R чему равна в физике: R | это… Что такое R?

Использование константы конверсии

    “Физика ядра и частиц” представляет собой завершающий этап курса общей физики в программе Московского государственного университета им. M.В. Ломоносова. Одной из трудностей, с которыми сталкивается преподавание этого раздела общей физики на третьем курсе физического факультета, является необходимость освоения методов расчета с использованием принятых в субатомной физике единиц измерения физических величин.
    Переход от освоенных студентами за 2 года обучения систем СИ и СГС к внесистемным единицам физики микромира значительно упрощается при использовании в процессе решения задач т.н. константы конверсии ћc (“conversion constant”) [1]. Использование константы конверсии позволяет за счет упрощения решения задачи уделить больше внимания ее физическому содержанию.
    В субатомной физике основной единицей измерения энергии является 1 МэВ:

1 МэВ = 106 эВ = 10-3 ГэВ = 10

-6 ТэВ = 1. 60218.10-13 Дж.

Линейные размеры субатомных объектов определяют, как правило, в единицах Ферми:

1 Фм =10-13 см.

Константа конверсии равна:

ћc = 197.327 МэВ·Фм ≈ 200 МэВ·Фм =2·10-11МэВ·см.

Рассмотрим примеры решения задач курса субатомной физики с использованием константы конверсии.

Задача 1. Определить полную E и кинетическую энергию T электрона, приведенная длина волны которого равна 10–2 Фм.

Приведенная длина волны частицы выражается как:

откуда

= 2·104 МэВ = 20 ГэВ.

Поскольку энергия покоя электрона mc2 всего 0.511 МэВ, то при таких высоких энергиях его полная и кинетическая энергии практически совпадают ( их разность при условиях задачи меньше 0.1%.) Поэтому окончательный ответ имеет вид:

E ≈ T ≈ 20 ГэВ.

Энергии электронов 20 ГэВ и выше достижимы в настоящее время на ряде электронных ускорителей высоких энергий. Например, на  ускорителе LEP в Европейском центре ядерных исследований (CERN) энергии электронов и позитронов, движущихся навстречу друг другу в этом ускорителе на встречных пучках, составляла около 100 Гэв.

Задача 2. Оценить расстояние максимального сближения -частицы и ядра золота при бомбардировки мишени из золота пучком -частиц с кинетическими энергиями 22 МэВ. Сравнить результат с суммой радиусов ядер золота и гелия.

    При лобовом соударении налетающей частицы и ядра золота кинетическая энергия Т -частицы целиком тратится на преодоление потенциального кулоновского барьера :

, = 10.4 Фм,

RHe + RAu = r0(41/3 +1971/3) ≈ 10 Фм.

При кинетических энергиях α-частиц 22 МэВ и выше расстояние наибольшего сближения ядер гелия и золота начинает быть сравнимым с размерами ядерных систем. Это означает, что чисто кулоновское рассеяние, отраженное знаменитой формулой Резерфорда, не исчерпывает взаимодействие нуклонов.

При больших энергиях в формулу Резерфорда вводят еще один множитель – форм-фактор, отражающий размеры и внутреннюю структуру сталкивающихся нуклонов. Результат решения данной задачи показывает, что введение форм-фактора необходимо при кинетических энергиях -частицы, превышающих 22 МэВ.
    В данном примере умножение и деление на константу конверсии позволяет избежать введения явного вида квадрата единичного заряда, используя вместо него хорошо известную величину – постоянную тонкой структуры е
2
/ћc = 1/137.

Задача 3. Вероятность β-распада нестабильных ядер зависит, в первую очередь, от орбитального момента, уносимого лептонами, вылетающими при распаде. Например, при распаде ядра 60Co 60Ni + e + e энергетически возможны три канала β-распада: на основное состояние ядра-продукта, первое и второе возбужденные состояния. Эти три состояния никеля имеют, соответственно, значения спинов 0, 2, 4 и положительные четности.

Основное состояние 60Со имеет спин и четность 5+ [2]. Показать, что β-распад с наибольшей вероятностью будет происходить на второй возбужденный уровень (4+) ядра никеля.
    Применение закона сохранения момента количества движения к трем возможным каналам распада кобальта показывает, что только при β-распаде на возбужденный уровень со спином 4 орбитальный момент, уносимый электроном и нейтрино, может быть равен нулю. Это т.н. “разрешенный” переход. Он осуществляется почти со 100% вероятностью, хотя энергетически – из трех возможных переходов – он наименее выгоден. Хотя прямое доказательство того факта, что β-распад с нулевым значением орбитального момента лептонов должен иметь наибольшую вероятность, осуществляется лишь методами квантовой теории поля, помочь в понимании этого явления может “классическая” оценка максимального значения орбитального момента лептонов распада. Одновременно эта оценка служит интересной иллюстрацией соотношения классической и квантовой теорий.
С классической точки зрения, максимальное значение орбитального момента лептонов распада равно l = Rpmax, где R – радиус ядра (например с А = 60) , а pmax – максимальное значение импульса суммы лептонов. В пределе, когда максимальная кинетическая энергия распада T уносится антинейтрино, T = p
max
c. Тогда максимальный орбитальный момент (в единицах ћ) оказывается равным

<< 1 .

Таким образом, в “классическом” пределе вылет лептонов с ненулевым орбитальным моментом вообще невозможен, “запрещен”. Квантовый, т.е. реальный, мир имеет гораздо больше возможностей, но в нем с наибольшей вероятностью происходят именно те события, которые “разрешены” классической физикой.

Задача 4 .При изучении вращательных спектров атомных ядер (см. некоторые примеры таких спектров в [2]) нетрудно оценить момент инерции вращающегося ядра. Рассмотрим, например, вращательный спектр ядра 170Hf.

В таблице даны значения спинов уровней вращательной “полосы”, энергии этих уровней и интервалы энергий ΔE между данным уровнем и низшим по энергии. Соотношение энергий уровней вращательной полосы, спинов уровней и соответствующих этим состояниям моментов инерции ядра даны нижеследующими формулами:

.

Таблица. Спины, энергии, интервалы энергий и моменты инерции состояний вращательной полосы ядра 170Hf.

J

2

4

6

8

10

E, МэВ

0.100

0. 321

0.641

1.041

1.503

ΔЕ, МэВ

0.100

0.221

0.320

0.400

0.462

60.0

63.3

68.7

75.0

82.3

    Обычно в физике ядра рассчитывают не момент инерции ядра в том или ином состоянии, а величину = 2I/ћ

2 в единицах МэВ–1. Результаты расчета этой величины для пяти возбужденных состояний ядра 170Hf приведены в четвертой строке таблицы.
    Расчет показывает, что момент инерции ядра растет с увеличением момента количества движения и, соответственно, угловой частоты вращения. Этот результат хорошо понятен на основе капельной модели ядра. Важным и интересным фактом, который можно легко продемонстрировать студентам на этом примере, является то, что полученные в расчете моменты инерции как минимум вдвое меньше, чем момент инерции твердотельного ротатора с такой же массой. Нижний предел величины , пропорциональной моменту инерции, можно получить по формуле момента инерции сферы радиуса R (здесь снова удобно использовать константу конверсии):

    Таким образом, проведенный несложный расчет доказывает, что ядро в низших возбужденных состояниях имеет значения момента инерции, составляющие не более 50% момента инерции твердого ротатора с той же массой. Часть нуклонов ядра оказывается не участвующей во вращательном движении вследствие эффекта спаривания нуклонов, приводящего к сверхтекучим свойствам ядер в основном и низших возбужденных состояниях. Разрыв нуклонных пар, происходящий при очень высоких моментах вращения ядер, проявляется в скачкообразном росте момента инерции ядра до величин близких к полученной выше твердотельной оценке. Этот эффект (т.н. бекбендинг) хорошо изучен в последние 20 лет на ускорителях тяжелых ионов.

Задача 5. Оценить радиус слабых взаимодействий по массе промежуточных бозонов W, Z.

Процесс слабого распада состоит в испускании и поглощении виртуального промежуточного бозона. Если Δt − время взаимодействия, а масса бозона представляет собой неопределенность в энергии ΔE, то из соотношения неопределенностей следует, что:

.

Верхний предел радиуса взаимодействия составляет при этом:

    Как следует из приведенных примеров, использование константы конверсии упрощает ход решения целого ряда стандартных задач университетского курса “Физика ядра и частиц”. Эта же константа помогает в переходе от обычной системы единиц физики ядра, используемой в данных примерах, к так называемой “естественной системе” [3], в которой ћ = c = 1. Эта система единиц широко используется в физике высоких энергий. В “естественной системе” равна единице и константа конверсии, что позволяет получить соотношение между единицами длины и энергии:

1 ћc200 МэВ·Фм;   1 Фм-1200 МэВ.

    На ускорителях высоких энергий измеряют характеристики процессов (например, их эффективные сечения) как функции переданного системе импульса. Эта величина на графиках дается либо в энергетических единицах (МэВ или ГэВ), либо в эквивалентных 0.2 ГэВ единицах обратной длины Фм–1.

  1. Particle Physics. Booklet. Springer,1998, or http://pdg.lbl.gov/
  2. Субатомная физика. Под редакцией Б.С.Ишханова. Москва, МГУ, 1994.
  3. Д. Перкинс. Введение в физику высоких энергий. Москва, Энергоатомиздат,1991.

Закон Кулона | Объединение учителей Санкт-Петербурга

Основные ссылки

CSS adjustments for Marinelli theme

Объединение учителей Санкт-Петербурга

Форма поиска

Поиск

Вы здесь

Главная » Закон Кулона

Закон Кулона.

З-н Кулона – основной закон электростатики, позволяющий рассчитать силу взаимодействия между двумя точечными неподвижными зарядами в вакууме.Открыт в 1785 г. французским физиком Шарлем Огюстеном Кулоном (раньше и более точно закономерности установлены Г. Кавендишем, но не опубликованы).

 

Опыт Кулона.

Металлические шарики заряжаются и взаимодействуют. Заряд измеряется в относительных единицах. Нить закручивается. Сила упругости нити уравновешивает электрическую силу. По углу закручивания нити определяют силу взаимодействия.

1.→ F ~ q1

 

2.    → F ~ q2

 

 3.    → F ~ 

Вывод: Сила взаимодействия двух точечных неподвижных зарядов в вакууме прямо пропорциональна произведению модулей этих зарядов и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.

Сила центральна. Направлена по прямой, соединяющей заряды. Если знаки зарядов одинаковы, то направление силы и радиус-вектора совпадают, если знаки зарядов разные, то направление силы и радиус-вектора противоположны. Силы взаимодействия между зарядами равны по величине и противоположны по направлению по 3-ему з-ну Ньютона.

 

Пример:

сила взаимодействия между двумя ионами в кристалле поваренной соли F=2.10-9 Н.

Коэффициент k зависит от выбора системы единиц.

Коэффициент k численно равен силе взаимодействия между двумя точечными неподвижными зарядами по единице заряда каждый, находящимися в вакууме на расстоянии, равном единице длины друг от друга.

В СИ удобно представить , где e0=8,85. 10-12 Кл2/(Н.м2) – электрическая постоянная вакуума.

Диэлектрическая проницаемость среды ( e ).

Характеризует электрические свойства среды. Для любой среды e >1. Зависит только от свойств среды.

Диэлектрическая проницаемость показывает во сколько раз сила взаимодействия двух точечных неподвижных зарядов в вакууме больше их сил взаимодействия в среде.

    – безразмерная величина!

Примеры:

Полная форма записи закона Кулона.

Если заряды не точечные или их больше двух, то силы складываются по правилу  сложения векторов:   

 

Теги: 

конспект

кинематика – Чему равно $\vec{\omega}\times\vec{r}$ при круговом движении?

спросил

Изменено 2 года, 9 месяцев назад

Просмотрено 220 раз

$\begingroup$

Я знаю, что $\vec{v}=wr\hat{\theta}$ при равномерном круговом движении. Это уравнение выглядит как результат перекрестного произведения.

Вчера я начал изучать Основы динамики твердых тел . Мой учитель написал в лекции $\vec{v}=\vec{\omega}\times\vec{r}$. Но я никогда не видел этого. Это уравнение также равно $\vec{v}={\omega}{r}\sin(\vec{\omega},\vec{r})\hat{?}$ Если $\sin(\vec{\ omega},\vec{r})$ равно $\sin(\pi/2)$, то уравнение равно $\vec{v}={\omega}{r}\hat{?}$

I интересно, почему единичный вектор $\hat{?}$ равен $\hat{\theta}$. Когда я пытаюсь понять это, я не могу. Можешь объяснить, пожалуйста?

  • кинематика
  • векторы
  • скорость
  • вращательная кинематика
  • угловая скорость

$\endgroup$

3

$\begingroup$

Ваше первое уравнение работает, когда вы уже изолировали плоскость вращения. Он рассматривает $\omega$ как скаляр. Иногда мы не можем выделить его в такой двумерный случай, как этот, например, если есть угловые ускорения или другие соображения. Чтобы справиться с полным трехмерным случаем, мы определяем вращение с помощью вектора $\vec{\omega}$. Этот вектор имеет величину, равную $\omega$ из первого уравнения, и направление, которое находится под прямым углом к ​​вращению.

Теперь, если вы пурист, это перекрестное произведение может вас раздражать. В этих случаях мы на самом деле используем не перекрестное произведение двух векторов, а произведение бивектора , которое легче проследить до того, почему это правильный инструмент для использования. Так уж получилось, что в 3-х измерениях математика для перекрестных произведений и бивекторов идентична, и исторически нам было проще обучать перекрестным произведениям, чем вводить бивекторы.

$\endgroup$

8

$\begingroup$

можно написать любой вектор с его величиной и единичным направлением

$$\vec{v}=|\vec{v}|\,\vec{n}\tag 1$$

с

$|\ vec{v}|=|\vec{\omega}|\,|\vec{r}|\,\sin(\theta) $

, где $\theta$ — угол между $\vec{\omega} $ и $\vec{r}$

таким образом, уравнение (1)

$$\vec{v}=|\vec{\omega}|\,|\vec{r}|\,\sin(\theta )\,\vec{n}$$

где вектор n перпендикулярен вектору omega и r

$\vec{n}\perp\vec{\omega}\quad ,\vec{n}\perp\vec{r}$ с $||\vec{n}||=1$

$\endgroup$

1

Зарегистрируйтесь или войдите в систему

Зарегистрируйтесь с помощью Google

Зарегистрироваться через Facebook

Зарегистрируйтесь, используя адрес электронной почты и пароль

Опубликовать как гость

Электронная почта

Требуется, но никогда не отображается

Опубликовать как гость

Электронная почта

Требуется, но не отображается

Нажимая «Опубликовать свой ответ», вы соглашаетесь с нашими условиями обслуживания, политикой конфиденциальности и политикой использования файлов cookie

Общая физика II

Помните, В ОТЛИЧИИ заряды притягиваются,

или

и ПОДОБНЫЕ заряды отталкивают,

или

Что определяет величину этой электрической силы F?

Сила F прямо пропорциональна зарядам Q и д,

Ф Вопрос

Сила F обратно пропорциональна квадрат расстояния р между зарядами,

Ф 1 / р 2

Ф 1/р 2

Ф 1 / р 2

Мы можем объединить их как

Ф Q кв/р 2

Пока пропорциональность ар хорош для качественных дискуссий и сравнений, уравнений много легче использовать для расчетов. Мы можем изменить это на уравнение с постоянная соразмерность , л.

F = kQq/r 2

Эта константа пропорциональности k зависит от единиц мы используем. Если мы измеряем силу F в ньютонах (Н), расстояние r в метрах (м), а заряжает Q и q в кулонах (Кл), то k имеет значение из

к = 9 х 10 9 Н м 2 2

Теперь мы должны спросить, что такое кулон заряда, тем не мение?

Электрический заряд электрона или протона обозначен e и равен . . .

Закон Кулона описывает силу F между двумя электрическими заряды, Q и q, расстояние r друг от друга,

Какова сила между двумя положительными зарядами, 1 С и 2 С, когда их разделяет расстояние 1 м?

Помните, сила – это вектор . Закон Кулона позволяет нам рассчитать величину электрической силы, но мы должны еще имейте ввиду что сила это вектор!

Пример Кулона Закон

Мы также когда-нибудь запишем эту «постоянную Кулона» как

, где “эпсилон-ноль”

и известен как «диэлектрическая проницаемость свободного пространства». Что имя звучит более зловеще, чем нужно. Это просто еще одна форма «постоянной Кулона» — и ничего больше! Там основные ситуации или основные уравнения, в которых мы получаем фактор

, что удобнее записать как


Возможно, вы смотрели на Cavendish Balance, когда Вы говорили о гравитации. Кавендиш использовал очень тонкий весы для измерения невероятно малых сил. Кулон при измерении электрические силы, имели большие силы для работы.

Оставить комментарий