Производные примеры с решением: Как найти производную функции, примеры решения

{2}}\].


Пример №2:

Нужно вычислить приблизительное значение заданной функции arctg 1.02. При этом производя замену приращения функции ее дифференциалом. 

Рассмотрим подробно функцию y= arctg x.

Для данной функции нужно вычислить значение в точке равной 1,02.

Для этого выразим функцию в следующем выражении: \[x=x_{0}+\Delta x\].

Значения двух точек \[\mathrm{x}_{0}\]и \[\Delta x\] подбираются таким образом, чтобы при вычислении значений функции и ее производных было легко проводить расчеты. При этом желательно числа выбирать так, чтобы значение \[\Delta x\]. было достаточно минимальным по значению.

Учитывая все требования можно сделать следующий вывод:

\[x=1.02=1+0.02\] , а именно \[ x_{0}=1 \text { и } \Delta x=0,02 .\]

Определим значения для заданной функции y= arctg x в первой точке равной \[\mathrm{x}_{0} = 1\]

\[y\left(x_{0}\right)=y(1)=\operatorname{arctg} 1=\frac{\pi}{4}\].

{4}}\]

Главная



17 декабря 2022 года в стенах экспозиционно-выставочного пространства «Ямал. Новейшая история. Музей Юрия Неёлова» состоялась церемония награждения победителей и призеров конкурса профессионального мастерства.

С этого года на чемпионате вводится новая традиция: символом победы стали не только традиционные медали и дипломы. Наградные значки победителей за первое, второе и третье места вручили участникам, которые по итогам соревнований преодолели определенную планку по баллам. Это сделано для того, чтобы показать, как много среди студентов – выпускников специалистов своего дела, достигших высокого уровня профессионального мастерства.

Подробнее…

Уважаемые студенты!

Тем, кто желает сдавать ЕГЭ в 2022 -2023 учебном году следует подать заявление в срок до 01 февраля 2023 года в департамент образования Администрации города Салехарда по адресу: улица Ямальская, дом 30, кабинет № 220.

Подробнее. ..

16 декабря 2022 года с самого утра приступи к выполнению конкурсных заданий участники регионального чемпионата «Молодые профессионалы» по компетенции «Ветеринария» в возрастной категории «Навыки мудрых» (50+).

Несмотря на большой жизненный опыт, требования к участникам вполне профессиональные. За несколько часов работы участникам необходимо произвести хирургические манипуляции в ране, выполнить наложение хирургических швов с помощью тренажера-симулятора и бинтовых повязок, произвести клинический осмотр мелкого домашнего животного, дать интерпретацию полученным результатам.

Экспертами выступили участники-победители прошлым чемпионатов.

Желаем побед нашим конкурсантам!!!

В целях правового просвещения 16.12.2022 года студенты Ямальского полярного агроэкономического техникума специальности «Право и организация социального обеспечения» побывали на День открытых дверей в окружной прокуратуре.

В ходе встречи студентов познакомили с основными задачами, возложенными на органы прокуратуры, об основных направлениях надзорной деятельности, о требованиях к соискателям работы в органах прокуратуры, о порядке отбора кандидатов в абитуриенты для получения целевого направления на учебу от прокуратуры ЯНАО в Уральский государственный юридический университет.

Студентам понравился формат мероприятия и многие задумываются о повышении уровня образования.

16 декабря 2022 года с самого утра приступили к выполнению конкурсных заданий регионального чемпионата «Молодые профессионалы» школьники-юниоры, выступающие в компетенции «Ветеринария».

Несмотря на юный возраст, требования к участникам вполне взрослые и серьезные. За несколько часов работы они должны продемонстрировать экспертам умение производить клинический осмотр мелкого домашнего животного, констатировать отклонения в состоянии животного (если имеются), приготовить лекарственные формы (жидкие, мягкие и твердые) согласно рецептам, произвести ревизию и ушивание операционной раны.

Желаем побед нашим юным конкурсантам!!!

15 декабря 2022 года на базе Ямальского многопрофильного колледжа в рамках II межрегионального чемпионата в сфере нефтегазовой индустрии, традиций и ремесел Севера (ЯмалСкиллс) стартовало профориентационное мероприятие «Фестиваль профессий» для детей из школ-интернатов.
Педагоги и студенты-волонтеры Ямальского полярного агроэкономического техникума помогли юным гостям познакомиться с новым миром профессий через мастер-классы: «Профессия юрист», «Чудо-манты», «Швы не только для одежды».
Только в первый день мастер-классы посетили 60 школьников.

15 декабря 2022 года в рамках деловой программы II межрегионального чемпионата в сфере нефтегазовой индустрии, традиций и ремесел Севера (ЯмалСкиллс) на площадке Ямальского полярного агроэкономического техникума совместно с коллегами из Ямальского многопрофильного колледжа состоялся окружной семинар «Профессиональное обучение школьников: новые сервисы и инструменты».

В работе семинара в режиме оф-лайн приняли участие площадки в г. Салехард, образовательные организации Ямало-Ненецкого автономного округа и он-лайн, коллеги из городов Шадринск, Тюмень из поселка Новый Порт и село Восяхово.

Подробнее…


С 13 по 15 декабря 2022 года в рамках II межрегионального чемпионата в сфере нефтегазовой индустрии, традиций и ремесел Севера (ЯмалСкиллс) на площадке Ямальского многопрофильного колледжа участвовали студенты Ямальского полярного агроэкономического техникума Сэротэтто Лилия Вячеславовна, Лаптандер Софья Юрьевна в компетенции «Чум работница».

На протяжении 3 соревновательных дней должны были продемонстрировать умение устанавливать национальное традиционное жилище (чум) кочевого населения, организовать встречу гостей на родном языке, рассказать о нормах поведения в чуме, приготовить национальное блюдо, продемонстрировать навыки и умения пеленания младенца в условиях кочевья.

По итогам II межрегионального чемпионата студента техникума Сэротэтто Лилия Вячеславовна заняла 2 место в компетенции «Чум работница».

Поздравляем победителя!!!

С 13 по 15 декабря 2022 года в рамках II межрегионального чемпионата в сфере нефтегазовой индустрии, традиций и ремесел Севера (ЯмалСкиллс) на площадке Надымского профессионального колледжа участвовали студенты Ямальского полярного агроэкономического техникума Салиндер Меретя Юрьевич, Вануйто Матвей Васильевич в компетенции D1 «Физическая культура, спорт и фитнес», модуль «Национальные виды спорта».

На протяжении 3 соревновательных дней должны были разработать и провести фрагмента основной части учебно-тренировочного занятия по национальному виду спорта с использованием новых видов оборудования, разработать и провести фрагмент основной части учебного занятия по физической культуре для обучающихся школьного возраста с учетом реализации регионального компонента – преподавание национальных видов спорта в дистанционном формате, разработать и провести мастер-класс «Научи тому, что умеешь сам» по национальным видам спорта.

Подробнее…

15 декабря 2022 года с самого утра приступи к выполнению конкурсных заданий участники основного состава отборочного чемпионата «Молодые профессионалы» (Кадровый актив Ямала) по компетенции «Ветеринария».

Главная цель нового формата – сформировать кадровый актив Ямала, проверить профессиональные навыки как можно большего количества участников, чтобы работодатели были уверенных в будущих выпускниках.

Студенты-выпускники 4 курса специальности «Ветеринария» в составе 19 человек, по запросам работодателей, выполняют теоретический блок заданий по ветеринарии

Подробнее…

Получение уравнений: значение и примеры

При изучении математики GCSE нам часто дают уравнение и просят решить его. Однако иногда вы можете задаться вопросом, а какой в ​​этом смысл? Кого волнует, что это…

Вся причина решения уравнения в том, чтобы попытаться что-то придумать. В вопросах эта «вещь», которую вы пытаетесь решить, часто представляется переменной , такой как или . Однако это всего лишь сокращение для неизвестной величины. может представлять стоимость яблок в супермаркете, возраст сестры Джека или даже неизвестный угол формы. В этой статье мы будем не только решать уравнения, но и формировать уравнения, чтобы показать нам, насколько полезными могут быть решения уравнений. Процесс составления уравнения называется получение уравнения .

Получение уравнений Значение

Мы много решаем уравнения, но что же такое уравнение? Если мы разберем слово, то получим уравнение… «Равно» выглядит как равно. Таким образом, уравнение — это, по сути, что угодно со знаком , равным ; это заявление о равенстве между двумя переменными. Итак, если нам задан многословный вопрос о равенстве некоторых переменных, мы можем составить и решить уравнение.

В математике процесс формирования математического уравнения или формулы называется выводом . Мы говорим, что выводим уравнение, чтобы помочь нам что-то решить. В следующем разделе мы будем выводить уравнения и решать их, чтобы вычислить неизвестную величину.

Переменная — это своего рода буква или символ , обозначающий неизвестное значение . Мы часто определяем и для переменных, однако это может быть любая буква или символ, обозначающий неизвестную величину.

Методы вывода уравнения

1. Определите переменные

Чтобы вывести уравнение, сначала определите любые неизвестные переменные чтобы установить, что вы на самом деле пытаетесь вычислить. Например, если в вопросе вас просят определить возраст кого-либо, определите возраст человека в виде буквы, такой как . Если в вопросе вас просят рассчитать стоимость чего-либо, определите стоимость как некоторую переменную, например .

2. Определите равные количества

Следующим шагом будет выяснить, куда равняется знаку . Это может быть прямо указано в вопросе, например, «сумма возрастов мальчика равна 30». или «Стоимость трех яблок равна ». Однако иногда это менее очевидно, и вам придется немного использовать свое воображение. Например, если у нас есть три неизвестных угла на прямой, что мы знаем? Сумма углов на прямой равна 180 градусам, поэтому мы могли бы использовать это. Если у нас есть квадрат или прямоугольник, мы знаем, что параллельные стороны равны 9.0003 равно , поэтому мы могли бы использовать и это. В приведенных ниже примерах вопросов мы рассмотрим множество распространенных типов вопросов, связанных с выводом уравнений.

Примеры вывода уравнений

В этом разделе мы рассмотрим ряд различных типов вопросов, связанных с выводом уравнений. Если вы будете следовать дальше, это должно дать вам много практики в выводе уравнений.

Нахождение недостающих длин и углов

На приведенной ниже прямой определите значение угла DBC.

Примеры вывода уравнений — углы на прямой, Джордан Мэдж — StudySmarter Originals

Решение:

Здесь у нас есть прямая линия с отсутствующими углами. Теперь мы знаем, что сумма углов на прямой равна 180 градусам. Поэтому мы можем сказать. Собирая подобные термины, мы можем упростить это до . Таким образом, мы только что вывели уравнение! Теперь мы можем решить это уравнение, чтобы выяснить, что такое a, и подставить его к недостающим углам, чтобы определить размер каждого из углов.

Вычитая 92 с обеих сторон, получаем . Наконец, разделив обе стороны на 8, мы получим

Таким образом, угол ABE=, угол EBD, который мы уже знаем, равен 90 градусам, а угол DBC=. Отвечая на исходный вопрос, угол DBC равен 65 градусам.

Ниже прямоугольник. Найдите площадь и периметр этого прямоугольника.

Примеры вывода уравнений — недостающие стороны прямоугольника, Джордан Мэдж — StudySmarter Originals

Решение:

Поскольку у нас есть прямоугольник, мы знаем, что две параллельные стороны одинаковы. Таким образом, мы могли бы сказать, что AB равно DC и, следовательно, . Таким образом, мы снова вывели другое уравнение. Чтобы решить это уравнение, сначала вычтите из обеих частей, чтобы получить . Затем вычтите пять с обеих сторон, чтобы получить . Наконец, разделите обе части на 5, чтобы получить .

Теперь, когда мы знаем значение , мы можем вычислить длину каждой из сторон прямоугольника, подставив в каждую из сторон. Мы получаем, что размеры AB и DC равны, а длины AD и BC равны Поскольку периметр равен сумме всех измерений, периметр равен Так как площадь равна , мы получаем, что площадь равна .

Высота треугольника ABC равна , а основание равно . Площадь . Вычислите значение .

Примеры вывода уравнений – стороны треугольника, Джордан Мэдж – StudySmarter Originals

Решение:

Поскольку высота равна , а основание равно , площадь равна . Теперь мы знаем, что площадь . Итак, и так, и так

Определите размер наибольшего угла в треугольнике ниже.

Примеры получения уравнений — углы в треугольнике, Джордан Мэдж — StudySmarter Originals

Решение:

Поскольку сумма углов треугольника равна 180 градусам, мы имеем . Упрощая, можно сказать. Таким образом, мы вывели еще одно уравнение, и теперь нам нужно просто решить его, чтобы найти x.

Вычитая по десять с обеих сторон, получаем Наконец, разделив обе части на 17, получаем .

Поскольку мы нашли x, мы можем подставить его в каждый угол, чтобы найти наибольший угол.

Угол BAC=

Угол ACB=

Угол CBA=

Таким образом, угол ACB самый большой и равен 78 градусам.

Определите размер угла ABD ниже.

Вывод уравнений Примеры- углы вокруг точки, Jordan Madge- StudySmarter Originals

Решение:

Так как противоположные углы равны , мы знаем, что

Чтобы решить это, сначала вычтите из обеих сторон. Затем добавьте 2 к обеим сторонам, чтобы получить . Наконец, разделите обе части на 2, чтобы получить .

Подставляя обратно в углы, мы получаем, что угол ABD= . Так как сумма углов на прямой равна 180, мы также получаем, что угол ABC =

На приведенной ниже диаграмме периметр квадрата в два раза больше периметра треугольника. Вычислите площадь квадрата.

Вывод уравнений Примеры – периметр треугольника и квадрата, Jordan Madge- StudySmarter Originals

Решение:

Периметр треугольника можно упростить до . Все стороны квадрата равны, поэтому периметр равен Периметр квадрата в 2 раза больше периметра треугольника. Если мы раскроем скобки, то получим . Вычитая из обеих частей, мы получаем и делим обе части на шесть, мы окончательно получаем . Таким образом, длина квадрата равна пяти единицам, а площадь квадрата равна 9.0007

Словесные уравнения

Кэтрин 27 лет. Ее подруга Кэти на три года старше своей подруги Софи. Ее друг Джейк вдвое старше Софи. Сумма их возрастов равна 90. Вычислите возраст Кэти.

Решение:

Первое, что нужно признать, это то, что этот вопрос не имеет много приложений в реальной жизни, и это скорее загадка, чем что-либо еще. Вы могли бы просто спросить каждого из друзей Кэтрин, сколько им лет в реальной жизни, но это было бы гораздо менее весело. Это дает нам некоторую практику составления и решения уравнений, поэтому давайте начнем с определения возраста Софи как .

Если Софи лет, то Кэти должно быть лет, так как она на три года старше Софи. Джейку должно быть лет, так как он вдвое старше Софи. Теперь, поскольку вся сумма их возрастов равна , у нас есть . Упрощая это, мы получаем . Отняв по 30 с обеих сторон, мы получим и разделив обе стороны на четыре, получим .

Итак, Софи 15 лет, значит, Кэти должно быть лет.

Стоимость планшета . Компьютер стоит дороже планшета. Цена планшета и компьютера. Узнайте стоимость планшета и компьютера.

Решение:

Во-первых, таблетка уже была определена как фунты. Стоимость компьютера составляет . Так как планшет и компьютер стоят, можно сказать, что. Упрощая, получаем. Таким образом, мы можем решить это, чтобы найти цену планшета.

Вычитая с обеих сторон, получаем и затем делим обе стороны на два Таким образом, планшет стоит и компьютер стоит.

Аннабель, Белла и Карман играют в домино. Аннабель выиграла на 2 игры больше, чем Карман. Белла выиграла на 2 игры больше, чем Аннабель. Всего было сыграно 12 игр, и в каждой был победитель. Сколько партий выиграл каждый из них?

Решение:

Опять же, мы могли бы просто посмотреть на протокол в реальной жизни. Однако в этом упражнении мы составим и решим уравнение…

Определим количество игр, выигранных Карман, равным . Таким образом Аннабель выигрывала игры, а Белла выигрывала игры. Итак, Белла выигрывала игры. В общем, они играли в игры, и в каждой игре был победитель, таким образом. Упрощая это, мы получаем . Вычтя шесть из обеих сторон и разделив обе стороны на 3, мы получим . Таким образом, Аннабель выиграла 4 игры, Белла выиграла 6 игр, а Карман выиграла 2 игры.

Получение уравнений – основные выводы

  • Уравнение представляет собой утверждение с равным знаком .
  • В математике составление математического уравнения или формулы называется выводом .
  • Мы можем вывести уравнения, если знаем, что две величины равны.
  • После того, как мы вывели уравнение, мы можем решить это уравнение, чтобы найти неизвестную переменную.

Что такое производная единица измерения?

Запись опубликована от Anne Helmenstine (обновлено )


Производная единица — это единица измерения, полученная из семи основных единиц СИ.

Производная единица — это единица измерения в Международной системе единиц (СИ), полученная из одной или нескольких из семи основных единиц. Производные единицы либо безразмерны, либо являются произведением основных единиц.

Названия производных единиц и символы

Названия производных единиц записываются строчными буквами. Большинство названий представляют собой просто комбинации основных единиц, но есть 22 производные единицы со специальными именами. Обозначения единиц, названных в честь лиц, начинаются с прописной буквы.

Примеры производных единиц

Например, ватт, герц и кулон являются производными единицами, названными в честь людей. Их символы W, Гц и C соответственно. Другие примеры производных единиц включают метры в секунду (м/с), кубические метры (м 3 ) и джоуль на кельвин (Дж/К).

Сколько существует производных единиц?

Существует 22 производных единицы со специальными названиями, включая безразмерные производные единицы радиан (rad) и стерадиан (sr). Однако существует более 100 других производных единиц, которые выражаются через их основные единицы.

Derived Unit List

Here are the 22 derived units with names:

Name Symbol Quantity SI Base Units
hertz Hz frequency s -1
radian rad angle 1
steradian sr solid angle 1
newton N force kg⋅m⋅s −2
pascal Pa pressure kg⋅m −1 ⋅s −2
joule J energy kg⋅m 2 ⋅s −2
watt W power kg⋅m 2 ⋅s −3
кулон С electric charge s⋅A
volt V voltage or potential difference kg⋅m 2 ⋅s −3 ⋅A −1
farad F electrical capacitance kg −1 ⋅m −2 ⋅s 4 ⋅A 2
ohm Ω electrical resistance kg⋅m 2 ⋅s −3 ⋅А −2
siemens S electrical conductance kg −1 ⋅m −2 ⋅s 3 ⋅A 2
weber Wb magnetic flux kg⋅m 2 ⋅s −2 ⋅A −1
tesla T magnetic flux density kg⋅s −2 ⋅A −1
Генри H electrical inductance kg⋅m 2 ⋅s −2 ⋅A −2
degree Celsius °C temperature relative to 273. 15 K K
lumen lm luminous flux cd
lux lx illuminance cd⋅m −2
becquerel Bq radioactive decays per unit time s −1
gray Gy absorbed dose of ionizing radiation m 2 ⋅s −2
sievert Sv equivalent dose of ionizing radiation s −1 ⋅mol
katal kat catalytic activity s −1 ⋅mol

Derived Units and Dimensional Analysis

Многие другие производные единицы являются математическими комбинациями основных единиц СИ, только без специальных названий. Here are some examples:

9075 778.8 8. 8 . 65699
Quantity Symbol Unit Abbreviation Derivation
area A square meter m 2 length x width
Объем В м куб. м 3 length x width x height
density ρ kilograms per cubic meter kg/m3 mass / volume
concentration (molarity) c or M moles на литр моль/л количество/объем
скорость v метров в секунду м/с ускорение длина/время A метров в секунду в секунду м/с 2 Скорость/Время
Угловая скорость RAD/S RADOCITY RAD/S RADOCITY RAD/S
RADER FAR 10279
Плотность тока A/M 2 AMPERE за квадратный метр A/M 2 CUNCOM/TIME
.0278 reciprocal meter m -1 1 / length
specific volume ν cubic meter per kilogram m 3 /kg volume / mass
Note that many производные единицы не имеют специальных символов.

Используйте размерный анализ при выводе единиц и преобразовании их в другие единицы. Возведение в квадрат или куб единиц измерения площади и объема означает, что вы также возводите в квадрат переводные коэффициенты.

Например, перевод кубических метров в кубические сантиметры:

(100 см / 1 м) 3 = 100 см 3 / 1 м 3 = 1000000 см 3 / 1 м 3 см

за 1 м 3 только потому, что в 1 м 100 см!

Кто может создавать производные единицы?

Существует так много производных единиц, что вы можете подумать, что любой может составить одну, при условии, что они используют базовые единицы в качестве отправной точки. Но единица возникает только в том случае, если она опубликована в Международной системе единиц (СИ).

Генеральная конференция по мерам и весам (CGPM) управляет Международной системой единиц (SI или метрической системой) и дает рекомендации Международному комитету мер и весов (CIPM). Международное бюро мер и весов (BIPM) периодически сообщает об обновлениях списка единиц и определений.

Единицы, не входящие в систему СИ

Метрическая система также включает несколько единиц, которые не являются ни базовыми, ни производными единицами. Эти единицы существуют в метрической системе либо потому, что они являются кратными или дробными единицами СИ, либо потому, что они практичны.

The permitted non-SI units are:

777777977797979779797997997997997799977979979799797997999999999999999999799977997779ER 997799799977999979999999999999999999999999999999999977997799н. 0265
Name Symbol Quantity
minute min time
hour h time
day d time
astronomical unit au length
degree ° plane angle
minute plane angle
second plane angle
hectare ha area
liter or litre l volume
Тонн T MASS
DALTON DA MASS
Electronvolt EV
neper Np logarithmic ratio
bel, decibel B, dB logarithmic ratio

Several permitted units in the 8th SI brochure did not make it into the 9th brochure. Среди них бар (давление), мм рт. ст. (давление), ангстрем (длина) и гаусс (плотность магнитного потока).

Ссылки

  • Аткинс, Тони; Эскудье, Марсель (2019). Машиностроительный словарь . Издательство Оксфордского университета. ISBN 9780199587438.
  • Международное бюро мер и весов (2006 г.). Международная система единиц (СИ) (8-е изд.). ISBN 92-822-2213-6.
  • Международное бюро мер и весов (2019). Международная система единиц (СИ)  (9-е изд.).
  • Миллс, И.; Цвитас, Томислав; Хоманн, Клаус; Каллай, Никола (1993). Величины, единицы и символы в физической химии (2-е изд.

Оставить комментарий