ΠŸΡƒΡ‚ΡŒ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ ускорСниС: Π‘ΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΈ ΠΏΡƒΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈ равноускорСнном Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ β€” ΡƒΡ€ΠΎΠΊ. Π€ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ°, 9 класс.

Π‘ΠΎΠ΄Π΅Ρ€ΠΆΠ°Π½ΠΈΠ΅

ΠœΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°. ΠŸΠΎΡΡ‚ΡƒΠΏΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚Π²Π΅Ρ€Π΄ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Π΅Π»Π°. БистСмы ΠΎΡ‚Ρ‡Π΅Ρ‚Π°. ΠŸΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΏΡƒΡ‚ΡŒ, ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ, ускорСниС.

ΠœΠ΅Ρ…Π°Π½ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈΠΌ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Ρ‚Π΅Π»Π° Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΅Π³ΠΎ полоТСния Π² пространствС ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ… Ρ‚Π΅Π» с Ρ‚Π΅Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ. Π”Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ ΠΆΠ΅ Ρ‚Π΅Π»Π° ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Ρ… Ρ‚Π΅Π» оказываСтся Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹ΠΌ. Для описания двиТСния Ρ‚Π΅Π»Π° Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ, ΠΏΠΎ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡŽ ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌΡƒ Ρ‚Π΅Π»Ρƒ рассматриваСтся Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅. Π­Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π΅Π»ΠΎ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ Ρ‚Π΅Π»ΠΎΠΌ отсчСта. БистСма ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚, связанная с Ρ‚Π΅Π»ΠΎΠΌ отсчСта, ΠΈ часы для отсчСта Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΡƒΡŽΡ‚ систСму отсчСта, ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡŽΡ‰ΡƒΡŽ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ двиТущСгося Ρ‚Π΅Π»Π° Π² любой ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ. Π’ ΠœΠ΅ΠΆΠ΄ΡƒΠ½Π°Ρ€ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ систСмС Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ† (БИ) Π·Π° Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρƒ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ принят ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€, Π° Π·Π° Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρƒ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ – сСкунда. ВсякоС Ρ‚Π΅Π»ΠΎ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹. Π Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Π΅ части Ρ‚Π΅Π»Π° находятся Π² Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Ρ… мСстах пространства. Однако, Π²ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΡ… Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π°Ρ… ΠΌΠ΅Ρ…Π°Π½ΠΈΠΊΠΈ Π½Π΅Ρ‚ нСобходимости ΡƒΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ полоТСния ΠΎΡ‚Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… частСй Ρ‚Π΅Π»Π°. Если Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ Ρ‚Π΅Π»Π° ΠΌΠ°Π»Ρ‹ ΠΏΠΎ ΡΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡŽ с расстояниями Π΄ΠΎ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ… Ρ‚Π΅Π», Ρ‚ΠΎ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ Ρ‚Π΅Π»ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΎΠΉ. ΠœΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Π° Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° – Ρ‚Π΅Π»ΠΎ, Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π°ΠΌΠΈ ΠΈ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠΎΠΉ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ситуации ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡ€Π΅Π½Π΅Π±Ρ€Π΅Ρ‡ΡŒ. Π’Π°ΠΊ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΡΡ‚ΡƒΠΏΠ°Ρ‚ΡŒ, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, ΠΏΡ€ΠΈ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΈ двиТСния ΠΏΠ»Π°Π½Π΅Ρ‚ Π²ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³ Π‘ΠΎΠ»Π½Ρ†Π°. Если всС части Ρ‚Π΅Π»Π° двиТутся ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎ, Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ называСтся

ΠΏΠΎΡΡ‚ΡƒΠΏΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ. ΠŸΠΎΡΡ‚ΡƒΠΏΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ двиТутся, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, ΠΊΠ°Π±ΠΈΠ½Ρ‹ Π² Π°Ρ‚Ρ‚Ρ€Π°ΠΊΡ†ΠΈΠΎΠ½Π΅ «ГигантскоС колСсо», Π°Π²Ρ‚ΠΎΠΌΠΎΠ±ΠΈΠ»ΡŒ Π½Π° прямолинСйном участкС ΠΏΡƒΡ‚ΠΈ ΠΈ Ρ‚.Π΄. ΠŸΡ€ΠΈ ΠΏΠΎΡΡ‚ΡƒΠΏΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Ρ‚Π΅Π»Π° Π΅Π³ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ€Π°ΡΡΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ. Π’Π΅Π»ΠΎ, Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π°ΠΌΠΈ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ Π² Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… условиях ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡ€Π΅Π½Π΅Π±Ρ€Π΅Ρ‡ΡŒ, называСтся ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΎΠΉ. ΠŸΠΎΠ½ΡΡ‚ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ ΠΈΠ³Ρ€Π°Π΅Ρ‚ Π²Π°ΠΆΠ½ΡƒΡŽ Ρ€ΠΎΠ»ΡŒ Π² ΠΌΠ΅Ρ…Π°Π½ΠΈΠΊΠ΅. ΠŸΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Ρ‰Π°ΡΡΡŒ с Ρ‚Π΅Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΈΠ· ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π² Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΡƒΡŽ, Ρ‚Π΅Π»ΠΎ (ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°) описываСт Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ линию, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚
Ρ‚Ρ€Π°Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠ΅ΠΉ двиТСния Ρ‚Π΅Π»Π°
. По Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ΅ Ρ‚Ρ€Π°Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΈ мСханичСскоС Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ прямолинСйным ΠΈ ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠ»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹ΠΌ. ПолоТСниС ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π² пространствС Π² любой ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ (Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ двиТСния) ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡΡ‚ΡŒ Π»ΠΈΠ±ΠΎ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ зависимости ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚ ΠΎΡ‚ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ xΒ =Β x(t), yΒ =Β y(t), zΒ =Β z(t) (ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΉ способ), Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΠΈ зависимости ΠΎΡ‚ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ радиус-Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° Β (Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π½Ρ‹ΠΉ способ), ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ· Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚ Π΄ΠΎ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ.

ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ полоТСния Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚ xΒ =Β x(t), yΒ =Β y(t) ΠΈ zΒ =Β z(t) ΠΈ радиус–вСктора . – радиус–вСктор полоТСния Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π² Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ.

ΠŸΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Ρ‚Π΅Π»Π° Β Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΎΠΊ прямой, ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡŽΡ‰ΠΈΠΉ Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚Π΅Π»Π° с Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ. ΠŸΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΅ΡΡ‚ΡŒ вСкторная Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π°. ΠŸΡ€ΠΎΠΉΠ΄Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡƒΡ‚ΡŒ l Ρ€Π°Π²Π΅Π½ Π΄Π»ΠΈΠ½Π΅ Π΄ΡƒΠ³ΠΈ Ρ‚Ρ€Π°Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΈ, ΠΏΡ€ΠΎΠΉΠ΄Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Ρ‚Π΅Π»ΠΎΠΌ Π·Π° Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ врСмя t. ΠŸΡƒΡ‚ΡŒ – скалярная Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π°.

Для характСристики двиТСния вводится понятиС срСднСй скорости. Π‘Ρ€Π΅Π΄Π½Π΅ΠΉ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ называСтся физичСская Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π°, равная ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡŽ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° пСрСмСщСния Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ ΠΊ ΠΏΡ€ΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡƒΡ‚ΠΊΡƒ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ, Π·Π° ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ это ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·ΠΎΡˆΠ»ΠΎ это ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅:
Β 

Β  Π’ Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅ наибольший интСрСс прСдставляСт Π½Π΅ срСдняя, Π° мгновСнная ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ, которая опрСдСляСтся ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π», ΠΊ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌΡƒ стрСмится срСдняя ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π·Π° бСсконСчно ΠΌΠ°Π»Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡƒΡ‚ΠΎΠΊ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ Ξ”t:
Β 

УскорСниС – Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π°, Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ·ΡƒΡŽΡ‰Π°Ρ быстроту измСнСния скорости.

Π‘Ρ€Π΅Π΄Π½ΠΈΠΌ ускорСниСм Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ измСнСния скорости ΠΊ ΠΏΡ€ΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡƒΡ‚ΠΊΡƒ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ, Π·Π° ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ это ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·ΠΎΡˆΠ»ΠΎ.

ΠœΠ³Π½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΌ ускорСниСм (ΠΈΠ»ΠΈ просто ускорСниСм) Ρ‚Π΅Π»Π° Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ ΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π» ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°Π»ΠΎΠ³ΠΎ измСнСния скорости ΠΊ ΠΌΠ°Π»ΠΎΠΌΡƒ ΠΏΡ€ΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡƒΡ‚ΠΊΡƒ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ Ξ”t, Π² Ρ‚Π΅Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ происходило ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ скорости:
Β 

ΠŸΡ€ΠΎΡΡ‚Π΅ΠΉΡˆΠΈΠΌ Π²ΠΈΠ΄ΠΎΠΌ мСханичСского двиТСния являСтся Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚Π΅Π»Π° вдоль прямой Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ с постоянной ΠΏΠΎ ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŽ ΠΈ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡŽ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ. Π’Π°ΠΊΠΎΠ΅ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ называСтся Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π½Ρ‹ΠΌ

. ΠŸΡ€ΠΈ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΠΌ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Ρ‚Π΅Π»ΠΎ Π·Π° Π»ΡŽΠ±Ρ‹Π΅ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹Π΅ ΠΏΡ€ΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡƒΡ‚ΠΊΠΈ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΡ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹Π΅ ΠΏΡƒΡ‚ΠΈ. Для кинСматичСского описания Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΠ³ΠΎ прямолинСйного двиТСния ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π½ΡƒΡŽ ось OX ΡƒΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎ Ρ€Π°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ двиТСния. ПолоТСниС Ρ‚Π΅Π»Π° ΠΏΡ€ΠΈ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΠΌ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ опрСдСляСтся Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ x. Π’Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ пСрСмСщСния ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ скорости всСгда Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½Ρ‹ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π½ΠΎΠΉ оси OX. ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈ прямолинСйном Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ‚ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π½Π° ось OX ΠΈ Ρ€Π°ΡΡΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈΡ… ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΊΠ°ΠΊ алгСбраичСскиС Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹.

Π’Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅!

Если Π²Π°ΠΌ Π½ΡƒΠΆΠ½Π° ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒ Π² написании Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹, Ρ‚ΠΎ Ρ€Π΅ΠΊΠΎΠΌΠ΅Π½Π΄ΡƒΠ΅ΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ ΠΊ профСссионалам. Π‘ΠΎΠ»Π΅Π΅ 70 000 Π°Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ² Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²Ρ‹ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‡ΡŒ Π²Π°ΠΌ прямо сСйчас. БСсплатныС ΠΊΠΎΡ€Ρ€Π΅ΠΊΡ‚ΠΈΡ€ΠΎΠ²ΠΊΠΈ ΠΈ Π΄ΠΎΡ€Π°Π±ΠΎΡ‚ΠΊΠΈ. Π£Π·Π½Π°ΠΉΡ‚Π΅ ΡΡ‚ΠΎΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ своСй Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹.

РасчСт ΡΡ‚ΠΎΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΠΈΠ“Π°Ρ€Π°Π½Ρ‚ΠΈΠΈΠžΡ‚Π·Ρ‹Π²Ρ‹

Если Π² Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ t1 Ρ‚Π΅Π»ΠΎ Π½Π°Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠ»ΠΎΡΡŒ Π² Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ с ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚ΠΎΠΉ x1, Π° Π² Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΏΠΎΠ·Π΄Π½ΠΈΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ t2 – Π² Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ с ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚ΠΎΠΉ x2, Ρ‚ΠΎ проСкция пСрСмСщСния Ξ”s Π½Π° ось OX Π·Π° врСмя Ξ”tΒ =Β t2 – t1 Ρ€Π°Π²Π½Π°

Ξ”sΒ =Β x2 – x1.

Β 

Π­Ρ‚Π° Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π° ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ, ΠΈ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Π² зависимости ΠΎΡ‚ направлСния, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ двигалось Ρ‚Π΅Π»ΠΎ.

ΠŸΡ€ΠΈ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΠΌ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ вдоль прямой ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŒ пСрСмСщСния совпадаСт с ΠΏΡ€ΠΎΠΉΠ΄Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΌ ΠΏΡƒΡ‚Π΅ΠΌ. Π‘ΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΠ³ΠΎ прямолинСйного двиТСния Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅

Β 

Если Ο…Β >Β 0, Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π΅Π»ΠΎ двиТСтся Π² сторону ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ направлСния оси OX; ΠΏΡ€ΠΈ Ο…Β <Β 0 Ρ‚Π΅Π»ΠΎ двиТСтся Π² ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠΌ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ.

Π—Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ x ΠΎΡ‚ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ t (Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ двиТСния) выраТаСтся ΠΏΡ€ΠΈ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΠΌ прямолинСйном Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹ΠΌ матСматичСским ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ

:

x(t)Β =Β x0Β +Β Ο…t.

Β 

Π’ этом ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ Ο…Β =Β const – ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ двиТСния Ρ‚Π΅Π»Π°, x0 – ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π° Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Ρ‚Π΅Π»ΠΎ Π½Π°Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠ»ΠΎΡΡŒ Π² ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ tΒ =Β 0.

Π’ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΌ случаС равноускорСнным Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΏΡ€ΠΈ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ ускорСния остаСтся Π½Π΅ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹ΠΌ ΠΏΠΎ ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŽ ΠΈ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡŽ. ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠΌ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ двиТСния являСтся Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ камня, Π±Ρ€ΠΎΡˆΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΌ ΡƒΠ³Π»ΠΎΠΌ ΠΊ Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Ρƒ (Π±Π΅Π· ΡƒΡ‡Π΅Ρ‚Π° сопротивлСния Π²ΠΎΠ·Π΄ΡƒΡ…Π°).

ΠŸΡ€ΠΈ равноускорСнном прямолинСйном Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ‚Π΅Π»Π° опрСдСляСтся Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»ΠΎΠΉ

Ο…Β =Β Ο…0Β +Β at.

Π’ этой Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅ Ο…0 – ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ‚Π΅Π»Π° ΠΏΡ€ΠΈ tΒ =Β 0 (Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ), aΒ =Β const – ускорСниС.

ПомоТСм Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Π»ΡŽΠ±ΡƒΡŽ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρƒ Π½Π° Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡ‡Π½ΡƒΡŽ Ρ‚Π΅ΠΌΡƒ

  • Π Π΅Ρ„Π΅Ρ€Π°Ρ‚

    ΠœΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°. ΠŸΠΎΡΡ‚ΡƒΠΏΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚Π²Π΅Ρ€Π΄ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Π΅Π»Π°. БистСмы ΠΎΡ‚Ρ‡Π΅Ρ‚Π°. ΠŸΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΏΡƒΡ‚ΡŒ, ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ, ускорСниС.

    ΠžΡ‚ 250 Ρ€ΡƒΠ±

  • ΠšΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Π°Ρ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°

    ΠœΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°. ΠŸΠΎΡΡ‚ΡƒΠΏΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚Π²Π΅Ρ€Π΄ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Π΅Π»Π°. БистСмы ΠΎΡ‚Ρ‡Π΅Ρ‚Π°. ΠŸΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΏΡƒΡ‚ΡŒ, ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ, ускорСниС.

    ΠžΡ‚ 250 Ρ€ΡƒΠ±

  • ΠšΡƒΡ€ΡΠΎΠ²Π°Ρ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°

    ΠœΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°. ΠŸΠΎΡΡ‚ΡƒΠΏΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚Π²Π΅Ρ€Π΄ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Π΅Π»Π°. БистСмы ΠΎΡ‚Ρ‡Π΅Ρ‚Π°. ΠŸΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΏΡƒΡ‚ΡŒ, ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ, ускорСниС.

    ΠžΡ‚ 700 Ρ€ΡƒΠ±

ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½Π½ΡƒΡŽ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρƒ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΠΎΠ½ΡΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ†ΠΈΡŽ спСциалиста ΠΏΠΎ Π²Π°ΡˆΠ΅ΠΌΡƒ ΡƒΡ‡Π΅Π±Π½ΠΎΠΌΡƒ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ‚Ρƒ

Π£Π·Π½Π°Ρ‚ΡŒ ΡΡ‚ΠΎΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ

ΠœΠ΅Ρ…Π°Π½ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈΠ΅ явлСния (ΠΊΠΎΠ΄Ρ‹ ΠžΠ“Π­ 1.1 – 1.5)

Π‘ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎΡ‡Π½ΠΈΠΊ ΠΏΠΎ Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠΈ для ΠžΠ“Π­. ВСрсия для ознакомлСния ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄ ΠΏΠΎΠΊΡƒΠΏΠΊΠΎΠΉ.
ΠœΠ΅Ρ…Π°Π½ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈΠ΅ явлСния (ΠΊΠΎΠ΄Ρ‹ ΠžΠ“Π­ 1.1 β€” 1.5).

Π’Ρ‹ смотрСли Π‘ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎΡ‡Π½ΠΈΠΊ ΠΏΠΎ Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠΈ Β«ΠœΠ΅Ρ…Π°Π½ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈΠ΅ явлСния (ΠΊΠΎΠ΄Ρ‹ ΠžΠ“Π­ 1.1 β€” 1.5)Β». Π’Ρ‹Π±Π΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅ дальнСйшСС дСйствиС:

OSR-тСкст Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»Π° (Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ тСкст)

ΠœΠ΅Ρ…Π°Π½ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈΠ΅ явлСния (ΠΊΠΎΠ΄Ρ‹ ΠžΠ“Π­ 1.1 β€” 1.5)Β 1.1. ΠœΠ΅Ρ…Π°Π½ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΎΠ΅ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅. ΠžΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ двиТСния. ВраСктория. ΠŸΡƒΡ‚ΡŒ. ΠŸΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅. Π‘ΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ. УскорСниС. Π Π°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΠ΅ ΠΈ Π½Π΅Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΠ΅ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅. БрСдняя ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ. Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° для вычислСния срСднСй скорости ΠœΠ΅Ρ…Π°Π½ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈΠΌ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ называСтся ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ полоТСния Ρ‚Π΅Π»Π° Π² пространствС ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ… Ρ‚Π΅Π» с Ρ‚Π΅Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ.
ΠœΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΎΠΉ считаСтся Ρ‚Π΅Π»ΠΎ, Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°Π»Ρ‹ ΠΏΠΎ ΡΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡŽ с Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠΌΠΈ Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€Π½Ρ‹ΠΌΠΈ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π°ΠΌΠΈ, Π²ΡΡ‚Ρ€Π΅Ρ‡Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠΌΠΈΡΡ ΠΏΡ€ΠΈ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΈ поставлСнной Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ. ВраСктория – вообраТаСмая линия, вдоль ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ двиТСтся Ρ‚Π΅Π»ΠΎ. ΠžΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ мСханичСского двиТСния: 1. ΠœΠ΅Ρ…Π°Π½ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΎΠ΅ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°Π±Π»ΡŽΠ΄Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ… Ρ‚Π΅Π». Π’Π΅Π»ΠΎ, ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ рассматриваСтся мСханичСскоС Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, называСтся Ρ‚Π΅Π»ΠΎΠΌ отсчёта. 2. Π’ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… систСмах отсчёта ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅, Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ·ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ ΠΆΠ΅ Ρ‚Π΅Π»Π°, ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Π΅ ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΠΈ ΠΈ направлСния. 3. ΠšΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ Ρ‚Π΅Π»Π°, траСктория двиТСния, ΠΏΡƒΡ‚ΡŒ зависят ΠΎΡ‚ Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€Π° систСмы отсчёта, Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ для ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ ΠΆΠ΅ Ρ‚Π΅Π»Π° ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹ΠΌΠΈ. ΠžΡΠ½ΠΎΠ²Π½Ρ‹Π΅ физичСскиС Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹, Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ·ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ мСханичСскоС Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ 1. ΠŸΡƒΡ‚ΡŒ – Π΄Π»ΠΈΠ½Π° Ρ‚Ρ€Π°Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΈ. Π’Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅! ΠŸΡƒΡ‚ΡŒ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ! 2. ΠŸΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ – Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΎΠΊ прямой (Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€), ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡŽΡ‰ΠΈΠΉ Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚Π΅Π»Π° с Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ. ΠŸΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΡ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° пСрСмСщСния Π½Π° ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π½ΡƒΡŽ ось sΠ₯ = x – x0 , Π³Π΄Π΅ Ρ…0 – Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π° Ρ‚Π΅Π»Π°, Ρ… – конСчная ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π° Ρ‚Π΅Π»Π°. ΠœΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŒ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° пСрСмСщСния ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π½Π΅ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΠΎ числовому Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΡŽ с Π΄Π»ΠΈΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡƒΡ‚ΠΈ. Π•Π³ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ€Π°ΡΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΉ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° пСрСмСщСния Π½Π° ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ оси 3. БрСдняя путСвая ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ€Π°Π²Π½Π° ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡŽ всСго ΠΏΡƒΡ‚ΠΈ, ΠΏΡ€ΠΎΠΉΠ΄Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Π΅Π»ΠΎΠΌ, ΠΊ ΠΏΡ€ΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡƒΡ‚ΠΊΡƒ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ, Π² Ρ‚Π΅Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ этот ΠΏΡƒΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΠΉΠ΄Π΅Π½: ʋср = l/t. Π’Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅! НС являСтся Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½ΠΎΠΉ! 4. Π’Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ срСднСй скорости Ρ€Π°Π²Π΅Π½ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡŽ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° пСрСмСщСния ΠΊ ΠΏΡ€ΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡƒΡ‚ΠΊΡƒ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ, Π² Ρ‚Π΅Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ это ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·ΠΎΡˆΠ»ΠΎ: . Π’ проСкциях Π½Π° ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π½ΡƒΡŽ ось 0Ρ… . Π’Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅! Π’Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ срСднСй скорости сонаправлСн с Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ пСрСмСщСния. 5. МгновСнная ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ – ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ‚Π΅Π»Π° Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ пространства Π² Π΄Π°Π½Π½Ρ‹ΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ. Π’Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅! 1). Π’Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ ΠΌΠ³Π½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ скорости Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ ΠΏΠΎ ΠΊΠ°ΡΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΊ Ρ‚Ρ€Π°Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΈ двиТСния Π² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ Π΅Ρ‘ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅. 2). ΠŸΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΡ пСрСмСщСния Π½Π° ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΡƒΡŽ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π½ΡƒΡŽ ось числСнно Ρ€Π°Π²Π½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΎΠΌ зависимости ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ скорости Π½Π° эту ось ΠΎΡ‚ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ. 6. УскорСниС – вСкторная физичСская Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π°, Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ·ΡƒΡŽΡ‰Π°Ρ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ скорости с Ρ‚Π΅Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ. Для равноускорСнного двиТСния Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ ускорСния Ρ€Π°Π²Π΅Π½ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡŽ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° измСнСния скорости ΠΊ Ρ‚ΠΎΠΌΡƒ ΠΏΡ€ΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡƒΡ‚ΠΊΡƒ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ, Π² Ρ‚Π΅Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ это ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·ΠΎΡˆΠ»ΠΎ: . Π’ проСкциях Π½Π° ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π½ΡƒΡŽ ось . ЀизичСский смысл: числСнно Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ измСнСнию скорости Π·Π° 1 с. 1.2. Π Π°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΠ΅ прямолинСйноС Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅. Π—Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ Ρ‚Π΅Π»Π° ΠΎΡ‚ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ Π² случаС Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΠ³ΠΎ прямолинСйного двиТСния. Π“Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΈ зависимости ΠΎΡ‚ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ для ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ скорости, ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ пСрСмСщСния, ΠΏΡƒΡ‚ΠΈ, ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΈ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΠΌ прямолинСйном Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π Π°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΠ΅ прямолинСйноС Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ – прямолинСйноС Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΏΡ€ΠΈ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ‚Π΅Π»Π° Π½Π΅ мСняСтся. Π’Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅! Для описания любого прямолинСйного двиТСния достаточно ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π½ΠΎΠΉ оси. Π£Ρ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ двиТСния – ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅, Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ°ΡŽΡ‰Π΅Π΅ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚ ΠΎΡ‚ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€: x = x(t). Π₯Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€ измСнСния основных Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½, Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ·ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ 1. УскорСниС. Π Π°Π²Π½ΠΎ Π½ΡƒΠ»ΡŽ: Π°Μ… = 0 . 2. Π‘ΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ. НС Ρ€Π°Π²Π½Π° Π½ΡƒΠ»ΡŽ, постоянна ΠΏΠΎ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π΅ ΠΈ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡŽ: Κ‹Μ… = const. Для Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΠ³ΠΎ двиТСния проСкция Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° скорости Ρ€Π°Π²Π½Π° ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡŽ измСнСния ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ (ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° пСрСмСщСния) ΠΊ Ρ‚ΠΎΠΌΡƒ ΠΏΡ€ΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡƒΡ‚ΠΊΡƒ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ, Π² Ρ‚Π΅Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ это ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·ΠΎΡˆΠ»ΠΎ ЀизичСский смысл: числСнно Ρ€Π°Π²Π½Π° измСнСнию ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ (ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° пСрСмСщСния) Π·Π° 1 с. 3. ΠŸΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅. Π’Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ пСрСмСщСния ΠΏΡ€ΠΈ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΠΌ прямолинСйном Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ прямо ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»Π΅Π½ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ: s = Κ‹t. Π’ проСкциях Π½Π° ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π½ΡƒΡŽ ось: sx = Κ‹xt. Π’Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅! Π—Π΄Π΅ΡΡŒ ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΊ описанию зависимости Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ… Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½ ΠΎΡ‚ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ t понимаСтся ΠΏΡ€ΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡƒΡ‚ΠΎΠΊ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΎΡ‚ Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° двиТСния (t0 = 0) ! Π’ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΌ ΠΈ Π²ΠΎ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ случаС Ρ‚Π΅Π»ΠΎ двиТСтся Π² Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π½ΠΎΠΉ оси ΠžΡ…. Π’ΠΎ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ случаС Ρ‚Π΅Π»ΠΎ двиТСтся Π² Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ, ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠΌ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡŽ оси ΠžΡ…. По ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŽ Κ‹1 > Κ‹2 > Κ‹3 (сравниваСм ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΠΈ пСрСмСщСния Π·Π° ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹Π΅ ΠΏΡ€ΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡƒΡ‚ΠΊΠΈ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ). Для расчёта ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° пСрСмСщСния ΡƒΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΎΠΌ зависимости ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ скорости ΠΎΡ‚ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ: Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π° ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° пСрСмСщСния числСнно Ρ€Π°Π²Π½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΎΠΌ зависимости ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ скорости ΠΎΡ‚ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ. 4. ΠšΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π°. ΠŸΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ Ρ… = x0 + sx , Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ ΠΎΡ‚ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ описываСтся Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠ΅ΠΉ: Ρ… = x0 +vxt. На Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅ ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½Ρ‹ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ случаи двиТСния. 1. Π”Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ оси ΠžΡ…, Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π° ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π°. 2. Π”Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ оси ΠžΡ…, Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π° ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π°. 3. Π”Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ, ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠΌ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡŽ оси ΠžΡ…, Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π° Ρ€Π°Π²Π½Π° Π½ΡƒΠ»ΡŽ. 4. Π”Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ оси ΠžΡ…, Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π° ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π°. 5. Π”Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ, ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠΌ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡŽ оси ΠžΡ…, Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π° ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π°. 5. ΠŸΡƒΡ‚ΡŒ. ΠŸΡ€ΠΈ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΠΌ прямолинСйном Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŽ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° пСрСмСщСния: l = s. Π’Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅! ΠŸΡƒΡ‚ΡŒ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ! Π“Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ зависимости ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ускорСния ΠΎΡ‚ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ Π“Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ зависимости ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° скорости Π½Π° ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π½ΡƒΡŽ ось ΠΎΡ‚ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ Π“Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ зависимости ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° пСрСмСщСния Π½Π° ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π½ΡƒΡŽ ось ΠΎΡ‚ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ Π“Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ зависимости ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ ΠΎΡ‚ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ 1.3. ΠŸΡ€ΡΠΌΠΎΠ»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ΅ равноускорСнноС Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅. Π—Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ Ρ‚Π΅Π»Π° ΠΎΡ‚ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ Π² случаС равноускорСнного прямолинСйного двиТСния. Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ для ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ пСрСмСщСния, ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ скорости ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ускорСния ΠΏΡ€ΠΈ равноускорСнном прямолинСйном Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ. Π“Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΈ зависимости ΠΎΡ‚ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ для ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ускорСния, ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ скорости, ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ пСрСмСщСния, ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΈ равноускорСнном прямолинСйном Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠŸΡ€ΡΠΌΠΎΠ»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ΅ равноускорСнноС Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ – прямолинСйноС Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΏΡ€ΠΈ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ‚Π΅Π»Π° измСняСтся ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎ Π·Π° Π»ΡŽΠ±Ρ‹Π΅ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹Π΅ ΠΏΡ€ΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡƒΡ‚ΠΊΠΈ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ. ΠžΡΠ½ΠΎΠ²Π½Ρ‹Π΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹, Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ·ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅. 1. УскорСниС. НС мСняСтся, Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ постоянно ΠΏΠΎ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π΅ ΠΈ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡŽ: . ЀизичСский смысл: ускорСниС числСнно Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ измСнСнию скорости Π·Π° 1 с. НапримСр, ускорСниС Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ 5 ΠΌ/с2 – это Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ‚Π΅Π»Π° измСняСтся Π½Π° 5 ΠΌ/с Π·Π° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡƒΡŽ сСкунду своСго двиТСния. 2. МгновСнная ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ. ΠœΠ΅Π½ΡΠ΅Ρ‚ΡΡ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎ, ΡƒΠ²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ²Π°ΡΡΡŒ ΠΈΠ»ΠΈ ΡƒΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠ°ΡΡΡŒ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎ Π·Π° Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹Π΅ ΠΏΡ€ΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡƒΡ‚ΠΊΠΈ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ. Π£Ρ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΎΠΏΠΈΡΡ‹Π²Π°ΡŽΡ‰Π΅Π΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ скорости с Ρ‚Π΅Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ: , Π² проСкциях Κ‹x = Κ‹0x + axt. На Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅ ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½Ρ‹ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ случаи двиТСния. 1. ΠŸΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΡ Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ скорости большС нуля. Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ Ρ‚Π΅Π»ΠΎ двиТСтся Π² Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π½ΠΎΠΉ оси с ΡƒΠ²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‰Π΅ΠΉΡΡ ΠΏΠΎ ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŽ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ. 2. ΠŸΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΡ Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ скорости Ρ€Π°Π²Π½Π° Π½ΡƒΠ»ΡŽ. Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ Ρ‚Π΅Π»ΠΎ двиТСтся Π² Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π½ΠΎΠΉ оси с ΡƒΠ²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‰Π΅ΠΉΡΡ ΠΏΠΎ ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŽ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ. 3. ΠŸΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΡ Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ скорости большС нуля, Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ Ρ‚Π΅Π»ΠΎ двиТСтся Π² Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π½ΠΎΠΉ оси с ΡƒΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠ°ΡŽΡ‰Π΅ΠΉΡΡ ΠΏΠΎ ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŽ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ. 4. ΠŸΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΡ Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ скорости мСньшС нуля. Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ Ρ‚Π΅Π»ΠΎ двиТСтся Π² Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ, ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠΌ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡŽ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π½ΠΎΠΉ оси, с ΡƒΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠ°ΡŽΡ‰Π΅ΠΉΡΡ ΠΏΠΎ ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŽ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ. 5. ΠŸΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΡ Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ скорости Ρ€Π°Π²Π½Π° Π½ΡƒΠ»ΡŽ. Π“Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ зависимости ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ скорости Π½Π° ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π½ΡƒΡŽ ось ΠΎΡ‚ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ Ρ‚Π΅Π»ΠΎ двиТСтся Π² Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ, ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠΌ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡŽ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π½ΠΎΠΉ оси, с ΡƒΠ²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‰Π΅ΠΉΡΡ ΠΏΠΎ ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŽ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ. 6. ΠŸΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΡ Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ скорости ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π°. Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ Ρ‚Π΅Π»ΠΎ двиТСтся Π² Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ, ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠΌ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡŽ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π½ΠΎΠΉ оси, с ΡƒΠ²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‰Π΅ΠΉΡΡ ΠΏΠΎ ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŽ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ. 3. ΠŸΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅. Π—Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ пСрСмСщСния ΠΎΡ‚ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ описываСтся ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠ΅ΠΉ: . Π’ проСкциях Π½Π° ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π½ΡƒΡŽ ось: . Иногда ΡƒΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠΌΠΈ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°ΠΌΠΈ для расчёта пСрСмСщСния, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°ΡŽΡ‚ΡΡ ΠΈΠ· исходной ΠΈ уравнСния зависимости ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ скорости ΠΎΡ‚ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ: Для расчёта ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° пСрСмСщСния ΡƒΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΎΠΌ зависимости ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ скорости ΠΎΡ‚ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ. Π’ случаС, ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΡ‘Π½Π½ΠΎΠΌ Π½Π° рисункС: sx =S1 – S2, Π³Π΄Π΅ S1, ΠΈ S2 – числовыС значСния ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄Π΅ΠΉ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ². 4. ΠšΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π°. ΠŸΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ Ρ… = Ρ…0 + sx, Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ ΠΎΡ‚ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ Ρ‚ΠΎΠΆΠ΅ описываСтся ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠ΅ΠΉ: Если ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅ Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚Ρ‹ расчёта ускорСния ΠΏΡ€ΠΈ равноускорСнном Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ, ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ: . 5. ΠŸΡƒΡ‚ΡŒ. Если Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ двиТСния Π½Π΅ мСняСтся, Ρ‚ΠΎ l = s. Если Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ двиТСния мСняСтся, Ρ‚ΠΎ l = s1 +s2, Π³Π΄Π΅ s1 – ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŒ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° пСрСмСщСния Π΄ΠΎ остановки, s2 – ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŒ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° пСрСмСщСния ΠΏΡ€ΠΈ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π² ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠΌ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ. Π’Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅! ΠŸΡƒΡ‚ΡŒ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ! 1.4. Π‘Π²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΠ°Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅. Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹, ΠΎΠΏΠΈΡΡ‹Π²Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ свободноС ΠΏΠ°Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚Π΅Π»Π° ΠΏΠΎ Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΠΈ (Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚Π΅Π»Π° Π²Π½ΠΈΠ· ΠΈΠ»ΠΈ Π²Π²Π΅Ρ€Ρ… ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ повСрхности Π—Π΅ΠΌΠ»ΠΈ). Π“Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΈ зависимости ΠΎΡ‚ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ для ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ускорСния, ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ скорости ΠΈ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΈ свободном ΠΏΠ°Π΄Π΅Π½ΠΈΠΈ Ρ‚Π΅Π»Π° ΠΏΠΎ Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΠΈ Π‘Π²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΠ°Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ – Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄ дСйствиСм ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ силы тяТСсти, частный случай равноускорСнного двиТСния. УскорСниС свободного падСния обозначаСтся особой Π±ΡƒΠΊΠ²ΠΎΠΉ: . Оно ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎ для всСх Ρ‚Π΅Π» Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ ΠΏΠ»Π°Π½Π΅Ρ‚Ρ‹, Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΎ ΠΊ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Ρƒ ΠΏΠ»Π°Π½Π΅Ρ‚Ρ‹ ΠΈ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ g ~ 10 ΠΌ/с2 (см. Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π» 1.13). Π’ зависимости ΠΎΡ‚ направлСния Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ скорости Ρ‚Π΅Π»Π° ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Ρ€Π΅Π°Π»ΠΈΠ·ΠΎΠ²Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· прСдставлСнных Π½ΠΈΠΆΠ΅ Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚ΠΎΠ² двиТСния. НСзависимо ΠΎΡ‚ направлСния двиТСния Ρ‚Π΅Π»Π° (Π²Π²Π΅Ρ€Ρ… ΠΈΠ»ΠΈ Π²Π½ΠΈΠ·) для свободного падСния справСдливы Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ для расчёта основных кинСматичСских Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½ ΠΏΡ€ΠΈ равноускорСнном Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ с ΡƒΡ‡Ρ‘Ρ‚ΠΎΠΌ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ускорСниС Π·Π°Ρ€Π°Π½Π΅Π΅ извСстно ΠΈ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ g = const. ΠŸΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΡ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° пСрСмСщСния: ΠšΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π° Π² любой ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ: ΠΈΠ»ΠΈ 1.5. Π‘ΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΠ³ΠΎ двиТСния Ρ‚Π΅Π»Π° ΠΏΠΎ окруТности. НаправлСниС скорости. Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° для вычислСния скорости Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· радиус окруТности ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄ обращСния. Π¦Π΅Π½Ρ‚Ρ€ΠΎΡΡ‚Ρ€Π΅ΠΌΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ ускорСниС. НаправлСниС Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ΠΎΡΡ‚Ρ€Π΅ΠΌΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ускорСния. Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° для вычислСния Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ΠΎΡΡ‚Ρ€Π΅ΠΌΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ускорСния. Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°, ΡΠ²ΡΠ·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‰Π°Ρ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄ ΠΈ частоту обращСния Π Π°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΠ΅ Π²Ρ€Π°Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ – Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ с постоянной ΠΏΠΎ ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŽ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ (Κ‹ = const) ΠΏΠΎ Ρ‚Ρ€Π°Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΈ, ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‰Π΅ΠΉ собой ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ. Π Π°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΠ΅ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ ΠΏΠΎ окруТности – это Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΏΡ€ΠΈ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° Π·Π° Π»ΡŽΠ±Ρ‹Π΅ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹Π΅ ΠΏΡ€ΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡƒΡ‚ΠΊΠΈ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΡ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹Π΅ ΠΏΡƒΡ‚ΠΈ. Но Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ всСгда Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½Π° ΠΏΠΎ ΠΊΠ°ΡΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΊ Ρ‚Ρ€Π°Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΈ двиТСния, Ρ‚ΠΎ ΠΏΠΎ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡŽ ΠΎΠ½Π° измСняСтся. Π—Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚, Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΠ΅ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎ окруТности – это ускорСнноС Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅! Π’Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹, Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ·ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΠ΅ Π²Ρ€Π°Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ 1. ЛинСйная ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΠ³ΠΎ вращСния . По Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π΅ Κ‹ = l / t, Π³Π΄Π΅ l – ΠΏΡƒΡ‚ΡŒ, ΠΏΡ€ΠΎΠΉΠ΄Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΠΎ Π΄ΡƒΠ³Π΅ окруТности Π·Π° ΠΏΡ€ΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡƒΡ‚ΠΎΠΊ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ t. Π’Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ скорости Π² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ ΠΏΠΎ ΠΊΠ°ΡΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΊ Π΄ΡƒΠ³Π΅ окруТности Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅. 2. ΠŸΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄ обращСния . ВрСмя ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ±ΠΎΡ€ΠΎΡ‚Π°: Π’ = t / N, Π³Π΄Π΅ N – число ΠΏΠΎΠ»Π½Ρ‹Ρ… ΠΎΠ±ΠΎΡ€ΠΎΡ‚ΠΎΠ² Π·Π° ΠΏΡ€ΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡƒΡ‚ΠΎΠΊ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ t. 3. Частота обращСния . Число ΠΎΠ±ΠΎΡ€ΠΎΡ‚ΠΎΠ² Π² Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρƒ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ: v = N / t. Бвязана с ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄ΠΎΠΌ обращСния ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ v = 1 / T. Π’Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅! ПолСзно ΡƒΡΡ‚Π°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡ‚ΡŒ связь ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ с Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠΌΠΈ ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°ΠΌΠΈ обращСния! Π—Π° ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΏΠΎΠ»Π½Ρ‹ΠΉ ΠΎΠ±ΠΎΡ€ΠΎΡ‚ . 4. Π¦Π΅Π½Ρ‚Ρ€ΠΎΡΡ‚Ρ€Π΅ΠΌΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ ускорСниС : Π³Π΄Π΅ Κ‹ – ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŒ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ скорости Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ окруТности. Π’Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ΠΎΡΡ‚Ρ€Π΅ΠΌΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ускорСния пСрпСндикулярСн Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Ρƒ скорости ΠΈ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ ΠΏΠΎ радиусу ΠΊ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Ρƒ окруТности. Π¦Π΅Π½Ρ‚Ρ€ΠΎΡΡ‚Ρ€Π΅ΠΌΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ ускорСниС мСняСт ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡŽ, Π½ΠΎ Π½Π΅ мСняСт ΠΏΠΎ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π΅. ΠŸΡ€ΠΈ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΠΌ Π²Ρ€Π°Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠΈ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ΠΎΡΡ‚Ρ€Π΅ΠΌΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ ускорСниС постоянно ΠΏΠΎ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π΅ ΠΈ связано с ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΠΈ частотой вращСния ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ:

1.1. ΠœΠ΅Ρ…Π°Π½ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΎΠ΅ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅. ΠžΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ двиТСния. ВраСктория. ΠŸΡƒΡ‚ΡŒ. ΠŸΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅. Π‘ΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ. УскорСниС. Π Π°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΠ΅ ΠΈ Π½Π΅Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΠ΅ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅. БрСдняя ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ. Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° для вычислСния срСднСй скорости.
1.2. Π Π°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΠ΅ прямолинСйноС Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅. Π—Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ Ρ‚Π΅Π»Π° ΠΎΡ‚ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ Π² случаС Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΠ³ΠΎ прямолинСйного двиТСния. Π“Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΈ зависимости ΠΎΡ‚ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ для ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ скорости, ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ пСрСмСщСния, ΠΏΡƒΡ‚ΠΈ, ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΈ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΠΌ прямолинСйном Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ.
1.3. ΠŸΡ€ΡΠΌΠΎΠ»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ΅ равноускорСнноС Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅. Π—Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ Ρ‚Π΅Π»Π° ΠΎΡ‚ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ Π² случаС равноускорСнного прямолинСйного двиТСния. Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ для ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ пСрСмСщСния, ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ скорости ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ускорСния ΠΏΡ€ΠΈ равноускорСнном прямолинСйном Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ. Π“Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΈ зависимости ΠΎΡ‚ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ для ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ускорСния, ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ скорости, ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ пСрСмСщСния, ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΈ равноускорСнном прямолинСйном Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ.
1.4. Π‘Π²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΠ°Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅. Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹, ΠΎΠΏΠΈΡΡ‹Π²Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ свободноС ΠΏΠ°Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚Π΅Π»Π° ΠΏΠΎ Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΠΈ (Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚Π΅Π»Π° Π²Π½ΠΈΠ· ΠΈΠ»ΠΈ Π²Π²Π΅Ρ€Ρ… ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ повСрхности Π—Π΅ΠΌΠ»ΠΈ). Π“Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΈ зависимости ΠΎΡ‚ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ для ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ускорСния, ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ скорости ΠΈ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΈ свободном ΠΏΠ°Π΄Π΅Π½ΠΈΠΈ Ρ‚Π΅Π»Π° ΠΏΠΎ Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΠΈ.
1.5. Π‘ΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΠ³ΠΎ двиТСния Ρ‚Π΅Π»Π° ΠΏΠΎ окруТности. НаправлСниС скорости. Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° для вычислСния скорости Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· радиус окруТности ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄ обращСния. Π¦Π΅Π½Ρ‚Ρ€ΠΎΡΡ‚Ρ€Π΅ΠΌΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ ускорСниС. НаправлСниС Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ΠΎΡΡ‚Ρ€Π΅ΠΌΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ускорСния. Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° для вычислСния Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ΠΎΡΡ‚Ρ€Π΅ΠΌΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ускорСния. Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°, ΡΠ²ΡΠ·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‰Π°Ρ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄ ΠΈ частоту обращСния.

18A: ΠšΡ€ΡƒΠ³ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ β€” Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ΠΎΡΡ‚Ρ€Π΅ΠΌΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ ускорСниС

  1. ПослСднСС обновлСниС
  2. Π‘ΠΎΡ…Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠ°ΠΊ PDF
  • Π˜Π΄Π΅Π½Ρ‚ΠΈΡ„ΠΈΠΊΠ°Ρ‚ΠΎΡ€ страницы
    3328
    • Π”ΠΆΠ΅Ρ„Ρ„Ρ€ΠΈ Π’. Π¨Π½ΠΈΠΊ
    • КоллСдТ Бвятого АнсСльма

    БущСствуСт тСндСнция ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ссли ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ двиТСтся с постоянной ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ, Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½ Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ускорСния. Π­Ρ‚ΠΎ Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π²Π΅Ρ€Π½ΠΎ Π² случаС ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π°, двиТущСгося ΠΏΠΎ прямолинСйному ΠΏΡƒΡ‚ΠΈ. Π‘ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ стороны, частица, двиТущаяся ΠΏΠΎ ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠ»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Ρ‚Ρ€Π°Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΈ, ускоряСтся нСзависимо ΠΎΡ‚ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, мСняСтся Π΅Π΅ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅Ρ‚. Π‘ΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΊΠ°ΠΊ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρƒ, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΈ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅. Π’ случаС частицы, двиТущСйся ΠΏΠΎ ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠ»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Ρ‚Ρ€Π°Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΈ, Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ скорости постоянно мСняСтся, ΠΈ, Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, частица ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ускорСниС.

    ΠžΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΠΌΡΡ Ρ‚Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ ΠΊ ΡΠ»ΡƒΡ‡Π°ΡŽ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ двиТСтся ΠΏΠΎ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Ρƒ. ΠœΡ‹ Π½Π°Ρ‡Π½Π΅ΠΌ с ΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚Π΅ΠΉΡˆΠ΅Π³ΠΎ случая ΠΊΡ€ΡƒΠ³ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ двиТСния, случая, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π° постоянна, случая, Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π½Ρ‹ΠΌ ΠΊΡ€ΡƒΠ³ΠΎΠ²Ρ‹ΠΌ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ. На Π΄Π°Π½Π½Ρ‹ΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡŒΡ‚Π΅ Π²Π°ΠΌ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ΠΎΠΌ. ΠŸΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²ΡŒΡ‚Π΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π²Ρ‹ Π½Π°Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚Π΅ΡΡŒ Π² Π°Π²Ρ‚ΠΎΠΌΠΎΠ±ΠΈΠ»Π΅, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ Π΅Π΄Π΅Ρ‚ ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ² часовой стрСлки, скаТСм, со ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ 40 миль Π² час, Ссли ΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ свСрху, ΠΏΠΎ довольно нСбольшой ΠΊΡ€ΡƒΠ³ΠΎΠ²ΠΎΠΉ Π΄ΠΎΡ€ΠΎΠΆΠΊΠ΅. Π’Ρ‹ ΠΏΡƒΡ‚Π΅ΡˆΠ΅ΡΡ‚Π²ΡƒΠ΅Ρ‚Π΅ ΠΏΠΎ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Ρƒ. Π’Π°ΡˆΠ° ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ нСпостоянна. Π’Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π° вашСй скорости Π½Π΅ мСняСтся (постоянная ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ), Π½ΠΎ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ вашСй скорости постоянно мСняСтся, Π²Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠ°Π΅Ρ‚Π΅ ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡ€Π°Ρ‡ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π½Π°Π»Π΅Π²ΠΎ! Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ, Ссли Π²Ρ‹ постоянно ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡ€Π°Ρ‡ΠΈΠ²Π°Π΅Ρ‚Π΅ Π½Π°Π»Π΅Π²ΠΎ, Π²Ρ‹ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ постоянно ΠΏΡ€ΠΈΠΎΠ±Ρ€Π΅Ρ‚Π°Ρ‚ΡŒ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ двиТСния Π²Π»Π΅Π²ΠΎ. На самом Π΄Π΅Π»Π΅, вашС ускорСниС Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎ Π²Π»Π΅Π²ΠΎ, ΠΏΠΎΠ΄ прямым ΡƒΠ³Π»ΠΎΠΌ ΠΊ β€‹β€‹Π²Π°ΡˆΠ΅ΠΉ скорости, ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ, Ссли ваша ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π½Π΅ мСняСтся, Π½ΠΎ ваша ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ постоянно мСняСтся, это ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρƒ вас Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ ускорСниС \(\vec{a}=\dfrac{d \vec{v}}{dt}\), Ρ‚ΠΎ для ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ бСсконСчно ΠΌΠ°Π»ΠΎΠ³ΠΎ измСнСния ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΈΠΉ часов \(dt\) ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ скорости \(d\vec{v}\), ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ происходит Π² Ρ‚Π΅Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ этого бСсконСчно ΠΌΠ°Π»ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π»Π° Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ, Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ пСрпСндикулярно ΠΊ самой скорости. (Если Π±Ρ‹ ΠΎΠ½ Π½Π΅ Π±Ρ‹Π» пСрпСндикулярСн, Ρ‚ΠΎ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΡƒΠ²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ²Π°Π»Π°ΡΡŒ Π±Ρ‹ ΠΈΠ»ΠΈ ΡƒΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠ°Π»Π°ΡΡŒ.) Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, нСзависимо ΠΎΡ‚ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Π³Π΄Π΅ Π²Ρ‹ Π½Π°Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚Π΅ΡΡŒ Π² ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π΅ (Π²ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ Π²Ρ‹ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ΡΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ² часовой стрСлки, Ссли ΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ свСрху), Ρƒ вас Π΅ΡΡ‚ΡŒ ускорСниС, Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎ Π²Π»Π΅Π²ΠΎ, пСрпСндикулярно Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ вашСй скорости. Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ всСгда находится прямо слСва ΠΎΡ‚ вас, Ссли Π²Ρ‹ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ΡΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ² часовой стрСлки ΠΏΠΎ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Ρƒ? ИмСнно Ρ‚Π°ΠΊ! Π¦Π΅Π½Ρ‚Ρ€ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π° всСгда находится прямо слСва ΠΎΡ‚ вас. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, вашС ускорСниС всСгда Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΎ ΠΏΠΎ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Ρƒ. ΠœΡ‹ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅ΠΌ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΊ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Ρƒ ускорСниС, связанноС с ΠΊΡ€ΡƒΠ³ΠΎΠ²Ρ‹ΠΌ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ, Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ΠΎΡΡ‚Ρ€Π΅ΠΌΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ ускорСниСм, ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ слово Β«Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ΠΎΡΡ‚Ρ€Π΅ΠΌΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉΒ» ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚ Β«Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ ΠΊ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ΡƒΒ». ΠžΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ссли Π²Ρ‹ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ΡΡŒ ΠΏΠΎ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Ρƒ ΠΏΠΎ часовой стрСлкС, Ссли ΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ свСрху, Π²Ρ‹ постоянно ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡ€Π°Ρ‡ΠΈΠ²Π°Π΅Ρ‚Π΅ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ, ΠΈ вашС ускорСниС Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΎ Π²ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ, прямо ΠΊ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Ρƒ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π°. Π­Ρ‚ΠΈ сообраТСния ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΌΡ‹ ΠΊ Π»ΡŽΠ±ΠΎΠΌΡƒ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Ρƒ β€” ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚, двиТущийся ΠΏΠΎ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Ρƒ, ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ΠΎΡΡ‚Ρ€Π΅ΠΌΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ (Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΊ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Ρƒ) ускорСниС.

    Π£ нас Π΅ΡΡ‚ΡŒ нСсколько способов ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ частицы, двиТущСйся ΠΏΠΎ окруТности. Π’ΠΎ-ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹Ρ…, ΠΌΡ‹ Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ·ΡƒΠ΅ΠΌ Π΅Π³ΠΎ с Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ зрСния Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ Π΄Π°Π»Π΅ΠΊΠΎ частица ΠΏΡ€ΠΎΡˆΠ»Π° ΠΏΠΎ окруТности. Если Π½Π°ΠΌ Π½ΡƒΠΆΠ½Π° пСрСмСнная полоТСния, ΠΌΡ‹ устанавливаСм Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ Π½Π° окруТности ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅. НапримСр, для окруТности с Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ΠΎΠΌ Π² Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π΅ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚ плоскости x-y ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ пСрСсСкаСт ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ ось x, ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ, Π° Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° Π΄Π²ΠΈΠ³Π°Ρ‚ΡŒΡΡ частица, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π΄Π²ΠΈΠ³Π°Ρ‚ΡŒΡΡ ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ² часовой стрСлки Π²ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³ окруТности, ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ. ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅. Имя, Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ этой ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ·ΠΈΡ†ΠΈΠΈ, β€” s. ΠŸΠΎΠ·ΠΈΡ†ΠΈΡ s β€” это ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π΅ расстояниС, ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎ окруТности, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ ΠΏΡ€ΠΎΡˆΠ»Π° частица. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ частицы Ρ€Π°Π²Π½Π° скорости измСнСния s, \(\dfrac{ds}{dt}\), Π° Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ скорости являСтся ΠΊΠ°ΡΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΊ окруТности. Π‘Π°ΠΌΠ° ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ опрСдСляСтся своим радиусом. Π’Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ способ описания двиТСния частицы состоит Π² Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Π΅Π³ΠΎ Π² Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½Π°Ρ… Π²ΠΎΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ°Π΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠ°, ΠΈΠ΄ΡƒΡ‰Π΅Π³ΠΎ ΠΎΡ‚ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π° окруТности ΠΊ частицС. Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ этот ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄, Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΎΠΊ ΠΎΠΏΠΎΡ€Π½ΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ β€” ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π°Ρ ось x являСтся ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½Ρ‹ΠΌ Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€ΠΎΠΌ для случая окруТности с Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ΠΎΠΌ Π² Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π΅ систСмы ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚ x-y. Π—Π°Ρ‚Π΅ΠΌ, Ссли Π²Ρ‹ Π·Π½Π°Π΅Ρ‚Π΅ радиус r окруТности, ΡƒΠ³ΠΎΠ» \(Ρ‚Π΅Ρ‚Π°\), ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ линия ΠΊ частицС ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΡƒΠ΅Ρ‚ с ΠΎΠΏΠΎΡ€Π½ΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠ΅ΠΉ, ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ опрСдСляСт мСстополоТСниС частицы.

    Π’ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ пСрСмСнная полоТСния s опрСдСляСт Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ Π΄ΡƒΠ³ΠΈ Π½Π° окруТности. Напомним, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΠΎ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡŽ ΡƒΠ³ΠΎΠ» \(\theta\) Π² Ρ€Π°Π΄ΠΈΠ°Π½Π°Ρ… прСдставляСт собой ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ Π΄ΡƒΠ³ΠΈ ΠΊ радиусу:

    \[\Ρ‚Π΅Ρ‚Π°=\dfrac{s}{r} \]

    РСшСниС для s ΠΌΡ‹ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ:

    \[s=r\Ρ‚Π΅Ρ‚Π° \ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΊΠ°{18-1}\]

    , Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ ΠΌΡ‹ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€ΠΏΡ€Π΅Ρ‚ΠΈΡ€ΡƒΠ΅ΠΌ s ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ частицы Π½Π° окруТности, Π° \(\theta\) ΠΊΠ°ΠΊ ΡƒΠ³ΠΎΠ», ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ составляСт Π²ΠΎΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ°Π΅ΠΌΡ‹ΠΉ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΎΠΊ ΠΎΡ‚ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π° окруТности ΠΊ частицС с ΠΎΠΏΠΎΡ€Π½Ρ‹ΠΉ сСгмСнт Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ, Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π°Ρ ось x. Ясно, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‡Π΅ΠΌ быстрСС двиТСтся частица, Ρ‚Π΅ΠΌ быстрСС измСняСтся ΡƒΠ³ΠΎΠ» Ρ‚Π΅Ρ‚Π°, ΠΈ Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ связь ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ частицы ΠΈ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ измСнСния \(\Ρ‚Π΅Ρ‚Π°\), просто взяв ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡƒΡŽ ΠΏΠΎ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΎΡ‚ ΠΎΠ±ΠΎΠΈΡ… стороны уравнСния \(\ref{18-1}\). Π”Π°Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ сдСлаСм это.

    НачнСм с ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΎΠ±Π΅ΠΈΡ… частСй уравнСния \(\ref{18-1}\) ΠΏΠΎ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ:

    \[\dfrac{ds}{dt}=r\dfrac{d\theta}{dt} \]

    , Π° Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΏΠΈΡˆΠΈΡ‚Π΅ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ ΠΊΠ°ΠΊ:

    .

    \[\dot{s} =r\dot{\theta}\]

    просто для Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈΠ²Ρ‹ΠΊ ΠΊ ΠΈΠ΄Π΅Π΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΡ‹ прСдставляСм ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡƒΡŽ ΠΏΠΎ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ, Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ измСнСния этой ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ, записывая символ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ с Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΎΠΉ Π½Π°Π΄ Π½ΠΈΠΌ. Π—Π°Ρ‚Π΅ΠΌ ΠΌΡ‹ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΏΠΈΡˆΠ΅ΠΌ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ ΠΊΠ°ΠΊ

    \[v=r \Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°{\theta}\ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΊΠ°{18-2}\]

    , Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠ΄Ρ‡Π΅Ρ€ΠΊΠ½ΡƒΡ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΡ‚ Ρ„Π°ΠΊΡ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ измСнСния полоТСния Π½Π° окруТности Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ частицы (Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π° скорости частицы). НаконСц, ΠΌΡ‹ опрСдСляСм ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡƒΡŽ \(\omega\) (“omega”) ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ измСнСния ΡƒΠ³Π»Π°, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ \(\omega\) Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ \(\dfrac{d\theta}{dt}\) ΠΈ \(\omega\) Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ \(\dot{\theta}\). Π”ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ясно, Ρ‡Ρ‚ΠΎ \(\omega\) β€” это ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ вращСния Π²ΠΎΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ°Π΅ΠΌΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ ΠΎΡ‚ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π° ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π° ΠΊ частицС. ΠœΡ‹ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅ΠΌ эту ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ вращСния Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½ΠΎΠΉ ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ скорости сСгмСнта Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ. (Π’Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ «угловая ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒΒ» \(\omega\) Ρ‡Π°Ρ‰Π΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ для характСристики Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, насколько быстро ΠΈ Π² ΠΊΠ°ΠΊΡƒΡŽ сторону вращаСтся Ρ‚Π²Π΅Ρ€Π΄ΠΎΠ΅ Ρ‚Π΅Π»ΠΎ, Π° Π½Π΅ вообраТаСмая линия.) ΠŸΠ΅Ρ€Π΅ΠΏΠΈΡΠ°Π² \(v=r\dot{\theta} \) с Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΎΠΉ \(\dot{\theta}\) Π½Π° \(\omega\) Π΄Π°Π΅Ρ‚:

    \[v=r\omega \ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΊΠ°{18-3}\]

    Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ вывСсти Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ для Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Ρƒ (Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ΠΎΡΡ‚Ρ€Π΅ΠΌΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ) ускорСния, ΠΎ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ ΠΌΡ‹ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΈΠ»ΠΈ Π² Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π΅ этой Π³Π»Π°Π²Ρ‹. Рассмотрим ΠΊΠΎΡ€ΠΎΡ‚ΠΊΠΈΠΉ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π» Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ \(\Delta t\). (ΠœΡ‹ возьмСм ΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π», ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° \(\Delta t\) стрСмится ΠΊ Π½ΡƒΠ»ΡŽ Π΄ΠΎ ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π° этой Π³Π»Π°Π²Ρ‹.) Π’ Ρ‚Π΅Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ этого ΠΊΠΎΡ€ΠΎΡ‚ΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡƒΡ‚ΠΊΠ° Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ частица ΠΏΡ€ΠΎΡ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ расстояниС \(\Delta s\) ΠΏΠΎ окруТности ΠΈ ΡƒΠ³ΠΎΠ», ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ линия, идущая ΠΎΡ‚ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π° ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π° ΠΊ частицС, измСняСтся с ΠΎΠΏΠΎΡ€Π½ΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠ΅ΠΉ Π½Π° Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρƒ \(\Delta \theta\).

    ΠšΡ€ΠΎΠΌΠ΅ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Π·Π° это врСмя \(\Delta t\) ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ частицы измСняСтся ΠΎΡ‚ \(\vec{v}\) Π΄ΠΎ \(\vec{v}’\), ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ \(\ Π”Π΅Π»ΡŒΡ‚Π° \vec{v}\), опрСдСляСмая \(vec{v}’=\vec{v}+\Delta\vec{v}\), изобраТСнная Π½Π° ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΉ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π½ΠΎΠΉ Π΄ΠΈΠ°Π³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ΅ (Π½Π° ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ стрСлки ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‚ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ \(\ vec{v}\) ΠΈ \(\vec{v}’\) Π±Ρ‹Π»ΠΈ скопированы свСрху Π±Π΅Π· измСнСния ΠΎΡ€ΠΈΠ΅Π½Ρ‚Π°Ρ†ΠΈΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹). ΠžΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΠ°Π»Ρ‹ΠΉ ΡƒΠ³ΠΎΠ» \(\Delta \theta\), ΠΏΠΎΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‰ΠΈΠΉΡΡ Π½Π° Π΄ΠΈΠ°Π³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ΅ слоТСния Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ², совпадаСт с Ρ‚Π΅ΠΌ \(\Delta \theta\), ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ появляСтся Π½Π° Π΄ΠΈΠ°Π³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ΅ Π²Ρ‹ΡˆΠ΅.

    Π₯отя \(\vec{v}’\) β€” Π½ΠΎΠ²Ρ‹ΠΉ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€, ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹ΠΉ ΠΎΡ‚ \(\vec{v}\), ΠΌΡ‹ установили, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ частицы являСтся постоянной, поэтому Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ \( \vec{v}’\) ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Ρ‚Ρƒ ΠΆΠ΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρƒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ \(\vec{v}\). Π’ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ \(\vec{v}’=\vec{v}\). ΠœΡ‹ пСрСрисовываСм Π΄ΠΈΠ°Π³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡƒ слоТСния Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ², помСчая ΠΎΠ±Π° Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° скорости ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ ΠΈ Ρ‚Π΅ΠΌ ΠΆΠ΅ символом v.

    Π’Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π° Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ΠΎΡΡ‚Ρ€Π΅ΠΌΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ускорСния ΠΏΠΎ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡŽ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½Π° ΠΊΠ°ΠΊ } \dfrac{\Delta V}{\Delta t}\] 9\ΠΊΡ€ΡƒΠ³\). Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, Π² ΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° \(\Delta t\) приблиТаСтся ΠΊ 0, Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ являСтся ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ, ΠΈ Π² этом ΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅ ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ:

    \[\dfrac{\Delta v}{v}=tan(\Delta \theta )\]

    \[\Delta v=v \tan(\Delta \theta)\]

    ΠŸΠΎΠ΄ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΠ² это Π² нашС Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ для \(a_c\), ΠΌΡ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ:

    \[a_c=\underset{\Delta t \rightarrow 0}{lim} \dfrac{vtan(\Delta\theta)}{\Delta t} \label{18-4}\]

    Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ ΠΌΡ‹ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌ ΠΏΡ€ΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°Π»ΠΎΠ³ΠΎ ΡƒΠ³Π»Π° ΠΈΠ· ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ плоской Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ, ΠΏΡ€ΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ становится Ρ€Π΅Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π² ΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° \(\Delta\theta\) приблиТаСтся ΠΊ Π½ΡƒΠ»ΡŽ.

    ΠŸΡ€ΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°Π»ΠΎΠ³ΠΎ ΡƒΠ³Π»Π°

    Для любого ΡƒΠ³Π»Π°, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ ΠΌΠ°Π» ΠΏΠΎ ΡΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡŽ с \(\pi\) Ρ€Π°Π΄ΠΈΠ°Π½Π°ΠΌΠΈ (Ρ‡Π΅ΠΌ мСньшС ΡƒΠ³ΠΎΠ», Ρ‚Π΅ΠΌ Π»ΡƒΡ‡ΡˆΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅), тангСнс ΡƒΠ³Π»Π° ΠΏΡ€ΠΈΠ±Π»ΠΈΠ·ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ самому ΡƒΠ³Π»Ρƒ, Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠΌΡƒ Π² Ρ€Π°Π΄ΠΈΠ°Π½Ρ‹; Π° синус ΡƒΠ³Π»Π° ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ самому ΡƒΠ³Π»Ρƒ, Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠΌΡƒ Π² Ρ€Π°Π΄ΠΈΠ°Π½Π°Ρ…. ЀактичСски,

    \[tan(\Delta \theta) \underset{\Delta \theta \rightarrow 0}{\rightarrow} \Delta\theta\]

    ΠΈ

    \[sin(\Delta \theta) \ подмноТСство{\Delta\theta\rightarrow 0}{\rightarrow} \Delta\theta\]

    Π³Π΄Π΅ \(\Delta\theta\) Π² Ρ€Π°Π΄ΠΈΠ°Π½Π°Ρ….

    ΠŸΡ€ΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°Π»Ρ‹Ρ… ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ² позволяСт Π½Π°ΠΌ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ

    \[a_c=\underset{\Delta t\rightarrow 0}{lim} \dfrac{v \Delta \theta}{\Delta t}\]

    [Π³Π΄Π΅ ΠΌΡ‹ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΠ»ΠΈ \(tan(\Delta\theta)\) Π² ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ \(\ref{18-4}\) Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ Π½Π° \(\Delta \theta\) ].

    ΠšΠΎΠ½ΡΡ‚Π°Π½Ρ‚Ρƒ v ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ вывСсти Π·Π° ΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Ρ‹, Ρ‡Ρ‚ΠΎ даст \(a_c=\underset{\Delta t\rightarrow 0}{lim} \dfrac{\Delta \theta}{\Delta t}\). Но \(\underset{\Delta t\rightarrow 0}{lim} \dfrac{\Delta\theta}{\Delta t}\) – это ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ измСнСния ΡƒΠ³Π»Π° \(\theta\), Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡŽ угловая ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ \(\omega\). Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ 92\label{18-6}\]

    Π‘Π»Π΅Π΄ΡƒΠ΅Ρ‚ ΠΎΡ‚ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ, нСсмотря Π½Π° Ρ‚ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΡ‹ сосрСдоточили нашС Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° случаС, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° частица, двиТущаяся ΠΏΠΎ окруТности, двиТСтся с постоянной ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ, частица ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ΠΎΡΡ‚Ρ€Π΅ΠΌΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ ускорСниС нСзависимо ΠΎΡ‚ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, мСняСтся ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅Ρ‚. Если ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ частицы измСняСтся, Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ΠΎΡΡ‚Ρ€Π΅ΠΌΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ ускорСниС Π² любой ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ (ΠΏΠΎ-ΠΏΡ€Π΅ΠΆΠ½Π΅ΠΌΡƒ) опрСдСляСтся ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ \(\ref{18-5}\), Π³Π΄Π΅ \(v\) являСтся ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ частицы Π² этот ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ ( ΠΈ Π² Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ΠΎΡΡ‚Ρ€Π΅ΠΌΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌΡƒ ΡƒΡΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΠΈΡŽ частица Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ ускорСниС вдоль окруТности, извСстноС ΠΊΠ°ΠΊ Ρ‚Π°Π½Π³Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ ускорСниС). Π‘Π»ΡƒΡ‡Π°ΠΉ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ ΠΌΡ‹ исслСдовали, являСтся, ΠΎΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ, Π·Π°ΠΌΠ΅Ρ‡Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ случаСм. Π”Π°ΠΆΠ΅ Ссли ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ частицы постоянна, частица ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ ускорСниС Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΅Π΅ скорости постоянно мСняСтся. Π‘ΠΎΠ»Π΅Π΅ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ΠΎΡΡ‚Ρ€Π΅ΠΌΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ ускорСниС Π½Π΅ являСтся постоянным ускорСниСм, ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π΅Π³ΠΎ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ постоянно мСняСтся. Π’ΠΈΠ·ΡƒΠ°Π»ΠΈΠ·ΠΈΡ€ΡƒΠΉΡ‚Π΅ это. Если Π²Ρ‹ Π΅Π΄Π΅Ρ‚Π΅ ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ² часовой стрСлки (Ссли ΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ свСрху) ΠΏΠΎ ΠΊΡ€ΡƒΠ³ΠΎΠ²ΠΎΠΉ трассС, Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ Π²Ρ‹ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΡ‚Π΅ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π°, постоянно мСняСтся (ΠΈ это Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ являСтся Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ΠΎΡΡ‚Ρ€Π΅ΠΌΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ускорСния). Когда Π²Ρ‹ Π½Π°Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚Π΅ΡΡŒ Π² самой восточной Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π°, Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ находится ΠΊ Π·Π°ΠΏΠ°Π΄Ρƒ ΠΎΡ‚ вас. Когда Π²Ρ‹ Π½Π°Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚Π΅ΡΡŒ Π² самой сСвСрной Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π°, Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ находится ΠΊ ΡŽΠ³Ρƒ ΠΎΡ‚ вас. Когда Π²Ρ‹ Π½Π°Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚Π΅ΡΡŒ Π² самой Π·Π°ΠΏΠ°Π΄Π½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π°, Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ находится ΠΊ востоку ΠΎΡ‚ вас. А ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π²Ρ‹ Π½Π°Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚Π΅ΡΡŒ Π² самой юТной Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π°, Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ находится ΠΊ сСвСру ΠΎΡ‚ вас.


    Π­Ρ‚Π° страница ΠΏΠΎΠ΄ Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ 18A: ΠšΡ€ΡƒΠ³ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ – Π¦Π΅Π½Ρ‚Ρ€ΠΎΡΡ‚Ρ€Π΅ΠΌΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ ускорСниС распространяСтся ΠΏΠΎΠ΄ Π»ΠΈΡ†Π΅Π½Π·ΠΈΠ΅ΠΉ CC BY-SA 2.5 ΠΈ Π±Ρ‹Π»Π° создана, ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½Π° ΠΈ/ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΡƒΡ€ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½Π° Π”ΠΆΠ΅Ρ„Ρ„Ρ€ΠΈ Π’. Π¨Π½ΠΈΠΊΠΎΠΌ посрСдством исходного ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Π΅Π½Ρ‚Π°, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ Π±Ρ‹Π» ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π΄Π°ΠΊΡ‚ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ Π² соотвСтствии со стилСм ΠΈ стандартами ΠŸΠ»Π°Ρ‚Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ° LibreTexts; подробная история рСдактирования доступна ΠΏΠΎ запросу.

    1. НавСрх
      • Π‘Ρ‹Π»Π° Π»ΠΈ эта ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΡ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½ΠΎΠΉ?
      1. Вип издСлия
        Π Π°Π·Π΄Π΅Π» ΠΈΠ»ΠΈ Π‘Ρ‚Ρ€Π°Π½ΠΈΡ†Π°
        Автор
        Π”ΠΆΠ΅Ρ„Ρ„Ρ€ΠΈ Π’. Π¨Π½ΠΈΠΊ
        ЛицСнзия
        CC BY-SA
        ВСрсия Π»ΠΈΡ†Π΅Π½Π·ΠΈΠΈ
        2,5
        ΠŸΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ ΠΎΠ³Π»Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅
        Π½Π΅Ρ‚
      2. Π’Π΅Π³ΠΈ
        1. Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ΠΎΡΡ‚Ρ€Π΅ΠΌΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ ускорСниС
        2. ΠšΡ€ΡƒΠ³ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅
        3. источник@http://www.cbphysics.org
      3. Алгоритм

      – Π‘Π°ΠΌΡ‹ΠΉ быстрый ΠΏΡƒΡ‚ΡŒ с ускорСниСм Π² Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°Ρ…

      Π—Π°Π΄Π°Π²Π°Ρ‚ΡŒ вопрос

      спросил

      ИзмСнСно 6 Π»Π΅Ρ‚, 4 мСсяца Π½Π°Π·Π°Π΄

      ΠŸΡ€ΠΎΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π½ΠΎ 939 Ρ€Π°Π·

      Π­Ρ‚ΠΎ просто Ρ‚ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ я ΠΏΡ€ΠΈΠ΄ΡƒΠΌΠ°Π» сам, Π½ΠΎ это каТСтся Π·Π°Π±Π°Π²Π½ΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π΅ΠΉ, ΠΈ это ставит мСня Π² Ρ‚ΡƒΠΏΠΈΠΊ.

      Π£ вас Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π½Π°Π±ΠΎΡ€ Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ Π² Π΄Π²ΡƒΡ…ΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΠΌ пространствС, ΠΎΠ΄Π½Π° ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½Π° ΠΊΠ°ΠΊ «Начало», Π° другая β€” Β«ΠšΠΎΠ½Π΅Ρ†Β». КаТдая Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ (Π² ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°Ρ… ΠΎΡ‚ Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚), Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ «число ускорСния» (Π² ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°Ρ…/сСкундах Π΄Π΅Π»ΡŒΡ‚Π°-V). Достигнув Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ (Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Ρ старт), Π²Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ ΡƒΡΠΊΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ Π΄ΠΎ значСния ускорСния этой Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π² любом Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ. Π‘Ρ‚ΠΎΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ Edge зависит ΠΎΡ‚ вашСй Ρ‚Π΅ΠΊΡƒΡ‰Π΅ΠΉ скорости, Π½ΠΎ Π²Ρ‹ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ Π΄Π²ΠΈΠ³Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Π² ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ.

      БущСствуСт Π»ΠΈ эффСктивный Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌ поиска ΠΊΡ€Π°Ρ‚Ρ‡Π°ΠΉΡˆΠ΅Π³ΠΎ ΠΏΡƒΡ‚ΠΈ ΠΊ ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅? Π― Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ΄ΡƒΠΌΠ°Π» Π½ΠΈΡ‡Π΅Π³ΠΎ Π»ΡƒΡ‡ΡˆΠ΅, Ρ‡Π΅ΠΌ “ΠŸΠΎΠΏΡ€ΠΎΠ±ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ ΠΏΡƒΡ‚ΡŒ ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Ρ‹”. Алгоритмы ДТикстры ΠΈ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅ простыС Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌΡ‹ Π½Π΅ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°ΡŽΡ‚, ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π²Ρ‹ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ ΡΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΏΡƒΡ‚ΡŒ ΠΊ ΠΏΡ€ΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡƒΡ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ Π»ΡƒΡ‡ΡˆΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ Ρ…ΡƒΠΆΠ΅ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠ³ΠΎ, Ссли Π²Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΈΠ±Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚Π΅ с Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹ΠΌΠΈ Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ скоростями.

      Если это слишком просто, Ρ‡Ρ‚ΠΎ, Ссли Π΄ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‚Ρ€Π΅Π±ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ остановки Π² ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅? (Ρ‚. Π΅. Ρƒ вас Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ мСньшС значСния ускорСния, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π²Ρ‹ Π΄ΠΎΠΉΠ΄Π΅Ρ‚Π΅ Π΄ΠΎ ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π°.)

      Π Π•Π”ΠΠšΠ’Π˜Π ΠžΠ’ΠΠ’Π¬: Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π±Ρ‹Π»ΠΎ ясно, Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅. Π’Ρ‹ сохраняСтС Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ скорости ΠΏΠΎ ΠΌΠ΅Ρ€Π΅ прохоТдСния Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ°, Π° ускорСниС ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊ Π½Π΅ΠΌΡƒ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π°, Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π° ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡Π΅Π½Π° числом ускорСния этой Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ. Π­Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π±Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ ситуации, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π½Π°Ρ€Π°Ρ‰ΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ³Ρ€ΠΎΠΌΠ½ΠΎΠΉ скорости Π²Ρ€Π΅Π΄Π½ΠΎ, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π²Ρ‹ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚Π΅ Π΄Π²ΠΈΠ³Π°Ρ‚ΡŒΡΡ слишком быстро, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Β«Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒΡΡΒ» ΠΊ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠΌ Ρ†Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΌ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°ΠΌ/ΠΏΡƒΠ½ΠΊΡ‚Ρƒ назначСния.

      • Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌ
      • ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°
      • тСория Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΎΠ²
      • ΠΊΡ€Π°Ρ‚Ρ‡Π°ΠΉΡˆΠΈΠΉ ΠΏΡƒΡ‚ΡŒ

      8

      Π― Π΄ΡƒΠΌΠ°ΡŽ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Ρ€Π΅Π±ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ускорСниС ΠΈΠ· ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ Ρ€Π°Π· Π΄Π΅Π»Π°Π΅Ρ‚ эту Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Ρƒ NP ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠΉ Π² ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΌ случаС. Рассмотрим Π²Π²ΠΎΠ΄, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ выглядит ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ:

      Если Β«ΠΎΠ³Ρ€ΠΎΠΌΠ½ΠΎΠ΅ расстояниС» ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΎΠΉ ΠΈ ΠΎΡΡ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°ΠΌΠΈ достаточно Π²Π΅Π»ΠΈΠΊΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π΄ΠΎΠΌΠΈΠ½ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π² стоимости ΠΎΠΊΠΎΠ½Ρ‡Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ, поиск ΠΎΠΏΡ‚ΠΈΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ сводится ΠΊ Π½Π°Ρ…ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡŽ способ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ большС ускорСний с самого Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ°. Если Π²Ρ‹ Ρ€Π°Π·Ρ€Π΅ΡˆΠ°Π΅Ρ‚Π΅ ΠΏΡ€ΠΎΡ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡƒΡŽ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ Ρ€Π°Π·, это Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ эквивалСнтно Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π΅ ΠΎ Π³Π°ΠΌΠΈΠ»ΡŒΡ‚ΠΎΠ½ΠΎΠ²ΠΎΠΌ ΠΏΡƒΡ‚ΠΈ, которая являСтся NP-ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠΉ.

      Π’Π΅ΠΌ Π½Π΅ ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΅, Π² вашСй Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π΅ Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π° (расстояния Π΅Π²ΠΊΠ»ΠΈΠ΄ΠΎΠ²Ρ‹, Π³Ρ€Π°Ρ„ всСгда ΠΏΠΎΠ»Π½Ρ‹ΠΉ), ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ ΡƒΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Ρƒ.

      3

      Π’Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ ΠΏΠΎΠΏΡ€ΠΎΠ±ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ эту ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡƒ Π² ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠΌ порядкС, рСкурсивно прослСдив ΠΏΡƒΡ‚ΠΈ ΠΎΡ‚ ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π° ΠΊ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΌΡƒ ΡƒΠ·Π»Ρƒ, Π° Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ Π½Π°Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΠ² ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ вдоль Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ²Π΅Ρ€Π½ΡƒΡ‚ΡŒ ΠΎΡ‚ этого ΡƒΠ·Π»Π° ΠΊ Π»ΡŽΠ±ΠΎΠΌΡƒ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΌΡƒ. ΠŸΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ ΠΎΡ‚Π±Ρ€Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΊΠΈ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΡΠΎΡΡ‚ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π² Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ссли сущСствуСт ΠΏΡƒΡ‚ΡŒ ΠΎΡ‚ Ρ‚Π΅ΠΊΡƒΡ‰Π΅Π³ΠΎ ΠΊ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΌΡƒ ΡƒΠ·Π»Ρƒ с мСньшСй ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ ΠΈ мСньшим Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π΅ΠΌ, Π·Π°Ρ‚Ρ€Π°Ρ‡ΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌΡ‹ΠΌ ΠΎΡ‚ ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π°, это Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ ΠΏΡƒΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎ ΡƒΠΌΠΎΠ»Ρ‡Π°Π½ΠΈΡŽ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΎΠΏΡ‚ΠΈΠΌΠ°Π»Π΅Π½, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ ΠΎΠ½ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π΄ΠΎΡΡ‚ΠΈΠ³Π°Ρ‚ΡŒ большСго количСства ΡƒΠ·Π»ΠΎΠ² ΠΈ Π·Π°Π½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ‚ мСньшС Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ. Как Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΏΡƒΡ‚ΡŒ достигаСт Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡƒΠ·Π»Π°, ΠΎΠ½ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ пСрСсчитан Π½Π° основС максимальной скорости, достиТимой Π² Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π΅, ΠΈ сохранСн. Π—Π°Ρ‚Π΅ΠΌ Π²Ρ‹ собираСтС ΠΏΡƒΡ‚ΡŒ с мСньшими Π·Π°Ρ‚Ρ€Π°Ρ‚Π°ΠΌΠΈ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ.

      Π’Ρ‹ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ ΠΈΡΠΊΠ°Ρ‚ΡŒ любой доступный ΠΏΡƒΡ‚ΡŒ здСсь, ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ доступныС ΠΏΡƒΡ‚ΠΈ Π½Π° вашСм Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅ зависят ΠΎΡ‚ ΠΏΡ€ΠΎΡˆΠ»ΠΎΠ³ΠΎ состояния с косвСнной ΠΌΠ΅Ρ…Π°Π½ΠΈΠΊΠΎΠΉ, использованиС мСньшСй скорости Π΄Π°Π΅Ρ‚ большС возмоТностСй для Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€Π°.

      ΠžΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠΌΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Ρ€ΠΈΠΉ