Использование константы конверсии
“Физика ядра и частиц” представляет собой завершающий этап
курса общей физики в программе Московского государственного университета им.
M.В. Ломоносова. Одной из трудностей, с которыми сталкивается преподавание этого
раздела общей физики на третьем курсе физического факультета, является
необходимость освоения методов расчета с использованием принятых в субатомной
физике единиц измерения физических величин. 1 МэВ = 106 эВ = 10-3 ГэВ = 10 Линейные размеры субатомных объектов определяют, как правило, в единицах Ферми: 1 Фм =10-13 см. Константа конверсии равна: ћc = 197.327 МэВ·Фм ≈ 200 МэВ·Фм =2·10-11МэВ·см. Рассмотрим примеры решения задач курса субатомной физики с использованием константы конверсии. Задача 1. Определить полную E и кинетическую энергию T электрона, приведенная длина волны которого равна 10–2 Фм. Приведенная длина волны частицы выражается как: откуда = 2·104 МэВ = 20 ГэВ. Поскольку энергия покоя электрона mc2 всего 0.511 МэВ, то при таких высоких энергиях его полная и кинетическая энергии практически совпадают ( их разность при условиях задачи меньше 0.1%.) Поэтому окончательный ответ имеет вид: E ≈ T ≈ 20 ГэВ. Энергии электронов 20 ГэВ и выше достижимы в настоящее время на ряде
электронных ускорителей высоких энергий. Задача 2. Оценить расстояние максимального сближения -частицы и ядра золота при бомбардировки мишени из золота пучком -частиц с кинетическими энергиями 22 МэВ. Сравнить результат с суммой радиусов ядер золота и гелия. При лобовом соударении налетающей частицы и ядра золота кинетическая энергия Т -частицы целиком тратится на преодоление потенциального кулоновского барьера : , = 10.4 Фм, RHe + RAu = r0(41/3 +1971/3) ≈ 10 Фм. При кинетических энергиях α-частиц 22 МэВ и выше расстояние наибольшего
сближения ядер гелия и золота начинает быть сравнимым с размерами ядерных
систем. Это означает, что чисто кулоновское рассеяние, отраженное знаменитой
формулой Резерфорда, не исчерпывает взаимодействие нуклонов. В данном примере умножение и деление на константу конверсии позволяет избежать введения явного вида квадрата единичного заряда, используя вместо него хорошо известную величину – постоянную тонкой структуры е Задача 3. Вероятность β-распада нестабильных ядер зависит, в
первую очередь, от орбитального момента, уносимого лептонами, вылетающими при
распаде. Например, при распаде ядра 60Co 60Ni
+ e– + e энергетически возможны три канала β-распада: на основное состояние
ядра-продукта, первое и второе возбужденные состояния. Эти три состояния никеля
имеют, соответственно, значения спинов 0, 2, 4 и положительные четности. Применение закона сохранения момента количества движения к трем возможным каналам распада кобальта показывает, что только при β-распаде на возбужденный уровень со спином 4 орбитальный момент, уносимый электроном и нейтрино, может быть равен нулю. Это т.н. “разрешенный” переход. Он осуществляется почти со 100% вероятностью, хотя энергетически – из трех возможных переходов – он наименее выгоден. Хотя прямое доказательство того факта, что β-распад с нулевым значением орбитального момента лептонов должен иметь наибольшую вероятность, осуществляется лишь методами квантовой теории поля, помочь в понимании этого явления может “классическая” оценка максимального значения орбитального момента лептонов распада. Одновременно эта оценка служит интересной иллюстрацией соотношения классической и квантовой теорий.  << 1 . Таким образом, в “классическом” пределе вылет лептонов с ненулевым орбитальным моментом вообще невозможен, “запрещен”. Квантовый, т.е. реальный, мир имеет гораздо больше возможностей, но в нем с наибольшей вероятностью происходят именно те события, которые “разрешены” классической физикой. Задача 4 .При изучении вращательных спектров атомных ядер (см.
некоторые примеры таких спектров в [2]) нетрудно
оценить момент инерции вращающегося ядра. Рассмотрим, например, вращательный
спектр ядра 170Hf. . Таблица. Спины, энергии, интервалы энергий и моменты инерции состояний вращательной полосы ядра 170Hf.
Обычно в физике ядра рассчитывают не момент инерции ядра в
том или ином состоянии, а величину
= 2I/ћ Таким образом, проведенный несложный расчет доказывает,
что ядро в низших возбужденных состояниях имеет значения момента инерции,
составляющие не более 50% момента инерции твердого ротатора с той же массой.
Часть нуклонов ядра оказывается не участвующей во вращательном движении
вследствие эффекта спаривания нуклонов, приводящего к сверхтекучим свойствам ядер в основном и низших возбужденных состояниях. Задача 5. Оценить радиус слабых взаимодействий по массе промежуточных бозонов W, Z. Процесс слабого распада состоит в испускании и поглощении виртуального промежуточного бозона. Если Δt − время взаимодействия, а масса бозона представляет собой неопределенность в энергии ΔE, то из соотношения неопределенностей следует, что: . Верхний предел радиуса взаимодействия составляет при этом: Как следует из приведенных примеров, использование
константы конверсии упрощает ход решения целого ряда стандартных задач
университетского курса “Физика ядра и частиц”. Эта же константа помогает в
переходе от обычной системы единиц физики ядра, используемой в данных примерах,
к так называемой “естественной системе” [3], в
которой ћ = c = 1. 1 ћc200 МэВ·Фм; 1 Фм-1200 МэВ. На ускорителях высоких энергий измеряют характеристики процессов (например, их эффективные сечения) как функции переданного системе импульса. Эта величина на графиках дается либо в энергетических единицах (МэВ или ГэВ), либо в эквивалентных 0.2 ГэВ единицах обратной длины Фм–1.
|
60218.10-13 Дж.
Например, на ускорителе LEP в
Европейском центре ядерных исследований (CERN) энергии электронов и позитронов,
движущихся навстречу друг другу в этом ускорителе на встречных пучках,
составляла около 100 Гэв.
321
Результаты расчета этой величины
для пяти возбужденных состояний ядра 170Hf приведены в четвертой
строке таблицы.
Разрыв нуклонных
пар, происходящий при очень высоких моментах вращения ядер, проявляется в
скачкообразном росте момента инерции ядра до величин близких к полученной выше
твердотельной оценке. Этот эффект (т.н. бекбендинг) хорошо изучен в последние 20
лет на ускорителях тяжелых ионов.
Эта система единиц широко используется в физике высоких
энергий. В “естественной системе” равна единице и константа конверсии, что
позволяет получить соотношение между единицами длины и энергии:Закон Кулона | Объединение учителей Санкт-Петербурга
Основные ссылки
CSS adjustments for Marinelli theme
Объединение учителей Санкт-Петербурга
Форма поиска
Поиск
Вы здесь
Главная » Закон Кулона
Закон Кулона. | |
З-н Кулона – основной закон электростатики, позволяющий рассчитать силу взаимодействия между двумя точечными неподвижными зарядами в вакууме.Открыт в 1785 г. французским физиком Шарлем Огюстеном Кулоном (раньше и более точно закономерности установлены Г. Кавендишем, но не опубликованы). |
|
Опыт Кулона. Металлические шарики заряжаются и взаимодействуют. Заряд измеряется в относительных единицах. Нить закручивается. Сила упругости нити уравновешивает электрическую силу. По углу закручивания нити определяют силу взаимодействия. 1.→ F ~ q1
2. → F ~ q2
3. → F ~ | |
Вывод: Сила взаимодействия двух точечных неподвижных зарядов в вакууме прямо пропорциональна произведению модулей этих зарядов и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними. | |
Сила центральна. Направлена по прямой, соединяющей заряды. Если знаки зарядов одинаковы, то направление силы и радиус-вектора совпадают, если знаки зарядов разные, то направление силы и радиус-вектора противоположны. Силы взаимодействия между зарядами равны по величине и противоположны по направлению по 3-ему з-ну Ньютона. |
Пример: сила взаимодействия между двумя ионами в кристалле поваренной соли F=2.10-9 Н. |
Коэффициент k зависит от выбора системы единиц. Коэффициент k численно равен силе взаимодействия между двумя точечными неподвижными зарядами по единице заряда каждый, находящимися в вакууме на расстоянии, равном единице длины друг от друга. | |
В СИ удобно представить , где e0=8,85. | |
Диэлектрическая проницаемость среды ( e ). Характеризует электрические свойства среды. Для любой среды e >1. Зависит только от свойств среды. Диэлектрическая проницаемость показывает во сколько раз сила взаимодействия двух точечных неподвижных зарядов в вакууме больше их сил взаимодействия в среде. – безразмерная величина! | Примеры: |
Полная форма записи закона Кулона. | |
Если заряды не точечные или их больше двух, то силы складываются по правилу сложения векторов: |
|
10-12 Кл2/(Н.м2) – электрическая постоянная вакуума.Теги:
конспект
кинематика – Чему равно $\vec{\omega}\times\vec{r}$ при круговом движении?
спросил
Изменено 2 года, 9 месяцев назад
Просмотрено 220 раз
$\begingroup$
Я знаю, что $\vec{v}=wr\hat{\theta}$ при равномерном круговом движении.
Это уравнение выглядит как результат перекрестного произведения.
Вчера я начал изучать Основы динамики твердых тел . Мой учитель написал в лекции $\vec{v}=\vec{\omega}\times\vec{r}$. Но я никогда не видел этого. Это уравнение также равно $\vec{v}={\omega}{r}\sin(\vec{\omega},\vec{r})\hat{?}$ Если $\sin(\vec{\ omega},\vec{r})$ равно $\sin(\pi/2)$, то уравнение равно $\vec{v}={\omega}{r}\hat{?}$
I интересно, почему единичный вектор $\hat{?}$ равен $\hat{\theta}$. Когда я пытаюсь понять это, я не могу. Можешь объяснить, пожалуйста?
- кинематика
- векторы
- скорость
- вращательная кинематика
- угловая скорость
$\endgroup$
3
$\begingroup$
Ваше первое уравнение работает, когда вы уже изолировали плоскость вращения. Он рассматривает $\omega$ как скаляр.
Иногда мы не можем выделить его в такой двумерный случай, как этот, например, если есть угловые ускорения или другие соображения. Чтобы справиться с полным трехмерным случаем, мы определяем вращение с помощью вектора $\vec{\omega}$. Этот вектор имеет величину, равную $\omega$ из первого уравнения, и направление, которое находится под прямым углом к вращению.
Теперь, если вы пурист, это перекрестное произведение может вас раздражать. В этих случаях мы на самом деле используем не перекрестное произведение двух векторов, а произведение бивектора , которое легче проследить до того, почему это правильный инструмент для использования. Так уж получилось, что в 3-х измерениях математика для перекрестных произведений и бивекторов идентична, и исторически нам было проще обучать перекрестным произведениям, чем вводить бивекторы.
$\endgroup$
8
$\begingroup$
можно написать любой вектор с его величиной и единичным направлением
$$\vec{v}=|\vec{v}|\,\vec{n}\tag 1$$
с
$|\ vec{v}|=|\vec{\omega}|\,|\vec{r}|\,\sin(\theta) $
, где $\theta$ — угол между $\vec{\omega} $ и $\vec{r}$
таким образом, уравнение (1)
$$\vec{v}=|\vec{\omega}|\,|\vec{r}|\,\sin(\theta )\,\vec{n}$$
где вектор n перпендикулярен вектору omega и r
$\vec{n}\perp\vec{\omega}\quad ,\vec{n}\perp\vec{r}$ с $||\vec{n}||=1$
$\endgroup$
1
Зарегистрируйтесь или войдите в систему
Зарегистрируйтесь с помощью Google
Зарегистрироваться через Facebook
Зарегистрируйтесь, используя адрес электронной почты и пароль
Опубликовать как гость
Электронная почта
Требуется, но никогда не отображается
Опубликовать как гость
Электронная почта
Требуется, но не отображается
Нажимая «Опубликовать свой ответ», вы соглашаетесь с нашими условиями обслуживания, политикой конфиденциальности и политикой использования файлов cookie
Общая физика II
Помните, В ОТЛИЧИИ заряды притягиваются,
или
и ПОДОБНЫЕ заряды отталкивают,
или
Что определяет величину этой электрической силы F?
Сила F прямо пропорциональна зарядам Q и д,
Сила F обратно пропорциональна квадрат расстояния р между зарядами,
Ф 1 / р 2
Ф 1/р 2
Ф 1 / р 2
Мы можем объединить их как
Пока пропорциональность ар
хорош для качественных дискуссий и сравнений, уравнений много
легче использовать для расчетов.
Мы можем изменить это на уравнение с постоянная
соразмерность , л.
Эта константа пропорциональности k зависит от единиц мы используем. Если мы измеряем силу F в ньютонах (Н), расстояние r в метрах (м), а заряжает Q и q в кулонах (Кл), то k имеет значение из
Теперь мы должны спросить, что такое кулон заряда, тем не мение?
Электрический заряд электрона или протона обозначен e и равен . . .
Закон Кулона описывает силу F между двумя электрическими заряды, Q и q, расстояние r друг от друга,
Какова сила между двумя положительными зарядами, 1 С и 2 С, когда их разделяет расстояние 1 м? |
Помните, сила – это вектор .
Закон Кулона позволяет нам
рассчитать величину электрической силы, но мы должны
еще имейте ввиду что сила это вектор!
Мы также когда-нибудь запишем эту «постоянную Кулона» как
, где “эпсилон-ноль”
и известен как «диэлектрическая проницаемость свободного пространства». Что имя звучит более зловеще, чем нужно. Это просто еще одна форма «постоянной Кулона» — и ничего больше! Там основные ситуации или основные уравнения, в которых мы получаем фактор
, что удобнее записать как
Возможно, вы смотрели на Cavendish Balance, когда
Вы говорили о гравитации. Кавендиш использовал очень тонкий весы для измерения невероятно малых сил. Кулон при измерении
электрические силы, имели большие силы для работы.