Производные как найти: Как найти производную функции, примеры решения

122. Производные основных элементарных функций. Свойства производной

Таблица 10.1 – Производные основных элементарных функций

Рассмотрим некоторые свойства производной.

1. Производная постоянной равна нулю: .

Если У = С, то ∆У = С – С = 0, а .

Пример 3. Найдите производную функции .

Решение. По формуле найдем: .

Ответ. .

2. Постоянный множитель можно вынести за знак производной: .

Если то

, а

Пример 4. Найдите производную функции .

Решение. Перепишем функцию: . Найдем производную: .

Ответ. .

3. Производная суммы функций равна сумме производных этих функций: .

Если то

.

Пример 5. Найдите производную функции .

Решение. .

Ответ. .

4. Производная произведения функций:

.

Если то

, тогда

Пример 6. Найдите производную функции .

Решение. Обозначим и . Используем формулу производной произведения функций , получим: .

Ответ. .

5. Производная частного двух функций: .

Если , то ,

.

Пример 7. Найдите производную функции .

Решение. Обозначим и . Используем формулу производной частного двух функций:

.

Ответ. .

6. Производная сложной функции: .

Если , где , то есть сложная функция.

Если аргумент х получает приращение ∆Х, то U(Х) получает приращение ΔU, а функция получает приращение Δ

У. При этом , а значит , так как при ΔХ → 0, ΔU → 0.

Пример 8. Найдите производную функции .

Решение. Обозначим . Используем формулу производной сложной функции:

Ответ. .

Пример 9. Найдите производную функции .

Решение. Обозначим . Используем формулу производной сложной функции:

Ответ. .

7. Производная обратной функции: .

Пусть равенство У = У (Х) имеет (определяет) обратную зависимость , для которой мы можем найти производную . Тогда легко найти и производную от исходной функции. Действительно, , откуда при и получаем .

Пример 10. Найдите производную .

Решение. Запишем обратную функцию . Найдем ее производную
по , получим: . Сравним это выражение с производной от по : .

Ответ. .

8. Производная неявной функции.

Если задана неявная функция , то для вычисления производной нужно приравнять производные от левой и правой частей, считая, что есть функция от , которая обращает соотношение в тождество.

Пример 11. Найдите производную функции , заданную соотношением .

Решение.

, , тогда или .

Ответ.

9. Логарифмическое дифференцирование.

Иногда, прежде чем находить производную, удобно прологарифмировать функцию.

Пример 12. Найдите производную функции .

Решение. Прологарифмируем обе части равенства .

Дифференцируем обе части равенства:

, откуда .

Ответ. .

Пример 13. Найдите производную функции .

Решение. ; ;

;

Ответ. .

Ответьте на вопросы

1. Напишите формулу производной степенной функции.

2. Чему равна производная функции ?

3. Напишите формулы производных тригонометрических функций.

4. Чему равна производная показательной функции ?

5. Напишите формулы производных обратных тригонометри-ческих функций.

6. Напишите формулу производной функции.

7. Напишите формулу производной суммы функций.

8. Как прочитать формулу ?

9. Как прочитать формулу ?

10. Как найти производную неявной функции?

11. Как называется функция ?

< Предыдущая		Следующая >

Как найти функцию еси известны производные : Анализ-II

Сообщения без ответов | Активные темы | Избранное

Правила форума

В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе “Помогите решить/разобраться (М)”.

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.

Java	Как найти функцию еси известны производные 16.01.2006, 23:33
21/12/05 34	Нужно найти функцию, если известны частные производные. Объясните пожалуйста метод решения по-подробней. Известны , и . нужно найти.

LynxGAV	17.01.2006, 00:01
Заслуженный участник 28/10/05 1368	Интегрирование, но для Вас не особо простое. Ведь . А условия – из равенства перекрестных производных.

LynxGAV	17.01.2006, 04:07
Заслуженный участник 28/10/05 1368	Вобщем, вот у Вас есть одна частная производная, при интегрировании Вы должны добавить функцию от двух других переменных. .. (для проверки возьмите частную производную после интегрирования). Это Вы группы перестановок узучали?

Dolopihtis	17.01.2006, 16:26
17/01/06 180 я не знаю откуда я пришел,куда я иду, и даже кто я такой	LynxGAV писал(а): Интегрирование, но для Вас не особо простое. Ведь . А условия – из равенства перекрестных производных. Может лучше так?

Someone	17.01.2006, 18:36
Заслуженный участник 23/07/05 17973 Москва	Можно и так: В таком варианте интегралы берутся по трёхзвенной ломаной, соединяющей начальную и конечную точки; звенья ломаной параллельны осям координат. Естественно, форма области, в которой задана функция, должна допускать такую ломаную. Кроме того, должны выполняться некоторые условия, которые в учебной литературе формулируются под названием “условия независимости криволинейного интеграла от пути интегрирования”.

LynxGAV	18.01.2006, 17:30
Заслуженный участник 28/10/05 1368	“Diko” izvinyayus´, mojet Java i budet proshe, no lichno mne ne kajetsya, chto “tak luchshe”.

вв	то есть найти функцию по градиенту. 18.01.2006, 18:58
02/08/05 55	Зельдович, Мышкис. Элементы математической физики.

Показать сообщения за: Все сообщения1 день7 дней2 недели1 месяц3 месяца6 месяцев1 год Поле сортировки АвторВремя размещенияЗаголовокпо возрастаниюпо убыванию

Страница 1 из 1

[ Сообщений: 7 ]

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы

Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей

Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения

Найти:

исчисление – Используя альтернативную формулу, чтобы найти производную функции?

спросил 9 лет, 9 месяцев назад

Изменено 9 лет, 9 месяцев назад

Просмотрено 27 тысяч раз

$\begingroup$

Я пытаюсь найти производную функции: $$f(x) = 4x^2+3x+5$$ Используя альтернативную формулу: $$\frac{f(z)-f(x)}{z-x}$$ 92)+3(z-x)}{z-x}$$

Я понятия не имею, куда двигаться дальше. Я пробовал несколько разных вещей, чтобы найти правильный ответ, который, как я знаю, равен $8x+3$. Может кто-нибудь, пожалуйста, помогите мне решить эту проблему? Я полностью застрял. Кроме того, извините за форматирование. Я использую этот редактор http://www.codecogs.com/latex/eqneditor.php?lang=en-en и до конца еще не разобрался.

• исчисление
• производные

$\endgroup$ 9{2}\вправо)+3\влево(z-x\вправо)}{z-x}=\frac{4\влево(z+x\вправо)\влево(z-x\вправо)+3\влево(z-x\вправо)} {г-х}=4\влево(г+х\вправо)+3$$ $$\lim_{z\to x}\left(4\left(z+x\right)+3\right)=4\left(x+x\right)+3=8x+3$$

$\endgroup$

2

Зарегистрируйтесь или войдите в систему

Зарегистрируйтесь с помощью Google

Зарегистрироваться через Facebook

Зарегистрируйтесь, используя электронную почту и пароль

Опубликовать как гость

Электронная почта

Требуется, но никогда не отображается

Опубликовать как гость

Электронная почта

Требуется, но не отображается

Нажимая «Опубликовать свой ответ», вы соглашаетесь с нашими условиями обслуживания, политикой конфиденциальности и политикой использования файлов cookie

C.