ΠŸΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ классС ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π°ΡŽΡ‚: ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ β€” ΡƒΡ€ΠΎΠΊ. АлгСбра, 11 класс.

Π£Ρ€ΠΎΠΊ Π² 10 классС ΠΏΠΎ Ρ‚Π΅ΠΌΠ΅:”ΠŸΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ”

Π Π°Π·Π΄Π΅Π» ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π°ΡŽΡ‚ΡΡ производная ΠΈ Π΅Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊ исслСдованию Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ, называСтся Π΄ΠΈΡ„Ρ„Π΅Ρ€Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ исчислСниСм. Π­Ρ‚ΠΎΡ‚ Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π» Π² школьном курсС рассматриваСтся Π² основах матСматичСского Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π°. ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈΠΉ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ· ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π°Π΅Ρ‚ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ диффСрСнцирования ΠΈ интСгрирования Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ, исслСдованиС Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈ Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ свСдСния ΠΎ Π΄ΠΈΡ„Ρ„Π΅Ρ€Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… уравнСниях.

ΠŸΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΠΈ Π΄ΠΈΡ„Ρ„Π΅Ρ€Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ исчислСниС Π½Π΅Ρ€Π°Π·Ρ€Ρ‹Π²Π½Ρ‹. Ряд Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ Π΄ΠΈΡ„Ρ„Π΅Ρ€Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ исчислСния Π±Ρ‹Π» Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ Π΅Ρ‰Π΅ Π² дрСвности. НапримСр, Π•Π²ΠΊΠ»ΠΈΠ΄ Π² 6-ΠΎΠΉ ΠΊΠ½ΠΈΠ³Π΅ «Начал Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈΒ» Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π», Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΈΠ· всСх ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠΎΠ², вписанных Π² Π΄Π°Π½Π½Ρ‹ΠΉ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ, наибольший Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Ρ‚ΠΎΡ‚, основаниС ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Π΅ основания Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°, Π° АрхимСд Ρ€Π°Π·Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Π» способ провСдСния ΠΊΠ°ΡΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ, ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΌΠΎΠΉ ΠΊ спирали.

ОсновноС понятиС Π΄ΠΈΡ„Ρ„Π΅Ρ€Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ исчислСния- понятиС ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ – Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ»ΠΎ Π² 17 Π²Π΅ΠΊΠ΅ Π² связи с Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ ΠΈΠ· Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠΈ, ΠΌΠ΅Ρ…Π°Π½ΠΈΠΊΠΈ ΠΈ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ. Π‘ΠΎΠ·Π΄Π°Π»ΠΈ это исчислСниС Π²ΠΎ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Π΅ 17 Π²Π΅ΠΊΠ° практичСски ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΠΈ нСзависимо Π΄Ρ€ΡƒΠ³ ΠΎΡ‚ Π΄Ρ€ΡƒΠ³Π° Π΄Π²Π° Π²Π΅Π»ΠΈΠΊΠΈΡ… ΡƒΡ‡Π΅Π½Ρ‹Ρ…- И.ΠΡŒΡŽΡ‚ΠΎΠ½ (1643-1727) ΠΈ Π“.Π›Π΅ΠΉΠ±Π½ΠΈΡ† (1646-1716).

ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΎΠ² 15-18 Π²Π΅ΠΊΠΎΠ² Π΄ΠΎΠ»Π³ΠΎ Π²ΠΎΠ»Π½ΠΎΠ²Π°Π» вопрос ΠΎ Π½Π°Ρ…ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Π° для построСния ΠΊΠ°ΡΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Π² любой Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠΉ. НСкоторыС частныС случаи Π² дрСвности Π±Ρ‹Π»ΠΈ ΠΏΡ€Π΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½Ρ‹. НапримСр, Π•Π²ΠΊΠ»ΠΈΠ΄ описывал способ построСния ΠΊΠ°ΡΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΊ окруТности, АрхимСд построил ΠΊΠ°ΡΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ ΠΊ спирали, Апполоний- ΠΊ эллипсу, Π³ΠΈΠΏΠ΅Ρ€Π±ΠΎΠ»Π΅ ΠΈ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π±ΠΎΠ»Π΅. Π’ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹Π΅ ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΠΉ способ построСния ΠΊΠ°ΡΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΊ любой ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠΉ Π±Ρ‹Π» ΠΈΠ·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ Π² Β«Π“Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈΒ» Π”Π΅ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚Π°. Π‘ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΠΌ ΠΈ Π²Π°ΠΆΠ½Ρ‹ΠΌ для развития Π΄ΠΈΡ„Ρ„Π΅Ρ€Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ исчислСния Π±Ρ‹Π» ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ построСния ΠΊΠ°ΡΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Π€Π΅Ρ€ΠΌΠ°.

ΠžΡΠ½ΠΎΠ²Ρ‹Π²Π°ΡΡΡŒ Π½Π° Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Π°Ρ… Π€Π΅Ρ€ΠΌΠ°, ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π΅ своих ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡˆΠ΅ΡΡ‚Π²Π΅Π½Π½ΠΈΠΊΠΎΠ² Ρ€Π΅ΡˆΠΈΠ» эту Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Ρƒ ΡƒΡ‡Π΅Π½Ρ‹ΠΉ- ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊ Π›Π΅ΠΉΠ±Π½ΠΈΡ†.

Π£Ρ€ΠΎΠΊ ΠΏΠΎ Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Π΅ ΠΈ Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π°ΠΌ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π° Π² 10 классС

ΠΏΠΎ Ρ‚Π΅ΠΌΠ΅: Β«ΠŸΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°ΡΒ»

ЦСль ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ°: -ΠΏΠΎΠ²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ, Π΅Π΅ гСомСтричСский ΠΈ мСханичСский смысл, Π·Π°ΠΊΡ€Π΅ΠΏΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ знания ΠΏΠΎ Ρ‚Π΅ΠΌΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ практичСских Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠΉ Π² Ρ€Π°ΠΌΠΊΠ°Ρ… ΠΏΠΎΠ΄Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²ΠΊΠΈ ΠΊ Π•Π“Π­;

– Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ умСния Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ, ΡΡ€Π°Π²Π½ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ, ΠΎΠ±ΠΎΠ±Ρ‰Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈ Π΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ Π²Ρ‹Π²ΠΎΠ΄Ρ‹;

– Ρ€Π°Π·Π²ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ стрСмлСниС ΠΊ творчСству, познанию Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ.

ΠžΡ€Π³Π°Π½ΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π½Ρ‹ΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚.

Π Π°Π·Π΄Π΅Π» ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ изучаСтся производная ΠΈ Π΅Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊ исслСдованию Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ, называСтся Π΄ΠΈΡ„Ρ„Π΅Ρ€Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ исчислСниСм. Π­Ρ‚ΠΎΡ‚ Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π» Π² школьном курсС изучаСтся Π² основах матСматичСского Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π°, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ рассматриваСт ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ диффСрСнцирования ΠΈ интСгрирования Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ, исслСдованиС ΠΈΡ… с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈ Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ свСдСния ΠΎ Π΄ΠΈΡ„Ρ„Π΅Ρ€Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… уравнСниях. Π’ матСматичСском Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π΅ строятся матСматичСскиС ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ, ΠΎΠΏΠΈΡΡ‹Π²Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ двиТСния, процСссы, измСнСния состояний ΠΈ производят ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ Π½Π°Π΄ Π½ΠΈΠΌΠΈ.

Говорят, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°ΠΌ присуща Π΄Π΅Ρ€Π·ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΡƒΠΌΠ°, ΠΎΠ½ΠΈ Π½Π΅ Π»ΡŽΠ±ΡΡ‚, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΈΠΌ ΠΎ Ρ‡Π΅ΠΌ-Ρ‚ΠΎ Ρ€Π°ΡΡΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚, ΠΎΠ½ΠΈ хотят Π΄ΠΎ всСго Π΄ΠΎΠΉΡ‚ΠΈ сами. Π― Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ·Ρ‹Π²Π°ΡŽ вас всСх Π² Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‰Π΅ΠΌ ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°ΠΌΠΈ, Π½ΠΎ я ТСлаю Π²Π°ΠΌ Π΄ΠΎ всСго Π΄ΠΎΡ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ самим. БСгодня ΠΌΡ‹ ΠΎΠ±ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΠΌ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π» ΠΏΠΎ Ρ‚Π΅ΠΌΠ΅ Β«ΠŸΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°ΡΒ». А Ρ‚Π΅ΠΌ, ΠΊΡ‚ΠΎ Π½Π΅ совсСм понял ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅-Ρ‚ΠΎ вопросы этой Ρ‚Π΅ΠΌΡ‹, прСдоставляСтся Ρ…ΠΎΡ€ΠΎΡˆΠ°Ρ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ€Π°Π·ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Π² Π½ΠΈΡ….

Π§Ρ‚ΠΎ ΠΌΡ‹ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡ΠΈΠ»ΠΈ?

– ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ, ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π° вычислСния ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Ρ‹Ρ… Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ;

– ГСомСтричСский смысл ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ;

– физичСский смысл ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ;

– ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΈ вычислСниях ΠΏΡ€ΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ… Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ.

Из истории возникновСния ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ. ВыступлСниС ΠΈ прСзСнтация учащСгося.

Π˜Ρ‚Π°ΠΊ, повторяСм.

1 слайд: Какая ΠΈΠ· записСй соотвСтствуСт ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡŽ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ?

ΠŸΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΊΠ° усвоСния ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ» вычислСния ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Ρ‹Ρ…. ВыполняСтся тСст Π² 2-Ρ… Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚Π°Ρ…. Π’ это врСмя Ρƒ доски 2 ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΊΠ° Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°ΡŽΡ‚ ΠΏΠΎ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°ΠΌ.

1 ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°. 1). Найти Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ fβ€²(Ο€/6 ), Ссли f(Ρ…) = sin Ρ…+ Ρ…Β²

2). Π Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ нСравСнство fβ€²(Ρ…) 0, Ссли f(Ρ…) = 1/3Ρ…Β³ -2,5Ρ…Β² + 6

2 ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°. 1). Π Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ fβ€²(Ρ…) = 0, Ссли f(Ρ…) = – соs 2Ρ…+Ρ…

2). Найти Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ fβ€²(Ο€), Ссли f(Ρ…) = sin Ρ… -3Ρ…Β²

ВСст

1 Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚ 2 Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚

Найти ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡƒΡŽ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ:

1. f(Ρ…) = 3Ρ…Β³+Ρ… 1. f(Ρ…) =1/3Ρ…Β³-2Ρ…

ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚Ρ‹:

1) 9Ρ…+1 1) 3Ρ…Β² – 2

2) 9Ρ…Β²+1 2) Ρ…Β² – 2

3) 6Ρ…Β²+1 3) Ρ…Β² + 2

4) 9Ρ…Β²+Ρ… 4) 3Ρ…Β² + 2

2. f(Ρ…) = βˆšΡ… – sin Ρ… 2. f(Ρ…) =βˆšΡ… – соs Ρ…

1) βˆšΡ… – соs Ρ… 1) βˆšΡ… – sin Ρ…

2) 1/ βˆšΡ… – соs Ρ… 2) 1/ βˆšΡ… – sin Ρ…

3) 1/( 2βˆšΡ…) – соs Ρ… 3) 1/( 2βˆšΡ…) + sin Ρ…

4) 2βˆšΡ… – соs Ρ… 4) 2βˆšΡ… + sin Ρ…

3. f(Ρ…) = Ρ…ΒΉΒΉ+сtg Ρ… 3. f(Ρ…) =1/Ρ… +tg Ρ…

1) 11Ρ…ΒΉΒΊ- 1/ sinΒ² Ρ… 1) – 1/ Ρ…Β² +1/ соsΒ² Ρ…

2) 10Ρ…ΒΉΒΊ- 1/ sinΒ² Ρ… 2) 1/ Ρ…Β² +1/ соsΒ² Ρ…

3) 11Ρ…ΒΉΒΊ+ 1/ sinΒ² Ρ… 3) 1/ Ρ…Β² – 1/ соsΒ² Ρ…

4) 11Ρ…ΒΉΒΊ+ 1/ соsΒ² Ρ… 4) 1/ Ρ…Β² – 1/ sin Β² Ρ…

4. f(Ρ…) =(3Ρ…- 7)ΒΉΒ² 4. f(Ρ…) =Ρ…ΒΉΒΉ – (2Ρ…+1)Β³

1) 12(3Ρ… -7)ΒΉΒΉ 1) 11Ρ… – (2Ρ…+1)Β²

2) 36(3Ρ… -7)ΒΉΒΉ 2) 11Ρ…ΒΉΒΊ – 6(2Ρ…+1)Β²

3) 3(3Ρ… -7)ΒΉΒΉ 3) Ρ…ΒΉΒΊ – 3(2Ρ…+1)Β²

4) 12(3Ρ… -7) 4) 11Ρ…ΒΉΒΊ – 3(2Ρ…+1)Β²

5. f(Ρ…) =1/Ρ…Β² – соs 5Ρ… 5. f(Ρ…) = sinΒ² Ρ… -3

1) 1/ Ρ…Β³ + sin 5Ρ… 1) 2 sin Ρ…

2) -2/ Ρ…Β³ + sin 5Ρ… 2) 2 sin Ρ… -3Ρ…

3) -2/ Ρ…Β³ + 5 sin 5Ρ… 3) sin 2Ρ…

4) ) -1/ Ρ… + 5 sin 5Ρ… 4) соsΒ² Ρ…

  1. Π’ Ρ‡Π΅ΠΌ состоит гСомСтричСский смысл ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ?

Π‘Π»Π°ΠΉΠ΄ 2. Какой рисунок достаточно ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎ ΠΈΠ»Π»ΡŽΡΡ‚Ρ€ΠΈΡ€ΡƒΠ΅Ρ‚ гСомСтричСский смысл ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ?

Π‘Π»Π°ΠΉΠ΄ 3. Какая Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎ Π΄Π°Π΅Ρ‚ ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΡŽ ΠΎΠ± ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠΌ коэффициСнтС прямой?

По Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚Π°ΠΌ задания:

1 Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚. Найти ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ коэффициСнт ΠΊΠ°ΡΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ, ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΊ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΡƒ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Ρƒ = f(Ρ…) Π² Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ с абсциссой Ρ… =-1, Ссли

f(Ρ…)= Ρ…Β² + 4

2 Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚. Найти тангСнс ΡƒΠ³Π»Π° Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° ΠΊ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌΡƒ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡŽ оси ΠΎΡ… ΠΊΠ°ΡΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ, ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΊ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΡƒ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Ρƒ= – 4/Ρ… Π² Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ с абсциссой Ρ…=2

Π‘Π»Π°ΠΉΠ΄ 4.

3 Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚. На рисункС ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Ρƒ = f(Ρ…) ΠΈ ΠΊΠ°ΡΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π°Ρ ΠΊ Π½Π΅ΠΌΡƒ Π² Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ с абсциссой Ρ…. Найти Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π² Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ Ρ….

Задания Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡŽΡ‚ΡΡ Π² тСтрадях с ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΊΠΎΠΉ Π½Π° доскС.

Задания Π½Π° составлСниС уравнСния ΠΊΠ°ΡΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΈΠ· Π•Π“Π­:

  1. Π’ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ ΠΊΠ°ΡΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π°Ρ ΠΊ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΡƒ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Ρƒ = Ρ…Β² – 5Ρ… ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Π° прямой Ρƒ = – Ρ… ?

  2. Под ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠΌ ΡƒΠ³Π»ΠΎΠΌ ΠΊ оси ΠΎΡ… Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½Π° ΠΊΠ°ΡΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π°Ρ, провСдСнная ΠΊ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΡƒ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Ρƒ = Ρ…Β³ – Ρ…Β² – 7Ρ… + 6 Π² Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ М(2;-4) ?

  3. ΠšΠ°ΡΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π°Ρ, провСдСнная ΠΊ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΡƒ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Ρƒ = f(Ρ…) Π² Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅

А(1;-2) ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Π° прямой 6Ρ… – 3Ρƒ + 4 = 0. Найти fβ€²(1).

4. ΠšΠ°ΡΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅, ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ ΠΊ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΡƒ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Ρƒ = 1/(Ρ… – 4) Π² Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°Ρ… Ρ…1 ΠΈ Ρ…2, ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹, Ρ…1= -2. Найти Ρ…2.

5. Π”Π°Π½Π° функция Ρƒ = 1/3Β·Ρ…Β³- 4Ρ… + 2.Найти ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… ΠΊΠ°ΡΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΠΊ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΡƒ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ оси абсцисс.

Π‘Π»Π°ΠΉΠ΄ 5. Π’ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ ΠΈΠ· пСрСчислСнных случаСв ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΎ физичСском смыслС ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ?

Π’ Ρ‡Π΅ΠΌ состоит физичСский смысл ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ?

Π‘Π»Π°ΠΉΠ΄ 6. Π’Π΅Π»ΠΎ двиТСтся ΠΏΠΎ прямой Ρ‚Π°ΠΊ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π° измСняСтся ΠΏΠΎ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρƒ

Ρ…( t ) = 2tΒ³ – 3t + 4. Найти ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΈ ускорСниС Π² ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ t = 2 сСк.

Π‘Π»Π°ΠΉΠ΄ 7. Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ Ρ… β€²( t ) = V ( t)

V β€²( t) = a (t)

Задания Π•Π“Π­ Π½Π° физичСский смысл ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ.

1. ΠŸΡ€ΠΈ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Ρ‚Π΅Π»Π° ΠΏΠΎ прямой расстояниС s(t) измСняСтся ΠΏΠΎ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρƒ

s(t) = 3tΒ³ +2 tΒ²+ 4t +5.Π§Π΅Ρ€Π΅Π· сколько сСкунд послС Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° двиТСния

ускорСниС Ρ‚Π΅Π»Π° Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ 58 ΠΌ/с²?

2. ΠœΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° двиТСтся со ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ V(t) = 4t – 3. По ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌΡƒ

двиТСтся Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°?

3. ΠŸΡ€ΡΠΌΠΎΠ»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ΅ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π²ΡƒΡ… ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΎ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅-

ниями: s(t) =2tΒ³ -5tΒ²-3t ΠΈ s(t) = 2tΒ³ – 3tΒ²-11t +7. НайдитС ускорСниС Π² Ρ‚ΠΎΡ‚ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΈΡ… скорости Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹.

  1. Найти силу F, Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΡƒΡŽ Π½Π° ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ с массой m, Π΄Π²ΠΈΠΆΡƒΡ‰ΡƒΡŽΡΡ прямолинСйно ΠΏΠΎ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρƒ Ρ…(t) = 4tΒ³- 2 tΒ² ΠΏΡ€ΠΈ t = 3 сСк.

  2. ΠŸΡ€ΠΈ прямолинСйном Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Ρ‚Π΅Π»Π° ΠΏΡƒΡ‚ΡŒ s измСняСтся ΠΏΠΎ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρƒ:

s(t) = tΒ³ -15tΒ² + 1. Π’ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ускорСниС Ρ‚Π΅Π»Π° Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ 0?

Π˜Ρ‚ΠΎΠ³ ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ°.

ΠœΡ‹ ΠΏΠΎΠ²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΈΠ»ΠΈ основныС Π²ΠΈΠ΄Ρ‹ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠΉ Π½Π° ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π²ΡΡ‚Ρ€Π΅Ρ‡Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π² заданиях Π•Π“Π­. Π”ΠΎΠΌΠ°ΡˆΠ½Π΅Π΅ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅: Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ ΠΎΡΡ‚Π°Π²ΡˆΠΈΠ΅ΡΡ Π½Π° ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°Ρ… ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ ΠΈ ΠΈΠ½Π΄ΠΈΠ²ΠΈΠ΄ΡƒΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ:

ΠŸΡ€ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΈ a прямая Ρƒ = aΡ… – 7 являСтся ΠΊΠ°ΡΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΊ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΡƒ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Ρƒ =2Ρ…Β² – 5Ρ…+ 1 ?

1 Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚ 2 Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚

Найти ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡƒΡŽ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ: Найти ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡƒΡŽ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ:

1. f(Ρ…) = 3Ρ…Β³+Ρ… 1. f(Ρ…) =1/3Ρ…Β³-2Ρ…

1) 9Ρ…+1 1) 3Ρ…Β² – 2

2) 9Ρ…Β²+1 2) Ρ…Β² – 2

3) 6Ρ…Β²+1 3) Ρ…Β² + 2

4) 9Ρ…Β²+Ρ… 4) 3Ρ…Β² + 2

2. f(Ρ…) = βˆšΡ… – sin Ρ… 2. f(Ρ…) =βˆšΡ… – соs Ρ…

1) βˆšΡ… – соs Ρ… 1) βˆšΡ… – sin Ρ…

2) 1/ βˆšΡ… – соs Ρ… 2) 1/ βˆšΡ… – sin Ρ…

3) 1/( 2βˆšΡ…) – соs Ρ… 3) 1/( 2βˆšΡ…) + sin Ρ…

4) 2βˆšΡ… – соs Ρ… 4) 2βˆšΡ… + sin Ρ…

3. f(Ρ…) = Ρ…ΒΉΒΉ+сtg Ρ… 3. f(Ρ…) =1/Ρ… +tg Ρ…

1) 11Ρ…ΒΉΒΊ- 1/ sinΒ² Ρ… 1) – 1/ Ρ…Β² +1/ соsΒ² Ρ…

2) 10Ρ…ΒΉΒΊ- 1/ sinΒ² Ρ… 2) 1/ Ρ…Β² +1/ соsΒ² Ρ…

3) 11Ρ…ΒΉΒΊ+ 1/ sinΒ² Ρ… 3) 1/ Ρ…Β² – 1/ соsΒ² Ρ…

4) 11Ρ…ΒΉΒΊ+ 1/ соsΒ² Ρ… 4) 1/ Ρ…Β² – 1/ sin Β² Ρ…

4. f(Ρ…) =(3Ρ…- 7)ΒΉΒ² 4. f(Ρ…) =Ρ…ΒΉΒΉ – (2Ρ…+1)Β³

1) 12(3Ρ… -7)ΒΉΒΉ 1) 11Ρ… – (2Ρ…+1)Β²

2) 36(3Ρ… -7)ΒΉΒΉ 2) 11Ρ…ΒΉΒΊ – 6(2Ρ…+1)Β²

3) 3(3Ρ… -7)ΒΉΒΉ 3) Ρ…ΒΉΒΊ – 3(2Ρ…+1)Β²

4) 12(3Ρ… -7) 4) 11Ρ…ΒΉΒΊ – 3(2Ρ…+1)Β²

5. f(Ρ…) =1/Ρ…Β² – соs 5Ρ… 5. f(Ρ…) = sinΒ² Ρ… -3

1) 1/ Ρ…Β³ + sin 5Ρ… 1) 2 sin Ρ…

2) -2/ Ρ…Β³ + sin 5Ρ… 2) 2 sin Ρ… -3Ρ…

3) -2/ Ρ…Β³ + 5 sin 5Ρ… 3) sin 2Ρ…

4) ) -1/ Ρ… + 5 sin 5Ρ… 4) соsΒ² Ρ…

1. Π’ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ ΠΊΠ°ΡΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π°Ρ ΠΊ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΡƒ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Ρƒ = Ρ…Β² – 5Ρ… ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Π° прямой Ρƒ = – Ρ… ?

2. Под ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠΌ ΡƒΠ³Π»ΠΎΠΌ ΠΊ оси ΠΎΡ… Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½Π° ΠΊΠ°ΡΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π°Ρ, провСдСнная ΠΊ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΡƒ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Ρƒ = Ρ…Β³ – Ρ…Β² – 7Ρ… + 6 Π² Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ М(2;-4) ?

3. ΠšΠ°ΡΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π°Ρ, провСдСнная ΠΊ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΡƒ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Ρƒ = f(Ρ…) Π² Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅

А(1;-2) ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Π° прямой 6Ρ… – 3Ρƒ + 4 = 0. Найти fβ€²(1).

4. ΠšΠ°ΡΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅, ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ ΠΊ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΡƒ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Ρƒ = 1/(Ρ… – 4) Π² Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°Ρ… Ρ…1 ΠΈ Ρ…2, ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹, Ρ…1= -2. Найти Ρ…2.

5. Π”Π°Π½Π° функция Ρƒ = 1/3Β·Ρ…Β³- 4Ρ… + 2.Найти ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… ΠΊΠ°ΡΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΠΊ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΡƒ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ оси абсцисс.

6. ΠŸΡ€ΠΈ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Ρ‚Π΅Π»Π° ΠΏΠΎ прямой расстояниС s(t) измСняСтся ΠΏΠΎ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρƒ

s(t) = 3tΒ³ +2 tΒ²+ 4t +5.Π§Π΅Ρ€Π΅Π· сколько сСкунд послС Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° двиТСния

ускорСниС Ρ‚Π΅Π»Π° Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ 58 ΠΌ/с²?

7. ΠœΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° двиТСтся со ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ V(t) = 4t – 3. По ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌΡƒ

двиТСтся Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°?

8. ΠŸΡ€ΡΠΌΠΎΠ»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ΅ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π²ΡƒΡ… ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΎ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅-

ниями: s(t) =2tΒ³ -5tΒ²-3t ΠΈ s(t) = 2tΒ³ – 3tΒ²-11t +7. НайдитС ускорСниС Π² Ρ‚ΠΎΡ‚ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΈΡ… скорости Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹.

9. Найти силу F, Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΡƒΡŽ Π½Π° ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ с массой m, Π΄Π²ΠΈΠΆΡƒΡ‰ΡƒΡŽΡΡ прямолинСйно ΠΏΠΎ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρƒ Ρ…(t) = 4tΒ³- 2 tΒ² ΠΏΡ€ΠΈ t = 3 сСк.

10. ΠŸΡ€ΠΈ прямолинСйном Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Ρ‚Π΅Π»Π° ΠΏΡƒΡ‚ΡŒ s измСняСтся ΠΏΠΎ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρƒ:

s(t) = tΒ³ -15tΒ² + 1. Π’ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ускорСниС Ρ‚Π΅Π»Π° Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ 0?

1. Π’ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ ΠΊΠ°ΡΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π°Ρ ΠΊ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΡƒ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Ρƒ = Ρ…Β² – 5Ρ… ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Π° прямой Ρƒ = – Ρ… ?

2. Под ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠΌ ΡƒΠ³Π»ΠΎΠΌ ΠΊ оси ΠΎΡ… Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½Π° ΠΊΠ°ΡΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π°Ρ, провСдСнная ΠΊ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΡƒ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Ρƒ = Ρ…Β³ – Ρ…Β² – 7Ρ… + 6 Π² Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ М(2;-4) ?

3. ΠšΠ°ΡΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π°Ρ, провСдСнная ΠΊ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΡƒ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Ρƒ = f(Ρ…) Π² Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅

А(1;-2) ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Π° прямой 6Ρ… – 3Ρƒ + 4 = 0. Найти fβ€²(1).

4. ΠšΠ°ΡΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅, ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ ΠΊ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΡƒ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Ρƒ = 1/(Ρ… – 4) Π² Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°Ρ… Ρ…1 ΠΈ Ρ…2, ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹, Ρ…1= -2. Найти Ρ…2.

5. Π”Π°Π½Π° функция Ρƒ = 1/3Β·Ρ…Β³- 4Ρ… + 2.Найти ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… ΠΊΠ°ΡΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΠΊ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΡƒ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ оси абсцисс.

6. ΠŸΡ€ΠΈ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Ρ‚Π΅Π»Π° ΠΏΠΎ прямой расстояниС s(t) измСняСтся ΠΏΠΎ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρƒ

s(t) = 3tΒ³ +2 tΒ²+ 4t +5.Π§Π΅Ρ€Π΅Π· сколько сСкунд послС Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° двиТСния

ускорСниС Ρ‚Π΅Π»Π° Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ 58 ΠΌ/с²?

7. ΠœΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° двиТСтся со ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ V(t) = 4t – 3. По ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌΡƒ

Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρƒ двиТСтся Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°?

8. ΠŸΡ€ΡΠΌΠΎΠ»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ΅ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π²ΡƒΡ… ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΎ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅-

ниями: s(t) =2tΒ³ -5tΒ²-3t ΠΈ s(t) = 2tΒ³ – 3tΒ²-11t +7. НайдитС ускорСниС Π² Ρ‚ΠΎΡ‚ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΈΡ… скорости Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹.

9. Найти силу F, Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΡƒΡŽ Π½Π° ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ с массой m, Π΄Π²ΠΈΠΆΡƒΡ‰ΡƒΡŽΡΡ прямолинСйно ΠΏΠΎ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρƒ Ρ…(t) = 4tΒ³- 2 tΒ² ΠΏΡ€ΠΈ t = 3 сСк.

10. ΠŸΡ€ΠΈ прямолинСйном Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Ρ‚Π΅Π»Π° ΠΏΡƒΡ‚ΡŒ s измСняСтся ΠΏΠΎ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρƒ:

s(t) = tΒ³ -15tΒ² + 1. Π’ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ускорСниС Ρ‚Π΅Π»Π° Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ 0?

1). Найти Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ fβ€²(Ο€/6 ), Ссли f(Ρ…) = sin Ρ…+ Ρ…Β²

2). Π Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ нСравСнство fβ€²(Ρ…) 0, Ссли f(Ρ…) = 1/3Ρ…Β³ -2,5Ρ…Β² + 6

1). Π Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ fβ€²(Ρ…) = 0, Ссли f(Ρ…) = – соs 2Ρ…+Ρ…

2). Найти Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ fβ€²(Ο€), Ссли f(Ρ…) = tg Ρ… -3Ρ…Β²

ΠšΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΉ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ ΠΈ Π΅Π³ΠΎ свойства

ΠšΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΉ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ – Ρ‡Ρ‚ΠΎ это?

Π’ школьной ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ΅ арифмСтичСский ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΉ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ изучаСтся Π² 7-8 классС Π½Π° ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ°Ρ… Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Ρ‹. ΠžΡ‚ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, насколько Ρ…ΠΎΡ€ΠΎΡˆΠΎ ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΊ усвоил ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π», Π² Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‰Π΅ΠΌ зависит ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ слоТных Ρ‚Π΅ΠΌ.
Π’ повсСднСвной ΠΆΠΈΠ·Π½ΠΈ Π±Π΅Π· ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ корня Π½Π΅ ΠΎΠ±ΠΎΠΉΡ‚ΠΈΡΡŒ ΠΏΡ€ΠΈ Π½Π°Ρ…ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄Π΅ΠΉ, Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ, записи ΠΈΡ€Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… чисСл, Π² Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΠΈ вСроятностСй ΠΈ статистикС, нСбСсной ΠΌΠ΅Ρ…Π°Π½ΠΈΠΊΠ΅, Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅ ΠΈ Ρ‚.Π΄. Π£ΠΌΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ·Π²Π»Π΅ΠΊΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ ΠΈ Π·Π½Π°Π½ΠΈΠ΅ Π΅Π³ΠΎ свойств потрСбуСтся ΠΏΡ€ΠΈ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΡ… Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠΉ Π•Π“Π­ ΠΈ ΠžΠ“Π­.

Π˜Ρ‚Π°ΠΊ, арифмСтичСский ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΉ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ ΠΈΠ· Π½Π΅ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ числа \(a\) – это матСматичСская опСрация, ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡŽΡ‰Π°Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ число \(b \geqslant 0\), ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π½Π° само сСбя Π΄Π°Π΅Ρ‚ \(a\). 2=25;$$ $$x-3=\pm5;$$ $$x_{1}=8;$$ $$x_{2}=-2;$$

1.2 Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ исчислСниС ΠΈ Π·Π°Ρ‡Π΅ΠΌ ΠΌΡ‹ Π΅Π³ΠΎ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ?

Π˜ΡΡ‡ΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ β€” это ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ Π²Π΅Ρ‰ΠΈ ΠΌΠ΅Π½ΡΡŽΡ‚ΡΡ. Он обСспСчиваСт основу для модСлирования систСм, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ способ вывСсти ΠΏΡ€ΠΎΠ³Π½ΠΎΠ·Ρ‹ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΡ… ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Π΅ΠΉ.

Π― здСсь ΡƒΠΆΠ΅ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ врСмя ΠΈ знаю, ΠΊΠ°ΠΊ всС мСняСтся, Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΅. Π§Ρ‚ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ исчислСниС Ρ‡Ρ‚ΠΎ?

Π― ΡƒΠ²Π΅Ρ€Π΅Π½, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π²Ρ‹ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π½Π°Π΅Ρ‚Π΅ ΠΎ Ρ‚ΠΎΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ всС мСняСтся. И Ρƒ вас Π΅ΡΡ‚ΡŒ качСствСнноС прСдставлСниС ΠΎΠ± исчислСнии. НапримСр ΠŸΠΎΠ½ΡΡ‚ΠΈΠ΅ скорости двиТСния β€” понятиС прямо ΠΈΠ· исчислСния, хотя ΠΎΠ½ΠΎ, нСсомнСнно, сущСствовало Π·Π°Π΄ΠΎΠ»Π³ΠΎ Π΄ΠΎ появлСния исчислСния. ΠΈ Π²Ρ‹ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π½Π°Π΅Ρ‚Π΅ ΠΎΠ± этом.

Π˜Ρ‚Π°ΠΊ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΠ½Π΅ Π΄Π°Π΅Ρ‚ исчислСниС?

Он Π΄Π°Π΅Ρ‚ Π½Π°ΠΌ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ простыС количСствСнныС ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ вывСсти ΠΈΡ… послСдствия.

Π‘ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ Ρ†Π΅Π»ΡŒΡŽ?

Благодаря этому Π²Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅Ρ‚Π΅ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π½Π°Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ влияниС ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΡŽΡ‰ΠΈΡ…ΡΡ условий Π½Π° ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΠ΅ΠΌΡƒΡŽ систСму. К изучая ΠΈΡ…, Π²Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ Π½Π°ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ ΡƒΠΏΡ€Π°Π²Π»ΡΡ‚ΡŒ систСмой, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π·Π°ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ Π΅Π΅ Π΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π²Ρ‹ Ρ…ΠΎΡ‚ΠΈΡ‚Π΅. РасчСт, ΠΏΠΎ ΠŸΡ€Π΅Π΄ΠΎΡΡ‚Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ½ΠΆΠ΅Π½Π΅Ρ€Π°ΠΌ ΠΈ Π²Π°ΠΌ возмоТности ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ систСмы ΠΈ ΡƒΠΏΡ€Π°Π²Π»ΡΡ‚ΡŒ ΠΈΠΌΠΈ Π΄Π°Π΅Ρ‚ ΠΈΠΌ (ΠΈ, Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ, Π²Π°ΠΌ) ΠΈΡΠΊΠ»ΡŽΡ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ возмоТности. Π²Π»Π°ΡΡ‚ΡŒ Π½Π°Π΄ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ ΠΌΠΈΡ€ΠΎΠΌ.

Π Π°Π·Π²ΠΈΡ‚ΠΈΠ΅ исчислСния ΠΈ Π΅Π³ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅ ΠΈ Ρ‚Π΅Ρ…Π½ΠΈΠΊΠ΅, вСроятно, являСтся Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ Π² Ρ€Π°Π·Π²ΠΈΡ‚ΠΈΠΈ соврСмСнной Π½Π°ΡƒΠΊΠΈ Π·Π° ΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π°ΠΌΠΈ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Π³Π΄Π΅ ΠΎΠ½Π° Π±Ρ‹Π»Π° Π²ΠΎ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π° АрхимСда. И это Π±Ρ‹Π»ΠΎ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²Π΅Π½Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π·Π° ΠΏΡ€ΠΎΠΌΡ‹ΡˆΠ»Π΅Π½Π½ΡƒΡŽ Ρ€Π΅Π²ΠΎΠ»ΡŽΡ†ΠΈΡŽ ΠΈ всС, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΈΠ· Π½Π΅Π΅ послСдовало, Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Ρ ΠΏΠΎΡ‡Ρ‚ΠΈ всС основныС достиТСния послСдних столСтий.

Π’Ρ‹ ΠΏΡ‹Ρ‚Π°Π΅Ρ‚Π΅ΡΡŒ ΡƒΡ‚Π²Π΅Ρ€ΠΆΠ΄Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ я достаточно знаю ΠΎΠ± исчислСнии, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ систСмы ΠΈ Π΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ Π²Ρ‹Π²ΠΎΠ΄Ρ‹, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈΡ…?

Если Π±Ρ‹ Π²Ρ‹ Π·Π°Π΄Π°Π»ΠΈ ΠΌΠ½Π΅ этот вопрос Π² 1990 Π³ΠΎΠ΄Ρƒ, я Π±Ρ‹ сказал Β«Π½Π΅Ρ‚Β».

БСйчас это Π² ΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π°Ρ… Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΠ³ΠΎ, Ρ‚.ΠΊ. Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π½Π΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠ²ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ систСмы с использованиСм вашСго Π½ΠΎΡƒΡ‚Π±ΡƒΠΊΠ° ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π°ΡΡ‚ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠΌΠΏΡŒΡŽΡ‚Π΅Ρ€Π°.

Π₯ΠΎΡ€ΠΎΡˆΠΎ, Π½ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΠ΅Π½ΡΡŽΡ‚ΡΡ расчСтныС ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ? На Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΠΎΡ…ΠΎΠΆΠ΅ исчислСниС?

Π€ΡƒΠ½Π΄Π°ΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ идСя исчислСния состоит Π² Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π°Ρ‚ΡŒ измСнСния, изучая Β«ΠΌΠ³Π½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅Β» измСнСния, ΠΏΠΎΠ΄ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΌΠΈ ΠΌΡ‹ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅ΠΌ мСняСтся Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· ΠΊΡ€ΠΎΡˆΠ΅Ρ‡Π½Ρ‹Π΅ ΠΏΡ€ΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡƒΡ‚ΠΊΠΈ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ.

А Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² этом Ρ…ΠΎΡ€ΠΎΡˆΠ΅Π³ΠΎ?

ΠžΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ΡΡ, Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠ΅ измСнСния, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ, Π½Π°ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΡ‰Π΅, Ρ‡Π΅ΠΌ измСнСния Π·Π° ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½Ρ‹Π΅ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π»Ρ‹ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ. Π­Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚ ΠΈΡ… Π½Π°ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π»Π΅Π³Ρ‡Π΅ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ. На самом Π΄Π΅Π»Π΅ исчислСниС Π±Ρ‹Π»ΠΎ ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π΅Ρ‚Π΅Π½ΠΎ ΠΡŒΡŽΡ‚ΠΎΠ½ΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ ΠΎΡ‚ΠΊΡ€Ρ‹Π» Ρ‚ΠΎ ускорСниС, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ скорости ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ΠΎΠ² ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ смодСлировано Π΅Π³ΠΎ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ простыми Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Π°ΠΌΠΈ двиТСния.

И Ρ‚Π°ΠΊ?

Π­Ρ‚ΠΎ оставляСт нас с ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠΎΠΉ Π²Ρ‹Π²ΠΎΠ΄Π° ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΈ ΠΎ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ΠΎΠ² ΠΈΠ· ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΈ ΠΎΠ± ΠΈΡ… ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΈΠ»ΠΈ ускорСниС. А Π΄Π΅Ρ‚Π°Π»ΠΈ исчислСния Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°ΡŽΡ‚ взаимосвязь ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ понятиями, ΠΈΠ»Π»ΡŽΡΡ‚Ρ€ΠΈΡ€ΡƒΠ΅ΠΌΡ‹ΠΌΠΈ ΠΏΠΎ скорости ΠΈ ΡƒΡΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΠΈΡŽ, Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΏΠΎ полоТСнию.

Π˜Ρ‚Π°ΠΊ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ изучаСтся ΠΏΡ€ΠΈ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΈ исчислСния?

Для Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° Ρƒ вас Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ структура для описания Ρ‚Π°ΠΊΠΈΡ… понятий, ΠΊΠ°ΠΊ позиционная ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΈ ускорСниС.

Π˜ΡΡ‡ΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ с ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ, с ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΡ‹ Π½Π°Ρ‡Π½Π΅ΠΌ, ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ Π΄Π΅Π»ΠΎ с Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π° ΠΏΠΎ фиксированной Ρ‚Ρ€Π°Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΈ. Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ общая Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π°, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΡΡ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° повСрхности ΠΈΠ»ΠΈ Π² пространствС, ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π½Ρ‹ΠΌΠΈ исчислСниС. ΠœΡ‹ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ этот послСдний ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚, находя Ρ…ΠΈΡ‚Ρ€Ρ‹Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ΅ΠΌΡ‹ использования ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π½Ρ‹Ρ… ΠΈΠ΄Π΅ΠΉ ΠΈ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠ². для Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΡ… Π·Π°Π΄Π°Ρ‡. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, исчислСниС с ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ являСтся ΠΊΠ»ΡŽΡ‡ΠΎΠΌ ΠΊ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠ΅.

Когда ΠΌΡ‹ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ Π΄Π΅Π»ΠΎ с ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ΠΎΠΌ, двиТущимся ΠΏΠΎ ΠΏΡƒΡ‚ΠΈ, Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ мСняСтся со Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π΅ΠΌ, ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² Π² любоС врСмя ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ числом, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ расстояниСм Π² Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π°Ρ… ΠΎΡ‚ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ фиксированной Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π½Π° этом ΠΏΡƒΡ‚ΠΈ, Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅ΠΌΠΎΠΌ Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΠΎ нашСй систСмы ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚. (ΠœΡ‹ добавляСм ΠΊ этому Ρ€Π°ΡΡΡ‚ΠΎΡΠ½ΠΈΡŽ Π·Π½Π°ΠΊ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ, Ссли ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ ΠΏΠΎΠ·Π°Π΄ΠΈ происхоТдСния.)

Π—Π°Ρ‚Π΅ΠΌ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π° характСризуСтся Π½Π°Π±ΠΎΡ€ΠΎΠΌ Π΅Π³ΠΎ числовых ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π² ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Ρ‹ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ.

Набор ΠΏΠΎΠ·ΠΈΡ†ΠΈΠΉ ΠΈ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΌΡ‹ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌ для описания двиТСния, ΠΌΡ‹ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅ΠΌ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠ΅ΠΉ . И ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹Π΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ для описания ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π΅ΡΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½ Π²ΠΎ всСх систСмах, ΠΊ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΌ примСняСтся исчислСниС. примСняСмый.

ΠšΡƒΡ€Ρ здСсь начинаСтся с ΠΎΠ±Π·ΠΎΡ€Π° чисСл ΠΈ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ ΠΈ ΠΈΡ… свойств. Π’Ρ‹, нСсомнСнно, Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΡ‹ с большСй Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒΡŽ этого, поэтому ΠΌΡ‹ ΠΏΠΎΠΏΡ‹Ρ‚Π°Π»ΠΈΡΡŒ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π΅Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΡ‹ΠΉ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π», Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡƒΠ΄Π΅Ρ€ΠΆΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ вашС Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈ просмотрС.

Π― увязну, Ссли ΠΏΡ€ΠΎΡ‡ΠΈΡ‚Π°ΡŽ ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΡ… Π²Π΅Ρ‰Π°Ρ…. Π”ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ я?

Π― Ρ…ΠΎΡ‚Π΅Π» Π±Ρ‹, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π²Ρ‹ посмотрСли Π½Π° Π½Π΅Π³ΠΎ, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ я Π΅Π³ΠΎ написал, Π½ΠΎ Ссли Π²Ρ‹ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΎΡ‡ΠΈΡ‚Π°Π΅Ρ‚Π΅ этого Π½Π΅ Π΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ, Π²Ρ‹, нСсомнСнно, ΠΌΠΎΠ³Π»ΠΈ Π±Ρ‹ ΠΎΠ±ΠΎΠΉΡ‚ΠΈΡΡŒ.

ΠΏΡ€ΠΎΠΏΡƒΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒ Π΅Π³ΠΎ ΠΈ Π²Π΅Ρ€Π½ΡƒΡ‚ΡŒΡΡ ΠΊ Π½Π΅ΠΌΡƒ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΈΠ»ΠΈ Ссли Π²Π°ΠΌ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ это ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ. Однако Π²Ρ‹ пропуститС Π½ΠΎΠ²ΡƒΡŽ ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΡŽ, ΠΈ это ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΈΡΠΏΠΎΡ€Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ Π²Π°ΠΌ Тизнь навсСгда. (Π₯отя я Π² этом сомнСваюсь.)

А Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΈΠ΄Π΅Ρ‚ послС чисСл ΠΈ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ?

Π’ΠΈΠΏΠΈΡ‡Π½Ρ‹ΠΉ курс исчислСния ΠΎΡ…Π²Π°Ρ‚Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ Ρ‚Π΅ΠΌΡ‹:

1. Как Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΌΠ³Π½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ (Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅ΠΌΠΎΠ΅ Β«ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉΒ») Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ. (процСсс выполнСния Ρ‚Π°ΠΊ называСтся

“диффСрСнциация” .)

2. Как ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Ρ‹Π΅ для Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ€ΠΎΠ΄Π° Π·Π°Π΄Π°Ρ‡.

3. Как Π²Π΅Ρ€Π½ΡƒΡ‚ΡŒΡΡ ΠΎΡ‚ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΊ самой Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ. (Π­Ρ‚ΠΎΡ‚ процСсс называСтся “интСграция” .)

4. Π˜Π·ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄Ρ€ΠΎΠ±Π½Ρ‹Ρ… ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠ² интСгрирования Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… Π²ΠΈΠ΄ΠΎΠ².

5. Как ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Π³Ρ€ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ для Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… гСомСтричСских Π·Π°Π΄Π°Ρ‡, Ρ‚Π°ΠΊΠΈΡ… ΠΊΠ°ΠΊ вычислСниС ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄Π΅ΠΉ ΠΈ объСмов ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ Ρ€Π΅Π³ΠΈΠΎΠ½Ρ‹.

Π’ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΌ курсС Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π΅Ρ‰Π΅ нСсколько стандартных Ρ‚Π΅ΠΌ. К Π½ΠΈΠΌ относятся описаниС Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ с Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ зрСния мощности ряд ΠΈ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° бСсконСчный ряд «сходится» ΠΊ числу.

Π˜Ρ‚Π°ΠΊ, Π³Π΄Π΅ это Π΄Π°Π΅Ρ‚ ΠΌΠ½Π΅ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ?

На самом Π΄Π΅Π»Π΅ это Π½Π΅ Ρ‚Π°ΠΊ. ΠŸΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠ° Π² Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠ΅ курсы Π²ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹Π΅ Π±Ρ‹Π»ΠΈ Ρ€Π°Π·Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Π½Ρ‹ столСтия Π½Π°Π·Π°Π΄, ΠΈ ΠΎΠ½ΠΈ Π±Ρ‹Π»ΠΈ Π½Π°Ρ†Π΅Π»Π΅Π½Ρ‹ Π½Π΅ Π½Π° Π½Π°Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ полномочиями (Π² Ρ‚ΠΎ врСмя ΡΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡˆΠ΅Π½Π½ΠΎ Π½Π΅Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΠΌ), Π° Π½Π° ΠΎΠ·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΠ»Π΅Π½ΠΈΠΈ своСй Π°ΡƒΠ΄ΠΈΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΈ с идСями ΠΈ концСпциями ΠΈ обозначСния, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡŽΡ‚ ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡƒΡŽ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρƒ. ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ, ΡƒΡ‡Π΅Π½Ρ‹Π΅ ΠΈ ΠΈΠ½ΠΆΠ΅Π½Π΅Ρ€Ρ‹ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π΅ΠΏΡ†ΠΈΠΈ исчислСния Π²ΠΎ всСх Π²ΠΈΠ΄Π°Ρ… контСкстов ΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΆΠ°Ρ€Π³ΠΎΠ½ ΠΈ обозначСния, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π±Π΅Π· вашСго знания ΠΎ исчислСниС, Π±Ρ‹Π»ΠΎ Π±Ρ‹ ΡΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡˆΠ΅Π½Π½ΠΎ нСпостиТимым для вас. Π˜Π·ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ исчислСния ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΎ Π½Π° Ρ‚ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π΄Π°Ρ‚ΡŒ Π²Π°ΠΌ «матСматичСская ΠΈΠ·ΠΎΡ‰Ρ€Π΅Π½Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΒ» для обозначСния Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΏΡ€ΠΎΠ΄Π²ΠΈΠ½ΡƒΡ‚ΠΎΠΉ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹.

Π’Π°ΠΊ ΠΊ Ρ‡Π΅ΠΌΡƒ эта Π΅Ρ€ΡƒΠ½Π΄Π° ΠΏΡ€ΠΎ Π½Π°Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ полномочиями?

Π­Ρ‚ΠΎΡ‚ курс попытаСтся Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠΌ ΠΈ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ Π½Π° Ρ€Π°ΡΡˆΠΈΡ€Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€Π°Π² ΠΈ возмоТностСй, Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π½Π° Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅ ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½Ρ‹Π΅ Ρ†Π΅Π»ΠΈ. Π­Ρ‚ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π½Π΅ получится, Π½ΠΎ ΠΏΠΎ ΠΊΡ€Π°ΠΉΠ½Π΅ΠΉ ΠΌΠ΅Ρ€Π΅ попытаСтся.

И ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ½ попытаСтся ΡΠΎΡ‚Π²ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΡŒ это Ρ‡ΡƒΠ΄ΠΎ?

Π’Ρ€Π°Π΄ΠΈΡ†ΠΈΠΎΠ½Π½Ρ‹Π΅ курсы исчислСния Π΄Π΅Π»Π°ΡŽΡ‚ Π°ΠΊΡ†Π΅Π½Ρ‚ Π½Π° алгСбраичСских ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Π°Ρ… выполнСния диффСрСнцирования ΠΈ интСгрирования. ΠœΡ‹ Π±ΡƒΠ΄Π΅ΠΌ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹, Π½ΠΎ ΠΈ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡ‚ΡŒ Π΄ΠΈΡ„Ρ„Π΅Ρ€Π΅Π½Ρ†ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Π³Ρ€ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ (Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ±Ρ‹ΠΊΠ½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ Π΄ΠΈΡ„Ρ„Π΅Ρ€Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ уравнСния) Π² ΠΊΠΎΠΌΠΏΡŒΡŽΡ‚Π΅Ρ€Π½ΠΎΠΉ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π΅ с ΠΏΡ€ΠΈΠ΅ΠΌΠ»Π΅ΠΌΡ‹ΠΌ усилиСм. ΠœΡ‹ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡ‚ΡŒ Π°ΠΏΠΏΠ»Π΅Ρ‚Ρ‹, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π΄Π΅Π»Π°ΡŽΡ‚ Ρ‚ΠΎ ΠΆΠ΅ самоС автоматичСски с Π΅Ρ‰Π΅ мСньшими усилиями. Π‘ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ этих Π°ΠΏΠΏΠ»Π΅Ρ‚ΠΎΠ² ΠΈΠ»ΠΈ элСктронных Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ† Π²Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡ‚ΡŒ инструмСнты исчислСния с большСй Π»Π΅Π³ΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ ΠΈ Π³ΠΈΠ±ΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ, Ρ‡Π΅ΠΌ это Π±Ρ‹Π»ΠΎ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ€Π°Π½ΡŒΡˆΠ΅.

(Часто доступны Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΏΡ€ΠΎΠ΄Π²ΠΈΠ½ΡƒΡ‚Ρ‹Π΅ ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡ‹, Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊ MAPLE ΠΈ Mathematica, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡŽΡ‚ Π²Π°ΠΌ Π΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ Π³ΠΎΡ€Π°Π·Π΄ΠΎ большС с Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ ΠΆΠ΅ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ. Π‘ ΠΈΡ… ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ Π²Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ вывСсти послСдствия ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Π΅ΠΉ Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ€ΠΎΠ΄Π° Π² ΡˆΠΈΡ€ΠΎΠΊΠΎΠΌ Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½Π΅. Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΈΠ΅ контСкстов. Как Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π²Ρ‹ ΠΏΠΎΠΉΠΌΠ΅Ρ‚Π΅ исчислСниС, ΠΎΠ½ΠΈ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ Π΅Π³ΠΎ использованиС Π½Π°ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΡ‰Π΅, Π½ΠΎ ΠΎΠ½ΠΈ Π΄Π°ΡŽΡ‚ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚Ρ‹ Π²Π²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡ‹Π΅ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Π΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π½Π΅ Π΄Π°Π΅Ρ‚ понимания Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ½ΠΈ это Π΄Π΅Π»Π°ΡŽΡ‚.)

ΠšΡ€ΠΎΠΌΠ΅ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, ΠΌΡ‹ Π±ΡƒΠ΄Π΅ΠΌ ΡƒΠ΄Π΅Π»ΡΡ‚ΡŒ Π³ΠΎΡ€Π°Π·Π΄ΠΎ большС внимания систСмам модСлирования. Π‘ идСями ΠΏΠΎ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡŽ ΠΈ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Π°ΠΌ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄ΠΈΡ„Ρ„Π΅Ρ€Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΊ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΌ ΠΎΠ½ΠΈ приводят, Π²Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ Π΄ΠΎΡΡ‚ΠΈΡ‡ΡŒ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ Ρ€Π°ΡΡˆΠΈΡ€Π΅Π½ΠΈΡ возмоТностСй, Π½Π° ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ ΠΌΡ‹ ΠΏΡ€Π΅Ρ‚Π΅Π½Π΄ΠΎΠ²Π°Π»ΠΈ.

И я смогу ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ это с ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ-Π½ΠΈΠ±ΡƒΠ΄ΡŒ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½ΠΎΠΉ Ρ†Π΅Π»ΡŒΡŽ?

Π›Π°Π΄Π½ΠΎ, Π½Π°Π²Π΅Ρ€Π½ΠΎΠ΅, Π½Π΅Ρ‚. Но Π²Ρ‹ ΠΌΠΎΠ³Π»ΠΈ Π±Ρ‹. А Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ вас ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ ΡΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΡ†ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΡƒΠ·Π½Π°Ρ‚ΡŒ большС ΠΎ систСмах, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π²Ρ‹ Ρ…ΠΎΡ‚ΠΈΡ‚Π΅ изучСния ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡƒΠ»ΡƒΡ‡ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ свои ΡˆΠ°Π½ΡΡ‹ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ это. Π’Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π²Ρ‹ ΠΌΠΎΠ³Π»ΠΈ Π±Ρ‹ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Π² состоянии ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ вСроятныС послСдствия ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Π΅ΠΉ Π½Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π»ΡƒΡ‡ΡˆΠ΅, Ρ‡Π΅ΠΌ Ρƒ вас сСйчас. Π’Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π²Π°ΠΌ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ ΠΏΠΎΠ½Ρ€Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π΅ΠΏΡ†ΠΈΠΈ ΠΈ ΠΈΠ΄Π΅ΠΈ исчислСниС.

Π§Ρ‚ΠΎ ΠΆΠ΅ Π²ΠΎ Π²Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π³Π»Π°Π²Π΅ ΠΎ числах?

НачнСм с Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… чисСл \((1,2,3,…)\) ΠΈ Π·Π°ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡŽΡ‚ΡΡ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ вычитания, дСлСния ΠΈ принимая ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΉ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π» нас ΠΊ Ρ€Π°ΡΡˆΠΈΡ€Π΅Π½ΠΈΡŽ нашСй систСмы счислСния, Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡ΠΈΠ² Π² Π½Π΅Π΅ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ числа, Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ (Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅ΠΌΡ‹Π΅ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ числа) ΠΈ комплСксныС числа. ΠœΡ‹ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ описываСм дСсятичныС разлоТСния (ΠΎΠΏΠΈΡΡ‹Π²Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ Β«Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ числа») ΠΈ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ Π² понятиС счСтности. ΠœΡ‹ Ρ‚ΠΎΠΆΠ΅ Π±ΠΎΡ€ΠΌΠΎΡ‡Π΅ΠΌ ΠΎ комплСксных числах.

А Π² Π³Π»Π°Π²Π΅ ΠΎ функциях?

ΠœΡ‹ Π½Π°Ρ‡ΠΈΠ½Π°Π΅ΠΌ с абстрактного опрСдСлСния Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ (ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π°Π±ΠΎΡ€Π° ΠΏΠ°Ρ€ Π°Ρ€Π³ΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚-Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅), Π° Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ описываСм стандартныС Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ. Π­Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π΅, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°ΡŽΡ‚ΡΡ, начиная с Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ тоТдСства (Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ = Π°Ρ€Π³ΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚) ΠΈ ΡΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΈ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Π΅ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ Π½Π°Π΄ Π½ΠΈΠΌΠΈ.

ΠžΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ, ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ?

Π­Ρ‚ΠΎ слоТСниС, Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅, ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, Π·Π°ΠΌΠ΅Π½Π° ΠΈ инвСрсия.

Но Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΡΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ функция ΠΈ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ подстановка ΠΈ инвСрсия?

Π’ΠΎΡ‚ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚Ρ‹ ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ ΠΏΡ€Π΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ: Ссли Π²Ρ‹ Ρ…ΠΎΡ‚ΠΈΡ‚Π΅ ΡƒΠ·Π½Π°Ρ‚ΡŒ большС, ΠΏΡ€ΠΎΡ‡ΠΈΡ‚Π°ΠΉΡ‚Π΅ Π³Π»Π°Π²Ρƒ!

Π­ΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ функция Π·Π°Π³Π°Π΄ΠΎΡ‡Π½Ρ‹ΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ опрСдСляСтся с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ исчислСния: это функция, ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‰Π°ΡΡΡ собствСнной ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ, ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‰Π΅Π΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ 1 Π² качСствС Π°Ρ€Π³ΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π° 0. Однако оказываСтся, Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Ρ‚ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π²Ρ‹ Π²ΠΈΠ΄Π΅Π»ΠΈ Ρ€Π°Π½ΡŒΡˆΠ΅. И это оказываСтся тСсно связанным с ΡΠΈΠ½ΡƒΡΠΎΠΈΠ΄Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠ΅ΠΉ Ρ‚Ρ€ΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ. 92 \) ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½ΡƒΡŽ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ корня.

Π’ бСссмСртных словах ΠΎΡ‚Ρ†Π° Уильяма своСму плСмяннику, написанных Π›ΡŒΡŽΠΈΡΠΎΠΌ ΠšΡΡ€Ρ€ΠΎΠ»Π»ΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ Π±Ρ‹Π» ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΎΠΌ:

Π― ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΠΈΠ» Π½Π° Ρ‚Ρ€ΠΈ вопроса ΠΈ этого достаточно,

Π‘ΠΊΠ°Π·Π°Π» ΠΌΡƒΠ΄Ρ€Π΅Ρ†, Π½Π΅ зазнавайся.

Π”ΡƒΠΌΠ°Π΅ΡˆΡŒ, я ΠΌΠΎΠ³Ρƒ ΡΠ»ΡƒΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ вСсь дСнь Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠ΅ Π²Π΅Ρ‰ΠΈ?

Π£Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈ, ΠΈΠ»ΠΈ я Π²Ρ‹ΡˆΠ²Ρ‹Ρ€Π½Ρƒ тСбя Π²Π½ΠΈΠ·!

ΠŸΡ€Π΅Π΄Π²Π°Ρ€ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ-ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π΅Π» ΠΈ производная-школа высоты

Π΄ΠΎ зачислСния ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ

  • ΠšΡƒΡ€Ρ ID: Math 445/446
  • SEMESTER

ОписаниС ΠΈ Ρ†Π΅Π»ΠΈ

Π’ΠΊΡ€Π°Ρ‚Ρ†Π΅:

  • Π—Π°Π²Π΅Ρ€ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€Π΅Π΄Π²Π°Ρ€ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ исчислСния ΠΈ Π²Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Ρ‹ ΠΈ Π΄ΠΈΡ„Ρ„Π΅Ρ€Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ исчислСниС
  • ОсобоС Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΡƒΠ΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΎ Ρ‚ΠΎΠΌΡƒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‡ΡŒ учащимся ΠΎΠ²Π»Π°Π΄Π΅Ρ‚ΡŒ искусством построСния Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΎΠ² сначала с использованиСм аналитичСских инструмСнтов, Π½Π΅ основанных Π½Π° исчислСнии, Π° Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Ρ‹Ρ….
  • Π’Ρ‰Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ работая Π½Π°Π΄ слоТными систСмами ΠΈ матСматичСскими Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π°ΠΌΠΈ, учащиСся Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ€Π°Π·Π²ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ свою ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΌΡ‹ΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ логичСски ΠΈ ясно, с ΡƒΠΌΠΎΠΌ, Ρ…ΠΎΡ€ΠΎΡˆΠΎ ΠΎΠ±ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΌ Π΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ Ρ€Π°Π·ΡƒΠΌΠ½Ρ‹Π΅ различия. ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ° всСгда Π±Ρ‹Π»Π° Π²Π°ΠΆΠ½Π° для развития этого Ρ‚ΠΈΠΏΠ° умствСнной ΠΏΡ€ΠΎΠ½ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ, поэтому Π΅Π΅ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚Ρ€Π°Π΄ΠΈΡ†ΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎ ΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Π»ΠΎΡΡŒ Π²Π°ΠΆΠ½Ρ‹ΠΌ для развития способности Ρ€Π°ΡΡΡƒΠΆΠ΄Π°Ρ‚ΡŒ, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΠΉ для ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎ изучСния философии.

Бписок Π·Π°Ρ‚Ρ€ΠΎΠ½ΡƒΡ‚Ρ‹Ρ… Ρ‚Π΅ΠΌ:

  • Π“Π»Π°Π²Π° P – НСобходимыС условия. ΠžΠ±Π·ΠΎΡ€ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»Π° ΠΈΠ· Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Ρ€Π°Π½Π½ΠΈΡ… курсов ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ, Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Ρ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΡŽ чисСл, экспонСнты ΠΈ Ρ€Π°Π΄ΠΈΠΊΠ°Π»Ρ‹, ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½Ρ‹ ΠΈ Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠ½Π³, Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ основныС ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ построСния Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΎΠ²
  • Π“Π»Π°Π²Π° 1 – Π€ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΈ ΠΈΡ… Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΈ. ΠžΠ±Π·ΠΎΡ€ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΠΈ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ построСния Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΎΠ² с числовой ΠΈ аналитичСской Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ зрСния, Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Ρ Ρ„ΡƒΠ½Π΄Π°ΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ исслСдованиС ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ
  • Π“Π»Π°Π²Π° 2. ΠŸΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΠΈ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ. ΠšΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Π΅ ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π²Ρ‹ΡΡˆΠΈΡ… порядков Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΠΈ синтСтичСским Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΈ использования Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρ‹ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠ²; Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π³Π»ΡƒΠ±ΠΎΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΈ комплСксных Π½ΡƒΠ»Π΅ΠΉ; построСниС Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΎΠ² Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ с особым Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΊ асимптотам (Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ, Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ ΠΈ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π½Ρ‹ΠΌ), нулям ΠΈ Π΄Ρ‹Ρ€Π°ΠΌ (Π½Π΅ Π² тСкстС, Π½ΠΎ Ρ‚Π΅ΠΌ Π½Π΅ ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΅)
  • Π“Π»Π°Π²Π° 3. Π­ΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΠΈ логарифмичСскиС Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ. Π“Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΈ ΡΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΈ логарифмичСских Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ; Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΈ логарифмичСских ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ; Π²Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Π±Ρ€Π΅Π²Π½Π° ΠΈ трансцСндСнтноС ΠΈΡ€Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ число e
  • Π“Π»Π°Π²Ρ‹ 4-6 – ВригономСтрия. ВсСстороннСС ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚Ρ€ΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ, начиная с основных тригономСтричСских ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π² Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°Ρ…, пСрСходя ΠΊ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠΌΡƒ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Ρƒ ΠΈ, Π½Π°ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ†, ΠΊ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠΌΡƒ аналитичСскому ΠΈ графичСскому Ρ€Π°ΡΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π½ΠΈΡŽ тригономСтричСских Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ; Ρ„ΡƒΠ½Π΄Π°ΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ тоТдСства ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‚ основу тригономСтричСских Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²
  • Π“Π»Π°Π²Π° 7 – БистСмы ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ нСравСнств. ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΈ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ систСм ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ нСравСнств ΠΎΡ‚ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ простых Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹Ρ… Π΄ΠΎ слоТных ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… систСм, Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°ΡŽΡ‰ΠΈΡ… Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Π΅ Ρ‚ΠΈΠΏΡ‹ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ ΠΈ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ; основноС Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ удСляСтся Ρ€Π°Π·Π²ΠΈΡ‚ΠΈΡŽ искусства ΠΏΠΎΠ΄Ρ…ΠΎΠ΄Π° ΠΊ систСмам ΠΊΠ°ΠΊ с алгСбраичСской Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ зрСния (подстановка ΠΈ ΠΈΡΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅), Ρ‚Π°ΠΊ ΠΈ с графичСской Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ зрСния ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ
  • Π“Π»Π°Π²Π° 9 – ΠŸΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ. Π˜Π·ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚Π΅ΠΉ ΠΈ рядов Π² Ρ†Π΅Π»ΠΎΠΌ ΠΈ всСстороннСС рассмотрСниС арифмСтичСских ΠΈ гСомСтричСских ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚Π΅ΠΉ; ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ суммирования ΠΈ понятиС бСсконСчного ряда Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ рассмотрСны
  • ΠŸΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Ρ‹ β€” прСдставлСнныС ΠΊΠ°ΠΊ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ y, ΠΊ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌΡƒ функция приблиТаСтся, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° x становится бСсконСчно Π±Π»ΠΈΠ·ΠΊΠΈΠΌ ΠΊ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌΡƒ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΡŽ, ΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Ρ‹ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ с графичСской ΠΈ алгСбраичСской Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ зрСния. ΠŸΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Ρ‹ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ для Π»ΡƒΡ‡ΡˆΠ΅Π³ΠΎ понимания асимптот (прСдставлСнных Π² Π³Π»Π°Π²Π΅ 2) ΠΈ Π΄Ρ‹Ρ€.
  • Π”ΠΈΡ„Ρ„Π΅Ρ€Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ исчислСниС. ΠžΡ‚ΠΏΡ€Π°Π²Π½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΎΠΉ являСтся всСстороннСС исслСдованиС развития ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΎΡ‚ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ ΠΊΠ°ΡΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΈ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ ограничСния Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡ‹ для этого Π²Π΅Π»ΠΈΠΊΠΎΠ³ΠΎ матСматичСского понимания. Π˜Π·ΡƒΡ‡Π°ΡŽΡ‚ΡΡ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ диффСрСнцирования, ΠΈ производная ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ для построСния Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΡ… Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ, Ρ€Π°Π½Π΅Π΅ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… Π² курсС. Π’Π΅ΠΌΡ‹ Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°ΡŽΡ‚ Π²ΠΎΠ·Ρ€Π°ΡΡ‚Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ ΠΈ ΡƒΠ±Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ; ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ экстрСмумы; Π²ΠΎΠ³Π½ΡƒΡ‚ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΈ вторая производная; Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π³ΠΈΠ±Π°; ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΈ ускорСниС; ΠΈ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ числа e ΠΈ Π΅Π³ΠΎ использования Π² Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ, которая являСтся Π΅Π³ΠΎ собствСнной ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ.

Π£Ρ‡Π΅Π±Π½ΠΈΠΊΠΈ

ВСксты:

  • Precalculus , 4 th ΠΈΠ·Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ Ларсона ΠΈ Π₯остСтлСра. ISBN 0669417416
  • Π”ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»Ρ‹, прСдставлСнныС Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ Ρ€Π°Π·Π΄Π°Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»Π° для ΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΎΠ² ΠΈ Π΄ΠΈΡ„Ρ„Π΅Ρ€Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ исчислСния

ВрСбования ΠΊ курсу

ВрСбования ΠΊ курсу:

  • ОсвоСниС ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ Π½Π° этом ΡƒΡ€ΠΎΠ²Π½Π΅ Ρ‚Ρ€Π΅Π±ΡƒΠ΅Ρ‚ дисциплинированных ΠΈ Ρ†Π΅Π»Π΅Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… усилий Π² Ρ‚Π΅Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄Π° Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ. Π£ΡΠΏΠ΅ΡˆΠ½Ρ‹Π΅ ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΊΠΈ, ΠΏΠΎΠΌΠΈΠΌΠΎ занятий Π² классС, ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ Π²Π΅Ρ‡Π΅Ρ€ Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ Ρ‚Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ врСмя Π½Π° Ρ‚ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚ΡŒ домашнСС Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅. Π‘ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠΈΠ½ΡΡ‚Π²ΠΎ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‚ собой Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ с Π½Π΅Ρ‡Π΅Ρ‚Π½Ρ‹ΠΌΠΈ Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π°ΠΌΠΈ, ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚Ρ‹ Π½Π° ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ находятся Π² ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π΅ ΠΊΠ½ΠΈΠ³ΠΈ. Π‘Ρ‚ΡƒΠ΄Π΅Π½Ρ‚Ρ‹ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ всСгда ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡƒΠ±Π΅Π΄ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½ΠΈ находят свои ошибки ΠΈ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎ Ρ€Π΅ΡˆΠ°ΡŽΡ‚ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ. Π”ΠΎΠΌΠ°ΡˆΠ½ΠΈΠ΅ задания ΠΈ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ Π² классС слСдуСт Ρ€Π°ΡΡΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°ΠΊ срСдство изучСния ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»Π° ΠΈ ΠΏΠΎΠ²Ρ‹ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ мастСрства.
  • Π”ΠΎΠΌΠ°ΡˆΠ½Π΅Π΅ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Ρ‚Π΅Ρ‚Ρ€Π°Π΄ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡΡŽΡ‚ΡΡ Π½Π° Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅. ЧастыС Π²ΠΈΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠ½Ρ‹ с Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π°ΠΌΠΈ, ΠΏΠΎΡ…ΠΎΠΆΠΈΠΌΠΈ Π½Π° домашниС задания, Π³Π°Ρ€Π°Π½Ρ‚ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ учащиСся справятся с домашними заданиями. ВСсты проводятся ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹Π΅ Π΄Π²Π΅ Π½Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈ ΠΈ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΏΠΎΠ»Π½Ρ‹ΠΌΠΈ ΠΈ слоТными, Ρ‡Π΅ΠΌ Π²ΠΈΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠ½Ρ‹. ΠšΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ тСст Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΡΠΎΡΡ‚ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΈΠ· Ρ‚Ρ€Π΅Ρ… Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΎΠ²: Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Β«Π’Ρ‹ ΡƒΡ‡ΠΈΠ»ΠΈΡΡŒ?Β» Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π», Π³Π΄Π΅ трСбуСтся простоС ΠΏΡ€ΠΈΠΏΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΠ², Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ ΠΈ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π΄Π»ΠΈΠ½Π½Ρ‹ΠΉ Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π» Β«Π£ΠΌΠ΅Π΅Ρ‚Π΅ Π»ΠΈ Π²Ρ‹ Π·Π°Π½ΠΈΠΌΠ°Ρ‚ΡŒΡΡ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΎΠΉ?Β» Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π», Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ учащиСся Ρ€Π΅ΡˆΠ°ΡŽΡ‚ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ простыС Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ, ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹Π΅ Ρ‚Π΅ΠΌ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡƒΠ²ΠΈΠ΄Π΅Ρ‚ΡŒ Π² домашнСм Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠΈ, ΠΈ Ρ„ΠΈΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ вопрос Β«Π’Ρ‹ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ‚Π΅?Β» Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π» с Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ слоТными Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π°ΠΌΠΈ, Ρ‚Ρ€Π΅Π±ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌΠΈ матСматичСских рассуТдСний. Π‘Π°Π»Π»Ρ‹, ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ Π·Π° Π²ΠΈΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠ½Ρ‹ ΠΈ тСсты, ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‚ собой числовоС срСднСС Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‡Π΅Ρ‚Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ учащСгося, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅, Π² свою ΠΎΡ‡Π΅Ρ€Π΅Π΄ΡŒ, ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Π½Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΎΡ‚Ρ€Π°Π·ΠΈΡ‚ΡŒ усилия ΠΏΠΎ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΡŽ Π΄ΠΎΠΌΠ°ΡˆΠ½ΠΈΡ… ΠΈ классных Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠΉ.
  • УчащиСся Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ Π½Π°ΡƒΡ‡Π½Ρ‹ΠΉ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ Π±Π΅Π· Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ°. ГрафичСскиС ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ Π½Π΅ Ρ€Π°Π·Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½Ρ‹ для этого курса, Π½ΠΎ ΠΎΠ½ΠΈ Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ врСмя ΠΎΡ‚ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Π² AP Calculus Π² ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΌ Π³ΠΎΠ΄Ρƒ. УчащиСся Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ дСнь ΠΏΡ€ΠΈΠ½ΠΎΡΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° занятия свой ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€, Ρ‚Π΅Ρ‚Ρ€Π°Π΄ΡŒ ΠΈ ΡƒΡ‡Π΅Π±Π½ΠΈΠΊ.

Π£ΡΠΏΠ΅ΡˆΠ½Ρ‹Π΅ учащиСся

Π£ΡΠΏΠ΅ΡˆΠ½Ρ‹Π΅ учащиСся:

  • Π£ΡΠΏΠ΅ΡˆΠ½Ρ‹Π΅ учащиСся быстро Π·Π°ΠΏΠΎΠΌΠΈΠ½Π°ΡŽΡ‚ Ρ‚ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π·Π°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ (Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹, Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΡ‹, ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ взаимосвязи ΠΈ Ρ„Π°ΠΊΡ‚Ρ‹), поэтому ΠΈΡ… основноС Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ удСляСтся ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΌΡƒ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡŽ поставлСнных Π·Π°Π΄Π°Ρ‡. Π‘ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡˆΠ΅Π½ΡΡ‚Π²ΠΎ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ достигнуто ΠΏΡƒΡ‚Π΅ΠΌ развития Π΄ΡƒΡ…Π° ΡΠΎΠ·Π΅Ρ€Ρ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ изучСния, обдумывания взаимосвязСй, присущих ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»Ρƒ. НСкоторых Π»ΡƒΡ‡ΡˆΠΈΡ… ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΊΠΎΠ² ΡƒΠ΄Π΅Ρ€ΠΆΠΈΠ²Π°Π΅Ρ‚ ΠΎΡ‚ настоящСго ΡΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡˆΠ΅Π½ΡΡ‚Π²Π° Ρ‚ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½ΠΈ Π½Π΅ Π·Π°ΠΌΠ΅Π΄Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ врСмя ΠΎΡ‚ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΎΠ±Π΄ΡƒΠΌΠ°Ρ‚ΡŒ порядок, ΡΠ²ΡΠ·Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΈ ΡΠ»Π΅Π³Π°Π½Ρ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π² области ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ.
  • Π― ΠΌΠΎΠ³Ρƒ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒ Π²Π½Π΅ занятий, Π²ΠΎ врСмя Π±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠΈΠ½ΡΡ‚Π²Π° ΠΎΠ±Π΅Π΄Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ€Ρ‹Π²ΠΎΠ² ΠΈ послС ΡˆΠΊΠΎΠ»Ρ‹, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Ρƒ мСня Π½Π΅Ρ‚ собраний. Π― ΠΏΡ€ΠΈΠ·Ρ‹Π²Π°ΡŽ Ρ€ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚Π΅Π»Π΅ΠΉ ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‰Π°Ρ‚ΡŒΡΡ ΠΊΠΎ ΠΌΠ½Π΅ с Π»ΡŽΠ±Ρ‹ΠΌΠΈ вопросами ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠ°ΠΌΠΈ ΠΏΠΎ элСктронной ΠΏΠΎΡ‡Ρ‚Π΅ ΠΈΠ»ΠΈ Ρ‚Π΅Π»Π΅Ρ„ΠΎΠ½Ρƒ.

Π›Π΅Ρ‚Π½Π΅Π΅ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅

ΠœΠΠ’Π•ΠœΠΠ’Π˜ΠšΠ 445-446 ΠŸΡ€Π΅Π΄Π²Π°Ρ€ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ исчислСниС ΠΈ производная

ΠœΠΈΡΡ‚Π΅Ρ€ Майкл ΠœΠΎΠΉΠ½ΠΈΡ…Π°Π½

Π›Π΅Ρ‚Π½Π΅Π΅ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅

Π£Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅ врСмя Ρ‡Ρ‚Π΅Π½ΠΈΡŽ Π³Π»Π°Π²Ρ‹ P (ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚ Β«ΠΏΡ€Π΅Π΄Π²Π°Ρ€ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ вычислСниС 8Β 4Β 9Β») Π² вашСм ΡƒΡ‡Π΅Π±Π½ΠΈΠΊΠ΅ -Π΅ ΠΈΠ·Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ Β  Ларсона ΠΈ Π₯остСтлСра (ISBN 0669417416). Π­Ρ‚ΠΈ страницы доступны здСсь:Β 1300_001 (1). Π­Ρ‚ΠΎΡ‚ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π» Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ Π² основном ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡ‚ΡŒ собой ΠΎΠ±Π·ΠΎΡ€ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π²Ρ‹ ΡƒΠΆΠ΅ рассмотрСли Π½Π° ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰ΠΈΡ… курсах ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. По Ρ…ΠΎΠ΄Ρƒ изучСния этого ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»Π° Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅ Π½Π΅ ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΅ 150 Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ ΠΈΠ· тСкста. Π₯отя Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ зависит ΠΎΡ‚ вас, Π²Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚Π΅ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΡƒΡŽ ΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·Ρƒ ΠΎΡ‚ этого задания, Ссли Π²Ρ‹Π±Π΅Ρ€Π΅Ρ‚Π΅ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΡƒΠΊΡ€Π΅ΠΏΠ»ΡΡŽΡ‚ области, Π½ΡƒΠΆΠ΄Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ΡΡ Π² ΡƒΠ»ΡƒΡ‡ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΈ. Π”Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠΌΠΈ словами, Ссли Π²Ρ‹ Π²Ρ‹Π±Π΅Ρ€Π΅Ρ‚Π΅ простыС Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ просто Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚ΡŒ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅, Π²Ρ‹ Π½Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚Π΅ ΡΡ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·Ρ‹.

ΠžΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠΌΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Ρ€ΠΈΠΉ