Производная x 4: Дифференцирование функции, заданной неявно

2

В скольких точках производная функции положительна

Бизнес с Oriflame – рост и РАЗВИТИЕ!

ЗАМУЧИЛИ БОЛИ В СПИНЕ?

Александр | 2014-03-24

В этой статье мы рассмотрим несколько задач связанных со свойствами производной функции. Задачи этого типа чрезвычайно просты. Повторять теорию я здесь не буду, она уже подробно изложена на блоге. Рекомендую изучить следующие статьи «Исследование функций. Это нужно знать!» и «Применение производной к исследованию графиков функций», после чего вопросов у вас не останется.

Что хотелось бы отметить особо! При прочтении условия сразу отмечайте какой график дан: график функции или график производной функции. Это важно! Часто именно из-за такой невнимательности выпускники допускают ошибки. Например, график производной принимают за график самой функции и соответственно получают неверный ответ. Рекомендую также изучить статью «Дан график производной функции. Задачи!», в которой схожие задания уже были разобраны. Рассмотрим задачи:

317539. На рисунке изображён график функции у = f(x)  и восемь точек на оси абсцисс: x₁, x₂,  x₃, …,  x₈. В скольких из этих точек производная функции  f(x)  положительна?

Известно, что производная функции положительна на интервалах возрастания. В данном случае таким интервалам принадлежат точки: x₁, x₂, x₅, x₆,  x₇. Всего пять точек.

Ответ: 5

317540. На рисунке изображён график функции у = f(x)  и двенадцать точек на оси абсцисс: x₁, x₂,  x₃, …, x₁₂. В скольких из этих точек производная функции  f(x)  отрицательна?

 

Известно, что производная отрицательна на интервалах убывания функции. В данном случае таким интервалам принадлежат точки: x₄, x₅, x₆, x₇, x₈, x₁₁, x₁₂. Всего семь точек.

Ответ:  7

317541. На рисунке изображён график у = f’(x)  производной функции  f(x)  и восемь точек на оси абсцисс: x₁, x₂,  x₃, …,    x₈. В скольких из этих точек функция  f(x)  возрастает?

Известно, что на интервалах возрастания функции её производная положительна. В данном случае производная функции имеет положительное значение в точках x₄, x₅, x₆ (то есть на интервале, где график производной расположен выше оси ох).  Всего три точки.

Ответ: 3

317542. На рисунке изображён график у = f’(x)  производной функции  f(x)  и восемь точек на оси абсцисс: x₁, x₂,  x₃, …,  x₈. В скольких из этих точек функция  f(x) убывает?

Известно, что на интервалах убывания функции её производная отрицательна. В данном случае производная функции имеет отрицательное значение в точках x₁, x₂, x₃, x₄, x₈ (то есть на интервалах, где график производной расположен ниже оси ох). Всего пять точек.

Ответ: 5

500248.  На рисунке изображён график дифференцируемой функции у = f(x). На оси абсцисс отмечены девять точек: x₁, x₂,  x₃, …,    x₉. Среди этих точек найдите все точки, в которых производная функции f(x)  отрицательна. В ответе укажите количество найденных точек. 

Известно, что производная отрицательна на интервалах убывания функции. В данном случае таких интервалов два и им принадлежат точки: x₄, x₅, x₉. Всего три точки.

Ответ: 3

На этом всё. Успеха вам!

С уважением, Александр Крутицких. 

P.S: Буду благодарен Вам, если расскажете о сайте в социальных сетях.

Категория: Производная Графики Функции MAX MIN | ЕГЭ-№7

НЕ ОТКЛАДЫВАЙ! Заговори на английском!

ДОЛОЙ обидные ошибки на ЕГЭ!!

Подготовка к ЕГЭ, онлайн-обучение с Фоксворд!

Замучили боль и скованность в мышцах спины?

*Нажимая на кнопку, я даю согласие на рассылку, обработку персональных данных и принимаю политику конфиденциальности.

Мэтуэй | Популярные задачи

92) 9(3x) по отношению к x 92+1

1	Найти производную – d/dx	бревно натуральное х
2	Оценить интеграл	интеграл натурального логарифма x относительно x
3	Найти производную – d/dx
21	Оценить интеграл	интеграл от 0 до 1 кубического корня из 1+7x относительно x
22	Найти производную – d/dx	грех(2x)
23	Найти производную – d/dx
41	Оценить интеграл	интеграл от cos(2x) относительно x
42	Найти производную – d/dx	1/(корень квадратный из х)
43	Оценка интеграла 9бесконечность
45	Найти производную – d/dx	х/2
46	Найти производную – d/dx	-cos(x)
47	Найти производную – d/dx	грех(3x)
68	Оценить интеграл	интеграл от sin(x) по x
69	Найти производную – d/dx	угловой синус(х)
70	Оценить предел	ограничение, когда x приближается к 0 из (sin(x))/x 92 по отношению к х
85	Найти производную – d/dx	лог х
86	Найти производную – d/dx	арктан(х)
87	Найти производную – d/dx	бревно натуральное 5х92

Существует ли короткий путь для производной этой функции: f(x)=(x−1)(x−2)(x−3)(x−4)(x−5)?

Исчисление

Вопрос задан 26. 03.19

Подписаться І 1

Подробнее

Отчет

10 ответов опытных наставников

Лучший Новейшие Самый старый

Автор: ЛучшиеНовыеСамыеСтарые

Роджер Н. ответил 26.03.19

Репетитор

4.9 (157)

. Быть в области гражданского строительства. Старший инженер-строитель/строитель

Об этом репетиторе ›

Об этом репетиторе ›

Эту проблему можно решить, используя как расширение, так и правило произведения:

Я сначала возьму первые три члена (x-1)(x-2)(x-3) и расширим, и я назову их произведение u

Я возьму последние два члена (x-4)( x-5) и расширить их, и я бы назвал их продукт v

, используя правило произведения только один раз, только производная будет u’v+v’u . в конце концов вам придется расширить результат, который будет многочленом, вероятно, также пятой степени. Я оставлю математику для вас.

Голосовать за 0 Понизить

Подробнее

Отчет

Джозеф П. ответил 26.03.19

Репетитор

4.9 (69)

Репетитор по математике в Южном Мичигане

Об этом репетиторе ›

Об этом репетиторе ›

9н. Полиномиальное расширение утомительно, но это проще, чем отслеживать правило продукта для нескольких продуктов, потому что даже если вы используете правило продукта, вы в конечном итоге расширите его до полинома, чтобы найти упрощенное решение, но вы сделаете полиномиальное расширение. для каждого термина продукта (что намного больше работы).

Голосовать за 0 Понизить

Подробнее

Отчет

9092 + 250х – 226

Голосовать за 0 Понизить

Подробнее

Отчет

Курт С. ответил 20.03.19

Репетитор

5,0 (66)

Репетитор по математике, естественным наукам и информатике

Об этом репетиторе ›

Об этом репетиторе ›

Пусть а=х-1; б=х-2; с=х-3; д=х-4; e=x-5

d(f(x))/dx = d(abcde)/dx = abcd*de/dx + abce*dd/dx + abde*dc/dx + acde*db/dx + bcde* da/dx

Так как da/dx = db/dx = dc/dx = dd/dx = de/dx = 1

d(f(x))/dx = abcd + abce + abde + acde + bcde

= (х-1)(х-2)(х-3)(х-4) + (х-1)(х-2)(х-3)(х-5) + (х-1)(х -2)(х-4)(х-5) +

(х-1)(х-3)(х-4)(х-5) + (х-2)(х-3)(х- 4)(х-5)

Проголосовать за

0 Понизить

Подробнее

Отчет

Патрик Б. ответил 16.03.19

Репетитор

4.7 (31)

Репетитор/учитель математики и информатики

Смотрите таких репетиторов

Смотрите таких репетиторов

Для того, чтобы использовать правило произведения, вам все равно придется ФОЛЬГИРОВАНО и умножить пары из них.

Перемножьте их все вместе.

Вы можете дифференцировать многочлен 5-й степени, используя степенное правило

Голосовать за 0 Понизить

Подробнее

Отчет

Пол М. ответил 16.03.19

Репетитор

5,0 (29)

Б.С. по математике и доктору медицины

Об этом репетиторе ›

Об этом репетиторе ›

Если и есть, то я этого точно не знаю.

Я думаю, что самый простой и верный способ — перемножить биномы вместе, чтобы получить многочлен 5-й степени, который затем легко дифференцировать.

Голосовать за 0 Понизить

Подробнее

Отчет

Стивен Г. ответил 14.03.19

Репетитор

4.7 (142)

Профессор математики колледжа

Об этом репетиторе ›

Об этом репетиторе ›

Давайте на минутку взглянем на правило произведения двух функций.

(fg)’ = f’ g + f g’

Обратите внимание, что fg у нас дважды (ну почти!) так как есть две функции. Обратите внимание, что в первом члене мы берем производную от f, а во втором члене мы берем производную от g.

По индукции можно показать, что, например, (fghij)’ = (f’ghij) + (fg’hij) + (fgh’ij) + (fghij) + (fghij’)

Голосовать за 0 Понизить

Подробнее

Отчет

Дэвид Г. ответил 14.03.19

Репетитор

4.9 (120)

OChem, Calc, ACT/SAT/GRE-годы опыта. для всех возрастов, бывший OChem TA@UCB

См. таких репетиторов

Смотрите таких репетиторов

Проще всего использовать правило произведения. Пусть:

s = (x – 1)

t = (x – 2)

u = (x – 3)

v = (x – 4)

w = (x – 5)

Тогда :

f’ = s’tuvw + st’uvw + stu’vw + stuv’w + stuvw’

= (x – 2)(x – 3)(x – 4)(x – 5) + (x – 1)(х – 3)(х – 4)(х – 5) + (х – 1)(х – 2)(х – 4)(х – 5) + (х – 1)(х – 2) (х – 3)(х – 5) + (х – 1)(х – 2)(х – 3)(х – 4)

Если ваш учитель хочет, чтобы вы расширили все это, он не очень мил.

Голосовать за 0 Понизить

Подробнее

Отчет

Уильям В. ответил 14.03.19

Репетитор

5,0 (840)

Опытный преподаватель и инженер на пенсии

Смотрите таких репетиторов

Смотрите таких репетиторов

Умножить действительно несложно. Я сделал это буквально за пару минут и получил:

f(x) = x ⁵ – 15x ⁴ + 85x ³ – 225x ² + 274x – 120

90 906 Тогда производная (по степенное правило):

f'(x) = 5x ⁴ – 60x ³ + 255x ² – 450x + 274

Голосовать за 0 Понизить голос

Подробнее

Отчет

Все еще ищете помощи? Получите правильный ответ, быстро.

Задайте вопрос бесплатно

Получите бесплатный ответ на быстрый вопрос.