Путь формула ускорение: Скорость и путь при равноускоренном движении — урок. Физика, 9 класс. - Санкт-Петербургское государственное бюджетное учреждение социального обслуживания населения

Содержание

Как рассчитать путь при прямолинейном равноускоренном движении. Равноускоренное прямолинейное движение

Это движение, при котором скорость тела за любые равные промежутки времени изменяется одинаково, т.е. ускорение постоянно.

Примерами такого движения является свободное падение тел вблизи поверхности Земли и движение под действием постоянной силы.

При равноускоренном прямолинейном движении координата тела меняется с течением времени в соответствии с законом движения:

где x 0 – начальная координата материальной точки, 0 x – проекция начальной скорости иa x – проекция ускорения точки на ось 0X .

Проекция скорости материальной точки на ось 0X в этом случае меняется по следующему закону:

При этом проекции скорости и ускорения могут принимать различные значения, в том числе и отрицательные.

Графики зависимости x (t ) иx (t ) представляют собой соответственно прямую и параболу, причем, как и в алгебре, по коэффициентам в уравнениях прямой и параболы можно судить о расположении графика функции относительно координатных осей.

На рисунке 6 приведены графики для x (t ),x (t ),s (t ) в случаеx 0 > 0, 0 x > 0,a x t ) имеет отрицательный наклон (tg =a x

3. Вращательное движение и его кинематические параметры. Связь между угловой и линейной скоростями.

Равномерное движение по окружности происходит с постоянной по модулю скоростью, т.е.= const (рис. 7). Однако направление скорости при таком движении непрерывно изменяется, поэтому равномерное движение тела по окружности является движением с ускорением.

Для описания равномерного движения тела по окружности вводят следующие физические величины:

период ,частота обращения ,линейная скорость ,угловая скорость ицентростремительное ускорение .

Период обращения T – время, за которое совершается один полный оборот.

Частота обращения – это число оборотов, совершаемых телом за 1 с. Единицей частоты обращения в СИ является с –1 .

Частота и период обращения связаны между собой соотношением .

Вектор скорости при движении точки по окружности постоянно изменяет свое направление (рис. 8).

При равномерном движении тела по окружности отрезок пути 

s , пройденный за промежуток времениt , является длиной дуги окружности. Отношениепостоянно во времени и называетсямодулем линейной скорости. За время, равное периоду обращенияТ , точка проходит расстояние, равное длине окружности 2R , поэтому

Скорость вращения твердых тел принято характеризовать физической величиной, называемой угловой скоростью , модуль которой равен отношению угла поворота телак промежутку времени, за которое этот поворот совершен (рис. 8):

Единицей угловой скорости в СИ является с –1 .

Так как ориентация твердого тела одинакова во всех системах отсчета, движущихся друг относительно друга поступательно, то и угловая скорость обращения твердого тела будет одинакова во всех системах отсчета, движущихся друг относительно друга поступательно.

При равномерном вращении твердого тела относительно некоторой оси любая точка этого тела движется вокруг этой же оси по окружности радиусом R с линейной скоростью, которая равна

Если начальные координаты точки равны (R ; 0), то ее координаты меняются по законуx (t ) =R cost иy (t ) =R sint .

Как, зная тормозной путь, определить начальную скорость автомобиля и как, зная характеристики движения, такие как начальная скорость, ускорение, время, определить перемещение автомобиля? Ответы мы получим после того, как познакомимся с темой сегодняшнего урока: «Перемещение при равноускоренном движении, зависимость координаты от времени при равноускоренном движении»

При равноускоренном движении график имеет вид прямой линии, уходящей вверх, так как его проекция ускорения больше нуля.

При равномерном прямолинейном движении площадь численно будет равна модулю проекции перемещения тела. Оказывается, этот факт можно обобщить для случая не только равномерного движения, но и для любого движения, то есть показать, что площадь под графиком численно равна модулю проекции перемещения.

Это делается строго математически, но мы воспользуемся графическим способом.

Рис. 2. График зависимости скорости от времени при равноускоренном движении ()

Разобьем график проекции скорости от времени для равноускоренного движения на небольшие промежутки времени Δt. Предположим, что они так малы, что на их протяжении скорость практически не менялась, то есть график линейной зависимости на рисунке мы условно превратим в лесенку. На каждой ее ступеньке мы считаем, что скорость практически не поменялась. Представим, что промежутки времени Δt мы сделаем бесконечно малыми. В математике говорят: совершаем предельный переход. В этом случае площадь такой лесенки будет неограниченно близко совпадать с площадью трапеции, которую ограничивает график V x (t). А это значит, что и для случая равноускоренного движения можно сказать, что модуль проекции перемещения численно равен площади, ограниченной графиком V x (t): осями абсцисс и ординат и перпендикуляром, опущенным на ось абсцисс, то есть площади трапеции ОАВС, которую мы видим на рисунке 2.

Задача из физической превращается в математическую задачу – поиск площади трапеции. Это стандартная ситуация, когда ученые физики составляют модель, которая описывает то или иное явление, а затем в дело вступает математика, которая обогащает эту модель уравнениями, законами – тем, что превращает модель в теорию.

Находим площадь трапеции: трапеция является прямоугольной, так как угол между осями – 90 0 , разобьем трапецию на две фигуры – прямоугольник и треугольник. Очевидно, что общая площадь будет равна сумме площадей этих фигур (рис. 3). Найдем их площади: площадь прямоугольника равна произведению сторон, то есть V 0x · t, площадь прямоугольного треугольника будет равна половине произведения катетов – 1/2АD·BD, подставив значения проекций, получим: 1/2t·(V x – V 0x), а, вспомнив закон изменения скорости от времени при равноускоренном движении: V x (t) = V 0x + а х t, совершенно очевидно, что разность проекций скоростей равна произведению проекции ускорения а х на время t, то есть V x – V 0x = а х t.

Рис. 3. Определение площади трапеции (Источник)

Учитывая тот факт, что площадь трапеции численно равна модулю проекции перемещения, получим:

S х(t) = V 0 x t + а х t 2 /2

Мы с вами получили закон зависимости проекции перемещения от времени при равноускоренном движении в скалярной форме, в векторной форме он будет выглядеть так:

(t) = t + t 2 / 2

Выведем еще одну формулу для проекции перемещения, в которую не будет входить в качестве переменной время. Решим систему уравнений, исключив из нее время:

S x (t) = V 0 x + а х t 2 /2

V x (t) = V 0 x + а х t

Представим, что время нам неизвестно, тогда выразим время из второго уравнения:

t = V x – V 0x / а х

Подставим полученное значение в первое уравнение:

Получим такое громоздкое выражение, возведем в квадрат и приведем подобные:

Мы получили очень удобное выражение проекции перемещения для случая, когда нам неизвестно время движения.

Пусть у нас начальная скорость автомобиля, когда началось торможение, составляет V 0 = 72 км/ч, конечная скорость V = 0, ускорение а = 4 м/с 2 .

Узнаем длину тормозного пути. Переведя километры в метры и подставив значения в формулу, получим, что тормозной путь составит:

S x = 0 – 400(м/с) 2 / -2 · 4 м/с 2 = 50 м

Проанализируем следующую формулу:

S x = (V 0 x + V x) / 2 · t

Проекция перемещения- это полусумма проекций начальной и конечной скоростей, умноженная на время движения. Вспомним формулу перемещения для средней скорости

S x = V ср · t

В случае равноускоренного движения средняя скорость будет:

V ср = (V 0 + V к) / 2

Мы вплотную подошли к решению главной задачи механики равноускоренного движения, то есть получению закона, по которому меняется координата со временем:

х(t) = х 0 + V 0 x t + а х t 2 /2

Для того чтобы научиться пользоваться этим законом, разберем типичную задачу.

Автомобиль, двигаясь из состояния покоя, приобретает ускорение 2 м/с 2 . Найти путь, который прошел автомобиль за 3 секунды и за третью секунду.

Дано: V 0 x = 0

Запишем закон, по которому меняется перемещение со временем при

равноускоренном движении: S х = V 0 x t + а х t 2 /2. 2 c

Мы можем ответить на первый вопрос задачи, подставив данные:

t 1 = 3 c S 1х = а х t 2 /2 = 2· 3 2 / 2 = 9 (м) – это путь, который прошел

c автомобиль за 3 секунды.

Узнаем сколько он проехал за 2 секунды:

S х (2 с) = а х t 2 /2 = 2· 2 2 / 2 = 4 (м)

Итак, мы с вами знаем, что за две секунды автомобиль проехал 4 метра.

Теперь, зная два эти расстояния, мы можем найти путь, который он прошел за третью секунду:

S 2х = S 1х + S х (2 с) = 9 – 4 = 5 (м)

Одним из самых распространенных видов перемещения объектов в пространстве, с которым человек встречается повседневно, является равноускоренное прямолинейное движение. В 9 классе общеобразовательных школ в курсе физики изучают подробно этот вид движения. Рассмотрим его в статье.

Кинематические характеристики движения

Прежде чем приводить формулы, описывающие равноускоренное прямолинейное движение в физике, рассмотрим величины, которые его характеризуют.

В первую очередь это пройденный путь. Будем его обозначать буквой S. Согласно определению, путь – это расстояние, которое тело прошло вдоль траектории перемещения. В случае прямолинейного движения траектория представляет собой прямую линию. Соответственно, путь S – это длина прямого отрезка на этой линии. Он в системе физических единиц СИ измеряется в метрах (м).

Скорость или как часто ее называют линейная скорость – это быстрота изменения положения тела в пространстве вдоль его траектории перемещения. Обозначим скорость буквой v. Измеряется она в метрах в секунду (м/с).

Ускорение – третья важная величина для описания прямолинейного равноускоренного движения. Она показывает, как быстро во времени изменяется скорость тела. Обозначают ускорение символом a и определяют его в метрах в квадратную секунду (м/с 2).

Путь S и скорость v являются переменными характеристиками при прямолинейном равноускоренном движении. Ускорение же является величиной постоянной.

Связь скорости и ускорения

Представим себе, что некоторый автомобиль движется по прямой дороге, не меняя свою скорость v 0 . Это движение называется равномерным. В какой-то момент времени водитель стал давить на педаль газа, и автомобиль начал увеличивать свою скорость, приобретя ускорение a. Если начинать отсчет времени с момента, когда автомобиль приобрел ненулевое ускорение, тогда уравнение зависимости скорости от времени примет вид:

Здесь второе слагаемое описывает прирост скорости за каждый промежуток времени. Поскольку v 0 и a являются постоянными величинами, а v и t – это переменные параметры, то графиком функции v будет прямая, пересекающая ось ординат в точке (0; v 0), и имеющая некоторый угол наклона к оси абсцисс (тангенс этого угла равен величине ускорения a).

На рисунке показаны два графика. Отличие между ними заключается только в том, что верхний график соответствует скорости при наличии некоторого начального значения v 0 , а нижний описывает скорость равноускоренного прямолинейного движения, когда тело начало из состояния покоя ускоряться (например, стартующий автомобиль).

Отметим, если в примере выше водитель вместо педали газа нажал бы педаль тормоза, то движение торможения описывалось бы следующей формулой:

Этот вид движения называется прямолинейным равнозамедленным.

Формулы пройденного пути

На практике часто важно знать не только ускорение, но и значение пути, который за данный период времени проходит тело. В случае прямолинейного равноускоренного движения эта формула имеет следующий общий вид:

S = v 0 * t + a * t 2 / 2.

Первый член соответствует равномерному движению без ускорения. Второй член – это вклад в пройденный путь чистого ускоренного движения.

В случае торможения движущегося объекта выражение для пути примет вид:

S = v 0 * t – a * t 2 / 2.

В отличие от предыдущего случая здесь ускорение направлено против скорости движения, что приводит к обращению в ноль последней через некоторое время после начала торможения.

Не сложно догадаться, что графиками функций S(t) будут ветви параболы. На рисунке ниже представлены эти графики в схематическом виде.

Параболы 1 и 3 соответствуют ускоренному перемещению тела, парабола 2 описывает процесс торможения. Видно, что пройденный путь для 1 и 3 постоянно увеличивается, в то время как для 2 он выходит на некоторую постоянную величину. Последнее означает, что тело прекратило свое движение.

Задача на определение времени движения

Автомобиль должен отвести пассажира из пункта A в пункт B. Расстояние между ними 30 км. Известно, что авто в течение 20 секунд движется с ускорением 1 м/с 2 . Затем его скорость не меняется. За какое время авто доставит пассажира в пункт B?

Расстояние, которое авто за 20 секунд пройдет, будет равно:

При этом скорость, которую он наберет за 20 секунд, равна:

Тогда искомое время движения t можно вычислить по следующей формуле:

t = (S – S 1) / v + t 1 = (S – a * t 1 2 / 2) / (a * t 1) + t 1 .

Здесь S – расстояние между A и B.

Переведем все известные данные в систему СИ и подставим в записанное выражение. Получим ответ: t = 1510 секунд или приблизительно 25 минут.

Задача на расчет пути торможения

Теперь решим задачу на равнозамедленное движение. Предположим, что грузовой автомобиль двигался со скоростью 70 км/ч. Впереди водитель увидел красный сигнал светофора и начал останавливаться. Чему равен тормозной путь авто, если он остановился за 15 секунд.

S = v 0 * t – a * t 2 / 2.

Время торможения t и начальную скорость v 0 мы знаем. Ускорение a можно найти из выражения для скорости, учитывая, что ее конечное значение равно нулю. Имеем:

Подставляя полученное выражение в уравнение, приходим к конечной формуле для пути S:

S = v 0 * t – v 0 * t / 2 = v 0 * t / 2.

Подставляем значения из условия и записываем ответ: S = 145,8 метра.

Задача на определение скорости при свободном падении

Пожалуй, самым распространенным в природе прямолинейным равноускоренным движением является свободное падение тел в поле гравитации планет. Решим следующую задачу: тело с высоты 30 метров отпустили. Какую скорость будет оно иметь в момент падения на поверхность земли?

Где g = 9,81 м/с 2 .

Время падения тела определим из соответствующего выражения для пути S:

S = g * t 2 / 2;
t = √(2 * S / g).

Подставляем время t в формулу для v, получаем:

v = g * √(2 * S / g) = √(2 * S * g).

Значение пройденного телом пути S известно из условия, подставляем его в равенство, получаем: v = 24,26 м/с или около 87 км/ч.

Графическое представление равномерного прямолинейного движения

Механическое движение представляют графическим способом. Зависимость физических величин выражают при помощи функций. Обозначают:

V (t) – изменение скорости со временем

a(t) – изменение ускорения со временем

За висимость ускорения от времени . Так как при равномерном движении ускорение равно нулю, то зависимость a(t) – прямая линия, которая лежит на оси времени.

Зависимость скорости от времени . Так как тело движется прямолинейно и равномерно (v = const ), т. е. скорость со временем не изменяется, то график с зависимостью скорости от времени v(t) – прямая линия, параллельная оси времени.

Проекция перемещения тела численно равна площади прямоугольника АОВС под графиком, так как величина вектора перемещения равна произведению вектора скорости на время, за которое было совершено перемещение.

Правило определения пути по графику v(t): при прямолинейном равномерном движении модуль вектора перемещения равен площади прямоугольника под графиком скорости.

Зависимость перемещения от времени. График s(t) – наклонная линия:

Из графика видно, что проекция скорости равна:

Рассмотрев эту формулу, мы можем сказать, чем больше угол, тем быстрей движется тело и оно проходит больший путь за меньшее время.

Правило определения скорости по графику s(t): Тангенс угла наклона графика к оси времени равен скорости движения.

Неравномерное прямолинейное движение.

Равномерное движение это движение с постоянной скоростью. Если скорость тела меняется, говорят, что оно движется неравномерно.

Движение, при котором тело за равные промежутки времени совершает неодинаковые перемещения, называют неравномерным или переменным движением .

Для характеристики неравномерного движения вводится понятие средней скорости.

Средняя скорость движения равна отношению всего пути, пройденного материальной точкой к промежутку времени, за который этот путь пройден.

В физике наибольший интерес представляет не средняя, а мгновенная скорость , которая определяется как предел, к которому стремится средняя скорость за бесконечно малый промежуток времени Δt :

Мгновенной скоростью переменного движения называют скорость тела в данный момент времени или в данной точке траектории .

Мгновенная скорость тела в любой точке криволинейной траектории направлена по касательной к траектории в этой точке.

Различие между средней и мгновенной скоростями показано на рисунке.

Движение тела, при котором его скорость за любые равные промежутки времени изменяется одинаково, называют равноускоренным или равнопеременным движением .

Ускорение – это векторная физическая величина, характеризующая быстроту изменения скорости, численно равная отношению изменения скорости к промежутку времени, в течение которого это изменение произошло.

Если скорость изменяется одинаково в течение всего времени движения, то ускорение можно рассчитать по формуле:

Обозначения:

V x – Скорость тела при равноускоренном движении по прямой

V x o – Начальная скорость тела

a x – Ускорение тела

t – Время движения тела

Ускорение показывает, как быстро изменяетcя скорость тела. Если ускорение положительно, значит скорость тела увеличивается, движение ускоренное. Если ускорение отрицательно, значит скорость уменьшается, движение замедленное.

Единица измерения ускорения в СИ [м/с 2 ].

Ускорение измеряют акселерометром

Уравнение скорости для равноускоренного движения:v x = v xo + a x t

Уравнение равноускоренного прямолинейного движения (перемещение при равноускоренном движении):

Обозначения:

S x – Перемещение тела при равноускоренном движении по прямой

V x o – Начальная скорость тела

V x – Скорость тела при равноускоренном движении по прямой

a x – Ускорение тела

t – Время движения тела

Еще формулы, для нахождения перемещения при равноускоренном прямолинейном движении, которые можно использовать при решении задач:

Если известны начальная, конечная скорости движения и ускорение.

Если известны начальная, конечная скорости движения и время всего движения

Графическое представление неравномерного прямолинейного движения

V(t) – изменение скорости со временем

S(t) – изменение перемещения (пути) со временем

При прямолинейном равноускоренном движении тело

двигается вдоль условной прямой линии,
его скорость постепенно увеличивается или уменьшается,
за равные промежутки времени скорость меняется на равную величину.

Например, автомобиль из состояния покоя начинает двигаться по прямой дороге, и до скорости, скажем, в 72 км/ч он двигается равноускоренно. Когда заданная скорость достигнута, то авто движется без изменения скорости, т. е. равномерно. При равноускоренном движении его скорость возрастала от 0 до 72 км/ч. И пусть за каждую секунду движения скорость увеличивалась на 3,6 км/ч. Тогда время равноускоренного движения авто будет равно 20 секундам. Поскольку ускорение в СИ измеряется в метрах на секунду в квадрате, то надо ускорение 3,6 км/ч за секунду перевести в соответствующие единицы измерения. Оно будет равно (3,6 * 1000 м) / (3600 с * 1 с) = 1 м/с 2 .

Допустим, через какое-то время езды с постоянной скоростью автомобиль начал тормозить, чтобы остановиться. Движение при торможении тоже было равноускоренным (за равные промежутки времени скорость уменьшалась на одинаковую величину). В данном случае вектор ускорения будет противоположен вектору скорости. Можно сказать, что ускорение отрицательно.

Итак, если начальная скорость тела нулевая, то его скорость через время в t секунд будет равно произведению ускорения на это время:

При падении тела «работает» ускорение свободного падения, и скорость тела у самой поверхности земли будет определяться по формуле:

Если известна текущая скорость тела и время, которое понадобилось, чтобы развить такую скорость из состояния покоя, то можно определить ускорение (т. е. как быстро менялась скорость), разделив скорость на время:

Однако тело могло начать равноускоренное движение не из состояния покоя, а уже обладая какой-то скоростью (или ему придали начальную скорость). Допустим, вы бросаете камень с башни вертикально вниз с приложением силы. На такое тело действует ускорение свободного падения, равное 9,8 м/с 2 . Однако ваша сила придала камню еще скорости. Таким образом, конечная скорость (в момент касания земли) будет складываться из скорости, развившийся в результате ускорения и начальной скорости. Таким образом, конечная скорость будет находиться по формуле:

Однако, если камень бросали вверх. То начальная его скорость направлена вверх, а ускорение свободного падения вниз. То есть вектора скоростей направлены в противоположные стороны. В этом случае (а также при торможении) произведение ускорения на время надо вычитать из начальной скорости:

Получим из этих формул формулы ускорения. В случае ускорения:

at = v – v 0
a = (v – v 0)/t

В случае торможения:

at = v 0 – v
a = (v 0 – v)/t

В случае, когда тело равноускоренно останавливается, то в момент остановки его скорость равна 0. Тогда формула сокращается до такого вида:

Зная начальную скорость тела и ускорение торможения, определяется время, через которое тело остановится:

Теперь выведем формулы для пути, которое тело проходит при прямолинейном равноускоренном движении . Графиком зависимость скорости от времени при прямолинейном равномерном движении является отрезок, параллельный оси времени (обычно берется ось x). Путь при этом вычисляется как площадь прямоугольника под отрезком. То есть умножением скорости на время (s = vt). При прямолинейном равноускоренном движении графиком является прямая, но не параллельная оси времени. Эта прямая либо возрастает в случае ускорения, либо убывает в случае торможения. Однако путь также определяется как площадь фигуры под графиком.

При прямолинейном равноускоренном движении эта фигура представляет собой трапецию. Ее основаниями являются отрезок на оси y (скорость) и отрезок, соединяющий точку конца графика с ее проекцией на ось x. Боковыми сторонами являются сам график зависимости скорости от времени и его проекция на ось x (ось времени). Проекция на ось x – это не только боковая сторона, но еще и высота трапеции, т. к. перпендикулярна его основаниям.

Как известно, площадь трапеции равна полусумме оснований на высоту. Длина первого основания равна начальной скорости (v 0), длина второго основания равна конечной скорости (v), высота равна времени. Таким образом получаем:

s = ½ * (v 0 + v) * t

Выше была дана формула зависимости конечной скорости от начальной и ускорения (v = v 0 + at). Поэтому в формуле пути мы можем заменить v:

s = ½ * (v 0 + v 0 + at) * t = ½ * (2v 0 + at) * t = ½ * t * 2v 0 + ½ * t * at = v 0 t + 1/2at 2

Итак, пройденный путь определяется по формуле:

s = v 0 t + at 2 /2

(К данной формуле можно прийти, рассматривая не площадь трапеции, а суммируя площади прямоугольника и прямоугольного треугольника, на которые разбивается трапеция.)

Если тело начало двигаться равноускоренно из состояния покоя (v 0 = 0), то формула пути упрощается до s = at 2 /2.

Если вектор ускорения был противоположен скорости, то произведение at 2 /2 надо вычитать. Понятно, что при этом разность v 0 t и at 2 /2 не должна стать отрицательной. Когда она станет равной нулю, тело остановится. Будет найден путь торможения. Выше была приведена формула времени до полной остановки (t = v 0 /a). Если подставить в формулу пути значение t, то путь торможения приводится к такой формуле.

Скорость по ускорению. Как найти ускорение, зная путь и время

Хотите провести эксперимент? Да запросто. Возьмите длинную линейку, положите ее горизонтально и приподнимите один конец. У вас получится наклонная плоскость. А теперь возьмите монетку и положите на верхний конец линейки. Монетка начнет скользить вниз по линейке, проследите, как будет двигаться монетка с одинаковой скоростью или нет.

Вы заметите, что скорость монетки будет постепенно возрастать. И изменение скорости будет напрямую зависеть от угла наклона линейки. Чем угол наклона круче, тем большую скорость будет набирать монетка к концу пути.

Изменение скорости монетки

Можно попытаться узнать, как меняется скорость монетки за каждый одинаковый промежуток времени. В случае с линейкой и монеткой в домашних условиях это трудно проделать, но в условиях лаборатории можно зафиксировать, что при постоянном угле наклона скользящая монетка за каждую секунду изменяет свою скорость на одинаковую величину.

Такое движение тела, когда его скорость за любые равные промежутки времени меняется одинаково, а тело при этом движется по прямой линии, называется в физике прямолинейным равноускоренным движением. Под скоростью в данном случае понимается скорость в каждый конкретный момент времени.

Такая скорость называется мгновенной скоростью. Мгновенная скорость тела может меняться по-разному: быстрее, медленнее, может возрастать, а может уменьшаться. Для того чтобы охарактеризовать это изменение скорости, вводят величину, называемую ускорением.

Понятие ускорения: формула

Ускорение это физическая величина, показывающая, насколько изменилась скорость тела за каждый равный промежуток времени. Если скорость меняется одинаковым образом, то ускорение будет величиной постоянной. Так происходит в случае прямолинейного равноускоренного движения. Формула для ускорения выглядит следующим образом:

a = (v – v_0)/ t,

где a ускорение, v конечная скорость, v_0 начальная скорость, t время.

Измеряется ускорение в метрах на секунду в квадрате (1 м/с2). Немного странная на первый взгляд единица очень легко объясняется: ускорение= скорость/время=(м/с)/с, откуда и выводится такая единица.

Ускорение величина векторная. Оно может быть направлена либо в ту же сторону, что и скорость, если скорость возрастает, либо в противоположную сторону, если скорость уменьшается. Пример второго варианта это торможение. Если, например, автомобиль тормозит, то скорость его уменьшается. Тогда ускорение будет являться отрицательной величиной, и направлено оно будет не по ходу движения автомобиля, а в обратную сторону.

В случаях, когда скорость у нас меняется от нуля до какой-либо величины, например, при старте ракеты, либо в случае, когда скорость наоборот уменьшается до нуля, например, при торможении поезда до полной остановки, можно использовать в расчетах только одно значение скорости. Формула тогда примет вид: a =v /t для первого случая либо же: a = v_0 /t для второго.

Термин «ускорение» один из немногих, смысл которого понятен тем, кто говорит по-русски. Он обозначает величину, которой измеряют вектор скорости точки по ее направлению и числовому значению. Ускорение зависит от приложенной к этой точке силы, оно прямо пропорционально ей, но обратно пропорционально массе этой самой точки. Вот основные критерии того, как найти ускорение.

Исходить следует из того, где именно применяется ускорение. Напомним, что оно обозначается как «а». В интернациональной системе единиц принято считать единицей ускорения величину, которая состоит из показателя 1 м/с 2 (метр на секунду в квадрате): ускорение, при котором за каждую секунду скорость тела изменяется на 1 м в секунду (1м/с). Допустим, ускорение тела составляет 10м/ с 2 . Значит, в течение каждой секунды, его скорость изменяется на 10 м/с. Что в 10 раз быстрее, если бы ускорение было 1м/с 2 . Другими словами, скорость означает физическую величину, характеризующую путь, пройденный телом, за определенное время.

Отвечая на вопрос о том, как находить ускорение, надо знать путь движение тела, его траекторию – прямолинейная или криволинейная, и скорость – равномерная или неравномерная. Относительно последней характеристики. т.е. скорости, необходимо помнить, что она может меняться векторно или по модулю, тем самым, придавая движению тела ускорение.

Зачем нужна формула ускорения

Вот пример того, как найти ускорение по скорости, если тело начинает равноускоренное движение: необходимо разделить изменение скорости на тот отрезок времени, в течение которого и произошло изменение скорости. Поможет решить задачу, как найти ускорение, формула ускорения a = (v -v0) / ?t = ?v / ?t, где начальная скорость тела v0, конечная– v, промежуток времени – ?t.

На конкретном примере это выглядит следующим образом: допустим, автомобиль начинает движение, трогаясь с места, и за 7 секунд набирает скорость 98 м/с. Используя вышеприведенную формулу, определяется ускорение автомобиля, т.е. взяв исходные данные v= 98 м/с,v0 = 0, ?t =7с, надо найти, чему равна а. Вот ответ: a=(v-v0)/ ?t =(98м/с – 0м/с)/7с = 14 м/с 2 . Получаем 14 м/с 2 .

Поиск ускорения свободного падения

А как найти ускорение свободного падения? Сам принцип поиска хорошо виден на таком примере. Достаточно взять металлический тело, т.е. предмет из металла, закрепить его на высоте, которую можно измерить в метрах, причем, при выборе высоты надо учитывать сопротивление воздуха, причем, такое, которым можно пренебречь. Оптимально это высота 2-4 м. Внизу должна быть установлена платформа, специально под этот предмет. Теперь можно отсоединить металлическое тело от кронштейна. Естественно, оно начнет свободное падение. Зафиксировать время приземления тела необходимо в секундах. Все, можно найти ускорение предмета в свободном падении. Для этого заданную высоту надо разделить на время полета тела. Только это время необходимо взять во второй степени. Полученный результат следует умножить на 2. Это и будет ускорение, точнее – значение ускорения тела в свободном падении, выраженное в м/с 2 .

Можно определить ускорение свободного падения, используя силу тяжести. Измерив весами массу тела в кг, соблюдая предельную точность, подвесить затем это тело на динамометре. Полученный результат силы тяжести будет в ньютонах. Разделив значение силы тяжести на массу тела, которое только что подвешивалось на динамометр, получится ускорение свободного падения.

Ускорение определяет маятник

Поможет установить ускорение свободного падения и математический маятник. Он представляет собой тело, закрепленное и подвешенное на нити достаточной длины, которая заранее измерена. Теперь надо привести маятник в состояние колебания. И с помощью секундомера сосчитать количество колебаний за определенное время. Затем разделить это зафиксированное количество колебаний на время (оно – в секундах). Число, полученное после деления, возвести во вторую степень, умножить на длину нити маятника и число 39,48. Результат: определилось ускорение свободного падения.

Приборы для измерения ускорения

Логично завершить этот информационный блок об ускорении тем, что измеряется оно специальными приборами: акселерометрами. Они бывают механические, электромеханические, электрические и оптические. Диапазон, который им под силу, – от 1 см/с 2 до 30 км/с 2 , что означает O,OOlg – 3000g.Если воспользоваться вторым законом Ньютона, вычислить ускорение можно нахождением частного от деления силы F, действующей на точку, на ее массу m: а=F/m.

Все задачи, в которых присутствует движение объектов, их перемещение или вращение, так или иначе связаны со скоростью.

Данный термин характеризует перемещение объекта в пространстве за определенный отрезок времени – число единиц расстояния за единицу времени. Он является частым «гостем» как разделов математики, так и физики. Исходное тело может менять свое расположение как равномерно, так и с ускорением. В первом случае величина скорости статична и в ходе движения не меняется, во втором наоборот – увеличивается или уменьшается.

Как найти скорость – равномерное движение

Если скорость движения тела оставалась неизменной от начала перемещения и до окончания пути, то речь идет о перемещении с постоянным ускорением – равномерном движении. Оно может быть прямолинейным или же криволинейным. В первом случае траекторией перемещения тела является прямая.

Тогда V=S/t, где:

V – искомая скорость,
S – пройденное расстояние (общий путь),
t – общее время движения.

Как найти скорость – ускорение постоянно

Если объект двигался с ускорением, то его скорость по мере движения менялась. В таком случае найти искомую величину поможет выражение:

V=V (нач) + at, где:

V (нач) – первоначальная скорость движения объекта,
a – ускорение тела,
t – общее время пути.

Как найти скорость – неравномерное движение

В данном случае имеет место ситуация, когда разные участки пути тело проходило за разное время.
S(1) – за t(1),
S(2) – за t(2) и т.д.

На первом участке движение происходило в “темпе” V(1), на втором – V(2) и т.д.

Чтобы узнать скорость перемещения объекта на всем пути (ее среднее значение) воспользуйтесь выражением:

Как найти скорость – вращение объекта

В случае вращения речь идет об угловой скорости, определяющей угол, на который поворачивается элемент за единицу времени. Обозначается искомая величина символом ω (рад/с).

ω = Δφ/Δt, где:

Δφ – пройденный угол (приращение угла),
Δt – прошедшее время (время движения – приращение времени).

В случае, если вращение равномерное, искомая величина (ω) связана с таким понятием как период вращения – за какое время наш объект совершит 1 полный оборот. В таком случае:

ω = 2π/T, где:
π – константа ≈3,14,
T – период.

Или ω = 2πn, где:
π – константа ≈3,14,
n – частота обращения.

При известной линейной скорости объекта для каждой точки на пути движения и радиусе окружности, по которой она перемещается, для нахождения скорости ω потребуется следующее выражение:

ω = V/R, где:
V – численное значение векторной величины (линейной скорости),
R – радиус траектории следования тела.

Как найти скорость – сближение и отдаление точек

В подобного рода задачах уместным будет использование терминов скорость сближения и скорость отдаления.

Если объекты направляются друг к другу, то скорость сближения (отдаления) будет следующей:
V (сближ) = V(1) + V(2), где V(1) и V(2) – скорости соответствующих объектов.

Если одно из тел догоняет другое, то V (сближ) = V(1) – V(2), V(1) больше V(2).

Как найти скорость – движение по водоему

Если события разворачиваются на воде, то к собственной скорости объекта (движение тела относительно воды) добавляется еще и скорость течения (т.е. движение воды относительно неподвижного берега). Как взаимосвязаны эти понятия?

В случае перемещения по течению V=V(собст) + V(теч).
Если против течения – V=V(собств) – V(теч.).

Ускорение – это величина, которая характеризует быстроту изменения скорости.

Например, автомобиль, трогаясь с места, увеличивает скорость движения, то есть движется ускоренно. Вначале его скорость равна нулю. Тронувшись с места, автомобиль постепенно разгоняется до какой-то определённой скорости. Если на его пути загорится красный сигнал светофора, то автомобиль остановится. Но остановится он не сразу, а за какое-то время. То есть скорость его будет уменьшаться вплоть до нуля – автомобиль будет двигаться замедленно, пока совсем не остановится. Однако в физике нет термина «замедление». Если тело движется, замедляя скорость, то это тоже будет ускорение тела, только со знаком минус (как вы помните, – это векторная величина).

> – это отношение изменения скорости к промежутку времени, за который это изменении произошло. Определить среднее ускорение можно формулой:

где – вектор ускорения .

Направление вектора ускорения совпадает с направлением изменения скорости Δ = – 0 (здесь 0 – это начальная скорость, то есть скорость, с которой тело начало ускоряться).

В момент времени t1 (см. рис 1.8) тело имеет скорость 0 . В момент времени t2 тело имеет скорость . Согласно правилу вычитания векторов найдём вектор изменения скорости Δ = – 0 . Тогда определить ускорение можно так:

Рис. 1.8. Среднее ускорение.

В СИ единица ускорения – это 1 метр в секунду за секунду (или метр на секунду в квадрате), то есть

Метр на секунду в квадрате равен ускорению прямолинейно движущейся точки, при котором за одну секунду скорость этой точки увеличивается на 1 м/с. Иными словами, ускорение определяет, насколько изменяется скорость тела за одну секунду. Например, если ускорение равно 5 м/с 2 , то это означает, что скорость тела каждую секунду увеличивается на 5 м/с.

Мгновенное ускорение тела (материальной точки) в данный момент времени – это физическая величина, равная пределу, к которому стремится среднее ускорение при стремлении промежутка времени к нулю. Иными словами – это ускорение, которое развивает тело за очень короткий отрезок времени:

Направление ускорения также совпадает с направлением изменения скорости Δ при очень малых значениях промежутка времени, за который происходит изменение скорости. Вектор ускорения может быть задан проекциями на соответствующие оси координат в данной системе отсчёта (проекциями а Х, a Y , a Z).

При ускоренном прямолинейном движении скорость тела возрастает по модулю, то есть

Если скорость тела по модулю уменьшается, то есть

V 2 то направление вектора ускорения противоположно направлению вектора скорости 2 . Иначе говоря, в данном случае происходит замедление движения , при этом ускорение будет отрицательным (а

Рис. 1.9. Мгновенное ускорение.

При движении по криволинейной траектории изменяется не только модуль скорости, но и её направление. В этом случае вектор ускорение представляют в виде двух составляющих (см. следующий раздел).

Тангенциальное (касательное) ускорение – это составляющая вектора ускорения, направленная вдоль касательной к траектории в данной точке траектории движения. Тангенциальное ускорение характеризует изменение скорости по модулю при криволинейном движении.

Рис. 1.10. Тангенциальное ускорение.

Направление вектора тангенциального ускорения τ (см. рис. 1.10) совпадает с направлением линейной скорости или противоположно ему. То есть вектор тангенциального ускорения лежит на одной оси с касательной окружности, которая является траекторией движения тела.

Нормальное ускорение

Нормальное ускорение – это составляющая вектора ускорения, направленная вдоль нормали к траектории движения в данной точке на траектории движения тела. То есть вектор нормального ускорения перпендикулярен линейной скорости движения (см. рис. 1.10). Нормальное ускорение характеризует изменение скорости по направлению и обозначается буквой n . Вектор нормального ускорения направлен по радиусу кривизны траектории.

Полное ускорение

Полное ускорение при криволинейном движении складывается из тангенциального и нормального ускорений по правилу сложения векторов и определяется формулой:

(согласно теореме Пифагора для прямоугольно прямоугольника).

= τ + n

Ускорение характеризует быстроту изменения скорости движущегося тела. Если скорость тела остается постоянной, то оно не ускоряется. Ускорение имеет место только в том случае, когда скорость тела меняется. Если скорость тела увеличивается или уменьшается на некоторую постоянную величину, то такое тело движется с постоянным ускорением. Ускорение измеряется в метрах в секунду за секунду (м/с 2) и вычисляется по значениям двух скоростей и времени или по значению силы, приложенной к телу.

Шаги

Вычисление среднего ускорения по двум скоростям

Формула для вычисления среднего ускорения. Среднее ускорение тела вычисляется по его начальной и конечной скоростям (скорость – это быстрота передвижения в определенном направлении) и времени, которое необходимо телу для достижения конечной скорости. Формула для вычисления ускорения: a = Δv / Δt , где а – ускорение, Δv – изменение скорости, Δt – время, необходимое для достижения конечной скорости.

Определение переменных. Вы можете вычислить Δv и Δt следующим образом: Δv = v к – v н и Δt = t к – t н , где v к – конечная скорость, v н – начальная скорость, t к – конечное время, t н – начальное время.

Так как ускорение имеет направление, всегда вычитайте начальную скорость из конечной скорости; в противно случае направление вычисленного ускорения будет неверным.
Если в задаче начальное время не дано, то подразумевается, что t н = 0.

Найдите ускорение при помощи формулы. Для начала напишите формулу и данные вам переменные. Формула: . Вычтите начальную скорость из конечной скорости, а затем разделите результат на промежуток времени (изменение времени). Вы получите среднее ускорение за данный промежуток времени.

Если конечная скорость меньше начальной, то ускорение имеет отрицательное значение, то есть тело замедляется.
Пример 1: автомобиль разгоняется с 18,5 м/с до 46,1 м/с за 2,47 с. Найдите среднее ускорение.
- Напишите формулу: a = Δv / Δt = (v к – v н)/(t к – t н)
- Напишите переменные: v к = 46,1 м/с, v н = 18,5 м/с, t к = 2,47 с, t н = 0 с.
- Вычисление: a = (46,1 – 18,5)/2,47 = 11,17 м/с 2 .
Пример 2: мотоцикл начинает торможение при скорости 22,4 м/с и останавливается через 2,55 с. Найдите среднее ускорение.
- Напишите формулу: a = Δv / Δt = (v к – v н)/(t к – t н)
- Напишите переменные: v к = 0 м/с, v н = 22,4 м/с, t к = 2,55 с, t н = 0 с.
- Вычисление: а = (0 – 22,4)/2,55 = -8,78 м/с 2 .

Вычисление ускорения по силе

Второй закон Ньютона. Согласно второму закону Ньютона тело будет ускоряться, если силы, действующие на него, не уравновешивают друг друга. Такое ускорение зависит от результирующей силы, действующей на тело. Используя второй закон Ньютона, вы можете найти ускорение тела, если вам известна его масса и сила, действующая на это тело.
- Второй закон Ньютона описывается формулой: F рез = m x a , где F рез – результирующая сила, действующая на тело, m – масса тела, a – ускорение тела.
- Работая с этой формулой, используйте единицы измерения метрической системы, в которой масса измеряется в килограммах (кг), сила в ньютонах (Н), а ускорение в метрах в секунду за секунду (м/с 2).
Найдите массу тела. Для этого положите тело на весы и найдите его массу в граммах. Если вы рассматриваете очень большое тело, поищите его массу в справочниках или в интернете. Масса больших тел измеряется в килограммах.
- Для вычисления ускорения по приведенной формуле необходимо преобразовать граммы в килограммы. Разделите массу в граммах на 1000, чтобы получить массу в килограммах.
Найдите результирующую силу, действующую на тело. Результирующая сила не уравновешивается другими силами. Если на тело действуют две разнонаправленные силы, причем одна из них больше другой, то направление результирующей силы совпадает с направлением большей силы. Ускорение возникает тогда, когда на тело действует сила, которая не уравновешена другими силами и которая приводит к изменению скорости тела в направлении действия этой силы.
Преобразуйте формулу F = ma так, чтобы вычислить ускорение. Для этого разделите обе стороны этой формулы на m (массу) и получите: a = F/m. Таким образом, для нахождения ускорения разделите силу на массу ускоряющегося тела.
- Сила прямо пропорциональна ускорению, то есть чем больше сила, действующая на тело, тем быстрее оно ускоряется.
- Масса обратно пропорциональна ускорению, то есть чем больше масса тела, тем медленнее оно ускоряется.
Вычислите ускорение по полученной формуле. Ускорение равно частному от деления результирующей силы, действующей на тело, на его массу. Подставьте данные вам значения в эту формулу, чтобы вычислить ускорение тела.
- Например: сила, равная 10 Н, действует на тело массой 2 кг. Найдите ускорение тела.
- a = F/m = 10/2 = 5 м/с 2

Проверка ваших знаний

Направление ускорения. Научная концепция ускорения не всегда совпадает с использованием этой величины в повседневной жизни. Помните, что у ускорения есть направление; ускорение имеет положительное значение, если оно направлено вверх или вправо; ускорение имеет отрицательное значение, если оно направлено вниз или влево. Проверьте правильность вашего решения, основываясь на следующей таблице:
Пример: игрушечная лодка массой 10 кг движется на север с ускорением 2 м/с 2 . Ветер, дующий в западном направлении, действует на лодку с силой 100 Н. Найдите ускорение лодки в северном направлении.
Решение: так как сила перпендикулярна направлению движения, то она не влияет на движение в этом направлении. Поэтому ускорение лодки в северном направлении не изменится и будет равно 2 м/с 2 .

Результирующая сила. Если на тело действуют сразу несколько сил, найдите результирующую силу, а затем приступайте к вычислению ускорения. Рассмотрим следующую задачу (в двумерном пространстве):

Владимир тянет (справа) контейнер массой 400 кг с силой 150 Н. Дмитрий толкает (слева) контейнер с силой 200 Н. Ветер дует справа налево и действует на контейнер с силой 10 Н. Найдите ускорение контейнера.
Решение: условие этой задачи составлено так, чтобы запутать вас. На самом деле все очень просто. Нарисуйте схему направления сил, так вы увидите, что сила в 150 Н направлена вправо, сила в 200 Н тоже направлена вправо, а вот сила в 10 Н направлена влево. Таким образом, результирующая сила равна: 150 + 200 – 10 = 340 Н. Ускорение равно: a = F/m = 340/400 = 0,85 м/с 2 .

Формула для определения скорости при равноускоренном движении. Скорость при равноускоренном движении — Гипермаркет знаний

Часть механики, в которой изучают движение, не рассматривая причины, вызывающие тот или иной характер движения, называют кинематикой .
Механическим движением называют изменение положения тела относительно других тел
Системой отсчёта называют тело отсчёта, связанную с ним систему координат и часы.
Телом отсчёта называют тело, относительно которого рассматривают положение других тел.
Материальной точкой называют тело, размерами которого в данной задаче можно пренебречь.
Траекторией называют мысленную линию, которую при своём движении описывает материальная точка.

По форме траектории движение делится на:
а) прямолинейное – траектория представляет собой отрезок прямой;
б) криволинейное – траектория представляет собой отрезок кривой.

Путь – это длина траектории, которую описывает материальная точка за данный промежуток времени. Это скалярная величина.
Перемещение – это вектор, соединяющий начальное положение материальной точки с её конечным положением (см. рис.).

Очень важно понимать, чем путь отличается от перемещения. Самое главной отличие в том, что перемещение – это вектор с началом в точке отправления и с концом в точке назначения (при этом абсолютно неважно, каким маршрутом это перемещение совершалось). А путь – это, наборот, скалярная величина, отражающая длину пройденной траектории.

Равномерным прямолинейным движением называют движение, при котором материальная точка за любые равные промежутки времени совершает одинаковые перемещения
Скоростью равномерного прямолинейного движения называют отношение перемещения ко времени, за которое это перемещение произошло:

Для неравномерного движения пользуются понятием средней скорости. Часто вводят среднюю скорость как скалярную величину. Это скорость такого равномерного движения, при котором тело проходит тот же путь за то же время, что и при неравномерном движении:

Мгновенной скоростью называют скорость тела в данной точке траектории или в данный момент времени.
Равноускоренное прямолинейное движение – это прямолинейное движение, при котором мгновенная скорость за любые равные промежутки времени изменяется на одну и ту же величину

Ускорением называют отношение изменения мгновенной скорости тела ко времени, за которое это изменение произошло:

Зависимость координаты тела от времени в равномерном прямолинейном движении имеет вид: x = x 0 + V x t , где x 0 – начальная координата тела, V x – скорость движения.
Свободным падением называют равноускоренное движение с постоянным ускорением g = 9,8 м/с 2 , не зависящим от массы падающего тела. Оно происходит только под действием силы тяжести.

Скорость при свободном падении рассчитывается по формуле:

Перемещение по вертикали рассчитывается по формуле:

Одним из видов движения материальной точки является движение по окружности. При таком движении скорость тела направлена по касательной, проведённой к окружности в той точке, где находится тело (линейная скорость). Описывать положение тела на окружности можно с помощью радиуса, проведённого из центра окружности к телу. Перемещение тела при движении по окружности описывается поворотом радиуса окружности, соединяющего центр окружности с телом. Отношение угла поворота радиуса к промежутку времени, в течение которого этот поворот произошёл, характеризует быстроту перемещения тела по окружности и носит название угловой скорости ω :

Угловая скорость связана с линейной скоростью соотношением

где r – радиус окружности.
Время, за которое тело описывает полный оборот, называется периодом обращения. Величина, обратная периоду – частота обращения – ν

Поскольку при равномерном движении по окружности модуль скорости не меняется, но меняется направление скорости, при таком движении существует ускорение. Его называют центростремительным ускорением , оно направлено по радиусу к центру окружности:

Часть механики, изучающая причины, вызвавшие ускорение тел, называется динамикой

Первый закон Ньютона:
Cуществуют такие системы отсчёта, относительно которых тело сохраняет свою скорость постоянной или покоится, если на него не действуют другие тела или действие других тел скомпенсировано.
Свойство тела сохранять состояние покоя или равномерного прямолинейного движения при уравновешенных внешних силах, действующих на него, называется инертностью. Явление сохранения скорости тела при уравновешенных внешних силах называют инерцией. Инерциальными системами отсчёта называют системы, в которых выполняется первый закон Ньютона.

Принцип относительности Галилея:
во всех инерциальных системах отсчёта при одинаковых начальных условиях все механические явления протекают одинаково, т.е. подчиняются одинаковым законам
Масса – это мера инертности тела
Сила – это количественная мера взаимодействия тел.

Второй закон Ньютона:
Сила, действующая на тело, равна произведению массы тела на ускорение, сообщаемое этой силой:
$F↖{→} = m⋅a↖{→}$

Сложение сил заключается в нахождении равнодействующей нескольких сил, которая производит такое же действие, как и несколько одновременно действующих сил.

Третий закон Ньютона:
Силы, с которыми два тела действуют друг на друга, расположены на одной прямой, равны по модулю и противоположны по направлению:
$F_1↖{→} = -F_2↖{→} $

III закон Ньютона подчёркивает, что действие тел друг на друга носит характер взаимодействия. Если тело A действует на тело B, то и тело B действует на тело A (см. рис.).

Или короче, сила действия равна силе противодействия. Часто возникает вопрос: почему лошадь тянет сани, если эти тела взаимодействуют с равными силами? Это возможно только за счёт взаимодействия с третьим телом – Землёй. Сила, с которой копыта упираются в землю, должна быть больше, чем сила трения саней о землю. Иначе копыта будут проскальзывать, и лошадь не сдвинется с места.
Если тело подвергнуть деформации, то возникают силы, препятствующие этой деформации. Такие силы называют силами упругости .

Закон Гука записывают в виде

где k – жёсткость пружины, x – деформация тела. Знак «−» указывает, что сила и деформация направлены в разные стороны.

При движении тел друг относительно друга возникают силы, препятствующие движению. Эти силы называются силами трения. Различают трение покоя и трение скольжения. Сила трения скольжения подсчитывается по формуле

где N – сила реакции опоры, µ – коэффициент трения.
Эта сила не зависит от площади трущихся тел. Коэффициент трения зависит от материала, из которого сделаны тела, и качества обработки их поверхности.

Трение покоя возникает, если тела не перемещаются друг относительно друга. Сила трения покоя может меняться от нуля до некоторого максимального значения

Гравитационными силами называют силы, с которыми любые два тела притягиваются друг к другу.

Закон всемирного тяготения:
любые два тела притягиваются друг к другу с силой, прямо пропорциональной произведению их масс и обратно пропорциональной квадрату расстояния между ними.

Здесь R – расстояние между телами. Закон всемирного тяготения в таком виде справедлив либо для материальных точек, либо для тел шарообразной формы.

Весом тела называют силу, с которой тело давит на горизонтальную опору или растягивает подвес.

Сила тяжести – это сила, с которой все тела притягиваются к Земле:

При неподвижной опоре вес тела равен по модулю силе тяжести:

Если тело движется по вертикали с ускорением, то его вес будет изменяться.
При движении тела с ускорением, направленным вверх, его вес

Видно, что вес тела больше веса покоящегося тела.

При движении тела с ускорением, направленным вниз, его вес

В этом случае вес тела меньше веса покоящегося тела.

Невесомостью называется такое движение тела, при котором его ускорение равно ускорению свободного падения, т.е. a = g. Это возможно в том случае, если на тело действует только одна сила – сила тяжести.
Искусственный спутник Земли – это тело, имеющее скорость V1, достаточную для того, чтобы двигаться по окружности вокруг Земли
На спутник Земли действует только одна сила – сила тяжести, направленная к центру Земли
Первая космическая скорость – это скорость, которую надо сообщить телу, чтобы оно обращалось вокруг планеты по круговой орбите.

где R – расстояние от центра планеты до спутника.
Для Земли, вблизи её поверхности, первая космическая скорость равна

1.3. Основные понятия и законы статики и гидростатики

Тело (материальная точка) находится в состоянии равновесия, если векторная сумма сил, действующих на него, равна нулю. Различают 3 вида равновесия: устойчивое, неустойчивое и безразличное. Если при выведении тела из положения равновесия возникают силы, стремящиеся вернуть это тело обратно, это устойчивое равновесие. Если возникают силы, стремящиеся увести тело ещё дальше из положения равновесия, это неустойчивое положение ; если никаких сил не возникает – безразличное (см. рис. 3).

Когда речь идёт не о материальной точке, а о теле, которое может иметь ось вращения, то для достижения положения равновесия помимо равенства нулю суммы сил, действующих на тело, необходимо, чтобы алгебраическая сумма моментов всех сил, действующих на тело, была равна нулю.

Здесь d -плечо силы. Плечом силы d называют расстояние от оси вращения до линии действия силы.

Условие равновесия рычага:
алгебраическая сумма моментов всех вращающих тело сил равна нулю.
Давлением называют физическую величину, равную отношению силы, действующей на площадку, перпендикулярную этой силе, к площади площадки:

Для жидкостей и газов справедлив закон Паскаля:
давление распространяется по всем направлениям без изменений.
Если жидкость или газ находятся в поле силы тяжести, то каждый вышерасположенный слой давит на нижерасположенные и по мере погружения внутрь жидкости или газа давление растёт. Для жидкостей

где ρ – плотность жидкости, h – глубина проникновения в жидкость.

Однородная жидкость в сообщающихся сосудах устанавливается на одном уровне. Если в колена сообщающихся сосудов залить жидкость с разными плотностями, то жидкость с большей плотностью устанавливается на меньшей высоте. В этом случае

Высоты столбов жидкости обратно пропорциональны плотностям:

Гидравлический пресс представляет собой сосуд, заполненный маслом или иной жидкостью, в котором прорезаны два отверстия, закрытые поршнями. Поршни имеют разную площадь. Если к одному поршню приложить некоторую силу, то сила, приложенная ко второму поршню, оказывается другой.
Таким образом, гидравлический пресс служит для преобразования величины силы. Поскольку давление под поршнями должно быть одинаковым, то

Тогда A1 = A2.
На тело, погружённое в жидкость или газ, со стороны этой жидкости или газа действует направленная вверх выталкивающая сила, которую называют силой Архимеда
Величину выталкивающей силы устанавливает закон Архимеда : на тело, погружённое в жидкость или газ, действует выталкивающая сила, направленная вертикально вверх и равная весу жидкости или газа, вытесненного телом:

где ρ жидк – плотность жидкости, в которую погружено тело; V погр – объём погружённой части тела.

Условие плавания тела – тело плавает в жидкости или газе, когда выталкивающая сила,действующая на тело, равна силе тяжести, действующей на тело.

1.4. Законы сохранения

Импульсом тела называют физическую величину, равную произведению массы тела на его скорость:

Импульс – векторная величина. [p] =кг·м/с. Наряду с импульсом тела часто пользуются импульсом силы. Это произведение силы на время её действия
Изменение импульса тела равно импульсу действующей на это тело силы. Для изолированной системы тел (система, тела которой взаимодействуют только друг с другом) выполняется закон сохранения импульса : сумма импульсов тел изолированной системы до взаимодействия равна сумме импульсов этих же тел после взаимодействия.
Механической работой называют физическую величину, которая равна произведению силы, действующей на тело, на перемещение тела и на косинус угла между направлением силы и перемещения:

Мощность – это работа, совершённая в единицу времени:

Способность тела совершать работу характеризуют величиной, которую называют энергией. Механическую энергию делят на кинетическую и потенциальную. Если тело может совершать работу за счёт своего движения, говорят, что оно обладает кинетической энергией. Кинетическая энергия поступательного движения материальной точки подсчитывается по формуле

Если тело может совершать работу за счёт изменения своего положения относительно других тел или за счёт изменения положения частей тела, оно обладает потенциальной энергией. Пример потенциальной энергии: тело, поднятое над землёй, его энергия подсчитывается по формуле

где h – высота подъёма

Энергия сжатой пружины:

где k – коэффициент жёсткости пружины, x – абсолютная деформация пружины.

Сумма потенциальной и кинетической энергии составляет механическую энергию. Для изолированной системы тел в механике справедлив закон сохранения механической энергии : если между телами изолированной системы не действуют силы трения (или другие силы, приводящие к рассеянию энергии), то сумма механических энергий тел этой системы не изменяется (закон сохранения энергии в механике). Если же силы трения между телами изолированной системы есть, то при взаимодействии часть механической энергии тел переходит во внутреннюю энергию.

1.5. Механические колебания и волны

Колебаниями называются движения, обладающие той или иной степенью повторяемости во времени. Колебания называются периодическими, если значения физических величин, изменяющихся в процессе колебаний, повторяются через равные промежутки времени.
Гармоническими колебаниями называются такие колебания, в которых колеблющаяся физическая величина x изменяется по закону синуса или косинуса, т.е.

Величина A, равная наибольшему абсолютному значению колеблющейся физической величины x, называется амплитудой колебаний . Выражение α = ωt + ϕ определяет значение x в данный момент времени и называется фазой колебаний. Периодом T называется время, за которое колеблющееся тело совершает одно полное колебание. Частотой периодических колебаний называют число полных колебаний, совершённых за единицу времени:

Частота измеряется в с -1 . Эта единица называется герц (Гц).

Математическим маятником называется материальная точка массой m, подвешенная на невесомой нерастяжимой нити и совершающая колебания в вертикальной плоскости.
Если один конец пружины закрепить неподвижно, а к другому её концу прикрепить некоторое тело массой m, то при выведении тела из положения равновесия пружина растянется и возникнут колебания тела на пружине в горизонтальной или вертикальной плоскости. Такой маятник называется пружинным.

Период колебаний математического маятника определяется по формуле

где l – длина маятника.

Период колебаний груза на пружине определяется по формуле

где k – жёсткость пружины, m – масса груза.

Распространение колебаний в упругих средах.
Среда называется упругой, если между её частицами существуют силы взаимодействия. Волнами называется процесс распространения колебаний в упругих средах.
Волна называется поперечной , если частицы среды колеблются в направлениях, перпендикулярных к направлению распространения волны. Волна называется продольной , если колебания частиц среды происходят в направлении распространения волны.
Длиной волны называется расстояние между двумя ближайшими точками, колеблющимися в одинаковой фазе:

где v – скорость распространения волны.

Звуковыми волнами называют волны, колебания в которых происходят с частотами от 20 до 20 000 Гц.
Скорость звука различна в различных средах. Скорость звука в воздухе равна 340 м/c.
Ультразвуковыми волнами называют волны, частота колебаний в которых превышает 20 000 Гц. Ультразвуковые волны не воспринимаются человеческим ухом.

1. При неравномерном движении скорость тела с течением времени изменяется. Рассмотрим самый простой случай неравномерного движения.

Движение, при котором скорость тела за любые равные промежутки времени изменяется на одно и то же значение, называют равноускоренным.

Например, если за каждые 2 с скорость тела изменялась на4 м/с, то движение тела является равноускоренным. Модуль скорости при таком движении может как увеличиваться, так и уменьшаться.

2. Пусть в начальный момент времени t 0 = 0 скорость тела равна v 0 . В некоторый момент времени t она стала равной v . Тогда изменение скорости за промежуток времени t – t 0 = t равно v – v 0 , а за единицу времени – . Это отношение называется ускорением . Ускорение характеризует быстроту изменения скорости.

Ускорением тела при равноускоренном движении называют векторную физическую величину, равную отношению изменения скорости тела к промежутку времени, за который это изменение произошло.

Единица ускорения в СИ – метр на секунду в квадрате (1 ):

[a ] === 1 .

За единицу ускорения принимают ускорение такого равноускоренного движения, при котором скорость тела за 1 с изменяется на 1 м/с.

3. Поскольку ускорение – величина векторная, необходимо выяснить, как оно направлено.

Пусть автомобиль движется прямолинейно, имея начальную скорость v 0 (скорость в момент времени t = 0) и скорость v в некоторый момент времени t . Модуль скорости автомобиля возрастает. На рисунке 22, а изображены вектор скорости автомобиля. Из определения ускорения, следует, что вектор ускорения направлен в ту же сторону, что и разность векторов v – v 0 . Следовательно в данном случае направление вектора ускорения совпадает с направлением движения тела (с направлением вектора скорости).

Пусть теперь модуль скорости автомобиля уменьшается (рис. 22б ). В этом случае направление вектора ускорения противоположно направлению движения тела (направлению вектора скорости).

4. Преобразовав формулу ускорения при равноускоренном прямолинейном движении, можно получить формулу для нахождения скорости тела в любой момент времени:

v = v 0 + at .

Если начальная скорость тела равна нулю, т. е. в начальный момент времени оно покоилось, то эта формула приобретает вид:

v = at .

5. При вычислении скорости или ускорения пользуются формулами, в которые входят не векторы, а проекции этих величин на координатную ось. Поскольку проекция суммы векторов равна сумме их проекций, то формула для проекции скорости на ось X имеет вид:

v x = v 0x + a x t ,

где v x – проекция скорости в момент времени t , v 0x – проекция начальной скорости, a x – проекция ускорения.

При решении задач необходимо учитывать знаки проекций. Так, в случае, изображенном на рисунке 22, а , проекции скоростей и ускорения на ось X положительны; модуль скоростис течением времени возрастает. В случае, изображенном на рисунке 22, б , проекции на ось X скоростей положительны, а проекция ускорения – отрицательна; модуль скорости с течением времени уменьшается.

6. Пример решения задачи

Скорость автомобиля при торможении уменьшилась от 23 до 15 м/с. Каково ускорение тела, если торможение длилось 5 с?

Дано :

Решение

v 0 = 23 м/с

v = 15 м/с

t = 5 с

Автомобиль движется равноускоренно и прямолинейно; модуль его скорости уменьшается.

Систему отсчета свяжем с Землей, ось X направим в сторону движения автомобиля (рис. 23), за начало отсчета времени примем начало торможения.

a ?

Запишем формулу для нахождения скорости при равноускоренном прямолинейном движении:

v = v 0 + at .

В проекциях на ось X получим

v x = v 0x + a x t .

Учитывая, что проекция ускорения тела на ось X отрицательна, а проекции скоростей на эту ось положительны, запишем: v = v 0 – at .

Откуда:

a = ;

a == 1,6 м/с 2 .

Ответ: a = 1,6 м/с 2 .

Вопросы для самопроверки

1. Какое движение называют равноускоренным?

2. Что называют ускорением равноускоренного движения?

3. По какой формуле вычисляется ускорение при равноускоренном движении?

4. Какова единица ускорения в СИ?

5. По какой формуле вычисляется скорость тела при равноускоренном прямолинейном движении?

6. Каков знак проекции ускорения на ось X по отношению к проекции скорости тела на эту же ось, если модуль его скорости увеличивается; уменьшается?

Задание 5

1. Чему равно ускорение автомобиля, если через 2 мин после начала движения из состояния покоя он приобрел скорость 72 км/ч?

2. Поезд, начальная скорость которого равна 36 км/ч, разгоняется с ускорением 0,5 м/ с 2 . Какую скорость приобретет поезд через 20 с?

3. Автомобиль, движущийся со скоростью 54 км/ч, останавливается у светофора в течение 15 с. Чему равно ускорение автомобиля?

4. Какую скорость приобретет велосипедист через 5 с после начала торможения, если его начальная скорость равна 10 м/с, а ускорение при торможении составляет 1,2 м/с 2 ?

На данном уроке мы с вами рассмотрим важную характеристику неравномерного движения – ускорение. Кроме того, мы рассмотрим неравномерное движение с постоянным ускорением. Такое движение еще называется равноускоренным или равнозамедленным. Наконец, мы поговорим о том, как графически изображать зависимости скорости тела от времени при равноускоренном движении.

Домашнее задание

Решив задачи к данному уроку, вы сможете подготовиться к вопросам 1 ГИА и вопросам А1, А2 ЕГЭ.

1. Задачи 48, 50, 52, 54 сб. задач А.П. Рымкевич, изд. 10.

2. Запишите зависимости скорости от времени и нарисуйте графики зависимости скорости тела от времени для случаев, изображенных на рис. 1, случаи б) и г). Отметьте на графиках точки поворота, если такие есть.

3. Рассмотрите следующие вопросы и ответы на них:

Вопрос. Является ли ускорение свободного падения ускорением, согласно данному выше определению?
Ответ. Конечно, является. Ускорение свободного падения – это ускорение тела, которое свободно падает с некоторой высоты (сопротивлением воздуха нужно пренебречь).
Вопрос. Что произойдет, если ускорение тела будет направлено перпендикулярно скорости движения тела?
Ответ. Тело будет двигаться равномерно по окружности.
Вопрос. Можно ли вычислять тангенс угла наклона, воспользовавшись транспортиром и калькулятором?
Ответ. Нет! Потому что полученное таким образом ускорение будет безразмерным, а размерность ускорения, как мы показали ранее, должно иметь размерность м/с 2 .
Вопрос. Что можно сказать о движении, если график зависимости скорости от времени не является прямой?
Ответ. Можно сказать, что ускорение этого тела меняется со временем. Такое движение не будет являться равноускоренным.

Поставим опыт
Изучим, как скатывается шарик с наклонной плоскости. На рисунке 5.1 показаны последовательные положения шарика через равные промежутки времени.

Видно, что шарик движется неравномерно: пути, проходимые им за последовательные равные промежутки времени, увеличиваются. Следовательно, скорость шарика увеличивается.

Движение шарика, скатывающегося с наклонной плоскости, является примером прямолинейного равноускоренного движения. Такое движение вы уже изучали в курсе физики основной школы. Напомним его определение.

Прямолинейным равноускоренным движением называют прямолинейное движение, при котором скорость тела за любые равные промежутки времени изменяется на одну и ту же величину.

Прямолинейно равноускоренно может двигаться, например, автомобиль во время разгона (рис. 5.2, а). Однако непривычным может показаться то, что при торможении (рис. 5.2, б) автомобиль тоже может двигаться прямолинейно равноускоренно! Ведь в определении прямолинейного равноускоренного движения речь идет не об увеличении скорости, а только об ее изменении.

Дело в том, что понятие ускорения в физике шире, чем в разговорном языке. В обыденной речи под ускорением понимают обычно только увеличение скорости. Мы же будем говорить, что тело движется с ускорением всегда, когда скорость тела изменяется со временем любым образом (увеличивается или уменьшается по модулю, изменяется по направлению и т. п.).

Может возникнуть вопрос: почему мы уделяем внимание именно прямолинейному равноускоренному движению? Забегая немного вперед, выдадим «секрет»: именно с таким движением мы будем очень часто иметь дело при изучении механики.

Напомним (об этом уже говорилось в курсе физики основной школы), что под действием постоянной силы тело движется прямолинейно равноускоренно. (Если начальная скорость тела равна нулю или направлена вдоль линии действия силы.) А во многих задачах по механике рассматривается именно такая ситуация. Ниже мы рассмотрим подробно ее различные варианты.

2. Ускорение

В определении прямолинейного равноускоренного движения речь идет об изменении скорости. Как определяют изменение скорости?

Обозначим 0 скорость тела в начальный момент времени, а – скорость тела через промежуток времени t. Тогда изменение скорости за этот промежуток времени

Эту формулу можно переписать также в виде

На рисунке 5.3 показано, как найти вектор изменения скорости Δ в случае прямолинейного неравномерного движения.

1. Какому из рисунков 5.3 (а или б) соответствует увеличение скорости, а какому – уменьшение?

Введем теперь понятие ускорения.

Ускорением называют отношение изменения скорости Δ к промежутку времени Δt, за который произошло это изменение:

(Здесь в общем случае надо говорить о мгновенном ускорении, которое определяется с помощью достаточно малых промежутков времени – подобно тому, как мы определяли выше мгновенную скорость. При прямолинейном равноускоренном движении мгновенное ускорение постоянно.)

Как следует из этого определения, ускорение – векторная величина. Она характеризует скорость изменения скорости. Единицей ускорения в СИ является 1 м/с 2 (читают: «метр в секунду за секунду» или «метр делить на секунду в квадрате»). Если тело движется с таким по модулю ускорением в одном направлении, то его скорость каждую секунду увеличивается (или уменьшается!) на 1 м/с.

Когда тело падает, оно движется с ускорением, равным примерно 10 м/с 2 (если можно пренебречь сопротивлением воздуха).

Рассмотрим теперь, при каком условии скорость тела увеличивается, а при каком – уменьшается. Из определения (3) следует, что

На рисунке 5.4 мы заменили (по сравнению с рисунком 5.3) Δ на равное ему выражение Δt.

Мы видим теперь, что скорость тела увеличивается, если ускорение направлено так же, как начальная скорость (рис. 5.4, а). Если же ускорение направлено противоположно скорости (рис. 5.4, б), то скорость тела уменьшается.

2. На каком из рисунков 5.2 (а или б) ускорение автомобиля направлено влево?

Выберем начальный момент времени t 0 = 0, тогда Δt = t – t 0 = t – 0 = t. Поскольку Δ = – 0 , из формулы (4) получаем

Направим ось x вдоль траектории движения тела. Тогда

v x = v 0x + a x t. (6)

Здесь v x – проекция скорости в момент времени t, v 0x – проекция начальной скорости, a x – проекция ускорения.

В формуле (6) проекция начальной скорости v 0x и проекция ускорения a x могут быть положительными и отрицательными. В зависимости от соотношения знаков v 0x и ax модуль скорости тела будет увеличиваться или уменьшаться со временем.

Рассмотрим примеры.

3. Четыре автомобиля движутся вдоль оси x. В течение некоторого времени зависимость vx(t) выражается для них (в единицах СИ) формулами:
1) v x = 8 + 2t; 2) v x = 20 – 4t; 3) v x = –10 + t; 4) v x = –15 – 3t.
а) Чему равны проекции начальной скорости и ускорения каждого автомобиля?
б) Какие автомобили разгоняются, а какие – тормозят?
в) Скорость какого автомобиля наибольшая по модулю в момент времени t = 2 с? наименьшая?

Выполнив это задание, вы заметите, что скорость тела увеличивается по модулю, если проекция начальной скорости и проекция ускорения имеют одинаковые знаки (обе положительные или обе отрицательные).

Если же проекции начальной скорости и ускорения имеют разные знаки, то скорость тела сначала уменьшается по модулю. В некоторый момент скорость тела станет равной нулю, после чего (если ускорение останется прежним) направление скорости изменится на противоположное и модуль скорости тела начнет увеличиваться. Далее мы рассмотрим это на примере тела, брошенного вертикально вверх.

3. График зависимости скорости от времени

Из формулы (6) следует, что при прямолинейном равноускоренном движении проекция скорости vx линейно зависит от времени t. Поэтому график зависимости v x (t) – отрезок прямой.

На рисунке 5.5 изображены графики зависимости проекции скорости от времени для синего и красного автомобилей, движущихся вдоль оси x.
а) Какой из автомобилей тормозит? Чему равен модуль его ускорения?
б) У какого автомобиля модуль ускорения меньше? Чему он равен?
в) Запишите зависимость vx(t) для каждого автомобиля.
г) Используя эту запись, найдите момент времени, когда скорости автомобилей станут равными. Проверьте полученный ответ по приведенным графикам.

5. На рисунке 5.6 изображены графики зависимости проекции скорости от времени для тел, движущихся вдоль оси x.

а) Какие графики описывают движение тела, скорость которого все время увеличивается по модулю?
б) На каких графиках v0x и ax имеют разные знаки?
в) Какие графики описывают случаи, когда направление скорости тела изменяется на противоположное?
г) Начертите для всех изображенных случаев графики зависимости модуля скорости от времени.

6. Зависимость проекции скорости от времени для первого тела выражается в единицах СИ формулой v 12 = 6 – Зt, а для второго – формулой v 2x = 2 + t.
а) Изобразите графики vx(t) для каждого тела.
б) В какой момент скорости тел равны (по модулю и по направлению)?
в) В какие моменты скорости тел равны по модулю?

Дополнительные вопросы и задания

7. От платформы отправляется поезд на восток. В это же время у соседней платформы тормозит поезд, идущий на запад. Сделайте схематический рисунок, на котором покажите направления скорости и ускорения каждого поезда.

8. Как направлено ускорение лифта, когда он:
а) начинает двигаться с первого этажа?
б) тормозит на верхнем этаже?
в) тормозит на третьем этаже, двигаясь вниз?
г) начинает движение на третьем этаже, двигаясь вверх?
Движение лифта при разгоне и торможении считайте равноускоренным.

9. Автомобиль трогается с места в направлении на север и набирает скорость 72 км/ч за 40 с. Движение автомобиля считайте прямолинейным равноускоренным.
а) Как направлено ускорение автомобиля?
б) Чему равно ускорение автомобиля по модулю?
в) Начертите график зависимости проекции скорости автомобиля от времени.
г) Какой была скорость автомобиля через 10 с после начала движения?

1. Реальное механическое движение – это движение с изменяющейся скоростью. Движение, скорость которого стечением времени изменяется, называют неравномерным движением .

При неравномерном движении координату тола уже нельзя определить но формуле $x=x_0+v_xt $ , так как значение скорости движения не является постоянным. Поэтому для характеристики быстроты изменения положения тела с течением времени при неравномерном движении вводят величину, называемую средней скоростью .

Средней скоростью $\vec{v}_{ср} $ неравномерного движения называют физическую величину, равную отношению перемещении $\vec{s} $ тела ко времени $t $ , за которое оно произошло: $\vec{v}_{ср}=\frac{s}{t} $ .

Записанная формула определяет среднюю скорость как векторную величину. В практических целях этой формулой можно воспользоваться для определения модуля средней скорости лишь в том случае, когда тело движется вдоль прямой в одну сторону. Если же нужно определить среднюю скорость движения автомобиля от Москвы до Санкт-Петербурга и обратно, чтобы рассчитать расход бензина, то эту формулу применить нельзя, поскольку перемещение в этом случае равно нулю и средняя скорость тоже равна нулю. Поэтому на практике при определении средней скорости пользуются величиной, равной отношению пути $l $ ко времени $t $ , за которое этот путь пройден: $v_{ср}=\frac{l}{t} $ . Эта скорость обычно называется средней путевой скоростью.

2. Важно, что, зная среднюю скорость неравномерного движения на каком-либо участке траектории, нельзя определить положение тела на этой траектории в любой момент времени. Например, если средняя скорость движения автомобиля за 2 часа 50 км/ч, то мы не можем сказать, где он находился через 0,5 часа от начала движения, через 1 час, 1,5 часа и т.п., поскольку он мог первые полчаса двигаться со скоростью 80 км/ч, затем какое-то время стоять, а какое-то время ехать в пробке со скоростью 20 км/ч.

3. Двигаясь по траектории, тело проходит последовательно все её точки. В каждой точке траектории оно находится в определённые моменты времени и имеет какую-то скорость.

Мгновенной скоростью называют скорость тела в данный момент времени в данной точке траектории.

Предположим, некоторое тело совершает неравномерное прямолинейное движение (рис. 17), его скорость в точке О можно определить следующим образом: выделим на траектории участок AB, внутри которого находится точка О. Перемещение тела на этом участке — $\vec{s}_1 $ совершено за время $t_1 $ . Средняя скорость движения на этом участке – $\vec{v}_{ср.1}=\frac{s_1}{t_1} $ . Уменьшим перемещение тела. Пусть оно равно $\vec{s}_2 $ , а время движения – $t_2 $ . Тогда средняя скорость за это время: $\vec{v}_{ср.2}=\frac{s_2}{t_2} $ . Еще уменьшим перемещение, средняя скорость на этом участке: $\vec{v}_{ср.3}=\frac{s_3}{t_3} $ .

При дальнейшем уменьшении перемещения и соответственно времени движения тела они станут такими маленькими, что прибор, например спидометр, перестанет фиксировать изменение скорости, и движение за этот малый промежуток времени можно считать равномерным. Средняя скорость на этом участке и есть мгновенная скорость тела в т.О.

Таким образом, мгновенной скоростью называют векторную физическую величину, равную отношению малого перемещения ($\Delta{\vec{s}} $ ) к малому промежутку времени $\Delta{t} $ , за которое это перемещение произошло: $\vec{v}=\frac{\Delta{s}}{\Delta{t}} $ .

4. Одним из видов неравномерного движения является равноускоренное движение. Равноускоренным движением называют движение, при котором скорость тела за любые равные промежутки времени изменяется на одно и то же значение.

Слова «любые равные промежутки времени» означают, что какие бы равные промежутки времени (2 с, 1 с, доли секунды и т.п.) мы ни взяли, скорость всегда будет изменяться одинаково. При этом её модуль может как увеличиваться, так и уменьшаться.

5. Характеристикой равноускоренного движения, помимо скорости и перемещения, является ускорение.

Пусть в начальный момент времени $t_0=0 $ скорость тела равна $\vec{v}_0 $ . В некоторый момент времени $t $ она стала равной $\vec{v} $ . Изменение скорости за промежуток времени $t-t_0=t $ равно $\vec{v}-\vec{v}_0 $ (рис.18). Изменение скорости за единицу времени равно: $\frac{\vec{v}-\vec{v}_0}{t} $ . Эта величина и есть ускорение тела, она характеризует быстроту изменения скорости $\vec{a}=\frac{\vec{v}-\vec{v}_0}{t} $ .

Ускорение тела при равноускоренном движении – векторная физическая величина, равная отношению изменения скорости тела к промежутку времени, за который это изменение произошло.

Единица ускорения $[a]=[v]/[t] $ ; $[a] $ = 1 м/с/1 с = 1 м/с 2 . 1 м/с 2 – это такое ускорение, при котором скорость тела изменяется за 1 с на 1 м/с.

Направление ускорения совпадает с направлением скорости движения, если модуль скорости увеличивается, ускорение направлено противоположно скорости движения, если модуль скорости уменьшается.

6. Преобразовав формулу ускорения, можно получить выражение для скорости тела при равноускоренном движении: $\vec{v}=\vec{v}_0+\vec{a}t $ . Если начальная скорость тела $v_0=0 $ , то $\vec{v} = \vec{a}t $ .

Чтобы определить значение скорости равноускоренного движения в любой момент времени, следует записать уравнение для проекции скорости на ось ОХ. Оно имеет вид: $v_x = v_{0x} + a_xt $ ; если$v_{0x}=0 $ , то $v_x = a_xt $ .

7. Как видно из формулы скорости равноускоренного движения, она линейно зависит от времени. Графиком зависимости модуля скорости от времени является прямая, составляющая некоторый угол с осью абсцисс (осью времени). На рисунке 19 приведены графики зависимости модуля скорости от времени.

График 1 соответствует движению без начальной скорости с ускорением, направленным так же, как и скорость; график 2 – движению с начальной скоростью $v_{02} $ и с ускорением, направленным так же, как и скорость; график 3 – движению с начальной скоростью $v_{03} $ и с ускорением, направленным в сторону, противоположную направлению скорости.

8. На рисунке приведены графики зависимости проекции скорости равноускоренного движения от времени (рис. 20).

График 1 соответствует движению без начальной скорости с ускорением, направленным вдоль положительного направления оси X; график 2 – движению с начальной скоростью $v_{02} $ , с ускорением и скоростью, направленными вдоль положительного направления оси X; график 3 – движению с начальной скоростью $v_{03} $ : до момента времени $t_0 $ направление скорости совпадает с положительным направлением оси X, ускорение направлено в противоположную сторону. В момент времени $t_0 $ скорость равна нулю, а затем и скорость, и ускорение направлены в сторону, противоположную положительному направлению оси X.

9. На рисунке 21 приведены графики зависимости проекции ускорения равноускоренного движения от времени.

График 1 соответствует движению, проекция ускорения которого положительна, график 2 – движению, проекция ускорения которого отрицательна.

10. Формулу перемещения тела при равноускоренном движении можно получить, используя график зависимости проекции скорости этого движения от времени (рис. 22).

Выделим на графике малый участок $ab $ и опустим перпендикуляры из точек $a $ и $b $ на ось абсцисс. Если промежуток времени $\Delta{t} $ , соответствующий участку $cd $ на оси абсцисс мал, то можно считать, что скорость в течение этого промежутка времени не изменяется и тело движется равномерно. В этом случае фигура $cabd $ мало отличается от прямоугольника и её площадь численно равна проекции перемещения тела за время, соответствующее отрезку $cd $ . 2_x=2a_xs_x \) .

Полученная формула позволяет рассчитать тормозной путь транспортных средств, т.е. путь, который проезжает, например, автомобиль до полной остановки. При некотором ускорении движения, которое зависит от массы автомобиля и силы тяги двигателя, тормозной путь тем больше, чем больше начальная скорость автомобиля.

Часть 1

1. Hа рисунке приведены графики зависимости пути и скорости тела от времени. Какой график соответствует равноускоренному движению?

2. Автомобиль, начав двигаться из состояния покоя но прямолинейной дороге, за 10 с приобрел скорость 20 м/с. Чему равно ускорение автомобиля?

1) 200 м/с 2
2) 20 м/с 2
3) 2 м/с 2
4) 0,5 м/с 2

3. На рисунках представлены графики зависимости координаты от времени для четырёх тел, движущихся вдоль оси $Оx $ . У какого из тел в момент времени $t_1 $ скорость движения равна нулю?

4. На рисунке представлен график зависимости проекции ускорения от времени для тела, движущегося прямолинейно вдоль оси $Оx $ .

Равноускоренному движению соответствует участок

1) только ОА
2) только АВ
3) только ОА и ВС
4) только CD

5. При изучении равноускоренного движения измеряли путь, пройденный телом из состояния покоя за последовательные равные промежутки времени (за первую секунду, за вторую секунду и т.д.). Полученные данные приведены в таблице.

Чему равен путь, пройденный телом за третью секунду?

1) 4 м
2) 4,5 м
3) 5 м
4) 9 м

6. На рисунке представлены графики зависимости скорости движения от времени для четырёх тел. Тела движутся по прямой.

Для какого(-их) из тел – 1, 2, 3 или 4 – вектор ускорения направлен противоположно вектору скорости?

1) только 1
2) только 2
3) только 4
4) 3 и 4

7. Используя график зависимости скорости движения тела от времени, определите его ускорение.

Движение тела с постоянным свободного падения – уравнение, формула

4.4

Средняя оценка: 4. 4

Всего получено оценок: 78.

4.4

Средняя оценка: 4.4

Всего получено оценок: 78.

Одним из частых видов неравномерного движения является движение тела с постоянным ускорением. Рассмотрим особенности такого движения, выведем его кинематическую формулу.

Ускорение

Самым простым видом движения является равномерное и прямолинейное. Однако, большинство движений являются равномерными и прямолинейными лишь на некотором участке пути. Трение и взаимодействия с другими телами приводят к тому, что большая часть движений происходят с изменением скорости, то есть неравномерно. Покоящееся тело имеет нулевую скорость, потом начинает движение, и его скорость увеличивается, а после равномерного участка происходит замедление и остановка, скорость тела опять изменяется.

При этом, поскольку скорость – это векторная величина, то даже при постоянном модуле она может меняться, изменяя направление.

Изменение скорости может происходить с разной быстротой. Одна и та же скорость может быть достигнута с нулевой за различное время. Для оценки этой быстроты используется специальный параметр – ускорение.

Ускорение равно отношению изменения скорости движения ко времени этого изменения:

$$\overrightarrow a = {\overrightarrow v_2 – \overrightarrow v_1 \over t_2-t_1}={\overrightarrow{Δv} \over Δt}$$

Ускорение – это векторная величина, если движение с ускорением происходит не по прямой, а на плоскости или в пространстве, ее направление и модуль находятся по правилам действий с векторами.

Из формулы ускорения следует, что единицей ускорения является метр в секунду за секунду или метр в секунду в квадрате.

Рис. 1. Ускорение в физике.

Скорость движения при постоянном ускорении

Движение с постоянным ускорением называется равноускоренным, независимо от того, увеличивает ли тело скорость или уменьшает. Хорошим примером равноускоренного движения является свободное падение тел в первые секунды, когда сопротивление воздуха не играет роли. Еще Галилей установил, что все тела при падении увеличивают скорость одинаково, то есть движутся с равным ускорением.

Используя приведенную формулу, можно найти скорость падающего тела (и вообще любого тела, движущегося с постоянным ускорением) в любой момент времени. Если в принятой Системе Отсчета тело в момент времени $t_1=0$ двигалось со скоростью $\overrightarrow v_0$, и после этого двигалось с ускорением $\overrightarrow a$ его скорость в момент $t$ составит:

$$\overrightarrow v = \overrightarrow v_0 + \overrightarrow at$$

Это основная формула скорости при равноускоренном движении.

Графиком скорости при постоянном ускорении является прямая, пересекающая ординату в точке с координатой $v_0$, и направленная вверх, если ускорение положительно, или вниз, если ускорение отрицательно.

Рис. 2. Пример графика скорости равноускоренного движения.

Перемещение при равноускоренном движении

Из графика скорости можно определить перемещение, учитывая, что величина перемещения равна площади фигуры под графиком. 2\over 2a}$$

Заметим, что данное соотношение имеет скалярный вид. Так происходит из-за присутствия действий умножения и деления, которые не применимы к векторным величинам, поэтому последнюю формулу можно использовать лишь только после проецирования векторов на оси координат.

Что мы узнали?

Ускорение – это величина, характеризующая быстроту изменения скорости движения. Если при движении ускорение не меняется, такое движение называется равноускоренным. График скорости при равноускоренном движении представляет собой наклонную прямую, график перемещения – параболу.

Тест по теме

Доска почёта

Чтобы попасть сюда – пройдите тест.

Пока никого нет. Будьте первым!

Оценка доклада

4.4

Средняя оценка: 4.4

Всего получено оценок: 78.

А какая ваша оценка?

Как найти весь путь

Формула пути

Здесь – пройденный путь, – ускорение тела, – начальная скорость тела, — время ускоренного движения.

Единица измерения пути – м (метр).

Путь – скалярная величина. Путь – это мера того, какое расстояние преодолело тело в ходе движения. – это скорость, с которой тело двигалось к моменту начала ускорения. У этой формулы есть 2 частных случая:

1) Движение равномерное (без ускорения)

Это самый распространённый в задачах, простейший случай. Когда про ускорение ничего не сказано, то под формулой пути имеется в виду именно эта формула.

2) Движение, начатое с неподвижного состояния (без начальной скорости)

Путь не нужно путать с перемещением – мерой расстояния между конечной и начальной точкой движения.

Примеры решения задач по теме «Путь тела»

Задание	Найти путь, который прошло тело, движущееся с ускорением 1 м/с в течение 16 с. Начальная скорость была 30 м/с.
Решение	Все исходные данные нам известны. Подставим их в формулу:

(м)

Задание

В первый промежуток времени тело двигалось равномерно со скоростью vв течение времени .

Затем на него подействовало ускорение , действующее в направлении, обратном направлению движения. Найти скорость тела к моменту повторного прохождения точки начала движения.

Решение

Пусть – скорость, которую нужно найти. Положим точку начала движения началом координат. Рассмотрим характер движения. В первый период времени () тело двигалось равномерно, преодолев за это время расстояние :

Затем тело замедлялось, пока его скорость не обнулилась (– время замедления):

Пусть – расстояние, пройденное в ходе замедления:

Затем тело прошло расстояние в обратную сторону без начальной скорости с ускорением , за время :

Как узнать путь к файлу в Windows

Соавтор(ы): Nicole Levine, MFA. Николь Левин — автор и редактор, пишущий о технологиях для wikiHow. Имеет более 20 лет опыта в написании технической документации и руководстве командами технической поддержки в крупных компаниях, занимающихся веб-хостингом и разработкой программного обеспечения. Получила магистерскую степень по писательскому мастерству в Портлендском государственном университете и преподает композицию, литературное творчество и создание фэнзинов в различных учебных заведениях.

Как посчитать путь ускоряющегося тела не используя время

Существует формула, с помощью которой можно посчитать путь, пройденный телом, когда нам известны его начальная скорость, ускорение и конечная скорость.

Сокращенно эту формулу называют «путь без времени». Так ее называют потому, что в правой ее части время t движения отсутствует (рис. 1).

Формула пути без времени помогает упростить решение некоторых задач кинематики. Особенно, задач, части C.

Однако, не торопитесь на ЕГЭ записывать эту формулу в готовом виде. Сначала в решении задачи нужно записать вывод этой формулы. И только потом ее можно использовать.

Формулу выводят из выражений для равнопеременного движения. Сейчас я помогу вам вывести эту формулу с помощью нескольких простых шагов.

Выводим формулу пути без времени

Для определенности будем считать, что тело движется по прямой все быстрее и быстрее. То есть, скорость тела увеличивается, так как появляется ускорение.

В таком случае векторы ускорения и скорости тела будут сонаправленными (параллельными и направленными в одну и ту же сторону).

Сонаправленные или противоположно направленные векторы называют коллинеарными векторами. Прочитайте подробнее о коллинеарных векторах.

Чтобы вычислить путь тела, когда скорость его увеличивается, нужно использовать две формулы:

$ \large v_ \left( \frac> \right)$ – начальная скорость тела;

$ \large v \left( \frac> \right)$ – конечная скорость;

$ \large a \left( \frac>> \right)$ – ускорение тела;

$ \large S \left( \text \right)$ – путь, пройденный телом;

$\large t \left( c \right)$ – время, за которое тело прошло этот путь.

В формуле для пути S присутствует время t. Получим из нее формулу для пути, в которой время будет отсутствовать.

сначала получить выражение для времени t из уравнения для скорости;
затем в формулу пути подставить полученное выражение вместо времени t.

Выражаем время из формулы для скорости

Выпишем формулу, связывающую начальную и конечную скорость тела:

\[ \large v = v_ + a \cdot t \]

Избавимся в правой части от начальной скорости, обозначенной символом $ v_$. Для этого из обеих частей уравнения вычтем число $ v_$. Получим такую запись:

\[ \large v — v_ = a \cdot t \]

Теперь, чтобы справа в формуле оставалось только время «t», избавимся от ускорения «a». Для этого разделим обе части уравнения на «a»:

Это выражение нам пригодится для дальнейшего вывода формулы «путь без времени».

В формулу пути подставим выражение для времени

Запишем теперь формулу для пути S и полученную формулу для времени t, объединив их в систему:

В первом уравнении системы будем заменять символ t дробью из второго уравнения. Тогда система из двух уравнений превратится в единственное уравнение. И в этом уравнении не будет символа t времени:

Осталось теперь упростить полученное выражение. Будем производить упрощение по частям.

Упрощаем выражение, расположенное до знака «плюс» в правой части

Выпишем отдельно все, что располагается до знака «плюс» в правой части уравнения:

Умножим числитель дроби на число $v_$.

сначала числитель обособим скобками;
затем запишем число $v_$ перед скобками;
а потом внесем это число внутрь скобок.

В числитель дроби, обособленный с помощью скобок помещаем число $v_$:

Теперь необходимо умножить скобку на число $v_$. На рисунке 2 указано, как правильно выражение в скобках умножить на число, стоящее за скобками.

Нужно к каждой скорости в скобках дописать число $v_$, умножая его на эти скорости. Получим такое выражение:

То есть, вместо первоначальной записи, мы получили такую запись:

Возводим в квадрат дробь

После знака «плюс» в правой части уравнения располагается дробь, которую нужно возвести в квадрат. Обратим внимание на эту дробь:

Правильно возвести дробь в степень поможет рисунок 3.

В результате возведения в квадрат дробь приобретет такой вид:

В числителе этой дроби находится выражение в скобках, которое нужно возвести в квадрат. И нам придется применить одну из формул сокращенного умножения. Запоминать формулы сокращенного умножения удобно в виде, приведенном на рисунке 4.

Используем для этого формулу сокращенного умножения, которая содержит знак «минус». Она называется «Квадрат разности». Тогда числитель дроби превратится в такую запись:

Теперь можем записать полученную дробь:

Упрощаем правую часть, записанную после знака «плюс»

Обратим внимание на все, что располагается в правой части уравнения после знака «плюс»:

Мы уже провели некоторые преобразования и можем теперь заменить дробь, возводимую в квадрат более подробной записью:

Примечание: Когда мы умножаем одну дробь на другую, то можем менять местами знаменатели этих дробей.

Итак, поменяем местами знаменатели дробей:

Теперь видно, что мы можем сократить ускорение и еще немного упростить выражение:

А перемножив числители и знаменатели двух дробей, получим такую запись:

Теперь, первоначальную дробь можно заменить дробью, полученной в ходе преобразований:

Мы закончили преобразовывать выражения, содержащиеся в правой части уравнения после знака «плюс».

Теперь, осталось сложить две дроби в правой части – дробь, записанную до знака «плюс» с дробью, записанной после знака «плюс». А чтобы эти дроби можно было сложить, нужно будет привести их к общему знаменателю.

Приводим к общему знаменателю дроби в правой части уравнения

Вернемся еще раз к первоначальному уравнению:

Заменим правую часть этого уравнения выражениями, которые мы получили:

Сравним знаменатели дробей.

Первая дробь обладает знаменателем «a», а вторая – «2a». Выберем число «2a» в качестве общего знаменателя обеих дробей.

Чтобы первую дробь привести к общему знаменателю «2a», умножим ее на единицу:

Примечания:

Нам известно, что если какое-либо число умножить на единицу, то после умножения это число не изменится. Значит, если какое-либо выражение умножить на единицу, то полученное выражение останется равным самому себе. На единицу можно умножать все, что угодно – дроби, выражения в скобках и т. п.
Математики часто применяют прием умножения на единицу. А после этого единицу записывают в виде некоторой дроби. При этом используют правило: Единица – это дробь, у которой числитель и знаменатель равны (одинаковые).

Так как снизу в первой дроби не хватает числа 2, то единицу представим в виде дроби 2/2:

Получим такую дробь:

Поместим ее в выражение для пути:

Дроби с одинаковыми знаменателями складываем

Теперь знаменатели дробей равны. И мы можем записать эти дроби под общим знаменателем:

Раскроем скобки в числителе полученного выражения:

Примечание: Обратим внимание на то, что в числителе дважды встречается член $2v_ v$, обладающий различными знаками. В начале числителя – знаком «плюс», а в конце числителя – знаком «минус». Это означает, что из числа $2v_v$ вычитается такое же число $2vv_$. В конце концов, это число покидает нашу запись и, она упрощается:

Перепишем выражение, записав все, что содержит знак «плюс» в начало числителя:

Вычтем подобные члены, содержащие $ v^_$:

В результате получим короткую запись. Именно о ней говорят, когда имеется ввиду формула пути без времени:

Примечания:

Это формула, с помощью которой можно рассчитать путь тела, когда известны его начальная и конечная скорость, а, так же, ускорение.
Видно, что время t в правой части этого выражения отсутствует.
Мы выводили эту формулу для случая, когда тело увеличивало скорость.

Как выглядит формула пути без времени, когда скорость тела уменьшается

Если скорость тела будет уменьшаться, формулу для вычисления пути нужно будет переписать в таком виде:

Получить такую формулу можно, проделав все шаги, описанные выше. Попробуйте самостоятельно ее получить. Выводить формулу нужно, используя формулы для уменьшающейся скорости:

Выводы

Пусть нам известны начальная и конечная скорость тела и его ускорение. Тогда путь, пройденный телом, можно рассчитать так:

Как находится время формула. Как найти скорость время и расстояние

Скорость является функцией времени и определяется как абсолютной величиной, так и направлением. Часто в задачах по физике требуется найти начальную скорость (ее величину и направление), которой изучаемый объект обладал в нулевой момент времени. Для вычисления начальной скорости можно использовать различные уравнения. Основываясь на данных, приведенных в условии задачи, вы можете выбрать наиболее подходящую формулу, которая позволит легко получить искомый ответ.

Шаги

Нахождение начальной скорости по конечной скорости, ускорению и времени

При решении физической задачи необходимо знать, какая формула вам понадобится. Для этого первым делом следует записать все данные, приведенные в условии задачи. Если известны конечная скорость, ускорение и время, для определения начальной скорости удобно использовать следующее соотношение:
- V i = V f – (a * t)
- - V i – начальная скорость
  - V f – конечная скорость
  - a – ускорение
  - t – время
- Обратите внимание, что это стандартная формула, используемая для вычисления начальной скорости.
Выписав все исходные данные и записав необходимое уравнение, можно подставить в него известные величины. Важно внимательно изучить условие задачи и аккуратно записывать каждый шаг при ее решении.
- Если вы где-либо допустили ошибку, то легко сможете найти ее, просмотрев свои записи.
Решите уравнение. Подставив в формулу известные значения, воспользуйтесь стандартными преобразованиями для получения искомого результата. Если можно, используйте калькулятор, чтобы снизить вероятность просчетов при вычислениях.
- Предположим, что объект, двигаясь на восток с ускорением 10 метров в секунду в квадрате в течение 12 секунд, разогнался до конечной скорости 200 метров в секунду. Необходимо найти начальную скорость объекта.
  - Запишем исходные данные:
  - V i = ?, V f = 200 м/с, a = 10 м/с 2 , t = 12 с
- Умножим ускорение на время: a * t = 10 * 12 =120
- Вычтем полученное значение из конечной скорости: V i = V f – (a * t) = 200 – 120 = 80 V i = 80 м/с на восток
- м/с
Нахождение начальной скорости по пройденному пути, времени и ускорению
1. Используйте подходящую формулу. При решении какой-либо физической задачи необходимо выбрать соответствующее уравнение. Для этого первым делом следует записать все данные, приведенные в условии задачи. Если известны пройденное расстояние, время и ускорение, для определения начальной скорости можно использовать следующее соотношение:
  - В эту формулу входят следующие величины:
    - V i – начальная скорость
    - d – пройденное расстояние
    - a – ускорение
    - t – время
2. Подставьте в формулу известные величины.
  - Допустив ошибку в решении, вы сможете без труда найти ее, просмотрев свои записи.
3. Решите уравнение. Подставив в формулу известные значения, воспользуйтесь стандартными преобразованиями для нахождения ответа. Если возможно, используйте калькулятор, чтобы уменьшить вероятность просчетов при вычислениях.
  - Допустим, объект движется в западном направлении с ускорением 7 метров в секунду в квадрате в течение 30 секунд, пройдя при этом 150 метров. Необходимо вычислить его начальную скорость.
    - Запишем исходные данные:
    - V i = ?, d = 150 м, a = 7 м/с 2 , t = 30 с
  - Умножим ускорение на время: a * t = 7 * 30 = 210
  - Поделим произведение на два: (a * t) / 2 = 210 / 2 = 105
  - Поделим расстояние на время: d / t = 150 / 30 = 5
  - Вычтем первую величину из второй: V i = (d / t) – [(a * t) / 2] = 5 – 105 = -100 V i = -100 м/с в западном направлении
  - Запишите ответ в правильном виде. Необходимо указать единицы измерения, в нашем случае метры в секунду, или м/с , а также направление движения объекта. Если вы не укажете направление, ответ будет неполным, содержа лишь величину скорости без информации о том, в каком направлении движется объект.
Нахождение начальной скорости по конечной скорости, ускорению и пройденному пути
1. Используйте подходящее уравнение. Для решения физической задачи необходимо выбрать соответствующую формулу. Первым делом следует записать все начальные данные, указанные в условии задачи. Если известны конечная скорость, ускорение и пройденное расстояние, для определения начальной скорости удобно использовать следующее соотношение:
  - V i = √
  - Эта формула содержит следующие величины:
    - V i – начальная скорость
    - V f – конечная скорость
    - a – ускорение
    - d – пройденное расстояние
2. Подставьте в формулу известные величины. После того, как вы выписали все исходные данные и записали необходимое уравнение, можно подставить в него известные величины. Важно внимательно изучить условие задачи и аккуратно записывать каждый шаг при ее решении.
  - Допустив где-либо ошибку, вы сможете без труда найти ее, просмотрев ход решения.
3. Решите уравнение. Подставив в формулу известные значения, воспользуйтесь необходимыми преобразованиями для получения ответа. По возможности используйте калькулятор, чтобы уменьшить вероятность просчетов при вычислениях.
  - Предположим, объект движется в северном направлении с ускорением 5 метров в секунду в квадрате и, преодолев 10 метров, имеет конечную скорость 12 метров в секунду. Необходимо найти его начальную скорость.
    - Запишем исходные данные:
    - V i = ?, V f = 12 м/с, a = 5 м/с 2 , d = 10 м
  - Возведем в квадрат конечную скорость: V f 2 = 12 2 = 144
  - Умножим ускорение на пройденное расстояние и на 2: 2 * a * d = 2 * 5 * 10 = 100
  - Вычтем результат умножения из квадрата конечной скорости: V f 2 – (2 * a * d) = 144 – 100 = 44
  - Извлечем квадратный корень из полученного значения: = √ = √44 = 6,633 V i = 6,633 м/с в северном направлении
  - Запишите ответ в правильном виде. Необходимо указать единицы измерения, то есть метры в секунду, или м/с , а также направление движения объекта. Если вы не укажете направление, ответ будет неполным, содержа лишь величину скорости без информации о том, в каком направлении движется объект.

С древних времен людей беспокоит мысль о достижении сверх скоростей, так же как не дают покоя раздумья о высотах, летательных аппаратах. На самом деле это два очень сильно связанных между собой понятия. То, насколько быстро можно добраться из одного пункта в другой на летательном аппарате в наше время, зависит полностью от скорости. Рассмотрим же способы и формулы расчета этого показателя, а также времени и расстояния.

через формулу нахождения мощности;
через дифференциальные исчисления;
по угловым параметрам и так далее.

В этой статье рассматривается самый простой способ с самой простой формулой — нахождение значения этого параметра через расстояние и время. Кстати, в формулах дифференциального расчета также присутствуют эти показатели. Формула выглядит следующим образом:

v — скорость объекта,
S — расстояние, которое пройдено или должно быть пройдено объектом,
t — время, за которое пройдено или должно быть пройдено расстояние.

Как видите, в формуле первого класса средней школы нет ничего сложного. Подставив соответствующие значения вместо буквенных обозначений, можно рассчитать быстроту передвижения объекта. Например, найдем значение скорости передвижения автомобиля, если он проехал 100 км за 1 час 30 минут. Сначала требуется перевести 1 час 30 минут в часы , так как в большинстве случаев единицей измерения рассматриваемого параметра считается километр в час (км/ч). Итак, 1 час 30 минут равно 1,5 часа, потому что 30 минут есть половина или 1/2 или 0,5 часа. Сложив вместе 1 час и 0,5 часа получим 1,5 часа.

Теперь нужно подставить имеющиеся значения вместо буквенных символов:

v=100 км/1,5 ч=66,66 км/ч

Здесь v=66,66 км/ч, и это значение очень приблизительное (незнающим людям об этом лучше прочитать в специальной литературе), S=100 км, t=1,5 ч.

Таким нехитрым способом можно найти скорость через время и расстояние.

А что делать , если нужно найти среднее значение? В принципе, вычисления, показанные выше, и дают в итоге результат среднего значение искомого нами параметра. Однако можно вывести и более точное значение, если известно, что на некоторых участках по сравнению с другими скорость объекта была непостоянной. Тогда пользуются таким видом формулы:

vср=(v1+v2+v3+…+vn)/n, где v1, v2, v3, vn — значения скоростей объекта на отдельных участках пути S, n — количество этих участков, vср — средняя скорость объекта на всем протяжении всего пути.

Эту же формулу можно записать иначе, используя путь и время, за которое объект прошел этот путь:

vср=(S1+S2+…+Sn)/t, где vср — средняя скорость объекта на всем протяжении пути,
S1, S2, Sn — отдельные неравномерные участки всего пути,
t — общее время, за которое объект прошел все участки.

Можно записать использовать и такой вид вычислений:

vср=S/(t1+t2+…+tn), где S — общее пройденное расстояние,
t1, t2, tn — время прохождения отдельных участков расстояния S.

Но можно записать эту же формулу и в более точном варианте:

vср=S1/t1+S2/t2+…+Sn/tn, где S1/t1, S2/t2, Sn/tn — формулы вычисления скорости на каждом отдельном участке всего пути S.

Таким образом, очень легко найти искомый параметр, используя данные выше формулы. Они очень просты, и как уже было указано, используются в начальных классах. Более сложные формулы базируются на этих же формулах и на тех же принципах построения и вычисления, но имеют другой, более сложный вид, больше переменных и разных коэффициентов. Это нужно для получения наиболее точного значения показателей .

Другие способы вычисления

Существую и другие способы и методы, которые помогают вычислить значения рассматриваемого параметра. В пример можно привести формулу вычисления мощности:

N=F*v*cos α , где N — механическая мощность,

v — скорость,

cos α — косинус угла между векторами силы и скорости.

Способы вычисления расстояния и времени

Можно и наоборот, зная скорость, найти значение расстояния или времени. Например:

S=v*t, где v — понятно что такое,

S — расстояние, которое требуется найти,

t — время, за которое объект прошел это расстояние.

Таким образом вычисляется значение расстояния.

Или вычисляем значение времени , за которое пройдено расстояние:

t=S/v, где v — все та же скорость,

S — расстояние, пройденный путь,

t — время, значение которого в данном случае нужно найти.

Для нахождения средних значений этих параметров существует довольно много представлений как данной формулы, так и всех остальных. Главное, знать основные правила перестановок и вычислений. А еще главнее знать сами формулы и лучше наизусть. Если же запомнить не получается, тогда лучше записывать. Это поможет, не сомневайтесь.

Пользуясь такими перестановками можно с легкостью найти время, расстояние и другие параметры, используя нужные, правильные способы их вычисления.

И это еще не предел!

Видео

В нашем видео вы найдете интересные примеры решения задач на нахождение скорости, времени и расстояния.

Скорость – это величина, которая описывает быстроту перемещения объекта из точки А в точку Б. Обозначается латинской буквой V – сокращение от латинского velocitas – скорость. Скорость можно узнать, если известно время (t), в течение которого перемещался объект, и расстояние (S), которое объект преодолел.

Чтобы расчитать скорость, используйте формулу пути: V=S/t. Например, за 12 секунд объект продвинулся на 60 метров, значит его скорость равнялась 5 м/с (V=60/12=5). Используйте одинаковые единицы измерения, если сравниваете скорость двух разных объектов. Основной единицей измерения скорости в международной системе единиц являются метры в секунду или сокращенно м/с. Также распространены километры в часы, километры в секунду, метры в минуту и метры в секунду. В англоязычных странах используются мили в секунду, мили в час, футы в секунду и футы в минуту. Помните, точность определения скорости зависит от характера движения. Точнее всего формула пути помогает найти скорость при равномерном движении – объект преодолевает одинаковое расстояние за равные промежутки времени. Однако равномерное движение очень редко встречается в реальном мире. Это, к примеру, движение секундной стрелки в часах или вращение Земли вокруг Солнца. В случае неравномерного движения, например, прогулка по городу, формула пути помогает найти среднюю скорость.

При прямолинейном равноускоренном движении тело

двигается вдоль условной прямой линии,
его скорость постепенно увеличивается или уменьшается,
за равные промежутки времени скорость меняется на равную величину.

Получим из этих формул формулы ускорения. В случае ускорения:

at = v – v 0
a = (v – v 0)/t

В случае торможения:

at = v 0 – v
a = (v 0 – v)/t

Зная начальную скорость тела и ускорение торможения, определяется время, через которое тело остановится:

s = ½ * (v 0 + v) * t

s = ½ * (v 0 + v 0 + at) * t = ½ * (2v 0 + at) * t = ½ * t * 2v 0 + ½ * t * at = v 0 t + 1/2at 2

Итак, пройденный путь определяется по формуле:

s = v 0 t + at 2 /2

Если тело начало двигаться равноускоренно из состояния покоя (v 0 = 0), то формула пути упрощается до s = at 2 /2.

Равномерное движение, это вдвижение спостоянной скоростью. То есть другимим словами, тело за одинаковые промежутки времени должно проходить одинаковое расстояние. Например, если машина будет за каждый час своего пути проезжать расстояние в 50 километров, то такое движение будет являться равномерным.

Обычно равномерное движение очень редко можно встретить в реальной жизни. За примеры равномерного движения в природе, можно считать вращение Земли вокруг Солнца. Или например, конец секундной стрелки часов, тоже будет двигаться равномерно.

Расчет скорости при равномерном движении

Скорость тела при равномерном движении будет вычисляться по следующей формуле.

Скорость = путь / время.

Если обозначить скорость движения буквой V, время движения буквой t, а путь пройденный телом буквой S, то получим следующую формулу.

V=s/t.

Единица измерения скорости 1 м/с. То есть тело проходит расстояние в один метр, за время равное одной секунде.

Движения с переменной скоростью называется неравномерным движением. Чаще всего, все тела в природе двигаются именно неравномерно. Например, человек, когда куда-либо идет, двигается неравномерно, то есть его скорость в течении всего пути будет изменяться.

Расчет скорости при неравномерном движении

При неравномерном движении, скорость все время изменяется, и в этом случае говорят о средней скорости движения.

Средняя скорость неравномерного движения вычисляется по формуле

Vcp=S/t.

Из формулы для определения скорости, мы можем получить и другие формулы, например, для расчета пройденного пути или времени, которое двигалось тело.

Расчет пути при равномерном движении

Чтобы определить путь, который прошло тело при равномерном движении, необходимо скорость движения тела умножить на время которое это тело двигалось.

S=V*t.

То есть, зная скорость и время движения, мы всегда сможем найти путь.

Теперь, получим формулу для расчета времени движения, при известных: скорости движения и пройденном пути.

Расчет времени при равномерном движении

Для того чтобы определить время равномерного движения, необходимо путь пройденный телом, поделить на скорость, с которой это тело двигалось.

t=S/V.

Полученные выше формулы будут справедливы, если тело совершало равномерное движение.

При расчете средней скорости неравномерного движения, полагают, что движение было равномерным. Исходя из этого, для вычисления по средней скорости неравномерного движения, пути или времени движения используют те же самые формулы, что и при равномерном движении.

Расчет пути при неравномерном движении

Получаем, что путь пройденный телом при неравномерном движении, равен произведению средней скорости на время которое тело двигалось.

S=Vcp*t

Расчет времени при неравномерном движении

Время необходимое для прохождения некоторого пути при неравномерном движении, равняется частному от деления пути на среднюю скорость неравномерного движения.

t=S/Vcp.

Графиком равномерного движения, в координатах S(t) будет являться прямая линия.

2 \end{aligned}\right.\tag{1}\label{NA1}$$

В дискретном времени скорость и положение задаются разностными уравнениями. Существует три наиболее распространенных определения:

A. Позиция обновляется до определения скорости: $$\left\lbrace\begin{выровнено} х_{я+1} &= х_{я} + v_{я} \\ v_{i+1} &= v_{i} + a \\ \end{выровнено}\right. \подразумевает x_N = x_0 + N v_0 + \frac{N (N – 1)}{2} a \tag{2a}\label{NA2a}$$

B. Скорость обновляется перед позицией: $$\left\lbrace\begin{выровнено} v_{i+1} &= v_{i} + a \\ х_{я+1} &= х_{я} + v_{я+1} \\ \end{выровнено}\right. \подразумевает x_N = x_0 + N v_0 + \frac{N(N+1)}{2} a \tag{2b}\label{NA2b}$$ 92}{2} а \tag{2c}\label{NA2c}$$

В этом последнем случае $\eqref{NA2c}$ обновления скорости практически на половину временного шага не синхронизированы с обновлениями положения, но функция положения больше всего похожа на непрерывное время, $\eqref{NA1}$. 2} \\ \end{выровнено}\right . \тег{3c}\метка{NA3c}$$ Чтобы узнать примерное количество шагов (которое нам нужно округлить до 92 \tag{4}\label{NA4}$$ для $N \in \mathbb{R}$ (таким образом, фактическое количество необходимых временных шагов будет округлено в большую сторону, $\left\lceil N \right\rceil$).

К сожалению, хотя и есть алгебраическое решение (это форма функции четвертой степени, которая имеет алгебраические решения), оно слишком сложно, чтобы быть полезным.

К счастью, мы можем использовать метод деления пополам (или бинарный поиск), чтобы очень эффективно найти наименьшее $N$ и, следовательно, также наибольшее ускорение $(a_x , a_y)$, не превышающее по величине $A_{max}$, что достигает целевых координат за минимальное количество временных шагов. 92}{4} \le 0 \tag{5c}\label{NA5c}$$ в зависимости от того, как обновляется скорость по отношению к обновлениям положения, соответственно. (Это означает, что каждая итерация при нахождении $N$ требует всего около 8 умножений и 5 сложений или вычитаний. Поскольку необходимое количество итераций составляет примерно $2 \log_2 N$, это на самом деле довольно эффективно. Даже если мы найдем $N \приблизительно 10 000$, мы в итоге делаем только пару сотен умножений и сто тридцать сложений или вычитаний.Алгебраическое решение содержит больше членов!)

Кроме того, оптимизированная форма определена даже для $N = 0$ и $N = 1$, поэтому нет риска случайной ошибки деления на ноль. Это также упрощает написание поиска пополам.

Если мы используем EQ5(N) для $\eqref{NA5a}$/$\eqref{NA5b}$/$\eqref{NA5c}$, псевдокод для поиска $N$ будет примерно таким:

 Необходимые шаги функции (x0,y0, xN,yN, vx,vy, Amax):
    Пусть dx = xN - x0
    Пусть dy = yN - y0
    Пусть Nмин = 0
    Пусть Nmax = 2
    # Найдите диапазон Nmin,Nmax, охватывающий решение
    Пока EQ5(Nmax) > 0:
        Пусть Nмин = Nмакс
        Пусть Nmax = Nmax * 2
    Конец пока
    Пусть N = Nmax
    Пока Nmax > Nmin:
        Пусть N = Nmax - пол((Nmax - Nmin)/2)
        Пусть C = EQ5(N)
        Если С > 0:
            Пусть Nмин = N
        В противном случае, если C < 0:
            Если Nmax > N:
                Пусть Nmax = N
            Еще:
                Перерыв во время
            Конец, если
        Еще:
            Разорвать петлю
        Конец, если
    Конец пока
    Возврат N
Конечная функция

Когда у нас есть $N$, нужно просто подключить его обратно к $\eqref{NA3a}$/$\eqref{NA3b}$/$\eqref{NA3c}$, чтобы получить вектор ускорения $( а_х, а_у)$.

Первый цикл While находит наименьший диапазон, содержащий корень, так что Nmax — достаточное количество шагов (дает ускорение, не превышающее заданный предел), а Nmin — недостаточное количество шагов (дает ускорение, превышающее заданный предел). Для каждой итерации $1 \le i \in \mathbb{N}$, 92$, мы исключаем минимум ( Nmin ) и включаем в поиск максимум ( Nmax ). Вот почему мы также используем N = Nmax - floor((Nmax - Nmin)/2) : это никогда не дает Nmin . Вот почему мы начинаем с Nmin = 0 : наименьшее возвращаемое значение N равно 1.

Вот пример программы Python (работает как в Python 2, так и в Python 3), которая вычисляет количество шагов и ускорение при заданных начальных координатах x и y, целевых координатах x и y, компонентах начальной скорости x и y и максимально допустимом ускорении:

 из математического импорта sqrt
из sys импорт stderr, argv, выход
# Этот файл находится в общественном достоянии.  Никаких гарантий, никаких гарантий.
# Автор Nominal Animal .
defsolveacceleration(начало, финиш, скорость, максимальное ускорение):
    дх = конец [0] - начало [0]
    dy = финиш[1] - старт[1]
    vx = скорость [0]
    vy = скорость[1]
    ac = 0,25 * максимальное ускорение * максимальное ускорение
    если maxaccel <= 0.0:
        вернуть 0, (0.0, 0.0)
    пмин = 0
    пмакс = 2
    пока верно:
        cx = dx - nmax*vx
        cy = dy - nmax*vy
        # A) cc = cx**2 + cy**2 - ac * nmax**2 * (nmax-1)**2
        # B) cc = cx**2 + cy**2 - ac * nmax**2 * (nmax+1)**2
        # C) cc = cx**2 + cy**2 - ac * nmax**4
        cc = cx**2 + cy**2 - ac * nmax**2 * (nmax-1)**2
        # stderr.write("nmin=%u, nmax=%u, cc=%.6f\n" % (nmin, nmax, cc))
        если коп > 0:
            нмин = нмакс
            nмакс = nмакс * 2
        еще:
            ломать
    n = nмакс.
    в то время как nmax > nmin:
        n = nmax - int ((nmax - nmin) / 2)
        сх = дх - п*вх
        cy = dy - n * vy
        # A) cc = cx**2 + cy**2 - ac * n**2 * (n-1)**2
        # B) cc = cx**2 + cy**2 - ac * n**2 * (n+1)**2
        # C) cc = cx**2 + cy**2 - ac * n**4
        cc = cx**2 + cy**2 - ac * n**2 * (n-1)**2
        # stderr. write("nmin=%u, nmax=%u, n=%u, cc=%.6f\n" % (nmin, nmax, n, cc))
        если коп > 0:
            nмин = n
        Элиф копия < 0:
            если nmax == n:
                ломать
            еще:
                пмакс = п
        еще:
            ломать
    # A) a_ = 2*(d_ - n*v_) / (n * (n - 1))
    # Б) а_ = 2*(d_ - n*v_) / (n * (n + 1))
    # C) a_ = 2*(d_ - n*v_) / (n**2)
    топор = 2*(dx - n*vx) / (n * (n - 1))
    ау = 2*(dy - n*vy) / (n * (n - 1))
    вернуть п, (ах, ау)
если __name__ == '__main__':
    если len(argv) != 8:
        stderr.write("\n")
        stderr.write("Использование: python %s x0 y0 x1 y1 xv yv amax\n" % argv[0])
        stderr.write("\n")
        выход(0)
    p0 = ( с плавающей запятой (argv [1]), с плавающей запятой (argv [2]))
    p1 = ( с плавающей запятой (argv [3]), с плавающей запятой (argv [4]))
    v0 = ( с плавающей запятой (argv [5]), с плавающей запятой (argv [6]))
    amax = число с плавающей запятой (argv [7])
    n, a = решить ускорение (p0, p1, v0, amax)
    print("# От: %9. 3f %9.3f" % p0)
    print("# Кому: %9.3f %9.3f" % p1)
    print("# v0: %+9.3f %+9.3f" % v0)
    print("# шагов: %9d" % n)
    print("# a: %+9.3f %+9.3f (%.3f максимум %.3f)" %
          (а[0], а[1], sqrt(а[0]*а[0]+а[1]*а[1]), амакс))
    р = р0
    v = v0
    print("# шаг x y vx vy")
    Распечатать("")
    для i в диапазоне (0, n+1):
        # A) print("%-5d %9.3f %9.3f %+9.3f %+9.3f" % (i, p[0], p[1], v[0], v[1]))
        # p = (p[0]+v[0], p[1]+v[1])
        # v = (v[0]+a[0], v[1]+a[1])
        # B) v = (v[0]+a[0], v[1]+a[1])
        # print("%-5d %9.3f %9.3f %+9.3f %+9.3f" % (i, p[0], p[1], v[0], v[1]))
        # p = (p[0]+v[0], p[1]+v[1])
        # C) v = (v[0]+0,5*a[0], v[1]+0,5*a[1])
        # print("%-5d %9.3f %9.3f %+9.3f %+9.3f" % (i, p[0], p[1], v[0], v[1]))
        # p = (p[0]+v[0], p[1]+v[1])
        # v = (v[0]+0,5*a[0], v[1]+0,5*a[1])
        print("%-5d %9.3f %9.3f %+9.3f %+9.3f" % (i, p[0], p[1], v[0], v[1]))
        р = (р[0]+v[0], р[1]+v[1])
        v = (v[0]+а[0], v[1]+а[1])

SolveAcceleration() 9Функция 0039 принимает начальную точку, целевую или конечную точку и скорость в виде двухкомпонентных кортежей. Если вы включите закомментированные строк stderr.write() , функция будет выводить строку за итерацию при поиске ответа; вы увидите, что он делает очень мало итераций даже для самых сложных случаев. Он возвращает количество шагов плюс ускорение в виде двухкомпонентного кортежа.

Программа сама выводит параметры и решение, включая местоположение и скорость на каждом шаге, в формате, подходящем, например, для гнуплот. Если вы сохраните вывод, например, как out.txt , вы можете использовать

 plot "out.txt" u 2:3 notitle w строки lc -1, \
     "out.txt" u 2:3:1 notitle w метки \
               точка гипертекста часть 6

в gnuplot для рисования траектории с маленькими кружками вокруг каждого временного шага; при наведении курсора на каждый кружок отображается временной шаг в виде всплывающей подсказки. Чтобы включить скорость во всплывающую подсказку, используйте

 plot "out.txt" u 2:3 notitle w lines lc -1, \
     "out.txt" u 2:3:(sprintf("%s: (%s,%s)", stringcolumn(1), stringcolumn(4), stringcolumn(5))) \
               notitle w помечает точку гипертекста, часть 6

Как написано выше, в примере используется логика $\eqref{NA2a}$("A"), позиция обновляется до скорости. Я прокомментировал разделы, где вам нужно изменить код для двух других ("B" или "C").

`Калькулятор скорости и ускорения | Траектория, дрейф`

Хотя формулы скорости и ускорения точны в числовом выражении, их предсказания точны настолько, насколько точна введенная информация. В реальном мире движение практически непредсказуемо в математическом смысле из-за того, что почти ничто не движется с постоянным ускорением. Однако вы можете скорректировать эту непредсказуемость с повышением уровня точности, сделав несколько предположений и приближений к входным данным, которые вы используете в формулах.

Например: Если вы хотите узнать, сколько времени потребуется машине, чтобы пересечь город, вам просто нужно предположить, что машина движется со средней скоростью, скажем, 20 миль в час. Если вы хотите знать, как быстро мяч будет скатываться с холма, вы просто предполагаете, что вертикальное ускорение представляет собой постоянную скорость g (ускорение свободного падения), умноженную на «синус» наклона (g. Sin[θ] ) с указанной начальной «прямой» (см. «Примечание 1» внизу этой страницы) скоростью. См. «Примечания» внизу этой страницы, чтобы узнать о влиянии сопротивления качению на вышеперечисленное.

Рис. 1. Линейные зависимости

Хотя вы можете рассчитать траекторию снаряда, выпущенного в воздух, он всегда будет зависеть от капризов окружающей атмосферы, которая не является ни спокойной, ни предсказуемой. Однако вы можете сделать несколько предположений, чтобы усреднить эти расхождения, и ваши результаты должны быть довольно точными.

Travelacc работает на основе таких предположений и средних значений.

`Линейное движение`

В калькуляторе скорости и ускорения линейное движение означает движение по прямой линии (от «Начала» до «Остановки»: рис. 1). Во время этого транзита телу потребуется период времени ('t'), чтобы преодолеть определенное расстояние ('d'). Разница между начальной и конечной скоростями (v₁ и v₂), любая из которых может быть нулевой, отрицательной или положительной, создается постоянным ускорением ('a').

Ускорение — это просто наклон графика, показанного на рис. 1, а расстояние, пройденное телом, — это площадь под тем же графиком.

`Вращательное (или угловое) движение`

Рис. 2. Вращательные отношения

Вращательное движение означает угловое движение (представьте себе скорость, с которой стрелки часов движутся по циферблату, один полный оборот составляет 360º или 2πᶜ), и оно работает точно так же и по тем же формулам, что и линейное движение. Все, что вам нужно сделать, это заменить:

линейное расстояние («d» см. рис. 1) на угловое расстояние («θ» [градусы или радианы] см. рис. 2)

линейная скорость ('v') с угловой скоростью ('ω' [градусы или радианы в секунду])

линейная ускорение ('a') с угловым ускорением ('α' [градусы или радианы в секунду²])

Во время своего движения тело будет вращаться на определенное число ('θ') градусов или радиан, которое является "угловым расстоянием". Время ('t'), необходимое для поворота на этот угол, будет определять угловую скорость ('ω') тела. Разница между начальной и конечной скоростями (ω₂ - ω₁), любая из которых может быть нулевой, отрицательной или положительной, создается постоянным ускорением (α), которое также может быть нулевым, отрицательным или положительным.

Если вы введете значение радиуса ('r') в калькулятор скорости и ускорения, он также рассчитает круговое расстояние, скорость и ускорение на заданном радиусе между стартом и концом (см. рис. 2).

Каждое вращающееся тело подвергается тангенциальным и центростремительным ускорениям (см. рис. 2), разрешением которых является линейное ускорение (Начало: 'a₁ᴸ', Конец: 'a₂ᴸ') тела под углом к касательной; Старт: 'γ₁', стоп: 'γ₂'.

`Путь траектории`

Галилей заявил, что траектория снаряда под действием силы тяжести является параболической, что не совсем верно. Мало того, что это неверно математически (см. Законы движения), влияние атмосферных газов изменяет эту траекторию по сравнению с любой математически предсказуемой кривой. Калькулятор скорости и ускорения определяет реальную траекторию с учетом влияния атмосферы.

Рис. 3. Траектория движения.

Траектория означает траекторию, по которой летит снаряд, сначала поднимаясь под углом, а затем падая обратно на землю под действием силы тяжести (иногда называемую баллистической траекторией). См. рис. 3

В вакууме у снаряда не будет атмосферного сопротивления, и результирующее пройденное расстояние будет намного больше, чем на Земле. Кроме того, без влияния ветра цель была бы прямой и точной.

Однако в реальном мире любой снаряд подвержен влиянию окружающей атмосферы. Калькулятор скорости и ускорения предполагает, что сразу после приложения начальной силы к снаряду происходит равномерное вертикальное замедление, притягивающее его к земле, и постоянная горизонтальная скорость по направлению к цели. Наряду с воздействием воздуха и ветра (см. рис. 5) именно сочетание этих двух свойств определяет траекторию снаряда.

При отсутствии ветра расчет скорости и ускорения предполагает, что снаряд будет замедляться в результате сопротивления в обоих горизонтальных и вертикальных направлениях, в конечном итоге достигая предельной скорости в вертикальном направлении вниз. Поскольку нет возможности изменять плотность среды с высотой, любой снаряд, рассчитанный на превышение высоты ≈5 км (≈3 м), где атмосфера тоньше, будет предсказывать более короткие расстояния, чем ожидалось.

Траектория снаряда будет отклоняться, если он подвергается воздействию ветра, в зависимости от его направления, которое указывается в градусах вращения вокруг траектории прицеливания снаряда. Направление ветра 0° означает, что ветер движется от места отрыва (рис. 3 и 4 «Старт») к цели (рис. 3 и 4 «Стоп») по траектории прицеливания (попутный ветер). Направление ветра 180° означает, что ветер движется от цели к месту взлета против траектории прицеливания (встречный ветер). Попутный ветер будет толкать снаряд дальше по траектории прицеливания, а встречный ветер заставит снаряд не долететь до цели по траектории прицеливания. Все углы от 0° до 180° означают, что будет компонент ракурса или удлинения траектории прицеливания, а также компонент бокового смещения. Компонент дрейфа оттолкнет снаряд в одну сторону от цели. Расстояние, пройденное снарядом, будет одинаковым по траектории прицеливания, но «смещено» за счет энергии, передаваемой ветром, что приводит к небольшому увеличению пройденного расстояния под углом θ↔ (см. рис. 4 и 5)

Рис. 4. Влияние ветра на траекторию

`Калькулятор скорости и ускорения - Техническая помощь`

`Единицы`

Вы можете использовать любые единицы измерения, но вы должны быть последовательны.

Как и во всех программах CalQlata, вы можете поместить в программу все, что захотите, и она будет работать. Он также предупредит вас, если ваши входные данные являются «нетрадиционными». Однако, особенно с опцией расчета траектории, вы должны быть осторожны при вводе: 1) отрицательные значения, которые могут привести к ошибкам, если они не будут правильно сопоставлены с соответствующими входными значениями, и калькулятор скорости и ускорения не сможет их узнать и 2) в то время как это даст вам теоретически правильный результат, если вы введете большую высоту цели (hᵀ), чем высота пика траектории (hᴾ), Travelacc также предупредит вас. Результирующие «время» и «расстояние» до цели будут отрицательными.

`Линейная`

Для расчета необходимо ввести три (а не два или четыре) значения входных данных (даже если одно из них равно нулю).

Ввод отрицательных значений в этом параметре расчета приведет к правильным результатам, но будьте осторожны, результаты могут быть бессмысленными, если вы не сопоставили их правильно с другими входными данными.

`Вращающийся`

Этот вариант расчета работает точно так же, как вариант « Линейный » (см. Линейный выше). Вы вводите то, что знаете, и калькулятор скорости и ускорения заполнит неизвестные, но для углов, а не для расстояний. Однако, если вы также введете значение радиуса ('r'), Travelacc рассчитает вращательные (или окружные) скорости (v₁ᴿ и v₂ᴿ), ускорение (aᴿ) и расстояние (dᴿ) на этом радиусе. В дополнение к этому, Travelacc также рассчитает линейные ускорения (a₁ᴸ и a₂ᴸ) тела при начальной и конечной скоростях, а также углы (γ₁ и γ₂), которые эти ускорения образуют с касательной к траектории (см. рис. 2). Если угловое ускорение равно нулю (т. е. ω₁ = ω₂), γ₁ будет таким же, как γ₂, и оба они будут равны 90º.

`Траектория`

Рис. 5. Эффекты ветрового сноса

Этот вариант расчета относительно прост. Вы просто применяете энергию инициации («E») к указанному объекту («m» и «A»), и Travelacc проследит его путь до целевой точки (Stop) на указанной вами высоте (hᵀ), где он будет воздействовать энергией 'Eᵢ'

Всегда проверяйте, чтобы высота цели (hᵀ) была ниже высоты пика траектории (hᴾ), иначе ваш ответ будет неверным.

Эффекты сопротивления и инерции окружающей атмосферы, включенные в этот расчет, напрямую зависят от введенной вами плотности (ρ). К вашему сведению, плотность воздуха составляет примерно 1,293 кг/м³ (или 0,0000467 фунтов/дюйм³), а морской воды — 1025 кг/м³ (или 0,037 фунтов/дюйм³).

Скорость ветра (vᵂ) и направление (θᵂ) должны применяться в соответствии с описанием в Путь траектории выше, а результирующие данные о дрейфе показаны на рис. 4 и 5. На рис. 5 показана разница между встречным и попутным ветром на типичной траектории 90–103. (график дрейфа показан только для попутного ветра).

Построение результатов на графике

Этот вариант расчета включает в себя средство построения графика координат (рис. 7), в котором, если он выбран, координаты для: времени (t), 'x, y, z' и дуги ( s) расстояния от начала до цели будут перечислены под выходными данными.

Рис. 6. Расчет траектории

Примечание. Последняя отображаемая координата всегда будет ниже введенной относительной высоты цели (hᵀ)

Вы можете скопировать эти координаты в предпочитаемую электронную таблицу, чтобы создать графики траектории. На странице технической помощи для нашего калькулятора контактной сети описана процедура, которой необходимо следовать для электронной таблицы Microsoft Excel.

В зависимости от возможностей вашей электронной таблицы может потребоваться переключить список координат со столбцов на строки в вашей электронной таблице, чтобы создать соответствующую конфигурацию графика. На рис. 7 показан график траектории для расчета на рис. 6 9.0003

Снаряд, летящий очень быстро, может покрыть значительный перепад высоты в течение введенного временного шага (tᵢ) при ударе, и независимо от того, насколько сильно вы измените относительную высоту цели (hᵀ) в пределах этого изменения высоты, вы обнаружите, что порядок расчета и координаты остаются неизменными. т.е. вам нужно будет уменьшить временной шаг расчета и/или выполнить интерполяцию между двумя последними координатами, если вам потребуется более точная информация.

Вы можете установить любой временной шаг (tᵢ), если общее количество вычислений не превышает 10 000. Чем меньше этот временной шаг, тем больше координат будет сгенерировано и тем точнее будут ваши окончательные детали удара. Сообщение об ошибке ('tᵢ > {введенное значение}') появится, если это максимальное значение будет превышено, и в этом случае вы должны увеличить введенный временной шаг (tᵢ), пока ошибка не исчезнет.

Например, расчет и график, показанные на рис. 6 и 7, дают значения 'z' для двух последних координат 10,94235 м и -1,566874 м (временной шаг 0,1 секунды)

Принимая во внимание, что если вы уменьшите временной шаг для тот же расчет до 0,01 секунды, значения 'z' для двух последних координат составляют 0,2982769 м и -0,9684377 м

. координаты будут превышены), а значения 'z' последних двух координат составляют 0,1487568 м и -0,1046078 м, что примерно соответствует точности, которую можно ожидать для траектории почти 1,5 км

Таким образом, вполне возможно, что количество сгенерированных координат может занять некоторое время, чтобы отобразиться в окне данных, что может быть неприятно, учитывая возможности автоматического расчета наших программ. Таким образом, каждый раз, когда выбирается опция Траектория или загружается калькулятор, опция отображения координат автоматически отключается. Всегда лучше вносить изменения, не создавая этот список, пока вы не достигнете желаемых результатов (выходных данных), а затем нажмите кнопку «Список координат», чтобы сгенерировать координаты. Нажмите еще раз, чтобы отменить выбор этой опции.

`Применимость`

Линейные и Вращательные расчеты не имеют ограничений по применимости.

Компания Travelacc делает следующие предположения для варианта расчета « Траектория », которые соизмеримы со снарядом примерно сферической или цилиндрической формы.

Рис. 7. График траектории

Коэффициент сопротивления (Cd) = 0,7 и коэффициент добавленной массы = 1,0 (см. Добавленное сопротивление)

Эти расчеты действительны для установившейся скорости ветра. Если вы ожидаете порывы ветра, вы должны оценить эквивалентную установившуюся скорость для периода, когда снаряд находится в воздухе.

`Примечания`

«в линию» означает параллельно склону (например, холма)
Сопротивление качению обычно выражается в виде силы и может быть применено к теоретическому линейному ускорению по формуле: a = g.Sin[θ] - F/m (где a = линейное ускорение, g = ускорение свободного падения, θ = уклон (холма), F = сопротивление качению и m = масса мяча) (см. примечание 3).
Если сопротивление качению определяется как горизонтальное сопротивление, формула в примечании 2 выше должна быть изменена следующим образом: a = g.Sin[θ] - F/m.Cos[θ]
В приведенных выше формулах θ является положительным для спуска и отрицательным для подъема.
Если ваши результаты по приведенным выше формулам отрицательны, это означает, что мяч замедлится сразу же после начальной скорости. Если начальная скорость равна нулю, а результирующее ускорение отрицательно, то мяч будет катиться назад. Если начальная скорость равна нулю, а ускорение равно нулю, мяч не будет двигаться.
Этот предмет планируется включить в пока неназванную будущую программу вместе с сопротивлением трению.

`Дополнительная литература`

Дальнейшую литературу по этому вопросу вы найдете в справочных публикациях ⁽²⁾

`Траектории`

 Траектории Примечание. Это большой HTML-документ. Подождите, пока он завершит загрузку для полной функциональности.  Индекс Концепции движения
   Гиперфизика***** Механика   R Ступица  Назад
 При отсутствии сопротивления трения объект у поверхности земли будет падать с постоянным ускорением свободного падения g. Положение и скорость в любой момент времени могут быть рассчитаны из уравнений движения.
 Здесь показана ситуация, когда объект выходит из состояния покоя. Его положение и скорость можно предсказать на любое время после этого. Поскольку все величины направлены вниз, в данном случае это направление выбрано как положительное.
 В момент времени t = s после падения 
 скорость v _y = м/с =
 фут/с, Расстояние от начальной точки будет 
 у = м =
футов 
 Введите данные в любое поле и щелкните за его пределами.
 Обратите внимание, что вы можете ввести расстояние (высоту) и щелкнуть за пределами поля, чтобы рассчитать время свободного падения и скорость удара при отсутствии трения о воздух. Но расчет предполагает, что ускорение свободного падения равно поверхностному значению g = 90,8 м/с ² , поэтому, если высота достаточно велика для значительного изменения гравитации, результаты будут неверными.
 Свободное падение с трением о воздух Свободное падение с большой высоты Эксперимент свободного падения с искровым таймером  Индекс Концепции траекторий
   Гиперфизика***** Механика   R Ступица  Назад
0  Индекс Концепции траектории
   Гиперфизика***** Механика   R Ступица  Назад
 Индекс Концепции траектории
 Расчет
   Гиперфизика***** Механика   R Ступица  Назад
 Все параметры горизонтального запуска можно рассчитать с помощью уравнений движения, предполагая ускорение свободного падения 9,8 м/с ² .
 Время полета 
 т =
 с 
 Вертикальная скорость удара 
 v _y = м/с 
 Стартовая скорость 
 v ₀ =
 м/с 
 Высота пуска 
 h =
 м 
 Горизонтальный диапазон 
 R = m 
 Расчет инициируется нажатием на формулу на иллюстрации для количества, которое вы хотите рассчитать.
 Включая демонстрационный аппарат  Индекс Концепции траектории
  0 Гиперфизика***** Механика   R Ступица 
  Назад
 Движение тела под действием силы тяжести полностью определяется ускорением свободного падения, скоростью его вылета и углом вылета при условии, что трение о воздух пренебрежимо мало. Горизонтальное и вертикальное движения можно разделить и описать общими уравнениями движения при постоянном ускорении. В уравнениях используются начальные векторные компоненты скорости. На диаграмме показаны траектории с одинаковой скоростью пуска, но разными углами пуска. Обратите внимание, что траектории 60 и 30 градусов имеют одинаковую дальность, как и любая пара пусков под дополнительными углами. Старт под углом 45 градусов дает максимальную дальность.  Индекс Концепции траектории
 Расчет
  33 Гиперфизика***** Механика   R Ступица 70289 229389  Назад
 Индекс Концепции траектории
   Гиперфизика***** Механика   R Ступица  Назад
0  Индекс Концепции траектории
   Гиперфизика***** Механика   R Ступица  Назад
 Индекс Концепции траекторий
   Гиперфизика***** Механика   R Ступица  Назад
0  Индекс Концепции траектории
   Гиперфизика***** Механика   R Ступица  Назад
 Индекс Концепции траекторий
   Гиперфизика***** Механика   R Ступица  Назад
0 Основные уравнения движения могут быть решены одновременно, чтобы выразить y через x.  Индекс Концепции траектории
   Гиперфизика***** Механика   R Ступица  Назад
0 Основные уравнения движения дают компоненты положения x и y во времени. Решение горизонтального расстояния через высоту y полезно для расчета дальности в ситуациях, когда точка запуска не находится на том же уровне, что и точка приземления.  Индекс Концепции траектории
   Гиперфизика***** Механика   R Ступица  Вернуться
 Основные уравнения движения дают компоненты положения x и y во времени. Решение горизонтального расстояния через высоту y полезно для расчета дальности в ситуациях, когда точка запуска не находится на том же уровне, что и точка приземления.  Индекс Концепции траекторий
   Гиперфизика***** Механика   R Ступица  Назад
 Скорость пуска снаряда можно рассчитать по дальности, если известен угол пуска. Его также можно рассчитать, если известны максимальная высота и дальность, потому что можно определить угол.  Индекс Концепции траекторий
   Гиперфизика***** Механика   R Ступица  Назад
0 Скорость пуска снаряда можно рассчитать по дальности, если известен угол пуска. Его также можно рассчитать, если известны максимальная высота и дальность, потому что можно определить угол.
 Для диапазона 
 R =
м =
 футов, 
 и высота пика 
 ч = м =
 футов, скорость старта 
 v ₀ м/с =
футов/с.
 Требуемый угол запуска 
 θ = градусы. 
 Индекс Концепции траектории
   Гиперфизика***** Механика   R Ступица  Назад
0 Изменение угла запуска снаряда изменит дальность. Если скорость запуска известна, требуемый угол запуска для желаемой дальности можно рассчитать из уравнений движения.  Индекс Концепции траектории
   Гиперфизика***** Механика   R Ступица   Назад
0  Индекс Концепции траектории
   Гиперфизика***** Механика   R Ступица  Вернуться
 Уравнения движения для постоянного ускорения в одном измерении | Физика | 
 Цели обучения 
 К концу этого раздела вы сможете:
 Вычислять перемещение объекта, который не ускоряется, зная начальное положение и скорость.
 Рассчитать конечную скорость ускоряющегося объекта, зная начальную скорость, ускорение и время.
 Рассчитать смещение и конечное положение ускоряющегося объекта, зная начальное положение, начальную скорость, время и ускорение.
 Рис. 1. Кинематические уравнения могут помочь нам описать и предсказать движение движущихся объектов, таких как эти байдарки, участвующие в гонках в Ньюбери, Англия. (Фото: Барри Скитс, Flickr)
 Мы могли бы знать, что чем больше ускорение, скажем, автомобиля, удаляющегося от знака «стоп», тем больше перемещение за данный момент времени. Но мы не разработали конкретного уравнения, связывающего ускорение и перемещение. В этом разделе мы разработаем несколько удобных уравнений для кинематических взаимосвязей, исходя из уже рассмотренных определений перемещения, скорости и ускорения.
 Обозначение: 
 t ,  x ,  v ,  a  Прежде всего, сделаем некоторые упрощения в обозначениях. Принятие начального времени равным нулю, как если бы время измерялось секундомером, является большим упрощением. С тех пор, как истекло время Δ  T  =  T  _F -  T  ₀, принимая  T  ₀ = 0 означает, что Δ  T  =  T
3 _{, FINT}
, FINT  =  T  _,
1,
, ,  T
31311,
1,
, ,  T
3 _{. секундомер. Когда начальное время принимается равным нулю, мы используем нижний индекс 0 для обозначения начальных значений положения и скорости. то есть  x  ₀  - начальная позиция  и  v  ₀  - начальная скорость  . Мы не помещаем нижние индексы в окончательные значения. То есть  t   — это конечное время ,  x   — это конечное положение , а  v   — это конечная скорость . Это дает более простое выражение для прошедшего времени — теперь Δ  t  =  t  . Это также упрощает выражение для смещения, которое теперь составляет Δ  х  =  х  -  х  ₀ . Кроме того, это упрощает выражение для изменения скорости, которое теперь равно Δ  v  =  v  −  v  ₀ . Подводя итог, используя упрощенную запись, с начальным временем, принятым равным нулю,}
 {Δt=tΔx=x−x0Δv=v−v0\begin{cases}{\Delta}{t} &=& t \\{ \Delta}{x} &=& x-{{x}_{0}}\\{\Delta}{v} &=& v-{{v}_{0}}\end{cases}⎩
 ⎨
 ⎧ΔtΔxΔv===tx−x0v−v0
 где  нижний индекс 0 обозначает начальное значение, а отсутствие нижнего индекса обозначает конечное значение  в любом рассматриваемом движении.
 Теперь мы делаем важное предположение, что  ускорение является постоянным  . Это предположение позволяет нам избежать использования исчисления для нахождения мгновенного ускорения. Поскольку ускорение постоянно, среднее и мгновенное ускорения равны. То есть
 aˉ=a= константа\bar{a}=a=\text{константа}aˉ=a= константа
 ,
 поэтому мы всегда используем символ  и  для ускорения. Предположение, что ускорение является постоянным, не ограничивает серьезно количество ситуаций, которые мы можем изучать, и не снижает точность нашего лечения. Во-первых, ускорение  является постоянным  в большом количестве ситуаций. Кроме того, во многих других ситуациях мы можем точно описать движение, предполагая постоянное ускорение, равное среднему ускорению для этого движения. Наконец, в движениях, где ускорение резко меняется, например, когда автомобиль разгоняется до максимальной скорости, а затем тормозит до полной остановки, движение можно рассматривать как отдельные части, каждая из которых имеет свое постоянное ускорение.
 Расчет смещения (Δ  x ) и конечного положения ( x ) по средней скорости при постоянном ускорении ( a )  Чтобы получить наши первые два новых уравнения, мы начнем с определения средней скорости:
 vˉ=ΔxΔt\bar{v}=\frac{\Delta x}{\Delta t}vˉ=ΔtΔx
 .
 Подстановка упрощенных обозначений для Δ  x  и Δ  t  дает
 vˉ=x−x0t\bar{v}=\frac{x-{x}_{0}}{t}vˉ=tx−x0
 Решение для  x  дает
 x=x0+vˉtx={x}_{0}+\bar{v}tx=x0+vˉt
 ,
 где средняя скорость равна
 vˉ=v0+v2( константа а)\bar{v}=\frac{{v}_{0}+v}{2}\left(\text{константа}a\right) vˉ=2v0+v( константа a)
 .
 Уравнение
 vˉ=v0+v2\bar{v}=\frac{{v}_{0}+v}{2}vˉ=2v0+v
 отражает тот факт, что при постоянном ускорении  v  — это просто среднее значение начальной и конечной скоростей. Например, если вы неуклонно увеличиваете свою скорость (то есть с постоянным ускорением) с 30 до 60 км/ч, то ваша средняя скорость при этом постоянном увеличении составляет 45 км/ч. Используя уравнение
 vˉ=v0+v2\bar{v}=\frac{{v}_{0}+v}{2}vˉ=2v0+v
  чтобы проверить это, мы видим, что
 vˉ=v0 +v2=30 км/ч+60 км/ч3=45 км/ч\bar{v}=\frac{{v}_{0}+v}{2}=\frac{\text{30 км/ч }+\text{60 км/ч}}{2}=\text{45 км/ч}vˉ=2v0+v=230 км/ч+60 км/ч=45 км/ч
 ,
, что кажется логичным.
 Пример 1. Вычисление смещения: как далеко пробежит бегун? 
 Бегун бежит по прямому участку дороги со средней скоростью 4,00 м/с в течение 2,00 мин. Какова его конечная позиция, если исходная позиция равна нулю?
 Стратегия  Нарисуйте эскиз.
 Рис. 2.
 Конечная позиция  x  задается уравнением
 x=x0+vˉtx={x}_{0}+\bar{v}tx=x0+vˉt
 .
 Чтобы найти  x , мы идентифицируем значения  x  ₀ ,
 vˉ\bar{v}vˉ
 и  t  из постановки задачи и подставляем их в уравнение.
 Раствор  1. Определите известное.
 vˉ=4,00 м/с\бар{v}=4,00\text{ м/с}vˉ=4,00 м/с
 ,
 Δt=2,00 мин\Delta t=2,00\text{ мин}Δt=2,00 min
 и
 x0=0 m{x}_{0}=0\text{m}x0=0 m
 .
 2. Введите известные значения в уравнение.
 x=x0+vˉt=0+(4,00 м/с)(120 с)=480 mx={x}_{0}+\bar{v}t=0+\left(4\text{.} \text{00 м/с}\right)\left(\text{120 с}\right)=\text{480 м}x=x0+vˉt=0+(4,00 м/с)(120 с)= 480 м
 Обсуждение  И скорость, и конечное перемещение положительны, что означает, что они имеют одно и то же направление.
 Уравнение
 x=x0+vˉtx={x}_{0}+\bar{v}tx=x0+vˉt
 дает представление о взаимосвязи между смещением, средней скоростью и временем. Он показывает, например, что смещение является линейной функцией средней скорости. (Под линейной функцией мы подразумеваем, что смещение зависит от
 vˉ\bar{v}vˉ
  ,  , а не от 9{2}vˉ2
 . На графике линейные функции выглядят как прямые линии с постоянным наклоном. ) Например, в поездке на автомобиле мы проедем в два раза больше расстояния за заданное время, если будем двигаться со средней скоростью 90 км/ч, чем со средней скоростью 45 км/ч.
 Рис. 3. Существует линейная зависимость между смещением и средней скоростью. В течение заданного времени t объект, движущийся в два раза быстрее, чем другой объект, переместится в два раза дальше, чем другой объект.
 Нахождение конечной скорости  Мы можем вывести еще одно полезное уравнение, манипулируя определением ускорения.
 a=ΔvΔta=\frac{\Delta v}{\Delta t}a=ΔtΔv
 Подстановка упрощенных обозначений для Δ  v  и Δ  t  дает нам
 a=v−v0t(constanta)a=\frac{v-{v}_{0}}{t}\text{}\left (\text{константа}a\right)a=tv-v0(константа)
 Решение для  v  дает
 v=v0+at(constanta)v={v}_{0}+\text{at}\text{}\left(\text{constant}a\right)v=v0 +at(constanta)
 Пример 2.
 Расчет конечной скорости: самолет замедляется после приземления Самолет приземляется с начальной скоростью 70,0 м/с, а затем замедляется со скоростью 1,50 м/с ² в течение 40,0 с. Какова его конечная скорость?
 Стратегия  Нарисуйте эскиз. Мы рисуем вектор ускорения в направлении, противоположном вектору скорости, потому что самолет замедляется.
 Рис. 4.
 Решение  1. Определить известные. v ₀ = 70,0 м/с,  a  = −1,50 м/с ² , 9{2}\right)\left(\text{40}\text{.}\text{0 с}\right)=\text{10}\text{.}\text{0 м/с}v=v0 +at=70,0 м/с+(−1,50 м/с2)(40,0 с)=10,0 м/с
 Обсуждение  Конечная скорость намного меньше начальной скорости, необходимой при замедлении, но все же положительна. С реактивными двигателями реверсивная тяга могла поддерживаться достаточно долго, чтобы остановить самолет и начать его движение назад. На это указывала бы отрицательная конечная скорость, чего здесь нет.
 Рис. 5. Самолет приземляется с начальной скоростью 70,0 м/с и замедляется до конечной скорости 10,0 м/с перед тем, как взять курс на аэродром. Обратите внимание, что ускорение отрицательно, потому что его направление противоположно его скорости, которая положительна.
 Уравнение
 v=v0+atv={v}_{0}+\text{at}v=v0+at
 не только полезно при решении задач, но и дает нам представление о взаимосвязях между скоростью, ускорением и , и время. Из него мы видим, например, что
 конечная скорость зависит от того, насколько велико ускорение и как долго оно длится
, если ускорение равно нулю, то конечная скорость равна начальной скорости (  v  =  v  ₀ ), как и ожидалось (т. е. скорость постоянна)
 если   a   отрицательно, то конечная скорость меньше начальной скорости
 (Все эти наблюдения соответствуют нашей интуиции, и всегда полезно исследовать основные уравнения в свете нашей интуиции и опыта, чтобы убедиться, что они действительно точно описывают природу.)
 Установление связей: связь с реальным миром 
 Межконтинентальная баллистическая ракета (МБР) имеет большее среднее ускорение, чем космический корабль "Шаттл", и достигает большей скорости в первую или две минуты полета (фактическое время горения межконтинентальных баллистических ракет засекречено - противнику труднее поразить ракеты с малым временем горения). разрушать). Но космический шаттл получает более высокую конечную скорость, так что он может вращаться вокруг Земли, а не возвращаться обратно, как это делает межконтинентальная баллистическая ракета. Космический шаттл делает это, ускоряясь в течение более длительного времени.
 Нахождение окончательного положения при непостоянной скорости (  a  ≠ 0)  Мы можем объединить приведенные выше уравнения, чтобы найти третье уравнение, которое позволит нам вычислить конечное положение объекта, испытывающего постоянное ускорение. Начнем с
 v=v0+atv={v}_{0}+{at}v=v0+at
 Добавление  v  ₀ к каждой части этого уравнения и деление на 2 дает
 v0+v2=v0+12at\frac{{v}_{0}+v}{2}={v}_{0 }+\frac{1}{2}{at}2v0+v=v0+21at 9{2}\left(\text{константа}a\right)\text{.}x=x0+v0t+21at2 (константа).
 Пример 3. Расчет смещения ускоряющегося объекта: драгстеры 
 Драгстеры могут развивать среднее ускорение 26,0 м/с ² . Предположим, что такой драгстер разгоняется из состояния покоя с такой скоростью за 5,56 с. Какое расстояние он проходит за это время?
 Рис. {2}\text{.}x=x0+v0t+21at2. 9{2}x=21(26,0 м/с2)(5,56 с)2
 ,
 получается
  x  = 402 м.
 Обсуждение  Если мы преобразуем 402 м в мили, мы обнаружим, что пройденное расстояние очень близко к одной четверти мили, стандартной дистанции для дрэг-рейсинга. Так что ответ резонный. Это впечатляющее смещение всего за 5,56 с, но первоклассные драгстеры могут проехать четверть мили за еще меньшее время.
 Что еще мы можем узнать, исследуя уравнение 9{2}+2a\left(x-{x}_{0}\right)v2=v02+2a(x−x0)
 идеально подходит для этой задачи, поскольку связывает скорости, ускорения и перемещения, и информация о времени не требуется.
 Раствор  1. Определите известные значения. Мы знаем, что  v  ₀ = 0, так как драгстер трогается с места. Затем заметим, что  x  −  x  ₀ = 402 м (это был ответ в примере 3). Наконец, среднее ускорение было принято равным 9{2}+2a\left(x-{x}_{0}\right)v2=v02+2a(x−x0)
 может привести к дальнейшему пониманию общих взаимосвязей между физическими величинами:
 конечная скорость зависит от того, насколько велико ускорение и расстояние, на котором оно действует
 При фиксированном замедлении автомобиль, который движется в два раза быстрее, не просто останавливается на удвоенном расстоянии — для остановки требуется гораздо больше времени. (Поэтому у нас есть зоны пониженной скорости возле школ.)
 Составление уравнений 
 В следующих примерах мы дополнительно исследуем одномерное движение, но в ситуациях, требующих немного более алгебраических манипуляций. Примеры также дают представление о методах решения проблем. В приведенной ниже рамке приведены простые ссылки на необходимые уравнения.
 Сводка кинематических уравнений (константа  a  )  x=x0+vˉtx={x}_{0}+\bar{v}tx=x0+vˉt
 vˉ=v0+v2\bar {v}=\frac{{v}_{0}+v}{2}vˉ=2v0+v
 v=v0+atv={v}_{0}+\text{at}v= v0+в 9{2}+2a\left(x-{x}_{0}\right)v2=v02+2a(x−x0)
 Пример 5. Вычисление перемещения: как далеко проходит автомобиль при приближении к Остановиться? 
 На сухом бетоне автомобиль может замедляться со скоростью 7,00 м/с ² , тогда как на мокром бетоне он может замедляться только со скоростью 5,00 м/с ² . Найдите расстояние, необходимое для остановки автомобиля, движущегося со скоростью 30,0 м/с (около 110 км/ч) а) по сухому бетону и б) по мокрому бетону. (c) Повторите оба вычисления, найдя смещение от точки, в которой водитель видит красный свет светофора, принимая во внимание его время реакции 0,500 с, чтобы нажать на педаль тормоза.
 Стратегия  Нарисуйте эскиз.
 Рис. 9.
 Чтобы определить, какие уравнения лучше всего использовать, нам нужно перечислить все известные значения и точно определить, что нам нужно решить. Мы сделаем это явно в следующих нескольких примерах, используя таблицы для их выделения.
 Раствор для (а)  1. Определите известные и то, что мы хотим решить. Мы знаем, что  v  ₀ = 30,0 м/с; 9{2}+2a\left(x-{x}_{0}\right)v2=v02+2a(x−x0)
 .
 Это уравнение лучше всего, потому что оно включает только одно неизвестное,  x . Мы знаем значения всех остальных переменных в этом уравнении. (Есть и другие уравнения, которые позволили бы нам решить для  x , но они требуют, чтобы мы знали время остановки,  t , которого мы не знаем. Мы могли бы использовать их, но это потребовало бы дополнительных вычислений. )
 3. Измените уравнение для решения  x 9.{2}\right)}x−0=2(−7,00 м/с2)02−(30,0 м/с)2
 Таким образом,
  х  = 64,3 м на сухом бетоне.
 Решение для (b)  Эта часть может быть решена точно так же, как часть A. Единственное отличие состоит в том, что замедление составляет –5,00 м/с ² . Результат:
  x  _мокрый = 90,0 м на мокром бетоне.
 Раствор для (с)  Как только водитель среагирует, тормозной путь будет таким же, как в частях A и B для сухого и мокрого бетона. Итак, чтобы ответить на этот вопрос, нам нужно рассчитать, какое расстояние автомобиль проедет за время реакции, а затем добавить это ко времени остановки. Разумно предположить, что скорость остается постоянной в течение времени реакции водителя.
 1. Определить известные и то, что мы хотим решить. Мы знаем, что
 vˉ=30,0 м/с\bar{v}=30,0 \text{ м/с}vˉ=30,0 м/с
 ;  t  _{реакция} = 0,500 с;  a  _{реакция} = 0. Мы принимаем   x _0-  _{реакцию}  =  за 0. Мы ищем  x  _{реакцию} .
 2. Определите наилучшее уравнение для использования.
 x=x0+vˉtx={x}_{0}+\bar{v}tx=x0+vˉt
 работает хорошо, потому что единственное неизвестное значение — это  x , и это то, что мы хотим найти.
 3. Подставьте известные значения, чтобы решить уравнение.
  x  = 0+(30,0 м/с)(0,500 с)=15,0 м.
 Это означает, что автомобиль проезжает 15,0 м, в то время как водитель реагирует, в результате чего общее перемещение в двух случаях с сухим и влажным бетоном на 15,0 м больше, чем если бы он реагировал мгновенно.
 4. Прибавьте рабочий объем за время реакции к рабочему объему при торможении.
  x  _{торможение} +  x  _{реакция} =  x  _всего
 64,3 м + 15,0 м4 = 79,3 м в сухом состоянии
 90,0 м + 15,0 м = 105 м во влажном состоянии
 Рисунок 10. Расстояние, необходимое для остановки автомобиля, сильно различается в зависимости от дорожных условий и времени реакции водителя. Здесь показаны тормозные пути для сухого и мокрого покрытия, рассчитанные в этом примере, для автомобиля, первоначально движущегося со скоростью 30,0 м/с. Также показано общее расстояние, пройденное от точки, где водитель впервые видит красный свет, при условии времени реакции 0,500 с.
 Обсуждение  Перемещения, найденные в этом примере, кажутся приемлемыми для остановки быстро движущегося автомобиля. Чтобы остановить машину на мокром, а не на сухом асфальте, требуется больше времени. Интересно, что время реакции значительно увеличивает перемещения. Но важнее общий подход к решению задач. Мы идентифицируем известные и определяемые величины, а затем находим соответствующее уравнение. Часто существует более одного способа решения проблемы. Различные части этого примера на самом деле могут быть решены другими методами, но решения, представленные выше, являются самыми короткими.
 Пример 6. Расчет времени: автомобиль влился в поток 
 Предположим, что автомобиль въезжает в полосу движения автострады по съезду длиной 200 м. Если его начальная скорость равна 10,0 м/с, а ускорение составляет 2,00 м/с ² , сколько времени потребуется, чтобы пройти 200 м вверх по пандусу? (Эта информация может быть полезна для инженера-дорожника.)
 Стратегия  Нарисуйте эскиз.
 Рис. 11.
 Нас просят решить за время  t  . Как и прежде, отождествим известные величины, чтобы выбрать удобное физическое соотношение (то есть уравнение с одним неизвестным, 9{2}200 м=0 м+(10,0 м/с)t+21(2,00 м/с2)t2
 4. Упростите уравнение. Единицы метров (м) сокращаются, потому что они есть в каждом члене. Мы можем получить единицы секунд (с) для сокращения, взяв  t  =  ts  , где  t  — величина времени, а с — единица измерения. При этом остается
 200 = 10  t  +  t  ² .
 5. Используйте квадратичную формулу, чтобы найти  t   .  а) Перестройте уравнение так, чтобы в одной его части был 0. 9{2}-4\text{ac}}}{2a}t=2a−b±b2−4ac
 Это дает два решения для  t :
  t  = 10,0 и -20,0.
 В этом случае время равно  t  =  t  в секундах или
  t  = 10,0 с и -20,0 с.
 Отрицательное значение времени нецелесообразно, так как это означало бы, что событие произошло за 20 с до начала движения. Мы можем отказаться от этого решения. Таким образом,
  т  = 10,0 с.
 Обсуждение  Всякий раз, когда уравнение содержит неизвестный квадрат, будет два решения. В некоторых задачах имеют смысл оба решения, но в других, таких как приведенная выше, разумно только одно решение. Ответ 10,0 с кажется разумным для типичного въезда на автостраду.
 Установив основы кинематики, мы можем перейти ко многим другим интересным примерам и приложениям. В процессе разработки кинематики мы также заметили общий подход к решению задач, который дает как правильные ответы, так и понимание физических взаимосвязей. В книге «Основы решения проблем» обсуждаются основы решения проблем и описывается подход, который поможет вам добиться успеха в этой важной задаче.
 Установление связей: эксперимент на память — последние новости  Мы использовали единицы СИ, измеряемые в метрах в секунду в квадрате, для описания некоторых примеров ускорения или замедления автомобилей, бегунов и поездов. Чтобы лучше понять эти цифры, можно измерить замедление при торможении автомобиля, совершающего медленную (и безопасную) остановку. Напомним, что для среднего ускорения
 aˉ=Δv/Δt\bar{a}=\Delta v/ \Delta taˉ=Δv/Δt
 . Когда вы едете в автомобиле, медленно нажимайте на тормоз, приближаясь к знаку остановки. Попросите пассажира отметить начальную скорость в милях в час и время (в секундах), необходимое для остановки. Исходя из этого, рассчитайте замедление в милях в час в секунду. Преобразуйте это значение в метры на секунду в квадрате и сравните с другими значениями замедления, упомянутыми в этой главе. Рассчитайте расстояние, пройденное при торможении.
 Проверьте свое понимание 
 Пилотируемая ракета во время старта разгоняется со скоростью 20 м/с ². За какое время ракета достигнет скорости 400 м/с?
 Раствор  Чтобы ответить на него, выберите уравнение, которое позволит вам решить для времени   t  , учитывая только  a ,  v  ₀ и  v .
 v=v0+atv={v}_{0}+{at}v=v0+at
 Переставить, чтобы решить на 9{2}}=\text{20 с}t=av−v0=20 м/с2400 м/с−0 м/с=20 с
 Резюме раздела 
 Для упрощения вычислений мы принимаем ускорение равным постоянной, так что aˉ=a\bar{a}=aaˉ=a
 всегда.
 Мы также принимаем начальное время равным нулю.
 Начальное положение и скорость имеют индекс 0; окончательные значения не имеют нижнего индекса. Таким образом, {Δt=tΔx=x−x0Δv=v−v0\begin{cases}{\Delta}{t} &=& t \\{\Delta}{x} &=& x-{{x}_ {0}}\\{\Delta}{v} &=& v-{{v}_{0}}\end{case}⎩ 9{2}+2a\влево(x-{x}_{0}\вправо)v2=v02+2a(x−x0)
 При вертикальном движении  y  заменяется на  x  .
 Задачи и упражнения 
 1. Спринтер олимпийского класса начинает забег с ускорением 4,50 м/с ² . а) Какова ее скорость через 2,40 с? б) Нарисуйте график зависимости ее положения от времени за этот период.
 2. Хорошо брошенный мяч попадает в мягкую рукавицу. Если замедление мяча равно 2,10 × 10 ⁴ м/с ² , а с момента первого касания мяча рукавицы до его остановки проходит 1,85 мс (1 мс = 10-3 с), какова была начальная скорость мяча?
 3. Пуля в ружье разгоняется от патронника до конца ствола со средней скоростью 6,20 × 10 ⁵ м/с ² за 8,10 × 10 ^-4 с. Какова его начальная скорость (то есть конечная скорость)?
 4. (a) Легкий пригородный поезд движется со скоростью 1,35 м/с ² . Сколько времени требуется, чтобы достичь максимальной скорости 80,0 км/ч, начиная с состояния покоя? (b) Тот же поезд обычно замедляется со скоростью 1,65 м/с ² . Сколько времени требуется, чтобы остановиться на максимальной скорости? (c) В аварийных ситуациях поезд может замедляться быстрее, останавливаясь со скорости 80,0 км/ч за 8,30 с. Каково его аварийное замедление в м/с ² ?
 5. При выезде на автостраду автомобиль разгоняется из состояния покоя со скоростью 2,40 м/с ² за 12,0 с. а) Нарисуйте схему ситуации. б) Перечислите известные в этой задаче. в) Какой путь проедет автомобиль за эти 12,0 с? Чтобы решить эту часть, сначала определите неизвестное, а затем обсудите, как вы выбрали подходящее уравнение для его решения. После выбора уравнения покажите, как вы решаете неизвестное, проверьте свои единицы измерения и обсудите, разумен ли ответ. г) Чему равна конечная скорость автомобиля? Решите для этого неизвестного так же, как в части (c), явно показывая все шаги.
 6. В конце забега бегун замедляется со скорости 9,00 м/с до скорости 2,00 м/с ² . а) Какое расстояние она пройдет за следующие 5,00 с? б) Какова его конечная скорость? в) Оцените результат. Имеет ли это смысл?
 7.  Профессиональное применение:  Кровь ускоряется из покоя до 30,0 см/с на расстоянии 1,80 см левым желудочком сердца. а) Составьте схему ситуации. б) Перечислите известные в этой задаче. в) Сколько времени занимает ускорение? Чтобы решить эту часть, сначала определите неизвестное, а затем обсудите, как вы выбрали подходящее уравнение для его решения. Выбрав уравнение, покажите свои шаги в решении неизвестного, проверив свои единицы измерения. (d) Является ли ответ разумным по сравнению со временем сердцебиения?
 8. При щелчке хоккеист разгоняет шайбу со скорости 8,00 м/с до 40,0 м/с в том же направлении. Если этот бросок занимает 3,33 × 10 90 263 -2 90 264 , рассчитайте расстояние, на котором шайба ускоряется.
 9. Мощный мотоцикл может разогнаться из состояния покоя до 26,8 м/с (100 км/ч) всего за 3,90 с. а) Чему равно его среднее ускорение? б) Какой путь он пройдет за это время?
 10. Грузовые поезда могут производить лишь относительно небольшие ускорения и торможения. а) Какова конечная скорость грузового поезда, разгоняющегося со скоростью 0,0500 м/с 9?0263 2  на 8,00 мин, начиная с начальной скорости 4,00 м/с? б) Если поезд может замедлиться со скоростью 0,550 м/с 90 263 2 90 264 , через сколько времени он остановится с этой скоростью? в) Какое расстояние он пройдет в каждом случае?
 11. Снаряд фейерверка разгоняется из состояния покоя до скорости 65,0 м/с на расстоянии 0,250 м. а) Сколько времени длилось ускорение? б) Рассчитайте ускорение.
 12. Лебедь на озере поднимается в воздух, взмахивая крыльями и бегая по поверхности воды. (a) Если лебедь должен достичь скорости 6,00 м/с, чтобы взлететь, и он ускоряется из состояния покоя со средней скоростью 0,350 м/с ² , какое расстояние он пролетит, прежде чем поднимется в воздух? б) Сколько времени это занимает?
 13.  Профессиональное применение:  Мозг дятла специально защищен от больших торможений сухожилиями внутри черепа. Клевая дерево, голова дятла останавливается с начальной скоростью 0,600 м/с на расстоянии всего 2,00 мм. а) Найдите ускорение в м/с ² и в кратных  г  (  г  = 9,80 м/с ² . б) Рассчитайте время остановки. (c) Сухожилия, удерживающие мозг, растягиваются, делая его тормозной путь равным 4,50 мм (больше, чем у головы, и, следовательно, меньшее замедление мозга). Чему равно замедление мозга, выраженное в кратных  g  ?
 14. Неосторожный футболист сталкивается с обивкой стойки ворот во время бега со скоростью 7,50 м/с и полностью останавливается после сжатия обивки и своего тела на 0,350 м. а) Чему равно его замедление? б) Как долго длится столкновение?
 15. Во время Второй мировой войны было несколько сообщений о случаях, когда летчики прыгали с пылающих самолетов без парашюта, чтобы избежать верной смерти. Некоторые упали с высоты около 20 000 футов (6000 м), а некоторые из них выжили, получив несколько опасных для жизни травм. Для этих удачливых пилотов ветки деревьев и снежные заносы на земле позволили их замедлению быть относительно небольшим. Если предположить, что скорость пилота при ударе составляла 123 мили в час (54 м/с), то каково было его замедление? Предположим, что деревья и снег остановили его на расстоянии 3,0 м.
 16. Рассмотрим серую белку, падающую с дерева на землю. а) Если пренебречь в этом случае сопротивлением воздуха (только ради этой задачи), определите скорость белки непосредственно перед ударом о землю, считая, что она упала с высоты 3,0 м. б) Если белка останавливается на расстоянии 2,0 см за счет сгибания конечностей, сравните ее замедление с замедлением летчика в предыдущей задаче.
 17. Через станцию проходит скорый поезд. Он входит с начальной скоростью 22,0 м/с и замедляется со скоростью 9{2}0,150 м/с2
 при прохождении. Длина станции 210 м. а) Какова длина носа поезда на станции? б) С какой скоростью он движется, когда нос покидает станцию? в) Если поезд имеет длину 130 м, когда конец поезда покидает станцию? г) Какова скорость конца поезда в момент его отправления?
 18. На самом деле драгстеры могут развить максимальную скорость 145 м/с всего за 4,45 с — значительно меньшее время, чем указано в Примере 2.10 и Примере 2.11. а) Рассчитайте среднее ускорение такого драгстера. (b) Найдите конечную скорость этого драгстера, начиная с состояния покоя и ускоряясь со скоростью, указанной в (а), на протяжении 402 м (четверть мили) без использования какой-либо информации о времени. в) Почему конечная скорость больше той, которая использовалась для нахождения среднего ускорения? Подсказка: подумайте, справедливо ли предположение о постоянном ускорении для драгстера. Если нет, обсудите, будет ли ускорение больше в начале или в конце пробега и как это повлияет на конечную скорость.
 19. Велогонщик мчится в конце гонки, чтобы одержать победу. Гонщик имеет начальную скорость 11,5 м/с и ускоряется со скоростью 0,500 м/с ² за 7,00 с. а) Какова его конечная скорость? (b) Гонщик продолжает движение с этой скоростью до финиша. Если он был в 300 м от финиша, когда начал разгоняться, сколько времени он сэкономил? (c) Еще один гонщик был на 5,00 м впереди, когда победитель начал разгоняться, но он не смог разогнаться и ехал со скоростью 11,8 м/с до финиша. Насколько впереди него (в метрах и секундах) финишировал победитель?
 20. В 1967 году новозеландец Берт Манро установил мировой рекорд на индийском мотоцикле на соляных равнинах Бонневиль в штате Юта, разогнавшись до максимальной скорости 183,58 миль/ч. Длина трассы в один конец составляла 5,00 миль. Темпы ускорения часто описываются временем, которое требуется для достижения скорости 60,0 миль/ч из состояния покоя. Если это время составило 4,00 с, и Берт разгонялся с такой скоростью, пока не достиг своей максимальной скорости, сколько времени потребовалось Берту, чтобы пройти этот путь?
 21. (a) Мировой рекорд был установлен в беге на 100 м среди мужчин на Олимпийских играх 2008 года в Пекине Усэйном Болтом с Ямайки. Болт пересек финишную черту со временем 9.0,69 с. Если мы предположим, что Болт ускорялся в течение 3,00 с, чтобы достичь своей максимальной скорости, и поддерживал эту скорость до конца гонки, рассчитайте его максимальную скорость и его ускорение. (b) Во время той же Олимпиады Болт также установил мировой рекорд в беге на 200 м со временем 19,30 с. Используя те же предположения, что и для бега на 100 м, какова была его максимальная скорость в этом забеге?
 Избранные решения задач и упражнений 
 1.  10,8 м/с
 (б)
2. 38,9 м/с (около 87 миль в час)
 4. (a) 16,5 с (b) 13,5 с (c) -2,68 м/с ²
 6. (a) 20,0 м (b) -1,00 м/с (c) Этот результат на самом деле не имеет смысл. Если бегун стартует со скоростью 9,00 м/с и замедлится со скоростью 2,00 м/с ² , то он остановится через 4,50 с. Если она продолжит замедляться, она будет бежать назад.
 8. 0,799 м
 10. (a) 28,0 м/с (b) 50,9 с (c) 7,68 км для ускорения и 713 м для замедления
 12. (a) 51,4 м (b) 17,1 с
3 
33 
3 14. (а) -80 м/с ² (б) 9,33 × 10 ^- ² с
 16. (а) 7,7 м/с (б) -15 × 10 ² м/с ^{2 4 его замедление примерно в 4 раз летчиков, павших с высоты в тысячи метров!}
 18. (a) 36,2 м/с ² (b) 162 м/с (c) v > v _max , поскольку предположение о постоянном ускорении для драгстера неверно. Драгстер переключает передачи и будет иметь большее ускорение на первой передаче, чем на второй, чем на третьей и т. д. Ускорение будет наибольшим в начале, поэтому скорость не будет равна 32 м/с ² в течение последних нескольких метров, но существенно меньше, а конечная скорость будет меньше 162 м/с.
 20. 104 с
 21. (а)  v  = 12/2 м/с;  a  = 4,07 м/с ² (б)  v  = 11,2 м/с
 Лицензии и ссылки
 Контент по лицензии CC, совместно используемый ранее
 College Physics.  Автор  : Колледж OpenStax.  Расположен по адресу : https://openstax.org/books/college-physics/pages/1-introduction-to-science-and-the-realm-of-physics-physical-quantities-and-units.  Лицензия  :  CC BY: Attribution  .  Условия лицензии  : Находится в лицензии
 Центростремительное ускорение 
 Центростремительное ускорение  ЦЕНТРОСТРЕМЕННОЕ УСКОРЕНИЕ 
 (Пересмотрено 4/07) I. Введение
 Цель этого упражнения — проверить уравнение для центростремительного ускорения,
 а = v ² /r, для объекта, движущегося с постоянной скоростью v по окружности радиусом r. Мы также проверим, что направление вектора ускорения направлено к центру окружности. Воспользуемся графическим методом векторной арифметики.
 I. Введение
 Предположим, что объект изначально имеет вектор скорости  v _A  , а через время Dt имеет вектор скорости  v _B  . Тогда его среднее ускорение за этот период равно
  a _avg  = (  v _B - v _A  )/Dt. Направление  a _avg  совпадает с направлением  v _B - v _A  . Мы также будем называть эту разность скоростей  Dv  .
  a _ср  =  Dv  /Dt. Чтобы найти мгновенное ускорение объекта в одной точке P, мы хотели бы взять две точки, очень близкие по времени. Dt будет очень мало, а разность векторов  Дв , тоже будет очень мало. Однако вычислять разность векторов таким образом нецелесообразно, потому что небольшие ошибки в рисовании векторов приведут к большим ошибкам в разности векторов. Следовательно, в этой лабораторной работе мы возьмем довольно большую разницу во времени и все же увидим, что направление и величина среднего ускорения оказываются достаточно близкими к ожидаемым значениям.
 II. Разделение работы
 Учащиеся работают в группах по 9 человек.0286 два  , но каждый учащийся будет строить свои конструкции. Вы будете использовать циркуль, чтобы нарисовать дугу окружности на миллиметровой бумаге. Мы хотим найти ускорение тела при его движении на угол q, опирающийся на центр окружности. Будем делать построения для q равных 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90, 100, 110 и 120 градусов. Каждая группа будет делать только два из этих углов. Инструктор попросит некоторые группы сделать 30 и 80 градусов, другие группы сделать 40 и 90 градусов и т. д., чтобы у нас была работа для всех этих углов. Позже вы запишете свои результаты на доске и вместе посмотрите на рассчитанные средние ускорения.
  В группе из двух человек оба ученика должны построить оба угла. Когда у вас есть результаты, вы можете их сравнить. Если кажется, что есть существенная разница, попытайтесь выяснить, почему, а если не можете, спросите у инструктора. 
 III. Строительство
 Установите компас на радиус ровно 10 см. Держите миллиметровку вертикально, поместите центр круга с левой стороны и нарисуйте дугу, начинающуюся прямо под центром и продолжающуюся вокруг вашего значения q. 
 
 Мы будем думать об этой дуге как о масштабном рисунке части круга, где масштаб 1 см равен 1 м в реальном движении.
 1 см на пространственной диаграмме = 1 м в реальном пространстве. Запишите радиус окружности в метрах.
 Точка А, начальная позиция движения, должна быть прямо под центром, чтобы радиус-вектор от центра к А был вертикальным. Вектор скорости  v _A  равен  касательной  к кривой в точке А, поэтому она должна быть проведена горизонтально. (Важная теорема плоской геометрии состоит в том, что касательная к окружности перпендикулярна радиусу в точке касания.) Изобразите вектор скорости длиной 10 см. На диаграмме скоростей примем 1 см равным 1 м/с.
 1 см на диаграмме скорости = 1 м/с в реальной скорости. Запишите скорость вашего движения в м/с.
 Теперь найдите точку B, конечное положение движения, используя транспортир. Это угол q вокруг дуги из точки A. Проведите радиус-вектор из центра в точку B и проведите касательную к окружности в точке B.
  Примечание. Чтобы нарисовать касательную, попробуйте , а не  провести линию, пересекающую окружность только в одной точке. Лучше использовать транспортир, чтобы провести перпендикуляр к радиусу.  Нарисуйте вектор скорости  v _B  вдоль этой касательной длиной 10 см. (Помните, что мы рассматриваем  равномерное  круговое движение, поэтому скорость постоянна.) Теперь нарисуйте вектор  -v _A  с хвостом на голове числа 9.2044 в _Б  . Вектор  -v _A  по определению противоположен вектору  v _A  , поэтому он горизонтален на бумаге и имеет длину 10 см. Теперь используйте определение суммирования векторов, чтобы построить  v _B + (-v _A) , что, в свою очередь, равно  v _B - v _A  или  Dv .
 IV. Направление ускорения
 Направление  Дв  это направление ускорения. Ваш вектор указывает на центр круга?
 Помните, что вектор скорости не имеет местоположения в пространстве. У него есть только длина и направление. (50 миль в час на север в Чикаго — это та же скорость, что и 50 миль в час на север в Нью-Йорке.) Найденное вами ускорение — это среднее ускорение объекта при его перемещении из точки A в точку B. Таким образом, этот вектор можно рассматривать следующим образом: для  переместите  его в точку где-то между A и B. Выберите точку на полпути вдоль круга от A до B и переместите  Дв  , чтобы его хвост был в этой точке. Чтобы переместить его, используйте технику, описанную в части VII этой статьи. Теперь он указывает на центр круга?
 V. Величина ускорения
 Используя две шкалы (для расстояния и для скорости), вы можете вычислить величину ускорения:
 Сначала вспомните свои значения r (в метрах) и v (в м/с).
 Затем найдите величину  Dv  на вашей диаграмме: Измерьте длину вектора линейкой в см и переведите в м/с. Теперь вам нужно найти временной интервал Dt.
 Сначала найдите период T для одного полного круга, учитывая, что длина окружности равна 2pr, а ваша скорость равна v. Это время будет в секундах.
 Затем найдите время, Dt, чтобы пройти от А до Б, для вашего строительства. Для этого используйте тот факт, что длина дуги от A до B составляет часть q/360 полной окружности (где q в градусах). Следовательно, Dt является той же долей периода. Найдите дробь.
 Найти Dt.
 Вычислить величину ускорения, 
  a _avg  =  Dv  /Dt, Это будет в м/с ² .
 То, что вы нашли, используя определение ускорения как  скорость изменения скорости  , есть среднее ускорение от точки А до точки В. Формула  мгновенного ускорения  такова: v ² /r. Рассчитайте и это значение.
 VI. Сбор результатов
 Чтобы уменьшить количество рассматриваемых данных, два студента в группе должны усреднить два своих результата для каждого угла. Затем запишите на доске их значения q и _avg . Затем все учащиеся лаборатории должны скопировать таблицу и построить график зависимости _{от среднего} от q, используя все точки. (Точек будет около 20.) Нарисуйте плавную кривую как можно ближе ко всем точкам (не обязательно прямую линию, если только она не выглядит как прямая линия). Затем экстраполируйте кривую к q = 0. Этот предел, поскольку расстояние (и время) от точки A до точки B становится очень маленьким, является мгновенным ускорением. Отметьте теоретическое значение, v ² /r, по вертикальной оси. Какова процентная разница между вашим значением и этим теоретическим значением?
 VII. Примечание по перемещению вектора:
 Важным свойством вектора является то, что он не имеет местоположения в пространстве. Если у вас есть вектор в точке P (как показано ниже), вы можете перерисовать его в точке Q с тем же  величина и направление, и это один и тот же вектор. 
 
 На практике вы можете измерить угол b между вектором и горизонтальной линией в точке P. Затем вы используете транспортир, чтобы построить тот же угол в точке Q; затем нарисуйте вектор в Q, сделав его такой же длины, как в P.
 Ускорение | Блог Гэри Гарбера 
  Ночь 5 Чтение: Ускорение 
 Ускорение можно определить как изменение  скорости  за определенный период времени. Обычно мы думаем об этом как об изменении скорости. Помните, что скорость — это вектор, имеющий как величину, так и направление. Таким образом, есть два способа изменить скорость объекта. Мы можем изменить либо скорость, либо направление этой скорости (или и то, и другое одновременно!)
 Как и скорость, ускорение представляет собой вектор с величиной и направлением. Если направление скорости не меняется, то мы можем выразить ускорение как скорость изменения скорости,
 Где a — ускорение, v — скорость, t — время.
 Поскольку скорость — это скорость изменения положения, мы могли бы также думать об ускорении как скорости изменения скорости изменения. Ускорение — это то, насколько мы ускоряемся (или замедляемся) в данную секунду.
 Если бы вы смотрели рекламу автомобилей, они могли бы сказать вам, что автомобиль может разгоняться от 0 до 60 миль в час за 6 секунд. Таким образом, единицы измерения ускорения могут быть указаны как мили/час/секунду. Хотя это полезно для автомобилей и самолетов, в науке мы обычно выражаем скорость в метрах в секунду. Таким образом, единицами измерения ускорения будут метры в секунду в секунду. На самом деле мы можем упростить это до квадратных метров/секунд.
 Пример 1:
 Предположим, что самолет разгоняется с 0  м/с  до 50  м/с  за 20 секунд. Каким будет ускорение самолета?
 Δv = 50,0  м/с 
 Δt = 20,  с 
 а = ?
 В этом случае вы можете заметить, что время имеет только две значащие цифры из-за расположения десятичной точки (хотя у скорости их три).
 ПРИМЕР 2:
 Если робот ускоряется из состояния покоя со скоростью 2 , с какой скоростью он движется через 4 секунды?
 а = 2
 t = 4 с
 Δv = ?
 Используя , мы выполняем алгебраические операции, чтобы выделить член скорости.
 Обратите внимание, как в единицах один фактор времени (секунды) аннулируется, оставляя м/с в качестве единиц.
  Постоянное ускорение:  Когда ускорение постоянно, мы можем легко использовать приведенное выше уравнение для определения изменения скорости. Если ускорение меняется, нам пришлось бы использовать несколько более сложные методы, чтобы найти изменение скорости. Аналитически мы могли бы использовать исчисление. Или, используя компьютер или калькулятор, мы могли бы использовать любой из нескольких алгоритмов аппроксимации, чтобы найти изменение скорости, аналогично нахождению изменения положения. В случае непостоянного ускорения мы могли бы даже рассчитать скорость изменения ускорения, которая называется  рывок  , когда вы резко дергаете или дергаете веревку.
  Ускорение кругового движения.  Уравнение ускорения для кругового пути в простейшем случае нелинейного ускорения. Это называется ускорением в центростремительном направлении или  центростремительным ускорением.  Мы вернемся к этому случаю, когда будем изучать круговое движение.
 Большинство реальных ускорений представляют собой комбинацию изменений скорости и изменения направления. Еще одно простое ускорение для анализа — когда объект вибрирует вперед и назад. Часто положение объекта будет следовать по траектории, похожей на синусоиду. В этом случае ускорение также представляет собой синусоидальную волну, случай, который мы рассмотрим, когда доберемся до вибрационного движения.
  Постоянное ускорение: графики 
 Когда ускорение постоянное и положительное, график зависимости от t будет выглядеть следующим образом.
  
 Так как существует постоянное ускорение, скорость будет увеличиваться как линейная функция по времени и будет выглядеть следующим образом. Конечно, если бы кто-то рассчитал наклон графика v vs t, можно было бы найти ускорение.
 Как мы видим, скорость постоянно увеличивается. Это означает, что расстояние, проходимое за секунду, постоянно увеличивается. Точно так же наклон нашего графика зависимости положения от времени постоянно увеличивается и будет выглядеть как график ниже. В этом случае форма кривой представляет собой параболу, а не прямую. И функция, описывающая график, не линейная, а квадратичная. 
Оставить комментарий Отменить ответ
Для отправки комментария вам необходимо авторизоваться.
 Поиск:   
Рубрики
Вакансии
Востребованные вакансии
Обучение в Европе
Обучение за границей
Работа
Работа для всех
Советы абитуриенту
Студенту
Студенческие будни
Разное
2019 © Все права защищены. Карта сайта
 Меню Поиск:   
Советы абитуриенту
Работа для всех
Востребованные вакансии
Студенческие будни
Обучение за границей

Как рассчитать путь при прямолинейном равноускоренном движении. Равноускоренное прямолинейное движение

3. Вращательное движение и его кинематические параметры. Связь между угловой и линейной скоростями.

Кинематические характеристики движения

Связь скорости и ускорения

Формулы пройденного пути

Задача на определение времени движения

Задача на расчет пути торможения

Задача на определение скорости при свободном падении

Скорость по ускорению. Как найти ускорение, зная путь и время

Изменение скорости монетки

Понятие ускорения: формула

Зачем нужна формула ускорения

Поиск ускорения свободного падения

Ускорение определяет маятник

Приборы для измерения ускорения

Как найти скорость – равномерное движение

Как найти скорость – ускорение постоянно

Как найти скорость – неравномерное движение

Как найти скорость – вращение объекта

Как найти скорость – сближение и отдаление точек

Как найти скорость – движение по водоему

Нормальное ускорение

Полное ускорение

Шаги

Вычисление среднего ускорения по двум скоростям

Вычисление ускорения по силе

Проверка ваших знаний

Формула для определения скорости при равноускоренном движении. Скорость при равноускоренном движении — Гипермаркет знаний

2. Ускорение

3. График зависимости скорости от времени

Дополнительные вопросы и задания

Часть 1

Движение тела с постоянным свободного падения – уравнение, формула

Ускорение

Скорость движения при постоянном ускорении

Перемещение при равноускоренном движении

Что мы узнали?

Тест по теме

Оценка доклада

Как найти весь путь

Формула пути

Примеры решения задач по теме «Путь тела»

Как узнать путь к файлу в Windows

Как посчитать путь ускоряющегося тела не используя время

Выводим формулу пути без времени

Выражаем время из формулы для скорости

В формулу пути подставим выражение для времени

Упрощаем выражение, расположенное до знака «плюс» в правой части

Возводим в квадрат дробь

Упрощаем правую часть, записанную после знака «плюс»

Приводим к общему знаменателю дроби в правой части уравнения

Дроби с одинаковыми знаменателями складываем

Как выглядит формула пути без времени, когда скорость тела уменьшается

Выводы

Как находится время формула. Как найти скорость время и расстояние

Шаги

Нахождение начальной скорости по конечной скорости, ускорению и времени

Нахождение начальной скорости по пройденному пути, времени и ускорению

Нахождение начальной скорости по конечной скорости, ускорению и пройденному пути

Другие способы вычисления

Способы вычисления расстояния и времени

Видео

Расчет скорости при равномерном движении

Расчет скорости при неравномерном движении

Расчет пути при равномерном движении

Расчет времени при равномерном движении

Расчет пути при неравномерном движении

Расчет времени при неравномерном движении

Калькулятор скорости и ускорения | Траектория, дрейф

Линейное движение

Вращательное (или угловое) движение

Путь траектории

Калькулятор скорости и ускорения - Техническая помощь

Единицы

Линейная

Вращающийся

Траектория

Применимость

Примечания

Дополнительная литература

`Калькулятор скорости и ускорения | Траектория, дрейф`

`Линейное движение`

`Вращательное (или угловое) движение`

`Путь траектории`

`Калькулятор скорости и ускорения - Техническая помощь`

`Единицы`

`Линейная`

`Вращающийся`

`Траектория`

`Применимость`

`Примечания`

`Дополнительная литература`

`Траектории`