡΠΈ ΡΠ°ΠΌΠΈ. Π― Π½Π΅ ΠΏΡΠΈΠ·ΡΠ²Π°Ρ Π²Π°Ρ Π²ΡΠ΅Ρ Π² Π±ΡΠ΄ΡΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠ°ΡΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ°ΠΌΠΈ, Π½ΠΎ Ρ ΠΆΠ΅Π»Π°Ρ Π²Π°ΠΌ Π΄ΠΎ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ Π΄ΠΎΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ ΡΠ°ΠΌΠΈΠΌ. Π‘Π΅Π³ΠΎΠ΄Π½Ρ ΠΌΡ ΠΎΠ±ΠΎΠ±ΡΠΈΠΌ ΠΈΠ·ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π» ΠΏΠΎ ΡΠ΅ΠΌΠ΅ Β«ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°ΡΒ». Π ΡΠ΅ΠΌ, ΠΊΡΠΎ Π½Π΅ ΡΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ½ΡΠ» ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅-ΡΠΎ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΡ ΡΡΠΎΠΉ ΡΠ΅ΠΌΡ, ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Ρ ΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠ°Π·ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΡΡΡ Π² Π½ΠΈΡ .
Π§ΡΠΎ ΠΌΡ ΠΈΠ·ΡΡΠΈΠ»ΠΈ?
– ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ, ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π° Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ;
– ΠΠ΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠΌΡΡΠ» ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ;
– ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠΌΡΡΠ» ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ;
– ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡΡ
ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½Π½ΡΡ
Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ.
ΠΠ· ΠΈΡΡΠΎΡΠΈΠΈ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ½ΠΎΠ²Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ. ΠΡΡΡΡΠΏΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΠΏΡΠ΅Π·Π΅Π½ΡΠ°ΡΠΈΡ ΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΎΡΡ.
ΠΡΠ°ΠΊ, ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΡΠ΅ΠΌ.
1 ΡΠ»Π°ΠΉΠ΄: ΠΠ°ΠΊΠ°Ρ ΠΈΠ· Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ΅ΠΉ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ?
ΠΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΊΠ° ΡΡΠ²ΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ» Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ . ΠΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ΅ΡΡ Π² 2-Ρ Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½ΡΠ°Ρ . Π ΡΡΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ Ρ Π΄ΠΎΡΠΊΠΈ 2 ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΊΠ° ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°ΡΡ ΠΏΠΎ ΠΊΠ°ΡΡΠΎΡΠΊΠ°ΠΌ.
1 ΠΊΠ°ΡΡΠΎΡΠΊΠ°. 1). ΠΠ°ΠΉΡΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ fβ²(Ο/6 ), Π΅ΡΠ»ΠΈ f(Ρ ) = sin Ρ + Ρ Β²
2). Π Π΅ΡΠΈΡΡ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ fβ²(Ρ ) 0, Π΅ΡΠ»ΠΈ f(Ρ ) = 1/3Ρ Β³ -2,5Ρ Β² + 6
2 ΠΊΠ°ΡΡΠΎΡΠΊΠ°. 1). Π Π΅ΡΠΈΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ fβ²(Ρ ) = 0, Π΅ΡΠ»ΠΈ f(Ρ ) = – ΡΠΎs 2Ρ +Ρ
2). ΠΠ°ΠΉΡΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ fβ²(Ο), Π΅ΡΠ»ΠΈ f(Ρ ) = sin Ρ -3Ρ Β²
Π’Π΅ΡΡ
1 Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½Ρ 2 Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½Ρ
ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ:
1. f(Ρ ) = 3Ρ Β³+Ρ 1. f(Ρ ) =1/3Ρ Β³-2Ρ
ΠΎΡΠ²Π΅ΡΡ:
1) 9Ρ +1 1) 3Ρ Β² – 2
2) 9Ρ Β²+1 2) Ρ Β² – 2
3) 6Ρ Β²+1 3) Ρ Β² + 2
4) 9Ρ Β²+Ρ 4) 3Ρ Β² + 2
2. f(Ρ ) = βΡ – sin Ρ 2. f(Ρ ) =βΡ – ΡΠΎs Ρ
1) βΡ – ΡΠΎs Ρ 1) βΡ – sin Ρ
2) 1/ βΡ – ΡΠΎs Ρ 2) 1/ βΡ – sin Ρ
3) 1/( 2βΡ ) – ΡΠΎs Ρ 3) 1/( 2βΡ ) + sin Ρ
4) 2βΡ – ΡΠΎs Ρ 4) 2βΡ + sin Ρ
3. f(Ρ
) = Ρ
ΒΉΒΉ+Ρtg Ρ
3. f(Ρ
) =1/Ρ
+tg Ρ
1) 11Ρ ΒΉΒΊ- 1/ sinΒ² Ρ 1) – 1/ Ρ Β² +1/ ΡΠΎsΒ² Ρ
2) 10Ρ ΒΉΒΊ- 1/ sinΒ² Ρ 2) 1/ Ρ Β² +1/ ΡΠΎsΒ² Ρ
3) 11Ρ ΒΉΒΊ+ 1/ sinΒ² Ρ 3) 1/ Ρ Β² – 1/ ΡΠΎsΒ² Ρ
4) 11Ρ ΒΉΒΊ+ 1/ ΡΠΎsΒ² Ρ 4) 1/ Ρ Β² – 1/ sin Β² Ρ
4. f(Ρ ) =(3Ρ - 7)ΒΉΒ² 4. f(Ρ ) =Ρ ΒΉΒΉ – (2Ρ +1)Β³
1) 12(3Ρ -7)ΒΉΒΉ 1) 11Ρ β (2Ρ +1)Β²
2) 36(3Ρ -7)ΒΉΒΉ 2) 11Ρ ΒΉΒΊ β 6(2Ρ +1)Β²
3) 3(3Ρ -7)ΒΉΒΉ 3) Ρ ΒΉΒΊ β 3(2Ρ +1)Β²
4) 12(3Ρ -7) 4) 11Ρ ΒΉΒΊ β 3(2Ρ +1)Β²
5. f(Ρ ) =1/Ρ Β² – ΡΠΎs 5Ρ 5. f(Ρ ) = sinΒ² Ρ -3
1) 1/ Ρ Β³ + sin 5Ρ 1) 2 sin Ρ
2) -2/ Ρ Β³ + sin 5Ρ 2) 2 sin Ρ -3Ρ
3) -2/ Ρ Β³ + 5 sin 5Ρ 3) sin 2Ρ
4) ) -1/ Ρ + 5 sin 5Ρ 4) ΡΠΎsΒ² Ρ
Π ΡΠ΅ΠΌ ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠΌΡΡΠ» ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ?
Π‘Π»Π°ΠΉΠ΄ 2. ΠΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ½ΠΎΠΊ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎ ΠΈΠ»Π»ΡΡΡΡΠΈΡΡΠ΅Ρ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠΌΡΡΠ» ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ?
Π‘Π»Π°ΠΉΠ΄ 3. ΠΠ°ΠΊΠ°Ρ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎ Π΄Π°Π΅Ρ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡ ΠΎΠ± ΡΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠΌ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ΅ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ?
ΠΠΎ Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½ΡΠ°ΠΌ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΡ:
1 Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½Ρ. ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΡΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ, ΠΏΡΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΊ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Ρ = f(Ρ ) Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ Ρ Π°Π±ΡΡΠΈΡΡΠΎΠΉ Ρ =-1, Π΅ΡΠ»ΠΈ
f(Ρ )= Ρ Β² + 4
2 Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½Ρ. ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½Ρ ΡΠ³Π»Π° Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° ΠΊ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΌΡ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΡΠΈ ΠΎΡ
ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ, ΠΏΡΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΊ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Ρ= – 4/Ρ
Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ Ρ Π°Π±ΡΡΠΈΡΡΠΎΠΉ Ρ
=2
Π‘Π»Π°ΠΉΠ΄ 4.
3 Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½Ρ. ΠΠ° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Ρ = f(Ρ ) ΠΈ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΊ Π½Π΅ΠΌΡ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ Ρ Π°Π±ΡΡΠΈΡΡΠΎΠΉ Ρ . ΠΠ°ΠΉΡΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ Ρ .
ΠΠ°Π΄Π°Π½ΠΈΡ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡΡΡΡ Π² ΡΠ΅ΡΡΠ°Π΄ΡΡ Ρ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΊΠΎΠΉ Π½Π° Π΄ΠΎΡΠΊΠ΅.
ΠΠ°Π΄Π°Π½ΠΈΡ Π½Π° ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΈΠ· ΠΠΠ:
Π ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΊ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Ρ = Ρ Β² – 5Ρ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½Π° ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ Ρ = – Ρ ?
ΠΠΎΠ΄ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠΌ ΡΠ³Π»ΠΎΠΌ ΠΊ ΠΎΡΠΈ ΠΎΡ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½Π° ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ, ΠΏΡΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½Π°Ρ ΠΊ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Ρ = Ρ Β³ – Ρ Β² – 7Ρ + 6 Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ Π(2;-4) ?
ΠΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ, ΠΏΡΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½Π°Ρ ΠΊ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Ρ = f(Ρ ) Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅
Π(1;-2) ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½Π° ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ 6Ρ β 3Ρ + 4 = 0. ΠΠ°ΠΉΡΠΈ fβ²(1).
4. ΠΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅, ΠΏΡΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΊ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Ρ = 1/(Ρ β 4) Π² ΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ Ρ 1 ΠΈ Ρ 2, ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½Ρ, Ρ 1= -2. ΠΠ°ΠΉΡΠΈ Ρ 2.
5. ΠΠ°Π½Π° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Ρ = 1/3Β·Ρ
Β³- 4Ρ
+ 2.ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ
ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½Ρ ΠΎΡΠΈ Π°Π±ΡΡΠΈΡΡ.
Π‘Π»Π°ΠΉΠ΄ 5. Π ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ ΠΈΠ· ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΡΡ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅Π² ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΠΈΡΡ ΠΎ ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌ ΡΠΌΡΡΠ»Π΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ?
Π ΡΠ΅ΠΌ ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠΌΡΡΠ» ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ?
Π‘Π»Π°ΠΉΠ΄ 6. Π’Π΅Π»ΠΎ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ ΡΠ°ΠΊ, ΡΡΠΎ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ° ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ
Ρ ( t ) = 2tΒ³ – 3t + 4. ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΈ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ t = 2 ΡΠ΅ΠΊ.
Π‘Π»Π°ΠΉΠ΄ 7. Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Ρ β²( t ) = V ( t)
V β²( t) = a (t)
ΠΠ°Π΄Π°Π½ΠΈΡ ΠΠΠ Π½Π° ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠΌΡΡΠ» ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ.
1. ΠΡΠΈ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠ΅Π»Π° ΠΏΠΎ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ s(t) ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ
s(t) = 3tΒ³ +2 tΒ²+ 4t +5.Π§Π΅ΡΠ΅Π· ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠ΅ΠΊΡΠ½Π΄ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ Π½Π°ΡΠ°Π»Π° Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ
ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅Π»Π° Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ 58 ΠΌ/ΡΒ²?
2. ΠΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ° Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅ΡΡΡ ΡΠΎ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡΡ V(t) = 4t β 3. ΠΠΎ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌΡ
Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅ΡΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠ°?
3. ΠΡΡΠΌΠΎΠ»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ΅ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π²ΡΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅-
Π½ΠΈΡΠΌΠΈ: s(t) =2tΒ³ -5tΒ²-3t ΠΈ s(t) = 2tΒ³ – 3tΒ²-11t +7. ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΡΠΎΡ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΈΡ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ ΡΠ°Π²Π½Ρ.
ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΡΠΈΠ»Ρ F, Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΡΡΡΡ Π½Π° ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΡ Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΎΠΉ m, Π΄Π²ΠΈΠΆΡΡΡΡΡΡ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠ»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎ ΠΏΠΎ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ Ρ
(t) = 4tΒ³- 2 tΒ² ΠΏΡΠΈ t = 3 ΡΠ΅ΠΊ.
ΠΡΠΈ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠ»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΌ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠ΅Π»Π° ΠΏΡΡΡ s ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ:
s(t) = tΒ³ -15tΒ² + 1. Π ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅Π»Π° Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ 0?
ΠΡΠΎΠ³ ΡΡΠΎΠΊΠ°.
ΠΡ ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ Π²ΠΈΠ΄Ρ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠΉ Π½Π° ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π²ΡΡΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΡ Π² Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΡΡ ΠΠΠ. ΠΠΎΠΌΠ°ΡΠ½Π΅Π΅ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅: ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ ΠΎΡΡΠ°Π²ΡΠΈΠ΅ΡΡ Π½Π° ΠΊΠ°ΡΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΈ ΠΈΠ½Π΄ΠΈΠ²ΠΈΠ΄ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΠ»ΡΠ½ΡΠΌ:
ΠΡΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ a ΠΏΡΡΠΌΠ°Ρ Ρ = aΡ β 7 ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΊ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Ρ =2Ρ Β² – 5Ρ + 1 ?
1 Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½Ρ 2 Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½Ρ
ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ: ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ:
1. f(Ρ ) = 3Ρ Β³+Ρ 1. f(Ρ ) =1/3Ρ Β³-2Ρ
1) 9Ρ +1 1) 3Ρ Β² – 2
2) 9Ρ Β²+1 2) Ρ Β² – 2
3) 6Ρ Β²+1 3) Ρ Β² + 2
4) 9Ρ Β²+Ρ 4) 3Ρ Β² + 2
2. f(Ρ ) = βΡ – sin Ρ 2. f(Ρ ) =βΡ – ΡΠΎs Ρ
1) βΡ – ΡΠΎs Ρ 1) βΡ – sin Ρ
2) 1/ βΡ – ΡΠΎs Ρ 2) 1/ βΡ – sin Ρ
3) 1/( 2βΡ ) – ΡΠΎs Ρ 3) 1/( 2βΡ ) + sin Ρ
4) 2βΡ – ΡΠΎs Ρ 4) 2βΡ + sin Ρ
3. f(Ρ ) = Ρ ΒΉΒΉ+Ρtg Ρ 3. f(Ρ ) =1/Ρ +tg Ρ
1) 11Ρ ΒΉΒΊ- 1/ sinΒ² Ρ 1) – 1/ Ρ Β² +1/ ΡΠΎsΒ² Ρ
2) 10Ρ ΒΉΒΊ- 1/ sinΒ² Ρ 2) 1/ Ρ Β² +1/ ΡΠΎsΒ² Ρ
3) 11Ρ ΒΉΒΊ+ 1/ sinΒ² Ρ 3) 1/ Ρ Β² – 1/ ΡΠΎsΒ² Ρ
4) 11Ρ ΒΉΒΊ+ 1/ ΡΠΎsΒ² Ρ 4) 1/ Ρ Β² – 1/ sin Β² Ρ
4. f(Ρ
) =(3Ρ
- 7)ΒΉΒ² 4. f(Ρ
) =Ρ
ΒΉΒΉ – (2Ρ
+1)Β³
1) 12(3Ρ -7)ΒΉΒΉ 1) 11Ρ β (2Ρ +1)Β²
2) 36(3Ρ -7)ΒΉΒΉ 2) 11Ρ ΒΉΒΊ β 6(2Ρ +1)Β²
3) 3(3Ρ -7)ΒΉΒΉ 3) Ρ ΒΉΒΊ β 3(2Ρ +1)Β²
4) 12(3Ρ -7) 4) 11Ρ ΒΉΒΊ β 3(2Ρ +1)Β²
5. f(Ρ ) =1/Ρ Β² – ΡΠΎs 5Ρ 5. f(Ρ ) = sinΒ² Ρ -3
1) 1/ Ρ Β³ + sin 5Ρ 1) 2 sin Ρ
2) -2/ Ρ Β³ + sin 5Ρ 2) 2 sin Ρ -3Ρ
3) -2/ Ρ Β³ + 5 sin 5Ρ 3) sin 2Ρ
4) ) -1/ Ρ + 5 sin 5Ρ 4) ΡΠΎsΒ² Ρ
1. Π ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΊ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Ρ = Ρ Β² – 5Ρ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½Π° ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ Ρ = – Ρ ?
2. ΠΠΎΠ΄ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠΌ ΡΠ³Π»ΠΎΠΌ ΠΊ ΠΎΡΠΈ ΠΎΡ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½Π° ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ, ΠΏΡΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½Π°Ρ ΠΊ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Ρ = Ρ Β³ – Ρ Β² – 7Ρ + 6 Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ Π(2;-4) ?
3. ΠΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ, ΠΏΡΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½Π°Ρ ΠΊ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Ρ = f(Ρ ) Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅
Π(1;-2) ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½Π° ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ 6Ρ β 3Ρ + 4 = 0. ΠΠ°ΠΉΡΠΈ fβ²(1).
4. ΠΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅, ΠΏΡΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΊ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Ρ = 1/(Ρ β 4) Π² ΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ Ρ 1 ΠΈ Ρ 2, ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½Ρ, Ρ 1= -2. ΠΠ°ΠΉΡΠΈ Ρ 2.
5. ΠΠ°Π½Π° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Ρ = 1/3Β·Ρ
Β³- 4Ρ
+ 2.ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ
ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½Ρ ΠΎΡΠΈ Π°Π±ΡΡΠΈΡΡ.
6. ΠΡΠΈ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠ΅Π»Π° ΠΏΠΎ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ s(t) ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ
s(t) = 3tΒ³ +2 tΒ²+ 4t +5.Π§Π΅ΡΠ΅Π· ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠ΅ΠΊΡΠ½Π΄ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ Π½Π°ΡΠ°Π»Π° Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ
ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅Π»Π° Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ 58 ΠΌ/ΡΒ²?
7. ΠΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ° Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅ΡΡΡ ΡΠΎ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡΡ V(t) = 4t β 3. ΠΠΎ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌΡ
Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅ΡΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠ°?
8. ΠΡΡΠΌΠΎΠ»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ΅ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π²ΡΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅-
Π½ΠΈΡΠΌΠΈ: s(t) =2tΒ³ -5tΒ²-3t ΠΈ s(t) = 2tΒ³ – 3tΒ²-11t +7. ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΡΠΎΡ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΈΡ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ ΡΠ°Π²Π½Ρ.
9. ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΡΠΈΠ»Ρ F, Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΡΡΡΡ Π½Π° ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΡ Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΎΠΉ m, Π΄Π²ΠΈΠΆΡΡΡΡΡΡ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠ»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎ ΠΏΠΎ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ Ρ (t) = 4tΒ³- 2 tΒ² ΠΏΡΠΈ t = 3 ΡΠ΅ΠΊ.
10. ΠΡΠΈ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠ»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΌ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠ΅Π»Π° ΠΏΡΡΡ s ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ:
s(t) = tΒ³ -15tΒ² + 1. Π ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅Π»Π° Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ 0?
1. Π ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΊ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Ρ = Ρ Β² – 5Ρ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½Π° ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ Ρ = – Ρ ?
2. ΠΠΎΠ΄ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠΌ ΡΠ³Π»ΠΎΠΌ ΠΊ ΠΎΡΠΈ ΠΎΡ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½Π° ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ, ΠΏΡΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½Π°Ρ ΠΊ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Ρ = Ρ Β³ – Ρ Β² – 7Ρ + 6 Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ Π(2;-4) ?
3. ΠΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ, ΠΏΡΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½Π°Ρ ΠΊ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Ρ = f(Ρ
) Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅
Π(1;-2) ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½Π° ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ 6Ρ β 3Ρ + 4 = 0. ΠΠ°ΠΉΡΠΈ fβ²(1).
4. ΠΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅, ΠΏΡΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΊ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Ρ = 1/(Ρ β 4) Π² ΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ Ρ 1 ΠΈ Ρ 2, ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½Ρ, Ρ 1= -2. ΠΠ°ΠΉΡΠΈ Ρ 2.
5. ΠΠ°Π½Π° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Ρ = 1/3Β·Ρ Β³- 4Ρ + 2.ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½Ρ ΠΎΡΠΈ Π°Π±ΡΡΠΈΡΡ.
6. ΠΡΠΈ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠ΅Π»Π° ΠΏΠΎ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ s(t) ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ
s(t) = 3tΒ³ +2 tΒ²+ 4t +5.Π§Π΅ΡΠ΅Π· ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠ΅ΠΊΡΠ½Π΄ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ Π½Π°ΡΠ°Π»Π° Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ
ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅Π»Π° Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ 58 ΠΌ/ΡΒ²?
7. ΠΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ° Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅ΡΡΡ ΡΠΎ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡΡ V(t) = 4t β 3. ΠΠΎ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌΡ
Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅ΡΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠ°?
8. ΠΡΡΠΌΠΎΠ»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ΅ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π²ΡΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅-
Π½ΠΈΡΠΌΠΈ: s(t) =2tΒ³ -5tΒ²-3t ΠΈ s(t) = 2tΒ³ – 3tΒ²-11t +7. ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΡΠΎΡ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΈΡ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ ΡΠ°Π²Π½Ρ.
9. ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΡΠΈΠ»Ρ F, Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΡΡΡΡ Π½Π° ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΡ Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΎΠΉ m, Π΄Π²ΠΈΠΆΡΡΡΡΡΡ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠ»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎ ΠΏΠΎ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ Ρ
(t) = 4tΒ³- 2 tΒ² ΠΏΡΠΈ t = 3 ΡΠ΅ΠΊ.
10. ΠΡΠΈ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠ»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΌ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠ΅Π»Π° ΠΏΡΡΡ s ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ:
s(t) = tΒ³ -15tΒ² + 1. Π ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅Π»Π° Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ 0?
1). ΠΠ°ΠΉΡΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ fβ²(Ο/6 ), Π΅ΡΠ»ΠΈ f(Ρ ) = sin Ρ + Ρ Β²
2). Π Π΅ΡΠΈΡΡ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ fβ²(Ρ ) 0, Π΅ΡΠ»ΠΈ f(Ρ ) = 1/3Ρ Β³ -2,5Ρ Β² + 6
1). Π Π΅ΡΠΈΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ fβ²(Ρ ) = 0, Π΅ΡΠ»ΠΈ f(Ρ ) = – ΡΠΎs 2Ρ +Ρ
2). ΠΠ°ΠΉΡΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ fβ²(Ο), Π΅ΡΠ»ΠΈ f(Ρ ) = tg Ρ -3Ρ Β²
ΠΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΈ Π΅Π³ΠΎ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π°
ΠΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ β ΡΡΠΎ ΡΡΠΎ?
Π ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ΅ Π°ΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ·ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π² 7-8 ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ΅ Π½Π° ΡΡΠΎΠΊΠ°Ρ
Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΡ. ΠΡ ΡΠΎΠ³ΠΎ, Π½Π°ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Ρ
ΠΎΡΠΎΡΠΎ ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΊ ΡΡΠ²ΠΎΠΈΠ» ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π», Π² Π±ΡΠ΄ΡΡΠ΅ΠΌ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΡ
ΡΠ΅ΠΌ.
Π ΠΏΠΎΠ²ΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π²Π½ΠΎΠΉ ΠΆΠΈΠ·Π½ΠΈ Π±Π΅Π· ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ Π½Π΅ ΠΎΠ±ΠΎΠΉΡΠΈΡΡ ΠΏΡΠΈ Π½Π°Ρ
ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Π΅ΠΉ, ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ
ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ, Π·Π°ΠΏΠΈΡΠΈ ΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΡ
ΡΠΈΡΠ΅Π», Π² ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ ΠΈ ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠ΅, Π½Π΅Π±Π΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠ΅Ρ
Π°Π½ΠΈΠΊΠ΅, ΡΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅ ΠΈ Ρ.Π΄. Π£ΠΌΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ·Π²Π»Π΅ΠΊΠ°ΡΡ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΈ Π·Π½Π°Π½ΠΈΠ΅ Π΅Π³ΠΎ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ² ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΡ
Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΠΠ ΠΈ ΠΠΠ.
ΠΡΠ°ΠΊ, Π°ΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ· Π½Π΅ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° \(a\) β ΡΡΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡ, ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡΡΠ°Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ \(b \geqslant 0\), ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΈ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π½Π° ΡΠ°ΠΌΠΎ ΡΠ΅Π±Ρ Π΄Π°Π΅Ρ \(a\). 2=25;$$
$$x-3=\pm5;$$
$$x_{1}=8;$$
$$x_{2}=-2;$$
1.2 Π§ΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΈΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ ΠΌΡ Π΅Π³ΠΎ ΠΈΠ·ΡΡΠ°Π΅ΠΌ?
ΠΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ β ΡΡΠΎ ΠΈΠ·ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ Π²Π΅ΡΠΈ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΡΡΡ. ΠΠ½ ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ²Π°Π΅Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Ρ Π΄Π»Ρ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ± Π²ΡΠ²Π΅ΡΡΠΈ ΠΏΡΠΎΠ³Π½ΠΎΠ·Ρ ΡΠ°ΠΊΠΈΡ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Π΅ΠΉ.
Π― Π·Π΄Π΅ΡΡ ΡΠΆΠ΅ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ ΠΈ Π·Π½Π°Ρ, ΠΊΠ°ΠΊ Π²ΡΠ΅ ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ, Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΅. Π§ΡΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΡΡ ΠΈΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠΎ?
Π― ΡΠ²Π΅ΡΠ΅Π½, ΡΡΠΎ Π²Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π½Π°Π΅ΡΠ΅ ΠΎ ΡΠΎΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ Π²ΡΠ΅ ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ. Π Ρ Π²Π°Ρ Π΅ΡΡΡ ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ± ΠΈΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠΈ. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ ΠΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ β ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ ΠΏΡΡΠΌΠΎ ΠΈΠ· ΠΈΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ, Ρ ΠΎΡΡ ΠΎΠ½ΠΎ, Π½Π΅ΡΠΎΠΌΠ½Π΅Π½Π½ΠΎ, ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°Π»ΠΎ Π·Π°Π΄ΠΎΠ»Π³ΠΎ Π΄ΠΎ ΠΏΠΎΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ. ΠΈ Π²Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π½Π°Π΅ΡΠ΅ ΠΎΠ± ΡΡΠΎΠΌ.
ΠΡΠ°ΠΊ, ΡΡΠΎ ΠΌΠ½Π΅ Π΄Π°Π΅Ρ ΠΈΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅?

Π‘ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΡΠ΅Π»ΡΡ?
ΠΠ»Π°Π³ΠΎΠ΄Π°ΡΡ ΡΡΠΎΠΌΡ Π²Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΠ΅ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ Π²Π»ΠΈΡΠ½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΡΡΠΈΡ ΡΡ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠΉ Π½Π° ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅ΠΌΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ. Π ΠΈΠ·ΡΡΠ°Ρ ΠΈΡ , Π²Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ Π½Π°ΡΡΠΈΡΡΡΡ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠΎΠΉ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π·Π°ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ Π΅Π΅ Π΄Π΅Π»Π°ΡΡ ΡΠΎ, ΡΡΠΎ Π²Ρ Ρ ΠΎΡΠΈΡΠ΅. Π Π°ΡΡΠ΅Ρ, ΠΏΠΎ ΠΡΠ΅Π΄ΠΎΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ½ΠΆΠ΅Π½Π΅ΡΠ°ΠΌ ΠΈ Π²Π°ΠΌ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΈ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ ΠΈΠΌΠΈ Π΄Π°Π΅Ρ ΠΈΠΌ (ΠΈ, Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ, Π²Π°ΠΌ) ΠΈΡΠΊΠ»ΡΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ. Π²Π»Π°ΡΡΡ Π½Π°Π΄ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΠΌΠΈΡΠΎΠΌ.
Π Π°Π·Π²ΠΈΡΠΈΠ΅ ΠΈΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈ Π΅Π³ΠΎ ΠΏΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π² ΡΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅ ΠΈ ΡΠ΅Ρ Π½ΠΈΠΊΠ΅, Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎ, ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΎΠΌ Π² ΡΠ°Π·Π²ΠΈΡΠΈΠΈ ΡΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π½Π°ΡΠΊΠΈ Π·Π° ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π°ΠΌΠΈ ΡΠΎΠ³ΠΎ, Π³Π΄Π΅ ΠΎΠ½Π° Π±ΡΠ»Π° Π²ΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π° ΠΡΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΄Π°. Π ΡΡΠΎ Π±ΡΠ»ΠΎ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΡ Π·Π° ΠΏΡΠΎΠΌΡΡΠ»Π΅Π½Π½ΡΡ ΡΠ΅Π²ΠΎΠ»ΡΡΠΈΡ ΠΈ Π²ΡΠ΅, ΡΡΠΎ ΠΈΠ· Π½Π΅Π΅ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π»ΠΎ, Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°Ρ ΠΏΠΎΡΡΠΈ Π²ΡΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ Π΄ΠΎΡΡΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½ΠΈΡ ΡΡΠΎΠ»Π΅ΡΠΈΠΉ.
ΠΡ ΠΏΡΡΠ°Π΅ΡΠ΅ΡΡ ΡΡΠ²Π΅ΡΠΆΠ΄Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ Ρ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ Π·Π½Π°Ρ ΠΎΠ± ΠΈΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠΈ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΈ Π΄Π΅Π»Π°ΡΡ Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄Ρ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΈΡ ?
ΠΡΠ»ΠΈ Π±Ρ Π²Ρ Π·Π°Π΄Π°Π»ΠΈ ΠΌΠ½Π΅ ΡΡΠΎΡ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡ Π² 1990 Π³ΠΎΠ΄Ρ, Ρ Π±Ρ ΡΠΊΠ°Π·Π°Π» Β«Π½Π΅ΡΒ».
Π₯ΠΎΡΠΎΡΠΎ, Π½ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΡΡΡ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ? ΠΠ° ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΡ ΠΎΠΆΠ΅ ΠΈΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅?
Π€ΡΠ½Π΄Π°ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΈΠ΄Π΅Ρ ΠΈΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ Π² ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΈΠ·ΡΡΠ°ΡΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ, ΠΈΠ·ΡΡΠ°Ρ Β«ΠΌΠ³Π½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½ΡΠ΅Β» ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ, ΠΏΠΎΠ΄ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΌΠΈ ΠΌΡ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅ΠΌ ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΠΊΡΠΎΡΠ΅ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠΈ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ.
Π ΡΡΠΎ Π² ΡΡΠΎΠΌ Ρ ΠΎΡΠΎΡΠ΅Π³ΠΎ?
ΠΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ, ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ, Π½Π°ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΠ΅, ΡΠ΅ΠΌ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π·Π° ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Ρ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ. ΠΡΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ ΠΈΡ Π½Π°ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π»Π΅Π³ΡΠ΅ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ. ΠΠ° ΡΠ°ΠΌΠΎΠΌ Π΄Π΅Π»Π΅ ΠΈΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π±ΡΠ»ΠΎ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΎ ΠΡΡΡΠΎΠ½ΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΎΡΠΊΡΡΠ» ΡΠΎ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠΎΠ² ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΡΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΎ Π΅Π³ΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠΌΠΈ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Π°ΠΌΠΈ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ.
Π ΡΠ°ΠΊ?
ΠΡΠΎ ΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ Π½Π°Ρ Ρ ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠΎΠΉ Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄Π° ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΎ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠΎΠ² ΠΈΠ· ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΎΠ± ΠΈΡ
ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅. Π Π΄Π΅ΡΠ°Π»ΠΈ ΠΈΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°ΡΡ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΡΠ²ΡΠ·Ρ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΡΠΌΠΈ, ΠΈΠ»Π»ΡΡΡΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΠΈ
ΠΏΠΎ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ ΠΈ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ, Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΏΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ.
ΠΡΠ°ΠΊ, ΡΡΠΎ ΠΈΠ·ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΈ ΠΈΠ·ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΈΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ?
ΠΠ»Ρ Π½Π°ΡΠ°Π»Π° Ρ Π²Π°Ρ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° Π±ΡΡΡ ΡΡΡΡΠΊΡΡΡΠ° Π΄Π»Ρ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ ΡΠ°ΠΊΠΈΡ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΠΉ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΠΈΠΎΠ½Π½Π°Ρ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΈ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅.
ΠΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ, Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΡ Π½Π°ΡΠ½Π΅ΠΌ, ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π΄Π΅Π»ΠΎ Ρ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠ° ΠΏΠΎ ΡΠΈΠΊΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ°Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΈΠΈ. Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΎΠ±ΡΠ°Ρ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ°, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ Π½Π° ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ Π² ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅, ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΈΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΡ ΠΈΠ·ΡΡΠ°Π΅ΠΌ ΡΡΠΎΡ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½ΠΈΠΉ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ, Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄Ρ Ρ ΠΈΡΡΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ΅ΠΌΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΡΡ ΠΈΠ΄Π΅ΠΉ ΠΈ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠ². Π΄Π»Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΎΠ±ΡΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΠΈΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠ»ΡΡΠΎΠΌ ΠΊ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΉ ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠ΅.
ΠΠΎΠ³Π΄Π° ΠΌΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ Π΄Π΅Π»ΠΎ Ρ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠΎΠΌ, Π΄Π²ΠΈΠΆΡΡΠΈΠΌΡΡ ΠΏΠΎ ΠΏΡΡΠΈ, Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π΅ΠΌ, ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²
Π² Π»ΡΠ±ΠΎΠ΅ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ΠΌ Π² Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ
Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ°Ρ
ΠΎΡ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠΈΠΊΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π½Π° ΡΡΠΎΠΌ ΠΏΡΡΠΈ, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΠΌΠΎΠΌ
Π½Π°ΡΠ°Π»ΠΎ Π½Π°ΡΠ΅ΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ. (ΠΡ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²Π»ΡΠ΅ΠΌ ΠΊ ΡΡΠΎΠΌΡ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ Π·Π½Π°ΠΊ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡ
ΠΏΠΎΠ·Π°Π΄ΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ
ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ.)
ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠ° Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π°Π±ΠΎΡΠΎΠΌ Π΅Π³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π² ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΡ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ.
ΠΠ°Π±ΠΎΡ ΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΠΈΠΉ ΠΈ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΌΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌ Π΄Π»Ρ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΌΡ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ . Π ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡΡ Π΄Π»Ρ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΡΡΡΠΈΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½ Π²ΠΎ Π²ΡΠ΅Ρ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ°Ρ , ΠΊ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΈΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΠΌΡΠΉ.
ΠΡΡΡ Π·Π΄Π΅ΡΡ Π½Π°ΡΠΈΠ½Π°Π΅ΡΡΡ Ρ ΠΎΠ±Π·ΠΎΡΠ° ΡΠΈΡΠ΅Π» ΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΠΈ ΠΈΡ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ². ΠΡ, Π½Π΅ΡΠΎΠΌΠ½Π΅Π½Π½ΠΎ, Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΡ Ρ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠ°ΡΡΡΡ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΌΡ ΠΏΠΎΠΏΡΡΠ°Π»ΠΈΡΡ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΡΡ Π½Π΅Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΡΠΉ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π», ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΠ²Π°ΡΡ Π²Π°ΡΠ΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈ ΠΏΡΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠ΅.
Π― ΡΠ²ΡΠ·Π½Ρ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΎΡΠΈΡΠ°Ρ ΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΈΡ Π²Π΅ΡΠ°Ρ . ΠΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ Ρ?
Π― Ρ
ΠΎΡΠ΅Π» Π±Ρ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π²Ρ ΠΏΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π»ΠΈ Π½Π° Π½Π΅Π³ΠΎ, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Ρ Π΅Π³ΠΎ Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π», Π½ΠΎ Π΅ΡΠ»ΠΈ Π²Ρ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΡΠΈΡΠ°Π΅ΡΠ΅ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π½Π΅ Π΄Π΅Π»Π°ΡΡ, Π²Ρ, Π½Π΅ΡΠΎΠΌΠ½Π΅Π½Π½ΠΎ, ΠΌΠΎΠ³Π»ΠΈ Π±Ρ ΠΎΠ±ΠΎΠΉΡΠΈΡΡ.
Π ΡΡΠΎ ΠΈΠ΄Π΅Ρ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ ΡΠΈΡΠ΅Π» ΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ?
Π’ΠΈΠΏΠΈΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΡΡΡ ΠΈΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΡ Π²Π°ΡΡΠ²Π°Π΅Ρ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΠΌΡ:
1. ΠΠ°ΠΊ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΌΠ³Π½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ (Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΠΌΠΎΠ΅ Β«ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉΒ») ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ
ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ. (ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΡ
ΡΠ°ΠΊ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ
2. ΠΠ°ΠΊ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ Π΄Π»Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠ΄Π° Π·Π°Π΄Π°Ρ.
3. ΠΠ°ΠΊ Π²Π΅ΡΠ½ΡΡΡΡΡ ΠΎΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΊ ΡΠ°ΠΌΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. (ΠΡΠΎΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ “ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°ΡΠΈΡ” .)
4. ΠΠ·ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΎΠ±Π½ΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠ² ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π²ΠΈΠ΄ΠΎΠ².
5. ΠΠ°ΠΊ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ
Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ
Π·Π°Π΄Π°Ρ, ΡΠ°ΠΊΠΈΡ
ΠΊΠ°ΠΊ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Π΅ΠΉ ΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΠΎΠ²
ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠ΅Π³ΠΈΠΎΠ½Ρ.
Π ΡΠ°ΠΊΠΎΠΌ ΠΊΡΡΡΠ΅ Π΅ΡΡΡ Π΅ΡΠ΅ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠ½ΡΡ ΡΠ΅ΠΌ. Π Π½ΠΈΠΌ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡΡΡ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ Ρ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π·ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΡΠ΄ ΠΈ ΠΈΠ·ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΡΠΉ ΡΡΠ΄ Β«ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡΒ» ΠΊ ΡΠΈΡΠ»Ρ.
ΠΡΠ°ΠΊ, Π³Π΄Π΅ ΡΡΠΎ Π΄Π°Π΅Ρ ΠΌΠ½Π΅ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ Π΄Π΅Π»Π°ΡΡ ΡΡΠΎ?
ΠΠ° ΡΠ°ΠΌΠΎΠΌ Π΄Π΅Π»Π΅ ΡΡΠΎ Π½Π΅ ΡΠ°ΠΊ. ΠΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠ° Π² ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΊΡΡΡΡ Π²ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠ΅ Π±ΡΠ»ΠΈ ΡΠ°Π·ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π½Ρ ΡΡΠΎΠ»Π΅ΡΠΈΡ Π½Π°Π·Π°Π΄, ΠΈ ΠΎΠ½ΠΈ Π±ΡΠ»ΠΈ Π½Π°ΡΠ΅Π»Π΅Π½Ρ
Π½Π΅ Π½Π° Π½Π°Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠΌΠΎΡΠΈΡΠΌΠΈ (Π² ΡΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎ Π½Π΅Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΠΌ), Π° Π½Π° ΠΎΠ·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΠ»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠ²ΠΎΠ΅ΠΉ Π°ΡΠ΄ΠΈΡΠΎΡΠΈΠΈ Ρ ΠΈΠ΄Π΅ΡΠΌΠΈ ΠΈ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅ΠΏΡΠΈΡΠΌΠΈ
ΠΈ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΡ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΡ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ. ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ, ΡΡΠ΅Π½ΡΠ΅ ΠΈ ΠΈΠ½ΠΆΠ΅Π½Π΅ΡΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡ
ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅ΠΏΡΠΈΠΈ ΠΈΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ Π²ΠΎ Π²ΡΠ΅Ρ
Π²ΠΈΠ΄Π°Ρ
ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅ΠΊΡΡΠΎΠ² ΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΆΠ°ΡΠ³ΠΎΠ½ ΠΈ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π±Π΅Π· Π²Π°ΡΠ΅Π³ΠΎ Π·Π½Π°Π½ΠΈΡ ΠΎ
ΠΈΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅, Π±ΡΠ»ΠΎ Π±Ρ ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎ Π½Π΅ΠΏΠΎΡΡΠΈΠΆΠΈΠΌΡΠΌ Π΄Π»Ρ Π²Π°Ρ. ΠΠ·ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΎ Π½Π° ΡΠΎ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π΄Π°ΡΡ Π²Π°ΠΌ
Β«ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΠΈΠ·ΠΎΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΡΡΡΒ» Π΄Π»Ρ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΏΡΠΎΠ΄Π²ΠΈΠ½ΡΡΠΎΠΉ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ.
Π’Π°ΠΊ ΠΊ ΡΠ΅ΠΌΡ ΡΡΠ° Π΅ΡΡΠ½Π΄Π° ΠΏΡΠΎ Π½Π°Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠΌΠΎΡΠΈΡΠΌΠΈ?
ΠΡΠΎΡ ΠΊΡΡΡ ΠΏΠΎΠΏΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π±ΡΡΡ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠΌ ΠΈ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ Π½Π° ΡΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠ°Π² ΠΈ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ, Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π½Π° Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠ΅ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ΅Π»ΠΈ. ΠΡΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π½Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡΡ, Π½ΠΎ ΠΏΠΎ ΠΊΡΠ°ΠΉΠ½Π΅ΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠΏΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ.
Π’ΡΠ°Π΄ΠΈΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΠ΅ ΠΊΡΡΡΡ ΠΈΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ Π΄Π΅Π»Π°ΡΡ Π°ΠΊΡΠ΅Π½Ρ Π½Π° Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ
ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π°Ρ
Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ. ΠΡ Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ
ΠΎΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ, Π½ΠΎ ΠΈ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡΡ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ (Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅
ΠΎΠ±ΡΠΊΠ½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½ΡΠ΅ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ) Π² ΠΊΠΎΠΌΠΏΡΡΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ΅ Ρ ΠΏΡΠΈΠ΅ΠΌΠ»Π΅ΠΌΡΠΌ ΡΡΠΈΠ»ΠΈΠ΅ΠΌ. ΠΡ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅
ΠΏΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ Π°ΠΏΠΏΠ»Π΅ΡΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π΄Π΅Π»Π°ΡΡ ΡΠΎ ΠΆΠ΅ ΡΠ°ΠΌΠΎΠ΅ Π°Π²ΡΠΎΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ Ρ Π΅ΡΠ΅ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΠΌΠΈ ΡΡΠΈΠ»ΠΈΡΠΌΠΈ. Π‘ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΡΡΠΈΡ
Π°ΠΏΠΏΠ»Π΅ΡΠΎΠ² ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½Π½ΡΡ
ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡ Π²Ρ
ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΡ ΠΈΠ½ΡΡΡΡΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΠΈΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ Ρ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ΠΉ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎΡΡΡΡ ΠΈ Π³ΠΈΠ±ΠΊΠΎΡΡΡΡ, ΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠΎ Π±ΡΠ»ΠΎ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ°Π½ΡΡΠ΅.
(Π§Π°ΡΡΠΎ Π΄ΠΎΡΡΡΠΏΠ½Ρ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΏΡΠΎΠ΄Π²ΠΈΠ½ΡΡΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ, ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊ MAPLE ΠΈ Mathematica, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡΡ Π²Π°ΠΌ Π΄Π΅Π»Π°ΡΡ Π³ΠΎΡΠ°Π·Π΄ΠΎ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ Ρ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΠΆΠ΅ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎΡΡΡΡ. Π‘ ΠΈΡ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ Π²Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ Π²ΡΠ²Π΅ΡΡΠΈ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΠ²ΠΈΡ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Π΅ΠΉ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠ΄Π° Π² ΡΠΈΡΠΎΠΊΠΎΠΌ Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½Π΅. ΡΠ°Π·Π½ΠΎΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅ΠΊΡΡΠΎΠ². ΠΠ°ΠΊ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π²Ρ ΠΏΠΎΠΉΠΌΠ΅ΡΠ΅ ΠΈΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΎΠ½ΠΈ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ Π΅Π³ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π½Π°ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΠ΅, Π½ΠΎ ΠΎΠ½ΠΈ Π΄Π°ΡΡ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΡ Π²Π²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡΠ΅ Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅, ΡΡΠΎ Π½Π΅ Π΄Π°Π΅Ρ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΡ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ½ΠΈ ΡΡΠΎ Π΄Π΅Π»Π°ΡΡ.)
ΠΡΠΎΠΌΠ΅ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΠΌΡ Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ ΡΠ΄Π΅Π»ΡΡΡ Π³ΠΎΡΠ°Π·Π΄ΠΎ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ°ΠΌ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ. Π‘ ΠΈΠ΄Π΅ΡΠΌΠΈ ΠΏΠΎ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π°ΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΊ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΌ ΠΎΠ½ΠΈ ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΡΡ, Π²Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ Π΄ΠΎΡΡΠΈΡΡ ΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ, Π½Π° ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΠΌΡ ΠΏΡΠ΅ΡΠ΅Π½Π΄ΠΎΠ²Π°Π»ΠΈ.
Π Ρ ΡΠΌΠΎΠ³Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΡΠΎ Ρ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ-Π½ΠΈΠ±ΡΠ΄Ρ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½ΠΎΠΉ ΡΠ΅Π»ΡΡ?
ΠΠ°Π΄Π½ΠΎ, Π½Π°Π²Π΅ΡΠ½ΠΎΠ΅, Π½Π΅Ρ. ΠΠΎ Π²Ρ ΠΌΠΎΠ³Π»ΠΈ Π±Ρ. Π ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π²Π°Ρ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ ΡΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΠ·Π½Π°ΡΡ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ ΠΎ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ°Ρ
, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π²Ρ Ρ
ΠΎΡΠΈΡΠ΅
ΠΈΠ·ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ»ΡΡΡΠΈΡΡ ΡΠ²ΠΎΠΈ ΡΠ°Π½ΡΡ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ ΡΡΠΎ. Π’Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π²Ρ ΠΌΠΎΠ³Π»ΠΈ Π±Ρ Π±ΡΡΡ Π² ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΈ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΡ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΡΠ΅
ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΠ²ΠΈΡ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Π΅ΠΉ Π½Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π»ΡΡΡΠ΅, ΡΠ΅ΠΌ Ρ Π²Π°Ρ ΡΠ΅ΠΉΡΠ°Ρ. Π’Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π²Π°ΠΌ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ ΠΏΠΎΠ½ΡΠ°Π²ΠΈΡΡΡΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅ΠΏΡΠΈΠΈ ΠΈ ΠΈΠ΄Π΅ΠΈ
ΠΈΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅.
Π§ΡΠΎ ΠΆΠ΅ Π²ΠΎ Π²Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π³Π»Π°Π²Π΅ ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π°Ρ ?
ΠΠ°ΡΠ½Π΅ΠΌ Ρ Π½Π°ΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» \((1,2,3,…)\) ΠΈ Π·Π°ΠΌΠ΅ΡΠΈΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡΡΡΡ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ, Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Ρ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π» Π½Π°Ρ ΠΊ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π°ΡΠ΅ΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ, Π²ΠΊΠ»ΡΡΠΈΠ² Π² Π½Π΅Π΅ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°, Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ (Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΠΌΡΠ΅ ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠΈΡΠ»Π°) ΠΈ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°. ΠΡ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΠΌ Π΄Π΅ΡΡΡΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ (ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡΠΈΠ΅ Β«Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°Β») ΠΈ ΠΈΠ·ΡΡΠ°Π΅ΠΌ Π² ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ ΡΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ. ΠΡ ΡΠΎΠΆΠ΅ Π±ΠΎΡΠΌΠΎΡΠ΅ΠΌ ΠΎ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ»Π°Ρ .
Π Π² Π³Π»Π°Π²Π΅ ΠΎ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡΡ ?
ΠΡ Π½Π°ΡΠΈΠ½Π°Π΅ΠΌ Ρ Π°Π±ΡΡΡΠ°ΠΊΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ (ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π°Π±ΠΎΡΠ° ΠΏΠ°Ρ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½Ρ-Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅), Π° Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΠΌ
ΡΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. ΠΡΠΎ ΡΠ΅, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°ΡΡΡΡ, Π½Π°ΡΠΈΠ½Π°Ρ Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠΎΠΆΠ΄Π΅ΡΡΠ²Π° (Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ = Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½Ρ) ΠΈ
ΡΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΈ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ Π½Π°Π΄ Π½ΠΈΠΌΠΈ.
ΠΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ, ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ?
ΠΡΠΎ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅, ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, Π·Π°ΠΌΠ΅Π½Π° ΠΈ ΠΈΠ½Π²Π΅ΡΡΠΈΡ.
ΠΠΎ ΡΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΡΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΈ ΡΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠ° ΠΈ ΠΈΠ½Π²Π΅ΡΡΠΈΡ?
ΠΠΎΡ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ ΠΏΡΠ΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ: Π΅ΡΠ»ΠΈ Π²Ρ Ρ ΠΎΡΠΈΡΠ΅ ΡΠ·Π½Π°ΡΡ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅, ΠΏΡΠΎΡΠΈΡΠ°ΠΉΡΠ΅ Π³Π»Π°Π²Ρ!
ΠΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π·Π°Π³Π°Π΄ΠΎΡΠ½ΡΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΈΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ: ΡΡΠΎ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ, ΡΠ²Π»ΡΡΡΠ°ΡΡΡ ΡΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ, ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠ΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ 1 Π² ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ° 0. ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ ΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΡΠΎ ΡΠΎ, ΡΡΠΎ Π²Ρ Π²ΠΈΠ΄Π΅Π»ΠΈ ΡΠ°Π½ΡΡΠ΅. Π ΡΡΠΎ ΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎ ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Π½ΡΠΌ Ρ ΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠΈΠ΄Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ. 92 \) ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ.
Π Π±Π΅ΡΡΠΌΠ΅ΡΡΠ½ΡΡ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°Ρ ΠΎΡΡΠ° Π£ΠΈΠ»ΡΡΠΌΠ° ΡΠ²ΠΎΠ΅ΠΌΡ ΠΏΠ»Π΅ΠΌΡΠ½Π½ΠΈΠΊΡ, Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΡΡ ΠΡΡΠΈΡΠΎΠΌ ΠΡΡΡΠΎΠ»Π»ΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ Π±ΡΠ» ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠΌ:
Π― ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠΈΠ» Π½Π° ΡΡΠΈ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΠ° ΠΈ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ,
Π‘ΠΊΠ°Π·Π°Π» ΠΌΡΠ΄ΡΠ΅Ρ, Π½Π΅ Π·Π°Π·Π½Π°Π²Π°ΠΉΡΡ.
ΠΡΠΌΠ°Π΅ΡΡ, Ρ ΠΌΠΎΠ³Ρ ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ Π²Π΅ΡΡ Π΄Π΅Π½Ρ ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅ Π²Π΅ΡΠΈ?
Π£Ρ ΠΎΠ΄ΠΈ, ΠΈΠ»ΠΈ Ρ Π²ΡΡΠ²ΡΡΠ½Ρ ΡΠ΅Π±Ρ Π²Π½ΠΈΠ·!
ΠΡΠ΅Π΄Π²Π°ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ-ΠΏΡΠΎΠ±Π΅Π» ΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ-ΡΠΊΠΎΠ»Π° Π²ΡΡΠΎΡΡ
Π΄ΠΎ Π·Π°ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ
- ΠΡΡΡ ID: Math 445/446
- SEMESTER
ΠΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΡΠ΅Π»ΠΈ
ΠΠΊΡΠ°ΡΡΠ΅:
- ΠΠ°Π²Π΅ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄Π²Π°ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈ Π²Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Ρ ΠΈ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΈΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅
- ΠΡΠΎΠ±ΠΎΠ΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠ΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΎ ΡΠΎΠΌΡ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡ ΡΡΠ°ΡΠΈΠΌΡΡ ΠΎΠ²Π»Π°Π΄Π΅ΡΡ ΠΈΡΠΊΡΡΡΡΠ²ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ² ΡΠ½Π°ΡΠ°Π»Π° Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π°Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΈΠ½ΡΡΡΡΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ², Π½Π΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΡ Π½Π° ΠΈΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠΈ, Π° Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ .
- Π’ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Ρ Π½Π°Π΄ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ°ΠΌΠΈ ΠΈ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ°ΠΌΠΈ, ΡΡΠ°ΡΠΈΠ΅ΡΡ Π±ΡΠ΄ΡΡ ΠΏΡΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠ°ΡΡ ΡΠ°Π·Π²ΠΈΠ²Π°ΡΡ ΡΠ²ΠΎΡ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π½ΠΎΡΡΡ ΠΌΡΡΠ»ΠΈΡΡ Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΠΈ ΡΡΠ½ΠΎ, Ρ ΡΠΌΠΎΠΌ, Ρ
ΠΎΡΠΎΡΠΎ ΠΎΠ±ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠΌ Π΄Π΅Π»Π°ΡΡ ΡΠ°Π·ΡΠΌΠ½ΡΠ΅ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠΈΡ. ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ° Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° Π±ΡΠ»Π° Π²Π°ΠΆΠ½Π° Π΄Π»Ρ ΡΠ°Π·Π²ΠΈΡΠΈΡ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΠΏΠ° ΡΠΌΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠ½ΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π΅Π΅ ΠΈΠ·ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π΄ΠΈΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎ ΡΡΠΈΡΠ°Π»ΠΎΡΡ Π²Π°ΠΆΠ½ΡΠΌ Π΄Π»Ρ ΡΠ°Π·Π²ΠΈΡΠΈΡ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ°ΡΡΡΠΆΠ΄Π°ΡΡ, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ
ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΠΉ Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΈΠ·ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΠ»ΠΎΡΠΎΡΠΈΠΈ.
Π‘ΠΏΠΈΡΠΎΠΊ Π·Π°ΡΡΠΎΠ½ΡΡΡΡ ΡΠ΅ΠΌ:
- ΠΠ»Π°Π²Π° P β ΠΠ΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡΠ΅ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ. ΠΠ±Π·ΠΎΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»Π° ΠΈΠ· Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ°Π½Π½ΠΈΡ ΠΊΡΡΡΠΎΠ² ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ, Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°Ρ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΡ ΡΠΈΡΠ΅Π», ΡΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΡ ΠΈ ΡΠ°Π΄ΠΈΠΊΠ°Π»Ρ, ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Ρ ΠΈ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΈΠ½Π³, ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ²
- ΠΠ»Π°Π²Π° 1 β Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΈ ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ. ΠΠ±Π·ΠΎΡ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΠΈ ΠΏΡΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ² Ρ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΈ Π°Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π·ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°Ρ ΡΡΠ½Π΄Π°ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ
- ΠΠ»Π°Π²Π° 2. ΠΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΈ ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. ΠΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π²ΡΡΡΠΈΡ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠΎΠ² Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·ΠΈΡΡΡΡΡΡ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ ΡΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠ²; Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π³Π»ΡΠ±ΠΎΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΈ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΡ Π½ΡΠ»Π΅ΠΉ; ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ² ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ Ρ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠΌ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΊ Π°ΡΠΈΠΌΠΏΡΠΎΡΠ°ΠΌ (Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ, Π³ΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΠΈ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π½ΡΠΌ), Π½ΡΠ»ΡΠΌ ΠΈ Π΄ΡΡΠ°ΠΌ (Π½Π΅ Π² ΡΠ΅ΠΊΡΡΠ΅, Π½ΠΎ ΡΠ΅ΠΌ Π½Π΅ ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΅)
- ΠΠ»Π°Π²Π° 3. ΠΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΈ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΡΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΈ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ; ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΈ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ; Π²Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² Π½Π°ΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π±ΡΠ΅Π²Π½Π° ΠΈ ΡΡΠ°Π½ΡΡΠ΅Π½Π΄Π΅Π½ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ e
- ΠΠ»Π°Π²Ρ 4-6 β Π’ΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ.
ΠΡΠ΅ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π½Π΅Π΅ ΠΈΠ·ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ, Π½Π°ΡΠΈΠ½Π°Ρ Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΡ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π² ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°Ρ , ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄Ρ ΠΊ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½ΠΎΠΌΡ ΠΊΡΡΠ³Ρ ΠΈ, Π½Π°ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ, ΠΊ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠΌΡ Π°Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌΡ ΠΈ Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌΡ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ; ΡΡΠ½Π΄Π°ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΎΠΆΠ΄Π΅ΡΡΠ²Π° ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Ρ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²
- ΠΠ»Π°Π²Π° 7 β Π‘ΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ². ΠΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ² ΠΎΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΡΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ Π΄ΠΎ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΡ ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³ΡΠ°Π½Π½ΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ, Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°ΡΡΠΈΡ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΠΏΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ; ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΠΎΠ΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ°Π·Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΈΡΠΊΡΡΡΡΠ²Π° ΠΏΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ΄Π° ΠΊ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ°ΠΌ ΠΊΠ°ΠΊ Ρ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π·ΡΠ΅Π½ΠΈΡ (ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠ° ΠΈ ΠΈΡΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅), ΡΠ°ΠΊ ΠΈ Ρ Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π·ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ
- ΠΠ»Π°Π²Π° 9 β ΠΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ. ΠΠ·ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ ΠΈ ΡΡΠ΄ΠΎΠ² Π² ΡΠ΅Π»ΠΎΠΌ ΠΈ Π²ΡΠ΅ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π½Π΅Π΅ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π°ΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΈ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ; ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΄Π° Π±ΡΠ΄ΡΡ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π½Ρ
- ΠΡΠ΅Π΄Π΅Π»Ρ β ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ y, ΠΊ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ°Π΅ΡΡΡ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° x ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡΡΡ Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎ Π±Π»ΠΈΠ·ΠΊΠΈΠΌ ΠΊ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Ρ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΡΡ Ρ Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΈ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π·ΡΠ΅Π½ΠΈΡ.
ΠΡΠ΅Π΄Π΅Π»Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡΡ Π΄Π»Ρ Π»ΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΡ Π°ΡΠΈΠΌΠΏΡΠΎΡ (ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½ΡΡ Π² Π³Π»Π°Π²Π΅ 2) ΠΈ Π΄ΡΡ.
- ΠΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΈΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΡΠΏΡΠ°Π²Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π²ΡΠ΅ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π½Π΅Π΅ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π·Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΎΡ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΈ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡ Π΄Π»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π²Π΅Π»ΠΈΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΡ. ΠΠ·ΡΡΠ°ΡΡΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ, ΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ, ΡΠ°Π½Π΅Π΅ ΠΈΠ·ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΡ Π² ΠΊΡΡΡΠ΅. Π’Π΅ΠΌΡ Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°ΡΡ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°ΡΡΠΈΠ΅ ΠΈ ΡΠ±ΡΠ²Π°ΡΡΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ; ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΡ; Π²ΠΎΠ³Π½ΡΡΠΎΡΡΡ ΠΈ Π²ΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ; ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π³ΠΈΠ±Π°; ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΈ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅; ΠΈ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° e ΠΈ Π΅Π³ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π² ΡΠΎΡΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π΅Π³ΠΎ ΡΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ.
Π£ΡΠ΅Π±Π½ΠΈΠΊΠΈ
Π’Π΅ΠΊΡΡΡ:
- Precalculus , 4 th ΠΈΠ·Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΠ°ΡΡΠΎΠ½Π° ΠΈ Π₯ΠΎΡΡΠ΅ΡΠ»Π΅ΡΠ°. ISBN 0669417416
- ΠΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»Ρ, ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½ΡΠ΅ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΡΠ°Π·Π΄Π°ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»Π° Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΎΠ² ΠΈ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ
Π’ΡΠ΅Π±ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΊ ΠΊΡΡΡΡ
Π’ΡΠ΅Π±ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΊ ΠΊΡΡΡΡ:
- ΠΡΠ²ΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ Π½Π° ΡΡΠΎΠΌ ΡΡΠΎΠ²Π½Π΅ ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅Ρ Π΄ΠΈΡΡΠΈΠΏΠ»ΠΈΠ½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΡ
ΠΈ ΡΠ΅Π»Π΅Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½ΡΡ
ΡΡΠΈΠ»ΠΈΠΉ Π² ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄Π° Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ.
Π£ΡΠΏΠ΅ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΊΠΈ, ΠΏΠΎΠΌΠΈΠΌΠΎ Π·Π°Π½ΡΡΠΈΠΉ Π² ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ΅, ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ Π²Π΅ΡΠ΅Ρ Π±ΡΠ΄ΡΡ ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ Π½Π° ΡΠΎ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΡ Π΄ΠΎΠΌΠ°ΡΠ½Π΅Π΅ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅. ΠΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ½ΡΡΠ²ΠΎ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΡΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ Ρ Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠ½ΡΠΌΠΈ Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ°ΠΌΠΈ, ΠΎΡΠ²Π΅ΡΡ Π½Π° ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΡΡΡΡ Π² ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠ½ΠΈΠ³ΠΈ. Π‘ΡΡΠ΄Π΅Π½ΡΡ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΡΡ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ±Π΅Π΄ΠΈΡΡΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΎΠ½ΠΈ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΡΡ ΡΠ²ΠΎΠΈ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΠΈ ΠΈ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ. ΠΠΎΠΌΠ°ΡΠ½ΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΡ ΠΈ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ Π² ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ΅ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°ΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ²ΠΎ ΠΈΠ·ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»Π° ΠΈ ΠΏΠΎΠ²ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΡΠ΅ΡΡΡΠ²Π°.
- ΠΠΎΠΌΠ°ΡΠ½Π΅Π΅ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΡΠ΅ΡΡΠ°Π΄ΠΈ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΡΡΡΡ Π½Π° Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅. Π§Π°ΡΡΡΠ΅ Π²ΠΈΠΊΡΠΎΡΠΈΠ½Ρ Ρ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ°ΠΌΠΈ, ΠΏΠΎΡ
ΠΎΠΆΠΈΠΌΠΈ Π½Π° Π΄ΠΎΠΌΠ°ΡΠ½ΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΡ, Π³Π°ΡΠ°Π½ΡΠΈΡΡΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΡΠ°ΡΠΈΠ΅ΡΡ ΡΠΏΡΠ°Π²ΡΡΡΡ Ρ Π΄ΠΎΠΌΠ°ΡΠ½ΠΈΠΌΠΈ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΡΠΌΠΈ. Π’Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΡΡΡΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠ΅ Π΄Π²Π΅ Π½Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈ ΠΈ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠΌΠΈ ΠΈ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΠΌΠΈ, ΡΠ΅ΠΌ Π²ΠΈΠΊΡΠΎΡΠΈΠ½Ρ. ΠΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΡΠ΅ΡΡ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠΎΡΡΠΎΡΡΡ ΠΈΠ· ΡΡΠ΅Ρ
ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΠΎΠ²: Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ Β«ΠΡ ΡΡΠΈΠ»ΠΈΡΡ?Β» ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π», Π³Π΄Π΅ ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΏΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΡ
ΡΠ°ΠΊΡΠΎΠ², Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΈ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π΄Π»ΠΈΠ½Π½ΡΠΉ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π» Β«Π£ΠΌΠ΅Π΅ΡΠ΅ Π»ΠΈ Π²Ρ Π·Π°Π½ΠΈΠΌΠ°ΡΡΡΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠΉ?Β» ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π», Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ ΡΡΠ°ΡΠΈΠ΅ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ΅ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ, ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΠ΅ ΡΠ΅ΠΌ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ²ΠΈΠ΄Π΅ΡΡ Π² Π΄ΠΎΠΌΠ°ΡΠ½Π΅ΠΌ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠΈ, ΠΈ ΡΠΈΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠΉ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡ Β«ΠΡ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅ΡΠ΅?Β» ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π» Ρ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΠΌΠΈ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ°ΠΌΠΈ, ΡΡΠ΅Π±ΡΡΡΠΈΠΌΠΈ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ
ΡΠ°ΡΡΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠΉ.
ΠΠ°Π»Π»Ρ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ Π·Π° Π²ΠΈΠΊΡΠΎΡΠΈΠ½Ρ ΠΈ ΡΠ΅ΡΡΡ, ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ²Π΅ΡΡΠΈ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΎΡΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅, Π² ΡΠ²ΠΎΡ ΠΎΡΠ΅ΡΠ΅Π΄Ρ, ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ Π½Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΎ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΎΡΡΠ°Π·ΠΈΡΡ ΡΡΠΈΠ»ΠΈΡ ΠΏΠΎ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π΄ΠΎΠΌΠ°ΡΠ½ΠΈΡ ΠΈ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ½ΡΡ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠΉ.
- Π£ΡΠ°ΡΠΈΠ΅ΡΡ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π½Π°ΡΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ Π±Π΅Π· Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ°. ΠΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡΡ Π½Π΅ ΡΠ°Π·ΡΠ΅ΡΠ΅Π½Ρ Π΄Π»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΡΡΡΠ°, Π½ΠΎ ΠΎΠ½ΠΈ Π±ΡΠ΄ΡΡ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ ΠΎΡ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡΡΡ Π² AP Calculus Π² ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΌ Π³ΠΎΠ΄Ρ. Π£ΡΠ°ΡΠΈΠ΅ΡΡ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ Π΄Π΅Π½Ρ ΠΏΡΠΈΠ½ΠΎΡΠΈΡΡ Π½Π° Π·Π°Π½ΡΡΠΈΡ ΡΠ²ΠΎΠΉ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ, ΡΠ΅ΡΡΠ°Π΄Ρ ΠΈ ΡΡΠ΅Π±Π½ΠΈΠΊ.
Π£ΡΠΏΠ΅ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ°ΡΠΈΠ΅ΡΡ
Π£ΡΠΏΠ΅ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ°ΡΠΈΠ΅ΡΡ:
- Π£ΡΠΏΠ΅ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ°ΡΠΈΠ΅ΡΡ Π±ΡΡΡΡΠΎ Π·Π°ΠΏΠΎΠΌΠΈΠ½Π°ΡΡ ΡΠΎ, ΡΡΠΎ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ
ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π·Π°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡΡ (ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ, ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ, ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΠ΅ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΡΠ²ΡΠ·ΠΈ ΠΈ ΡΠ°ΠΊΡΡ), ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΈΡ
ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΠΎΠ΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠΌΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½ΡΡ
Π·Π°Π΄Π°Ρ. Π‘ΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π΄ΠΎΡΡΠΈΠ³Π½ΡΡΠΎ ΠΏΡΡΠ΅ΠΌ ΡΠ°Π·Π²ΠΈΡΠΈΡ Π΄ΡΡ
Π° ΡΠΎΠ·Π΅ΡΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ·ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΎΠ±Π΄ΡΠΌΡΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΡΠ²ΡΠ·Π΅ΠΉ, ΠΏΡΠΈΡΡΡΠΈΡ
ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»Ρ. ΠΠ΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ
Π»ΡΡΡΠΈΡ
ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΊΠΎΠ² ΡΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΠ²Π°Π΅Ρ ΠΎΡ Π½Π°ΡΡΠΎΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ΅Π½ΡΡΠ²Π° ΡΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΎΠ½ΠΈ Π½Π΅ Π·Π°ΠΌΠ΅Π΄Π»ΡΡΡΡΡ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ ΠΎΡ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ±Π΄ΡΠΌΠ°ΡΡ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΠΊ, ΡΠ²ΡΠ·Π½ΠΎΡΡΡ ΠΈ ΡΠ»Π΅Π³Π°Π½ΡΠ½ΠΎΡΡΡ Π² ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ.
- Π― ΠΌΠΎΠ³Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡ Π²Π½Π΅ Π·Π°Π½ΡΡΠΈΠΉ, Π²ΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ½ΡΡΠ²Π° ΠΎΠ±Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠ² ΠΈ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ ΡΠΊΠΎΠ»Ρ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Ρ ΠΌΠ΅Π½Ρ Π½Π΅Ρ ΡΠΎΠ±ΡΠ°Π½ΠΈΠΉ. Π― ΠΏΡΠΈΠ·ΡΠ²Π°Ρ ΡΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ°ΡΡΡΡ ΠΊΠΎ ΠΌΠ½Π΅ Ρ Π»ΡΠ±ΡΠΌΠΈ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠ°ΠΌΠΈ ΠΏΠΎ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΡΡΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ΅Π»Π΅ΡΠΎΠ½Ρ.
ΠΠ΅ΡΠ½Π΅Π΅ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅
ΠΠΠ’ΠΠΠΠ’ΠΠΠ 445-446 ΠΡΠ΅Π΄Π²Π°ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΈΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ
ΠΠΈΡΡΠ΅Ρ ΠΠ°ΠΉΠΊΠ» ΠΠΎΠΉΠ½ΠΈΡ Π°Π½
ΠΠ΅ΡΠ½Π΅Π΅ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅
Π£Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π³Π»Π°Π²Ρ P (ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ Β«ΠΏΡΠ΅Π΄Π²Π°ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ 8Β 4Β 9Β») Π² Π²Π°ΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠ΅Π±Π½ΠΈΠΊΠ΅ -Π΅ ΠΈΠ·Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ Β ΠΠ°ΡΡΠΎΠ½Π° ΠΈ Π₯ΠΎΡΡΠ΅ΡΠ»Π΅ΡΠ° (ISBN 0669417416). ΠΡΠΈ ΡΡΡΠ°Π½ΠΈΡΡ Π΄ΠΎΡΡΡΠΏΠ½Ρ Π·Π΄Π΅ΡΡ:Β 1300_001 (1). ΠΡΠΎΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π» Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ Π² ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΠΎΠΌ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΠΎΠ±Π·ΠΎΡ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎ Π²Ρ ΡΠΆΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π»ΠΈ Π½Π° ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΄ΡΡΠΈΡ
ΠΊΡΡΡΠ°Ρ
ΠΏΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅. ΠΠΎ Ρ
ΠΎΠ΄Ρ ΠΈΠ·ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»Π° Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅ Π½Π΅ ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΅ 150 Π·Π°Π΄Π°Ρ ΠΈΠ· ΡΠ΅ΠΊΡΡΠ°. Π₯ΠΎΡΡ Π²ΡΠ±ΠΎΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΎΡ Π²Π°Ρ, Π²Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΠ΅ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΠ·Ρ ΠΎΡ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΡ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π²ΡΠ±Π΅ΡΠ΅ΡΠ΅ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΡΠΊΡΠ΅ΠΏΠ»ΡΡΡ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ, Π½ΡΠΆΠ΄Π°ΡΡΠΈΠ΅ΡΡ Π² ΡΠ»ΡΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ. ΠΡΡΠ³ΠΈΠΌΠΈ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°ΠΌΠΈ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π²Ρ Π²ΡΠ±Π΅ΡΠ΅ΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ΅ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΡ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅, Π²Ρ Π½Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΠ΅ ΡΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΠ·Ρ.